1.2.2 De Pythagorasboom ICT
1) Teken een willekeurig vierkant. 2) Construeer op dat vierkant een gelijkbenige rechthoekige driehoek waarvan de schuine zijde gelijk is aan de zijde van het vierkant. 3) Construeer daarna een vierkant op elke rechthoekszijde van de driehoek. 4) Op de zijden van die vierkanten kun je opnieuw een gelijkbenige rechthoekige driehoek tekenen met een schuine zijde gelijk aan de zijde van het vierkant. 5) Elke rechthoekszijde van die nieuwe driehoeken is de zijde van een nieuw vierkant.
5
5
5
4
4 3
5
3 2
1
Als je dezelfde bewerkingen telkens opnieuw uitvoert, verkrijg je de boom van Pythagoras.
De boom van Pythagoras noem je een fractaal.
Het woord ‘fractaal’ is afgeleid van het Latijnse woord ‘fractus’, wat gebroken betekent. Een fractaal is een meetkundige figuur met bijzondere eigenschappen: • zelfgelijkvormigheid: binnen een fractaal herhalen bepaalde structuren of patronen zichzelf. Als je een klein detail van een fractaal sterk uitvergroot, zie je steeds dezelfde vorm terug; • oneindige herhaling van eenzelfde systeem of bewerking.
HOOFDSTUK 1 I DE STELLING VAN PYTHAGORAS
13