Page 1

Inhoud

Dankwoord

H o o f d s t u k 1 · I n s t a pw i s k u n d e 1.1

1.2

1.3

Letterrekenen Reële getallen Reële veeltermen Vergelijkingen met één onbekende Lineaire vergelijkingen Kwadratische vergelijkingen Reflecteer

H o o f d s t u k 2 · L o g ar i t m e n 2.1

2.2

2.3

2.4

Begripsvorming Definitie Eigenschap Bestaansvoorwaarden Soorten logaritmen Rekenregels Hoofdbewerkingen Veranderen van grondtal Een notatiekwestie Logaritmische vergelijkingen Via de definitie Eenzelfde grondtal Gemengde grondtallen Reflecteer

H o o f d s t u k 3 · Fu n c t i e s 3.1 3.2

3.3 3.4

Begrippen uit de reële analyse Veeltermfuncties Lineaire functies Kwadratische functies Hogere graadsfuncties Snijpunten tussen functies Logaritmische functies

14

15 16 16 21 23 23 24 30

33 34 34 35 35 36 38 38 39 40 40 41 41 42 44

47 48 49 49 52 54 55 57


6

WISKUNDE VOOR IT

3.5 3.6 3.7

3.8

Exponentiële functies De absolute waarde functie Discrete functies De functie ‘floor’ De functie ‘ceiling’ Reflecteer

H o o f d s t u k 4 · G e t a l f or m a t e n 4.1

4.2

4.3

Soorten getallen Begrippen uit de rekenkunde Tiendelige getallen Tweedelige getallen Achtdelige getallen Zestiendelige getallen Converteren tussen getalformaten Converteren naar decimaal formaat Modulorekenen Converteren van tiendelig naar vreemde getalbases Converteren tussen getalbases die een macht van 2 zijn Cijferverbruik Reflecteer

Hoofdstuk 5 · Getallen in computers 5.1 5.2

5.3

5.4

5.5

De moderne computer Getalopslag van natuurlijke getallen Opslagformaten Natuurlijke overflow Getalopslag van gehele getallen Keuze voor 2-komplement Converteren tussen decimale en 2-komplement weergave IEEE 2-komplement formaten Gehele under- of overflow Getalopslag van reële getallen Reële opslagfouten De reële getalopslag als idee Visualisering van de reële getalopslag IEEE opslagstandaarden voor ℝ Foutvoortplanting Reflecteer

59 62 63 63 63 65

67 68 68 71 73 77 78 80 80 81 83 85 86 87

89 90 92 93 93 94 95 96 98 98 100 100 105 107 114 118 125


INHOUD

7

Hoofdstuk 6 · Booleaanse wiskunde 6.1

127

Uitsprakenlogica Uitspraken Connectieven Samengestelde uitspraken en redeneerwetten Structuur Paradoxen Schakelalgebra Schakelaarcircuits Combinatorische circuits Booleaanse algebra Structuur Axioma’s van Huntington Booleaanse rekenregels Booleaanse functies Karnaughkaarten Begrippen Normaliseren van functies Vereenvoudigen van functies IT-toepassingen Programmeren RAID4/5 Subnetting Nand-technologie Reflecteer

128 128 129 130 134 134 137 137 138 144 144 144 145 150 154 155 157 159 165 165 166 168 169 171

Hoofdstuk 7 · Inleiding tot de cryptografie

173

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

7.1 7.2 7.3

7.4

7.5

Begrippen omtrent cryptografie Het schema van de cryptografie Soorten cryptografie Indeling naar invoer Indeling naar symmetrie Indeling naar algoritme Kraakpogingen Algoritmische sterkte De kracht van de sleutel Kraaktechnieken Cryptografische rekenomgevingen Associatietabellen Restsystemen

174 174 175 175 176 177 177 177 178 178 178 179 181


8

WISKUNDE VOOR IT

7.6

Structuren Reflecteer

Hoofdstuk 8 · Lineaire cijfers 8.1

8.2

8.3 8.4

Rekenomgeving De ringstructuur met twee bewerkingen Tweede vuistregel voor modulorekenen Lineaire cijfers De publieke rekenomgeving De vercijfering De ontcijfering Het algoritme De kraakpoging Caesarcijfer Het caesarcijfer Reflecteer

Hoofdstuk 9 · Klutsfuncties 9.1 9.2

9.3

9.4

9.5

Eénrichtingsfuncties Klutsfuncties Toepassingen Kwaliteiten van een klutsfunctie Parallellisatie Restvectoren Chinese reststelling Parallelliseren van hoofdbewerkingen Uitgebreide grootste gemene deler Het algoritme ‘uggd’ Invers element in een restsysteem Lineaire vergelijkingen in een restsysteem Reflecteer

H o o f d s t u k 10 · R S A 10.1 Rekenomgeving 10.2 Getaltheorie De totiëntfunctie De stelling van Euler Vierde vuistregel voor het modulorekenen 10.3 Rivest Shamir Adleman De publieke rekenomgeving

186 193

195 196 196 197 199 199 200 201 202 203 204 204 206

209 210 210 212 212 213 213 214 218 218 218 219 220 224

227 228 228 228 229 230 230 231


INHOUD

De versleuteling De ontsleuteling Het algoritme Voorbeeld De kraakpoging 10.4 Handtekenen met RSA De handtekening De authenticatie Het algoritme Een gelaagde toepassing 10.5 Parallelliseren van RSA 10.6 Reflecteer

H o o f d s t u k 11 · D S A 11.1 Rekenomgeving De veldstructuur met twee bewerkingen Generatoren 11.2 Discrete functies Discrete logaritmen Discrete logaritmische functie Discrete exponentiële functie 11.3 Diffie-Hellman sleuteluitwisseling De publieke rekenomgeving De uitwisseling Het algoritme De kraakpoging 11.4 Digital Signature Algorithm De publieke rekenomgeving De handtekening De authenticatie Het algoritme De kraakpoging 11.5 Reflecteer

H o o f d s t u k 12 · E l l i p t i s c h e k r o m m e n v e r s l e u t e l i n g 12.1 Rekenomgeving 12.2 Reële elliptische krommen E(b, c) De reële elliptische kromme groep Analytische aspecten 12.3 Discrete elliptische krommen

9

231 231 232 233 235 236 236 237 238 238 239 244

247 248 248 250 251 251 253 253 254 255 255 256 257 258 259 259 261 263 263 266

269 270 270 271 274 275


10

WISKUNDE VOOR IT

12.4

12.5

12.6

12.7

Kwadratische residuen Priemkrommen � p (b, c) De priemkromme groep Generatorpunten Priemkrommen cryptografie De publieke rekenomgeving De versleuteling De ontsleuteling Het algoritme De kraakpoging Priemkrommen sleuteluitwisseling De uitwisseling Het algoritme De kraakpoging Priemkrommen handtekening De handtekening De authenticatie Reflecteer

H o o f d s t u k 13 ¡ A E S 13.1 Rekenomgeving Het binair priemveld ℤ2 De binaire galoisvelden �2m 13.2 Advanced Encryption Standard De publieke rekenomgeving Het AES versleutelingsalgoritme De versleuteling als functie Het inverse ontsleutelingsalgoritme De ontsleuteling als omgekeerde functie Herbruikbaarheid van het algoritme 13.3 De kraakpoging De brute kracht aanval De AES ÊÊnrichtingsfunctie 13.4 Reflecteer

H o o f d s t u k 14 ¡ I n l e i d i n g t o t c o d e s 14.1 Begrippen omtrent codes 14.2 Het schema van de codeertheorie 14.3 Soorten codes Indeling naar doelstelling

275 276 278 279 283 283 284 286 287 288 289 289 290 291 292 292 294 295

297 298 298 299 306 306 308 314 315 320 321 323 323 324 326

329 330 331 332 332


INHOUD

14.4 14.5

14.6 14.7

14.8

11

Indeling naar afstand Indeling naar algoritme Rekenomgevingen van codes Constructie van codes De ‘codering’ zonder extra bits Coderingen met één extra bit Een codering met twee overtallige bits Een 3-bit overtallige codering Een 4-bit overtallige codering Parameters van codes Foutafhandeling bij algemene codes De ‘codering’ zonder extra bits Coderingen met één extra bit Een codering met twee overtallige bits Een 3-bit overtallige codering Een 4-bit overtallige codering De muisknoppen-codering C(5, 4, 3) Een spoorwegsein-codering Dichtste-buur corrigering Reflecteer

H o o f d s t u k 15 · L i n e a i r e c o d e s 15.1 Rekenomgeving Vectorruimten Interne allocatie 15.2 Constructie van lineaire codes Het nulcodewoord Hamminggewicht Basiscodewoorden Notatiewijze 15.3 Matrixweergave van lineaire codes Generator matrix G Pariteit tester H 15.4 Foutafhandeling bij lineaire codes Syndromen Schema van lineaire codes 15.5 Hammingcodes Het ontstaan De constructie van hamming codes De foutafhandeling bij hamming codes

333 334 335 335 335 336 337 337 337 337 341 341 341 342 342 343 343 344 345 348

351 352 352 354 354 355 356 356 357 357 357 360 362 362 371 372 372 372 373


12

WISKUNDE VOOR IT

15.6 Reflecteer

H o o f d s t u k 16 · C y c l i s c h e t e s t s 16.1 Rekenomgeving 16.2 Constructie van cyclische tests Cyclisch testen in ℤ Het CRC-algoritme in binaire veeltermen CRC is geen cyclische code 16.3 Cyclische tests versus klutsfuncties Het onderscheid Cyclische tests en botsingen 16.4 Foutafhandeling bij cyclische tests Samenstelling van een CRC-generator Illustraties en uitzonderingen De troeven van cyclische tests 16.5 Reflecteer

H o o f d s t u k A · N o t a t i e - a f s pr a ke n A.1 Alfabetten Latijns alfabet Grieks alfabet A.2 Wiskundige symboliek Verzamelingen Wiskundige symbolen Wiskundige sleutelwoorden Getallen

375

377 378 378 378 380 385 386 386 386 387 387 389 391 393

395 395 395 395 396 396 397 397 398

H o o f d s t u k B · ( W i n d ow s ) A N S I A S C I I

399

H o o f d s t u k C · We g w i j z e r s

403

C.1 Didactische wegwijzer C.2 Antwoorden wegwijzer

403 403

Bronvermelding

404

Index

407


inhoudsopgave_28  

http://www.lannoo.be/sites/default/files/books/attachments/inhoudsopgave_28.pdf

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you