▲
METROLOGIA FONDAMENTALE
GLI ALTRI TEMI
Nicola Giaquinto
Incertezza di misura: teoria coerente o edificio da ricostruire? Parte 1: il Supplemento 1 della GUM e il suo paradosso
MEASUREMENT UNCERTAINTY: A COHERENT THEORY OR A SHAKY CONSTRUCTION? This article illustrates a paradox arising from the application of the Supplement 1 of the GUM, and of its support software NPLUnc, to a simple problem of uncertainty propagation. The software provides a totally incorrect solution, i.e. a coverage interval very far from the correct interval, derived with a simple theoretical analysis. Since the methods of Supplement 1 apply exactly and strictly the theoretical framework of the GUM, the paradox indicates that it contains some flaws. RIASSUNTO In questo articolo viene illustrato un paradosso derivante dall’applicazione del Supplemento 1 della GUM, e del suo software di supporto NPLUnc, a un semplice problema di propagazione dell’incertezza. Il software fornisce una soluzione del tutto errata, vale a dire un intervallo di copertura molto lontano da quello corretto, ottenuto con una semplice analisi teorica. Poiché i metodi del Supplemento 1 applicano esattamente e rigorosamente lo schema teorico della GUM, il paradosso indica che quest’ultimo contiene difetti. PREFAZIONE ALLA SERIE DI ARTICOLI
senta metodi adatti al suo calcolo rigoroso in ogni situazione assegnata. I metodi presentati in JCGM 100 sono, di fatto, un’approssimazione di quelli del S1, e in quest’ultimo sono chiamati “GUM Uncertainty Framework”, abbreviato in GUF. La differenza tra GUF e S1 può essere spesso inessenziale, ma in molti casi pratici è invece assai rilevante. Gli esempi contenuti nella sezione 9 del S1 illustrano casi in cui la differenza è significativa. Il paradosso del S1 consiste nel fatto che esso apporta, agli intervalli di copertura calcolati con il GUF, una correzione opposta a quella che dovrebbe in realtà essere applicata. L’erroneità della correzione è dovuta a una debolezza essenziale, che riguarda tutto l’edificio concettuale della GUM. Questa debolezza non poteva essere rilevata prima che si diffondesse l’uso del S1: infatti il GUF descritto in JCGM 100 non sempre fornisce risultati accettabili, ma quando ciò avviene il problema risiede nelle approssimazioni usate, non nell’impianto teorico generale, che è realmente chiarito solo nel S1. Nei successivi paragrafi descriveremo un esempio in cui i risultati forniti dal S1 sono errati in modo evidente. Eviteremo discussioni teoriche approfondite mostrando, in un modo che si potrebbe dire “sperimentale”, il peggioramento che il S1 apporta a un già insufficiente risultato GUF. Lo scopo, per il momento, è semplicemente di evidenziare un problema, e di suscitare la curiosità del lettore.
tendo da esempi concreti, e passando progressivamente a considerazioni più teoriche e generali. Alla fine, sarà il letÈ possibile che la teoria codificata tore a dare una sua risposta alle dell’incertezza di misura abbia difet- domande che abbiamo posto. ti? È possibile che questi difetti non siano meramente formali, ma che abbiano invece conseguenze pratiche INTRODUZIONE rilevanti o addirittura disastrose? E, infine, è possibile che a questi difetti Attualmente la GUM è costituita da non si possa porre rimedio con picco- cinque documenti, liberamente dispoli aggiustamenti, ma che l’intera teo- nibili sul sito dell’organismo che li ha ria debba essere riformulata, o alme- preparati, il Joint Committee for Guino profondamente rivista? des in Measurements dell’ISO [1]. È certamente difficile credere che a que- Essi sono indicati rispettivamente con ste domande si debba dare una rispo- le sigle JCGM 100, JCGM 101, sta positiva, se non altro perché il docu- JCGM 102, JCGM 104, JCGM 106. mento ISO sull’incertezza – la ben nota Il nucleo della GUM è JCGM 100 [2], Guide to the Expression of Uncertainty un testo che ha subito poche e non in Measurement (GUM) – è stata pub- sostanziali modifiche dal suo primo rilablicata vent’anni fa e in tutto questo scio, avvenuto nel 1993. Si ritiene tempo essa, senza sostanziali variazio- comunemente che la GUM sia costituita ni, è stata usata da professionisti delle da JCGM 100, ma il Supplemento 1 misure di tutto il mondo. (S1), indicato con la sigla JCGM 101 Ciò nonostante, in questo lavoro, divi- [3], è teoricamente più importante ed è, so in più parti, mostreremo che la teo- in un certo senso, “la vera GUM”. Esso Dipertimento di Ingegneria Elettrica ria dell’incertezza ha realmente alcuni contiene la teoria dell’incertezza nella e dell’Informazione, Politecnico di Bari problemi. Procederemo per gradi, par- sua formulazione più generale, e pre- giaquinto@misure.poliba.it
T_M
N.
3/13 ƒ 189