6.3.3 Números y Calendarios

últimos nunca tuvieron en la cultura maya la importancia fundamental que revistieron en la cultura azteca. Sin duda, la música y la danza acompañaban muchos de los rituales públicos, que se realizaban en las grandes plazas de los centros ceremoniales, y ayudaron a cohesionar la sociedad al agrupar a todos sus estratos en torno a estas celebraciones. (Tamaro, 2004).

6.3.3 Números y Calendarios

Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas (Foster, 2002). El sistema numérico de rayas y puntos, que formaba la base de la numeración maya, estaba en uso en Mesoamérica desde c. 1000 a. C. (Blume, 2011) los mayas lo adoptaron por el Preclásico Tardío, y añadieron el símbolo para el cero. Esto puede haber sido la aparición más temprana conocida del concepto del cero explícito en el mundo, aunque es posible que haya sido precedido por el sistema babilónico. El primer uso explícito del cero fue grabado en monumentos que datan de 357 d. C. En sus aplicaciones más tempranas, el cero sirvió como notación posicional, lo que indica la ausencia de un conteo calendárico particular. Posteriormente, se desarrolló en un número que se podía utilizar para cálculos, y fue incluido en los textos glíficos durante más de mil años, hasta que su uso fue extinguido por los españoles (John, 2010).

En el sistema de numeración de base, la unidad se representa por un punto. Dos, tres y cuatro puntos sirven para representar 2, 3 y 4, y la raya horizontal sirve para representar 5. Por el período Posclásico, el símbolo de una concha (o caracol) sirvió para representar el cero; durante el período Clásico se utilizaron otros glifos. Los mayas pudieron escribir cualquier número de 0 a 19, utilizando una combinación de estos símbolos. El valor exacto de un número se determinó por su posición vertical; al subir una posición, el valor básico de la unidad se multiplicó por veinte. De esta manera, el símbolo más bajo representaría las unidades de base, el siguiente símbolo, en la posición segunda, representaría una multiplicación por veinte de la unidad, y el símbolo en la posición tercera representaría una multiplicación por 400, y así sucesivamente. Por ejemplo, el número 884 se escribe con cuatro puntos en el nivel más bajo, cuatro puntos en el nivel inmediatamente superior, y dos puntos en el siguiente nivel, para dar 4x1, con 4x20, con 2x400. Con este sistema los Mayas podían escribir números muy largos. Se realizaron adiciones sencillas al sumar los puntos y rayas en dos columnas, dando el resultado en una tercera columna (Traxler, 2006).

Los Mayas crearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.

Los Mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 20 , así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa variantes de cabeza; y una numeración zoomorfa figuras de animales, mediante figuras completas (Alaniz, 1997).

En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.

Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5 (llamado también barra); y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.

El sistema de numeración maya, aun siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número.

6.3.3.1 Reglas para utilizar los símbolos de la numeración maya

El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.

Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de

abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal (Lopez, 1986).

En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.

El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades (20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades y en el cuarto nivel se multiplica por 8000.

El sistema de calendario tzolkin consta de 260 días y tiene 20 meses combinados con trece numerales (guarismos). El tzolk'ín se combinaba con el calendario haab de 365 días de 18 meses (uinales) de 20 días cada uno y cinco días adicionales denominados uayeb, para formar un ciclo sincronizado que dura 52 tunes o haabs o 18 980 kines (Torres, 2007)

La cuenta larga era utilizada para distinguir cuándo ocurrió un evento con respecto a otro evento del tzolkín y haab. El sistema es básicamente vigesimal (base 20), y cada unidad representa un múltiplo de 20, dependiendo de su posición de derecha a izquierda en el número, con la importante excepción de la segunda posición, que representa 18 × 20, o 360 días.

Algunas inscripciones mayas de la cuenta larga están suplementadas por lo que se llama serie lunar, otra forma del calendario que provee información de la fase lunar.