s
Rubrica a cura di Annarita Lazzari
SMART METROLOGY
Articolo di Jean-Michel Pou
Ripetibilità: quante misurazioni
THE PAGE OF SMART METROLOGY Deltamu Italia is one of the leading permanent partners of the Journal, it brings together a group of experts in metrology that share an innovative vision of the profession, so that it is a carrier of added value in companies and in laboratories. Smart Metrology by Deltamu is a metrology that can adapt to all types of industrial facilities, from SMEs to international groups, an opportunity to gradually move from the Metrology of measurement equipment to the Metrology of processes. Today we host an article written by Jean-Michel Pou, President and Founder of Deltamu. RIASSUNTO Deltamu Italia è un collaboratore stabile della Rivista, riunisce un insieme di esperti in Metrologia che condividono una visione innovatrice della professione, affinché sia portatrice di valore aggiunto in azienda e nei laboratori. La Smart Metrology di Deltamu è una metrologia in grado di adattarsi a tutti i tipi di strutture industriali, dalla PMI ai gruppi internazionali, un’opportunità per passare gradualmente dalla Metrologia degli strumenti alla Metrologia dei processi. Oggi la Rubrica ospita un articolo di Jean Michel Pou, Presidente e Fondatore di Deltamu.
La questione del numero di misure necessarie per valutare la ripetibilità è ricorrente nel mondo della metrologia. A volte è difficile darsi una risposta, perché in letteratura si trovano opinioni differenti su questo tema. Tuttavia, la scienza statistica ci offre strumenti molto semplici per rispondere a questa domanda, sia nel caso di una valutazione di ripetibilità, ad esempio per ottenere un accreditamento, sia durante le operazioni di taratura, in quanto non è ovviamente possibile ripetere molte misurazioni per ogni punto, perché troppo costoso. Prima di scoprire questi strumenti, riprendiamo brevemente il concetto fondamentale di stimatore.
dio. Alcune leggi di probabilità teoriche sono, quanto a loro, descritte da più di due parametri. Se tutto questo è teoricamente semplice, le cose si complicano con la pratica. In effetti, conoscere il vero valore atteso e il vero scarto quadratico medio di una distribuzione, sia essa normale o meno, è impossibile se non si dispone di un’infinità di realizzazioni del fenomeno, infinità ovviamente inaccessibile… Se questi parametri restano sconosciuti nel mondo reale (e dobbiamo farcene una ragione!), è sempre possibile simulare un “mondo reale” e mettersi nei panni dello sperimentatore per osservare cosa è in grado di fare per “indovinare” la realtà grazie alle sue osservazioni. Immaginiamo un fenomeno gaussiano, con valore atteso pari a zero e scarto quadratico medio pari a 1. Supponiamo inoltre che un osservatore disponga d’un gran numero di campioni (2.000 in questo esempio), ottenuti mediante simulazione numerica e con componenti che vanno da 2 a 50. Per ciascun campione, è dunque possibile calcolare la media (stimatore del valore atteso) e lo scarto quadratico medio. È ora doveroso far notare che, in questo articolo ci interessa solamente quello che succede allo scarto quadratico medio, dato che la tematica in questione è la ripetibilità. L’immagine qui sotto fornisce alcuni esempi di risultati numerici per il calcolo dello scarto quadratico medio su serie simulate e un grafico dei risultati ottenuti su 2.000 stime. Questi risultati evidenziano il significato del concetto di “stimatore”. Se fosse possibile calcolare per ogni campione
alcune delle quali possono essere descritte da una legge matematica (parliamo quindi di leggi teoriche, ad esempio la distribuzione normale), altre mediante un istogramma (parliamo dunque di leggi empiriche). Conosciamo bene la distribuzione normale e le sue proprietà perché capita frequentemente d’imbattersi in fenomeni la cui legge di probabilità assomiglia a questo tipo di distribuzione teorica. Gli esperti di statistica dimostrano in effetti che quando fenomeni indipendenti si mescolano, e purché nessuno di questi abbia un peso superiore al 30% sulla varianza totale, il fenomeno risultante tende verso una distribuzione normale. In tal caso, 2 parametri sono sufficienti Perché parliamo di stimatore? per descrivere la probabilità che si Tutti i fenomeni aleatori che incontria- verifichi un possibile valore del feno- Direttore tecnico-commerciale – Deltamu mo non sono sistematicamente di tipo meno risultante: il valore atteso Italia srl gaussiano: ne esistono di tutte le forme, (media) e lo scarto quadratico me- alazzari@deltamu.com T_M
N.
2/21 105
