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flbert~instev eopo Infel A EVOLUÇAO DA FISÍCA

De Newton até à Teoria dos quanta p e c c ã o Vida e Cuitura

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W i i tivrosdoBrasl-li&m

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Este clássico da divulgação científica, divulgação que os «puristas» têm vindo, ao longo do tempo, a considerar como supérflua ou, até, impossível, foi, e continua a ser, um livro básico para a compreensão -a nível do grande público, evidentemente -da física moderna e, em particular, da teoria da relatividade. O admirável trabalho de colaboração entre Leopold Infeld e Albert Einstein, no qual a modéstia dos verdadeiros sábios não desempenha menor lugar que o seu imenso saber, veio, com efeito, abrir a muita gente perspectivas de maravilha sobre o livro cifrado que a Natureza incessantemente nos vai dando a ler!


por ALBERT EINSIEIN e LEOPOLD INFELD «O esforço para ler o grande r o mance policial da Natureza é vel!lo rorno o próprio pensamento humano. Mas há apenas uns três séculos que OS estudiosos começaram a compreenda a língua em que o livro está escrito. E a partir desse tempo de W l e u e Newton-a *a a leitaira passou a fazer-se com rapidez. Foramse desenvolvendo t6cnicas de invaitigação, métodos sistem6ticos de descobrir e seguir pistas. Alguns dos enigmas ~eceberam sdução -embora muitas soluções fossem p~ecáriase acabassem abandonadas em consequência de posteriores pesquisas. Um problema fundamental, e por milhares de anos completamente o b d d o p&s suas próprias complicações, é o do movimento. Todos os movimentos obçmáveis na Natureza - o da pedra lançada pma o ar, o do navio que sulca as águas, o do automóvel que roda pela estrada -são na realidade muito complicados. Para comp~eendê-10stemos que começar pelos casos mais simples e gradualmente irmos subindo. Consideremos um corpo em repouso, no qual não haja nenhum movimento. Paira mudar a posição desse corpo t necessário que sobme ele exerçamos alguma influência -empuirrá-10, erguê-lo ou deixar que outros corpos, h o os cavalos ou os motms, o façam. A nossa ideia intuitiva do movimento comelacion a a a actos de puxar, empurrar, levantar. Expexiênoias muito repetidas fazem-nos arriscar a ideia de que temos de empurrar com mais força, se querwmos que o corpo se mova mais depressa. Parece natural concluir que, quantu maior for a acção exercida sobre um corpo, tanto maior será a sua velocidade. A intuição diz-nos que a velocidade está essencialmente ligada A acção.»


C O L E C Ç A O

V I D A . E

C U L T U R A

A L B E R T EINSTEIN LEOPOLD I N F E L D

O desemolvimento das ideias desde os primiivos conceitos até à Rebtiiiade e aos h n t a

EDIÇAO aLIVROS DO BRASILn LISBOA

R u a dos Caetanos,

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Tituio da ediçdo origiml: THE EVOLUTION O F PHYSICS The growth of idem from early concepts to relativity and quanta

Traduçüo de IONTEIRO LOBATO

Capa de A. PEDRO

Reservados os direltoa pela le~lniação em vigor Edição Portuguesa feita por acordo com a Companhia Editora Nacional - S. Paulo Brami1

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VENDA INTEFtDITA NA BEPOBUOA FEDERATIVA DOS ESTADOS U N I D O S DO B R A S I L


1N D I C E Agradecimentos ........................................... Prefácio ................................................... SliRTO DA INTERPRETAÇAO MECANICISTA

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5 7 g

O grande romance m c i a l , I I -A primeira p h , 13Vectores, 18-0 enigma do movimento, 25 -Uuna pista que permanece. 57 - E o calor uma substanda?, 41 -A h t a n h a -russa, 48- h taxa de c%mbio, 51 -O fundo filosófico, 54 Teoria cinética da m a í k a , 58

.jECLfNIO

DA cONCEPÇAO MECANICISTA

..................

67

Os dois fluidos eléctricas, 69- 0 s fluidos magnéticas, 78 Primeira diiiculdiade séria, 82 -A velocidade da luz, 87 -Luz como substância, 89 -0 enigma da cor, 92 -Que é uma cmda?, 95- A teoria ondulat6ria da luz, roo -Ondas l u d nosas langitudh~isou tu-anwensais, r09 -O &ter e a teoria mecanicista, I I I C 4MPO. RELATIVIDADE

.....................................

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O campo w m o representação, I 17 0s dois pilares da teoria de campo, 128 -A realidade do campo, 133- Campo e Bter, 139-O andaime mecanico, 142 Eter e movimato, 151 Tempo. distancia. relatividade, 162 Relatividade e mecânica, 175 0 contínuo espaçetempo, I& Relatividade geral, 188- Dentro e fora do elevador. 192-Gieometrila e experihcia, 199 -Relatividade geral e sua verificação, 210 Campo e matéria, 214

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Continuidadedes~ndnuidride,223 -0 s aquaaitan elementares de matéria e de electricidade, 225-0s aquantan de luz, 230 -Espectro da luz. 236-Ondõç de matéria. 241 -ProbabiYdades-ondulat6rias, 247 -Física e realida&, 258

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AGRADECIMENTOS Desejamos expressar os nossos sinceros agrade. cimentos a quanto5 tão amavelmente nos auxiliaram na preparação deste livro, particulawnte: Aos Profs.: A. G. Shenstone, de Rincetown, Nova jersey. e St. Loria, de Lwow. Polónia. pelas fotografias da página 219. Ao Sr. I. N. Steinberg, pelos seus desenhos.

i DrP M. Phillips, pela revisão do manuscrito c pela sua valiosa cooperação.


Quem pega neste Hvro tem o &Mto de indtigar da ma razüo de ser e de perguntar a que pbbfico se dirige. No começo da obm não é P&l a resposta; torna-se f d d no fim - m a é jd supérflua. Bem mais simples senZ; &r o que o fivm não é. Não é, por exemplo, um compêndio de ffsica-nada de um c u m elementur de teorias e factos ffsicos. A no= intenção pende mais pam um largo esboço das tentativns do espírito humano no apreender as conexdes entre o mundo das ideias e o dos fenómenos. Pam isso procumremos ver as forças activas que compelem a ciência a inventar i&s em cor~espondênciacom a realidade do nosso mundo. Mas a representuçdo tem que ser simples. No amontoado de factos e conceitos temos de escolher uma estmda que nos pareça a mais cumcterfstica e significativa. Factos e teorias não alcanpdos por esta estmda serão omitidos. O fim que visamos obriga-nus a fazer uma escoiha bem delinida de factos e ideias. A importdncia de um problema ndo depende do número de &ims a ele comqmdas. Deixámos de lado algumas linhas essenciais de pensamento; não que as considerássemos sem imprtdncia, mas poryue não se achavam à beim do caminho.


Durante a feitura do livro, lonps debates tivemos a pre yósito das características do leitor idealizudo, ponto que muito nos preocupou. lmcigindms um leitor de gmndes qualidades. mas por completo desconhecedor da física e das matemáticas; interessado, entretanto, em ideias fisicas e filosólicas-e muito admiramos a paciência desse leitor nas passaps menos interessantes e mais penosas. lmaginúmos um leitor que sabe que, pam entender qualquer pdgina do livro, tem de k r cui& dosamente as precedentes. Um leitor que sabe que um livro de ciência, embora popular, não pode ser lido como se ]&em OS romances. Trata-se de uma simples convem entre nós, de um lado. e esse leitor imaginário, do outro. Poderá ele achar a obra interessante ou maçadora, excitante ou sonolenta - mas o nosso objectivo terá sido atingida se lhe dermos uma ideia da luta sem fim em que o espfrito humano se empenhou para u compreensão das leis que regem os fenómenos ffsicos.


SURTO DA IWTERPR~AÇÁO MfCANICISIA


O GRANDE ROMANCE POLICIAL

m r n ~ p a i ~ ~ i e 3 E 6 9 t t n e i ~ o . k mance Jnosaai todos os fios da n~eadaou piseas essenciais, e canipele-nos a fcmnu~lwa nossa teoria p d sobre o caso. Se seguirmos c u i d a d m e n t e o emdo, por nós pdprios descobriremos a solução, ,antes que o autor nela desvende no fim do l i m . E, além de nos apmm no momento exacto em que a

espeaa~nos,não #nosdiesaponta- ao contrário do que se dd nos mistérios vulgares. Ser-nos& possível m p a m o leitor de tai romance aos cientistas ,que através de sucessivas geqões continuam a procurar a chave dos mistérios do liwo da Natuma? A comtarde de ser abandonadaL. mas parayão é faka; terá -s possui uma parcela de justificaqão que pode ser ahgada e modificada com proveito para 4 d q o da ciência no decifrar dos mistérios do Universo. O grande romance policial do Universo está ainda m solução. E nem sequer podemos afirmar que comporte solução. A sua ieitura já nos deu (muito; ensinou-nos os d h m tos & língua da Natureza. habilitoua apreender numem m fios da meada, e ttm sido uma fonte de excitação e deleite na penosai maarhn da ciência. Ptircebemos, entn%mto, que, apesar de todos os volumes lidos e campmndidm,


estaunos ainda muito longe da soluqão completa -se é que existe. Em cada,e d g i o procimrmm encontrar explicação que harmonize os pontos j4 descobertos. Teorias hipotéticas têm explicado muitos fartas, mas nenhuma solução gerd, que reúna tados os fios, apa1wa-a ainda. Frequentemente urna teoria na apartncia perfeita mostra-se falha logo que a leitura do grande livro proaregue. Novas factos surgem que a contradizem ou não são por ela explicados. Quanto mais leimos a Natureza, mais lhe apremdeimos ai perfeiqão -embora a solução do enigma se afaste com essa, maiar leitura. Em todos os romances policiais, desde as primorosos de Conm Doyle, momento chega em que o detective reúne todo6 os elementos de que nmssita para resolver pelo menos parte do problema. Esses elementos podm parecer muito estranhos entre si, e incoemtes. O arguto detective, mímtmto, sente que bamm, e que apenas pela força do pensamento poder& ligá-los todos num conjunto wlucionador. E vem então a hora e m que os Sklocks pegam do violino ou se estiram na cadeira preguipsa, de cachimbo na boca, até que... Santo De& HCR1IP1CQ't hNão 96 mooniitraan a explicação paira os factos já cdigidos, como deduza que umas tantas c o b devem ter oconado. E como saibem agora para onde se dirigir. p d m , se querem, coiigir anais faams comprovatWo5 das suas tearies. Mas o cientista que 1ê o livro da Natureza tem que achar a solução por si mesmo; aião pobe, como o te i&or de nodtis, saltar paginas para ver o Mecho, Para obter uma soluqão, ainda que parcial, o cientista sendo ao mesmo íennp leitor e p e s q u i d a rem de reunir factos e à força de pensamento Iógiao coorden&IÚs, coerente .e extensivaanaxte. O nosso objectivo, nas &iÙia~ que se seguem, é descrever em largos traqos a obra dos fkk06, que às conjectura, às «Muçães» do detective. Preocupar-haçernos. sobretudo, aam o papei do pensamento e das ideias na wenturosa caça de soluções denim do m u d a físico.


A PRIMElk4 PISTA O esfarço paira ler o gramde romance policial da N a m a é velho como o próprio p e n s a m t o h-0. Mas há apenas uns três sécuios que os estudiosos coma1 compreender a língua em que o livro está d t o . E a partir desse tempo a épaca de Galileu e Newton - a leitura passou a fazer-se com rapidez. Fora'm-se desenrvolvendo técnicas de hvestiggão, m6todos sistemáticos de descobrir e seguir pistas. Alguns dos enigma6 receberam solução -embora muitas soluqões fossem precdrias e acabassem abandonadas em consequência de posteriores pesquisas. Um problema fundamental, e por milham de anaç completamente obscurecido pelas suas próprias complicayões, é o do movimento. Todos os movimentos observáveis na Natureza- o da pedra l q d z para o ar, o d o navio que que roda pela estrada-são wlca as águas, o do au&el na realidade muito carnplicados. Para compeendê-los t e m a que comeqar pelos casos mais simples e graduahnente irmos subinao. Consideremos um corpo em repouso, no qual não haja nenhum movimento. Pam mudar a pasiqão desse corpo é necessário que sobre ele e x q ã m o s alguma influh&empurrá-lo, erguê-lo ou deixar que outros corpos, como os cavalos ou os motores, o façam. A nossa ideia intuitiva do movimento correlacionm a actos de puxar, empurrar, levantar. Experiências muito repetidas fazem-nos amscas a ideia de que temos de empurrar cam mais força, se queremos que o corpo se mova mais depressa. Parece natural concluir que, quanto maior for a acção exercida sobre um c-, tanto maior será a sua velocidade. Um carro de quatro camlos vai mais depressa que uun de dais. A fntuicão diz-nos que a velocidade está essen~ia~lmente ligada, à acção. Os leitores de novelas sherlockiamas sabem camo as pistas fdsas perturbam a história e atrasam a solução. O método de raciocinar ditado pela intuigão era1 uma pista m a d a q w levou

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a ideias &as sobre o movimento, as quais perduraram p r & u h . A g r a d e autoridade de Arist6teies foi tailvez a causa principail dai longa fé no intuito. Na Mecdnica, que há dois mil anos C atribuída a esse fiósafo, lemos o seguinte: O corpo em movimento estaciona quando a força que o impele cessa de agir. A dacoberta e o emprego do raciocínio científico, que d e m o s a Galileu, foi um dos mais hprtamtes triunfos registados na história do pensamento humano e mmaun o verda deiro começo dai ciência fisicá~ Ensina-nos essa descoberta que as conclusões intuitivas baseadas na obsewaqão imediata nem sempre merecem fé, porque muitas vezes levam a pistas emdas. Mas como erra a intuição? Poderá ser erro dizer que um carro de quatro animais deve radar mais depressa que um de apenas dois? Examinemos mais de perto as factos fundamentais do movimento, tomando como ponto de partida simples experiências de todos ,os dias, familiares ao hamem d d e os começos da Civilização e adquiridas na árdua luta peb existência. Suponhamos que a l g h vai por m a estrada plana a empurrar um a n i n h o e subitamente pare de e m p d - 1 0 . Antes de imobilizar-se, o cmrinho ainda se mover4 até curta distância'. Surge a pergunta: como será p d v d aumentar essa distância? Há vários meios: mitm o eixo, tomar a estrada. mais lisa. Quanto mais lisa for a estrada e mais maciamente g i r a m as rodas, maior será a distância percomida. E que acontecieu em consequênch do azeiíamenito do eixo e do alisaunemo da estrada? Apenas isto: diminuição das influências externas. O efeito do que chamamos atrito d h i nuiw, tan~tono contacto do eixo m a rodas, m o no das rodas com o chão. Isto já C uma hterpn%yão te6rica da evidência obsewárel -tuna interpretação, na realidade, arbitrAsria. Se clermos )mais um passo à frente, entraremos na pista cwta. Imaginemos uma estrada perfeitamemie lisa e um sis-

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tema de eixo e rodas em que não haja nenhum atrito. Neste caso, nada interferiria no caminho. o qual d a r i a perpetuamente. Formulam esta cmclusão unicamente por força do pensamento, iàealizamh uma experiência que não pode ter realidade, visto ser i m ~ v e eliminar l todas as influências externa. Mas esra experiência iddizada dá-nos a' base mecânica{do movimento. A compa~rqãodos dois métodos de abordar o problema permite-nos dizer: a ideia intuitiva é que quanto for a x@o, tanto maior será a velocidade. Assim, a velocidade indica se há ou, não forças externas actuando sobre o corpo. Gdileu mostrou mais ccmectarmieate que, se iun corpo não é puxado ou i'mpelido, nem influenciado de qualquer maneira (ou, mais sinteticamente, se nenhuma força externa actua sobre ele), esse corpo se move uniformemente, isto 8, sempre com a mesma vdocida& e em linha recta. Sendo mim, a velocidade não indica que forças externas estejam ou não agindo sobre o corpo. A conclusão de Gdileu foi mais tarde fornuladai spx Isaac Newton nos aennnos da lei i dainércia. Tomou-se umai das primeiras coisas que de física castumamos decarar na escola: Todos os corpos se conservam em estado de repouso, ou em movimento uniforme em linha recta, salva se fonim compelidos a sair desse estado por acção de forças exercidas sobre ele.

Já vimos que esta lei da inércia não pode ser directamente deduzida de qualquer experiência; decarre do pensamento especultùtivo baiseâdo na observação. A experiência ideal que o caso exigia, conquanto não passa ser realizada, leva-nos a uma profunda compreensão das experiências redizáveis. Da variedade de movimentos complexos que nos cerca vamos tornair, para, nosso primeiro exemplo, o ccmovimenito


uniforme)). É o mais simples, porque wrti livre de farças extemas actuantes. Mas o Imovimento uniforme ngo pode ser nxdizado; ai pedra que cai de umai torre ou o aninho empurrado na estrada não lpodem, nunca, ~ m w e r ede modo absalutamente uniforme, parque é hpoaIivd eliminamos a influência das forças externas. Nos m a n c e s policiais, as p'has mais óbvias frequentemente levam-nos a suspeitas injustas. Nas uiossas tentativas para apreender as leis da NaturiiQac igualmente verificaùnos que as explica@es mais intuitivamente óbvias nos levalm também. muitas vezes, a erros. O p e n m e n t o d o homem cria do Universo um quadro em perpétua m u d q a . A contribuição de Gdileu destruiu a interp t q ã o intuitiva para enntraniza~umai interpretação nova. I? essa ai grande significação da sua descoberta. Uma pergunta relativa, ao movimento surge Se a1 velocidade não é r d t a n t e das forças externas aictumtes sobre um corpo, que é então? A resposta P esta questão fundamental foi dada por Galileu e, de modo ainda m& conciso, por Newton - a d v i n b dai mais uma pista para a nossa investilgaqão. Para conseguirmos a resposta correcta, temos de pensar um pouco mais al fundo no caso do carrinho a &r na estrada perfeiralmiente lisa,. Na nossa experiência ideal a uniformidade do movimento é devida à a&cia de forças a t a - nas. 1,maginemos agora que a esse caminho em movimento uniforme damos um impulso no sentido deste movimento. Que acontece? Claro que a velocidade aumenta. Se déssemos um impulso no sentido contdrio, a velocidade decresceria. O caminho acelera o movimento grgas ao Uo primeiro C,impulso, e m segundo retarda-. Conclusão: a x ~ ã de o uma força externa muda ri velocidade. M m , a velocidade pre priamente dita não é consequência do impulso dado a o c m i nho, mas as variaqões da velocidade ou as acelwaQks do nisvimento é que o sãs. A foiya interferente atumenlta ou


diminui a velocidade conforme actua no sentido do movimento ou no sentido cmtrário. Gdileu percebeu-o e com clareza o disse em Duas Ciências Novas:

...qualquer velocidade comunicada a

um corpo cm movimento ser& mantida enquanto as causas externas de aceleração ou retardamento estiverem ausentes, condição que s6 é mcontmda em planos horizontais; se os planos forem inclinados para baixo, estard sempre presente uma causa de aceleração; e se inclinados para cima. um retardamento; disto se conclui que o movimento ao longo de um plano horizontal é perpktuo; pois se a velocidade for uniforme não poderd ser diminuída, e muito menos ser destruída.

Seguindo a boa pista chegamos a uma compreensão mais profunda do pblema do oovi~mento.A conexão entre a f o r p e vatriaqão de velocidade (e n,?o entre a força e velocidade, como pareceria intuitivo) constitui o alicerce da, mecânica clássica formulada px N e w n . Estamos ai fazer uso de dois m e i a o s muito importantes nm mecânica de Newton: o de força e o d e variaqão de velocidade. No ulterior desenvolvimento da ciênciai serão ambos dargados e generalizados. Por esse motivo temos de examiná-los mais de perzo. Que C f w p ? Intuitivamente sentimos que é o que a próc pria palavra significaL O conceito inwitivo de força a d h do esfoqo de empurrar, puxar cru h ç a r ; advém dia sensação muscdar que acompanha esses actos. Mas, se generalizamos, iremos muito além desses simples exemplos. Podemos pemsar em força sem figuramos um animal que puxa um carro. Falamos da força de atracção entre o Sol e ai Terra, entre a Terra e a Lua, como também falamos das forças que causam as marés. Fa~lamosda força por meio da qual s Terra compele tudo quanto sobre ela existe a permanwer sob a' sua


esfera de influhcia; fa~lamosda força dos ventos a ondear a água dos oceanos ou a agitar a folhagem das árvores. Sempre que observama uma variaqão de velocidade, temos de admitir uma faça externa, respondvel. Diz Newton nos seus

Princípios: Uma força actuante é uma acçdo exercida sobre um corpo. de modo a mudar-lhe o estado, seja de repouso, seja de movimento uniforme e em linha recta. Esta força consiste apenas na acção; e não permanece no corpo depois que a acção passa. Porque o corpo mantém cada novo estado adquirido em mzão da ((visinertiae))-da força da inércia. As forças actuantes são de diferentes origens, como as que vêm da percussão. & pressão, da atracção centrípeta. Se iwlai pedra é largado do alto de uma torre, o seu mwimanto de nenhum modo é uniforme: a docidade aumenta à medida que a pedra cai. Podemos conclub que uma força externa está actuando na direcç5o do movilmento. Por outras palmas: a tema atrai a pedra. Vejaanos outro exemplo. Que acontece com a pedira lançada para cima? A velaidade vai decmcendo até que a p d m chega a um ponto mais dto e começa ai cai'r. F,ste decréscimo da velocidade é causado pela mesma força que acelera a queda de itm corpo. Num caso a força actua no sentido do movimento e no outro actuo em sentido contráaio. A força é a miemnia, mas determina aceler a @ ~ou diminuição da velocidade, conforme o sentido do movimento da pedra for para cima ou para baixo.

Todos os movimentos que vimos considerando são rectiIíneos, isto C, em lilnha rectac-~emcisagora de dar um passo adiante. Com analisar os casos mais simples gamhhos c m -


preensão das leis da Natureza; nestas primeiras tentaltivas, t i i a m o s de fugir dos casos waiss inbrincados. A linha recta é mais simples que a curva(, mas não podamos satisfazer-nos aipenas cam a compreeusão d o movimento rectilíneo. Os movimentos da Lua, da Tema e dos planetas, justamente os corpos aos quais os principias da m â n i c a faram aplicados com lmalior brilhantismo, são ~movimen~tos curvos e ai passagem d o movimento rectilíineo para o m&mento curvilinm . traz-nos novas dificuldades. Precisamos ter a coragem de enfrentá-las, caço queiramos compreender os pnncfpios da velha mecânica que nos deram as pirneiras pistas e assim formaram o ponto de partida do desenvolvimmto da ciência. Consideremos outra experiência ideal, em que m a esfera perfeita mla uniformmente sobre uma mesa perfeitamente: lisa,. Já sabemos que se demos impulso h esfera, isto é, se u m força externa actuar sobre ela, a sua velocidade muda. Suponhamos agora que a direcção d o impulso não é, camo no exemplo do carrinho, na direcção do movimento, mas sim perpendicular à linha do movimento. Que sucede à esfera' Três estádios d o movimento podem ser distinguidos: s movimento i n i d , a a q ã o da força e o movimento final depois que ai força cessa de agir. De acordo com a lei da inércia. as velocidades de antes e de depois dai acção da força são ambas perfeitamente uniformes. Mas há uma d i k m p entre o movimento uniforme de antes e o de depois da acção da força: a direcção mudou. O m o inicial da esfera e a direcção da força são perpendiculam entre si. O movimento final não será naf dimqão de nenhuma dessas linhas, mas entre elas, mais perto da direcção da força, se o impulso for forte e a velocidade inicial pequena, e mais perto da linha original do movimento, se o impulso for f m o e a velocidade inicial gramde. A n m a conclusão, baseada na lei da inércia, 6 que, em geral, a acção de uma força externa muda não


só a velocidade como ainda pode mudar a direcção do movimento. A compreensão d a t e facto prepara-nos para 3 gneralizaqão introduzida na física pelo conceito de vector. Prossigama rm msço rudimentar modo de raciocinar. O ponto de partida continua sendo a lei da inércia de Galileu. Ainda estaunos longe de esgotar as consequências desta prepista d o enigma d o mavimento. Consideremos duas esferas que sobre a mesa lisa se m o v m e m direcçõieç diferentes. Para termos uma mpmentação mental definida, vamos admitir que as duas d i ~ c ç õ e ssão perpendiculares entre si. Desde que não há forfas externas actuantes, temos movimentos perfeitamente unifomes. S u p nùiamos ainda que as velocidades são iguais, ou que as esferas percorrem a mesma distância no mesmo espayo de tempo. Poderemos dizer que as duas esferas têm a mesma velocidade? A resposta será sim ou não! Se os marcadores de velocidade de dois ca~rrosmostram igualmente quarenta quilómetm por hora, o usual é dizer-se que OS c m o s têm a mesma velocidade. Mas a ciência precisa de criar língua e conceitos próprios para U ~ X )próprio. Os conceitos científicos em regra camqaan com os usados na linguagem comum e ganham em precição, de modo a serem aplicáveis ao pensamento cientifico. Do ponto de vista físico é vantajoso dizer que as velocidades das duas esferas a moverem-se em direcções diferentes são também diferentes. Por mera convenção, o mais conveniente é dizer que quatro carros que se afasta~mde um mesmo ponto por diferentes estradas não t&m a mesma velocidade, embora os respectivos velocímetros registem a de quarenta quilómetros por h m . Esta diferenciação entre a velocidade e a raipidez ilustra o mudo pelo qual a física, partindo de c m mitos em uso na vida comum. os transforma de um m d o útil ao desenvolvimento científico. Se uma distância é medida, o resultado exprime-se por um certo numero de unidades. O comprimento de uma vara @e ser de três metros e sete centímetros; o peso de um objecto


pode ser de dois quilos e três graunas; um intervalo de tampo pode ser de tantos minutos ou segundos. Em cada casca a medida exprime-se por um número. Mas um n h e r o apenas nem sempre é bastaate para exprimir os conceitos física. O reconheciimento deste facto assinaEou um sério a v a q o na investigação científica. Assim, uma direcção. tanto quanto um número, C essencial para a caraute~izaqãoda velocidade.

Toda a quantidade possuindo siimultaineamente grandeza e direcção é repmentada pelo que se chama vector. Podeaios adequadamente simboljá-10 por m a flecha A velocidade será representada pùr umna flecha. oul,segunda a nossa conven@o, por wm vectcu cujo comprimento, em qualquer escala de unidades que esccdhmos, é a {medidada velocidade e cuja di'recqão é a direcção do movimento. Se quatro carros partem com a anesma velocidade do mesmo ponto ahstando-çe em direcqões divergentes, as suas respectivas velocidades podem ser representadas par quatro vectores do mesmo camprianmto, como se vê no gráfico. Na escala usada. cada centímeúro representa quarenta quilQ


merxos por h-. Deste modo qudquer velocidade pude ser expressa por um vector; e, inversamente, se a escala é conhecida, podemos conhecer ai velocidade por meio de um vectw. ' Se dois carros se cniz'am numa estrada e os seus velocímetros marcam quatrenita quilámems por hora, caracterizamos essas velocidades por meio de dois diferentes vectores a j a s flechas apontam para di<mçõesopostas. Nos metropolitanos de Nova Iorque vemos flechas em direcções opostas indicando

,up€own» e mbwntownn. Mas tcxios os comboios que, com a mesma rapidez, se movem «uptown» têm a mesma veloci-

dade, a qual pode ser nepresentadai por uun vector único. Nada há no vector que indique as estaqães pelas quads Q comboio passa, ou em qud das linhas paralelas d e com. Por outras pailavras: todos os vectures, camo os figurados logo abaiixo, podem ser convencion~ente oJhadw como iguais; estirralm-se aw> l a g o da mesma linha ou de linhas pairaMas, são de igual comprimento e as suas flechas apontam ria mesma direcção.


O &fico seguinte mostra iectores diferentes, porque variam de cmprimenito ou dri.ecção, ou de comprimento e dkção.

Esses quatro vectares podem ser traçados todos a divergirem de um m a m o ponto:

Desde que o ponto d e partidai não importa, tais vvectorw podem representar as velocidades de quatro camas que se àfastaan d e u m mesmo ponto, ou as velocidades d e quatro I ~ Y K E que corram em diferentes pastes d o pais, viajando nas direcções indica&, c m a rapidez indicada. Esta r e p m t q ã o por meio d e vectom pode %r usada para descrever os factos já discutidos amtmimmnte e relacionados com o movimento linear. F a l h o s do. carrinho a mover-se uniformemmtc em linha recta e a a e b e r uni impulso na,direcç50 do movimento, impulso que lhe aumenta


a velocidade. Graficamente isto pode ser figurado por doi5 vectores, um mais curto, representamdo a velocidade antes do impulso e um mais lango, na mesma direc~ão,representando a velocidade depois do impulso. A significaqão do vectar em linha pontuada C clara: (representa a rnudaqa de velocidade

causada pelo impulso. E no caso em que ai força do impulso se dirige em sentido contrário do movimento do carrinho. fazendo-o diminuir de velocidade, o diagrama varia assim:

Novamente a linha, pontuada corrwpnde a uma unudmçs de velocidade; ma6 neste caso em direcção diferente. Tarna-se claro que não só as próprias velocidades, como tannbém as suas vairigões, são vectores. Mas cada variqão de velocidade é devida A xção de m a força externa; assim, essa força t m l h pode ser representada por um vector. Para1 cmacterizar uma força não basta conhecer o &TO com que empurramos o carrinho; temos ainda de dizar em que clirecção o empurramos. A força, do mesmo maio que a velocidade ou a sua variaqão, deve ser repnsentada por imm v e m e n%o por um número apenas. Por isso: a foqa exterior C também um vector e háde ter a ,mesma direcção da mudança de velocidade. Nas duas Últijmas figuras os vectores de linhas pontuadas lmostram cam igua,l correcção a direcção da foqa e a da mudança de velocidade.


Neste ponto, o cépcn observará que não vê vantagem na introdução dos vectores, já que tudo niio passa do m u l a d o de factores previamente adrnitidos para uma linguagem pouco fmillar e complicada. De momento é difícii convencer o cCptico de que está errado. Quem tem razão de momento é malmente ele. A seguir, entretanto, veremos que esta linguagem estranha nos leva a importante generalizaqão na qual os v e c t m aparecem coono essenciais. O ENIGMA DO !MOVIMENTO Enquanto lidamos apenas com o movimento em linha recta torna-se-nos impossível compreender os movimentos ohservados na Naturatt Ternos que atentar nos movimentos em c w a e determinax as leis q m os governam. Não é fácil a tarefa. No caso do movimento rectillneo, os nossos conceitos de velocidade, v&@o de velocidade e força, mostram-se muito úteis. Mas não vemos como aplicá-los aos movimentos em curva e somos levados a imaginar que os velhos conceitos descrição i do movimento em @, e que são i~nadequados? novos conceitos têm que ser criados. Que fazer? !3eguir o velho trilho ou procu~rarcaminho novo? A generailizaqão de um conceito C processo frequentemente usado pela ciência. E não existe aipenas um método de generalizar, mas sim váaios. Um requisito, porém, é rigorosamente exigido de todos: qualquer conceito generalizado deve poder reduzir-se m conceito original quando as condi^ originais se realizam. Explicaremos mlhor, recomendo a~ exemplo já empregado. Podemos generallizar os velhos conceitos de docidade, varia@o de velocidade e força, estendmdwx ao movimento m linha curva. Tecnicamente, quando falamos em curval, incluimos a liaiba recta. A linha niecta niio & um wpecid e trivial exemplo de linha curva. Portanto, se velocidade,


variaqão de velocidade e forqai são introduzidas no movimento em curva, claro que também são introduzidas no movimento em linha recta^ Mas este m l t a ~ d onão deve contradizer cw resultados previamente obtidos. Se a curva se toma linha1 recta, todos os conceitos generaaizados &vem ser redutíwis aos conoeitos familiares sobre movimento mtilfneo. Esta restrição, p a r h , não basta para a l u t o r h a generalização. Deixa muitas possibilidades em aberto. A histária da ciência mostra que as mais simples gemalizaqões são As vezes correctas e outras vezes não. Temos primeiramente de conjecturar. No caso prem t e é coisa simples conjecturar sobre o mdtodo certo de genieradizaqão. Os novos conceitos provam o seu próprio valor aijudandcmos a m p e e n d e r o movimento talnto da pdra lançadai ao ar como dos planetas. Vejmm, pois, que significam a velocidade, a variaqão de vekcidade e a farça no caso do movimento em linha curva. Comecemos pela velocidade. Ao longo da curva desta figura !emos um pequeno corpo a mover-se da esquierda~para a direita. Tal corpo é com frequência chamado partícula.

O ponto negro na figura mostra a posição da particuia num dado momento. Qual a velocidade comespondente a essa posi~ãoe a esse tempo? De novo Gdileu nos ajuda a achas o meio de estudar a velocidade. Precisamos, uma1 vez mais,

tirar partido da imaginqão e p d g u r a r uma experiência idealizada: A partícula move-se ao longo da curva, da esquerda para a1 direita, influenciada por f o q externas. Su,pnhamos que, em dado momento, e no lugar indicado pelo ponlto negro,


todas as forças subitamente cessam de agir. Nesse momento, de acordo com a lei da1 in&cia, o movimento deve ser miifome. Isto na experiência idalizado, porque na prhtica não há corpos libertas de influências exrernns. Podemos apenas conjecturar o «que sucederia se...?)) e julgar do adequado da nossa conjectura por meio das conclusões dela tilradas e da confha@o dansas concl& pela experiência. O vecmr abaixo indica a direcção conjectura1 desse movimento uniforme, no caso da supressão de todas as forças externas. E a dkqFio da tangente. Examinando ao mimosc6pio a par-

ajcuia em movimento, m o s m a parte da curva, a qual aparece como pequeno segmento. A tangente é o prolongamento desse segmento. Deste modo, o vector da figura representa a velocidade num dado momento. O vector da velocidade está na tangente. O campnmmto desse vector representa a grandeza da velocidade, ou ai rapidez, como a indica. por exemplo, o veldmetro do cmo. A nossa experiência iddizada, da supresão das influências externas do movimento para o enconltro do vector da velocidade, não deve ser tomada muito ai rigor. Apenas nas ajuda a compreender o que puaiariamos cha~mmvector da velocidade e nos habilita ai determiná-lo num dado ponto e num dado marimto. Esta outra figura mosm as vectores de velocidade de três diferentes p o s i ç k de uma prticdal a mover-se em linha


cu,rva. Neste caso, mão s6 a direcção como a grandeza da velocidade, indicada pelo comprimento do vector, variam durante o movimento.

Satisfari este novo conceito de velocidade a d o s os nequisitos necessários As generaiiza&s? Isto E: poderá reduzir-se ao conceito anterior, se a, curva se tmair linha m t a ? Claro que poderá. A tangente a uma linha recta é e s a pr6pria linfha. O vector da velocidade te.m a direc~ãoda linha do movhenm, exactamente como no caso do cairrin!ho e das esferas. O passo i d i a t o consiste no estudo da variação de velocidade de uma particula o moveroe ao longo de uma linha curva. Isto também pode seir f i t o de válias maneiras, das quis va~mosescolher a1 mais simples e conveniente. A figura anterior mostrou diversos vectores de velocidade r q r m tando o movimento em virios pontos do percUTs0. Os vectores n.OR I e 2 podem ser novamente desenhados com um p t o de partida comum, coisa que sa~bemos posçivel para todos os vectom.


O vector de linha pontuada é chamado o vector da variacão da velocidade. O seu ponm de partida esta no fim do primeiro w t o r e o seu término a p m para o fim do segundo vector. Esta definifão da variaqão da velocidade pode, h primeira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se multo mais c1aù.a no caso especial em que os vectores ( I ) e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa \dver ao caso do movifmento em linha recta. Se ambos os vectores partem do mesmo ponto, o vector de linha panrudai liga de novo os seus extremos. E a figura toma+se idêntica h da página 24, ficando o conceito primitivo reduzido a um (n60 especiad do novo conceito.

Cumpre observar que na figulra sepa&mos as duas linhas, para que não coincidam e desse miodo possam ser distinguidas. Vamos agora dar o último passo no nosso processo de generaliza@ - formulando a mais importante das suposiçõles que até aqui fizamos. A conexão entre a força e variqão de velocidade tem que ser e~ta~belecida de modo que possamos entrar no caminho da compreensão do problema geral do movimento. A pista para a explanação do movimento em linha recta era simples: a força externa responde pela va~riaqãode velocidade; o vector da foqa tem a mema direcção do vectar da variaqão de velocidade. Agora, por6m, qual a explicaqão do movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única diferença esta em que agora a variaqão de velocidade tem uma significa~ãomais larga do que antes. Uma vista de olhos aos vectores de linhas pontuadas das duas Últimas figuras esclarecera. Se a velocidade em talas os pontos da curva 6


conhecida, a d k ç ã o da força em q u d q w dos pontas pode ser deduzida ilediamente. Podemas traçar os vectores da velqcidade para1 dois instantes separados por um culto intervalo de tempo e portanto c o ~ d l e a t e a s posi~õiesmuito próximas entre si. O vector que vai do ponto tminaà do primeiro ao ponto terimim1 do segundo indica a direcção da força amante. Mas é essencid que a dois wtores da velocidade sejam separados par m intervalo de tempo «muiro curto». A análise rigohsa de tais expressões, ((muito próxi'mo» e «muito curto», não é simpies, e foi o que Iwuu Newton e Leibnia à dscoberta do cálculo difermciail. Muito penoso é o caminho que leva à generdizaç50 de Gaiileu, e não podanos mostrar aqui como foi abundante e fecundo em comquências. A sua, aplicação conduz-nos a simples e convincentes explanqões de muitos factos a~teentão sem nexo e incompreensíveis. Da g r a d e variedade de movionemtos vamos tomar o mais simples para a demmstrgão da lei acima formuladal. Uma bala que parte da carabina. uma pedra lançada a distância, u~m jacto de água: tados estes corpos em movimento desenevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Imagi-

n a o s um velocímetro ligado, por exemplo, à pedira, de modo que o vector da velocidade possa ser traçado a quadquw momeaito. O resultado pode muito bem ser represantado nesta figura. A direcção da força actuante na pedira é a mesma que a da


O vector de linha pontuada, é chamado o vector da varjaqão dai velocidade. O seu ponto de partida esta no fim d o primeiro m t o r e o seu término aiponta para o fim do segundo vector. Esta definição da variação da velocidade pode, h primeira vista, parecer artificial e sem significaqão. Torna-se muito mais clam no caso especial em que os vectores ( I ) e (2) têm a mesma direcção. Isto naturalmente significa ~ o l v e ra~ caso do movimento em linha recta. Se ambos os vectores partem d o m a m o ponto, o vector de linha pontuadai liga & novo os e x t m o s . E a figura tornabse idêntica A da págilitri 24, ficando o conceito pPiunitivo reduzido a, um c n ~ especid , do novo conceito.

Cumpre observar que na figulra sepairámos as duas linhas, para que não coincidam e d w e modo possam ser distinguidas. V m o s agora dar o último paciso no nasso processo de genaralização - formulando a mais importainte das suposiçõles que até aqui fizamos. A conexão entre a f o r p e variaqão de velocidade tem que ser e~ta~belecida de modo que posamos entrar n o caminho da compreensão do problema geral do movimento. A pista paira a explanação do movimento em linha recta era simples: a força extema responde pela va~rialçãode velocidade; o vector da força tem a mesma direcção do vwtar da variação de velocidade. Agora, porém. qual a explica~çãodo movimento em curva? Exactaimente o mesmo! A única diferença esta m que agora a varialção de velocidade tem uma significação mais larga do que antes. Uma vista de olhos aos vectores de linhas pontuadas das duas últimas figuras esclarecer& Se a velocidade em todos os pontos da curva é


conhecida, a d k ç ã o da f o q a em qudqiùer dos pontos pode ser deduzida imediatamente. Pad-ar os vetares da velocidade para dois instantes separados por 'u'm curto intervaio' de tempo e portanto cormpndmtes a posiçk muito próximas entre si. O vector que vai do ponto temninail do primeiro ao ponto terminal do segundo indica a dimcqão da força actumte. Mas é essenciaJ que os dois vectons da velocidade sejam separados por unn intavalo de tempo «muito curto)). A amálise rigoiosa de tais expressões. m u i t o pr& ximo)) e amuito cucto~,não é simples. e foi o que lwou Newton e Leibnitz à descoberta do cálculo difereaiciail. Muito penoso é o caminho que leva à genõrdiza@o de Gadileu, e não podanos mostrar aqui como foi abudaininte e fecundo em conquênciar;. A sua aplicação conduz-nos a simples e convincentes explanqões de muitos factos alté então sem nexo R incompreençíveis. Da grande v a i r i d e de movianmtus vamos tomar o mais simples para a demmstrgão da lei acima formulada^ Uma bala que parte da ca~abima,uma pedra Imçada a distância. um jacto de água: todos estes corpos em movimento descrevem uma curva que nos é familiar. a parábola. Iaagi-

n m o s um velocímetro ligado, por exemplo, A pkt, de modo que o vector da velocidade possa ser traqado a quailquer momemto. O resultado pode muito bem ser representado nesta figura. A dimção da f o r p actuainte na pedra é a mesma que o da


vahqão de xelwidade, e já vimos como pode ser. determinada. A figura seguinte mostra que a força é vertical e dirigida paira baixo. Exactamente o.mesmo que se dá quando a pedra cai de uma torre. As trajectórias são diferentes, como tam-

bém são d i f m t e s as velocidades, mas a variqão da velocidade, isto é, a aceleração do movimento tem a mesmal direcção -O centro da Tema.

Uma pedra ligada a um c d d e girada em plano horizontal diescreve uma trajecthria circular. Todos OE vect<uies do diagmm &r, nepresentando e t e movimmm, possuem o mwmo mI>rime3~o,quando a velocidade for u~nifomne.


Não obtmte, a wiucidade não é unifarmiie, porque o tlaniinllio a 6 0 é em linha nxm. Unáaunente m moviimieni~to unifmme m t i l h não há f m p immfermtes. AqiJ, no e m t o , há tais f a p s , e a velwidiadie muda, M o m grandeza, mias em & I E ~ ~ Y De) . acordo cmn a lei d~ movimento deve existir aiguima f o v respolnsáwl p estn m w h q a , u m f q que aparece enm a pedra e a mão que segura o d w l . Surge então a pergunta: em que d i q ã o age essa força? De novo o d b p a n a veczoaiiail nios dá a respom. Traçado8 os vectcms da wIiocidade de duis p u s muito próxiimios, o da vark@o da velocidade, ou ecelerq5o do miwiimienito esta114 encomtmdo.

Este úIitlmu> vector dkige-se iaio -1 db c d d para o ~ do círculo e é sempre ~i~ ato v w m da velocidade, que cem a, direcção da tangente. Par ouiwats palavras: p meio do c d e l a mão e x m mbre a pedm uma força. Muito semelhante a isto é o caso da rev01ução da Lua em &r da Tara,, que pode ser a i e v n i t a d i a como um movi-manto u~n,ibmecircular. A forp d h i g x e para á Tema pela m m i a razão que no ÚItinlo exemplo se dirigia pam a mão. Não há cordel ligaaido a Tema h Lua, mas podemos imaginas mma Iiuiha mtre as: mim dos d& corpos; a fmp c o m a - s e w> Iongo diesm linha, tendo a sua direcção pam o centro da rem, iustatmente camo a f o r p no caso de u m pedra l@a para cifma ou a cair de m a m. Tudo qua~nitodi19semaç a respeito do movimento pode a~sumir-senuma só senireya. Força actuante e variação de L

W


.elocidade ou aceleração são bectores com a mesma direcçüo, E d aqui o caminho inicial para a sol~uqãodo p m b l d~ o ,movimento, mas nião b a m p m l a m p l e l t a explicação de todbs as wvimienitm otwewadw. A tmmiqão do peaxwmeaiita dr rbrirtóteles p m O de Gdileu colnartirui a mais i m p t a n t e pedra .linguilar da ciêncb. Reakada, esta pamagam, o ruinuo de futuros desenùvolvimienitos m m - w claro. O nosia interesse m i d e n o s w e i r o s estAgias do desenvolvimento: no seguir as sendas in,ichis e m r a r como os cooimitas fisiiocrs niawem desça penma ata m m as velhlas ideias. A prieacupaçãu, dmte livro só val ;ma as trabalhos pianeim da c i k i a , os que lhe revelaram :iovos e ilnesperados caiminihos de de5ienivolvime~nto;ção as avenrwas do p n s a m n t o científico que criaim ulma c m c ~ ã o a e m p m mudaqa do Univem. Os p a m s fundamentais e: ,niciais &o sâmpre de cairáictm revolucimário. Quando ti imag i ~ q ã ockitífica acha os velliob concei1tos muito cmfinudob, suàstitulss par conceitos novos. Mas antes que isso se torne ~iecexiiriopaaa a conquista de uon novo campo, o desenvolvi:nentto dm ideias num rumo já tmlado está mais nia naibuunan da evolu~ção.Para que compreendamos que r a x k e dificuldades IOS f q a m a mdiificar impoflmtes conceitos, devemos conihe=r n ã 6 ~ ss çaiminthss i~niciakcomo também aiç cmçlustks a que eles es Ievm. Uma d ~ miais a impmnitÊs çmacteristicas da fkim modenna é que as crrnçluições tiradas dos caminhos iniciais &o igdmn,te qualitmtivac; e qulantitartivas. Atentemos de novo na pedra a ca,ix-da torre. Vimos que a sual velocidade cnesce, mas gstadamos de sim algo mais. Que p p ç ã o tem este aumento? Qual a posição e ri velocidade da pedm em qualquer nurmmto dai queda? @aremos hlabiilimtr-nm a pnediueir o que -.ai dar-se e ai deteminar pela experiêncita se a observaqãs .onfima esas prediqõt?ç e, pontamito, as s u p i q õ e s iniciais. Para esmiklecsr mnchsões quamti~uativasprecisamos ulwr .I linguagem d a mam5ticas. A maim parte &s ideias cien+]ficasfunda,mentais são na essência simpies e em gemi podem


ser expresws em termas compreensiveis a todas. Mas par? prosseguir m desdiobra~mennodessas ideias há que ter cmhlec~m a t o s ck .requintada técnica de investigação. Se q u m o c obter cmclulsões que possam ser mcorrfimladas pela experiência. temos de usar ais matemáticas camo imtnimmãnco de ~âcicdnniu>. \kw como só estairnas in~temsadosmias i d e h físicas fundamenca~is,podemos fugir à linguagem matemática. É delibemda-

mente que nestas página6 fazemas imo e, prtanto, m o s o p v a s de algum6 forçados o a a s i o ~ h e n kà a p ~ a ç ã sem resultados 'miessários à c a m ~ p n s ã ode impraantes princípios que iniflum no diesenimlvimmto u&rerjm.O preço a ser pago pelo a ~ b a n h oda linguagem matemática é a perda de precGs e la necessidade de As w 7 apmsemcair ~ mulltadios sãm mostrar ramo faram obtidm. Importante exemplo de movimento, remdo ao da Terra em redor d~ Sol. 9aikse que a órbita demita é uma ouwn fechada, chamada elipse. A canstrução do v c w r da variação da velocidade nimtra que a força de gravitação exercida sobre a Terra se dirige para o %I. Mas isto é pouco. Gosom'wmos de predizer a pxição da Terra e das demais plamta~snum d a d ~immento; p t a d m o s de predizer a data


a du~raçãodo próximo eclipse do Sol e de muitos outros ncontecimenitos astrmámiros. São coisas possipossi~~s de fazer, mas não c m base m nossos caminhos i~niciais,porque se torna necedtio canihecer niío só a direcção da f q a como talmbem o seu va1y)ir absoluto, a sua grandeza. A Newtm devamas a hpirada canjectrura que m l v e u o problema. De .?cardo cam a sua lei da gravitação, a força de otracqão entw dois m r p depende da distância a que estes se acham entre si, Toimse menor quandb a disitância sufmenira. Mais precisameate, toma-se 2 x 2 = 4 vezaç m~ se a distância dobra: 3 x 3 = 9 vezes mwmr se ia distância ioriplica. Vemos, pois, que no caso dia hrqa de giravita@ canse~ u i exprimir ~ s de um modo simples a depemdênciat entre n folya e a disthcia de dois corpos celestes em movi~mmto. C procedanas da m m a n1laneim em todas os c a w em que f o n p de diferremks tipos (eiléc~rlco,magnético, etc.) entram em acção. E x p e n m d m o s w r iâ forqa ama e x p d o simples, expressão que só se ju~tifica porque as isncncksões que dela tiramas são cmflnnaidias pela ex@.ência. Mas este conhecimento da força de girawikqão não basta para a descriqão dos rmovimen!ros pldimAxi~~~. Já vimw que tem a mesma dilmqão os vectom repmsenramd~esta força e a acelieimqão clo movimento para um mrto intervalo de tempo, mas temo6 que seguir Newtan e admitir uma mlaqão simples e n m us cmprinmnto6 dos wtwres. Dado que sejam ats mesmas todas outras condiqães, e o carpo em movimento seja coniguais intervalos de tampo, então, de acordo com sidmdo Newtm, a vairkqão de velocidade é p r o p o x i m l à forqa. Assim, duas conjlec~mrascomplmentanes são m e s á r i a s w > para cancl~uisõesquaatii6aitivas em irelaqão a o ~ m ~ m t dos planetas. Uima, de carácter geral: a que estabelece a, conexão en~tma Ewya e a rmziidanca de velocidade. Outra iespeciiad: a que tmtmbelece a exacta dependência entre a força particuilair eniivol\ida e a dktânscia enltre os corpos. A primeira é a lei geral do niovimento, de Newton; a segunda, a sua lei da giraivi~taição.

e


Cmtjm1asBessa5 leis determinam o movimento. U m raciwíouo elmwnMr pxielr5 m a r isto m ' k claro. Supanhiaimos que, num dado momento, a posição e a, velocidade de um planeta @em seir datermlndas, e que a força é conhecida. Nesse caso, de ~cardolcom as leis de Newton nds s a b e m a aceleração d s niovimenro, duraante ulm curto hmwào de tempo. E sabedom da velocidade b i d e da sua variaqão, @emos tachar a velocidade e a posição do planeta no fi~m d t pequem i~nitmrvalode tempo. Com a continua repetição d a t e ,xwvsao, podamos tirruçar toda a órbita d o movimento s n i recomrmos a nenhum dado de observqão. Quer dizer que, em princípio, a i~nterprataçãom â n 8 i c a torna possível a p e dição do cuuw de um corpo em movimienitrx mfas este mdtado >ferem grande dificuldade na prática, ande eme pmm a, passo ,@ria extmmamenlte tdioso e çam precisão. Felizmente, não h~ aec&dade de mrrmer a ele; as mateimáticas fonnecelm uni m l h o que possibilira a exacta descrição do movimemo com m a a r gasto de tinra do que o preciso palra ieiçarever uma frase As sonclusciaç deste miud'o alca~qadaspodem ser provadas OU ;erificadas pela o k g ã o . Na pedra que cai e nla revduqão da Lua na sua órbita r~onhecealcxço mesmo t i p de força exitmm: a atracção da T'erra- Newtm admitiu que o movimento da pedra que caia, r > movitmento da Lua e dos plainms mão passam de mlamifest q ã o de uma í o q a de gravi&ão ai agir entre dois ~wpx. Nm casos simples o m o v h m m pode cxr descrim e predito pol. meio das maitieimá~ticas.Em c a m extremamente ooonpiexos. que implicam a acção de muitas ampm utm wbre as mtm, a descrição matemática aùão é pies-^ os pnndpim im&menm,k ccmervaim-se a mesmos. As conclusCes a que c h e g h m com aB nmsas pistas iniciais, vemo-las miizad; no movimento de luma +a no w, nu movimento dla Lua, da Tenra e das planetias. Mas o n m o sisiteunia inteiro de cmjectuaas tem que x:


alxr>vadr> OIU mtt&dr> pela experibncb. Nenhuma das hipD teses pode ser ii901âda para wm teste w p m d o . No caso do^ pl,lane€as lem movimento em redw d o Sal, esse sistmna de iãiiterp m q ã o miecâniica fumcwna miagnificiaunm~te. Não obstante. pudemos multo h imaigincaa que ourro sistema, bmeado em outras cmjecltuiras, vmha a justificar-se igualmente h. Os conceitos da física são cria~õesd a @rito humano, ç não, como pcnssam parecer, coisas d e t m h d a s pelo mundo exmo. Nus n06~~) eSforqo para c c n n p m d e r a realidade i nossa posição lembra a de um homem que procura adivinhar o m.ecaaiçmr, d e 'uim rel6gio f e o h h . Esse h m ã m vê a mo+ trador e as p l t e i o s , ouve o tiquetaque, mas não tem m e i a de abrir a caixa que esconde s maquinism~.Se é um homem cngenbuso, pode fazer ideia de üim \maqui~rtianrYoresponsável por tudo o que observa exterionmente. m i a não poderá nunca Ter a certeza de que o maquinismo que imagina seja o único que possa explicar as moviunmtos exmiones. Não poderá nunca comparar a ideia que forma d o mecan irno interno com a m11idade desse unececaniaimo -nem sequer pode imaginar a possibilidade ou a sigailfiraição de cal c m p a rafla. Mas realmiente r& que, 2 medida que o mu conhecimento cresce, a sua repriasenta@o da realidade se mrna mais P mais simples, e explimtiva de mais e mais wisas. E pode ainda crer na existência de l i m i m para o mhwimieoi~M,,e a d ~ m i que ~ r o espiiriito hmnmo se aproxima delimites. E s e extremo ideal será «a verdade objectiva^.

UMA PISTA QUE PERMANECE

Quando camgamczs a estudar lmlecânica tiemos a imp&n' de que tudo nesta ciência é simpks, funidammml e fixo pam

todo o sempre. Dificilmnite swpeita~ri'aimrxde uma pista quc pasuou dapercebida tnezentos anos. Essa pista liga-se a um do$ -onceitm fundarnonirais da mecCnlica - o conceito de massu


Vdtem,os de novo a experiikia idealizada do carrinho a~bilea superfic~ie pdeitamente lisal. !k o cairnniho inicialm n t e p m i o m b e um impuko, p-rá a mover-se uniformemente can m a velocidade. S~lganihlaimcãque a acsão da forca poss ser mpetida tantas vezes q u a n t a quisemos, cmi o mecanismo d o i m , p h actua& no m a m o d d s e exeid o a mesma farsa. Par malis que a experiênciat se repita, veiocidade fina116 seirnpre a (mesma. Mas que acontece % experiência muda. se o caminho a t a r a al princípio vazio c agora. esta carregado! O carri~nhocaitrregfuds terá no final um3 %-elocidademenor que o carrinho vazio. -4 cançllmão 6: se ,i mesma força age em dois diferentes corpos, ambos inicial"mente em m p s o , a velociidadles m ~ l t a w t e snão serão az a .Daí d~~ que a velocidade &pende da mawa do cmrpo, sendo m o r se a massa é maior. ~~~, prx-tamto, pelo menos em temial. como determinar r massa de um caripo, au, ma~ise=taimte, qwmas v e m +iimdada m wa é maior que outra. Temos f o w a idênticas dctuando em d w m s s a s em regaum. Se verificamos que a wlwldanle da primeira é três vezes maior que a da segunda, i.oncluímos que a primeira mama é três vezes menor que a @a. Não 6 isto, ceiicaimenite, um meio prhtico de deteiminiair a m l q ã o de dum massas. Mas f i z e m d o balseados IIJ .~plicqãodia lei da i'n.ércia. &mo ma prática determinar a massa? De nsnhuni modo Ja maneira acilmai descrita. T d o o mniuydio sa~ko melhor 51slema: p e ç a d o o cospo na baknqa. Vejamos mais detalhadalmente os dois melos de determidr massas. A primeira experiencia nada tem com a gravidade ou i~tsaqãoda Terra. Depois de reoebido o impuluo. o carrinho Inove-se pam a, frente sobre o plains perfeitamente liso e hori~anita~l. A força da gmvidade que o faz manter-se sobre esse plano não muda e não repnesenlta nenhum paipel na determi~iaqãoda massa: Já tudo muda na balatnqa. Não poderhmss LI

J:


qxa-la se a Perra iiào atraísse os corpos, se ri gravidade não cxietiçse. A difeiieinp mwe as duas d e k r m i n a q k de massa t. que. a primeira nada tem com a gravidade e ai segunda se batda nela essencialmeaite. Perguoiitaimm: ob-OS igualis mdranios se determiumnos a relaçio de duas mamas pelos dois procesw,s acima rlesrritos? A resposta expesimenta~l6 clara. Os resultados são cxmtaimenite aç mesrnm! Esta conclusão não tinha sido pre.ista; baseou-se na obsarvação, ndo na r z ã o . Por amor i birnplicidade chamemos i m a s i determinada pelo primeifro :nodo, inercial; e A deteminada pelo segundo, gravitacional. No nwxsso mundo acontece que são iguais, mas podemos imaginar que não o fossem. Nova questão se ergue imediatamente* essa âdeineintidade dos dois tipos de miaistua seri4 pwamemte acidental a u psssui signifiiaqão mais profunda? A m p t a da velha Iisica C: a identidade das duas m ~ w 6s a c i d m ~ t le nenhumri significação mais profuinda lhe pode ser atribuida. A r e s p t a da física miaderna C o o p t m a idkntidade das duas massas C fu~iaùne~11td e constitui uma pista nova essencial que leva a luma c u r m ~ G o (maisprofulnd'a. Isto foi, de facto, uma das iniaiis i m p t a a t e ç plstas de que se d e m v d v e u a chamada r 4 a da relatividade. Uma novela policial p a r e m 5 de inferior qualidade, se explica os acanrcecimeniitos estranhos como m;erm acide~ntes. Muito mais saitisfaitória ser& se seguir m plano racional. Assim iambem ri ~ a r Pque oferece explicação ~ J aUidentidade da i a s a inercial e gravi~tarimslé superior i que a interpreta como m m e m l t e acidental - conimto que, sem dúvida, as duas teotrias sejam i p d m m t e justificadas pela okerva@o dw factos. foi básica para a toiCmno â identidade das dum ma:nda@o da teoria da datividade, estamos justifi~ados de exaimiiná-la aqui um p u c s mais de perto. Que experibcias


demonstram qw as duas massas são ais mesmas? Gaililleu fei cair diferentes ~ m a t s sdo alto & uma torre e verificou que O t a i n p gasto na queda era sempuie o imesmo, isto é, que o ntovimen~odo corpo que cai não &pende da ~ m m Para . 1iga)r i identidade das diaas rruaiwas o ramiltâdr, desta ex@êaCia :Ao simples, m a tão imporiaainte, temos de r m m r a unq omplicado raciocínio. IJm campo em negoum c& à acqão de uma f o r p exteirna. q~vve-see atinge urna certa velocidade. M e anais au menm facilmente, de afioirdo m m a sua mima imrcicul; &te maii:o movimenm, se a massa é mim; e menos, .se é menor. l'odemos dizer, embora não em rigor: a prontidão cam que umo p r e s p d e ao apelo de urna forqa e x b e m depende da, sua missa inercial. Se fase verdade que a Terra atrai tados os orpos cam a m a m a força, a mim M a hercial mover-se-ia mais lentalmmte na queda do que qualquer outra menor. Mas nào é esçe o caso; todos os c m p m caem da Imwma maneira Isto significa que a força com a qual a T m a atrai d i f m n t v tii~ssasdeve ser diferente. A Terra atrai a pedsa com a força da gravidade, sem nmhama atenção para cam a sua massa imlriail. -4 f m p de «apeio)>dá Tema depende dia mama gravitaciaml. O muwimanto de «mpostai» da pedra depeade da sua mama inexiail. Dade que o m o v i m t o de « ~ a é sempre » o Imesmo- bodas crç mpos l m p d m da mamia ~ l r u r acaiem da m e m a mlanieira -temos que cancluilr que la mama inerciar e a gr~vitaciana~l são iguais. O físico formIla mais pedantescamienrte ressa conclusão: a .iceleiracão de um campo que cai cresce nta ~pnoporçãoda sua mlasscl g~avitacional e deorase na pmprção da sua uniassa incrcial. E d d e que tmbs os corpos que caem i a p m ~ t a i ma meqm2 acelerqão, duas rnams d e v a ser iguais. Na nossa grande novela policial MO e x h p b l m ~ i.esalvidos definitimrnmite p r a 'rodo o 8amp-e. Após trezieaiirm -~iiosde estaigna$ão wtorniamos ao problema i~niciaildo movi-


;iiento, para rever o processo de iniviesrigaqão e descobrir pistas que passaram desperoebidas - adquirindo n h assim uma difemte represenra~ãodo U n i v m ,

E O

CALOR UMA SUBSTÂNCIA?

Aqui cavmiQ6 a w u i r m a nova pista no reino dos whuemx cio dor. I m p o ~ w l ,todiavia. separar a cihcia em -ecq&s sem ligqão. Breve verificairamos que os inovos c m ieitos agoia introduzidoti se entdaçatm m as que já nos sã[ Ia~miliairesa com os que \'aimos amidiair. Ulnila linha de psiiienito que se desaravolve num mmo da ciência p i e muita.. \cm ser aplicadla % aiescriqão de coisas d e carácter na apa;C.ncia divem. Neste p m e s o os conceitos originais são fre .iuen,temente indificados d e modo a atemdex aos dois ficl Os conceitos fundammtais d o fenómeno c(calor,, são temiWratUN e calor. Muito tempo levou a ciência pa ieistabeleces esta distilnqão, mias depois que a estaikleceu os prognxsw toraim dpidm. Embara sejam cunceitos familiares a toda a gente, vamm emminl-Ias de perto para I k acentuar a,\ i iferenqas.

O nosso sen,tido d o tacto dizmxs qiw um a m p está quente e o u m frio. Ma6 é um oritério puiraimmte quiallirraitivo,iinsufit i e m paira uma descrição quauiairaitiva -e às v a e s aimbíguo iJma simples experiêncila o pmva: tamios três vúmx, com água: s das mãos ns quente, m m a e fria. Se ù n ~ g u ~ l h w m oluma água quente e a o u m na fria, recebamos ai ilmpresão do quente e do frio. Se depais disso mmgulhumar as duas mãm na Agua morna rembemos duas impressões contradit&rias, umn mi cada mio. I'eb mesmo motivo um esqui(& e um e q u a h a que num dia de Primavera se encanibrem e m Nova Iorque t&c oph,iões d i f e m t a mbre se Q duma C frio ou quente. N6s i,esoiiwmos essas dSividas par meio do mm&metro, u m insbniiiiento concebido pcxr Gallileu. De inovo ele! O uso d o lmrn6wetm bacseia-sr em alguimas óbvias mnijechwas físicas. Vamos


mnscrever algumias linha6 de Blxk, fixadair; sécudo e meiu AS, e que contribuíram para esckmxw os canceitos de tenipmrn e d o r , por meio deste insitaumenits podemos kerificar que, 3c iomarmos mil ou mais c o i w difermtxs, como metais, pedra,. sais, madeiras. lãs, água e m a vairidade de oultros Iiquid~s. :dos de difarentes calores, e os p u m m num miesirnu>recintc~ bem aquecimento e no qual o sol não penetre, s calor comu+arse-a e n m esses oarpos do mais quente para o mais frif: dumme h m s , talvez, ou n o curso de um dia; e, se a o cabo medirmos com o termírmetm, veremos que esses objecto.< mdicarão o mesmo gmu. A palavra c~caloes),e o que h+ ch~~maimos temperaturus. U'm m&lico que tira Q termómetro d a boca de um doenre pode raciocinax assim: «O termámiebro indica a a y u a próprid írmperatwa pela extensão da coluim de mercúrio. S a ~ h o ~ que a) e x ~ n s á odessa coluna cresce na proparção d o aumento de Wmgeratulra. Mas o mrmámaro esbeve alguns minutos em onitacto com o meu doente d e modo que s doente e o termoiiie01-0 ficaraim com a meçma temlpratura. Concluo, portanto. que a t e m ~ r ; ~ t u ! rdo a meu doente esta registada no t a m w ?ietro.i, Na prkicai esse m&iro agirá de modo mecânico, sein pensar que está aplicando princípios fkicos. Mas c m t h s m m b m e t r s a mesma soma de calor d o urpo h~manio?Claro qim niio. Afirmar que dois s o r p cone :em Iguais qulmtidades de calor s5 porque a6 temperaturas s h ? p a i s , seria. como Black notou,

.con<lu1r multa apmsada~mmte.Seria confiundir a quan t iI& de cailar em diferentes corpas com a intensidade do calo1 : sendo (.Iam que quentidude e ini&dde são coisas dite,.enites, devemos wmpR distinguli-Ias quando pensairnos n a d1.s* ribuiqão d o c alar.))


Melhm compreensão desta difereqa pode ser alcanqada c m uma experiêricia muito simples. Um litro de água colocadn wbre um bico de gAts leva algum r e m p p r a ir da m p e ratwa m b i i t e ao p t o de fervuira. Muím mais tmpo seri wquerido para f m e r doze litros de água na, mamia chama e na m m a vaailha. Temios de interpretar este facto como indiwivo de que mnk «ailpma coisa)) se nieceSSj!tia ali - e essa rlgumn coisa C o que chaimamos calor. Calor específico: este importainte conceito &nos &do pela experlêmh de uma vadha com 6gua e de ou<tracom mercúrio, submetidas aio memo pracesso de aquecimento. O mercúrio aquece muita mais Idepresça que a dgm. mlcwtrando assim que muito mm ((calor» se torna necessário pam elevar de um grau a sua tenipat~ura.Em regra, difmniks qiiauiitid'ades de aJwr são necesá~rbspaira mudar de um grau. d i g a o s de .~uinzea dezasseis graus. as tempwaturas de diferentes subs?ânci[aai,cais como águial, mieucúrio, ferro. cobre. madei,ra. etc., tadas com a inama massa. Dizmos que cada substância tem a sua capacidade M ~ i d u w lde callor- ou calor específico. Uma vez apreendido s conceito de calor podemos invesltigar imis de peirto a msua natureza. Temas dois corpos. uni !uenite, auap frio, isto C. um em teunptwa mais ailital que ~utro.Ponhamo-los em contacto, livra de qualquer influência ~~XWM Acaibarão ~. por adquirir a mesma temperatura. Mias que icwinecau? Que aconteceu entre o instamte em que esses corpos mtram m mùtaçts e aquele em que se igwidim em temperatura? O calor u fluiu» de um carpo para mtm- a mmnia hagem da Agua que flui de um dve1 m a s a~ltopara um mais baixo. A representação disto, C O ? U Q U I ~primitiva. ~~ adequa-se ..; muitos faato~,de modo que a auidagila serve. I

Água - L a h Sível mais alto -Temperatura rmis alta Nível mais baixo T~mpera~euira. mfalisbaixa

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A corrente perdura até que ambos os níveis e aimbas a< iemperajturas se igualem. Esta ingénua nepresentação pode se7 ace~tmdapor meio de considemqões quan~timtivas.Se m a a e &remninadas de água e Alcml, cada 'uma a cem m p a ~ i t z i r a . sãs misturadas, o mnhiecimenm dos resptivcs calones específicos pode ;levar-nm a predizer a m p m a ~ m r afinal da misrum. Invesamenite, a ohservaqão da tmperatum final, jumm om um pouco de Dgebm, p i e habilitar-nos a e n m n w 2 relat$k dos dois caloiies específicos. Reconhecemos no conceito do ca,lor que laqlui aparem simiraridade com oultm canceiuos físicos. O callor 6, segundo esse ponto de vhstia. uma substância, como a massa na mecânica ? sua quantidade pode mwdalr ou não, c o m o &nheiro padt ser posto niuim cofre ou gasta A soma de dinheiro num cofw p m a n e c c irraltorada, enquanto o cofre panmamece fechado sssim também a quantidade de massa e de calar ainirm c m p iroliado. Mais, tal como a massa de um sistema i d a d o n6c muda ainda que uma itira~nsformaiçãoquímica se realize, assino calor se conserva ainda que #passede imn mpo p m outro 4inda que o c a h nGo seja usado elevar a tmnpemiturra de ulm corpo mas sim para demater gelo, ou paira mudar A ~ U T em vapor, pdemm julga-Po c o m mbtância e nuvammtc reavê-lo congelando a água ou Piquefazendo o v a p r . Os vel~hw names - calw lateme de fusão au vaporizaqão - m t r a r r que estes conceitos decairrem da ideia de calor m a whtâinciz? O calm I a t a está tamparariclimante oaulito, m o o dinheirc. que esd oc~ulcomas é utilizAvel se alguém camague abrir I

0

60f;~.

O calar, porém, não é umB suhtâacia nb me9mo semtido que a anama. A massal @e ser awriguwki púr meio da b a h q n --mas o calor? Ulm pedaw de fmm frio pesa mais do que quando em brasa? A expeiiência m t r a que ,&o. Se o calm i uma substância, será então uma substância sem peso. O ((calor-su~hstânchnfoi usuahmite ~halriadocalórics e r õ p m t o ~ o nosso primeim contacto com a grande Ealmília das submân-


.ias sem peso. Mais adiante t e m o s opontun~kkkd e conhecer .I história desta família, o sua açcerusão e queda. Por enquanto deste m m b m . O propósito de bmra aumniiailarmm o pu;~sci~mlenito qualqum Iteoria fíisica é explicar o maior número possível de . e h w i m . Ela, é tanto mais aceiitávd quanto mais factos tome io m v d i d o s . A temia d o d a r m b s t â n c i a explica1 muitos dos fmómenm callwificos. Entretanto, logo se verá que tamSém esta C uma fdsa pista, e que o calor não @e ser considerado cano uma mlbstâmia sem p. ISTO será e h se nos a e p a r t a m a sinigalas experiências que foram realizadas ao princfpio da nossa civi~lizqão. A nicmsa ideia de substância C a d e uma coisa que não pode x r criada nem destrui&. Os homem primitivos e n m t m t o ymduziam par meio da fricção o calor n d i o parra queimar ^: madeira. Os exemplos de calar par fricção mostram-se de ra11fanma abLmdaintes que siao valle a perna m m i m d - l m . Em tcxlbs cxs cams uma m t a quantidade d e calor & criada, facto difícil de a m c d a x - s e a ideia d o cahr~11bot3ncia~.Não ha luvida que um ddenlsor da ideia ad~uzi~rA argumennwxç a favor. 1 wu raciminb d este: «A t d i a da substância pode explicar 2 apawnw c r i q ã o dr, calor. Tomiemos o caso de b i s pedaços de madeira f r i c c i e rum contra o mm. O açto de friccioínar C ailgo que infliumcia a lmadeim e lhe muda as propriedades. :n muito provável que as prcpiiedarleç sejam modificadas de modo que uma quantidade fixa de calor venha a pnodnizk uma iernpesaiawa mais alta que a anterim. No fim de tudo, a iinica -o& que ohaervaangs 6 o aiumemto de m p e r a ~ t u r a .É possível que a fricçãú mude o calor eqecífico da madeira e não a m a mta~ldo cabr.,) Nate pnto Ido debate seria inútil arguir ccm Rim adepto da t w r h da su,hstâ~nci~, p q w u aainirilto d poidienia ser m l vido pela expi6ncia. Imaginamos doii p e d a p de madeira idêinticos e suipanhaimo-10s submetidos a igulais miudanqas de mmperatura, o l b t l h por difeoleaiites 1m6tdcs: num cam. pela fricção e em oumo eaw, pela a q ã o de um irradiadar de calor.

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Se os dois p e d a w apresentarem o mesmo calor especifico sob a nova tamperauuira, B lwria do calor-su~btânciadesaba Há métodos muito simplies de dmrminar o calor específico e o j u i l g m m final da teoria depende dessa5 merilçuiraqk Lxperiência com capacidade de dar m t t q a de vida e lmcmr!te a m a teolria são frequentes na histária da física -e chamam-se experiêmiais cruciais. O valor cnisiial de u m experiêlncia revela-se micammte pelo mudo de f o m l a r a questão e apenas uma teoria do fenbmiaru, pode ser levada a esse tribmial. A d~termiinq50dos calares ~ ' f i c o sde dois corpos da mama espécie, enn igual temperatura, obtida peh fricção ou pelo flluxo do d a r de um para mm conpo, C exemplo iípico & lum2 experiência crucia'l. Foi miizada há século e meio (por Rumfford-resulltando m golpe die monte para a teoria do cador-substância.

((Acontece com frequência)),diz Rulmford, «que m o u m aildi~náriioda vida se apresentam aporihmidades para( a cooihemplaqão de a11guna-sdas m a s mnis curiosas opera@s da Natureza; e expexiências filos6fi~asde rnuilto interesse podm ser feitas q u e seni traballho ie gastos, por m i o de maquinismos c a n s t m í b para as prapósitcs mnecâ~nimdas artes e mamfacturas.)) Muitas vezes tenho tido o m j o de faew esta 0b&eU7Pa(çã0; estou pcnuiaidido de que o hdbito de ter os alhos aErarros para tudo que se faz rn vida di9ria nu>.,teun levaK10, seja pcrr mem acidente, seja, par 5~4geçtã10da imaginativa, a fieaundm dúvidas r sérim planas de investigasão e melhoria, em grau muito m~aiarque a mais intenta meditação dos filósafios nas horas dedicaidas expressamente ao estudo.. . Esmndo eu ultimamente dirigindo a perfuira~çk de um canhão no msena'l de Muinique, fiquei h p d u r m l d i o pelo a h grau de cabr que o bronze rapidamente adquire durante a operação de ser furado; e com o calor ainda mais intenso


~niaiorque o da água em fervura, como verifiquei) da cisadhs ;cartada pelo i n s m m o perfuramte. . De onde vem o calor que surge nessa opera~çãomecânica' será fornecido pela c b l h a que o iinstnwmenito parfumnlte desr a ~ ada mal= d o mieitali? Se o caso fosse esse, então, de acordo cam & i s r i a c iiiodernais do calor latente e d o calórico, a sua capacidade .-alarifica deveria não somente mudar, mas a mludaniiça sofrida deveria ser suficimtemnite gralnde para explicar todo o calor produaido. Mas n&ma mudanqa se verifica; parque obsvei que. :ornando pesas iguais dessa cisailiha e de fragmrmx do mesmo metal destacados por &o de amla sem, i a g ~ m d o - o s â m a m a tmpwa~mlta(a da Agua em ebudipão) e pondo-a em igual quantidade de Agua fria (59 '/2 F.), a m ã o de 5g.m que recebetu a cklhia mão foi, aipa~rãnitanmm,niem mais nem inenos aquecida que a que m e h a frwmemms serrados, E depois e x m í a conclusão:

Raciociiniando s d h este assumo, devemos não m esquecer de consideralr a notável circunstância de que a fonte do calor gerado pela fricção nessas experiências p a w e inexaurível, E desniecWArio acrescentar q~ueq~ualquiercoisa que, n~an c o p isolado, ou num sistema d e ooapas,podie, sem limitação, coatinuar a ser foùniiecida, não pode ser unia substância material; e a mim me parece ex~trmaimantedifícil, se mão i m p s sivel, formar qualq~umideia sobre qualquer coisa capaz de ser excitada e transmitida da maneira pela qual o calor 6 excitado e transmitido nesws experiências, exmpto o MOVIMENTO. .Assisti(mos aqui ao desaba~men~to da velha teuria; au, para :esm mais exactos, vemm que a teoria da mbsltâncila se limita zos problemas d o movimento d o cahr. E novamente, como


kuimfad sugere, tomos que p x w a r outra pista,. Ponhairna momentmeamen~teà margem o pmblema do calor e vokemoc a mwânisal, 4 MONTANHA-RUSSA

Ei.w~os diante d e s e d i v e n t h ~ t opapular chamado monm h a - m s a . Um carrinho é levado ao ponto mais alto de um.8 Imha d e trilhos. Entregue 14 A f q a d e gravidade, descai, r ,o&: e desce pela linha f a a m t k a m m t e curva, dando aos qur - 3 0 de,atro todati as semaqões vwlenitas das súbitas n~udantçai de velocidade.. 0 c m i n h o parte sempre d o ponto mlab alto 1 ni paate mnhujrna d o percurso alcança p n m mais alto qut .tquele. -4 completa diesorição d o seu m v i ~ m e n ~ tsariai o campliada. De uim lado temos o aspecto mecânico d o problema, a> .nudanças de velocidade e de pic;ãx>n o tempo. Do outro ladt iemm o aitrlro e p m t o a criarão de calor n i a ~rodas e nos :i-idhos. S;epdlrammnestes dois m p t w o processo físico a f ini ie possibilitar o uiso dos conceitos ainterhmenite discutida.. h diviGs canduz-nos a uima experiência ideal, porque un. ,9rscem ffsico n o qual 90 a p a w a o aspecto mecânico pe~tenct io caida imq$n!ação, não ao da reailidde. Para essa experiência ideailizada tanm dk suipar quç dguéim descobriu como eliminar totalmente o atrito quc ierntpre ammpaimha o movimento. Esse ailgdm decide-se : ~ p l i c a sa sua descoberta h canstmção d e uma montanha-russ.? c tem de desmbricr por si mesmo m m arma-h. O caminh,.~ rem que mrer palra clmu~e para baixo, cam o panm de partida, digamos, a cem metros d o chão. Pelo processo d e «experiênci: e erro» o cmçtrmitor v2 que deve segulir wgra muito simples ; i liuuhla pxk ser do cmnpimen~taque for, cantamto que renha p t o nenhum miais alto que o pamtici. !% o ~;11rrin1hc esta livre de m m r ate ao fim da linlia, poderá no perruirsc chegar a cem mtm d e a l m a q~uanitasvezes queira, mas num1 pcitxa disso. Na realidade não sena d m , porque existe r] 1


atrito; mão piodieirá depois da partida subir à m e m a altura do pmto d a W d a -por causa d~ aiorito; mas na nossa e x p r i k b idalhada o h i p 6 t i c ~eaiipheim suprimiu o atrito. Vamos seguir o mu>Wmemdeme caminho a partir desses cem m m . A proporção que ele se move, a dh~ânciaa que está d o chão dimhui, mas a suia velocidade aiuonieata. A primeira vista a t a obsewaqá~l e m b r a m aquele excmpb de 1i~nguagm-i:((Eu não teniho nen~hum lápis, mas você tem seis

lmíwjam, -mas não é a s a tão estúpida aimo parece. Porque se mão h& MeWhu i m nexo entre um aão ter lápis e autm ter seis lairanjjas, &e uma mal ligqão entre a distância do c m o ao ch% e a ma .-v Pudemos a qwailquer mmnento oailouh a veiocidade do c m i h se soukmos em que dillnimtde amái Wse ~ m m a t o ;mas aqui v a m d i h a r por cima dleste aqxam qmtiúaitivo, que d por mio de f h u ~ l a i s maremficas p i e ser bm-i expressado. No poaiitio de paultida, o 'mais alito, o carrinho está com z m vehxidrude e a cem nieitras do chão. No prrnto mais baixo pw&d, nião Êita sepairh do chão por distância iãeaal~um e atingiu o mdxirmo da wlociidaKie. Etms fwm piodiam seir expressos de outra forma,. No p m anais alto o caminho poinsiui energia potencial, mas mão pamii energia cinética w mmgia de mvimmto. No p t o mais baixo m á no máximo da energia cim&ich e já san mIYbuuna energia potenci~al. Em


tmdwk. É c-

se

um homem tivesse de pagatr a si próprio

c m S o em fmmm pam tmar dólatraç por Ehm, conserv'arglo ele o dbheim d!a comimão de ,Ti1i0d10 que a soma de

A TAXA DE CAMBIO


foi m h k m da Cuma 3irâ Batviienai. Temos ainda o cervejeim inglês Jairle, que lrm sem mamemtos de lazwr, nedhui algumas das mis i~rn'pammtmexpienêincias rehtivas A mmemaçãiu da e m . J d e verificau expeamiencalmmte a hipótese do d a r como f m a de energia e ~ ~ i m iaio mu a de câmbio. Vejlaunos as suas experiências. . A energia c i d t i c x i e pommiai1 de um sistema camWmi a energia mecânica desse sistema. No catw da mafizemos a mlposi@o de que pa& da emergia m A n i m se tinha canvemtido em dor. Se btn está certo, deve haiver aqui, e em todos os prcmsms físimis s i m h e s , uma defbkb taxa a Embora q u e de câmbio entre o calor e a ~ i i mecânica. qiraatitotiva. o facto de uma &da quantidade de awxgh mecânica1 poder mudar-se numa definida quantidade de calor, dai maior impontânicla. Gostm'a~miosde saber quai o número que expresça sanelhame taxa de câmbio, isto é, quanto calor obtemos de uma dada qwaaiitidade de mmgiia mecânica. A d e m i n a @ o deste númem foi objecto b iutvdgsiqões de Jwk. O mecanismo de uma das suas expmiêmias lembra o de um m1óp & pesos. A «d» de tais mk@s 00nSiSae em elevar dois pesos que o abastecem de eniiesgia patend. GmduLahianhe os pmx cbescie3n e o i m q u i h do relógio a&. No fi'm de certo tempo cm pesas ahegm A pwi@o mais! baixa e o A6gh @a. Que çuoecleu com a energia? A energia

.

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potencial das pesas mudourse em mmgia cidtia e gsadwlmente se dissipou em d o r . Uma habil a i l ~ w oneste m q ~ habilitou o Joule a medir o calm perdido e a e s m i b e k a taxa de c h b i o . No seu apauph, os dois pesas faziam gim- dieaihi.o de água um eixo crun paihetas. A energia potencial dos pem ~ ~ o s m a n;a v em@ a ~ cidtica das p t e s móveis e depois em calor; o q u d elevii~a a temperatura do líquido. Jonile mediu esta mudança de tem-


(I) 60°F são aproximadamente 1 5 ~centígrados. A libra pesa 453.6grs. O ~4 mede 0.~33.


O FUNDO FILOS6FICO

Frequentemente os resultados da kwstigaqão c h í f i c a farçam r n r u h q s na visão f í í f i c a d a problemas que escapam aos domínios estreitas da ciênck. Quial o objectivo da


Por conimqão, o doce é doce p mnivmçZo, o amargo é aimaqp; por c c u ~ m q ão ~quente C quente: par convenqão. a cor é cor. Mas m, mlidkide 90 ihd áttoimm e vácuo. Isto 6 , os abjectos que as missxx 9anitidi06 =tem s6 supoera~mm~te sãs &. Só u á m e o v4cuo t h realidade. Esta ideb surge nm antiga filosofia apenas como engen h ficqão hgiuinitiva. As I& da Natureza eram dmonliec i b dos Gegos. Ciencia que ligam teoria e experiência foi


coisa começada mm Gaililw. Já seguimos ~ I S p h hiIclais que nos h m m As leis do movimento. AtrméJ de ~ c t i o s a m de iùtvmtigaqáo, a fmp e a m d r i a pieaniaaieciertaùn aamo mhceioos básicos de t d a s as mtairivas de oampa~ensãioda Natuma. E impú~91'vd imaginair Rima sem a ouirra, p q u e a matéria dwmiaiicst~aa suu existência como fmte de pela sua acção sobore outra mat6ria. C-ioaindemnos o mais ekmtm&ar dos cai90s: dwas partícutlx com forças actilaates emím si. A força mais el-r que podemos m~uclekC a da aitn-acção e repuleão. Nus dois a m s os vwms dhs forcas e s t ã ~ma ~ M a que lit@ os poaims matemis. As exigenicias da simplicidade levam-nios a repe9Bntar do -seg,uiate modo a atracção e repullsão da6 pmtícu~las:

ma

A tracção

Repulsão

e<-

+e


Esra visudiza@o pmm ingkmia para um fĂ­sico de hoje. Causamx medo pensar que a mxrrvilhma aventura da inves-


A TEORIA CINÉTICA DA MATÉRIA Será parsível explicair o fcmómeno da calor c o m o multado do movimento to prti'culh que se anitmhwam? Um vam fechado cmtém certa de &, de ar, por exemplo, nuuna certa temperatura. A q n i i m , ekvaimm a temperatum c desse modo anmxmtam a energia. Mas que &qão existe emme este cabr e o m o v i m t o ? A poaçibilinlade de m a rehiqão é su~gwiIdia tauirto pelo ~oissopanm de vista filosárfico quQnto p e i ~mceiito de que o c&r se gera do mvimento. O cdm tem de ser e m i a mecânica, já que todas as problemas são mecânicos. A p m t w a esta luz o mceito cke' maitéria é o objecm da teoria cinética. De aicxrrdo mm tal teoria um gás &o pama da cioingrega@o de einame u ú m m de p r t í cuiw, oni molécuhs, que se m v e m um toda^ as dkçõies, colidido mtre si e mudanicùo a direcção do mvirmianim a cada colido. Deve existir para as mdéculw uma velr>ciWe médi~,


camb m&na grade cidade existe u~mamédia de idade ou de riqueza. Haver& pmtmto, m média de mmgia &ica, por ~ ~ 1MK&S a d o. r m vam sigmiificará maior m& de emrgia c%btka. Assim, dentro deste ponto de vista, o calw 60é forma espechl de energia diferente da energia mecânica, nm(9 Stmpa energia cidtica do movimento mlleoulair. A qm~lqimerb e a n i ~ m adefinida muwponde umia média de am@a çidtica pkx m o l h ~ l a ~Se. desejamas ter uma raprsenta@o mecânica dh rnaittkk sarna forçados a ol~hara a m g i a ckdtka de u m o i t i o h ~ b acorno medi& de Itempra~rnmdo gás. Esta t& &o é u m pum jogo dk imaginaqão. Não só está dk amydo cmn ai expaiíikia, m o ruaç leva a a~mamim~u am& ptdumuia,daç f m m . Algum exemplos ilustrarão as nossas p i a m Tmm um vaso fechado por um pistão qiue pode ser movi& facilime~~ite. O vaw contém cema quaaiitidade de & nmhtidü em temparaitm couidante. Se o piatão está inicialmente em demanso lem q d q u m pdqão, pode ser movido para baixo pela mçâo de um peso e movi& para cima pelo afastamento desse pm. P m impeli40 p r a baixo uma força teim que sm mada cmm a do gás. Qual na tearia cin6tica o mecainismK, diesaa p w s ã o interna? O tremendo numero de pmtkmlas. que cmmtitnirn o gds e se movem am todas as dkecções. Essas ~ ' h& b a r d k i a i m as p e d e s do pistão. coam bolas elásticas que batem num mulm e voltam. O contimado bombardeio c-w o pistão em certa dmra, opondase i fwça da gn+avidade do p&% e do peso que o impele paira M o . Há ~uaaf u r p gmitacional comtame numa diiimqão; nauitraa, há os i d m m dhcquas Inrieg~uia~s das mol&uilas. O Rfeiito mim o pistão de todas usestas pequmas forças irreg u i l m deve ser @ali ao da força da gravidade logo que haija equilíbrio. S u p o n h a m que o pistão C empurrado para baixo de d o ri c m ~ o gás r a urna f ~ x ç ã do o voIwme primitivo, digamios, à mw&, 'sem que a tempraaulra sofra mnidanqai. Que pcde-


mena qddcos. Significa que o n h m de m16culas n,um dado vdutne, a certa temperamira e sab cem pressão, é c x x t d t i c a não de 1m-1certo gáã ( m e de tada m gases. É admir á d &e a te~& cinéjtica não só pmhp a existência de tal número un!iv& m o ainda nos habilite a dwteinniulá-b. A teuriai chética da matéria explana qutiaaitiva e quaiiitapela experiência. Além timunemte asi b i s dos gases es-das d k m não se -nge aos gaws, emlb~a£e neles que obtivesse maior tThlnIf0. Um gás pode ses liquefeito @o abaixamlento da tamperaimira. A queda da ternptma siginiflca d ~ ~ da,mm & o~ de q i a chética das padcuim. Toma-, pis, c l m que a emergia dnética média de umna pantíaula líquida 6 m i e m que a de uma padimla do grhç ~arrespoaidein~te. U m frisante manifestação do movimento das prtícu~hs no liquido &nas dada pelo chama& m o v i m t o browniano, mtkd fendammo que p e r n a m i a inexplicáved se não fosse a teoria cin6tica da ma&a. Foi pela primeira vez obsermd~ pelu botâniao. Brown, e explica& oitenta ancts mais tarde, nm coaneços do m06su séaulo. O a r n o niecesUah para a obae;rvrÙção desse mvlmm é o micra9cbpio. Estava Boown emmimdo grãos de p 6 h de ceoitm plantas, C, paaitdculas ou grân~dmde mmanhm vriiriá~senlw dez e doze rniiésimcts de cenicenihetro. E diz ele:


Se hagiaimmm essas n i o l ou!men& ~ ~ & modo que se tomem visíveis ao microscópio, ela dariam para mcher uma caixa quadrada de qu-rn metros de MD. 'Podemos com facilidade c a l d a r a de uma d é c u l a de hidrogénio dividi& I pelo mmwo acima. O mi1cado é um nnírinímm fanitmticmenite miùiúdo:

repesmtauiido a mas% de uma mléoula de hichgIénib. As experiências do movilmentobrownhno fazem paate das muitas experiências independentes que também Imm ? deteri mhgão desse número. Na teoria cidtica da matéria e em tdm as sem h p tmtes aspectos vemos a mliza@o de um progsaimia filosófico geral: reduzi?.a explicação de t a l a s os Eenómems a, uima acção r e c i p a entre as pmtídais da matéria. RESUMINDO:

Na mecânica, a órbita de um corpo em movimento pode ser predita. e a brbita passada pode ser determinada, se conhecermos as suas condições presentes e as forças que agem sobre ele. Assim, por exemplo, a futura brbita de t d o s os planetas pode ser prevista. As forças activas são as forças gravitacionais de Newton, sb dependentes da distância. Os grandes resultados da mecdnica cldssica sugerem que a concepção mecânico pode ser consistentemente aplicada a todos os ramos da física; e que todos os fenómenos podem ser explicados pela acção de forças representado n atracção ou a repulsão, dependentes apenas da distância e agirido entre partículas imutáveis. Na teoria cidtica da matéria vemos como esta coracepçiio, saída de problemas mecânicos, abraça os fenbmenos do calor, e como nos leva a uma aceitável representação da estrutura da matéria.


(Fotografia (Ir

1. P~rrin)

Pnrticiah de Bmwn vistas ao micrasc0pio

I ~~oiacciitivasposições tii: iioia partícula de Brown

ílaotografia de Brumberg c Vavilov)

Pãiiticula de Brown Potogrdfada com longa exposicão e cobrindo uma superfície

niédis dw& posifõès consecutivas

4 trajectorin


MC~NIO DA CONCEPÇ AO MfCANICISTA


OS DOIS FLUIDOS ELB&TRICOS s página6 seguintes contêm um insulso relato de a d g u m

experiencias muito simples. Será uim relato mqador, não s6 porque a simples descriGo não tem o interesse da reahzação das experiências, como parque a significaqão dessas experiências não se torna clara1 antes que a teoria a ilumine. O nosso propósito é dar um sugestivo exemplo do papel da! t&a na física I . Presa a1 um suporte de vidlro temos uma barra de metal. cujas extremidades se ligam por um fio ao electnwcópio. Que é 6 electroscópio? Um simples aparelho com duas folhas de ouro penduradas num dispositivo de metal. encerrado numa rampânula de vidro e devidamente isolado. k experiência C a seguinte: antes de ma,k nada, ver se aí íolhas de ouro estão justapostas; é ai @cão em que normalmente devem estar. Se p o r acaso não estiverem nesta posi~ãonorma& uím toque com o M o na bama de metal as reunirá. Tamaunos agora uma r&ua de borracha e depois de esFreg5-la vigorosarnmte com flanela pomo-la m contacto com a barra de metal. Imediatamente as folhas de ouro se separam! E fimm s e p ndas mesmo depois de interrompido s cmtacto da régua com - barra.


2 . Numa segulnda experiência juntamos outra w z tolhas de ouro, e depois de friccionada a régua aiproximam~.s! da barra de metail, sem m~liíparo contacto. Novamente as folhas de ouro se separm, mas desta vez não f i m separadas depois que a régua é afastada -justa@em~se normalmente. 3. Numa teroeilra experiência modificamos de leve o conjunto. A b a m de metal é substituída por duas barras juntas. I'riccionamcx a régua e aproximamo-la da bairra. -4s f o h s

reparam-se. Ma6 agora vamos desiigatr i ~ 9duas barras, e retirar a régua'. Que acontece? As folha de outro conservam-se *paradas, em vez de se justaporem camo na expriênci.? ;interior. Não nos entusiasmemos com estas simples e ingénua, experiências. Quem as fizesse na Idade Média seria prova-e;mente encarcerado; para nós apresentam-se hdpidas e ilógi..as. Seria difícil repeti-las, depois de Idas, s e m ficarmos confusos. M a a teoria toma-as compm'veis. Memias dize.linda mais: estas experiências não poderiam vir por acidentv, sem a preexistência de ideias definidas sobre a sua signiI icaqão.


Vamos expor a m i a que as explica. Existem dois fluidos eléctricos, um chamado positivo ( + i e o outro, neptivo (-). São qudquer coisa como ai substân;ia no sentido já explicado- coisa susceptível de aumento ou diminuição, mas com total constante. Há, todaviai uma dife-

rença essencial entre este caso e o do calar, da matéria e da energia. Temos aqui duas substâncias eléctricas, e é imposhd recomr àquela colmparqão do dinheiro, sailvo se genmlizanmas um pouco malis. Um corpo achase electricamente em estado neutro quando as fluidas positivo e negativo se anulam mwtualmenre. Um homem nada pcssui ou porque realmente nada p u a ou porque deve uma m a & dinheiro exaçtamente iguad à que guarda no cofre. A Pmediata conjectura, é que dois fluidos eléctricos do iiiesmo tipo se repelem, e dois fluidos de tipos cantrárim se ;itraam. Isto pode se7 graficamente representado desta maneira:


Uma, final assercão se tom1 necessária. Há dois tipos de corpos, queles em que os fluidos se movem livrememe, chamados condutores, e aqueles an que não se movem, ahannados isoladores. Cama de aqm a. tais casos, esta divisão nãc, deve ser tanada com a'bsoluto dgar. O condutor ou o isolador ideaã é uma fiqão que nunca pode ser srea~lizada.Os metais. a terra, o corpo humano, são exea~>losde condutolres, embora de dlesiguais candutibilidades. O vidro, a borracha, a parcelana. s5o isoladm. O ar é paircia~lmenteisolador, como quem leu s descricãr, das expe&ncias já sabe. A humidade constitui sempre uma baa desculpa para o mau multado das experiências eliectrostáticos, porque aiumenta a condutibilidadv do ar. Estas asçerções teóricas bastam para explicar as três experiêiicias descritas. Vamos discuti-las mais uma vez, na mesma ordem, mas à luz da teoria dos fluidos elktricos. r. A régua, de bomracha, c a n o todos os corpos em estado norma4 é dectricamente neutral. Contém os dois fluidos, o positivo e o negativo. A fricção com ai flanela separa-os. Esta afilrmativa é pura convanlç50; não p a s a da a2>lica@o da tminologiá criada twricamente para explicar o processo dai m excesso fricção. O tipo de electricidade que a dguu depois é chamado negativo, nome p w m m t e convencimal. Fe a$ experiências forem realizadas com um bastão de Vidro fnccionado com pele de gato, temas de chamar positivo a esse excesso, para que tudo fique dentro da mvenlção. A fim de prosseguir na expeirihcia, levamos o fluido eléctrico à barra de metal por meio do contacto da régua friccimadac O fluido move-se livmmmre nessa baam e nas folhas de ouro. Desde que a acção do flu,ido negativo wbre o positivo é de mpk60, as duas folhas prwuira,m d a t a i r e o mais posçi'vel. A barra de metal repusai nulm suporte de vidro ou q d q w outro niateria~lisolador, de mado que o fluido que a régua lhe t m s mitiu nele permanwe enquanto a condutibilidade do ar o permite. Compei~dãmi(xo{agorapolrque nmos de [tocar s a balna


antes do começo dal experiência. Neste caw, o metal, o corpcr humano e a terra1 formam um vasto sistema condutor, c m o fluido eléctrico de tal1 modo diluido que praticalmmte não fica nenhum no elecuurcópio. 2. Esta experiência começa8como a primeira, ma6 a dgua náo toca na barra; aproxima-a! só. Os dois fluidas no condutor, sendo livres de se moverem, separam-se, ulm atraído, outro repelido. E misturam-se de novo quando o dgua S d a i tada, porque fluidos de sinais contrários atraem-se. 3. Separemos agora a barra & metal em duas partes. depois de removida, a régua. Neste caso os dois fluidos não podem misturar-se, de modo que as folhas de ouro retêm excesso do fluido e ccuisewam-se afastadas. A luz desta simples teoria todos os factos que ai experiênciil revelou se tornam compreensíveis. E a teoria ainda faz mais. habilita~nosa compreender, ai& destes, muitos outros factm obsenáveis no reino da <celectrostática». O objectivo da? teoù-iaa é guiar-nos na apreensão de novos factos, sumindo novx expriikcias e Icvaadcwnos a descoberta de novos fenómeaia e novas leis. Um exemplo esclarecerá o amnlto. S u p nhamos que o expenimnt@x c o n m a a dgua de boiiiriachr~ próximo da, barra e ao mesmo t a p o a toca com o dedo. QUE sucede? A teoria responde: o fluido repelido (-) podera escapar-se através do corpo do exparimenradm~de modo que na barra sG fique o positivo. Só as folhas de oum próximas da régua ficarão afastadas -\ experiência confirma esta predição teórica. A teoria aqui exposta, é inghnua, e inadquadal, do ponto de vista da moderna, física. Não obstante, constitui um exemplo aracteristico do que é uma teoria física. Não há na ciência temias eternas. A regra S aJgum &x factos previstos pela teoria não receber a confimmção da mperihcia. Cada teoria tem a sua fase de desenvolvimen,to t triunfo; depois entra em rápido dechio. O surto e a q d da teoria do cdor como substância, que ]"A estudámos, (J


dá disso b m exemplo. Outras mais profundas e importantes serão examinadas no decum desta obra. Quase todos os graades avanços na cihcia, decoùliem de uma crise da teoria mtiga, e do esforço para reso1ver as dificuldiades criadas. remos de analisair velhas ideias, velhas teorias, embora sejam coisas já do passado, porque é o único meio de bem compreendermos a imprtância das novas. Nas primeiras páginas deste livro c o m p á ~ m o so ppe1 do investigador ao do detective que, depois de reunir certos

rbmentos, par mera ddu@o d e s c o b ~ o rriminoso. Esta 1-omparação é um simpies shile, bastante suiperficiail. O dete. :ive tem de estudar c-, examinar impressões digitais, Mas, revólveres, mas já sabe que Q crime foi cometido. Com o cientista tudo muda. Não !má difícil imaginar alguém que desmdheqa em absoluto a elatrici&.de, já que os Antigos viveram muito felizes sem nada saberem a ,tal respeito. Tomemos esse h o m e m e demos-lhe o bairra de metal, as folhas de ouro, .I régua de borracha, a f i a d a , a ca~mpânuIa1e 0 mais da% iiossas experiências. Por mais culto que seja tal homem, não lhe ocorrerá. fazer c09 esses oòjectos o que o nosso experimcnt'dor fez. Encherá a calsnpânu,la,'de vinho, por exemplo. Com .r régua traçará riscos. No caso do detective o crime existe,


problema está formulado: quem matou? Mas o cientista, pelo menos em parte, c m t e o seu próprio crime e ao mesmo rampo~levap o ~ diante a i~nvestigqão.A l h disso ai sua tarefa aão se resume em explicar aipenas um caso, mas sim todos $36 fenhenos que o c o m , ou p w ocorrer. Na introdução do conceito dos fluidos, vimos a influência das ideias m e c a n i c h que procuravam tudo explicar pelo jogo entre as substâncias e as farças que nelas actuam. Para gerificar se ai concepção mcmcista pade ser aplicada à d s crição dos fenómenos eléctncm. temos de levar em conta o seguiqte problema. Tumemos ~ \ i i xpequena esferas, mbas carregadas. isto C. com excesso de um dos fluidos. Saibemos que as esfeias se atraem ou 1repele.m. Mas depende wsa f o r p da dktâncig? E no cam adYiativo, m o ? A mais simples suposi~ãoparece-nos a de que essa força depende da d'istância, h m e m o !nodo que a força da, gravidade, a qual diminui, digam, paira un nono do que era se a d i d n c i a ~se toma rês vqes maior. As experiências realizadas por Canilumb mostrara~mque esta lei é certa. Cem a m depois de Newtan descobri a lei da grwitação Coulamb verificou uma igual &pendência entre a f w p eléctrica e a distância. Principais diferenças entm a lei de Newtm e a de Coulomb: a força cke ~nracçãoda gravidade está m p n e presente, ao passo que A farça el&ttica só exkte quando m corpos estão carregados. No caso da gravitação só há atracção; no caso eléctrico há ;mbém rqulsão. Surge aqui a mesma questão qm surge no caso do d o r . Xrão as fluidos eléctricos uma lwbstância s i m peso? Por outras palavras: o peso de uim corpo carregado de fluido será o 'mesmo desse corpo em estado neutro? As nossas badanças não mostram difemqa Nanh'cbma-e dad ccmtcluímos que os fluidas elrktricos pertencem A família dras substâncias sem pesoPos$e~iores progressos na teoria da electricidade exigem .i introdiirao de novos conceitos. Temos aqui de evitar defii-


@es rigmosas, usando em vez disto analogia com ideias familiam. R d e m m o s de como foi esxncial para a compreensão do f e h e n o do calor a distinção entre calor e temperatura. No caço que nos ocupa temm de distinguia entre o potencial eléctrico e ai carga eléctrica. A diferença entre oc dois conceitos e s c l m s e com esta maJogita: i'otenciétl eléctrico -Temperatura Carga eléctrica -Calar Dois condutores, duas esferas, por exemplo, de tamanhm diversos, @em te^ a mesma caga eléctrica, isto é, o mesmo excesso de um dm fliiidw. mas nos dois cams o potenw:ial será diferente-será maior para ai esfera menor e menor pam a esfera maior. O fluido eléctrico má maior densidade e estad nmis comprimido no pequeno condutor. Desde que as forças que replem crescem c m a densidade, a tendência da carga, para escapar do condutor, será maior no caso da esfera menor do que no da maior. Esta tendência, m e de medida' dimtt. do seu potencia{l.Para mostralr carn clama a diferenqa a t w carga e potencial formulairmos umas tamm sentenças mal6 giras quanto à conduta do calor e dos condutores cauregadcs

Electricidade Dois condutam isolados, inicialmente a potenciais eléctricos diferentes, lapidam t e adquirem o m m o potencia~l,se pstos em contacto. Sana iguais de cargas e]&tricas produzem diferenl~~ mudmças de potmciail elktrico em dois corpos de caparidade eléctrica diferente.

Calor Dois corpob, iniciahente a difmntes tmpcmturas, ficam ?im m a temperatm depois de algum tempo dc contacto. Iguais quantidades de calor produzem d i f m t e s mudanças de b e m ~ em m dois corpos, se a capacidade aquecimento deste corpm varia.


U'm ektrcsc6pio em contacto com um condutor indica, pela separação das folha .de ouro, o potencial déctriw dessas folhas, e, portanto, também o do condutor.

Um termómetro em coiitacto com um corpo indica, par meio da altura da coluna de d r i o , a sua própria rempaatum e, portanto, tamMm a temparatura do corpo.

Mas .esta d o g i a mão pode 8cr kv& Ilini4ao mais &te. Um exemplo mostrará as diferenças e similaridades. Se um corpo quente C posto em contacto com um frio, o calor flui da quente parai o f i o . Por outro lado s-m dois condutores isolados com cargas iguais mas de tipos opostos, u~mpasitivo, outro negativo. Os dois revelam potenciais difames. Por conven~ãoconsideramos o patenciâl c o m p d e n t e a s condutor de carga negativa como mais baixo q w o potencial c o m p h t e ao de calrga positiva. Se os dois condutores são ligados por uim fio, seguese, de acordo com a beoria dos fluidos eléctricos, que ,não melaãão cargai e, partanto, 2 n e n i h ~dai f m n p au, pobenciai eléctrico. Tmw de imaginar um «fluxo» de carga eléctrica de um condutor para outro, durante o curto q g o de tempo em que a diferença de potmcid se desfez. Mas como? Foi o fluido pasitivo que fluiu para o corpo negativo ou vice-vem? No materid ptk aqui aipnasentado não temos fm$aniento para decidir sobre essa alternativa. Podem06 admitir uma ou outra possibilidade, ou ainda a de que howve fluxo simultâneo nas duas direççiks. Tudo se reduz a adoptar uma conven~ão, ,sem nenhum significação que a justifique, porque não temos métodos para a decisão experimenta~l.Mas desenvolvimentos posteriores, levando a uma teoria muito mais profunda da electricidade, solucionam este problema, que não tem nenhuma explicaqão na antiga teoria dos fluidos déctricos. Havemos aqui de adoptar o seguinte modo de expressão. O fluido eléctrico flui do condutor de mais alto potencial para o de mais


baixo. No caso dos nossos \dois cotndutur~s,a electricidade flui do positivo para o negativo. Esta1 expresção é convenciona[ e completaanente arbitrdria. Mas a dificuldade indica que a analogia entre o cailor e a electricidade de nenhum modo é perfeita.

Verifichos a possibilidade de adaptar a concepção me& nica à descrição das factos eIemientarres da elecm-astdtica. O meamo se d a d no caso dos femhenos magnéticos.

OS FLUIDOS MAGNETICOS

Vamos proceder & mesma mmeba que antes, @& de factos muito simpIes e p r r > c d o depois explid-ks tèoricamate. I. Tomeimos duas barras rnapétkx, uma suÇpesisai pelo meio, outra mtnmtida~ nai nossa, mão. Apr~ximem<w as extreimidradeç dos dois inaãs e ~ i q u e m m se se atraem. Se a não se rnanifwa, temas de virar o irnã ie experimentar a1 o u t a

~~


extremidade. Se as barras estão cdimpletahiente magnetizadas. qualquer coisai acontece. As e x ~ í d a d e sdos iniãs &o chamaidas pólos. P m pmsseguir na exper%xido, apresentamos o pólo do imã que mas na mão a~ &ã iwpenso @o meio, e vaunos com ele de um iexcrõmo ao ouW. Verificaregna decrésciuno na atracção i medida que ms aproximamos do centro. Se continumos a nansai Marcha do centro para a outra extremidade, observammos repulsão, a quad atinge « máximo quando ali-06 o seguido N l o dio rnagnet.~ suspeaiso. 2. Esta expeoiêlnrita sugere m a . W a ih5 tem dois *Im. P o d ~ c sM a r um deles? A ideia que o c m C muito simpies: quebrair o mmgneto iem duras pamas. Já vimos que nãoexiste for* lenitneo p 6 1 0 d e m imã e awmtm do outro. M a o m l t a d o dai quebra do imi3 i5 m t b e l . Cada pedap c o m p o r b a r ~ áexactaunate camo se comgoaou o h á inteiro. .i parte do meio, que rw, h ã Inteha mão revekwa nenhuma f m p , mil qpra i t n a P u s f d em p6b! Como pucbern ser explica&% estes factos? A p a k e b ideia é ligar ai teoria do magnatiamo da electricidade. Essai ideia é-nm sugerida! pelo facto de que qui, como também n o f e n ~ eiectrostáifico, o enconmm aitrxqão e repulsão. Imaginemas duas deras condutoras de igual caügir uma positiva, outra negativa «Igtral» quer diler do 8miesmovalar absoluto; 5 e 5, por exemplo, têm o mesmo vabr absaluto. .idmitaanos que essas esferas estão ligadas por um isolador de vidro. Esq~lema~ticmenite este m m j o p d e ser figurado por uma

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flecha dirigida do condutor de carga negativa parai o de positiva Chamarmos a, esse conjunto dipolo elécrrim. E c k o que esses dois dipdos comportar-se-ão exactmnlte como barras mqn6ticas da experiência n." I. Se aceitammos a nossai mvmção como modelo paira um imã real, admitindo a exk&ç L de fluidos magnéticos, esse irmã não passar4 de usn dipolo magnético. tendo ncis extniermidadcs dois fluidos de d i f m t e s tipos. Esta sianples teoria, iimiitâtiva da t&a da dectricidade, senne para ai explicaçZo da primeira expeaiência. Houve atracção n,uma das extremidades e mpulsão na outra -e um equilibno no meio. Mas, quebrado o isolador de vidm que liga as esferas, obmmny36 doh p&los x p a d o n - o que v e m conhariaa a segunda experiência. Esta contiradição força

-nos a, introduzir uma teoria1 um pouco (mais subtil. Temos de imaginar que o imã consiste em pequeninas dipdos magnética elenientares, que não p i e m sar qiiuebrãidos enn pólos iBolados. Reina ordem no imã camo um todo, p q u e todos os dipolos elementares conservam ai m s m a direcção. Percebemos i r n a d h a r n ~p q u e a divisão do iunã em dois determina a fioaungão de novos pólos nas mvas extmmidadm. E esta teoria mais requintada não só explica os factos dai experiência nO . I cano tambem os da n." 2. Para muitos factos a teoria mais silmples dá explicação que disnsaj a outra. Vejamos um exemplo. Sabemos que um ímã atrai pedalos de femo. Porquê? Num pedaço de ferro os dois fluidos magnéticos estão mistura dos, de modo que iienihulm efei'to se torna aparente. Aproximair desse f e m o pólo


positivo de um imá é das uma ordem de divisão)) aos fluidas, (com atraçqão do fluido negativo do ferro e repulsão do positivo. I)aá a atracção entre o h á e o ferro. Se o i m ã é a h rado, os fluidos retomam >maisou1menos h situgão em que se achavam, dependendo dai i~ntemsidade dai irnfluência do magnetismo exercido. Pouco há que dizer quanto ao aspecto quantitativo do problema. Com duas longas barras magnéticas podem06 investigar ai aitnãqão (au repuliião) d w tia~pólos, quandu, os aiproxima~mos.O efeito nas outras extremidades das barras é desprezível, se essas barra6 são bastante longas. De que modo a' atracção e a repulsão dependem da distância entre os pólos? A resposta dada peia experiência de Cuuloanb é que esta depdhncia da distância) é ai mama esta~belecidana1 lei da gravita@o e na lei electrostática. Nesta teoria vemos outra vez a aplicação de um ponto de vista geral: a tendência, para descrever todos os fenómenos por meio de forças que artraem ou repelem paa-tículas, unicamente em função dai distância. Um facto tmuito conhecido deve ser mencionado, em virtude da aplicaqáo que pam ele acharemos mais tarde. A Terra é um grande dipolo magnético. Não há o menor traço de explioaqão disto. O pó10 n o m é aproxi~madmeruteo «memm i-) e o pólo sul é o «maiis» (+) magmdtico. Os nomes mnis» e ((menos))não passam de convenções, mas habilitaUma a p h a -nos a designar pólos em quãlqw outro c-. magnética supartada por um eixo vertical obedece ao comando da f o p magriética da Terra. Essa agdha dirige o seu pólu ( para o p&o norte, isto 4, para o pó10 (-) magdtico da Tema. Embora posamos levar a concepção mecânica para o dominio dos fenómenos eléctricos e magnéticos, não há razão para nos orgulhamos e nos agradamos disso. Alguns aspecto6 da temia mvelatm-se pouco saitisfatórios. Novas espécies de substância têm que ser inventadas: dois fluidos eléctricos

+!


e os dipolos magnéticos elementares. A riqueza em su'bstâncias c o m g a a ser esmagadora! ,. As foqas são simples. E x p ' s a m s e do mesmo imodo que a graviraciod, a eléctrica, ou a ,ma&tica. Mas o preço desta simplicidade sobe muito: introdução de novas substâncias sem peso! Isto cmmponde a aflificialismo bem pouco 'relacionada' com a mhstância, fundamental - massa.

PRIMEIRA DIFICULDADE SERIA Vaunos ver agora a primeira dificuldade séria que surge na aplicação destas teorias. Notammos adiante m o asta dificuldade, juntamente cam outras ainda mais graves, determinou a completa derrocada da ideia de que todos as fen& menos podiaim ser explicada mecaúiicanimte. O tremendo surto d a electricidade como ramo da ciência e como técnica, comgou ciam a d i e s c o b a dai c o m t e eléctrica. Neste ponto mcantramos n a hist6ria da ciência um d m poucos casos em que o acidente representou o papel pdncipai. A história da convulsão das peminhas da ,rã 4 contada de muitos modas. Seja qual for a verdade, o certo é que a xidental observacão de G a à v d levou Volta, no fim do &do XVXII, a construir o que chamamas a pilha voltaica. Já mão está em uso, mas ainda seme nas auJw para1 diemonstraqão de como se f a m a a c o m t e déchrica. O princípio da sua construção 6 simples. Há diwrsm =ipientes de vidro com água e um pouco de ácido sulfúrico. Em cada) mipiente colocam-se duas placas de metail, uma de cobre, outra de zinco, Imensas na s01u~qão. A placa de cobre de um dos recipientes liga-se à placa de zinco d o recipiente próximo, de modo que isó a placa de zinco do primeiro e a de cobre do últiimo fiquem sem ligação. Por meio d o elwtruscópio podemos verificar a diferença de potencial eléctrico entre


o cobre do primeiro recipiente e o zicnco do último, caso a pilha seja suficientemente poderosa. Foi. mi~aanenitecom o fiqm de obter a niiediqão conn ~ p i p aparelho já descrito que introduzianos aqui a pilha v d h c a de vários elementos. Para ulteriores demonstrações bastara a de um só elemento. O potenciai do cobre tom-se mais aho que o do zinco. ((Mais alto» é expressão usada no sentido de que. 2 é maior do que - 2. Se um condutor se liga à p b de cobre e outro à placa de zinco livre, amcbos se m e w de fluido, Ulm do positivo, outro do negativo. Até leste ponto nada a p m pmicu~lamentenovo, ou marcanate, e @lemos tmtar a aplicação dasnoçsas ideias sobre as diferieniças de potencial. Já vimos que uima dife~nçade patencial enntre dois condutores pode ser instantaneamente andada pela ligação de wm fio, de modo que o fluido passe de u'm condutor para outro. Este processo equivale ao da iguailizaqão da temperatura pelo ccm tacto. Mas será que isto acontece na aitaeria voltah? Volta escreveu no seu relatório que as pdacas se comportavam como

+

condem

... fracamente carregados, que agem incessantemente ou de d o que depois da descarga a, carga se ~.eseabeIeçasque, n m pailama, produzam m a carga ilimitada ou Imponham uma perpétua acção ou irnpulsão do fluido eléctrico. O extraordiná,rio multado da sua experiência foi que a d i f m ç a de potencid entre as chapas de cobre e zinco não se desvanecia como no c m de dois con~utmesligadas por um fio. A diferen* persistia e de acordo com a teoria clos fluiidos tinha' de causar um fluxo constamte de fluido eléctrico, do aivel de potencial mais alto ( c o b ~ )pau-a o de mais baixo (zimco). Ccmmo tenta,tiva para msailvar a teoria do f l u o temos de admitir que ailguma força constante actua para restabelecer a diferega de potencial e manta o fluxo. Mas


do ponto de vista dai energia em si é estranho. Verifica-se que um pouco de c J o r se gera no fio que conduz a, comente, bgaete pam fundi-lo, se este far muim fino. Logo, no fio f o r n a s e cdorenergia~.Mas o todo da pilho voltaica constitui um s i s t e m isolado. que não m x b e energia exterior. Se quim o s salvar a lei da c o m @ o da energia,, t e m m a de descobrir onde as tmndormaqões se realizam e h custa de que se gera o caJor. Não é difícil imaginair que campiicados procems químicos se estão jralizmdo am bateria, processos em que tomam parte activa o mln-e e o zinco mergulhados na solw$io. Do ponto de v i m da energia irno corresponde a uma cadeia de tramfomaçõeç: energia química B energia do fluido eléctrico que flui, isto C, ai corrente )iic-+ callor. Uma pilha voltaicai não dura eternamente: as mudanps q u h i c a s associadas a o fluxo da electricidade. depois de algum t a p o , tornam-na inerte. A experiência,, entretanto, que realmemte revelou as grandes dificuldades da aplicação das ideias m a n i c i s t a s deve parecer estranha a quem quer que a realize pela primeira vez. Foi o que há cem mos sucedeu a Oerstad. Diz ele: Estas experiências mosbrm que a agulha maigri6tica foi movi& da, sua posição por meio de um aparelho gdvhico, e isto quando o circuito gdvânim estam fechado. não quando estava aberto, como anm atrás cftrtoç físicos célebres em vão 0 tentam. Suponha-se que temos uma pilha voltaica e iiim fio candutor. Se o fio se liga ao cobre e não ao zinco, existirá a diferença de potencial, mas nenhuma m n t e fluirá. Admitaanos que o fio se curva em círculo. n o centro do qual uma agulha magnética é colocada, ambos. fio e a~gulha. conservados no mesmo plano. Na& acontece enquanto o fio não toca ai chapa de ziinco. Não surgem furçaç actumtes; a difmnçai de poteliciai não exerce nenhuma influência na agulha(. Parece difícil de c m p e w i d e r par que motivo «os físicos c-élebresn de Oerstad esperaram essa influência.

.


Liguemos agora o fio à chapa de zinco. Imediatamente algo estramho acontece. A agulha magnética sai da sua posição primitiva. Um dos seus @os a p t a para 0 leitor, se o piano do círhlo corresponde ao plano da página em que isto esti i m p m . O efeito é o de urna foqa perpendicular ao plano, a actuar sobre cs pólo mgnétkn. Enfmt& os Factos destr.

experiência, dificilmente pderieair>s fugir de tirar uma conclusão sobre a direcção da força artuante. Esta experiência tem v a h , sobretudo porque mostra a rela@o entre dois femhm~nusna aparência diversas: ,magnetismo e c m t e elCctrica. E ainda há mais. A f o ~ amtre o N o maigai&ico e a peqtum niilssa do filo atravk do qml a corrente flui, não p d e estar ao longo da direc@o que vai do fio à agulha, ou das pairticulas de fluido eIéctrico aos d i p l m 1magn6timselementams. A força é purpendiculair a essi linha! Pela prhelra, vez apawce aqui uma forqa completamente diversa daquela a que, na cmcepção mecântica, querialmas reduzilr todas as acções do mudo exterior. Lembre mo-nos de que a foqa da gravitação, a força electrostática e a:


magnética obedecem às leis de Newton e Codomb, agindo a s b n g o da linha que liga1 os corpos que se atraem ou se repelam. '- A dificuldade ainda foi mais acentuada pela expienêncié uma pequena de Rowlmci feita hA oitenta aairos. Irna-se &em carregada de alec&icida.de que se move a o d o r de uma

agulha magnética. Em principio é a mesma experiência de g)eisted, com a só difereqa, de que em vez de uma corrente i.am!Uirn tiamos m a carga eléctrica em movimento, Rowland ~erificou~ que o resultado é similar ar, observado quando uma torrente flui num fio circular. O imã C deflectido por uma foqa perpendicular. Se aulmentaimos a velocidade da carga, ai forca actuante no imã cresce; a deflexão torna-se mais distinta. Esta1 obserr q ã o apresenta outra séria compliayão. Não só a força deixa de actuar na dimrecqão que vai dai carga ao imã, como ,i intensidade dessa forca fica na dependência da velocidade da carga. Toda a arquitectu~ra da concepfão mecanicista se baseava na crença, de que crs fenbmenos podiam ser explicados m termos de força e distância, e não de velocidade. O resulr ~ d odai experibcia de Rowland aibalou esta1 interpretasão. iejatmos se uma çoluqão é possível sem sairmos das velhas deias.


Difiouhhdes desta ordem, súbitos e imparados trapeços ~maachaitriunfante de má teoria, são coisas frequentes na ciência. As vezes uma simples pneralização de velhas ideias paipelo menos tempomiamente, ser de g d e ajuda. Neste caw, por exemplo, poderia ser suficiente a ~ l q a r o p r o de vista anterior induzindo mais foqas gerais entre as partículas elementares. Frequenitemenre, entretanto, tornwse impum'vel remendar uma velha teoria, e as dificuldades que st aonontoaun acabam por danubá-Ia e dar surto ai m a nova. No nos90 caso n2o foi apenas o cmportaanmto da pequenina agulha magnética que derrubou a tecmai mecanii-istaf.Outro ataque mais violento ela, sofreu - mas C história para mais tarde. ia

A VELOCIDADE DA

LUZ

Nas Duas Ciências Novas de Galileu temos o debate entre s mestre e os discípuhs a, propósito da velocidade da luz.

SAGREDO: Mas de que tipo e proparqões devo considerar essa velocidade da, luz? É instantânea ou, como outros movi-

mmtos, requer tempo? Pode o assunto ser resolvido pela experiência? SIMPLICIO: A expepiência de tudm os dias mostra que a iuz tem pr?opagqGo instantânea. Qulando vemm o d~kpamde ~ i m ap g a de artilharia a grande distânc$a, o clarão chega-nos xstantaneamente, e só depois nos chega o som. SAGREDO: k m , Simplicio, a1 Única coisa que p s o tirar desse exemplo é que o som caminha menos rapidamente que 2 luz. Não prova que ai luz caminhe instantaneamente, emborâ prove que é muito ripidat... SALVIATI: O óbvio desta e de outras conclusões le\arm-me s um método de verificar se a propagaqão da luz 6 realiiiwite instantânea .


Salviati explica o seu processo experimentad. Para lhe apreendermos a ideia, imaginemos que a velocidade da luz é. não s6 finita, como pequena\, e que o movimento da lu7 C demorado como o da câmara lenta. Dois homens, A e B. munem-se de duals lanternas fechadas e ficam a uma milhz: de distância um do outro. B combina, abrir a sua lanterna no niomento exacto em que vir a luz da lanterna de A. Obser1 emos que na nossa «câmara lenta» a luz caminha m a rnilhz por segundo, A dá o sína~l, abrindo a lanterna. B vê a lu7 um segundo depois e a~brea sua, dando assim ulm sinal que A recebe dois segundos depois de ter emitido o seu. Quer dizeique, se a luz viajame cam a velocidade de uma milha1 pol iegundo, dois segundos se teriam passado entre o sinal dadc por A e o por ele recebido - sendo de uma milha a distânci; entre os dois. Inversamente, se A não conhecia a wlocidadt da lu/ mas admite que o seu companheiro seguiu as i n s t r u ~ k ~ ombinaldas, e observou o sinal por ele dado dois segundos dcpoi~do seu, pode concluir que a velocidade da luz é de uma milha por segundo. Com a técnica experimental daqueles tempos Galileu tinha poucas probabilidades de deteminar por esse processo o v e l e cidade da luz. Se a distância fosse d e uma ,milha, d e terir. de averiguar intervalos de tempo de i m ~entimi~lésinno de segundo. Galileu apenas formulou o problema da deteminação dp velocidade da luz, não o resolveu. Mas a formdação de um pi-oblema, é muitas vezes mais importante que a sua solução. 3 qual constitui apenas matéria de matemática ou de habilidade experimental. b p o r novas qum@es, admitir movas possibilidades, encarar velhos problemas sob novos ângulos, isso requer imaginacão criadora' e assinala reais a v a n p na ciência. O principio da inhrcia e a lei da C O I ~ S B ~daVener~ ~ gia subiram unicamente e m tonseqiiência de ponsaúnentos novos e originais acerca d e expepibcias e f e n h e n o s já h conhecidos. Muitos exemplos deste tipo serão repassados no


decurso desta obra -exemplos de velhos factos vistos sob nova luz. Voltando à comparativamente simples questão de deterininm a velocidade da luz, cumpre estranhar que Galileu não se aparcebesse de que a experiêIlcitl podia ser m i t o mais simplesmente feita por um homem s6. Em vez de colocar F J. distância, A poderia colocar lá um espelho que automaticamente lhe devolvesse o sinal enviado. Século e meio depois foi este processo empregado por Fizeau, o primeiro físiso que determinou a velocidade da luz por meio de urna experiencia temtre. Anterimente jã Ruemer o fizera pela observa~ãoastronólmica, mas som meno. rigor. É claro que, em vista, da sua' grandeza, a velocidade da luz s c ~pode ser medida por meio de distâncias como a, da Terra 4 outro planetal ou por meio de grande apuramento t h i c s . Roemer empregou o primeiro método e Fizeau o segundo. 4 partir dai a medição tem sido refeita com gramde precisão Kão há muito que Michelson a repetiu com a máxima perfeição técnica, obtendo as seguintes multdos: a velocidade da luz ao vácuo é aproximadamente de cento e oitenta e seis mlC milhas por segundo, ou sejam trezentos mil quli16metros p r segundo.

LUZ COMO SUBSTANCIA Vamos de novo tomar como ponto de partida uns ta'ntm factos experimentais. O número acima dado diz respeita i velocidade da luz no vácuo. Sem obstaculos, a luz caùninhs, com essa velocidade a o espap vazio. Podemos v w através de um mipiente de vidro do qual extraimos o ar. Vemos planetas, estrelas e nebulosas, embora, a luz venha ter ;#xr n o s ~ ~ olhos depois de aimvessa~rimensas esp;lps vazios. O simples facto de podermos ver através de uim nxipienk no qual fne-


mos o vácuo mostra que a presenp d o ar pouco importa a luz. Por esse motivo reaJizaanos experiências hçpticas numa sala comum, com os mesmo$ resultados que obteriamos se as fiz& sem'& no vácuo. Um da(; factos 6pticos mais silmples é a propagasão rectiiinea da luz. Va'mos desc'rever o primitiva e ingénua expe-

riência que o prova. Frontei'm a a pontefonte, colocamois um écran com um $um. O panitc&~W C uma pequena fonte de luz, como um buraquinho de u m lanterna fechada). Numa parede distante o furo no écran será representado como luz iium fundo escuro. O desenho acima mostra como isto se liga


a propagaç50 rectilínea da luz. Todos estes fenómenos, e ainda outros mais complicadm, em que luz, sombra e penumbra aparecem, podem ser explicados com a admissão de que o luz, aio v k u o ou no ar, se propaga em linha mcta. Tommos outro exemplo, um caso em que a luz atravessa a matéria. Temos aqui um raio de luz passando pelo v h o e incidindo numa h i m de vidro. Que acontece? Se a lei do movimento mtilíneo ainda é vAlidas a tzajectóaiiù s e d a mostrada pela linha pontuada, Mas na realidade não é assim. Ocorre uma mudança de direc-

@o, como se vê no deseniho. A este fiaámeno chamamos refracção. Todos nos recordamos da experiência d a vara mergulhada na água. que parece toilta~uma das mucitas manifestaqões de refracção. Bastam estes factos para indicar como pode ser arquitectada uma temia mecânica da (luz. O nosso objectivo presente é mostrar coano as ideias de substâncias, partículas e forças penetralm o campo da óptica^ e como, afinal, a velha roncepqáo filosófica desmoronou. É da mais primitiva forma 3 teoria que decorre destes factos. Temos de supor que todos as corpos Iuuninmx emitem paetfculas de luz, ou corpúsculos, DS quais, atingindo os nosios olhos, nas dão a s e m ã o da luz. JA estamos acostumados, quando as contingências da


teoria mecânica o pedem, a admitir novas substâncias, de modo que m n nenhuma hesitação podemas mais uma vez usar deste mulrso. Esses corpúsculos viajam em linha =ta através do espaço vazio com velocidade conhecida$ trazendo-nos mensagens dos corpos emiswm de luz. Todos os fmómenos que exibem a propagação rectilínea da luz sustentam 9 teoria corpuscular, porque foi justaunena esse tipo de movimento o prescrito parai os corpúsculos. Também com muita simplicidade ai teoria explana a reflexão da luz pelos espelhos -um tipo de reflexão como o das bolas elásticas amamessadas contra) uma pairede. A explicação da dracqão já é um pouco mais difícii Sem entrair em detalhes, podemos admitir a possibilidade de uma explicaqão mecânica. Se, por exemplo, os carpúscullos (caem na superficie do vidro, pode ser que as partículas da matéria exerçam uma foqa sobre eles, forqa que de um modo muito estranho só age na imediata vizinhança da matéria. Qualquer f m p actuante numa paùricula em movimento muda-lhe a valocidade, como já vimos. Se a for* exercida sobre os corpúsculos de luz é umai atracção ~ d i c u l a a a superfície do vidro, o novo m o v ~ t estará o em quallquer parte entre a direcção da trajectória original e a perpendicular. Para a teorial corpusculm da luz esta explica$ão parece prometer muita coisal. A f i m de apurar a sua validez, entretanto. m o s de investigar novos factos, mais complicados.

O ENIGMA DA COR Foi ainda o g h i o de Newton que explicou pela primeira Tez a, riqueza cromática do mulndo. Eis a sua desorição de uma

das expe~iencias:

No ano de 1666 (tempo em que me aplicava ao polimento de lenta 6pticas não esféricas) preparei um prisma pam


estudar o famoso fenómeno das cmes. E carn esse fim mnsformei o meu quarto 4x11c h m a escura, com um furo na janela,. para só entrar uma quantidade conveniente de luz, n d e cdocando o pisma; a luz refractada ia bater na parede oposta. Foi a princípio um agradável divertimen'to ver d a dobrar-se a luz em vivas e intensas cores.

A luz do sol é ((branca)).Coada aitriwés do p h , mostra todas a6 cara existentes n o m d o visível. Nas belas faixas do a r c d r k a1 Natureza mpraiuz o fenómeno. As tentativas para explicá-lo são muito velhas. A história bíblica, conta que o arco-íris C a assimtuirai de Daus numa convenção feita com os hamens; é, em certo sentido, m a «teoria» -mas que náo explamai de modo saltisfatckio ai r z ã o d o a8rcdris se repetir tamrto e andair sempre ligado à chuva. Na gmnde obra de Newton é que pela primeira vez o enigma da cor foi cientificamente atacado. Uma orla do arceíris é sempre vermelha e a outra, violeta. Entre a b a s as mais mes se dispõem. Eis a explicaqão que Newton deu a o fenóimeno: todas as c o m estão presentes na luz branca. Atmvesando o espaço in~teoplanletárioe ai atmosfera. causam-nos o efeito dai luz branco. A luz bramca é, por amim d k , uma mistura de corpíisculos de diferentes tipos, pmtencentes As diversas cores. No caso da experiência de Newtan o prisma] separa-as no espaço, e a refracção C devida, de acordo com a teoria mecaniicista, a forças que se originam nas pa~rtícullasdo vidro e actuam nas pa~rtículasde luz. Estas forças são diferentes para corpúsculos pertencentes a esta ou Aquela cor, sendo mais fortes para o violeta e mais fracas para o vermelho. Cada cor, partanto, refractase num curso diferente, separa~ndme da^ demais quando a luz altravessa o prismal. No cam do aircdris as gotas de água f a e m o papel do prisma. A teoria da, luz como substância fica então mais compli-


cada. Não temos uma substância única para a luz, mas muitas, uma para cada cor. Porque se há alguma verdade nesta teoria as suas consequências deestar de acordo c m a obçarvaqão. As cores que a e x p i ê n c i a de Newton revelou na luz do sol recebem o nome de espectro do Sol, ou, mais preckmente, espectro visível. A d e c o m p i q ã o da luz branca nas suas componentes recebe o nome de dispersão da luz. As cares do espectro podem s a n o v a m e unificaidas por m segundo prisma- a menos que seja d e a a e x p l i c ~ o .O processo será uma reversão do primeiro -o b t e m o s luz brama com a fusão das cores separadas. Ntnvtan m ~ expe!rimentaJu p r w é possivd obter luz mente que por esse sim* branca. Essas experiências constimíram um forte esteio da teoria pela qual os corpúsculos pertencentes a cada cor se çomporta~mcomo substância imutáveis. Diz Newton:

... tais cores não são geradas: tomamase aparentes pela separaqão; parque, se novamente misturadas, novamente comporão a cor que tínhamos a a t a da sepairaqão. E pelo mesmo motivo eansrnutações feiltais com a tu&% de divansari coras não são reais; porque, q u d o os $mimsão de novo desde brados, exibem as mesmas cores que tinham mtas da composisão; quando finalimente misturados o pó azul e o marelo, a p r e c e aos nossos olhos o verde, mas as cores dos corpúsculos cmponen\tes não se acham hramsmucaidas, ma5 apenas misturadas. Vistas a o microscópio, os corpúsculos aparecem anisturadalmente azuis e aimarelos. Suponha-se que isolámos uma estreita faixa do espectro. Isto significa) que de todas as c o m só deixamos que umò passe pela abertura feita n o écmn. O raio que a atravessa é composto de !luz homogénea, isto é, luz que não pode ser


desdobrada. em compnenices. Isto é uma comquência da teoria, facilmente c~nfirmávelpela experiência. De nenhum modo,.taù saio de u m só cor pode ser dividido. Há meios mui,to simples de obtermos luz homogénea. O Adio, p r exemplo, emite luz homogénea a m w h quando incauidescene. Imaginemos que de súbito m a estranha coisa sucede: o Sol começa a erniti'r luz hounogBriRa de cata cor, d i g a m a~mmla:A grande variedade de cores que existe no mmdo imediatamente Iam~erA.Tudo l m m l o ou negro! Esta predição é coinsequêlich da teorial da luz como substância, porque novas cores não podem ser cri&. A sua validade recebe a cmfimação da experiência: num irecinto cuja, Única fonte luminosa é o &o incaùidmte, tudo fica amarelo ou negro, A riqueza de cor do mundo reflecte a variedade Iae cores de que a luz branca se compõe. A teoria da luz como substância prece em todos estes c m s justificar-se de modo esplêndido, apesar da necessidade da Intti30du@o de tantas substâncias quaatais as cores o que torna a teoria um pouco indmoctai. A mposiqão de que todo6 os corpúscuJos da, luz têm exactamente ai mesma velocidade no espaqo, pame muim amtificid. Podemos imaginar que outro conjunto de suposiçíjes de carácter bem diverso igualmente se justifique e tudo explique. E, de facto, em breve msistilmcs ao surto de outra teoria baseada em conceitos difmtes, mas também explicativos dos fenóanwios Ópticos. Antes do estudo dessa Inova teoria,, entretanto, teremos de ;responder ai u m questão de nenhum modo ligada a considerações ópticas. Retomemos % mecânica e perguntemos:

-

QUE É UMA ONDA? Um boato nasce rn Washington e rapidamente chega a Yova lorque, ainda que aenhulma das pessoas que 'tomam parte na sua disseminação viaje da primeira cidade Ci tsegugnda.


Vemos aqui dois movimentos diversas: o movimento do boa'to de Washington a: Nova lorque e o da6 pessoas que o espdhacnl. O vento que paara sobre um campo de trigo forma uma onda que percome todo o trigal. Tamben aqui distinguimas entre o movimento da onda e o movimento das plantas sujeitas a leves oscilações. Todos temos viçto as onda em circulos concêntricos que uma piedm atirada 21 água forma, O movimento dessas onda^ é muito diferente do movimento das partículas da água. As partículas apenas sobem e descem. O movimento observado na onda é movimento na mat&, não da própria mat6ria. A cortiça a flutuar sobre 2 onda mostra-o claaamente, parque se move para cima e p a baixo de acordo com o movimento da água!, em vez de ser levada para longe pela) onda. Para melhor compreendemos o mecanismo da onda v m m figurar m a experiência ideal. Suponhamos um g r a d e espafo unifomemente cheio de hgua, ar ou1 qualquer outro meio,. Em quralqua parte, no centro desse espaço, está uma esfera. No começo não há movimento nenhum; súbito, a esfera êomqa a ((respirar))ritmicamente, com expansão e contracção do seu volume. embora sem perda da f o m a esférica. Que acontece nesse ((meio?))Comecemos o n m exame no momento em que a esfera principia a expamdir-se. As partículas do mu5o)) am imediata vizinhança com ai esfera são impelida. de modo que m a camada esférica de água ou ar, ou d o que venha a compor esse meio, se dema. Do mesmo modo, quando a esfera se contrai ai densidade da parte do meio que a rodeia decresce. Esias mu-5 de densidade propagam-se par todo o meio. As p t i c u l a s que o constituem apenms realizam pequenas vibrações, mas o movimento total é o de uma onda progressiva, A coisa essencialmente nova é que pela primeira vez considerzimos o movimento de algo que não é mat6ria, mas sim energia propagada daaitravésda mtériag. Por meio do exemplo da esfera que m p i m podemos i n t d u e i r dois conceitos fisicos gerais, importantes na caracte-


rização das ondas. O primeiro é a velocidade com que elas se propagam, o que dependk do meio, vairiaaido se for água ou aù= O segundo conceito t o de comprimento da onda. No caw das ondas do mar, ou de uun rio, esse comprimento é a di9tância entre o fundo de umia osida e o dai imediata, ou entre ai crista de e a crista da próxima, Ass'm, o mar tem ondas de maior comprimento. que as dos c r i a . No nosso caso das ondas criadas pelo pulsar da esfm, o comprimento de onda é ai dis-

tância, num &do tempo, entm dois aden~meittosesféricos vizinhos. É evidente que esta, distância não depende a p a s do meio. A frequência de p d q ã o da esfera certsPanenlte que exercerá efeito, tornando o comprimmto da onda anais curto, Fe e pulsação é mais rápida, ou mais comprido, se é lenita. Este conceito de onda trouxe muitos sesultados pam a! física!. É nitidamente m conceito mecânico. O fenóaneno reduz-se a movimentos das particuhs qw, de aicordo c m a teoria cinética, constituem a (matéria. Assim, cada teoria que


empregue o conceito de onda podie, em gwal, ser tida como mecanicista. A explicação dos fmacústicos, por exmpio;-4 iessencialimmte lxmwh ao conceito de onda. Corpos em vibrqão, como as d s vocais ou ,as de um violino, são fontes de mdks m o r a s que se propagam no ar, a o d o decrito na experihcia da &em pulsamte. O conceito de onda p m i t m o s iredw* ao mecaaicbmo todos os h b o s acústicos. Já mtáanm qwe há que distinguir abre o movimento dciis pam'cdas e o da onda em si, a qual cmstimi um lesa0 do

meio. Os dois movimentos são muito diversos, mas torna-se patente que, no caso dla esfera puùaanite, crs dois movimentos se d i m na mesma linha recta. As ptfcultas do meio oscilam aw, longo de cwtos segme* tos de recta, e a d e d a d e msce e d m c e periodicamente, & acordo com arçe movimento. A &necção na q d a onda se propaga coinicide com sii linka em que as oscilaqões se mant h . Este tipo de onda C chamado longitudinal. Mas teremos


só este tipo de onda? Para f h s futuros, havemos que imaginar possibilidade de outro tipo, o transversal. Modifiquemos o nosso caw, da esfera puhnte. Está d a agora mergulhada num meio d$feowite, uma espécie de dei-a. em v a de água ou ar. Além disso, em vez (de pulsar, ai esfera faz pequenos movimentos de rotacão de ida e vinda, sempre com o r mesmo rimo e sempre em tomo de wn eixo definido. A geleia adere à esfera!, e a p m e dai &leia aidarente vê-se forçada a acompanhar os anovimtos da dera. Essa parte da geleia força as que lhe estão chega& a f a m o rntzsmc~, e assim por diante, de modo que uma onda se forma em todo o meio g e h i n w . Se tivemos em mente a dishqão enm o movimento do meio e o da,onda, veremos que não se fazem na mesma linha^ A o& propaga~sena direqão do raio da dera, q u a n t o as partes do meio se movem pqmdiculahmente a essa d k q ã o . D e d o ariámos uma anda t r a m v d . As ondas que se propagam ,m superfície do oceano são ~ramvarsais.Uma mha flutuante apenas sobe e desce; mas a onda segue num plano horizontal. As and;is m m f m e cemnos o mais simples exemplo das o& longinidids. Uma observação ainda: a onda pmuiwida por uma esfera p h t e ou oscilante dentro de um meio hamogéneo é uma mda esférica. DenUmulámei aasùim, poque, num diado m e mato, todos os pontos do meio que d e i a a edemfcmnte se mrnpmun da mesmtt m e i ~ r a Tamemos . m a porção do meio, a p& distância dai fmte. Quanto mais lmge da fonte e menor fw a POTÇ~Q, mais -ta se assemelha a uun p h o . Pdemos dizer, mbom sm gu-ande rigor, que não há diferemça emmcial entre a superficie de uun piam e ai superfície de uma pequena parte de uma esfera de raio suficientemente p d e . Fneqwntemente faJaanos de pequenas pc~qÕesde u m onda esférica muito atastada, como de ondas planas. Quanto mais recuadamente figuramos a parte sombreada da figura abaixo, .i


ou mais longe ela estiver d~ centro da esfera, e memr fw o ângulo mtre os dois raios A e B, methor a nreprmt q ã ~ se aproximará dai ond~lplana.

O conceito de onda plana, como muitos o~~ conceitos da física', não pasa de ficção, mas é conceito vdioso, de que necessitaremos mais M e .

A TEORIA ONDULATORIA DA LUZ

Expliquemos o motivo que rn levou a interromper ai de+ crição do f e n h e n o óptico. O nosso intento era introduzir uma teoria dai luz, diferente da corpuçculm. Para tanto, h o u ~ necessidade de intema exposição a fim de int&b zir O umceito de onda. Voltamos agora ao ponto em que estávamos. Foi Huygiens, u m contempcn-ânm de Newton, quem apresentou essa nova teoria. No seu tratado sobre a luz diz ele: Se, além disso, a luz leva ~tennpoa caminhar -o que Iremos ver -segue-se que o movimento i m p s o matéria é sucessivo; e ccmseqwntamsne espalli&-se, como faz o m, em


supedkies esféricas e ondas; digo ondas por causa da m e l h a n a que têm com as fumadas no água q d o nela atiramos um seixo; essa onda a~presentam sucessivo desdobra~r-se em cí&ulos, embora 'tenha causa diversa, e l-evelalaseunicamente na superffcie.

De acordo cam H~uygens,a luz é u m d a , , m a rransferênch de energia, não de substância. Já virna que a teoria corpuscular explica muitas dos factos o b s e r v e . Fará o m e m o esta teoria mddibtóno? Temos de novamente propor questões que já foralm respondidas peia teoria c x q d m para ver se também assim m b e m buas soluCc>es. Façamo-lo sob forma de diálogo entre N e H. N, defensor d a teaia corpuscular de Newton, e H, defensor da teoria de H u y g m . Nenhum dos dois utilizará argumentos desenvolvidos depois dos bra~badhosd e s s dois grandes xnemres. N: Na tewria corpuscular a vdwidade da luz mm significação muito definida. Quer dizer Ia velocidade c m que os corpústulos viajam através d a e s p a p vazio. Que significo a velocidade na, teoria ond~uht&ia? H: Significa a velocidade de uima onda de luz, é clãira Cada onda que tmnh8~iemospropagase cam velocidade definida -e o mesmo se dá com a onda de luz. N: Não m parece simples. As onidlas sonoras propagam-se no ac as marinhas, no mar. Cada onda deve mr um meio rillaiteriail em que caaninhe. Mas a Juz acrwessa o vácuo, que o wrn não atravessa^ Admitir uma onda num e s p a q vaeio, equivale á não admitir onda amhwma. H: Sim, est6 ai uma difiiuldde que não me C mova. O meu mestre Huygens ponderou imuito cuidadosamte esse ponto. e declara, que o único meio de resolver a questão é admitir a exitsthcia de uma substância hipotética. o éter, meio transparente que peumda tado o Universo. O U n i m o está por


assim dizer irnerso no é t a . Se úivennos ai cwagem de btroduzir este conceito, tudo mais se tomará c l m e convhcente. N: Mas m abjecto contra essa admissão. Em primeiro lugar, trata-se da initirodiução de urna nova substância h i p t é t i a - e j5 temos muitas na física. Mas há &. O amigo admite, sem dúvida, que podemos a* todos os fenámenos mecanicamente. Mas como explicar mecamicarnente o éter? P& explicar-me cmo o éter é constituido e c m o se revela, em outros f&mos? H: A sua primeira! o b j e o justificase. Mas, pela htrodu& anitificiai desse éter sem peso, M m m t e nos libertarmos da hipótese muito mais artificial dos corpúsculos de luz. Te!rema apenas m e <misteriosa» sulhtância, em vez de um número infinito m e e n a e à g& quantidade de cores do espectro. Não acha que é prognedir? P e b menos as Wiculdades ficam ItIudas concentradas num s6i p t o . Não termos nec?essidanle de admitir que partículas pertamnites a esta ou Aquela car transitam coan a mesma wlocidade no @MO. O seu argumento número dois tamMirn é procedente. Não @emos &r uma explicação mecânica do &r. Mas quem sabe se os futuros desenvolvi~ment9sda óptica, ou de outros fmómenos, nos não revelarão a estrutura? De mamento r e m a de aguardar novas expmiihcias e conclus0es; mas espero que a o fim psamos resolver o problema da iesimtuira mecânica d o der. N: Abandonemos mamientaaiea~mentea questão, m a vet que não pode ser resolvida. Eu gastaria de ver corno a sua tearia, memo depois d o advento dessa p s d v e l wlução futura. explica os h h n m que ai teoria1 c a r p w u h r torna tão claros e compreensíveis. T m p exemplo o facto de a luz caminhar no vácuo ou no ar em linha recta. Um p w h p de papel colocado defronte de uimai vela produz umai sombra nítida na parede. Sombrai assim nitidamente definida não seria passível se a te& ondulatáriai fosse exacto, poirque as ondias e m m a r -=iam nos bordos do papel e diesse d o diluiriam os bordos


da sombra. Um pequem navio não constitui obstáculo para as '001idâS do oceano, bem saibe; as andas curvam-se em redor dele sem projectar s a m h . H: Esse argumento não é procedate. Tome, num rio, 9n& c w que batam nas c d o s de um grande navio. As ondas que se foirmarm de um lado não &o vistas do outro lado. Se ~ L Sondas são mifkienteanenite pequemas e o navio 6 bastante gaade, m a l sombra perkiitannencte distinta apare c&. É muito gmvávd qlue a' luz dê ai impewão de canninhar em linha recta^, unicamente porque o ciant-nto das ondas 6 muito pequeno em c a m p - a ç k com o rmaaiho dos &h-

culas e orificios usados nas expriências. Ta\lvez que se pud b o s criar uma, obstri~çãoadequadamente m h h e nenhuma smbm ocorresse. Temos grande dificuldade em construir um apareljho de expiência capaz & mostrar que a luz se curva. Não obstamte, se uma tal expieniiência~fosse seailizávd, seria decisiva MIdernonstnqáo do vdar de umai ou de ouua 'temia da luz. N: A teoria ondulatóh pode. no fuma, levar-nos a mvos factos, não vejo dados experimiantah que a sustentem.


E até que a experiência prove a cwvabilidaide da h z , não encontro mzZo para o abandono da temia carpusculm- que nle p a m lmis simples e par i s o anebhor que o anduhtória.

Podemos interromper aqui o debate, embora ai mat& não esteja esgotada. R e m mostrar como a 'teoria vdiolaitána wcplia a &eção da luz e ai miedade das cones, h b o 6 que a teoria corpuscular explicou. Vamo6 comepr com a rrefracção, tomando, par comodidade, wn h á m e n o que nada tem que ver com a óptica. Figuremos um espaço aben-to onde caminham dois homnc segurando pelas ponxas luma vara rígida. Comepm a c m i nhar para a frente, em recta, com ai mesma, velocidade. hquanto a velocidade com que caminham permarme a mesma. a vara sofrerA um d e s l ú c m t o padelo, isto é, não mudar5 de direcção. Todas as sucessivas posições da vara &O paralelâ~ As anteriores. E m ~ e m o sagora que, por uma fmçk de segundo, os movimmtos dos dois homens nãs sZo os m s . Que acontece? Q a ~ oque, dumte eisw breve 3lil~mieait0,a vara mudará de posição, pmkndo o prailel)snu> em que vinha. Quando a velocidade dos dois homem se igiialar de novo, o di. recção da \ra;ria m movimento já não m á a mesma. O h h o anterior mostras clarmente. A mudança de direqão deu* durante o i n m a b de tempo m que a velocidade dos dois homens variou. Este exemplo habilitaknws a compreender a refracção da onda. Uma onda plana imn marcha através do ébeir tocai uma Iamim de vidro. No desenho seguinte vemos m a onda que apresenta uma f m t e comparativamente ampla. Essa f m t e é um plano no qud, num dado mommto, todas as pau;tes do éter se campartaim do memo modo. Desde que a velocidade depende do meio através do qual ai luz vai passaaino, ela será diferente na lâmina1 de vidro - diferente da que a luz possufa


no espap vazio. No curto espaTo de tempo em que ai frente das ondas i r n q no vidro, d i f m t e s partes desb frente rerão dikmntes velocidades. Torna~sec l m que 'a parte da onda de luz que alcaaipu o vidro cauninhairá com a «velaoidade da luz dentro de vidro)).enquanto as outras partes ainda a i nham cam ã velocidade da luz no éter. Por causa, desta diferença de velocidade na frente das ondas durante o tempo de imersão na [mesa do vidro, a direcção da onda muda. Vemos, pois, que tanto urna teoria como outra explicam a refracqão. Mas considerações pasturiares, com um pouco de niatemática~,mostraim que a reoaiai o n d u U a explicaa mais simplesmente e melhor, e que as suas consequhcias estão em perfeito acordo com a observação. Realmente, os d t h s quantitativos habilitam-nos a deduzir a velocidade da luz num meio refractamte, s;e sabemos m o o mio que o a~wavesase refractab Medidas directas m f i m a m esplendidamente estaa predições-e portanto rambém confimm a teoria ondulatwia. Resta ainda a questão da cor. Cumpre recordar que umia onda se caracteriza por dois numeros-o da sua velocid& e o do seu comprimento.


A suposiçk essencial na teoria ondulatária é de que os diferentes comprimentos de ondas correspondem às diferentes cores. O camprimenm d a ondas da luz õmatrela hcunogénea dihre db da luz mmelhai ou violeta. Em vez da aa;tificid segregqão de ccM.púscu~lospertencentes a várias cares, tiemos a natilra~ldiferenqa dos cumprimentas de o&'. Segue-se que a irprieriência de Nierwton sobre a dispersão da luz pode ser desaita em duas lhguagãi1~di\neirsas-a corpmular e a andulaitório. Exeanpio:

Linguagem Onchilatória Os ,raias de diferentes camprimentos & onda, pmtenêentes a d i f m t a c m , têm a mesma velocidade no &r, mas 1t6mdifenenites velocidaQes no vidro.

A luz branca é uma compmi@o de andas & todos os curnprimaMtos, c m o w vemos separad ae no espectro.

Linguagem Corpuscular Os corphcuJos pertencenws ai clifmtes cores t$m ta mesma velocidade no vácuo, mas t h velocidades d i k m tes no vidro.

A luz hranca C unia composição de corpúsCuàos pertementes a diferentes cores. camo as vemos separadas no espectro.

Para evitar a aunbiguidade resultante da existência de duas teorias distintas, ser& prudente decidir a favor de uma ou outra, depois de cuidadosa c o n s i m ã o dos méritos recip~ocos.O diálogo entre N e H (mosim que não é fácil a tarefa. 4 decisão neste ponto provuái antes do gosto pessoal do que da convicção científica. No tempo & Newtm, e px mais de 3iim século a'hda, a, maioriai dos físicos propendeu para a teoria ~urpuscula~.


Em tempo muito mais recente, ai história deu o seu verepor d o s do dicto a favor da teoria ondhtáriai-lá século XIX. No debate com H, opinou N que a dmomtrqão experimental das duas teoaiaa; não e m coisa prováveà. A teoria impunha êorpuscular, não admitindo que ai luz se mcu~~í1199e, a existência de sombras riliti&. E rn temia ond~latória~ um obstámio iextmmamenreaninho não daria sombra. Nos trabalhos de Ymng e F&, este resultado foi experimentalmente d i z a d o , confirmando estas conclusões te6nicas. Uma experiência muito simples já, hávia sido dkbtida, na quad iwn écmn com um furo era colocado diante da fonte de luz, pnoduzindo sombra, na parede fimtehai. Essa8 experiência foi depois simplificada pela admissão da luz h o m e génea cano fwo. Imaginemos que o furo no écran vai diminuindo de diâimetro. Se aworrarmos a u m forte fonte IuaiinUsai e o furo far suficiwntemente reduzido, novo e suqreendenoe: f m h e n o ommmá, de todo i n m p n s i v e l do ponto de vista da teoria dos cmpúmlos. Desaiparece a clara distinção e m luz e sombrai. A lua emaece giradudmmte numa série de ainéis luminosos e escuros. O a ~ c i m m t ode amé'i é característico da teoria1 das ondas. A explicação desse dteniaimiento de anéis e s c m e 1umh~)sosé d h por outra experiência. Suponhamos uma folha)de p p l nego com dois furos de dfineite pelos q u i s a luz passe. Se os furos estão b m pr8ximos e a, fonte de iluz homogénea é bastante farte, muitas listas apia~wien-ão na pamede, que se vão gradaltivamente esntaiecendo. A explicação C simples. Umia lista m r a -ti onide um fundo da onda vindai por um dos f u , m encontra a crista de outrai onda vinda, pelo outro furo, de que anbas se m u h . Uma l i m de luz está onde dois fwidos de onda, ou duas mistas dk onda,, vindas das dois fiiiros, se enconum e se ~~. A explkaqão é mais camplexa no caso dos ardis escurm e lumimosos do exemplo anterior. Temos de conservar em mente os dois fenónsemos pam os retomarmos mais tarde. Estas experiências mostram 'a difmcçtfo da luz,


ou seja o desvio da, pmpagaçdo iiectilinea, quando pequmm furos ou obstkillos se apresentam no caminho da onda Com a ajuda de um pouco de maimnática podemios dar nia& um paim em crente. É pasdvel verificammos quão grande, ou melhor, quão pequeno, deve ser o comprimento da onda que produz estes desenhos. Deise m& ai experiência demita habilita-nus a medir o mpriimeaito de onda de unma luz homogénea. Para dar ideia de q u k pequmos são OLS números obtidos, basta citar dois comprimentos de onda -o do vemelho e o do violeta, extremos do espeoh-o solar. O comprimento de onda da luz vermelha é de

E o da luz violeta é de

....... .........................

0.00008 cm 0.0060~cm

Não nos dniremos de que sejam tão minkulos esses núlmeros. O femóimeno da m b m distinta, isto é, o fenheno da propagqão nectilínm da luz, é obsarmio na Natureza unicamente parque os furos e ohçthlos que a expeaibncia consegue são extremamente grades oamparativamente aos camprinwntoç de d a da lia. S6 quamdo obtemos f u m e obstácula ultramínimos é que a lia reveh a, sua natureza cmdulaíólia. Mas a história! da inve.çQqão da luz não está ainda, terminada. O veredicto dio século xix não foi sentença final. Para os físicos mudemos o dilenna da decisão entre c q ú s c d m e cmdas está de pé, mas sob aspecto muito mais coanplida Admitamos a cbennoa da reariiai corpusculair, mas retrmkendo a p a s o ~phlm;btico êxiio dai ~FewrriaancBiatan6aIa.


ONDAS LUMINOSAS LONGITUDINAIS OU TRANSVERSAIS

óptica que a fa~lme m prol Tados os f & m da iaitecmau~latória.A curvattuira da lu em nedor de pequenos o&los e a' explicaq6o da n$racção mmtitnuean fiartes a q u memos. Mas, guhdm peks cxmmh mecânicos, cmpiriee9ih que há aiada uma q u e a m vaiiada: a detieirmi@o das p m p r i w aiecânicas do éw. Essemia1 p m a solução deste problema é saber se são longiltudinais ou maisveasais as odas da k z no Por outras pdawãs: prapagim= -&o cama o m?Será a d a de luz devida a d a n p de denaidade do «meio»,de modo que aae oscih@es das pam'eulas x&m a direcção da ppagaqão? Ou d h a - s e o ém a m a geleia &da, mneion no qual 96 andas bramwer&iis se foanaan e oaãde x p a d d a s se movem em d i m o pmpndicuhr h da onda?

&.

Antes de m l v e r este problana~,procuremos decidir qual d a reSpOGtas seir4 a preferível. Obviaimenrte, seria bam que ais ondas ptmmmmm ao tipo larilghdhi, pque isso viria simplificar a a o a n p r d r , mecânica do &r.A naaa fipraç50 do éter poda% apaioxhare da f o m de wm gás, com o que explica a propsgaq50 das d a s sonoras. Seriam muito maiores as difiddades 8e o éter tivesse de carregar ondas tramwmais. Não C fácil c a m k o Cter como geleia. Hulygm paio@ ulm eter-uiBiíeo, Go um émr-geleia. A N a m a cura muito pauco dlm nossas limirtalções. Mas issi& ela, neste caso, generosa p com <w fisicos qiie ~~ campemder d o 6 os fm& menos cano mâníicos? Antes de daa?nos a mpoiFta, oumpm -nos discutir novas ex@êInCim. Deta1~hmxnn.muulicaima m a . Supanihdl11105 IâimMi~sde tummalim com espeaniora que mas pmnita ver a luz altravés d&. Tcmmmos duas desms lâminas e ouloquemdas entre CYS n m alhos e a luz. Que v m m ? Se as Iâmlnas f a m mfi-


O ETER E A TEORIA MECANICISTA A dkou&o dai9 váù.Eai9 tenmtims pauta m m e r a do éaeg mano meio de tmmmksáo dai Iw lerair-ia rmiiipo longe. Uma cmnamu+ mnmmm sipiiica, como sabem-, que a s u k â n c i ~ C fcmrmda p r ~ r n w com l ~ f q a actuara aiol imgo de linhas que as usligann,foaças d depeniidanites da distância. A áichn3insEio do éter amo wbetância datada do caráctm ~ m i e r â da h gekk, seaia ditaa~aiie artificid e aminlaauaal. Não a esúudmmm aqui; perimm á wm pwmdo já 'morto. O carácter artificial de todas estas mposiçk e a n e a s k h k de i n i t n a d e ;tams damw my06 cmnple& mente desligados uns dos outros foram o kskmte para -ir 2 fd 1-m velha temia mecáni&a. W a s difid* h4 ainda cmn o Bm. O &a deve existir p r todaia paute, <raso queimoe expliar m~amicani~ne os f&ep1~)6 ópii(?oâ Se a luz caaninha s6 atirw& de um meio, não h4 a q q m vwiuç. Saibemm, emtr&am,que os espaças initerestelanes não ofemmm resisaênma ao ~ m m t dos o ooapos mteriais. Os plm&x, par exemplo, viajam aicraivds do dtm-geleia sem encontrar qualquer resistência, cmm I L que l h a qmia ao mviunmto um mio m a ~ dSe. o Bter não p m r b a oe mavim a o S da mat&a, não pode haver imwmcção entre as Ft í m h do éter e as da matéria. A luz o~~ o dtw ie ú a a n i b a massa1do vidro. ,ms a tata velocidade muda m vidro. Como naihurieai mecânica

A

.


-

pmEuuYdn e mplo do que o dos fisim do h 1 0 xrx mas as msw dificuldades e dúvidas são raanbém mais amplas e pfudris.

RESUMINDO:

Nas velhas teorias dos fluidas eldctricos e do luz corpuscular ou ondul~t6ria.vemos teratrrtivas de aplicaçdo clio mecanicismo. Mas, no reina dos fenómenos ópticos e eléctricos, graves difiddades nos defrontam. Uma cmga eldctrica em movimento age sobre (E agulha ~nagnética.Mas, em vez de depender apenas da distdmiu, a força depende também da velocidade drr carga. A força nem repele nem atrcri, mas actuo perpendicularmente à linha que ligo a agulha ia cccrrga. Na óptica tivemos de pender para a teoria ondulatdria. contra a teoria corpuscular da luz. Ondas que se propapm num meio constituído por partfculas acciomdas por forças mecdnicas, é sem dúvida um conceito mecdnico. Mas através de que meio caminha a Iuz. e quais as propriedades mecdmcas desse meio? Ndo hd esperanças de reduzir o Eenómeno óptico ao mecanicismo, antes de ser dada a resposta a esta1questão. As diiiculdades na soIução do problema. porém, são tamanhas, que temos de abandonar (F luta -e com ela abandonar Q teoria mecanicista.


(Fotografia de V . Arkadiev)

Em cima: fomgmfia de nanthas hirnhws dapois que dois raios atraviessam doi f m s de aifinete* um depois do outro. (Um dos furos foi aberto; foi derpais tapado, anbes de abrir-se o segundo). Em baixo: vemos que, quando a luz passa simultaneamente pelos dois f m s , se formam listas

Difmcção da luz em curva

em redor de u,m pequeno y1Mculo

D i h c ç b da luz que m a atravh de um pequem furo


-

CAMPO, RtlATIVIDADt


O CAMPO COMO REPRESENTAÇAO

D

URANTE

a segunda m t a d e do W o xix foram introdueidas

(mf ísim ideias novas e revol~wiondrias;&ias que abrio caminho para u m nova mpreenaão fi~ldfica,d i v m

da compreensão mecanùclsta. O multado dos h a i b a ~ h sde Fa9aday, Maxwell e Hmz detmnimu o dwenvolvimento da f&a madama e lemumx à &ção de novos conceitos

pam ta canstrqão de um novo qwacliro da realidade. A m w tarefa agora m ~ m e - s eem c k a e ~ > e os r dwmm nâPiU6mos que ases conçeitas provocaram ~o campo uemitffico c mostrar como gmiuhen,te foram eles gauhhiaùdu em cihmza s v*. Seguiremos m t e estudo a maacha lógica, nm incamadmdo com a &em cma16gica. Os novos conteitos origiaacm-se m rei~nodas fedmmos eléctricos, mas é mais simples i n i c h ~ l ma~pnesãnitá-losm v é J da mecânica. Sabemm que duas prdculas se atraem mutuamente e que esta força de atracção demace com o quwhado da W~nciri.Podemos representar este f a ~ i ode um rn& difeente, ainda que seja difícil c r n n e e r que vaùlmapts hd. C cíiroulo m m 1 1 do nrxsso desenho 1ppmmtra um corpo an-actor, digam06 o %I. Na reallidade a figura deve ser imginada cm espap e não num plano. O círculo, p r m t o , valle por uma esfara no açpqo, o %I. Um corpo vindo de qualquer


parte para as pnoxi~ddadesdo Sol, será ~ a í dna ~ ,diffecção da linha que liga o cen~tmdo Sd m d e caiipo. kssian, as linhas do nosso diegeniho hdicaiu~á dlneoção da fcqa de a&xdo Sol pariia dife3.eautes posicões do cuffpo, A flecha de c& linha mostra que a força é d i g h pma o Sal - a farça de aitraqão. São estas aa linhas de força do cmpo gravítico. De momento ido ntk passa & um me não h4 razão p mra8s. Mas IDO $esearho h& uan aspecto ammdmim que acentuaremo8 depois. As linhas de f o ~ g asãv con~hniida8m -o

d e não existe matéria nenhuma. Por enquanto todas as linha5 de farça, ou, abreviadamente, o campo, indicam a ~ p n mcomo um sapo se cumpartaria ala vizinihlm~ada esfera para a qual o campo foi a m s ~ f d o . As linhas do niosso espapmodelo são sempre prpendiu l m à superffcie da esfera. E desde que todas divergem de um p z o , são mais afaetdas. Se a~limmtamde dum ou três vezes a distância da esfera, então ai densidade das linhas do mm modelo espacP1 ( e m h lmão m dmnlho) será q w m ou n w e vezes menor. Deste modo as linhas servem a um propósito duplo. Piimieiro, moçtralm a diipcção da forca


actuamte mbre um corpo nas vizinùiamp da deribsol. !iegundo, a densidade das h ~ h wm espaço masm como a fmça vairia com a, didincb. O desenho da c a p o , O C C W ~ ~ ~ W I B I ~h ~ t v tadb, a dimcção da fmça gmitica e a sua1 d i e p d k i a da distâaciia, Em mi dieserdh'o paiem ler a lei da gravjitaCãa t k clahanneoite como em patavtm, au na em- e ccoaiSanica liiqpagem miaitdrticaa representaçdo do campo, com lhe dm-, podk paemr cl~ame iatemmte, mas n ã h& ~ meão para crer que marque qualqmr avapi@ pcsitiv~.Seri~muito dificil provar a sua utilidiade m caso da gravitqão. Talvez dguém ache Útil oi~hacesaias linhas como algo mais que desenho, i m w m d o mais agões de fwça pasd o pw elas. Isto pode aconma, ml& então a velocidade das acções ao longo das linhas de f a a p d e m sar tidas cano infini-k grandes! A f q a emre dbis carpas, segundo a Id de Newtani, depende s6 da distâ~iucia;o m p o não mm no q u e . A f c q a rem de pisar de um corpo pam auitm em z m Iwrnpu! Mas conn, pam uma pessog m d v e l o mvimieniito com velocidhde infinita não quer dizer caisai nenhwmu, a tentativa de fazer no nosso desenho allgo matis que um modelo não l e n a coisa nenhuma. Não é ideia no mr>mmm di'scu6irai lei dai guarvitação. Es&eproblema d u m o s u o i d c a u n ~como init~rod.u@oexplan~F6riaide similaire~m6tod06 de ~aciochiona taurifaida electricidade. Camqaremos cam al disamão da experi6hcia que criou r&s dificddades à i n i m q ã o mecânica dos f a r y ó m w s da Natureza. Já vimos m a c m t e eléctrica fluindo aimv& de uan oinruitto em fonmri, de círculo. No meio eçtava ulma a g u h msignética. No momento em que a c a m t e começou .i filuir, m a forp Nova aparrieceu, a acióuia~r sobre o p610 m ~ ~ t i ec perpendicular o à d i m ç ã ~das linlhm que ligassem s fio ao pób. Esta foqa, se camada p uma carga circuIaaiite. dkpmdia, m o a experi6nciai de Rowlauud demonbmui, da velocidade da carga. E s k s factos experimentais cantmdiziam o


caniceito filos6fjloo de que toda as forgas agem na direcção da linha que iiga as ptíIculas e só d e p e h da distância. ,.A expnessão exma da f a q a & iama cmmk que w n sobre um #o magnétii é muito c a m p l d a i -muito mais que a expmwão das for* ~vimcicmais.Padleanos, tod&via.

vhalizar as acções, cairnu, o fizemos m aaso da força mivitaiaimial. Eis a m a questão: com que f c q a a mmte actua s o b um pdlo map6tim c01wc& riia ma viziinihanp? É uni tainto difícil descrever asta f m p cam paiavras e ammno a m a ÍÚIrmulia matemática m i a c0rn1plicad.a.Melhm será pepirieslepiirar tudo q1~ain.msabemos ai irespeito dQs forças rnww por um desenho, ou, antes, por uun modelo espacial, com Mas de f q a . S u u p algumas d i f i d h k s wdas pio facto de um pólo nnagdtiico só existir em cmexãio cam autm p610 magn8tic0, iimmudo um clipUlo. Podamos, d a v i a , imaginar ai aaulha m~gméticade twl extensão que t m i c â 1 1 1 a ~hrqa seja tamada act~umtesabre o pólo mais próximo da -te e m canta. O oum má distante de mais, de modo que a foqa que mk mma se t m a desprezível. P m evitar annbiiidade direanaç que o pó10 magnético psóxlmo do circuito é positivo. O carácter d~ for9 actuante sob o pólo mtg&tico posit i m e 4 f i g u d o no n m o b h o .


2: como @ m i o 6 encontrar no desenho a direcção da foqa em qluraaqiue;r p a o Iy0 eqYdço? A regra paria em tral rmgddo ler a direcção de uma farsa n& é tão simples m o no nosso exemplo anterior, no qual as linhas de f q a m m i rierras. Para esclarecer o processa na figura abaixo só a t d desenilw urna M a ! de força. O vector da forp é raigeme à linha de f a q a como má graficaanmte indncaKùo. A flecha do vmmr e as fl& da linha de h ç a apmtam paita ia mesma cii~recçZo.Asim, esta é a dh-ecçZu, em que a farçri age sobre um p61o mgdtico neste ponito. Um bam desenho, oui anelhar. um h d e 1 0 espa-


ciail, t m b 11uas diz a~lgurnamim s o k D comipriunento do Este mt'cjr t a que ser vecbr daLíbya em qudquer F. mis comprido onde as linhas &o mais denúas, isto é, próximo dosfio, e mais culto onde as linhas são menos densas, isto é, lange do fio. Deme mado as lirahm de farça, UIU o capo, habilitam-NOS ai i$abanninair as f a p s a~~tuamas mbne inn pólio m e em qualqum p t o do earpcyo. Par enquanto é esta a úaka juetificaqão da laihiosa cxmimqão do campo. M o o que o campo ~@~Y~YI;E, exaIm;Lleprws som muito mais &erisse as linhas de h ç aa-c à mmte. Estas linha são ciarudm que envolviam o fio e estão mm plam peapendicdar àquele ean que está simado o fio. Lendo 1x10 desenho o sentido da furça, ohgm umm vez anais à conclusão dk que ela age enn d i r q ã o pqadicuUair a qmliquer linha que ligue o fio ao pmfm de x q ã o da foga, parque a tangente de uni círaulo é sempre p e n p a d i d a r aio 5õu mio. Todo o nmso ~.anihsolmwtoda6 forças actuamta pode sar mumido na c m trqão do campo. E n u m i l h o mmeito de cannpo e n t o ~ da ccmrenk e o do pólo maignético paira repremntmos ats forças a c b u m ~ sde um ando h simples. A cada c a r m t e esta assaciado um campo ma~gdtico,isto C, u m l força actua m p m sobre um pólo magn6tico jacente perto do fio p r onde ai corrente flui. N a a r e m de passagem que esta prapriedíade nos ha~bilitaa comaruir apalrelhos seiidvek que asinalam a existência de uma c o m t e . Aprendido o m& de ler m modelo de campo de ulma c o m t e o sentido das forças anagnIéticaç, podemos w q a r o campo que rodeia o h poa d e flui a m m k , de modo Q m p n t a r a, acção das forcas m g d t i c a s enn quadqm p t o do espalço. O nmso primeiro e m p l o é o &amado saleui6ide. que C uma espiral de a m e como se vê m t W n h o abaixo. QuieUeanúç pela exyer i k i a apreender o mais que pudermm a respeito do campo nra@dtiw associado cam a c a m t e que flui ait~ravésdo solendiinle; esãe mnhechen~roserá imcoqmrado à construqãa do


b.As linhas de foqa dirigam-se db p510 positivo paina o n@w. O wtur da foaíga ard sampre nniaa tangente à linha de fwa e C mais longo perito dos pálos, parque a densidade das liirhas t a m h é d a r niesses pw.O vector da

f.arFa reprmra a

acgão do imã sobre

uni

p61o rnagndtico


positivo. Neste cam o magnato, e não a corrente, C a «fonrtebv do mp. 0 s nansr>sdiais úl%immh n b s devem ser cuidadrxsaanente clampairadm. No primeimo, tama o m p o miagdtim & uaia c a m i t e que flui amn suEenóide; no ~ u o i d omos o m p o magnético de urna bama rnagn6tiaa. sqnim~aanwo solenóide c a barra, p a o-rmos a p a s os dois c a a n p . I~madi~tamente veremos que são do mesmo carácter; nas Qk c= as linhas de força vão de um extremo do wlenóide ou da bma ao ~ I extremo W do solmóide ou da h m . A pe-wão do c m p o cK o seu primeiro fnuto! Srid difícil a n m t r a r qualquer siuni~lmiddembre a cwnenik que flui NO mlenóide e u m (barra se não fmse a reval~lgãoque ruxr dá a nama comm@o do campo. O m c e i t o de campo @e ser agora submetido a uma pmva muito mais ripmsa~Veriflaarramw am breve se há a@+ mais do que uma nova ~ p r e s e n t q ã odas forças mFuiauiites. W e m s por u~múfllllllen~toadlmirir que o campo caracteriza tadas as a q k de idbticas miodalkhies detmmkdae pelas , suas dum diikmm fontes. Isto é lafpeoiasumia w u ~ ~ ãeoquer dizw que, se um sobn&i&e m a b.anna magnética tiverem o m w n o wmpo, nesse caso t& as mas iaidluêacias devam sai as mamas. Quer dizer que dois denibidles ooaidu2.indo m m elrkwica se campouitaun como duas bramas magnéticas, atraisideise m nz!peiaiidm, exaetaunmte corno no oam das bam, de acordo cam as suas p r & b relativas. Também Q@fica que ulm mlen6ide e ma. b m se atmm e xqelean do mesmo miado que dum h a s . Em wsumo: s i m c a que todas as acções de um dieadide aitrmés do qual1 um c o m t e flui &o as rnes~nrisque as de uma h a mag&iura, d d e que 96 o campo é nspnsável par mas a q k , c nas diais casos o campo tem o ;meamo cauber. A ierxpanência &innna em i a ~ l u t oesta SU,@@Y)! Mas comw> seria difícf chqyr ai iesm factus, se não fasse o eonmito de camp! É mito complicada a expm&o de nmmn


a mudança de um campo eléctrico, produzida pelo movimento de uma carga, é sempre acompanhada por um campo magnético. A nossa acmdmk bdseiwe na e x m h de O e d , L

ca1ácWmi06:


OS DOIS PILARES DA TEORIA DE CAMPO «A mivdmqa de lum campo eléctrico é amanpanhada pcu. um campo map9ico.n Se tr0c;tnmx)~as p d a w «elécn-icm e umagnética~»a *naasa pposiçáo ficará arnçlm: ((A m d a n y a de um campo ético é acurnpaniihada~par um capo. eléctrico.» S6 a expeniêmcia pode decidir se há ou não vedade misto. Mas o Seia de fomularr este prabiemiai foi sugeri& pelo u m da linigmgem de campo. Há justameme cem anos F d y rea~lizou uma experiência de que adwb a grande desmbmla chas comentes indurtivas. d m tiipenim de um A democnstiitaqão é simples. N w l d i d e , ou qdquea oiuitro ciirouiro, um k a ml@ica e um das 'muitos I t i p de a p d h o ç q i s t á d da existde uma cimente e l h i c a . Começa-nos par manter má b a m


moguiética em repouso pento de um denóide que fanme cir:uito fechado. Nenhum ccmmte fshuii rm fio, porque nenhuma fmte 6 p x m . S6 há o caanpo magmrwtáitico dri. h m rnai@.ca, que não muda m o t a p o . Al~teremusagm a pmiqão do imã, afastamtio0 au apawximlanideo do solenóiie, i vanroade: uma comente a p a ~ durante ~ á lulm cuirto intervaào de tempo e logo se walrá. %pm que a, posifão do im5 6 mudada, a corremite reaparece e pode ser registada por um í~parelhosufkientema~tesensível.

Mas, do p n t o de vista dla teoria de calmpo, ulma c a r m t e significa a existência de uim campo eléotrico que determilna a p a l m p dos f l u h eléctricw aaitavéç do fio. A corrente c, p r a n t o , também o campo desaparecem qumdo o imã fica de novo em repouso. Imaginemos por um instante que a linguagem de catmpo a ' k d a nãu é c o n h ~ i d ae que os resultados desta experiência tem de ser descritos quiainitit'aitiva e quditativammte na! linguagem da velha mecáaica. A n u m experiência mosralrá então que, pelo movimento de um dipalo magnlético, uma força nova se criou, movendo o fluido elktrico no fio. Su~rgea pergunta; de que depemde esta faqa? Respxta difícil. Temw de investigar a dependência em que a força está da velocidade do imã, da sm forma e da forma do circuito. Alem disso esta experiência$ se interpretada na lin~guaganvelha, iaão nùos dá qudquer sugestão sobre se a corrente induzida pode ser exciimd~ pelo movimento de outro circuito conduzindo uma correnilte. em vez de pelo mwimenta de uma hma mqn6tica.


Tudo muda& se e m p g m o s a linguagem de campa t xlrnitivtos que aI x9ão é detamiaiada peh campo. Vemm imdiaimimenih qwe o mledide ctmvés do quad a corrente fl~ux serve tão bean q u a m a barca mgnética. O desenho miosim dois solen6ides: um, pequeno, mravés do qual a comente flui.

e o oniitro maior, no qual ai mmmte induzida é regista,da. Podemos ~ V B To pequeno w l d i d e , mm a a b e r i ~ ~ ~ ~ ~ ~ l

movíbu110s a h i im~gnética,crian~loiiainua, o o m hdnieida no solmóide maior. Além disso,em vez de m v e r o pequeno s o l d i d e Meanos d a i r e destmir um m p o magnético pala cu-iatção ou de&mi@o de uma m k , isto é, a i h d i o ou f.echdo o circuito. Uma vez mais os m w filcbos sugeridos pela teoria de campo recebem +a cwlfimmçiio da expexiihia! Tomemos m exemplo mais simples. Tmaç aqui um círculo fechado s m ~nenilliumafonte de comaite. Nas vizinbmps 114 um campo magnético. Não tem importânh que a h t e desse campo m1gn6ticoseja outro circuito através h qml a comlte flua, ou suja uma b m mgnétia. A m s a iüpra mwba o circuito fechado e x lhhw de f q a , magnética. A dies crição qualitativa e qumtitativa h ~ ~ ~ ~ R Ida I I K indqão ) tomase mluito simples q u d o feim nia linguagem do campo. C o m a t 5 marcado ma figura, a i p m linhas de fargai m a vawan a superfície c W a r limitada pelo fio. Há que &&ar as linhas de força que atravessam o plano que tsm o fio como moldura. Nenhum arrente eléctrica se manifesta en-


quanto o caanpo não muda, poir maior que seja a força deste. jfas uma mnmlte m m q a a flueir iatnavés do fio logo que muda a n ú i m m de linhas que aitmveswm a superfície cercada pelo fio. A comrite C detemimda pela mudanp do n ú m m de linihas que attravemm a superfície. &ta 'mudanqa m n(6mierca

de linhas de força constitui o único mncei~toessencial paua a desuri@io qwmtitartiva e quaiitativa da m t e intimida. «A vari@o do axúmem de linhas)) dgxifiua que a demidade dais l i d a s mitd'ii. e isto, cocmw, já vimos, significa que a brp do

cmpo d. Mudaqa de campo magn6rico c m k induzida -rnc vimde carga exktencia de caanpo eléctrico: eis os ponto6 esmciais da mms cadeia de raciocinio.

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Parramo: um campo magnético variável é acompanhado ror um campo eléctrico. Deste modo ieaicmmmos os dois mais hpntarutãç pilares de sustentaição da temia do campo eléotrico e do mna~&ticio. 3 primeiro é a conexão ieam o m p o eléctrico variável e s campo mapéticio. Decorx da experiência de Oeosted sobre a


deflexiio da agulha magn&ica e leva-nos a esta mxlusão: um campo eléctrico varidvel é acompanhado por um campo

magnético. O segundo liga o campo eléctrico v d v e l com a cimente induzida e decorre d a expwiênicia de Fmday. A m m bf m a m bwe para a descrição quantitativa. Novmeniite o c m p o eléctrico que acompanha o campu m ~ g d t i c ovariável nas a p w e coa0 algo ml. Tivamos antenormmte de i n u a g h r o campo magouético de uima colireaite sem pólo. Sanelh~antemente,tem= de a l e p aqui que o campo eléctrico exilste sem que o fio prove a presença de uma c m n t e rndnizida. De facto, os nossa dois pilares podem ser reduzida ;i um- o bamado na expedncia de Oemed. O r e s u l t d ~ )da experiência d e F d a y pode ser deduzido daquela pwrr meio d'a lei da can~seirva~ão da energia. Mantemos os dois pilares cinicamente por amor 5 clareza. Ouitra consequ&ncia da descrição de ca!mpo deve sar menTemos um circuito que recebe a comente de uma pilha voltaica. A ligasão entre o fio e a pilha, isto é, a f m t e da c o m t e , intermmpe-se bruscamente. Claro que não há niaa5 corrente! Mas durante essa c u r a intermlpcãa rn ilnitrincado processo se realiza - uim processo que também @ a i a sex previsto pela teoria d o campo. Antes da I n i t e r r u ~ ã odda corrente havia u,m ca~mpo mqtn6tico r o d a n d o o fio. Esse campo cesmu de existir quando a c m t e foi i n t m m p i d a Partanto, gagas A htenupção de uma curremte, um campo m\agnStico d e s a p m e u . O n ú m m de linhas de força passando a t m v k da superfície rodada pelo fio mudou rapidmemte. Mas essa rápida ~muulançacriou uma comente induzida. O que =imente importa, é a mudança d o cajmpo magnbtico, sendo a comente induzida mais fmte se a mudmqa é mlaior. Esta comequência vaile por outra prova teuria. A inteirmpção de uma c m t e deve ser a c a m p h a d a pelo surto de uma fone e momm~tâneacomente induzida. E a experi6ncia confirma esta 3

&)


predição. Quem quer que haja interrompido uma c o m i t e terri notado a faísca que sai. Esta faixa revela a farte d i f q a de potencial causada pela rápida m d a n p do campo m~gnéitico. O mesmo paurcessx, pode ser observado de outro ponto de I ista -o da magia. Um campo magnético desaparece e urna faísca salta. Ora,uma faixa r e p m t a einwgia; logo, o campo magnético ~ m b é mrepressn~taenergia. Usando com rigor o conceito de campo, temias de olhar o campo magnético comi\ fonte de energia. Unicamente deste modo poderemos desc~vei os fenulmenos eléotricos e magnéticos de acordo cam a lei da carmrva~ãoda energia. Partindo de um eaigen~hosomodelo, o campo torna-se cada \ çz mais reall. Ajdamm a compreender velhas factos e leva- IIOWK. A attribuiqão de energia ao campo é um pm a mmis n o desenvolvimento do mnceito de ca<mpo,e as ideias de su'btincia essenciais na teoria mecânica perdem terreno.

A REALIDADE DO CAMPO

A desêriçio quantitativa, mmemática, das kis do campo estão resumidas no que chalmaimos as «equlaalções de Maxwell) . 0 s factos até aqui mencionados levam-nos à f d a q b demo equações, mas o seu conlteúdo é mais rico do que podemos 119dicair.S6 um estudo ouidadoso nos revelia a sura profundidade, A famuila@io dessas equqões coinsti~tuio mais importamte xonteci~mmtoda física d e d e Newtoai, não s6 por causa da riqueza do miteúdo, como t m k pooulue ehs dão fcmma A iini novo tipo de lei. Os aspectos ca,racrerbicos das e q u a ç k de Maxwell podmr sei resumidos numa pdavra. Reprsentaim a estrutura do campo. Em que diferem em forma e raaicter as equações de ' Iaxwell das equaiçks da mecânica.' Que queremos dizer, afiinimdo que elas descrevem a estrutura do ca~mpo.'Como r


gaççíwl qnre d a experiências de k s t d e Fmaday possaunos criar um novo tipo de lei d e trarma4d-n impmância~paira os futuros ~ v o l v i m m t o da s física? Vimim, da experiencia d e k t e d , como uun a m p s rnagdtico envolve uim caunpo décrrica variável; e da, experi&& de Facraday vimos como um campo eléctrico nodeia um

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a m p magnético va~ável.Para delinear algumas dais caracter.isticaa da temia de Maxwell, ponhamos a, uiiossa a~tençãonuma destas duas expe&ncias, a de Faraday, por exemplo. Vamo$ repetir a figura em que uima corrente é induzida par um calmpo magdtico variivel. Já sabemos que uma corrente inuiuzida aparece quiamdo o númem de linhas de força palssando p l ~ wperfície limitada pelo fw muda. A corrente a~parecerá,se o .mpo magnético muda ou qulando o circuilto sofre defoma~$io .PU se (movimenta: isto é, desde que o nilmero de linhas m a ~ n e m a s passando pela superfície mude, seja qual for a causa da mudamqa. Levar em c w t a todas estas várias possibilidades e cliscutlr as suas influêlncias, seria ma~téna pauia uma teoria m i t o somplicrida. Mas não paderíamos simplificas o problema ' i xprimertternos eli~rniniardas nossas considmqões tudo que


se refira à fcarma do circuito, seu cmprimwto e supexffcie :,ircunscrita. Im&nmm que o circuito da nossa última figura se ;conna cada vez menor, reduzindo cada vez mais o e s p a ~ o que ele ciramcreve. Nesse caso, p e d e o valor tudo qumto diz & i a fanma e tamanho. Com o e s p a p limitado pelo circuito reduzido a um p o , mniaaho e f m e 6 0 elaemtos que d c s a m -e n6s obtemos leis qlw cwreilacirrniam as mdaaqas doi campo eléctrico e magnético num arbitrário ponto do espaço. num arbitrário momento de ;tampo. Eis uni dos passos ~c~ que h ~ às m equgões de Maixweil. Temos de n o w aqui e m experiência iddizada ima@ilditivaanemte-a mpetieo dh de Faraday cam um circuBm AueMlo a um ponto. %ria melhor considerar meio passo. em vez de um passo inreiru. Atd aqui a massa aoerqão fixou-se na experiência de Fatraday. Mas o pilar da nossã tearita, baseado na experiência de Omtd rsted. que e iigudmenite estudah e dk manieira similw. Nesta expiência as linhas de faqa mq~n&ticarodeiam a mnrwnte. Reduzindwas a um ponto, o segundo meio passo estará obtido -e o passo inteiro revela m d a i ç ã o entre as mudanqas dos caimps eléctrico e magnhtico num arbitrário pmto no espaço. num arbitrário mommto de tempo. Mas há aimdai autro paso i n d i i d v e l . De acordo coni a experiência de Fmday, deve existir um fio que prove a ixi&ência da comn(tedo campo eldctrico, como m experiência de Oersted deve existir um pólo magn6tico. ou agulha, que prove a exhtênciai de um campo maign&im. Mas a teoria de Mmwell vai a16m destes factos experimcn~rais. O calmpo 4éctrico e magniétim, ou. mais cmcenaradmmte, o campo zlectromagn6tico, é na teoria de Maxwell algo real. O campo t 16ctrico é produzido pela muda~nçado campo magnético, haja w não o fio que prove a sua exhência; um campo magnéticc~ I prodnieido pela mudança de um campo eléctrico, haja nu não um pó10 magnético que prove a sua existência. ,4siirn, dois pwx essenciais levam 9s equações de


klaxwell. Primeim: de acordo com as experiêndãs de Oersted e Rowland, a linlhia ci~rcuhrdo campo magin6tico que m d e i ~ 3 corrente, bem m o o c m p o eléctrico variável, rednieiram-se 2 u p ponto; de acordo com a experiência de Faraday, a linha ,-ircular do campo eléctrico que rodeia o campo magnético tambem se reduziu a, um ponlto. O segundo passo consiste nla ndmissão do campo como algo real; o campo electmagnCtico existe, age e muda de amríto cam as leis de Mãxwell. -4s equações de Maxwell d m w m a emmura do campo rlectromagn&ico. O espaqo inteiro constitui o cenário dessa. leis. e não, como na teoria mecânica, unicamente os ponto. em que a matéria ou carga estão presentes. Relmbremos aqui a wlha mecânica. Cmihwemdo a posiçãu e velocidade de p t i c u l a num dado instante, e c d e c e n d o 3. forcas actuianites, toda ai f u m a órbita da palfitícuila poderia ser prevista. Na m n a de Mmxmll, se conhecemos o campo num dado inaauute podemas deduzir como o campo inteiro muda no espap e no tampo. Essas eqwaçk habilitam-nos A reguir a história do c a p o , do miamo modo que as equaiaiçõeis mecânicas n a habilitam a seguir a h8btimória das p d c u ~ l a s materiais. Mas há ainda u m diferenp essencial mw *asleis mecánicas e as equações de Maxwell. A cumparaqão das leis da gravitação de Kewton com as leis do c a p o de Maxwell frisaan por estas equações. alguns aspectos cara~terioticosexpCom o auxílio das leis de Newton podemos dednizilr c movimento da Tema pela força ammnlte entre a Tenra e o Sol. .As leis 1~igm-no movimento da T m com a a c ~ ã odo Sol. A Terra e o Sol. embora .tão dilsbamtes, são actanes IID jogo das forças. Em Maxwell não há actores anaiterhis. As suas equa@k\ matemáticas expnaçsaun as leis que regem o camipo electre magnético. Não ligam, como as de Newton, duas c o h aunlplamente sepa,radas: não ligam o que xonltece aqui com a$ ondições de além. O calmpo aqui e agora depende do campo I


dt. imediata vizinhança, nulm tampo recém-passado. E s w í.qua@es prunim-nos predizer o que acantecerá u)m p u c c alem no espap, num tempo pouco depois, se sabemos o que nconlteee aqui e agora. ~ i t e m passo ~ , a passo, o m s t mnthecimento do campo. Por meio da soma depasso*. podemos deduzir o que a m t m e aqui pelo que aconi'temu lcmge daqui. Na tearia de Newton, pelo contrário, s6 6 0 adanisíveis oí grandes passos que ligam coisals distantes. As experiência< de Oersted e Faraday @em ser deduzidas da teoria dc Wixwell, mas unicammnite pela agregacão de pequenos passor, . nda um das qunris é pvemado pelas equaqões. Um d o mais profundo das eqwqões de Maxwell mostn ,1uenovas e inesperadas conclusões podem ser extraídas, poù.qut .i$ mnwquências tehricas são de carA~terqumtitativo e mveIada6 por toda uma cadeia de aqymen~toslógicos. Imaginsmc~sde ncwo uma experihcia idealizada. U8m.i pequena esfera m caqa eléctrica é foqada por uma iniifluên{ia e x t m e a1 oscihr rapidamente mmo um pêndiu~lio.. Cm3 canhecimmts que já temos das m u h p s do campo, coanc, descrever em linguagem de campo tudo o que se passa? -4 oscilayão da carga produz m campo eEmico variável i.por consequênicia 1taanMm uni m p o magn6tico variável. Se um fio formaindo s M m C c o h d o nas vizinihanps, enXãtãc novamente o campo magnético variável lsrA acoanlpanhado p i uma corrente d&trica ao circuito. Isto n5o passa de m0r.1 repetisão de factos oarihiecidos, ma5 O estudo das equayõies de Vaxw~lIda uima visão mais profunda do pmblema da cairgd oscilante. Por deduyão ma,temática das e q q õ e s de Maxwell podemos apreender o carác,ter do campo que rodeia uma carg.7 oscilante, a sua e m t u r a próxima oni afmad~ada fanite e a sur valriqão m o tampo. O ~emil~tado de al dduqão foi a ondu k.tectromagn6tica. A euimgia escapse da carga oscilaaiia, via,mdo com velocidade definida auavés do espaylo: mas a traasferência de energia -o mvimentto de um estado - i caractc ri'çtica de todos os fenihmos de onda,


Difemtes tipos de onda já foram considegauiw. Vimos 3 anda Imgimdiml c d a pela dm puisaaxe, na qual as mzidaqas de dmskkk se ppgm através do meio. Viirnos I , meibgeleia em que a d a trammwsal se ppaga; uma deformiaqão da geleia, causada pela mwão dla esfwai, movia-se através do meio. Que t i p de m u d q a s se dão agora! m caso d% onda ~ t r w n a M~d m~ç a?s de um campo e l e ~ t r ~ mgneitim! Cada mudança de um campa el6ctrim prodiux um a n p o mcignétim; cadh mudamip deste campo magnético g d w z um campo eiéwtrico; cada mudanya de..., e assim por diiainte. Como o campo represeata energia., m i a s as mudaaqs ~alizadasm spaqo. ccun velocidade definida, practuzem m a > d a . Como se deduz da l ~ ~ r iais a .linhas eléctricasi e magné;icas de força, estão s e m p em plamm perpandicu~lmesà direc:ão da propagqão. A d a p d u z i d ~é, por isso, itraasversal. ds aepectas ariginaits do quadro do campo que f d m o s com 1s experiências de Oented e Fairday ainda penmainecem, mas >emai agora que pasmem significaqão mais profundo. A anda clec~tnumagniéticapropaga-se no q a p . TamGni ,\to decoxxe da temia. Se s~~bita~menite a carga ascilante deixa ie se mover, o seu campo tmna-se elecamtático. Mas as dries l e ondas criadas pela osci~laçãocanitjinuaim a propagar-se. -4s zndas têm existhcia independente e a história das suas mu:ancas pode x r ampanhcida do mesmo modo que a de qualp e r objecto materiaL Outro ponto importante. Com que velocidade a ond.1 clwtr<rmagn8tica se propaga no espaço vazio? A teoria dá-nos resposta clara: « ~vloçidadede uma onda electromagnética e p a l ti velocidade da luz. As experiências de Oerçted e Farday ffamaram a basr Ias leis de Maxwell. Todos os muload'os até aqui obtidoi provieram de um cuid!aidoso estudo destas leis, expresso eni iiniguagm de campo. A descoberta &rica de uima onda ileotrama&tíca propagando-se cam a velwidade da 11wcon+ +ituE uma da&grades conqIuims da ciência,


Os i a e m experimtiais cmfi~nmmaana p d q ã o da teoria. =ela primeira vez há cinquenta ainos, Hmtz p m u ai exis:ência dias andas electrxmna~@&tlca,e expaimendmmte confimnou que elas têm 0 w1wida~ieda lua. Milhões dk pesoas se utilizam hoje das ondas electmmagnétictas, de todg e em : d a a parte expedidas ie recebidas. O q a m i h o em u m é muito m i s m p l i c a d ~que a de Hentz, e andas partidias de rni~l~hwes de qui1ólrnen-m de diaância, e não apenas de p u c o s inem. CAMPO E IXER A d ekctmag&ca é ~ m a n s v e de paiopaga-se mni a velocidade da1 luz no espaqo vazio. O facto de e s m velocidades xmm idênticas sugere unia íntima relaqão e m os fenbmenos upticos e as electmmqpéticoç. Quando tivemos de eswlher entre a temia carp1w:uilaù e . onduhtó?ia, decidiimrrnas em favor desta. A ~c~ da luz influiu m nossa, escolha. Mas nião c m l m r i m o s nenhuma das explicaçk das factos ópticos, se admitiumos que a onda luminosa é electromagnética. Pelo m á r i o ; outras conrlcuusões ainda podem ser tiradiats. Se é realmente mim, então deve cxisitir algum nexo a t r e as propriedades ópticas e eléctricas da matéria, que p s a ser deduzido da teoria. O facto de quc comlu& deste tipo possaim ser tiradas, qmiatndo o julgam n t o da expi&ncia, é um bom argumento a favor da teoria electrumaigdtica da luz. Este gramde multado &mo10 h temia do campo. Dois ramos da ciência, aparemtemente sem ligação, socorrem-se da m m a teoria. As equações de Ma~xwelldescrevem tanto a jndqão eléotrica camo a refracção óptica. Se é nossa intenção descreves aido que acontece, ou pode acontecer, por meio de m a temia, então a união da Óptica e da eleatricidade constitui ~m grande pa&so em frente. Do p n t o de vista fisiw a ú~n,ica d i h ç a entre a onda electmm~agdticae a an& de luz está


no campritmenro: (muito pequem para as ondals luminosa6 perceptfveis pela vista humana, e grande paira as ondas e l e c t n magnéticas captáveis pelas r5dioureceptom. 'A velha teoria mecânica tentau reduzir r o d a ar f& menos do mundo a forças aclmndo entre partícula. Uma das decorrências foi o ingénuo conceito dos fluidas elécbrims. Para os físicos do começo do século xrx o campo m ã o existla. S6 a wbaância e as suas mudmqas aram reais. Procuravam dwr ~ w ar acção de duas cargas eléctricas un~icmenitepor meicr de conceitos com elas relacionadas. No comqo, o conceito de campo não passou de um r n d c de facilitar a compmmão dos feaiámenos, A luz da teoria mecânica. Mas, na nova linguagem, é a descricão do c a m p eaac as duna cargas, e não as ccl.rgas em si, que é essencial! para a compreensão do modo camo elas agem. A admissão dm iiovos cmceitos foi rdpida, e par fm a ideia de whstância cedeu o lugar A ideia de csumpo. Vimos logo que algo de g r d e importância sucedera A física. Uma mva mlidade se criava icm novo conceito sem cabimento na velha desoriçãio mecânica I-entmente, e com luta!, o cmceito de campo abriu caminho e mtmnizoue canuo um dos c~ruieiímbásicos da física. par^ os sábios de hoje o campo elec;tramagn&ico é rão read camo n cadeira em que se sentam. Mas seria falso pensar que o novu, conceitu de campc libertou a ciência dos e m da teoria dos fluidos elbtricos, ou que a nova temia destdi as mqukms da velha. A m a teoria ressalta os méritos, bem cornu>as lilmitqões, da velha, e habiibilitcwnm a mmnstrui~ros velhos conceitos p r meio dessa ~ v i s ã a 2 nifvel mais alto. B Isto d a d e i m não só para os conceito\ de fluido e campo, c m o para tbdas (asmudam~asnas teoria, físicas. por mais mvohciluná~ri~ que p a q i m . No c m endiscluinção, por exwnpio, ainda c m c c m m m na temia de Vatuwell o coaiceito da caùgá eléan-ica, umbara campreendidcl uniaimente c o m fmte do campo eléctrico. A lei de Codomti ziinda está de pé e entra ~nnsequaqões de Maxwell, das quaic


pode ser deduzida como uma das suas muitas cunsequ6ncias. Podemos aplicar a velha teoria m p m que i n w t i g m a s factos que a não invalidem. Mas também p i e m o s aplicar a nova, desde '&e t d a os factos con!heckh se ajustem h t r o delta. Falando irnaghativamente, podkmm dizer que o cr4ar de m a nova teoria niio c o m p d e ao demolir d e ulm paudieiro para a c o ~ ã deo um manlha4us. k A m e s subir a, uma nonrainha para alcanpr visão mk dilatada e descobrir i m p vistas l i m õ e s e m o riam punito de pairtida e os a n r e d m . Mais o punito de onde paultimas aisnda existe e pode ser visto, ~mnquamtoa p r q a cada vez m m m e f o m e ulma parte bem -nlnúmla da grande paisiagem desvendada pela almpliaqão do ~cwsocampo visual. Tempo se p a w u a t e s que o conteúdo tutal das teorias de i.lau<well Eosise apreemdiido. O c a p o h i nb começo quallquer ioisa que mais tarde t h h a de receber interpretação mecânica .unm o auxílio do éter. Isso, porém, tomou-se impossível; os ~esukadosd a temia de caunpo já se tinihaim mmtrado m i o .dias e vaistos p - a . caberem no velho molde. Além d b , a gmblema de prefigwar o modelo mecânico do éter ia-se aos p u c m a$astando de qualquer mlução, ecm vi'sta d o carácter 'orçado e artificial desse meio. A wsa única saídai é tomlaiilmos como assente que o espaço :em a propriedade física de tralnsmitir ondas decm;umagn&icas - e mão n m incam&rniu>s com a significaqão &te princípio. Podemos ainda w a, pallavra éter, ma6 apendls; para exprimir ~lgiuimapropriedade física do espap. Não será a primeira vez que mo curm d o dmmvdvilmento da ciencia assa palavra muda de significaqão. Hoje já não é um (crnlew» corustituído por palr5culas. Mas a sua história ainda má longe do fim, e vai ser iontinuiada pela teoriia da relaitividade.


O ANDAIME (MECÂNICO Neste pomo do nmso p&o da ingrcia de Gailileu. Diz ele: L

tem de voltair atrás, à lei

Cada mrpo permanece no estado de repouso, ou de mo\ Imenw mIfu11rllle m linha m r a , q u d o não campedido a mudar de macio pela a q ã o de forqs sobre ele exercida. U'ma vez cnmpmdida a ideia de inércia, paiwce estnanh<\ que algo mlais passa ser diao a respeito. O problema, enoretanito par mais diiscu(tido que tenha sido, a i d a não está eqpuado S u p o n h a m um d b i o que admita que a lei da in6rcia pode ser provada au negada por meio da, experikia. Esse sábio im~pele pequem16 bolas mim m a mwsa hrizontal. proamando reduzir o a ~ ~ &aoo mínimo, e verifica que o movir n m se t m a maik luoilifme q u m o mais as bolas e a mesa 9ã0 lisas. E q m d o Rstá pestes a p l m a ia lei de delileu, algiuéim ilrilesipe-e faz-lhe uimai partida. O m sábio twibailha num apmemo sem jaauelw, sem mhum mmmica@o cam o mundo exterior. Alguém inala rim vizinihan~~âs zirm mecanismo que faz o gaibimete gimair ribrpidamienite sobre um eixo que lhe passa pelo c-. Lago que Ia m t q i o principia, s sAbh depaira com uma mova e imprevista experiência. As bolas, que estavam em nnovimetn~oumifme, procuram afastar-se o mais pam'w1 do m m e apmxiumrse das @lar do ccnnparthento. O p6pai~sálbio sente mzi estraaha f m p impeli1ndo-o de encontro i parede, experimmtautdo a senwão que nb cm1boio em mairda nm dá m a cuim; oni, melhor, a se~isação de um camasise1 em movimento. Todos os multados que d e obtivera ~ K Iestudo da inéwia se baralham. O nmm sábio teria de dedazm-se da lei da inércia e cmquemtemmte de todas as lei mecânicals. A lei da i&cia fora o seu pointr, de partida; se muda, haverá que m u d a tam;t>élm


todas as conclusões. Um obse~adorcondenado a pamar a vida intei~ramm gabinete mmtivo, nele f d o as suas experiências, teria necessidade de leis mecânicas difereateti das nosas. Çe. por oulm lado, ele penetra no gabilnete mm um profundc\ :onihecimmto e uma sálida fé nm princípjios da física, a sua explicação para o aparente daastre dn mecânica seria a de quk% r ? gabinete girava. E por m i o de experiências mecânica podei2 ~ i l d averifim~rcomo o gabinete girava. Parque apmnmm,os aqui este exemplo do obervador dentro de um recinto rotatívo? Simplesmtmte porque n&, na Tema, de certa modo vivamos em situqãu, mmelhainte. Copérriico ensinou-nos que a Tara gira sobre o seu eixo e se move em tamo do Sol. Mas até essa ideia, tão simples e clara paira t&t não foi deixada irilmcta pela avanqx da cihcia. Par ulm momento, porém, ~ ~ I I I ~ Kisto X Sde I d o e aceitemos o ponto de v i m de Gopéwico. Se o mso observdor roraltivo não pôde confirmar als leis mecânicas, &, no aasvo planem, ~mlibeimnão o padamm fazes. Mas a rotação da Tema, 6 relar i m e n t e mrmxça, de m d o que QS seus delitos são pouca perceptíveis. Não obsraite há muiitas experihk aeveladom de um pequeno desvio das leis imecânicm, e ipso facto demcunstradoras da nxrtaqão da Tema. Inifeiizmeate nio a m e g u h colwair-nos entre a Terra e o Sol paira provar a pmkira validade da (lei da inÙércia e ter ; i vi60 da Terra girando. Isto só pode mr feito em imagiruaqão. T& as mssas expriências têm que ser waliz& nia Tema1 em que &aonos. Ou, mais cimtifiaaimmte: a Terra é o nosso sistema coordenado. Para mostrar clmmeuiite a significaqãu, destas pailavm, tomemos um exemplo. E-11yrs padvel predizer, em qualquer mamem, a posiqão de wma padra lauyada dR uma e im e xmfimmar pela o b q ã o a predição. 5 u m escala m6trica ia coi& ao h g o tia podamia~predizer que p ~ m dela arará a. pedra num da& momento. A tom e a exala obviaimma niio devem ser feitas de bomacha ou qiualquier


material que possa sofrer alterações duraate a obsermqão. De tacto, uma exala imutávd, rigidamente ligada à t a r a , e ulni bapi relógio são tudo qualnu> ntx basta p m a pmval. Na, posse &to, podemos ignorar não só a arquitectura do torre como a ma &@ia presentp. btas swposições são tnvia'11s e m c a retardadas na d ~ r i @ o de tais experiênck - mas mostram .amo em cada, afimoção m a existem suposições multas. &o am p r m t e , admitimos a existencia de uma esoab rígida e de um relógio, sem o que seria í o n ~ ' v e 1provar a lei de Gailiileu relativa i qulediê dos m p o s . Com esses simples, ma.; zítndmentais, aapasehos físicos, ' m a escala e um relógio. po,lemos provar a lei da queda das corpos çam çwto grau de precisão. Cuidadosamente realizauia, a prova nevelará d k r e +ncias entre a teoria e a experiemia, devidas a~ faato de que as leis mecânicas, como as temos, não são ãigoux>saanante .álidas nim sistemla coordenado rigidamente ligado à Terra. Em todas als experiências mecânics, de qualquer tipo que \e]am, havemos que determinar p o s i ç k de pontos materiais nium tempo definido. c m vimos x i m prefigwada. ~ Devemos ier o que ~ha~maimicxço sistema de referência, um andaime mecânico que nos habilite a detenminar a posiqão d m corpos. Xa descrição da posi$ilu dos homens e coisas de u m cidade. 3s avenidas e ruas formam s sistemla a que tudo se refere. Até aqui não nos preocupámos m m desarever um sistema quando stabelecmos l e i mecânicas. porque, c m o vivemios na T e m . não 6 difícil, em qualquer caso, fixar um ponto de refesnrici @idamente ligado a da. &te sistema de referência de toda as :i~>ssas observapaçõey recebe o nome de sistema coordenado. C m o vamos repetir muitas vezes esta expressão, par comodidade ~ b r e v i i l a a m mem duas letras: SC. SC qlmr dizer, pois. Sistema Caordenado. Em tada a e x p i ç ã o feita até aqui há a nutalr a, falta dt qualquer coisa. Essa faltá é que todw as oohservaQ3~devem 3er feitas em relaçio a um Sistema coorde~ado,ou a um SC, nair; em vez de descrever a e s t m t w deste SC, andamos a


por cima dde, fio o t o d o em consldemqão. Qlziaundo dizemos que «~wn cmpo se move d o r n m e i m w . . .» devm'mos dizer: uum wrpo move-se udbmemeniee am r e l q ã o a! um dado SC...D A num experiência cwn o gabinete m t i v o ensinaas qwe as d a a d o s experiências mec%nicaspodm depender d o SC esdhido. Se dois SC g h m em relação uim aio o u m , as leis mecâniçiae m i o podem ser vhlidas em aanbos. Se a superfície da 4giua de umri piscina (um dos SC) é h w i z d , anfio no onutro a m p d k i i de urmra p k h a similar toma a f m a curva de quem mexe o caf6 cosn a c o l l h d a . Quando estaibeleçiennos as principais piarás m â & a s , d'eix4nics de lado uun ponto h p m n t e : não dech6myx1: para que SC rnelas válidas. Por esse m i m , toda ai veha mecânica está susperisâ m ao; desde que não sabermo6 a que SC se rdm. Mas de momento ponhamos isto de lado. Aclmimos, para qumeinicar, que em cada SC rigidamente l i g a d ~h Tem as leis da v& mecânica são vásMas. Embora s a i 4 . m ~que ~ a T e m não é um adequado sistema de referêInciab m m n i t m e a mente adanimms que o seja. Admitida f i a , pominto, a exhtbnci~a de um SC para o qual as leis da mecânica são válida. Mas ser6 esse SC o único? Surpoaiiia-se que tmm uan SC tad camo uun comboio, uim navio, um avião em movimieazo. Serão as leis dh mecânica váli& panai esses mvos SC? Sabemos dsfiuiidmnente que mim sangre são vailidas, cumo no caso d o combrio que faz m a c u m , de um navio que &a &s ou de m avião que dem p d u s o . C m m m cam o caso mais s i m p k . Um SC move-se u-emm em relqão ao nosso «bam»SC- k b é, uan no qual w leis mecânicas são válidas. E x e m p b u m c m b i o ideal1 wni um ruavio em mm-cha lenta, em linha redal, aun veiocidade mmte. Por whservaqão di&& sabemos que esses dois SC & chns»; que as exper0.Bncias fisim r e a l i d a s nuim comboio ou navio diaçses çUão os mesmas mesulcados que dariam se K i na terra f h e . Mas se o comboio p h ou


subiOaunenite a r e l a a vdcciie, ou se o mar está bram, coisa4 estrmh.as ai0ailtem-n. No çamboiio, a~ malta6 m~iecm+seb h g a ~ e NO mvio as cadeiras @wrn e os viajantes eaiijuíum. O que tu& significa que, cbo pmto de vista fd5jia0, t s $bisda mecânica ~ SC. » não @.em ser a@icaicùas a esses SC, que são « h o ~ pode ser~ expmssa o pelo chmado «princípio da relatividade de Galileu)); se as leis da mecânica são válidas num SC, entao são também válidas para qualquer SC que se mova uniformemente em relação ao primeiro. Se temaç d& SC que se m o v a não u n i f o r m e m t e em relação m ao oniltno, então as I& da mecânica mGo podem ser válidas m ambos. Aios chons)) SC, isto é, hqueks paaã os qmis as kis me~~ânricas60 v 5 W , más chQlmtam sistemas irrerciais. A questão de se u m sismm inercial existe, a4ùida! não está reslvidla. Mas se aexiste, então h'merá um mhnero infinito d d e . Gada SC que se move u~niformermwniteeni relação ao SC inicial, é ( p a a n i h uim SC inercia.1. Consideremos o cmw> de d ~ iSC s que p t e m de uma posição conhecida e se movem u n i f m m e n t e em relação um ao oum, cam velocidade c d m i d a ~ .Um comboio QU um mvio, par exemplo. As i& da mecânica padem ser expedmep1i~'lrnente cmhunads tanto na terra cano no coanKo ou n o navio de miaircha iuaiihe. Mas difloullWe5 sulrgam se obsewadom dos dois sistemas ccunsçaim a discutir u w õ e s do mesmo facto, feitas do p t o de vista dos seus diferentes SC. Cada q w l quererá ItmmtsFd~ as d o ma-o para a sua @pia lingwa. Mais !um exemplo: o maano m v i m m t o de uma parti& é o k a d o de dois SC, a [tema e o cambaio em mamha. Tema e comboio são imrciiak. Mas bastará ç â i k o que foi &semado em m SC para. conhecer o que foi absavado nio o w , se m d d o mamemto as wlocid6 e posicões dos d& SC hm d e c i d a s ? Pam a desaicão de factos é essleac h l saber aoimo passar de ~iumSC paira aiutm, desde que são mbas equiivahm e igoualmieairte adequados h descrição dos


fa~mNa realidade, basta conhecer os , m l de um para ter os & wtm. Ooinsideram~ a questão de um pcmto de viera mais a m b . sem (30i13hbOU nlavio. Para simpljificx aí matéria inivãçt&aneimcs s6 o mkeniifo em linha recta. Temas uma escraia dgida e m relógio. A escalla, a i d a,-en rm movimemo rectPineo. m SC equiiva~lmbeA escala dia t o m na experiência de Galih. É m p r e ~n.a.issimples e melhor, no caso do movimento arbitrário m lespap, um andaime rígido camposta de bpantllehs e peqmdidaops, em vez de estaamos as voltas com torres. mù~15,mas, ate. Suponha-se!que mas, nu, mçso oaw> mais simples, dois SC, que são dz~asbamw rígidas. blocamwlw uma sobre ri. ouara e ~rar;rsiaimiosa dene miná-las o <ra!lto))e o «baixo))SC. Adimit!amios que os dois SC se movem curm a velocidade definida unn em da@o ao aurtno, de mado que rinn desliza wbre o outro. Admitanos que as duas ba~mastêm m a exmn&o infinita. tendo pontas iniciais, mas sem extremidades. Um relógio bamrá para os dois SC, porque

o fluir do twnpo C o ~ ~ B S para T ~ Oa m b . No começo da m s s i observa@o o poauto de partidia clas duas barras coinicidm. .A paçição de um p t o material C nesse momento dabmiaiada pelo mesmo número nas dois SC. Mas, se as bms se mwem uriiihmemnnte, uma em ~ l a q ã oA aum, os dmen>s mrmptmlerum h posições dos p u m serão difanenites depois de r n ímnpo, digamos um segundo. Considmmas um puna0 111amia1 da bama de cima. O nIíbnuem que detamina a mia pmição neste SC que permiamece imóvel aão muda ccun o tempo; mas o l n 6 m ~ na h de Mxo que desliza, muda. Em vez de «o número mespondente a urna1


p i g o do porùro))diremws com mais hiievidade a coordenada de um ponto. Vemos no desenho que e ~ ~ ~ b oa r sentença a que wgue p&ep i1ntrincada,exprime dgo muito simples. A cwodemda de lucm p t o no baixo SC é igud à suta cau* no alto SC, mais a coordenada de a r i ~ r ndo a1to SC em da* ao baixo SC. A coisa impmbmte é que sernpne p a d m mlçuiar ti, posição de umti particuls naum SC, se! sabemw a sua posição no outro. Para esse fim tamas de ccxnhmr as Panções relativas dos dois SC em cada ~miummto.Erm~boraisto prtreça a d i q ã o , é n a d i d a d e muito simpla e p m m m e d b r de debate minlwho -e v e r e m a, sua utilidade mais rairde. É vantajuço luatar a difemnqa entre determilm a posição

de um ponto e O tampo de u m facto. Cada o b s e d w está com a sua ou tem o seu SC, mm o mlógio é muan a ambos. 'Tempo é algo ccabmluto)) que flui iiplrnmte para os okwadores de tuda os SC. Agora outro exemplo. Um hcnnem caminha com a v d ~ cidade de três quilóme~rospor h m ao longo do convés de um n~avio.Três quilómeónxç é o veilocidade em relq50 aw> barco, aui, por outras plawm, moiebtiva a a SC rigidmmIbe ligado ao barco. Se a1 v d w i d d e da m h c a q ã o é de criaita quilb metros por hora m ~relqãoà costa, e se as velocidades unifmmes do h m e m e do navio têm ã mema dilrecqão, nesse c m a velocidade do hwnem será de trlrtra e três qniilómeteas por hora em d a ç ã o Ia um ohervador na mta,e de cirês q~iZ16i n e m par hora em nalqão ao amvio. Podamuç foamniim mais abst~mtamemteeste f a m : a velocidade de um p t o matexiel


em mvimmto relativo ao baixo SC é igiaaù à sua velocidade nlWiva ao alto SCJ mais m menos a velocidade do alto SC em ro<qão aio baixo SC-&OIIIT~R as velocidades têm a

m m t au oposta clkmçâo. Podema, pois, tmndorni;ùr 160s6 as gmí@es como também as velocidadw, de um SC para outro, se cixdwmm as w l o c ~ e relativas s dos dois SC. As posições. ou m m a s , e as velocidades, são exemplos de quiamkhdes d ~ ~ eme difwmtes s SC ligados por mtm leis de transformaçbo. Existem, todavi% quamtidades que se conservam as miemnas nos dois SC e paira ais quais não necessitairnos de n d u m a lei

de tr-mqão. Tomemos como exemploJ não um, mas dois ponm fixos nta h m de cima, e consideremos a distância que os separa. Esta dimâmia C ai d i f w m ~ aentre as c o a r d d a s dm c b i i pontos. Para aahm as posições de dois pantcs d a t i v o s a difemntes SC, tiennos de empregar as leis de ~risfolmaqão. Mas, can~tiruhcbas dife?ie?aças de duas posições, as t m d o r maiç&s devidas aos difemmm SC aoiRii1iaunse mutuaunenk e desparecem, como vemos claramente no desenho. T a o s de acresoenrar e subtrair a distância mtlre ias arigens dos dois SC. P. distâmoia de d d s pontm é por isso invariante, isto C , independente da escolha do SC. O imediato exemplo de uma quantidade I n d e p d e n t e do SC é a mudanp de velocidade, ccmceito que já estudámos nia mecâniical. Um ponto m b e r h i m v d o - s e em linha recra é observado de de SC. A sua rndanp de velocidade é, piara o u m d o r de cada SC, uma d i f m f a entre duas velocidades, e as ~ r r a n s f m g õ e sdevidas ao movimento u n i f m e ~Eaitivs dos dois SC anulam-se qutamdo c a h l a m esta dife~enqa.Por


mo a miudaùiç~de velocidade é uma «invaUiiaaiite», embora

quamdo o rnovimenrto reliativo das noaos dois SC é m i f o m . Eniitnetamo a mindtunp de w h i d a d e será diferente em cada SC, sendo esta difereqa cletarminada pela variação de vedocidade das movimentos dativos das duw barras que repxsnraun os nossos sistemas dmaidaç. E, por fim, um último exemplo! Temos dois p t o s materiais, com forças aonuando mtm si, 96 m dependência da distância. No c a w do movimemto rectilineo, a disthch, e p m m m a forp, é inv-. A lei de Newtoai, que liga a força com a rnuckmp de velocidadie, é, pois, válida nas dois SC. I\iova~mentec h e g h m a uma a h & o que a experiência de todos os dias confirma: se as leis da mecânica são válidas m m SC, d o &no também em todias os SC de movimento unit o m em r & @ ~ao primeiro SC referido. Os nowx exemplos foraim das mais simples, mãs as c m c p d~e m ser sesumidas como se segue: s0aneait-e

I.

Não saibemos de regras para identificar um sistema inwcial. E n c m m d ~ que ) seja um, podemos descobrir um m k o infinito, d& que os SC que se movem uniformemente um em relaqão ao outro são sistemas inerciais, já que um o é.

2.

O tempo correspondente a um facto é o mesmo em

todos os SC. Mas as coordenadas e velocidades são difenantes, e mudam de acordo com as leis da tmsformqão.

3. Embora as coordenadas e a velocidade mudem quando psamos de um SC patra outro, a for* e s rnuda3ya de velocidade e, portanto, as leis da mecânica são inrauiarttes com Irespeito às leis da transformação.


As kis de transformação paira caordendas e velocidades chaùnmmos ((leis da velha mecânica)), ou, mais sinteticamente: transformação cldssica.

ETER E MOVIMENTO O princípio da! relatividade de Galileu é válido para os fenómenos meçânicos. As mesmas leis da mecânica aplicam-se a todos os sistemas inerciais que se movem rela~tivamente uns aos outros. Mas será princípio igualmente válido para os f e n 6 m o s não-mecânicos, s o k t u d o aqueles para os quais os conceitos de m po se revelaram tão importantes? Todos os pmblemas concmtrados em redor deste ponto nos levam à tmrial da relatividade. Recordemos que a velocidade dal luz no vácuo, ou no éter, é de trezentos mil quilómdros pw segundo, e que esm luz é uma)anda electromagnéticai que se propaga éter. O campo electromagn6tico conduz energia que, uma vez emitida pela fan,te, mmost~vida independente. Par enquanto m t i n u a m o s a admitir o éter como o meio através do quaI as &s electromagnéticas, e, portanto, a luz, se propagam, embora$ reconheçamas as muitas dificuidades ligadas i estrutura mecânica desse éter. Suponhamwm s e n a o s n u n m i n t o estanque, tão iso lado do mundo exterior que nem o ar entra ou sai. Se estaanos faiasido, estaanos do ponto de vista1 fisico criando ondas de som que saiem da fonte com a velocidade do som no ar. Se não houvesse no d t o nenhum ar. ou qualquer outro meio entre a boca que fala e o ouvido que ouve, não poddimos ouvir nenhu<ms m . A experiência t e m mostrado que ai velocidade do çam no a~ré a mniesmai em todas as iiiwz@es, se não há vento e o ar está em repouso no SC escolhido. Imaginemos agora que o aicem m i n t o estanque se move unifomemente no espaço. Através das Paapdes de vidro do l

m


recinto em movimento (ou comboio, se preferem) um homem de fora vê tudo quanto se passa lá dentro. Com k nas medições do observador que vai dentro, ele pode deduzir a wlocid d e do mm relativa ao seu SC ligado ao #meiocircuadante, e r e l a x i v ~ aao q w l o recinto se move, Aqui temos de novo o velho e tão debatido problema da determinaqão da velocidade em um SC, caço já a tenlhamos verificado num oum. O observador dentro do ~recin,todiz: d velocidade do som é para mim a mesma em todas as direcçk. O observador de forai diz: ai velocidade do som propagadò no recinto em m~vi~rnento e determinada m meu SC, não é a mesma em todas as direcções. E maior que a vehxidade normal do som na di~mqãodo movimento do recinto em movimento e menor na direqão o p t a . Estas conclusik são tiradas da transformação clássica e podem ser confirmadas pela experiência. O recinto condu;r dentro de si o meio material, o ar através do qual as onda?; sonoras se propagam, e a' velacidade do som m á par isso diferente para os dois observadores, o intarno e o externo. Podemos ainda tirar outras conclusões da teoria1 do som como onda propagada, atralvésde um meio material. Um modo. embora não o mais simples, de não ouvirmos o que dgukni está dizendo, é corrermos Cbm velocidade maior que a do som produzido por quem falla. Nesse caso as ondas mnms praduzidas nunca' nos akançarão as t f i n p o s . Por outro lado. se perdamos uma palavra. impmtante que nunca será repetida, temos, para apanhá-la, de c o m com velocidade maior que a do som. Nada há de i~rraciomlnestes dois exemplos, excepto em que ambos os casos terímm de c m r c m a vele cidade de trezentos e sessenta metros por segundo, velocidade, aliás. que o desenvolvimmto técnico pode tornar possível. Uma bda projectada por u m camhão realmmte move-se com velocidade maior que a1 do som. e rum homiean mimado dentro dessa baia nunca poderá ouvir o estrondo do tiro.


Tados estes exeanplos são de cadcter puramenlte mecânico, e permitemmx f m u l a r =tas i m p t a n t e s quu%t&s ser-nos-á ,possível repetir para o caso da onda de luz o que dissemos da onda sonorai? A p l i w s e á tanto aos f e n h e n m mec h i m s como aos Ópticos e déctiricos o princípio de relatividade de Galileu e o d a ~ s f o r m g ã oclássica? Seria amkcado rn ponder a estas perguntas com ((sim» ou «não», antes de ver mais a fundo o que significam. No caso dai onda sonora n o recinto em ~movimmtouniforme relativo ao observador externo, os seguintes pa~m intermediários tomamn-se essenciais para a nossa conclusão: A ) O recinto volante conduz o a r em que a onda mnora se propaga. B) As velocidades observad* em dois SC que se movem uniformemente um em relaqão a o wm, Jão r e k i o m d a s pela transformaqão clássica. O correspondente problema, da luz tem que ser fornalado de modo um pouco diverso. Os obw.rvadores do recinto olante já não estão falando, rnas envia~ndosinais luminosos. ou ondas de luz, em todas as dinxções. As ondas luminosas movem-se através do &ter do mesmo modo que as ondas sonoras no ar. Pergunta-se: é o éter conduzido pelo recinto como o foi o ar? Desde que não temos uma repmentação mecânica do éter, tomase extremamente dificil mponder à questão. Se o recinto é estanque, o ar de dentro tem que mover-se c o r ele. Já com o éter não podemos pensar m i m , porque pelo concepção que dele temos toda a matéria está nele ilmersai. Yão pode havw janelas fechadas para o kter. O recinto 1-olante, agora,, significa apenas uim SC em movimeaito, ao qual está rigidamente ligadai a fonte de luz. Mas está em n& imaginar que o m i n t o volante com a sua fonte Iznminosa conduz comigo o éter, do mesmo modo que o ar e s fonte sonora eraim conduzidos pelo m i n t o estanque. Mas também podemos imaginar o i n v m : que o recinto caminha através


do éter cama um mvio sobre um mar peolfeiitarmente calmo, sem levar consigo nmhumai parte desse mar. Na nossa primeira imagem, o recinto que se move cam a fonte de luz coidue o &a-.Uma aoiiallogia c m a i1artda.mra é posslvel e conclusões similares podem ser tiradas. Na nossa, segunda imagem, o recinto que se move c m a fante luminosa não conduz o éter. Não há aqui nenhuma alnalogia com a onda sonora, e as canclusões tiradas para o caso do som não servem para o caso da! cmdh de luz. São s e s a ts as duas possibilidades. Podemos imaginar a possibilidade ainda mais complexa de que o éter só C parciallmente conduzido pelo recinto volante - mas não há razão para, d!iscultir o mais complexo antes de verificar o que diz a experiência em rela~ãoaos dois casos mais simpies. Vamos de momento retornau ao primeiro caso e admitiique o Bter é conduzido pelo recinto volante. Se cremos no princípio da tramformqão das velocidades das ondas sonoras, podemos aplicar as nossas mcIusõaç às ondas luminosas. Não há m ã o para duvidar dai lei da wimsfonna~ãornechica pela qual as velocidades têm que ser somadas em certas casos e subtraídas em outros. De momento, partaaito, aceitemos a transformação clássica e a ccandu$io do éter pelo recinto volante. Se eu acendo a luz, cuja fonre está &idamente ligada ao meu recinto, esse sinal luminoso terá ai velocidade conhecida de trezentos mil quilómetros por q u m l o . Mas, como o observador de fora permbe o movimieaito do recinto e portaaito taunb6m o da f m t e luminm~,a sua conclusão deve seir: a vele cidade da luz no meu SC a t e m é diferente em diferente'; dhcções. Na direcção do movimento d o recinto é maior que a velacidade inomãd; e na direcção opusta C menor. A nossa c m l u s ã o ser& se o d e r é levaido com o recinto v a h t e e se as leis da mecânica são válidas, então a velocidade da luz de@ da velocidade dai fonte de luz dentro do recinto vhte. A l'uz q w chega aos nossos olhos vinda de uma, fonte


-I que se move, terh velocidade maior se o movimento C n@ 'nossa dkecçiío, e menor, se C em diriecçã~cvnxárita.

Sê a nossa velocidade fosse maior do que ai da luz, poderíamos damar-nos de uon sinal luminoso. Chegando antes das ondas luminosas emitidas, podeiáauncrs ver coisas do passado. P o d . . o s alpanhá-las em sentido contrário a~ da emissão, e os acmteciimemm d o nosso planeta ~ ~ i c como i m um filme passado imvemenite d o fim para o c m q o . Todas estas c o n c l resultaan ~ da admissão de que o SC em movimento conduz consigo o éter e as leis da transformqão mecânica são válidas. Sendo assim, a anailogia entre a luz e o som torna-se pfeita,. Mas não há qualquer indica$io de que estas conclusões sejam ve3.dadeim. Pelo contrário, vemo-1% ~ b ~ t i d por a s todas as observqões que tentam prová-lx. Sobre isto não há a menor dúvida, eanbonai a demonstra+ seja obtida por experiêaiciar; mdlrrectae, em virtude das difiauldades dzm directas. A velocidade da luz, sempre a mesma em todos os SC, ntío depende do movimento, nem do modo de movimento da fonte luminosa. Não vaunos detálhar as muitas exprihcias de que esta importante concl~usãoresulaa. Podemos, todavia, mar ailguns armem& muito simples, que, embora não provam que a velocidade d'ai luz n30 depende do movimento da,fonte luminosa, tornam o facto c o m ~ v e i . No moeso &terma pianetálrio, a Terra e os outros planetas m o v a m e em d o r do Sol. Não saihos da existência de m o s simmas p l d d a semelhm& a o nosso. Há, entrew w , n z u b sktame de estreb d u m : dum estrelas que se movem ao d a r de um ponto que C o seu centro de gravidade. A o-ão do movhento dessas estreias demonstra a validade da lei da gmvitqão de N e m . Suponhamos agora que a v e l d a d e dh luz depende da velocidade do corpo que a emite. Neta= cam a s raMs de luz de uma es!mh caminha-


riam mais rapidamente ou mais lentamente de acordo com a velocidade da meh no mmento do raio ser emitido. A confusão dos movimentos não permitiria aceitar a validez da lei de gravimção do \nosso sistema planetáirio. Vajamms outra exwência baseada numa ideia muito simples: uma roda que gira1 rapidamente. De acordo com a nossa suposição, o éter é cmduzido pelo movimento e nele toma palte. Uma onda luminosa que paçsasse perto da roda teria uma velocidade quando a roda estivesse em movimento, e outra quando estivesse em repouso. A velocidade da luz no &ter em repouso m i a diferente da, velocidade da luz no éter conduzido pela rada em movimento, do mesmo modo que a velocidade de uma onda m o r a não é a mesma m m dia calmo ou num dia de vento. Mas essa diferanp não 6 apreendida#! De qualquer ângulo que encaremos o assunto, e seja qual for a experiêaicia que fqamos, o veredicto é sempre contra a hipótese do &ter conduzido (pelo movimento. Assim. o resulrado das nossas considerações vem a ser: A) A velocidade da lurr. não depende do movimento da fonte emissora. E) Não pode ser admitido que o corpo em movimento conduza consigo o éter avolvente. Temos, portanto, de abaaidonau a analogia entre as o h s s o n m s e as luminosas, e retomar à segunda possibilidade. que a ma'téria se move atmvés do éter, o qual não toma parte ao movimento. Isto quer dizer que admitimos a existência de ulm oceano de 6ter com todos os SC asentes nele ou movendo-se em d a @ o a ele. Abandonemos por wn instante a preocupaqão de que a experiência prove ou negue esta teoria, e familiarizemo-nos com ai significação desta hip6tese e com as condusões que dela possaai. tim. Existe um SC em mpouso em rela@o ao ocemo-éter. Em mecânica, (nenhum dos muitos SC em movimento mifarme e m rela~ãoum ao outro pode ser distinguido. Todos esses SC


são igualmente ((bons)) ou ((maus)). Se ternos dois SC em movimento uniforme, um em relação a o outro, nada significa, em mecânica, indagar qual deles está em movimento e qual em &pu90. Só o m v l m n t o umifmme rdatiw, pode ser 0bse~ad0. Com base n o principio da relatividade de Gdileu não pademos falar do movimento uniforme absdu~to. Que significa dizer que o movimmto unifmne absoluto existe? Quer dizer que existe um SC no qual algumas leis da Naturem são diferentes das que regem todos os outros SC. Quer dizer ainda que cada observadiw pode aprender se o sãu SC está em repouso ou em movimento, pela comparação das leis nele válidas c m as que só são válidas mo SC ccnn o monopólio de possuir o repouso absoluto. Que c01~3lusõeshá a tirar se admitirmos o movimento atrav6 d o &er? Que existe um SC distinto de todos os outros, em repouso relativmmte ao o c e a d t e r . Toma-se perfeita. mente clacro que dgumas das leis dai Natureza devem ser diferentes neste SC; de contrário a expressão ccrnoviimento através do é t m ) não teria 'sentido. Se o princípio dh relatividade de Ga'lileu é válido, então o movimmto através do &ter não tem sentido. Impoan'vel conciliar as duas ideias. Se, entretanto, existe um SC especial fixo no éter, nesse caso as expressões ((movimento aibsoiluto)) e ((repouso absoluto)) têm signifkqão definida. Não há escolha. Procunamos çailvair o princípio da mlatividade de Galileu com a admissão de que sistemas coordenados conduzem no seu movimento o éter, mas isto choca-se com a experiência. O único meio dk sair do impasse C abandonar o princípio da relaltividade de Galileu e admitir a ideia de que todos os corpos se movem através d o calmo oceaùio-éter. O paso imediato é estudar dgumas concliisões que contradizem esse princípio de GaJileu e apiaim ai ideia do movimento através do éter. e submetê-las h prova da experiência. Tais experiências são fáceis de imaginar e difíceis de 3.ealizar.


Mas, camo estarnos lidando com ideias, não nos prieocym dificuldades materiais. Voloemos de novo ao mso recinto volante e aos dois observadom, o i,nterno e o emerno. O externo rqmsentar'á o SC normal, designado pelo oceandter. Nele al velocidade da luz tiem sempre o mesmo vaiar estabelecido. Tcdas as fontes de luz, em movimento ou em repouso no oceanoéter, a emitem com a mama velocidade. O recinto volmte e o seu observador interno m o m - s e no éter. Imagine-se que o luz dentro dele se acmde e apaga, e que as p&es são trmsparentes, de modo que os dois ob6ervadOIw podierm medir-lhe a velocidade. Se indagamnos das mdlções que esses observalores obtiveram, a, Rsposta será assim: Observador externo: O meu SC é designado pelo ocemoéter, e nele a lua tm'o valor m r d . Não me preocupa que a fonte de luz ou outros copos estejaun ou não em movimento, porque o meu éter não é canduzido por essa fonte de luz ou esses corpos. O meu SC distingue-se de todos os outros e a velocidade da luz tem neste SC o s u valor exacto, independente da direcção do raio lu~minosoou do movimento da sua fonte. Observador interno: A minha d a , ou recinto, move-se através do oceano&r. U m das paredes afasta-se da luz e outra aproxima-se dela. Se a minha d a viajasse com ã velocidade da luz, então a luz emitida do centro dela jammis alcançaAa a parede que se afasta cam a velocidade da luz. Se a sala caiminhatsse cam a velocidade menor que a luz, então a onda emitida, do centro dela alcanpria uma das paredes antes de alcqarr a outra). A parede que se move para a luz mia alcanpda antes da que se afasta da luz. Por isso, embma a fonbe de luz esteja rigidamente liga& a o meu SC, a velocidade da luz nPo será a mema em todas


as dinxçóes. Será menor'na di-o do movimento dal parede que se afasta e d o r na &*ao coma+. Assim, d no SC distinguido pelo oceano-éter a vele cidade da luz seria igual em todas as dirieoções. Para outros SC em movimeato relativo ao oceaaidber, dependerá da díxqão que medirmos. . Essa1 expmiênciai crucial habilitamos a tirar a prova da temia do t mo vim to através do oceanoéter. A Natureza, de facto, põe A nasai -@o um sistema m 6 d de alta !elocidade: a Terra na sua rotaição em d o r do Sol. Se a nossa suposição está certa, então a velocidade da luz na dinxção do movimento da Tima diferirá da velocidade da luz na direcfão oposta. As dikrenps podam ser ca~lculadase uma expeiriência, pode ser concebida. Uma experiência fannos fai imaginada por M i c h e h ie Mmley, de que resultou a («morte)* da teoria do calmo oceanoéter a,ttrrivés do qual a matéria se moveria. Não foi tnrantradai nenhuma dependência da velocidade em relação à di~cqZoda luz. Nem a velocidade da luz, nem qualquer outro fenómeno de campo mostraraan depender dos SC em movimento, se e teoria do m n o é t m fosse levada em contal. Todas as experiências u l t e têm ~ ~dado a mesma negativa da de Michelson-Morley, não *velando qualquer dependência entre a 1w e a direcção do movimento da Terra. A situação tornaee cada vez m i s séria. Duas supições foram experimentadas. A primeira, que os corpos em movimento conduzem consigo o éter. O facto de que a velocidade da luz não depende do movimtn~to da origem contradiz esta suposição. A segumda~, que existe um SC distinto e que os corpos em movimento não levam comigo o Cter, mas m i nham nele como num mar cdmo. Mas, se é assim, ent3o o principio da relatividade de Calileu não é válido, e a velocidade da luz não pode ser a mesma em cada SC. Novamente temos a experiência ai contrariar a, suposição. Outras teorias ainda mais alrtifkiais foram propostas, como a de que o é t a só é conduzido pa~ialmiente.Mas falha-


raun. T d a s tentaram explicar o fenheno electromagnético num SC em movimento com o aw'lio do movimento do éter, ou com o movi~mentoaitravés do éter, au com ambos, e todas falharam. E temos aqui urna das mais dramáticas situqões reveladas pela história dai ciência. Talas as suposiqões relativa ao éter não canduziafm a na&! A experriêrilciai vetou-as todas! Olhando para trás vemos que o éter, logo depois de &do, se tornou o ctenfant terrible)) do clã das substâncias f i s i a . Primeiramente, ai construção de uma imagem mecânia do é t a revelou-se impossível, sendo abandonada(. Isto foi em grande parte a causa do desmoronamento dai mria mecanicista. Depois, tivemos de a~banidonara esperaaqa de que stravb ou1 por meio dai presença do ocean& um SC pudesse permanecer à pnte e permitir a admissão do movimento aibduto, não apnas do relaltivo. Isto teria sido o único meio de o &r justificar a sua existência. A d este momento todas as nossas tentativas pala1 tomar o ékr uma realidade fadhairrwn. O &er não revelou ai sua esta-utural mecânica, nem revelou movimento absolu.to. Nadai ficou1 de todas as propriedades do &r, A v o aquela para qual fora inventado: a capacidade de transmitir as: ondas electromagnéticas. As nossas tentativas para descobrir as suas propriedades levaa-am-nos a dificuldades e contraidilções. Depois desta odisseia, claro que chegou o momento de esquecermos o éter, e de nem sequer lhe pronunciarmos mais o nome. Devemos dizer: o espaço tem a propriedade de transmitir ondas -evitando deste modo ai enuaickqão de uma pa'latvraimarta. entreA amissão de uma paiiavrai do nosso v~cabu~lário, tanto, não constitui m é d i o para o nosso caso. Há muita coisa mais a ser resolvida ainda! Mencionemos os factos suficiienteanente coafirmados pela experiência. sem ma'is mos preocupamnos com o problema do ((6...N:


luz nuun espaqo vazio tem um v a h fixo, indepe~identedo movimento da fonte luminosa e do rmzptor dai onda.

I.

-4 velocidade

2.

Em dois SC que se movem unifomemente em reláção um ao ou,tro, todas as leis da Natuma são exactamente idênticas, e não h& meio de distilnguir o movimento u4nifomabsoluto.

Muitas experiências confirmam estas conclusões e nenhuma as infima~.A primeira afimqão exprem o c d o t e r constante da velocidade dai luz; a segunda generalizo o pincípio da relatividade die Galileu formulado para os ffenhenos mecânicos, ou seja, tudo que acontece na Natureza!. Na! mecânica já vimos que, se ai velocidade de um ponto materiaJ é tail em tmla~qãoai um SC. então será diferente para outro SC que se mova uniformemente em relaqão ao primeiao. Isto decorre dos princípios da tmnsfarmaqão mmânica~.É dado i~mdimamentepela m ç a intuição (um h o m m mvendese em relaqão ao mvio e 3 praia) e aparentemente nadai pode estar errado! Mas estal lei da transformaqão mecânica está em contradição wm o carácter constante dai velocidade da, luz. Daí um terceiro princípio: 3.

Posiqões e velocidades são transformadas de um sistema inerciad p r a outro de acordo com a trmsforrnalção clássica.

A contradiqão torna-se evidente. Não podemos cmbina1r as três conclusões. A transformaqão clássica pauece muito Óbvia e amplies para que alguém mte mudá-la. Já experhen~ rámos mudar o ( r ) e o (2) e a expeaiência desaatorizou-nos. Todas as temias r e l a t i v ~ao movimento do «em requerem uma alteracão do (r) e do (2). U m vez mais verifkhos


o ca1rácter muito &io h nossas dificuldades. Nec&taanm de uma mova pista a qual é dada pelas aceitação da suposição funbamental ( I ) e ( 2 ) e, por mais man.ho que o pareça, peisi ,rejeiçãu de (3). A nova pista p r e de uma málire do e firn.idm; vaimos mostirar c o m conceito irna& fm-táil esta alnáik nas fmpt a mudar as mossas velhas ideias e remove todas w dificddades.

-

TEMPO, DISTÂNCIA, RELATIVID,4DE As nossas suposições são: I.

A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os SC que se movem uniformemente uns em relação aos

outros. 2.

Todlas as leis da Natureza são as mesmas em1 todos os SC que se movem uniformemente uns em relação aos outros.

A teoria da relatividade comegâ coan estas duas suposições.

De agora em diante não usammos a ~ t r a n s f o ~clássica, o porque já sabemos que ela contradiz tais suposições. É essencial aqui, como o é sempre na ciência, desligamno-nos dos pnxonceitos profunidos, frequentemente xpatidos sem nmhulm discmimento. Desde que vimos que as mudanças em ( I ) e (2) levam a contrad~içóescom s experiência, precis m o s ter a coragem de adrniti~-lhachraamente a vailidade e atacar o ponto possivelmente fraco -o modo pelo qual posiqões e velocidade são wansíormadas de um SC para outro. A nmsa htengão é tirar conclusões de ( I ) e (2); ver onde e como iesças suposições contradizem ai biãinsfo-o clásçica; e encontrar a significação fisica dos iiesulltados obtidos. Uma vez mais o exexnplo da sala volante pude ser &o.


Sinais são emitidos do centro da 4% e de novo perguntamos aos dois observadores, o interno e o e x m o , o que C que eles contam observart, aldminindase unicaimate os mosi90s dois princípi& e esquecendo quanto foi dito em rdaqão ao meio atmués d o qual1 a luz caminha. E i s o que responderão: Observador interno: O silnad lumin0~0que paù-te do centro da sala a l c q a r á as duas pairedes a o mesmo tempo, iama! vez que as paredes estão a i g d distância da fonte luminosa e a velocidade hluz é a memm ean todas as direcções. Observador externo: No meu SC a velucidade da luz é exactalmente ã mesma obsemada dentro &a (sala volante. Pouco importa que ia fonte de luz se !mova ou não no meu SC, darde que o movimento da fonte não influencia a! veiaidade da luz. O que vejo é um sinal l u m i m o viajando com a velocidade uiurma~l,que é a mesma em todas as d i m c w . Uma das p d e s da d a volante p u r a fugir, e outra pmcura apmxiimar-se d o siniai luminaso. Por imo, a pwde que foge será atingi& s h d luainioso u m pouco depois de eme ainuail ter atingido a parede que se apmximci. Embora a diferença^ seja rniiiirniiiihai, se a velocidade da sala for pequema em c o m ~ a ç á o com a dai luz, o sinal luminoso não alcainprá simultaplieiarmenife as duas paredes opostas, que são perpendiculalrs à direcção do movimento. Comparadas as 'resposta dos dois observadom, o dt d o contradiz os conceitos, na\ aparência, bem fundado6 da f&ca clássica Dois factos, isto é, os dois raios de luz que d a n ç a m as paredes, são slmultâms parai o observador de d e n m , mas não o são p a i o de fora. Na física clássica tamos um relógio só para todos os ohxrvdares em talos os SC. O t a p o , e, partamto, palavras tais m o «simulmaunente», (mais cedo)), ((mais tarde)), têm uma signifiqão albsoluta~,que depende de. qualquer SC. Dois factos sucedidos ao mesmo tempo num SC ção n-e simultâneos a tados as outros SC.


As ~uposi$ks (I) e (2). isto é, a teoria da relativjdaKle, foqa-nos a, abandonar &e p t o de vista. Descrevemas dois factos c a n h d o s a o mesmo t a p o iaum SC, mas em tempos d i h n t e s noutro SC. A nossa tarda é coanpreendm esta consequência -compreender ai significaqão destas pailama&: doi factos simultâneos num SC podem não ser simultânm em outro.» Que qureEmoç dizer cam «clois factos simultâneos num SCN?Inniitfvmanre todo o mundo jdgo compreeuiidãr a signif i c a @ ~da frase. Mas temos de desconfiar & intuição. Estudemos o caso, mas antes d k m há uma questão ai propr. Que é um rel&gio? A impressão subjectiva do fluir do tempo levanos a admitir que um facto acanrteae amim e mtm depois. Mais, pam mostrar que o intemdo de tempo entre os dois factos é, par exemplo, de dez seguùùdos, ternos necessidade do relógio. O relógio objectiva o conceito de tempo. Quaiqmr f&eno físico pode ser usado camo relógio, contaoito que seja repetido quantas vezes o desejarmos. Tomando como unidade de tempo o inbervalo entre o come o fim de um facto, intervalos arbitrários de tempo podem ser medidos pela repetição deste processo físico. Todos CAS relógios se k i a m n e m ideia. Na ampulheta, a unidade de m p o é o intervalo da passagem da areia da parte superior para, a inferior. V i i r d o s e a m p u lheta, o feinómmo repete-se. Em dois pontos distaaciadm temos dois relógios perfeitos que marlam exactalmnte o mesmo tempo. Mas que acontece na &alidade? Como podemos ter a certeza de que dois relógios distanciados um do outro m & m exactamente o mesmo tempo? Um método de controle poderia ser a tekvisãomas não se esquqa que lembramos isto camo exemplo e não camo essencial A nossa aqumanta@o. Posso estar junto a1 um dos relógioç e pelas televisão ver o outro. É-me possível então julgar se de facto marcam o mesmo tempo. Mas isto não c o m tituhia boa prova. A visão do outro relógio, que eu receberia


pela telev55ã'o. ser-me-ia dada por uma onda electmmagnética -a quail caminha m ai velocidade da luz. De modo que nZo há simdmeidade, porque, n o relógio junto ra mim, vejo uma c& j4 passada. já ;iltnasadaj. Mas usa dificuldade pode ser removida e eu receber pela televisão a neprieseai,ta#o dos dois relDgios; para ism basta que eu esteja en- ambos. i g u a h m t e afastado de almbos. Niesse caso, se ia imagem das dois me for transmitida simultaneamente, recebê-losai no mesmo instamte. Na mecânica usávamos uùn só relógio, o que nos foqava a tomar todas as medidas nu vizinhanp desse relógio. Mas, olhando para o ~mlógioa, distância, par meio, por exemplo. da relevisão, havemos çempne de nos lembmr & que o que no momento estaunos vieaido aconteceu m pouco antes, como se dá no cam do pôr do Sol, que vemos oito onjirwitw depois de o Sol m a r desapmcido. Cumpre, pois, fazar correcções em todas as nossas leituras de tempo. É portanto inconveniente ter um só relógio. E como nos é dado saber o meio de vexificar a B m o n i a de vários relógim. podemos imagináh tantos quaaihos quisemos mim dado SC, cada qual a determinar o tempo d o que sucede, na sua vizinhança. Os relógios estão todos em repouso relativo ao SC. São «bons» relógios e sincronizados, o que significa que m o s tram simultaneamente o tempo. Estamos, pois, agoral usando muitos ,relógios sinmnkadas em vez de um só, e facilmente poderemos julgar se dois factos são ou não simuitâneos num dado SC. Dizar que uim dos factos distantes acontece antes de outro é &a que já tem signif icação definida. Isto representa um a c d o com a velha física e não uma t ontradição cam ai transfonmaqão cláaica. Para! la defini~ãbde factos simul~tâneos, os relógia são sincronizados por meio de sinais. Tma-se essencial, no nosso esquema, que esses sinais caminhem com a velocidade d a luz, irto é, a velocidade q,ue representa o papel fundamental na teoria da relatividade.


M e que desejamos w t a r do impartante p b l e m a de dois SC ern movimento u n i f m e nelativo um ao outro, teanos de considerar duas barras, ccada qual com o seu re16gio. O'vbse~adorem cada, um dos dois SC está com a sua b r r a e os seus relógios rigidamente fixos. Quando na1 mecânica, clássica discutimos medidas, &OS uim d6gio para todm os SC; aqui, temos muitos m16gio6 em cada SC. Esta d i f e r q não tem importância Um mlógio seria suficiente, mas ningwh pode objleobair o o m o emprego sinicmizaidaanemte. die aiPiMtos, d d que todo5 fundoEstamo-ùios aproxhamdo da p t o em que a transforma7 ção clássica se põe em conitradiição c m a teoria da rehtividade. Que acontece quando dois conjuntos de relógias se movem unifmemmte em d a 6 0 rec-i'proca? O velho físico responde: mada'; conservam o mesmo ritmo. e para ai ~ c a ç ã o do tempo tanto pudemos usair relógios am repouso como relógios em movimento. De acardo com õ velha, física, dois factos simultânieos em um SC 9ã0 também shultânieos noutcm SC. Mas esta não é a única resposta possi'vel. Iguatlmente podem<)s Mioghw rmi rel6gio em movimento que tenha itm ritmo difmmte de o u m em mpouso. Discutamos esta1 p s i biIad'ade sam par cmpaata decidir se os mlógias mudmm de rimo com o movimento. Que q u m w dizer com a su.pOSição & que pn relógio em mavimemto muda de ~tinw? ArEmicamw>ç, por amar à siunpliciwe, que temos u m s6 'relógio no SC e muitos no baixo SC. Todos possuiem o mesmo maquinismo, e os do baixo SC são siuicmnizadm, isto C. mos^ simultaneamente o ,mesmo tempo. Desenhemos agora três posições wbsequentes de dois SC em movimerum relativo um ar> outro. No printeino desenho as posições da ponteiros dos relógios de cima e de baixo são convmionhente as mesmas. Todos os *relógios mostram o mesmo tempo. NO segundo d d o vemos as posições relativas dos dois SC algum tempo depis. Toda as relógios no baixo SC mostram o mamo tempo.


mes o relógio n o d t o SC está fora do ritmo. O ritmo mudou e o tempo difere, porque o relógio se move em relagáo ao baixo $C. No terceiro desenho viemos na pc&@o dos ponteiros a diferença aumentada com o tempo. Um ohse~adorem repouso no baixo SC pode verificar que um reI6gio em movimento muda h mitmo. A CO~S se o relógio se movesse em relação w observadar em repus0 no alto SC; neste caso haveria muitos ~elógiosno d t o SC


e um só no baixo, AS leOr da Natureza devem ser as mesmas nos dois SC que se movem em rsl;nção um ao outro. Na anechica antiga era ta-ente admitido que uni relólgiio em 'movimento não mudava de ritmo. Isto parecia 6bvb de mais piam ser lembrado. Mas naia deve peca óbvio de mais: se m k t e visamos a precisão, temas de do ffsicá. asiadimr !todas as suposi@es até aqui Uma supos@o não pode ser cansiderdai como não razoável simplesmente porque contraria ras da física cl4ssica. Podemos, pois, imaginar que um relógio movate muda de para todos os SC ritmo, se as leis da m u d w a são as -mas inerciais. Ainda outro exemplo. Tmemos um metro material, isto é, ulma vara que tem um menu> de comprimto, enquanto está em repouso num SC. Faqamo-10 mover* uniformemente <sobre a barra1 que Teipresenta o SC. O comprimento da vara parecerá ainda de um metm? Temos pmiiminaùimente de h como determinar a extensão da vara. E n q w t o ela estam em repouso, as suas extmnidades coincidiam com ai macrcâ de um metro no SC. Disto coaicluimw>s que a exttmdo da m a em repouso era de um metro. Mas como nisdi-la durante o movimento? PaderA ser s i m : num Mio momento dois observadores fotogrdam simdtanieaanienite as extxrniddes da vam. Se as instantâneas foram ti~aclossimultrune;bmente, podemos comparar as marcas na bana SC com que as extsemidades da vara coincidem. Estará determinada a sua extensão, Não há r z ã o para crer que o resultado de tal m d d a seja o mesmo obtido no caço da vara em repouso. M e que as fotqipfix foram tomadas simulmeamente, o que vem a ser, m o já vimos, uun conceito relativo dependente do SC, pame possível que os resultados da mensuração sejam diferentes, em diierentes SC que se movem em relqão um ao outro. Podemos imaghax que não (sóo relógio movente muda de ritmo como tamMm que a vara movente muda de extensão,

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já que pam todos os SC hmiiais as leis & mudaqa são as masmas. A p a s temos discutido algumas novas possibilidades, m dizer como as justificaas. Wmbremm isto: a velocidade dai luz é a mesma em todos os SC inerc*. I m v ' v e l conciliax eshe facto com a lm-anç i'orma+o clássica. O c í ~ m l odeve ter-se quebriado em q d q u e r parte. Não será justamente aqui? Não poderemai mipr mudanças no ritmo do rel6gio e aia extensão da vara que provenham dktamenite da constância da velocidade da luz? Na reallidade piemos! E aqui está o primeim exemplo de radical desacordo entre a velha física e a teoria da datividade. O niaru> argumento pude inverter-se: se n wlocidaide da luz é a mesma em todos os SC, então a vara Imovente pude mudalr de extensão e o relágio movente pude mudar de ritmo. com as leis que govemam essas mudanças rigorosamente determinadas. Nada, há de imisterioso nisto. Na fkica velha sempre foi admitido que relógios em movimento e em repouso th o miesmo rimo, e que varas an movimento e em repouso teip ri mesma extensão. ! k a velocidade da luz é a (mesmaem todos os SC e se a teoria da ~ ~ vé válida, i ~nesteecaso temos de sacnificair m a admissão. É muito dificil desfaemmnos de velhas ideias, mas não 'Mm é d i o . Do ponto de vista da relarividade os cmiehs lariitiga~ptammm a m b i c r ~ .Porque h a m o s de crer no tempo absoluto, fluindo do mesmo modo para todos os o k a d o m em tudo6 os SC? Paique ha~i~mkx de c m em distância imutável? O tampo é determinado pela relógios; o espqo é d e n a d o p ~ rvarras; o xesuiltado das detemirilações pode depender do comportamento desses reI& gios e varas quando em movimenito. Não há motivo para crer que se cmportem como nós desejamos que se comportem. .i obsernqão unosm, indktmnente, por meio ddas fenómentls do campo electromagn$tico, que um dógim m movimaito


muda de ritmu>e uuna vrinia em movim~mu& de ex~nsão, ernbma cum baw nos feai6mm fisicas rn supniséssems que assim fosse. Temm de areiúar o conceito do tempo relativo em' cada SC, pooque é o mdhor meio de vencermos as dificuldades. Posterior avanp científico oriundo da mlativldade m a que este novo aspecto não deve .ser considerado um md necessário, visto saem evidenites os méritos d;i teoria. AtC aqui temos procurado aicstra~o que leva às s u p i ções fundamentais dai teoria dai xlatividade, e como m a teoria força) a mvisão da ~ m s f m g ã oclássica por meio de um novo exame do t m p o e do espap. O nosso objectivo é indicar as ideias básicas de uma nova física e de m a nova visão filodfica. Essas ideias são sim*; mas na f m a em que aqui f m m formuladas não levam a conclusões ao m m o tempo quantitativas e qualitativas. Temos de voltar ao oiasso velho mCtudo de explicar só as ideias principais e apmentar outras sam provas.

Para tornar clara a diferença entre as ideias dos velhos físicos e as dos modernas, iimaghaimcs um diáIogo entre 4 e M -o antigo e o moiimo. A: Creio no princípio da datividade de a i l e u , porque sei que as leis da mecânica são as mesmas para dois SC que se movem unifarmemente em um ao outro, ou1 por outras pahwas, porque essm leis são invaaiantes relati~aanen~teà tramsforunação clássicac M: Mas o princípio da t-eIatividade deve se.r aplicado a tudos os factos do mundo exrenio. Não só as leis da mecâaica, mas também tudas as l& da Natureza devem ser as meaimas nus SC que se movem uniformemente em relação um ar, out!ro. A: De que mudo podem as leis da Naitiírem ser as mesmas paria esses SC? As equações de campo de 1iuão são invaniantes reI~tivmmteà transfma@o cIássica. O fen&


memo da velocidade da luz moamo com clareza. De acordo com a txamformaqão clássica\, essa velocidade não pode ser 3 mesma nos dois SC. M: Isto apenas mostra que a transfonnaqão clássica não pode ser aplicada e que ai conexão entre dois SC deve .e diferente; que nós não podiemos ligar c d e n a d a s e velocidades como 6 feito nessas leis de braawfmaição. Temas de apresem tar novas leis deduzidas das supasi@es funnlaimenctais da d a tividade. Não nos incomodemos com a expnessão maitanática desoas novas leis de rnsfurrmaqão; cmtentemenm can saber que são diferentes das clássicas. E denaminemdas abreviadamente tmnsformação de Lorentz. Pode ser mostrado que as eqm@es de Maxwell, isto é, que as leis de campo ção inwBimtes para a nãaisforma@o de Loreniz, do mesmo modo que as leis da mecânica são invakiaui~tespara a t r a n s f m q ã o clássica, Lernbmcmos de como era na física clássical. Tínha~ mas leis de h m s f o r m ~pam ,leis de aãaisfornação para velocidades; mias I& da mecânica! esam as mesmas parai os dois SC em cam~Tínhamos leis de transformação para o eqmp, mais não para o tempo, porque o tempo eiã o mesmo em t d a s os SC. Na teoria da ,relatividade não é assim. Temos leis de ~ m a ~ difemtes ~ á odas clássicas pam o espaço, o tempo e a velocidhdie. Mas as leis dai Natureza d e v a ser as ,mesmas panai todos os SC. As leis dai Natureza devem ser constantes, não, como antes, wn relalção à trauisfaran;bção dásrioa, aras em rehçáo aio mvy) tipu de tranusfmrn-o, o de Lomtz. h) .t.odosos !X Entzciab as i s s leis são válidas e a tmmiqão de um para auctro é dadai peh rr%nisf o ~ deobnmz. A: Aceito isso que diz, mas quero conhecer a difarega entre a transfomqão clássica e a de Lorea~tz. M: Cite alguns aspectos da tranisformaqáo clássica e eu procwarei explicar se estão ou não premados na1 de Laiiaitz, e em caso contrário que mudanças sofreram.


A: Se dgo acontece m certo ponto e em certo tempo no meu SC, então o observador em outro SC, que se move uniformemente em xlaqão ao meu, marcai um d i f m t e número para a m ã o em que isso acorutm, mas marca o mesmo o em todar; os nosços SC,e 16s tanpo. Usámos o m ~ relógio rem itmpxtância que o relógio se mova. l? isto também dei0 para, a sua teoria,? M: Não. Cada SC &ve ser equipxio com os seus pa6prios relógios em repom, u m vez que o movimmto lhes muda o ritmo. Dois observadores em dois diferentes SC assinaiam mão só diferentes números para e posição, camo rarnbém para o tempo em que adgo acontece.

A: Isso quer dizer que o tempo não é u m invairiante. Na aransformqão clássica o tempo é sempre o mesmo em todos 06 SC. Na de Lorentz o m p o muda, comparta-se coma a coordenada na velha) ~amsfoma@o.E que há com a distância)? Na mecânica antiga a vara mantem a sua extensão tanto a o movimento como no repouso. E na nova? M: Na novai, não. Dai tmnsformaqão de b r e n k decom que a vara, em movimento se contra'i na direcção do movimato, e tanto mais quanto mais amemta a velocidade. Quanto ~maíis~rapidamenitea vam se mover, mais cum parecerá. Mas isto s6 acorre na direcção do movimmto. Do me^ desenho pode ver-se a vara reduzida à metade da sua extensão,


quando em movimento com velocidade aproximada de noventa por cento da luz. Na direcção perpendicular ao movimato, p é m , não há contracção, como se vê do segundo

desenho.

A: Isso significa que o ritmo de u m relógio iem movi~mmto e a extensão de uma vara em movimento dependem da veloridade. Mas como? M: As mudanças tomam-se m~aisdistimtaç 2i proporção .que a velocidade cresce. Da transfoirmaqão d e Lorentz decorre que a vara se reduziria a zero, se a velocidade alcançasse o ritmo de ulm ~ l ó g i oem movimento a dai luz. Si~mila~rmenite, toma-se lmais lento comprado com o dos relógios fixos da bairra de referência, e chegairia a zero se o relágio se movesse com a velocidade da luz, isto é, se o relógio fosse «bom». nossas experiências. A: Isso parece canoradiuer tadas 5aibemos que um c a m não fica mais curto quando e m movimento. e talmb6m sabemos que o condutor desse c m o pode sempre comparax o seu «bom» relógio com os que vê pelo caminho, verificando que 60 c e m s - O que é conitráno à aaerção acima.


M: Não contesto. Mas esças velocidades mechicas são muito pequenas cmpar&as com la da luz, e torna-se groteçf~ a aplicaqão da irelatividade ai 1tai.s f&enos. Cada condutor de e&ro pode aplicar com s e g m n p a, física antiga, ainda que aumente a velocidade d o c m o cem mil vezes. S6 p o d a m esperar desacordo entre a exparihcia e a tnansfomação clássica quando as miocidades se aproximem da & luz. Só com as máxilmas velocidades si vaiidade da trainsfomação de Lorentz pade ser verificada. A: Mas há ouma dificuldade De m r d o com a velha me~ân~icaposso imaginar corpos com wlocidades ainda maiores que a da luz. Um c o r p que se move com ia velocidade o um w i o em marcha, move-se da hz. p t o em ~ h @ com e m relação à praia com veloaidade maior que a da luz. Que acontece A vara que encolhe a z m quando a wlocidcbde igualla a da luz? Não podema esperar uma extensão negativa, com sind (-), se a velundade é maior que iai da luz. M: Não há m ã o para IA sarcasmo! DQ ponto de vista da mlativida~k, um corpo ~mamialnão pode ter velocidade maior que a da1 luz. A velocidade dá luz é o limite ú1tiuno da velocidade de tudos os caapos mastakíis. Se a velocidade do corpo for igual A da luz daitiviaunenre a (um d o , será também i& à da luz dartivamente h @a. A simples lei mecânica de adicionar e subtrir velocidades já não é válida, ou, mais p~isaimeitte,só é válida para p e q u e m v e i d a d t s -não 'para as que se aproWmaun da da Im. O número que exprime a velocidade da luz aparece explicitammte na wil~lsformaqão de Lorentz, e desempenha o papel de um limite, cwno na velha mwânica a velocidade infinita &ta teaiai mais geral não contradiz a trasfonnqão clAsicai nem ai velha mecânica. Pelo conitránriU, malida os velhos conceitos, mas l i m i m d o a aos casos de p q u e r m velocidades. Do panto de vista da relatividade ressaltam os casos em que a física antiga é váliida e deoirmo de que limites de ficar. Seria grotesco


aplicar a teoaia, da relatividade a movimento de carros, navios e comboios, como seria tolo usar a maquina de cdcuhr quando urna simples tabudai de muiltiplicgão é suficiente.

RELATIVIDADE E MECÂNICA A teoria da relatividade nasceu por força das &iaas profulndas e insolúveis corutrdições da teoria clássica. E a sua farça jatz na consistência e simplicidade com que resolve todas e s s cmtradiqões por meio d o emprego de umas poucas e muito cmvincentes si~pos~ões. Embora ai relatividade se ergueme do problema de campo, tem que albarcar todas ats leis físicas. Uma dificuldade se a p m t a . As leis de campo, de um lado, e as leis mecânicas, de outm, são de diferentes tipos. As equações do campo electromagnético são invdantes com <respeito à transform g ã o de Larentz e as equqães mecânicas são inùiMpiantes com respeito à trançfomqão clássica. Esta traindomgão não passa de um caso especid daquela em que as velocidades a velha mecânica deve mudar de são pequenas. Se é h, mudo ai confomar-se com a exigência de invariabilidade dai transfomaçZo de Larentz. Par mtm palavras: a velha1 mecânica não pede ses válida pairril velocidades que se aproximem da da luz. S6 uma transFomqão de um SC em outro pode existir: a, de Lomtz. Foi simples mudaa a velha mecânica de modo que não contradissesse nem ai temia & relatividade nem a riqueza do material clássico. A velha mecânica 6 válida para ats pequenas \-elocidades e f o m a um caso limite dai mecânica novai Seria interessante considem d p m exemplo de mudança na mecânica antiga introduzada pela m1aitivida.de. Adunitmnos um corpo de imiaasra M í , que se move em linha recta e 'noqual actua uunai f o q a externa na direcção d o seu movimento. A força, cornu> sabemos, é pparcional


à variação da velocidade. Ou, pam sermos mais explícitos. não importa se um dado corpo aumenta a sua velocidade de roo a ror pés por segundo, ou de roo a roo milhas e I pé pcq segundo, oul de 180 CKIO a 180CKIO milhas e r pé por segundo. A f o r p actuana sobre um dado corpo é sempre a mesma paira a mesma mudaaça de velocidade no mesmo tempo. É isto verdhdeiro do ponto de vista da rdatividade: De modo nenhum! Esta lei ç6 vale para as pequenais velocidades. E qual, na teoria da mdatividade, a lei paw as grandes velocidads próximas da dh luz? Se a velocidade é grande, forças extremamente fortes são requeridas para mmmtá-lat E, quando ulma velocidade é igml à da luz, C impossível aumentá-la ainda mais. Assim, as mzi&ngas emidas peh tecuia da relatividade não são de surpreender. A velocidade da luz é o limite último para todas as velocidades. Nenhuma força finitai. p maior que seja/, pade determinar um aumento de velocidade l a l h desse limite. Em \rez da velha lei mecânica. que liga a farsa e a mudança de velocidade, urna) novai lei aparece, mais cumplexa~.Do novo ponto de vista a vdha mecânica p a r t e n o s siunples, porque em t& as nossas observações só lidamos com velocidades muito menom que a da luz. Um corpo em repouso tem massa definida,, dita massa em repouso. Saibemos pela mecânica que cada curpo resiste a mudangas no seu movimento; maior a massa, maior a resistkncia,. Mas, na teoria da relatividade, temos algo mais. Não só um c o p o resiste mais à mudança, se a massa em repouso 6 maior, como também se a sua velocidade é m a h . Corpos com velocidades próximas dia da luz oferecerão resistêrùck mito fonte As forças e x t e m s . Na velha mecâlnlcri a resistência de um dado corpo era qualquer coisa de imutável, caracterizada apenas pela sua massa. Na relatividade a resistência tamase infinitamente maior h medida que a velocidade se aproxima da dai luz. Os sesulltados habilitaunmx a submeter a relatividade


à prova da experiência. Projécteis com velocidades próximas da da luz resistirão h acção de uma força extmai, c m o admite ai ,teoria? Desde que o estaibeleoido na relativihde tem carácter quantitativo, podlemos xeim ou rejeitar a teoria, se conseguimos oul não a possibilidade de emitir projécteis com velocidades próximas da dai luz. E na Naturem encontramos projécteis com tais velocidades. Os átomos da matéria radioactiva -do rádio, por exemplo-agem como ba~ta-ias que lauipn projécteis com enurmas velocidades. h entraumos em detalhes, pudemos citair unicamente umai das muittas e importantes novas concepções dai química e da física modernas. Toda a matéria do Universo é compsta de partículas ejementares de uns tantos tipos. Tal como numa grande cidade, em que o mais imponente manha-céu e a mais humiide bmaca fossem cunstm'dos com o mesmo tipo de tijolos, ou de muito poucos tipos de tijolos. Assim, todos os elementos do noçso mundo malterid, desde o hidrogénio, que é o mais leve, até alo urânio, que é o mais pesado, são fa~bricadoscom os mesmos tipos de tijolos -as partículas elementares. Os edifícios mais complicados, isto é, os elementos mais pesados, são instáveis ie desintegram-se, isto é, são radioactivos. Alguns dos tijolos, isto é, as partículas elemenmm de que os átomos radioactivos são construídos, projecQm-se com velocidade que às vezes se aproxima, da da luz. O áltomo de um elemento como o rádio é uma estrutura complicada,, e a desintegração radioactiva é um dos fenbmenos em que a constit~~iqão dos átamos revela ser de partículas ainda mais elementa~res. Por meio de engenhosas experiências, podemos verificar colmo as partículas resistem à acção de uma força externa. Essas experiênciats mostram que a resistência oferecida pelas partículas depende da velocidade delas, como a relatividade o previu. Em muitos cal= em que a dependência da mistência à velocidade é apreendida,, ai experiência revela completo acordo com a teoria. Vemos aqui uma das mais importantes


feições d o trabalho cien(tífico de criasão: predizer factos que depois a experiência vem confirmar. Este resultado sugere u m importante gencra1izgão. Um corpo em repouso tem massa m não tem ma$a cinética. Um corpo em movimento tem ambas as coisas, e msiste à mudança de velocidade muito mais fartemente que o corpo em ~pipauso.Pariece que ia energia cindtica d o carpo m o v a t e lhe amplia ai resistência. Se dois mpos têm a mesma «massar -em-repouso)), o de maior energia d d t i c a resiste mais fortemente à acção de uma f o r p externa. Imaginemos uma caixa c o n t e n h balas, em mpouso no nosço SC. Para movê-la há necessiiddie de uma força. Mas, pergunto: a mesma: força lhe aumentará a velocidade, do marmo vailor e no m a m o tempo, com as bolas a m v a rem-% rapidaimente dentro da caixai, em todas as direcções, como as moléculas de um gás, com velocidade próxima da da luz? Palra mover a caixa m e grande f o q a ser4 necessária. porque a energia cinética das balas animemta a resistência da caixa. A energia riesste a o rnovimmto do mesmo modo que a mama. Será isto verdade para todos as tipos de energia? A mlahividade deduz da sua suposição fundmentad uma resposta ckra e convincente-xepxta de carácter quantitativo: toda a energia resiste à m u d a n p de movimento; toda a energia se comporta como matQia; um pedap de f ~ m pesa mais quando mbro d o qwe quando frio; a radiaç50 que viaja pelo espaqo e vem d o Sal contém energia e tem, portanto, mama; o Sol e todas as estrelas perdem massa rn emitirem radiação. Esta conclusão geral é uma importante vitória da sehtividade e adequase ai todos os factos com que é vãrificada. A velha física introduziu duas substâncias: inat&riae energia. A p~imeiratem peso; a seguida, não. Na velha física temos duas leis de cansewa@o: uma paira ai ona~t&ria,outra para a energia,. Já indagámos se a física m c d m a mantém


esses coaiceitos, e vimos que não. Em vez de duas leis de c m com servgão só t e m a umaai-ai de energia-massa. De &o a relaividadt, não há distinção esmcial entre mas= e energia. A energia tem massa e massa rqresenta energia -conceito que se revelou fecundo. Mas como pennaineceu tanto m p o ignorado o facto de a energia ter massa e de a massa r e v t a r e~iergia?E o peso de u'm pedaço de ferro aquecido a o rubro maior do A mqmsta de hoje é mim», mias na página eq que &a&? deste livro' foi mão)) -e o n x t o initercdado entre as duas r q m t a s não basta para explicar a contradição. A dificuldade cam que nos defronramos C do mesmo tipo da que defmtáimos a~ntes.A vaù.iação da massa que a teoria predisse é incommsuravelmente menor e não pude ser aweriguada pela medição directa, ainda que nas mais sensíveis balanças. A prova de que a energia tem peso, deve ser feita por meios indirectos. A razão desta falta de prova i l t a está na1 pequena da taxa de câmbio entre a maltériai e energia. Comparada a massa. ai energia é como ai moeda de um país falido camparada com o dólar. Um exemplo esclarecerá o ponto. A quantidade de calor capaz de converter trinta mil tonel& de á p em vapor pude pesar um grama,! A energia foi par tanto tempo considerada sem peso, porque a massa que ela rqmsata é muito pequena. A v e l b e n e ~ u b s t â n c i a :eis oultra vitima dai relatividade. A primeirã vítima foi o meio mravés d o qual a~ ondas de luz se pmpaga~valm-o (ce-o. A influihcia da teoria da relatividade vai muito allém do problema que ai g m u . Ersa teoria remove as dificddades e as contradições da teoria do campo; formula leis mecânim mais gerais; substitui duas leis de conservação por uma só; muda o nosso conceito c l á ~ i c ode tempo. A sua validade não se restringe a o d m í n i o da fí&a,; forma o sistemn gard de todos os fenámenos da Nairuma.


O CONTINUO ESPAÇO-TEMPO ((A R e v o l q k Francesa c m q m em Paris no dia r4 dee de 1789.)) Nesta sembmp &o declaradaç o lugar e o tempo de um facto histórico. Ouvirdea pela primeira vez. urna pessoa que não sabe o que C ((Paris)) pode ser instruida assim: uma cidade situada a 2" de lmgitude Este e 49" d e latitude Norte. Os dois números caracterizarão o Eugar, e o « 14 de Julho d e 1789)) caracteriza~áo tempo. Em física,, m i t o mais do que na história. é muito importante a exacta ca~racterizqão do quando e do onde de um facto. porque são dados que farmarn L da descriqão q ~ t i t a ~ t i v a . Até aqui. por amor à simplicidade considerámos a p a s o movimento em linha recta. A barra,, com uma extremidade inicial mas sem fim, foi o nosso SC. Conservemos esta restricão. Tomemos diferentes pontos nessa barra; as posipes desses pontos podem ser caraictsrizadas por uim &mero apenas - a coodenada desse p n t o . Dizer que a coordenada de um ponto é de sete mil quinhentos e o i m m e seis pés significa que ek está ,a4sete mil quinhentos e oitmfa e seis pés de distância da extremidade inicial da barra. Se, pelo contrário. aJguém me dá qualquer número e utma unidade, eu p s o encontrar o ponto da barra1 correspondente a esse n6mei.o. E estaklecemos: um ponto definido na barra corresponde a cada número. e um número definido corresponde a cada ponto. Os matemáticos expresaim isto na seguinte sentença: todos os pontos da barra f a m a m um contínuo unidirnensional. Existe sempre um ponto tão próximo quanto possível de cada ponto da barra. Podemos ligar dois pontos distintos p r meio de passos tão pequenos quanto o queiramos. A pequena indefinida' dos passos que ligalm p i t o s distantes cairacíxrizam o contínuo. Agora, outro exempIo. Temas um plano, ou, se preferem coisa mais concreta, a superfície de uma mesa. A posiqão de um p n t o nesta mesa pode ser cmaccerizúxia p r dois números,

mo


e não, como antes, por um d.Os dois números são as distâncias deste -to às beiras perpendiculares da mesa. Não um número, mas dois ndmeros, m w n d e a n a cada ponto do plano da mesa: um ponto definido corresponde a um par de niImeros. Par m a s @,mas o plam~ é um continuo bidimensional. Existem pontos indefinidamente próximos a. cada ponto do plano. Dois pontos distintos podem ser ligados por uma curva dividida em passos tão pequenos quanto quisemos. Assim, a indefinida pequenez dos passos ligadores de dois

pontos distantes, cada qual representado por dois niimeros, nowamnte oara.ctakai rn conltimo bidimmsiunta~l. Mais outro examplo. Imagine-se o nosso gabinete como n m o SC. Isto quer dizer que desejamos descrever todas als posições am relaqão às paredes da sala. A posição da lâ,mpada em repouso pode ser demita por três n~úmeros; dois que determinam as distâncias entre a lâmpada e as @es perpendiculazres; e o terceiro, a distância entre o tecto ou o soalho. Três números definidos correspondem a cada, pcmto do eepaço; um p t o defmido no espaço comspmde a trb números. Isto se exprime pela seittenqa: o espaço é um contínuo tridimensional. Existam pontos extremmente próximos de cada ponto do espaça. Outra vez a indefinida pequenez dos passas que ligam pontos distantes, cada qud representado por três números, mosi~ra-secaracterística de um contínuo tridi~menswnal.


Mas isto não é fsica. Voltemos a ela. O movimento das partículas materiais tem que ser considerado. Palra observar e predizer factos na Naitureza, devemos considmar não so-

mente o lugar, como também o t a p o . Vamos a um exemplo n i ~ u bsBnÙp1,les: Uma pedrinha, que pode ser cansiiderd uma partícula, é l w d a dk uma torre de, summo6, 78,08 m (I) de altura. Desde o tempo de Cadilau que estamos habilitadas a p!edizer a cooawlenaidh da pedra num dádo mamenùtm. Eis aqui o ~ h & ahu d& posb$b da pedra depois de um, Wi,& e quatm

Os números decimais em metros dtste exemplo resultam de (I) terem sido transformados para metros os valores em gks do origina: :iiglês.


Cinco factos gg10 registados no niosso « ~ & i ocada ~ ~q~ud , represemtado p dais iiúmemm-as c o a r d m b de tempo e a p a p de cada facto. O primeh facto C o início da, queda da pedra da &um de 78,08 m acima do chão, am twnpo Zero. O @o C ai coincidência da pedra com ai mma h (a tom), a 73.20 m acima h chão. Isto xanitece & 0 primeiro qmtdo. O iiltimo facto C a coincidência da pedra ocmi o chão. Padearuoa: npwmtw de modo divem, o OOMhechemto recolhido do niosso « ~ i oP ~ a d~m .r~piresentriir pres de númeios no «hodlriio» camo pontos de m a superfide. Mas p r i m e i escaibeluma escah. Um d e t e m i d o segmento cyli1iresmr4 a um pé (I) e outm corresponda4 a um segundo. Por exemplio: I

i00 pés

I

30,s

I--4 I uauçàu

Desmhaun[)6 mião dum -1 parpendicillmes, a que ehaInWtmos, uma, cixo-ctempo; e outra, ei-aap. METROS O

$8.60 4. C

O

Q-30

i 1

2 f i i Eixo f empo

-

Segundos


As distâncias entre as pontas e o eixoespaço repneseaitam a caardmadtai de tempo, m m está registada nia primeira c o l m a b,rilosso «hmá&»; e as diwânch entre os p t a s e o eixo-tempo repmmtann as c a a n d d de q a p . Exactamente o meiarnùo fendanem &a m h expde duas mamiras d i m a s , pelm pares de n ú m m CYU pelos ponto(;: no plano, podendo m a ser tiirida da outra. A escolha mtre as duas neywõles tornam apenas mhtCra de gasto p ( l , pois são equivalentes. Vamos dar mais um p m o em frente. Imaginemos urm mol~harnhorárion, qiw dê as po&$a, d o para cada segundo, mas, diga~mos,para c& cen.tésimo de milésimo de txgmdu. Teremos então muitos p b o s n i ~ ,nosso pim espaptempo. Por fim, se a posiqão é dada pam c& instante, out, amo se dií. em matemática, se a c o o r d d de epaço C da& em funqão de tempo, a nossa colecção & p m mlil.8euma lin~h~a contínua. O desenho imediato represeata o movimento &te movimento como o total, e não a~pernas fra~~enm a nteriar. O movimento aw> lango da barra (a mrm), ou o m v i m m t o num e s p a p unidimensianial. está aqui n e w l a a d b m o METROS


m v a num candn~~) de e5paptcmpo b i d i m e n s i d . A cada ponto ao ir, cmthuuo de q a p t e m p o cxmqmd~um par de iYúmerw, um dos q u i s m a m a d a d a do tempo e o autm a d a n a d a do espap. Inrvemammte: um ponto definido m niosro p b de espkiptemipo cmmqmde a cada par de nlúnems clarractenizadores de um amntecimmm. Dois p t m adjaiceõiltes q ~ dcis factm, m doii aconteaimentns em lugares e em instaates levemente divmm. Conm a m s a m p m m t a ~pode Qi.$wmontawe d a t e de tempo modo: não há i n u h seaw, m rqmsmm a &de por meio de um segmento mecauiri~;illllenteambinùado ccmi o espaço e fomamlo o continuo bidi~mantsi~al de dois ccmitinuos midimen~imis.Mas t d a m ã o de pmtestair-se contra, todos os gráficos reprmnitatiw>s da rnudilltltp de tempeiratnira de Nova Iorque diiuan~teo Último Verão, au o n m r>s graifim ropra~êairativas das mudaniças do custo da vidia, duiranloe os iiltiimos alnos, uma vez que o m M o empregado nas dws casos é o m m o . Nus gráficos de temperatura o amdauo unidlmsimal da tempemtum combiolae cwn o amtinuo unidimens i m ~ do l tempo palra dar o condnuo bidimsmiml do tempo- tempemtm . V h m à pam'auk que cai da ame. O aiiasrx, gráfico do movilmento C uma c m v e q ã o útil, j i que caracteriza a m o da partícula num dado instam. Canhecendo som as pm'cdas se movem, gosta,ri;armw de f i a r miais uma vez o seu movimemto, o que padeirnm comepir de dois ,nmd.osd i f m a e s . Fiiguráarixrs a partícula que muda de pasiqão no tem~po, espaço i~nidimemimal.FipáÚitos o r n o h i i t . 0 a m o q u ê n cia de B c m no m~timuouaiidkn~siioaaildo espaqo. Não mhmrámos e q a p e tempo, usamdo uma repesenwão dinámica em que as posi+3es mudassem carn o tempo. Mas podemos fiwrar o mesmo movimie?uao de modo diverso. Pdmm f a m m m qniiaidnio estático, c m s i d d o a curva do cmtímw> bidiimeaisid de t m p o e p a p . Nesse co mwvimemto C r e p s m i a d o cano qqualqmr miça que é, que


existe no mtinao bidimeinsiomi ti espaço-ltampo, e não como qudqum coisa que muda am c ú i i l b midbensianal de FPw. h b a s as mpmtaições são ex!actaanate equimlmtes; -rir uma ou1 autra fica senid~pura matbria de convenição e de gosto. Nada h aqui dito quanto à m w t q ã o h ~ v i m m t o tem adgv que ver com a teoria da &rividade. Amlbas as represepllta@s podem m iaidistiuiiraùnme usadas, embora a velha f k i a favoreça a r e ~ t a ç ã dinâmica o do mvimmto m o c& que a m t e c e no e q a p e n h como coisa exbtenite no espaigo-tempo. Mas a rearYa da dlartividade malifita este c o cem; favorece a m w ç ã o estáitka e enamm, na nqmsemta@o do ~ v i m e a i i t ocolmo quialquer mia que existe no espappempo, uma mprieseaqão mai5 mnvenimte e mais objeotiva tita realidade. Temas ainda urna questão ai atender: porque as duas uepreseazaições, equivailmtes do ponto de vista da ata ainitiga, o não são dio ponto de visaa da rdaitividadel A respcaa será hc w m p d i d a t se dois SC em movimerato d o m e em relação um ao uiatilio Eoram riovmwn~e COBi;M.

De amrdo cum a fisica a m a , os observadores nos dois SC aBsnialarão p m um mesmo f a m diferentes c 0 0 1 i d d a de

eqap, mas a mesma c o m i d a de tempo. Assim, no m o exemplo, a wincidhch da p a r t i d a ann o chão está cmcte*r rw, niasso SC pela c&& de tempo ((4)). e pela i m c d d de espap ( a m u . Seguado a vedh mecânica, para um observador que se move unifanmenmte m r e l g k a a e dado SC a pedra dcqaa4 o &tão qurarhp sqpndm depois. Mas este observador nxferirá a distância ao seu SC e ligairá difenmtes wordeniaidcis de espaço com o facto da colisão, embora a çoordenwla de tempo seja a mesma para si e para mim 09 observadores em movianato t d m m e . A física antiga sd cmiihece um «aibsohto» fluir de tempo para d a r ; os observadores. Para cada SC o canitimio biiimensianal pode ser


tridimmsim!ak e mo cmiitimm unidim-11 de tempo. O velho fhim pmxuiplirse apleeuas m m a ernn~gio do v,visto que o wpo é pem ele a b k m . Acha namwl o desdabrmemto em q a ç o e tempo b c m h o q u a d h o !tempo, bem &mal. Mas dio p t o de vista da d&vid*, ~oesprilça.muaiarmna~mdemSCpanao11iEro,ea

t wnhmnação de Luxmtz leva m d e m g ã o as pmpkkdes da tmsforma@o do ccmirímo ie~pa50mmpdo amm mundo quaidridi~rnen~m~l. O mundo dos acoaiifecnnmit~~ pode ser diinmicammie deç@rim par um quadro que muda no tempo e se projecta s o k o fundo triidimensimtal & -0. Do p t o de vista da física velha as dum mprãsemçães, a, cliinirâmica e ai estática, equiv a h - s e . Mas dio ponto de visra da relatividade ta q m m p a ~ ã o s e objectiva. estática é a m ~ i conveniente Também na M a da relatividade podamos ulsair a mpremraqão dhiâmica, se preferirmas. Mas m o s de mos l m b m r que esta divisão sm tempo e espap mão tem sipificaçdo objectiva, desde que o tampo já aiião é « ' a i b h u ~ t o » . Nas p & i seguintes m m r m a 1,hgsialgiem «dinâmical» e não a (cestátican, tendo m p n e em mente as suas Ihitqões.

RELATIVIDADE GERAL

Há auim pam ia, esclaseiceir. Uma das qwestões hmdamentais aiaud~não foi bem &vi&x o dwtema ioueirciai existe? Apmndemos ailgul~namisa das I& xmumk, a sua in~mriaibilidadk epndb a tmndarma~ãode Lomtz, e a siua validade pam todos os. shmms i d a & em m o v j m m ~ W m e . 7'as leis, mas não ronihieceanm a esmturai l;il que elas se refm. Para melhor &tentar esta dific~u~ldack, anbrevisraremas o físico velho. - Que é um sistema inerciall?


-E

um SC no q w l as leis d@ mecânica são válidas. Um

ciarpo no q u d nenhuma fwqa externa amua, uno-

iuuiifonnie-

meme em itail SC. Esta propriexh.de h&ililta.inos a diwthpir um SC i d k i a l de qualquer outro. -Mias que quer dizer que «nenihiumaforça exteraia whiuain? -Quer dizar que o corpo se move m l i f a r m e n i r e num SC h x i a l . Aqui pudRria~mospropor mais uma questão: «Que C um SC hemiail?), Mas cmio há putas "~paran~ças de obter respossa diferente da aumior, e x ~ t a e m m ccinsepim- algo mais e m m e t o com a uniudifica$io da pergunta. -E enieurhl um SC rigidaunabe ligado à T m f -Não, p q u e as leis da mecânica mão são rjigaraçaúnmte vBidas na Tema, visto que a T e m gira. Um SC Ùilgidam~utte ligaido ao Sol, p i e , para muitos probbiai~:,ser c o n u i d d o inaciial; mas q,& m ~ m o osSol em rataiçiio, de novo percebemos que uim SC ligado ao Sal não C ri~gorasammte ineacid. -Então que é, cunmcamnite, esse SC imiercial, e c a n o pode ser detemninado o seu estado de movimeaiito? -E meramente uma ficiçãw, Útil, mas não tenho ideia d e corno se realiza. Se eu pudesse afmtar tada os corpos materiais e libemtar-me de t d a s as i n f l u k i a s entornas, o meu SC seria então hexiaL -Mas que quer dizer com ulm SC livre de t& (asinfluiências externats? E novamnsk netornmm à questão do princípio! A msa entrevista mostra u~ma&a dificuidade da ciência clássica. T m s leis, mas não s a h a s a que aplicáblas. de modo que toda a n s a estruma física parece constnúda sobre amia. P d a n m albordar a difiuuidade de um ponto de vista difeiwite. Expenimatemos imaginar que no Universo s6 existe um corpo formando o nmso SC. Este corp c m q a a girar. De &o com a velha mecânica leis da de um coqm yão diferentes das de um nãmuta'líite. .Se o prhcípio da


inércia é váilih num c m , não o é no m t m . Mas isto mmx inuim mpeim. Ser6 peonnitido o unovimemto de um só mrpo em tado o U$nivieil.w>?Pelo movian6niao de uan carfro sempre signitkmm a sua mwdaqa de paçição em rda@io a outro wrpo. Logo, o h - s e m s o fdar do movim a t o de limi 6x5 corpo. A mecânica v&iâ e o bomsemo brigam nmtepanrto.Anxei~tadeNewtmé:seo~pioda~~ C vAlido, então o SC m á 1 em m-to l d o m ou em repouso. Se o prindpia da inércia ri20 é v A h , eni% o corpo est.4 em movimmito miadb. Assim, o mmm d i i m de movimento au olepcniso d e p d e da aplicabiiidade ou não das leis físicas a um dado SC. Tlamemc6 dois carpar. o Sol e a Tem, por a m p l o . O movimento que o b w w a m é relativo. M e ser d d i t o peliâ ligaqão do SC a luai cwpo rm ao Sol au h T m . Deste ponto de vista, o p n d e feito de Copémim foi traderirr o SC dla Tenra pam o Sol. Mas, cano o m v i m n t o é relativo e quadquar shkma de mfrênaia @e ser &, não há razão para favoreceir um SC de pref&cia a mim. A fisiw intervém e !muda o msso de vista dio bom-semo. O SC l i g x b ao Sol ap~xirnase& de uan. sistema inercial do que o ligado h Tara. As leis &icm p o d a melhor ser aplicadais a um SC de Copérmio do que o um de Ptolwnõ11. A grandeza dai descokma de Copémico só do p z u de vbta físico pode ser bem apnecidm. Ilwm a grade vaolimgãm de, nia descrisão do moviime?iho dos p l m ~ a s ,usamnas um SC IiglaKIo ao sol. No & i a velha nenhum movimento unifiarmie existe. Çe d& SC estão em movimento uuiri~he,nião tem mtido d h : «Este SC está em repouso e o autm está em miOvjn.ieai,m.» Mas se os dois SC se mowm 1-160n m i f o m e n t e , c~110ãohá raeão p m dizer ((estecmpo aniave-se e o mtro wtá a repawo (m mmdo-se wnif01111eonW))).O mvimieniao rlibsoh nião rem signiificagão aqui. Há neste ponto um aibiwio entre a ciêncb clássica e o h + m s o . As dificuldades mmcioaiaKlas (sistema

a


inercial e movimenta aibgaluto) liigaunse hedioitaimanite enm si. O movimemito absoluto mistra-~e possível unica!mrnte m a 6 t ideia de m si8tmm hrdaJ onde sejam vfidaa as leis da

Natureza. F'ak pmmr que mão há d d a pam estm d i f i d a d e s , visto qiue nenhuma temia física consegue evitáhs. O flukb do prwblana está na m~lidadedas leis da Nwmirieza pím apaw umai classe espe&l de SC, o inarcidll. A possiibi~lldadede solvê-lo daperade da reqmtn ?I seguinte qwstão: ~podmosf m i u h r lei fisticas de mado que sejam válida para todos as SC, aiião s6 p os qiue se movem uinifiumnãmeailte mais também para os que miovean a r h i M m a t e em w h q ã ~iio iam a m ? !k isto é yuo6n"viel, as nossras dificuldades terão fim. Podeiriemos ant5o aplicar as leis dh Natínmza a ,mias as X, e a 1uta1entre cts ideias de Pmloana e as de C o i p é ~ ~ ~deixarão im de ter motivo. Cada SC poderá ser usado ooun i p d funidiaonaniho. As duas senimqas, ((oSol e& m repousa e e T m xnove+m ou .qo Sol movese e h Tema está em repouso, signiificairãu q m a s d w canvenções diferentes aplicadm ai d& SC diifmtes. M pwdvel cmmmir uma física miativista válida a cada SC, umia f k i c ~na , quai não haja lugar paira o movhmtn ahspbiuto? E! T e m pelo memos uma indica@, embora fraca, de m o cmwtmir a m física. Na d * a física relatiivista tãm que aplicare a todos os SC, ie pommto tmnbéun ao caw> especial do X iuimid. Já s a ~ m as leis deste SC inercial. .A nova .lei geral, válida palra todos os SC, deve, m uaso do sistema inercial, duzir-se às velhas leis conhecidas. O problema de formudar leis f~~ aria SC foi resulvido @a chamida teoria da relatividade geral; a, teoria primitiva que se aplicava unicamente aos sistemas ~ ré a chamada teoria da relatividade restrita. As dwas temias niío p d e m míradizerse, M e que devemos inclluir m valhas leis da ileiatividade irestrita nas leis gerais de um sistema i d d . M a do anmo miudo que o SC inmial foi outmm o único

c

~


para

ioi q w l as leis físicas se fomlanam, f m a ele agora o especial limite, jL que tados os SC que se m o m arbitrariaimate m Aaiqão m aas outros são d.midvels. ' Este é o programa da tearia da xJatiri& garáil. Mas, trqanic)u o caminho da sua reaiização, devemos ser ainda mais vagos. N o m dificuldades emergentes no dieuenivollm da, ciência foaiça~na nossa temia a tomar-se mais e mais absbracn. Imprevistas avtveamas nos qerm. Mas o m m Avo fiiml é sempre a melhar compremsão da realidade. Elas juùiitaan-se à cadeia lógica que liga temia e obm;ução. Pau-a c b o caunbho que vai dai rearia à experiência, p.ania limpá-lo de dtxmc*5 sicposiições, para abarcar o miiar niúmem de factos, temo6 de dilairar mais e mais a c'adBiia~A mais simples e f u ~ 1dw 1 nmss supasições torna-se a mais inaiwada na moma técnica de raciocínio mateim6ticu; o caminho da mija h observqão t m - s e imais longo, mlaiis subtil, e mais complicado. Co~RII;Ul]ito paa-ep p a d o x a i , padiemios dizer: a física moduma é mais simples que a alntiga e prece, par isso, mais difícil e iinu-hcada. Quiaotta mais simples for a ~niossafiguracão do mundo exteuaiio e quanta mais f a o m aibarque, mais f w m e n h e refleotirá no noa90 espírito a, hlanmania du Universo. A mssa ideia é simples: c m m i r uma física váli& para todas os SC. A (tarefadetermim c a m p l i c g k fmmaic; e fcqa-nos aw, emprego de instrumemtos ~maitemátimdiversos dos a'tté aqui em (um na( físioa. Mostramos apats a ligaição mbre a realizqão deste pmgrdúita e dois altos prabbmias: a gu-avita@o e a geometria.

DENTRO E FORA DO ELEVADOR A lei da inércia m a Q primeiro grande avanço da física; e na realidade o seru começo. Foi apreendida pela caniteimplação de uma experiência iddizadal- wm cmpo em perpétuo movimenm, sem nenhum atrito, nem mhwmia força extern'n


m5ai1do d e . Esce exemplo, camr> taauooS autnx, ~ W ~ ~ J M a importância das expe&nch idiealiztadcis. V m ve~uana que, embora fmzástica~,muito mx ajuda a1 com@m a reilatividade. Já a f n a k b x a experiência dh sala volauihe. Vaimos agora ver um elevador que cai. ~ ~ g i c n i e - cum ~ e gmde elevador parado no topo de um amambadu muito mais d t do ~ que mdm os existentes. Su6ilta~ mente o cabo de suporte quebrae e o elevadar despen!hae. Dentro vão a k a i d a n e s que fazem experi6ncias h t e rù queda. Nas condiçks ideais k g h a d m , e-l o &to e a r&nciia do ar. Um dos o b s e r v d m tira do b o h o 1-0 e O iiel6giio. e deixa-os cair. @IR acmtece am dois mrpw? Para um observadw que esteja de f m , a h a d pela jamia do elevador, o lenço e o rei@ c a m ex-m do miesmo miado, com ai mesma atcelaqiio. Teaihms em vista, c m o jb v h w , que a acekaqão de wm aoaípo que cai é imdepencknite da sua massa, facto que ~ w l ma iguddde das maasas de grmita@o e de inhia (p&. 40). R e c o d m m o 6 rnbéim que a igualdade das d w mamas, a de pvircaqão e a de hé~cla.em, do p t o de vista da velihia mecânica, m m p b t a m t e acldieatal e não reprie;seniCava qualquer papel na ma exrumra. Aqui, emmem t o , etstat igualdle reflectida na @al adma@o de todos os corpos que mem é essencial e camtitui a base da m a aqpnmmqão. Vol~temmao ileqo e m relógio. Paira o & o dk fm ambm caem com a mesma acekmção. M z o mesmo se dá com o elevador, coan as s~mpauedes, o seu ,tecto,o mlho. Doaide: a distância mitre os dois corpos e o soaliho n b mudsi. Para o observadwrr de d m m , CYS dois coapos, o relbgio e o ienp, permanecem mctiammte no poaiho em que e s t a m qnilaindo ele os 1aq-o~~. Esse observador pode ignurair o campo gmvitatcional, desde que o mamo se origina fora do seu SC. Ele verifica que deaunio do elevada- m h u ~ m afoqa actua sobre os dois corpos, de m& que ficam ambos prados ewaotarmente

X S


cabo lax, elevador c 6 a puxá-lo oam força ccmtiltlt~na din-ecção imdicaidia No d&. Uma vez que são váilidas neste SC a6 leis da m â n i a , o e l w d b r move-se com aoeleraçãio a m m n t e na dkcção d o moviimieatio. Vanuxç ver o que dizem os dois obadK-rres. Observador externo: O meu SC C inurciiail. O e k v h move-se cam a c d e q ã i o mmmlte em consequênciia da f q camtiaaute que nele actua. Os okadi<rrõçhestão em movinnento ahsalum, parque para eles as leis da mecânical não

~-ailm. Não pan;ebem qlue estão em repum os c o p s m quais f o g a s não actuam. Se wn corpo é I';w%do lá d m m wlide logo coim o chão, porque o chão move-se para cima ao aniconm do COTFYO. E isto amnkce tanto p m um 1 camo paim uùn. relógio. A mim paremme muito esmamho que o observador interno deva estar seanpre em c a n t x m com o chão, parque se ele pula, imãdiriirmaw o chão o alcança mva~mtme. Observador interno: N ~ Qv ' o razão para crer que o meu eleesteja em movimento a b d u t o . Conm& que O SC nlgidamente ligado a o meu devadar C mimente hrciaa, mas 60creio que tenha adgo que ver com o movimento h


O observador interno, o q d &W o carmpo g o r i v i ~ a agir em tcdw os abjectos do seu eilevadm não há moviaaeriito a q d d o do ele&, mas 901iue31t.e a acção de um camp ~ v i ~ . U a n & & l I ~ a i ã o ~ p e a w > e p i a w , n g U é a f d o @a gravitqih. Se £ar Im@o e m li& hmizontad, ese mio a4cmnçard ai p u d e no ponto eximamente ao de tnmah F m e da disumsão que há panribiiidade de decidir enáae estes dois pomos de vista contiráaiús, jjá que o fenóanieuu,saia Memme para us dois observadores. !k Se&há & ilógico nas

diaas suposir~citadb, d o a ùiloás;r wgmenimção está destruí& e aiião podeimos diescreyer radm os feaiómam de duas manieii.as igualmente sólidas, m a ccun, e o u m sem campo $ravimhl. 1Mu há fdimmmte nmm gmve falha no r a c ~ h i do o a k v&r htm, q m nm vem d w a Diz ale: ((Ummio de luz m60 tem peso e p r isso não pode s a afectado pela gawidade.)) Mo está certo! U m mio de luz tem eamgb, e o energia tiem massa. Om, cada maça hwcid é aitraída pelo campo g r a v i m i d , parque as as inarbis e e p v i t a c i d quivalmse. U m auio de h z m a m a s e num campo g m v h ~ i m 1do 1 mesnw, modo que um carpa hmizmtdmente


GEOMETRIA E EXPERIÉNCIA


no seu SC iuiiercial os mesma dois cimhs, @ e pequem, . . qnue remos ~ U Odisco mtmte, e fazer que cmndam. A geammh de Euçlides é válida inu> SC dese absenádw, jjá qm é um SC inmrbi, de d o que para ele a relação das -ias é i p l A cùos h. Mas... e pam 00-ar dodisco? Doponmo d~ vi6iba clássim e tm~bémd!a relatividade qecid. o sem SC está p i &. Mas se o ~ 0 6 1 ~intento 0 é gnmmr l e i ~físicas válidas em

tada os SC, eatão item08 de minar m dois ahservlm cam iwad respeito. Nós, cá & fara, damos a weam m absenradm de d m do disco, eon,pahdo em moanm, par medi&, a c5mdaihciã e o mio do &co mtmte. Esse -a emprega a riniamna m a métrica d a peio-a dk fm. A m e m a » não significa d m m f e a mama, hé, e m q u e pelo aàçervaidar de fma; ao de deuuoro, ou,que a d g m$.tnca ~ imha o m e m o aamprheiubo q d mimmia em cada SC. 00de h m começa peh rncdi@o do naiae da chmkdncia do circullo pequeno. O o i t a i d o que obth deve ser o obtido pelo &servaidor exteuiruo. O eQmsabre o qml


pcdemm fugir a esta mnclusão, se ~ i que todosi os SC são parmissi'veis. As mudanças t r a ~ k bpela rehtivkhie geral oomtffniiarm-se apenas ao e p a p . Na mktivídade rãstnjma vimos em cada SC d5gim em pouso que tinham o >miesmoritmo e mmamwm -ente o mesmo tempo. Que çuiciede a u m relógio mrn SC &o immiai? A experiência ccun o disco pode mvammáe ser a i z a d a . O -o de fora (temno seu SC váaios mlóglos, e d o c a ~ ) 6 ,um no pequmo drmlo iatermo e cnim m grade círculo extmo. O i.el6gio do circulo M t m rem pequem w h c a e relotiv~umwwao o b s e ~ a d mde fora.@'i die3nos, por h,mcoaic que o ritmo desse relógio m-4 o m m m do relógio de fava. Mas o mkigb do dmdo p m k revela considerável docidade, mde ritmo em relrição a= relbgios do observadar de fora, e, pmtmtn, tamItarmbém em relaição aos relógios cdocadm m m círcul~peqwmo. Assim, os dois re16gios ro~mtester& difemms rianos, e, aplicados os pridpiuis da mlaitividde d t a , vemos de amvo que, aio nosso SC mmte, não piemos estaitrelec~i.kis slmilams ans de um SC iaÙer&I. Para turrmar claras as ccoaùcluiçcues a iextmir desta@ experiências, t r a m a s o possível diáiogo e m A e M, isto é, entre o físim antigo e o moderno. A, é o o k w a d a r de fm~ no SC inùeaiciial e M, o obsemador de dentro do disco mtariite. A: No vSC a geometria de h c l k h não é válida. AcampIlhiei as vossas mediqões e admito que a relaição entre duw ckuutferências não é, mo vosso SC, i g d à relação entre os dois raiw. Mati isto nmma que o vosso SC é (umSC pmiMdo. C) meu SC, emmtmto, é de carácter kcia11,e nele posso aplicar cam mpmnqa ia geometria euclidiaw. O vosso d i m &e em movimento absoluto, e de acordo com a velha física fonm um SC pmibido, no qual as leis da mecânica não são válidas. M: Não q m ouvir falar de anovimenito a~bsuluto.O mau SC é tão barm como o mso. O que observei fai ai vossa roita@o

~


A discussão ficou remira 'm cuntdnuo b i d i i d d . Na tecuia da reiaitividade gemi o p t o em caiusai ainda é mais oamplido, já que em vez de dum dimneães temos de ccmsiderar um coautlnnuu de qmtro. Mas as ideias são as esboçdas panã o caso de duas dwniensães. Não pdwmlos usan na relatividade p a l , cano o fa~eonaçna &ta, o jogo mecânica das bainras paralelas e ppeoidiculanes, e dos m16gios sinicraizizados. Num SC mbitrhio, não padmos, por meio do w das barras e ~ C A Srelógios sinwmizady1ç, d~~ o panito e o iniscaaiite em que algo sucede, cornu> fzemy)6 no SC ioueorihl da datividade restrita. Podwntx ordenar os factos cwn as aiiossas barras fio euclidiaiyas e os ossos dóglas f m de &mo. Mas mediçães mis, requerendo b s Agi& e pedeiiw relógios sincuo nizdw, s6 são podveis m o SC iinercid e locatl. Aqui a relatividade mtritã é válida; mas o nosso «bom» SC é unicaimente l d , pois o seu carácter Inerriiail é limitado em -o e tempo. No nosso SC arbitrário aida padiemios prever o multa&~ d'as medidas feitas no SC inmial Iocd. Mas p a isso p i s a m n a amhcer o carácter geométrico do ny1â90cmtíimiio de e s ~ t a m p o . As nosas experiências ideail~izabindicam a p s o c d c ter g d da nova física dativisa. Mwíira.m que o nasso problema fmdlil~ni~nml é o da gravitqão. Mmtrann-nos também que a lativ vida de geral nos leva a maior generalização dos ccxniw de espaqo e mpo.


RELATIVIDADE GnRAL E SUA VERIFICAÇAO


qiuailqiuer resultado, por mais a m i v o que seja, tem que sar rejeitaido q& aãK, c a n d a com os factos. Cunrw, suporta a mova temia da gmvltqfio esta prova de experiência? Esta p&gmta pode sea nqxmdnh assim: a v&a temia d a i uim caso eãpecid limite da mova tmrh. !k as fixym p v b ciomh forem 1pM-e f m , s velha lei de New8mcomtitu* uma boa! aproximqiio das m v a leis da gravitqão. Asinion, radw os observadoires qwe apitam a temia clássica apa4máo também a miatividade geral. h aita da nova timina rn~m a velha. Ainda qe n d u m a obmvaqã~dici& possa ser citada em favar dia nova teaia. se a m a explanação fotsse tão boa camo a da antiga depmpender para a mvã, se hmd as eqmçãeç vm a acoIha, livre. I>o ponto de v h f da nova teoria são mais cmplíaaidaa, imas do ponto de vim dcs pkcfpios fundaonentais as suw supsiçõeç 60muito mais shpiies. Os dois w l h w eqecaoç, kmp absoluto e sistema inwciail. desaparecem. A pista da quiv&ch da aniaaça gravi~~1 e imierckd Gu, panaaaiiece mlim. Nteniih,uaa suposição a p m p ó s h das forças g r á v i t a 9 k e siia dependência da distâlùcia ire mria necesáiria. As e q u q h grawhcioo~aistêm a forma de lek de asmftum-á fanma q u e r i d a a toda as leis f i c a s depois da grande descolmta da tearia de campo. Algumas novas deduções n á ~ m t i d a s m lei de Newmn podem ser timdias das novas iek gravitacianais. Ulma, a curvatwa das raios de luz no campo gravitaçional, já citada. Duas w i t m coot<3epu€mch meaieclem meqão. S ! e as velhas leis a m m m as novas quando as forças do campo gravitachad são frams, d podemm esperar desvios da lei de Newton em campos de h q a s gravi~tachnaism p a rativmwnte fontes. Vejaunos o oca0 sistema solar. Os planetz movem-se em ! d o r do Sol em 6r;biras dípticm. Mercúrio é o mais próximo do %l. A atracção mtre Merczírio e o Sul é mais forte que m e o SU1 e qualquer autro planeta, visto que a distância entre o Sol e Macúoio é menor. Se pretdiemos


N b d Mercúrio gira am tam do Sol, camo a dipse qnme ele demtve deve g i m muito latarmemk m relaqão ao SC Ligado ao 901. Esta xora~ãoda elipse exprime o m v o deito da relaltividade gerail. A nova temia

prediz

'a

gramdeza deste feito.

X dipse de Merrúrio realiza a rota@o ccunpldxi ezn & d h k

de anos! Vemos qruião pequeno C o efeito e quão inútil ser5 pr.0cum-á-10 no c a de planetas mais affasirados do %I. O desvio da elip m inovimenm de Mercúrio foi percebido antes que a tewia da relatividade estivesse formulada- e nenhutma, e x p l i q ã o apareceu. Por o u ~ m ladoDa relatividade geral d e 9 e ~ 1 v o l w seim - ~ rmhuma, a l q ã o para c.xrm &e pb1em.a especid. S6 mais tarde é que a cancllustão sobre ai rotaçZo da eli~psem mvianlenito de um plameta foi deduzida das novas eq;m@es dai gmvidade. No caso de Mercilrio a nova teoria explicou s a l t i & a t o r i ~ r oe desvio que esre movimento apresenta das i& de Newton.


Mas há ainda outra conc1uÇãi0 tiradai da t lati vida de geral e verificada pela m p i ê n c i a . Já v i m que um relógio colocado no círculo &e do disra em rotasão tem ritmo difiemnte do

~ ~ no círcuilo i pequem. d ~ e i i n u t e m t num , mlógio c o l d o no Sol terá o rimio d i f a m t e de um colocado na Terra, pois ai influência do campo gravitacioaal é muito mhiur M S O ~do que ria. -r-. Na pág. 94 ohçervque o Scrdio inicaniK1-te emite luz amarela hcnnughea de um comprimmto definido de anda. Na suta radiaeo o ártionw, revela um dos s0u6 rimas; o átomo ta, digamos, um dógio, e o comprimento da onda emf.tidai um das seus dtmcs. De acordo cwn a relatividade geral, o comprimieaiito de uma onda de luz emitida por um itamo de sddio colocado, digamos, na Sol, deve ser levemente que o da anda de luz m i M a p r um Altomo de sódio na1 Tma. O problema de verificar as ~ q u i 3 n c i a sda datividade &edpor mio da obrva@o é initrincado e ainda não foi ddinitivaùneate resolvido. Como ei~tmwalidando com as id& principais, &o pretendiemos mtmr a fundo mlmatéria, mas apenas estabelecer que o v d a o da experiência parece, até a g m , m f i i m as conclusões tiiradas da relatividade geral. CAMPO E MATERIA

Vimos como e p q u e o puriito de vista mecanickta se desmoronou. Era impann'vel explicair todos cs f&wnos pela admiwão de que forças simpls agem entre partículas irialteráveis. As m a s m primeiras mcaitivas para ir dém do ponto de vista m e c â h e ilmtroduzirr os cmmitcx de c a p o p v a rim melhor m domhios dos fenbmwm elecmmagnéticos. As leis de esmmra do campo eleowomgnético foram formuladas; leis que ligavam entre si eventos muilto próxi~mosno espaap e no tempo. Essas leis adaptam-se à estrutura da rela-


tividarie mtrilral, desde que não vvianirum inia ~ t r m f o n m ç ã ode I,omrm. Depuis a t d da relatividade g d f1~111dm as lejs g~avita+naiis. São leis de atmtmm que dscwvem o campo gsrilrltacianid entre paortúcuilw nmtarhh. Também foi fácil generalizar as leis de Ma~wie11de modo que pudessem seir aplicadãs a. qudquer SC, como as l& g r a v i m i d t s da rellaitividade p l . T a 0 6 duas realidades: matéria e campo. Não pudemos hoje imaginar o cunijunto físico mquòlteotadia sobre o conceito de matéria, como sucedeu aos físicos do s b u b xrx. De miom m o milramos as & comceitm. Mas podemas pemm em matéria e camp como duas raàidadaç dibintao? Dada urna pequem piitícula de ntatr5-b é poan'wl fiplrm, imgmm-, que há u m definida supafície da pam'mici, am que ela cessa de eximir e o seu campo gmvitacimd aiparece. Na mossa figuração, a região em que as leis do campo são v4lidas: separmse abruptamente da ragião em que 0 m t 6 h está p m r t e . Mas qziais os criit6rim ffsicus de distilyifia enm matéria e campo? Antes da aewici, da datividade poderimtos responder desta p maneira: a zníut6rie tem nias~aie 0 campo MO. C m ~ representa energia e matéria r e p e m t a massa. Mas já sabemos que tal resposta é iInadeqwda p e m t e os mwx coai~hecimmtos adquiridos. A teoria da relatividade &mias que a maiténia mpresenilta vastas reservas de emergia e que a energia represemta m&iíi~l. Qiuaniitiraitiv-te, não podemos distinguir euiw matéria e campo, umia vez que a distinção mtre mam e energia náo é qualitativa. A mariior pmte drt entergia está concmtrada na matéria; mw o Cáirn~poviziniho A paaímla também repiriesenita energia, mbxa em qmtidiade i n c m ~ a w l m e a i kmeaiar. Podmw, pantanito, dizer: maltéria é o& a concmwafão da energia é g m d e ; campo, onde a) w n q ã o é pequena. Mas, se é este o caso, &o as d i f e n m p enare matéria e energia são qniantimtim, não quailitaitivas. Não fae sentido &derar mt6rial e campo como dulas qualidades difaames entre si. Não podemos ilmagiw uma linha definida que distin~tacmentesepare mate-ria e campo.


Surge a mesma Niddaide pam a carga e o seu campo. Paitece iimpasãível foaimular um & de didmpão entre maip%a e m p o ou entre carga e m p o . As leis estni~hmisde Maxwell e as I& gaivibacionais falham para as grandes cmx:cmtrqões de emergia, m, m e h , onde fontes de campo, jSbO é, carga déati3icas ou matéria, se aprie9~nctan.Mas não gadm'mus modificar levemeate as maas equiade mado que fossem rállidas por tada a parte, e ainda em %iões ande a energia má tmmmmmldeccmceaiffrada~? Emposm'vul erguer a física apenas 5 o h o conceito da matéria. M a a! divisão em matéria e campo,dopais da admissão da equivalêlncia dia maasa e da eaiergia, C d s a27tificial e não clririrammre definido. Paderemos rejeitar o d t o de niatQia e crurrif~tmirum pum campo fSioo? O que hnpiiançiana os nosas sentidos camo matéria é mamemte uma &e amcmmqão de energia num iespgiço oompanaibimme pequm. Teanos de c k b l r a matéria c a n o regitia do e q m p ande o w m p o C extremamente forte. Deste ando um m v o fundo filosófico emerge. O seu objectivo fim11será a explamcqib de mdm a e v m m da Nahiaieza por meio de leis esmmmlis válidas p tcda a pam e senilpaie. U m pedra amemé, desse pmto de vista, u m campo variável, onde os estados de maior i'mtem sidade do ampo minhiaim nto açpap com ia veGocidade da pedra. Não h á lugar ma nova física para catmpo e matéria, pois a Única malidade C a do campo. M e movo conceito é mgieoldo pehs g r a d a realimç& dia fítsim, pb n w m s itnilunrfos no expnhir as kis da ehickla.de, do imagnieitiaimo e da grawkqão pela equivalência mb fonma de leis estmtumis, e, final-, entre mama e energia#.O nomo Último problema será modificar as leis de campo de modo que não falhem rn m g i k de energia enormemate canioentrda. Mas até agora não cansegniimm redizar este programa de maneira cCWlia9teoiite e canvimmte. A &ci&o fhiail está no futuro. Tmcxs a i d a hoje de manter nas mossas cwmtnuqões tehiicas d u readidades: ~ ~ campo e maitérta.


RESUMINDO:

Um novo conceito aparece na ffsica, o mais importante desde o tempo de Newton: o campo. E necessário grande imaginação cientifica para compreender que o essencial na descriçúo dos fenómenos físicos não é a carga ou a partfcula, mas o campo no espaço entre as cargas e as partículas. O conceito de campo mostra-se o mais aceitável e conduz à formulação das equações de Maxwell, que descrevem a estrutura do campo electromagnético e governam tanto os fenómenm eléctricos como os ópticos. A teoria da relatividade surge deste problema do campo. AS contmdiçÕes e inconsistências cihs velhas teorias forçam-nos a atribuir novas propriedades ao continuo espaço-tempo, cenúrio de todos os eventos do nosso mundo físico. A relatividade desenvolve-se em dois rumos. O primeiro leva ao que é conhecido como relatividade restrita, aplicada somente ao sistema coordenado inercial, que é aquele em que o lei dri inércia formulada por Newton é válida. A relatividade restrita baseia-se em &as suposições fundamentaia as leis físicas sdo as mesmas em toda os sistemas de coordenadas que se movem uniformemente em relação um ao outro; a velocidade da luz tem sempre o mesmo valor. Destas suposições, plenamente confirmadas pela experiência, são deduzidas as propriedades das barras e relógios em movimento, as suas mudanças em extensão e ritmo dependentes velocicihde. A teoria da relatividade altera as leis da mecânica. As velhas leis ficam


invalidadas se a velocidade da partícula em movimento se aproxima da da luz. As novas leis para um corpo em movimento, como foram formuladas pela relatividade, confirmam-se esplendidamente no campo experimental. Uma posterior consequência da relatividade é a ligação entre massa e energia. Massa é energia e a energia tem massa. As duas leis, da conservagão da massa e da conservação da energia, combinam-se em uma: a lei da conservação da massa-energia. A teoria da relatividade geral dá ainda uma análise mais profunda do contínuo espaçetempo. A validade da teoria já d o se restringe aos sistemas de coordenadas inerciais. A teoria ataca o problema da gravitaçao e formula novas leis de estrutura para o campo gravftico. Força-nos a analisar o papel representado pela geometria na descrição do mundo físico. Considera o facto du igualdade da massa inercial e gravítica como essencial e não, como na mecânica antiga, meramente acidental. As consequêl~ciasexperimentais da relatividade gero1 diferem levemente das da velha mecânica. Suportam a prova do experiência, sempre que a comparação é possível. Mas a força da retatilidade jaz na sua consistêncicr interior e na simplicidade dos seus postulados fundamentais. A teoria da relatividade frisa a importância do conceito de campo. Mas, como ainda não conseguimos formular um puro campo físico, remos provisoriamente de admitir a existência de ambos os conceitos: campo e matéria.


[Fotografia de A. G. Shenstonej Linhas espectrais

(Fotogrdiii de L a ~ t o w i c d ie Gregor) l\liracçáo dos raios S

(Fotografia de Lcria e K l i n ~ e r j

Difracção de ondas ekctr6nicas


CONTINUIDADE-DESCONTINUIDADE


A prodniição de m a i , de bulha pode mudar de um moda m h o . O W do carvão pr0dmid.o pode m e cw dhhuk em q d d a d s airbi-te pequms. Mas o nde mimiros anpregady)~nas mimm s6 pode mudar diesicmiitimmeaute. Não iio mtidy>dizar: «Desde amem que o mnúmieou> de mineiros ~RIIIIIWN~OUde 3,783.)) a respeito da wma de dhhWou, que tem am bolso, rmn homem pade dar um número imntmdo arpenas dois deciunaiç. Uma m a de dinheiro 96 pode mudar aw>s d t m , de um miado dmndnwu. O me= troa, possi'vel a~ A~ntkica.ou por autras padawas, o «qumnum elamanm))da moda aonieiricana, C uun cênItiano. O «quamtum» da moeda i n g b é um larthing, que vak metade do «qumtuann elemlenitar an&m. Temnis aqui exeúnplo de dois «quanta»e l e r n m , oujos m im pcxhn ser m m .A riehqã~)dos m s w l m tam um semtido definido, d& que um \raie duas vo outro. Podem05 dizer: aùgiunrias q ~ t mudam i ~umtiniliiamente e outras s6 m d w n desctmtinuamiai~e,p passa que não paieim ser reduzidos. Estes pamos imlivisív& são chamados os quanta elementares da coisa a que se referem. Podemos p a r pandles qmmtidxles de areia e d d e r a r a mairra dessa m i a c a n o canihm, já que a ma emumira grmulaa é evidente. Mas,se a areia se tmnase mluiito preciosa e hmvéssemos de empregar babnqas dtra~sm'wis,tedannos de oanditar o f a t o de que a mwsa sempre muda por rinimms múltiplos de u m grk. A rn~mxa desse grão seria o m x o *qiiLanm» elenimm. Desces exemplos v m w cwmo o carácter d ~ n t h u de o m a qumtidade att5 certo mounemto c d d d a c m h a pode ser a i p d i d o pelo a m m t o de precisão nas n o s & medidas. Para macterizúur 11;- frase e ideia principai da teoria do « q a m m » , dimma: deve ser admitido que certas quantidades fisicas até aqui considemdas contínuas são compostas de ((quanta))elementares. A região de facm abrmgidcm pela temia do ((quainltum))


OS uQUANTA» ELEM!ENTARES DE MATENA E DE ELECTRICIDADE

Isto quer dizer que ai massa C dtscodma. A mwsa de utma quantidade de hidmgérzio s6 pude u n u h par uim nnírnm inteiro de pequenos passos w ~ e o h marw i ~ de uana m d h d a de hhhgCnLo. M'as aç pr-mxm puúdccxç mostram que a molécula. de hidmgbnio pade mper-se em duas pQaes. OUL por mras plavm, que a molécula de hickcgho se canpãe de doi6 átioma~.Nos p i x r c m químicos C o A-, não a mdécula, q w ~ r e s e n t ao papal de «quaavnum» elematar; Dividindo-se o número acima p d&, tamos o mama de um átomo de h i h g é n i a

A massa é u m qurintklade diescoaÙtl?~1~i, mais n a i d m não t.emos de nos preoculpair cam isto q m d o detemninaunos peaw>s. Mamo as matis seaisíveis hhatps =tão longe de airançar


o gmu de precisão c a p e de avearlg~uara ~aukqãoda desciantid a d e da $xnawdh -V pm um faioro hem ccndwcidb, ao fio &alo i d g e m de urna comme elémicâ. Pelo fio ai txamme flui do mlak alho ao mais ~ k pobearcial. o Tembams em vista que mrluiitm factos e x p e r ~ ~EoUaun i s explicaidw pela temia dos fluido6 décniicos cuamnd~@DS fim. RecoadRaiuos também que 2 decilsão de que o fluido positivo flui dio mais alto ao miak baixo potencial, ou de que o f l u i d ~wgaki'w) flui do m;isbaim

aa mais alito, C meirmeate canvdoniail. De m t m m m d e i m o s de Iado os p i a g m xsubnws dos ocrniceim de m p o . Mesmo pemamdo rn flniidos ei&tri<x>snestes Eermrxs: simples, ainda s u ~ ~ g a m questões. C m a palavra «fluido» o su-, a e l d c i d a d e fai tida mrígmente m o umxa q d d a d e cmn'ma. O úarail da carga pudm ser mdbdo por passos airbitxmh mente pequenos. NZo havia maesidtaide de admitir os ccqwaaita)) el-OS. As &aiçóes idgi temia ciai$tica da matéria preparam-nas p m uma nova q d o : exbtem uquwrtain elementares do fhu& eléotnco? A mata questão a ser esçlaoleoida é: calEim2 ai c o m t e num f l u o do posiitivo, do negativo, ou dws bis fliLidos juntos?

a pcjsitiva e a da briira de vidro, LI neg'attiva. bari-acha Muito ma& mvemimbe teria sido 000UFiidm o fluido q w flui como o pdtivio. Mas m o a primkiva ccnmpçáo nasceu emda, temios de arrca~.ooan a i a i i c m ~A. seguida ques


Tomou-se a+tdpossi'vel isolar um só elmtrão e deímmhm a sua carga ele~nenitare a ma m a , isto é, â sua resbthciai inmiai à acção de (umaforca externa. Aqui só ciltaremux o valor da mama do electrão, duas mil vezes menor q w a maissal do Atomo de hidrogénio. Assim, a massa do átomo de hidmgénio, mínima camo é, m g e g r a d e em com a mama do electrão. Do ponto de vista de uma condmnte te& de campo, o totai da mamar isto é, a a g i a tatal de m electrão, é a emergia do seu campo; a mpliitude da sua força está dentro de u m peqweaibhnc~esfera e ao aifasrae do «cenh-o» do electrão esta f q a enifiaqruwe. Dissemoõ atráis que o &tomode wn elemento é o seu menor «qmmttm» elennentau. &te conceito fai par muito m p a admiti&- mas já o não é hoje! A ciência c o n c e h novas ideias, que m m m n as iimibações dai antiga. Pwica6: afirmações na


OS «QUANTA» DE LUZ

& C um mwrr, consmr& ma praia. As anda chwaan-se & t(YnitjOlwamienite, esdavlaan-lhe parrte da s u p fíck e retiram-se, deixando c a m fraaùco paira w v x d a s . A massa do mum dmwce, e ptxiemm perguntar quanto dela C subtradda b a m t e m m. Mas figmmms a g m um dife~ ~ . Q w a n e a K w d 3 u n i ~ ~ ~ a m a s s a ~ a n ~ d a quantidade anas px um sistema divierso. Damo6 Itiaus m muro e desqpgaando nas poouoos em que a5 dsm b e m . A niiaaça do msui, decresce, e podemos imaginar que uma igual d q ã o de anaisr;a se apm m s dois casos. Da apaniêauCia do m m , ametmm, pcndemw h & m e ver se C o coairt6nuo &que das andas que a a m au o d d m chope das Mas. Paria a h a n n w o do que vamos expor é de vmtapm que tenhaanos em mente o m a eam a e o chuveh das balas. Disemm artrás que o fio aquecido emite electrões. Aqui


hiz e@iiva o deito fotm1Bclx-i~.Um chuvebu de fatões caii mim u m chapa de -1. A a* entre a m&@h e a rnmtéxia <-úaaasffe em mitm pnmmos finguhm em que um &f choca ccwi (umiátomo e lhe amima um eleounão. E+stespaucessos siriguhm 60sempre idêndc06~e em codm as cams o electrão extra& term a mesma amrgh. Taun~b8m c o r n p ~ w que a a ~ awi n m d h k da 1 w si~gmifica, na nova- 1 aimmmr o número de fotões em pcrr, jeqão. Neste C ~ B O *um difemnte aiirnem de ehtrães pade seã extraído do metd, mas a energia de cada iuan não muda. Vmm, M, q u i e r i i m v a ~ ~ á d e p l i e w o ~ o ar 0d-0.o ~ Que arm~tecequando wm raio de luz h o m q g h a & cor dikrenw, digv m e h em vez de violeta, cai s u h a supedicie da chapa? Deixema que a experiQÙcia +a à peirgum!~.A eúiergb dos eiectrõles extraidos pela Iw venmeiha apmmm-se anieaior q m a dos elemfks extraídos pela luz v b lata. Isto quer dizer que a meqia ~ D Suqumrn)) de luz é difaneairte paira as ~~ com. Ck fatães do vemmelho têm metade da eaiiergb dos &f do viulera. Ou, mais mmte a energia do uquauimum))de luz & uma cor iummghm

~~

~ n a ~ m q u ~ o c w n p ~ ~ d a a n d i a a r e s c e . isto tmmtityi uma difemya esmxhl e m os ((qzuaúlta~de -ia e os aquama» de electmicidiade. & «quanta» de lue diferem cum o coanprimeairto bd a , ao passo que os c(q'~~an.w» de electricidrade são mpre os mesmos. Se fbsemm u m Iiiossas d a í 1 6 CUlttXkBRiS, p o d d a ú n ~COIllp>antair ;~@Ill!aS os «qmtan de ltw «qumta» rnme~áiTiuS,os q& diferem em todos os p a h . Con-DS a @rde kado a temia dulat6ria da luz e e a;drnitirqueaes~niioua9daInizé~e~pelas «qaaía»de luz, isto é, pelos Iaque aahbm m espaço mim ai vehidade da luz. Assim, na. aaspa mva represe~iitação a Iniz é uùn chuveim de fotões t o fotão é o uqnianmiunn elementar de mmgb da h. Se, porém, afmtmms a teaia da


Terminologia da Teoria do «Quantum»

Terminologia da Teoria da Onda

A luz hmogéneai mntéon fotões de uma definida enargia. A energia do fotão da banda verm&a do aspeatro é metade do da banda violeta.

A luz homogénea tem um definido comprimento de onda. O comde onda do vermelho C duas vezes o do violeta.

Tiado isto pode ser suùnarizado desta maneira: há f&enos que se explicam pela .teoria do uquantunn» m s não pela teruiai da onda. Os fotoefeitos fomecem-nm uun exennpio, embora outros fenátnenos do mesmo tipo sejaun (-unhedos. Há fenómenos que podem ser explicadas pela teoria andulatóh, mas não pela do ccquaintxm~- m o a csiwaitul-ai da luz. Fina'htnte, há fenámenos, tais como o da pro23a:g;LFão rectilíneai do luz, que pod.eon ser i g u h e n t e explicados por ambas as teorias. Mas que é a l u na redidade? Onda ou chuveh de fotões? Já propusem06 uma questão similar quando indãghos se a luz era onda ou chuveiro de curpúsculos. Nesse momento havia raeões para afastar a teoria rorpuscuk e aceita a ondulatória. Agoral, porém, o problema está, muito mais complicado. Não parece possível obter umai descrição aceitável dos f e d menos da luz pela escolha de uma 96 das duas linguagens. Ora temos de usar uma, ora outra,, e vezes uma e outra. Surge-nos um novo tipo de dificuldade. Temos duas representqões contraditórias da realidade; sepamdamente &uma explica as fenómenai da luz m a juntas explicam-nela!

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Guno sará possívei combii&las? Cano podie?Pan.os compreender estes dois aspectos ,tão difenenites & luz? Não é fácil m l v e r este prohlema novo-e fu~daunenrail. Para já aceitemos a remia do fotão e experimentemos com o seu auxílio compreender fenáanenos at6 aqui explicados pela tewiai ondulatóna. Temos de frisar as dificuldades que h primeira vista; tomam as dwas teorias irreconciliáveis. Recordemos: o ralb de l u hamogdnea que passa por uun £un, de ldfknete dá amék claros e txaras (phg. 106). Como, fora da teoria da onda, é padvel compreender este fenbmeno: Por meio da (teoria do ~quaatumnnde luz? Um fotão passa atravks do furo. Podems esperair luminosidade na tela, se o fotão o atravessa; e eescuridão, se o não m a r v e s a Em vez disso m o s an6is de lue e scunbra. Tentemos explicar assim: ta'lvez haja wma acção reciproca entre ai beira do f~me o fotão, e seja essa intemcção a responsável pelo aparecimento dos adis de difrx@o. Estai sentença, porém, não pode ser considerada como cxplicaQão. No (máximo esboça ulm programa explicativo, admitindo esperanças de uma futum comp-o da, direcção pda acção reciproca entre ai matéria e o fotão. Mas até esta fraca sperauqa se anda na discussão que já fizemos da outra expiência. Tomemos dais furos de alfinete. A luz hamogénea que pasm por eles dá listas de luz e sombra. Como pode este deito ser empreendido do ponto de vi& do «quaintum»?Surge o argumento: um fotão passa ama& de um ou o u w dos furas. Se um fotão de luz h a m o g b repwsenta uma partícula elementar de lua, não podemos imaginar a sua divisão e a sua passagem através dos dois furos. Mas, m a hipótese, o efeito deviai ser exactamente como no primeim caso, m6is de luz e sambra e listas de luz e sambraComo C possível que a presença do segundo furo mude completamente o &to? Apamentamtnte o f u m através do qual o fotão não pama muda os a&s em listas! Se o fotão se comparta como umn coilpúsculo da velha fisica, deve pasar atrads


de um dos f m . Mas, neste caso, o fenQneno da difmqk torna-se completarmente i n c m p d w l . A ciência fmçmos a u i a ~noras ideias, mvaa teorias. O objectivo é d e m k ar mm~lhasde contradição que fiequentemente bloqueiam o caminho do progresso científico. Todas as ideias essenciais da aênma nascem do h á t i m choque entre a raiiidade e as rimas tentativas de campensão. Tmos, diante de n&, partanto, um problema para cuja solução se t o m m necessárjos novos prinÚ8pias.Antes de falar n a tentativas da física d e r n a para explicar o convradição entre o «quantuni» e as aspectos ondul&nUs da luz, v e m o s que s mesmas dificuldds mgmn quando tamb6m examinamos os «quanta» da anat6ria.

ESPECTRO DA LUZ Já sabmos que a maitéria é constituída por algum tipas apenas de partículas. Os electrões foram as primeiras partículas elementares da anatéria de que t i a revelação. Mas os electrões são também r(qmbai» deunienta~ade electricidade negativaj. Verificámos, depois, que adguns fenómenos n a forfaún a admitir que a luz é composta de «qu;iùltain elementares, variáveis para os d i f m t e ç comprimentos de onda. Antes de prosseguir, vamos cxaminar alguns fenómenicls físicos nos quais a mat6rh e a rradiaqão representam um papel essencial. O Sal emite mdkqiio que o prima ctesdobrra em camponentes. Desse modo pode ser obtido o espectro coniti'nuo do Sol onde cada comprimento de onda entre as dois extFemm do espectro visível se encontra mpresentado. Tomemos outro exemplo. Já vimos que 0 ijódio i n c d m n t e emite Iuz h m o génea, luz de uma cor, ou de um só comprimento de onda. Esse a i o incmdescente, colocddo diante do prisma,, dá uma linha aimarela. Em gm1, se m cgipo d i t e é wlocado


&ante do prisma, a luz que õle emite desdoh.se nas seus

componentes, revelamdo o especím mac0&co do corpo eunissor. A' descarga & electrici$ade nunn tubo de gás groduz uma fonte de luz, como se vê n ~ çtubos de néon da publicidade 1.inmino';d. S u p o h m tal tubo diante do esptmxópio. O eqect1y)sc6pio é um i!nmum~to que age como o prima, mas com muito mallar xuidde; desdobra a luz nas seus com ponmtes, isto C, mdisaa. A luz do Sol vista aitrawés do espectroscópio dá unn especm c~'11uo; toda os cumprimentos de anda estão & representados. Se, porém, ai fonte de luz C um gás p a r r i d o pela comente eléctrica, o espectro revela-se de carácter diferente. Em vez da imagem contínua e muIticolarida do especm solar, aprecem listas brilhantes sobre fundo escuro. Cada lista coniesponde a uma cor ou, na linguagem dai teoria ondulatdriai, a rn comprimento de onda Se vinte linhas, por exanplu, são visíveis no espectro, cada qual será designada por um dos vinte números que exprimem cs compimentos de onda. Os vaipores dos vários elementos pasmem diferentes sistemas de linhas. Não há dois idênticas, como não há duas pessoas de h e e s digitais idênticas. Camo um caltálogo destas linhas já foi dabrado pelos físicas, a existência de leis tomou-se gdudmente evidente, e foi posçi'vel estabelecem-se fónmulas matemáticas. Tudo que acabamos de dizer pode ser traduzido para, a linguagem dos fotões. As listas correspondem a certos e definidos compnmenitos de onda, ou a fotões de energia definida. Os gases lu~mimms,port;iuito, não emitem f a t k cam aoda as energias posçi'veis, mas somente aqueles que caracterizam a substância. Novamente ai reaJidade limita a riqueza de pussibilidads. Os átarncs de um certo elemento. digamos, do hidrogénio, e m emitir unicamente fotõas: de uma definida energia. Só Ihes é permitida a missão de definidos ((quanta))de energia; todos os demais são proibidas. Imaginamos que algum


elemento emite uma só linha, isto é, emite só fotões de uma definida, pode seir expaiesso de m i r a mamira: só dois níveis a m m da emissão e mais pobre depois. Do principio da energia deve concluir-se que O nível & energia é mais alto antes da emissão e mais baixo depois, e que ai diferença entre os dois niveis deve ser igual ?I m a g i a do fotão emitido. Assim, o facto de um átamo de certo elmento emitir IEidiaqão de um só camprimento de onda, isto é, só fotões de uma energia definidai, pode ser expressão de outra mameira: só dois níveis de energia são admis'veis num átomo d a t e elemento, e a emissão de um fotão c ~ ~ l e s p o n dAe rrmsiqão de um áltamo, do mais alto ao mais baixo nlivel de energia. Gerdmente, p d m , mais linhas aprecem no espectro dos elementos. Os f ~ t õ e semi>tidos -c a muitas energia& não a p a g a uma. Ou, por o w a b palamas, devemos admitir que muitos níveis de energia são permitidos num átmno e que a missãb de um for50 correspoaik A @ramsição de um Atano do mais alto nível de energia ao mais E x o . Não são permitidas t o d s s níveis de energia, desde que todos as compnmantos de onda e todos os fotõeç ngo am no espectro de um demento. Em vez de dizer que alguma linhas definidas, ailguns c o m p r i m ~ t o scle onda definidas, pertencem au> espectro de caia átomo, podemos dizer que cada átomo tem a i l p níveis definidos de energia, e que a emissão dos: «quanta» de luz está associada à tramsição do átomo de um n I d de e m gia palra wutro. Os níveis de mmgia~são, em -a, descm tinuos. De novo vemos as posfibilidkdes resrningidas pela readidade. Foi kh quem pela prilm& vez rnmlmm porque justamente e t e s s a s e não o u m linhas a p m m no espectro. A sua temia, formulada h&ciniqueinta aia, t r q a o desenho de um Atomo do qual em c a w simples pode ser calculado o espectro dos elementos-e os ndmems qmentemmte co&as e sem relaqão tomam-se subitaoriffnte coerentes com a t e o h . A temia de Bohr constituli passo intermleCliArio para uma


teoria mais gieratl s mais profunda a do «quantum» mecânico. Vmm nas Últimas páginas deste limo m a c t e r i z a ~as ideias principais desta tearia. MQs m o s ambes de mencionar os resultadas experimentais & m t m teoria. O espectro visível c m w p com cem comprimenp & onda no violeta e m i n a cam a u m comprimento de onda no vermelho. Par outras plaivras, as energiias dos fotões no espectro visível =tão sempre encerradas dentro dos limites estabelecidos pelas energias dos fottões do violeta e do m d h o . SBm dúvida será esta limita@o apenas uma pmpried;ide d o olho humano. Se ã diferença am energia de J g u m dos níveis de energia C bastante grande, então um fotão ultravioleta será emitido, d a d o uma linha para d6m do espeotm visível. A sua p m m f a não pode ser ~prcebiiapela vista humana; tem que ser fotografada. Os mim X são tauniGm compostos de fotães de energia muito maiam que os da lsuz visível, ou, por outras p a J m , os seus comprimentos de anda são muito menores, de facto milhares de vezes m n m , que os dh luz visível. Mas será possiviel d e t e a m i k experimentalmente esses comprimentos de onda, dnimos? Bastante difícil ms foi fazê-lo para a luz mm. Exigiai peqmnhsimos obtácdos ou pequenii'&mw abas. Dais aifinete muito raproximados, mostrando a difracção dai luz comum, t e r i m de ficar milham de vezes m a m e s e mais próximos para mostrar a difraqão dos raio6 X. Como medir então o wrnprlmento de omh desses raios? A M u m a veio em aiwlio da ciência. Um criml é u m a agloanaação de átomos dispoçtm m plano perfeitamente regular, a distâncias muito curtas uùn do autm. O diesenho mostra uma smtuirai de cristal Em vez de minúsculas aberturas h4 abstáculos extremamente pequenos fonmadm pelos átomo6 do eleanerùto e aammdo6 em ordem aihçoiutamente regula^. As distâncias entre m átomos, c o m as revela a teoria da estmtum cristailina, (são do pequenas


que nos mostram o efeito da dif-o das raios X. A experiência de facto provou que é posnf\nel difractair a onda do

ficará pa4tentie.Vários métadas têm sido empregadm no estudo do a9pectro dos raios X a film de deduzir o ccnnprimto de cmda da difracçáo fotografada. O que nestas p c a s palavras aqui dizemos poderia encher voluimies, se tados os detalhes fossem expostos. Na Estampa 111 damos um tipo de difmção, obtido por um dos vários ~métodwdesenvolvidos. Novamente vamos os anéis de luz e m b m , tão macm'sticm na teoria cmdulatória. No centro o raio riáo difractado está visível. .Se o crista3 aiQo fasse htesposto entre as raios X e a, chapa, s6 a mancha dai luz central seriai vidvd. Por m i o de fotografias s desse tipo, os comprimentos de onda do espectro das m i ~ X p o d a ser calculados; e conhwidos os comprimento6 de mdal, possibilitam-se conclusões sobne a estrut~uraido cristal.


ONDAS DE MATERIA Como @mos compreender o facto de que só certo5 compn'mentos de onda característicos aparecem n o espectro dos elementos? Com muita frequência avanços e ~ n c i a ~foram is assegurar dos pelo esclarecimento de uma analogia entre fenUmenoç na aparência não relacionados entre si. Nestas páginas já v i m a como ideias criadas e desenvalvidas num ramo de ciência eram depois aplicadas a outros. O estudo d a inberpretaqiio mecânica e da teoria, d o campo oferece várias exemplos desta

natureza. A associaqão dos problemas resolvidos com os não resolvidos pode lançar nova luz nas nossas dificuldades, graças à sugestão de ideias novas. Descobrir aspectos idênticos e essenciais de~a~percebidospor diferenças externas é puro e importante trabalho de criaição. O desenvolvimento das chamadas ondas mecânicas, começado hii menos de trinta anos por Broglie e Schrodinger, fornece-nos um exemplo típico de uma teoria assim nascida analogicarnente. O nosso ponto de partida, é um exemplo clássico que nada tem com a fbica moderna. Peguemos na extremidade de um longo tubo de borracha e procuremos movê-lo ritmicamente para cima e parai baixo, de modo que a outra extremidade oscile. Fonnase u m d a pela oscilcqão, a qual1 percorre o tubo cam certa velocidade. Se imaginarmos ulm tubo infinitamente longo, então as ondas formadas seguirão para1 uma' viagrm sem fim. Outro caso agora. As duas extremidades do tubo estão


presas. Que acontece para a onda aimia numa das pontas: .4 onda começa a sua viagem mas logo se vê neflectida pela outra e x t m i d a d e . Temos agora dua ondas, uma cririda pela osdlaqão e outra lpla reflexãb; caiminiham em dinecçb

opostas e interferem. Não seria difícil travar a interferência das duas ondas e descobrir a onda m u l t m t e da sobqosição: a onda permanente. As duas palavras «pmmamente» e «onda), parecem contradizm+e, mas o suo combinação justificam pelo resultado da sobreposição das duas ondas.

O mais simples exemplo da onda, permiamente está no movimento da corda com as duas e m m i a s fixas e em movimento de vaivém camo se vê no d a m h o . Este movimento é o m l t a d o de m a onda sobrejacente o outra, quando as duas viajam em direcções opostas. O aspecto caracterhico do movimento é que só a6 duas extremidades da, corda estão em repouso. São as n6s. A onda, por assim dizer, levantase


entre os dois nás, com todos os pontos dai corda alcançando sirnultanea'miente o máximo e o mínimo do desvio. Mas isto é apenas o exemplo mais elemmtar da, onda permanbte. Há outros. Por exemplo, uma onda permanente pode ter rrês nós, as da extremidade e um no centro. Neste c m , três pontos estão sempre em (mpouso. Uma vista de

olhos ao desenho mostra que o comprimento da onda é aqui metade do comprimento da do exemplo anterior, de dois nós. Semelhantememe, ondas permainentes podam ter quatro, cinco e mais d s . Em cada caso o comprimento da onda dependerá do número de nós. Este número. sendo número inteiro, só pode mudar por saitos. A frase «o número de nós, numa onda permamsnte, é 3,576))in;ãu> passa de puro coaiiblia-. O aomprimento da onda muda descontinuamente. Estaunos vendo um aspecto, que já nas é familiar, da, teoria do «quãùltum~. .i onda permanente produzida1 por um tocadar de violino é .ainda, mais camplicada. sendo nma mistura de muitas ondas com dois, três quatro, cinco e mais nós; mistura. polrtanto, de vários comprimentos de onda. A física pode analisar semelhante mistural, desdobrando a onda permanente nas suas onda6 camponentes. Anailogicamente sed o caso de dizer que a corda oscilante tem um espectro. do mesmo modo que iun elemento emissor de radiqão. E, como no caso do espectro, d certos camprimentos de ondas apmcean; tah m demais não podem ser encontrados. Verificamms m i m certa similaridade entre a corda oscilante e o áltomo emissor de radiação. Par estranha que pareça esta analogia. tiremas dela as concle continuemos na iompa,ração. Os &tomos de cada ekmento são compostos de partículas elemantam, as mais p d a ~ constituindo s os núcleos


e as rna,is leves, os electrões. Tal s i s m a de partículas cúmporta-se como um pequeno apanAho d s t i c o em que ondas permanentes se produzem. As ondas permanentes são o msultado de imterferênaia entre duas ou mais andas. Se há alguma verdade na n m analogia, um arranjo mais simples que o do átomo deveria campander à onda1 expmsival. Quwl C o m n j o mais simples? No nosso mundo material naida, pode ser mais simpleç do que um electrão, que C uma pairtfcul dementar em que nenhuma força actuas um electrão em mpouso ou em movimento uniforme. Podemos admitir mais um elo na cadeia da nossa, analogia: electrão em ,mx,vimento uniforme B ondas de um definido compnimento. Foi esta a nova e corajosa ideia de Broglie. Já vimos que há fenhenos em que a luz revela o seu carácter onddatório e outros em que wvela o seu carácter corpuscular. Depois de nos acomodamos à ideila de que a1 luz é umm anda, com surpresa verificamos, em centos casos, que ela se comporta com0 uma chuva de fatões. Mas com os e l w t r k d k e o coautrário. Acu>smámo.m à ideia de que os eliecbrõies são partícwlm ou ((quanta)) elamienaames de maitéria e de electricidade. A carga e a mama foram hvatigadas. Se existe algutrna verdade na ideia de Broglie, então deve haver um knbmeno em que a imatéria revele o sou carácter d u à a tório. Esra canclusão, deduzida da a~màogiacom o f e h e n o a<cÚstico,parece a princípio estranha e incampern'wl. Como pode m c~)rpúiscuiloem movimento ter qualquer coisa de anda? Mas não é a primeira vez que na física nos defrontamos com dificuldades desta cnrdiam. O m a m o problema nm apareceu mos domírnios da luz. As ideias fmd~amentaisdesempham g r a d e papel na f m a ç ã o de uma teoria física(. As o b m de fhica estão cheias de complicadas f h u l a s matemáticas. Mas o que alparece comqos de uma teoria física são pensamentos e ideias; só mais t a d e as ideiais tomam foma matemática, quantitativa, a fim


de p i b i l i ~a o c u n p a ~ mcom a experiência. T a o s inm exemplo diaito no casio que >wsm p a . A supaUm é que o eleou60 em movMien~ouniforme se comparai, eim algum feruómam, como onda. Adanimmas que um eleotrãr), ou,um chuveiro de elwbrk, se move unifmnpimeaiite c?am ai mesma velwidade. A m-, a carga e a wlrxidade de cada alemão individual d o são conhecidas. Se queremos de qualquer modb asscxiar o mceiroo cmd&Itdrio com os elecwões em mvimmm unifome, auge a questão: qual o comprimento da onda?Tmm aqui uma questão qumtilaaitiva, e portanto m a teoria mais ou menos quantitativa há que ser aqui1teoradaa fim de se lhe i~spandar.E isto não é matéria simples. A matemáticai simplicidade do tmba~lhode Bmglie na imposta a esta q ~ w t ã ué a naús adimirável. Ao tempo em que foi feito, a técnica matemAtica de m r a s -ias físicas era muito su~btile ccirnplicadia, cmpamtivaimen~tefailmdo. As maitemkicas de R I ~ Ono problema d.as ondas de matéria são exrreanarmiarilre simples, mas as 'ideias funda~mtaissão pfuaidas e de grade a~lcamce. Vimos no casa das andas de luz e do fotão que caida mposição fornuluda ma lingwgem ondudait6ria @e seir traintsiadada p m a linguagem dos fotões ou corpúsculos de kz. O mesmo se dá com as ondw eleofróinicas. Já saibiemm a liqpgean cmpucudaa pau os electrões em movimen~toumifme. Mas d a suposição expressa em linguagem pode ser traduzi& para a linguagem dullatóiia, m o no caso dos fotões. Duas pistas sugerem a5 x p da ltradnqão. Uma delw está na analogia mtre as ondas de lue e as d o a d a s eleatrOniaas, ou entre fotões e elecitrões. A 'teoria da, mlmiviclade restrita fornece ai uuwa pista. As leis da N a i t w a deser iavariantes ccun respeito 3 à ~ f o u m a q ã ode Lomwk, não e m nesppim ? tmmsi f m a @ o clássira. Esras duas pistas jiiatias detmmhaan s tomprhmto de d a c w e a t e ao e l m ã o em movimato. M v a da teoria de que um electirão, movendo-se com a velocidade, digamos, de quinze mil q u i l h t m s por segundo, tem um comprimento de onda que pode ser facii-


mente calculado e que fica m mesma região dos ccunprimmto~ de d a dos ra1imX. Assim, condluiimos que se o carácter de anda da mtéria pode ser ave ri@^, esta averiguação tem que experlmenta,lmenteseguir caimhho aaiáilogo h dos ráim X. Imaginamos um mio de electrão que se move uinifonmemente com g d t velocidade, ou, para maar a te-ogia andulatbri~,uma onda electrónica limnogb, e supunhamos q w esse iraio de electrão cai sobm uma l h k de or*l difracfor. As distâncias entre os obstádos m cristal são d o pequmt~sqm podem pradniziir a dikacção doe raios X. Pudemos espem uun efeito semelhante cum a d a electrótnica, cujo cyrntpoiun~oé dai mesma ardem de gmdeza. A ohapa fmgrálfica poderá registar a d i f r q ã o da ondh eltxtróuiica que íntmviessa o cristal. E 111a mlidade a e x p e r i 6 t confirma a tearia: confirma a dihacção da1 onda electrr6nica! A similaridade s n t ~w difracção de m a d a e a de um raio X toma-se paniticu4amenite a c a m d a , c o m v a m rn Eçraimiga 111. Sabemius que tais fotogrdias nos habilitam a brminiair o comprim a t o das ondas dos Itai'uç X. E o mesmo se dá pma os ondas electrónicas. O desan~hod.a d8ifm@adá o comprimento de m a onda de mat6ria e miustra o peirfeim &o quantitativo encre a teoria, e a experiência. A cadeia da mgumeriitação está perfeitamente confimnada. Mm com ~ie~~11lmdo ais nassas dificialdades anteriores ampliam-se, cano se vê m um exemplo. Um elmtrão lanpdo através de abertura muito pequem e n ~ ~ ~ do~ memo e - á m d o qw a onda de #luz.A c h a p fotográfica revelará anéis luùne sombreados. Haverá eqmamp de explicar este feniámeno pela aqZo m i p m a , enitnie o deai50 e a fí~mbriada albmtiai.a, e m h a não seja e s p a n p muito fundada. Mas no .dea duas aberturas, ozi dois Euum? Aprecem l h s em vez de ainéis. Como C possível que o simples fwto da existência de um segundo fulro mude ccnnpletmemte o efeito? O electrão S indivisível e pode pamr unicamente por um dos furos. E pa5-

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saaidv por esse f m , c a n o podie saber que outro h foi aberto na vixhhança? hteriomenite indagdmús. que é a ~ h z ?C h l u ~de~ corpúsculos oni onda?Temios agora de indagar: que C a miaréria, que é o elieotaão? Uma partícula ou uma m d ~ O? electrão ccmpta-s como padcula quando se move num campo eléauico ou difmmmte se mmparra m o magnético. Mas já no cri& anda. As mesmas dif;iddades que m sitrgiirm com os ((quanta» de luz resrm~gemcom os «qRU;lltlita»da an&a~ Uma das questões f~da~menitais f ú n i d d a s peio madeniv a-o

da ciência é m o i.ecancilia~a cani~adiçáo maiténa e d a . Resolvida que seja, advkão gmdies cunseq2uêncilas para o progit.lesso da ciência. A fisica tentou resolver o problemamas s6 o fwhm ditrá se a d q ã o apremntada é defiiniiitival ou temporária.

PROBABILIDADES ONDULATORIAS

Se. de a d o com a mecânica antiga, saibemos a posição e a velocidade de um dado panto materiati e 8;1bemos t a n n b que f o g a s externas estão agindo. pcxiãmús predizer, d o p o de vista mecânico, a hltunra bnbiza d e s e pto. A frase: e velocidade em tal %(Op n t o m a & d tem @a1 e iel posi@o e @aiiiwtaryteo passui nia velha mecbniica u m significaqão definida. Se esta afirmação pedese o sentido, o ni<xçso argumento (pág. 35) quanuto A previsão da futura ór'bi~tafalharia. No m m e p do &mio x ~ xos sábias: qwerim iwlluzir toda a física a simples f o p actumm sobare paz,dmlas materiais e mlocidxhs definidas irum dado instamte. R m r com danos m m die~31ievímmo mo vim^ na disouissão da mecâ&, no u)unep da lu>6sa joram& altraivés dos p b h s ffsicos. Assinia11ávam polrubos ao longo die wmla 6rbita definida, mostrando a exacta posiçh d a c a p num certo imomenm e traçkaimm vectores tangentes mostrando a direcção e a initensi-


dade das velocidiaidw. Eira simples e corwhte. Mas atão 6 p'croesso que pssa ser repetido para os nasim ~ q u ~ a i t a ) ) elameaiitrims de matéria (elmürões) au de lesÙengia (fotk). Não patemm rapmmtw P viagem de um foitão ou de um electrão pelo modo que i a n a g i n h o moviUnenito ma velha mecânica. O caso dos dois fiuiros vizinhas o moam. O elecrtrão e a fotão pamcem passar pelas dois f w . T'am+se impasslveil explicar o efeito peia r e m r t q ã o , ao modo clámicn, da órbita de um e l e 0 au de um fotão. Temos, sem dúvida, de amimalar a presenl~a de aqões elememaires, c m seja a passagem dos elecmões ou fotões pelos furos. A existência das «quamm elemmmms de mééna e energia não pode ser posta eim diivida. Mias as leis elementares não podam ser f m u l d a s pela mpecifiação de posições e velacidades num dado imante, da maneira simples c m o se fazia M velha mecânica. ~;~erimmt-s, em vkta disso, dgo difmlte. Repitamos conitinniiaimente os memos p m m d m m . Um após outro, os ellectrães são enviados ria direqão dos fulm. A @awa ((electrão))é usada aqui apenas para p r e c k o coaiceito; o nosso naciochio vale t m k pam us fotões. A mesma experiência é repetida sucessivas vaas, sempre da mesma mauieim T d w os elmtilões têm ia m a velocidade e se movem na dimqão dos furas. I d t i l lamhrar que iseo é m a experiência ideailiuanlafsó possível par luun esfaarço de imag h q ã o . Na d i d a u i e rião pademus num dado inetaniite lalnçar um d e m ã o ou um fotão como laaiiçaanus balas de carabina. Os resultadas de repetidas ex@êInciu devem ser sempre a1n6i.sde l'im e soanbra num fum e lht'a de Iya e samb1ã e n ~ dois fiuros. Mas há uma d i f e x q a esmcia~l.No caso de uun elecor20 único o resdmdo expemhnmtail foi ~ m @ v e l . Tmarse mais apeenn'vel quando a iexpedbcia se r e p e niuittas vezes. Pademos dizer: as listas Iwmioiioaias aparrecieim onde muitos electrões caem. As IIsW rtmsiiaime mais esouras onde poucos electrões estão caindo. Ulm ponto completamente


escuro significa anisêaicia de electrões. Não s om obrigados a admitir que tudas os electrões passam par um db6 furos. Se fosse a&, não h a v d a menor difereniqa, se o aium fum existisse oai não. Mas já = h 0 6 que Isso faz difamça. &%I

que uma paortlcuk C indivXve1, não podeonas imaginar que ela passa afmlvésdas dois fwros. O fmto de a experiência ter sido q x t i d a mitas v e m a p o n z a w o m cgimimho. Aiguúis h e l w t r i k podiem passar palo primeiro furo; e o u m , pelo s q m d o . Não salbarnos porque luois electxtks escohem este w aqwk fum; mas o resu~lmdol i q w de repidas experiências deve ser que ambos ss fura p t i c i p a m ma tran,mi(;são dos eleotrões. Se estabelecemos apenas o que acontece à multidão de e l d e s q~umdoa experiência é repetida. sem nos p m ~wpairmuscom o m - m o da partícula individual, as difererqas entre os anéis e as limas tornam-se campre~m'veis. Pela dkussão de uma sequência de experiêniciias nova ideia n i a ~ m ,qual seja a de m a muilitidião ccnn Indivídum a mmp m - s e de maneira i~mprevisível.Não podemos prever o curso do electrão isoilado; m a @emos prever que, no m 3 tado líquido, l i s m de luz e sombna apatrem. Vamos @r de lado o «quamturn)),por 'ummwmenm. Vimas m fisica m$a que, se em dado + m t e soubéssemos da posição e vehcidade de iam ponlto m t e r i d e coadhec&semm as foaiçm nele xtuaaupeç, padwn'auny)6 predizer a sua futura aiáilita. V i m também como o ponto de vista mecânico Ioi aplicado à teoria cintkica da matéria. Mas mia zearia uma ideia nova surgiu do raciodnio. Para a boa camplãensáo de p e r i m s air~u~mentas, seirá de v a ù l t a p a perfeita apreensão desta ideia. Temos um vaso c a n t a d o um gás. Para trapr O motipar descobrir os m a u > de d a p a d c u h teríamos de comestados iniciais, isto é, a p i q ã o e a velocidade iniciiail de todas as partículas. Ainda que isso fasse possível, levaria mais de m a existência humana para, fixar no parpel o 1.esu;ltadb, em \isTa do enorme n d m m de pairiticu~lasem causa. E se para


c a i d a r a pposição final das pad& quidsmnm empregar as m&odos c l & i a , a~m'amosmm difiildades inmperáveis. Em pnlncípio é p s h " l usar o a d i c x b aplicado pam o m v i menao dos planetas; mas na pi4tic.a é impioam'vd, e teinius de secorrer ao método estatistico. Este método dispam quadquer cmkcimenm exacto dos macios iniciais. S a i h a s ~ m m xa pmp6siito do h m ~ nnnn , dado moanmbo, e ficarmwxs assim menus habilitados a dizer qualquer coisa do seu passado ou do seu fwtum. Tommauuos iínclifemtes ao destino das partículas indivkhis do gás. O niosscr @lema é de outra natureza. Não indagamos, por exemplo, ((Qu~ada velocidade de cada partícula nwte momanto?» Mas podemos pwgmtar: «Qu.antas paudcu1a.s I êm uma velwidade de I ooo a I 100 pés par q p n d o ? ) )Ahdurrlo cmpleto d o indivíduo. O qm pmwrabnos determinar são os valores médios tipie06 do agregado. Pela a p l i q ã o d o mérodo cstan-istiao não *os prever o mportmmto de um inidividuo rua mlti&o. S6 podemos prever a probabilidade de que o indivíduo se componte de m a maaieira, Se a~ m m w s leis esimtísticas nas dizem que um mrqo das pam'cdas (temia, wlmidade entre 300 e 330 mepor segundo, hquer dizer que, mpetinido as ùs ohsewqões roan muitas ~ ' I c i i z l a s , mhmte oibtmmias a s a média, ou, p r outras pailavras, que la p b t h i l i d a d e de encontrar uma p r t i a 1 a denitm d e s e limite é de um teiyo. Semelhantemm~te,conhecer o índice de m i m e m t o de uma g r d e cidade não significa saber que caidb familia é aibempala c o m descendência. Significa um mlwcimmiro de espatísticos mos qua8kos i ~ i v não í represmitam ~ qualquer papel. Observando as ahapas de muitos aumxdveis podema verificar que um terço do s a nlúmaro é divfdvel por três. Mas não podemos prever que o camm que lá vem revelará essa propriedade. As leis estatísticas d podem ser arplimhç a g r a d e ;lgvgadr>s, rião i ~ i v i d u d m t m t eaius seus mmbros. Cumpre voltamos agora ao nosso ((quiantumnn.

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As leis do ccqirauitum) têm cairkter estdstico. Quer dizer que n h diim rapeko a um sistema iadividud, m s 'a um ,apgado de s&as sem!eIhau1t~s:não podem ser verificadar; pela f w d i ~ ã ode uan indivíduo, mas por séries de repetidas modiqãts. A dlesmitqra@o d m ctiva a e q m t â i m t r m m u taição de um eiemento en m o - é um dos tmzWltws f a n m p m os q u i s a ffsiica do «qmmun)) proaum f a n u h r leis. Salbemos, par exemplo, qw em mil e seisem- aaiicx3 wm grama de rádio se desintegra pw M e ; só permmece msw girama. Podemm pllever, aproximatimente. m o nmit-m átomos se desintegrarão d m t e a próxima meia hiarta; mias mão podemos dizer, n m sequer tetxicainùeaùte. par que midivo esses átomos estão ctmdmado6. Segunido os nmms actuais conhieci~mmros,nGio rema6 poder para diesipw os áitamw individuais c o n d d o s ? diesinregrrução. i O destino de um á m m nQodepende dla sua idade. Não existe o menor de lei a governar-lhe o compoaaamento individual. Só leis estathicas @em ser farmuI a b , leis que q p n grades a p g a d o s de átwmusi. Owtm exemplo. O gás bmiaicm de um elemento dyx?âdo diante do espectnascm m a linhas de onidias definidas quanto ao cumprimieato. A aparição de 2um amjluinrto damnh u o de ondas de d e f i d o comprimento é canacterística do i d o atómico m qual a exidncia dos ctqium~))e h e n taras se rewh. Mas isao é outro aspecro dd poblema,. Algumas linhas do espectim são muito diminitas. m a s são anais apaga~%. A M a bem distinta significa que m iniúmieno m p a ~~e g r a d e de fwõeip p t a arte pantticuhr rxmzprimenito de anda foi emitido; a linha aipaiganilit significa que um n ú m c o m p m a t i pequeno ~ ~ de fotóes petacem ai asse c r r m m m de d a Eoi emitido. A taria novanieaiite nos dá apenas d t a d o s estatísticos. Cada M a correspcmde a umla ;traaxs@o do mais alito pama o mais h a h nivel de emergia. A temia s6 ILKIS diz sobre a pbbiikhde de cada uma destas p d v e i s r r a ~ ~ õ emas s . nada da mil tmnsiqão do

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hm individual. A ~tmriafhmse esplenididiaonieoyte, parque todios as feoi6imieMos m l v m gm~desq m g a b de &toana e não unn i?zdivíduo apenas. Parece qnue a mva fbica do «qwmmm» se ascmeha coisa a temia cinética da matéria, uma vez que mbas sãw, de natureza d t i c a e s6 se r&mm a grandes agregadas. É m i m iaipaitmte nesta aaiailogia a comMas não é &! p&o dias difemnçais-mais que a das s i m i l ~ d i e s A . Mlanidade e m k a lxmria cin&ca e o ccqwntm» jaz sobretudo nesse carácter estatúptico. Mas as diferenças? Çe desej'armios d e c e r qumlm homem e lmdheres acima da idade de vinte anos vivem numa cidade, temos de preenr'het nulm boletilm as colunas «Mlamulino», c(Femilnnho», «Idade». Contamdo, separando e somando, obtemos um d t a d o de nciioureza estatistical. Os nomes e endereços dos indivíduos mceados nas f ó m u ~ hnão e m t m em linha de conta!. O armo contheciimento estatístico é adquirido pelo cunili&mento dos .:a= individuais. Do miesmo d o , na teoria cin&ca da matéria [temos leis esmtísticas a g o v m m m o i l l m d o , k% que se bawhm em leis individuais. Mas na física do «qumrpmi» a sitwqão é de rodo diversa. As leis eçtnti&ticas a p m m imediatamente e as leis inidividnib ficam ignoradas. No exemplo de unn fotão, de m e k t r ã o e dois fiutm de alfinete, vimos ser ianpdvel desaem- o movimmm das piarticulas demmtam ao espaiço e no tempo, como f i m o s na velha física. A teoria do «qugnm»abandona as leis individuais das pmtículas e estabelece directamente as leis «qu!an@uan.l estatísticas que ~ g w nos agregada. Com k é impassível d m v w as piqk e velocidiade dk uma partíoula elementar, ou predizer a sua futura &biba, camo na, velha fisica. Os «qum&m físicos s6 dizem respeito a agmgdm, e as suas lejs &o para mdtidões, não para irydivldnius blwios. Não foi Q diesejo de novidade, mas sim ai d m mmsidade. que nos lami a nefoamak a s ideias antigas. As difim~ldadwde aplicar as leis ~1%wentuámo-1% ~m caso apenas, o dm ai-


feniámieno6 de diifrxçãio. O u t m iguahente poaidõr090~;pcdim ser citados. hhdanças dapra ordeon são cmthamm~teirnposras zum ckntbtas pelo dmp de compnemder a malidade. O futuro, ermethm, &A se etxolhemos a Única vi& pcssível ou se há melhor ctauninllio para a s o l e o das nasas dükddades. Tivem- & a h a a i d w a d m i f ã o de m a s individuais no estudo do que alon~teaeNO epap e (notiamp; tivemas de intduzitr leis de carácter estatístico. São esta as principais feições da modema temia do «quauutuai». Quando anten~)memteintroduzimos mvas resi~lidadesfísic*, tais como o c m p u elieictrounagin&ico e o gravktico, experimemt&os frirair em termos gemis as cauwmrísticas das e q u a q k que permitiram a formdação matemática desn6 ideiw. V m w aqpra f a m o mesmo com o (tqR1iântuim)),d e rinidmms de l e aos ~ trabalhos de Bohr, de De Broglie, d e Sclhrodinger, de Hekmbe.rg, de D h c e de bm. C a a i s i d ~ c os caso de ulm electrão. O dectrãu, @e estar sob a influência de um campo eh-c0 arbitrário, ou livne de qualquer h91niêmia e x t m . Pode, por exemplo. mm ver-se nu, campo de um núclw atómico ou difractair-se no cristal. A twia «qumhnmn &namos m o fioiímuilar au eqiuraçk ma~máiticaspam qualquer destas pmblmas. Já admitirmos a sianilaridade entre a mda d a a t e , ou a de ulm violino. e ium á m o radiaaiite. Há tambem a'lguma simiilan&ldR entre as qualções matemáticas que regem o pblemrt acústico e m que regam o problema do «qu(aaùtum».Mas a interpretação física das quantidades detennilmdas nestes dois casos C cwmpleta~meniitediversa. As quantidades fhica5 que desmvem a m d a oscilamte ou o átomo radiante têm significaqão difenmte, a daspAto de ~sernelhiaqsde fouma ma3 equalçk. No caso dia corda, indagauna do afmaimento de um p i t o arbitrário num mammto arbitrário desvio da p i q ã o mmd. Conhecendo a fiamna da d a oscilanilte num dado mmnmeo, sabemos tudo quanto dwjamm. O desvio da posição normal @e ser mlculado paira qualquer outro momento por

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são mais aibstracm d o que o campo electranagn6tico e o gravitico no espap midimemimaL O coaiithuo d e muitm dimensões forma o fundo das pmba~bilidadndnilatóI& e só para d a p a r t i d a o número d e dimcm6e.s C o mesmo do e s p a p físico. A únim significa~ãofísica da probabilidade-UaiduIatÓria é que ela nw>s pmnite mqmnder de te& d s t i c o a questóes taaro mo aaeo de muitas p>asticnikm coúnio no de m a aprm. .4mim, por exemplo, pam um electrão podemos indagar da probabilidade de enamitrárlo num certo ponto. Tmtamdw~de dum parti'cuhs, a m a qu& m i a : qual a pbb'iidade de mCOU1im~r 0s du~asp t í c u i a s em dois punitos definidos, mrn dado iwtmte? O nosso primeiro pamo de a f a s t a m t o da velha f h i a foi atbndanar a descrição dos c m individuais eventos objectivos u m espaqo e no tempo. F a m a b@o5 a apliar o método meisoanístim p u meio dlaiç p r o b a b i l i d r i d ~ 1 ~ 6 ~ . Uma vez m d h i d o este caminho, tivemm de seguir além, mnm 3 a b t r a q ã o . Ar pbabi~lidades-ondul~atárias em m u i t a d h e n + . foram então intmdnizidag. De um m h reisiurmido podR1.eanos chlamm fiísica clássica tudo o que não diz respeito ?Eísica i do « q w t u m » . A física clássica e a física d o «qumtum» d i f m radicalmente. A velha física tem camo alvo a descricão de objectas existenites no espíqo e ai fomndação da^ leis que Ihes govleaaaim as mudanças. M ~ as E fenómenos que reveliam a pmtíoula e a naitumza d u laltóriia da materiia e da radiação, o ca~rácteraparentemente estattisltico de evmtas elementares, tais como a desinttegra@o radimctiva, a difraqão, a emissão de l i n h a espectrais e muitos outms, farçarn-nos a abandonar este ponto de vista. O «qumtuim), físico (não visa, a descrição de objectas individuais um e s p a ~ pe as suas mudanqas no 8 t ~ pNo. «quaatulm))fisiao não há i.igiar para a f i m n a ç k como esm: «&te objecto é a t o e isto, e tem tais pmpriedds.» Temos, pelo contrário, afirunaqk como esta: «Há tais e tais pmbabilichlles de que o objecto individuai seja assim e assim, e t m h esta pro@edkde.» No


~quamu,m»físico Go há lugar para leis que g o v e m as d m q a s do objecto individual m tapo. Há k i s p v a m n d o m w h y a s nu, tempo das probabilldlades. A mudança fundamental detemninada física, pela tearia do ((quauiim))~ m m po~in'vel uma deqwada explainaçãa do carácter apaumtanienite desconitínuo e esmtiçtico dos feaóimleoirn em que a rdi'aqão e os «quanta» elemmtam da m&ia revelam a sua existência. Todavia, no= e ainda mais d u m p b l m s se erguem. M l e a ù c i m ~ m salgum. A ciência não será m c a um livro fechado. Cada avmso abre novas qnieutões. Cada dmmwlvim a t o reveh novas e {maisprofundas dificuldades. Já sabemos que, no simples caim de uma ou muitas partículas, p i e m a s mbir do clássico para a dewriqão do «qumnum»; subir da sua deÇCri1ção objectiva dos eventos aio q m ç o e no tempo pua as p b a 1 b i ~ l i d d d u l a t 6 i 3 Mas ~ . como descrever a a q ã o recíproaa enme os «qwnm» elumenimes da ma~r&ia e o campo? Se umia probibilidade-ondulait6ria de trinta dimensões se torna ruecessária para a descrição do «qummm» de dez pa~rli'mlas, então a pmbaibili~ie-oaidiulat6ri~ade um número infinito de dimensões será messániai para a cksdqão d o «qumbuun» de um campo. A traaiisição do conceito clássico de campo para o correspondente pmblema da probabiiidaide-md~uilatóriaru, « q m m ) ) f f i m , C m piamo muito penoso. Subir um andar não é aquli fácil, e t&s as tentativas até a g m feiras para resolver o probleima não saltisfazem. Há ainda outro problema fiiLnidaimieuira1. Em t o d a os nyxps06 q m e u z m a mpeito da tramiqão .da física clássica paira o «qwt!umn» Esim m á i m a velha descrição, a~nteriorà relatividade, ma q u d o espaço e o t a p o são itraitadm diferentmenite. Se, entretanto, exparimen~aunaçccrmgar pi desaisão clássica mmu, foi proposto pela tearia da relatividade, então a i n m subida. ao p r o b h a do c~quanmm»a p a m imiilito mais complica&. ~á aiaùda outra dificuldade na f c m q ã u , de uma dlida física paira as pítrtículas paradials, c . os núcleos. A despeito de muitos dados


FISICA E REALIDADE Que c o n c l e~ m o s tirar db d ~ v o l v i i m e m mda física m o foi delimado neste livm? A cibncia aão é a p n m u m colecção de leis, uim catQugo de factos não salacioniados. É ama crido aspirito humano, mim ideias e cornceiitas livrememite Inwnradw. As teorias f i b expeslmen~lwm m a p r um quadro da mlidade e mitalbelecer l i m e s com o 1~0690 mundo de iunp-. Assim, o única jwtificaitiva pam as nossas esmtum rniarttais está em que afi niosras temias f o m m e s s elw. Vimos novas &idades criadas pelos avançus da física. Mas esta d e h de orialção pode ser tragaidia desde muito ames do meço da fkica. Uan dos coà1ceitos anais prlmitim é o de


campo, pade ser esancid ptra a ordwnaqão e a mpreemão dos famos. Ulmiom desen~volvimmtosd w d m m os velhos cmceitds e criaram novos. O tempo aih9alnim e o sistema ineurial c d d o foram mubstitddo~pela $-na da datividade. O fundo para tados as eventos deixou de ser o tempo unichnensiorial e o contínuo tridimemiwnail, e tcrnioru-st o cantínzio de espaçu-tempo quadridilm&~loutra Invançãio livine com noms propriedades de tranisfonmaqãio. Cada sistemla cmdmado 6 iguia~l~menite adequado Li descrição dos eventos da Natureza. -4 tewria do c(quantum» físico criau novas feições para a n o s realidade. A d ~ t i n u i d a d eçubstituiu a conitilnuidade. a ter leis dtLm vez de kis govema~ndoindivíduos, pa~á~mos probaibilidade. A redidade criada pela £ísica modenrua está mlmente muito afastada da realidade dos tempos antigos. MQS o objectivo de cada teoria física penrtaine o mesmo. C m a ajuda das W a s físicas expenimm~taimiosencontrar c alrninhio amvés do nevoeiro dos factos ohservaidos, de modo a ordenar e camp& o mando das au>sças ImpsÕes sensoriais. Queremos que os fxm observd m m lagica mmte do ~uasçoconceito da milidade. Sem a fé na psibilidade de a,pmmder a realidade por meio dias nossas canmções te& ricas, sem a fé nal harmonia do nuxsru m d o , hnprdvel a cieincia. Eisra fé é. e perm~amecerám p r e , o Imw>tivo£uui-ml de tadas as rniaiqões ciantífia. Através de tiodos os mmis esforça e sm cada luta mtre as idieias mvas e as velhas, pc e b a m o eterno a i d o @a com-o, a habiillávei fé na harmonia do mundo, rnzinnmmieoite fbntificada peím iobstácdos que ciada vez mais se erguem ante ai nossa c m ~ s ã o .


RESUMINDO:

?e novo a rica variedbde de factos nos domínios das fenómenos atómicos nos força a inventar novos conceitos. A matéria tem estrutura granular; é composta de partículas elementares - os «quanta» ejementares da materia. Assim, a carga eléctrica também tem estrutura granular e - o que é muito importante do ponto de vista da teoria do ((quanturn,~ -a energia rambem tem essa mesma estrutura. Fotões são os ((quanta)*de energia de que a luz se compõe. E a luz uma onda ou uma chuva de fotões? É o raio de electrões uma chuva de partículas elementares ou uma onda.' Estas questões Iundamentais entraram forçadamente na física - forçadas pela experiência. Procurando atendê-las, tivemos de abandonar a descrição dos eventos atómicos como factos do espaço e tempo, afastand~nosassim, ainda mais, do velho ponto de vista mecanicista. O ((qucrnturnn ffsico formula leis regentes de multidões, não de indivfduos. Em vez de propriedades, são descritas probabilidades; não são formuladas leis que descrevem o futuro dos sistemas, mas sim leis que regem as mudanças das probabilidades no tempo, relativas a grandes agregados de indivfhos.

A evolução da física  

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