Bart Coopman Katrien D’Anvers
Fysica
vo o
rb ee
ld ho of d
met medewerking van Els Bruynooghe
3.1
st uk
GENIE GENIE Fysica 3.1
Nele Vandamme
Leer zoals je bent Ontdek het onlineleerplatform: diddit. Vooraan in dit boek vind je de toegangscode, zodat je volop kunt oefenen op je tablet of computer. Activeer snel je account op www.diddit.be en maak er een geweldig schooljaar van!
ISBN 978-90-306-9943-9 597491
9 789030 699439
vanin.be
LEER SCHRIFT
tu k
el dh oo fd s
be
vo or
Fysica
tu k
el dh oo fd s
be
vo or
GENIE 3.1
tu k
el dh oo fd s
be
vo or
INHOUD STARTEN MET GENIE
9
GENIE EN DIDDIT
12
CHECK IN VERKEN
14 15
el dh oo fd s
` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft
tu k
THEMA 01: BEWEGING
een rechtlijnige beweging?
17
17 1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? 1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 22 1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? 31 Hoofdstuksynthese 32 Checklist 33 Portfolio
` HOOFDSTUK 2: Welke eigenschappen heeft een
rechtlijnige beweging met een constante snelheid?
34
be
2.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 34 2.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 38 2.3 Hoe stel je een beweging voor op een x(t)-grafiek? 43 Hoofdstuksynthese 48 Checklist 49 Portfolio 50
CHECK IT OUT
51
AAN DE SLAG
52
vo or
THEMASYNTHESE
OEFEN OP DIDDIT
3
THEMA 02: KRACHTEN 65
VERKEN
66
` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?
68
tu k
CHECK IN
el dh oo fd s
1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht? 68 1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? 71 1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 77 Hoofdstuksynthese 82 Checklist 83 Portfolio
` HOOFDSTUK 2: Hoe kun je krachten samenstellen?
84
2.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 84 2.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? 87 Hoofdstuksynthese 89 Checklist 90 Portfolio
` HOOFDSTUK 3: Welke krachten komen veel voor?
91
vo or
be
3.1 Wat is veerkracht? 91 3.2 Wat is normaalkracht? 103 104 3.3 Wat is wrijvingskracht? Hoofdstuksynthese 108 Checklist 110 Portfolio
` HOOFDSTUK 4: Welk verband bestaat er tussen kracht
en beweging?
111
4.1 Hoe verandert de bewegingstoestand tijdens een beweging? 111 4.2 Wat is het verband tussen resulterende kracht en rust? 112 4.3 Wat is het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand? 114 4.4 Wat is het verband tussen kracht en ERB? 118 Hoofdstuksynthese 120 Checklist 121 Portfolio
4
THEMASYNTHESE
122
CHECK IT OUT
124
AAN DE SLAG
125
THEMA 03: DRUK
140
el dh oo fd s
CHECK IN
tu k
OEFEN OP DIDDIT
VERKEN
141
` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?
143
1.1 Wat is druk op een oppervlak? 143 1.2 Wat is druk in een gas? 149 Hoofdstuksynthese 161 Checklist 162 Portfolio
` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof?
163
be
2.1 Wat is druk in een vloeistof? 163 2.2 Wat is druk op een vloeistof? 169 2.3 Wat is de archimedeskracht? (VB) 179 Hoofdstuksynthese 187 Checklist 188 Portfolio 189
CHECK IT OUT
190
AAN DE SLAG
191
vo or
THEMASYNTHESE
OEFEN OP DIDDIT
5
MASSADICHTHEID 204
` 2 Wat is het verband tussen de massa en het volume van een stof?
206
tu k
` 1 Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp?
` 3 Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak verklaren? 211
el dh oo fd s
` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op de massadichtheid van een stof?
213
SYNTHESE
215
CHECKLIST
216
PORTFOLIO
AAN DE SLAG
217
OEFEN OP DIDDIT
LABO’S 223
vo or
be
FORMULARIUM 253
6
STEM-VAARDIGHEDEN (VADEMECUM)
• Grootheden en eenheden • Machten van 10 en voorvoegsels • Eenheden omzetten • Nauwkeurig meten • Afrondingsregels
el dh oo fd s
` STAPPENPLANNEN
tu k
` METROLOGIE
• Grafieken tekenen • NW-stappenplan
` OPLOSSINGSSTRATEGIE
Formules omvormen Formules uit de wiskunde Vraagstukken oplossen Vectoren optellen Grafieken lezen
vo or
be
• • • • •
7
Notities
tu k
vo or
be
el dh oo fd s
8
STARTEN MET GENIE Opbouw van een thema CHECK IN
CHECK IN
Licht op reis
In de CHECK IN maak je kennis
De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie
ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en
nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens
met het onderwerp van het thema.
wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.
Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote verhuisplannen gemaakt!
1
In het kadertje onderaan vind
Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? Duid je hypothese aan.
je een aantal vragen die je op
onmiddellijk na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten na ongeveer acht uur
WEETJE Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.
temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.
energie
Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te
Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm
van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te
We zoeken het uit!
In de verkenfase zul je
Je kunt al: de resulterende kracht bepalen;
het dynamisch effect van een kracht omschrijven; de zwaartekracht en het gewicht berekenen. Je leert nu:
plastische en elastische vervorming van elkaar onderscheiden; de veerconstante experimenteel bepalen; de wet van Hooke formuleren;
de normaalkracht omschrijven en voorstellen;
de wrijvingskracht omschrijven en voorstellen.
In de fitnesszaal kun je niet enkel halters weerstandsbanden en -elastieken en
fietsen met een instelbare weerstand helpen je spieren te ontwikkelen.
In dit hoofdstuk bestudeer je welke types
verandering van bewegings toestand
vervorming
dynamisch effect statisch effect
OPDRACHT 2
dynamisch effect statisch effect
1
Bestudeer de foto’s.
2
Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. 1
2
3
• Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend door op
• Er is wel / geen contact nodig. • De elektrostatische kracht is
3
.
door
een veldkracht / contactkracht.
op
• Er is wel / geen contact nodig. • De spierkracht is een
.
door
veldkracht / contactkracht.
op
• Er is wel / geen contact nodig. • De magnetische kracht is een
.
veldkracht / contactkracht.
Geef een ander voorbeeld van een … • contactkracht:
• veldkracht:
66
THEMA 02
VERKEN
Na het activeren van de voorkennis volgen een aantal hoofdstukken.
vervorming er bestaan. Je staat stil bij de soorten weerstanden die je ondervindt bij bewegingen, en bij welke kracht je helpt te steunen.
be
Een thema bestaat uit meerdere hoofdstukken. Doorheen de hoofdstukken
verwerf je de nodige kennis en vaardigheden om uiteindelijk een antwoord
Vervorming
te geven op de centrale vraag of het probleem uit de CHECK IN.
Bestudeer het statisch effect van krachten. Bestudeer de drie sportievelingen. Vul de tabel aan. 1
Welk effect heeft de kracht?
toestand vervorming
DE HOOFDSTUKKEN
gebruiken om je spieren te trainen. Ook
3.1 Wat is veerkracht?
verandering van bewegings
Welke soorten krachten zijn er?
wordt hier geactiveerd.
LEERDOELEN
verandering van bewegings dynamisch effect statisch effect
komt. Jouw voorkennis
Welke krachten komen veel voor?
3
toestand vervorming
hebt over het onderwerp
HOOFDSTUK 3
2
2
dat in het thema aan bod
1
Vul de tabel aan. 1
merken dat je al wat kennis
CHECK IN
OPDRACHT 18
Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.
2
VERKEN
?
A
1
Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?
Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken?
THEMA 01
OPDRACHT 1
Wat is het effect van een kracht?
neutron
waterstof
veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.
2
3
vo or
Op welk voorwerp werkt de kracht?
Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht?
SYNTHESE THEMASYNTHESE
contactkracht / veldkracht
(km)
0
•
volgens één richting.
rechtlijnige beweging: De beweging verloopt
eenparig: De snelheid is constant.
•
•
• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.
• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen
• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.
(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).
• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.
• Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.
• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden. ` Je kunt deze checklist ook op
invullen bij je Portfolio.
•
•
niet onder de knie hebt.
50
THEMA 01
CHECKLIST HOOFDSTUK 2
THEMA 01
>0
2 Onderzoeksvaardigheden
∆ = 0
• Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.
begin = eind
in woorden omschrijven.
snel bewegen, tegengesteld aan de -as
• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x(t)-grafiek,
heen en terug bewegen
• Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x(t)-grafiek.
aan de ogenblikkelijke snelheid.
begin
• Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is
>0 ∆ < 0
• Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.
eind
bij een ERB.
traag bewegen volgens de -as
• Ik kan het tijdsverloop en de ogenblikkelijke snelheid aflezen op een v(t)-grafiek
ogenblikkelijke snelheid: op één moment,
• Ik kan de (gemiddelde) snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek bij een ERB.
tegengesteld aan de -as bewegen
zelf zicht te krijgen of je de leerdoelen al dan
uit feedback. De checklist is een hulpmiddel om
• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.
• Ik kan een ERB voorstellen op een v(t)-grafiek.
• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v(t)-grafiek, in woorden omschrijven.
>0 ∆ > 0
maakt en dat je reflecteert op je taken en leert
• Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) is. • Ik kan een ERB voorstellen op een x(t)-grafiek.
voor te stellen als een vector
Vervolgens willen we graag dat je vorderingen
NOG OEFENEN
• Ik kan omschrijven wanneer de snelheid(svector) verandert.
(deel)beweging
in de hoofdstuksynthese en themasynthese.
JA
1 Begripskennis
•
We vatten de kern van het thema voor je samen
CHECKLIST
eind
SYNTHESE EN CHECKLIST
( )-grafiek = schuine rechte ( )-grafiek = horizontale rechte
91
begin
HOOFDSTUK 3
volgens de -as bewegen
THEMA 02
•
de kracht werkt
ERB
de kracht werkt
Rechtlijnige beweging
voor / terwijl / nadat
Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen
de kracht werkt
voor / terwijl / nadat
verplaatsing: ∆ = eind – begin
contactkracht / veldkracht
Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?
voor / terwijl / nadat
afgelegde weg: lengte van de baan
contactkracht / veldkracht
snelheid: = ∆ ∆ • gemiddelde snelheid: totale
14
Krachtvector
beantwoorden.
helium
waterstof
(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel
warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met
bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).
VERKEN
het einde van het thema kunt
Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?
el dh oo fd s
2
tu k
1
BEKIJK KENNISCLIP
THEMASYNTHESE
49
STARTEN MET GENIE
9
CHECK IT OUT
CHECK IT OUT
Licht op reis
In CHECK IT OUT pas je de vergaarde kennis en vaardigheden
Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. Welke beweging voert licht uit? Verklaar.
toe om terug te koppelen naar de vragan uit de CHECK IN.
2
3
Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde?
Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.
Zoek de nodige gegevens op het internet op. Gegeven:
Oplossing:
Controle:
4
Afb. 26
Gevraagd:
AAN DE SLAG
Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.
Teken een x(t)- en een v(t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.
)
v(
)
oefening?
Misschien helpen deze QR-codes je
Licht voert een ERB uit.
De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.
2
Bestudeer de onderstaande voorbeelden. a
Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.
b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as. 1
doorheen de lessen.
51
Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?
2
3
el dh oo fd s
CHECK IT OUT
GRAFIEKEN LEZEN
b Maak duidelijk met een voorbeeld.
van het thema maakt of
Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte.
BEREKENINGEN AFRONDEN
Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. a
de oefeningen op het einde
!
THEMA 01
1
Je leerkracht beslist of je
t (s)
Grafiek 9
EENHEDEN OMZETTEN
weer op weg!
kun je verder oefenen.
t (s) Grafiek 8
TIP Zit je vast bij een
In het onderdeel Aan de slag
Kies een geschikte schaalverdeling. x(
AAN DE SLAG
tu k
1
Je rijdt van Antwerpen naar
Een appel valt uit een 2,5 m
Leuven. De afstand bedraagt
Afgelegde weg ( l)
hoge boom.
43,26 km en de rijroute 50,56 km.
Een zwemmer zwemt 100 m in een olympisch zwembad van 50 m.
Verplaatsing (∆x)
Voorstelling
` Per thema vind je op
rechtlijnige beweging
adaptieve
3
•
oefenreeksen om te leerstof
Naam:
ONDERZOEK
Klas:
2
2
Onderzoeksvraag Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hypothese
Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? A
B
x (m)
x (m)
t (s)
•
A
B
v (m) s
v (m) s
t (s)
4
D
t (s)
v (m) s
t (s)
In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.
Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte ∆ · .
Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht
Werkwijze
3 4
AAN DE SLAG
t (s)
v (m) s
glycerinebuis whiteboardstift meetlat chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden
2
even lang als
de afgelegde weg.
THEMA 01
x (m)
Benodigdheden
1
Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing
be
C
in één zin.
langer dan de verplaatsing.
een aantal labo’s om verder experimenten uit te voeren.
D
52
in één richting.
korter dan de verplaatsing.
Ga zelf op onderzoek! Op het einde van het leerschrift staan
t (s)
De afgelegde weg is
LABO’S
t (s)
t (s)
Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?
3
C x (m)
•
rechtlijnig.
De afgelegde weg is
Nummer:
Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1
Een beweging is
Een rechtlijnige beweging verloopt
Een rechtlijnige beweging verloopt
•
verder in te oefenen.
LABO
Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.
•
•
Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen
uitgeoefend door de omliggende lucht).
Afb. 1
Op afbeelding 18 zie je de kracht op
die 10 cm uit elkaar liggen.
Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde.
een zuignap met oppervlakte .
Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.
Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert. passeert.
•
229
Afb. 18
ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde
techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen. In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk 1
gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2
LEREN LEREN
3
• In de linkermarge naast de theorie is er plaats om zelf
notities te maken. Noteren tijdens de les helpt je om de leerstof actief te verwerken.
• Op
vind je alternatieve versies van de
• Op
vind je per themasynthese een kennisclip
Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.
Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.
themasynthese.
waarin we alles voor jou nog eens op een rijtje zetten.
10
STARTEN MET GENIE
Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs
•
vo or
ONDERZOEK 2
≈0
We bekijken enkele voorbeelden.
Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding LABO
atm
genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt
Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht = ∆ ∙ .
Bij een open verbinding ontstaat er stroming. Maak oefening 11 t/m 16.
160
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
2
Handig voor onderweg
In elk thema word je ondersteund met een aantal hulpmiddelen.
We zetten doorheen het thema de belangrijkste zaken op een rijtje in deze rode kaders. !
Met GENIE ga je zelf experimenteren en op onderzoek. Daarbij moet je natuurlijk een aantal veiligheidsvoorschriften respecteren.
Dat duiden we aan met .
Je leerkracht zal je laten weten
of de leerstof te studeren is
el dh oo fd s
Die vind je terug in dit kader.
TIP
Een weetjeskader geeft extra verduidelijking of
illustreert de leerstof met een extra voorbeeld. OPDRACHT 11
niet voor alle leerlingen te kennen.
of niet.
VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT
WEETJE
Bepaalde delen van de leerstof zijn
tu k
Kenniskader
DOORDENKER
Nood aan meer uitdaging? Doorheen een thema zijn er verschillende doordenkers.
Niet altijd even makkelijk om op te lossen,
uitvoeren van de onderzoeken of opdrachten.
OPLOSSINGSSTRATEGIE
Een oplossingsstrategie maakt
je duidelijk hoe je het best aan de slag gaat met bijvoorbeeld een vraagstuk. Heb je daarna nogmaals dezelfde strategie nodig? Dan vind je die in de
vorm van QR-codes, om zo de
strategie opnieuw op te frissen.
VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN
vo or
be
maar het proberen waard!
In de tipkaders vind je handige tips terug bij het
Bij het onlinelesmateriaal vind je een vademecum.
Dat vademecum ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ omvat:
• stappenplannen om een grafiek te maken, opstellingen correct te bouwen, metingen uit te voeren …; • stappenplannen om een goede onderzoeksvraag op te stellen, een hypothese te formuleren …; • oplossingsstrategieën om formules om te vormen en vraagstukken op te lossen;
• een overzicht van grootheden en eenheden, machten van 10 en voorvoegsels, en afrondingsregels; • een overzicht van labomateriaal en labotechnieken;
• een overzicht van gevarensymbolen en P- en H-zinnen; • …
STARTEN MET GENIE
11
GENIE EN DIDDIT
Een e-book is de digitale versie van het leerschrift. Je kunt erin noteren, aantekeningen maken, zelf
el dh oo fd s
materiaal toevoegen ...
tu k
HET ONLINELEERPLATFORM BIJ GENIE
• De leerstof kun je inoefenen op jouw niveau.
• Je kunt vrij oefenen en de leerkracht kan ook voor jou oefeningen klaarzetten.
Hier vind je de opdrachten terug die de leerkracht voor jou heeft klaargezet.
Hier kan de leerkracht toetsen en taken voor jou
be
klaarzetten.
Benieuwd hoever je al staat met oefenen en
opdrachten? Hier vind je een helder overzicht
vo or
van je resultaten.
• Hier vind je het lesmateriaal per thema.
• Alle instructiefilmpjes, kennisclips en andere video's zijn ook hier verzameld.
12
GENIE EN DIDDIT
Meer info over diddit vind je op https://www.vanin.diddit.be/nl/leerling.
THEMA 01
BEWEGING 14
VERKEN
15
tu k
CHECK IN
` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft een
rechtlijnige beweging?
17
1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? 17
17 20
el dh oo fd s
A Baan weergeven B Verplaatsing berekenen
1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 22 A Snelheid berekenen 22 B Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid 27 C Snelheidsvector 29
1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? 31 Hoofdstuksynthese 32 Checklist 33 Portfolio
` HOOFDSTUK 2: Welke eigenschappen heeft een
rechtlijnige beweging met een constante snelheid?
34
be
2.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 34 2.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 38 2.3 Hoe stel je een willekeurige beweging voor op een x (t )-grafiek? 43 A Positie en tijd afleiden uit waarnemingen 43 B Positie weergeven op een x (t ) -grafiek 45
vo or
Hoofdstuksynthese 48 Checklist 49 Portfolio
THEMASYNTHESE
50
CHECK IT OUT
51
AAN DE SLAG
52
OEFEN OP DIDDIT
13
CHECK IN
Licht op reis De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie
ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en
nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.
Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote
1
tu k
verhuisplannen gemaakt!
Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde?
2
onmiddellijk
el dh oo fd s
Duid je hypothese aan.
na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten na ongeveer acht uur
Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?
WEETJE
Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.
waterstof
helium
(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel
warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met
be
temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.
energie
Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te
bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).
Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm
vo or
van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te
neutron waterstof
veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.
` Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken? We zoeken het uit!
14
THEMA 01
CHECK IN
?
VERKEN
Rechtlijnige beweging? OPDRACHT 1
Welke informatie kun je aflezen op een bewegingskaart? Bestudeer het Strava-kaartje van een hardloopsessie van Bram. Beantwoord de vragen.
tu k
1 Hoe zie je dat Bram bewogen heeft?
WINKELSTAP
el dh oo fd s
2 Wat kun je afleiden uit de getekende weg? Duid aan. Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.
Het vertrek- en aankomstpunt vallen niet samen.
fb. 1 A Avondloop
De beweging is rechtlijnig.
De beweging is niet rechtlijnig.
De beweging verloopt in wijzerzin.
De beweging verloopt in tegenwijzerzin.
3 Bram is vertrokken aan Winkelstap. Vervolledig het kaartje met de onderstaande symbolen. • Noteer de positie in het vertrekpunt A.
• Noteer de positie in het aankomstpunt B.
• De bewegingszin: teken een pijl op de baan.
• De verplaatsing: teken een pijl van het vertrekpunt naar het aankomstpunt.
OPDRACHT 2
Welke informatie kun je berekenen uit een bewegingsrapport?
be
Bestudeer de gegevens uit het bijbehorende Strava-rapport van een hardloopsessie van Bram.
Hardloopsessie
1 Hoe zie je dat Bram gelopen heeft?
Bram 14 juli 2020 om 18:10
vo or
Beantwoord de vragen.
2 Je kunt twee soorten tijden (tijdstip en tijdsverloop) aflezen uit het Strava-rapport. Noteer en omschrijf ze in de tabel.
Tijd Omschrijving
Beweegtijd 30:10
Calorieën 309 kcal
Gem. hartslag 151 bpm
Afb. 2
Tijdstip
Tijdsverloop
Afstand 5,03 km
THEMA 01
VERKEN
15
3
Schat met de weergegeven informatie de gemiddelde snelheid van Bram in. a Noteer eerst de gevraagde grootheden over de loopsessie van Bram. Vergeet de eenheden niet. • gelopen afstand:
• totale tijd:
c Leg in je eigen woorden uit hoe je die snelheid hebt ingeschat.
OPDRACHT 3
el dh oo fd s
d Leg uit waarom je dat de gemiddelde snelheid noemt.
tu k
b Schat met die informatie wat de gemiddelde snelheid van Bram is. ongeveer 2,5 km ongeveer 5 km ongeveer 10 km ongeveer 30 km h h h h
Wat is een rechtlijnige beweging?
Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties. 1
Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden.
• De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de attractie. • De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de aarde.
2
Duid de kenmerken van de beweging aan in de tabel. 2
be
1
4
Op de vrijevaltoren ga je
Je schommelt heen en
Je rijdt omhoog bij de start
één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging
één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging
één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging
één bewegingsrichting één bewegingszin rechtlijnige beweging
vo or
Je rijdt met een botsauto.
traag omhoog en val je
plotseling naar beneden.
weer in de piratenboot.
van de achtbaan.
3
Teken op de foto’s in de tabel bij de rechtlijnige bewegingen een rechte volgens de bewegingsrichting.
4
Geef een voorbeeld van rechtlijnige bewegingen … • in de horizontale richting: • in de verticale richting: • in een schuine richting:
16
3
THEMA 01
VERKEN
HOOFDSTUK 1
tu k
Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging? LEERDOELEN Je kunt al:
Je leert nu:
el dh oo fd s
omschrijven wat een rechtlijnige beweging is.
de baan van een rechtlijnige beweging voorstellen; de afgelegde weg en de verplaatsing aflezen;
de gemiddelde en de ogenblikkelijke snelheid berekenen;
een formule omvormen en vraagstukken over snelheid oplossen;
de ogenblikkelijke snelheid voorstellen als een vector.
In het verkeer is iedereen in beweging.
Voetgangers, fietsers en automobilisten voeren daarbij willekeurige, maar ook rechtlijnige bewegingen uit.
In dit hoofdstuk gaan we op zoek naar een
wetenschappelijke manier om die rechtlijnige bewegingen te beschrijven. Dat doen we door
de baan voor te stellen en door de verplaatsing en de snelheid te bepalen.
1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? Baan weergeven
be
A
OPDRACHT 4
vo or
Bestudeer de afbeelding op de volgende pagina en stel de beweging voor. Marco steekt de straat (van 6 m breed) over op het zebrapad. Hij is halfweg op het moment dat de foto wordt gemaakt. 1
Vul de kenmerken van de beweging aan. • bewegingsrichting:
2
• bewegingszin:
Teken een positieas op de afbeelding volgens de kenmerken van de beweging. • Teken een pijl over de volledige lengte van het zebrapad. • Benoem de as met x (m).
• Breng de oorsprong en de huidige positie aan.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
17
3 Teken de baan die Marco heeft afgelegd. Stel de baan voor als een pijl tussen Marco’s vertrekpunt en zijn huidige positie.
el dh oo fd s
tu k
4 Hoe groot is de verplaatsing van Marco?
Afb. 3
OPDRACHT 5
Bestudeer de twee verschillende bewegingen. 1 Teken bij beide bewegingen een x -as.
2 Stel de bewegende voorwerpen voor door centraal op de voorwerpen een punt te tekenen. 3 Duid in de tabel de bewegingszin aan.
vo or
be
1
Beweging volgens de x -as Beweging tegengesteld aan de x -as
18
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
De attractie stijgt / daalt.
De attractie stijgt / daalt.
De mensen zwemmen naar links / rechts.
De mensen zwemmen naar links / rechts.
2
Om rechtlijnige bewegingen van een of meerdere voorwerpen te beschrijven, kies je een x -as die niet verandert. Het bewegende voorwerp stel je voor
door een massapunt (= een centraal punt op het voorwerp).
Tijdens de beweging kan elk voorwerp op twee verschillende manieren langs de x-as bewegen:
bewegen tegengesteld aan de x-as
x
tu k
bewegen volgens de x-as
x
Afb. 4
Voor elke beweging kies je een x-as die aansluit bij de beweging: • oorsprong van de x-as: het vertrekpunt,
el dh oo fd s
• richting van de x-as: de werklijn waarop de beweging plaatsvindt (horizontaal/verticaal/diagonaal),
• zin van de x-as: weg van het vertrekpunt (links/rechts/boven/onder).
Op afbeelding 5 is de x-as getekend voor een pizzajongen die vertrekt aan de pizzeria, om 3,5 km verder in de straat een pizza aan huis te bezorgen. Na de levering keert hij terug naar de pizzeria om de volgende bestelling op te pikken.
be
P IZ Z E R IA
0
3,5
x (km)
Afb. 5
vo or
De baan is weergegeven met de rode lijn. De pijlpunt geeft de bewegingszin
GROOTHEDEN EN EENHEDEN
aan. De heen- en terugrit gebeuren op één lijn. In de voorstelling van de baan worden de lijnen naast elkaar weergegeven.
De lengte van de baan noem je de afgelegde weg. Die grootheid heeft als symbool l en als eenheid meter. Grootheid met symbool
afgelegde weg
l
SI-eenheid met symbool meter
m
Voor de pizzajongen is de afgelegde weg:
• heentraject (pizzeria leveradres): lheen = 3,5 km,
• terugtraject (leveradres pizzeria): lterug = 3,5 km,
• volledige traject (pizzeria pizzeria): lvolledig = 7,0 km.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
19
Verplaatsing berekenen
B
Bij een rechtlijnige beweging verandert de positie x. Voor elk traject is er
een beginpunt (genoteerd als xbegin) en een eindpunt (genoteerd als xeind). De kortste afstand tussen beide noem je de verplaatsing.
Je leest de verplaatsing af met behulp van de baanvoorstelling op de x-as. verplaatsing
SI-eenheid met symbool
∆x = xeind – xbegin
tu k
Grootheid met symbool
meter
TIP
m
Het symbool ∆ is de Griekse letter delta. Dat symbool gebruik je in de
el dh oo fd s
fysica om een verschil tussen twee meetwaarden aan te geven. Uit de wiskunde ken je dat als het begin- en eindpunt van een interval: [xbegin, xeind]
Voor de pizzajongen zijn er drie trajecten. Je leest de verplaatsing af op de baanvoorstelling.
P IZ Z E R IA
Groene pijl: heentraject (pizzeria huis)
Blauwe pijl: terugtraject (huis pizzeria)
∆xheen = xhuis – xpizzeria
∆xterug = xpizzeria – xhuis
be vo or 20
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
0
= 3,5 km – 0 km = 3,5 km
= 0 km – 3,5 km = ˗3,5 km
3,5
x (km)
Afb. 6
Groene pijl gevolgd door blauwe pijl: volledige traject (pizzeria pizzeria)
∆xvolledig = xpizzeria – xpizzeria
= 0 km – 0 km
= 0 km
De verplaatsing is
De verplaatsing is
De verplaatsing is nul,
de x-as.
de zin van de x-as.
beweging samenvallen.
positief en verloopt dus in dezelfde zin als
negatief en verloopt dus tegengesteld aan
omdat het begin- en eindpunt van de
Bij een rechtlijnige beweging verandert je positie in één richting. Je kiest een x -as volgens de bewegingsrichting.
xbegin
xeind
l > 0 ∆x > 0
x
tegengesteld aan de x-as bewegen
xeind
xbegin
l > 0 ∆x < 0
x
Je stelt de baan voor met een pijl op de x-as.
De lengte van de baan noem je de afgelegde weg. Grootheid met symbool
afgelegde weg
l
SI-eenheid met symbool
meter
m
Voor elke deelbeweging kun je de verplaatsing berekenen als ∆x = xeind – xbegin, waarbij je het begin- en eindpunt (voor die
heen en terug bewegen
deelbeweging) afleest op de x-as.
el dh oo fd s
xbegin = xeind
l > 0 ∆x = 0
x
Grootheid met symbool
verplaatsing
∆x = xeind – xbegin
` Maak oefening 1 t/m 4.
SI-eenheid met symbool
meter
m
vo or
be
Afb. 7
De opeenvolgende posities noem je de baan.
tu k
volgens de x-as bewegen
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
21
1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? Snelheid berekenen
A
OPDRACHT 6
1
tu k
Bepaal je stapsnelheid in m . s Welke twee grootheden moet je opmeten? a Noteer in de tabel. b Vervolledig de tabel.
2
el dh oo fd s
Grootheid
NAUWKEURIG METEN
Eenheid
Meettoestel
Meetnauwkeurigheid
Wandel van voren naar achteren in de klas. Noteer je meetresultaten. l =
Bereken je stapsnelheid.
be
3
t =
vo or
De verplaatsing gebeurt in een bepaalde tijd. De tijd tussen het beginpunt (tbegin bij xbegin) en het eindpunt (teind bij xeind) noem je het tijdsverloop. Grootheid met symbool
tijdsverloop
xbegin tbegin
∆t = teind – tbegin
xeind teind
SI-eenheid met symbool
seconde
s
x Afb. 8
∆x = xeind ˗ xbegin ∆t = teind ˗ xbegin
Het tijdsverloop is altijd positief, omdat de tijd nooit achteruitgaat (teind > tbegin).
22
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
Om de grootte van de snelheid van een voorwerp te bepalen, meet je de
grootte van de verplaatsing ∆x en het tijdsverloop ∆t dat nodig is om die
afstand af te leggen.
• Als je de verplaatsing ∆x meet, meet je de grootheid afstand.
Je gebruikt een meetlat, een rolmeter, een laserafstandsmeter …
• Als je het tijdsverloop ∆t meet, meet je de grootheid tijd. Je gebruikt een chronometer of je smartphone.
• De snelheid v is de verhouding van de verplaatsing ∆x ten opzichte van
v = ∆x ∆t
tu k
het tijdsverloop ∆t:
Je gebruikt de opgemeten waarden voor de verplaatsing en het tijdsverloop.
Grootheid met symbool
m s
el dh oo fd s
v = ∆x ∆t
SI-eenheid met symbool
snelheid
meter per seconde
Snelheidsmeters zijn meettoestellen die de verplaatsing en het tijdsverloop meten en daarmee de snelheid berekenen. Voorbeelden:
• snelheidsmeter in de auto • fietscomputer
• sporthorloge • flitspaal
• bewegingssensor WEETJE
De afstand, het tijdsverloop en de snelheid zijn gemeten grootheden. Je kent ze tot op een bepaalde nauwkeurigheid en met een aantal beduidende cijfers:
be
• meetnauwkeurigheid: de kleinste schaalverdeling die op het meettoestel af te lezen is;
vo or
• beduidende cijfers: de cijfers die je werkelijk hebt afgelezen in een meetresultaat.
Voor de afstand en het tijdsverloop is de meetnauwkeurigheid
afhankelijk van de meetnauwkeurigheid van het toestel. Voor de
snelheid moet je rekening houden met de beduidende cijfers van de verplaatsing en het tijdsverloop.
Via de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ bij het
onlinelesmateriaal vind je de afspraken daarover terug en kun je dat inoefenen.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
23
OPDRACHT 7
Vorm de basisformule voor snelheid om. Hoe kun je de verplaatsing berekenen, als de snelheid en het tijdsverloop gegeven zijn?
2
Hoe kun je het tijdsverloop berekenen, als de snelheid en de verplaatsing gegeven zijn?
tu k
1
TIP • Onthoud enkel de basisformule.
• Gebruik het kruisproduct voor de varianten.
OPDRACHT 8
te controleren.
Voorbeeld: 3 = 6 , dus 2 6 6 = 3 ∙ 2 en 2 = 3
el dh oo fd s
a = c ⇔ a · d = b · c b d Hier is a = v; b = 1; c = ∆x en d = ∆t.
• Gebruik eenvoudige getallen om je omzetting
VOORBEELDOEFENING
Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.
Een pizzajongen levert in 6,0 minuten een pizza bij een huis op 3,5 km van de pizzeria. Hij heeft geluk: het verkeerslicht op 2,0 km van de pizzeria staat op groen. Welke gemiddelde snelheid heeft de pizzajongen?
2
Na hoeveel minuten en seconden passeert hij het verkeerslicht?
be
1
vo or
P I ZZER I A
0
Gegeven: xhuis
= 3,5 km
6,0 min
xpizzeria = 0 km xlicht = 2,0 km = 6,0 min Δt
Gevraagd: a v
= ?
b Δtlicht = ?
24
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
2,0
3,5
x (km)
Afb. 9
BEREKENINGEN AFRONDEN
Oplossing:
x – xpizzeria 3,5 km – 0 km 3,5 km = = a Basisformule: v = ∆x = huis 6,0 min 6,0 min ∆t ∆t Om een snelheid in m te bekomen, moet je … s • de verplaatsing omzetten naar meter:
• het tijdsverloop omzetten naar seconden:
∆x = 3,5 km = 3,5 · 103 m
∆t = 6,0 min = 6,0 · 60 s = 360 s
3 v = 3,5 km = 3,5 · 10 m = 9,7 m
6,0 min
360 s
s
∆t =
∆xlicht
v
=
xlicht – xpizzeria 2,0 km – 0 km 2,0 km 2,0 · 103 m = = = = 206 s v 9,7 m 9,7 m 9,7 m s
s
s
el dh oo fd s
• Je zet het tijdsverloop om naar de gevraagde eenheid:
tu k
b Basisformule: v = ∆x ∆t • Om het tijdsverloop te berekenen, herschrijf je de basisformule en vul je de waarden in:
∆t = 206 s = 206 min = 3,43 min = 3 min + 0,43 min · 60 s = 3 min 26 s 60 min
Controle: Bestudeer de berekende waarden. a Kloppen de eenheden? Ja. • m is een eenheid van snelheid. s • min is een eenheid van tijd.
b Klopt de grootte van de getalwaarde? Ja. • Ongeveer 10 m (30 tot 40 km ) is een normale waarde voor een bromfiets. s h • De tijd is iets meer dan de helft van de tijd voor het volledige traject. OPLOSSINGSSTRATEGIE
• Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt.
• Stel de baan voor op een geschikte x-as.
• Noteer de gekende waarden op de baan.
be
• Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de snelheid te berekenen.
• Noteer alles in symbolen bij de gegevens en
vo or
het gevraagde.
• Werk de oplossing uit.
— Noteer de geschikte formule.
— Hervorm de formule indien nodig. — Vul de gegevens in.
— Vergeet de eenheid niet. — Reken uit. — Rond af.
• Sta stil bij de oplossing. — Klopt de eenheid?
— Klopt de getalwaarde?
EENHEDEN OMZETTEN
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
25
OPDRACHT 9
Ga op zoek naar de omzettingsfactor tussen m en km . s h Vul de omzettingsschema’s aan. • omzetting m naar km s h m 1 m 3 600 m = km = 1 = = s 1s h
km h
• omzetting km naar m h s km 1 km m = m = = = 1 h 1h s
m s
∙
el dh oo fd s
∙
km h
tu k
1,0 m s
Snelheid wordt uitgedrukt in de eenheden km of m . Die keuze hangt af van h s de situatie. • De eenheid kilometer per uur ( km ) wordt het meest gebruikt voor h alledaagse snelheden, zoals snelheden in het verkeer. Je legt lange
afstanden af en bent een lange tijd in beweging. km . Voorbeeld: Je fietst aan 15 h • De eenheid meter per seconde ( m ) wordt gebruikt voor korte en snelle s bewegingen. Voorbeelden:
— Usain Bolt liep het wereldrecord 100 meter sprint aan 10,4 m . s — De lichtsnelheid is 3 ∙ 108 m . s In de wetenschap is m de SI-eenheid. s
Je kunt een snelheid omzetten van de ene naar de andere eenheid door de omzettingsfactor te gebruiken.
be
De snelheid van de pizzajongen is 9,7 m tijdens de heenrit. Je kunt dat s omrekenen naar km : h
vo or
v = 9,7 m = 9,7 · 3,6 km = 35 km s
h
Om de snelheid in een tijdsverloop te berekenen, deel je de verplaatsing door het tijdsverloop waarin de beweging plaatsvindt. Grootheid met symbool
snelheid
v = ∆x ∆t
` Maak oefening 5 t/m 10.
26
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
h
Eenheid met symbool
meter per seconde kilometer per uur
m s km h
Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid
B
OPDRACHT 10
Bestudeer de afbeelding uit de krant. Bij een trajectcontrole wordt elk voertuig aan het begin en aan het einde van een camera. Een computeranalyse is in staat om hetzelfde voertuig bij de tweede post te herkennen en zo het tijdsverloop op het traject te bepalen.
tu k
traject gefotografeerd met een digitale
Grote Steenweg van km 23,2 tot km 25,4
Op de Grote Steenweg in Westerlo is de maximumsnelheid 70 km . h a Over welke afstand staat de
el dh oo fd s
1
trajectcontrole? ∆x =
b Welke auto’s worden zeker geflitst? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.
v > 70 km op een moment h km v > 70 op elk moment h km v > 70 gemiddeld over het traject h
Afb. 10
∆t > 2 minuten
be
2
∆t < 2 minuten
Een alternatieve manier van snelheidscontroles zijn de flitspalen.
vo or
Welke snelheid meet de flitspaal?
3
Waarom investeert de overheid sterk in trajectcontroles?
De snelheid over een lang traject is meestal niet constant.
De omstandigheden zorgen ervoor dat een voorwerp vertraagt en versnelt.
De pizzajongen heeft tijdens de heenrit een gemiddelde snelheid van 35 km . h Op de momenten waarop er geen andere weggebruikers zijn, heeft hij een topsnelheid van 40 km . Op het moment waarop er fietsers zijn, moet hij h vertragen tot een snelheid van 24 km . h THEMA 01
HOOFDSTUK 1
27
De pizzajongen heeft een gemiddelde snelheid van 35 km over de volledige h heenrit. ∆xtot De gemiddelde snelheid bereken je als v = . ∆ttot We kennen de ogenblikkelijke snelheid op twee momenten: 40 km als topsnelheid en 24 km wanneer de pizzajongen fietsers nadert. h h De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter.
tu k
Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.
De gemiddelde snelheid bereken je als v = ∆x . ∆t De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter. Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.
OPDRACHT 11
el dh oo fd s
` Maak oefening 11, 12 en 13.
DOORDENKER
Los het vraagstuk op.
Een vrachtwagen rijdt een halfuur aan 100 km op de autosnelweg. h Door wegenwerken moet hij vertragen en rijdt hij een kwartier aan 50 km . h 1 Welke gemiddelde snelheid verwacht je? 2 Bereken de gemiddelde snelheid. Gegeven:
∆x1 = ?
be
v1 = en ∆t1 = Gevraagd: v = ?
∆x2 = ?
v2 = en ∆t2 =
Oplossing:
vo or
• Stel de gegevens
schematisch voor op een x-as:
— Splits de beweging in deelbewegingen.
— Noteer de gegevens
in symbolen voor elke deelbeweging.
• Vertrek bij de oplossing vanuit de basisformule
voor gemiddelde snelheid.
• Bepaal de totale
deelbewegingen.
Controle:
a Vergelijk je uitkomst met je verwachting. Was je juist?
b Waarom is de gemiddelde snelheid niet gelijk aan 75 km ? h
28
OPLOSSINGSSTRATEGIE
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
verplaatsing en het tijdsverloop via de
Snelheidsvector
C
OPDRACHT 12
Bestudeer de afbeelding en beantwoord de vragen. 1
Voor elk voertuig is zijn snelheidsmeter weergegeven.
100 120 140 80 160 km/h 60 180
Voertuig Richting Zin
3
100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240
gele auto
rode auto
Afb. 11
witte auto
Stel voor elk voertuig de snelheid voor als een vector.
a Teken vanuit het massapunt een pijl, zodat alle kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid duidelijk zijn. b Benoem de vector met het vectorsymbool. Bijvoorbeeld voor de gele auto: vG.
be
2
200 220 240
el dh oo fd s
100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240
40 20 0
tu k
Vervolledig de tabel met de bewegingsrichting en -zin van elk voertuig.
De gele auto doet 45 minuten over 30 km. Ga na met berekeningen of de gemiddelde snelheid hetzelfde is als de ogenblikkelijke snelheid die je afleest op afbeelding 11.
vo or
Gegeven:
Gevraagd:
Oplossing:
Controle: Vergelijk de gemiddelde snelheid met de ogenblikkelijke snelheid op afbeelding 11. Verklaar.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
29
De ogenblikkelijke snelheid van een voorwerp kun je voorstellen door een snelheidsvector met vier kenmerken:
• het aangrijpingspunt: een centraal punt (= massapunt) op het voorwerp, • de richting: de richting van de x-as,
• de zin: de bewegingszin, aangegeven door de pijlpunt,
• de grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid, aangegeven door de lengte van de pijl.
Hieronder zie je de vectorvoorstelling van de ogenblikkelijke snelheid van de tabel.
Topsnelheid
Lagere snelheid
door hinder van fietsers tijdens
Topsnelheid
tijdens terugrit
el dh oo fd s
tijdens heenrit
tu k
pizzajongen op drie momenten. De kenmerken van de vectoren vind je in de
v1
40 km h
Aangrijpingspunt Richting Zin
massapunt
heenrit
v2
massapunt
v3
massapunt
horizontaal
horizontaal
horizontaal
40 km h
25 km h
40 km h
Grootte
naar rechts
Notatie
v1
naar rechts
v2
naar links
v3
Via de lengteverhouding van de vectoren kun je de snelheden rangschikken volgens hun grootte (v2 < v1 = v3). Om de snelheidsgrootte precies weer te geven, is er een schaalverdeling.
be
Voor de pizzajongen is die 1 cm ≅ 40 km . h
vo or
traag bewegen volgens de x-as
v
x
snel bewegen, tegengesteld aan de x-as
v
Afb. 12
30
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
x
De ogenblikkelijke snelheid kun je voorstellen als een vector met het symbool v:
• aangrijpingspunt: het massapunt, • richting: de bewegingsrichting, • zin: de bewegingszin,
• grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid.
Om de grootte van de snelheidsvector precies weer te geven, voeg je een schaalverdeling toe. ` Maak oefening 14 t/m 17.
WEETJE In het dagelijks leven voegt men vaak de bewegingsrichting en -zin in woorden toe aan de snelheidsgrootte. Op die manier beschrijft men de snelheidsvector.
vwind
Voorbeelden:
• Er waait een strakke zuidenwind met snelheden tot 90 km . h • Door filegolven op de E40 richting de kust is de snelheid beperkt tot 60 km . h
tu k
Opgepast: de term ‘richting’ wordt daarbij (meestal) verkeerdelijk
gebruikt om de zin aan te geven. In het voorbeeld is ‘E40’ de richting en ‘richting de kust’ de zin van de snelheidsvector.
el dh oo fd s
Afb. 13
1.3 Wat betekent versnellen en vertragen?
OPDRACHT 13
DOORDENKER
Bestudeer de krantenkop. 1
Welke grootheid kun je afleiden uit de krantenkop? Duid aan.
2
DIT IS DE SNELSTE FERRARI ALLER TIJDEN: Prijskaartje? 393 971 euro
de totale rijtijd de maximale snelheid over het hele traject de versnelling
De Ferrari en een stadswagen vertrekken op vol
vermogen. Teken de snelheidsvectoren bij het vertrek, op 1 s en op 3 s.
vo or
be
Vertrek
IN 2,9 SECONDEN NAAR 100 KM/U
Op 1 s
Bron: www.hln.be
Op 3 s
Voorwerpen versnellen om een bepaalde snelheid te halen. Ze vertragen om tot stilstand te komen of hindernissen te nemen. Ze ondergaan een snelheidsverandering.
Het tempo van de snelheidsverandering wordt uitgedrukt met de grootheid versnelling.
Hoe je de grootheid versnelling berekent en voorstelt, leer je volgend schooljaar.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
31
HOOFDSTUKSYNTHESE
POSITIE • = verandering van de positie in de tijd
• = pad dat een voorwerp volgt
• twee grootheden om een verandering in positie voor te stellen: —
—
= lengte van de baan
= verschil tussen de begin- en eindpositie
met symbool
tu k
met symbool
l ∆x = xeind – xbegin
el dh oo fd s
Vervolledig de figuren met de baan. vooruit bewegen: ∆x 0
achteruit bewegen: ∆x 0
x
SNELHEID
x
• snelheid = tempo van de verandering
— snelheid = snelheid over een tijdsverloop
— snelheid = snelheid op één moment met symbool
be
∆t = teind – tbegin
vo or
of
seconde of uur
meter per seconde of
v=
• omzettingsfactor tussen m en km h s
met symbool
of
kilometer per uur ∙
1,0 m s
km h
∙
Vervolledig de figuren met de snelheidsvectoren.
traag vooruit bewegen
snel achteruit bewegen
x
32
THEMA 01
SYNTHESE HOOFDSTUK 1
x
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis • Ik kan de begrippen ‘beweging’ en ‘baan’ in mijn eigen woorden omschrijven.
• Ik kan de baan, de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging
• Ik kan het verschil tussen ‘afgelegde weg’ en ‘verplaatsing’ omschrijven.
• Ik kan de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging bepalen. • Ik kan het begrip ‘snelheid’ in mijn eigen woorden omschrijven. omschrijven.
el dh oo fd s
• Ik kan de ogenblikkelijke snelheid van een rechtlijnige beweging voorstellen als een vector.
• Ik kan het verschil tussen ‘gemiddelde snelheid’ en ‘ogenblikkelijke snelheid’ • Ik kan de gemiddelde snelheid van een rechtlijnige beweging bepalen.
tu k
voorstellen.
2 Onderzoeksvaardigheden • Ik kan eenheden omzetten.
• Ik kan informatie in symbolen noteren.
• Ik kan formules omvormen.
• Ik kan afrondingsregels toepassen.
• Ik kan rekenvraagstukken gestructureerd oplossen.
invullen bij je Portfolio.
vo or
be
` Je kunt deze checklist ook op
THEMA 01
CHECKLIST HOOFDSTUK 1
33
HOOFDSTUK 2
tu k
Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante snelheid? LEERDOELEN Je kunt al: herkennen;
el dh oo fd s
een beweging volgens en tegengesteld aan de x-as de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid bepalen.
Je leert nu:
een beweging linken aan een x(t)- en een v(t)-grafiek; de eigenschappen van een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) opsommen;
een ERB voorstellen op een x(t)- en een v(t)-grafiek;
grafische voorstellingen van een ERB interpreteren.
In het dagelijks leven ben je voortdurend in beweging. Meestal beweeg je je op
gekronkelde banen met hoogteverschillen en met snelheden die voortdurend veranderen.
In dit hoofdstuk zoom je in op rechtlijnige bewegingen waarvan de snelheid niet verandert. Je gaat op zoek naar een
wetenschappelijke manier om die te
beschrijven door de positie, het tijdstip en
de snelheid te berekenen en voor te stellen.
2.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?
be
OPDRACHT 14
Bekijk de dronebeelden van een verkeerskruispunt.
vo or
Op de rechte autobaan rijdt een rode auto aan een constante snelheid v = 60 km . h Op de U-vormige brug rijdt een rode auto aan v’ = 40 km . h 1
Volg op de brug en op de rechte weg de twee rode auto’s die met een cirkel zijn aangeduid.
2
VIDEO U-BOCHT
Op de onderstaande afbeeldingen zijn met stippen verschillende posities van de twee rode auto’s aangeduid. Teken en benoem de snelheidsvectoren voor de auto’s op die posities.
Afb. 14
34
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
Afb. 15
Afb. 16
3
Bekijk de snelheidsvectoren gedurende de hele opname.
4
Duid voor elk kenmerk van de snelheid aan of het al dan niet constant is tijdens de beweging.
VECTOREN U-BOCHT
Auto op de rechte baan
Auto op de U-vormige brug
aangrijpingspunt
constant / niet constant
constant / niet constant
bewegingsrichting
constant / niet constant
constant / niet constant
bewegingszin
constant / niet constant
constant / niet constant
snelheidsgrootte
constant / niet constant
constant / niet constant
snelheidsvector v
constant / niet constant
constant / niet constant
el dh oo fd s
tu k
Kenmerk
Snelheid is een vectoriële grootheid. Ze bestaat dus niet enkel uit een getalwaarde (de grootte), maar ook uit een richting, een zin en een
aangrijpingspunt. Bij de vraag ‘Is de snelheid constant?’ moet je met elke vectoreigenschap rekening houden, en niet enkel met de grootte.
We spreken dus van een constante snelheid, als de volgende vier kenmerken constant blijven:
• het aangrijpingspunt, • de richting, • de zin,
• de grootte.
We bekijken een voorbeeld: Emma rijdt met de auto tussen de oprit van Sint-
be
Denijs-Westrem (Gent) en de afrit in Aalter aan een constante snelheid.
vo or
x (km
17,4
)
v
9 min 17,4 km
0
v
0
v
Afb. 17
v
17,4 THEMA 01
x (km) Afb. 18
HOOFDSTUK 2
35
De snelheidsvector v is getekend op drie momenten en is constant gedurende
het volledige traject:
• het aangrijpingspunt: het massapunt, • de richting: A10 (E40), • de zin: naar Aalter,
• de grootte v : ingesteld op cruisecontrol.
We noemen dat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB).
• eenparig: De snelheid is constant en verschillend van nul.
tu k
• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting. OPDRACHT 15
el dh oo fd s
Bekijk de gegevens op de kaart.
9 min 17,4 km
Afb. 19
Op welke snelheid (in km ) is de cruisecontrol ingesteld? h Gegeven: ∆x = ; ∆t =
Gevraagd: v = ?
be
Oplossing: v =
vo or
Controle:
a Is dat een logische waarde? Verklaar.
b Waarom kun je de ogenblikkelijke snelheid (van de cruisecontrol) berekenen als de gemiddelde snelheid over het traject?
36
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
De gemiddelde snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, is gelijk aan
de ogenblikkelijke snelheid van dat voorwerp op elk moment van de beweging. Daarom spreek je bij een ERB kortweg over de snelheid. WEETJE In de fysica wordt de werkelijkheid voorgesteld door modellen. Dat zijn
ideale voorstellingen waarin bepaalde elementen benaderd worden weergegeven. Een ERB is een voorbeeld van een model.
tu k
• Constante snelheid
Vertrekken en aankomen worden verwaarloosd.
We nemen aan dat het voorwerp onmiddellijk de constante snelheid bereikt.
el dh oo fd s
Menselijke bewegingen hebben bijna nooit een perfect constante
snelheid.
Voorbeeld: Wanneer je tijdens een fietstocht een stuk aan een
constante snelheid fietst, zal de snelheid op je snelheidsmeter of smartphone toch een beetje veranderen.
v
v
v
Afb. 20
Bij elektrisch aangestuurde bewegingen kan de snelheid wel perfect constant zijn.
Voorbeelden: cruisecontrol in een auto of een trein, de ingestelde
vo or
be
snelheid van skiliften of roltrappen
v
v
v
Afb. 21
• Rechtlijnig
Een verkeersweg is zelden een perfecte rechte over een lange afstand.
Als de baan benaderd wordt door een rechte, noem je ze rechtlijnig.
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
37
Een beweging heeft een constante snelheid als de snelheidsvector v
constant is.
Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een eenparig rechtlijnige beweging (ERB): • eenparig: De snelheid is constant.
• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.
Bij een ERB is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.
tu k
` Maak oefening 18.
el dh oo fd s
2.2 Welke grafieken horen bij een ERB? OPDRACHT 16 ONDERZOEK
Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging aan de hand van Labo 2 op p. 229.
We bekijken opnieuw de rit tussen Sint-Denijs-Westrem en Aalter.
Je kunt de beweging van Emma tijdens haar traject op de autosnelweg voorstellen op grafieken.
• De x (t)-grafiek is een stijgende rechte door de oorsprong. — We kiezen de oorsprong aan de oprit: xbegin = 0 km. — We starten de tijd aan de oprit: tbegin = 0 h.
— We bepalen de positie om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h).
vo or
be
— We verbinden de opgemeten punten met een rechte. x (km) 20
x(t)-grafiek met xbegin= 0 km
Δx = 15 km 15
10 Δx = 8 km
5
0 0,00 Grafiek 1
38
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
0,05 Δt = 0,07 h
0,10
Δt = 0,13 h 0,15
t (h)
Op de x (t)-grafiek kun je de volgende informatie aflezen:
— De beweging verloopt volgens de x-as: een stijgende rechte. — De verplaatsing ∆x na een willekeurig tijdsverloop Voorbeeld: Bij is ∆t = 0,07 h is ∆x = 8 km.
— Het tijdsverloop ∆t om een willekeurige verplaatsing af te leggen Voorbeeld: Bij ∆x = 15 km is ∆t = 0,13 h.
tu k
— De snelheid is de helling van de rechte. x 15 km = 115 km Voorbeeld: v = ∆ = 0,13 h h ∆t Opmerking: Die snelheid wijkt een klein beetje af van de ingestelde
snelheid. Dat is te wijten aan de afleesnauwkeurigheid op de grafiek.
— Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid.
• De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.
— De ogenblikkelijke snelheid is weergegeven om de drie minuten
el dh oo fd s
(∆t = 3 min = 0,05 h).
— De ogenblikkelijke snelheid is constant en gelijk aan de gemiddelde snelheid. v (km) h 120
v(t)-grafiek met xbegin= 0
115
110
be
105
0 0,00
0,05
0,10
0,15
t (h)
vo or
Grafiek 2
Op de v (t)-grafiek kun je de volgende waarden aflezen:
vgemiddeld = vogenblik = ∆x = 116 km h ∆t TIP
km . In functie van de h leesbaarheid van de grafiek kozen we er in dit voorbeeld voor om de km . We duiden dat aan met twee as pas te laten starten bij v = 105 h schuine streepjes. Merk op dat de verticale as niet start bij v = 0
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
39
OPDRACHT 17 DOORDENKER
Bestudeer de video. Let op de genummerde voertuigen: ① de blauwe auto, ② de oranje auto, ③ de blauwe bus en ④ de oranje sportwagen.
VIDEO STRAAT
tu k
1 Bestudeer de x (t)-grafiek waarin de beweging van de vier voertuigen weergegeven is.
x(t)-grafiek voertuigen
x (m) 50 45
35 30 25 20 15 10 5 0
Grafiek 3
0
el dh oo fd s
40
1
2
3
4
5
6
7 t (s)
2 Plaats de nummers van de auto’s bij de juiste rechte op de x (t)-grafiek.
be
3 Controleer je antwoord met de video van de x (t)-grafiek.
4 Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de x (t)-grafiek?
vo or
Duid aan.
Eigenschap beweging
De snelheidsgrootte verandert. De snelheidszin verandert. De beginpositie verandert. De begintijd verandert.
40
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
x(t)-GRAFIEK STRAAT
Verloop x (t)-grafiek Helling
Snijpunt met t-as
Snijpunt met x-as
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
5 Schets voor elke grafiek de bijbehorende v (t)-grafiek.
Grafiek 4
1
2
3
4
5
6
7 t (s)
el dh oo fd s
0
tu k
v(t)-grafiek voertuigen
v (m s)
6 Controleer je antwoord met de video van de v (t)-grafiek.
7 Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de v (t)-grafiek?
De snelheidsgrootte verandert.
be De beginpositie verandert.
vo or
De begintijd verandert.
STRAAT
Verloop v (t)-grafiek
Eigenschap beweging
De snelheidszin verandert.
v(t)-GRAFIEK
Helling
Snijpunt met v-as
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel verandert niet / wel
verandert niet / wel verandert niet / wel
In het voorbeeld van de autorit van Emma kies je als beginpositie de oprit van de autosnelweg. Dat is een logische keuze voor de beweging die je
beschrijft, maar het is een vage beschrijving in het algemeen. Om precies
te omschrijven waar je je bevindt op een autosnelweg (bijvoorbeeld bij een ongeluk, panne of file), zijn kilometerpalen aangebracht.
De oprit van Sint-Denijs-Westrem bevindt zich bij kilometerpaal 48,3 km. Je kunt de autorit voorstellen op een x (t)-grafiek ten opzichte van de
kilometerpalen.
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
41
x (km) 70
x(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km
65
60
tu k
55
el dh oo fd s
50
0 0,00
0,10
0,05
0,15
0,20 t (h)
Grafiek 5
v
v
48,3
65,7
Afb. 22
• De vorm van de grafiek is hetzelfde: een stijgende rechte met als helling de snelheid.
• De grafiek is verticaal verschoven van de oorsprong naar de nieuwe beginpositie xbegin = 48,3 km.
• Je kunt aflezen dat de afrit zich ongeveer bij kilometerpaal 65,0 km bevindt.
vo or
be
De nieuwe beginpositie heeft geen invloed op de v (t)-grafiek. km Die blijft een horizontale rechte bij v = 116 . h v (km) h 120
v(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km
115
110
105
0 0,00 Grafiek 6
42
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
0,05
0,10
0,15
t (h)
v
x (km)
Als tijd zou je de tijd na het vertrek thuis kunnen gebruiken. De grafiek
verschuift dan naar rechts. Als er maar één bewegend voorwerp is, kies je, zoals in dit voorbeeld, tbegin = 0 h.
Bij een ERB is de x (t)-grafiek altijd een rechte met als helling de snelheid. De exacte ligging van de rechte is gekoppeld aan de keuzes die je bij de voorstelling van de beweging maakt.
• De rechte snijdt de x-as in de beginpositie x begin. maar één voorwerp beweegt).
tu k
• De rechte snijdt de t-as in de begintijd tbegin (die je kiest als nul als er
De v (t)-grafiek is een horizontale rechte die door de snelheidswaarde gaat.
De beginpositie x begin en de begintijd tbegin hebben geen invloed op de
el dh oo fd s
v (t)-grafiek.
Het verloop van een ERB kun je weergeven in bewegingsgrafieken:
• De x (t)-grafiek is een schuine rechte.
• De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.
De snelheidsgrootte, de bewegingszin, de beginpositie xbegin en
de begintijd tbegin bepalen de grafiek.
` Maak oefening 19 t/m 22.
2.3 Hoe stel je een willekeurige beweging voor op een x (t )-grafiek? Positie en tijd afleiden uit waarnemingen
be
A
OPDRACHT 18
Bekijk de video van Rocky de hond.
vo or
1 Beschrijf de beweging van Rocky.
VIDEO ROCKY
2 De hond is zichtbaar op 125 beelden. Hoe komt het dat je die foto’s niet apart ziet?
3 De video toont dertig foto’s per seconde. Hoeveel tijd is er tussen twee posities?
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
43
4 De punten op de schermafdruk stellen het massapunt voor om de vier beelden. Hoe zie je op die schermafdruk het verloop van de beweging?
el dh oo fd s
tu k
Afb. 23
5 De totale verplaatsing van de hond is 0,80 m.
Teken op de schermafdruk een x -as en de baan.
WEETJE
Een film, rolprent of video is een serie opeenvolgend getoonde,
stilstaande beelden. Door de snelheid waarmee de beelden elkaar
opvolgen, en door de traagheid van het oog lijken ze een vloeiende en continue beweging te vormen.
Bij een tekenfilm zijn de afzonderlijke beelden getekend. Bij een film gaat het om foto’s.
De kwaliteit van het bewegende beeld hangt af van het aantal beelden
be
dat per seconde weergegeven wordt. Voor een vloeiende beweging zijn er minimaal achttien beelden per seconde nodig.
De kwaliteit van bewegende beelden wordt uitgedrukt in de eenheid fps
vo or
(frames per second).
Tekenfilm
Camera op smartphone
Videokaart in computerschermen
Hogeresolutiecamera Oog
Beelden per seconde 25 fps
Tijd tussen twee beelden 1 s = 0,040 s 25
60 fps
0,017 s
30 tot 60 fps 100 000 fps tot 60 fps
Bij het onlinelesmateriaal vind je een hyperlink met nog meer informatie.
44
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
Afb. 24 De zoötroop was een van de eerste animatie apparaten waarmee mensen bewegende beelden konden bekijken.
0,030 tot 0,017 s 0,000 01 s
minstens 0,030 s
B
Positie weergeven op een x (t )-grafiek
OPDRACHT 19
Bestudeer de video. Let op de beweging van de rode auto, de ambulance en de politiewagen. 1 Bestudeer de onderstaande x (t)-grafieken. a Welke grootheid staat op de horizontale as?
tu k
b Welke grootheid staat op de verticale as?
VIDEO KRUISPUNT
c Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.
x (m) 20
el dh oo fd s
x (m) 60
x (m) 25
15
50
20
12
40
15
30
9
10
6
5
3 0
20
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0 t (s)
10
0,0
0,5
1,0
A
1,5
2,0
2,5 t (s)
0
0,0
0,5
B
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0 t (s)
C
2 Bij welke van de x (t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen, als je weet dat de x -as naar rechts is gekozen?
• De rode auto vertrekt naar rechts.
be
• De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten. • De ambulance rijdt naar links.
3 Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.
vo or
4 Duid op elke x (t)-grafiek de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt aan
x(t)-GRAFIEK
na de volledige beweging.
KRUISPUNT
Een beweging is een verandering van positie in de tijd. Om de beweging te bestuderen, moet je de positie op elk tijdstip kennen. De baan geeft informatie over de positie, maar je kunt er de tijd niet op aflezen.
De geschikte manier om aan te geven waar het voorwerp zich bevindt
op elk moment, is een x (t)-grafiek waarop de positie van het massapunt
voorgesteld wordt in functie van de tijd.
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
45
x (m)
0,80
tu k
0
Afb. 25
Op de afbeelding is de baan van Rocky getekend. De foto is gemaakt op het
el dh oo fd s
verste punt van de hond. Uit de baan kun je geen informatie afleiden over hoe Rocky tot dat punt gereden is en over hoelang hij daar al stilstaat. Op de x(t)-grafiek is de positie van Rocky weergegeven op elk tijdstip.
Op de verticale as van een x(t)-grafiek lees je de positie (x ) af, op de
horizontale as de tijd (t).
x(t)-GRAFIEK ROCKY
Via de QR-code zie je hoe de verschillende posities van Rocky overeenstemmen met de punten op de x(t)-grafiek. x(t)-grafiek Rocky
x (m) 1,00
0,90 0,80 0,70
0,60
Δxtot Δx1
0,50
be
0,40 0,30
beweging naar rechts stilstand
0,20
vo or
0,10
0,00 0,00
Δt1
Δt2 Δttot
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
3,25
3,50
3,75
Grafiek 7
Met de x(t)-grafiek kun je het verloop van de beweging beschrijven. Je kunt de beweging van Rocky opsplitsen in twee deelbewegingen:
• een beweging naar rechts (volgens de x -as): de positie neemt toe, de x (t)-grafiek stijgt;
• stilstand: de positie verandert niet, de x (t)-grafiek is horizontaal.
Op de x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.
De nauwkeurigheid hangt af van de schaalverdeling. Voor Rocky lees je de volgende informatie over de beweging af.
46
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
4,00 t (s)
Beweging naar rechts ∆x1
Stilstand
Totale beweging
∆x2
∆xtotaal
= 0,86 m – 0,00 m
= 0,86 m – 0,86 m
= 0,86 m – 0,00 m
= 2,15 s – 0,00 s
= 3,85 s – 2,15 s
= 3,85 s – 0,00 s
∆t1
= 2,15 s
= 0,00 m
= 0,86 m
∆t2
∆ttotaal
= 1,70 s
= 3,85 s
tu k
= 0,86 m
Op een x (t)-grafiek is de positie op elk tijdstip weergegeven.
Je kunt rechtstreeks de kenmerken van de beweging afleiden: • bewegingszin:
— stijgende x(t)-grafiek: beweging volgens de x -as,
el dh oo fd s
— dalende x(t)-grafiek: beweging tegengesteld aan de x -as,
— horizontale x(t)-grafiek: geen beweging,
• verplaatsing: de afstand tussen twee punten op de verticale x-as,
• tijdsverloop: de afstand tussen twee punten op de horizontale t-as.
vo or
be
` Maak oefening 23 t/m 27.
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
47
HOOFDSTUKSYNTHESE
BEGRIPPEN Een beweging heeft een constante snelheid als
Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een
constant is.
:
• eenparig:
Voor een ERB is de
snelheid gelijk aan de
POSITIE VAN HET VOORWERP
Het voorwerp is
Voorbeeld:
Een auto staat stil.
.
el dh oo fd s
Als het voorwerp niet beweegt:
Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?
Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?
De x (t)-grafiek is
De v (t)-grafiek is
stijgend/dalend/horizontaal.
stijgend/dalend/horizontaal.
Als het voorwerp beweegt aan een constante snelheid in een positieve zin: Het voorwerp legt
Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?
Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?
be
steeds minder /
snelheid.
tu k
• rechtlijnige beweging:
meer / dezelfde afstand af in
een bepaalde tijd.
vo or
Voorbeeld:
Een trein rijdt op een recht spoor aan 100 km . h
De x (t)-grafiek is
stijgend/dalend/horizontaal.
• De rechte snijdt de x -as in de
beginpositie / begintijd / beginsnelheid.
• De rechte snijdt de t-as in de
beginpositie / begintijd / beginsnelheid.
• De rechte is stijgend als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.
• De rechte is dalend als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.
48
THEMA 01
SYNTHESE HOOFDSTUK 2
De v (t)-grafiek is
stijgend/dalend/horizontaal. • De rechte snijdt de v -as in de
beginpositie / begintijd / beginsnelheid.
• De snelheid vergroot / blijft constant / verkleint gedurende het traject.
• De rechte ligt boven de t-as als de
beweging volgens / tegengesteld aan
de x-as verloopt
• De rechte ligt onder de t-as als de
beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis • Ik kan omschrijven wanneer de snelheid(svector) verandert.
• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.
• Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) is.
• Ik kan een ERB voorstellen op een x(t)-grafiek.
• Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v(t)-grafiek, in woorden omschrijven. • Ik kan de (gemiddelde) snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek bij een ERB.
• Ik kan het tijdsverloop en de ogenblikkelijke snelheid aflezen op een v(t)-grafiek bij een ERB.
• Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.
• Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is
el dh oo fd s
aan de ogenblikkelijke snelheid.
tu k
• Ik kan een ERB voorstellen op een v(t)-grafiek.
• Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x(t)-grafiek.
• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x(t)-grafiek,
in woorden omschrijven.
• Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.
2 Onderzoeksvaardigheden
• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.
• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen
• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke
voorstelling in grafieken.
(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).
• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.
• Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.
• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.
invullen bij je Portfolio.
vo or
be
` Je kunt deze checklist ook op
THEMA 01
CHECKLIST HOOFDSTUK 2
49
50
THEMA 01
THEMASYNTHESE
xbegin
xeind
x
l > 0
∆x < 0
l > 0 ∆x = 0
xbegin = xeind
heen en terug bewegen
xeind
x
x
tegengesteld aan de x-as bewegen
∆x > 0
l > 0
xbegin
volgens de x-as bewegen
• verplaatsing: ∆x = xeind – xbegin
• afgelegde weg: lengte van de baan
v
x
x
snel bewegen, tegengesteld aan de x-as
v
0
v
tu k
v
• v(t)-grafiek = horizontale rechte
• x(t)-grafiek = schuine rechte
volgens één richting.
v
x (km)
• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt
ERB
• eenparig: De snelheid is constant.
el dh oo fd s
traag bewegen volgens de x-as
voor te stellen als een vector
• ogenblikkelijke snelheid: op één moment,
(deel)beweging
snelheid: v = ∆x ∆t • gemiddelde snelheid: totale
be
Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen
vo or SYNTHESE THEMASYNTHESE
Rechtlijnige beweging
BEKIJK KENNISCLIP
CHECK IT OUT
Licht op reis Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. 1 Welke beweging voert licht uit? Verklaar.
tu k
2 Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal. 3 Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde? Gegeven:
Gevraagd:
Oplossing:
Controle:
Afb. 26
Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.
el dh oo fd s
Zoek de nodige gegevens op het internet op.
4 Teken een x (t)- en een v (t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde. Kies een geschikte schaalverdeling. )
v(
)
vo or
be
x(
Grafiek 8
t (s)
t (s) Grafiek 9
!
Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte.
Licht voert een ERB uit.
De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.
THEMA 01
CHECK IT OUT
51
AAN DE SLAG
TIP Zit je vast bij een oefening?
Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!
1
BEREKENINGEN AFRONDEN
GRAFIEKEN LEZEN
Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen.
tu k
EENHEDEN OMZETTEN
a Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?
2
el dh oo fd s
b Maak duidelijk met een voorbeeld.
Bestudeer de onderstaande voorbeelden.
a Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.
b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as. 1
Je rijdt van Antwerpen naar
Leuven. De afstand bedraagt
(l )
Verplaatsing (∆x )
50,56 km.
Een zwemmer zwemt 100 m in
een olympisch zwembad van 50 m.
vo or
Voorstelling rechtlijnige beweging
3
Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.
• Een beweging is
rechtlijnig.
• Een rechtlijnige beweging verloopt
• Een rechtlijnige beweging verloopt • De afgelegde weg is • De afgelegde weg is
in één richting. in één zin.
korter dan de verplaatsing.
langer dan de verplaatsing.
• Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing 52
THEMA 01
de afgelegde weg.
AAN DE SLAG
3
Een appel valt uit een 2,5 m hoge boom.
43,26 km en de rijroute
be
Afgelegde weg
2
even lang als
4
Sarah werkt op de achtste verdieping. Als ze in de lift stapt op de vierde verdieping, heeft Ismael de knop van de tweede verdieping al ingedrukt. De lift werkt de verdiepingen (elk 3,2 m hoog) af volgens de indrukvolgorde.
a Teken de baan die Sarah aflegt op de weergegeven x-as.
x (m)
b Noteer de posities van de tweede, vierde en achtste verdieping op de x-as.
c Splits de beweging op in deelbewegingen en bereken de verplaatsing. ∆x1 =
naar de
• verplaatsing van de tweede naar de achtste verdieping: ∆x2 =
∆xtot =
el dh oo fd s
• verplaatsing van de vierde naar de achtste verdieping:
verdieping:
tu k
• verplaatsing van de
d Waarom is de verplaatsing van de lift tijdens het eerste deeltraject negatief?
Afb. 27
e Welke afstand heeft de lift afgelegd over het volledige traject?
5
Bekijk het verkeersbord.
a Welke betekenis heeft het bord?
b Hoeveel m is 100 km ? s h
Afb. 28
be
c Hoeveel km is 100 m ? h s
vo or
6
Voor een verplaatsing in een tijdsverloop is de gemiddelde snelheid gelijk aan v.
Hoe groot is de snelheid in de volgende situaties? Noteer in symbolen. a Je legt dezelfde verplaatsing in het dubbel van de tijd af. b Je legt in dezelfde tijd het dubbel van de verplaatsing af.
c Je legt in het dubbel van de tijd het dubbel van de verplaatsing af. TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.
Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.
VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN
THEMA 01
AAN DE SLAG
53
7
Bestudeer de onderstaande wereldrecords.
1 Werelduurrecord baanrennen: Victor Campenaerts, 55,089 km in 60 min
2 100 m sprint bij de mannen: Usain Bolt, in 9,58 s
3 Marathon (42,2 km) bij de vrouwen: Brigid Kosgei,
a Bereken de gemiddelde snelheid (in km en m ) h s bij de drie wereldrecords.
b Vergelijk de snelheidsgroottes.
8
Komt de volgorde van de records hierboven overeen met de volgorde van de snelheidsgroottes?
Bestudeer de vluchten van de verschillende vliegtuigen.
el dh oo fd s
tu k
in 2 uur 14 minuten 5 seconden
1 Een F-16 doet een oefenvlucht van 43 min en haalt een topsnelheid van 2 414 km . h 2 Een Boeiing vliegt in 7 uur 50 minuten naar New York met een snelheid van 988 km . h 3 Een helikopter van de zeemacht vliegt tijdens een reddingsoperatie gedurende 25 min 15 s aan 260 km . h a Bereken de afstand die de vliegtuigen afleggen.
b Vergelijk de verplaatsingen. Komt de volgorde overeen met je verwachtingen?
9
Bestudeer de recordhouders uit de natuur.
1 De slechtvalk is het snelste dier ter wereld, met een topsnelheid van 389 km . h 2 De marlijn kan in het water een topsnelheid bereiken van 129 km . h 3 Het wereldrecord bij de slakken is 2,75 mm . s
be
vo or
a Bereken de tijd die de dieren nodig hebben om 1 km af te leggen.
b Vergelijk de tijden. Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?
54
THEMA 01
AAN DE SLAG
10
Een onweer bevindt zich op 5,3 km. Het geluid van de donder plant zich voort met een snelheid van 340 m , het licht van de bliksem met een snelheid van 3 ∙ 108 m . s s a Bereken na welke tijd je de bliksem ziet en de donder hoort.
b Verklaar het trucje dat je kunt gebruiken om de afstand van een onweer tot jezelf te bepalen:
‘Deel de tijd tussen de bliksem en de donder in seconden door drie om de afstand van het onweer tot jou in kilometer te kennen.’
tu k
Op het moment dat je op je fietscomputer kijkt, heb je een snelheid van 22,1 km . h Als je thuiskomt, heb je 53,6 km afgelegd in 2 h en 33 min.
el dh oo fd s
11
Maak de uitspraken correct door te schrappen wat niet past.
a De gemiddelde snelheid is precies / lager dan / hoger dan 22,1 km . h
b De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject gelijk aan 22,1 km . h c De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject hoger dan 22,1 km . h km d De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject lager dan 22,1 . h 12
Een slak heeft een topsnelheid van 1,8 mm . Na 10 s aan die topsnelheid rust ze 2 s uit. s Vervolgens kruipt ze nog 15 s verder aan haar topsnelheid. a Stel de baan voor op een x-as.
Afb. 29
be
b Bereken de verplaatsing, het tijdsverloop en de gemiddelde snelheid over het hele traject. c Vergelijk de gemiddelde snelheid met de topsnelheid. Verklaar het verschil.
vo or
13
Tijdens een wandeling stap je afwisselend aan een snelheid van 6 km en een snelheid van 4 km . h h In welke omstandigheden is je gemiddelde snelheid 5 km ? Duid aan. h Altijd.
Nooit.
Als je even lang aan 6 km als aan 4 km stapt. h
h
Als je even ver aan 6 km als aan 4 km stapt.
h h km als aan 4 km stapt. Als je even lang of even ver aan 6 h h
THEMA 01
AAN DE SLAG
55
14
Bestudeer de foto’s van sporters. De skiër en de jetskiër bewegen ongeveer even snel.
De parachutespringer is net vertrokken.
a Teken en benoem de snelheidsvector op elke foto. b Noteer de richting en zin van elke vector.
2
Richting
el dh oo fd s
Zin
3
tu k
1
15
Bestudeer de filemelding op de afbeelding.
E17 – A14 Antwerpen Gent
File E17 – A14 vanaf Destelbergen tot Gentbrugge, richting Gent
a Teken en benoem een snelheidsvector voor een auto die in de beschreven file staat.
b Duid de kenmerken van de vector aan. richting: E17 / naar Gent
© Vlaams Verkeerscentrum
zin: E17 / naar Gent
c Welk begrip uit de fysica komt overeen met wat men in de spreektaal ‘richting’ noemt?
Aïsha vertrekt van thuis om een boek te halen in de bibliotheek. Haar weg is weergegeven op het plan.
be
16
Afb. 30
Ze wandelt aan een constante snelheid.
a Bereken Aïsha’s snelheid in m en km . s h
b Teken de snelheidsvectoren op de vijf delen van de beweging.
vo or
• Benoem elke vector (v1 ... v5).
• Duid de juiste uitspraken aan. Verklaar.
v1 = v2 = v3 = v4 = v5 v1 = v2 = v3 = v4 = v5
v1 = 5,1 km h v1 = 5,1 km h
10 min 850 m
Afb. 31
56
THEMA 01
AAN DE SLAG
Stel de omschreven bewegingen voor met snelheidsvectoren op drie opeenvolgende tijdstippen. Vectorvoorstelling
Situatie
t1
t2
t3
Trein A
A B
Trein B
C
In een station staat trein A stil, vertrekt trein B naar rechts en rijdt trein C naar links het station binnen
el dh oo fd s
om tot stilstand te komen.
Trein C
tu k
17
Blauwe renner
Twee renners fietsen aan dezelfde snelheid op t1. De blauwe renner versnelt om de rode renner, die
aan een constante snelheid fietst, in te halen.
18
Rode
renner
Duid aan of de bewering juist of fout is. Is de bewering fout, geef dan een tegenvoorbeeld.
a Als de beweging rechtlijnig is, is de snelheidsvector constant. juist
fout
be
Tegenvoorbeeld:
b Als de grootte van de snelheid constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsvector. juist
fout
vo or
Tegenvoorbeeld:
c Als de snelheidsvector constant is, dan is de beweging rechtlijnig. juist
fout
Tegenvoorbeeld:
d Als de snelheidsvector constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsgrootte. juist
fout
Tegenvoorbeeld:
THEMA 01
AAN DE SLAG
57
19
Bestudeer de onderstaande bewegingsgrafieken.
a Omcirkel de letters van de grafieken die een ERB voorstellen. B
v (m s)
t (s)
t (s)
F
G x (m)
t (s)
H
x (m)
el dh oo fd s
x (m)
t (s)
Grafiek 10
D v (m s)
t (s)
E v (m s)
C
x (m)
tu k
A
x (m)
t (s)
t (s)
t (s)
b De onderstaande beschrijvingen horen bij de grafieken.
Noteer (indien mogelijk) de bijbehorende grafieken in de tabel.
x(t)-grafiek
Omschrijving
Finn zit op een bankje te wachten.
Mo keert terug om zijn boekentas op te pikken.
Chloé fietst aan een constante snelheid naar school.
Vul aan met ‘soms’, ‘altijd’ of ‘nooit’.
een schuine rechte.
• De v(t)-grafiek van een ERB is
een schuine rechte.
vo or
• De x(t)-grafiek van een ERB gaat
21
A
0
Grafiek 11
THEMA 01
door de oorsprong.
Je laat een bal los bovenaan een helling. Welke v(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal? B
v
58
• De x(t)-grafiek van een ERB is
be
20
v(t)-grafiek
AAN DE SLAG
C
v
t
0
v
t
0
D
v
t
0
t
22
Vier personen steken een weg van 20 m over: een zakenman, een jogger, een kind en een vrouw. Op de v(t)-grafiek is het verloop van hun snelheid tijdens het oversteken weergegeven. a Vul de legende bij de v(t)-grafiek aan met de personen. v (m s) 3
2
0
1
2 3
4
2
4
–1
–2
6
8
10
12
14 t (s)
el dh oo fd s
Legende
0
tu k
1 Afb. 32
–3
–4
Grafiek 12
b Teken op de afbeelding hierboven de x-as die overeenstemt met de v(t)-grafiek.
c Zijn de volgende uitspraken juist of fout?
• De afgelegde weg is voor iedereen hetzelfde.
• De verplaatsing is voor iedereen hetzelfde.
• Het tijdsverloop is voor iedereen hetzelfde.
vo or
be
d Teken de bijbehorende x(t)-grafieken.
Grafiek 13
THEMA 01
AAN DE SLAG
59
23
Je laat een bal los bovenaan een helling. a Beschrijf de beweging van de bal.
0
A
B
x (m)
x (m)
1,9
1,9
1,9
t
Grafiek 14
24
D x (m) 1,9
t
t
t
Soms gebruik je x(m) en soms x(t). Wat is de betekenis van beide?
a x(m):
b x(t):
Bestudeer de onderstaande x(t)-grafieken van een auto.
be
25
C
x (m)
el dh oo fd s
x (m)
1,9
Afb. 33
tu k
b Welke x(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal?
a Welke grafieken zijn niet mogelijk? Verklaar.
vo or
b Kleur op de mogelijke x(t)-grafieken deze delen van de grafiek: • in het groen: De auto rijdt vooruit.
• in het blauw: De auto rijdt achteruit.
• in het rood: De auto staat stil. A
x
t Grafiek 15
60
THEMA 01
AAN DE SLAG
B
C
x
D
x
t
x
t
t
Katrien vertrekt vanaf de zetel en wandelt naar
de tafel. Daar staat ze eventjes stil om haar
smartphone te pakken. Ze loopt vervolgens naar
het aanrecht en staat daar stil om een glas water
te nemen. Ze slentert terug naar de zetel, waar ze blijft. De zetel, de tafel en het aanrecht staan
op een rechte lijn, zoals weergegeven op de x-as.
0
1
2
a Teken de baan op de x-as.
b Hoe groot is de afgelegde weg? ∆x =
l =
c Hoe groot is de verplaatsing?
d Welke x(t)-grafiek komt overeen met haar beweging? A
x
B
x
t
D
x
x
E
Vier vrienden gaan lopen. Hun beweging is weergegeven op
be
27
x (m) Afb. 34
C
t
x
t
Grafiek 16
4
el dh oo fd s
x
3
tu k
26
t
F
t
t
x
de grafiek.
a Rangschik hun afgelegde weg van kort naar lang.
vo or
b Rangschik hun loopduur van kort naar lang.
` Verder oefenen? Ga naar
loper A loper B loper C loper D
t Grafiek 17
.
THEMA 01
AAN DE SLAG
61
Notities
tu k
el dh oo fd s
vo or
be
62
THEMA 01