III. DESCRIPTIF ET JUSTIFICATIF TECHNIQUE
4. Descriptif géométrique général
a. Les poutres principales
Les poutres principales, réticulés, sont subdivisées en 10 segments afin de respecter les distances d’appuis des panneaux sandwich reprenant d’importantes charges de neige et portant entre des pannes positionnées à chaque nœud. Ceci nous permet d’éviter d’avoir une resubdivisions en chevrons et liteaux et donc d’économiser de la matière.
L es deux membrures suivent une courbure d’équation (circulaire) paramétriques dont le changement des altitudes extrêmes nous a permis d’optimiser le tonnage de la poutre en trouvant la géométrie optimum entre effort dans les éléments et leur longueur
Sa triangulation de type FAN vient de la nécessité d’avoir suffisamment de nœuds en membrure supérieur pour reprendre les pannes avec des hypothèse de calcules de treillis et d’une volonté initiale de sous-tendre la poutre en ayant des éléments verticaux en compression et des diagonales en traction. Nos calculs ont montré qu’il en était autrement.
b. Les pignons et le longpan ouest
Sur les pignons, la consigne nous imposait un bardage opaque double peau, ce sont des poteaux bi-rotulés qui reprennent le bardage. L’ensemble est stabilisé par le refend (trames CD).
Sur le longpan Est, il était nécessaire de respecter une trame de 6m Celle-ci est subdivisée par des pôtelets à la jonction entre bardage et vitrage. Les poteaux principaux sont encastrés, afin de garantir leur stabilité sur le plan des poutres principales qui sont isostatiques internes et qui ont donc besoin de reporter des efforts horizontaux. Cela n’avait pas beaucoup de sens de les articuler dans l’autre plan.
c. Le longpan est, les bureaux, les gradins et les vestiaires
La morphologie adoptée pour la structure portant les bureaux vient de l’espace relativement limité pour faire rentrer les éléments de programme et d’une volonté de ne pas avoir de poteaux dans le champ de vision des spectateurs.
Longpan est
La trame entre bureaux et espace principal
5. L ’espace principal
a. Choix des panneaux sandwich
Nous avons choisi le produit Ondastyl T pour sa capacité à reprendre des charges importantes avec des distances d’appuis relativement élevé. Ceci a déterminé l’espacement minimum entre panne et donc le nombre de nœuds de la poutre treillis. Pour des raisons de mise en œuvre mais aussi d’aspect, nous voulions limiter le nombre de nœuds de la poutre.
Poids du panneau sandwich : 0,342 kN/m²
b. Choix des éléments comprimés du treillis
Les éléments supérieurs en compression du treillis sont des profilés carrés creux 140x140x8. En effet, ils étaient plus adaptés et donc plus légers que les autres hypothèses H ou en I. Nous souhaitions faire varier l’épaisseur de ces éléments mais la géométrie étant très optimisée, leurs efforts sont très homogènes. A contrario, l’inclinaison de la poutre entraine une augmentation des efforts dans les éléments diagonaux comprimés. L a côte extérieure est alors définie en prenant le dimensionnement au flambement le plus exigeant (tous les calculs sont faits en fonction des charges mais aussi de la longueur). Puis, on optimise l’épaisseur interne des autres éléments diagonaux en les dimensionnant dans la même gamme de dimensions externes Ainsi, il s’agit de carrés 90x90x3 ; x5 et x6.
c. Choix des éléments tendues du treillis
Les éléments tendus sont composés de profilés ronds plein tendu R60 et R27. En effet, tout calcul fait, le tonnage total était plus favorable. Nous aurions pu optimiser chaque section à son effort mais pour des raisons de mise en œuvre, la section la plus élevée est généralisée. Nous aurions pu étudier une hypothèse avec des câbles à âme tressée mais il nous a été conseillé l’inverse pour des raisons de spécificité de calcul.
6. Les bureaux, gradins et vestiaires
d. Choix des poteaux pour les bureaux
Les poteaux biais sont des carrés de 200x200x8 car ils étaient assez optimisés compte tenu des efforts appliqués mais aussi parce qu’ils conviennent mieux pour la proximité avec le public (arêtes saillantes, dépôts de poussières…)
Les poteaux continus en façade est sont 160B car ils fonctionnent en traction et que des éléments de bardage sont fixés dessus.
Les poteaux entre les coursives et les bureaux fonctionnent en compression. Nous choisissons donc des HEA220.
Les potelets reprenant des éléments de bardages sont peu chargés, si l’on excepte le vent frottant que nous n’avons pas pris en compte. Nous employons des HEA 100.
e. Choix des poutres pour les bureaux
IPE 450. Ces poutres fonctionnent en flexion. Continues, elles dépassent en console. Un profilé en I était donc plus adapté.
Acier S 355 JR Classe 1
Les poutres reprenant les charges de toitures horizontales au-dessus des bureaux est un profilé IPE 260 car les charges de neiges sont moins importantes que le poids propre du plancher avec ses charges d’exploitation.
f. Choix du type de plancher pour les bureaux
Ce type de plancher nous permet de porter de poutre continue à poutre continue.
7. Les façades
a. Choix du système double peau dans l’espace principal Nous avons choisi pour l’aspect extérieur l’élément suivant.
C ette référence a été choisie par rapport aux façades les plus exposées, afin de conserver un rendu similaire sur toutes les façades.
Sur les long-pans est:
W, ELU max = 0.198 kN
W, ELU min = -0.431 kN
-> écartements 1,8m, 3 appuis épaisseur 0.63, 2 appuis (1.8m) idem.
Sur les long-pans ouest :
W, ELU max = 0.617 kN
W, ELU min = -0.510 kN -> écartement 1,8m, 3 appuis, épaisseur 0.63, 2 appuis idem
Sur les pignons
W, ELU max = 0.708 kN
W, ELU min = -0.967 kN
–> écartement min 1.8, 3 appuis, épaisseur 0.63
Isolant en partie pleine :
Panneaux Foamglass Alu (selon les préconisations du système Hairaqua d’Arcelormittal, développé pour les locaux à forte hygrométrie comme des piscines). Quelle que soit la situation, ce système sera posé de manière que les plateaux portent horizontalement de poteau à poteau. De même, le bardage sera toujours horizontal et par conséquent l’ossature toujours verticale Caractéristiques :
N’ayant pas fait de calcul thermique, mais considérant la situation géographique, nous estimerons l’épaisseur à 160mm, soit un poids de 16kg/m², une charge de 0.16 kN/m².
Comme cet isolant ne peut se loger au sein des bacs, il doit être porté par des éléments secondaires en Z.
Capture d’écran du catalogue des produits de bardage d’Arcelormittal.
Nous sélectionnons le premier de la liste, au poids de 3.67 kg/ml. Pour la suite nous supposerons qu’il travaille très largement en dessous de ses capacités portantes donc nous ne le calculerons pas.
Figure 1. Tableau profil Z (source : sprofilageouest.fr)
Choix des plateaux
Nous choisissons le modèle conseillé par ArcelorMittal pour la mise en œuvre du système Hairaqua. Pour déterminer son épaisseur nous vérifions la charge maximale qu’il doit porter :
b. Choix du système double peau dans les bureau x
Il s’agit du même système pour des raisons d’esthétique. Seul l’isolant diffère (laine de roche classique, poids volumique identique au matériau précédent)
Entraxe ossature (m) 1.8 Poids linéaire ossature (kg/ml) 3,67 Poids surfacique ossature (kg/m²) 2 Poids isolant (kg/m²) 16 Poids bardage max (kg/m²) 6,8 Poids max supporté par le plateau (kg/m²) 24,8 Epaisseur sélectionnée (mm) 0,88 Poids total de la façade (kg/m²) 34,8 Sollicitations liées à la façade (kN/m²) 0,348
VI. NOTES DE CALCUL
1. Hypothèses
Concernant les charges de vent, nous avons considéré comme modèle le plus proche, le modèle de toiture à une pente. Cependant, en rive basse, là où la pente est la plus forte et lorsque cela était défavorable, nous avons appliqué les coefficients de pressions correspondant aux pentes de toiture supérieures. Ceci modélisant les effets d’augmentation de l’aspiration lorsque le vent est de direction 180° .
Pour déterminer les coefficients de pression locaux, et compte tenu de la morphologie du bâtiment et de sa toiture et du mode structurel choisi pour le franchissement, nous avons considéré le cas le plus défavorable quelle que soit la direction de vent. C’est-à-dire le cas où la façade accueillant les bureaux, les gradins et les vestiaires est une façade dominante. En effet, cette disposition engendre un cpi négatif et donc des efforts maximums par exemple avec un vent de direction 0° (dimensionnant à la compression) et un soulèvement maximum (déterminant la vérification de noninversion des efforts dans la membrure inférieure en traction) lorsque cp,i est positif, soit avec une direction de vent 180°.
Cette hypothèse se justifie d’autant plus par la présence des vestiaires qui nécessite une ventilation plus élevée, et par celle des bureaux dont les ouvertures serait probablement manuelles et plus larges que dans le volume du bassin où le système d’ouverture, probablement automatisé car de grande hauteur (et pour des raisons d’usage), fermerait ces ouvertures en cas de grand vent.
Ainsi, conformément à l’Eurocode (Cf. Paragraphe) cpi est une portion de cpe,PD Soit C pi=0.7*C pe,PD
Chamonix est en zone E de neige. La neige n’est pour ainsi dire pas accidentelle dans ces contrées, ainsi SAs n’est pas spécifié. L’altitude du site est 560m
����ₖ = 1 4 + 3 5 ∗ 560 1000 0,30 = 2 06 ��������
Nous gardons le Ce à 1 car il n’y a pas de bâtiment alentour, et le Ct à 1, puisque nous comptons isoler correctement notre projet et que nous avons peu de surfaces chaudes en contact avec la neige.
Tous nos éléments de toiture sont inclinés à moins de 30° on peut donc appliquer partout :
����ᵢ = 0.8
���� = 1 648 ��������
2. Actions a. Neige
Notre projet se situe à Chamonix, dans les Alpes de Haute-Savoie. Ce département est une région de catégorie 1.
cdir (secteur angulaire 1) 0.7
cseason 1
Pour les directions nord, sud, ouest, on garde cdir à 1 comme recommandé dans les Eurocodes. Pour la direction est, la façade est comprise dans l’intervalle 10-150 du secteur angulaire, il est donc possible d’y appliquer un cdir de 0.7. La façade est étant comprise dans le secteur Le projet étant permanent, cseason vaut 1 également.
a. Vent
L e projet se situe en lisière de la ville, au pied du Mont Blanc sur un terrain déjà légèrement en pente. L’environnement proche du projet est constitué de forêts, de bocages, et d’une zone urbanisée.
Au nord, au sud, et à l’ouest du bâtiment on trouve essentiellement des zones urbanisées ou un bocage. Au nord, on trouve au pied du Mont-Blanc une grande forêt d’épineux. Nous avons donc réparti les catégories de terrain en fonction de la provenance du vent comme suit.
Nord/sud/ouest est
Selon l’eurocode 1, le facteur de terrain kr est calculé ainsi :
Nord-sudouest est vb,0 [m/s] 22 22 vb [m/s] 22 15.4
Catégorie de terrain IIIb IV z 0 0,5 1 z min 9 15
O r z min=9 dans notre catégorie d’après le tableau ci-dessus. On en déduit le coefficient de rugosité cr :
Pour le coefficient orographique co, nous gardons la valeur par défaut 1 car nous sommes en fond de vallée.
On en déduit la variance :
Ainsi on peut déterminer la vitesse moyenne du vent vm et l’intensité de la turbulence lv :
On peut ainsi calculer la pression dynamique de pointe qp
Ainsi que la pression dynamique moyenne
D’où z 0,II 0,05 0,05 kr 0,22 0.23 z 15 15
cr(15) 0,7592 0.6345
co(15)
N/S/O E kl (intensité turbulence) 0.92 0.85
1
σv (variance) 3,1720 3,0825
N/S/O E vm(15) [m/s] 11,69 9,77 lv(15) turbulence 0,2712 0,3154
N/S/O E ρ [kg/m3] 1,225 1,225 qp [N/m2] 242,8 187,65
Nous avons laissé le coefficient structural cscd à sa valeur correspondant aux bâtiments de moins de 15m cscd 1
Evaluation des charges de vents en façade : L a hauteur du bâtiment à la limite est considéré inférieur à 15m. Ainsi cpe est constant sur toute la hauteur.
Conformément à l’Eurocode. Différentes zones sont étudiées. On considère la façade EST comme façade dominante.
Cas d’un vent de direction 0° :
h=15m
d=35m
b=69m
h<b qp(z)=cte=qp(ze=15m)
h/d = 0.43
e= 30
Cpe,10, PD= C pe,10(E)= -0.41 ( on réalise une interpolation linéaire entre h/d= 0.25 et h/d=1)
Soit Cpi= 0.7 * C pe,10,PD = -0.29
Long-pan bas : Zone D :
Cpe,10 =0.8 ; cpe,1=1
Soit W,ELU,10 = qp(z )*(cpe,10-cpi ).= 495.42 * (0.8- (-0.29))/1000 = 0.54 kN/m²
W,ELS,10= qb* (cpe,10-cpi )= 0.32 kN/m².
Même chose pour W,1. On réalise une interpolation linéaire lorsque 10m<Aref<1m
Long-pan Gradin : Zone E :
Pignons : zone A (dimensionnante):
qb (N/m2) 145,3 145,3
cpe,10 cpe,1 C pe 0.80 1.00 W,ELU 0.55 0.65 W,ELS 0.33 0.39
cpe,10 cpe,1 C pe -0.41 -0.41 W,ELU -0.05 -0.05 W,ELS -0.03 -0.03
vent de Direction 180°
Cas d’un vent de direction 90° ou -90° :
h=15
d=69
b=35
h<b => qp(z)=cte=cp(ze=15)
h/d=0.22
e=30
Pour déterminer C pi on détermine un cpe,PD pondéré selon les différents cpe,10 :
L ong-pan Bas ou Gradin : zone A dimensionnante :
Cas d’un
: C pe,10,PD=C pe,10(D)= 0.8 ; C pi= 0.6 L ong-pan Bas : cpe,10 cpe,1 C pe -0.41 -0.41 W,ELU -0.50 -0.50 W,ELS -0.30 -0.30 L ong-pan Grandin: cpe,10 cpe,1 C pe 0.80 1.00 W,ELU 0.10 0.20 W,ELS 0.06 0.12
Pignons:
L C pe,10 A 6.00 -1.20 B 24.00 -0.80 C 39.00 -0.50 C pe,Pondéré 69.00 -0.67 Cpi -0.50
A ( 0-6m) B(6-30m) C ( 30-35m) 10.00 1.00 10.00 1.00 10.00 1.00 C pe -1.20 -1.40 -0.80 -1.10 -0.50 -0.50 W,ELU -0.44 -0.54 -0.24 -0.39 -0.09 -0.09 W,ELS -0.26 -0.32 -0.15 -0.23 -0.06 -0.06 A ( 0-6m) B(6-30m) C ( 30-35m) 10.00 1.00 10.00 1.00 10.00 1.00 C pe -1.20 -1.40 -0.80 -1.10 -0.50 -0.50 W,ELU -0.89 -0.99 -0.69 -0.84 -0.54 -0.54 W,ELS -0.53 -0.59 -0.42 -0.50 -0.33 -0.33
Pignons : Zone D dimensionnante :
Evaluation des charges de vents en toiture :
Modèle considéré : toiture à une pente avec surcharge en rive basse (car plus pentue)
Nous considérerons le cas général en zone G puis H. Puis nous considérerons le cas de rive en zone F puis H Le cas général reçoit davantage de charge de toiture (pannes et panneaux) et sera donc sensible aux surcharges de vent en cas de direction 0°. Le cas de rive porte moins de poids mais sera plus sensible au soulèvement à cause de sa position.
Cas général :
Cas d’un vent de direction 0° (dimensionnant à la compression maximale) : Pression extérieure
Alpha=14, nous prendrons les valeurs d’une pente de 15°. b=69m h=15m e=30 e/10 = 3m
h/d=0.43 CpePD=cpeE=-0.41 Cpi= -0.3
Nous appliquons les coefficients de pression de la zone F au segment 0-1 : Dans les toitures de faible pente, une oscillation entre deux cas de pression nous force à considérer deux cas. La pente proche des 30° sur les premiers segments seraient favorable. Nous conservons donc les coefficients de la pente 15° .
cpe,10 cpe,1 C pe 0.80 1.00 W,ELU 0.64 0.74 W,ELS 0.34 0.37
Cas 1 : Noeud 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -0.19 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.00 C pe,10 - 0.90 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 C pe,1 - 2.00 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 W10 kN/m² - 0.29 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 W1 kN/m² - 0.84 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 A ( 0-6m) B(6-30m) C ( 30-69m) 10.00 1.00 10.00 1.00 10.00 1.00 C pe -1.20 -1.40 -0.80 -1.10 -0.50 -0.50 W,ELU -0.35 -0.45 -0.15 -0.30 0.00 0.00 W,ELS -0.21 -0.27 -0.09 -0.18 0.00 0.00
On remarque que les pression interne et externe se compensent dans ce cas. Cependant par précaution, le cas pris en considérant une paroi dominante Ouest qui aurais amené une pression interne positive couplé à la dépression extérieure ; a été vérifié et ne présente pas d’inversion des efforts au soulèvement
Avec
Dans cette direction, qp est plus faible avec qp,180=187.65. Néanmoins il présente un soulèvement à vérifier.
90° :
O n reprend la pondération effectuée plus haut pour déterminer Cpi.
Cas2
Noeud 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C pe,10 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 C pe,1 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 W10 kN/m² 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 W1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 W10ELS 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 W1ELS 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15
:
W10ELU = (cpe-cpi)*qp = (0.2 – (-0.41))* 495.42/1000= -0.25 kN Et W10,ELS = (cpe-cpi)* qb = (0.2 – (-0.41))*296.45/1000=-0.15kN Cas d’un vent de direction 180° : CpePD=C peD=0.75 ; Cpi=0.75*CpePD= 0.56 Noeuds 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C pe,10 - 1.30 - 0.90 - 0.90 - 0.90 - 0.90 - 0.90 - 0.90 - 0.90 - 0.90 - 0.90 C pe,1 - 2.80 - 1.20 - 1.20 - 1.20 - 1.20 - 1.20 - 1.20 - 1.20 - 1.20 - 1.20 W10 kN/m² - 0.35 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 W1 kN/m² - 0.67 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 W10ELS - 0.27 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 W1ELS - 0.52 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28
Direction
h=15m b=35m e=30 e/10=3m e/5 =6m
L C pe,10 A 6.00 - 1.20 B 24.00 - 0.80 C 39.00 - 0.50 C pe,Pondéré 69.00 - 0.67
Ici la pente plus forte sur les premiers segments est défavorable. On y applique donc les coefficients de pente 30°.
Cpi - 0.50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C pe,10 - 1.00 - 1.00 - 0.90 - 0.80 - 0.80 - 0.80 - 0.70 - 0.60 - 0.60 - 0.60 C pe,1 - 1.30 - 1.30 - 1.30 - 1.30 - 1.20 - 1.20 - 1.20 - 1.20 - 1.20 - 1.20 W10 kN/m² - 0.25 - 0.25 - 0.20 - 0.15 - 0.15 - 0.15 - 0.10 - 0.05 - 0.05 - 0.05 W1 kN/m² - 0.35 - 0.35 - 0.35 - 0.35 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 W10ELS - 0.15 - 0.15 - 0.12 - 0.09 - 0.09 - 0.09 - 0.06 - 0.03 - 0.03 - 0.03 W1ELS - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.18 - 0.18 - 0.18 - 0.18 - 0.18 - 0.18
Charges de vent en rives : (déterminant au soulèvement) :
Cas d’un vent de direction 0°
Cas 1 : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 0.00 3.30 6.60 9.90 13.19 16.49 19.79 23.09 26.39 29.69 Cpe,10 - 0.90 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 Cpe,1 - 2.00 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 - 0.30 W10 kN/m² - 0.29 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 W1 kN/m² - 0.84 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Cas 2 : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cpe,10 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 Cpe,1 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 W10 kN/m² 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 W1 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 W10ELS 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 W1ELS 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 Cas d’un vent de direction 180° : Cpe,10 -2.50 -0.90 -0.90 -0.90 -0.90 -0.90 -0.90 -0.90 -0.90 -0.90 Cpe,1 -2.80 -1.20 -1.20 -1.20 -1.20 -1.20 -1.20 -1.20 -1.20 -1.20 W10 kN/m² - 0.57 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 W1 kN/m² - 0.67 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 - 0.37 W10ELS - 0.44 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 W1ELS - 0.52 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 - 0.28 Cas d’un vent de direction 90° : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 0.00 3.30 6.60 9.90 13.19 16.49 19.79 23.09 26.39 29.69 32.98 -1.30 -1.30 -1.90 -1.90 -1.90 -1.90 -1.90 -1.90 -2.40 -2.40 -1.00 -1.00 -0.90 -0.80 -0.80 -0.80 -0.70 -0.60 -0.60 -0.60 C pe,10 -1.08 -1.08 -1.15 -1.08 -1.08 -1.08 -1.00 -0.93 -1.05 -1.05 C pe,1 -1.30 -1.30 -1.30 -1.30 1.30 -1.20 -1.20 -1.20 -1.20 -1.20 W10 kN/m² - 0.29 - 0.29 - 0.32 - 0.29 - 0.29 - 0.29 - 0.25 - 0.21 - 0.27 - 0.29 W1 kN/m² - 0.35 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 - 0.35 W10ELS - 0.17 - 0.17 - 0.19 - 0.17 - 0.17 - 0.17 - 0.15 - 0.13 - 0.16 - 0.17 W1ELS - 0.21 - 0.21 - 0.21 - 0.21 0.56 - 0.18 - 0.18 - 0.18 - 0.18 - 0.21
:
Application des charges de vent : Les charges de vent s’appliquent de manière normale aux surfaces. Or, les surfaces ont des inclinaisons de toiture différente. Par ailleurs celles-ci évoluent lorsque l’on fait varier le paramètre H (la hauteur à mi-hauteur de la membrure supérieure de la poutre.). La variation du paramètre prend donc en compte les éventuels désordres engendrés par les vents comprimant la poutre entre ses extrémités lorsque le paramètre H est très élevé.
Une combinaison est calculée entre ses 3 directions de vent (on ignore désormais le cas 0°-1 car nul) en fonction de l’angle d’incidence du vent de sorte à déterminer la direction de vent la plus défavorable en surpression et en soulèvement.
Nous évaluons ensuite la résultante des charges de vent à l’intersection de deux facettes. Pour cela on additionne les composantes horizontale et verticale de chaque portion de facette repris par la panne et donc par le nœud.
aux nœuds des forces appliquées sur chaque facettes pour une
vent
direction
H. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Angle 0.00 0° -1 0.00 0.29 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0° -2 1.00 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 -0.25 180.00 0.00 0.35 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 90.00 0.00 0.25 0.25 0.20 0.15 0.15 0.15 0.10 0.05 0.05 0.05 w(n_n+1) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Combinaison de vent de direction 180° (soulèvement) : w(n_n+1) - 0.35 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27 - 0.27
Combinaison de
de
0° et H=2.3m (ces valeurs évoluent si l’on fait varier
Cas général : Direction 0° 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 w(n_n+1) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 Ws= L*w 5.12 5.07 5.02 4.99 4.98 4.98 4.99 5.02 5.07 5.12 none Ws_x(à gauche) 0.00 0.61 0.48 0.34 0.20 0.07 -0.07 -0.20 -0.34 -0.48 -0.61 Ws_y(à gauche) 0.00 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 Ws_x(à droite) 0.61 0.48 0.34 0.20 0.07 -0.07 -0.20 -0.34 -0.48 -0.61 0.00 Ws_y(à droite) 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 0.00 Wx 0.61 1.09 0.81 0.54 0.27 0.00 - 0.27 - 0.54 - 0.81 - 1.09 - 0.61 Wy - 2.49 - 4.98 - 4.98 - 4.98 - 4.98 - 4.98 - 4.98 - 4.98 - 4.98 - 4.98 - 2.49 Wx et Wy sont les résultantes
direction 0°. Direction 180° : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wx - 0.85 - 1.37 - 0.89 - 0.59 - 0.30 0.00 0.30 0.59 0.89 1.19 0.67 Wy 3.46 6.17 5.43 5.43 5.43 5.43 5.43 5.43 5.43 5.43 2.72
Direction 90° : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wx -0.60 -1.07 -0.74 -0.39 -0.16 0.00 0.12 0.15 0.16 0.22 0.12 Wy 2.46 4.91 4.42 3.44 2.95 2.95 2.46 1.48 0.99 0.99 0.50 Cas de Rive : Direction 0° : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wx 0.61 1.09 0.83 0.56 0.28 0.00 - 0.28 - 0.56 - 0.83 - 1.09 - 0.61 Wy - 2.49 - 5.00 - 5.05 - 5.09 - 5.11 - 5.12 - 5.11 - 5.09 - 5.05 - 5.00 - 2.49 Direction 180° : Wx -1.40 -1.92 -0.90 -0.61 -0.30 0.00 0.30 0.61 0.90 1.19 0.67 Wy 5.69 8.43 5.52 5.56 5.58 5.59 5.58 5.56 5.52 5.46 2.72 Direction 90° : Wx -0.60 -1.07 -0.74 -0.39 -0.16 0.00 0.12 0.15 0.16 0.22 0.12 Wy 2.46 4.91 4.42 3.44 2.95 2.95 2.46 1.48 0.99 0.99 0.50
3. Les poutres principales
a. Méthodologie
D’un point de vue pédagogique, nous nous sommes particulièrement concentrés sur le sujet de l’optimisation poussée du tonnage des poutres principales. Pour cela nous avons développé plusieurs stratégies :
-Typologie de poutre
-Différents types de profilé
-Variation de la section interne des profilés carrés
-C alcul paramétriques suivant la géométrie afin de trouver la géométrie optimum
La poutre principale est une structure réticulée de type FAN divisé en 10 segments. Une panne est positionnée de manière verticale à chaque nœud de la membrure supérieure. Cette subdivision est déterminée par les charges admissibles des panneaux de toiture de façon à éviter une resubdivisions avec l’ajout de « chevrons » et « liteaux » et donc de poids. En effet les panneaux doivent porter sur des supports perpendiculaires à leur nervures qui doivent être positionné dans le sens de l’écoulement de l’eau.
Pour tout ce qui suit, nous considérons les données géométriques suivantes :
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.011.012.013.014.015.016.017.018.019.020.021.022.023.024.025.026.027.028.029.030.031.032.0 Schéma des poutres principales
On appelle : Y,n l’altitude d e la membrure supérieure au nœud N y,n l’altitude de la membrure inférieure au nœud n
-téta l’angle que fait la membrure supérieure au nœud N avec l’axe x de la poutre
-zêta l’angle que fait la membrure inférieure au nœud n avec l’axe x de la poutre
-gamma l’angle que fait la diagonale avec l’axe x de la poutre à chaque section.
-Pente vraie est l’angle téta projetés dans le repère global (sert au calcul de vent)
-LNN est la longueur de la membrure supérieure entre deux nœuds
-Lnn est la longueur de la membrure inférieure
-LNn est la longueur du nœud supérieur au nœud inférieur suivant
-LnN est la longueur du nœud inférieur vers le supérieur suivant.
-M est la différence de hauteur entre n et N à une même abscisse ; soit la longueur des éléments verticaux quand il y en a un.
On commence par évaluer les charges de toiture avec l’action de neige, de vent et de poids des panneaux en fonction de la longueur des facettes.
�������������������������������� = ����0 �������������������������������� ��������� ���� � ∗ ��������� 1 2 + �������� 2 �, ,���������������� �������� �������� �������������������������������� �������� �������� ���������������������������� �������� ����œ�������� ���� �������� ����œ�������� ���� + 1 ���������������� ���������������� ���� = 0, �������� ���� = 2 3���� �������������������������������� = 34 2/100 ∗ ( 0 2 + 3 4 2 ) = 3 48�������� Données Géométriques Porté 32.0 Espacement Entre-Po 6.0 Optimum Y0 7.0 Ymax 15.0 H 2.3 Dénivelé 8.0 y=f(x) -1.3 L 32.985 Rayon de c 61.6 C/2² + R-F²=R² H 2.3 C/2² + R² -2RF + F² =R² nSegments 10.0 xmilieu 16.5 2RF=C/2² +F² Espacement X 3.3 alpha 14.0362 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 x 0.0 3.3 6.6 9.9 13.2 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 33.0 y=0 -1.3 0.0 -0.4 -0.8 -1.0 -1.2 -1.2 -1.2 -1.0 -0.8 -0.4 0.0 Y=f(x) 0.0 0.8 1.4 1.9 2.2 2.3 2.2 1.9 1.4 0.8 0.0 K1 0.8 0.0 1.9 0.0 2.3 0.0 1.9 0.0 0.8 k2 0.0 1.4 0.0 2.2 0.0 2.2 0.0 1.4 0.0 teta 13.8 10.8 7.8 4.7 1.6 -1.6 -4.7 -7.8 -10.8 -13.8 None zeta -1.6 -1.6 -0.8 -0.8 0.0 0.0 0.8 0.8 1.6 1.6 None gamma -26.0 39.2 -43.1 46.3 -46.3 43.1 -39.2 26.0 None None Pente Vraie 27.8 24.8 21.8 18.7 15.6 12.5 9.4 6.3 3.2 0.2 LNN 3.4 3.4 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.4 3.4 Lnn 3.32 3.32 3.30 3.30 3.30 3.30 3.30 3.30 3.32 3.32 LNn 3.7 4.1 4.5 4.7 4.8 4.6 4.3 3.8 LnN 3.8 4.3 4.6 4.8 4.7 4.5 4.1 3.7 M 1.2 2.2 2.9 3.4 3.5 3.4 2.9 2.2 1.2
Ici Wx et Wy sont projeté dans le repère global Y est vertical et X horizontal.
Pannes :
Les 11 pannes mesurent toutes 6m de long et sont rotulées aux extrémités. La courbure de la toiture fait varier les conditions de chargement. Les charges permanentes vont de 3,42 à 6,8 kN/m et les charges variables 27,53 à 55,35 kN/m.
On détaille ici la panne n° 9 qui est la plus lourdement chargée
Prédimensionnement
Nous choisissons l’acier S 355 JR de classe 1. Les éléments sont prédimensionnés à l’ELU et à l’ELS.
On peut prend le profilé IPE 400 qui possède un module plastique de 1307 cm3 ou bien un profilé 260 B avec 1282 cm3.
Flèche limite : L/500 = 12 mm
Le profilé correspondant est le IPE 500 avec Iyy = 48190 cm4 ou bien le HE 360 B avec Iyy = 43190 cm4.
Dimensionnement
On choisit de vérifier la flexion sur un profilé H. Le critère de service est dimensionnant . Il est ici calculé le profilé HE 360 B.
L’épaisseur nominale t< 16 mm donc on garde Fy = 355 MPa.
Poids propre : g = 142 daN/m
Section de l’âme : Avy = 60,59 cm²
Inertie axe fort : Iyy = 43190 cm4
Nœuds 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 LNN (m) m 3.40 3.36 3.33 3.31 3.30 3.30 3.31 3.33 3.36 3.40 Gpanneaux (kg/m²) 34.20 3.48 6.93 6.86 6.81 6.78 6.77 6.78 6.81 6.86 6.93 3.48 S (kN/m²) 1.65 16.81 33.44 33.10 32.86 32.72 32.67 32.72 32.86 33.10 33.44 16.81 WY(kN/m²) - 2.27 - 4.56 - 4.63 - 4.70 - 4.76 - 4.83 - 4.89 - 4.96 - 5.02 - 5.09 - 2.56 WX (kN/m²) - 0.01 - 0.15 - 0.42 - 0.68 - 0.94 - 1.21 - 1.47 - 1.73 - 2.00 - 2.26 - 1.20
Msd [kN.m] Vsd [kN] Ms [kN.m] Vs [kN] 414,91 276,61 279,66 186,44
������������ ,���� = 414,91 0,355 = 1168,75 ��������3
������������ = 5 384 ∗ ���������������� ∗ ����4 ���� ∗ ���������������� ∗ 108 = 5 384 ∗ 62,15 ∗ 64 210000 ∗ 12 ∗ 108 = 41617 ��������4
Flèche limite : 12 mm
L a condition de service est remplie de justesse. Déversement : Il convient de prendre en compte le déversement si
moment critique de déversement élastique.
Avec kz=kw=1 et zG=h/2
Voici le calcul pour une poutre HE 360 B.
h = 360 mm
b = 300 mm
Wpl = 2682.10^3 mm3
Iz = 10140.10^4 mm4
Iw = 2,88.10^12 mm6
It = 193,1.10^4 mm4
Vérification à l’ELU : ������������′ = ������������ + 1,35 ∗ ���� ∗ ���� 2 = 276,61 +1,35 ∗ 142 100 ∗ 6 2 = 282,36 �������� ������������ = ������������ ∗ �������� √3 ��������0 = 60,59 ∗ 102 ∗ (355 ∗ 10−3 ) √3 1 = 1241,85 �������� Donc ������������′ < ������������ �������� ������������′ <0,5 ∗ ������������ , on vérifie donc que ������������′ < ���������������� : ������������′ = ������������ + 1,35 ∗ ���� ∗ ����2 8 = 414,91 +1,35 ∗ 142 100 ∗ 62 8 = 423,53 �������� m ���������������� = �������� ∗ �������� ��������0 = 2682 ∗ (355 ∗ 10−3 ) 1 = 952,11 ��������. ����
e
résistance
Vérification à l’ELS : ���� = 5 384 ∗ ����������������� + ���� 100�∗����4 ����∗������������ = (62,15 +0,142) ∗ 64 210000 ∗ 43190 ∗ 10−8 = 11,83 ��������
L
critère de
est vérifié.
������������′ ������������ < ������������,0 ² ou si ������������ < ������������,0 , avec Mcr le
zg = 180 mm
Dans ce cas précis l’élément est rotulé, il n’y a donc pas de moments aux appuis.
D’après l’Eurocode, C1 = 1,223 et C2 = 0,487.
D’où Mcr = 1280,67 kNm.
Selon l’annex e nationale, ������������,0 = 0,4
On a bien 423,53 1281 = 0,33 > 0,42 = 0,16
Vérification au déversement :
D’après l’annexe nationale :
������������ = 0,34 Selon la courbe de déversement b car h/b = 360/300 ≤ 2
���� = 0,75
�������� = 0,94
������������′ < ��������,�������� ���� = min [1 ; 1 0,5 ∗ (1 �������� ) ∗ (1 2 ∗ (������������ 0,8)2 ]
������������ =
∗ �������� ������������ = 0,86
������������ = 0,857 �������� ������������ = 0,782 �������� ���� =0,97 ���������������� ������������,������������ = 0,782
Pour finir,
��������,�������� = 767,45 ������������ > ������������′ = 423,53 ������������
L e profilé HE 360 B résiste au déversement.
Voici les résultats obtenus pour chacune des pannes.
On choisit donc le profilé HE360B
O n reporte ensuite les charges gravitaires des panneaux et des pannes ainsi que le vent et la neige. Les forces appliquées au nœuds supérieurs sont notées « F » et celles au nœuds inférieurs « f » (ces dernières ne dépendent que du poids propre des éléments de la poutre et ne sont pris en compte que dans la vérification du treillis sous son poids propre.).
���������
La poutre est inclinée d’un angle α.
En ramenant la poutre dans son repère local, il est nécessaire de projeter les forces, gravitaire notamment, du repère global vers le repère local selon cet angle.
(Les charges gravitaires sont considérées négatives.)
Soit �������� = sin(90 α) ∗ ���� ; et �������� = cos( ����) ∗ ����
Dimensionnement de la poutre principale à l’ELU ; vent de direction 0°: compression maximale Bilan de charge :
On considère les combinaisons neige dominante : F=1.35G + 0.6Q + 0.9W + 1.5S
La combinaison neige dominante est la plus dimensionnante !
Afin d’optimiser la géométrie en termes d’efforts et donc de tonnage, un processus de calcul dynamique paramétrisé selon les caractéristiques géométriques a été mis en place. L’objectif, en faisant varier la courbure des membrures était de déterminer le tonnage l’optimum entre la diminution des charges appliquées aux éléments contrebalancé par l’allongement des éléments de la poutre et en toiture.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fy -39.28 -70.13 -69.56 -69.14 -68.89 -68.81 -68.89 -69.14 -69.56 -69.53 -39.28 Fx -8.71 -15.44 -15.54 -15.68 -15.86 -16.08 -16.35 -16.65 -17.00 -16.79 -9.81 Puis vent dominant : 1.35G + 0.6Q + 1.5W + 1.05S 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fy -33.43 -58.52 -58.09 -57.78 -57.60 -57.53 -57.60 -57.78 -58.09 -57.92 -33.43 Fx -6.51 -11.14 -11.44 -11.77 -12.13 -12.52 -12.94 -13.39 -13.88 -13.79 -8.34
b. Calcul des éléments
Prédimensionnement, (sans poids propre)
C alculs des réactions :
C alculs des efforts dans chaque élément :
O n réalise des coupures de Ritter successives :
Membrure supérieure : On considère le cas impair et le cas pair :
Dans le cas N impair : on détermine la somme des moments sur le point n+1 (on ne considère pas le moment induit par Fx,N+1 car il se situe à droite de la coupure :
Pour les cas pairs : on détermine la somme des moments sur le point n. Cette fois-ci, Fx,N est à gauche de la coupure et doit être pris en compte :
����0+ ����10 + � ��������, ���� =0 ����10 + � �������� =0=> ����10 = 163.91 �������� �����/10 =0=> ����0 ∗���� + � �������� , ���� ∗ (��������) 10 ����=0 + � ��������, ���� ∗ (����10 ��������) 10 ����=0 ���������������� ����0= 358 62 ��������; ����10 = 343.6 �������� �������� ����10 = 163.91 ��������
���������+1 = ������������+1 ∗ cos(�������� ) ∗������������+1 + ����0 ∗ ��������+1 + � �������� , ���� ∗��������� −��������+1 � ���� ����=0 + � ��������, ���� ∗��������� ��������+1 � =0 ���� 0 ����������������: ������������+1 = −�����0 ∗ ��������+1 + ∑ �������� , ���� ∗��������� −��������+1 � ���� ����=0 + ∑ ��������, ���� ∗���������+1 �������� � ���� 0 cos(�������� ) ∗������������+1 � Par exemple : ��������1−����2 = �����0∗����2 + ��������� ,0 ∗(����0−����2)+�������� ,1 ∗(����1−����2)�+ � ��������,0 ∗(����2−����0)+��������,1 ∗(����2−����1)� cos(����1 )∗��������2 � = −�358 62∗6 6 + (−8 71)∗�0 – (−0 8)�+ ( 15 44)∗�0 8 –(−0 8)�+ ( 39 28)∗(6 6−0)+ ( 70 13)∗(6 6−3 3) cos(10 8)∗2 2 � = 837.89��������
Soit : �������� ����+1 = ����0∗�������� + ∑ ��������,���� ∗��������� −�������� �+ ∑ ��������,���� ∗��������� −�������� � ���� ����=0 ���� ����=0 cos(�������� )∗������������
Membrure Inférieur :
Pour les cas pairs on réalise la somme des moments au point N+1
Pour les cas impairs, il n’y a pas de nœuds
Diagonales :
On réalise la somme des forces en x :
Soit les efforts dans chaque élément évalué pour H=2.3m, h= -1.3m et un vent de direction 0° (à l’ELU) :
On réalise le même travail à l’ELS pour pouvoir dimensionner à la traction :
=2 3
814.95 ��������
�������� ���� +1 = ����0 ∗ ��������+1 + ∑ �������� ,���� ∗ ��������� − �������� +1 � ���� ����=0 + ∑ �������� ,���� ∗ ( ���� ����=0 �������� +1 − �������� ) (������������ (�������� ) ∗ ���� �������� +1 ) =2 3 853.22��������
inférieur �������� à ����+1 = �������� 1 à ����
� �������� = ������������ ∗ cos(���� ) + ������������ + ������������ = 0 ������������ �������� ������������ = ������������ + ������������ cos (���� )
réalise
� �������� = �������� + �������� 1 à ���� ∗ sin(�������� 1 ) + �������� à ����+1 ∗ sin(�������� ) = 0 ���� ′ ����ù �������������������������������� = −( �������� 1 à ���� ∗ sin(�������� 1 ) + �������� à ����+1 ∗ sin(�������� )
Verticales : On
la somme des forces en y :
Equipe N°39 - BURQ Benjamin – GENTIL Marion – ROBINET Romain – ZANETTA Jean-Sébastien
