นวัตกรรม ชุดที่ 2 การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ by wanwipa janyasri

ชุดแบบฝกทักษะ

[การแกปญหาทางคณิตศาสตร โดยใชกระบวนการเรียนรูแบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือขายสังคมออนไลน (E-book on Facebook)]

2 ชุดแบบฝกทักษะ

คํานํา ชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้ แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ จัดทําขึนตามผลการเรี ยนรู้ที คาดหวังและมาตรฐานการเรี ยนรู้ กลุม่ สาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร การศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544 เพือใช้ ประกอบการจัดการเรี ยนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์ พืนฐาน ระดับชันมัธยมศึกษาปี ที 6 เรื องการวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น มุง่ เน้ นแก้ ปัญหานักเรี ยนทีขาดทักษะทางคณิตศาสตร์ โดยจัดกิจกรรมการเรี ยนการสอน แบบ PBL (Project-Based Learning)และใช้ เครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) คือ ให้ นกั เรี ยนเรี ยนรู้จากการเรี ยนแบบลงมือทํา การเรี ยนรู้แบบโครงงาน การทําโปรเจค(Project) หรื อชินงานสรุปบทเรี ยนนันๆ การใช้ สือออนไลน์ (Facebook)และสือผสมอืนๆ พร้ อมจัดบรรยากาศรูปแบบการเรี ยนรู้ (Learning style) ของผู้เรี ยน ความรู้ทีเกิดขึนก็จะยังยืน จึงหวังเป็ นอย่างยิงว่าชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) จะเป็ นเครื องมือช่วยให้ นกั เรี ยนและครูผ้ สู อนได้ ใช้ สร้ างองค์ ความรู้และใช้ เป็ นแนวทางในการวางแผนการจัดการเรี ยนรู้ การเตรี ยมกิจกรรมในการ จัดการเรี ยนรู้ การวัดผลการเรี ยนรู้ทีครอบคลุมความรู้ความเข้ าใจ ทักษะกระบวนการ คิดวิเคราะห์ การแก้ ปัญหา และมีเจตคติทีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ กับผู้เรี ยนทุกคน ตาม จุดมุง่ หมายของหลักสูตร วรรณวิภา จรรยาศรี

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

3 ชุดแบบฝกทักษะ

สารบัญ หน้ า 6

วิธีการจัดกระบวนการเรี ยนรู้แบบPBL(Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) คําชีแจงเกียวกับชุดแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ สําหรับครู คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ สําหรับนักเรี ยน ขันตอนการเรี ยนโดยใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที 2 การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ จุดประสงค์การเรี ยนรู้ เรื องการแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ แบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน การแจกแจงความถีโดยใช้ ฮีสโทแกรม แบบฝึ กทักษะที 1.1 การแจกแจงความถีโดยใช้ แผนภาพต้ น-ใบ แบบฝึ กทักษะที 1.2 บัตรคําสังที 2

8 11 14 15 16 17 21 24 25 30 40

หน้ า การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

4 ชุดแบบฝกทักษะ

ภาคผนวก สือหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-book on Facebook) ชุดที 2 เรื องการแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ เกณฑ์การให้ คะแนนแบบฝึ กทักษะชุดที 2 แบบบันทึกผลการพัฒนาการเรี ยนรู้ เฉลยแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.1 เฉลยแบบฝึ กทักษะที 1.2 กระดาษคําตอบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน บรรณานุกรม

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

41 42 47 48 49 50 53 54

5 ชุดแบบฝกทักษะ

วิธีการเรียนการสอนทีเน้ นทักษะกระบวนการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้ แบบ PBL (Project-Based Learning) และ เครือข่ ายสังคมออนไลน์ ( E-book on Facebook) เรือง การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สําหรับนักเรียนชันมัธยมศึกษาปี ที 6 กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning)และเครื อข่ายสังคม ออนไลน์(E-book on E-book on Facebook) มีขนตอนกระบวนการเรี ั ยนรู้ 5 ขันตอน ดังนี ขันที 1 ขันวางบทบาทหน้ าที บทบาทของครูและบทบาทของผู้เรี ยน ครู เพือศิษย์ต้องเปลียนบทบาทของตนเองจาก “ครูสอน” (teacher) ไปเป็ น “ครูฝึก” (Coach)หรื อ “ผู้อํานวยความสะดวกในการเรี ยนรู้” (learning facilitator) และนักเรี ยน ต้ องเข้ าใจในบทบาทการเรี ยนรู้ด้วยตนเอง ซึงในการจัดกิจกรรมการเรี ยนในแต่ละชัวโมง นัน เมือครูแจกชุดแบบฝึ กทักษะ ให้ นกั เรี ยนอ่านคําชีแจงและลงมือปฏิบตั ิเรี ยนรู้ด้วย ตนเอง ถ้ านักเรี ยนไม่เข้ าใจในเนือหาบางเรื อง สามารถถามเพือนและครูเพือเพิมความ เข้ าใจให้ มากยิงขึน แต่มีข้อตกลงร่วมกันว่า ครูและเพือนจะแสดงบทบาทในฐานะแค่คน ฝึ ก(Coach) หรื อเพือนสอนเพือน (buddy)เท่านัน นักเรี ยนสามารถออกนอกห้ องเรี ยน เพือไปค้ นคว้ าเพิมเติมจากห้ องสมุด หรื อห้ องคอมพิวเตอร์ ได้ (ตามความเหมาะสมของ เนือหา) โดยแบ่งกระบวนการเรี ยนรู้ของนักเรี ยนเป็ นกลุม่ คือ กลุม่ เก่ง กลุม่ อ่อน และ กลุม่ ปานกลางคละกัน ขันที 2 ขันลงมือทําและเพิมทักษะการเรี ยนรู้ด้วยตนเอง ในระหว่างที นักเรี ยนเรี ยนรู้ชดุ แบบฝึ กทักษะอยูน่ นั ขณะนักเรี ยนลงมือทํา และศึกษา ครูอาจเปิ ดสือ การเรี ยนการสอนเรื อง การวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น(เนือหาในขณะทีเรี ยน)หรื อเปิ ดสือ อินเตอร์ เน็ต(ห้ องปฏิบตั ิการคณิตศาสตร์ )เพือเพิมทักษะให้ นกั เรี ยนเข้ าใจมากขึน หาก การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

6 ชุดแบบฝกทักษะ

นักเรี ยนคนใดไม่เข้ าใจเนือหาและต้ องการความช่วยเหลือ ให้ นกั เรี ยนกลุม่ เก่งจับคู่ (buddy)เพือให้ คําแนะนําและหลักการในการทําแบบฝึ กทักษะนันๆ และปล่อยให้ เพือน ดังกล่าวฝึ กทําแบบฝึ กทักษะด้ วยตนเอง และนักเรี ยนจะต้ องสามารถแต่งโจทย์ค่ขู นาน กับแบบฝึ กทักษะพร้ อมกับเฉลยได้ อย่างถูกต้ อง ขันที 3 ขันประเมินผลและติดตามพัฒนาการรายบุคคล หลังจากนักเรี ยน ทําแบบฝึ กทักษะแต่ละเนือหา และทําแบบทดสอบย่อยหลังเรี ยนในแต่ละครัง ครูจะติด ประกาศคะแนนแต่ละแบบฝึ กทักษะและรวมคะแนนในแบบฝึ กทักษะแต่ละชุด ถ้ าพบว่า นักเรี ยนคนใดไม่ผ่านเกณฑ์ตามเกณฑ์ทีตังไว้ ให้ ครูพิจารณาร่องรอยการปฏิบตั ิงานและ สอนซ่อมเสริ มพิเศษให้ กบั นักเรี ยนบุคคลนัน ขันที 4 ขันสร้ างสรรค์ผลงานคู่ขนาน หลังจากทีนักเรี ยนศึกษาและทํา ความเข้ าใจพร้ อมกับลงมือทําแบบฝึ กทักษะ และแบบทดสอบย่อยหลังเรี ยนของชุดแบบ ฝึ กทักษะนันๆเสร็ จแล้ ว ให้ นกั เรี ยนสร้ างสรรค์ผลงานด้ วยตนเองอย่างละ 1 ชินตามความ ถนัดและความสามารถของตนเอง เป็ นลักษณะสรุปความคิดรวบยอดในรูปแบบฉบับ คําพูดของนักเรี ยน สามารถใช้ ภาษาและสัญลักษณ์ตามความเข้ าใจ(ทีถูกต้ อง)ของ ผู้เรี ยนทีทําให้ ตนเองเข้ าใจและสามารถนําไปใช้ ได้ ทนั ที เช่น สือการเรี ยนรู้ แผ่นพับ power point วิดีโอ โครงงาน โปสเตอร์ หรื ออืนๆ ขันที 5 ขันศึกษาและนําเสนอผลงานโดยใช้ เครื อข่ายสังคมออนไลน์ ( Facebook) เป็ นฐานแห่งการเรี ยนรู้ หลังจากทีนักเรี ยนสร้ างสรรค์ผลงานสรุปความคิด รวบยอดของตนเองเสร็ จสินแล้ ว ในแบบฝึ กทักษะแต่ละชุด ให้ นกั เรี ยนนําเสนอผลงาน ผ่านเครื อข่ายสังคมออนไลน์(Facebook) (บูรณาการกับรายวิชาคอมพิวเตอร์ )และ เข้ า ร่วมอภิปรายแสดงความคิดเห็นเพือแลกเปลียนเรี ยนรู้กบั บุคคลอืนๆ รวมถึง การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

7 ชุดแบบฝกทักษะ

ศึกษาเนือหาเพิมเติม จากทีครูนําเสนอ แนวข้ อสอบ O-NET กิจกรรมและเฉลยหลายๆ ตัวอย่าง เป็ นสือ หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-book on Facebook ) เพือสร้ างความเข้ าใจ และเตรี ยมความพร้ อมสําหรับการสอบเข้ าสูร่ ะดับอุดมศึกษาต่อไป

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

8 ชุดแบบฝกทักษะ

คําชีแจงเกียวกับชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคม ออนไลน์(E-book on Facebook) 1. เอกสารฉบับนีเป็ นชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบPBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) เรื องการวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น กลุม่ สาระการเรี ยนรู้ คณิตศาสตร์ สําหรับนักเรี ยนมัธยมศึกษาปี ที 6 มีทงหมด ั 5 ชุดดังนี ชุดที 1 เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล ชุดที 2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ ชุดที 3 เรื อง การวัดตําแหน่งทีของข้ อมูล เปอร์ เซ็นไทล์ การหาเปอร์เซ็น ไทล์ของข้ อมูลทีไม่ได้ แจกแจงความถี ชุดที 4 เรื อง การวัดค่ากลางของข้ อมูล ชุดที 5 เรื อง การวัดการกระจายของข้ อมูล 2. ชุดแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ ฉบับนีเป็ นชุดที 2 เรื อง การแจกแจงความถี โดยใช้ กราฟประกอบด้ วย 2.1 คําชีแจงเกียวกับชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) 2.2 คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบPBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) สําหรับครู การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

9 ชุดแบบฝกทักษะ

2.3 คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบPBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook)สําหรับนักเรี ยน 2.4 ขันตอนการเรี ยนโดยใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ ระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคม ออนไลน์(E-book on Facebook) และส่วนประกอบรายละเอียดย่อยดังนี - แบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยน –หลังเรี ยน เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ - ใบความรู้ที 2.1 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ ฮิสโทแกรม - แบบฝึ กทักษะที 2.1 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ ฮิสโทแกรม - เฉลยแบบฝึ กทักษะที 2.1 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ ฮิสโทแกรม - ใบความรู้ที 2.2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ แผนภาพต้ น-ใบ - แบบฝึ กทักษะที 2.2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ แผนภาพต้ น-ใบ - เฉลยแบบฝึ กทักษะที 2.2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ แผนภาพต้ น-ใบ - แบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยน –หลังเรี ยน เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ - บัตรคําสังที 2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ - เฉลยแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยน –หลังเรี ยน เรื องการแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

10 ชุดแบบฝกทักษะ

3. ชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้ แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) เรื องการวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น กลุม่ สาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ สําหรับ นักเรี ยนมัธยมศึกษาปี ที 6 ฉบับนีจัดทําขึนเพือใช้ เป็ นสือในการจัดกิจกรรมการเรี ยนการ สอนให้ นกั เรี ยนเกิดการเรี ยนรู้จากการลงมือทํา โครงงาน โปรเจค ชินงานสรุปบทเรี ยน และการนําเสนอผลงานผ่าน Facebook 4. ชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้ แบบPBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ ใช้ เวลาเรี ยน 4 ชัวโมง

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

11 ชุดแบบฝกทักษะ

คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการ เรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) สําหรั บครู การใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการ เรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) เรื องการวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น กลุม่ สาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ สําหรับ นักเรี ยนมัธยมศึกษาปี ที 6 ครูผ้ สู อนเป็ นผู้ทีมีบทบาทสําคัญทีจะช่วยให้ การดําเนินการ เรี ยนรู้ของนักเรี ยนบรรลุตามวัตถุประสงค์ ครูผ้ สู อนจึงควรศึกษารายละเอียดเกียวกับการ ปฏิบตั ิตนก่อนทีจะใช้ แบบฝึ กทักษะ ดังนี 1. ครูต้องศึกษาชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ศึกษาเนือหาสาระอย่างละเอียด รอบคอบ พร้ อมทังทําความ เข้ าใจกับเนือหาทุกชุดก่อนการใช้ งาน 2. ครูเตรี ยมชุดแบบฝึ กทักษะให้ ครบถ้ วนและเพียงพอกับจํานวนนักเรี ยน 3. ครูเตรี ยมเครื องมือวัดและประเมินผล เพือให้ ทราบความก้ าวหน้ าของ นักเรี ยน 4. ครูชีแจงให้ นกั เรี ยนทราบลําดับขันตอนและวิธีการสอนโดยใช้ ชดุ แบบ ฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (ProjectBased Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) อย่างชัดเจน และประโยชน์ทีได้ จากการเรี ยนรู้โดยใช้ แบบฝึ กทักษะดังกล่าว

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

12 ชุดแบบฝกทักษะ

5. ครูชีแจงให้ นกั เรี ยนทราบเกียวกับบทบาทของนักเรี ยน ในการเรี ยนโดย ใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ว่า การเรี ยนรู้และกระบวนการทังหมดต้ องเกิดจากการลงมือทําด้ วยตนเองไม่วา่ จะเป็ นแบบ ฝึ กทักษะ การทําโครงงาน การทําโปรเจค(Project) หรื อชินงานสรุปบทเรี ยนนันๆ การใช้ สือออนไลค์ (Facebook) 6. ให้ นกั เรี ยนทําแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนเพือประเมินความรู้เดิมของ นักเรี ยน 7. แจ้ งจุดประสงค์การเรี ยนรู้ให้ นกั เรี ยนทราบ 8. ดําเนินการสอนตามกิจกรรมการเรี ยนรู้ทีกําหนดไว้ ในแผนการจัดการ เรี ยนรู้ที 2 9. ให้ นกั เรี ยนศึกษาเนือหา และทําชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และ เครื อข่ายสังคมออนไลน์(E-book on Facebook) ชุดที 2 แล้ วเปลียนกันตรวจตามเฉลย 10. ครูสงั เกตกระบวนการทํางาน การสรุปบทเรี ยนและการสร้ าง โปรเจคของแต่ละกลุม่ คอยอํานวยความสะดวกและเป็ นโค้ ช(Coach)แก่กลุม่ นักเรี ยนทีมี ปั ญหา 11. เวลาในการจัดกิจกรรมการเรี ยนโดยใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการ แก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์(E-book on Facebook) ของนักเรี ยนแต่ละคน แต่ละกลุม่ อาจจะไม่เท่ากัน ครูควรยืดหยุน่ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์ การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

13 ชุดแบบฝกทักษะ

12. เมือนักเรี ยนผ่านกระบวนการเรี ยนรู้ดงั กล่าวแล้ ว ให้ นกั เรี ยนทํา แบบทดสอบย่อยหลังเรี ยน เพือประเมินความก้ าวหน้ าของนักเรี ยน 13. การสรุปบทเรี ยนอาจจัดทําโครงงาน โปรเจค(Project) หรื อชินงาน สรุปบทเรี ยนนันๆ แล้ วใช้ สือออนไลน์ (Facebook) นําเสนอแนวคิดผลงานและอภิปราย ผลงานของแต่ละงาน 14. ในกรณีทีนักเรี ยนคนใดขาดเรี ยน ให้ นกั เรี ยนศึกษาเป็ นรายบุคคล ด้ วยตนเองนอกเวลาเรี ยนจากชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) 15. การจัดชันเรี ยนอาจจัดให้ นกั เรี ยนศึกษาเป็ นรายบุคคลหรื อรายกลุม่ ก็ได้

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

14 ชุดแบบฝกทักษะ

คําแนะนําการใช้ ชดุ แบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning)และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) สําหรับนักเรียน ในการศึกษาชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการ เรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) เรื องการวิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ น กลุม่ สาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ สําหรับนักเรี ยนมัธยมศึกษาปี ที 6 นักเรี ยนควรปฏิบตั ิตามคําแนะนํา ดังนี 1. อ่านคําชีแจงเกียวกับแบบฝึ กทักษะ และคําแนะนําการใช้ แบบฝึ กทักษะ สําหรับนักเรี ยนให้ เข้ าใจก่อนลงมือทํางานหรื อทําการศึกษาทุกครัง 2. ทําแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยนเพือประเมินความรู้เดิมของนักเรี ยน 3. ศึกษาเนือหาและทําแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบPBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 2 ถ้ าทําแบบฝึ กทักษะไม่ได้ ให้ ศึกษาเนือหาใหม่อีกครัง ศึกษาใบความรู้ ศึกษาตัวอย่างหรื อปรึกษาครู ผ้ สู อน 4. เปลียนกันตรวจแบบฝึ กทักษะตามเฉลยและบันทึกคะแนนทีได้ ไว้ จากนัน ร่วมกันอภิปรายโดยครูคอยชีแนะแนวทางและอธิบายเพิมเติม 5. ทําแบบทดสอบย่อยหลังเรี ยนเพือประเมินความก้ าวหน้ าของตนเองหลังจาก ศึกษาชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรี ยนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 2 จบแล้ ว 6. สรุปองค์ความรู้โดยนําเสนอผลงานตามบัตรคําสังที 2 จัดทําโครงงาน/ โปรเจค/ชินงานสรุปบทเรี ยน ผ่าน Facebook การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

15 ชุดแบบฝกทักษะ

ขันตอนการเรียนโดยใช้ ชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้ แบบ PBL (Project-Based Learning) และ เครือข่ ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 2 เรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ 1. อ่านคําแนะนําสําหรับนักเรี ยน

2. ทําแบบทดสอบย่อยก่อนเรี ยน 3. ศึกษาแบบฝึ กทักษะโดยปฏิบตั ิกิจกรรม

-ศึกษาเนือหา -ทําแบบฝึ กทักษะ - ตรวจแบบฝึ กทักษะ -ทําโครงงาน/โปรเจค/ชินงานสรุป

ไม่ผ่านเกณฑ์

4. ทําแบบทดสอบย่อยหลังเรี ยน

ประเมินผล

5. ศึกษาแบบฝึ กทักษะชุดต่อไป

ผ่านเกณฑ์

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

16 ชุดแบบฝกทักษะ

จุดประสงค์ การเรียนรู้ แบบฝึ กคณิตศาสตร์ ชุดที 2 เรือ ่ ง การแจกแจงความถีโ่ ดยใชกราฟ

แจกแจงความถีของข้ อมูลโดยใช้ ฮีสโทแกรมได้ แจกแจงความถีของ ข้ อมูลโดยใช้ แผนภาพ ต้ น - ใบ ได้

Key word

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

[แจกแจง] [ใช้ ]

17 ชุดแบบฝกทักษะ

แบบทดสอบก่ อนเรียน-หลังเรียน เรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ รหัสวิชา ค43101 รายวิชา คณิตศาสตร์ พืนฐาน ระดับชันมัธยมศึกษาปี ที 6

จุดประสงค์ ทีใช้ ทดสอบ 1. แจกแจงความถีของข้ อมูลโดยใช้ ฮีสโทแกรมได้ 2. แจกแจงความถีของข้ อมูลโดยใช้ แผนภาพต้ น-ใบได้ คําชีแจง 1. ให้ นกั เรี ยนเลือกคําตอบทีถูกต้ องทีสุดเพียงข้ อเดียวจากตัวเลือก ก , ข , ค หรื อ ง แล้ วเขียนเครื องหมาย  ลงใน ( ) ของกระดาษคําตอบ 2. แบบทดสอบเป็ นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบจํานวน 10 ข้ อ คะแนนเต็ม 10 คะแนนใช้ เวลา 15 นาที 1.จากแผนภาพต้ น-ใบของคะแนนสอบวิชา คณิตศาสตร์ คะแนนเต็ม 50 คะแนนดังนี 1 2 3 4

5 3 1 3

6 5 3 5

7 8 3 6

9 8 5 7 7 9 6 7

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

ข้ อสรุปในข้ อใดต่อไปนีไม่ถกู ต้ อง ก.พิสยั ของข้ อมูลชุดนี คือ 32 ข.จํานวนนักเรี ยนทีสอบได้ คะแนนมากกว่า 30 คะแนน คิดเป็ นร้ อยละ 12 ค.มีนกั เรี ยนทีสอบได้ คะแนนน้ อยกว่า30 คะแนนอยู่ 8 คน ง. มีนกั เรี ยนจํานวนร้ อยละ 25ทีสอบได้ คะแนนมากกว่า 40 คะแนน

18 ชุดแบบฝกทักษะ

2.ผลการสอบของนักเรี ยนห้ องหนึง จํานวน 2 วิชา ซึงแต่ละวิชามี คะแนนเต็ม50คะแนนดังนี (ตอบคําถามข้ อ 2-3) ใบ(วิชาที1) ต้ น 9 8 0 8554 1 33 653 2 5 4 33 7 6 6 52

3 4

ใบ(วิชาที2) 89 9 5 778 05 6 6 7 33 45 14 58

คะแนนส่วนใหญ่ของวิชาที 1 และ วิชาที 2 อยูใ่ นช่วงคะแนนใด ก. ช่วง10 -19 คะแนน และช่วง 20-29 คะแนน ตามลําดับ ข.ช่วง13 -18 คะแนน และช่วง 2027 คะแนน ตามลําดับ ค.ช่วง 40-49 คะแนน และช่วง 2029 คะแนน ตามลําดับ ง.ช่วง40-49 คะแนน และช่วง 4049 คะแนน ตามลําดับ

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

3.นักเรี ยนทีสอบได้ คะแนนมากกว่า 30 คะแนนในวิชาที 1 และ 2 คิดเป็ นร้ อยละ ต่างกันเท่าใด ก. ร้ อยละ45 ข. ร้ อยละ 40 ค. ร้ อยละ 5 ง. ร้ อยละ 10 4.จากแผนภาพต้ น-ใบแสดงนําหนัก สัมภาระของผู้โดยสารเครื องบิน ดังนี 0 58 1 92355 2 02233346 3 56 8 4 2 2 ถ้ าเจ้ าหน้ าทีอนุญาตให้ นําสัมภาระไปด้ วย นําหนักไม่เกิน 25 กิโลกรัม โดยไม่เสียค่า ขนส่งจะมีผ้ โู ดยสารทีเข้ าหลักเกณฑ์ ดังกล่าวกีเปอร์ เซ็นต์ ก. 40% ข. 50% ค. 60% ง. 70%

19 ชุดแบบฝกทักษะ

7. จากฮิสโทแกรมข้ อ 6 ข้ อใดกล่าวไม่ 5. จากการชังนําหนักแตงโม จํานวน 20 ผล ถูกต้ อง แต่ละผลมีนําหนักดังนี (กิโลกรัม) ก. จํานวนนักเรี ยนทีน้ อยทีสุดสอบได้ 35 43 23 34 35 27 16 23 45 29 ในช่วงคะแนนทีมากทีสุด 17 19 35 33 45 42 37 32 19 16 ข. นักเรี ยนส่วนใหญ่สอบได้ คะแนนอยู่ แตงโมทีมีนําหนักอย่างน้ อย 35 กิโลกรัมมีกี ในช่วง 35-40คะแนน เปอร์ เซ็นต์ ค. จํานวนนักเรี ยนทีสอบได้ คะแนน ก. 40% ข. 50% ช่วง 30-35 คะแนนคิดเป็ น 30 เปอร์ เซ็นต์ ค. 60% ง. 70% ง. จํานวนนักเรี ยนทีสอบได้ คะแนน 6.จากแผนภาพฮิสโทแกรมแสดงผลคะแนน ช่วง 40-45 คะแนนคิดเป็ น 30 เปอร์ เซ็นต์ การสอบคณิตของนักเรี ยนม.6 จํานวน 20 คน (ตอบคําถามข้ อ 6-7)

จํานวนนักเรี ยนทีสอบได้ คะแนนช่วง 45- 50 คะแนน น้ อยกว่าจํานวนนักเรี ยนทีสอบได้ คะแนนช่วง 35-40 คะแนนคิดเป็ นกี เปอร์ เซ็นต์ ก. 20% ข. 30% การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

20 ชุดแบบฝกทักษะ

ค. 40%

ง. 50%

10. ข้ อใดกล่าวถูกต้ อง 8. (ตอบคําถามข้ อ 8- 10) ก. นักเรี ยนส่วนใหญ่สอบได้ คะแนน จากแผนภาพฮิสโทแกรมแสดงคะแนนการ มากกว่า 70 คะแนน สอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยนชัน ม .5 ข. มีจํานวนนักเรี ยน 5 คน สอบได้ จํานวน 90 คน คะแนนน้ อยทีสุด ค . นักเรี ยนทีสอบได้ คะแนนช่วง 6069 มีจํานวน 20 คน ง. มีจํานวนนักเรี ยน 50 เปอร์ เซ็นต์ที สอบได้ คะแนนมากกว่า 79 คะแนน ถ้ าตังเกณฑ์วา่ สอบได้ คะแนน 80 คะแนนขึน ไปได้ เกรด 4 จะมีจํานวนนักเรี ยนได้ เกรด 4 กี คน ก. 30 คน ข. 40 คน ค. 45 คน ง. 50 คน 9. มีจํานวนนักเรี ยนทีสอบได้ คะแนนตํากว่า 80 คะแนนคิดเป็ นกีเปอร์ เซ็นต์ ก. 40% ข. 45.5% ค. 55.6% ง. 60%

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

21 ชุดแบบฝกทักษะ

ใบความรู้ ที 2.1 เรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ ฮิสโทแกรม

จุดประสงค์ การเรียนรู้ แจกแจงความถีของข้ อมูลโดยใช้ ฮีสโทแกรมได้ สาระสําคัญ ฮิสโทแกรม เป็ นกราฟทีแสดงความถีของข้ อมูลทีมีความถีมากๆโดยมีแกน นอนแทนค่าทีเป็ นไปได้ ของตัวแปร ความกว้ างของรูปสีเหลียมมุมฉากแทนความกว้ าง ของอันตรภาคชัน ส่วนความสูงของรูปสีเหลียมคือความถีของข้ อมูล สาระการเรียนรู้ หลักการสร้ างฮิสโทแกรม 1.หาตําแหน่งจุดกึงกลางของแต่ละอันตรภาคชันบนแกนนอนหรื อหาขอบล่าง และขอบบนของอันตรภาคชัน 2.ลากเส้ นจากจุดกึงกลางของแต่ละอันตรภาคชันให้ เท่ากับความถีของอันตรภาค ชัน 3.สร้ างรูปสีเหลียมมุมฉากตังบนแต่ละอันตรภาคชันโดยมีความกว้ างของรูป เท่ากับความกว้ างของอันตรภาคชันและมีความสูงเท่ากับความถี † ขีดจํากัดล่ าง (Lower Limits) และ ขีดจํากัดบน (Upper Limits) จากช่วงคะแนน 1 – 2 เรี ยก 1 ว่าเป็ น ขีดจํากัดล่ าง เรี ยก 2 ว่าเป็ น ขีดจํากัดบน การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

22 ชุดแบบฝกทักษะ

† ขอบล่ าง (Lower Boundary) และ ขอบบน (Upper Boundary) คะแนน วิธีคิด ขอบล่าง – ขอบ ความกว้ างของอันตรภาค บน ชัน 1– 2 0.5 – 2.5 เท่ากับ ขอบบน ลบ 0.5 – 2 2 3 23 45 ขอบล่าง 3– 4 2.5 – 4.5 – 2 2 (ขอบบน – ขอบล่าง) 5– 6 4.5 – 6.5 7– 8 9 – 10

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

6.5 – 8.5 9.5 – 10.5

23 ชุดแบบฝกทักษะ

ตัวอย่ างที 1 จงสร้ างฮิสโทแกรม จากตารางแจกแจงความถี ต่อไปนี คะแนน ความถี (f ) ขอบล่าง ขอบบน 10 – 19 3 9.5 19.5 20 – 29 7 19.5 29.5 30 – 39 8 29.5 39.5 40 – 49 2 39.5 49.5 วิธีทาํ ในกรณีทีใช้ จดุ กึงกลางของแต่ละอันตรภาคชัน ความถี (f) 9876543210

คะแนน 9.5

19.5

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

29.5

39.5

49.5

24 ชุดแบบฝกทักษะ

ตัวอย่ างที 2

สร้ างฮิสโทแกรมแสดงการแจกแจงความถีของข้ อมูล คะแนน ความถี ขอบล่าง ขอบบน 3-5 15 2.5 5.5 6-8 20 5.5 8.5 9-11 35 8.5 11.5 12-14 15 11.5 14.5 15-17 10 14.5 17.5 18-20 5 17.5 20.5

แท่ งฮิสโทแกรม

ข้ อสังเกตุ

ความกว้ างของแท่งกราฟจะเริ มทีขอบล่างของชันแรก 2.5 ถึงขอบบน ของชัน สุดท้ าย 20.5 และความสูงคือความถีของแต่ละช่วงชัน การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

25 ชุดแบบฝกทักษะ

ตัวอย่างที 3 จงสร้ างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถีต่อไปนี

วิ ธีทํา ความถี 30 20 10 5 0

39.5

คะแนน 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

ความถี 15 10 20 5 30 10

ขอบล่าง ขอบบน 39.5 49.5 49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 99.5

คะแนน

49.5 59.5 69.5

79.5 89.5 99.5

สรุป การสร้ างฮิสโทแกรมจากการตารางแจกแจงความถี 1) ให้ แกนนอน แทนข้ อมูลและให้ แกนตังแทนความถีข้ อมูล 2) ความกว้ างของแต่ละแท่งจะเท่ากับความกว้ างของอันตรภาคชัน แต่ละชัน 3) หาขอบบนและขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชัน 4) เขียนแท่งรูปสีเปลียมผืนผ้ า โดยให้ ความสูงของแท่งเท่ากัน ความถี การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

26 ชุดแบบฝกทักษะ

ของข้ อมูลจุดปลายของด้ านกว้ างของแต่ละแท่งคือขอบบนและขอบล่างของแต่ ละอันตรภาคชัน ตัวอย่ าง 4 สร้ างฮิสโทแกรมแสดงการแจกแจงความถีของข้ อมูล ขีดจํากัด ข้ อมูล

ขอบเขตข้ อมูล

ค่ ากลาง

ความถี

118 – 122

117.5 - 122.5

120

123 – 127

122.5 - 127.5

125

128 – 132

127.5 - 132.5

130

133 – 137

132.5 - 137.5

135

138 – 142

137.5 - 142.5

140

143 – 147

142.5 - 147.5

145

148 – 152

147.5 - 152.5

150

153 – 157

152.5 - 157.5

155

158 – 162

157.5 - 162.5

160

163 – 167

162.5 – 167.5

165

168 – 172

167.5 - 172.5

170

173 – 177

172.5 – 177.5

175

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

27 ชุดแบบฝกทักษะ

รวม 40 แท่ งฮิสโทแกรม

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

28 ชุดแบบฝกทักษะ

ข้ อสังเกตุ ความกว้ างของแท่งกราฟจะเริ มทีขอบล่างของชันแรก 117.5 ถึงขอบบน ของชันสุดท้ าย 177.5 และความสูงคือความถีของแต่ละช่วงชัน แบบฝึ กทักษะที 2.1 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ฮิสโทแกรม ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง แจกแจงความถีของข้ อมูลโดยใช้ ฮีสโทแกรมได้ คําชีแจง ให้ นกั เรี ยนเติมขอบบน และขอบล่างของแต่ละละอันตรภาคชัน และสร้ างฮิส โทแกรม จากตารางแจกแจงความถี แสดงจํานวนนักเรี ยนในแต่ละช่วงอายุ 1. ช่วงอายุ(ปี ) 10-12 13-15 16-18 19-21 รวม

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

จํานวน นักเรี ยน 27 43 21 9 100

ขอบล่าง

ขอบบน

29 ชุดแบบฝกทักษะ

2. ข้ อมูลต่อไปนีเป็ นความสูงของนักเรี ยนชันมัธยมศึกษาปี ที 6 จํานวน 40 คน ดังนี 153 156 157 171 160 156 164 162 154 155 162 171 158 155 154 152 160 172 159 150 154 176 162 170 165 173 161 151 150 159 158 156 159 170 160 158 155 172 154 155 จงสร้ างตารางแจกแจงความถีและฮีสโทแกรมแสดงความสูงของนักเรี ยนทัง 40 คน โดยให้ แต่ละอันตรภาคชันมีความกว้ างเท่ากัน และมีอนั ตรภาคชัน 165-169 ในตารางแจกแจงความถีด้ วย จํานวนอันตรภาคชัน =

…… …….

=…………………..

≈ …………………… ความสูง

รอยขีด

คะแนนเต็ม 10 คะแนนคะแนนที ได้…….. ผูต้ รวจ………………………………… ผล ผ่การแจกแจงความถี าน ไม่ผโดยใช้ า่ น กราฟ |

ความถี

ขอบล่าง

ขอบบน

30 ชุดแบบฝกทักษะ

ใบความรู้ ที 2.2 เรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ แผนภาพต้ น-ใบ จุดประสงค์ การเรียนรู้ แจกแจงความถีของข้ อมูลโดยใช้ แผนภาพต้ น-ใบได้ สาระสําคัญ แผนภาพต้ น-ใบเป็ นการนําเสนอข้ อมูลทีสามารถรักษาความละเอียดของข้ อมูล ไว้ ได้ ครบถ้ วนกล่าวคือ ได้ ทราบถึงค่าข้ อมูลจริง และยังใช้ วิเคราะห์ข้อมูลเบืองต้ นได้ สาระการเรียนรู้ แผนภาพต้ น-ใบ (Stem-and Leaf Plot) แผนภาพต้ น-ใบ (Stem-and Leaf Plot หรื อ Stem plot) เป็ นการสร้ าง แผนภาพเพือแจกแจงความถีและวิเคราะห์ชข้ อมูลเบืองต้ นไปพร้ อมๆกัน แผนภาพต้ น-ใบ (Stem-and-Leaf Diagram) ใช้ เพือจัดข้ อมูลเป็ นกลุม่ ๆ และ ข้ อมูลทุกตัวจะถูกแสดงในแผนภาพ ไม่เพียงแค่นบั รวมว่าเป็ นความถีในอันตรภาคชัน เดียวกันเหมือนกับฮิสโทแกรม ตัวอย่างที 1 จากข้ อมูลนําหนักของนักเรี ยน จํานวน 50 65 78 42 65 74 77 55 49 76 68 38 79 56 70 69 70 58 47 75 45 69 84 66 50 39 82 73 61 68 43 81 67 การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

คน 53 79 67 48

เป็ นดังนี 74 54 63 38

31 ชุดแบบฝกทักษะ

83 75 60 52 70 64 59 80 52 62 จงสร้ างแผนภาพ ต้ น-ใบ วิธีทํา 1) แบ่งนําหนักของนักเรี ยนออกเป็ นช่วงๆดังนี 30-39 ,40-49,50-59, 60-69,70-79 และ80-89 2) นําข้ อมูลจากข้ อ 1 มาสร้ างเป็ นลําต้ น (Stem) โดยใช้ เลขโดดจากหลักสิบ ของแต่ละช่วงได้ ดงั นี 3 4 5 6 7 8 3) นําเลขโดดในหลักหน่วยของข้ อมูลแต่ละช่วงมาต่อเป็ นใบ (leaf) เช่น ช่วง 30-39 มีข้อมูลดังนี 38, 38 , 39 ได้ ดงั นี 3 88 9 ลําต้ น ใบ นําข้ อมูลทังหมดมาเขียนเป็ นแผนภาพต้ น-ใบ ได้ ดงั นี 3 4 5 6 7

8 2 0 0 0

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

8 3 2 1 0

9 5 7 8 9 2 3 4 5 6 8 9 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 3 4 4 5 5 6 7 8 9 9

32 ชุดแบบฝกทักษะ

0 0 1 2 3 4

ตัวอย่างที 2

ข้ อมูลส่วนสูง(ซม.)ของนักเรี ยนชันป.6 จํานวน 20 คน ดังนี 150 131 166 136 136 134 144 145 149 140 145 158 157 160 160 143 161 163 147 139 จะสามารถนํามาทําแผนภาพต้ น-ใบได้ ดงั นี 1. เลือกเอาตัวเลขหลักทีซํามาทําเป็ น“ต้ น”ในตัวอย่างนีจะได้ สองหลักซ้ ายมือ 2. นําเลขทีเหลือ ของข้ อมูลแต่ละตัว มาเขียนลงไปในช่อง “ใบ” (เช่น 150 ก็แยก 15 เป็ น “ต้ น” และ0เป็ น“ใบ”) 3.ควรเรี ยงลําดับจากน้ อยไปมากเพือให้ สะดวกต่อการวิเคราะห์

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

33 ชุดแบบฝกทักษะ

จากแผนภาพต้ น-ใบนี จะบอกได้ คร่าวๆว่าข้ อมูลทีมีค่าตําทีสุดคือ 131 และสูงสุดคือ 166 ช่วงทีมีความถีสูงสุดคือ 140 – 149

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

34 ชุดแบบฝกทักษะ

ตัวอย่างที 3 จากข้ อมูลคะแนนการสอบวิชาคณิตศาสตร์ พืนฐานรหัสวิชา ค42101 ซึงมี คะแนนเต็ม ของนักเรี ยน 30 คน เป็ นดังนี 32 70 92 81 52 65 83 74 35 64 55 60 37 74 53 90 85 68 47 50 71 86 42 66 57 76 39 3.1 จงใช้ แผนภาพต้ น-ใบในการแจกแจงความถีของข้ อมูลคะแนนสอบวิชา คณิตศาสตร์ พืนฐานของนักเรี ยน 3.2 จํานวนนักเรี ยนทีสอบได้ คะแนนอยูม่ ากทีสุดอยูใ่ นช่วงใด และคิดเป็ นร้ อยละ เท่าใด วิธีทํา 3.1 แบ่งคะแนนสอบออกเป็ นช่วงๆในทีนีจะให้ แต่ละช่วงมีคะแนนต่างกัน 10 คะแนน โดยเริ ม ตังแต่ 0-9,10-19,…,....,90-99 จากข้ อมูลจะได้ คะแนนตําสุด คือ 32 และคะแนนสูงสุด คือ 92 ซึงจะเริ ม ตังแต่ช่วง 30-39 จนถึง 90-99 โดยเขียนเป็ นแผนภาพ ต้ น-ใบ ได้ ดงั นี ช่วงเริ มที 30-39

ต้ น 3 4 5 6 7 8 9

ใบ 2 2 0 0 0 0 0

5 5 2 4 1 1 2

7 7 3 5 4 3

9 5 5 4 5

7 6 6 6

ช่วงนีมีความถีมากทีสุด จํานวน 6 คน

3.2 จํานวนนักเรี ยนทีสอบได้ คะแนนอยูม่ ากทีสุดอยูใ่ นช่วง 60-69 คิดเป็ น ร้ อยละ 20 การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

(

)

35 ชุดแบบฝกทักษะ

ตัวอย่างที4. กําหนดข้ อมูลความสูงของนักเรี ยนห้ องป.6/1และป.6/2เป็ นดังนี ป.6/1 150 131 166 136 136 134 144 145 149 140 145 158 157 160 160 143 161 163 147 139 ป.6/2 162 163 163 172 157 156 154 165 161 172 160 148 144 160 175 190 169 155 157 176 เขียนเป็ นแผนภาพต้ น-ใบได้ ดงั นี

ซึงเราจะสามารถวิเคราะห์ข้อมูลทัง 2 กลุม่ อย่างคร่าวๆ ได้ วา่ 1) นักเรี ยนชันป.6/1 ส่วนใหญ่มีความสูงอยูใ่ นช่วง 150-159 ซม. ในขณะทีนักเรี ยนชันป. 6/2 ส่วนใหญ่มีความสูงอยูร่ ะหว่าง 140-149 ซม. 2) นักเรี ยนคนทีเตียทีสุดอยูช่ นป.6/2 ั สูง 131 ซม.ส่วนนักเรี ยนทีสูงทีสุดอยูช่ นป.6/1 ั สูง 190 ซม. 3) ชันป.6/1 มีนกั เรี ยนทีสูงผิดปกติ 1 คน 4) ความสูงเฉลียชันป.6/1 น่าจะมากกว่าชันป.6/2 การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

36 ชุดแบบฝกทักษะ

แบบฝึ กทักษะที 2.2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้แผนภาพต้น-ใบ ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง แจกแจงความถีของข้ อมูลโดยใช้ แผนภาพต้ น-ใบได้ คําชีแจง ให้ นกั เรี ยนใช้ ข้อมูลทีกําหนดให้ สร้ างแผนภาพต้ นใบและตอบคําถาม 1.ข้ อมูลต่อไปนีเป็ นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซึงมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนของ นักเรี ยน 27 คน เป็ นดังนี 68 65 32 73 64 53 67 74 55 76 91 65 72 52 59 74 63 65 51 65 38 65 51 61 65 50 90 จงใช้ แผนภาพต้ น- ใบ ในการแจกแจงความถีของข้ อมูลข้ างต้ น ต้ น ใบ

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

37 ชุดแบบฝกทักษะ

2. นักเรี ยนห้ องหนึงมีผลการสอบของวิชาภาษาอังกฤษ และภาษาไทย โดยแต่ละ วิชามีคะแนนเต็ม 100 คะแนน เป็ นดังตารางต่อไปนี วิชาภาษาอังกฤษ93 76 87 92 83 97 92 91 85 92 วิชาภาษาไทย 62 80 85 98 85 87 91 84 85 100 จงสร้ างแผนภาพต้ น- ใบ ในการแจกแจงความถีของข้ อมูลข้ างต้ น ใบ (ภาษาอังกฤษ)

ต้ น

ใบ (ภาษาไทย)

ช่วงคะแนนทีมีความถีมากทีสุดของวิชาภาษาไทย และวิชาภาษาอังกฤษอยู่ในช่วงใด คิด เป็ นร้ อยละเท่าไร วิชาภาษาไทยช่วง……………………………คิดเป็ นร้ อยละ………………………….. วิชาภาษาอังกฤษช่วง……………………………คิดเป็ นร้ อยละ…………………………..

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

38 ชุดแบบฝกทักษะ

3. จากการชังนําหนัก (คิดเป็ นกิโลกรัม) ของนักเรี ยน 2 ห้ องๆ ละ 8 คน เป็ นดังนี ห้ อง A 38 48 46 36 32 46 34 32 ห้ อง B 49 39 34 50 44 42 42 45 จงสร้ างแผนภาพต้ น- ใบ ในการแจกแจงความถีของข้ อมูลข้ างต้ น ใบ (ห้ อง A)

ต้ น

ใบ (ห้ อง B)

จํานวนนักเรี ยนทีมีนําหนักน้ อยกว่า 40 กิโลกรัมของทัง 2 ห้ องคิดเป็ นกีเปอร์ เซ็น ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………..ตอบ คะแนเต็ม…15…คะแนนที ได้……… ผูต้ รวจ………………………………… ผล ผ่าน ไม่ผา่ น การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

39 ชุดแบบฝกทักษะ

บัตรคําสังที2 (15 คะแนน)

ให้ นกั เรี ยนจัดทําโครงงาน / การทําโปรเจค(Project) หรื อชินงานสรุปบทเรี ยน อย่างใดอย่างหนึง เรื อง การแจกแจงความถีของข้ อมูล โดยครอบคลุมเนือหาการเรี ยนรู้ เรื อง พร้ อมนําเสนอเผยแพร่องค์ความรู้นนผ่ ั านเครื อข่ายสังคมออนไลน์ (Facebook)

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

40 ชุดแบบฝกทักษะ

ภาคผนวก สือหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-book on Facebook) ชุดที 1 เรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ (Frequency Distribution )

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

41 ชุดแบบฝกทักษะ

เกณฑ์ การให้ คะแนนแบบฝึ กทักษะเรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ แบบฝึ กทักษะมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน โดยจําแนกเกณฑ์ในการพิจารณาออกเป็ น 4 ส่วน คือ 1) การแสดงวิธีทําและความสามารถในการแก้ ปัญหา คะแนน 25 คะแนน 2) การนําเสนอแนวทางวิธีคิดแก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning)ทีสามารถนําไปสูค่ ําตอบ คะแนน 10 คะแนน 3) สามารถนําเสนอผลงานแนวคิดผ่านสือเทคโนโลยี (Facebook) คะแนน 5 คะแนน 4) แบบทดสอบหลังเรียนเรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ คะแนน 10 คะแนน โดยมีเกณฑ์การให้ คะแนนดังนี รายการ 1.การแสดงวิธีทําและความสามารถในการ 2.การนําเสนอแนวทางวิธีคดิ 3.สามารถนําเสนอ ประเมิน แก้ ปัญหา แก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการ ผลงานแนวคิดผ่าน เรียนรู้แบบ PBL (Projectเครือข่ายสังคมออนไลน์ Based Learning)ทีสามารถ (Facebook) นําไปสูค่ ําตอบ แบบฝึ ก 5 คะแนน เติมขอบบน และขอบล่างของแต่ บัตรคําสังที 2 5 คะแนน สามารถ ทักษะที 2.1 ละอันตรภาคชัน และสร้ างฮิสโทแกรม จาก 10 คะแนน สามารถนําเสนอ นําเสนอผลงานและ ข้ อ 1 และ ตารางแจกแจงความถี ได้ ครบถ้ วน ถูกต้ อง แนวทางวิธีคิดแก้ ปัญหาโดยใช้ แนวคิดผ่านเครือข่าย ข้ อ 2 ทังหมด กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL สังคมออนไลน์ (รวม10 4 คะแนน เติมขอบบน และขอบล่างของ (Project-Based Learning)ที (Facebook) คะแนน) แต่ละอันตรภาคชัน และสร้ างฮิสโทแกรม สามารถนําไปสูค่ ําตอบ ได้ เข้ าใจ 3 คะแนน มีร่องรอยความ จากตารางแจกแจงความถี ได้ ถกู ต้ องไม่น้อย และครอบคลุมเนือหาไม่น้อย พยายามในการนําเสนอ กว่าร้ อยละ 70 กว่าร้ อยละ 80 ผลงานและแนวคิดผ่าน 3 คะแนน เติมขอบบน และขอบล่างของแต่ เครือข่ายสังคมออนไลน์ ละอันตรภาคชัน และสร้ างฮิสโทแกรม จาก (Facebook) ตารางแจกแจงความถี ได้ ถกู ต้ องไม่น้อยกว่า ประเมินหลังจากเสร็ จกิจกรรมแบบฝึ กทักษะที ร้ อยละ 50 ( 1.1,1.2 ) 2 คะแนน มีร่องรอยความพยายามเติมขอบ การนําเสนอแนวคิดแบบ PBL และการนําเสนอ บน และขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชัน ผลงาน ( 15 คะแนน) และสร้ างฮิสโทแกรม จากตารางแจกแจง ความถี การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

42 ชุดแบบฝกทักษะ

รายการ ประเมิน

1.การแสดงวิธีทําและความสามารถในการ แก้ ปัญหา

แบบฝึ ก ทักษะที 2.2 ข้ อ1, 2 และ ข้ อ 3 (รวม15 คะแนน)

5 คะแนน สามารถสร้ างแผนภาพต้ น- ใบ ในการแจกแจงความถีของข้ อมูลและตอบ คําถาม ได้ ครบถ้ วน ถูกต้ องทังหมด 4 คะแนน สามารถสร้ างแผนภาพต้ น- ใบ ในการแจกแจงความถีของข้ อมูลและตอบ คําถาม ได้ ถกู ต้ องไม่น้อยกว่าร้ อยละ 70 3 คะแนน สามารถสร้ างแผนภาพต้ น- ใบ ในการแจกแจงความถีของข้ อมูลและตอบ คําถามได้ ถกู ต้ องไม่น้อยกว่าร้ อยละ 50 2 คะแนน มีร่องรอยความพยายามในการ สร้ างแผนภาพต้ น- ใบ ในการแจกแจง ความถีของข้ อมูลและตอบคําถาม

2.การนําเสนอแนวทางวิธีคดิ แก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการ เรียนรู้แบบ PBL (ProjectBased Learning)ทีสามารถ นําไปสูค่ ําตอบ 8 คะแนน สามารถนําเสนอ แนวทางวิธีคิดแก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning)ที สามารถนําไปสูค่ ําตอบ ได้ เข้ าใจ และครอบคลุมเนือหาไม่น้อย กว่าร้ อยละ 60 5 คะแนน มีความพยายามใน การนําเสนอแนวทางวิธีคิด แก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการ เรียนรู้แบบ PBL (ProjectBased Learning)ทีสามารถ นําไปสูค่ ําตอบ ได้ เข้ าใจและ ครอบคลุมเนือหาน้ อยกว่าร้ อย ละ 50

เกณฑ์ การให้ คะแนน สรุประดับคุณภาพ คะแนน คะแนน คะแนน

40-50 25-39 0-24

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

หมายถึง หมายถึง หมายถึง

ดี พอใช้ ควรปรับปรุง

3.สามารถนําเสนอ ผลงานแนวคิดผ่าน เครือข่ายสังคมออนไลน์ (Facebook)

43 ชุดแบบฝกทักษะ

แบบบันทึกผลการพัฒนาการเรียนรู้ ชุดแบบฝึ กทักษะการแก้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการเรียนรู้แบบ PBL (Project-Based Learning) และเครือข่ายสังคมออนไลน์ (E-book on Facebook) ชุดที 2 เรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ สําหรับนักเรียนมัธยมศึกษาปี ที 6 คําชีแจง

เมือทําการทดสอบเสร็จแล้ วให้ กรอกคะแนนในช่อง “คะแนนทีได้ ” และกาเครืองหมาย

√ ลงในช่อง ดี ,พอใช้ ,ควรปรับปรุง ตามคะแนนทีได้ รายการประเมิน

1.การแสดงวิธีทําและ ความสามารถในการ แก้ ปัญหา

แบบทดสอบย่อยหลังเรียน

คะแนนเต็ม

แบบฝึ กทักษะที 2.1

คะแนนทีได้ คะแนนเต็ม

แบบฝึ กทักษะที 2.2

คะแนนทีได้ คะแนนเต็ม

2.การนําเสนอแนวทางวิธีคดิ แก้ ปัญหาโดยใช้ กระบวนการ เรียนรู้แบบ PBL (ProjectBased Learning)ทีสามารถ นําไปสูค่ ําตอบ ชุดที 2 เรืองการแจกแจงความถี โดยใช้ กราฟ คะแนนเต็ม คะแนนทีได้

3.สามารถนําเสนอ ผลงานแนวคิดผ่าน เครือข่ายสังคมออนไลน์ (Facebook) ชุดที 2 เรืองการแจกแจง ความถีโดยใช้ กราฟ คะแนนเต็ม คะแนนทีได้

คะแนนทีได้

ผลการประเมิน

ดี พอใช้ ควรปรับปรุง

ชือ………………………………………………..เลขที………………….ระดับชัน………………… การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

44 ชุดแบบฝกทักษะ

เฉลยแบบทดสอบย่ อยก่ อนเรียน-หลังเรียน เรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ รหัสวิชา ค43101 รายวิชา คณิตศาสตร์ พืนฐาน ระดับชันมัธยมศึกษาปี ที 6

ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 5

ข ก ค ง ก

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

ข้อ 6 ข ข้อ 7 ง ข้อ 8 ข ข้อ 9 ค ข้อ 10 ค

45 ชุดแบบฝกทักษะ

เฉลยแบบฝึ กทักษะที 2.1 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้ฮีสโทแกรม ช่วงอายุ(ปี ) 10-12 13-15 16-18 19-21 รวม

ข้ อ 1

จํานวนนักเรี ยน 27 43 21 9 100

ขอบล่าง 9.5 12.5 15.5 18.5

ขอบบน 12.5 15.5 18.5 21.5

ฮิสโทแกรม จํานวนนักเรี ยน 454035302520151050

ช่วงอายุปี 9.5

12.5

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

15.5

18.5

21.5

46 ชุดแบบฝกทักษะ

ข้ อ 2 2. ข้ อมูลต่อไปนีเป็ นความสูงของนักเรียนชันมัธยมศึกษาปี ที 6 จํานวน 40 คน ดังนี 153 156 157 171 160 156 164 162 154 155 162 171 158 155 154 152 160 172 159 150 167 171 162 170 165 173 161 151 150 169 158 156 159 170 160 158 155 172 154 165 จงสร้ างตารางแจกแจงความถีและฮีสโทแกรมแสดงความสูงของนักเรียนทัง 40 คน โดยให้ แต่ละอันตร ภาคชันมีความกว้ างเท่ากัน และมีอนั ตรภาคชัน 165-169 ในตารางแจกแจงความถีด้ วย จํานวนอันตรภาคชัน = ความสูง 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 จํานวนนักเรี ยน 1211109876543210

= 4.6 ≈ 5 รอยขีด ความถี ///// /// 8 ///// ///// // 12 ///// /// 8 //// 4 ///// /// 8

ขอบล่าง 149.5 154.5 159.5 164.5 169.5

ขอบบน 154.5 159.5 164.5 169.5 174.5

ความสูง 149.5 154.5

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

159.5 164.5

169..5 174.5

47 ชุดแบบฝกทักษะ

เฉลยแบบฝึ กทักษะที 2.2 เรื อง การแจกแจงความถีโดยใช้แผนภาพต้น-ใบ

ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง แจกแจงความถีของข้ อมูลโดยใช้ แผนภาพต้ น-ใบได้ คําชีแจง ให้ นกั เรี ยนใช้ ข้อมูลทีกําหนดให้ สร้ างแผนภาพต้ นใบและตอบคําถาม 1.ข้ อมูลต่อไปนีเป็ นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซึงมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนของ นักเรี ยน 27 คน เป็ นดังนี 68 65 32 73 64 53 67 74 55 76 91 65 72 52 59 74 63 65 51 65 38 65 51 61 65 50 90 จงใช้ แผนภาพต้ น- ใบ ในการแจกแจงความถีของข้ อมูลข้ างต้ น ต้ น 3 5 6 7 9

ใบ 2 8 0 1 1 2 3 5 9 1 3 4 5 5 5 5 5 5 78 2 34 4 6 0 1

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

48 ชุดแบบฝกทักษะ

2. นักเรี ยนห้ องหนึงมีผลการสอบของวิชาภาษาอังกฤษ และภาษาไทย โดยแต่ละวิชามี คะแนนเต็ม 100 คะแนน เป็ นดังตารางต่อไปนี วิชาภาษาอังกฤษ 93 76 87 92 83 97 92 91 85 92 วิชาภาษาไทย 62 80 85 98 85 87 91 84 85 100 จงสร้ างแผนภาพต้ น- ใบ ในการแจกแจงความถีของข้ อมูลข้ างต้ น ใบ ต้ น ใบ (ภาษาไทย) (ภาษาอังกฤษ) 6 2 6 7 7 5 3 8 0 4 5 55 7 7 3 2 22 1 9 1 8 10 0

ช่วงคะแนนทีมีความถีมากทีสุดของวิชาภาษาไทย และวิชาภาษาอังกฤษอยู่ในช่วงใด คิด เป็ นร้ อยละเท่าไร วิชาภาษาไทยช่วง………80-89……………คิดเป็ นร้ อยละ…………60………… วิชาภาษาอังกฤษช่วง…………90-99…… …คิดเป็ นร้ อยละ……………60…………….

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

49 ชุดแบบฝกทักษะ

ใบ (ห้ อง B) 4 9 2 2 4 5 9 0

จํานวนนักเรี ยนทีมีนําหนักน้ อยกว่า 40 กิโลกรัมของทัง 2 ห้ องคิดเป็ นกีเปอร์ เซ็น ………………จํานวนนักเรี ยนทีมีนําหนักน้ อยกว่า 40 กิโลกรัมของทัง 2 ห้ องมีจํานวน 7 คน คิดเป็ น…43.75…เปอร์ เซ็น…………………………………………………..

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

50 ชุดแบบฝกทักษะ

กระดาษคําตอบแบบทดสอบย่ อยก่ อนเรียน-หลังเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ พืนฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชันมัธยมศึกษาปี ที 6 เรือง การแจกแจงความถีโดยใช้ กราฟ ชือ – นามสกุล …………………………………ชัน………….เลขที…….. ข้ อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ผลการประเมิน คะแนน ก่อนเรี ยน เต็ม 10 ได้ ร้ อยละ การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

ก

ข

ค

ง

หลังเรี ยน 10 ผูต้ รวจ ……………………………….. วันที ……..เดือน……………พ.ศ……

51 ชุดแบบฝกทักษะ

บรรณานุกรม ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2544) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พืนฐานคณิตศาสตร์ เล่ ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชันมัธยมศึกษาปี ที 5 (ตาหลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544). พิมพ์ครังที 3. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ครุ ุสภาลาดพร้ าว. กรมวิชาการ.(2546) การจัดสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชันมัธยมศึกษาปี ที 1-6 ตามหลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ องค์การรับส่งสินค้ าและพัสดุภณ ั ฑ์ (ร.ส.พ.) วุฒิชยั ประสารสอย.(2543) บทเรียนเครือข่ายสังคมออนไลน์ นวัตกรรมเพือการศึกษา. กรุงเทพฯ : ห้ างหุ้นส่วนจํากัด วี เจ พรินติง จิราวัฒน์ ชิรเวทย์. (2542) Face book กับวัยรุ่นยุคใหม่ นครปฐม : สถาบันราชภัฎนครปฐม ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2544) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ค 012 ชันมัธยมศึกษาตอนปลาย หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย พุทธศักราช 2524 (ฉบับ ปรับปรุง 2533). พิมพ์ครังที 11. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ครุ ุสภาลาดพร้ าว. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2544) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ค 014 ชันมัธยมศึกษาตอนปลาย หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย พุทธศักราช 2524 (ฉบับ ปรับปรุง 2533). พิมพ์ครังที 12. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ครุ ุสภาลาดพร้ าว. สุชาดา กีระนันท์ และคณะ (2547). สถิติกับชีวติ ประจําวัน. โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. ฝ่ ายวิชาการ พีบีซ.ี (2553). ยอดคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรืองสถิติ.กรุงเทพฯ:พีบีซี. จักรินทร์ วรรณโพธิ กลาง และคณะ(ม.ป.ป.).คณิตศาสตร์ พืนฐานม.6 ภาคเรียนที2. กรุงเทพฯ: พ.ศ. พัฒนา กมล เอกไทยเจริญ และคณะ (ม.ป.ป.).คู่มือคณิตศาสตร์ พืนฐาน ม.5 เล่ ม 2. กรุงเทพฯ: ไฮเอ็ดพับ ลิชชิง การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น http://tutoroui.com/web_main/14_statistic-1/statistic-1.html (11 กุมภาพันธ์ 2554) . http://mathematics –pr.blogspot.com/p/blog-page_5723.html (11 กุมภาพันธ์ 2554) . http://thaigoodview.com/library/teachershow/bangkok/pisamorns/sec01p02.html (11 กุมภาพันธ์ 2554) การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |

52 ชุดแบบฝกทักษะ

การแจกแจงความถีโดยใช้กราฟ |