Leseprobe | Chaos im Alltag

Brian Clegg

Chaos

im Alltag Vom Wetter bis zur Börse: die Mathematik des Unvorhersehbaren

Clegg

„Chaos im Alltag” erklärt die beiden Phänomene leicht verständlich und anhand fesselnder Beispiele. Brian Clegg betrachtet Alltägliches aus verschiedensten Lebensbereichen, wie zum Beispiel Politik, Bestsellerlisten, Aktienmärkte, Big Data und Turbulenzen beim Fliegen. Er erklärt, warum das Wetter chaotisch ist oder wie ein besseres Verständnis des Chaos hilft, das Risiko katastrophaler Kollisionen zwischen Erde und Asteroiden genauer einzuschätzen. So wird die Chaostheorie greifbar und wir lernen, dass das Leben selbst ein Produkt komplexer Systeme ist.

Vom Wetter bis zur Börse: die Mathematik des Unvorhersehbaren

Chaos und Komplexität sind allgegenwärtig. Sie sind Teil eines jeden Lebewesens und existieren in Naturphänomenen wie dem Wetter genauso wie in menschengemachten Systemen wie der Börse oder einem Verkehrsstau. Obwohl Chaos und Komplexität wesentlich für das Verständnis der Welt sind, lernen wir im schulischen Mathematikunterricht nichts über diese beiden Themen.

Chaos im Alltag

Chaostheorie verständlich erklärt: ein faszinierendes Lesevergnügen über die Wissenschaft komplexer Systeme

ISBN 978-3-258-08246-2

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02.06.2021 16:49:03

Brian Clegg

Chaos im Alltag

1. Auflage: 2021 ISBN 978-3-258-08246-2 Alle Rechte vorbehalten.

Copyright © 2021 für die deutschsprachige Ausgabe: Haupt Verlag, Bern Jede Art der Vervielfältigung ohne Genehmigung des Verlages ist unzulässig.

Aus dem Englischen übersetzt von Monika Niehaus und Bernd Schuh Satz deutschsprachige Ausgabe: Die Werkstatt MedienProduktion GmbH, D-Göttingen Umschlag deutschsprachige Ausgabe: Tanja Frey, Haupt Verlag Fachlektorat: Monika Niehaus und Bernd Schuh Bildnachweis Umschlag: siehe S. 256 Die englischsprachige Originalausgabe erschien 2020 unter dem Titel Everyday Chaos – The Mathematics of Unpredictability, from the Weather to the Stock Market bei UniPress Books, London, UK, in Zusammenarbeit mit MIT Press, Cambridge, USA Copyright © 2020 UniPress Books Ltd, London Printed in China

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Brian Clegg

Chaos im Alltag Vom Wetter bis zur Börse: die Mathematik des Unvorhersehbaren Aus dem Englischen übersetzt von Monika Niehaus und Bernd Schuh

Haupt Verlag

Inhalt

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Einleitung

Uhrwerk und Chaos 14 22 26 32 36 42

Newton, Laplace und das erstaunliche Uhrwerk-Universum Der Zufall ist vorhersagbar Die Macht der Wahrscheinlichkeit Das Tagebuch des Truthahns Mit Pendeln spielen Das ergibt keinen Sinn

Newtons störrische Bewegungen und eine sich aufschaukelnde Rückkopplung 50 58 64 70 76

Schwerwiegende Konstellation Zwei Körper sind gut, drei Körper schlecht Rotierende Galaxien Billard versus Flipper Sicherheit für Dampfmaschinen

Wetterprobleme und chaotische Schmetterlinge 84 91 99 107

In die Zukunft blicken Ob Regen oder Sonnenschein Das große Ganze Die Transformation der Meteorologie

Seltsame Attraktoren und unmessbare Entfernungen 116 121 127 133 143

Inseln und Anziehung Die seltsame Welt des Phasenraums Selbstähnlichkeit Auftritt Fraktal Das fraktale Universum

Börsencrashs und Superhits 150 156 160 163 165 173

Wahrscheinlichkeit missverstehen Markt spielen Rückkopplung Von Experten zu Bestsellern Big Data Was aus Chaos entsteht

Das Chaos zähmen 184 189 197 202 205 209

Turbulente Zeiten Bedrohung aus dem Weltraum Chaotische Geheimnisse Verkehrschaos Die Population gerät außer Kontrolle Quantenchaos

Komplexität und Emergenz 214 224 232 238 241 244 247

Komplexe Systeme Emergenz Superorganismen Anpassung Emergentes Leben Künstliche Intelligenz Willkommen im Chaos und in der Komplexität

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Register Bildnachweis

Einleitung

Naturwissenschaftler und Mathematiker haben die Neigung, sich Begriffe, die in der Umgangssprache recht locker gebraucht werden, zu eigen zu machen und ihnen eine ganz spezielle Bedeutung zu geben. So neigen wir zum Beispiel im Alltag dazu, „Leistung“ und „Energie“ nahezu synonym zu verwenden. In der Physik ist Leistung jedoch ganz spezifisch die Änderung von Energie innerhalb einer bestimmten Zeit. Ähnlich sind die Begriffe „Chaos“ und „Komplexität“, die im Zentrum dieses Buches stehen, im allgemeinen Sprachgebrauch breite beschreibende Termini, haben in der Mathematik jedoch eine spezifische Bedeutung, die ganz bestimmte Merkmale beinhalten.

Wenn wir im normalen Sprachgebrauch von „Chaos“ reden, denken wir an Durcheinander. An Unordnung. An Zufälligkeit.

Dieser Begriff kam über das Lateinische in die englische bzw. deutsche Sprache und bezieht sich auf den Namen des allerersten griechischen Gottes, der die erste, formlose Materie verkörperte. Der ursprüngliche Begriff konnte im Griechischen auch „Abgrund“ meinen – in jedem Fall beschrieb das Wort einen Mangel an Struktur. Chaos verbreitete Verwirrung und war eine zerstörerische Kraft. Es stand nicht auf der Seite der Guten, was den Begriff zu einer interessanten Wahl macht, wenn man damit die Mathematik einer erstaunlich großen Zahl von alltäglichen Dingen rund um uns herum beschreiben will. Erstmals im Zusammenhang mit dem tierischen Populationswachstum und dem Wetter verwendet, wird Chaos im mathematischen Sinn durch ein System verkörpert – eine Ansammlung von Objekten, die miteinander wechselwirken –, in dem kleine Veränderungen der Anfangsbedingungen außerordentlich große Konsequenzen für die Art und Weise haben können, in der sich die Dinge schließlich entwickeln.

→

Das Chaos entwirren Illustration von Ovids epischem Gedicht Metamorphosen aus dem 1. Jh., geschaffen von dem im 16. Jh. lebenden Graveur Hendrick Goltzius.

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Wenn Chaos auf Unvorhersehbarkeit hinausläuft – Unordnung, die trotz klarer Regeln aus unterschiedlichen Startbedingungen erwächst –, dann ist das mathematische Konzept der Komplexität eine Art alter ego (auch wenn chaotische Systeme durchaus komplex sein können). In einem komplexen System führt die

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Wechselwirkung scheinbar einfacher Komponenten zu Ergebnissen, die auf andere Weise nicht möglich wären. Komplexität kennzeichnet das ultimative Extrem der Aussage „Das Ganze ist größer als die Summe seiner Teile“.

In der Umgangssprache verweist „Komplexität“ einfach darauf, dass etwas aus vielen Teilen besteht oder eine komplizierte Form hat. Mathematische Komplexität kann jedoch aus einem relativ kleinen System entstehen, genauso aber auch aus einem komplizierten Mechanismus. Um mathematisch komplex zu sein, muss ein System also nicht, nun ja, komplex sein.

Ein Kennzeichen eines komplexen Systems ist Emergenz. An dieser Stelle kommen die „größer als die Summe seiner Teile“Stücke zusammen. Emergenz deutet an, dass aus dem komplexen System neue Fähigkeiten spontan erwachsen (emergieren), ohne dass es eine steuernde Kraft gäbe, die für die Ausformung dieser Fähigkeiten völlig verantwortlich wäre. Sie, liebe Leserin, lieber Leser, sind beispielsweise ein komplexes System. Wenn wir uns die einzelnen Atome anschauen, aus denen Ihr Körper in seiner Gänze besteht, so sind sie nicht lebendig. Aber Sie sind lebendig.

Wenn wir eine Stufe höher gehen, könnten wir die Zellen in Ihrem Körper als lebendig bezeichnen – doch sie sind nicht in der Lage, zu denken, zu fühlen oder die Handlungen auszuführen, die Ihr Körper ausführt. Diese Fähigkeiten erwachsen (emergieren) aus der Komplexität, die Sie sind.

Das vielleicht Erstaunlichste an Chaos und Komplexität ist, dass sie überall in der Natur rund um uns herum auftreten. Sie sind bei jedem Lebewesen, beim Wetter und bei den meisten realen Objekten zu finden, mit denen wir in Wechselwirkung treten.

Und sie tauchen auch in vielen menschlichen Schöpfungen und Systemen auf, von der Börse bis zum Buchladen. In der Schule erfahren wir jedoch nichts über Chaos und Komplexität. Auch für einen Großteil aller naturwissenschaftlichen Arbeiten spielen sie keine Rolle, denn Wissenschaftler konzentrieren sich oft allein auf die kleinen Details, und das führt zu Ergebnissen, die sich nicht ganzheitlich anwenden lassen.

Ein beträchtlicher Teil der Wissenschaft lässt sich als Reduktionismus beschreiben – etwas Komplexes wird in seine Bestandteile zerlegt und man schaut sich an, wie die einzelnen Komponenten funktionieren, und versucht dann, Rückschlüsse auf das Ganze zu ziehen. So kann beispielsweise eine real ablaufende chemische Reaktion chaotisch sein. Jeder, der schon einmal konzentrierte Schwefelsäure ins Wasser gegeben hat, wird wissen, dass das Resultat stark von den Anfangsbedingungen abhängt. Aber wenn

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man Chemie studiert, bricht man Reaktionen auf ihre beteiligten Atome herunter und betrachtet lediglich, wie diese miteinander wechselwirken.

Die Zwillingstheorien von Chaos und Komplexität erlauben uns, die wirkliche Welt besser zu verstehen – und nicht nur das Spielzeuguniversum, in dem der größte Teil der Wissenschaft meistens abläuft. Die wirkliche Welt ist weitaus komplexer, chaotischer und, ehrlich gesagt, interessanter, als ein Großteil der Wissenschaft, den man uns in der Schule beigebracht hat, vermuten lässt. Lassen Sie uns also unter die Oberfläche tauchen und die Wirklichkeit entdecken.

Que será, será In den letzten 2500 Jahren haben wir eine zunehmend wissenschaftliche Sichtweise entwickelt, oft gestützt auf Mathematik.

In manchen Fällen hat sich dieser Ansatz als bemerkenswert effizient erwiesen. Jedoch hat die wirkliche Welt die Versuche der Wissenschaft, vorherzusagen, was in Zukunft geschehen wird, leider allzu oft vereitelt.

Erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde uns klar, was da vor sich ging. Das Zusammenspiel der Komponenten von Systemen, vom scheinbar einfachen Doppelpendel bis zu außerordentlich detailreichen Wettersystemen, führen zu unerwarteten Ergebnissen. Ebenso können viele einfache Organismen in Zusammenarbeit bemerkenswerte Leistungen erbringen – denken Sie zum Beispiel an die Fähigkeiten einiger Ameisenarten, die als Individuum nicht in der Lage sind, sinnvolle Handlungen durchzuführen, aber, wenn sie zusammenarbeiten, ihre Körper einsetzen können, um Brücken zu bauen, Blätter zusammenzunähen und große Lasten zu tragen.

Um zu sehen, wie wir Chaos und Komplexität besser verstehen lernten, müssen wir zunächst in der Zeit bis zu dem Punkt zurückgehen, an dem es so schien, als läge die Zukunft direkt in Reichweite unseres mathematischen Verstandes. Dank Isaac Newtons Erkenntnissen waren seine Nachfolger überzeugt, sie könnten bald das Universum in Angriff nehmen und gewinnen.

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Stare im Formationsflug Aus dem Zusammenspiel fliegender Vögel entstehen komplexe, sich ständig verändernde Formen.

Mit Pendeln spielen

„Wenn man wünscht, dass ein Pendel doppelt so langsam schwingt wie ein anderes, so muss das Pendel viermal so lang sein.“ Galileo Galilei, 1564–1642

Systematisch vorgehen Wann immer wir versuchen, die Welt um uns herum und die Auswirkungen des Chaos auf sie zu verstehen, ist die Grundeinheit das System. Im Alltag wird der Begriff System oft im Sinne einer sozialen Gruppierung verwendet, häufig in negativer Weise („Sie verbringt ihre Zeit damit, das System zu bekämpfen“), als Ansatz, um etwas zu tun („Er hat ein Gewinnsystem“) oder im Hinblick auf Technik („Dieses Lautsprechersystem ist erstaunlich“). In unserem Zusammenhang hat ein System jedoch eine viel breitere Bedeutung.

Ein System ist einfach eine Ansammlung miteinander wechselwirkender Komponenten. Es kann sich um etwas so Einfaches wie einen Ball und eine Schräge handeln, die er hinunterrollt, oder um etwas so Komplexes wie das Universum. Ein Stift ist ein System, ebenso wie ein Smartphone, Ihr Körper, die Gemeindeverwaltung oder das Wetter. Um Systeme zu klassifizieren, ist es nützlich, sie in zwei Gruppen zu unterteilen: Ein offenes System kann mit anderen Elementen und mit Systemen, die außerhalb des fraglichen Systems liegen, in Wechselbeziehung treten, während ein geschlossenes System das nicht kann. Die meisten Systeme, mit denen wir es im Alltag zu tun haben, sind offene Systeme, doch aus Gründen der Vereinfachung behandeln wir ein System, das nur begrenzt mit seiner Umgebung interagiert, als geschlossen.

Eines der einfachsten Systeme ist das Pendel, das der große italienische Naturphilosoph Galileo Galilei im 16. und 17. Jahrhundert ausführlich studierte. Ein einfaches Pendel

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KAPITEL 1

besteht aus einem Aufhängepunkt – zum Beispiel einem Haken an der Decke –, einem Aufhängemechanismus – zum Beispiel einer Schnur – und einem Gewicht am Ende des Aufhängemechanismus.

Ein Pendel demonstriert die Umwandlung von Energie von einer Form in eine andere. Wenn wir das Pendel von einer Seite zur anderen schwingen lassen, besitzt das Gewicht an den Umkehrpunkten eine gewisse potenzielle Energie, eine Energie (Lageenergie), die dadurch entsteht, dass das Gewicht gegen die Schwerkraft angehoben wird, aber keine kinetische Energie (Bewegungsenergie). Wenn das Gewicht wieder nach unten schwingt, geht ein Teil der potenziellen Energie verloren, weil das Gewicht an Höhe verliert, und die kinetische Energie nimmt zu, weil sich das Gewicht schneller bewegt. Wenn das Pendel von einer Seite zur anderen schwingt, verwandelt es ständig kinetische Energie in potenzielle Energie und wieder zurück.

Energie Der Aspekt der Natur, der dafür sorgt, dass Dinge geschehen.

Wie der amerikanische Physiker Richard Feynman meinte: „Es ist wichtig, einzusehen, dass wir in der heutigen Physik nicht wissen, was Energie ist.“

Dabei handelt es sich nicht um ein geschlossenes System. Ein kleiner Betrag der Energie, die anfangs durch Anheben des Gewichtes ins System eingespeist wurde, fließt in die Verformung des Aufhängemechanismus und erzeugt Wärme, während ein etwas größerer Betrag aufgrund des Luftwiderstandes verloren geht, es sei denn, das Pendel schwingt in einer Vakuumkammer.

Entscheidend ist, dass man das System nicht als geschlossen ansehen kann, denn ohne die Anziehungskraft der Erde gäbe es keine potenzielle Energie, die sich in kinetische Energie umwandeln könnte.

Schon bald nach Galileis Untersuchungen wurden Pendel erstmals zur Zeitmessung eingesetzt – Christiaan Huygens erste Pendeluhr, die 1656 gebaut wurde, machte sich Galileis Erkenntnis zunutze, dass die Zeit, die das Pendel für eine komplette Schwingung brauchte, nur von der Länge des Aufhängemechanismus abhing.

Es spielte keine Rolle, wie schwer das Gewicht war, und kleine wie größere Schwingungen benötigten dieselbe Zeit.

In Wirklichkeit gilt diese letzte Beobachtung nur für relativ kleine Auslenkungen, doch das Pendel war ein folgsames System mit einer leicht vorherzusagenden Bewegung. Es war das absolute Gegenteil von Chaos. Doch um das zu revidieren, bedarf es nur einer kleinen Veränderung.

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UHRWERK UND CHAOS

Das Pendel spielt verrückt Stellen Sie sich ein Pendel vor, bei dem der Aufhängemechanismus nicht aus einem Stück Schnur, sondern vielmehr aus einer Metallstange besteht. Wir können auf das Gewicht verzichten.

Das Gewicht der Stange reicht aus. Für die Arbeitsweise des Pendels macht das keinen Unterschied. Es gehorcht noch immer der erwarteten Beziehung zwischen der Länge der Stange und der Pendelschwingung. Nun schneiden wir die Pendelstange in der Mitte durch und bringen zwischen den beiden Teilen eine Verbindung an, die dem unteren Teil erlaubt, sich gegen den oberen Teil zu drehen, und setzen das Pendel dann wieder in Bewegung.

Das ist nur eine einfache Veränderung. Wir sind von einem einzelnen, kontinuierlichen Aufhängemechanismus zu einem Mechanismus übergegangen, der in zwei frei bewegliche Teile unterteilt ist. Tatsächlich ist unser Pendel zu einem sogenannten Doppelpendel geworden, bei dem jeder Teil der Stange als sein eigenes Gewicht agiert. Es wäre nicht überraschend, wenn dies die Bewegung des Pendels etwas weniger glatt und vorhersehbar machen würde. Doch in der Praxis ist es so, dass das Pendel nun verrücktspielt.

Wenn man das Doppelpendel in Bewegung setzt, beginnt der untere Teil schon bald, wild herumzuschwingen, bevor er plötzlich ruckartig anfängt, in die andere Richtung zu schwingen.

Das ganze System „springt“ herum, als würden verschiedene, unabhängige Kräfte auf es einwirken. Sein Verhalten ist völlig unvorhersehbar. Dennoch handelt es sich nicht um ein komplexes System – es ist eines der einfachsten Systeme, das man sich vorstellen kann. Die kleine Veränderung, das Einfügen eines Gelenks, hat die vorhersehbare Bewegung des Systems völlig zerstört. Es ist chaotisch geworden.

→

Zusammengesetzte Pendel Präzise gehende Pendeluhren besitzen oft Pendel mit einem Mix aus Materialien, um der Tendenz von Metall entge­genzuwirken, sich je nach Temperatur auszudehnen bzw. zusammenzuziehen (Stich von J. Pass, 1809).

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KAPITEL 1

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UHRWERK UND CHAOS

Bahnkurve eines Doppelpendels Ein Beispiel für die Bewegung eines Pendels mit einem einzigen Gelenk in Abhängigkeit von der Zeit.

Wenn man das Pendel erneut startete, ergäbe sich eine völlig andere Bahnkurve.

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KAPITEL 1

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UHRWERK UND CHAOS

Ob Regen oder Sonnenschein

„Meteorologie war schon immer ein Zankapfel, als ob die heftigen Tumulte der Atmosphäre eine gleichartige Wirkung auf den Geist derjenigen ausübten, die sich vorgenommen hatten, sie zu erforschen.“ Joseph Henry, 1797–1878

Wie das Wetter auch sei Wir dürfen annehmen, dass saisonale Prognosen wahrscheinlich mindestens bis in die Zeit von Stonehenge zurückreichen, dessen erste Teile vor rund 5000 Jahren errichtet wurden. Doch Stonehenge gibt nur einen allgemeinen Überblick, der immer mehrere Monate umfasst. Was Bauern, Seeleute und alle übrigen, deren Leben stark vom Wetter beeinflusst wurden, wirklich wissen wollten, war, wie es morgen oder in den nächsten paar Tagen aussehen würde. Traditionelle Wettervorhersagen basierten wie die traditionelle Medizin auf einer Mischung von Missverständnissen und überlieferten Beobachtungen, die ein gewisses Maß an statistischer Gültigkeit besaßen.

Eine solche Beobachtung drückt sich in dem alten Reim „Red sky at night, shepherd’s delight; red sky in the morning, shepherd’s warning“ (sinngemäß: Roter Abendhimmel, da freut sich der Schafhirt, roter Morgenhimmel, da schwant ihm Böses) aus.

Einige überlieferte Wettervorhersagen haben keine solide Basis, doch diese ergibt einen gewissen Sinn. Ein roter Himmel geht im Allgemeinen mit einem relativ hohen atmosphärischen Druck einher, der die Teilchen in der Atmosphäre, die das rote Licht von der Sonne streuen, besser einfängt. Hoher abendlicher Atmosphärendruck tendiert dazu, sich in eine Region zu bewegen und relativ gutes Wetter zu bringen. Morgens befindet sich der hohe Atmosphärendruck jedoch eher auf dem Abmarsch, und das Wetter verschlechtert sich.

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WETTERPROBLEME UND CHAOTISCHE SCHMETTERLINGE

Langfristige traditionelle Wettervorhersagetechniken hatten meist eine weniger realistische Basis. Viele stützten sich auf das Verhalten von Tieren oder Bäumen, denn man nahm an, diese Lebewesen stünden dem Zyklus der Natur noch näher und spiegelten etwas wider, das der Mensch nicht wahrnahm – wenn Sträucher im Herbst also mehr Beeren als gewöhnlich trugen, schloss man auf einen härteren Winter. Es gibt jedoch keine Belege, die eine solche fehlerhafte Logik stützen. Die Bäume wissen nicht, was ein paar Monate in der Zukunft geschehen wird. Dasselbe gilt für die modernere amerikanische Tradition des Groundhog Day („Murmeltiertag“), an dem die Reaktion des Murmeltiers auf seinen Schatten angeblich das Wetter in den folgenden sechs Wochen vorhersagt; diese Murmeltiervorhersagen sind nicht besser als Münzwürfe – rein zufällig.

Barometer, die im 17. Jahrhundert entwickelt wurden, hatten bis Ende des 19. Jahrhunderts Einzug in viele Haushalte gehalten; um diese Zeit hatte man bereits explizit erkannt, dass einer Veränderung des Atmosphärendrucks ein sich veränderndes Wettermuster anzeigen konnte. Etwa um diese Zeit entstand auch die Wettervorhersage als eine frühe Form des gegenwärtigen Konzeptes; ermöglicht wurde dies durch Daten, die von weit verstreuten Wetterstationen gesammelt wurden, und den elektrischen Telegrafen, der erlaubte, diese Daten an einer zentralen Stelle zusammenzuführen, um zu versuchen, eine großräumige Vorhersage für eine Region oder ein Land zu erstellen.

Eine offizielle Wettervorhersage wurde erstmals von Francis Beaufort und Robert FitzRoy (letzterer ist besser bekannt als Kapitän der HMS Beagle auf Charles Darwins berühmter Reise) in den 1850er-Jahren in Angriff genommen. Die erste öffentliche Wettervorhersage wurde 1861 in der Londoner Times veröffentlicht. Mehrere Jahrzehnte lang lieferte die Vorhersage qualitative Informationen, die auf Beobachtungen und Prognosen in Hinblick auf Atmosphärendruck, Regenfall, Windrichtung und Windstärke basierten, doch in den 1920er-Jahren war die Meteorologie bereits eine numerische Wissenschaft, unterteilte den dreidimensionalen Raum der Atmosphäre in kleinere Bereiche und machte Vorhersagen, wie sich das Wetter entwickeln würde.

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Eine frühe Wetterstation Eine Wetterstation aus dem Jahr 1880 mit einem automatischen Anemometer, das Windstärke und Windrichtung registrierte.

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KAPITEL 3

Trotz einer hohen Investition an Zeit, Mühe und Geld in die Wettervorhersage waren die Ergebnisse oft falsch, und es dauerte weitere vier Jahrzehnte, bis jemand erkannte, warum das so war.

In den 1960er-Jahren sollte eine frühe computerisierte Wettersimulation enthüllen, in welchem Sinne das Wetter chaotisch war und Prognosen deshalb grundsätzlich problematisch sind.

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WETTERPROBLEME UND CHAOTISCHE SCHMETTERLINGE

Verkehrschaos

„Stau entsteht durch Fahrzeuge, nicht durch die Menschen darin.“ Jane Jacobs, 1916–2006

Es ist einfach nicht zu verstehen Wer regelmäßig Auto fährt, kennt die frustrierende Unlogik und Unvorhersagbarkeit von Staus. Auf der Autobahn kann man lange Zeit in einer Verkehrsstörung festsitzen – aber wenn sich der Verkehr dann wieder in Bewegung setzt, scheint es keinen Grund für den Stau gegeben zu haben. Und wenn sich der Verkehr langsam im Stop-and-go-Modus bewegt, erscheint es fast unvermeidlich so, als würden immer die anderen Spuren schneller vorankommen, ganz gleich, auf welcher man sich gerade befindet.

Dies ist ein rein psychologischer Effekt und besonders dann wirksam, wenn man sich zwischen zwei Fahrspuren befindet.

Denn dann nimmt man die Bewegung anderer Autos, die sich ­vorwärtsbewegen, deutlicher wahr als die Bewegung auf der eigenen Spur. Es hilft auch nicht, wenn eine der anderen Fahrspuren blockiert ist, sie scheint sich dennoch schneller zu bewegen als die eigene Fahrspur, da sich alle Fahrzeuge der anderen Spur irgendwann auf die eigene einfädeln müssen.

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Verkehrsstau Stau auf dem Long Beach Boulevard, einem Freeway bei Commerce, Kalifornien.

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KAPITEL 6

Wie sich dagegen Staus in dichtem Verkehr bilden, ist grundsätzlich schwierig vorherzusagen und zu analysieren, weil die Struktur des Staus chaotisch wird. In vielerlei Hinsicht ähnelt der Verkehrsfluss in einer Straße einer Flüssigkeit in einem Rohr.

Unter normalen Umständen ist der Fluss laminar (geschichtet), doch kann sich eine Art Turbulenz ausbilden, sodass das Gesamtsystem chaotisch wird und infolgedessen abrupte Geschwindigkeitsänderungen auftreten, was zum Stau führt, weil die Fahrer überreagieren und sich Abbremswellen nach hinten fortpflanzen.

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DAS CHAOS ZÄHMEN

Schmetterlinge auf Rädern Eine Folge der chaotischen Natur, die sich in Verkehrsströmen manifestieren kann, ist eine Art Schmetterlingseffekt. Ein einzelner Autofahrer kann plötzlich etwas Unerwartetes tun – zum Beispiel unvermittelt die Spur wechseln, was andere Fahrzeuge zum Abbremsen oder Ausweichen zwingt. Die vorausfahrenden Bremslichter bringen die nachfolgenden Autofahrer dazu, ebenfalls zu bremsen, und so setzt sich eine Kaskade von Abbremsmanövern nach hinten fort.

Nichtnewtonsche Flüssigkeit Newton setzte voraus, dass die Viskosität (Fließwiderstand oder Zähigkeit) einer Flüssigkeit sich unter Druck nicht veränderte.

Manche Flüssigkeiten, wie nicht tropfende Farbe oder Ketchup, werden aber unter Druck weniger fließfähig, und wieder andere, wie Senf, können sich unter Druck sogar verfestigen.

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KAPITEL 6

Diese Fähigkeit der Fahrer, auf Signale zu reagieren, ist für sicheres Fahren durchaus unerlässlich, verleiht dem normalen Fließverhalten aber eine zusätzliche Komplexität, was chaotisches Verhalten wahrscheinlicher macht. Dadurch ähneln Verkehrsströme mehr einer Art nichtnewtonscher Flüssigkeit, die viel dickflüssiger wird oder sich sogar unter Druck verfestigen kann, zum Beispiel mit Wasser vermischtes Puddingpulver oder Maisstärke. So wie solche Flüssigkeiten, neigt eine eng aufeinander „klebende“ Gruppe von Autos dazu, sich zu „verdicken“ und den Fluss auf der Autobahn zu verlangsamen. Aus diesem Grund können manchmal, entgegen aller Intuition, Fahrzeuge in einem bestimmten Straßenabschnitt besser vorwärtskommen, wenn sie mit geringer, aber konstanter Geschwindigkeit fahren, als wenn sie schneller fahren, dafür aber regelmäßig stark abbremsen müssen.

Leider hat der Echtzeit-Charakter des Verkehrsmanagements zur Folge, dass normalerweise nicht genug Zeit ist, eine Ensemble-Vorhersage wie in der Meteorologie durchzuführen; daher ist das Wissen um den chaotischen Charakter des Verkehrsflusses nicht gerade besonders hilfreich dabei, einen Stau aufzulösen. Folglich verfolgt man tendenziell mehr Ad-HocAnsätze. Dagegen hat sich im Umgang mit Tierpopulationen das Wissen um eine chaotische Komponente als sehr hilfreich erwiesen, da deutlich längere Zeitspannen für Maßnahmen zur Verfügung stehen.

Register A

Aberglaube 35 abgeschlossenes System 36–37 Abstand 20, 51–52, 79 Abstand, Gravitation 59 Abstimmen 154, 163 Adaptation 237–240, 243–246 Albertus Magnus 189 Amazon 164 Ameisen 232–234 Andromedagalaxie 68–69 Antikythera-Mechanismus 16 Archer, Jodie 171–172 Asteroid 192–193, 195–196 Astronomische Uhren 16–17 Atkins, Peter 224–225 Atmosphäre 91–92, 96, 98, 228 Atmosphärendruck 92, 112–113 Attraktor 120–126, 173 Ausreißer 170

B

Barnsley, Michael 143, 146 Barometer 92 Baumwollmarkt 125, 127–130 Beaufort, Francis 92 Bellow, Saul 116 Bentley, Wilson 226–228 Beschleunigung 19, 51, 53, 56 Bestseller 163–164, 171–172 Bewegungsgesetze 19, 43, 51, 53, 70 Bewusstsein 245–246 Bienen 232, 234–235 Big Data 164–172 Bilderkennung 168 Bildverschlüsselungen 201 Billard 70–71, 75 Blitz-Crash 159, 160 Bohr, Niels 84 Born, Max 25 Boys, Charles 52 Breitengrad 174 Brooks, Robert 138 Bruce, Alexander 174 Brücken 178–179

C

Cardano, Girolamo 26, 28-29 Cavendish, Henry 52 Code 197, 199 Condorcet, Nicolas, Marquis de 42–43

252

Conway, John 231 Curtis, Heber 64

D

Dampfmaschine 76–79, 240 Darwin, Charles 92, 238 Darwinfinken 238–240 Deduktion (deduktives Schließen) 33 Determinismus 19–20, 43, 46–47, 71, 75 deterministischer nichtperiodischer Fluss 119 Dezimalstellen 95 Dimensionalität 134–135 Dinosaurier 189, 192 Doppelpendel 38, 40–41, 43, 47 Douady, Adrien 138 Dreikörper-Problem 59–61, 96, 164, 192, 214 dunkle Materie 65

E

E-Book 164 Einstein, Albert 22–25, 173 Eiszeiten 100–102 El Niño 111 Emergenz 8, 214, 218, 221, 224–235, 240–243, 247 Energieerhaltungssatz 59 Energieumwandlung 37 Ensemble-Prognose (Wetter) 105, 109–113, 204 Ernährung 247–248 ERNIE (Electronic Random Number Indicator Equipment) 47 Evolution 80, 238–240

F

Feedback siehe Rückkopplung Feigenbaum, Mitchell 119 Feigenbaum-Konstante 119, 142, 162 Fibonacci-Folge 205–207 Finanzmarkt 125, 127–130, 156–162 Fischschule 228–229, 232 Fish, Michael 107 FitzRoy, Robert 92 Fliehkraftregler siehe Regler Flipper 75 Fraktal 80, 120, 125, 133–147 fraktale Bildkompression 146–147

G

Galaxie 64–69 Galileo Galilei 15, 19, 20, 36–37 Game of Life (Spiel des Lebens) 231, 232

Gasgesetze 224–225 Gehirn 218–220 gekoppeltes Pendel 174, 176–177 Geschwindigkeit 122 Gewicht 51–52 Gezeiten 56, 109 Glücksspiel 86–87, 151, 158 Glühwürmchen 178, 180–181 Golfstrom 96–98, 221 Grant, Peter und Rosemary 238, 240 Graunt, John 90 Gravitation 19, 37, 47, 50–69, 120, 178, 192 Groundhog Day (Murmeltiertag) 92

H

Halley, Edmond 20, 90, 194 Halleyscher Komet 20, 194 Heisenberg, Werner 184 Henry, Joseph 91 Herzgeräusch 186 Hollerith, Herman 165 Homöostase 80 Houthakker, Hendrik 127 Hubbard, John 138 Huxley, Thomas 165 Huygens, Christiaan 15, 37, 174, 176–177

I

I Ging 174–175 IBM 128, 130–131, 135, 139, 165 Impfung 119–120 Induktion (induktives Schließen) 32–33, 35 Infinitesimalrechnung 19, 50 Inseluniversum 64 Internationale Raumstation (International Space Station, ISS) 52–55 invasive Arten 220

J

Jacobs, Jane 202 Jockers, Matthew 171–172 Johnson, George 244 Jones, Roger 70 JPEG-Bildkompression 147 Julia, Gaston 125 Julia-Menge 125 Jung, Carl 174 Jupiter 61, 192–193, 221–223

K

Kaku, Michio 209 Kaltzeiten 102 Kausalität 35, 156–158, 174 kinetische Energie 37 Klimawandel 98–105 Koch, Helge von 135

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Koch-Kurve 125, 135–136 Kochsche Schneeflocke 125, 135–136 Kometen 189, 192, 194, 196 komplexe Zahlen 139, 142 Komplexität 6, 8–9, 212–251 Kopernikus, Nikolaus 58 Korrelation 156–158, 170, 174 Krankheitsausbruch 119–120 künstliche Intelligenz (KI) 42–43, 168–172, 244–246 Küstenlinie 131–135, 142

L

Landwirtschaft 84, 86 Länge, Küstenlinie 131–134 Längengrad 174 Laplace, Pierre-Simon, Marquis de 14, 19–20, 22, 50 Lautsprecher 79 Leben 240–243, 246 Lehmer-Zufallszahlengenerator 46–47 Leibniz, Gottfried 19 Lévy-Verteilung 128–129 Li, Tien-Yien 208 Lipson, Hod 246 logische Schleife 42–43 Lorenz, Edward 94–96, 99, 105–106, 109, 119, 125, 173 Lorenz-Attraktor 125–126 Lotterie, Zahlen 46–47, 151 Luftwirbel 184–188

M

Magnus, Olaus 228 Malthus, Thomas 205 Mandelbrot, Benoît 127–128, 130–131, 133–135, 137–142, 158 Mandelbrot-Menge 80, 137–142, 214 Manin, Yuri 121 Markt, unsichtbare Hand 158 Marmorkrebs 248 Maschinenlernen 168–172, 245 Masse 51–52, 56, 122 Matelski, Peter 138 Maxwell, James Clerk 76, 78 May, Robert 119, 207–208 Meere 56, 96, 98, 109, 174, 189 Menger, Karl 137 menschliche Aktivität (Klimawandel) 102–103 Metronom 177 Mikrofon 79 Milchstraße 64, 66–67 Millennium Bridge 178 Mitchell, Melanie 232, 234 Mond 19–20, 51–53, 56, 59–60, 65, 109, 178, 190–192

N

Nacktmulle 230, 235–237 natürliche Selektion (Zuchtwahl) 80, 238–240 Navier, Claude-Louis 185 Navier–Stokes-Gleichungen 185–186, 254–255 Navigation 174 negative Rückkopplung (Feedback) 79, 160 neoklassische Ökonomien 158, 160 neuronale Bahnen 218–220 Newton, Isaac 9, 15, 18–20, 43, 47, 50–61, 64–65, 69–70 nichtlineare partielle Differentialgleichung 185 Normalverteilung 29–30, 129

O

offenes System 36–37 Ökosphäre 220 Orr, David 161 ‘Oumuamua 194

P

Pantaleone, James 177 Pasteur, Louis 26 Pearsall Smith, Logan 163 Pendel 9, 15, 35–41, 43, 47, 60, 121–125, 174–177, 214 Pendeluhren 37, 39, 174, 176–177 Periodendopplung, System mit 116–119 Perturbation (Störungsrechnung) 60–61 Phasenraum 121–126 positive Rückkopplung 79, 159, 160 potentielle Energie 37 Potenzgesetz 161 Premium-Anleihen 47 Pseudozufallszahlen 46–47, 80, 200 Public Lending Right (PLR) 153–154 Public–key-Verschlüsselung 200

Q

Quantenphysik 24–25, 47, 71–73, 200, 209–211

R

Rathausuhr (Prag) 16–17 Rayleigh-Zahl 125 „Red sky at night” (Wetterreim) 91 Reduktionismus 8 Regler 75–79, 240 Richard of Wallingford 15 Richardson, Lewis Fry 133–134 Romanesco-Kohl 144–146 Rubin, Vera 65 Rückkopplung 78–80, 159, 160–162, 240, 244 Ruelle, David 120 Russell, Bertrand 32–33, 150–151 Rydberg-Atom 210

254

S

Saari, Donald 65, 69 Salisbury Cathedral 15 Samuelson, Paul 156, 158 Sanddünen 231 Schleimpilze 218 Schmetterlingseffekt 105–106, 204 Schneeflocken, natürliche 226–228 Schneeflocken, Kochsche 125, 135–136 Schwärme 234 Schwerkraft siehe Gravitation Schwimmer (Ventil) 78 Selbstähnlichkeit 127–132, 134–139, 142–146, 162 selbstfahrendes Auto 170 selbstorganisierendes System 215–223 selbstregulierendes System 240 Selbstsimulation 246 seltsamer Attraktor 120, 125 Shakespeare, William 150–151, 197 Shapley, Harlow 64 Sierpiński-Dreieck 136–137 Sierpiński-Teppich 137 Simulation 95–96 Sinuswellen 122 Smith, Adam 158 Sonne 59–65, 192–194 Sonnensystem, Modelle 16 soziale Insekten 232–235 soziale Medien 160, 163–164 Spaceguard 194, 196 Spencer, Herbert 241, 243 Spiegelung 71–73 Spiel des Lebens siehe Game of Life sportliche Rekorde 35 St. Alban’s Abbey 15 Standardabweichung 29 Sterblichkeit 90 Stewart, Ian 247 Stichprobennahme 153–155 Stokes, George 185 Stonehenge 86, 91 Störungsrechnung siehe Perturbation Supercomputer 42–43 Superorganismen 232–237 Synchronizität 174–179 Systeme 36–37

T

Takens, Floris 120 „Täuschung des Spielers“ 87 Temperatur, globale Anomalien 103–104 Temperatur, Körper- (Kerntemperatur) 80 Temperatur, siehe auch Klimawandel Templeton, Sir John 160

Tempomat 78 Termiten 232, 234 thermohaline Zirkulation 96 Thermostat 78 Tragfähigkeit 208 Truthahn, Tagebuch 33–35 Turbulenz 120, 125, 184–188, 204, 247 Twain, Mark 99

U

Überanpassung 168, 170–171 Uhren 14–17, 37, 39, 174, 176–177 Umfragen 153–155, 163, 165

V

Verhulst, Pierre-François 208 Verkehrschaos 202–204 Verschlüsselung 196–201 Versicherungsindustrie 90 Verteilung 29–31, 33, 128–129 Verzweigung 116 Vigen, Tyler 156–158, 170 Vogelschwärme 10–11, 228–229, 231–232 Volkszählung 165, 168 Vorhersagen 84–113, 170

W

Wahrscheinlichkeit 25–31, 73, 86–87, 90 Wahrscheinlichkeit, Missbrauch von 150-155 Wahrscheinlichkeit, Wettervorhersage 110 Wallace, Alfred Russel 238 Warmzeiten (Interglaziale) 102 Wassermoleküle 225, 228 Watt, James 76, 78 Wells, H. G. 58 Wespen 232, 234 Wetten 153 Wetter 80, 86, 90–113, 116 Wettervorhersagen 110 Whyte, Lancelot 214 Winglets 186, 188 Wolken 105

Y

Yorke, James 208

Z

Zeit, Pendel 121–122 Zeit, Uhren 14–17, 37, 39, 174, 176–177 Zelazny, Roger 107 Zufall/Zufälligkeit 22, 24, 29, 31–32, 35, 43, 86–87, 90, 150–153 Zufallszahlen 46–47, 80, 200 Zwicky, Fritz 65

255

Brian Clegg

Chaos

im Alltag Vom Wetter bis zur Börse: die Mathematik des Unvorhersehbaren

Clegg

„Chaos im Alltag” erklärt die beiden Phänomene leicht verständlich und anhand fesselnder Beispiele. Brian Clegg betrachtet Alltägliches aus verschiedensten Lebensbereichen, wie zum Beispiel Politik, Bestsellerlisten, Aktienmärkte, Big Data und Turbulenzen beim Fliegen. Er erklärt, warum das Wetter chaotisch ist oder wie ein besseres Verständnis des Chaos hilft, das Risiko katastrophaler Kollisionen zwischen Erde und Asteroiden genauer einzuschätzen. So wird die Chaostheorie greifbar und wir lernen, dass das Leben selbst ein Produkt komplexer Systeme ist.

Vom Wetter bis zur Börse: die Mathematik des Unvorhersehbaren

Chaos und Komplexität sind allgegenwärtig. Sie sind Teil eines jeden Lebewesens und existieren in Naturphänomenen wie dem Wetter genauso wie in menschengemachten Systemen wie der Börse oder einem Verkehrsstau. Obwohl Chaos und Komplexität wesentlich für das Verständnis der Welt sind, lernen wir im schulischen Mathematikunterricht nichts über diese beiden Themen.

Chaos im Alltag

Chaostheorie verständlich erklärt: ein faszinierendes Lesevergnügen über die Wissenschaft komplexer Systeme

ISBN 978-3-258-08246-2

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