1.4
Les taules de freqüències
Les taules de freqüències serveixen per recopilar les dades d’un estudi estadístic d’una manera senzilla i clara. Els elements que solen mostrar són:
Recorda
• Freqüència absoluta ni. És el nombre de vegades que es repeteix cada valor (xi).
S’anomena freqüència percen-
• Freqüència relativa fi. És el quocient entre la freqüència absoluta ni i la grandària de la n mostra N: fi = i . Indica el tant per u de cada dada respecte del total; i si es multiplica N per 100, indica el tant per cent.
tual el resultat de multiplicar la freqüència relativa per 100.
Per al càlcul de determinats paràmetres, a les taules de freqüències s’inclou també la columna de les freqüències absolutes acumulades (Ni) i la columna de les freqüències relatives acumulades (Fi): N1 = n1
N2 = n1 + n2
Nn = n1 + n2 +… + nn
F1 = f1
F2 = f1 + f2
Fn = f1 + f2 + … + fn
Exemple 4. S’ha fet una enquesta sobre el nombre de germans que tenen els alumnes d’una classe de 2n d’ESO d’un centre, i s’han obtingut els resultats següents: 2, 1, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 1, 0 i 0. Fixa’t que la darrera cel·la de la columna Ni sempre és la mida de la mostra, i la darrera cel·la de la columna Fi és 1.
xi
ni
Ni
fi
Fi
0
7
7
0,28
0,28
1
10
17
0,40
0,68
2
6
23
0,24
0,92
3
2
25
0,08
1
Consells
Com aplicar-ho. Triar una mostra La propietària d’una perruqueria amb 5 empleats vol saber el grau de satisfacció dels seus clients, i els demana que puntuïn el servei rebut d’1 (molt dolent) a 5 (molt bo). Indica tres maneres de triar una mostra de 20 clients. • Mostreig aleatori simple. Preguntant als 20 clients que ens sembli, és a dir, aleatòriament, en el moment de sortir de la perruqueria. • Mostreig sistemàtic. Escollir un client qualsevol, i a partir d’ell demanar a cada 4 clients, per exemple, fins a tenir 20 opinions. • Mostreig per estrats. Preguntar a 4 clients de cada un dels 5 empleats, cosa que, a més, permetria saber si hi ha diferents valoracions segons el treballador que els ha atès.
Per eliminar la influència que pugui tenir allò que popularment es coneix com «un mal dia», la tria de la mostra es pot fer en dos caps de setmana: 10 clients cada un. Per establir amb prou seguretat que hi hagi diferents valoracions o no segons l’empleat, la mida de la mostra hauria de ser molt més gran. Vegeu els exercicis 3 pàg. 259; 20, 21, 22 i 23 pàg. 273.
Aplica
Raona
1 ■■ Fes la taula de freqüències corresponent al nombre
3 ■■■ A un centre rural hi van alumnes de quatre poblacions
d’excel·lents en el 1r trimestre d’un grup de 20 alumnes:
(A, B, C i D). El centre té 600 alumnes, 50 dels quals són de A,
3, 2, 5,0, 2, 3, 1, 1, 4, 0, 0, 2, 4, 3, 1, 6, 4, 3, 1 i 1
100 són de B, 150 són de C i 300 són de D. a) Indica dues maneres d’agafar una mostra de mida
2 ■ Classifica les variables estadístiques següents:
N = 60 per fer un estudi de la variable estadística «hores
a) Nombre d’excel·lents del teu curs.
setmanals dedicades a activitats extraescolars».
b) Edat dels veïns d’un poble de 500 habitants.
b) Tenint en compte que a les diferents poblacions hi ha
c) Marca del rellotge dels alumnes d’una classe.
més o menys oferta d’activitats extraescolars, quin tipus
d) Mes de naixement dels alumnes d’un centre.
de mostreig és millor?
259