NOS INFORMAMOS !!! Si emprendemos un viaje por el mundo de los números, nos vamos a encontrar, por ejemplo con las más simples, los que sirven para CONTAR LAS COSAS: el 1 , el 2 , el 3 ....... el 58 ....etc. Estos se llaman NUMEROS NATURALES y los indicamos así : N ¿Alguna vez pensaste cuál fue el origen de nuestro sistema de numeración?
Cuando apareció la necesidad de contar, al hombre primitivo le habrá resultado práctico para contar sus ovejas por ejemplo utilizar piedras una por cada oveja o posiblemente haya usado los dedos de la mano y cuando no le alcanzaron los dedos de las manos para contarlas ...., pues, si tenía que contar catorce ovejas, habrá pensado: son una vez las manos y cuatro dedos más. Mas adelante inventó los símbolos que en distintas épocas y en distintos pueblos no fueron los mismos. En nuestro sistema de numeración son diez, igual que los dedos de las manos y se llaman DIGITOS o CIFRAS. Son 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Estos dígitos nos permiten expresar TODOS LOS NUMEROS NATURALES.
NOS INFORMAMOS Para entendernos bien, vamos a dar a cada cosa su nombre. En la suma: 8 + 102 + 1 + 7, cada número que sumamos se llama TÉRMINO O sea, aquí 8, 102, 1 y 7 son términos. ¿Y si aparecen signos menos? También se llaman términos, por ejemplo en el cálculo 34 – 21- 5 hay 3 términos: 34, 21, 5. ¿Un número que aparece multiplicando, se llama término?
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¿Y si tenemos 8 . 5 + 3 ¿Cómo se llama esto? Todo lo que multiplica es FACTOR y lo que suma o resta es término; por lo tanto aquí 8 y 5 son factores del producto 8 x 5 en tanto 3 es un término. ¿Pero 5 no va sumando también? Si, pero está en el producto 8 x 5. Todo el producto es un término. Ah! Entonces hay dos términos, uno vale 40 y el otro 3.
INVESTIGAMOS: El estudio de las propiedades de las operaciones con números, aporta métodos de cálculo más cómodos y eficaces. Veamos algunas propiedades
Manolito hace referencia a una propiedad ¿Cómo se llama? .............................................................................................. ¿Cuáles de las operaciones matemáticas que conoces cumple con esa propiedad? Escribe un ejemplo: ............................................................................................................................................. • Busca en el diccionario el significado del nombre de esa propiedad ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. • En símbolos ............................................................................................................................................. Propiedad Asociativa
• Busca en el diccionario Asociar ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. • ¿Se cumple esta propiedad en las operaciones que conoces? Escribe ejemplos: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. • En símbolos ............................................................................................................................................. Propiedad Distributiva
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• Busca en el diccionario Distribuir ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. • Observa tus respuestas del ejercicio 3 a) y 3 g) y escribe alguna conclusión ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. • En símbolos .............................................................................................................................................
El siguiente cuadro muestra las calificaciones que obtuvieron en Matemática los alumnos de 1º año en el primer trimestre del año.
NOMBRE
NOTA
Alvarez, Alberto
6
Bolívar, Inés
8
Castro, Carlos
4
Díaz, Juana
5
Fernández, Francisco
9
Hernández, Maria
3
Martínez, Luis
10
Pérez, Irma
7
Rodríguez, Guillermo
8
Si queremos indicar simbólicamente que un número o una cantidad es “mayor que”o “menor que” otro usamos los signos > y < . Si el número que está de un lado puede ser menor o también igual al otro usamos el signo ≤ Si el número que está de un lado puede ser mayor o también igual al otro usamos el signo ≥ Por ejemplo: Para aprobar me tengo que sacar una nota mayor o igual a 7 lo simbolizamos así: n≥7 En el aula hay como máximo 35 alumnos lo simbolizamos así: a ≤ 35 3
Observando la lista anterior: a) ¿Quién obtuvo la nota más baja? ¿Y la más alta? b) ¿Qué alumnos aprobaron? ¿Por qué? c) ¿Qué alumnos aplazaron? ¿Por qué? d) Nombra los alumnos que su nota fue mayor o igual a 4 y menor a 7. ¿Aprobaron?
1) a representa la cantidad de figuritas que tiene Martín y b la cantidad de figuritas que tiene Marcos. ¿Qué significa cada una de las siguientes expresiones? a) a + b = 45 b) a > b c) a – b = 5 d) a < 2 b
2) Si a es la cantidad de figuritas que tiene Octavio y b es la cantidad de figuritas que tiene Maria, ¿qué significa a + 10 = b? ¿Es posible conocer cuántas figuritas tienen cada uno? Si ahora sabemos que en total tienen 56 figuritas, ¿cuántas figuritas tiene Maria?
3) Si t representa la edad de Tomás y s la edad de Susana, expresa en palabras a) t – 3 = s b) t + s < 15 c) 2s – 1 = t
4) Encuentra un enunciado para cada una de las siguientes expresiones: a) a + b < 1000 b) x – 10 > 50 c) 2 y – 3 = 18 d) 2t < p
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Una historia interesante : la historia se sitúa en Alemania alrededor de 1784. Una maestra de segundo grado estaba cansada del lío que hacían sus alumnos. Para tenerlos callados les dio el siguiente problema . “que calculen la suma de los primeros 100 números “ . Enseguida un alumno levantó la mano y dio la respuesta: 5050. El resto de los alumnos recién habían sumado los 10 primeros. La maestra totalmente sorprendida pidió que explique como lo hizo. El dijo “lo que hice fue sumar el primero y el último ( o sea 1 y 100) . Esa suma 101. Después seguí con el segundo y el penúltimo (el 2 y el 99) Esta suma vuelve a dar 101. Luego separé el tercero y el antepenúltimo (el 3 y 98) . De esta forma “apareando” se tienen 50 pares de números cuya suma da 101. Luego 50 veces 101 da 5050 “ La anécdota termina aquí . El jovencito se llamaba Carl Gauss , nació en 1777 y murió 1855 y es considerado el “príncipe de la matemática” . ¿Te animás a sumar los 1000 primeros números?
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