Issuu on Google+

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล

[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์ ( E-book on Facebook)]


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

2

(E-book on Facebook)]

คํานํา ชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 1 เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล(Frequency Distribution) จัดทําขึนตามผล การเรี ยนรู้ทีคาดหวังและมาตรฐานการเรี ยนรู้ กลุม่ สาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ ตาม หลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544 เพือใช้ ประกอบการจัดการเรี ยนการ สอน รายวิชาคณิตศาสตร์ พืนฐาน ระดับชันมัธยมศึกษาปี ที 6 เรื องการวิเคราะห์ข้อมูล เบืองต้ น มุง่ เน้ นแก้ ปัญหานักเรี ยนทีขาดทักษะทางคณิตศาสตร์ โดยจัดกิจกรรมการ เรี ยนการสอนแบบ PBL (Project-Based Learning)และใช้ เครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) คือ ให้ นกั เรี ยนเรี ยนรู้จากการเรี ยนแบบลงมือทํา การเรี ยนรู้ แบบโครงงาน การทําโปรเจค(Project) หรื อชินงานสรุปบทเรี ยนนันๆ การใช้ สือออนไลน์ (Facebook)และสือผสมอืนๆ พร้ อมจัดบรรยากาศรูปแบบการเรี ยนรู้ (Learning style) ของผู้เรี ยน ความรู้ทีเกิดขึนก็จะยังยืน จึงหวังเป็ นอย่างยิงว่าชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) จะเป็ นเครื องมือช่วยให้ นกั เรี ยนและครูผ้ สู อนได้ ใช้ สร้ างองค์ ความรู้และใช้ เป็ นแนวทางในการวางแผนการจัดการเรี ยนรู้ การเตรี ยมกิจกรรมในการ จัดการเรี ยนรู้ การวัดผลการเรี ยนรู้ทีครอบคลุมความรู้ความเข้ าใจ ทักษะกระบวนการ คิดวิเคราะห์ การแก้ ปัญหา และมีเจตคติทีดีตอ่ วิชาคณิตศาสตร์ กับผู้เรี ยนทุกคน ตาม จุดมุง่ หมายของหลักสูตร

วรรณวิภา จรรยาศรี

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

3

(E-book on Facebook)]

สารบัญ วิธีการจัดกระบวนการเรี ยนรู้แบบPBL(Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) คําชีแจงเกียวกับชุดแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ สําหรับครู คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ สําหรับนักเรี ยน ขันตอนการเรี ยนโดยใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที 1 การแจกแจงความถีของข้ อมูล(Frequency Distribution) จุดประสงค์การเรี ยนรู้ เรื องการแจกแจงความถีของข้ อมูล แบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน การแจกแจงความถีของข้ อมูลแบบไม่เป็ นอันตรภาคชัน แบบฝึ กทักษะที 1.1 การแจกแจงความถีของข้ อมูลแบบเป็ นอันตรภาคชัน แบบฝึ กทักษะที 1.2 การแจกแจงความถีสะสม ความถีสัมพัทธ์และความถีสะสมสัมพัทธ์ แบบฝึ กทักษะที 1.3 บัตรคําสังที 1

หน้ า 6 8 11 14 15 16 17 21 24 25 30 32 39 40 ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

4

(E-book on Facebook)]

หน้ า ภาคผนวก สือหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-book on Facebook) ชุดที 1 เรื องการแจกแจงความถีของข้ อมูล เกณฑ์การให้ คะแนนแบบฝึ กทักษะชุดที 1 แบบบันทึกผลการพัฒนาการเรี ยนรู้ เฉลยแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.1 เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.2 เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.3 กระดาษคําตอบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน บรรณานุกรม

41 42 47 48 49 50 52 53 54

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

5

(E-book on Facebook)]

วิธีการเรียนการสอนทีเน้ นทักษะกระบวนการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดย ใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) เรือง การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สําหรับนักเรียนชันมัธยมศึกษาปี ที 6 กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning)และเครื อข่ายสังคม ออนไลน์ (E-book on Facebook) มีขนตอนกระบวนการเรี ั ยนรู้ 5 ขันตอนดังนี ขันที 1 ขันวางบทบาทหน้ าที บทบาทของครูและบทบาทของผู้เรี ยน ครู เพือศิษย์ต้องเปลียนบทบาทของตนเองจาก “ครูสอน” (teacher) ไปเป็ น “ครูฝึก” (Coach)หรื อ “ผู้อํานวยความสะดวกในการเรี ยนรู้” (learning facilitator) และ นักเรี ยนต้ องเข้ าใจในบทบาทการเรี ยนรู้ด้วยตนเอง ซึงในการจัดกิจกรรมการเรี ยนใน แต่ละชัวโมงนัน เมือครูแจกชุดแบบฝึ กทักษะ ให้ นกั เรี ยนอ่านคําชีแจงและลงมือ ปฏิบตั ิเรี ยนรู้ด้วยตนเอง ถ้ านักเรี ยนไม่เข้ าใจในเนือหาบางเรื อง สามารถถามเพือน และครูเพือเพิมความเข้ าใจให้ มากยิงขึน แต่มีข้อตกลงร่วมกันว่า ครูและเพือนจะ แสดงบทบาทในฐานะแค่คนฝึ ก(Coach) หรื อเพือนสอนเพือน (buddy)เท่านัน นักเรี ยนสามารถออกนอกห้ องเรี ยนเพือไปค้ นคว้ าเพิมเติมจากห้ องสมุด หรื อห้ อง คอมพิวเตอร์ ได้ (ตามความเหมาะสมของเนือหา) โดยแบ่งกระบวนการเรี ยนรู้ของ นักเรี ยนเป็ นกลุม่ คือ กลุม่ เก่ง กลุม่ อ่อน และกลุม่ ปานกลางคละกัน ขันที 2 ขันลงมือทําและเพิมทักษะการเรี ยนรู้ ด้วยตนเอง ในระหว่างที นักเรี ยนเรี ยนรู้ชดุ แบบฝึ กทักษะอยูน่ นั ขณะนักเรี ยนลงมือทํา และศึกษา ครูอาจเปิ ด สือการเรี ยนการสอนเรื อง การวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น(เนือหาในขณะทีเรี ยน)หรื อ เปิ ดสืออินเตอร์ เน็ต(ห้ องปฏิบตั ิการคณิตศาสตร์ )เพือเพิมทักษะให้ นกั เรี ยนเข้ าใจมาก ขึน หากนักเรี ยนคนใดไม่เข้ าใจเนือหาและต้ องการความช่วยเหลือ ให้ นกั เรี ยนกลุม่

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

6

(E-book on Facebook)]

เก่งจับคู่(buddy)เพือให้ คําแนะนําและหลักการในการทําแบบฝึ กทักษะนันๆ และ ปล่อยให้ เพือนดังกล่าวฝึ กทําแบบฝึ กทักษะด้ วยตนเอง และนักเรี ยนจะต้ องสามารถ แต่งโจทย์ค่ขู นานกับแบบฝึ กทักษะพร้ อมกับเฉลยได้ อย่างถูกต้ อง ขันที 3 ขันประเมินผลและติดตามพัฒนาการรายบุคคล หลังจากนักเรี ยน ทําแบบฝึ กทักษะแต่ละเนือหา และทําแบบทดสอบย่อยหลังเรี ยนในแต่ละครัง ครูจะ ติดประกาศคะแนนแต่ละแบบฝึ กทักษะและรวมคะแนนในแบบฝึ กทักษะแต่ละชุด ถ้ าพบว่านักเรี ยนคนใดไม่ผ่านเกณฑ์ตามเกณฑ์ทีตังไว้ ให้ ครูพิจารณาร่องรอยการ ปฏิบตั ิงานและสอนซ่อมเสริ มพิเศษให้ กบั นักเรี ยนบุคคลนัน ขันที 4 ขันสร้ างสรรค์ผลงานคู่ขนาน หลังจากทีนักเรี ยนศึกษาและทํา ความเข้ าใจพร้ อมกับลงมือทําแบบฝึ กทักษะ และแบบทดสอบย่อยหลังเรี ยนของชุด แบบฝึ กทักษะนันๆเสร็ จแล้ ว ให้ นกั เรี ยนสร้ างสรรค์ผลงานด้ วยตนเองอย่างละ 1 ชิน ตามความถนัดและความสามารถของตนเอง เป็ นลักษณะสรุปความคิดรวบยอดใน รูปแบบฉบับคําพูดของนักเรี ยน สามารถใช้ ภาษาและสัญลักษณ์ตามความเข้ าใจ(ที ถูกต้ อง)ของผู้เรี ยนทีทําให้ ตนเองเข้ าใจและสามารถนําไปใช้ ได้ ทนั ที เช่น สือการ เรี ยนรู้ แผ่นพับ power point วิดีโอ โครงงาน โปสเตอร์ หรื ออืนๆ ขันที5ขันศึกษาและนําเสนอผลงานโดยใช้ เครือข่ายสังคมออนไลน์ (Facebook) เป็ นฐานแห่งการเรี ยนรู้ หลังจากทีนัก���รี ยนสร้ างสรรค์ผลงานสรุป ความคิดรวบยอดของตนเองเสร็ จสินแล้ ว ในแบบฝึ กทักษะแต่ละชุด ให้ นกั เรี ยน นําเสนอผลงานผ่านเครื อข่ายสังคมออนไลน์(Facebook)(บูรณาการกับรายวิชา คอมพิวเตอร์ )และเข้ าร่วมอภิปรายแสดงความคิดเห็นเพือแลกเปลียนเรี ยนรู้กบั บุคคลอืนๆ รวมถึงศึกษาเนือหาเพิมเติม จากทีครูนําเสนอ แนวข้ อสอบ O-NET กิจกรรมและเฉลยหลายๆตัวอย่าง เป็ นสือ หนังสืออิเล็กสทรอนิกส์ (E-book on Facebook)เพือสร้ างความเข้ าใจและเตรี ยมความพร้ อมสําหรับการสอบเข้ าสู่ ระดับอุดมศึกษาต่อไป

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

7

(E-book on Facebook)]

คําชีแจงเกียวกับชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้ แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) 1. เอกสารฉบับนีเป็ นชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบPBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) เรื องการวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น กลุม่ สาระการเรี ยนรู้ คณิตศาสตร์ สําหรับนักเรี ยนมัธยมศึกษาปี ที 6 มีทงหมด ั 5 ชุดดังนี ชุดที 1 เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล ชุดที 2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ ชุดที 3 เรื อง การวัดตําแหน่งทีของข้ อมูล เปอร์ เซ็นไทล์ การหาเปอร์เซ็นไทล์ของ ข้ อมูลทีไม่ได้ แจกแจงความถี ชุดที 4 เรื อง การวัดค่ากลางของข้ อมูล ชุดที 5 เรื อง การวัดการกระจายของข้ อมูล 2. ชุดแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ ฉบับนีเป็ นชุดที 1 เรื อง การแจกแจงความถี ของข้ อมูล ประกอบด้ วย 2.1 คําชีแจงเกียวกับชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) 2.2 คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบPBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) สําหรับครู

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

8

(E-book on Facebook)]

2.3 คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบPBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) สําหรับนักเรี ยน 2.4 ขันตอนการเรี ยนโดยใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และ เครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) และส่วนประกอบรายละเอียดย่อยดังนี - แบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยน –หลังเรี ยน เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล - ใบความรู้ที 1.1 เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยไม่จดั ข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) - แบบฝึ กทักษะที 1.1 เรื องการแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยไม่จดั ข้ อมูลเป็ น กลุม่ (อันตรภาคชัน) - เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.1 เรื องการแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยไม่จดั ข้ อมูล เป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) - ใบความรู้ที 1.2 เรื องการแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยจัดข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) - แบบฝึ กทักษะที 1.2 เรื องการแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยจัดข้ อมูลเป็ น กลุม่ (อันตรภาคชัน) - เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.2 เรื องการแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยจัดข้ อมูล เป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) - ใบความรู้ที 1.3 เรื องการแจกแจงความถีสะสม การแจกแจงความถี สัมพัทธ์ การแจกแจงความถีสะสมสัมพัทธ์ - แบบฝึ กทักษะที 1.3 เรื องการแจกแจงความถีสะสม การแจกแจงความถี สัมพัทธ์ การแจกแจงความถีสะสมสัมพัทธ์

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

9

(E-book on Facebook)]

- เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.3 เรื องการแจกแจงความถีสะสม การแจกแจง ความถีสัมพัทธ์ การแจกแจงความถีสะสมสัมพัทธ์ - บัตรคําสังที 1 เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล - เฉลยแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยน –หลังเรี ยน เรื อง การแจกแจงความถีของ ข้ อมูล 3. ชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้ แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) เรื องการวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น กลุม่ สาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ สําหรับ นักเรี ยนมัธยมศึกษาปี ที 6 ฉบับนีจัดทําขึนเพือใช้ เป็ นสือในการจัดกิจกรรมการเรี ยนการ สอนให้ นกั เรี ยนเกิดการเรี ยนรู้จากการลงมือทํา โครงงาน โปรเจค ชินงานสรุปบทเรี ยน และการนําเสนอผลงานผ่าน Facebook 4. ชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้ แบบPBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 1 เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล ใช้ เวลาเรี ยน 3 ชัวโมง

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

10

(E-book on Facebook)]

คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการ เรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook ) สําหรั บครู การใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการ เรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) เรื องการวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น กลุม่ สาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ สําหรับนักเรี ยนมัธยมศึกษาปี ที 6 ครูผ้ สู อนเป็ นผู้ทีมีบทบาทสําคัญทีจะช่วยให้ การ ดําเนินการเรี ยนรู้ของนักเรี ยนบรรลุตามวัตถุประสงค์ ครูผ้ สู อนจึงควรศึกษารายละเอียด เกียวกับการปฏิบตั ิตนก่อนทีจะใช้ แบบฝึ กทักษะ ดังนี 1. ครูต้องศึกษาชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ศึกษาเนือหาสาระอย่างละเอียด รอบคอบ พร้ อมทังทําความ เข้ าใจกับเนือหาทุกชุดก่อนการใช้ งาน 2. ครูเตรี ยมชุดแบบฝึ กทักษะให้ ครบถ้ วนและเพียงพอกับจํานวนนักเรี ยน 3. ครูเตรี ยมเครื องมือวัดและประเมินผล เพือให้ ทราบความก้ าวหน้ าของ นักเรี ยน 4. ครูชีแจงให้ นกั เรี ยนทราบลําดับขันตอนและวิธีการสอนโดยใช้ ชดุ แบบ ฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (ProjectBased Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) อย่าง ชัดเจนและประโยชน์ทีได้ จากการเรี ยนรู้โดยใช้ แบบฝึ กทักษะดังกล่าว 5. ครูชีแจงให้ นกั เรี ยนทราบเกียวกับบทบาทของนักเรี ยน ในการเรี ยนโดย ใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook)

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

11

(E-book on Facebook)]

ว่าการเรี ยนรู้และกระบวนการทังหมดต้ องเกิดจากการลงมือทําด้ วยตนเองไม่วา่ จะเป็ น แบบฝึ กทักษะ การทําโครงงาน การทําโปรเจค(Project) หรื อชินงานสรุปบทเรี ยนนันๆ การใช้ สือออนไลน์ ( Facebook) 6. ให้ นกั เรี ยนทําแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนเพือประเมินความรู้เดิมของ นักเรี ยน 7. แจ้ งจุดประสงค์การเรี ยนรู้ให้ นกั เรี ยนทราบ 8. ดําเนินกา���สอนตามกิจกรรมการเรี ยนรู้ทีกําหนดไว้ ในแผนการจัดการ เรี ยนรู้ที 1 9. ให้ นกั เรี ยนศึกษาเนือหา และทําชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และ เครื อข่ายสังคมออนไลน์(E-book on Facebook) ชุดที 1 แล้ วเปลียนกันตรวจตาม เฉลย 10. ครูสงั เกตกระบวนการทํางาน การสรุปบทเรี ยนและการสร้ าง โปรเจคของแต่ละกลุม่ คอยอํานวยความสะดวกและเป็ นโค้ ช(Coach)แก่กลุม่ นักเรี ยนที มีปัญหา 11. เวลาในการจัดกิจกรรมการเรี ยนโดยใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการ แก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์(E-book on Facebook) ของนักเรี ยนแต่ละ คน แต่ละกลุม่ อาจจะไม่เท่ากัน ครูควรยืดหยุน่ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์ 12. เมือนักเรี ยนผ่านกระบวนการเรี ยนรู้ดงั กล่าวแล้ ว ให้ นกั เรี ยนทํา แบบทดสอบย่อยหลังเรี ยน เพือประเมินความก้ าวหน้ าของนักเรี ยน

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

12

(E-book on Facebook)]

13. การสรุปบทเรี ยนอาจทําโครงงาน โปรเจค(Project) หรื อชินงาน สรุปบทเรี ยนนันๆ แล้ วใช้ สือออนไลน์ (Facebook) นําเสนอแนวคิดผลงานและอภิปราย ผลงานของแต่ละงาน 14. ในกรณีทีนักเรี ยนคนใดขาดเรี ยน ให้ นกั เรี ยนศึกษาเป็ นรายบุคคล ด้ วยตนเองนอกเวลาเรี ยนจากชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) 15. การจัดชันเรี ยนอาจจัดให้ นกั เรี ยนศึกษาเป็ นรายบุคคลหรื อรายกลุม่ ก็ได้

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

13

(E-book on Facebook)]

คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการ เรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) สําหรั บนักเรียน ในการศึกษาชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการ เรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) เรื องการวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น กลุม่ สาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ สําหรับนักเรี ยนมัธยมศึกษาปี ที 6 นักเรี ยนควรปฏิบตั ิตามคําแนะนํา ดังนี 1. อ่านคําชีแจงเกียวกับแบบฝึ กทักษะ และคําแนะนําการใช้ แบบฝึ กทักษะ สําหรับนักเรี ยนให้ เข้ าใจก่อนลงมือทํางานหรื อทําการศึกษาทุกครัง 2. ทําแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนเพือประเมินความรู้เดิมของนักเรี ยน 3. ศึกษาเนือหาและทําแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 1 ถ้ าทําแบบฝึ กทักษะไม่ได้ ให้ ศึกษาเนือหาใหม่อีกครัง ศึกษาใบความรู้ ศึกษาตัวอย่างหรื อปรึกษาครู ผ้ สู อน 4. เปลียนกันตรวจแบบฝึ กทักษะตามเฉลยและบันทึกคะแนนทีได้ ไว้ จากนัน ร่วมกันอภิปราย โดยครูคอยชีแนะแนวทางและอธิบายเพิมเติม 5. ทําแบบทดสอบย่อยหลังเรี ยนเพือประเมินความก้ าวหน้ าของตนเองหลังจาก ศึกษาชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 1 จบแล้ ว 6. สรุปองค์ความรู้โดยนําเสนอผลงานตามบัตรคําสังที 1 จัดทํา โครงงาน/ โปรเจค/ชินงานสรุปบทเรี ยน ผ่าน Facebook

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

14

(E-book on Facebook)]

ขันตอนการเรียนโดยใช้ ชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้ แบบ PBL (Project-Based Learning) และ เครือข่ ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 1 เรือง การแจกแจงความถีของข้ อมูล(Frequency Distribution) 1. อ่านคําแนะนําสําหรับนักเรี ยน

2. ทําแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยน

3. ศึกษาแบบฝึ กทักษะโดยปฏิบตั ิกิจกรรม

-ศึกษาเนือหา -ทําแบบฝึ กทักษะ - ตรวจแบบฝึ กทักษะ -ทําโครงงาน/โปรเจค/ชินงานสรุป

ไม่ผ่านเกณฑ์

4. ทําแบบทดสอบย่อยหลังเรี ยน

ประเมินผล

5. ศึกษาแบบฝึ กทักษะชุดต่อไป

ผ่านเกณฑ์

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

15

(E-book on Facebook)]

จุดประสงค์ การเรียนรู้ แบบฝึ กคณิตศาสตร์ ชุดที 1 เรือง การแจกแจงความถีของข้ อมูล

สร้ างตารางแจกแจง ความถีจากข้ อมูลที กําหนดให้ โดยจัดข้ อมูล เป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) ได้

Key word

สร้ างตารางแจกแจง ความถีจากข้ อมูลที กําหนดให้ โดยไม่จดั ข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน)ได้ สร้ างตาราง แจกแจง ความถีสะสม ความถี สัมพัทธ์ และ ความถีสะสม สัมพัทธ์ ได้

[สร้ าง,แจกแจงความถี]

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

16

(E-book on Facebook)]

แบบทดสอบก่ อนเรียน-หลังเรียน เรือง การแจกแจงความถีของข้ อมูล รหัสวิชา ค43101 รายวิชา คณิตศาสตร์ พืนฐาน ระดับชันมัธยมศึกษาปี ที 6 1. สร้ างตารางแจกแจงความถีจากข้ อมูลทีกําหนดให้ โดยไม่จดั ข้ อมูล เป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน)ได้ 2. สร้ างตารางแจกแจงความถีจากข้ อมูลทีกําหนดให้ โดยจัดข้ อมูล เป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน)ได้ 3. สร้ างตารางแจกแจงความถีสะสม ความถีสัมพัทธ์และความถีสะสม สัมพัทธ์ได้ คําชีแจง 1. ให้ นกั เรี ยนเลือกคําตอบทีถูกต้ องทีสุดเพียงข้ อเดียวจากตัวเลือก ก , ข , ค หรื อ ง แล้ วเขียนเครื องหมาย  ลงใน ( ) ของกระดาษคําตอบ 2. แบบทดสอบเป็ นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบจํานวน 10 ข้ อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน

จุดประสงค์

1. กําหนดข้ อมูล

ก. ข้ อ A ถูกเพียงข้ อเดียว ข. ข้ อ B ถูกเพียงข้ อเดียว 10 12 15 20 13 23 16 25 15 14 15 23 15 35 11 13 ค. ถูกทังข้ อ Aและ B 23 15 16 25 11 22 14 18 ง. ไม่ถกู ทังข้ อ Aและ B 2. อันตรภาคชันใดมีความถีมากทีสุดถ้ า ข้ อใดถูกต้ อง (ตอบคําถามข้ อ 1-2) กําหนดอันตรภาคชันแรกเป็ น 10-13 A. พิสยั เท่ากับ 25 ก. 10-13 ข. 14-17 B. ถ้ ากําหนดความกว้ างของอันตรภาคชัน ค. 18-21 ง. 22-25 เท่ากับ 4 จะสร้ างอันตรภาคชันได้ จํานวน 6 ชัน

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

17

(E-book on Facebook)]

3. กําหนดให้ ตารางแจกแจงความถีสะสมของ 4. ตารางแสดงนําหนักของนักเรี ยน 50 คะแนนของนักเรี ยนห้ องหนึง เป็ นดังนี (0-NET’50) คนเป็ นดังนี (0-NET’49) ช่วง ความถีสะสม นําหนัก จํานวน (คน) คะแนน (กิโลกรัม) 30- 39 1 30- 39 4 40-49 11 40-49 5 50-59 18 50-59 13 60-69 20 60-69 17 70-79 6 80-89 5 ข้ อสรุปในข้ อใดต่อไปนี ถูกต้ อง ก.นักเรี ยนทีคะแนน 40-49 คะแนน มีจํานวน 22% ข.นักเรี ยนส่วนใหญ่ได้ คะแนน 60-69 คะแนน ข้ อสรุปในข้ อใดต่อไปนี ไม่ ถูกต้ อง ค.นักเรี ยนทีได้ คะแนนมากกว่า 53 คะแนน มี ก.นักเรี ยนกลุม่ นีส่วนใหญ่มีนําหนัก 60-69 จํานวนน้ อยกว่า นักเรี ยนทีได้ คะแนน 40-49 คะแนน กิโลกรัม คะแนน ข. นักเรี ยนทีมีนําหนักตํากว่า 50 ง. นักเรี ยนทีได้ คะแนนน้ อยกว่า 47 คะแนน มี กิโลกรัม มี 9 คน จํานวนมากว่านักเรี ยนทีได้ คะแนนมากกว่า 50 ค.นักเรี ยนทีมีนําหนักในช่วง 50-59 คะแนน กิโลกรัมมี 26 % ง. นักเรี ยนทีมีนําหนักมากกว่า 80 กิโลกรัม มี 10%

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

18

(E-book on Facebook)]

5.จากตารางแจกแจงความถีซึงแสดงคะแนนสอบ ของนักเรี ยนห้ องหนึง ดังนี (ตอบคําถามข้ อ 5-7) คะแนน ความถี(คน) 30-39 3 40-49 1 50-59 4 60-69 2 70-79 8 80-89 12 90-99 10 รวม 40 ถ้ าครูผ้ สู อนให้ ระดับคะแนนแก่นกั เรี ยนดังนี ระดับคะแนน ช่วงคะแนน 4 90-100 3 80-89 2 70-79 1 50-69 ไม่ผ่าน ตํากว่า 50 คะแนน นักเรี ยนได้ ระดับคะแนนใดมากทีสุด ก. ระดับ 1 ข. ระดับ 2 ค. ระดับ 3 ง. ระดับ 4

6. จํานวนนักเรี ยนทีได้ คะแนนตํากว่า ระดับ 2 คิดเป็ นร้ อยละเท่าใด ก. 24 ข. 25 ค. 26 ง. 27 7.จํานวนนักเรี ยนทีสอบไม่ผ่านมีจํานวน มากกว่าหรื อน้ อยกว่าจํานวนนักเรี ยนที สอบได้ ระดับ 1 และมากกว่าหรื อน้ อยกว่า อยูเ่ ท่าใด ก. น้ อยกว่า อยูจ่ ํานวน 2 คน ข. มากกว่า อยูจ่ ํานวน 2 คน ก. น้ อยกว่า อยูจ่ ํานวน 4 คน ก. มากกว่า อยูจ่ ํานวน 4 คน

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

19

(E-book on Facebook)]

8.จากตารางคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของ นักเรี ยน 20 คน ดังนี (ตอบคําถามข้ อ 8-10) อันตรภาคชัน ความถี 5 50 ≤ < 60 9 60 ≤ < 70 6 70 ≤ < 80 รวม 20 นักเรี ยนทีได้ คะแนนช่วง 60 ≤ < 70 คิด เป็ นความถีสัมพัทธ์เท่าใด ก. 45 ข. 2.22 ค. 222 ง. 0.45 9.นักเรี ยนทีได้ คะแนนช่วง 70 ≤ < 80 คิด เป็ นความถีสะสมสัมพัทธ์เท่าใด ก. 0.30 ข. 0.75 ค. 10 ง. 1 10.นักเรี ยนทีสอบได้ น้อยกว่า 70 คะแนนคิดเป็ น ร้ อยละเท่าใด ก. 60 ข. 70 ค. 80 ง. 90

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

20

(E-book on Facebook)]

ใบความรู้ที 1.1 การแจกแจงความถีของข้ อมูลแบบไม่ เป็ นอันตรภาคชัน จุดประสงค์ การจัดการเรียนรู้ สร้ างตารางแจกแจงความถี จากข้ อมูลทีกําหนดให้ โดยไม่จดั ข้ อมูลเป็ น กลุม่ (อันตรภาคชัน)ได้ สาระสําคัญ การแจกแจงความถีโดยไม่จดั ข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) เป็ นวิธีที เหมาะสมกับข้ อมูลทีมีจํานวนไม่มากนัก และค่าตําสุดของข้ อมูลมีค่าไม่ต่างกัน โดยจัด ข้ อมูลไว้ ในตาราง เรี ยกว่าตารางแจกแจงความถี สาระการเรียนรู้ การสร้ างตารางแจกแจงความถีโดยไม่จดั ข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) มี ขันตอนดังนี ขันที 1 เรี ยงข้ อมูลจากข้ อมูลน้ อยไปหาข้ อมูลมากหรื อจากข้ อมูลมากไป น้ อย ขันที 2 เขียนข้ อมูลทังหมดให้ ต่อเนืองกันจากน้ อยไปหามากหรื อมากไป หาน้ อย ขันที 3 เขียนรอยขีดลงในช่องรอยขีดเพือแสดงว่าข้ อมูลนันมีจํานวน เท่าใด ซึงเรี ยกว่า ความถีของข้ อมูล ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

21

(E-book on Facebook)]

ตัวอย่างที 1 จากผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ พืนฐานของนักเรี ยนจํานวน 30 คน ปรากฏคะแนนดังนี 24 23 22 26 25 28 29 23 24 27 25 24 22 24 23 25 26 25 27 28 28 25 26 22 24 23 26 25 25 27 วิธีทํา เรี ยงคะแนนจากน้ อยหามากได้ ดงั ตาราง

เรี ยงข้อมูล

คะแนน 22 23 24 25 26 27 28 29

รอยขีด /// //// ///// ///// // //// /// /// /

จํานวนรอยขีด 3 4 รอยขีดเรี ยกว่าความถี (f) 5 7 4 3 3 1 รวม 30

จากตาราง จํานวนรอยขีดของข้ อมูลแต่ละค่า เรี ยกว่า ความถี ตังใจนับและแสดงรอยขีดให้ ครบนะค่ะ

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

22

(E-book on Facebook)]

ตัวอย่ างที 2 คะแนนการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักศึกษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มีดงั นี 12 9 10 14 6 13 11 7 9 10 7 5 8 6 11 4 10 2 12 8 10 15 9 4 7 เมือนําข้ อมูลมานับซํา โดยทําเป็ นตารางมีรอยขีดเป็ นความถี ได้ ดงั นี วิธีทํา คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

รอยขีด / // / // /// // /// //// // // / / /

ความถี 0 1 0 2 1 2 3 2 3 4 2 2 1 1 1

รวม

25

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

23

(E-book on Facebook)]

แบบฝึ กทักษะที 1.1 ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง สร้ างตารางแจกแจงความถีจากข้ อมูลทีกําหนดให้ โดยไม่ จัดข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) ได้ คําชีแจง ให้ นกั เรี ยนใช้ ข้อมูลทีกําหนดให้ เติมคําตองลงในช่องว่างของตารางแจกแจง ความถี โดยไม่จดั ข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) ให้ ถกู ต้ องสมบูรณ์ จากข้ อมูลคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซึงมีคะแนนเต็ม 20 คะแนนของนักเรี ยน 40 คน มี ดังนี 14 19 15 18 18 15 17 12 13 14 11 18 14 15 17 15 18 12 13 11 11 15 14 17 18 13 11 16 16 19 17 11 19 19 17 11 16 14 15 20

คะแนน รอยขีด ความถี คะแนน รอยขีด ความถี 11 16 12 17 13 18 14 19 15 20 คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนทีได้…………………… ผูต้ รวจ………………………………… ผล ผ่าน ไม่ผา่ น

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

24

(E-book on Facebook)]

ใบความรู้ที 1.2 การแจกแจงความถีของข้ อมูลแบบเป็ นอันตรภาคชัน จุดประสงค์ การเรียนรู้ สร้ างตารางแจกแจงความถีจากข้ อมูลทีกําหนดให้ โดยจัดข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) สาระสําคัญ แจกแจงความถี โดยจัดข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) เหมาะสําหรับข้ อมูลทีมี จํานวนมาก และค่าสูงสุดกับค่าตําสุดของข้ อมูลต่างกันมาก สาระการเรียนรู้ การสร้ างตารางแจกแจงความถีโดยจัดข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) ในการสร้ างตารางแจกแจงความถีโดยจัดข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) มีขนตอน ั ดังนี ขันที 1 หาข้ อมูลสูงสุดและตําสุด ขันที 2 หาพิสัยซึ ง พิสัย = ข้อมูลสู งสุ ด-ข้อมูลตําสุ ด ขันที 3 กําหนดจํานวนชัน โดยปกติจํานวนชันจะอยูร่ ะหว่าง 5-15 ชันซึง แบ่งเป็ น 1. ถ้ ากําหนดจํานวนอันตรภาคชันให้ จะต้ องหาความกว้ างของอันตรภาค ชัน ดังนี ความกว้างของอันตรภาคชัน =

พิสัย จํานวนอันตรภาคชัน

2. ถ้ ากําหนดความกว้ างของอันตรภาคชันให้ จะต้ องหาจํานวนอันตรภาค ชัน ดังนี จํานวนอันตรภาคชัน =

พิสัย ความกว้างของอันตรภาคชัน

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

25

(E-book on Facebook)]

ผลลัพธ์ทีได้ จากการหารในข้ อ 1 และข้ อ 2 ถ้ าเป็ นจํานวนเต็มให้ บวกด้ วย 1 แต่ถ้าเป็ นทศนิยม จะต้ องปั ดให้ เป็ นจํานวนเต็มเสมอ ขันที 4 เขียนอันตรภาคชันจากชัน ข้ อมูลตําสุดไปหาชันข้ อมูลสูงสุดหรือ จากชันของข้ อมูลสูงสุดไปหาชันข้ อมูลตําสุดก็ได้ ขันที 5 พิจารณาว่าข้ อมูลแต่จํานวน จํานวนใดอยูใ่ นช่วงข้ อมูลใดแล้ วขีด ลงในช่องรอยข้ อมูล โดยให้ หนึงขีดแทนข้ อมูล 1 จํานวน ขันที 6 จํานวนรอยขีดแต่ละชัน คือ ความถีของข้ อมูลในชันนัน การแจกแจงความถีทีเป็ นอันตรภาคชัน มีคําเรี ยกความหมายของคําต่าง ๆ ดังต่อไปนี อันตรภาคชัน ( Class interval ) หมายถึง ข้ อมูลทีแบ่งออกเป็ นช่วง ๆ เช่น อันตรภาคชัน 11-20 , 21 -30 ,61 – 70 ,81-90 เป็ นต้ น ขนาดของอันตรภาคชัน หมายถึง ความกว้ าง 1 ช่วงของข้ อมูลในแต่ละชัน จาก 11-20 หรื อ 61-70 จะมีค่าเท่ากับ 10 จํานวนของอันตรภาคชัน หมายถึง จํานวนช่วงชันทังหมดทีได้ แจกแจงไว้ ในทีนี มี 10 ชัน ความถี ( Frequency ) หมายถึง รอยขีดทีซํากัน หรื อจํานวนข้ อมูลทีซํากันใน อันตรภาคชันนัน ๆ เช่น อันตรภาคชัน 41-50 มีความถีเท่ากับ 11 ���รื อมีผ้ ทู ีมีอายุในช่วง 41-50 มีอยู่ 11 คน ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

26

(E-book on Facebook)]

ตัวอย่างที 1 เป็ นดังนี

จากผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ พืนฐานของนักเรี ยนจํานวน 40 คน

35 56 49 64 85 64 95 84 66 72 83 89 65 87 56 78 77 69 47 79 76 55 83 68 จงสร้ างตารางแจกแจงความถีให้ มีจํานวนชันเป็ น 7 วิธีทํา คะแนนสูงสุดเท่ากับ 100 คะแนนตําสุดเท่ากับ 35  พิสยั = 100-35 = 65

65 51 64 66 69 56 75 76

พิสยั ความกว้ างของอันตรภาคชัน = จํานวนชัน 65 7

= = 9.2 อันตรภาคชันแรกเริ ม ทีจํานวนทีมีค่าตําสุด หรื อตํากว่าค่าตําสุดแต่ อันตรภาคชันสุดท้าย จะต้องครอบคลุม จํานวนทีมีค่ามากทีสุด

คะแนน 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 95-104

รอยขีด // //// ///// // ///// ///// ///// ///// //// ///

84 73 100 41

47 87 95 72

สรุปขันตอน 1. หาพิสยั 2. หาความกว้ างของ อันตรภาคชัน 3. สร้ างตาราง

10

ความถี 2 4 7 10 10 4 3 N = 40

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

27

(E-book on Facebook)]

ตัวอย่างที 2

จากผลการชังนําหนักของนักเรี ยนจํานวน 50 คน เป็ นดังนี 55 56 49 64 75 64 65 51 44 45 56 74 46 52 53 69 64 66 73 77 46 57 56 78 77 69 69 56 32 47 47 76 79 55 43 68 75 56 41 42 47 69 66 55 73 68 75 76 41 72 2.1 จงสร้ างตารางแจกแจงความถีให้ มีความกว้ างของอันตรภาคชัน เท่ากับ 10 2.2 จงหาว่าจํานวนนักเรี ยนทีมีความถีมากทีสุดคิดเป็ นจํานวนร้ อยละ เท่าไร วิธีทํา

คะแนนสูงสุดเท่ากับ 79 คะแนนตําสุดเท่ากับ 32

สรุปขันตอน 4. หาพิสยั 5. หาความกว้ างของ อันตรภาคชัน 6. สร้ างตาราง

 พิสยั = 79-32 = 47 ความกว้ างของอันตรภาคชัน = โจทย์กาํ หนดให้

พิสยั จํานวนชัน

47 10 = x

10 x = 47 = 5

ชัน

= 4.7

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

28

(E-book on Facebook)]

อันตรภาคชันแรกเริ ม ทีจํานวนทีมีค่าตําสุด หรื อตํากว่าค่าตําสุดแต่ อันตรภาคชันสุดท้าย จะต้องครอบคลุม จํานวนทีมีค่ามากทีสุด

นําหนัก 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79

รอยขีด / ///// ///// // ///// ///// // ///// ///// // ///// ///// ///

ความถี 1 12 12 12 ถีมากทีสุด 13 N = 50

2.2 จํานวนนักเรี ยนทีมีความถีมากทีสุดคิดเป็ นจํานวนร้ อยละ 26

= 26

หมายเหตุ ในการกําหนดจํานวนและความกว้ างของอันตรภาคชันมีข้อสังเกตดังนี 1. ความกว้ างของแต่ละอันตรภาคชันไม่จําเป็ นต้ องเท่ากันทังหมด ขึนอยูก่ บั วัตถุประสงค์ของการใช้ ข้อมูล และอาจขึนอยูก่ ับความแตกต่างระหว่างค่า จากการสังเกตของข้ อมูลชุดนัน 2. ถ้ าค่าจากการสังเกตบางค่าต่างไปจากค่าอืนๆ ในข้ อมูลชุดนันมาก ควร กําหนดอันตรภาคชันชันแรกเป็ นอันตรภาคชันเปิ ด (open-ended class interval) หรื อมีอนั ตรภาคชันสุดท้ ายเป็ นอันตรภาคชันเปิ ด ก็ได้ 3. ในกรณีทีค่าจากการสังเกตมีจดุ ทศนิยมอยูด่ ้ วย การกําหนดอันตรภาคชันอาจ กําหนดให้ อยูใ่ นรูปช่วง

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

29

(E-book on Facebook)]

แบบฝึ กทักษะที 1.2 ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง สร้ างตารางแจกแจงความถีจากข้ อมูลทีกําหนดให้ โดยจัด ข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) ได้ คําชีแจง ให้ นกั เรี ยนเติมคําตอบลงในช่องว่างแต่ละข้ อต่อไปนีให้ ถกู ต้ องสมบูรณ์ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ชนั ม.6 จํานวน 50 62 59 41 64 41 60 51 58 47 68 57 57 56 50 43 59 49 38 69 66 46

40 คน เป็ นดังนี 48 63 35 53 45 55 61 48 40

62 54 51

53 53 50

54 47 56

จงหา 1. คะแนนสูงสุดเท่ากับ……………คะแนนตําสุดเท่ากับ……………………. 2. พิสยั ของคะแนนสอบเท่ากับ………………………………………….. 3. ถ้ าต้ องการสร้ างตารางแจกแจงความถีให้ มี 7 อันตรภาคชัน แต่ละชันจะมีความ กว้ างประมาณเท่าใด (แสดงขันตอนการหาคําตอบ)

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

30

(E-book on Facebook)]

4. ถ้ าต้ องการสร้ างตารางแจกแจงความถีให้ แต่ละอันตรภาคชันกว้ าง 9 จะมีจํานวน อันตรภาคชันประมาณกีชัน(แสดงขันตอนการหาคําตอบ)

5. จงสร้ างตารางแจกแจงความถีจากข้ อ 4 โดยให้ มีอนั ตรภาคชันแรกเป็ น 35-43 คะแนน 35-43

รอยขีด

ความถี

รวม จากตารางแจกแจงความถีคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ชนั ม.6 จํานวน 40 คน ข้ างต้ น จงหา 1) ช่วงของคะแนนทีมีนกั เรี ยนได้ มากทีสุด………………………….. 2) จํานวนนักเรี ยนทีได้ คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ ตงแต่ ั 62 คะแนนขึนไป………. 3) จํานวนนักเรี ยนทีได้ คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ ตํากว่า 53 คะแนน…………….. 4)จํานวนนักเรี ยนทีได้ คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ ตงแต่ ั 53-61 และ 35-61………. คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนทีได้…………………… ผูต้ รวจ………………………………… ผล ผ่าน ไม่ผา่ น

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

31

(E-book on Facebook)]

ใบความรู้ที 1.3 การแจกแจงความถีสะสม ความถีสัมพัทธ์ และ ความถีสะสมสัมพัทธ์ จุดประสงค์ การเรียนรู้ สร้ างตารางแจกแจงความถีสะสม ความถีสัมพัทธ์และความถีสะสม สัมพัทธ์ สาระสําคัญ ความถีสะสมของค่าทีเป็ นไปได้ ค่าใดหรื ออันตรภาคชันใด คือ ผลรวมของ ความถีของค่านันหรื อของอันตรภาคชันนันหรือของอันตรภาคชันนันกับความถีของค่า หรื อของอันตรภาคชันทีมีช่วงคะแนนตํากว่าทังหมด (หรื อสูงกว่าทังหมดอย่างใดอย่าง หนึง) ความถีสัมพัทธ์ของค่าทีเป็ นไปได้ คา่ ใดหรื ออันตรภาคชันใด คืออัตราส่วน ระหว่างความถีของค่านันหรื อของอันตรภาคชันนันกับผลรวมของความถีทังหมด ซึง อาจจะแสดงในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรื อร้ อยละ ความถีสะสมสัมพัทธ์ของค่าทีเป็ นไปได้ ค่าใดหรื ออันตรภาคชันใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถีสะสมของค่านันหรื อของอันตรภาคชันนันกับผลรวมของ ความถีทังหมด ซึงอาจแสดงในรูปเศษส่วน ทศนิยมหรื อร้ อยละ สาระการเรียนรู้ ความถีสะสม = ผลบวกของความถีตังแต่ชนแรกถึ ั งชันนัน จํานวนความถี ความถีสัมพัทธ์ = จํานวนทังหมด ความถีสะสม ความถีสะสมสัมพัทธ์ = จํานวนทังหมด

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

32

(E-book on Facebook)]

ตัวอย่างที 1 ข้ อมูลส่วนสูง (เซนติเมตร) ของพนักงานคนงานโรงงานแห่งหนึง จํานวน 40 คนมีดงั นี 142 145 160 164 148 154 152 160 141 166 164 130

174 146 154 152 166 154 175 144 148 152 145 148 158 162 159 180

157 138 154 136

185 174 178 135

158 168 156 172

เมือนํามาแจกแจงความถีได้ ดงั นี

หมายเหตุ ความถีสะสมของอันตรภาคชันสุดท้ ายจะเท่ากับผลรวมของความถีทังหมด การเรี ยงอันตรภาคชันอาจจะเรี ยงข้ อมูลอันตรภาคชันจากน้ อยไปหามาก หรื อมากไปหาน้ อยก็ได้ ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

33

(E-book on Facebook)]

ตัวอย่างที 2 จากคะแนนสอบย่อยวิชาสถิติครังหนึงมีคะแนนเต็ม 10 ของนักเรี ยน 17 คนเป็ นดังนี 5 8 4 2 10 6 7 8 6 4 8 6 9 5 7 7 4 จงสร้ างตารางแจกแจงความถี วิธีทาํ โดยทัวไปการสร้ างตารางแจกแจงความถี มักจะทําคล้ ายกระดาษบันทึกคะแนน ทําเป็ นรอยขีดดังนี คะแนน รอยขีด ความถี (f ) ความถีสะสม (f) 1 0 0 2 / 1 1 3 0 1 4 /// 3 4 5 // 2 6 6 /// 3 9 7 /// 3 12 8 /// 3 15 9 / 1 16 10 / 1 17 ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

34

(E-book on Facebook)]

จากตารางข้ างบนข้ อมูลทีได้ เป็ นข้ อมูลเดียว เราสามารถนําข้ อมูลดังกล่าวมาจัด เป็ นช่ วง หรือเป็ นกลุ่ม หรือ เป็ นหมวดหมู่ ได้ โดยกําหนดคะแนนแต่ละช่วง เป็ น 2 คะแนน ตารางแจกแจงความถีใหม่จะเป็ น คะแนน ความถี (f ) ความถีสะสม (f) 1 – 2 1 1 3 – 4 3 4 5 – 6 5 9 7 – 8 6 15 9 – 10 2 17 *** ข้ อสังเกต *** 1. ข้ อมูลเดียว คือ ข้ อมูลทีสามารถบอกค่าเดิมมันได้ 2. ข้ อมูลกลุ่ม หรื อ ช่ วง คือ ข้ อมูลทีไม่สามารถบอกค่าเดิมมันได้ เพราะถูกแปลงให้ เป็ นช่วงแล้ ว ฉะนัน เราทราบเพียงว่า มันอยูใ่ นช่วงใดเท่านัน

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

35

(E-book on Facebook)]

การแจกแจงความถีสัมพัทธ์ ความถีสัมพัทธ์ ( Relative frequency ) หมายถึง อัตราส่วนระหว่างอันตร ภาคชันนันกับผลรวมของความถีทังหมด ซึงสามารถแสดงในรูปจุดทศนิยม หรื อร้ อย ละก็ได้ ตัวอย่างที 3 ข้ อมูลจากตัวอย่างที 1 ข้ อมูลส่วนสูง (เซนติเมตร) ของพนักงานคนงาน

หมายเหตุ ผลรวมของความถีสัมพัทธ์ต้องเท่ากับ 1 และค่าร้ อยละความถีสัมพัทธ์ต้อง เท่ากับ 100 ด้ วย

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

36

(E-book on Facebook)]

การแจกแจงความถีสะสมสัมพัทธ์ ความถีสะสมสัมพัทธ์ ( Relative Commulative frequency ) ของอันตร ภาคใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถีสะสมของอันตรภาคชันนันกับผลรวมของความถี ทังหมด ตัวอย่างที 4 ข้ อมูลจากตัวอย่างที 1 ข้ อมูลส่วนสูง (เซนติเมตร) ของพนักงานคนงาน

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

37

(E-book on Facebook)]

ขีดจํากัดชัน ( Class limit ) หมายถึง ตัวเลขทีปรากฏอยูใ่ นอันตรภาคชัน แบ่งเป็ นขีดจํากัดบน และ ขีดจํากัดล่าง 1.1 ขีดจํากัดบนหรื อขอบบน ( Upper boundary ) คือ ค่ากึงกลาง ระหว่างคะแนนทีมากทีสุดในอันตรภาคชันนันกับคะแนนน้ อยทีสุดของอันตรภาคชันที ติดกันในช่วงคะแนนทีสูงกว่า เช่น ตัวอย่างอันตรภาคชัน 140 -149 ขอบบน = 149 2 150  149.5 1.2 ขีดจํากัดล่างหรื อขอบล่าง ( Lower boundary ) คือ ค่ากึงกลาง ระหว่างคะแนนทีน้ อยทีสุดในอันตรภาคชันนันกับคะแนนทีมากทีสุดของอันตรภาคชันที อยูต่ ิดกันในช่วงคะแนนทีตํากว่า เช่น ตัวอย่างอันตรภาคชัน 160 -169 ขอบล่าง = 160 2 159  159.5 ตัวอย่างที 5 ข้ อมูลส่วนสูง (เซนติเมตร) ของพนักงานคนงานโรงงานแห่งหนึง จํานวน 40 คน

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล

[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

38

(E-book on Facebook)]

แบบฝึ กทักษะที 1.3 ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง สร้ างตารางแจกแจงความถีสะสม ความถีสัมพัทธ์และ ความถีสะสมสัมพัทธ์ได้ คําชีแจง ให้ นกั เรี ยนเติมคําตอบในช่วงว่างจากตารางแจกแจงความถีต่อไปนี จากตารางแจกแจงความถี ต่อไปนี คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนน ความถี (f ) คะแนนทีได้…………………… ผูต้ รวจ………………………………… 10 – 19 3 ผล ผ่าน ไม่ผา่ น 20 – 29 7 30 – 39 8 40 – 49 2 จงหา 1. ความถีสะสม 2. ความถีสัมพัทธ์ 3. ร้ อยละของความถีสัมพัทธ์ 4. ความถีสะสมสัมพัทธ์ 5. ร้ อยละของความถีสะสมสัมพัทธ์ วิธีทาํ

10 20 30 40

– 19 – 29 – 39 – 49 รวม

ความถี (f )

3 7 8 2 20

ความถี สะสม

ความถี สัมพัทธ์

ร้ อยละของ ความถี สัมพัทธ์

ความถี สะสม สัมพัทธ์

ร้ อยละของ ความถี สะสม สัมพัทธ์ ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

คะแนน


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

39

(E-book on Facebook)]

บัตรคําสังที1 (15 คะแนน)

ให้ นกั เรี ยนจัดทําโครงงาน / การทําโปรเจค(Project) หรื อชินงานสรุ ป บทเรี ยนอย่างใดอย่างหนึง เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยครอบคลุม เนือหาการเรี ยนรู้เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล พร้ อมนําเสนอเผยแพร่ องค์ความรู้ นนผ่ ั านเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (facebook)

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

40

(E-book on Facebook)]

ภาคผนวก สือหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-book on Facebook) ชุดที 1 เรือง การแจกแจงความถีของข้ อมูล (Frequency Distribution)

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

41

(E-book on Facebook)]

เกณฑ์ การให้ คะแนนแบบฝึ กทักษะชุดที 1 เรือง การแจกแจงความถีของข้ อมูล แบบฝึ กทักษะมีคะแนนเต็ม 55 คะแนน โดยจําแนกเกณฑ์ในการพิจารณาออกเป็ น 4 ส่วน คือ 1) การแสดงวิธีทําและความสามารถในการแก้ ปัญหา คะแนน 30 คะแนน 2) การนําเสนอแนวทางวิธีคิดแก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning)ทีสามารถนําไปสูค่ ําตอบ คะแนน 10 คะแนน 3) สามารถนําเสนอผลงานแนวคิดผ่านเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (Facebook) คะแนน 5 คะแนน 4) แบบทดสอบย่อยหลังเรี ยนเรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล คะแนน 10 คะแนน แบบฝึ กทักษะที 1.1 การแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยไม่จดั ข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) แบบฝึ กทักษะที 1.2 การแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยจัดข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) แบบฝึ กทักษะที 1.3 การแจกแจงความถีสะสม การแจกแจงความถีสัมพัทธ์ การแจก แจงความถีสะสมสัมพัทธ์ โดยมีเกณฑ์การให้ คะแนนดังนี ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล

[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

42

(E-book on Facebook)]

( 1.1,1.2,1.3 ) การนําเสนอแนวคิดแบบ PBL และการนําเสนอผลงาน ( 15 คะแนน)

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

รายการ 1.การแสดงวิธีทําและความสามารถใน 2.การนําเสนอแนวทางวิธี 3.สามารถ ประเมิน การแก้ ปัญหา คิดแก้ ปัญหาโดยใช้ นําเสนอผลงาน กระบวนการเรี ยนรู้แบบ แนวคิดผ่าน PBL (Project-Based เครื อข่ายสังคม Learning)ทีสามารถ ออนไลน์ นําไปสูค่ ําตอบ (Facebook) แบบฝึ ก 10 คะแนน สามารถสร้ างตารางแจก บัตรคําสังที1 5 คะแนน ทักษะที แจงความถีของข้ อมูลทีกําหนดให้ 10 คะแนน สามารถ สามารถนําเสนอ 1.1 แสดงรอยขีดและความถีได้ ถกู ต้ อง นําเสนอแนวทางวิธีคิด ผลงานและ ทังหมด แก้ ปัญหาโดยใช้ แนวคิดผ่าน 8 คะแนน สามารถสร้ างตารางแจกแจง กระบวนการเรี ยนรู้แบบ เครื อข่ายสังคม ความถีของข้ อมูลทีกําหนดให้ แสดง PBL (Project-Based ออนไลน์ รอยขีดและความถีได้ ถกู ต้ องไม่น้อย Learning)ทีสามารถ (Facebook) กว่าร้ อยละ 70 นําไปสูค่ ําตอบ ได้ เข้ าใจ 3 คะแนน มี 5 คะแนน สามารถสร้ างตารางแจกแจง และครอบคลุมเนือหาไม่ ร่องรอยความ ความถีของข้ อมูลทีกําหนดให้ แสดง น้ อยกว่าร้ อยละ 80 พยายามในการ รอยขีดและความถีได้ ถกู ต้ องไม่น้อย นําเสนอผลงาน กว่าร้ อยละ 50 และแนวคิดผ่าน 4 คะแนน มีร่องรอยการสร้ างตาราง เครื อข่ายสังคม แจกแจงความถีของข้ อมูลทีกําหนดให้ ออนไลน์ แสดงรอยขีดและความถีแต่ถกู ต้ องน้ อย (Facebook) กว่าร้ อยละ 50 ประเมินหลังจากเสร็ จกิจกรรมแบบฝึ กทัก���ะที


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

43

(E-book on Facebook)]

รายการ 1.การแสดงวิธีทําและความสามารถใน 2.การนําเสนอแนวทางวิธี ประเมิน การแก้ ปัญหา คิดแก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning)ทีสามารถ นําไปสูค่ ําตอบ 8 คะแนน สามารถนําเสนอ แบบฝึ ก ข้ อ1-2 แนวทางวิธีคิดแก้ ปัญหาโดย ทักษะที ตอบถูกได้ ข้ อละ 1คะแนน ตอบผิด 0 คะแนน ใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ 1.2

PBL (Project-Based Learning)ทีสามารถนําไปสู่ คําตอบ ได้ เข้ าใจและ ครอบคลุมเนือหาไม่น้อยกว่า ร้ อยละ 60 5 คะแนน มีความพยายาม 4 คะแนน สามารถสร้ างตารางแจกแจงความถี ในการนําเสนอแนวทางวิธี แสดงรอยขีดและความถีของอันตรภาคชันแต่ละ คิดแก้ ปัญหาโดยใช้ ชันและสามารถตอบคําถามได้ ถกู ต้ องทังหมด กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL 3 คะแนน สร้ างตารางแจกแจงความถี แสดงรอย (Project-Based Learning) ขีดและความถีของอันตรภาคชันแต่ละชันและ ทีสามารถนําไปสูค่ ําตอบ ได้ สามารถตอบคําถามได้ ถกู ต้ องไม่น้อยกว่าร้ อยละ เข้ าใจและครอบคลุมเนือหา 70 น้ อยกว่าร้ อยละ 50 2 คะแนน มีร่องรอยการสร้ างตารางแจกแจง

3.สามารถ นําเสนอผลงาน แนวคิดผ่าน เครื อข่ายสังคม ออนไลน์ (Facebook)

ข้ อ 3-4 ข้ อละ 2 คะแนน แสดงสูตรถูกต้ องได้ 1 คะแนน ผิดได้ 0 คะแนน คิดคํานวณถูกต้ องได้ 1 คะแนน ผิดได้ 0 คะแนน ข้ อ 5

ความถี แสดงรอยขีดและความถีของอันตรภาค ชันแต่ละชัน ตอบคําถามได้ ถกู ต้ องน้ อยกว่าร้ อย ละ 50

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook)]

รายการ 1.การแสดงวิธีทําและความสามารถในการ ประเมิน แก้ ปัญหา

แบบฝึ ก ทักษะที 1.3

44

10 คะแนน เติมคําตอบในช่องว่างจากตารางแจกแจง ความถี ประกอบด้ วยความถีสะสม ความถีสัมพัทธ์ ร้ อยละ ของความถีสัมพัทธ์ ความถีสะสมสัมพัทธ์ ร้ อยละของ ความถีสะสมสัมพัทธ์ ได้ ถกู ต้ องทังหมด 8 คะแนน เติมคําตอบในช่องว่างจากตารางแจกแจง ความถี ประกอบด้ วยความถีสะสม ความถีสัมพัทธ์ ร้ อยละ ของความถีสัมพัทธ์ ความถีสะสมสัมพัทธ์ ร้ อยละของ ความถีสะสมสัมพัทธ์ ได้ ถกู ต้ องไม่น้อยกว่าร้ อยละ 70 5 คะแนน เติมคําตอบในช่องว่างจากตารางแจกแจง ความถี ความถีสะสม ความถีสัมพัทธ์ ร้ อยละของความถีสัมพัทธ์ ความถีสะสมสัมพัทธ์ ร้ อยละของความถีสะสมสัมพัทธ์ ได้ ถกู ต้ องไม่น้อยกว่าร้ อย 50 4 คะแนน มีร่องรอยความพยายามในการเติมคําตอบใน ช่องว่างจากตารางแจกแจงความถี ความถีสะสม ความถี สัมพัทธ์ ร้ อยละของความถีสัมพัทธ์ ความถีสะสมสัมพัทธ์ ร้ อยละของความถีสะสมสัมพัทธ์ ได้ ถกู ต้ องน้ อยกว่าร้ อย 50

2.การนําเสนอ แนวทางวิธีคิด แก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้ แบบ PBL (ProjectBased Learning)ที สามารถนําไปสู่ คําตอบ

3.สามารถ นําเสนอผลงาน แนวคิดผ่าน เครื อข่ายสังคม ออนไลน์ (Facebook)

ประเมินหลังจากเสร็ จกิจกรรมแบบฝึ กทักษะที ( 1.1,1.2,1.3 ) การนําเสนอแนวคิดแบบ PBL และการนําเสนอ ผลงาน ( 15 คะแนน)

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

45

(E-book on Facebook)]

เกณฑ์ การให้ คะแนน สรุประดับคุณภาพ คะแนน คะแนน คะแนน

44-55 29-43 0-28

หมายถึง หมายถึง หมายถึง

ดี พอใช้ ควรปรับปรุง

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล

46

[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook)]

แบบบันทึกผลการพัฒนาการเรียนรู้ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 1 เรือง การแจกแจงความถีของข้ อมูล สําหรับนักเรียนมัธยมศึกษาปี ที 6 คําชีแจง

เมือทําการทดสอบเสร็ จแล้ วให้ กรอกคะแนนในช่อง “คะแนนทีได้ ” และกา

เครื องหมาย √ ลงในช่อง ดี ,พอใช้ ,ควรปรับปรุง ตามคะแนนทีได้ 1.การแสดงวิธีทําและ ความสามารถในการ แก้ ปัญหา

แบบทดสอบย่อยหลังเรียน

คะแนนเต็ม

10

แบบฝึ กทักษะที 1.1

คะแนนทีได้ คะแนนเต็ม

10

แบบฝึ กทักษะที 1.2

คะแนนทีได้ คะแนนเต็ม

10

แบบฝึ กทักษะที 1.3

คะแนนทีได้ คะแนนเต็ม

10

ผลการประเมิน

2.การนําเสนอแนวทางวิธีคิด แก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการ เรี ยนรู้แบบ PBL (ProjectBased Learning)ทีสามารถ นําไปสูค่ ําตอบ

3.สามารถนําเสนอ ผลงานแนวคิดผ่าน เครื อข่ายสังคม ออนไลน์ (Facebook)

ชุดที 1 เรืองการแจกแจงความถี ชุดที 1 เรืองการแจกแจง ของข้ อมูล ความถีของข้ อมูล คะแนนเต็ม คะแนนทีได้

10

คะแนนเต็ม

5

คะแนนทีได้

คะแนนทีได้ ดี พอใช้ ควรปรับปรุง

ชือ………………………………………………..เลขที………………….ระดับชัน…………………

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

รายการประเมิน


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

47

(E-book on Facebook)]

เฉลยแบบทดสอบย่ อยก่ อนเรียน-หลังเรียน เรือง การแจกแจงความถีของข้ อมูล รหัสวิชา ค43101 รายวิชา คณิตศาสตร์ พืนฐาน ระดับชันมัธยมศึกษาปี ที 6

ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 5

ก ก ค ง ค

ข้อ 6 ข ข้อ 7 ก ข้อ 8 ง ข้อ 9 ง ข้อ 10 ข

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

48

(E-book on Facebook)]

เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.1 ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง สร้ างตารางแจกแจงความถีจากข้ อมูลทีกําหนดให้ โดยไม่ จัดข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) ได้ คําชีแจง ให้ นกั เรี ยนใช้ ข้อมูลทีกําหนดให้ เติมคําตองลงในช่องว่างของตารางแจกแจง ความถี โดยไม่จดั ข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) ให้ ถกู ต้ องสมบูรณ์

จากข้ อมูลคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซึงมีคะแนนเต็ม ดังนี 14 19 15 18 18 15 11 18 14 15 17 15 11 15 14 17 18 13 17 11 19 19 17 11

20 คะแนนของนักเรี ยน 40 คน มี 17 18 11 16

12 13 12 13 16 16 14 15

14 11 19 20

คะแนน รอยขีด ความ คะแนน รอยขีด ความถี ถี 11 ///// / 6 16 /// 3 12 // 2 17 ///// 5 13 /// 3 18 ///// 5 14 ///// 5 19 //// 4 15 ///// / 6 20 / 1

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

49

(E-book on Facebook)]

เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.2 ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง สร้ างตารางแจกแจงความถีจากข้ อมูลทีกําหนดให้ โดยจัด ข้ อมูลเป็ นกลุม่ (อันตรภาคชัน) ได้ คําชีแจง ให้ นกั เรี ยนเติมคําตอบลงในช่องว่างแต่ละข้ อต่อไปนีให้ ถกู ต้ อง สมบูรณ์ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ชนั ม.6 จํานวน 40 คน เป็ นดังนี 50 62 59 41 64 41 48 63 35 62 53 54 60 51 58 47 68 57 53 45 55 54 53 47 57 56 50 43 59 49 61 48 40 51 50 56 38 69 66 46 จงหา 1. คะแนนสูงสุดเท่ากับ……………69…………………คะแนนตําสุด เท่ากับ…………35…………. 2. พิสยั ของคะแนนสอบ เท่ากับ………………34………………………………………………….. 3. ถ้ าต้ องการสร้ างตารางแจกแจงความถีให้ มี 7 อันตรภาคชัน แต่ละชันจะมีความ กว้ างประมาณ (แสดงขันตอนการหาคําตอบ) จํานวนอันตรภาคชัน= 7 =

พิสยั ความกว้ างของอันตรภาคชัน

ความกว้ างของอันตรภาคชัน

ความกว้ างของอันตรภาค = ความกว้ างของอันตรภาคชันประมาณ 5

= 4.85

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

50

(E-book on Facebook)]

4. ถ้ าต้ องการสร้ างตารางแจกแจ���ความถีให้ แต่ละอันตรภาคชันกว้ าง 9 จะมี จํานวนอันตรภาคชันประมาณ (แสดงขันตอนการหาตอบ) จํานวนอันตรภาคชัน=

พิสยั ความกว้ างของอันตรภาคชัน

จํานวนอันตรภาคชัน = = 3.77 จํานวนอันตรภาคชันประมาณ 4 ชัน 5. จงสร้ างตารางแจกแจงความถีจากข้ อ 4 โดยให้ มีอนั ตรภาคชันแรกเป็ น คะแนน รอยขีด ความถี 35-43 ///// / 6 44-52 ///// ///// // 12 53-61 ///// ///// ///// 15 62-70 ///// // 7 รวม 40 จากตารางแจกแจงความถีคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ชนั ม.6 จํานวน 40 คน ข้ างต้ น จงหา 1) ช่วงของคะแนนทีมีนกั เรี ยนได้ มากทีสุด (53-61) 2) จํานวนนักเรี ยนทีได้ คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ ตงแต่ ั 62 คะแนนขึนไป (7 คน) 3) จํานวนนักเรี ยนทีได้ คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ ตํากว่า 53 คะแนน (18 คน ) 4) จํานวนนักเรี ยนทีได้ คะแนนวิชาคณิตศาสตร์ ตงแต่ ั 53-61 และ 35-61 (15 คน, 33 คน )

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

51

(E-book on Facebook)]

เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.3 ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง สร้ างตารางแจกแจงความถีสะสม ความถีสัมพัทธ์และ ความถีสะสมสัมพัทธ์ได้ คําชีแจง ให้ นกั เรี ยนเติมคําตอบในช่วงว่างจากตารางแจกแจงความถีต่อไปนี จากตารางแจกแจงความถี ต่อไปนี คะแนน ความถี (f ) 10 – 19 3 20 – 29 7 30 – 39 8 40 – 49 2 จงหา 1. ความถีสะสม 2. ความถีสัมพัทธ์ 3. ร้ อยละของความถีสัมพัทธ์ 4. ความถีสะสมสัมพัทธ์ 5. ร้ อยละของความถีสะสมสัมพัทธ์ วิธีทาํ คะแนน

ความถี (f )

ความถี สะสม

ความถี สัมพัทธ์

10 – 19

3

3

= 0.15

15

= 0.15

15

20 – 29

7

10

= 0.35

35

= 0.5

50

30 – 39

8

18

= 0.40

40

= 0.90

90

40 – 49

2

20

= 0.10

10

= 1.00

100

รวม

20

1.00

ร้ อยละของ ความถี สัมพัทธ์

100

ความถีสะสม ร้ อยละของ สัมพัทธ์ ความถีสะสม สัมพัทธ์

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล

[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์ ( E-book on Facebook)]

กระดาษคําตอบแบบทดสอบย่ อยก่ อนเรียน-หลังเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ พนฐาน ื กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชันมัธยมศึกษาปี ที 6 เรือง การแจกแจงความถีของข้ อมูล ชือ – นามสกุล ……………………………………ชัน………….เลขที……..

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

ข้ อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ผลการประเมิน คะแนน เต็ม ได้ ร้ อยละ

ก่อนเรี ยน 10

หลังเรี ยน 10

ผูต้ รวจ ……………………………….. วันที ……..เดือน……………พ.ศ……


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

53

(E-book on Facebook)]

บรรณานุกรม ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2544) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พืนฐานคณิตศาสตร์ เล่ ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชันมัธยมศึกษาปี ที 5 (ตามหลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544). พิมพ์ครังที 3. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ครุ ุสภาลาดพร้ าว. กรมวิชาการ.(2546) การจัดสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชันมัธยมศึกษาปี ที 1-6 ตามหลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ องค์การรับส่งสินค้ าและพัสดุภณ ั ฑ์ (ร.ส.พ.) วุฒิชยั ประสารสอย.(2543) บทเรียนเครือข่ายสังคมออนไลน์ นวัตกรรมเพือการศึกษา. กรุงเทพฯ : ห้ างหุ้นส่วนจํากัด วี เจ พรินติง จิราวัฒน์ ชิรเวทย์. (2542) E-book on Facebook กับวัยรุ่นยุคใหม่ นครปฐม : สถาบันราชภัฎ นครปฐม ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2544) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ค 012 ชันมัธยมศึกษาตอนปลาย หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย พุทธศักราช 2524 (ฉบับ ปรับปรุง 2533). พิมพ์ครังที 11. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ครุ ุสภาลาดพร้ าว. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2544) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ค 014 ชันมัธยมศึกษาตอนปลาย หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย พุทธศักราช 2524 (ฉบับ ปรับปรุง 2533). พิมพ์ครังที 12. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ครุ ุสภาลาดพร้ าว. สุชาดา กีระนันท์ และคณะ (2547). สถิติกับชีวติ ประจําวัน. โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. ฝ่ ายวิชาการ พีบีซ.ี (2553). ยอดคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรืองสถิติ.กรุงเทพฯ:พีบีซี. จักรินทร์ วรรณโพธิ กลางและคณะ(ม.ป.ป.).คณิตศาสตร์ พืนฐานม.6 ภาคเรียนที2. กรุงเทพฯ: พ.ศ. พัฒนา กมล เอกไทยเจริญ และคณะ (ม.ป.ป.).คู่มือคณิตศาสตร์ พืนฐาน ม.5 เล่ ม 2. กรุงเทพฯ: ไฮเอ็ดพับ ลิชชิง การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น http://tutoroui.com/web_main/14_statistic-1/statistic-1.html (11 กุมภาพันธ์ 2554) . http://mathematics –pr.blogspot.com/p/blog-page_5723.html (11 กุมภาพันธ์ 2554) . http://thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorns/sec01p02.html (11 กุมภาพันธ์ 2554)

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

54

(E-book on Facebook)]

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


[การแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์

55

(E-book on Facebook)]

ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี ข อ ง ข้ อ มู ล

การแจกแจง ความถี่ของ ขอมูล


นวัตกรรม ชุดที่ 1 การแจกแจงความถี่ของข้อมูล