Introduccion a la física atómica by Antonio González

INTRODUCCION HISTÓRICA A LA FÍSICA ATÓMICA

Introducción histórica a la Física Atómica. Rafael González Molina.

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INTRODUCCION HISTÓRICA A LA FÍSICA ATÓMICA

INTRODUCCION A LA FÍSICA ATÓMICA.

Generalmente en los programas escolares de Física de Bachillerato se reserva para segundo curso de Física la descripción atómica y molecular de la materia y en la asignatura de Química el comportamiento de los diferentes elementos que integran el Sistema Periódico. Este estudio, como se sabe, se simultanea con la mecánica newtoniana y el electromagnetismo, por lo que forzosamente es reducido y no hace resaltar a los alumnos la diferencia radical existente entre el punto de vista conocido como clásico y el atómico que, como es sabido, se explica mediante la Mecánica Cuántica. El aún limitado aparato matemático del Bachillerato y la complejidad del planteamiento cuántico, explican que esto no pueda hacerse de otra forma, pero también incide en ello la drástica disminución de horas de los programas de Matemáticas y Física y, sin duda alguna, el bajo índice de interés de la gran mayoría de nuestros estudiantes por estas materias fundamentales de la Ciencia, debido a su necesidad de “autodisciplina” en el aprendizaje, si bien es de todos conocida la amplitud de conocimientos que nos aportan, como pilares fundamentales donde se sustenta el edificio científico. Pensando en aquellos estudiantes interesados en el área científica-tecnológica cuya motivación principal siga siendo el adquirir una formación sólida en estas disciplinas, me animo a redactar estos apuntes de introducción a la Física Atómica, basándome en dos planteamientos fundamentales: el primero utilizar solamente las Matemáticas conocidas en Bachillerato para documentar aquellas leyes o experimentos que condujeron al planteamiento atómico y su descripción y el segundo es seguir un orden cronológico, o sea, histórico, por el cual el alumno perciba como se fue adoptando progresivamente el planteamiento discreto, dual y probabilístico en la Mecánica Cuántica, hasta llegar a la Física actual en la que estos conceptos están sólidamente probados y forman parte de nuestra experiencia cotidiana.

El autor

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INDICE CAP. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

TÍTULO EL ATOMISMO LA TEORÍA ONDULATORIA Y LA TEORÍA CORPUSCULAR DE LA LUZ LAS PROPORCIONES QUÍMICAS LA ELECTROLISIS EL ESPECTRO LUMINOSO Y LA ESPECROSCOPIA LA TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS LA DESCARGA ELÉCTRICA EN GASES ENRARECIDOS. EL TUBO DE CROOKES. RAYOS CATÓDICOS Y CANALES LOS RAYOS X. LA DIFRACCIÓN CRISTALINA LA RADIACTIVIDAD NATURAL EL DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRON. MEDIDA DE e/m EL EXPERIMENTO DE RUTHERFORD. EL ÁTOMO S/RUTHER. EL DESCUBRIMIENTO DEL PROTÓN LA RADIACION DEL CUERPO NEGRO. LA “CATÁSTROFE“ ULTRAVIOLETA LA LEY DE PLANCK DE RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO EL EFECTO FOTOELÉCTRICO. CUANTIZACION DE LA LUZ. FOTONES. EL EFECTO COMPTON MEDIDA DE LA CARGA ELEMENTAL DEL ELECTRÓN. VERIFICACIÓN DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO LEY DE MOSELEY. EL NÚMERO ATÓMICO EL MODELO ATÓMICO DE BOHR EL EXPERIMENTO DE FRANCK Y HERTZ EFECTO ZEEMAN. MODIFICACION DEL MODELO DE BOHR NÚMEROS CUÁNTICOS SECUNDARIOS EL SPIN DEL ELECTRON.EXPERIMENTO STERN-GUERLACH

PRINCIPIO DE EXCLUSION. DISTRIBUCION ELECTRÓNICA Y TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS. PRINCIPIO DE MÁXIMA MULTIPLICIDAD DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA DIFRACCION DE ELECTRONES EL PRINCIPIO DE INDETERMINACION DE HEISENBERG LA ECUACION DE ONDA DE SCHRÖDINGER EL ENLACE QUÍMICO. MOLÉCULAS RELATIVIDAD Y ANTIPARTÍCULAS EL NEUTRON NÚMERO MASICO. EMISIÓN ALFA. MODELOS NUCLEARES. DEFECTO DE MASA Y ENERGÍA POR NUCLEON. ESTABILIDAD NUCLEAR. ESPECTROGRAFO DE MASAS. LA RADIACTIVIDAD ARTIFICIAL. LA FISIÓN NUCLEAR

ACELERADORES DE PARTÍCULAS

34 35

DETECTORES DE PARTICULAS CRONOLOGIA DE LOS DESCUBRIMIENTOS EN FISICA ATOMICA

24 25 26 27 28 29 30 31

CIENTÍFICOS

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DEMÓCRITO

NEWTON, HUYGENS PROUST, DALTON, AVOGADRO FARADAY FRAUNHOFFER, BALMER, PASCHEN, RYDBERG MENDELEIEV

4 5 6

CROOKES, GOLDSTEIN RÖNTGEN, BRAGG BECQUEREL, CURIE, SODDY THOMSON J.J. RUTHERFORD, GEIGER, MARSDEN RUTHERFORD WIEN, STEFAN, BOLTZMANN RALEYGH, JEANS PLANCK

6 9 11 12 13 15 16 17 18 20

LENARD, EINSTEIN COMPTON

22 23

MILLIKAN MOSELEY BOHR FRANCK, HERTZ

25 28 28 30

SOMMERFELD UHLENBECK, GOUDSMIT, STERN, GUERLACH

PAULI, HUND DE BROGLIE DAVISSON, GERMER HEISENBERG SCHRÓDINGER, BORN PAULING DIRAC, ANDERSON CHADWICK, BOTHE, BECKER

38 42 44 44 45 48 49 50

GAMOW, SEGRÉ, ASTON JOLIOT-CURIE, HAHN, STRASSMAN, MEITNER, FERMI LAWRENCE, COCKCROFT WALTON GEIGER, WILSON

58 60 61 64

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1) EL ATOMISMO. (DEMÓCRITO). Aunque asociamos el concepto de átomo con la Física y la Química modernas, lo cierto es que la idea de que toda la materia que nos rodea está compuesta por partículas infinitésimas surgió en los escritos de Demócrito de Abdera, filósofo griego (460-370 a.C.) quien supuso que las partículas más pequeñas integrantes de la materia habían de ser indivisibles, y por ello las llamó átomos (en griego significa: sin partes).La historia refiere que llegó a tal conclusión al observar el desgaste de los peldaños de mármol del templo, con el continuo tránsito de los fieles. Como no se advertía ningún polvo y el escalón en cambio se desgastaba, concluyó que cada transeúnte, al pasar arrancaba un cierto número de átomos de mármol del escalón. Esta visión de la materia, no obstante, no se mantuvo en la Física antigua, dominada por Aristóteles, y basada en el comportamiento empírico de algunas leyes del movimiento y caída de los cuerpos (alguna de las cuales Galileo demostró ser erróneas). Durante toda la Edad Media y el Renacimiento no hubo ninguna tesis de apoyo al atomismo que fuese de destacar, sino más bien se impuso una visión de la materia en cualquiera de sus tres estados como una sustancia continua, fluida en líquidos, muy enrarecida en gases y compacta en los sólidos. Los experimentos de Galileo y las tres leyes de la Dinámica expuestas por Isaac Newton en su “Philosophiae Naturalis Principia Matemática”, abundaron en esta idea, al asignar a cada cuerpo (sólido, líquido o gas) una masa inercial, m constante que lo caracterizaba como un todo continuo.

2) LA TEORIA ONDULATORIA Y LA TEORIA CORPUSCULAR DE LA LUZ. No obstante, el mismo Newton en su tratado “Optiks” (1704), asignó a la luz una naturaleza corpuscular, es decir, imaginaba que estaba formada por partículas que obedecían las leyes de movimiento , sometidas a una fuerza desconocida y que en determinados casos podían separarse según su “masa”dando lugar a los diferentes colores del espectro, como él mismo comprobó. Esta visión no hubo de tener fortuna, debido a la consideración de Cristian Huygens de la luz como una onda (similar a la producida por una piedra sobre un estanque). Esta teoría ondulatoria de la luz tuvo mucho éxito al explicar los fenómenos de reflexión y refracción y posteriormente otros mas complejos como la interferencia (Thomas Young) y se instaló en la Física sin dejar casi lugar alguno para la teoría corpuscular. Solo ha sido a partir de 1900, con la teoría cuántica de Planck y en 1905 con la explicación por Einstein del efecto fotoeléctrico (emisión de electrones por sustancias excitadas por la luz) cuando la teoría corpuscular volvió a tomar carta de naturaleza, si bien no sustituyendo totalmente a la teoría ondulatoria. Hoy podemos decir que ambas concepciones son válidas, según el tipo de experimento que expliquen, así la corpuscular explica muy bien los experimentos realizados con baja intensidad luminosa y la ondulatoria sigue proporcionando una explicación inmejorable de los experimentos de luminosidad alta. Por ello la Física actual admite una explicación dual de la luz como onda y/o como partícula. Esto forma parte de la concepción Física moderna en la que no se pretende

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explicar la naturaleza íntima de la materia y la energía sino los experimentos que realizamos sobre ella. 3) LAS PROPORCIONES QUÍMICAS. (PROUST. DALTON. AVOGADRO.) Fue la Química la ciencia que suministró las primeras pistas para empezar a considerar que la materia, en forma de los distintos elementos y compuestos químicos, no tiene un comportamiento que podamos considerar continuo sino, mas bien, en sus combinaciones sigue unas reglas que hacen pensar en que esta formada por unidades discretas (muy pequeñas, pero diferenciadas y que hoy hemos dado en llamar átomos y moléculas). Quien primero sistematizó las reacciones químicas fue Lavoisier, que determinó el principio de conservación de la masa entre los reactivos y los productos obtenidos. Además era conocido que, en la reacción química que se produce entre dos elementos, las masas que reaccionaban guardan entre sí una proporción que siempre era la misma (por ejemplo 4 gramos de hidrógeno con 32 grs de oxigeno para dar 36 grs de agua; 1:8:9). Esto fue propuesto en una ley de proporciones definidas por el químico Joseph Louis Proust (1754-1826) (que fue profesor durante un curso en la Academia de artillería de Segovia, situada en el Alcázar). Esto hacia sospechar que la combinación química se establecía entre unidades elementales de cada reactivo (moléculas) para dar una unidad elemental del compuesto resultante. Por ello, las “partículas” sobrantes de los reactivos no formaban nuevo compuesto hasta tanto no alcanzaran la proporción necesaria entre ellas para originar una nueva unidad de compuesto. En 1800, el químico inglés John Dalton estableció una lista de elementos simples y de compuestos, formados por unidades elementales de los elementos simples (que identificaba mediante símbolos). De esta forma sentó la base del atomismo moderno, demostrando que los átomos se unían entre sí en proporciones definidas para formar las moléculas. También estableció la ley de proporciones múltiples, según la cual, dos reactivos podían reaccionar en proporciones diferentes según la abundancia mayor o menor de alguno de ellos (C y O, por ejemplo). En 1811, el italiano Amedeo Avogadro estaba interesado en el estudio de las combinaciones de los gases y formuló una importante ley que lleva su nombre: “Volúmenes iguales de gases diferentes, en las mismas condiciones de presión y de temperatura contienen igual número de moléculas”.Esta ley fue la primera que, al menos, declaró la igualdad de partículas químicas (moléculas) entre cuerpos gaseosos diferentes, si bien no determinó su número. Como la masa de ambos gases era distinta, se infería que la masa molecular de cada gas era también diferente. Naturalmente, no era posible medirla debido a su inmensa pequeñez, pero si era conocida la relación de pesos entre volúmenes iguales de diferentes gases. Así, eligiendo a al menos pesado, el Hidrógeno como unidad, se podía expresar la masa de otro cualquiera en función del Hidrógeno. Así, la masa atómica del Hidrógeno era 1, la del oxígeno 16…etc.

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El paso siguiente fue la definición de mol como la cantidad de un gas, cuyo peso en gramos es igual a su peso molecular. Si tomamos 1 mol de Hidrógeno (2 gr) y un mol de oxígeno (32 gr), ambos tienen igual volumen (que resulta ser 22,4 litros) y tienen igual número de moléculas (el llamado Número de Avogadro que resultó ser NA= 6,02 · 1023 moléculas). Por ello otra definición de mol es la cantidad de sustancia que contiene un número de Avogadro de moléculas. De este modo, si la masa molecular de una sustancia es de M grs, en una masa m de dicha sustancia tendremos una cantidad de moles: n =

m . M

Con las consideraciones anteriores, si reaccionan 2 moles de hidrógeno ( 4 gr) con un mol de oxígeno (32 gr), se produce 2 mol de agua ( 36 gr): 2 H2+O2→2H2O. 4) LA ELECTROLISIS. (FARADAY.) Otro descubrimiento que vino a contribuir a adoptar la estructura atómica de la materia fue la descomposición de algunas sustancias en solución acuosa por medio de la corriente eléctrica. En efecto, si se hacía pasar corriente eléctrica suministrada por una pila a través de la cubeta con una disolución de una sal, por ejemplo Ag2SO4, se depositaba plata sobre el cátodo y en el ánodo se desprendía hidrógeno. Michael Faraday realizó esta experiencia y midió la cantidad de plata depositada. Razonó que el número de moles de plata depositados en el cátodo era igual al número de moles transportados por la corriente de los cationes, o sea: v·

m Q Q M = → m = · ; donde m es la masa de metal depositada en gramos, Q es la M F F v

cantidad de electricidad que ha circulado en el proceso, expresada en culombios ( Q = I · t), M la masa molecular en grs/mol del metal , v su valencia en el compuesto (en este caso 1) y F la llamada constante de Faraday (carga transportada por un mol) cuyo valor es de F = e · NA =1,60 · 10-19· 6,02 · 1023 =96485 cul/mol. Este experimento demostraba que los compuestos químicos se descomponían en iones (átomos o moléculas cargados) que transportaban la corriente eléctrica lo que apoyaba la tesis de que las moléculas estaban a su vez formadas por entes menores, los átomos. 5) EL ESPECTRO LUMINOSO Y LA ESPECTROSCOPÍA. Era conocida desde los tiempos de Newton la descomposición de la luz blanca mediante un prisma en los diferentes colores del espectro continuo. El espectro luminoso ya había sido ampliado por Sir William Herschell en 1800 al medir la temperatura de los colores y observar que se incrementaba desde el violeta al rojo, e incluso más allá del rojo, por lo que denominó esta radiación invisible “infrarroja”. Un año después el farmacéutico Johann Wilhem Ritter descubrió que el cloruro de Plata ennegrecía de modo mas intenso cuanto mas se acercaba al extremo violeta e incluso mas allá de él. Naturalmente esta radiación invisible se llamó “ultravioleta”. Joseph von Fraunhofer (Straubing, 6 de marzo de 1787 Múnich, 7 de junio 1826) fue un astrónomo, óptico y físico alemán. Como científico, ingeniero y emprendedor inventó un nuevo método de manufactura de lentes y inició un

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negocio de producción de vidrio para microscopios y telescopios. En 1814 Fraunhofer fue el primero que investigó con seriedad acerca de las líneas de absorción en el espectro del Sol. Esas líneas se siguen llamando en nuestros días líneas de Fraunhofer en honor suyo.

Estas líneas serían explicadas de modo exhaustivo por Kirchhoff y Bunsen en 1859, con la invención del espectroscopio, aparato que incorporaba un objetivo A con una lente colimadora (a), un prisma P, un telescopio ocular B y un tubo de enfoque C. Posteriormente, numerosos físicos y químicos experimentaron colocando como fuentes de luz las llamas producidas por la combustión de ciertos elementos químicos (por ejemplo el Sodio) y observaban el espectro producido por ellos.

No obstante, aquí aparecía una sorpresa, pues en lugar de proporcionar un espectro continuo, como el del Sol (en apariencia), aparecían ciertas rayas luminosas y el resto del espectro era oscuro.

Esto dio lugar al nacimiento de una ciencia incipiente, la espectroscopía, ya que cada elemento tenía un patrón de rayas luminosas característico (espectro de emisión) que permitía su identificación óptica. Cuando en el trayecto de los rayos de una fuente luminosa

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blanca se interponía un estrecho recipiente translúcido con algún elemento disuelto, el espectro era continuo, pero sobre ese fondo coloreado aparecían rayas oscuras correspondientes al elemento de la muestra. En este caso se llamaba espectro de absorción.

Desde la identificación por J. C. Maxwell en 1873 de la luz con una onda electromagnética se sabía que cada color diferente correspondía a una distinta longitud de onda. Por ello cada elemento químico de los ensayados en el espectroscopio tenía una “firma” característica de rayas que se correspondían con ciertas longitudes de onda. La ampliación del espectro por las longitudes de onda mayores que el infrarrojo llegó cuando Heinrich Hertz en 1887 logró transmitir las oscilaciones electromagnéticas producidas en un circuito oscilante, dando lugar a la primera transmisión radioeléctrica y en ondas menores que el ultravioleta con el descubrimiento de los Rayos X por Roentgen en 1895. Como hemos dicho, una serie de físicos espectroscópicos estudió los espectros de absorción de algunos de los elementos, ya que cada raya del espectro correspondía a una longitud de onda determinada y el conjunto de todas ellas era la “firma” espectroscópica de dicho elemento químico. El más conocido fue el Hidrógeno, estudiado por Joham J. Balmer en el espectro luminoso. Balmer descubrió que las rayas del espectro del Hidrógeno formaban una serie, es decir sus longitudes de onda (o frecuencias ν, ya que: ν = c / λ) verificaban la expresión:

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1  1 = R· 2 − 2  ; siendo R una constante (para el H:109677,48 cm-1) λ n  2 1

y n un número entero igual o superior a 3. Posteriormente otros espectroscopistas, descubrieron mas rayas en el espectro del Hidrógeno en la zona ultravioleta (Lyman) e infrarroja (Brackett, Paschen y Pfund), formando sus series correspondientes. Todas ellas fueron agrupadas en la siguiente fórmula:

1  1 = R· 2 − 2  ; donde se verificaba: λ n  m 1

m =1 m=2 m=3 m=4 m=5

Serie de Lyman Serie de Balmer Serie de Paschen Serie de Brackett Serie de Pfund

y para todas ellas n varia de m+1 en adelante. El símbolo R de la constante se debe a Rydberg, que estudió otros elementos y dedujo que todos obedecían a una serie similar a la del Hidrógeno, por lo que las rayas espectrales parecían deberse a una característica intrínseca de la materia, independientemente del elemento químico que fuese.

6) LA TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS.( MENDELEIEV ). En 1869, Mendeleïev, químico ruso, presenta una primera versión de su tabla periódica. Esta tabla fue la primera presentación coherente de las semejanzas de los elementos. El se dio cuenta de que clasificando los elementos según sus masas atómicas se veía aparecer una periodicidad en lo que concierne a ciertas propiedades de los elementos. La primera tabla contenía 63 elementos. Esta tabla fue diseñada de manera que hiciera aparecer la periodicidad de los elementos. De esta manera los elementos son clasificados verticalmente. Las agrupaciones horizontales se suceden representando los elementos de la misma “familia”. Para poder aplicar la ley que él creía cierta, tuvo que dejar ciertos huecos vacíos. Él estaba convencido de que un día esos lugares vacíos que correspondían a las masas atómicas 45, 68, 70 y 180, no lo estarían más, y los descubrimientos futuros confirmaron esta convicción. El

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consiguió además prever las propiedades químicas de tres de los elementos que faltaban a partir de las propiedades de los cuatro elementos vecinos. Entre 1875 y 1886, estos tres elementos: galio, escandio y germanio, fueron descubiertos y ellos poseían las propiedades predichas. Sin embargo aunque la clasificación de Mendeleïev marca un claro progreso, contiene ciertas anomalías debidas a errores de determinación de masa atómica de la época. Tabla periódica moderna La tabla de Mendeleïev condujo a la tabla periódica actualmente utilizada.

Un grupo de la tabla periódica es una columna vertical de la tabla. Hay 18 grupos en la tabla estándar. El hecho de que la mayoría de estos grupos correspondan directamente a una serie química no es fruto del azar. La tabla ha sido inventada para organizar las series químicas conocidas dentro de un esquema coherente. La distribución de los elementos en la tabla periódica proviene del hecho de que los elementos de un mismo grupo poseen la misma configuración electrónica en su capa más externa. Como el comportamiento químico está principalmente dictado por las interacciones de estos electrones de la última capa, de aquí el hecho de que los elementos de un mismo grupo tengan similares propiedades físicas y químicas.

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7) LAS DESCARGAS ELÉCTRICAS EN GASES ENRARECIDOS. EL TUBO DE CROOKES. RAYOS CATÓDICOS Y CANALES. Otro campo activo de experimentación de los físicos de finales del siglo XIX era el aplicar tensiones elevadas entre electrodos metálicos encerrados en tubos de vidrio donde se inyectaba gas a muy baja presión o se practicaba el vacío mediante una bomba extractora de aire. En general, se observaban descargas eléctricas temporales o permanentes, pero su naturaleza permanecía desconocida para la ciencia. El dispositivo más popular era el diseñado por William Crookes en 1878, cuya representación es la siguiente: Como puede verse consta de un cátodo C caldeado por una fuente de baja tensión A y un ánodo P (verde) con una batería de alto voltaje B (100 V) entre cátodo y ánodo. Existía un electrodo intermedio M (cruz de Malta) al potencial del cátodo, que producía una sombra sobre el ánodo cuando éste, recubierto de fósforo se volvía luminoso. Al existir muy poco gas en el interior, la fluorescencia se atribuía a los llamados “rayos catódicos”, emitidos por el cátodo y causantes de la sombra sobre el ánodo. De esta forma se demostraba la propagación rectilínea de los rayos catódicos. Si la disposición de los electrodos en el tubo variaba, no se obtenía la sombra de la cruz. En 1886 Eugene Goldstein descubrió los rayos canales o positivos que viajaban en sentido opuesto a los catódicos en un tubo de Crookes con el cátodo perforado.

De esta forma en el interior de la materia se generaban dos tipos de partículas cargadas, unas negativas y otras positivas, cuya naturaleza era desconocida. Fue el genio de J. J. Thomson el que, modificando el tubo de Crookes y desviando los rayos catódicos fue capaz de determinar una partícula “interior” de los átomos, con lo que se rompía la hipótesis de su indivisibilidad: el electrón.

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8) LOS RAYOS X (ROENTGEN).DIFRACCION CRISTALINA (BRAGG) La ampliación del espectro superior al ultravioleta tuvo lugar de modo fortuito cuando Wilhem Conrad Roentgen, en 1895 experimentaba con un tubo de descarga de Crookes y un carrete de Hittorf y, para evitar la fluorescencia del tubo lo tapó con cartón. Observó con sorpresa que en otro cartón impregnado de Platino-cianuro de Bario aparecía luminiscencia, por lo que la radiación era lo suficiente mente energética para atravesar el cartón. Posteriormente comprobó que incluso atravesaba delgadas planchas de Plomo. Esta radiación “desconocida” fue llamada rayos X. Este descubrimiento jugó un papel importante en 1913 cuando William Henry Bragg y su hijo William Lawrence confirmaron la existencia de partículas reales a la escala atómica mediante la reflexión de Rayos X sobre la superficie de un cristal (NaCl, SZn, diamante..). En efecto, variando la longitud de onda de la radiación y su ángulo de incidencia, los rayos X se difunden, pero a un valor determinado de λR se reflejan, dependiendo de la distancia entre capas atómicas del cristal, como puede verse en la siguiente figura:

M θ

En ella se cumple: 2·d ·sin θ = n·λ R → d =

n·λ R . 2·sin θ

Posteriormente veremos como la espectrografía habría de jugar también un papel decisivo en la determinación de la estructura interna del átomo.

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9) LA RADIACTIVIDAD NATURAL.( BECQUEREL, MARIE CURIE Y SODDY.) En 1896 el físico francés Henrí Becquerel descubrió investigando la fosforescencia que unas sales de uranio eran capaces de impresionar una placa fotográfica oculta en un sobre de papel negro. Esto ponía en la pista de algún tipo de radiación (rayos Becquerel) de origen desconocido, pero abría un campo de experimentación con materiales de peso atómico elevado, como el Uranio. Hizo ensayos con el mineral en caliente, en frío, pulverizado, disuelto en ácidos y la intensidad de la misteriosa radiación era siempre la misma. Por tanto, esta nueva propiedad de la materia, que recibió el nombre de radiactividad, no dependía de la forma física o química en la que se encontraban los átomos del cuerpo radiactivo, sino que era una propiedad que radicaba en el interior mismo del átomo.

En 1903 Maria Sklodowska, animada por su marido, el físico Pierre Curie investiga y publica su tesis Investigación sobre las sustancias radiactivas. El estudio del nuevo fenómeno y su desarrollo posterior se debe casi exclusivamente al matrimonio Curie quienes, en 1898, encontraron otras sustancias radiactivas como el torio, polonio (llamado así en honor a su nacionalidad) y radio (aislado a partir de la pechblenda). La intensidad de la radiación emitida era proporcional a la cantidad de uranio presente, por lo que dedujo Marie Curie que la radiactividad era una propiedad atómica. El fenómeno de la radiactividad se origina exclusivamente en el núcleo de los átomos radiactivos. Se cree que la causa que lo origina es debida a la interacción neutrón-protón del mismo. Al estudiar la radiación emitida por el radio se comprobó que era compleja, pues al aplicarle un campo magnético parte de ella se desviaba de su trayectoria y otra parte no. Pronto se vio que todas estas reacciones provenían del núcleo atómico que describió Rutherford en 1911, quien también demostró que las radiaciones emitidas por las sales de uranio eran capaces de ionizar el aire y de producir la descarga de cuerpos cargados eléctricamente. Entre 1900 y 1902 Frederic Soddy trabajó con Ernest Rutherford en radiactividad, llegando a la conclusión de que se trataba de un fenómeno que relacionaba la desintegración atómica con la formación de nuevos tipos de materia. Durante este periodo también comenzó sus investigaciones sobre las emanaciones del Radio, también en colaboración con Rutherford. Además Rutherford, junto a Soddy calculó la ley de decaimiento de las sustancias radiactivas, que exponemos seguidamente: Sea una sustancia radiactiva cuya masa inicial es N0 (prácticamente, la masa de sus núcleos), la tasa temporal de decaimiento es proporcional al número de átomos existentes en ese instante, por lo que podemos escribir: t

N dN (t ) dN (t ) dN (t ) N (t ) = − k ·N (t ) → = − k ·dt → ∫ = − k ∫ dt → ln = − k ·t → N (t ) = N 0 ·e − k ·t N 0 N (t ) dt N (t ) N 0 0

Es decir, el número de átomos en un instante t es función exponencial del tiempo de desintegración radiactiva transcurrido, siendo k la constante de desintegración del material.

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Si representamos gráficamente esta funcion , obtenemos: Vemos que para t = T1/2, llamado Periodo de semidesintegracion o semivida, se cumple:N(t)= N0 /2, o sea la muestra radiactiva se reduce a la mitad y

1 = e − k ·T1 / 2 → k ·T 1 = ln 2 2 2 0,693 T1 = 2 k Éste valor nos da idea de la tasa mayor o menor de desintegración radiactiva de una sustancia. Otro concepto diferente es el de vida media , que es el tiempo, T que se cumpla:

, transcurrido para

N0 N0 ≈ 0,36 · N0. = e 2,7182 1 O sea: k ·TM = ln e = 1 → TM = k es decir: T 1 = TM ·ln 2 = 0,693·TM N (TM ) =

En 1903, Soddy comenzó una colaboración con William Ramsay en la University College de Londres, donde continúo sus estudios sobre las emanaciones de Radio. Soddy y Ramsay fueron capaces de demostrar, por medios espectroscópicos, que el Helio se producía en el decaimiento radiactivo de una muestra de bromuro de radio y que también aparecía en el decaimiento de la emanación. En 1904 probó que el Uranio se transmuta en Radio. En general, estos elementos y sus sales fueron investigados y se detectó por Rutherford que emitían tres tipos de radiaciones, denominadas α, β y γ. La radiación alfa estaba formada por partículas pesadas de carga positiva, la beta por partículas más ligeras de carga negativa y la gamma eran radiaciones electromagnéticas capaces de impresionar placas fotográficas. Desde 1904 a 1914, fue profesor en la Universidad de Glasgow, donde realizó una serie de experimentos químicos relacionados con materiales radiactivos y desarrolló la conocida Ley de Desplazamiento, que postula que la emisión de una partícula alfa por parte de un elemento provoca que este elemento retroceda dos puestos en la Tabla Periódica. En 1913 formuló el concepto de isótopo, que afirma que ciertos elementos existen en dos o más formas con diferentes pesos atómicos, pero idénticas químicamente.

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10) EL DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRON. MEDIDA DE LA RELACIÓN e/m. El inglés J.J. Thompson en el laboratorio del Instituto Cavendish en 1897, conociendo los experimentos de los rayos catódicos y canales, modificó el tubo de Crookes, e hizo el vacío en su interior. Aplicando una tensión de caldeo al cátodo C, otra de aceleración del ánodo A y una tercera, ajustable, U entre dos placas metálicas (D, E) de deflexión vertical midió la desviación del impacto luminoso. Dedujo que estos rayos catódicos estaban constituidos por “corpúsculos” de carga eléctrica negativa y según deduciremos posteriormente pudo medir la relación existente entre la carga eléctrica (e) y la masa (m) de cada una de éstas partículas, que fueron denominadas electrones por Stoney.

Si los electrones son acelerados con una tensión V = VA-VC, y su velocidad media horizontal es v, se verificará:

1 e·V = ·m·v 2 → v = 2

2·e·V . m

Al pasar bajo el campo eléctrico uniforme E existente entre las placas deflectoras, de longitud l y separadas una distancia d, los electrones experimentan una fuerza que los desvía hacia la placa positiva, como consecuencia de lo cual su salida de la zona de deflexion no es centrada sino que se desvía una distancia vertical y, tomando como origen de coordenadas el borde izquierdo de las placas deflectoras, tenemos:

U 2· y 2·m· y·v 2 U ·e·l 2 U ·l 2 →y= = ; F = E·e = ·e = m·a = m· 2 = d t l2 2·d ·m·v 2 4dV por lo que vemos que la deflexión electrostática no depende de la relación e/m del electrón, sino de las dimensiones de las placas y de las tensiones aceleradora y deflectora. Por ello, Thomson aplicó además un campo magnético solenoidal perpendicular al campo eléctrico de las placas deflectoras, y midió la deflexión debida a éste campo magnético, B. Ahora se verifica:

F = e·B·v =

2·m· y·v 2 B·l 2 · e → y = · ; en este caso aparece explícitamente la l2 2·v m

relación e/m buscada. Si dividimos la y magnética entre la y electrostática, obtenemos s:

2·B·d ·V  e  2·B·V ·d 1 e ·  = · · = U ·v  m  U 2V m

2V ·B·d e e s 2 ·U 2 · → = U m m 2·V ·B 2 ·d 2

Estas partículas procedían del material del cátodo, por lo que cabía pensar que eran constituyentes de los átomos del mismo. Fue la constatación de que el átomo, en contra de su denominación griega (a: sin, tomos: partes), estaba constituido por otras partículas de menor entidad. Con ello se iba intuyendo la complejidad interna de los átomos, ya que al tener éstas partículas carga negativa debería existir una contrapartida de carga positiva que equilibrase la fuerza electrostática en su interior. De momento esa era una incógnita a despejar.

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Impelido por esta incógnita, Thomson elaboró un primer y rudimentario modelo del átomo, en el cual los electrones estaban imbuidos en una esfera de carga positiva “del mismo modo que las pasas en un pudding”, por ello también se le llamó el modelo del pudding de pasas.

11) EL EXPERIMENTO DE RUTHERFORD. EL ÁTOMO SEGÚN RUTHERFORD. Ernest Rutherford (Nueva Zelanda) estudió en el Cavendish Laboratory bajo la tutela de J. J. Thomson e ideó junto con sus estudiantes Geiger y Marsden un experimento crucial para ir definiendo la estructura interna del átomo. En efecto, colocó frente a una fuente de iones alfa una finísima pantalla de pan de oro (de tal modo que su espesor podría ser de algunos átomos). Al emitir partículas, estas se detectaban en su mayoría en la misma dirección de emisión, pero algunas resultaban desviadas un cierto ángulo mayor o menor, e incluso en ciertos casos resultaban repelidas en dirección prácticamente contraria.

Era conocido que las partículas alfa poseían masa y carga eléctrica positiva. Al incidir sobre un átomo de oro, el ángulo α de desviación dependía de la distancia entre la recta de su trayectoria y el núcleo del átomo.

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Rutherford demostró matemáticamente que la distribución estadística del número N de partículas que atravesaban el blanco frente al ángulo de desviación seguía una ley normal y que ésta solo podía explicarse bajo el modelo núcleo-corteza y no el del “pudding de pasas”

-180

180

La conclusión, tras el estudio teórico del ángulo de desviación del proyectil alfa fue evidente. El átomo estaba dividido en dos regiones concéntricas de carácter muy diferente: un núcleo de carga positiva donde estaba concentrada prácticamente toda la masa atómica y una corteza donde se ubicaban los electrones, de modo que el núcleo ocupaba una parte ínfima del volumen atómico y la corteza era tan diáfana que prácticamente mas del 99,99% del volumen atómico (incluso en los sólidos mas compactos) ¡ era vacío!. Además, los electrones de la corteza atómica no podían permanecer estáticos sino que equilibraban su atracción electrostática con la fuerza inercial centrífuga, girando alrededor del núcleo de modo similar a como los planetas lo hacen alrededor del Sol. Por ello también se le llamó a éste el modelo planetario del átomo. 12) DESCUBRIMIENTO DEL PROTÓN. Generalmente se le acredita a Ernest Rutherford el descubrimiento del protón. En el año de 1918 Rutherford encontró que cuando se disparan partículas alfa contra un gas de Nitrógeno, sus detectores de centelleo (pantallas de ZnS) mostraron los signos de núcleos de Hidrógeno. .Determinó que el único sitio del cual podían provenir estos núcleos era del Nitrógeno y que por tanto el Nitrógeno debía contener núcleos de Hidrógeno. Por estas razones sugirió que el núcleo de hidrógeno, que para la época se sabía que su número atómico era 1, debía ser una partícula fundamental. La reacción nuclear es la siguiente: 147 N + 24 He +2 →178 O + 11H

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13) LA RADIACION DEL CUERPO NEGRO. LEY DE STEFAN-BOLTZMANN. LEY DE WIEN. CURVA DE RAYLEIGH Y JEANS. LA “CATÁSTROFE ULTRAVIOLETA”. El concepto de “cuerpo negro” fue introducido por Kirchoff como un cuerpo ideal que absorbe toda la radiación que incide sobre él. En 1879, Stefan establece que la densidad de energía del C.N. es proporcional a T4 (e =σ· T4; con σ = 7,5 · 10-16 Jm-3K-4). Boltzmann lo demostró teóricamente en 1884, pero no hizo ninguna referencia a la distribución uν = u (ν). Dicha ley fue estudiada teóricamente por W.Wien en 1893:

8π ν uν = 3 ν 3 ·F ( ) De ella se deduce la famosa ley de desplazamiento T c de Wien : λm·T = 0,0029, siendo λm la longitud de onda (en m) correspondiente al máximo de uν a una temperatura absoluta T dada (en K). La ley de Wien (figura anexa)fue comprobada experimentalmente por muchos autores, en especial, Parchen. La determinación de la función F(ν/T), por ser de carácter universal para todos los cuerpos negros, acaparó el interés de muchos termólogos. A raíz del primer intento de Michelson, Wien, en 1896, a partir de la función de distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann y suponiendo esencialmente que la longitud de onda y la intensidad de la radiación emitida por una molécula dependen solamente de su velocidad, demostró que dicha función era de la forma:

F ( ) = k ·β ·e T

−β

ν T

(Ley de Wien), siendo k la constante de Boltzmann y β una constante que

había que determinar. Esta ley de distribución de Wien parecía estar de acuerdo con las medidas experimentales existentes en la zona visible y para temperaturas de hasta 4000 º C. Entre 1897 y 1899 Max Planck presentó en la Academia de Ciencias de Berlín una serie de trabajos que volvían a obtener dicha ley de manera algo más rigurosa. Sin embargo, antes de acabar el siglo, Lummer y Pringsheim obtuvieron claras desviaciones respecto a la ley de Wien en la zona de bajas frecuencias.

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Por otro lado, hacia la misma época, Lord Rayleigh aplicó el principio de equipartición de la energía al estudio de la radiación electromagnética, obteniendo una nueva ley de distribución que, corregida en un factor de 1/8 por Jeans, daba para la función F la forma: F(ν/T) = k· T/ν y que se conoce como Ley de Rayleigh-Jeans (figura superior). Dicha ley estaba de acuerdo con las medidas experimentales en la zona de bajas frecuencias, donde fallaba la ley de Wien, pero, en cambio, fallaba en la parte alta del espectro y, además, tenía el grave defecto de que para la densidad total de energía uν daba una cantidad divergente (catástrofe ultravioleta).

El desacuerdo entre la ley de Wien y los resultados experimentales llevaron a Max Planck a replantearse la derivación de la misma y, modificando de una manera totalmente “ad hoc” la expresión que había usado para la entropía de un oscilador, obtuvo para F la expresión.

ν  F  = T 

kβ βν

; que presentó ante la Sociedad alemana de Física

e T −1

el 19 de Octubre de 1900 y que se conoce actualmente como la ley de distribución de Planck. En ella, la constante β es un parámetro que hay que determinar a partir de los datos experimentales y normalmente se usa en vez de β, otra constante: h = k·β, llamada constante de Planck.

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A fín de encontrar una justificación seria de esta ley, obtenida de manera artificiosa, Planck debió abandonar sus ideas termodinámicas y partir del concepto de entropía de Boltzmann. El 14 de Diciembre de 1900, fecha que se suele tomar como la del nacimiento de la mecánica cuántica, Planck leyó ante la Sociedad alemana de física el trabajo en el que obtenía la ley de distribución mencionada, suponiendo que la energía total del sistema consta de un número de elementos de energía e que debían identificarse con el producto hν, de manera que la emisión o absorción de energía sólo puede hacerse en cantidades que son múltiplos enteros de éstos elementos hν. La comparación con los datos experimentales permitió a Planck el cálculo de h, que resultó ser: 6,55·10-27 erg·s, valor que cabe comparar con el actual de 6,6262·10-27 erg·s. debe decirse que, integrando para todas la frecuencias, Planck obtuvo la constante de proporcionalidad de la ley de Stefan, que también estaba de acuerdo con los datos experimentales. Sin embargo, Planck no dio excesiva importancia al hecho de que la energía fuera múltiplo entero de hν y los consideró como un artificio matemático que intentó subsanar varias veces dentro del contexto de la Física clásica. No obstante, en algunas ocasiones parece que vislumbró ya la importancia de su descubrimiento, a pesar de que su trabajo permaneció prácticamente olvidado hasta 1905.

14) LA LEY DE PLANCK DE RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO. Si consideramos un cuerpo a la temperatura T, puede emitir o absorber energía radiante. El coeficiente de absorción A se define como la relación entre la energía absorbida y la energía recibida. Definiremos el “cuerpo negro” como aquél que posee un coeficiente de absorción A = 1 para todas las radiaciones. El cuerpo negro viene representado como entidad física por un recinto isotérmico. Z

El cuerpo negro actúa como “trampa” de radiaciones

Y λ

l X

Consideremos como caso particular un cuerpo negro constituido por un cubo de lado l. Se puede demostrar que los resultados obtenidos en tal caso son fáciles de extender a recintos de cualquier forma. Supongamos que en el interior del cubo existe una radiación, y que los cosenos directores de una dirección de propagación sean A = cosα; B = cosβ y Γ=cosγ. Si λ designa la longitud de onda de la radiación, los valores de sus proyecciones respecto a los ejes coordenados, serán: λ x =

;λy =

; λZ =

. Tengamos en cuenta que no se trata de las

proyecciones de un vector (λ no lo es) sino la expresión de λ en las “unidades naturales” de cada uno de los ejes coordenados, de acuerdo con la dirección considerada. Un estado estacionario en el interior del cubo vendrá dado por las expresiones:

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l = n1

; asi pues : A 2 + B 2 + Γ 2 = 1 , de donde se obtiene: 2B 2Γ 4l 2 4l 2ν 2 n12 + n22 + n32 = 2 = , siendo n1, n2 y n3 números enteros y positivos. λ c2 2A

; l = n2

; l = n3

En el espacio de ejes coordenados, n, cada punto (n1, n2, n3) corresponde a un estado estacionario de radiación dentro del cubo. A cada uno de estos estados se les llama modo de la cavidad. Podemos encontrar la variación del número de modos, DN para una variación infinitesimal de la frecuencia de la radiación, dν.

1 ∆N = 4πR 2 ·dR; siendo : R 2 = n12 + n 22 + n32 8 ; 1 4l 2ν 2 2ldν ∆N 4πν 2 dν ∆N = 4π · 2 · → 3 = 8 c c l c3

siendo

V= l3 el volumen del cubo. n2

En realidad, es necesario multiplicar el resultado por dos. En efecto, debe considerarse que una onda puede estar polarizada circularmente a la derecha o a la izquierda. Por

tanto, la densidad de los modos es:

∆N 8πν 2 = 3 dν . V c

Partiendo de la hipótesis de que cada modo posee una energía media ε , Planck supuso que cada uno de ellos era equivalente a un oscilador armónico que podía tener como valores de la energía, e: 0, hν, 2hν, 3hν….ihν.

∑ ε ·P(ε ) ; En consecuencia: ε = ∑ P(ε )

con P(ε ) = C ·e

−

ε kT

(Ley de Boltzmann),

Luego:

ε =

∑ ihν ·e ∑e

−

ihν − kT

ihν kT

hν

= e

hν kT

−1

De todo ello se deduce que la densidad de energía uν contenida en la cavidad tiene como expresión:

du =

∆N 8πν 2 ε o bien: du = uν ·dν = 3 dν V c

hν e

hν kT

; es decir: uν =

−1

8πν 2 hν · hν (I). c3 e kT − 1

Esta es la Ley de Planck o ley de radiación del cuerpo negro.

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Si la radiación es de baja frecuencia se obtiene la ley de Rayleigh. En efecto si: hν

hν << kT → e kT ≅ 1 +

hν 8πν 2 → uν = 3 ·kT ; kT c

expresión nos da, para cada modo, una energía media igual a kT cuando se trata de una radiación de baja frecuencia. En el dominio de las altas frecuencias, la ley de Planck toma la forma siguiente: hν

8πhν 3 − kT uν = e ; que era la expresión de la ley de c3 Wien.

15) EL EFECTO FOTOELÉCTRICO. CUANTIZACIÓN DE LA LUZ. FOTONES. El año 1905 Albert Einstein presentó tres escritos que resultaron ser fundamentales en la historia de la Física moderna. El mas importante de ellos:”Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento” establecía su Teoría de la Relatividad Restringida. En ella se resolvía la necesidad de suponer un fluido misterioso, el éter, para tener un sistema de referencia absoluto y universal que hiciesen válidas las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético, aunque esto no había podido ser confirmado por el experimento de Michelson y Morley que no detecto variación en la velocidad de la luz fuese en una dirección o la contraria respecto al éter. En efecto, Einstein partió del postulado de la invariancia de la velocidad de la luz en el vacío y de que todos los sistemas de referencia (observadores) en movimiento uniforme eran equivalentes (o indistinguibles) al realizar cualquier experimento físico. Las coordenadas espaciales y la temporal de cualquier sistema referencial respecto a otro en movimiento relativo uniforme estaban relacionadas mediante las Transformaciones de Lorentz. Con estas premisas se cumplían las leyes de la Dinámica y del Electromagnetismo y, por tanto, se hacía innecesaria la suposición de la existencia del éter. Como corolario de excepcional importancia se demostraba la equivalencia entre la llamada masa inercial de un cuerpo(en reposo) y su energía, relacionadas por la fórmula E = m0 · c 2. El segundo artículo demostraba matemáticamente que el movimiento Browniano (movimiento al azar de pequeñísimas partículas de polen en el seno de un fluido) era debido a la fuerza resultante de las colisiones con las moléculas del fluido, con lo que se demostraba la existencia de las agrupaciones atómicas. Por último, el tercer artículo (que fue el que le valió el Nobel de Física) era una explicación, adoptando la reciente discontinuidad cuántica de Planck del llamado Efecto fotoeléctrico, por el cual determinadas sustancias emitían electrones al ser iluminadas con luz visible o

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ultravioleta. Éste experimento había sido realizado por Lenard y había llegado a las siguientes conclusiones: A) La corriente electrónica no depende de la intensidad de la luz que incide sobre el cátodo, sino de su frecuencia. B) Existe una “frecuencia umbral” por debajo de la cual no se produce emisión electrónica.

Este experimento era inexplicable mediante la teoría ondulatoria de la luz y Einstein tuvo la genial intuición de recuperar la teoría corpuscular de Newton y aplicar los cálculos de Planck. En efecto si la radiación luminosa está formada por “cuantos”, cada uno transporta una energía: E = h ·ν, energía que al incidir sobre el cátodo ceden a los electrones de la corteza atómica. Esta se emplea en romper el enlace del electrón (energía de extracción W0) y en comunicar energía cinética al mismo: E = h·ν = W0 +

1 2 mv . Esa expresión, establecida por 2

Einstein justifica que si v = 0; h ·ν = W0, o sea, la energía radiante se emplea en extraer el electrón de la corteza atómica. También se comprueba la forma lineal de la dependencia entre la energía cinética de los electrones y la frecuencia de la luz recibida por el cátodo: Ec = h·ν – W0. Con esta demostración Einstein probó que la energía no solamente se emitía de forma discontinua (en cuantos, como supuso Planck para demostrar la ley de radiación del cuerpo negro), sino que también era absorbida (por el cátodo) de la misma forma, en “cuantos” de energía luminosa que recibieron posteriormente el nombre de fotones. 16) EL EFECTO COMPTON. Fue el efecto fotoeléctrico el que demostró que la luz podía considerarse de naturaleza discontínua, constituida por fotones de energía h ·ν, pero cabía la duda de que otras radiaciones se comportasen de modo diferente. Fue Arthur Compton en 1913 quién demostró que esto no era así y que el comportamiento cuántico era común a cualquier tipo de radiación electromagnética. En efecto utilizó como fuente de radiación un tubo de rayos X y registró la dispersión (cambio de dirección y frecuencia de los rayos X al incidir sobre un blanco de parafina).

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En efecto cada fotón de rayos X incidente transporta una energía E = h · ν y tiene una cantidad de movimiento (o también llamado momento lineal) teniendo en cuenta que los fotones se mueven a velocidad relativista c:

p = m·c =

E h·ν ·c = . 2 c c

Al producirse la colisión con un electrón, que podemos considerar “en 2 reposo” y por tanto p = 0 y E = m0 · c ; deberá cumplirse como en el choque elástico de partículas de la dinámica newtoniana la conservación del momento lineal y de la energía. La conservación del momento, como magnitud vectorial se hará proyectando sobre la línea de incidencia:

h·ν h·v ′ = ·cos φ + p e ·cos θ (A); y su perpendicular: c c

h·ν ′ ·sin φ + p e ·sin θ (B); para la energía habremos de escribir primeramente la energía c

relativista que posee el electrón dispersado, cuyo momento lineal es pe y aquella se compone de su energía en reposo más la energía cinética que posee al dispersarse (con velocidad inferior a la de la luz), o sea: La energía total de dicha partícula (W) será igual a su “energía en reposo” mas su energía cinética: T, (Principio de conservación de la energía).O sea:

W = W0 + T

→ m·c 2 = m0 ·c 2 + T 1 Siendo: γ = 2 v 1−   c

→ T = c 2 ·(m − m0 ) = c 2 ·m0 ·(γ − 1) = W0 ·(γ − 1)

Vamos ahora a obtener otra expresión de la energía total de la partícula en función de su r r r cantidad de movimiento o momento lineal: p = m·v = m0 ·γ ·v .

v c

Observemos previamente que:   =

γ 2 −1 γ 2 −1  v  → = .   γ γ2 c

v2 ; o sea: c2 2 2 2 m 2 ·c 4 = c 2 ·(m02 ·c 2 + p e ) ;es decir: W 2 = c 2 ·(m02 ·c 2 + p e ) = c 2 ·(m0 ·W0 + pe ) .

Sabemos que: m = m0 ·γ → m 2 = m02 ·γ 2 = m02 + m02 ·(γ 2 − 1) = m02 + m02 ·γ 2 ·

El balance de energía, será, por tanto: h·ν + m0 ·c 2 = h·ν ′ + m02 ·c 4 + p e ·c 2 (C) 2

Despejando pe2 · cos 2 θ en (A); p e2 ·sin 2 θ en (B); sumando miembro a miembro e igualando a la misma cantidad despejada de (C), obtenemos:

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h·ν ·ν ′ 1 1 h (1 − cos θ ) , que dividiendo por νν´; nos da: − = (1 − cos θ ) y 2 ν ′ ν m0 ·c 2 m0 ·c h como: λ = c / ν → δλ = λ ′ − λ = (1 − cos θ ) =λC (1 – cos θ). m0 ·c

ν −ν ′ =

λC se denomina longitud de onda Compton para el electrón y su valor es: 2,4 · 10-12 m. De esta expresión se deduce que la longitud de onda de la radiación dispersada siempre es mayor que la de la incidente si el blanco está en reposo y que este desplazamiento de la longitud de onda no depende del material del blanco sino solamente del ángulo de dispersión. 17) MEDIDA DE LA CARGA ELEMENTAL DEL ELECTRON. VERIFICACION DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO. MILLIKAN. Robert Andrews Millikan fue un físico experimental estadounidense que, en 1913 ideó un dispositivo para determinar la carga de un electrón, dado que hasta entonces solamente era conocida la relación carga/masa, e/m = 1011 culombios/Kg , calculada por J. J. Thompson. Para ello montó un depósito de bronce D sumergido en un baño de aceite de máquina G para conservar la temperatura constante (±0,02 ºC) donde pulverizaba (e y A) aceite (neutro) sobre los electrones que generaba en las moléculas del aire a presión atmosférica un tubo de rayos X. Mediante una potente batería eléctrica B y un sistema de condensadores (S y C), se proporcionaba una elevada tensión eléctrica a las dos placas (M y N) de un condensador de dieléctrico de aire, en cuya placa superior existía un orificio p de entrada de las gotas cargadas de aceite. Mediante un potente arco voltaico (a) se iluminaban las gotas de aceite, que de otro

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modo eran invisibles, con filtros de agua (w) y de cloruro de cobre. Por otro lado la tercera de las tres lentes g permitía la observación de los puntos luminosos correspondientes a las gotas de aceite, consiguiéndose subir o bajar e incluso parar las mencionadas gotas controlando la tensión aplicada entre M y N y su polaridad. Como hemos dicho, las gotas se electrizaban, de modo que la gota cargada de aceite se veía sometida a tres fuerzas: la atracción electrostática, la fuerza resistente debida a la viscosidad y la fuerza gravitatoria. Como la gota absorbía, según su diámetro, un número determinado de electrones, midiendo por métodos ópticos la velocidad de caída de los electrones pudo deducir la carga transportada por la gota y en consecuencia, la carga del electrón. Cuando no se confiere carga eléctrica a la gota, el peso de la misma se equilibra con la fuerza de resistencia viscosa de Stokes: mg =

4 3 πa ρg = 6πaηv0 → a = 3

9ηv0 2 ρg

que

corresponde al radio de la gota siendo ρ su densidad, η su coeficiente de viscosidad y v0 la

 9ηv0 4 velocidad de la gota neutra. La masa de la gota será: m = πgρ  3  2 ρg

2 ρg  = 9π 2η 3 v03 

Supongamos, como se ilustra en la siguiente figura, que la placa M tiene un potencial – V respecto a N, con lo que, si la separación entre M y N es s, el campo eléctrico será: E = V / s. El equilibrio de fuerzas que se muestra en la figura es el siguiente:

Fvisc − Felec − Fgrav = 0 Felec = Fvisc − Fgrav V V qE = q· = n.e· = 6πηa·va − mg s s s (6πηa·va − mg ) e= nV Midiendo va, y n , los demás factores son conocidos y nos permiten calcular la carga del electrón De hecho, Millikan en sus cálculos también consideró dos factores de importancia para la precisión de la medida: a) El empuje arquimediano que actuaba sobre la gota de aceite, disminuyendo su “peso” efectivo. Este efecto lo consideró utilizando un valor corregido de la densidad del aceite: ρ ef = ρ − ρ aire b) La magnitud de la fuerza viscosa de Stokes no era válida para gotas de tamaño tan pequeño, donde el fluido no se podía considerar continuo, sino más bien, molecular. Por ello tomó: ηef =

l 1 + A· a

, con A =0,874 y l = trayectoria libre media de las moléculas.

Con estas correcciones llegó a un valor: e = (-1,616±0,003)· 10-19 culombios. En un segundo experimento, Millikan verificó la ley del efecto fotoeléctrico explicado por Einstein sobre la descripción cualitativa de Lenard.

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En efecto, podía medir la velocidad media de los electrones emitidos por un fotocátodo (proporcional a la tensión U) y la energía luminosa incidente (proporcional a la frecuencia de la luz , ν ). Conocida la energía de extracción del material del cátodo, W0, verificó la igualdad:

hν =

W 1 h m·v 2 + W0 → hν = U ·e + W0 → U = ν − 0 2 e e Sus resultados pueden verse en la siguiente gráfica:

Como la carga del electrón e, había sido calculada previamente, midiendo para la recta de dU h dU = → h = e· regresión del los pares de valores (ν,U) su pendiente: dν e dν ,obtenía el valor estimado de la constante de Planck.

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18) LEY DE MOSELEY. EL NÚMERO ATÓMICO.

En 1913, el químico inglés Moseley conjeturó que la ordenación de los elementos químicos propuesta por Mendeleiev, según un número creciente desde 1 en el Hidrógeno, 2 en el Helio…etc denominado Número atómico Z, respondía a una estructura interna de los átomos de los diferentes elementos. En efecto recopiló los elementos conocidos entonces y los utilizó como blancos de difracción de rayos X, obteniendo para cada elemento un espectro continuo con un patrón de rayas oscuras característico (K, L, M, N…). Al ordenarlos, estableció su conocida ley: ν = aZ + b . Siendo Z el número atómico, ν la frecuencia de una misma línea determinada en el espectro de todos los elementos y a y b constantes. Al demostrarse que el número atómico conjeturado por Moseley coincidía con el de Rutherford, esta igualdad obtuvo la condición de ley física. 19) EL MODELO ATÓMICO DE BOHR. En el mismo 1913, parecía aceptado entre la comunidad de físicos que el modelo atómico de Rutherford, con un núcleo de carga positiva (+Z) y una serie de “órbitas” electrónicas alrededor de él donde los electrones giraban equilibrando su atracción electrostática con el núcleo mediante la fuerza centrífuga, era el mas parecido a la “realidad”, cualquiera que esta fuese. No obstante, existía la gran dificultad de que si el electrón podía orbitar a cualquier distancia del núcleo, por tratarse de una carga eléctrica en movimiento generaría un campo electromagnético que disminuiría su energía total, por ello “caería” a otra órbita de radio menor y así sucesivamente hasta “chocar” con el núcleo. El físico danés Niels Bohr enfrentó este problema y de forma similar a como Planck “discretizó” la emisión de energía y Einstein la absorción de la misma, él lo hizo con las órbitas electrónicas del átomo. Para ello, partiendo de la teoría clásica de las órbitas circulares, estableció tres famosos postulados:

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a) El radio de la órbita del electrón no puede ser cualquiera sino solamente aquel valor que verifique que la “integral de acción” sea un múltiplo entero de la constante de Planck:

∫

2π 0

Ldϕ = n·h

b) Mientras el electrón permanece en su órbita, su energía total permanece constante. c) Cuando el electrón pasa de una órbita de radio mayor a otra de radio menor (o viceversa), emite (recibe) un fotón cuya energía es exactamente igual a la diferencia entre los niveles energéticos de las órbitas. Si establecemos la condición matemática correspondiente al primer postulado tenemos:

n 2 ·h 2 y como se cumple la ecuación ∫0 4·π 2 m·v 2 e2 n 2 ·h 2 h n 2 ·h 2 clásica: = Z · 2 , obtenemos: r = y si llamamos h = →r= r r 4·π 2 ·Z ·e 2 ·m 2·π Z ·e 2 ·m 2π

m·v·r ·dϕ = n·h → 2·π ·m·v·r = n·h → m 2 ·v 2 ·r 2 =

nos da el valor permitido del radio orbital del electrón, que podrá tomar valores distintos según sea n =1, n =2… siendo n el número cuántico principal. Estos corresponden con los radios orbitales permitidos y como veremos posteriormente con las rayas K, L, M, N,.. del espectro. Solamente en ellos puede encontrarse el electrón. Del segundo postulado obtendremos la energía total del electrón (sistema electrostático, K = 1) en su órbita estable (definida por el número cuántico principal, n): 2   Z ·e 2   Z ·e 2   1   1 Z ·e 2 1 2 r Z ·e 2 2   E = EC + EP = m·v +  − ∫ ∞ 2 dr  = m·v +  −  − −  = m·v − r r   ∞   2 r 2   2 

como:

Z ·e 2 Z ·e 2 Z ·e 2 Z ·e 2 m·v = →E= − =− =− r 2·r r 2·r 2

Z ·e 2 2·π 2 ·Z 2 ·e 4 ·m 1 =− · 2 h2 h2 n 2 2· 2 ·n 2 4·π ·m·Z ·e

vemos que la energía total del electrón es negativa y su “modulo” tanto menor cuanto mayor sea el número cuántico principal, n. Por último, si consideramos la situación en la que un electrón del átomo pasa de una órbita mayor, de número cuántico n1 a otra menor, de número cuántico n2, tendremos: ∆E = E1 − E 2 = −

2·π 2 ·Z 2 ·e 4 ·m  1 1 − 2 2 2  h n 2  n1

  = h·ν  

ya que, según el tercer postulado, se emite un fotón con energía igual a la diferencia de la de los dos niveles energéticos orbitales. Si despejamos la frecuencia de la expresión anterior y la sustituimos por su expresión en función de la longitud de onda ν=c/λ, obtenemos:

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2·π 2 ·Z 2 ·e 4 ·m 1 1 ( 2 − 2 ) ; expresión totalmente análoga a la obtenida por Rydberg en 3 c·h n 2 n1

el espectro, de donde:

2·π 2 ·m·e 4 ·Z 2 es el valor de dicha constante, que en el caso del Hidrógeno (Z=1) y c·h3

sustituyendo los valores: m = 9,1093898 · 10-31 Kg., e = 1,602177330 · 10-19 cul., c = 299792458 m · s-1 y h =6,6260775·10-34 J · s nos da: RH = 1,097373153 · 107 m-1, que coincide con el valor experimental.

Se siguió comprobando la exacta coincidencia entre las rayas del espectro del Hidrógeno a lo largo de todo el espectro (IR y UV incluido) y la predicha por la expresión de Bohr, lo que dio validez al modelo atómico propuesto por éste. No obstante, al considerar otros elementos de Z >1 (Helio..etc) los resultados no eran tan coincidentes, debido al efecto de apantallamiento de la carga del núcleo por parte de los restantes electrones de la corteza. El planteamiento de Bohr introducía una relación de correspondencia , según la cual el planteamiento físico clásico correspondía al caso límite del planteamiento mecánico-cuántico cuando el número cuántico tomaba un valor muy elevado. Basado en esto impuso la condición de la cuantización del momento angular orbital del electrón en el átomo hidrogenoide. No obstante, el modelo atómico de Bohr, recibió críticas debido a que se basaba en órbitas clásicas, pero en cambio introducía la discontinuidad cuántica en los radios y las posibles energías del electrón. De este modo el electrón podía existir en una órbita o en la siguiente (manteniendo u energía y contraviniendo la electrodinámica clásica), pero no podía explicarse como se producía el salto de una a otra, ya que los niveles intermedios estaban prohibidos.

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20) EL EXPERIMENTO DE FRANCK Y HERTZ.

La existencia de niveles de energía que se deduce de los postulados de Bohr se justifica porque permiten explicar los modelos atómicos, sin embargo, también pudo comprobarse mediante experimentos directos. Franck y Hertz realizaron en 1914 uno en el que los electrones reciben energía del choque con otros electrones, en lugar de hacerlo de un fotón, como en los espectros de absorción. El dispositivo experimental consta de una ampolla de vidrio en la que después de hacer un alto vacío, se produce una pequeña presión de vapor de mercurio, dentro de ella existe un cátodo caliente, una rejilla conectada como ánodo a través de una batería regulable (representada en abscisas) y una placa posterior, conectada a una pequeña tensión inferior a la de rejilla (0,5 V), a través de un galvanómetro (corriente representada en ordenadas). Si desde V = 0 se aumenta la tensión de rejilla, la intensidad del galvanómetro aumenta hasta un valor de la tensión (V1) donde alcanza su pico. A partir de éste valor, desciende bruscamente para volver a subir y producir nuevos picos. Estos resultan a incrementos fijos de la tensión de valor 4,9 V. Los electrones que emite el cátodo se aceleran entre éste y la rejilla y una parte de ellos atraviesa la rejilla y es detectada por el galvanómetro. Cuando la energía de los electrones es suficiente (V = V1), los choques entre ellos y los electrones del mercurio proporciona a éstos un “nivel excitado”, dejando a los primeros sin energía suficiente para superar la tensión inversa de la placa y llegar desde la rejilla hasta ella. Un aumento de la tensión hace que los electrones de nuevo adquieran energía para otro choque consecutivo, dando el segundo pico de la gráfica en V1 + 4,9 V. El primer pico está desplazado a la derecha del origen de coordenadas debido al trabajo de extracción de los electrones del cátodo. En consecuencia: mientras los electrones catódicos tienen una energía cinética inferior a 4,9 V sus choques son los del mercurio son elásticos. Para energías superiores a esa cantidad ceden esa energía precisamente a los electrones corticales del mercurio. Por tanto, 4,9 V debe ser la diferencia de energía entre dos niveles en el átomo de mercurio. El valor del potencial V correspondiente a esa energía se denomina potencial crítico. La raya del espectro y el potencial asociado se llaman de resonancia. 21) EFECTO ZEEMAN. MODIFICACION DEL MODELODE BOHR: SOMMERFELD. NÚMEROS CUÁNTICOS SECUNDARIOS. En 1896, el físico holandés Pietr Zeeman observó que en presencia de un campo magnético en el espectro del Sodio, por ejemplo, la raya D amarilla no era única sino que se “desdoblaba” en tres rayas mas finas contiguas (triplete). Este resultado experimental se denominó Efecto Zeeman.

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El modelo de Bohr fue un gran avance respecto al de Rutherford, porque explicaba el espectro de rayas del átomo más sencillo y abundante en el Universo, el Hidrógeno. No obstante, la Espectrometría siguió mejorando la precisión de sus medidas y se observó que las rayas del Hidrógeno y de otros átomos de un solo electrón (p. ej He+) también tenían una”estructura fina” con dos o mas rayas muy próximas (multiplete) en ausencia de campo magnético externo o con campo muy débil. Esto no podía ser explicado por el modelo de Bohr en el que los niveles energéticos eran únicos (correspondientes a un solo número cuántico principal, n). Por ello, este hecho se denominó efecto Zeeman anómalo. Para abordar este nuevo cambio en los datos experimentales, en 1919, Arnold Sommerfeld abordó la modificación del modelo atómico de Bohr en dos direcciones. La primera fue suponer que podían existir órbitas electrónicas elípticas, cuyo eje mayor, a era igual al radio de la órbita circular de Bohr y asignó a cada una de ellas un número cuántico azimutal k =

b n , tal que k podía tomar valores desde 1 hasta n. a

Así, para n = 1, k =1; a =b la órbita es circular. Para n =2, k =2 es también circular y para n = 2, k =1; a =2· b (elipse)…etc. Pero en este segundo caso los niveles k = 1 y k = 2 tienen igual energía, lo que contradice los resultados experimentales. Para solventar esto, como segunda dirección de trabajo, Sommerfeld aplicó la Teoría de la Relatividad Especial a la velocidad del electrón en dichas órbitas, con lo que las órbitas elípticas no permanecían fijas en el plano, sino que su “perihelio” describía un movimiento de precesión alrededor del núcleo. Al hacerlo, aparece un segundo número cuántico secundario o de momento orbital: l = k -1 (que varía desde 0 hasta n-1). Al introducir esto en las ecuaciones del electrón obtuvo la siguiente expresión para la energía de la órbita:  α 2Z 2  n 3  En,l = En 1 + 2  −  n  l + 1 4  

, donde α es la llamada constante de estructura fina

e2 , de valor: α = . h ·c· En la figura adjunta se representan las órbitas elípticas de Sommerfeld para n = 5 En la figura se observa que a cada órbita se le asigna una letra según su designación espectroscópica, s, p, d, f, (l = 0, 1, 2, 3..) correspondiente a la estructura fina, del mismo modo que se asignaron letras mayúsculas a la estructura gruesa; K, L, M, N, P…(n = 1, 2, 3, 4…) No obstante, el modelo Bohr-Sommerfeld predecía un número menor de niveles energéticos posibles que los medidos en realidad en los espectros de rayos X del Hidrógeno y el Helio-ión. En efecto, los estados predichos eran: L M

n=1 n=2

n=3

l = 0 ................................estado 1s l = 0 .................................estado 2s l = 1 .................................estado 2p l = 0 .................................estado 3s l = 1 .................................estado 3p

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l = 2 ................................estado 3d mientras que se observaban 3 niveles para n = 2 y 5 niveles para n = 3. Esto se solventó limitando las transiciones posibles a aquellas en las que se cumplía: ∆ l= ± 1. La aparición del número cuántico secundario o de momento orbital: l tenía el efecto sobre el modelo atómico de cuantizar el momento cinético de la órbita del electrón: L = m·v·r, de modo que éste no podía tomar valores cualesquiera sino solamente aquellos que verificasen la expresión: L = h l (l + 1) . Antes de continuar para ver la explicación del efecto Zeeman por parte del modelo atómico de Bohr-Sommerfeld, cómo este efecto se produce en el seno de un campo de inducción magnética, tendremos en cuenta que el propio electrón es una carga en movimiento, y, al describir su órbita, genera otro tipo de momento denominado Momento magnético: M. Éste

e 2

queda definido como: M = − ·v·r por similitud con el momento cinético. Seguiremos utilizando el sistema de unidades electromagnético de Gauss en el que la constante de Coulomb en el vacío K =1. En la órbita electrónica se verifica:

e e 2·π ·r e M = − ·v·r = − · ·r = − ·π ·r 2 = I · A , siendo I la intensidad de la corriente 2 2 t t

formada por el electrón al girar en su órbita y A, el área de la misma.

e 2

e L e·L =− ; existe una relación entre momento 2m 2·m

Como se verifica: M = − ·v·r = − ·

magnético y momento cinético del electrón en su órbita. La relación [γL=M/L] se denomina relación giromagnética y podemos escribir: γ L =

µ e e·h = B → µB = es el llamado 2m 2·m h

magnetón de Bohr. Movimiento de precesión del plano de la órbita. La interacción del momento magnético orbital M y el vector de inducción magnética, B es tal que aparece un momento N que tiende a alinear ambos vectores, de modo que:

r r r µ r r N = M × B = − B ·L × B , lo que provoca que M y L (vectores opuestos) precesionen h

alrededor de B con una velocidad angular que deriva del Teorema del momento cinético:

r r dL r r r  r µ r µ r r r µ r N= = ω × L = − B ·L × B ⇒ L ×  ω − B B  = 0 ⇒ ω = B B ; ya que la dt h h  h 

derivada de L es la velocidad de su extremo, al ser su origen fijo (el núcleo) y su módulo es distinto de cero. La velocidad de rotación ω es llamada frecuencia de Larmor y es independiente del ángulo que forman los vectores L y B y provoca la precesión del plano de la órbita del electrón (además de la ya conocida del perihelio de la órbita). Cuantización del momento angular orbital. Explicación del efecto Zeeman. La restricción cuántica imponía que la orientación espacial del vector L no podía tampoco ser cualquiera sino que cumplía la siguiente cuantización:

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Considerando un eje espacial cualquiera Z, que en caso de existir un campo magnético externo tiene que ser el de la dirección de dicho campo, la proyección LZ del momento angular m l = +1 orbital sobre dicho eje tiene que cumplir la condición: LZ L LZ = h ·ml . Por ello, a cada valor de l corresponden 2·l + 1 ml = 0 0 orientaciones espaciales diferentes permitidas de L. Estas están m l = -1 señaladas por un tercer número cuántico: ml llamado número cuántico magnético que tomaba los valores: –l, -(l-1)…0,….+(l1), + l. Veamos el caso del nivel 3p en el que n = 3 y l = 1 (ver figura). Esta figura explicaba perfectamente el efecto Zeeman. Todos los estados de l =1 eran equivalentes energéticamente, pero al aparecer un campo magnético H se desdoblaban en un triplete. En efecto, a la energía normal del estado atómico W0 se le añade la energía magnética que resulta de la interacción entre M y H. Este último término energético es igual al producto cambiado de signo de H por la proyección de M sobre H, esto es:

l=1

W0′ = W0 − ml ·γ ·h ·H = W0 − ml ·γ ·

h ·H . De donde resultan tres niveles, uno para cada valor de 2·π

ml , llamados subniveles magnéticos o subniveles Zeeman. Consideremos ahora el caso del nivel 3d, donde: n = l=2 Z 3 y l =2. Las posibles orientaciones de L se muestran en la figura adjunta: m l = +2 En ella observamos que, para l =2 aparecen cinco ml = +1 LZ orientaciones posibles del momento angular orbital, L, siendo ml = 0

m l = -1 ml = -2 L

todas ellas de valor L = h l (l + 1) = 2 · 3·h . A cada proyección de L sobre el eje Z corresponde un valor entero del número cuántico magnético mL, tal que se cumple: L z = m L ·h . Observamos que: L z ≤ L y que, para

mL = ±1 :

LZ = L

2· 3 = 0,408248 . 6

Este nivel daría lugar a un multiplete de cinco subniveles por el efecto Zeeman. En la figura siguiente se explica la generación del triplete por efecto Zeeman, al desdoblarse los niveles p ( l = 1) y d (l = 2) del átomo.

Supóngase entonces que en ausencia de campo magnético se observa en el espectro de un átomo una raya de frecuencia ν12 correspondiente a la transición entre dos niveles de energía W1 y W2, es decir:

ν 12 =

W2 − W1 .Si se somete al átomo h

a un campo magnético H, cada nivel de energía se desdobla en tres (o cinco) subniveles Zeeman: en lugar de una sola transición se producen ahora múltiples transiciones entre subniveles.

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Cada una de ellas aparece con una frecuencia:

ν=

W2 − m2 ·γ 2 ·h ·H − W1 + m1 ·γ 1 ·h ·H H = ν 12 + (m1 ·γ 1 − m2 ·γ 2 ) h 2π

donde m1 y m2 son los números cuánticos magnéticos correspondientes a los niveles 1 y 2 y γ1 y γ2 son sus respectivas relaciones giromagnéticas. A algunas frecuencias así calculadas corresponden rayas espectrales visibles, llamadas componentes Zeeman del espectro atómico, que se distribuyen alrededor de la raya correspondiente al átomo no perturbado. Éstas son las que obedecen a una regla cuántica de selección, que exige que se cumpla: m1-m2 = -1, 0 ó +1. Si γ1=γ2, aparecen tres rayas (de frecuencias ν12, ν 12 − γ 1

H H y ν 12 + γ 1 ) para cada una del 2π 2π

espectro original; se trata del “triplete de Lorentz”, que define el efecto Zeeman normal. En caso contrario, al existir un campo H débil se habla de efecto Zeeman anómalo. Con la adopción del número cuántico magnético se resolvía el efecto Zeeman normal, pero aún quedaba en el horizonte la nube del efecto Zeeman anómalo, que mostraba multipletes en el espectro aunque se anulase el campo magnético externo. Sommerfeld abordó la explicación del efecto Zeeman anómalo mediante la adición “ad hoc” de un tercer número cuántico, el llamado número cuántico interno, j. Este podía tomar

valores que verificaban la igualdad vectorial j = l ±

1 > 0 . Así que si: l = 0, j = +1/2; l = 1, j 2

= ½, 3/2..etc. No obstante, el modelo se había complicado considerablemente sin explicación física subyacente y permanecía oculta la razón física de existencia de éste número cuántico interno, j. Posteriormente (1922) se descubrió que el término ½ tenía que ver con el “spin”

electrónico, así que se verificaba j = l + s . Para tener en cuenta el efecto del campo magnético se añadió un cuarto número magnético interno mj que tomaba 2·j+1 valores diferentes comprendidos entre +j y –j .Mediante este modelo se consiguió explicar también el efecto Zeeman anómalo, según veremos en el apartado siguiente. Esto se abordó en 1923 por Uhlenbeck y Goudsmith, originando la realización de un experimento de comprobación por parte de Stern y Guerlach, lo que dio lugar al cuarto y definitivo número cuántico del modelo atómico: el número cuántico de “spin”. 22) EL SPIN DEL ELECTRON. UHLENBECK Y GOUDSMIT. EXPERIMENTO DE STERNGUERLACH. Una característica común de todas las líneas de los espectros de emisión o absorción es que, si se observan con espectroscopios de gran poder de resolución, aparecen desdobladas en dos líneas. Éste desdoblamiento hace pensar en lo que ocurre en el efecto Zeeman normal en tripletes, en cambio aquel ocurre aún en la ausencia de campo magnético. Samuel A. Goudsmith y George E. Uhlenbeck (en los extremos de la fotografía) supusieron que los dobletes deberían su existencia a un “efecto Zeeman interno”para lo cual debería existir un momento magnético en el interior del átomo. Para

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introducirlo partieron de la imagen del electrón como una esfera girando alrededor de uno de sus diámetros, giro que lleva asociado un momento cinético S ubicado en su centro de masas, que se denomina momento angular de spin (giro). Por tratarse al electrón como una esfera y estar cargada existe un momento magnético de spin, µS. La relación entre ambos, por analogía con el momento orbital viene dada por:

µS = −g M ·

r e r ·S = −γ S ·S , donde gM es el coeficiente giromagnético o factor de 2m

Landé cuyo valor experimental es muy aproximadamente igual a 2. El campo magnético lo proporciona el núcleo, que desde el punto de vista del electrón gira alrededor de él, con una carga igual a +Z·e. En la posición del electrón, el campo vale:

B0 = B0 =

µ 0 ·I 2r

µ 0 Ze·v µ 0 ·Z ·e·v · = y como B y L = r·m·v son paralelos, obtenemos: 2r 2πr 4·π ·r 2

µ 0· ·Z ·e ·L 4·π ·m·r 3

En 1922 Otto Stern y Walther Guerlach realizaron un experimento intentando demostrar la existencia de un momento magnético intrínseco del electrón en la órbita atómica. Para ello dispusieron un horno de fundición con una abertura que producía un finísimo haz de átomos de plata (Ag), elegido por tener un solo electrón s (l =0) en su última órbita. Éste haz circulaba bajo el campo magnético no homogéneo de un potente imán, de forma que el haz se subdividía según el momento compuesto entre el campo del imán y el del electrón, dando lugar a dos trazos diferenciados sobre una pantalla de centelleo que indicaban dos posibles momentos magnéticos para los electrones de la órbita externa del átomo de plata.

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Este resultado ponía en evidencia la existencia de “dos tipos diferentes” de estados del electrón, y se adaptaba a la teoría del spin o momento cinético intrínseco del electrón, elaborada por Uhlenbeck y Goudsmith. En efecto, como vemos en la siguiente figura:

ya que: F = −

∂U ∂B = − µ B · z , siendo KE la energía cinética del electrón ( y el átomo de Ag) ∂z ∂z

y µB el momento magnético intrínseco del electrón (magnetón de Bohr) de su última órbita. La conclusión del experimento es que el electrón tiene un momento magnético µS debido a su giro y que el momento angular de spin S sólo puede tener dos orientaciones respecto del campo magnético. Tanto S como su componente Sz en la dirección de B están cuantificados. Por analogía con el momento angular orbital, se verifica:

S = s (s + 1)h ; S Z = mS ·h ; donde s y mS son

dos nuevos números cuánticos. Por la misma analogía, el número de orientaciones de S es 2s + 1 ( 2l +1 para L) y por ser éste número igual a 2 como acabamos de ver, se obtiene para el número cuántico de spin, s = 1 / 2 y, por comparación con el número cuántico magnético, ml, será: mS = ± ½, como se ilustra en la figura siguiente:

[r]

En ella se cumple: S =

B SZ=+1/2·h mS=+ 1/2

SZ=-1/2·h mS=-1/2

3 h. 2

La energía potencial adicional del electrón por la existencia del spin es:

U L , S = − µ S · B0 = g m ·

r r e r µ 0 ·Z ·e r ·S · · L = k · S ·L , expresión que justifica el uso para esta 2m 4·π ·m·r 3

interacción del nombre. “interacción spin-órbita”. Otra forma de expresar dicha energía es:

U L,S = g S

e r r e ·S · B 0 = g S ·S z ·B0 = g S ·µ B ·B0 ·m S ; de la que concluimos que, por tener mS 2m 2m

dos valores, cada nivel energético electrónico está desdoblado en dos, salvo los que tienen l = 0, ya que en ellos: L = 0 y UL,S = 0.

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Momento angular total. Efecto Zeeman anómalo. Si el átomo no está sometido a un campo magnético externo o lo está a uno débil, la interacción magnética spin-órbita es significativa, es decir, los momentos L y S interaccionan entre sí dando lugar a momentos de fuerzas y resultando un Momento angular total: J = L +S. Estas tres magnitudes y sus proyecciones sobre el eje de un campo magnético (débil) estan cuantizadas, así, por ejemplo, para el momento angular total se verifica:

j·( j + 1)·h

J Z = m J ·h

con j = l + s; mJ = ml + mS y mJ = -j, -j+1,…,j ( 2·j+1 valores posibles) Si no existe campo magnético externo, J permanece constante y los vectores L y S, debido a los momentos de fuerzas, realizan sendos movimientos de precesión alrededor de J.

J L

Si existe un campo magnético externo B débil, es J quien precesiona alrededor de B, mientras que L y S lo hacen alrededor de J. En este caso la energía potencial de interacción se expresa:

r r e r r U = − µ j ·B = · J ·B y como hemos llamado Z a la dirección de B 2m e U= ·B· J Z = µ B ·B·m J ; la combinación de valores de ml y de 2m mS proporciona los valores de mJ que se pone de manifiesto espectroscopicamente en la variedad de rayas que aparecen en el efecto Zeeman anómalo.

L S

Hasta aquí llegaba la capacidad predictiva del modelo atómico de Bohr-Sommerfeld. El desarrollo matemático que hubo que realizar para explicar completamente el efecto Zeeman y el efecto Zeeman anómalo tuvo que deberse a unas hipótesis como las de Bohr que mantenían las órbitas “clásicas” en un entorno cuántico donde se prohibía la existencia (y por tanto no se explicaba el salto) de órbitas intermedias. La modificación de Sommerfeld se ajustaba a átomos mayores que el Hidrógeno, pero también presentaba problemas. Se hacía necesario un formalismo matemático completamente diferente que fue aportado por la Mecánica Cuántica y la ecuación de Schroedinger. Nosotros no abordaremos aquí esa “nueva física” que requiere una especialización matemática superior, pero si diremos que está basada en la dualidad de ondas y partículas, y en la indeterminación simultánea de la posición y la velocidad de una partícula, por lo que a cada partícula se le asigna una “función de onda” cuya amplitud al cuadrado nos da la probabilidad de existencia de la partícula en cada punto en un instante determinado. 23) PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI. LA DISTRIBUCION ELECTRONICA Y LA TABLA PERIODICA DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS. PRINCIPIO DE MULTIPLICIDAD DE HUND.

Tras el modelo atómico vectorial de Bohr-Sommerfeld y los postulados de la Mecánica Cuántica (que veremos mas adelante), era claro que los distintos elementos químicos se diferenciaban en su corteza atómica por el número diferente de electrones que ésta contenía. La energía de estos electrones venía definida por cuatro números cuánticos: n, l, m y s que “fijaban” la posición del electrón a una determinada “distancia” del núcleo y por ello, a diferente energía (si bien los conceptos posición y distancia fueron abolidos por la mecánica cuántica, pero como “imagen” aproximada nos resultan de validez). Como el último número cuántico de spin, s podía tomar dos valores: +1/2 y -1/2, el físico Wolfgang Pauli , en 1925, estableció que las

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partículas como el electrón cuyo spin es un múltiplo impar de ½ (llamadas fermiones) se distribuyen de modo que no pueden existir dos de ellas que tengan la misma energía (igual combinación de números cuánticos). Esto obliga a que si en un “orbital” existen dos electrones, ambos tienen que diferenciarse en su número cuántico de spin, o sea uno tendrá: s = + 1/2 y el otro s = - ½ (en unidades de h/(2π)). Según esto, para cada elemento químico podía escribirse una tabla que asignaba a cada uno de los electrones de su corteza atómica una combinación única de los cuatro números cuánticos: n ( número cuántico principal, que definía la “capa” electrónica y se escribía en primera posición de la designación simbólica del electrón), l (número cuántico secundario, que definía la “subcapa” y la excentricidad “orbital” de la misma y se escribía mediante los índices espectroscópicos: s (l = 0) , p (l = 1), d (l = 2), f ( l = 3), m (número cuántico magnético ( de –l a +l ) que definía la orientación orbital respecto a un campo magnético externo y que no se detallaba en la designación del electrón) y s (número cuántico de spin, que toma uno de los dos valores +1/2 o -1/2 y tampoco se detalla en la designación simbólica del electrón).No obstante, como exponente del índice espectroscópico del electrón se coloca el número de electrones que ocupan dicho subnivel energético, que se diferenciarán entre sí por los números cuánticos m o s. Para realizar la distribución electrónica de un elemento, se debe tener en cuenta que los electrones ocupan primero los subniveles de menor energía, en orden ascendente. Es de esperar que el orden de ocupación de los subniveles por los electrones de acuerdo con su contenido energético ocurra según el aumento del número cuántico principal (niveles ‘n’), lo que nos resultaría: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 6f 7s 7p 7d 7f. Pero no, esto sólo sucede hasta cierto punto, pues la energía en el número cuántico azimutal (subniveles ‘l’) no se reparte uniformemente. Los niveles K, L, M, N, O, P y Q toman valores de n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 respectivamente; los subniveles s, p, d y f toman valores de l = 0, 1, 2 y 3 respectivamente. Al tener los subniveles, sumamos los valores correspondientes (‘n’ + ‘l’) y determinamos el carácter energético de cada subnivel. SUBNIVEL 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 6f

VALOR DE n 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6

VALOR DE l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

n+ l 1 2 3 3 4 5 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9

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7s 7p 7d 7f

7 7 7 7

0 1 2 3

7 8 9 10

Un electrón es más energético mientras mayor sea la suma de sus números cuánticos principal y azimutal (‘n’ + ‘l’). En el caso de que la suma sea igual, será más energético el de mayor nivel. Al establecer un orden creciente de energía para los subniveles tendríamos: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p < 6f < 7d < 7f Siguiendo el orden que llevan los subniveles en sus respectivos niveles ocurre un fenómeno peculiar: Las energías de los dos primeros niveles difieren considerablemente entre sí, pero esta diferencia se hace menor para los niveles siguientes, pudiendo ocurrir que un subnivel con un número más pequeño de ‘n’ sea de mayor energía que un subnivel con un número más alto de ‘n’. Por ejemplo, el subnivel ‘3d’ tiene mayor energía que el subnivel ‘4s’, presentándose una anteposición de subniveles (que se hace más compleja a medida que se aumenta a niveles superiores). Recordar en orden la secuencia de los valores energéticos de los subniveles (distribución electrónica) es difícil. Sin embargo, se puede hallar fácilmente la distribución de los electrones por niveles y subniveles, sin sumar ‘n’ + ‘l’, por medio del esquema situado a la izquierda (que se encuentra en todos los textos de química general e inorgánica). Se lee diagonalmente. El valor relativo de la energía de los subniveles ha sido demostrado experimentalmente, lo que implica que cualquier estrategia que se presente debe coincidir con el orden establecido.

Valdelamar plantea una alternativa (figura de la izquierda) que es una modificación de las tablas nemotécnicas propuestas por los investigadores Hakala y Simmonds para hallar ese orden. En este caso se rediseña la tabla de Valdelamar en cuanto a los últimos cuatro subniveles. Para construirla, se escriben los subniveles horizontalmente en la parte superior de la tabla, pero, en orden invertido. Se cuadricula y se anota en forma diagonal (de derecha a izquierda) cada nivel tantas veces como subniveles tenga. El cuadro se lee según la lectura normal: se empieza por el primer renglón, sigue el segundo renglón y así sucesivamente de izquierda a derecha.

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La ubicación de los elementos en la tabla periódica, está relacionada con el número de niveles de energía (período) y la cantidad de electrones del último nivel (grupo). Para determinar el período en el que está un elemento, basta con inspeccionar el mayor coeficiente de la distribución electrónica. Para determinar el grupo en el que está un elemento, basta con mirar la parte literal del último subnivel de la distribución electrónica. Los grupos I y II consisten de elementos en los cuales los orbitales electrónicos s están siendo ocupados (su distribución electrónica termina en subniveles s). Los grupos III a 0 son aquellos en los cuales los electrones ocupan los orbitales electrónicos p de los átomos (su distribución electrónica termina en subniveles p). A los elementos de transición se les llama elementos de orbital electrónico d (su distribución electrónica termina en subniveles d). Los lantánidos y los actínidos consisten de elementos en los cuales se están llenando los orbitales electrónicos f (su distribución electrónica termina en subniveles f). Así podemos escribir los subniveles sobre cada grupo de la tabla periódica:

Localicemos en la tabla periódica los elementos cuyos números atómicos son respectivamente: 20, 33, 27 y 42. La distribución electrónica para el elemento con Z = 20 es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2

Este elemento es representativo ya que su último subnivel ocupado es ns. Como se puede observar el mayor valor del coeficiente es 4 y se concluye que es un elemento del período 4. Para hallar el grupo se observa que el último subnivel es s2, y por lo tanto, el elemento es del grupo IIA La distribución electrónica para el elemento con Z = 33 es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p3

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Este elemento es representativo ya que su último subnivel ocupado es np. Como puede observarse el mayor valor del coeficiente es 4; lo que proporciona el período. El grupo lo determina la parte literal del último subnivel p3; el elemento es del grupo VA. Para el elemento con Z = 27 la distribución electrónica es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d7 Como el último subnivel ocupado es 3d el elemento es de transición y se encuentra en el período 4 por ser éste el valor mayor del coeficiente en la distribución electrónica. Para hallar el grupo se observa que la distribución de electrones termina en d7;por lo tanto, corresponde al grupo VIIIB, segunda columna. Para el elemento con Z = 42 la distribución electrónica es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d4 Como se puede observar, el elemento es de transición porque el último subnivel ocupado en la distribución electrónica es el 4d. El período en el cual se localiza el elemento es el 5 pues es el mayor valor del coeficiente en esa distribución. Para hallar el grupo se observa que la distribución de electrones termina en d4, por lo tanto pertenece al grupo VIB. Todas estas reglas de ordenación responden al Principio de máxima multiplicidad de Hund, que dice: Si dos o más electrones de un mismo átomo tienen los mismos valores en sus números cuánticos principales ( n ) y en sus números cuánticos secundarios ( l ) , entonces tendrán iguales valores de spin ( s ) siempre y cuando no se trasgreda el principio de exclusión (de Pauli). El principio de máxima multiplicidad de Hund establece que cuando en un subnivel existen varios orbitales (por ejemplo, en el subnivel l =1, existen los orbitales px, py y pz), en primer lugar se semiocupan todos los orbitales para después completarlos emparejando los spines de los electrones.

24) DUALIDAD ONDA-PARTÍCULA. Ya Einstein en 1905, en su explicación del efecto foto-eléctrico había recurrido a la teoría corpuscular de la luz (o la radiación en general), diciendo que está formada por partículas llamadas fotones, que cada una transporta un cuanto de energía E = h · ν, siendo h la constante de Planck y ν la frecuencia correspondiente a la radiación luminosa, con lo que establecía un puente de comunicación entre ambas teorías, corpuscular y ondulatoria. No obstante, el concepto de partícula física permanecía ligado a la interpretación newtoniana, hasta 1925 en que Louis de Broglie presenta una tesis “Sobre el comportamiento ondulatorio del electrón”en la que defiende que “toda partícula lleva asociada consigo una onda de longitud determinada, según el momento lineal de dicha partícula p = m · v y es susceptible por ello de experimentar los fenómenos característicos de las ondas”.De éste modo la onda asociada a la partícula tiene una longitud de onda que verifica: λ = denominada relación de De Broglie. O, mas apropiadamente: k =

2π

h , p

h → p = h ·k ; siendo p

k el vector de onda .

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Si la llamada velocidad de fase (velocidad de propagación de la onda) es u, se verificará:

u = λ ·ν =

h h·ν E ·ν ⇒ u·v = = = c2 m·v m m

; es decir la velocidad de fase, u por la velocidad de grupo, v es igual al cuadrado de la velocidad de la luz. Esto no contradice la Teoría de la Relatividad especial de Einstein, ya que aunque se cumple: v < c → u >c, esta es una velocidad de propagación de onda (que no es medible) y no de energía, que es la que está limitada por la TRE.

Según la teoría de De Broglie, cualquier partícula (no sólo el electrón) tiene asociada una onda que se propaga con velocidad de grupo igual a la de la partícula, pero si la partícula es macroscópica, pensemos en una bala de masa 1 Kg a velocidad v = 1 Km/s, su longitud de onda

6,62618·10 −34 sería: λ = = 6,62616·10 −31 m = 6,62·10 − 28 mm. que es totalmente inapreciable 3 1·10 comparada con las dimensiones de la bala. No obstante en las partículas subatómicas, de masas muy pequeñas, las longitudes de onda obtenidas son del orden de magnitud de las “dimensiones” de la partícula.

La confirmación de la validez teórica de la hipótesis ondulatoria vino dada por su aplicación al cálculo de las órbitas estables del modelo atómico de Bohr. En efecto, la hipótesis de De Broglie dice que el electrón orbital, al comportarse como una onda tiene que tener una longitud de onda tal que se produzca en la órbita circular una onda estacionaria, ya que, en otro caso se destruiría por interferencia consigo misma.

Es decir:

2·π ·r = n·λ → r =

o sea: r =

n·λ n·h n·h n 2 ·h 2 n 2 ·h 2 n 2 ·h 2 n 2 ·h 2 = = → r2 = 2 2 = = = F 2·π 2·π · p m·v F ·m·r m ·v e2 ·m·v 2 Z · 2 ·m·r a r

h2 ·n 2 que coincide con el radio de la órbita de Bohr. 2 Z ·e ·m

Y por ello, la longitud de onda correspondiente a la órbita cuyo número cuántico principal es n será:

2·π ·r h2 = ·n . λ= n 2·π ·Z ·e2 ·m

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25) DIFRACCION DE ELECTRONES.

El experimento que probó que el electrón se comportaba también como una onda fue realizado en 1925 por Davisson y Germer que utilizaron las mismas ideas de Bragg pero sustituyendo el emisor de Rayos X por un cañón de electrones y además cambiando las incógnitas, esto es, ahora utilizaron un monocristal de Ni con una distancia entre planos ya conocida (precisamente con la ley de Bragg), ahora lo que se pretendía calcular era la longitud de onda del electrón y verificar que cumpliera lo postulado por De Broglie.

Si el electrón podía tener comportamiento ondulatorio cumpliría la misma ecuación que a Bragg le dio tan buenos resultados y efectivamente se cumplía la ecuación perfectamente (de hecho se obtiene la misma longitud de onda predicha por De Broglie).

Con este "sencillo" experimento se demostró que los electrones podían presentar los mismos comportamientos que una onda de Rayos X y cumplir las mismas fórmulas (lógicamente con una longitud de onda distinta a la de los Rayos X).

26) EL PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN DE HEISENBERG. El físico alemán Werner Heisenberg estableció en 1927 un principio básico para la Física Atómica, llamado Principio de Indeterminación o de Incertidumbre (PIH), ya que establece que no es posible determinar simultáneamente el valor de dos variables conjugadas de una partícula subatómica con una precisión en la medida superior a la constante de Planck.

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Las variables conjugadas a las que se refiere el PIH son la posición, x y el momento lineal, p = m · v. Es sabido por la hipótesis de De Broglie que un electrón, por ejemplo, tiene asociada una onda, tal que: p = h / λ= h / k . La onda ocupa todo el espacio y por ello x es totalmente indefinida. Si deseamos aumentar la precisión a ∆x, que ocupa un espacio mas definido, la composición espectral de la onda se modifica (∆k) de modo tal que se cumple:

∆x =

1 h = .Por ello podemos escribir: ∆p·∆x ≥ h . Siendo ∆ el error (imprecisión)  1  ∆p    ∆k 

inherente a la medida. Como se verifica: ∆p·∆x = m·∆v·v·∆t = m·

( )

∆ v2 ·∆t = ∆E·∆t ≥ h . Esto significa que 2

la energía y el tiempo son asimismo magnitudes conjugadas que verifican el PIH. La interpretación correcta del PIH requiere varias puntualizaciones: a) b) c)

Solamente se refiere a las partículas subatómicas y por tanto, a diferencia de la dualidad onda-partícula, no es válido a nivel macroscópico. El error es inherente a la medida de las magnitudes y no es debido a errores o imprecisión de los instrumentos de medida. El principio refleja la imposibilidad de medir las magnitudes de un sistema subatómico sin modificar otras magnitudes por la introducción de un instrumento de medida. Así, si queremos medir la posición de un electrón, tendremos que pararlo (v = 0) mediante su colisión con un fotón, por ejemplo, con lo que la magnitud conjugada (velocidad) queda modificada. Solo se refiere a magnitudes conjugadas y así, en principio, sería posible medir posición y energía de un electrón sin ninguna limitación en la precisión de ambas medidas.

27) LA ECUACION DE ONDA DE SCHRÖDINGER. Aunque se habían conseguido indudables logros teóricos y experimentales en el conocimiento de la estructura atómica de la materia, era evidente la discordancia entre la Física “clásica” macroscópica y esta nueva física “microscópica” donde las magnitudes fundamentales como la posición, la energía…estaban cuantizadas. También era algo innovador, pero extraño el poder considerar materia y energía, de forma corpuscular o de forma ondulatoria. Estos planteamientos llevaron al físico austriaco Erwin Schrödinger en 1925 a establecer un nuevo procedimiento de cálculo de estas magnitudes mecánicas, de modo similar a como Lagrange y Hamilton crearon la Mecánica Analítica, basados en principios de homogeneidad y conservación de magnitudes como el momento y la energía para intentar resolver problemas de solución matemática imposible por las leyes dinámicas de Newton (el problema de los tres cuerpos). Schrödinger estableció una función de onda Ψ(x, t), dependiente de la posición y del tiempo para cada partícula subatómica cuya dinámica quisiéramos estudiar. Esta función verificaba una ecuación diferencial en derivadas parciales (ecuación que combina matemáticamente la función con sus derivadas parciales, o sea las derivadas respecto a una de sus variables, manteniendo la otra constante). Esta ecuación se denomina Ecuación de onda o simplemente Ecuación de Schrödinger:

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−

∂ 2 Ψ ( x, t ) h ∂Ψ ( x, t ) · + U ( x)·ψ ( x, t ) = − 2 2 2·π ·i ∂t 8·π ·m ∂ x h2

como podemos ver es una ecuación extensa, de variable compleja (Ψ =F(z)=F(a+b·i)), que depende del potencial U(x) de la partícula, la función de onda, la primera derivada de la función respecto al tiempo y la segunda derivada de la función respecto a la coordenada espacial, además de ciertas constantes ya conocidas. La solución de esta ecuación es, en general, complicada pero algunos casos simplificados facilitan mucho su resolución. Como ejemplo, mencionaremos el caso en que el potencial de la partícula es nulo (partícula libre): U (x ) = 0. Si integramos (resolvemos) la ecuación resultante por métodos matemáticos superiores, obtenemos: Ψ ( x, t ) = e i ( kx −ωt ) , donde: k =

E 2 Em Kω = , siendo E la energía cinética de la h h

partícula. Es decir que se cumple: E =

Y también: E =

ω ·h = h·ν que es la relación de Einstein 2π

1 p2 m·v 2 = Kk = 2 2m

8·π 2 · p 2 ·m 2·π · p 2·π h h 2m = → = →λ = , h h k p p

que es la relación de De Broglie ( k es el vector de ondas). Es decir, la ecuación de onda contiene como casos particulares los postulados de Einstein y De Broglie, lo que demostraba su completa validez. Además este tipo de ecuaciones no tienen soluciones continuas, sino que dependen de ciertas constantes (números cuánticos), por lo que sus soluciones son discretas (cuantizadas), lo que también concordaba con los postulados de Bohr para los átomos hidrogenoides. Como ejemplo estudiemos la dinámica de una partícula en una caja limitada por paredes x = 0 y x = L, en las que U(x) = ∞ y entre las que U(x) = 0. En este caso Ψ= 0 para x ≤ 0 y x ≥ L porque no se permite que la partícula salte los límites de la caja. Luego Ψ es una cierta combinación de senos y cosenos. Como la función coseno no se anula para x = 0, debe ser: Ψ = sen ( k·x) y para x = L→ sen (k·L) = 0. De acuerdo con esta ecuación no están permitidos todos los valores de k; se permiten solamente aquellos para los que: k =

n·π L

n = 1,2, K , ∞ .

Si se restringe el vector de onda k solamente a una serie discreta de valores, la energía de la partícula también estará limitada y la energía resulta cuantizada:

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h 2k 2 h2k 2 h2n2 = = 2m 8π 2 m 8mL2

n = 1,2, K , ∞

El significado de la ecuación anterior es que una partícula en el interior de una caja no puede tener una cantidad arbitraria de energía, sino solamente ciertos valores según una serie discreta. En consecuencia, la energía tiene un espectro discreto. En general, la mecánica cuántica exige que las partículas sin ligaduras, las cuales son casi libres, tengan un espectro de energía continuo, mientras que las partículas que están ligadas por fuerzas a regiones finitas del espacio posean un espectro de energía discreto. En este último caso de partícula “encerrada en una caja” podemos verificar también el cumplimiento del Principio de Indeterminación de Heisenberg, enunciado dos años después, con lo que la ecuación de Schrödinger adquiere una validez total en el mundo subatómico. En efecto, este principio postula: ∆p·∆x ≥ h . Como la partícula “choca elásticamente”con los límites de la caja, pasa de momento p a –p, con lo que: ∆p = 2p , siendo ∆x = L. En el límite del PIH: 2·p·L = h < h . Si sustituimos en el nivel fundamental ( n = 1) de energía obtenemos: E =

4· p 2 ·L2 p2 = , que es la expresión correcta de la energía cinética. Por ello, la 2m 8·m·L2 aplicación de la ecuación de onda es compatible con el PIH.

No sólo la ecuación de onda de Schrödinger verificaba los principios fundamentales de mecánica cuántica, sino que sirvió para modificar el punto de vista “clásico” que subsistía en el modelo atómico de BohrSommerfeld. En efecto, el concepto de órbita clásica, debido a Newton no tenía existencia real en el mundo subatómico, ya que el PIH no permitía determinar posición y momento simultáneamente. Este “vacío conceptual” vino a ser solucionado por el físico Max Born que dedujo que al ser la función de onda Ψ compleja, el producto de ella por su conjugada Ψ * (igual parte real y parte imaginaria opuesta) nos daba la densidad de probabilidad de existencia del electrón en el punto considerado. Como, además el electrón debía estar en algún lugar del espacio se cumplía la condición de normalización:

∫

+∞

−∞

Ψ·Ψ dx = *

+∞

∫ [Ψ ] dx = 1

−∞

De éste modo aparecía en Mecánica Cuántica el concepto de probabilidad de localización del electrón que sustituía al de órbita. El nombre utilizado se sustituyó por “orbital”, teniendo en cuenta que designaba la región del espacio donde existía mayor probabilidad de localizar el electrón, y en el modelo visual del átomo (cada vez mas indefinido) se representaba por “nubes” espaciales de probabilidad electrónica. Fueron calculadas dichas funciones de onda y sus densidades de probabilidad y la representación espacial de los orbitales es tal como indica la siguiente figura para el nivel n =3:

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28) EL ENLACE QUÍMICO Y LAS MOLECULAS. Al inicio de la década de 1930, Linus Pauling comenzó a publicar sus investigaciones sobre la naturaleza del enlace químico, lo que llevó a la edición de su famoso libro de texto The Nature of the Chemical Bond, publicado en 1939. Este libro es considerado uno de los más importantes trabajos de química jamás publicados. Se puede tener una idea de su influencia con sólo recordar que en los primeros treinta años después de su primera edición, el libro fue citado más de 16.000 veces por otros autores, lo que lo convierte en la investigación más citada como referencia en el mundo científico. Las investigaciones en esta área le valieron a Pauling el Premio Nobel de Química en 1954 "por sus investigaciones sobre la naturaleza del enlace químico y sus aplicaciones a la determinación de la estructura de las substancias complejas". Orbitales híbridos sp3. Como parte de sus investigaciones sobre la naturaleza del enlace químico, Pauling creó el concepto de hibridación de los orbitales atómicos. La mecánica cuántica utiliza el número cuántico l para determinar el número máximo de electrones en cada orbital (llamando a los orbitales con las letras s, p, d, f, g y h); Pauling observó que para describir el enlace en las moléculas, es preferible construir funciones que son una mezcla de estos orbitales. Por ejemplo, los orbitales 2s y 2p de un átomo de carbono, se pueden combinar para formar cuatro orbitales equivalentes, llamados orbitales híbridos sp3. Estos orbitales híbridos pueden describir mejor la existencia de compuestos como el metano, de geometría tetraédrica. Asimismo, el orbital 2s puede combinarse con dos orbitales 2p, formando tres orbitales equivalentes, llamados orbitales híbridos sp2, mientras que el tercer orbital 2p no se hibrida. Esta estructura permite describir a los compuestos insaturados, como el etileno. Otro de los terrenos en los que Pauling estaba interesado, era la comprensión de la relación entre los enlaces iónicos, en los cuales los electrones son transferidos de un átomo a

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otro, y los enlaces covalentes, en los cuales ambos átomos aportan electrones. Pauling demostró que estos dos tipos de enlaces, son en realidad casos extremos, y que la mayoría de los enlaces son en realidad una combinación de enlace iónico con covalente. Es en este terreno donde la noción de electronegatividad es más útil, pues la diferencia entre las electronegatividades de los átomos participantes en un enlace resulta ser la medida más adecuada para predecir el grado de ionicidad de un enlace. 29) RELATIVIDAD Y ANTIPARTÍCULAS Antes inclusive de conocerse la estructura interna del núcleo atómico, el físico inglés P.A.M. Dirac, en 1928 aventuró la existencia de antipartículas, es decir partículas de igual masa, pero con carga eléctrica opuesta a la partícula conocida. Así el dedujo la posible existencia del antielectrón (llamado posteriormente positrón) por la aplicación de la Teoría de Relatividad Restringida de Einstein a los electrones. La doble solución (+ y -) de la misma indicaba la posibilidad de existencia de “electrones positivos”, concebidos como huecos en un mar de electrones de carga negativa. En efecto: si una partícula posee una “masa en reposo”, m0, a la que corresponde una “energía en reposo”: W0 = m0 · c2 (si se trata de un fotón: m0 =0, W0 =0; pues el fotón siempre está en movimiento). Cuando la partícula tiene una velocidad relativista v (v <c), su masa relativista es:

m = m0 ·γ = m0 ·

1 v 1−   c

; siendo: γ =

v 1−   c

La energía total de dicha partícula (W) será igual a su “energía en reposo” mas su energía cinética: T, (Principio de conservación de la energía).O sea:

W = W0 + T

→ m·c 2 = m0 ·c 2 + T

→ T = c 2 ·(m − m0 ) = c 2 ·m0 ·(γ − 1) = W0 ·(γ − 1)

Vamos ahora a obtener otra expresión de la energía total de la partícula en función de su r r r cantidad de movimiento o momento lineal: p = m·v = m0 ·γ ·v .

γ 2 −1 γ 2 −1  v  v Observemos previamente que:   = → = . γ γ2 c c 2

v2 ; c2 o sea: m 2 ·c 4 = c 2 ·(m02 ·c 2 + p 2 ) ; es decir: W 2 = c 2 ·(m02 ·c 2 + p 2 ) = c 2 ·(m0 ·W0 + p 2 ) . Sabemos que: m = m0 ·γ → m 2 = m02 ·γ 2 = m02 + m02 ·(γ 2 − 1) = m02 + m02 ·γ 2 ·

De esta fórmula derivó Dirac la existencia teórica de antipartículas. En efecto, con igual energía en reposo (y por tanto, masa m0) e igual velocidad, v pueden existir dos soluciones de W: + y -, que se corresponden con una partícula y su “antipartícula” que tiene igual masa pero carga opuesta y del mismo valor. Expresemos en esta notación relativista el comportamiento dual onda-partícula (de 2 2 2 W c· γ − 1 h·ν · γ − 1 h γ − 1 Broglie).Como: p = m·v = 2 · = = · ; γ c·γ λ γ c

que

relaciona

momento p con la longitud de onda de Broglie, λ de una partícula que se mueve a velocidad v < c.

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Obviamente, esta expresión no es válida para el fotón, en el que: v = c y:

p = m·c =

h·ν h·ν h ·c = = . 2 c λ c

Esta predicción teórica de Dirac fue confirmada por C.D. Anderson en 1942 que detectó la existencia de positrones en el análisis de rayos cósmicos en una cámara de niebla (observese la curvatura de la traza del positrón, bajo un campo magnético, mientras atraviesa la chapa de acero).

30) EL NEUTRON. Rutherford propuso por primera vez la existencia del neutrón en 1920, para tratar de explicar que los núcleos no se desintegrasen por la repulsión electromagnética de los protones. Wolfgang Pauli, en 1930 predijo la existencia de esta partícula neutra del núcleo, basado en cálculos teóricos. En el año 1930, en Alemania, Walter Bothe y H. Becker descubrieron que si las partículas alfa del Polonio, dotadas de una gran energía, caían sobre materiales livianos, específicamente Berilio, Boro o Litio, se producía una radiación particularmente penetrante. En un primer momento se pensó que eran rayos gamma, aunque éstos eran más penetrantes que todos los rayos gammas hasta ese entonces conocidos, y los detalles de los resultados experimentales eran difíciles de interpretar sobre estas bases. En 1932, en París Iréne Joliot-Curie y Fréderic Joliot mostraron que esta radiación desconocida, al golpear parafina u otros compuestos que contenían Hidrógeno, producía protones a una alta energía. Eso no era inconsistente con la suposición de que eran rayos gammas de la radiación, pero un detallado análisis cuantitativo de los datos hizo difícil conciliar la ya mencionada hipótesis. Finalmente (a finales de 1932) el físico inglés James Chadwick, en Inglaterra, realizó una serie de experimentos de los que obtuvo unos resultados que no concordaban con los que predecían las fórmulas físicas: la energía producida por la radiación era muy superior y en los choques no se conservaba el momento. Para explicar tales resultados, era necesario optar por una de las siguientes hipótesis: o bien se aceptaba la no conservación del momento en las colisiones o se afirmaba la naturaleza corpuscular de la radiación. Como la primera hipótesis contradecía las leyes de la física, se optó por la segunda. Con ésta, los resultados obtenidos quedaban explicados pero era necesario aceptar que las partículas que formaban la radiación no tenían carga eléctrica. Tales partículas tenían una masa muy semejante a la del protón, pero sin carga eléctrica, por lo que se pensó que eran el resultado de la unión de un protón y un electrón formando una especie de dipolo eléctrico. Posteriores experimentos descartaron la idea del dipolo y se conoció la naturaleza de los neutrones.

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La ilustración de la figura anterior, tomada del artículo original de Chadwick, representa el dispositivo experimental que usó. Previamente, Bothe y Becker habían descubierto que al bombardear algunos elementos ligeros (particularmente Berilio) con las partículas α provenientes de Polonio, éstos emitían radiaciones muy penetrantes que originalmente se pensaba que eran rayos α, aunque su poder de penetración era notablemente mayor que la radiación α emitida por los elementos radiactivos conocidos. Repitiendo los experimentos realizados por Bothe y Becker, Chadwick intercaló en la trayectoria de la radiación “invisible” proveniente del berilio una placa de parafina, y de esta última empezaron a emanar protones, los cuales podía detectar con facilidad. Después intercaló otras sustancias y observó que en muchos casos las emanaciones invisibles provocaban la emisión de partículas cargadas, en particular núcleos de nitrógeno. Si consideramos a las partículas detectadas en la dirección de la flecha de la figura y suponemos que provienen de la colisión frontal elástica entre las “partículas invisibles” y los núcleos de hidrógeno y nitrógeno, sus respectivas velocidades están determinadas por:

vH =

2m 2m v vN = v m + mH m + mN

donde m, mH y mN son las masas de las partículas invisibles, de los núcleos de hidrógeno (protón) y nitrógeno, respectivamente y v, vH y vN respectivas magnitudes de las velocidades con las que son emitidas. Dividiendo la primera de estas expresiones entre la segunda y sustituyendo m N ≈ 14.m H , (dato que se sabía) se obtiene:

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v H m + 14·m H ≈ vN m + mH Chadwick midió la relación de velocidades vH / vN (inferidas de su alcance en aire) y encontró que era aproximadamente de 7.0. En experimentos posteriores se ha determinado que esta relación es cercana a 7.5. Introduciendo este último valor en la ecuación anterior

m + 14·m H ≈ 7,5 m + mH se obtiene que: m ≈ mH , Este resultado fue corroborado midiendo las correspondientes velocidades para otras partículas usadas como blanco en las colisiones. El descubrimiento del neutrón supuso el desentrañar finalmente la estructura interna “aparente” del núcleo atómico y un paso de gigante para el desarrollo posterior de la llamada Física Nuclear. Las consecuencias del descubrimiento del neutrón mas inmediatas fueron: a) Razón de existencia de los isótopos. Al existir los neutrones los isótopos eran núcleos con igual número de protones, pero distinto número de neutrones. b) Causa de la radiactividad. En general son radiactivas las sustancias que no presentan un balance adecuado entre protones o neutrones. Cuando el número de neutrones es excesivo o demasiado pequeño respecto al número de protones se hace más difícil que la fuerza nuclear fuerte debida al efecto del intercambio de piones pueda mantenerlos unidos. Eventualmente el desequilibrio se corrige mediante la liberación del exceso de neutrones o protones, en forma de partículas α que son realmente núcleos de Helio, partículas ß que pueden ser electrones o positrones. Estas emisiones llevan a dos tipos de radiactividad mencionados: • •

Radiación α, que aligera los núcleos atómicos en 4 unidades másicas, y cambia el número atómico en dos unidades. Radiación ß, que no cambia la masa del núcleo, ya que implica la conversión de un protón en un neutrón o viceversa, y cambia el número atómico en una sola unidad (positiva o negativa, según la partícula emitida sea un electrón o un positrón).

La radiación por su parte se debe a que el núcleo pasa de un estado excitado de mayor energía a otro de menor energía, que puede seguir siendo inestable y dar lugar a la emisión de más radiación de tipo α, β o γ. La radiación γ es por tanto un tipo de radiación electromagnética muy penetrante ya que tiene una alta energía por fotón emitido. c) Estructura de las radiaciones y explicación de las leyes de desplazamento de Soddy. El estudio de la radiactividad permitió un mayor conocimiento de la estructura del núcleo atómico y de las partículas subatómicas. Se abre la posibilidad de convertir unos elementos en otros. Incluso el sueño de los alquimistas de transformar otros elementos en oro se hace realidad, aunque no resulte rentable. Se comprobó que la radiación puede ser de tres clases diferentes: 1. Radiación alfa: Son flujos de partículas cargadas positivamente compuestas por dos neutrones y dos protones (núcleos de Helio). Son desviadas por campos eléctricos y magnéticos. Son poco penetrantes aunque muy ionizantes. Son muy energéticos.

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2. Radiación beta: Son flujos de electrones (beta negativas) o positrones (beta positivas) resultantes de la desintegración de los neutrones o protones del núcleo cuando este se encuentra en un estado excitado. Es desviada por campos magnéticos. Es más penetrante aunque su poder de ionización no es tan elevado como el de las partículas alfa. Por lo tanto cuando un átomo expulsa una partícula beta aumenta o disminuye su número atómico una unidad (debido al protón ganado o perdido). 3. Radiación gamma: Son ondas electromagnéticas. Es el tipo más penetrante de radiación. Al ser ondas electromagnéticas de longitud de onda corta, tienen mayor penetración y se necesitan capas muy gruesas de plomo u hormigón para detenerlos. Las leyes de desintegración radiactiva, descritas por Soddy y Fajans, son: • • •

Cuando un átomo radiactivo emite una partícula alfa, la masa del átomo (A) resultante disminuye en 4 unidades y el número atómico (Z) en 2. Cuando un átomo radiactivo emite una partícula beta, el número atómico (Z) aumenta o disminuye en una unidad y la masa atómica (A) se mantiene constante. Cuando un núcleo excitado emite radiación gamma no varía ni su masa ni su número atómico, solo pierde una cantidad de energía hν (donde "h" es la constante de Planck y "ν" es la frecuencia de la radiación emitida).

Las dos primeras leyes indican que cuando un átomo emite una radiación alfa o beta se transforma en otro átomo de un elemento diferente. Este nuevo elemento puede ser radiactivo, transformándose en otro, y así sucesivamente, dando lugar a las llamadas series radiactivas. Con el uso del neutrino, partícula descrita en 1930 por Pauli pero no medida hasta 1956 por Clyde Cowan y sus colaboradores, consiguió describirse la radiación beta. d) Emisión de partículas desconocidas. Poco después de su descubrimiento Enrico Fermi descubrió que ciertas radiaciones emitidas en fenómenos no muy comunes de desintegración eran en realidad neutrones. 31) NÚMERO MÁSICO. EMISIÓN ALFA (GAMOW). MODELOS NUCLEARES. DEFECTO DE MASA Y ENERGIA POR NUCLEON. ESTABILIDAD NUCLEAR. ESPECTRÓGRAFO DE MASAS (ASTON). Al descubrirse el neutrón, como hemos visto, cada elemento químico y sus isótopos (núclido), compartían un mismo número de protones o número atómico, Z que les confería su posición en la Tabla Periódica, pero contenían distinto número de neutrones, N, por lo que se definió un número másico: A= Z + N, que sumaba el número de protones y neutrones (nucleones) de dicho isótopo. La simbología utilizada para designarlo es la siguiente: AZ E , siendo E el símbolo químico del núclido en cuestion. El físico ruso-americano George Gamow, explicó el hecho de que las partículas alfa fuesen emitidas por la superficie del núcleo, pues aunque deben vencer una barrera de potencial de 30 MeV y ellas disponen de 7 MeV, existe una probabilidad cuántica de abandonar el núcleo, “atravesando” dicha barrera de potencial (efecto túnel). El primer modelo de cómo partículas de igual masa aproximada y con o sin carga se mantenían unidas formando el núcleo fue el modelo de la gota líquida. Asimilaba los nucleones a gotas líquidas que se agrupaban formando una gota mayor, no homogénea. Al incidir un proyectil (neutrón) sobre el núcleo, éste se deformaba de modo similar a como se dividiría una

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gota líquida, dando como resultado dos gotas menores (productos de la fisión) y algunas gotas elementales (neutrones). Posteriormente, la física atómica creó otros modelos que se resumen en la tabla siguiente: NOMBRE

SUPOSICIONES

TEORIA UTILIZADA

PROPIEDADES PREDICHAS

MODELO DE LA GOTA

Los núcleos poseen densidades de masa similares y energías de enlace casi proporcionales a sus masas como gotas cargadas Los nucleones se mueven independientemente en el potencial nuclear neto. Los nucleones se mueven independientemente en el potencial nuclear neto.

Clásica, los términos de simetría y apareamiento se introducen sin justificación

Propiedades predichas, masas y energías de enlace promedio precisas a través de de la fórmula semiempírica de la masa.

Estadística cuántica del gas de nucleones de Fermi. Solución de la ecuación de Schrödinger para el potencial nuclear neto

Profundidad del potencial nuclear neto, Término de asimetría. Números mágicos, spines nucleares, paridades nucleares y término de apareamiento. Movimientos dipolares magnéticos y movimientos cuadripolares eléctricos.

MODELO DEL GAS DE FERMI MODELO DE CAPAS

MODELO COLECTIVO

El potencial nuclear neto sufre deformaciones.

La ecuación de Schrödinger se resuelve para un potencial nuclear neto no esférico.

La masa de un núcleo atómico es menor que la suma de las masas de los nucleones que lo constituyen. Por poner un ejemplo, este curioso fenómeno hace que un neutrón y un protón aislados sumen más masa que los dos juntos formando un núcleo de deuterio. Este hecho es el que se conoce normalmente como Defecto de masa. Llamando M a la masa del núcleo, el defecto de masa ∆m viene dado por:

∆m = Z ·m P + ( A − Z )·m N − M , siendo: mP = 1,67265 · 10-27 Kg y mN = 1,67495 · 10-27 Kg. En realidad, lo correcto es decir que se invierte parte de la energía en reposo ( E = m · c2) de los nucleones en formar la energía potencial de ligadura del enlace del núcleo formado. Esta energía de ligadura varía según el átomo y es el causante de que las reacciones de fisión y fusión liberen energía. Para calcularla de modo aproximado para cualquier núclido, tendremos en cuenta que dicha energía de ligadura proviene del defecto de masa atómica, así que será:

E B = (m P ·Z + ( A − Z )·m N − M )·c 2 julios = 931,5·(m H ·Z + ( A − Z )·m N − M ) MeV ya que se mide la masa del Hidrógeno en lugar del protón y M será la masa del átomo considerado, no solo del núcleo. Por ello en la fórmula sumamos las masas de los electrones en Z · mH y las restamos en M. Se comete así un error al no considerar la energía de enlace de los electrones, aunque por ser del orden de electronvoltios es despreciable. La Energía por nucleón es la energía potencial nuclear contenida en cada nucleón de un átomo. Su valor será EB / A. En la imagen adjunta se sitúa un gráfico en el que se pueden ver algunas de estas energías por nucleón. PÁGINA 54

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Observamos que, aunque la energía de ligadura era muy diferente en los diversos átomos, al dividirla por el número de nucleones, A resulta que en los elementos mas ligeros EB / A es muy baja pero la mayoría de los elementos la tienen próxima a 8 MeV. Se observan cuatro picos correspondientes a : 4 He 8Be 12C 16O y cuatro valles de: 6 Li 9Be y dos elementos mas. Se observa también que para elementos cuyo número atómico Z o de neutrones N = A – Z ,es uno de los llamados números mágicos: 2, 8, 20, 28, 50, 82 , 126 tienen una energía de ligadura muy alta y son mas estables que los restantes. Esto hace pensar que en estos casos los nucleones llenan “capas completas”, de modo similar a los electrones en los gases nobles. La función de la figura tiene un máximo absoluto, el pico del hierro. El hierro es el elemento nuclearmente más estable de todos porque tanto para fusionarlo como para fisionarlo hay que invertir energía adicional. Los motivos que explican la forma de esta gráfica son los siguientes. Para átomos ligeros la fuerza nuclear fuerte es dominante pero esta fuerza solo actúa a muy corto alcance mientras que las fuerzas repulsivas electromagnéticas entre protones son de largo alcance y actúan siempre en todos los protones. En los núcleos más pesados, sin embargo, las distancias entre muchos de los nucleones son demasiado grandes y la cohesión por interacción fuerte ya no es tan intensa. Por otro lado las fuerzas electromagnéticas de repulsión son cada vez más fuertes ya que hay más protones y estas son de largo alcance. Así, a partir del hierro, la barrera de potencial eléctrico que hay que romper para añadir un protón más al núcleo supera al beneficio energético que da la interacción fuerte al juntarlo con el resto de los nucleones. Esto también explica la suave pendiente de la energía obtenida por la fisión ya que realmente viene dada por el exceso de potencial eléctrico por encima de la cohesión por interacción fuerte mientras que la energía de fusión es todo lo contrario, la energía la aporta la interacción fuerte que supera muy de largo a las fuerzas repulsivas sobre todo en los átomos más ligeros como el hidrógeno o el helio sin apenas cargas positivas. Es conocida la capacidad de desintegrarse radiactivamente de modo natural de varios elementos pesados (Uranio, Radio, Polonio…etc) y en el siguiente apartado veremos como se descubrió la forma de provocar elementos radiactivos por bombardeo con neutrones. Parece importante, por tanto, investigar las razones de porqué estos elementos determinados tienen núcleos inestables que se desintegran y otros no. Para ello Emilio Segré reunió en un diagrama

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todos los elementos y sus isótopos, en función de su número atómico representó su número de neutrones, obteniendo el siguiente diagrama de estabilidad nuclear:

Se observa en dicho diagrama que, para valores pequeños de Z ( Z<20),correspondiente al 40Ca, la curva sigue aproximadamente un tramo lineal en el que Z ≈ N. No obstante al crecer Z, se despega de la bisectriz y los elementos más pesados tienen mayor número de neutrones que de protones, hasta llegar a 1,5 para 208Pb ( Z = 82). La razón de este exceso de neutrones frente a protones es que la fuerza nuclear es saturada mientras que la repulsión colombiana no lo es. Así, si se añaden a un núclido el mismo número de protones que de neutrones, esta última crece más rápidamente que la primera; por el contrario una mayor proporción de neutrones supone fuerzas n-n y n-p atractivas que compensan la repulsión creciente p-p. Si clasificamos los núclidos estables atendiendo a si tienen Z y N par o impar, nos encontramos con el siguiente resultado:

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Par Par Impar Impar

Par Impar Par Impar

Par Impar Impar Par

Número de núclidos estables 164 55 50 4

Resulta evidente que la configuración par-par es la más estable, mientras que la imparimpar es altamente inestable; ésta última solo se da en los cuatro núclidos ligeros: 2 1

6 3

10 5

17 4

N . Hay poca diferencia entre las configuraciones con número

másico impar y su estabilidad será intermedia entre las dos citadas. Citaremos, además, dos reglas empíricas deducidas del diagrama de Segré: a) Regla de Mattauch: para un Z dado solo puede haber con A impar un núclido estable. b) Regla de Aston: los núclidos con Z impar pueden tener dos isótopos estables, los núclidos con Z par pueden tener más de dos. En el diagrama de Segré podemos igualmente observar que los isótopos radiactivos (marcados con x) aparecen por encima y por debajo de la secuencia de núclidos estables. Como el estado final en cualquier proceso espontáneo o provocado tiende a la estabilidad, veamos como se consigue esta mediante las radiaciones α, β y γ. La emisión α responde a la reacción nuclear: ZA X → ZA−−42Y + 24 He + . Vemos que en ella el núclido pierde dos protones y dos neutrones, emitiendo una partícula alfa, por lo que se coloca más próximo o en la bisectriz del diagrama y sabemos que, al disminuir progresivamente Z, los núclidos son más estables. La emisión β puede ser de tres clases: β- o β+ y captura K. En la emisión β-, el núcleo emite un electrón, según la reacción: ZA X → Z +A1Y + −10 e , por ejemplo: 146 C →147 N + −10 e .Esta emisión hace que los elementos situados por encima de la zona de estabilidad vuelvan a ella. Como en el interior del núcleo no existen electrones, debe producirse la reacción: 01 n→11 p + −10 e + ν e . La partícula νe es un neutrino y fue deducida por Enrico Fermi en 1930 para que se produzca la conservación de la energía en la reacción. Tanto la masa como la carga de ésta partícula son prácticamente nulas, por lo que fue difícil su comprobación experimental, que no se realizó hasta 1952. En esta reacción aparece su antipartícula, el antineutrino, cuyo spin es el contrario al del neutrino. La emisión β+produce positrones (electrones positivos), según:

A Z

X → Z −A1Y + 10 e , por

ejemplo: 137 N →136 C + 10 e . Esta emisión hace que los elementos situados por debajo de la zona de estabilidad vuelvan a ella. Como en el interior del núcleo no existen positrones, debe producirse la reacción: 11 p → 01 n + 10 e + ν e , según lo explicado en el párrafo anterior. Una tercera posibilidad en átomos muy pesados es que el núcleo capture un electrón de su capa interna (K), según: ZA X + −10 e→ Z −A1Y + ν e que tiene el mismo efecto que la emisión β-. Por último, la emisión γ son fotones de energía electromagnética que emite el núcleo excitado tras haber experimentado previamente una emisión α o β.

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En la naturaleza, los isótopos de un núclido están mezclados, de forma que cada uno de ellos se encuentra en un determinado porcentaje en el total de átomos del elemento. Para analizar los distintos isótopos y separarlos Aston ideó en 1919 el espectrógrafo de masas, cuyo esquema se muestra en la figura siguiente: Consta de una cámara de ionización, I donde se producen iones con carga q del núclido en cuestion. A continuación existe un selector de velocidades, de modo que todos los iones tengan igual velocidad v. Esto se consigue aplicando dos campos, perpendiculares, uno eléctrico E y otro magnético B (no mostrados en la figura) al ión de modo que se cancelen entre sí ambas fuerzas de campo, o sea:

q·E = q·v·B → E

= v,

mientras se aceleran entre unas placas S1 y S2 con tensión V De este modo por el orificio del selector, salen todos los iones con igual velocidad v. Los iones de los isótopos del núclido entran bajo un campo magnético B dirigido hacia fuera del papel, siendo ambos polos del imán generador dos piezas en forma de D. Bajo ellas experimentan la fuerza de Lorentz (perpendicular a v y, por tanto, centrípeta): F = q·v × B = m·a = m·

v2 v·m →r= = k ·m , con lo cual, el radio r de la órbita r B·q

circular descrita depende de la masa del ión, cuyo impacto se registra en una pantalla P. A las diferentes masas de los isótopos corresponderán diferentes impactos en la pantalla, determinando así, las masas de los mismos por medida de r (ya que conocemos v, q y B). 32) LA RADIACTIVIDAD ARTIFICIAL.( IRÉNE CURIE Y FRÉDERIC JOLIOT). LA FISION NUCLEAR (HAHN, STRASSMAN, MEITNER, FERMI). Se produce la radiactividad inducida (artificial) cuando se bombardean ciertos núcleos estables con partículas apropiadas. Si la energía de estas partículas tiene un valor adecuado penetran dentro del núcleo bombardeado y forman un nuevo núcleo que, en caso de ser inestable, se desintegra después radiactivamente. Fue descubierta por los esposos Jean Fréderic e Iréne Joliot-Curie , en 1934, bombardeando núcleos de Boro y Aluminio con partículas alfa. Observaron que las sustancias bombardeadas emitían radiaciones después de retirar el cuerpo radiactivo emisor de las partículas de bombardeo. 5

B + 24α → 7 N

Al + 24 α →15 P

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En 1934 Fermi se encontraba en un experimento bombardeando núcleos de Uranio con los neutrones recién descubiertos. En 1938, en Alemania, Lise Meitner, Otto Hahn y Fritz Strassman verificaron los experimentos de Fermi. Es más, en 1939 demostraron que parte de los productos que aparecían al llevar a cabo estos experimentos era Bario. Muy pronto confirmaron que era resultado de la división de los núcleos de uranio: la primera observación experimental de la fisión. En Francia, Jean Fréderic JoliotCurie descubrió que además del Bario, se emitían neutrones secundarios en esa reacción, haciendo factible la reacción en cadena.

Enrico Fermi condujo la construcción de la primera pila nuclear logrando, en diciembre de 1942, la primera reaccion en cadena controlada de fisión nuclear, en la universidad de Chicago. Durante el resto de la Segunda Guerra Mundial participó en el desarrollo de la bomba atómica en los laboratorios de Los Álamos (Nuevo México), dentro del Proyecto Manhattan. Con posterioridad se opuso al desarrollo de la bomba de hidrógeno por razones éticas.

La fisión nuclear, que tuvo la irrupción en la opinión pública por las aterradoras consecuencias de las bombas nucleares en Hiroshima (bomba de uranio) y Nagasaki (bomba de plutonio), se utilizó y se sigue utilizando como reacción nuclear controlada para producir energía térmica que se transforma en energía eléctrica en las centrales nucleares. Hoy en día está sometida a un profundo debate, debido a la posibilidad de accidentes (Chernobyl) y sobre todo por la dificultad de aislamiento de los productos radiactivos generados (contaminación radiactiva). En la figura siguiente se muestra el esquema de reacción del Uranio 235 y los posibles productos de la reacción, según produzca 2 o 3 neutrones resultantes en cada fisión.

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También en 1932 Mark Oliphant teorizó sobre la fusión de núcleos ligeros (de Hidrógeno), describiendo poco después Hans Bethe en 1939 el funcionamiento de las estrellas en base a este mecanismo (figura), seguido de: ³He +³He → 4He + ¹H + ¹H + 12.86 MeV (τ ~ 2,4·105 años). Von Weizsacker en 1938 describe el ciclo CON (Carbono-Oxigeno-Nitrogeno): 12

C + 1H → 13N + γ +1,95 MeV; C + 1H → 14N + γ +7,54 MeV; 15 O → 15N + e+ + νe + 1,86 MeV; 13

N →13C + e+ + νe +1,37 MeV; N + 1H → 15O + γ +7,35 MeV ; 15 N + 1H → 12C + 4He +4,96 MeV.

33) ACELERADORES DE PARTÍCULAS (LAWRENCE, COCKROFT Y WALTON). Desde el momento que pudieron obtenerse partículas nucleares (protones, neutrones, alfas…) algunos físicos experimentales desarrollaron aceleradores de partículas, que permitían comunicarles a éstas la energía cinética suficiente para que pudiesen actuar como proyectiles y producir reacciones nucleares provocadas. Ernest O. Lawrence, en 1930 desarrolló el ciclotrón, cuyo esquema original se muestra en la figura adjunta: Como puede verse consta de dos piezas metálicas en forma de D, huecas y enfrentadas una a la otra. Entre ambas piezas se conecta un oscilador de alta frecuencia, de modo que las piezas van cambiando periódicamente su polaridad eléctrica. Ambas piezas están inmersas en el entrehierro de un potente electroimán que crea un campo magnético B perpendicular a las mismas. La fuente de iones se coloca en el centro de la ranura existente entre ambas Des. Al conectar electroimán los iones se ven sometidos a la

fuerza centrípeta de Lorentz, de modo que se verifica: q·v·B = m·

v2 m·v →r= . Al describir r qB

una semicircunferencia bajo una D y penetrar en la opuesta ésta cambia su polaridad eléctrica,

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que ahora coincide con la que tenía la D anterior, aumentando también la velocidad de la partícula debido al campo eléctrico existente entre las Des ( en su interior el campo eléctrico es nulo). De este modo, la partícula describe una espiral y al aproximarse al borde de una D, junto a la ranura, se le da salida provista de una elevada velocidad. En 1932, J.D. Cockcroft y T.S. Walton idearon el primer acelerador lineal de partículas con el que se logró la primera reacción nuclear artificial, bombardeando átomos de Litio con protones: 7 3

Li + 11p → 2· 24 He + energia

Para lograr una tensión aceleradora de 400 KV diseñaron un generador Van der Graaf y un multiplicador de voltaje con diodos y condensadores

34) DETECTORES DE PARTÍCULAS (GEIGER, WILSON).

Un contador Geiger es un instrumento que permite medir la radiactividad de un objeto o lugar. El primer dispositivo llamado "Contador Geiger", que sólo detectaba partículas alfa, fue inventado por el físico alemán Hans Geiger y su colega neozelandés Rutherford en 1908. En

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1928 el propio Geiger mejoró el dispositivo con la ayuda del entonces estudiante Walther Müller, de forma que era capaz de detectar un mayor número de radiaciones ionizantes Está formado, normalmente, por un tubo con un fino hilo metálico a lo largo de su centro. El espacio entre ellos está aislado y relleno de un gas, y con el hilo a unos 1000 V relativos con el tubo. Un ión o electrón penetra en el tubo (o se desprende un electrón de la pared por los rayos X o gamma) desprende electrones de los átomos del gas y que, debido al voltaje positivo del hilo central, son atraídos hacia el hilo. Al hacer esto ganan energía, colisionan con los átomos y liberan más electrones, hasta que el proceso se convierte en una «avalancha» que produce un pulso de corriente detectable. Relleno de un gas adecuado, el flujo de electricidad se para por si mismo o incluso el circuito eléctrico puede ayudar a pararlo. Al instrumento se le llama un "contador" debido a que cada partícula que pasa por él produce un pulso idéntico, permitiendo contar las partículas (normalmente de forma electrónica) pero sin decirnos nada sobre su identidad o su energía (excepto que deberán tener energía suficiente para penetrar las paredes del contador). Los contadores de Van Allen estaban hechos de un metal fino, con conexiones aisladas en sus extremos.

El número de iones recolectados no es proporcional al voltaje aplicado, debido a que los iones creados por la radiación se comportan de manera diferente al aumentar el voltaje; esto origina la existencia de varias regiones en las curvas. Cuando el voltaje que se aplica es muy bajo, la atracción que ejercen los electrodos sobre los iones formados es pequeña, por lo que una fracción de esos pares de iones tiende a recombinarse entre sí, sin permitir que se lleguen a recolectar. A medida que el voltaje aumenta, la fuerza de atracción crece hasta que se recolectan todos los iones formados en el detector. Esto es lo que sucede en la región conocida como de saturación, representada con el número 2 de la figura. El dispositivo utilizado se denomina cámara de ionización, de allí que la región de saturación se denomine también región de la cámara de ionización. En esa región de voltaje se recolectan los llamados iones primarios, formados directamente por la interacción de la radiación con el gas.

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Cuando el voltaje aumenta, esos iones primarios se aceleran de tal manera que pueden a su vez provocar ionizaciones. Los nuevos iones formados se denominan iones secundarios y al efecto se le denomina amplificación por el gas. En la región 3 de la figura, el número de iones recolectados crece proporcionalmente según el voltaje aplicado, por lo que al detector que utiliza esa región de voltaje se le conoce como detector proporcional. En la misma región puede observarse que la inclinación de la curva para las partículas alfa es idéntica a las de las beta. Parecería que el efecto de amplificación continuaría indefinidamente al aumentar el voltaje; sin embargo, se llega a un valor de voltaje tal que la atracción ejercida por los electrodos en los iones y electrones es tan fuerte que éstos son rápidamente absorbidos por el electrodo central, mientras que los iones positivos que se desplazan a velocidades menores permanecen aún en el detector y dan la impresión de que engrosan el diámetro del electrodo central. Con esto disminuye la intensidad de la fuerza de atracción y cambia la proporcionalidad entre el número de iones recolectados y el voltaje. Cuando el voltaje se incrementa más todavía, el número de iones recolectados es independiente del tipo de radiación y del número de iones primarios formados, porque la atracción que crea el voltaje hace que los electrones se aceleren y por cada ionización se crean más iones secundarios, formándose así una reacción en cadena. Esta región, la número 5 de la figura, la estudió Geiger con el tubo detector que lleva su nombre. Con voltajes todavía más altos, el tubo comienza a producir un gran numero de señales, aun cuando ninguna radiación lo atraviese, hasta llegar a hacerlo de manera continua; a esto se le llama "región de descarga continua del tubo" (región numero 6 de la figura) y parece como si el detector estuviera contando las partículas cargadas. En la práctica, un mismo tubo no puede utilizarse con cualquier voltaje, porque para cada región existen condiciones específicas. Desde el punto de vista del alambre central, los detectores Geiger y proporcional utilizan alambres más delgados que la cámara de ionización, para lograr voltajes más altos. En lo referente al gas de llenado, las cámaras de ionización pueden llenarse con aire, los contadores proporcionales, con metano, bióxido de carbono o una mezcla de argón y metano, y los Geiger, con una mezcla de gases tales como el argón o el neón y un compuesto orgánico (etanol) o un gas halógeno (cloro o bromo). Naturalmente, el contador Geiger no determinaba la energía de las partículas, ni su carga y su trayectoria. Este problema fue abordado por C. T. R. Wilson, que ideó la cámara de niebla en 1896 y la perfeccionó hasta 1923, en la que podían hacerse visibles las trayectorias de las partículas y por su desviación ante campos electromagnéticos determinar su carga y energía. La cámara de niebla es un dispositivo representado en la figura adjunta. Una partícula cargada en movimiento produce iones en el aire, los cuales sirven de núcleos de condensación del vapor de agua, dejando las partículas eléctricas tras de sí estelas de gotitas de agua, que iluminadas lateralmente pueden ser fotografiadas, quedando, de esta forma, determinada la trayectoria de la partícula. El recinto A contiene aire a punto de saturación y en el recinto C se hace el vacío mediante una bomba. Al mover la válvula B permitiendo el vacío en la parte inferior del cilindro, el pistón desciende bruscamente hasta chocar con los topes D.

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En la cámara de niebla A, se provoca una expansión brusca y se alcanza el punto de saturación de humedad .con lo que se visualizan las trayectorias de las partículas, que son fotografiadas a través del cristal de la tapa superior.

35 ) CRONOLOGÍA DE LOS PRINCIPALES DESCUBRIMIENTOS EN FÍSICA ATÓMICA.

AÑO 1800 1811 1814 1815 1855 1860 1869 1874 1888 1895 1896 1896 1896 1897 1900 1903 1903 1905 1905 1905 1908 1908 1908 1908 1913 1913 1913 1913 1914 1918 1919 1919 1922 1923 1924 1925 1925 1925 1927 1927 1928 1930 1932 1932 1934 1938 1942 1942

DESCUBRIMIENTO Teoría atómica de los elementos químicos Teoría molecular de los gases Rayas oscuras del espectro solar Fijación del hidrógeno como unidad de masa atómica Publicación de las ecuaciones del campo electromagnético Espectro individual de cada elemento químico Publicación de la Tabla Periódica de los elementos químicos Se propone el nombre electrón para los corpúsculos de los rayos catódicos Se propone una fórmula de cálculo de los intervalos espectrales de frecuencia Obtención de la primera radiografía de rayos X Descubrimiento de la radiactividad natural en bisulfato de uranio y potasio Desdoblamiento en tripletes de la raya espectral D del Na bajo un campo magnético Invención de la cámara de niebla para visualizar trayectorias de partículas cargadas Obtención de la relación e/m para el electrón. Descubrimiento del electrón Hipótesis de cuantización de la energía emitida por un cuerpo negro Teoría de la radiactividad natural Observación de formación de Helio a partir de sales de Radio Explicación cuántica del Efecto fotoeléctrico Explicación del movimiento Browniano por hipótesis atómica Publicación de la Teoría de la relatividad restringida Experimento de dispersión de alfas a través de una lámina fina de oro. Núcleo atómico. Aislamiento del Radio a partir de la Pechblenda Cálculo de la dimensión molecular y atómica Invención del contador de partículas cargadas Medida de la carga del electrón por el experimento de la gota de aceite Experimento de dispersión de rayos X, explicable por teoría cuántica Hipótesis de la corteza atómica con órbitas cuantizadas. Modelo del átomo. Ordenación de los elementos químicos por número atómico Experimento de excitación del vapor de mercurio que apoya la tesis de Bohr Descubrimiento del protón bombardeando Nitrógeno con alfas Modificación del modelo de Bohr con órbitas elípticas relativistas Invención del espectrógrafo de masas para separación de isótopos de un elemento. Hipótesis del spin del electrón, que explica el efecto Zeeman anómalo. Experimento de desdoblamiento del haz de átomos de Plata, que apoya el spin Hipótesis del comportamiento ondulatorio del electrón Principio de exclusión de la existencia de dos electrones con igual energía en un átomo Publicación de la Ecuación de ondas, base de cálculo en la mecánica cuántica Publicación de la Mecánica de Matrices, otro método de cálculo en mecánica cuántica. Experimento de difracción ondulatoria bombardeando con electrones un cristal de Ni. Principio de incertidumbre en la determinación de posición y momento del electrón. Predicción de la existencia de antipartículas. Inicio de la electrodinámica cuántica Invención del ciclotrón, acelerador de partículas con base circular Descubrimiento del neutrón, bombardeando parafina con rayos del Berilio Primera desintegración nuclear utilizando un acelerador de partículas lineal Condiciones del núcleo atómico para la producción de radiactividad artificial Primera fisión del núcleo atómico Construcción de la primera pila atómica de fisión nuclear controlada Detección del positrón en los rayos cósmicos

AUTOR(ES) Dalton, John Avogadro, Amedeo Fraunhoffer, Joseph Prout, William Maxwell, James Clerck Kirchoff y Bunsen. Mendelejev, Dimitri I. Stoney, George Johnstone Rydberg, Johannes Roentgen, Wilheim Becquerel, Henrí Zeeman, Pietr Wilson, C.T.R. Thomson J.J. Planck, Max. Rutherford y Soddy Ramsay y Soddy Einstein, Albert Einstein, Albert Einstein, Albert Rutherford, Geiger y Marsden Curie, Marie y Pierre. Perrín, Jean Batiste. Geiger, Hans y Müller, Walter. Millikan, Robert Andrews Compton, Arthur Bohr, Niels Moseley H.G.J. Franck y Hertz Rutherford, Ernst Sommerfeld, Arnold Aston, Francis William. Uhlenbeck y Goudsmit. Stern y Guerlach. De Broglie, Louis Pauli, Wolfgang Schroedinger, Edwin Heisenberg, Born y Jordan. Davisson y Germer. Heisenberg, Werner Dirac, Paul Adrien Maurice Lawrence, Ernest Orlando Chadwick, James. Cockcroft y Walton Joliot -Curie, Irene y Frederic. Hahn, Fritsch y Meitner Fermi, Enrico Anderson, Carl David

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