GRUPO 12 - ROMMEL SANCHEZ - JEFFERSON DAVILA

ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er ORDEN MINITUTORIAL MATEMATICAS IV 22/12/2010 Asesor: Ing.Carlos Sรกnchez Rommel Sรกnchez y Jefferson Dรกvila

Universidad Técnica de Machala WinPlot: Aplicación para graficar ecuaciones.

WinPlot es una utilidad gratuita fácilmente conseguible en internet y muy ligera para descargar, con la que podemos graficar una gran variedad de ecuaciones lineales o diferenciales.

Esta herramienta es sencilla de encontrar, basta con hacer una pequeña búsqueda

Ahora, procedemos a abrir el archivo que hemos descargado y lo descomprimimos a un directorio:

Universidad Técnica de Machala Y por último vamos a la carpeta donde se descomprimió el programa y lo abrimos:

Una vez descargado y abierto, la interfaz inicial de WinPlot es esta: Para comenzar a graficar, debemos entrar en el menú ‘Ventana’ y escoger la opción ‘2-dim’ si queremos hacer gráficos en los ejes x, y o escogemos ‘3-dim’ si queremos graficar en los ejes x,y,z. También podemos acceder presionando F2 o F3 respectivamente.

Para éste ejemplo vamos a trabajar con una ecuación de 2 dimensiones. Cuando seleccionamos nuestro tipo de gráfico, se nos abrirá un plano cartesiano.

En la ventana donde encontramos el plano cartesiano, debemos insertar la ecuación a través del menú ‘Ecua’, donde veremos los diferentes tipos de ecuaciones que podemos utilizar. En este caso, representaremos una ecuación explícita.

Universidad Técnica de Machala Ahora debemos colocar la ecuación a graficar. Como hemos escogido la opción de ecuación implícita, debemos colocarla en la forma general, o sea de la forma .

Por ejemplo: -e^(-x) + 1 sec(x). El resultado será este:

A un lado de la ventana del plano, nos aparecerá la ventana ‘Inventario’, donde se mostrarán almacenadas las ecuaciones que agreguemos, de ésta forma, podemos graficar más de una ecuación en el mismo plano. Si se cierra sin querer la ventana ‘Inventario’, podemos regresarla presionando Ctrl+I.

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Resolver y graficar por el m茅todo de

las siguientes integrales:

1) Para la resoluci贸n de este ejercicio usamos la siguiente f贸rmula:

Determinamos u:

Determinamos z:

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GrĂĄfico de la familia de curvas realizado en WinPlot:

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2) Para resolver el ejercicio, debemos utilizar la fórmula

Y luego lo derivamos:

Ahora reemplazamos

y

en la ecuación inicial

Agrupamos como factor común entre

y

Y tomamos la parte agrupada por y la igualamos a cero

Entonces despejamos e integramos la ecuación.

Para despejar

Entonces:

aplicamos la ley de logaritmos donde:

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Ahora tomamos la parte de la ecuaci贸n

y reemplazamos el valor encontrado de

Despejamos e integramos la ecuaci贸n para encontrar

Como ya hemos encontrado los valores de

y , reemplazamos sabiendo que

Gr谩fico de la familia de curvas usando WinPlot

y tenemos: