COLEGIO CENTRO AMÉRICA
TEXTO PARALELO FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
PRIMER PROCESO EVALUATIVO
PROFESOR: JERRY ARAGÓN REALIZADO POR: EDUARDO ALFONSO ARCIA ARRIOLA YAEL HUGUETTE GUTIÉRREZ FARIÑA DÉCIMO GRADO "A"
Ïndice:
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5 Actividad 6 Actividad 7 Actividad 8 Actividad 9
página 2 página 3-4 página 5 página 6-7 página 8 página 9-10 página 11-12 página 13-16 página 17-19
Actividad 1 “Se le conoce como sección cónica a un corte que se hace en un plano a un cono circular recto de doble rama. Al variar varias la posición del plano obtenemos los 4 tipos de cónicas; circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Estas secciones cónicas fueron estudiadas por los griegos y gracias a ellos podemos expresarlas en términos de puntos y rectas. También hay cónicas degeneradas y sabemos que es degenerada si el plano corta el cono en sólo un punto o a lo largo de una o dos rectas que se encuentren en el cono. Con esto se derivan teoremas de cónicas como el que une la definición de parábola, elipse e hipérbola o sobre ecuaciones polares de cónicas.” Swokowski 12a edición.
Actividad 2
Le inquietaron los métodos de los geómetras griegos para llegar a sus ingeniosas pruebas sin un sistema fundamental de ataque (un sistema de referencia) y se propuso corregirlos mediante un sistema de líneas y figuras tridimensionales en una gráfica,Le inquietaron los métodos de los geómetras griegos para llegar a sus ingeniosas pruebas sin un sistema fundamental de ataque (un sistema de referencia) y se propuso corregirlos mediante un sistema de líneas y figuras tridimensionales en una gráfica, dibujaba la gráfica marcando unidades en una línea horizontal (eje X) y una línea vertical (eje Y); Inferencia: Se puede inferir que este método era extremadamente necesario para una mejor comprensión de esta rama de las matemáticas tan compleja desde un principio. Por lo que este aporte fue algo que facilito si estudio los años siguientes
Actividad 2
“El aporte más significativo que dio René Descartes a la geometría fue la creación del plano cartesiano. Este es un plano de dos rectas que se cruzan en un punto de forma perpendicular. La recta vertical se llama eje de ordenadas y la horizontal eje de abscisas. Un punto determinado por ambos ejes se denomina coordenada. Cabe destacar que gracias a este plano cartesiano podemos representar gráficas de todo tipo de funciones lo que lo hace una herramienta muy útil para este campo de las matemáticas y una fácil comprensión de esta.”
Actividad 3
Como ya conocemos, la geometría fue el resultado de diversos estudios que realizaron los primeros matemáticos, que a lo largo de la historia se han replanteado y reformulado hasta convertirse en lo que hoy conocemos como algo fundamental en la enseñanza de las matemáticas. Por dar un ejemplo, en la educación secundaria se utiliza un sistema tradicional el cual presenta la teoría, se realizan ejemplos y se dan ejercicios para que los estudiantes los resuelvan, a simple vista esto puede parecer que solamente es la aplicación de fórmulas matemáticas y aspectos memorísticos, pero a su vez se desarrolla la capacidad de resolver cálculos, memorización de definiciones, fórmulas, teoremas y la comprensión de dibujos geométricos, todo esto para lograr aplicarlo en series de problemas y casos de la vida cotidiana. Algunos ejemplos pueden ser: Las vigas de un puente, están dispuestas usando ángulos de geometría específicos para brindarle estabilidad al puente. Bebidas enlatadas, existe una fórmula geométrica la cual dictamina el tamaño de la lata para que así contenga la cantidad exacta de producto.”
Actividad 4
“Para nosotros el hacer matemáticas es más que solo números o hacer teoremas complicados, así como dijo Eduardo en su video “somos seres matemáticos” y el hacer matemáticas se podría asociar al estar vivo ya que ¿Como podrías vivir sin ellas? Las matemáticas nos ayudan para todo, no solo a salir bien en la clase sino también a ser seres más racionales y libres, unos buenos pensadores que se plantean tanto problemas como soluciones y para eso es que vivimos y existimos. Es una pena que para muchos las matemáticas sean algo aburrido o que no valga la pena pues las escuelas se han encargado de sistematizar todo a aprender fórmulas y repetirlas una y otra vez pero en realidad estas te ayudan a abrir tu mente y comprender mejor el mundo que nos rodea y si te dijéramos todas sus aplicaciones no terminariamos nunca con nuestra pequeña reflexión.”
Actividad 4
Un concepto fundamental en matemáticas es el de función que implica una relación especial entre elementos de dos conjuntos. Existen muchos tipos de funciones Inferencia: Inferimos que las funciones son unos de los conceptos matemáticos mas importantes, en especifico y la mas común siendo la función lineal ya que las relaciones que nos brindan son importantes no solo dentro de las matemáticas sino en varios ámbitos de nuestra vida.
Actividad 5
“Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando una aumenta simultáneamente con la otra y de la misma manera cuando disminuyen. Cuando dos magnitudes directamente proporcionales se relaciones forman una función de la forma y=mx donde m es la constante de proporcionalidad. Un ejemplo de esto podría ser en una purísima, cuando solo pasa una persona la cantidad de repartición que se le da son dos artículos, cuando pasan 2 son la repartición es de cuatro artículos y así sucesivamente. En este caso si lo asociamos a la función de proporcionalidad y nuestra de constante o coeficiente sería 2 por ende cada que nuestra variable independiente “x” aumenta (número de personas) nuestra variable dependiente “y” lo hará el doble (número de artículos a repartir).”
Actividad 6
Una compañía de teléfonos celulares está equipada para realizar servicios a cien mil usuarios. En 2015 tenía 70,000 y su número crece alrededor de 4,000 por año. 1.Determine la expresión de la función lineal que describe esta situación f(x)=4,000x + 70,000. Por cuestión de practicidad en la representación gráfica se usará esta función f(x)=0.4 x + 7 que utiliza una escala de 1 a 10,000. 2.¿A partir de qué año la empresa necesitará comprar más equipo? Para obtener esta respuesta necesitamos igualar la ley de asignación que es el equivalente al crecimiento de cada año en el número de usuarios e igualarlo con el límite de usuarios y despejar “x” ya que estos serían los años en los que llegaron a su límite de usuarios.
Si el límite de usuarios llegaría a mediados del año 2022, por lo tanto la empresa necesitaría comprar más equipos en el año 2023.
Actividad 6 1. Construye un gráfico que ilustre la situación.
Es una función creciente, debido a que la pendiente de esta es un número tan elevado como lo es 4,000 es una recta casi vertical, a pesar de esto en la gráfica esto no es tan notorio puesto que lo representamos en una escala de 10,000 para que la pendiente fuera más notoria, por lo que podemos ver que el corte se da en la coordenada (0,7) lo que sería equivalente a (0,70000) en la función original.
Actividad 7
Respuesta:
Explicación: Paso 1: Identificamos nuestra a y b en la función. Paso 2: Sustituimos los valores en la fórmula para obtener la primera coordenada. Paso 3: Sustituimos este resultado en la función inicial y despejamos para y. Paso 4: Efectuamos las operaciones necesarias y así obtenemos el valor de la coordenada que nos faltaba.
Actividad 7
Respuesta: Explicación: Paso 1: Identificamos nuestra a y b en la función. Paso 2: Sustituimos los valores en la fórmula para obtener la primera coordenada. Paso 3: Sustituimos este resultado en la función inicial y despejamos para y. Paso 4: Efectuamos las operaciones necesarias y así obtenemos el valor de la coordenada que nos faltaba. Coordenada del vértice: La parábola tiene valor mínimo pues el coeficiente a es negativo por lo que la parábola va hacia abajo.
Actividad 8
Este teorema resulta muy útil para resolver problemas como el que detalla a continuación Inferencia: Gracias al ejemplo de esta situación y al lenguaje técnico empleado a la hora de explicación de los teoremas, las preguntas y sus resoluciones podemos inferir que este tema va estrechamente ligado con el tema de parábola la materia de física pues esta no es mas que una ecuación cuadrática representada de otra manera con el mismo tipo de gráficos.
Actividad 8
PPaso 1: Analizamos la función para determinar quien es nuestra “a” y nuestra “b”. Paso 2: Utilizamos el teorema de máximo mínimo para encontrar el valor de la altura máxima. Paso 3 : Gracias al teorema nos damos cuenta que el valor de t segundos es de 52 Paso 4: Después de sus debidas sustituciones concluimos en que la altura máxima fue de 160 pies. Paso 5: Para la siguiente incógnita y determinar el tiempo del proyectil sustituimos el valor h(t) =40 en la función inicial. Paso 6: Igualamos la ecuación a 0 y sumamos términos semejantes Paso 7: Se simplifica toda la ecuación dividiendo entre 4. Paso 8: Resolvemos la ecuación utilizando la fórmula general cuadrática.
Actividad 8
Paso 9: Identificamos los valores de a, b y c para sustituirlos en la fórmula. Paso 10: Al resolver ecuación ya que son dos valores de x nos enfocamos únicamente en el positivo ya que estamos hablando de una unidad de tiempo. Dado el razonamiento el proyectil tardó 5.24 segundos en alcanzar los 40 pies. Paso 11: Para calcular el tiempo de vuelo hay que igualar la función inicial a 0. Paso 12: Se procede a resolver la ecuación utilizando la fórmula general cuadrática. Paso 13: se identifican los valores de a, b y c en la ecuación para sustituirlos en su fórmula. Paso 14: Después de obtener los dos valores de x los analizamos y concluimos que el tiempo estimado que tardó el proyectil en caer al suelo es de 5.66 segundos.
Actividad 8
Experiencia: A lo largo de la elaboración de este ejercicio nos sentimos bastante bien pues estaban bastante claras las indicaciones y nos enfocamos bien en lo que hacíamos, la única duda que nos surgió es que nos costó comprender como en la explicación como de el valor de t logró llegar hasta la altura máxima sin mucho procedimiento y se nos dificultó su comprensión por lo que consideramos que la explicación de la primera pregunta necesitaria un poco más de enfoque para una compresión más claro, a pesar de eso a la hora de ver el gráfico logramos aclarar la duda pues era bastante claro y conciso. Interpretación de la gráfica: El intercepto con el eje y es la altura en la que fue lanzado el proyectil, el vértice es la altura máxima a la que llegó el proyectil, y de los dos interceptos que hay en el eje x solo tomamos en cuenta el positivo pues estamos hablando de unidades de tiempo.
Actividad 9
Actividad 9
Actividad 9