vbhfdst_GENIE-fysica_KOV3.2-leerschrift

Bart Coopman Katrien D’Anvers

Fysica

or

be

el

dh oo fd

met medewerking van Kris Aerts en Els Bruynooghe

3.2

st uk

GENIE GENIE Fysica 3.2

Nele Vandamme

vo

Leer zoals je bent Ontdek het onlineleerplatform: diddit.

Vooraan in dit boek vind je de toegangscode, zodat je volop kunt oefenen op je tablet of computer. Activeer snel je account op www.diddit.be en maak er een geweldig schooljaar van!

ISBN 978-90-306-9944-6 597492

9 789030 699446

vanin.be

LEER SCHRIFT

tu k

el dh oo fd s

be

vo or

Fysica

tu k

el dh oo fd s

be

vo or

GENIE 3.2

tu k

el dh oo fd s

be

vo or

INHOUD STARTEN MET GENIE

9

GENIE EN DIDDIT

12

CHECK IN VERKEN

tu k

THEMA 01: BEWEGING 15

16

el dh oo fd s

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging?

18

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? 18 1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 22 1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? 31 Hoofdstuksynthese 32 Checklist 33 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Hoe stel je een rechtlijnige beweging

voor op grafieken?

34

be

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (t )-grafiek? 34 2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek? 38 2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek? 42 Hoofdstuksynthese 44 Checklist 45 Portfolio

vo or

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging met een constante snelheid?

46

3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 46 3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 50 3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen? 55 Hoofdstuksynthese 62 Checklist 63 Portfolio

THEMASYNTHESE

64

CHECK IT OUT

66 3

AAN DE SLAG

67

OEFEN OP DIDDIT

CHECK IN VERKEN

83

84

86

el dh oo fd s

` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?

tu k

THEMA 02: KRACHTEN

86 1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

1.2 Hoe groot is de zwaartekracht?

89 1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 95 Hoofdstuksynthese 100 Checklist 101 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is veerkracht?

102

be

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

102 2.2 Hoe groot is de veerkracht?

109 Hoofdstuksynthese 116 Checklist 117 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Hoe kun je krachten samenstellen of

ontbinden?

118

vo or

3.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen?

118 3.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen?

121 3.3 Hoe ontbind je een krachtvector in componenten?

122 Hoofdstuksynthese 125 Checklist 126 Portfolio

` HOOFDSTUK 4: Welke verband bestaat er tussen

kracht en evenwicht?

127

4.1 Hoe groot is de resulterende kracht bij een voorwerp in rust? 127 4.2 Wanneer is een voorwerp in evenwicht?

132

4

Hoofdstuksynthese 138 139 Checklist Portfolio

` HOOFDSTUK 5: Welke verband bestaat er tussen 140

tu k

kracht en beweging?

el dh oo fd s

5.1 Bij welke kracht beweegt een voorwerp aan een constante snelheid?

140 5.2 Bij welke kracht verandert de snelheid van een voorwerp?

147 Hoofdstuksynthese 155 Checklist 156 Portfolio

THEMASYNTHESE

157

CHECK IT OUT

159

AAN DE SLAG

160

OEFEN OP DIDDIT

THEMA 03: DRUK

180

VERKEN

181

` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?

183

be

CHECK IN

vo or

1.1 Wat is druk op een oppervlak?

183 189 1.2 Wat is druk in een gas?

Hoofdstuksynthese 200 Checklist 201 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof?

202

2.1 Wat is druk in een vloeistof?

202 2.2 Wat is druk op een vloeistof?

208 2.3 Wat is de archimedeskracht?

218 Hoofdstuksynthese 226 Checklist 227 Portfolio 5

THEMASYNTHESE

228

CHECK IT OUT

229

AAN DE SLAG

230

THEMA 04: LICHT

243

el dh oo fd s

CHECK IN

tu k

OEFEN OP DIDDIT

VERKEN

244

` HOOFDSTUK 1: Hoe ontstaan kleur en schaduw?

246

1.1 Hoe plant licht zich voort?

247 1.2 Hoe ontstaan kleuren?

252 1.3 Hoe ontstaat schaduw?

257 Hoofdstuksynthese 260 Checklist 261 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Welke eigenschappen hebben

spiegelbeelden?

262

vo or

be

2.1 Hoe weerkaatst licht?

263 2.2 Welke eigenschappen heeft een spiegelbeeld bij een vlakke spiegel?

267 2.3 Welke eigenschappen heeft een spiegelbeeld bij 270 een gekromde spiegel?

Hoofdstuksynthese 271 Checklist 272 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen hebben beelden

gevormd door doorzichtige stoffen?

273

3.1 Wat gebeurt er met licht dat doorgelaten wordt?

274 3.2 Welk beeld ontstaat bij breking aan een vlak scheidingsoppervlak? 279 3.3 Welke eigenschappen heeft een beeld gevormd door een lens?

282

6

Hoofdstuksynthese 288 Checklist 289 Portfolio 290

CHECK IT OUT

292

AAN DE SLAG

293

el dh oo fd s

OEFEN OP DIDDIT

tu k

THEMASYNTHESE

MASSADICHTHEID

` 1 Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp?

308

` 2 Wat is het verband tussen de massa en het volume van een stof?

310

` 3 Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren?

315 ` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op de massadichtheid van een stof?

317

be

SYNTHESE 319 CHECKLIST 320

vo or

PORTFOLIO

AAN DE SLAG

321

OEFEN OP DIDDIT

LABO’S 327

FORMULARIUM 363

7

STEM-VAARDIGHEDEN (VADEMECUM)

• Grootheden en eenheden • Machten van 10 en voorvoegsels • Eenheden omzetten • Nauwkeurig meten • Afrondingsregels

` STAPPENPLANNEN

el dh oo fd s

• Grafieken tekenen • NW-stappenplan

tu k

` METROLOGIE

` OPLOSSINGSSTRATEGIE

Formules omvormen Formules uit de wiskunde Vraagstukken oplossen Vectoren optellen Grafieken lezen

vo or

be

• • • • •

8

STARTEN MET GENIE Opbouw van een thema CHECK IN

CHECK IN

Licht op reis

In de CHECK IN maak je kennis

De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens

met het onderwerp van het thema.

wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote verhuisplannen gemaakt!

1

In het kadertje onderaan vind

Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde?

Duid je hypothese aan.

je een aantal vragen die je op

 onmiddellijk  na ongeveer acht seconden  na ongeveer acht minuten  na ongeveer acht uur

WEETJE Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen.

Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

Krachtvector OPDRACHT 1

beantwoorden.

helium

waterstof

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

VERKEN

het einde van het thema kunt

Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

el dh oo fd s

2

tu k

1

Wat is het effect van een kracht?

1

We zoeken het uit!

THEMA 01

CHECK IN

In de verkenfase zul je

LEERDOELEN Je kunt al: de grootte van de zwaartekracht en een gewicht bepalen;

het statisch effect van een kracht omschrijven.

Je leert nu:

de invloedsfactoren op de veerkracht

kwalitatief en kwantitatief toepassen;

de wet van Hooke formuleren.

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters gebruiken

om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en

-elastieken zijn handige hulpmiddelen om je spieren te

versterken. Je moet je spierkracht namelijk gebruiken om de weerstandsbanden en -elastieken te vervormen.

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming

er bestaan. Je gaat op zoek naar de kenmerken van de

veerkracht die inwerkt op voorwerpen. Je leert hoe je die kennis kunt gebruiken om een dynamometer te bouwen.

OPDRACHT 16

Bestudeer de drie sportievelingen.

2

Vul de tabel aan.

1

toestand

vervorming

dynamisch effect statisch effect

1

Bestudeer de foto’s.

2

Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s.

1

hebt over het onderwerp

2

3

• Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend door op

• Er is wel / geen contact nodig.

• De elektrostatische kracht is

een veldkracht / contactkracht.

3

.

door

op

• Er is wel / geen contact nodig.

• De spierkracht is een

.

door

op

• Er is wel / geen contact nodig.

• De magnetische kracht is een

veldkracht / contactkracht.

.

veldkracht / contactkracht.

Geef een ander voorbeeld van een …

• contactkracht:

• veldkracht:

84

THEMA 02

VERKEN

DE HOOFDSTUKKEN

Na het activeren van de voorkennis volgen een aantal hoofdstukken.

Een thema bestaat uit meerdere hoofdstukken. Doorheen de hoofdstukken te geven op de centrale vraag of het probleem uit de CHECK IN.

Bestudeer het statisch effect van krachten.

1

verandering van bewegings­

dynamisch effect statisch effect

verwerf je de nodige kennis en vaardigheden om uiteindelijk een antwoord

Vervorming

A

be

2.1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

Welk effect heeft de kracht?

toestand vervorming

OPDRACHT 2

wordt hier geactiveerd.

Wat is veerkracht?

verandering van bewegings­

Welke soorten krachten zijn er?

merken dat je al wat kennis

15

verandering van bewegings­ dynamisch effect statisch effect

komt. Jouw voorkennis

HOOFDSTUK 2

3

toestand vervorming

dat in het thema aan bod

bepalen;

2

VERKEN

?

elkaar onderscheiden;

Vul de tabel aan.

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

 Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken?

de veerconstante experimenteel

Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

2

neutron

waterstof

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

plastische en elastische vervorming van

1

2

3

vo or

Op welk voorwerp werkt de kracht?

THEMASYNTHESE

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht?

contactkracht / veldkracht

contactkracht / veldkracht

contactkracht / veldkracht

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken.

• Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren.

• Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen.

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren. ` Je kunt deze checklist ook op

invullen bij je Portfolio.

STRALENGANG

zelf zicht te krijgen of je de leerdoelen al dan niet onder de knie hebt.

290

THEMA 03

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

THEMA 04

— Overgang optisch dicht  ijl:

— Overgang optisch ijl  dicht:

van de normaal weg

naar de normaal toe

• Er is breking: brekingswetten.

doorlaten

licht gaat erdoor.

Doorgelaten lichtbundel:

overgang naar een andere middenstof

• Doorschijnende stof: een deel van het

absorberen

— Bijschaduw: plaats met een deel van het licht

— Kernschaduw: plaats zonder licht

• Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven afleiden.

• Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven toepassen.

• Kleurstoffen bepalen de hoeveelheid geabsorbeerd licht en de kleur: subtractieve kleurmening

• Achter het voorwerp ontstaat schaduw.

• Ik kan de wet van Archimedes toepassen.

• Ik kan met een krachtenschema zinken, zweven en drijven verklaren.

Geabsorbeerde lichtbundel

weerkaatsen

• Ik kan de wet van Archimedes bewijzen.

— t=î

— Stralen en normaal liggen in één vlak.

• Ik kan de wet van Pascal toepassen.

• Ik kan de wet van Archimedes omschrijven.

— De stralengang is omkeerbaar.

• Spiegelwetten gelden:

uit feedback. De checklist is een hulpmiddel om

• Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.

Teruggekaatste lichtbundel

maakt en dat je reflecteert op je taken en leert

• Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen.

• Ik kan de wet van Pascal omschrijven.

• Oneffen oppervlak: diffuse weerkaatsing

Vervolgens willen we graag dat je vorderingen

NOG OEFENEN

• Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven.

Lichtbundels

in de hoofdstuksynthese en themasynthese.

JA

1 Begripskennis

• Divergerend, evenwijdig of convergerend

We vatten de kern van het thema voor je samen

CHECKLIST

• Rechtlijnige voortplanting van licht in homogene middenstoffen: lichtstralen

SYNTHESE EN CHECKLIST

• Effen oppervlak: gerichte weerkaatsing

de kracht werkt

• Maakt donkere lichamen zichtbaar.

de kracht werkt

HOOFDSTUK 2

• Snelheid bepaald door samenstelling van de middenstof

THEMA 02

voor / terwijl / nadat

• De lichtkleur wordt bepaald door de hoeveelheid rood, groen en blauw licht (additieve kleurmenging). Wit licht bevat alle kleuren evenveel.

de kracht werkt

102

voor / terwijl / nadat

• Doorzichtige stof: al het licht gaat erdoor.

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?

voor / terwijl / nadat

BEKIJK KENNISCLIP

THEMASYNTHESE

227

STARTEN MET GENIE

9

CHECK IT OUT

CHECK IT OUT

Licht op reis

In CHECK IT OUT pas je de vergaarde kennis en vaardigheden

Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen.

Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

toe om terug te koppelen naar de vragan uit de CHECK IN.

2

3

Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde?

Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.

Zoek de nodige gegevens op het internet op.

Gegeven:

Oplossing:

Controle:

Afb. 31

Gevraagd:

AAN DE SLAG

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

Teken een x(t)- en een v(t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

4

)

v(

)

Grafiek 14

deze QR-codes je

!

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

GRAFIEKEN LEZEN

Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

2

Bestudeer de onderstaande voorbeelden. a

Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as.

1

doorheen de lessen.

Je rijdt van Antwerpen naar

2

Een appel valt uit een 2,5 m

3

Een zwemmer zwemt 100 m in

el dh oo fd s

CHECK IT OUT

BEREKENINGEN AFRONDEN

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. a

van het thema maakt of

Licht voert een ERB uit.

EENHEDEN OMZETTEN

weer op weg!

1

de oefeningen op het einde

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte.

THEMA 01

Misschien helpen

Je leerkracht beslist of je

t (s)

66

oefening?

kun je verder oefenen.

t (s) Grafiek 13

TIP Zit je vast bij een

In het onderdeel Aan de slag

Kies een geschikte schaalverdeling. x(

AAN DE SLAG

tu k

1

Leuven. De afstand bedraagt

Afgelegde weg (l)

hoge boom.

43,26 km en de rijroute 50,56 km.

een olympisch zwembad van 50 m.

Verplaatsing (∆x)

Voorstelling

` Per thema vind je op

rechtlijnige beweging

adaptieve

LABO Naam:

ONDERZOEK

Klas:

1

2

Onderzoeksvraag Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hypothese

Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? A

B

x (m)

x (m)

t (s)

A

B

v (m) s

v (m) s

t (s)

4

verder in te oefenen.

• •

De afgelegde weg is

4

t (s)



AAN DE SLAG

67



OPDRACHT 20 DOORDENKER

Bestudeer de kracht van een vacuüm.

1

Werk een experimentje uit om aan te tonen hoe je met een vacuüm een kracht kunt uitoefenen.

2

Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal.

die 10 cm uit elkaar liggen.

3

Voer het experiment uit voor je medeleerlingen.

Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert.

4

Gebruik je kennis om een rookafzuiger te bouwen. Gebruik het technisch proces.

Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen

Afb. 1

Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde.

Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.

Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding

TECHNISCH PROCES

passeert.

307

vo or

ONDERZOEK 1

LEREN LEREN

10

THEMA 01

v (m) s

t (s)



LABO

•

In de linkermarge naast de theorie is er plaats om zelf

•

Op

vind je alternatieve versies van de

Op

vind je per themasynthese een kennisclip

•

even lang als

de afgelegde weg.

D

Werkwijze

3

Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing

t (s)

v (m) s

 glycerinebuis  whiteboardstift  meetlat  chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden

2

in één zin.

langer dan de verplaatsing.

x (m)

Benodigdheden

1

in één richting.

korter dan de verplaatsing.



be



C

oefenreeksen om te leerstof

rechtlijnig.

De afgelegde weg is

een aantal labo’s om verder experimenten uit te voeren.

D



Een beweging is

Een rechtlijnige beweging verloopt

Een rechtlijnige beweging verloopt

•

Ga zelf op onderzoek! Op het einde van het leerschrift staan

t (s)



•

•

LABO’S

t (s)

t (s)



Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?

3

C x (m)

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

•

Nummer:

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging.

1

3

notities te maken. Noteren tijdens de les helpt je om de leerstof actief te verwerken. themasynthese.

waarin we alles voor jou nog eens op een rijtje zetten.

STARTEN MET GENIE

In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.

Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte F = ∆p · A.

patm

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt

p≈0 A

uitgeoefend door de omliggende lucht).

Op afbeelding 16 zie je de kracht op een zuignap met oppervlakte A.

F

Afb. 16

We bekijken enkele voorbeelden.

•

Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs

ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde

techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen.

In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk

• 1

gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen.

2

F

F

3

F

F

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving.

Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = ∆p ∙ A.

Bij een open verbinding ontstaat er stroming.

` Maak oefening 11 t/m 16.

THEMA 03

HOOFDSTUK 1

199

2

Handig voor onderweg

In elk thema word je ondersteund met een aantal hulpmiddelen.

Kenniskader deze rode kaders. !

VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT Met GENIE ga je zelf experimenteren en op onderzoek. Daarbij moet je terug in dit kader.

WEETJE

el dh oo fd s

natuurlijk een aantal veiligheidsvoorschriften respecteren. Die vind je

TIP

Een weetjeskader geeft extra verduidelijking of illustreert de leerstof met een extra voorbeeld.

OPDRACHT 11

tu k

We zetten doorheen het thema de belangrijkste zaken op een rijtje in

DOORDENKER

Nood aan meer uitdaging? Doorheen een thema zijn er verschillende doordenkers.

Niet altijd even makkelijk om op te lossen,

uitvoeren van de onderzoeken of opdrachten.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Een oplossingsstrategie maakt

je duidelijk hoe je het best aan de slag gaat met bijvoorbeeld een vraagstuk. Heb je daarna nogmaals dezelfde strategie nodig? Dan vind je die in de

vorm van QR-codes, om zo de

strategie opnieuw op te frissen.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

vo or

be

maar het proberen waard!

In de tipkaders vind je handige tips terug bij het

Bij het onlinelesmateriaal vind je een vademecum.

Dat vademecum ̒GENIE in STEM-vaardigheden ̓ omvat:

• stappenplannen om een grafiek te maken, opstellingen correct te bouwen, metingen uit te voeren …; • stappenplannen om een goede onderzoeksvraag op te stellen, een hypothese te formuleren …; • oplossingsstrategieën om formules om te vormen, vraagstukken op te lossen ...;

• een overzicht van grootheden en eenheden, machten van 10 en voorvoegsels, afrondingsregels ...; • een overzicht van labomateriaal en labotechnieken;

• een overzicht van gevarensymbolen en P- en H-zinnen; • …

STARTEN MET GENIE

11

GENIE EN DIDDIT

Een e-book is de digitale versie van het leerschrift.

Je kunt erin noteren, aantekeningen maken, zelf

• •

el dh oo fd s

materiaal toevoegen ...

tu k

HET ONLINELEERPLATFORM BIJ GENIE

De leerstof kun je inoefenen op jouw niveau.

Je kunt vrij oefenen en de leerkracht kan ook voor jou oefeningen klaarzetten.

Hier vind je de opdrachten terug die de leerkracht voor jou heeft klaargezet.

Hier kan de leerkracht toetsen en taken voor jou

be

klaarzetten.

Benieuwd hoever je al staat met oefenen en

opdrachten? Hier vind je een helder overzicht

vo or

van je resultaten.

• •

12

Hier vind je het lesmateriaal per thema.

Alle instructiefilmpjes, kennisclips en andere video's zijn ook hier verzameld.

GENIE EN DIDDIT

Meer info over diddit vind je op https://www.vanin.diddit.be/nl/leerling.

THEMA 01

BEWEGING 15

VERKEN

16

tu k

CHECK IN

` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging?

18

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? 18 18 21

el dh oo fd s

A Baan weergeven B Verplaatsing berekenen

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 22 A Snelheid berekenen 22 B Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid 27 C Snelheidsvector 29

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? 31 Hoofdstuksynthese 32 Checklist 33 Portfolio

` HOOFDSTUK 2: Hoe stel je een rechtlijnige beweging

voor op grafieken?

34

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (t )-grafiek? 34

be

A Positie en tijd afleiden uit waarnemingen 34 B Positie weergeven op een x (t ) -grafiek 36

2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek? 38

vo or

A Gemiddelde snelheid aflezen op een x (t ) -grafiek 38 B Ogenblikkelijke snelheid aflezen op een x (t ) -grafiek 40

2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek? 42 Hoofdstuksynthese 44 Checklist 45 Portfolio

` HOOFDSTUK 3: Welke eigenschappen heeft een

rechtlijnige beweging met een constante snelheid?

46

3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 46 3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 50

13

3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen? 55 55 57 60

tu k

A Positie op elk moment B Inhalen C Kruisen

el dh oo fd s

Hoofdstuksynthese 62 Checklist 63 Portfolio

THEMASYNTHESE

64

CHECK IT OUT

66

AAN DE SLAG

67

vo or

be

OEFEN OP DIDDIT

14

CHECK IN

Licht op reis De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie

ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en

nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.

Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote

1

tu k

verhuisplannen gemaakt!

Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde?

2

onmiddellijk

el dh oo fd s

Duid je hypothese aan.

na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten na ongeveer acht uur

Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

WEETJE

Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

helium

waterstof

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel

warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met

be

temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

energie

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te

bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm

vo or

van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen.

Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te

neutron waterstof

veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

?

` Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken?

We zoeken het uit!

THEMA 01

CHECK IN

15

VERKEN

Rechtlijnige beweging?

OPDRACHT 1

Welke informatie kun je aflezen op een bewegingskaart?

Bestudeer het Strava-kaartje van een hardloopsessie van Bram.

Beantwoord de vragen.

tu k

1 Hoe zie je dat Bram bewogen heeft?

WINKELSTAP

el dh oo fd s

2 Wat kun je afleiden uit de getekende weg? Duid aan.

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

Het vertrek- en aankomstpunt vallen niet samen.

fb. 1 A Avondloop

De beweging is rechtlijnig.

De beweging is niet rechtlijnig.

De beweging verloopt in wijzerzin.

De beweging verloopt in tegenwijzerzin.

3 Bram is vertrokken aan Winkelstap. Vervolledig het kaartje met de onderstaande symbolen.

• Noteer de positie in het vertrekpunt A.

• Noteer de positie in het aankomstpunt B.

• De bewegingszin: teken een pijl op de baan.

• De verplaatsing: teken een pijl van het vertrekpunt naar het aankomstpunt.

OPDRACHT 2

Welke informatie kun je berekenen uit een bewegingsrapport?

be

Bestudeer de gegevens uit het bijbehorende Strava-rapport van een hardloopsessie van Bram.

Hardloopsessie

1 Hoe zie je dat Bram gelopen heeft?

Bram 14 juli om 18:10

vo or

Beantwoord de vragen.

2 Je kunt twee soorten tijden (tijdstip en tijdsverloop) aflezen uit het Strava-rapport. Noteer en omschrijf ze in de tabel.

Tijd Omschrijving

16

THEMA 01

Tijdstip

Calorieën 309 kcal

Gem. hartslag 151 bpm

Tijdsverloop

VERKEN

Beweegtijd 30:10

Afb. 2

Afstand 5,03 km

3

Schat met de weergegeven informatie de gemiddelde snelheid van Bram in. a Duid aan.

ongeveer 2,5 km ongeveer 5 km ongeveer 10 km ongeveer 30 km h

h

h

h

OPDRACHT 3

el dh oo fd s

c Leg uit waarom je dat de gemiddelde snelheid noemt.

tu k

b Leg in je eigen woorden uit hoe je die snelheid hebt ingeschat.

Wat is een rechtlijnige beweging?

Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties.

1

Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden.

• De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de attractie.

• De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de aarde.

2

Duid de kenmerken van de beweging aan in de tabel.

1

2

3

4

Op de vrijevaltoren ga je

Je schommelt heen en

Je rijdt omhoog bij de start

één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging

één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging

één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging

één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging

be

Je rijdt met een botsauto.

traag omhoog en val je

vo or

plotseling naar beneden.

weer in de piratenboot.

van de achtbaan.

3

Teken op de foto’s in de tabel bij de rechtlijnige bewegingen een rechte volgens de bewegingsrichting.

4

Geef een voorbeeld van rechtlijnige bewegingen …

• in de horizontale richting: • in de verticale richting: • in een schuine richting:

THEMA 01

VERKEN

17

HOOFDSTUK 1

tu k

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging?

LEERDOELEN Je kunt al:

Je leert nu:

de baan van een rechtlijnige beweging voorstellen; de afgelegde weg en de verplaatsing aflezen;

de gemiddelde en de ogenblikkelijke snelheid berekenen;

de ogenblikkelijke snelheid voorstellen als een vector.

In het verkeer is iedereen in beweging.

el dh oo fd s

omschrijven wat een rechtlijnige beweging is.

Voetgangers, fietsers en automobilisten voeren daarbij willekeurige, maar ook rechtlijnige bewegingen uit.

In dit hoofdstuk gaan we op zoek naar een

wetenschappelijke manier om die rechtlijnige bewegingen te beschrijven. Dat doen we door

de baan voor te stellen en door de verplaatsing en de snelheid te bepalen.

1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten?

Baan weergeven

be

A

OPDRACHT 4

vo or

Bestudeer de afbeelding op de volgende pagina en stel de beweging voor.

Marco steekt de straat (van 6 m breed) over op het zebrapad.

Hij is halfweg op het moment dat de foto wordt gemaakt.

1

Vul de kenmerken van de beweging aan.

• bewegingsrichting:

2

• bewegingszin:

Teken een positieas op de afbeelding volgens de kenmerken van de beweging. a Teken een pijl over de volledige lengte van het zebrapad. b Benoem de as met x (m).

c Breng de oorsprong en de huidige positie aan.

18

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

3 Teken de baan die Marco heeft afgelegd.

Stel de baan voor als een pijl tussen Marco’s vertrekpunt en zijn huidige positie.

el dh oo fd s

tu k

4 Hoe groot is de verplaatsing van Marco?

Afb. 3

OPDRACHT 5

Bestudeer de twee verschillende bewegingen.

1 Teken bij beide bewegingen een x -as.

2 Stel de bewegende voorwerpen voor door centraal op de voorwerpen een punt te tekenen.

3 Duid in de tabel de bewegingszin aan.

2

vo or

be

1

Beweging volgens de x -as Beweging tegengesteld aan de x -as

De lift stijgt / daalt.

De lift stijgt / daalt.

De mensen wandelen naar links / rechts.

De mensen wandelen naar links / rechts.

Om een beweging te beschrijven, moet je de positie van een voorwerp weergeven in een assenstelsel.

Bij een rechtlijnige beweging gebeurt de beweging in één richting en is één as voldoende.

Je noemt die positieas de x -as.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

19

Om rechtlijnige bewegingen van een of meerdere voorwerpen te beschrijven, kies je een x -as die niet verandert. Het bewegende voorwerp stel je voor

door een massapunt (= een centraal punt op het voorwerp).

Tijdens de beweging kan elk voorwerp op twee verschillende manieren langs de x-as bewegen:

bewegen tegengesteld aan de x-as

x

tu k

bewegen volgens de x-as

x

Afb. 4

Voor elke beweging kies je een x-as die aansluit bij de beweging: • oorsprong van de x-as: het vertrekpunt,

el dh oo fd s

• richting van de x-as: de werklijn waarop de beweging plaatsvindt (horizontaal/verticaal/diagonaal),

• zin van de x-as: weg van het vertrekpunt (links/rechts/boven/onder).

Op afbeelding 5 is de x-as getekend voor een pizzajongen die vertrekt aan de pizzeria, om 3,5 km verder in de straat een pizza aan huis te bezorgen.

Na de levering keert hij terug naar de pizzeria om de volgende bestelling op te pikken.

be

P IZ Z E R IA

0

3,5

x (km)

Afb. 5

De baan is weergegeven met de rode lijn. De pijlpunt geeft de bewegingszin

vo or

aan. De heen- en terugrit gebeuren op één lijn. In de voorstelling van de

GROOTHEDEN EN EENHEDEN

20

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

baan worden de lijnen naast elkaar weergegeven.

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg. Die grootheid heeft als symbool l en als eenheid meter.

Grootheid met symbool

afgelegde weg

l

SI­eenheid met symbool meter

Voor de pizzajongen is de afgelegde weg:

• heentraject (pizzeria  leveradres): lheen = 3,5 km,

• terugtraject (leveradres  pizzeria): lterug = 3,5 km,

• volledige traject (pizzeria  pizzeria): lvolledig = 7,0 km.

m

Verplaatsing berekenen

B

Bij een rechtlijnige beweging verandert de positie x. Voor elk traject is er

een beginpunt (genoteerd als xbegin) en een eindpunt (genoteerd als xeind).

De kortste afstand tussen beide noem je de verplaatsing.

Je leest de verplaatsing af met behulp van de baanvoorstelling op de x-as. verplaatsing

∆x = xeind – xbegin

SI­eenheid met symbool

meter

TIP

tu k

Grootheid met symbool

m

Het symbool ∆ is de Griekse letter delta. Dat symbool gebruik je in de

el dh oo fd s

fysica om een verschil tussen twee meetwaarden aan te geven. Uit de wiskunde ken je dat als het begin- en eindpunt van een interval: [xbegin, xeind]

Voor de pizzajongen zijn er drie trajecten. Je leest de verplaatsing af op de baanvoorstelling.

P IZ Z E R IA

0

be

• heentraject (pizzeria  huis, groene pijl):

3,5

x (km)

Afb. 6

∆xheen = xhuis – xpizzeria

vo or

= 3,5 km – 0 km = 3,5 km

De verplaatsing is positief, omdat de beweging volgens de x -as verloopt.

• terugtraject (huis  pizzeria, blauwe pijl): ∆xterug = xpizzeria – xhuis

= 0 km – 3,5 km = ˗3,5 km

De verplaatsing is negatief, omdat de beweging tegengesteld aan de x -as verloopt.

• volledige traject (pizzeria  pizzeria, groene pijl gevolgd door blauwe pijl):

∆xvolledig = xpizzeria – xpizzeria

= 0 km – 0 km = 0 km

De verplaatsing is nul, omdat het begin- en eindpunt van de beweging samenvallen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

21

Bij een rechtlijnige beweging verandert je positie in één richting.

Je kiest een x -as volgens de bewegingsrichting.

volgens de x-as bewegen

xeind

l > 0 ∆x > 0

Je stelt de baan voor met een pijl op de x-as.

De lengte van de baan noem je de afgelegde weg.

x

tegengesteld aan de x-as bewegen

xeind

Grootheid met symbool

xbegin

l > 0 ∆x < 0

afgelegde weg

x

meter

m

Voor elke deelbeweging kun je de verplaatsing berekenen als ∆x = xeind – xbegin, waarbij je het begin- en eindpunt (voor die

heen en terug bewegen

deelbeweging) afleest op de x-as.

el dh oo fd s

xbegin = xeind

l > 0 ∆x = 0

Afb. 7

l

SI­eenheid met symbool

tu k

xbegin

De opeenvolgende posities noem je de baan.

Grootheid met symbool

x

verplaatsing

∆x = xeind – xbegin

` Maak oefening 1 t/m 4.

SI­eenheid met symbool

meter

m

1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid?

Snelheid berekenen

A

be

OPDRACHT 6

Bepaal je stapsnelheid in m . s

Welke twee grootheden moet je opmeten?

vo or

1

a Noteer in de tabel. b Vervolledig de tabel.

Grootheid

22

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

NAUWKEURIG METEN

Eenheid

Meettoestel

Meetnauwkeurigheid

2

Wandel van voren naar achteren in de klas. Noteer je meetresultaten. l =

Bereken je stapsnelheid.

tu k

3

t =

De verplaatsing gebeurt in een bepaalde tijd. De tijd tussen het beginpunt (tbegin bij xbegin) en het eindpunt (teind bij xeind) noem je het tijdsverloop.

SI-eenheid met symbool

el dh oo fd s

Grootheid met symbool

tijdsverloop

xbegin tbegin

∆t = teind – tbegin

xeind teind

seconde

s

x

∆x = xeind ˗ xbegin ∆t = teind ˗ xbegin

Afb. 8

Het tijdsverloop is altijd positief, omdat de tijd nooit achteruitgaat (teind > tbegin).

Om de grootte van de snelheid van een voorwerp te bepalen, meet je de

grootte van de verplaatsing ∆x en het tijdsverloop ∆t dat nodig is om die

afstand af te leggen.

• Als je de verplaatsing ∆x meet, meet je de grootheid afstand.

Je gebruikt een meetlat, een rolmeter, een laserafstandsmeter …

be

• Als je het tijdsverloop ∆t meet, meet je de grootheid tijd.

Je gebruikt een chronometer of je smartphone.

vo or

• De snelheid v is de verhouding van de verplaatsing ∆x ten opzichte van het tijdsverloop ∆t:

v = ∆x ∆t

Je gebruikt de opgemeten waarden voor de verplaatsing en het tijdsverloop.

Grootheid met symbool

snelheid

v = ∆x ∆t

SI-eenheid met symbool meter per seconde

m s

Snelheidsmeters zijn meettoestellen die de verplaatsing en het tijdsverloop meten en daarmee de snelheid berekenen.

Voorbeelden:

• snelheidsmeter in de auto • fietscomputer • sporthorloge • flitspaal

• bewegingssensor THEMA 01

HOOFDSTUK 1

23

WEETJE De afstand, het tijdsverloop en de snelheid zijn gemeten grootheden.

Je kent ze tot op een bepaalde nauwkeurigheid en met een aantal beduidende cijfers:

• meetnauwkeurigheid: de kleinste schaalverdeling die op het meettoestel af te lezen is; • beduidende cijfers: de cijfers die je werkelijk hebt afgelezen in een meetresultaat.

Voor de afstand en het tijdsverloop is de meetnauwkeurigheid afhankelijk van de meetnauwkeurigheid van

het toestel. Voor de snelheid moet je rekening houden met de beduidende cijfers van de verplaatsing en het

tu k

tijdsverloop.

Via de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ bij het onlinelesmateriaal vind je de afspraken daarover

el dh oo fd s

terug en kun je dat inoefenen.

OPDRACHT 7 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Een pizzajongen levert in 6,0 minuten een pizza bij een huis op 3,5 km van de pizzeria.

Hij heeft geluk: het verkeerslicht op 2,0 km van de pizzeria staat op groen.

1

Welke gemiddelde snelheid heeft de pizzajongen?

2

Na hoeveel minuten en seconden passeert hij het verkeerslicht?

be

P I ZZER I A

0

Gegeven: xhuis

= 3,5 km

6,0 min

2,0

3,5

x (km)

Afb. 9

vo or

xpizzeria = 0 km xlicht = 2,0 km = 6,0 min Δt

Gevraagd: a v Oplossing:

= ?

b Δtlicht = ?

a Basisformule: v = ∆x = ∆t

xhuis – xpizzeria 3,5 km – 0 km 3,5 km = = 6,0 min 6,0 min ∆t

Om een snelheid in m te bekomen, moet je … s • de verplaatsing omzetten naar meter: ∆x = 3,5 km = 3,5 · 10 m 3

24

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

BEREKENINGEN AFRONDEN

• het tijdsverloop omzetten naar seconden: ∆t = 6,0 min = 6,0 · 60 s = 360 s

3 v = 3,5 km = 3,5 · 10 m = 9,7 m

6,0 min

360 s

s

b Basisformule: v = ∆x ∆t • Om het tijdsverloop te berekenen, herschrijf je de basisformule en vul je de waarden in: ∆t =

∆xlicht

v

=

xlicht – xpizzeria 2,0 km – 0 km 2,0 km 2,0 · 103 m = = = = 206 s v 9,7 m 9,7 m 9,7 m s

s

s

∆t = 206 s = 206 min = 3,43 min = 3 min + 0,43 min · 60 s = 3 min 26 s 60 min

Controle: Bestudeer de berekende waarden. a Kloppen de eenheden? Ja. • m is een eenheid van snelheid. s • min is een eenheid van tijd.

el dh oo fd s

b Klopt de grootte van de getalwaarde? Ja. • Ongeveer 10 m (30 tot 40 km ) is een normale waarde voor een bromfiets. s h • De tijd is iets meer dan de helft van de tijd voor het volledige traject.

tu k

• Je zet het tijdsverloop om naar de gevraagde eenheid:

OPLOSSINGSSTRATEGIE

• Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt.

• Stel de baan voor op een geschikte x-as.

• Noteer de gekende waarden op de baan.

• Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de snelheid te berekenen.

• Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde.

— Noteer de geschikte formule.

— Hervorm de formule indien nodig.

— Vul de gegevens in.

— Vergeet de eenheid niet.

— Reken uit.

— Rond af.

• Sta stil bij de oplossing.

— Klopt de eenheid?

EENHEDEN OMZETTEN

— Klopt de getalwaarde?

be

OPDRACHT 8

• Werk de oplossing uit.

Vorm de basisformule voor snelheid om.

1 Hoe kun je de verplaatsing berekenen, als de snelheid en het tijdsverloop gegeven zijn?

vo or

2 Hoe kun je het tijdsverloop berekenen, als de snelheid en de verplaatsing gegeven zijn?

TIP

• Onthoud enkel de basisformule.

• Gebruik het kruisproduct voor de varianten.

a = c ⇔a·d=b·c b d Hier is a = v; b = 1; c = ∆x en d = ∆t.

• Gebruik eenvoudige getallen om je omzetting te controleren.

Voorbeeld: 3 = 6 , dus 2 6 = 3 ∙ 2 en 2 = 6 3

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

25

OPDRACHT 9

Ga op zoek naar de omzettingsfactor tussen m en km . s h Vul de omzettingsschema’s aan.

• omzetting m naar km s h m 1 m 3 600 m = km = 1 = = s 1s h

km h

• omzetting km naar m h s km 1 km

m= m= = = 1 h 1h s

m s

∙

el dh oo fd s

∙

km h

tu k

1,0 m s

Snelheid wordt uitgedrukt in de eenheden km of m . Die keuze hangt af van h s de situatie.

• De eenheid kilometer per uur ( km ) wordt het meest gebruikt voor h alledaagse snelheden, zoals snelheden in het verkeer. Je legt lange

afstanden af en bent een lange tijd in beweging. km .

Voorbeeld: Je fietst aan 15 h • De eenheid meter per seconde ( m ) wordt gebruikt voor korte en snelle s bewegingen.

Voorbeelden:

— Usain Bolt liep het wereldrecord 100 meter sprint aan 10,4 m . s — De lichtsnelheid is 3 ∙ 108 m . s In de wetenschap is m de SI-eenheid. s

Je kunt een snelheid omzetten van de ene naar de andere eenheid door de omzettingsfactor te gebruiken.

vo or

be

De snelheid van de pizzajongen is 9,7 m tijdens de heenrit. Je kunt dat s omrekenen naar km : h

v = 9,7 m = 9,7 · 3,6 km = 35 km s

h

Om de snelheid in een tijdsverloop te berekenen, deel je de verplaatsing door het tijdsverloop waarin de beweging plaatsvindt.

Grootheid met symbool

snelheid

v = ∆x ∆t

` Maak oefening 5 t/m 10.

26

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

h

Eenheid met symbool

meter per seconde kilometer per uur

m s km h

Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid

B

OPDRACHT 10

Bestudeer de afbeelding uit de krant.

Bij een trajectcontrole wordt elk voertuig aan het begin en aan het einde van een camera. Een computeranalyse is in staat om hetzelfde voertuig bij de tweede post te herkennen en zo het tijdsverloop op het traject te bepalen.

tu k

traject gefotografeerd met een digitale

Grote Steenweg van km 23,2 tot km 25,4

Op de Grote Steenweg in Westerlo is de maximumsnelheid 70 km . h a Over welke afstand staat de

el dh oo fd s

1

trajectcontrole? ∆x =

b Welke auto’s worden zeker geflitst?

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

v > 70 km op een moment h km v > 70 op elk moment h km v > 70 gemiddeld over het traject h

Afb. 10

∆t > 2 minuten

be

2

∆t < 2 minuten

Een alternatieve manier van snelheidscontroles zijn de flitspalen.

vo or

Welke snelheid meet de flitspaal?

3

Waarom investeert de overheid sterk in trajectcontroles?

De snelheid over een lang traject is meestal niet constant.

De omstandigheden zorgen ervoor dat een voorwerp vertraagt en versnelt.

De pizzajongen heeft tijdens de heenrit een gemiddelde snelheid van 35 km . h Op de momenten waarop er geen andere weggebruikers zijn, heeft hij een topsnelheid van 40 km . Op het moment waarop er fietsers zijn, moet hij h vertragen tot een snelheid van 24 km . h THEMA 01

HOOFDSTUK 1

27

De pizzajongen heeft een gemiddelde snelheid van 35 km over de volledige h heenrit. ∆xtot De gemiddelde snelheid bereken je als v = . ∆ttot We kennen de ogenblikkelijke snelheid op twee momenten: 40 km als topsnelheid en 24 km wanneer de pizzajongen fietsers nadert. h h De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter.

tu k

Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.

De gemiddelde snelheid bereken je als v = ∆x . ∆t De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter.

Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.

OPDRACHT 11

el dh oo fd s

` Maak oefening 11, 12 en 13.

DOORDENKER

Los het vraagstuk op.

Een vrachtwagen rijdt een halfuur aan 100 km op de autosnelweg. h Door wegenwerken moet hij vertragen en rijdt hij een kwartier aan 50 km . h 1 Welke gemiddelde snelheid verwacht je?

2 Bereken de gemiddelde snelheid.

Gegeven:

∆x1 = ?

be

v1 = en ∆t1 = Gevraagd: v = ?

∆x2 = ?

v2 = en ∆t2 =

Oplossing:

vo or

• Stel de gegevens

schematisch voor op een x-as:

— Splits de beweging in deelbewegingen.

— Noteer de gegevens

in symbolen voor elke deel­beweging.

• Vertrek bij de oplossing vanuit de basisformule

voor gemiddelde snelheid.

• Bepaal de totale

deelbewegingen.

Controle:

a Vergelijk je uitkomst met je verwachting. Was je juist?

b Waarom is de gemiddelde snelheid niet gelijk aan 75 km ? h

28

OPLOSSINGSSTRATEGIE

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

verplaatsing en het tijdsverloop via de

Snelheidsvector

C

OPDRACHT 12

Bestudeer de afbeelding en beantwoord de vragen.

1

Voor elk voertuig is zijn snelheidsmeter weergegeven.

100 120 140 80 160 km/h 60 180

Voertuig Richting Zin

3

100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240

gele auto

rode auto

Afb. 11

witte auto

Stel voor elk voertuig de snelheid voor als een vector.

a Teken vanuit het massapunt een pijl, zodat alle kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid duidelijk zijn. b Benoem de vector met het vectorsymbool. Bijvoorbeeld voor de gele auto: vG.

be

2

200 220 240

el dh oo fd s

100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240

40 20 0

tu k

Vervolledig de tabel met de bewegingsrichting en -zin van elk voertuig.

De gele auto doet 45 minuten over 30 km. Ga na met berekeningen of de gemiddelde snelheid hetzelfde is als de ogenblikkelijke snelheid die je afleest op afbeelding 11.

vo or

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Vergelijk de gemiddelde snelheid met de ogenblikkelijke snelheid op afbeelding 11. Verklaar.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

29

De ogenblikkelijke snelheid van een voorwerp kun je voorstellen door een snelheidsvector met vier kenmerken:

• het aangrijpingspunt: een centraal punt (= massapunt) op het voorwerp, • de richting: de richting van de x-as,

• de zin: de bewegingszin, aangegeven door de pijlpunt,

• de grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid, aangegeven door de lengte van de pijl.

Hieronder zie je de vectorvoorstelling van de ogenblikkelijke snelheid van de tabel.

Topsnelheid

Lagere snelheid

door hinder van fietsers tijdens

Topsnelheid

tijdens terugrit

el dh oo fd s

tijdens heenrit

tu k

pizzajongen op drie momenten. De kenmerken van de vectoren vind je in de

v1

40 km h

Aangrijpingspunt Richting Zin

massapunt

heenrit

v2

massapunt

v3

massapunt

horizontaal

horizontaal

horizontaal

40 km h

25 km h

40 km h

Grootte

naar rechts

Notatie

v1

naar rechts

v2

naar links

v3

Via de lengteverhouding van de vectoren kun je de snelheden rangschikken volgens hun grootte (v2 < v1 = v3). Om de snelheidsgrootte precies weer te geven, is er een schaalverdeling.

be

Voor de pizzajongen is die 1 cm ≅ 40 km . h

vo or

traag bewegen volgens de x-as

v

x

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

v

Afb. 12

30

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

x

De ogenblikkelijke snelheid kun je voorstellen als een vector met het symbool v:

• aangrijpingspunt: het massapunt, • richting: de bewegingsrichting, • zin: de bewegingszin,

• grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid.

Om de grootte van de snelheidsvector precies weer te geven, voeg je een schaalverdeling toe. ` Maak oefening 14 t/m 17.

WEETJE In het dagelijks leven voegt men vaak de bewegingsrichting en -zin in woorden toe aan de snelheidsgrootte.

Op die manier beschrijft men de snelheidsvector.

vwind

Voorbeelden:

• Er waait een strakke zuidenwind met snelheden tot 90 km . h • Door filegolven op de E40 richting de kust is de snelheid beperkt tot 60 km . h

tu k

Opgepast: de term ‘richting’ wordt daarbij (meestal) verkeerdelijk

gebruikt om de zin aan te geven. In het voorbeeld is ‘E40’ de richting en ‘richting de kust’ de zin van de snelheidsvector.

el dh oo fd s

Afb. 13

1.3 Wat betekent versnellen en vertragen?

OPDRACHT 13

DOORDENKER

Bestudeer de krantenkop.

1

Welke grootheid kun je afleiden uit de krantenkop?

Duid aan.

2

DIT IS DE SNELSTE FERRARI ALLER TIJDEN: Prijskaartje? 393 971 euro

de totale rijtijd de maximale snelheid over het hele traject de versnelling

De Ferrari en een stadswagen vertrekken op vol

vermogen. Teken de snelheidsvectoren bij het vertrek, op 1 s en op 3 s.

vo or

be

Vertrek

IN 2,9 SECONDEN NAAR 100 KM/U

Op 1 s

Bron: www.hln.be

Op 3 s

Voorwerpen versnellen om een bepaalde snelheid te halen. Ze vertragen om tot stilstand te komen of hindernissen te nemen. Ze ondergaan een snelheidsverandering.

Het tempo van de snelheidsverandering wordt uitgedrukt met de grootheid versnelling.

Hoe je de grootheid versnelling berekent en voorstelt, leer je volgend schooljaar.

THEMA 01

HOOFDSTUK 1

31

HOOFDSTUKSYNTHESE

POSITIE • = verandering van de positie in de tijd

• = pad dat een voorwerp volgt

• twee grootheden om een verandering in positie voor te stellen: —

—

= lengte van de baan

= verschil tussen de begin- en eindpositie

met symbool

tu k

met symbool

l ∆x = xeind – xbegin

el dh oo fd s

Vervolledig de figuren met de baan. vooruit bewegen: ∆x 0

achteruit bewegen: ∆x 0

x

SNELHEID

x

• snelheid = tempo van de verandering

— snelheid = snelheid over een tijdsverloop

— snelheid = snelheid op één moment met symbool

be

∆t = teind – tbegin

vo or

/

seconde / uur

meter per seconde /

v=

• omzettingsfactor tussen m en km h s

met symbool

/

kilometer per uur ∙

1,0 m s

km h

∙

Vervolledig de figuren met de snelheidsvectoren.

traag vooruit bewegen

snel achteruit bewegen

x

32

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 1

x

CHECKLIST

JA

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan de begrippen ‘beweging’ en ‘baan’ in mijn eigen woorden omschrijven.

• Ik kan de baan, de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging

• Ik kan het verschil tussen ‘afgelegde weg’ en ‘verplaatsing’ omschrijven.

• Ik kan de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging bepalen.

• Ik kan het begrip ‘snelheid’ in mijn eigen woorden omschrijven. omschrijven.

el dh oo fd s

• Ik kan de ogenblikkelijke snelheid van een rechtlijnige beweging voorstellen als een vector.

• Ik kan het verschil tussen ‘gemiddelde snelheid’ en ‘ogenblikkelijke snelheid’ • Ik kan de gemiddelde snelheid van een rechtlijnige beweging bepalen.

tu k

voorstellen.

2 Onderzoeksvaardigheden • Ik kan eenheden omzetten.

• Ik kan informatie in symbolen noteren.

• Ik kan formules omvormen.

• Ik kan afrondingsregels toepassen.

• Ik kan rekenvraagstukken gestructureerd oplossen.

invullen bij je Portfolio.

vo or

be

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 1

33

HOOFDSTUK 2

LEERDOELEN Je kunt al: een beweging volgens en tegengesteld aan de x-as herkennen; berekenen.

Je leert nu:

el dh oo fd s

de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid

tu k

AFSTAND

Hoe stel je een rechtlijnige beweging voor op grafieken?

een beweging linken aan een x(t)-grafiek;

de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid aflezen op een v(t)-grafiek;

een beweging linken aan een v(t)-grafiek;

de snelheid aflezen op een v(t)-grafiek.

TIJD

In het dagelijks leven registreer je bewegingen door naar je omgeving of naar videobeelden

te kijken. Die waarnemingen kun je delen met woorden. Je kunt ze ook wetenschappelijk

voorstellen met grafieken. In dit hoofdstuk zoeken we uit hoe je dat doet en hoe je de

verplaatsing en de snelheid kunt aflezen op die grafieken.

2.1 Hoe stel je een beweging voor op een x (tt )-grafiek?

be

Positie en tijd afleiden uit waarnemingen

A

OPDRACHT 14

Bekijk de video van Rocky de hond.

Beschrijf de beweging van Rocky.

vo or

1

2

De hond is zichtbaar op 125 beelden.

Hoe komt het dat je die foto’s niet apart ziet?

3

34

De video toont dertig foto’s per seconde. Hoeveel tijd is er tussen twee posities?

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

VIDEO ROCKY

4 De punten op de schermafdruk stellen het massapunt voor om de vier beelden.

Hoe zie je op die schermafdruk het verloop van de beweging?

el dh oo fd s

tu k

Afb. 14

5 De totale verplaatsing van de hond is 0,80 m.

Teken op de schermafdruk een x -as en de baan.

WEETJE

Een film, rolprent of video is een serie opeenvolgend getoonde,

stilstaande beelden. Door de snelheid waarmee de beelden elkaar

opvolgen, en door de traagheid van het oog lijken ze een vloeiende en continue beweging te vormen.

Bij een tekenfilm zijn de afzonderlijke beelden getekend. Bij een film gaat het om foto’s.

De kwaliteit van het bewegende beeld hangt af van het aantal beelden

be

dat per seconde weergegeven wordt. Voor een vloeiende beweging zijn er minimaal achttien beelden per seconde nodig.

De kwaliteit van bewegende beelden wordt uitgedrukt in de eenheid fps

vo or

(frames per second).

Tekenfilm

Camera op smartphone

Videokaart in computerschermen

Hogeresolutiecamera Oog

Beelden per seconde

fb. 15 A De zoötroop was een van de eerste animatie­ apparaten waarmee mensen bewegende beelden konden bekijken.

25 fps

Tijd tussen twee beelden 1 s = 0,040 s 25

60 fps

0,017 s

30 tot 60 fps 100 000 fps tot 60 fps

Bij het onlinelesmateriaal vind je een hyperlink met nog meer informatie.

0,030 tot 0,017 s 0,000 01 s

minstens 0,030 s

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

35

B

Positie weergeven op een x (t )-grafiek

OPDRACHT 15

Bestudeer de video. Let op de beweging van de rode auto, de ambulance en de politiewagen.

1 Bestudeer de onderstaande x (t)-grafieken.

tu k

a Welke grootheid staat op de horizontale as?

VIDEO KRUISPUNT

b Welke grootheid staat op de verticale as?

x (m) 20

el dh oo fd s

c Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.

x (m) 60

x (m) 25

15

50

20

12

40

15

30

9

10

6

5

3 0

20

0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

10

0,0

0,5

1,0

A

1,5

2,0

2,5 t (s)

0

0,0

0,5

B

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

C

2 Bij welke van de x (t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen, als je weet dat de x -as naar rechts is gekozen?

• De rode auto vertrekt naar rechts.

• De ambulance rijdt naar links.

be

• De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.

vo or

3 Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.

4 Duid op elke x (t)-grafiek de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt aan na de volledige beweging.

x(t)-GRAFIEK KRUISPUNT

Een beweging is een verandering van positie in de tijd. Om de beweging

te bestuderen, moet je de positie op elk tijdstip kennen. De baan geeft informatie over de positie, maar je kunt er de tijd niet op aflezen.

De geschikte manier om aan te geven waar het voorwerp zich bevindt

op elk moment, is een x (t)-grafiek waarop de positie van het massapunt

voorgesteld wordt in functie van de tijd.

36

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

x (m)

0,80

tu k

0

Afb. 16

Op de afbeelding is de baan van Rocky getekend. De foto is gemaakt op het

el dh oo fd s

verste punt van de hond. Uit de baan kun je geen informatie afleiden over hoe Rocky tot dat punt gereden is en over hoelang hij daar al stilstaat.

Op de x(t)-grafiek is de positie van Rocky weergegeven op elk tijdstip.

Op de verticale as van een x(t)-grafiek lees je de positie (x ) af, op de

horizontale as de tijd (t).

x(t)­GRAFIEK ROCKY

Via de QR-code zie je hoe de verschillende posities van Rocky overeenstemmen met de punten op de x(t)-grafiek. x(t)-grafiek Rocky

x (m) 1,00

0,90 0,80 0,70

0,60

Δxtot Δx1

0,50

be

0,40 0,30

beweging naar rechts stilstand

0,20

vo or

0,10

0,00 0,00

Δt1

Δt2 Δttot

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 1

Met de x(t)-grafiek kun je het verloop van de beweging beschrijven.

Je kunt de beweging van Rocky opsplitsen in twee deelbewegingen:

• een beweging naar rechts (volgens de x -as): de positie neemt toe, de x (t)-grafiek stijgt;

• stilstand: de positie verandert niet, de x (t)-grafiek is horizontaal.

Op de x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

De nauwkeurigheid hangt af van de schaalverdeling. Voor Rocky lees je de volgende informatie over de beweging af.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

37

Beweging naar rechts ∆x1

Stilstand

Totale beweging

∆x2

∆xtotaal

= 0,86 m – 0,00 m

= 0,86 m – 0,86 m

= 0,86 m – 0,00 m

= 2,15 s – 0,00 s

= 3,85 s – 2,15 s

= 3,85 s – 0,00 s

∆t1

= 2,15 s

= 0,00 m

∆t2

= 1,70 s

= 0,86 m

∆ttotaal

= 3,85 s

tu k

= 0,86 m

Op een x (t)-grafiek is de positie op elk tijdstip weergegeven.

Je kunt rechtstreeks de kenmerken van de beweging afleiden: • bewegingszin:

— stijgende x(t)-grafiek: beweging volgens de x -as,

el dh oo fd s

— dalende x(t)-grafiek: beweging tegengesteld aan de x -as,

— horizontale x(t)-grafiek: geen beweging,

• verplaatsing: de afstand tussen twee punten op de verticale x-as,

• tijdsverloop: de afstand tussen twee punten op de horizontale t-as.

` Maak oefening 18 t/m 22.

2.2 Hoe lees je de snelheid af op een x (t )-grafiek?

A

Gemiddelde snelheid aflezen op een x (t )-grafiek

OPDRACHT 16

be

Bepaal voor de voertuigen uit opdracht 15 de gemiddelde snelheid.

1 Welke grootheden heb je nodig om de gemiddelde snelheid te bepalen?

vo or

2 Bepaal de gemiddelde snelheid van de drie voertuigen met de gegevens die je afleest uit de grafieken.

v1 =

• beweging politiewagen: v2 =

• beweging ambulance: v3 =

• beweging rode auto:

38

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

Op een x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

Daarmee bereken je de gemiddelde snelheid voor elke (deel)beweging:

v = ∆x . Voor de beweging van Rocky vind je de onderstaande resultaten. ∆t Beweging naar rechts

Stilstand

v2 = 0 m

2,15 s m = 0,40 s

1,70 s m = 0 s

TIP

vtotaal = 0,86 m

3,85 s m = 0,22 s

tu k

v1 = 0,86 m

Totale beweging

Een beweging opsplitsen in deelbewegingen betekent dat je

verschillende tijdsintervallen [tbegin, teind] met tijdsverloop ∆t bestudeert.

el dh oo fd s

Je kunt ook rechtstreeks informatie over de gemiddelde snelheid aflezen op de x (t)-grafiek. Daarvoor verbind je het beginpunt en het eindpunt van de

(deel)beweging met een lijnstuk.

De helling van het getekende lijnstuk vertelt je iets over de gemiddelde snelheid van de (deel)beweging: hoe groter de verplaatsing in een tijdsverloop, hoe groter de helling.

x(t)-grafiek Rocky

x (m) 1,00

0,90 0,80 0,70

0,60

0,50

0,40

be

0,30

beweging naar rechts stilstand totale beweging

0,20

0,10

vo or

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 2

• Voor de beweging volgens de x-as (naar rechts) is het groene lijnstuk stijgend. De snelheid is positief.

• Voor de stilstand is het blauwe lijnstuk horizontaal. De snelheid is nul.

• Voor de totale beweging is het oranje lijnstuk stijgend. De snelheid is positief.

• Voor de totale beweging (oranje lijnstuk) is het lijnstuk minder steil dan voor de eerste deelbeweging (groene lijnstuk). De gemiddelde snelheid tijdens de totale beweging is lager dan de gemiddelde snelheid tijdens de eerste deelbeweging, omdat Rocky tijdens de tweede deelbeweging stilstaat.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

39

Ogenblikkelijke snelheid aflezen op een x (t )-grafiek

B

OPDRACHT 17

Welke uitspraak is correct?

De ogenblikkelijke snelheid is altijd gelijk aan de gemiddelde snelheid van de hele beweging.

De ogenblikkelijke snelheid is altijd verschillend van de gemiddelde snelheid van de hele beweging.

De ogenblikkelijke snelheid is altijd de gemiddelde snelheid bij een kort tijdsverloop.

De ogenblikkelijke snelheid is altijd de gemiddelde snelheid bij een lang tijdsverloop.

tu k

Om de ogenblikkelijke snelheid af te lezen uit een x(t)-grafiek, bepaal je de

el dh oo fd s

gemiddelde snelheid voor een kort deel van de beweging. Je kiest een zo klein mogelijk tijdsverloop.

Voor Rocky is het kleinst mogelijke tijdsverloop de tijd tussen twee

beeldopnames (0,033 s). We beperken het aantal meetpunten door op de

x(t)-grafiek de positie van het massapunt weer te geven om de vijf foto's

(0,17 s). De lijnstukjes zijn getekend tussen twee opeenvolgende punten. x(t)-grafiek Rocky

x (m) 1,00

0,90 0,80 0,70

0,60

0,50

0,40

be

0,30

0,20

0,10

vo or

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 3

Aan de hand van de helling van elk lijnstuk bepaal je de kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid.

Voor Rocky lees je de volgende informatie af over de ogenblikkelijke snelheid:

• beweging naar rechts:

— De helling van alle lijnstukjes is stijgend. Alle ogenblikkelijke snelheden zijn positief.

Rocky beweegt volgens de x-as.

— De helling van de lijnstukjes wordt minder steil. De grootte van de ogenblikkelijke snelheid neemt af. Rocky vertraagt tot stilstand.

40

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

• stilstand:

— Alle lijnstukjes zijn horizontaal. Alle ogenblikkelijke snelheden zijn nul.

Rocky beweegt niet.

— Er is geen verandering van de helling. Rocky versnelt niet en vertraagt niet.

Op de x(t)-grafiek lees je de gemiddelde snelheid af als de helling van het • teken van de snelheid

tu k

lijnstuk tussen het begin- en eindpunt van de (deel)beweging.

— Bij een stijgend lijnstuk is de snelheid positief (beweging volgens de

x-as).

— Bij een dalend lijnstuk is de snelheid negatief (beweging tegengesteld

el dh oo fd s

aan de x-as).

— Bij een horizontaal lijnstuk of een overgang tussen een dalend en een stijgend lijnstuk is de snelheid nul (geen beweging).

• snelheidsgrootte

— Hoe steiler het lijnstuk, hoe groter de snelheid.

— Een verandering in de helling van een lijnstuk wijst op een versnelling/vertraging.

Op de x(t)-grafiek lees je de ogenblikkelijke snelheid af als de helling van de grafiek bij een lijnstuk tussen twee opeenvolgende tijdstippen.

vo or

be

` Maak oefening 23 t/m 26.

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

41

2.3 Hoe stel je een beweging voor op een v (t )-grafiek?

OPDRACHT 18

Bestudeer de video. Let op de snelheid van de rode auto, de ambulance en de politiewagen.

tu k

1 Bestudeer de onderstaande v (t)-grafieken. a Welke grootheid staat op de horizontale as?

VIDEO KRUISPUNT

b Welke grootheid staat op de verticale as?

v (m s) 20 15 10 5 0 –5 –10 –15 –20

0,0 0,5

1,0

el dh oo fd s

c Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

v (m s) 0,4

v (m s) 16

0,3

14

0,2

12

0,1

10

0,0

0,0 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

8

–0,1

6

–0,2

4

–0,3

2

–0,4

0

A

0,0

0,5

B

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

C

be

2 Bij welke van de v (t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen? De x -as is naar rechts gekozen.

• De rode auto vertrekt naar rechts.

• De ambulance rijdt naar links.

vo or

• De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.

3 Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.

4 Duid op elke v (t)-grafiek de snelheidsverandering Δv en het tijdsverloop Δt aan na de volledige beweging.

v(t)-GRAFIEK KRUISPUNT

Op een x(t)-grafiek kun je informatie aflezen over de verplaatsing, de

snelheid en het vertragen of versnellen. Om de ogenblikkelijke snelheid

en de snelheidsverandering af te lezen, stel je de beweging voor op een

v (t)-grafiek. Op de verticale as staat de ogenblikkelijke snelheid v van het voorwerp voor elk tijdstip t.

42

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

De ogenblikkelijke snelheid bereken je door nauwkeurige meetgegevens van de beweging te gebruiken.

In de x (t)-tabel is de positie van Rocky weergegeven op de verschillende

tijdstippen. De ogenblikkelijke snelheid bereken je voor elk tijdstip door de gemiddelde snelheid voor het tijdsverloop dat net voorbij is, te berekenen als:

x (m)

0,0

0,17

0,33

0,50

0,67

0,83

1,00

1,17

1,33

1,50

1,67

1,83

2,00

2,17

2,33

2,50

2,67

2,83

0,68

0,63

0,57

0,52

0,47

0,42

0,37

0,31

0,27

0,21

0,16

0,10

0

0

0

0

0

0,12

0,23

0,34

0,43

0,51

0,59

0,66

beweging

0,72

0,77

0,81

0,84

0,86

0,87

0,87

0,87

0,87

0,87

3,00

3,17

3,33

3,50

3,67

3,83

4,00

0

0

0

0

0

0

0

0,87

0,87

0,87

stilstand

0,87

0,87

el dh oo fd s

v (m s)

0,00

tu k

t (s)

v = ∆x ∆t

0,87

0,87

Met die informatie kun je de v(t)-grafiek van Rocky weergegeven door de ogenblikkelijke snelheid op dat tijdstip aan te duiden met een punt. v (m s) 0,80

v(t)-GRAFIEK ROCKY

v(t)-grafiek Rocky

0,70

0,60

0,50

0,40 0,30

0,20

0,10

0,00 0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

4,00 t (s)

Grafiek 4

be

Op de v(t)-grafiek kun je informatie over de snelheid van beide

deelbewegingen aflezen:

• beweging naar rechts (groen):

vo or

— De snelheid is positief. De grafiek ligt boven de t-as.

— De snelheidsgrootte neemt af. De grafiek daalt naar nul.

• stilstand (blauw):

— De snelheid is nul. De grafiek ligt op de t-as.

— De snelheidsgrootte is constant. De grafiek is horizontaal.

Op de v(t)-grafiek kun je informatie aflezen over de snelheid van

een rechtlijnige beweging.

• Ligt de grafiek boven de tijdsas, dan is de snelheid positief (beweging volgens de x-as).

• Ligt de grafiek onder de tijdsas, dan is de snelheid negatief (beweging tegengesteld aan de x-as).

THEMA 01

HOOFDSTUK 2

43

HOOFDSTUKSYNTHESE

Verandert de positie van het voorwerp?

NEE

Het voorwerp is

Voorbeeld:

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

De v (t)-grafiek is

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

De x (t)-grafiek is

De v (t)-grafiek is

.

Een auto

stijgend/dalend/horizontaal.

el dh oo fd s

JA

tu k

staat stil.

De verplaatsing van het

voorwerp is positief/

Beweegt het voorwerp

volgens de

x-as?

negatief.

JA

Voorbeeld: Een

hond vertraagt naar

,

met de as naar

stijgend/dalend/horizontaal.

rechts gekozen.

Hoe groter de ogenblikkelijke snelheid, hoe

be

de grafiek.

vo or

bij een

•

bij een

constante ogenblikkelijke snelheid,

versnelling,

• vertraging.

bij een

Hoe groter de ogenblik­kelijke

NEE

De verplaatsing

•

snelheid, hoe de grafiek.

Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?

Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?

van het

voorwerp is positief/

negatief.

Voorbeeld: Een ambulance rijdt naar

met de as naar rechts gekozen.

,

De x (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

Hoe groter de ogenblikkelijke snelheid, hoe de grafiek.

44

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 2

De v (t)-grafiek is

stijgend/dalend/horizontaal.

CHECKLIST

JA

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x (t)-grafiek.

• Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x (t)-grafiek.

• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x (t)-grafiek,

in woorden omschrijven.

• Ik kan de ogenblikkelijke snelheid afleiden uit een x (t)-grafiek.

• Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een v (t)-grafiek.

• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een v (t)-grafiek, in woorden omschrijven.

• Ik kan het tijdsverloop aflezen op een v (t)-grafiek.

el dh oo fd s

2 Onderzoeksvaardigheden

tu k

• Ik kan de gemiddelde snelheid afleiden uit een x (t)-grafiek.

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke

• Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

voorstelling in grafieken.

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

invullen bij je Portfolio.

vo or

be

` Je kunt deze checklist ook op

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 2

45

HOOFDSTUK 3

tu k

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante snelheid?

LEERDOELEN Je kunt al: de snelheid berekenen en voorstellen; Je leert nu:

de eigenschappen van een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) opsommen;

een ERB grafisch voorstellen aan de hand van een x(t)- en een v(t)-grafiek;

grafische voorstellingen van een ERB interpreteren; voor een ERB de positie, de tijd en de snelheid berekenen.

In het dagelijks leven ben je constant in beweging. Meestal beweeg je

el dh oo fd s

een beweging voorstellen op een x(t)- en een v(t)-grafiek.

je op gekronkelde banen met

hoogteverschillen en met snelheden die voortdurend veranderen.

In dit hoofdstuk zoom je in op

rechtlijnige bewegingen waarvan de

snelheid niet verandert. Je gaat op zoek naar een wetenschappelijke manier om die te beschrijven door de positie, het

tijdstip en de snelheid te berekenen en voor te stellen.

be

3.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?

OPDRACHT 19

Bekijk de dronebeelden van een verkeerskruispunt.

vo or

Op de rechte autobaan rijdt een rode auto aan een constante snelheid v = 60 km . h Op de U-vormige brug rijdt een rode auto aan v’ = 40 km . h 1

Volg op de brug en op de rechte weg de twee rode auto’s die met een cirkel zijn aangeduid.

2

VIDEO U­BOCHT

Op de onderstaande afbeeldingen zijn met stippen verschillende posities van de twee rode auto’s aangeduid. Teken en benoem de snelheidsvectoren voor de auto’s op die posities.

Afb. 17

46

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Afb. 18

Afb. 19

3

Bekijk de snelheidsvectoren gedurende de hele opname.

4

Duid voor elk kenmerk van de snelheid aan of het al dan niet constant is tijdens de beweging.

VECTOREN U­BOCHT

Auto op de rechte baan

Auto op de U­vormige brug

aangrijpingspunt

constant / niet constant

constant / niet constant

bewegingsrichting

constant / niet constant

constant / niet constant

bewegingszin

constant / niet constant

constant / niet constant

snelheidsgrootte

constant / niet constant

constant / niet constant

snelheidsvector v

constant / niet constant

constant / niet constant

el dh oo fd s

tu k

Kenmerk

Snelheid is een vectoriële grootheid. Ze bestaat dus niet enkel uit een getalwaarde (de grootte), maar ook uit een richting, een zin en een

aangrijpingspunt. Als iemand vraagt ‘Is de snelheid constant?’, dan moet je elke vectoreigenschap bestuderen, en niet enkel de grootte.

We spreken dus van een constante snelheid, als de volgende vier kenmerken constant blijven: •

het aangrijpingspunt,

•

de grootte.

• •

de richting, de zin,

We bekijken een voorbeeld: Emma rijdt met de auto tussen de oprit van Sint-

be

Denijs-Westrem (Gent) en de afrit in Aalter aan een constante snelheid.

vo or

x (km

17,4

)

v

9 min 17,4 km

0

v

x (km)

v

Afb. 20

v

0

17,4

Afb. 21

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

47

De snelheidsvector v is getekend op drie momenten en is constant gedurende het volledige traject: •

het aangrijpingspunt: het massapunt,

•

de grootte v : ingesteld op cruisecontrol.

de richting: A10 (E40),

•

de zin: naar Aalter,

•

We noemen dat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB).

•

eenparig: De snelheid is constant en verschillend van nul.

rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

tu k

•

Bij een rechtlijnige beweging in één zin is de snelheid(svector) constant OPDRACHT 20

el dh oo fd s

zodra de snelheidsgrootte constant is.

Bekijk de gegevens op de kaart.

9 min 17,4 km

Afb. 22

Op welke snelheid (in km ) is de cruisecontrol ingesteld? h ; ∆t =

be

Gegeven: ∆x =

Gevraagd: v = ?

vo or

Oplossing: v =

Controle: a

Is dat een logische waarde? Verklaar.

b Waarom kun je de ogenblikkelijke snelheid (van de cruisecontrol) berekenen als de gemiddelde snelheid over het traject?

48

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

De gemiddelde snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, is gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid van dat voorwerp op elk moment van de beweging.

Daarom spreek je bij een ERB kortweg over de snelheid.

WEETJE In de fysica wordt de werkelijkheid voorgesteld door modellen. Dat zijn ideale voorstellingen waarin bepaalde elementen benaderd worden weergegeven. Een ERB is een voorbeeld van een model.

tu k

• Constante snelheid

Vertrekken en aankomen worden verwaarloosd.

We nemen aan dat het voorwerp onmiddellijk de constante snelheid bereikt.

Menselijke bewegingen hebben bijna nooit een perfect constante

el dh oo fd s

snelheid.

Voorbeeld: Wanneer je tijdens een fietstocht een stuk aan een

constante snelheid fietst, zal de snelheid op je snelheidsmeter of smartphone toch een beetje veranderen.

v

v

v

Afb. 23

Bij elektrisch aangestuurde bewegingen kan de snelheid wel perfect constant zijn.

Voorbeelden: cruisecontrol in een auto of een trein, de ingestelde

vo or

be

snelheid van skiliften of roltrappen

v

v

v

Afb. 24

• Rechtlijnig

Een verkeersweg is zelden een perfecte rechte over een lange afstand.

Als de baan benaderd wordt door een rechte, noem je ze rechtlijnig.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

49

Een beweging heeft een constante snelheid als de snelheidsvector v

constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een eenparig rechtlijnige beweging (ERB): • eenparig: De snelheid is constant.

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Bij een ERB is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.

tu k

` Maak oefening 27.

el dh oo fd s

3.2 Welke grafieken horen bij een ERB? OPDRACHT 21 ONDERZOEK

Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging aan de hand van Labo 2 op p. 333.

We bekijken opnieuw de rit tussen Sint-Denijs-Westrem en Aalter.

Je kunt de beweging van Emma tijdens haar traject op de autosnelweg voorstellen op grafieken.

• De x (t)-grafiek is een stijgende rechte door de oorsprong.

— We kiezen de oorsprong aan de oprit: xbegin = 0 km.

— We starten de tijd aan de oprit: tbegin = 0 h.

— We bepalen de positie om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h).

vo or

be

— We verbinden de opgemeten punten met een rechte. x (km) 20

Δx = 15 km 15

10 Δx = 8 km

5

0 0,00 Grafiek 5

50

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

x(t)-grafiek met xbegin= 0

0,05 Δt = 0,07 h

0,10

Δt = 0,13 h 0,15

t (h)

Op de x (t)-grafiek kun je de volgende informatie aflezen:

— De beweging verloopt volgens de x-as: een stijgende rechte.

— De verplaatsing ∆x na een willekeurig tijdsverloop Voorbeeld: Bij is ∆t = 0,07 h is ∆x = 8 km.

— Het tijdsverloop ∆t om een willekeurige verplaatsing af te leggen Voorbeeld: Bij ∆x = 15 km is ∆t = 0,13 h.

tu k

— De snelheid is de helling van de rechte. x 15 km = 115 km Voorbeeld: v = ∆ = 0,13 h h ∆t Opmerking: Die snelheid wijkt een klein beetje af van de ingestelde

snelheid. Dat is te wijten aan de afleesnauwkeurigheid op de grafiek.

— Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid.

• De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

— De ogenblikkelijke snelheid is weergegeven om de drie minuten

el dh oo fd s

(∆t = 3 min = 0,05 h).

— De ogenblikkelijke snelheid is constant en gelijk aan de gemiddelde snelheid. v (km) h 120

v(t)-grafiek met xbegin= 0

115

110

be

105

0 0,00

0,05

0,10

0,15

t (h)

vo or

Grafiek 6

Op de v (t)-grafiek kun je de volgende waarden aflezen:

vgemiddeld = vogenblik = ∆x = 116 km h ∆t TIP

km . In functie van de h leesbaarheid van de grafiek kozen we er in dit voorbeeld voor om de km . We duiden dat aan met twee as pas te laten starten bij v = 105 h schuine streepjes.

Merk op dat de verticale as niet start bij v = 0

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

51

OPDRACHT 22

Bestudeer de video. Let op de genummerde voertuigen: ① de blauwe auto, ② de oranje auto, ③ de blauwe bus en ④ de oranje sportwagen.

VIDEO STRAAT

1 Bestudeer de x (t)-grafiek waarin de beweging van de vier voertuigen weergegeven is.

tu k

x(t)-grafiek voertuigen

x (m) 50 45

35 30 25 20 15 10 5 0

Grafiek 7

0

el dh oo fd s

40

1

2

3

4

5

6

7 t (s)

2 Plaats de nummers van de auto’s bij de juiste rechte op de x (t)-grafiek.

be

3 Controleer je antwoord met de video van de x (t)-grafiek.

4 Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de x (t)-grafiek?

vo or

Duid aan.

Eigenschap beweging

De snelheidsgrootte verandert.

De snelheidszin verandert.

De beginpositie verandert.

De begintijd verandert.

52

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

x(t)-GRAFIEK STRAAT

Verloop x (t)-grafiek Helling

Snijpunt met t-as

Snijpunt met x-as

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

5 Schets voor elke grafiek de bijbehorende v (t)-grafiek.

Grafiek 8

1

2

3

4

5

6

7 t (s)

el dh oo fd s

0

tu k

v(t)-grafiek voertuigen

v (m s)

6 Controleer je antwoord met de video van de v (t)-grafiek.

7 Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de v (t)-grafiek?

De snelheidsgrootte verandert.

be De beginpositie verandert.

vo or

De begintijd verandert.

STRAAT

Verloop v (t)-grafiek

Eigenschap beweging

De snelheidszin verandert.

v(t)-GRAFIEK

Helling

Snijpunt met v-as

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel

verandert niet / wel verandert niet / wel

verandert niet / wel verandert niet / wel

In het voorbeeld van de autorit van Emma kies je als beginpositie de oprit van de autosnelweg. Dat is een logische keuze voor de beweging die je

beschrijft, maar het is een vage beschrijving in het algemeen. Om precies

te omschrijven waar je je bevindt op een autosnelweg (bijvoorbeeld bij een ongeluk, panne of file), zijn kilometerpalen aangebracht.

De oprit van Sint-Denijs-Westrem bevindt zich bij kilometerpaal 48,3 km.

Je kunt de autorit voorstellen op een x (t)-grafiek ten opzichte van de

kilometerpalen.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

53

x (km) 70

x(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

65

60

tu k

55

el dh oo fd s

50

0 0,00

0,10

0,05

0,15

0,20 t (h)

Grafiek 9

v

x (km)

Afb. 25

• •

•

v

v

65,7

De vorm van de grafiek is hetzelfde: een stijgende rechte met als helling de snelheid.

De grafiek is verticaal verschoven van de oorsprong naar de nieuwe beginpositie xbegin = 48,3 km.

Je kunt aflezen dat de afrit zich ongeveer bij kilometerpaal 65,0 km bevindt.

vo or

be

De nieuwe beginpositie heeft geen invloed op de v (t)-grafiek. km Die blijft een horizontale rechte bij v = 116 . h v (km) h 120

v(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km

115

110

105

0 0,00 Grafiek 10

54

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

0,05

0,10

0,15

t (h)

48,3

Als tijd zou je de tijd na het vertrek thuis kunnen gebruiken. De grafiek

verschuift dan naar rechts. Als er maar één bewegend voorwerp is, kies je, zoals in dit voorbeeld, tbegin = 0 h.

Bij een ERB is de x (t)-grafiek altijd een rechte met als helling de snelheid.

De exacte ligging van de rechte is gekoppeld aan de keuzes die je bij de voorstelling van de beweging maakt.

De rechte snijdt de x-as in de beginpositie x begin.

De rechte snijdt de t-as in de begintijd tbegin (die je kiest als nul als er

maar één voorwerp beweegt).

tu k

•

•

De v (t)-grafiek is een horizontale rechte die door de snelheidswaarde gaat.

De beginpositie x begin en de begintijd tbegin hebben geen invloed op de

el dh oo fd s

v (t)-grafiek.

Het verloop van een ERB kun je weergeven in bewegingsgrafieken: •

•

De x (t)-grafiek is een schuine rechte.

De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.

De snelheidsgrootte, de bewegingszin, de beginpositie xbegin en

de begintijd tbegin bepalen de grafiek.

` Maak oefening 28, 29 en 30.

3.3 Hoe kun je de positie, de tijd en de snelheid bij een ERB berekenen?

Positie op elk moment

be

A

OPDRACHT 23

vo or

Bepaal de positie bij een ERB op elk moment.

vtaxi

x (km)

vauto

2,0

0

Afb. 26

t (min)

t (h)

xauto (km)

xtaxi (km)

0

0

0

2,0

6

0,10

18

0,30

30

0,50

12 …

0,20 …

…

THEMA 01

11,0

…

HOOFDSTUK 3

55

km , h bevindt er zich een gele taxi 2,0 km voor haar. De taxi rijdt ook aan een constante snelheid. Ze rijden allebei Op het moment dat Emma (rode auto) de autosnelweg oprijdt aan een constante snelheid v = 116

voorbij de afrit in Aalter.

1 Bepaal de positie van de rode auto na een willekeurig tijdsverloop.

b Noteer je werkwijze voor ∆t = 0,50 h.

xauto =

tu k

a Vul de posities in de tabel verder aan.

c Vervolledig de uitdrukking om de positie na een willekeurig tijdsverloop Δt te berekenen.

xauto =

el dh oo fd s

2 Bepaal de positie van de taxi na een willekeurig tijdsverloop. a Bereken de snelheid van de taxi.

vtaxi =

b Vul de posities in de tabel verder aan. c Noteer je werkwijze voor ∆t = 0,50 h.

xtaxi =

d Vervolledig de uitdrukking om de positie op een willekeurig moment te berekenen.

xtaxi =

Bij een ERB is de ogenblikkelijke snelheid gelijk aan de gemiddelde snelheid.

vo or

be

Vanuit de basisformule voor de gemiddelde snelheid kun je de positie na een willekeurig tijdsverloop berekenen: v = ∆x , dus ∆x = v · ∆t (1) ∆t

De verplaatsing tussen een willekeurige positie x en de beginpositie x begin is gegeven door:

∆x = x – xbegin

(2)

Als je uitdrukking (1) en (2) combineert, wordt dat:

x – xbegin = v · ∆t

x = xbegin + v · ∆t

In het voorbeeld kun je de posities van de taxi en de auto berekenen ten opzichte van de oprit of ten opzichte van de kilometerpalen.

56

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

Uitdrukking om de positie na tijdsverloop Δt te berekenen

Posities bij t0 = 0 Positie ten opzichte van de oprit (xbegin = 0,0 km)

x (km)

xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t

vauto

2,0

xtaxi

Positie ten opzichte van de kilometerpaal (xbegin = 48,3 km)

vtaxi

x (km)

vauto

0

xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t

xtaxi

50,3

km t ·∆ h = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t km t = 2,0 km + 90 ·∆ h = 0,0 km + 116

km t ·∆ h = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t km t = 50,3 km + 90 ·∆ h = 48,3 km + 116

el dh oo fd s

48,3

tu k

vtaxi

Bij een ERB met snelheid v en beginpositie xbegin bereken je de positie na een tijdsverloop ∆t als:

x = xbegin + v · ∆t

` Maak oefening 31, 32 en 33.

B

Inhalen

OPDRACHT 24

VOORBEELDOEFENING

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Op het moment dat Emma (rode auto) de autosnelweg oprijdt aan een constante

be

snelheid van 116 km , bevindt er zich een gele taxi 2,0 km voor haar. De taxi heeft h een constante snelheid van 90 km . h

vo or

Wanneer en waar haalt de auto de taxi in?

•

Formuleer in je eigen

•

Noteer de gegevens

•

Tekening:

•

9 min 17,4 km

vtaxi

• •

vauto Afb. 27

•

woorden wat ‘inhalen’ betekent.

en het gevraagde in symbolen.

Ga op zoek naar de

uitdrukking voor de positie van beide voertuigen.

Schrijf de betekenis van ‘inhalen’ wiskundig op.

Los de vergelijking op om de tijd te vinden.

Bereken de positie van

beide voertuigen op de gevonden tijd.

Controleer of aan

de voorwaarde voor inhalen voldaan is.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

57

vtaxi

x (km)

2,0

Afb. 28

Gegeven:

•

0

km auto: vauto = 116 en xbegin, auto = 0,0 km h km taxi: vtaxi = 90 en xbegin, taxi = 2,0 km h

tu k

•

vauto

Gevraagd: t en x bij inhalen = ?

Oplossing:

el dh oo fd s

Uitdrukking voor de positie van de auto: xauto = xbegin, auto + vauto · ∆t = 116 km · ∆t h

Uitdrukking voor de positie van de taxi: xtaxi = xbegin, taxi + vtaxi · ∆t = 2,0 km + 90 km · ∆t h

‘Inhalen’ betekent dat de auto en de taxi op hetzelfde moment op dezelfde positie zijn.

xauto = xtaxi

km t km t · ∆ = 2,0 km + 90 ·∆ h h km t km t ⇔ 116 · ∆ – 90 · ∆ = 2,0 km h h km t ⇔ 26 · ∆ = 2,0 km h ⇔ ∆t = 2,0 km = 0,077 h = 4,6 min = 4 min 36 s 26 km h 116

TIP

Dit is een eerstegraadsvergelijking met als onbekende t:

a·t=b·t+c

be

De positie vind je door het tijdsverloop ∆t in te vullen in een van beide uitdrukkingen voor de positie: xauto = 116 km · ∆t = 116 km · 0,077 h = 8,9 km h h

vo or

Controle: Bevindt de taxi zich op dezelfde positie? xtaxi = 2,0 km + 90 km · ∆t = 2,0 km + 90 km · 0,077 h = 8,9 km h h

Als twee voorwerpen in dezelfde richting en zin bewegen, kan een snel

voorwerp een trager voorwerp dat al voorop is, inhalen. Op het moment van

inhalen bevinden het trage en het snelle voorwerp zich op hetzelfde moment op dezelfde plaats:

xsnel = xtraag

Door de gegevens in te vullen en een eerstegraadsvergelijking op te lossen, vind je de tijd en de positie waarbij de voorwerpen elkaar inhalen.

Je kunt de positie en de tijd ook aflezen op een x (t)-grafiek waarop je de beweging van beide voorwerpen tegelijk voorstelt.

58

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

x(t)-grafiek auto en taxi

x (km) 20

15

inhalen

el dh oo fd s

5

tu k

10

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20 t (h)

Grafiek 11

De auto haalt de taxi in op het snijpunt van beide grafieken.

Dat is na het tijdsverloop ∆t = 0,08 h op de positie x = 9,0 km.

• De auto rijdt sneller dan de taxi (steilere grafiek).

• De auto haalt de taxi in op het snijpunt van beide grafieken.

Dat is bij t = 0,08 h en x = 9,0 km.

Een snel bewegend voorwerp haalt een trager bewegend voorwerp in op een tijdstip t waarop de positie van beide voorwerpen gelijk is

(xsnel = xtraag).

vo or

be

` Maak oefening 34 en 35.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

59

Kruisen

C

OPDRACHT 25

Los het vraagstuk op.

In de richting van Gent rijdt een bus aan een snelheid van 100 km . De bus bevindt zich ter h hoogte van de afrit in Aalter als Emma in Sint-Denijs-Westrem de autosnelweg oprijdt aan een snelheid van 116 km . h

tu k

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Waar en wanneer kruisen ze elkaar?

Tekening:

x (k

17,4

m)

el dh oo fd s

Teken de vectoren op de kaart (afbeelding 29) en op de voertuigen (afbeelding 30).

9 min 17,4 km

0

Afb. 29

Afb. 30

x (km)

• •

be

Gegeven:

17,4

auto: bus:

vo or

Opgelet: de bus beweegt tegengesteld aan de x-as.

Gevraagd:

Oplossing: a

Noteer de uitdrukking voor de positie van: • •

de auto: de bus:

b Leg in je eigen woorden uit wat ‘kruisen’ betekent.

60

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

0

TIP

Denk goed na over het

teken van de snelheden.

c Schrijf de betekenis van ‘kruisen’ wiskundig op en werk verder uit om het tijdverloop te bepalen.

tu k

d Bepaal de positie door het tijdsverloop Δt in te vullen in een van beide uitdrukkingen voor de positie.

el dh oo fd s

Controle: Bevindt de bus zich op dezelfde positie?

Als twee voorwerpen in dezelfde richting, maar in tegengestelde zin bewegen, zullen ze elkaar op een bepaald tijdstip kruisen. Op het moment van kruisen bevinden beide voorwerpen zich op hetzelfde moment op dezelfde plaats:

xvoorwerp 1 = xvoorwerp 2

Door de gegevens in te vullen en een eerstegraadsvergelijking op te lossen, vind je de tijd en de positie waarbij de voorwerpen elkaar kruisen. Je kunt de

positie en de tijd ook aflezen op een x (t)-grafiek waarop je de beweging van

beide voorwerpen tegelijk voorstelt. x(t)-grafiek auto en bus

x (km) 20

be

15

10

kruisen

vo or

5

0 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20 t (h)

Grafiek 12

Je ziet de x (t)-grafiek voor de rode auto en de bus. De auto kruist de bus op

het snijpunt van beide grafieken. Dat is bij t = 0,08 h en x = 9 km.

Twee voorwerpen die in dezelfde richting, maar in tegengestelde zin

bewegen, kruisen elkaar wanneer ze zich op een tijdstip t op dezelfde positie bevinden (xvoorwerp 1 = xvoorwerp 2).

` Maak oefening 36 en 37.

THEMA 01

HOOFDSTUK 3

61

HOOFDSTUKSYNTHESE

BEGRIPPEN Een beweging heeft een constante snelheid als

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een

constant is.

:

• eenparig:

Voor een ERB is de

snelheid gelijk aan de

GRAFIEKEN VAN EEN ERB

x

Verloop

el dh oo fd s

Grafiek

De x (t)-grafiek is een • De rechte snijdt de x -as

rechte.

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

x (t)-grafiek

• De rechte snijdt de t-as

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

• De rechte is stijgend als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

t

v

• De rechte is dalend als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

De v (t)-grafiek is een • De rechte snijdt de v -as

rechte.

v (t)-grafiek

in de beginpositie / begintijd / beginsnelheid.

• De snelheid vergroot / blijft constant / verkleint

be

gedurende het traject.

vo or

t

• De rechte ligt boven de t-as als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt

• De rechte ligt onder de t-as als de beweging

volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.

BEREKENEN

Bij een ERB met snelheid v en beginpositie xbegin bereken je de positie x na een tijdsverloop ∆t als:

62

THEMA 01

SYNTHESE HOOFDSTUK 3

snelheid.

tu k

• rechtlijnige beweging:

CHECKLIST

JA

NOG OEFENEN

1 Begripskennis • Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) is.

• Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.

• Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is

• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x (t)-grafiek, in woorden omschrijven.

• Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x (t)-grafiek.

• Ik kan de snelheid afleiden uit een x (t)-grafiek.

• Ik kan een ERB voorstellen op een v (t)-grafiek.

• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v (t)-grafiek, in woorden omschrijven.

• Ik kan het tijdsverloop en de snelheidsverandering aflezen op een v (t)-grafiek.

el dh oo fd s

• Ik kan de positie van een voorwerp dat een ERB uitvoert,

tu k

aan de ogenblikkelijke snelheid.

• Ik kan een ERB voorstellen op een x (t)-grafiek.

op elk moment berekenen.

• Ik kan de snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, berekenen.

• Ik kan het tijdsverloop van een voorwerp dat een ERB uitvoert, na een bepaalde afstand berekenen.

• Ik kan de positie en het tijdstip van voorwerpen die met een ERB bewegen, berekenen op het moment dat ze elkaar inhalen.

• Ik kan de positie en het tijdstip van voorwerpen die met een ERB bewegen, berekenen op het moment dat ze elkaar kruisen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.

• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen

(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

be

• Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

vo or

` Je kunt deze checklist ook op

invullen bij je Portfolio.

THEMA 01

CHECKLIST HOOFDSTUK 3

63

64

THEMA 01

THEMASYNTHESE

xeind

x

l > 0

∆x < 0

l > 0 ∆x = 0

xbegin = xeind

heen en terug bewegen

xeind

xbegin

x

x

tegengesteld aan de x-as bewegen

∆x > 0

l > 0

xbegin

volgens de x-as bewegen

• verplaatsing: ∆x = xeind – xbegin

• afgelegde weg: lengte van de baan

el dh oo fd s v

x

tu k

x

snel bewegen, tegengesteld aan de x-as

v

traag bewegen volgens de x-as

voor te stellen als een vector

• ogenblikkelijke snelheid: op één moment,

(deel)beweging

snelheid: v = ∆x ∆t • gemiddelde snelheid: totale

Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen

be

vo or SYNTHESE THEMASYNTHESE

Rechtlijnige beweging

THEMA 01

x(t)­grafiek:

0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

eindpositie

1,50

1,75

2,00

2,25

x(t)-grafiek Rocky

2,50

2,75

3,00

3,25

3,50

3,75

beweging naar rechts stilstand totale beweging

— helling van lijnstuk tussen begin- en

x (m) 1,00

0,90

be

4,00 t (s)

— berekenen met verplaatsing en tijdsverloop

• snelheid:

0,00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

v (m s) 0,80

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

v(t)-grafiek Rocky

2,50

2,75

snelheid nul (geen beweging).

3,00

3,25

3,50

3,75

— Ligt de grafiek op de tijdsas, dan is de

aan de x-as).

4,00 t (s)

snelheid negatief (beweging tegengesteld

0

tu k

v

Positie: x = xbegin + v · ∆t

v

• v(t)-grafiek = horizontale rechte

• x(t)-grafiek = schuine rechte

volgens één richting.

v

x (km)

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt

ERB

• eenparig: De snelheid is constant.

el dh oo fd s

— Ligt de grafiek onder de tijdsas, dan is de

snelheid positief (beweging volgens de x-as).

— Ligt de grafiek boven de tijdsas, dan is de

beweging:

• informatie over de snelheid van een rechtlijnige

• ogenblikkelijke snelheid: punt op de grafiek

v(t)­grafiek:

Eigenschappen aflezen op grafieken

vo or

• verplaatsing (op de verticale as)

BEKIJK KENNISCLIP

THEMASYNTHESE

65

CHECK IT OUT

Licht op reis Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen.

1 Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

tu k

2 Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.

3 Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde?

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle:

Afb. 31

Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

el dh oo fd s

Zoek de nodige gegevens op het internet op.

4 Teken een x (t)- en een v (t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.

Kies een geschikte schaalverdeling. )

v(

)

vo or

be

x(

Grafiek 13

t (s)

t (s) Grafiek 14

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte.

Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

66

THEMA 01

CHECK IT OUT

!

AAN DE SLAG

TIP Zit je vast bij een

oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

1

BEREKENINGEN AFRONDEN

GRAFIEKEN LEZEN

Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen.

tu k

EENHEDEN OMZETTEN

a Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?

2

el dh oo fd s

b Maak duidelijk met een voorbeeld.

Bestudeer de onderstaande voorbeelden.

a Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.

b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as.

1

Je rijdt van Antwerpen naar

Leuven. De afstand bedraagt

(l )

Verplaatsing (∆x )

43,26 km en de rijroute 50,56 km.

3

Een appel valt uit een 2,5 m

Een zwemmer zwemt 100 m in

hoge boom.

be

Afgelegde weg

2

een olympisch zwembad van 50 m.

vo or

Voorstelling rechtlijnige beweging

3

Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

• Een beweging is

rechtlijnig.

• Een rechtlijnige beweging verloopt

• Een rechtlijnige beweging verloopt • De afgelegde weg is • De afgelegde weg is

in één richting. in één zin.

korter dan de verplaatsing.

langer dan de verplaatsing.

• Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing de afgelegde weg.

even lang als THEMA 01

AAN DE SLAG

67

4

Sarah werkt op de achtste verdieping. Als ze in de lift stapt op de vierde verdieping, heeft Ismael de knop van de tweede verdieping al ingedrukt. De lift werkt de verdiepingen (elk 3,2 m hoog) af volgens de indrukvolgorde.

a Teken de baan die Sarah aflegt op de weergegeven x-as.

x (m)

b Noteer de posities van de tweede, vierde en achtste verdieping op de x-as.

c Splits de beweging op in deelbewegingen en bereken de verplaatsing. ∆x1 =

naar de

• verplaatsing van de tweede naar de achtste verdieping: ∆x2 =

el dh oo fd s

• verplaatsing van de vierde naar de achtste verdieping:

verdieping:

tu k

• verplaatsing van de

∆xtot =

d Waarom is de verplaatsing van de lift tijdens het eerste deeltraject negatief?

Afb. 32

e Welke afstand heeft de lift afgelegd over het volledige traject?

5

Bekijk het verkeersbord.

a Welke betekenis heeft het bord?

b Hoeveel m is 100 km ? s h

Afb. 33

be

c Hoeveel km is 100 m ? h s

vo or

6

Voor een verplaatsing in een tijdsverloop is de gemiddelde snelheid gelijk aan v.

Hoe groot is de snelheid in de volgende situaties? Noteer in symbolen. a Je legt dezelfde verplaatsing in het dubbel van de tijd af. b Je legt in dezelfde tijd het dubbel van de verplaatsing af.

c Je legt in het dubbel van de tijd het dubbel van de verplaatsing af.

TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

68

THEMA 01

AAN DE SLAG

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

7

Bestudeer de onderstaande wereldrecords.

1 Werelduurrecord baanrennen: Victor Campenaerts, 55,089 km in 60 min

2 100 m sprint bij de mannen: Usain Bolt, in 9,58 s

3 Marathon (42,2 km) bij de vrouwen: Brigid Kosgei,

a Bereken de gemiddelde snelheid (in km en m ) h s bij de drie wereldrecords.

b Vergelijk de snelheidsgroottes.

8

Komt de volgorde van de records hierboven overeen met de volgorde van de snelheidsgroottes?

Bestudeer de vluchten van de verschillende vliegtuigen.

el dh oo fd s

tu k

in 2 uur 14 minuten 5 seconden

1 Een F-16 doet een oefenvlucht van 43 min en haalt een topsnelheid van 2 414 km . h 2 Een Boeiing vliegt in 7 uur 50 minuten naar New York met een snelheid van 988 km . h 3 Een helikopter van de zeemacht vliegt tijdens een reddingsoperatie gedurende 25 min 15 s aan 260 km . h a Bereken de afstand die de vliegtuigen afleggen.

b Vergelijk de verplaatsingen. Komt de volgorde overeen met je verwachtingen?

9

Bestudeer de recordhouders uit de natuur.

1 De slechtvalk is het snelste dier ter wereld, met een topsnelheid van 389 km . h 2 De marlijn kan in het water een topsnelheid bereiken van 129 km . h 3 Het wereldrecord bij de slakken is 2,75 mm . s

be

vo or

a Bereken de tijd die de dieren nodig hebben om 1 km af te leggen.

b Vergelijk de tijden. Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?

THEMA 01

AAN DE SLAG

69

10

Een onweer bevindt zich op 5,3 km. Het geluid van de donder plant zich voort met een snelheid van 340 m , het licht van de bliksem met een snelheid van 3 ∙ 108 m . s s a Bereken na welke tijd je de bliksem ziet en de donder hoort.

b Verklaar het trucje dat je kunt gebruiken om de afstand van een onweer tot jezelf te bepalen:

‘Deel de tijd tussen de bliksem en de donder in seconden door drie om de afstand van het onweer tot jou in kilometer te kennen.’

tu k

el dh oo fd s

Op het moment dat je op je fietscomputer kijkt, heb je een snelheid van 22,1 km . h Als je thuiskomt, heb je 53,6 km afgelegd in 2 h en 33 min.

11

Maak de uitspraken correct door te schrappen wat niet past.

a De gemiddelde snelheid is precies / lager dan / hoger dan 22,1 km . h

b De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject gelijk aan 22,1 km . h c De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject hoger dan 22,1 km . h km d De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject lager dan 22,1 . h Een slak heeft een topsnelheid van 1,8 mm . Na 10 s aan die topsnelheid rust ze 2 s uit. s Vervolgens kruipt ze nog 15 s verder aan haar topsnelheid.

12

a Stel de baan voor op een x-as.

Afb. 34

be

b Bereken de verplaatsing, het tijdsverloop en de gemiddelde snelheid over het hele traject. c Vergelijk de gemiddelde snelheid met de topsnelheid. Verklaar het verschil.

vo or

13

Tijdens een wandeling stap je afwisselend aan een snelheid van 6 km en een snelheid van 4 km . h h In welke omstandigheden is je gemiddelde snelheid 5 km ? Duid aan. h Altijd.

Nooit.

Als je even lang aan 6 km als aan 4 km stapt. h

h

Als je even ver aan 6 km als aan 4 km stapt.

h h km als aan 4 km stapt.

Als je even lang of even ver aan 6 h h

70

THEMA 01

AAN DE SLAG

14

Bestudeer de foto’s van sporters. De skiër en de jetskiër bewegen ongeveer even snel.

De parachutespringer is net vertrokken.

a Teken en benoem de snelheidsvector op elke foto. b Noteer de richting en zin van elke vector.

2

15

el dh oo fd s

Richting Zin

3

tu k

1

Bestudeer de filemelding op de afbeelding.

E17 – A14 Antwerpen  Gent

File E17 – A14 vanaf Destelbergen tot Gentbrugge, richting Gent

a Teken en benoem een snelheidsvector voor een auto die in de beschreven file staat.

b Duid de kenmerken van de vector aan. richting: E17 / naar Gent

© Vlaams Verkeerscentrum

zin: E17 / naar Gent

c Welk begrip uit de fysica komt overeen met wat men in de spreektaal ‘richting’ noemt?

Aïsha vertrekt van thuis om een boek te halen in de bibliotheek. Haar weg is weergegeven op het plan.

Ze wandelt aan een constante snelheid.

a Bereken Aïsha’s snelheid in m en km . s h

b Teken de snelheidsvectoren op de vijf delen van de beweging.

• Benoem elke vector (v1 ... v5).

vo or

be

16

Afb. 35

• Duid de juiste uitspraken aan. Verklaar.

v1 = v2 = v3 = v4 = v5 v1 = v2 = v3 = v4 = v5

v1 = 5,1 km h v1 = 5,1 km h

10 min 850 m

Afb. 36

THEMA 01

AAN DE SLAG

71

17

Stel de omschreven bewegingen voor met snelheidsvectoren op drie opeenvolgende tijdstippen.

Vectorvoorstelling

Situatie

t1

t2

t3

Trein A

A B C

In een station staat trein A stil, vertrekt trein B naar

tu k

Trein B Trein C

rechts en rijdt trein C naar links het station binnen

el dh oo fd s

om tot stilstand te komen.

Blauwe renner

Rode

Twee renners fietsen aan dezelfde snelheid op t1.

renner

De blauwe renner versnelt om de rode renner, die aan een constante snelheid fietst, in te halen.

18

Je laat een bal los bovenaan een helling. a Beschrijf de beweging van de bal.

be

0

b Welke x(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal?

A

x (m)

x (m)

1,9

1,9

1,9

1,9

AAN DE SLAG

t

t

x (m)

D

x (m)

vo or THEMA 01

C

x (m)

Grafiek 15

72

B

1,9

Afb. 37

t

t

19

Soms gebruik je x(m) en soms x(t). Wat is de betekenis van beide?

a x(m):

b x(t):

Bestudeer de onderstaande x(t)-grafieken van een auto. a Welke grafieken zijn niet mogelijk? Verklaar.

el dh oo fd s

20

tu k

b Kleur op de mogelijke x(t)-grafieken deze delen van de grafiek: • in het groen: De auto rijdt vooruit.

• in het blauw: De auto rijdt achteruit.

• in het rood: De auto staat stil.

A

x

B

t

t

be

21

x

t

Katrien vertrekt vanaf de zetel en wandelt naar

de tafel. Daar staat ze eventjes stil om haar

smartphone te pakken. Ze loopt vervolgens naar

vo or

D

x

t

Grafiek 16

C

x

het aanrecht en staat daar stil om een glas water

te nemen. Ze slentert terug naar de zetel, waar ze blijft. De zetel, de tafel en het aanrecht staan

op een rechte lijn, zoals weergegeven op de x-as.

0

1

2

3

4

x (m) Afb. 38

a Teken de baan op de x-as.

b Hoe groot is de afgelegde weg? ∆x = c Hoe groot is de verplaatsing?

l =

THEMA 01

AAN DE SLAG

73

d Welke x(t)-grafiek komt overeen met haar beweging?

B

x

t

D

x

t

E

x

t

Vier vrienden gaan lopen. Hun beweging is weergegeven op de grafiek.

F

t

el dh oo fd s

22

t

x

t

Grafiek 17

C

x

tu k

A

x

x

a Rangschik hun afgelegde weg van kort naar lang.

b Rangschik hun loopduur van kort naar lang.

23

be

A

vo or 0

0

B

C

x (km)

5

x (km)

2

74

THEMA 01

AAN DE SLAG

D

x (km)

20

30

15

15 t (min)

0

0

6 t (min)

0

0

8 t (min)

0

0

Grafiek 19

v=

t

Grafiek 18

Fatima gaat fietsen. Bestudeer de x(t)-grafieken van verschillende delen van haar fietstocht. x (km)

loper A loper B loper C loper D

v=

v=

v=

30 t (min)

a Welke grafiek past bij de omschrijving?

• Fatima vertrekt:

• Fatima neemt een pauze:

• Fatima is op de terugweg:

• Fatima gaat voluit tijdens een afdaling:

• De vermoeidheid slaat toe, dus Fatima vertraagt:

Noa en Suze vertrekken gelijktijdig.

x (m) 5

a Wie heeft de grootste gemiddelde snelheid?

4

el dh oo fd s

24

b Wie heeft de grootste ogenblikkelijke snelheid?

3

2

c Wie heeft de kleinste ogenblikkelijke snelheid?

25

tu k

b Bereken (zonder rekentoestel) de gemiddelde snelheid. Noteer die onder elke grafiek.

1

0

Noa Suze

0

1

2

3

4

5 t (s)

Grafiek 20

Wat stellen de punten op een v(t)-grafiek voor?

de positie van het massapunt

de gemiddelde snelheid van de beweging

de gemiddelde snelheid van een afgelopen klein tijdsverloop

de gemiddelde snelheid van een toekomstig klein tijdsverloop 26

be

geen van de bovenstaande antwoorden

Je laat een bal los bovenaan een helling. Welke v(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal?

A

B

C

v

vo or

v

0

t

0

v

t

0

D

v

t

0

t

Grafiek 21

THEMA 01

AAN DE SLAG

75

27

Duid aan of de bewering juist of fout is. Is de bewering fout, geef dan een tegenvoorbeeld.

a Als de beweging rechtlijnig is, is de snelheidsvector constant.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

 juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

c Als de snelheidsvector constant is, dan is de beweging rechtlijnig.  juist

 fout

el dh oo fd s

Tegenvoorbeeld:

tu k

b Als de grootte van de snelheid constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsvector.

d Als de snelheidsvector constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsgrootte.  juist

 fout

Tegenvoorbeeld:

28

Bestudeer de onderstaande bewegingsgrafieken.

a Omcirkel de letters van de grafieken die een ERB voorstellen.

A

B

v (m s)

be

x (m)

t (s)

E

vo or

v (m s)

Grafiek 22

76

THEMA 01

AAN DE SLAG

D

v (m s)

t (s)

t (s)

F

t (s)

G

x (m)

t (s)

C

x (m)

H

x (m)

t (s)

x (m)

t (s)

t (s)

b De onderstaande beschrijvingen horen bij de grafieken.

Noteer (indien mogelijk) de bijbehorende grafieken in de tabel.

x(t)-grafiek

Omschrijving

Finn zit op een bankje te wachten.

Mo keert terug om zijn boekentas op te pikken.

Chloé fietst aan een constante snelheid naar school.

29

Vul aan met ‘soms’, ‘altijd’ of ‘nooit’.

een schuine rechte.

• De v(t)-grafiek van een ERB is

een schuine rechte.

door de oorsprong.

el dh oo fd s

• De x(t)-grafiek van een ERB is

• De x(t)-grafiek van een ERB gaat

30

v(t)-grafiek

tu k

Vier personen steken een weg van 20 m over: een zakenman, een jogger, een kind en een vrouw.

Op de v(t)-grafiek is het verloop van hun snelheid tijdens het oversteken weergegeven. a Vul de legende bij de v(t)-grafiek aan met de personen. v (m s) 3

2

1

Afb. 39

0

Legende

be

1

2 3

vo or

4

0

2

4

6

8

10

12

14 t (s)

–1

–2

–3

–4 Grafiek 23

b Teken op de afbeelding hierboven de x-as die overeenstemt met de v(t)-grafiek.

c Zijn de volgende uitspraken juist of fout?

• De afgelegde weg is voor iedereen hetzelfde.

• De verplaatsing is voor iedereen hetzelfde.

• Het tijdsverloop is voor iedereen hetzelfde.

THEMA 01

AAN DE SLAG

77

Grafiek 24

31

el dh oo fd s

tu k

d Teken de bijbehorende x(t)-grafieken.

Lees het onderstaande krantenartikel.

STEEKPROEF BEWIJST GEVAAR VAN GSM ACHTER HET STUUR

In ons land sterven per jaar minstens dertig mensen in ongevallen veroorzaakt door iemand die aan het gsm’en was achter het stuur. En dat is nog een voorzichtige schatting. Agenten schrijven constant boetes uit, maar toch blijven duizenden bestuurders het dagelijks doen.

Bereken welke afstand je ‘blind’

aflegt, als je op de snelweg aan een snelheid van 120 km rijdt h en gedurende 2,0 s een berichtje stuurt.

Bron: www.hln.be

Bestudeer de x(t)-grafiek van de Thalys naar Parijs met een tussenstop in Brussel-Zuid.

be

32

x(t)-grafiek Thalys

x (km) 400

vo or

350

300

250

200 150

100

50 0 08:30

08:50

Grafiek 25

78

THEMA 01

AAN DE SLAG

09:10

09:30

09:50

10:10

10:30

10:50

11:10 t (h)

a Van Antwerpen-Centraal tot Brussel-Zuid voert de Thalys een ERB uit.

Wat zijn de tijdsduur en de afstand tijdens dat traject?

b Welke snelheid heeft de trein in het tijdsinterval [8:30, 9:10]? c Wat gebeurt er tussen 9:10 en 9:20?

tu k

d Bereken de afstand tussen Brussel-Zuid en Parijs.

e Toont de gegeven x(t)-grafiek een realistische voorstelling van de beweging van een trein?

33

el dh oo fd s

Vleermuizen gebruiken echolocatie om hun weg te vinden en eten te verzamelen in het donker.

Ze zenden met hun neus of mond geluidsgolven uit. Die geluidsgolven botsen tegen objecten en

weerkaatsen terug naar de oren van de vleermuis. De snelheid van het geluid bedraagt 340 m . s a Voert het geluid een ERB uit? Verklaar.

b Bereken hoe ver de prooi van de vleermuis verwijderd is, als je weet dat de vleermuis na 6 · 10–4 s Mil en Josefien trainen voor de aankomende Run & Bike-wedstrijd.

be

Mil vertrekt om 9:37 en loopt langs de vaart aan een constante snelheid van 12 km . h Josefien vertrekt 10 min later op dezelfde plek met de fiets aan een constante snelheid van 15 km . h a Teken beide bewegingen op de onderstaande x(t)-grafiek.

vo or

34

het weerkaatste geluid weer opvangt met zijn oren.

x (km) 20

15

10

5

0

0

10

20

30

40

50

60

70 t (min)

Grafiek 26

THEMA 01

AAN DE SLAG

79

b Wie haalt wie in?

c Leid uit de grafiek af waar dat gebeurt.

d Mil kijkt op zijn horloge op het moment dat Josefien en hij elkaar tegenkomen.

Bereken welk uur zijn horloge aangeeft.

35

el dh oo fd s

Een auto vertraagt, zodat hij aan de start van de wegenwerken aan een constante snelheid van 90 km rijdt. 300 m na de start van de h werken rijdt een wegenwerker met zijn machine aan een constante snelheid van 36 km over het nieuwe asfalt. h Bereken na hoeveel seconden de auto de wegenwerker inhaalt.

tu k

Twee treinen rijden naar elkaar toe op parallelle sporen. De gele trein heeft een snelheid van 95 km , h de rode trein een snelheid van 85 km . De treinen bevinden zich op 10 km van elkaar. h Bereken hoeveel minuten het duurt voordat de twee treinen elkaar passeren.

36

37

Een taxichauffeur rijdt op de snelweg en hoort op de radio dat er een spookrijder gesignaleerd is ter hoogte van de volgende afrit, 5,0 km verder. Hij vertraagt tot 100 km en blijft uiterst rechts rijden. h Na 2,0 min passeert hij de spookrijder.

Bereken hoe snel de spookrijder rijdt en hoeveel afstand hij heeft afgelegd wanneer de taxi voorbijrijdt. .

vo or

be

` Verder oefenen? Ga naar

80

THEMA 01

AAN DE SLAG