Capítulo
Limites e continuidade laterais
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7.1 – EXEMPLOS INICIAIS Neste capítulo, estenderemos a definição básica de limite aos casos especiais de limites laterais (à esquerda e à direita). Estas ideias já tinham sido abordadas nos exemplos iniciais do capítulo 4, que retomamos agora. 1.° exemplo
Seja a função g : ℝ → ℝ, dado por
x ,se x < 1 g(x) = 3 ,se x = 1 x + 5,se x > 1 cujo gráfico se representa ao lado. Já havíamos observado que: a) g(1) = 3 b) não existe limg(x) x→1
c) lim g(x) = 1 e lim g(x) = 5 x→1−
x→1+
2.° exemplo Dada a função h : ℝ – {3} → ℝ,
h(x) =
x2 − 9 x −3
cujo gráfico se representa ao lado, temos: a) não se define h(3) b) lim h(x) = 6 x→3
c) lim h(x) = 6 e lim h(x) = 6 x→3−
x→3+
Veja que, neste caso, ambos os limites laterais existem e têm o mesmo valor, que é o próprio valor do limite para x → 3. Desejamos tornar mais precisas estas ideias, utilizando definições formais, como fizemos anteriormente com a noção de limite. 133
