2016/2017-II-1 Model karuzeli zbudowano przez przyklejenie puszki o promieniu R = 50 cm do kolistej podstawy mogącej się obracać wokół pionowej osi. Puszka ma w środku górnej pokrywy otwór, przez który przechodzi linka zamocowana do ciężarka o masie M = 200 g umieszczonego na osi obrotu. Linka ta przeprowadzona jest przez dwa bloczki obracające się bez oporów (patrz rysunek). Na drugim końcu linki, zwisającym na zewnątrz puszki, zamocowany został drugi ciężarek o masie m = 100 g. Część linki zwisająca na zewnątrz puszki ma długość L = 100 cm, liczoną do środka masy ciała m. Jaka jest prędkość kątowa obrotu karuzeli, w, jeżeli zwisająca część linki odchylona jest od pionu o kąt a = 30°? Przy jakiej prędkości kątowej linka spowoduje uniesienie ciężarka M w górę? ROZWIĄZANIE Dane: M = 200 g, m = 100 g, a = 30°, R = 0,5 m, L = 1 m Szukane: ω, w1
R α
L m
M
Fod α
Q1
N
Siła odśrodkowa:
Fod = mw2 (R + Lsina) tg a =
Fod Q1
w=
g tg (a ) 1 ≈ 2, 4 R + L sin a s
⇒
(1) (2)
m w 2 ( R + L sin a ) = mg tg (a )
Stąd: (3)
Uniesienie ciężarka nastąpi, gdy N = Mg: Q1 = cos a 1 N
⇒
cos a 1 =
mg 1 = Mg 2
⇒
a 1 = 60°
Fod = N sina1 ⇒ mw12 (R + Lsina1) = Mg sina1
(4) (5)
Stąd: w1 =
Mg sin a 1 1 = 3, 55 m( R + L sin a 1 ) s
2016/2017 • etap II
Olimpiada Fizyka wyd_10 2023.indd 135
(6)
135
15.05.2023 13:51:49