Els nombres fraccionaris
3
Operacions bàsiques amb fraccions 3.1
Suma i resta de fraccions amb el mateix denominador
Sumar i restar són operacions equivalents. La resta es pot interpretar com la suma d’un nombre negatiu.
Alerta
Per tant, per sumar o restar fraccions amb el mateix denominador se sumen o resten els numeradors i els denominadors es mantenen.
a quan 1 et trobis amb operacions com Aplica la propietat a =
Exemple
per exemple: 4 −3 2
12. Fixa’t en les operacions següents: 4 5 2 4 + 5−2 7 1 2 12 2 + 12 14 + − = = = =1 + = = 7 7 7 7 7 1 5 5 5 5
És més fàcil si està escrita així: 4 3 − 2 1
Sempre que es pugui reduir el resultat és convenient fer-ho.
3.2
Suma i resta de fraccions amb denominadors diferents
Per sumar i restar fraccions amb denominadors diferents cal reduir les fraccions a comú denominador i després sumar o restar els denominadors. Exemple 13. Fixa’t com s’opera amb denominadors diferents:
30
4 (30 : 3) 2 (30 : 5) (30 : 2) 40 + 12 − 15 37 4 2 1 + − = + − = = 5 2 30 30 30 30 30 3
m. c. m. (3, 5, 2) = 30
Aquest resultat no es pot reduir.
3.3
Fracció oposada
Donada una fracció, la seva oposada és una fracció que, en sumar-les dóna zero. És la mateixa fracció canviada de signe. a −a → b b Exemple 14. La fracció oposada de
Aplica
13 ■■ Relaciona les fraccions amb les seves oposades: a)
11 ■ Calcula i simplifica: 2 5 + 3 3 5 1 1 b) + + 2 2 2
a)
1 7 − 4 4 4 3 1 d) + − 5 5 5 c)
12 ■■ Fes: a)
−2 +2 7 −7 −2 és . La fracció oposada de és − = . 5 5 3 3 3
4 3 2 + − 5 2 3
b)
2 1 7 − + 3 5 4
7 5
7 b) − 5
A)
−5 7
B) −
7 5
c)
5 7
7 C) −− 5
d)
−5 7
D)
5 7
E)
1 2
e) −
1 2