GRUPO 3 - EDUARDO AVALO - JHONNY MIÑAN

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA DE INFORMÁTICA

PROYECTO DE MATEMÁTICA IV

TEMA: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

CURSO: CUARTO QUIMESTRE “B”

INTEGRANTES: EDUARDO ABALO JHONNY MIÑAN

DOCENTE: ING. CARLOS SÁNCHEZ

AÑO LECTIVO: 2010 - 2011

ECUACION LINEAL DE PRIMER ORDEN Realizar las siguientes ecuaciones lineales de primer orden con el mĂŠtodo de:

+ =

Pues bien entonces vamos a resolver el ejercicio propuesto para visualizar el mĂŠtodo de resoluciĂłn de los ejercicios: 1) + =

Dividimos para x para eliminar la x que se encuentra multiplicando a

+2 =

Simplificamos la x y remplazamos por

:

+ 2 =

Para llegar a la funciĂłn que queremos decimos que P = 2 formula:

yQ=

por lo tanto utilizando la

+ + =

Remplazando los valores tenemos que:

+ + 2 =

Decimos que y = u.z para la aplicaciĂłn del mĂŠtodo:

+ + 2 =

Sacamos factor comĂşn de z y nos queda el siguiente resultado:

+ + 2 =

Utilizamos la parte entre parĂŠntesis para poder sacar el valor de u:

+ 2

Ahora solo despejamos las variables para que estĂŠn en funciĂłn de x y en funciĂłn de u

= −2

= −2

El resultado de la integral es:

ln u = - 2 ln x Resolviendo los logaritmos de la resoluciĂłn de la integral nos da que: ln u = ln u= "=

!

!

Ahora procederemos a resolver el ejercicio para obtener el valor de z:

=

Remplazamos el valor de u que ya encontramos en la anterior integral:

1 = !

Pasamos el

$

al otro lado para empezar poder integrar en funciĂłn de x y en

funciĂłn de z:

X

Sen x

= %

1

Cosx

La respuesta de la integral es:

0

- Senx

z = x cosx – senx + c

Ahora procederemos al remplazo en la formula general que es y = u.z =

1 &x cosx – senx c. !

Despejando y este resultado nos queda: /0

/ Realizando las graficas en el programa winplot luego de haber realizado el ejercicio:

Segundo Ejercicio de Ecuaciones Lineales de Primer Orden

1) Y’=3x+2y Y’-2y=-3x

y=uz

Ecuación general: dy = udz + zdu dx dx

udx + du - 2u z = -3x dx

du - 2u = 0 dx du = 2u dx Agrupamos las x con dx y las u con du y procedemos a Integrar: du = 2 dx U ln u = 2x

u= e2x Remplazando el valor de u en la siguiente ecuación obtendremos el valor de z: u dz = - 3x dx

3 !

Procedemos a la integración para hallar el valor de z:

=

−3 !

3

!

Integraciรณn

1 0

Derivaciรณn !

2 !

4 !

! !

3 2

45 2 4 3

2

!

3 !

4 4

Como anteriormente y=uz remplazaremos los valores de u y de z y obtendremos el valor de Y:

! 6

7 8 9$: !

78 9$: ;

4<

4 !

3 3

2 4

Luego de haber realizado el ejercicio podemos realizar la grafica con las soluciones planteadas: Cuando damos valores a c la grafica se nos muestra de la siguiente manera: C= 2 y C=6

C= 2 ; C=4 ; C=6 ; C=8