¿El Banco de la República debería usar Chat GPT como una herramienta para definir la tasa de interés de intervención?
Chat GPT es un software de acceso gratuito con la capacidad de recopilar y analizar ingentes cantidades de datos de manera automatizada y eficiente (Fernández, 2023). Esta IA proporciona soluciones a millones de preguntas basándose en el contexto sobre el cuál se pregunte y la información disponible en la red para su análisis. Además, dicho programa trabaja a partir de una técnica conocida como Reinforcement Learning from Human Feedback (RLHF) (Martin, 2023). Así, este software se entrena mediante la interacciónde 2elementoscrucialescomolosonel agente y el entorno, y a partir de ello van surgiendo retroalimentaciones, lo cual permite que el chat vaya aprendiendo y adaptándose a responder cada vez mejor a todas las preguntas (Martin, 2023). De allí,seesperaquelainformaciónbrindadaporChatGPTenunfuturocercanoseafiableycompleta, y funcione como una herramienta que apoya la toma de decisiones de manera efectiva. Es bajo este contexto que el Banco de la República puede identificar incentivos para utilizar esta inteligencia artificial, y cobra sentido la pregunta: ¿el banco de la república debería usar Chat GPT como una herramienta para definir la tasa de interés de intervención? Con Chat GPT, la junta directiva del BanRep podría tomar a consideración todos los factores de importancia en la determinación de la tasa de interés de intervención que un equipo humano podría pasar por alto dado su bajo nivel de procesamiento de datos, comparado al de la IA. Al respecto, considere que, si el Banco de la República hace uso de Chat GPT, los hogares tendrían también grandes incentivos a utilizar la herramienta. Con el uso de la IA los hogares pueden recibir y disponer de una mayor información para formar sus expectativas respecto a la tasa de interés de intervención que el Banco puede determinar, dadoque esesta misma informaciónlaque el BanRep está considerando. Pese a esto, es importante advertir que Chat GPT, por su modelo de RLFH, puede ofrecer información que sea congruente o no a lo que verdaderamente ocurrirá con la tasa de interés de intervención. Existe el riesgo de que, si el BanRep emplea esta IA, diversos agentes tengan incentivos -políticos, económicos, etc.- para entrenar e influenciar al Chat para que, a partir de información falsa, ofrezca una respuesta errada sobre las probabilidades de ocurrencia de una tasa de interés u otra. Ello implica que el uso del chat puede traer grandes beneficios o costos dependiendo de si la información ofrecida por este acerca o aleja las probabilidades de ocurrencia de una u otra tasa de interés que considera el hogar en su maximización, a las probabilidades de ocurrencia “reales” (explicado más en detalle en la sección de supuestos) que considera el Banco de la República una vez empleado chat GPT. En la práctica, emplear el Bot de Chat GPT no es descabellado en Colombia. La IA ya fue un participante activo para la toma una decisión de gran importancia: “Un juez de Colombia resolvió
un caso sobre el derecho a la salud de un niño autista con ayuda del robot conversacional Chat GPT, convirtiéndose así en la primera sentencia en redactarse a partir de la Inteligencia Artificial en el país” (DW noticias, 2023). Con base en esto, creemos posible la extensión del uso de esta IA como herramienta en contextos económicos del país, particularmente tópicos relacionados con política monetaria, en un futuro relativamente cercano.
Partes básicas del laboratorio
Para responder a la pregunta, planteamos un laboratorio que incluye 3 agentes económicos: un hogar representativo, una firma representativa y el Banco de la República. Dado que queremos explorar los efectos de Chat GPT sobre las expectativas de los hogares respecto a la tasa de interés de intervención, nuestro laboratorio cuenta con dos periodos. Así, podemos modelar un hogar que toma en cuenta la tasa de interés según sus expectativas sobre esta para tomar una decisión de ahorro –o traspaso de recursos a través del tiempo- (que a su vez es una decisión de cuánto capital ofertarle a la empresa representativa). Conjuntamente, nuestro modelo contempla dos mercados: el mercado de bienes de consumo y el mercado de capitales, con precios P y r (tasa de interés) que se ajustan en cada mercado respectivamente.
Caracterización de los agentes
Hogar representativo: El hogar representativo es averso al riesgo por lo que prefiere equilibrar su ratio de consumo entre periodos. Asimismo, considerando que el “comportamiento y decisiones que tomen ya sea los agentes consumidores e inversiones, motores de nuestra economía, estarán fuertemente condicionados a sus expectativas en cuanto al futuro.” (Catalán, 2020), las decisiones que tome el hogar tendrán en cuenta su expectativa frente a las tasas de interés propuestas por el Banco de la República. En este sentido, y a diferencia de lo planteado en la pre-entrega, el hogar tomará a consideración las dos tasas de interés que el Banco de la República propone y las probabilidades de ocurrencia que él ve sobre estas (p y 1-p) para tomar sus decisiones de consumo y ahorro de capital. Así podrá verse con más claridad los efectos de usar Chat GPT en la distorsión positiva o negativa de las decisiones de consumo y ahorro del hogar. Finalmente, note que por simplicidad no se considera el mercado laboral y se asume que los hogares son propietarios de las firmas.
Empresa representativa: La firma representativa tiene por objetivo maximizar sus beneficios. Note que, dado que el hogar consume su dotación inicial en el primer periodo, la firma solo produce en el segundo periodo. Finalmente, considere que la empresa (a diferencia de lo planteado en la preentrega) tiene rendimientos constantes a escala, por ello tiene beneficios iguales a cero (se define
así con el fin de simplificar los cálculos matemáticos del consumo óptimo del hogar sin tener que perder el supuesto que el hogar es dueño de la empresa).
Banco de la República: El Banco de la República tiene como objetivo proponer las tasas de interés nominales bajo las cuáles los otros agentes de la economía definen sus expectativas de ocurrencia, es decir, las probabilidades con las que esperan que se fije como oficial una o la otra tasa. Este agente tiene total conocimiento de la productividad de la firma representativa (que puede ser alta o baja). Además, se sirve de Chat GPT como medio de consulta para confirmar que sus mediciones son correctas. Gracias a ello, las tasas de interés que propone, pese a que son exógenas, se corresponden completamente con la productividad de la empresa, es decir, toman ese mismo valor. Esto nospermitequese déunvaciadodelmercadodecapitalesyjustificaademásque se propongan dos tasas de interés distintas, bajo las cuales existe expectativa.
Ahora bien, considerando que “los cambios en el nivel de la tasa de interés de intervención que determine la Junta Directiva del Banco se transmiten casi inmediatamente a las tasas de interés de corto plazo a lascualesse prestandinero losintermediariosfinancieros(...) ydespuésde untiempo, al nivel de las tasas de interés de captación y de colocación del sistema financiero” (Banco de la República) nuestro modelo asumirá que la tasa de interés de intervención que se fije será la misma tasa bajo la cual optimizarán los otros dos agentes de la economía.
A saber, que a diferencia de la pre-entrega el Banco de la República no será un regulador económico. Dado que lastasasde interéspropuestasporeste agente se correspondenperfectamente con el nivel de productividad de la empresa representativa, el mercado de capitales podrá llegar a un equilibrio donde la oferta iguale a la demanda. En este sentido, cómo las tasas de interés permiten el vaciado de mercado el Banco de la República ya no tendrá que hacer de regulador, es decir, ya no tendrá que retornar el capital que no se vendió en el mercado a los hogares.
Ejercicio de análisis
Ahora bien, para analizar el efecto sobre la economía del uso de Chat GPT para la definición de la tasa de interés de intervención analizamos tres estados estacionarios del modelo. Plantearemos un primer“mundo” enausencia de Chat GPT (el BanRep ni los hogares lo emplean) supondremos que el hogar otorga la misma probabilidad de ocurrencia a ambas tasas de interés que proponga el Banco de la República. Es decir, al no tener señales que le indiquen algo distinto, el hogar decide otorgar una probabilidad indiferente a sus opciones. En el segundo “mundo” suponemos que el BanRep y el hogar representativo utilizan Chat GPT, el cuál arroja información correcta. Así, el hogar actualiza sus expectativas y optimiza sus decisiones con base a probabilidades de ocurrencia que son más cercanas a las probabilidades reales de ocurrencia de las tasas de interés. Por último,
en el tercer “mundo” suponemos de nuevoque el Banco de la República y el hogar usan Chat GPT. Sin embargo, supondremos que la información dada por la IA es incorrecta, lo cual hace que el hogar los hogares actualice sus expectativas y optimiza sus decisiones con base a probabilidades de ocurrencia que son más lejanas a las probabilidades reales de ocurrencia de las tasas de interés.
Planteamiento de los problemas de cada agente
Supuestos
Para hacer la comparación entre “mundos” debemos definir cuáles son las probabilidades con las que el hogar representativo tomará sus decisiones de consumo y ahorro de capital. Para ello, realizamos 4 supuestos: En el mundo “real” la probabilidad de que ocurra �� es de 0.9, mientras que la probabilidad de que ocurra �� es de 0.1. Es con respecto a este mundo que decimos si el uso Chat GPT hace más precisas las expectativas del hogar o por el contrario la aleja de la realidad.
-En el mundo sin Chat GPT el hogar otorga la misma probabilidad de ocurrencia a ambas tasas de interés. Así, �� y �� ocurren con probabilidad de 0.5.
-En el mundo donde Chat GPT hace más precisas las expectativas frente a las tasas de interés, �� ocurre con probabilidad de 0.7 mientras que �� ocurre con probabilidad de 0.3.
-En el mundo donde Chat GPT hace menos precisas las expectativas frente a las tasas de interés, �� ocurre con probabilidad de 0.3 mientras que �� ocurre con probabilidad de 0.7.
Problema del hogar representativo
El hogar es averso al riesgo (por lo que su función de utilidad es cóncava), vive dos periodos (t=1 y t=2) y desea maximizar su utilidad que depende del consumo que realiza en ambos días. En primer periodo el hogar cuenta con un ingreso exógeno Y que utiliza para escoger cuánto consumir
��1 y cuánto capital K ahorrar para el siguiente día. En el segundo periodo, el hogar define dos restricciones de consumo: una para cada tasa de interés posible. Así, el ingreso dado por el rendimiento nominal del capital ahorrado (dado por �� o �� ) deberá ser igual a su consumo del segundo periodo. En este sentido, el problema del hogar representativo es:
Donde �� es el factor de descuento o el parámetro que indica la impaciencia del hogar:
�� = 1 1+�� ����������������������������������������������������. Así, 0≤�� ≤1
Problema de la firma representativa
La firma busca maximizar sus beneficios, sujeto a su tecnología (función de producción) que depende de su productividad A (que puede ser alta �� o baja ��), del capital K y de la tasa de interés a la que adquiere el capital y que el Banco de la República fija según su productividad. Por este motivo se proponen dos funciones de beneficios: una por cada tasa de interés posible. En este sentido, el problema de la firma se define como
T=1 El hogar consume su dotación inicial por lo que, la empresa no produce bienes en el primer periodo.
T = 2 ����� = ���� ����
Restricción del Banco de la República
El Banco de la República no actúa como un agente maximizador. Su labor en el laboratorio es proponer las tasas de interés de intervención bajo la restricción de que estas deben igualar a la productividad de la firma representativa detal manera que se dé el vaciadode mercado de capitales
En este sentido, el Banco de la República propone 2 tasas de interés: una tasa alta �� y una tasa baja �� (con �� > ��) . Así, su restricción es:
Interacción en los mercados
Mercado de bienes: En el primer periodo, como resultado del proceso optimización, la firma ofrecerá en el mercado de bienes una cantidad óptima del bien para cubrir la demanda respectiva del hogar representativo, ajustándose el mercado a través del precio del bien. En el segundo periodo, la empresa representativa oferta su producción y el hogar la demanda, ajustándose el mercado a través del precio del bien y la tasa de interés.
Mercado de capitales: En el primer periodo, el hogar define una oferta de capital de acuerdo con sus dotaciones iniciales y la empresa define la demanda de capital según su nivel de producción y el costo de oportunidad del capital (que depende del nivel de la tasa de interés y la productividad marginales del capital según su tecnología). En el segundo periodo, el hogar modifica su oferta de capital según la tasa de interés (invirtiendoo vendiendo su capital segúnle convenga) y, la empresa demanda según el nivel de producción (de nuevo, de acuerdo con su costo de oportunidad). El mercado se “ajusta” a través de la tasa de interés.
Solución del problema de cada agente (desarrollo completo en los anexos)
Solución del problema del hogar Condiciones de primer orden:
De ellas encontramos la siguiente condición intertemporal (o ecuación de Euler):
Podemos observar que el beneficio marginal de consumir una unidad del bien hoy es la utilidad marginal del consumo hoy: 1 ��1 En correspondencia, el costo marginal de consumir una unidad más hoy y por ende dejar de consumir una unidad mañana se compone de dos elementos: 1) Sacrificar la utilidad marginal de consumir el segundo periodo (considerando el consumo asociado a cada probabilidad de ocurrencia del mismo) y 2) no invertir en capital y, por ende, no recibir ninguno de los posibles retornos de este en el segundo periodo.
Solución del hogar
Así mismo, solucionando el problema del hogar encontramos la demanda de capital del hogar, definida como:
A partir de ella y, considerando los tres escenarios propuestos y los supuestos realizados para cada uno de ellos, la solución del hogar representativo es la siguiente:
En este caso, el hogar dispone y optimiza con información “neutral” respecto a las tasas de interés. Es decir, al asignar la misma probabilidad de ocurrencia a ambas tasas, la ponderación de ambas en la elección de consumir hoy y mañana es la misma. Esta situación genera un grado de riesgo en un hogar representativo averso este, pues, si bien sabe cuáles son los posibles resultados, no tiene suficiente información para optimizar inclinándose por uno de ellos (lo que no altera el costo de oportunidad de pasar recursos entre periodos). Esto hace que su consumo de hoy y mañana solo dependa del nivel de tasas de interés y no de la probabilidad de que ocurran. Conjuntamente, en este escenario, C1 depende negativamente de los ingresos y de las tasas de interés (a mayores tasas, menores los beneficios de consumir hoy y no mañana)**. Mientras que C2 depende positivamente de estos parámetros. Esto tiene sentido comprendiendo que este hogar es averso al riesgo y que su efecto sustitución será mayor a su efecto ingreso. Así, es plausible pensar que, dado un mayor ingreso, por efecto sustitución, el hogar decidirá consumir menos hoy y ahorrar, para recibir retornos y consumir más mañana.
Usando Chat GPT –del que recibe recomendaciones correctas-
Con respecto a este “mundo”, Chat GPT le otorga mayor probabilidad de ocurrencia a aquella tasa de interés que es más plausible que ocurra en el “mundo real”. Es así que el hogar optimiza con dicha tasa, la cual hace mucho más precisas sus expectativas, es decir que la decisión de consumo óptimo dependerá de ������. Por ende, al tener mayor certidumbre de lo que ocurrirá en t=2, el consumo óptimoaumenta enambosperiodos dadoqueel hogar tendráa sudisposicióninformación más precisa a la hora de tomar decisiones de consumo y oferta. Conjuntamente, por las mismas razones que en el primer escenario, ��1 depende negativamente de los ingresos y de las tasas de interés, mientras que C2 depende positivamente de estos parámetros.
Usando Chat GPT –del que recibe recomendaciones incorrectas-
En este caso, el hogar pondera las posibilidades de cada una de las tasas, otorgándole más peso a la tasa más improbable. Esto distorsiona la elección óptima del agente, quien ve elevado el costo de oportunidad de pasar recursos al mañana. Así, esto lleva a que incremente su consumo en t=1, reduzca su inversión en capital y, por ende, reduzca su consumo óptimo en t=2. Conjuntamente, por las mismas razones que en el primer escenario, ��1 depende negativamente de los ingresos y de las tasas de interés, mientras que C2 depende positivamente de estos parámetros.
Solución del problema de la firma
Note que la firma halla su equilibrio cuando su beneficio marginal es igual a su costo marginal, es decir, cuando
En este sentido, y dado que el Banco de la República cumple esta restricción, el K óptimo que la empresa empleará en su producción será exactamente el mismo que oferte el hogar representativo.
Así pues, la producción óptima de la firma será:
Análisis de los óptimos
Mercado de capitales: El cierre de mercado se da en los tres mundos siguiendo la siguiente ecuación:
Mercado de bienes: El cierre de mercado se da en los tres mundos siguiendo la siguiente ecuación:
Es posible evidenciar que se encuentra un único equilibrio, por lo que los mercados se vacían dado que la oferta esigual a la demanda,independientemente de lasprobabilidadesconlasque se trabaje en cada uno de los 3 mundos. Asimismo, de acuerdo con la ley de Walras, dado que se vacía el del mercado de capitales bajo unas tasas de interés de intervención �� y ��, sabemos que el mercado de bienes también hallará su equilibrio y será vaciado. Por ende, los precios de los bienes, es decir P1 y P2 serán relativos (e iguales a 1).
Conclusiones: ¿qué aprendemos con este laboratorio?
El modelo planteado muestra que cuando loshogaresoptimizansuselecciones considerandoriesgo en la tasa de interés que percibirán como retorno de su capital, sus elecciones dependerán de cómo asignan las probabilidades de ocurrencia a cada una de las tasas posibles. De un primer vistazo, con la condición de intertemporalidad -que es común a los 3 “mundos” analizados- podemos ver que el costo marginal del consumo hoy tiene una relación negativa con las probabilidades que se le asignen a cada tasa y positiva con las tasas de interés Es decir, que a mayor tasa de interés esperada el hogar decide consumir menos en el primer periodo. Sin embargo, esta observación aún no nos permite responder la pregunta planteada.
Para decidir sobre el uso de Chat GPT nos es necesario conocer la utilidad esperada por el hogar en cada uno de los 3 “mundos” planteados. Si el hogar no utiliza Chat GPT su utilidad es de la forma 1 �� �� �� ��( 1 05�� + 1 05��). Si por el contrario si emplea la IA y las probabilidades que esta le arroja son cercanas a las probabilidades reales, la utilidad del hogar será 1 �� �� �� ��( 1 07�� + 1 03��). Por último, si al emplear la IA las probabilidades arrojadas son lejanas a las reales la utilidad esperada será de 1 �� �� �� ��( 1 03�� + 1 07��). Note que en todos los mundos la utilidad depende exactamente igual de la utilidad del ingreso exógeno del hogar en el primer periodo, la impaciencia del hogar y el K que ofrece: todos estos términos no dependen de las tasas de interés y sus probabilidades de ocurrencia (aquello que es distinto entre los mundos). De esta forma, para comparar si el hogarestá mejor o peor en un mundo u otro basta con ver cómo se comporta la utilidad cuando cambian las probabilidades de ocurrencia. Haciendo este ejercicio es posible ver que el “mundo” con Chat GPT y buena información será en el que el hogar tendrá mayor utilidad esperada. Teniendo la mayor probabilidad de ocurrencia asociada a la tasa de interés alta, el denominador de la ecuación en paréntesis será el mayor de todos de entre los tres mundos, por ende, la utilidad esperada también será la mayor de todas. Repitiendo el análisis con los otros dos mundos podemos verque la utilidad
esperada del mundo con Chat GPT –incluso con información incorrecta- es ligeramente superior a la utilidad de un mundo sin Chat GPT***. Así pues, podemos concluir que cuando el Banco de la República decide usar Chat GPT como una herramienta para decidir la tasa de interés de intervención, los hogares disponen de más información para reasignar las probabilidades de ocurrencia de las posibles tasas en consideración. En un primer escenario, mientras la IA ofrezca información acertada y en concordancia con los planes del BanRep, el hogar podrá tomar mejores decisiones asignando una mayor importancia a la tasa que efectivamente ocurre con mayor probabilidad en el “mundo real” para finalmente obtener mayor bienestar (comparado un “mundo” sin Chat GPT) vía incrementos en sus ingresos del segundo periodo, ergo, su consumo. En un segundo escenario, si el hogar representativo recibe de la IA información disonante con las probabilidades reales de ocurrencia igual se, enfrentará a una muy ligera mejora en utilidad comparado un “mundo” sin Chat GPT. Pese a que el hogar pondera la ocurrencia de las dos tasas de interés propuestas asignándole un mayor peso a la tasa poco probable y optimiza en consecuencia, el análisis indica que el hogar hallará una ligera mejora en utilidad que si optimizara con probabilidades 50/50 para cada tasa posible. Aunque puede ser un resultado poco intuitivo, en tantopodríaesperarse queunainformaciónincorrecta provoque unamenorutilidadque el nocontar con información enabsoluto (esdecir,unmundosinChat GPT),podríapensarsequeenel“mundo” sin Chat GPT últimas el ingreso, y por ende el consumo, va a variar solo por cambios en (y) mientras que usando la IA los cambios se darían por variaciones en (y) y se acentuarían por la existencia de la probabilidad. Intuitivamente, como el hogar es un agente averso al riesgo y en el “mundo” sinChat GPT lasdecisionesdel hogar nodependen de lasprobabilidades(porque no tiene información), el hogar podría estar mejor si tiene alguna señal que le dé algo de certidumbre sobre qué ocurrirá en el futuro (incluso si esa certidumbre es poco acertada).
En definitiva, el Banco de la República si debe usar Chat GPT como herramienta para definir la tasa de interés de intervención. De hacerlo, los hogares verían una mejora en su utilidad esperada y por ende es deseable que se implemente la medida. Queda sin embargo analizar si este resultado es extensible a diferentes abstracciones del hogar sin Chat GPT. Es posible que los resultados cambien si se modela a un hogar que sin el uso de la IA asigna probabilidades de ocurrencia diferenciadas a cada tasa de interés propuesta por el Banco de la República.
