Cuadernillo Matemática 2° 2012 by tecnologia ort

DEPARTAMENTO DE ADMISIÓN

¡Bienvenidos! PROGRAMA DE MATEMÁTICA INGRESO A 2do AÑO

Contenidos o Números naturales, decimales y fraccionarios: expresión, orden y representación en la recta numérica. o Operaciones: adición, sustracción, multiplicación y división. o Ejercicios combinando las cuatro operaciones. o Fracción de cantidad. o Porcentaje. o Magnitudes: longitud, capacidad y peso. o SIMELA (Sistema Métrico Legal Argentino): Equivalencia entre las distintas unidades. o Proporcionalidad directa. o Ángulos: medición y clasificación. o Triángulo, cuadrado y rectángulo: clasificación y propiedades. o Figuras combinadas: cálculo de perímetro y superficie de figuras. o Cuerpos poliédricos, reconocimiento de sus elementos: cubo y prisma.

OBJETIVOS GENERALES o Interpretar consignas y enunciados. o Relacionar y aplicar los distintos contenidos matemáticos a situaciones concretas. o Resolver situaciones problemáticas. o Justificar los procedimientos utilizados.

2012

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS o

Escribir un número en sus expresiones decimal y fraccionaria.

Representar números naturales, decimales y fraccionarios en la recta numérica.

Resolver cálculos combinados.

Resolver situaciones problemáticas que involucren: •

las cuatro operaciones aritméticas básicas

•

fracción de cantidad

•

cálculo de incógnitas

•

proporcionalidad

•

porcentaje

o Reconocer magnitudes: longitud, capacidad y peso. o Trabajar con las equivalencias de las distintas unidades de medida de una misma magnitud. o Diferenciar cuerpos y figuras. o Reconocer elementos de los cuerpos: vértices, aristas y caras. o Reconocer las propiedades de lados y ángulos de las figuras: triángulo, cuadrado y rectángulo. o Clasificar ángulos y triángulos. o Resolver situaciones problemáticas que involucren: •

cálculo de perímetro de figuras

•

cálculo de superficie de figuras y cuerpos

Autoras:

Profesoras Silvia Fachal y Mariana Gartner

Supervisión:

Licenciados Daniel Levy y Ricardo Kozlowski Licenciada Graciela Paso Viola

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Antes de comenzar con las actividades, creemos conveniente hacerte llegar algunas sugerencias:

Frente a una situación problemática te aconsejamos: o leer pausada y cuidadosamente el enunciado del problema o analizar los datos y relacionarlos con la pregunta o buscar los procedimientos adecuados a cada situación o desarrollarlos prolija y ordenadamente, justificando cada paso o verificar los resultados y discutirlos con tus compañeros

Un problema es un desafío; resolverlo es la tarea, lo importante es no desanimarse para lograr el objetivo.

Cada vez que encuentres esta imagen hallarás a continuación conceptos importantes que aprendiste en tu escuela primaria y que aplicarás en el presente curso.

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¿Comenzamos? ACTIVIDAD 1

Cuatro amigos, Santiago, Martín, Hernán y Diego decidieron sacar entradas para el festival de rock donde se presentará su banda preferida. En la boletería Santiago advirtió que se olvidó la billetera. Para poder pagar las cuatro entradas y que no sobre dinero, Martín puso $150, Hernán $120 y Diego $170. ¿Cuánto dinero debe pagar Santiago por su entrada a cada uno de sus amigos? Justificá tu respuesta.

ACTIVIDAD 2 Leandro quiso abrir su locker en la escuela pero se olvidó los números de la clave que le había colocado al candado. Después de mucho pensar, recordó que el número tenía tres cifras distintas, que la segunda era un 4 y que todas las cifras eran pares. a) ¿Con cuántas claves habrá tenido que probar, como máximo, para encontrar la correcta?

b) Un poco más tranquilo recordó que la suma de las tres cifras era 10 ¿podrás ayudar a Leandro a encontrar la clave? Justificá tu respuesta.

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ACTIVIDAD 3 Sólo con cuatro números 4 y realizando sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones, obtené los diez primeros números naturales (utilizá paréntesis si lo considerás necesario). Por ejemplo para obtener el número 15, podemos resolver el siguiente cálculo: 44 : 4 + 4

Los elementos del conjunto de los números naturales son los que usamos para contar y nombrar cantidades enteras de cosas. Dicho conjunto se designa con N. Su primer elemento es el uno y como no tiene último elemento, se dice que es un conjunto infinito. Lo indicamos: N = { 1; 2; 3;....} A veces necesitamos considerar el cero junto con los números naturales. Este conjunto, que se designa con N0 también es infinito. Lo indicamos: N0= { 0; 1; 2; 3;....}

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El camino correcto que debés transitar para resolver ejercicios combinados es el siguiente: o Observá si el ejercicio tiene paréntesis o Si no tiene paréntesis, separá en términos según los signos de adición (+) y sustracción (-); resolvé las operaciones planteadas dentro de cada término y luego sumá o restá los términos según corresponda o Si tiene paréntesis, separá en términos según los signos de adición (+) y sustracción (-) fuera de los paréntesis y al resolver cada término respetá la separación de términos dentro de cada paréntesis. Finalmente resolvé como en el caso anterior Ejemplos:

40 : 20 + 8 = 10

63 : ( 5x2 + 8 ) + 3 = 6,5

100 : (10 + 5x2) = 5

ACTIVIDAD 4

Uno solo de estos cálculos da como resultado un número mayor a 100 y menor que 1.000 ¿cuál es? a) 106 – 6 x (6 + 4) =

b) 106 – 6 x 6 + 4 =

_________________________

c) (106 – 6) x (6 + 4) =

d) (106 – 6) x 6 + 4 =

_________________________

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ACTIVIDAD 5 Resolvé cada uno de los siguientes cálculos horizontales: a) 9 . 3 + 12 : 3 =

b) ( 9 . 3 + 12 ) : 3 =

_________________________

c) 9 . ( 3 + 12 ) : 3 =

d) 9 . ( 3 + 12 : 3 ) =

_________________________

ACTIVIDAD 6 Traducí al lenguaje simbólico: a) El anterior de 83 es igual al doble de 41: ……………………..……… b) El doble de 41 aumentado en 3 es igual al siguiente de 84: ………………………….. c) El triple de 24 disminuido en 4 es igual al cuádruple de17: ……………………………. d) El triple de, 12 disminuido en 4 es igual al cuádruple de 6: …………………………….

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ACTIVIDAD 7

Traducí al lenguaje simbólico y resolvé: a) La suma entre el doble de 8 y 5:________________________________________ _____________________________________________________________________ b) El doble de, la suma entre 8 y 5:________________________________________ ______________________________________________________________________ c) El siguiente de, la diferencia entre 10 y 6:__________________________________ ______________________________________________________________________ d) El triplo del siguiente de 4:______________________________________________ ______________________________________________________________________ e) El cociente entre el siguiente de 20 y el anterior de 8:_________________________ _____________________________________________________________________

ACTIVIDAD 8 Completá cada con un número natural o con el cero, de manera que se verifique cada una de las siguientes igualdades. Indicá las operaciones que tuviste que realizar: a)

+ 4 = 22

= 5 + 10 : 5

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c) (

+ 2) : 4 + 1 = 3

d) (

):2=1

ACTIVIDAD 9 Este mes Carolina tuvo dos noticias, una buena y otra mala: le aumentaban $550 su sueldo pero, como faltó dos días, perdía el premio por asistencia de $160. Si cobró $3.950, ¿cuál era el sueldo de Carolina antes del aumento?

ACTIVIDAD 10 Susana hace las compras en el supermercado de la vuelta de su casa y por el importe de cada compra obtiene puntos que se pueden canjear por artículos escolares: Lapiceras:…………………85 puntos Cartucheras: ……………170 puntos Mochilas………………... 300 puntos Cuadernillo de Matemática | Curso de Ingreso | Escuela Técnica ORT

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Si Susana acumuló 950 puntos: a) ¿cuál es el mayor número de lapiceras que puede llevar con los puntos acumulados? ¿le sobran puntos? Si la respuesta es afirmativa: ¿cuántos?

b) Si Susana quiere llevarse una mochila y 2 cartucheras, ¿cuántas lapiceras como máximo se puede llevar?

ACTIVIDAD 11 Mi abuelo nació el 4 de enero de 1921 y mi tía en el año 1960. Mi hermano cumple 13 años en el mes de diciembre. Elegí la opción correcta. a) mi abuelo: tiene 91 años tiene 77 años más que mi hermano cumplió 90 años b) mi tía nació un 8 de julio, hoy tiene: 50 años 51 años 38 años más que mi hermano

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c) yo, que soy la hermana mayor, nací 10 años antes que mi hermanito, un 1º de abril, mi edad es: 22 años 23 años 24 años

ACTIVIDAD 12 Indicá la o las expresiones que te permiten resolver la siguiente situación problemática: Mariana cumplió años e invitó a cinco amigas a tomar el té. Después de merendar y compartir la tarde con sus amigas, Mariana decide abonar la cuenta. Pagó con dos billetes de $100 y uno de $50 y el mozo le devolvió dos billetes de $10 y uno de $20. ¿Cuánto le costó cada una de las meriendas?

(2 x 100 + 50) − (20 + 2 x10) : 6 =

[(2 x 100 + 50) − (2 x 10 + 20)]: 6 =

[200 + 50 − 40]: 6 =

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ACTIVIDAD 13 Ariel guarda sus billetes de $10 en los libros de su biblioteca. La biblioteca tiene cinco estantes y en cada uno de ellos hay doce libros y en cada libro guardó tres billetes. Con el dinero ahorrado ¿podrá comprarse la PLAY 3 cuyo valor es de $2.000?

ACTIVIDAD 14 Tenemos 7 botellas llenas con agua mineral, 7 con agua mineral hasta la mitad y 7 vacías. Considerando que todas las botellas tienen la misma capacidad y que no se puede pasar el líquido de una botella a la otra, ¿cómo se pueden repartir las botellas entre tres personas para que cada una de ellas se lleve la misma cantidad de botellas y la misma cantidad de agua mineral?

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Los números racionales pueden ser escritos en expresión fraccionaria o en expresión decimal. Toda expresión decimal finita se puede escribir como una fracción decimal. Todo número natural puede expresarse en su expresión fraccionaria y por lo tanto es un número racional.

Ejemplo:

3 =

6 2

expresión fraccionaria

Natural

Número fraccionario:

a b

→ numerador → denominador

a y b son números naturales y b es distinto de cero

o Dos o más fracciones son equivalentes cuando: • • •

representan la misma cantidad, se ubican en el mismo punto de la recta numérica, representan el mismo cociente

Para encontrar fracciones equivalentes podemos: o Amplificar la fracción, es decir multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número, distinto de cero. Las fracciones o

2 4 y 3 6

son equivalentes.

Simplificar la fracción, es decir dividir el numerador y el denominador por un mismo número, distinto de cero. Las fracciones

12 4 y 21 7

son equivalentes.

o Una fracción es irreducible cuando el numerador y el denominador son números primos entre sí.

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decimal:

Recordemos cómo se pasa de la expresión fraccionaria a la expresión

14 5

14 5 40 2,8 0

Dividimos el numerador por el denominador

Obtenemos

Expresión fraccionaria

14 = 2,8 5

Expresión decimal

28 10

14 5 Expresión fraccionaria

2,8

Fracción equivalente

Expresión decimal

o Para pasar de la expresión decimal a la fraccionaria, es conveniente escribir el número decimal en su forma de fracción decimal, por ejemplo:

6 10

0,6 Expresión decimal

Simplificamos

Fracción decimal

3 5 Fracción irreducible

Operatoria con fracciones Adición y sustracción

4 5 12 25 37 + = + = 5 3 15 15 15

En la adición y en la sustracción reemplazamos cada fracción por su equivalente de común denominador y realizamos la operación indicada.

5 4 35 8 27 − = − = 2 7 14 14 14 Cuadernillo de Matemática | Curso de Ingreso | Escuela Técnica ORT

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Multiplicación

División

8 5 8 2 8 × 2 16 : = × = = 3 2 3 5 3 × 5 15

3 8 3 × 8 24 2 × = = = 4 9 4 × 9 36 3

El resultado de las cuatro operaciones debe estar expresado como fracción irreducible; es decir, debés simplificar siempre que sea posible.

ACTIVIDAD 15 Considerando la fracción

9 , marcá con una cruz la opción correcta: 4

a) para llegar a 3 le falta:

3,4

1,25

3 4

b) excede a 2 en:

1 4

2,23

25 1000

c) cuál es su expresión decimal:

2,2

2,25

225 100

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ACTIVIDAD 16 Julián completó la siguiente tabla; cuando su maestra corrigió la tarea, le indicó que había cometido algunos errores. ¿Podrás ayudar a Julián? Marcá con un círculo sus errores e indicá el cálculo correcto:

1,8

8 5

7 8

0,11

2,6

0,2

1 3

A+B

1,91

6,6

1,8

8 11

A-B

1,71

1,4

7 5

6 5

A . B

0,198

52 5

3,2

7 24

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ACTIVIDAD 17 Si a =

3 8

1 2

Encontrá el valor de las siguientes expresiones:

a) (b . a) . 2 . a

a+b a

_________________________

(

c) a : b . 2

d) a : b . 2

)

_________________________

ACTIVIDAD 18 Seguí el camino completando los rectángulos y el círculo con los números correspondientes. Trabajá en la primera fila con fracciones y en la segunda fila con decimales: +

17 8

-2

3 8

+ 0.25

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ACTIVIDAD 19 Decidí si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. No te olvides de justificar tu respuesta:

•

La fracción

54 puede expresarse como otra fracción de denominador 3 12

•

El doble de

9 18 es 5 10

•

Dividir cualquier número por

1 es lo mismo que multiplicarlo por 2 2

ACTIVIDAD 20 Dado el siguiente cálculo: ( 0,8 + 0,75 . 3 ) . 2 + 2,5 =

a) resolvé en expresión decimal:

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b) escribí los números decimales en expresión fraccionaria y resolvé:

___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ c) compará los resultados, decimal y fraccionario. ¿Cómo resultan?

___________________________________________________ ___________________________________________________

ACTIVIDAD 21 a) Escribí los números decimales en su expresión fraccionaria y calculá el resultado de: 5 8 + 0,2 : - 0,25 4 5 ___________________________________________________

___________________________________________________ ___________________________________________________ c) Escribí fracciones de denominador 8 que cumplan, en cada caso, las siguientes condiciones :

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i) ser equivalentes al resultado

___________________________________________________ ii) ser mayor que 3

___________________________________________________

ACTIVIDAD 22 Resolvé cada uno de los siguientes cálculos:

5 10 12 = :2 + : 5 3 6

_________________________ _________________________ _________________________ _________________________

12 5 10 :(2 + ) : = 3 5 6

_________________________ _________________________ _________________________ _________________________ e)

5 10 12 . (2 + ) . = 3 6 5

_________________________ _________________________ _________________________

b) (

5 10 12 :2+ ): = 5 3 6

_________________________ _________________________ _________________________ _________________________ d)

12 5 10 : (2 + : )= 3 6 5

_________________________ _________________________ _________________________ _________________________ f)

12 5 10 . 2+ : = 3 6 5

_________________________ _________________________ _________________________

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¿Cómo se representan los números racionales en la recta numérica? Para representar números naturales: 1. se elige un punto origen que representa el cero; 2. se considera un segmento unidad que se transporta a partir del origen hacia la derecha; 3. a cada uno de los puntos marcados sobre la derecha le corresponde un número natural. U = unidad

| 0

| 1

| 2

| 3

| 4

Para representar números fraccionarios debemos recordar que: Cuando una unidad, cantidad o figura la dividimos en partes iguales y consideramos una o varias de esas partes, estamos considerando fracciones. Para representar números fraccionarios determinamos entre qué números naturales está comprendido, dividimos dicha unidad en las partes que indica el denominador y marcamos sobre la recta las partes que indica el numerador. Para representar un número decimal es conveniente pensarlo en sus expresiones equivalentes. 25 5 Ejemplo: 2,5 = = 10 2 5 2 | 0

| 1

| 2

2,5

| 3

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ACTIVIDAD 23 Dada la siguiente recta numérica:

. C

a) indicá qué fracciones se corresponden con el doble del número que representa cada letra:

______________________________________________________________________ b) escribí cada fracción obtenida como número decimal

______________________________________________________________________ c) ubicá en la recta numérica los números 0,5 y 1,7

d) ¿dónde ubicarías el número

6 ? ¿y el número 1,2? 5

ACTIVIDAD 24 Cada una de las siguientes letras indica un número. Representá cada uno de ellos en una recta numérica donde la unidad sea de 5cm.

3 5

A = 1,2 – 0,3

B = el doble de

C = 2. (0,7 - 0,2)

D = el doble de 0,4 menos

7 10

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ACTIVIDAD 25 Indicá qué fracción representa cada letra en cada una de las siguientes rectas numéricas: A

. 2

ACTIVIDAD 26 a) Escribí una fracción de denominador 10 comprendida entre

3 4 y . 5 5

______________________________________________________________ b) Representá las tres fracciones anteriores en la recta numérica de unidad 10cm.

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ACTIVIDAD 27 a) Representá A =

5 3 yB= en una recta numérica de 4cm de unidad: 4 8

b) Representá el resultado de A + B en la misma recta:

c) Escribí las 3 fracciones en número decimal:

_____________________________________________________________________ d) Escribí una fracción equivalente a

5 con denominador 24: 8

______________________________________________________________________ e) Escribí y representá en la misma recta numérica una fracción de denominador 8, mayor que 2 y menor que 3. ¿Cuántas podrías representar?

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Ángulos: algunas definiciones Expresaremos las medidas de los ángulos en el sistema sexagesimal donde la unidad de medida es el grado sexagesimal.

ˆ B o bien, el BO ˆ A . El punto O Este es el ángulo AO es el vértice del ángulo y siempre se escribe en el medio.

α B

También es posible nombrar los ángulos con una letra griega, por ejemplo α .

Águlo recto: cada uno de los ángulos que se forman al cortarse dos rectas perpendiculares, o sea un ángulo cuya amplitud es 90º. Águlo agudo: todo ángulo menor que un ángulo recto, o sea un ángulo cuya amplitud es menor a 90°. Ángulo llano: ángulo determinado por dos semirrectas opuestas, o sea un ángulo cuya amplitud es 180°. Ángulo obtuso: todo ángulo mayor que un ángulo recto y menor que un ángulo llano.

ACTIVIDAD 28 Si a un ángulo recto se le quita uno de 36º ¿cuál es la amplitud del ángulo restante? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 29 Completá cada de manera que se verifique cada una de las siguientes igualdades. Indicá las operaciones que tuviste que realizar. a) 3 .

= 180°

_________________________________________________________________________ b) 75° –

= 34°

_________________________________________________________________________ c) 4 .

– 60° = 100°

_________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 30 La figura está formada con un rectángulo y un triángulo equilátero.

ˆ E y AEˆD . Justificá. a) Calculá la amplitud de los ángulos AB ˆ E = 30º, calculá la b) Al trazar la diagonal EC se forma el ángulo DC

amplitud de los ángulos interiores del cuadrilátero ABCE

A _______________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 31 a) Te proponemos que encuentres en la siguiente figura, los ángulos que se piden a continuación:

E B

. . . A

.. .

o Dos ángulos rectos: o Dos ángulos obtusos: o Dos ángulos llanos: o Tres ángulos agudos: b) Nombrá a cada uno de ellos:

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Fracción de Cantidad

Número

Natural

una

♦ ¿Cómo se obtiene la fracción de un número natural?

1 1 1× 45 de 45 = x 45 = =9 5 5 5 2 2 2 × 48 de 48 = × 48 = = 19,2 5 5 5 ♦ Fracción de una cantidad

Calcular la fracción de una cantidad, da lugar a otra cantidad. Ejemplo: 2 de 160 árboles, ¿cuántos árboles son? 5 2 5

de 160 árboles =

2 5

× 160 árboles =

2× 160 5

árboles = 64 árboles

♦ Porcentaje

25% de $500 =

1 25 x $500 = x $500 = $125 100 4

o también

25% de $500 = 0,25 x 500 = $125

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ACTIVIDAD 32 Completá las siguientes consignas: a) el 25% de los 2500 socios de un club corresponde a ………… socios

_________________________________________________________________ b) la tercera parte de $38,40 es: $…………..

_________________________________________________________________ c) las cuatro quintas partes de 2.300m es: …………. m

_________________________________________________________________ d) las dos terceras partes del número 33,03 es: ……………

_________________________________________________________________ e) la mitad del siguiente de doscientos cuarenta y uno es: …………….

____________________________________________________________________

ACTIVIDAD 33

Completá la siguiente tabla de porcentajes:

100%

50%

25%

20%

10%

120 14 10,5

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ACTIVIDAD 34

Indicá la opción correcta. Justificá con los procedimientos: Leandro fue a la farmacia a comprar un medicamento cuyo valor era de $120. Al presentar su carnet de la obra social le hicieron un descuento del 30%. Como decidió pagarlo en efectivo, le descontaron un 20% más. El precio que finalmente pagó por el medicamento es: $60

$67,20

$84

ACTIVIDAD 35 El sábado por la mañana, Natalia completó las dos terceras partes de su tarea de matemática. A la tarde pudo hacer la cuarta parte de la misma. a) ¿Qué fracción le falta aún completar?

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ b) La parte que le falta completar, ¿es menor que la realizada la tarde del sábado?

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ c) Si Nicolás, su mejor amigo, el domingo hizo

tarea por completar?

5 de la tarea ¿a quién le quedó más 6

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 36

3 partes de la distancia que separa su casa de la 5 escuela, descansó un rato y luego recorrió la décima parte. Rocío recorrió en bici las

¿Es verdad que a Rocío aún le queda recorrer el 30% del camino? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

ACTIVIDAD 37 En una jarra que tiene 120cl de capacidad se coloca jugo de naranja hasta llenar los

5 del total. Se quiere mezclar el jugo de 8

naranja, agregando jugo de mango, ¿cuántos cl de jugo de mango se deben agregar para completar la capacidad de la jarra? ¿Cuántos vasos con capacidad para contener 18cl se podrán llenar con el jugo preparado? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 38 Observá las figuras y respondé:

¿Qué fracción y qué porcentaje de

Sombreá 2/8 de la superficie de la

la superficie de la figura representa

figura ¿qué porcentaje representa lo

lo sombreado? ………………………

sombreado?.......................................

_________________________

Sombreá el 75% de la superficie

Si la superficie de lo sombreado es

18cm2, ¿cuál es la superficie de la

figura

¿Qué

fracción

sombreaste?...............................

figura total?............................................

_________________________

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La medida ¿Qué quiere decir medir? ¿Qué medimos? ¿Cómo medimos?

Medir significa comparar

♦ Para medir debemos elegir una unidad de medida apropiada.

Calcular una medida es contar el número de veces que la unidad elegida está contenida en el objeto que se mide. ♦ Magnitud: Todo lo que es posible de ser medido en un objeto. Ejemplos: longitud, peso, tiempo, volumen, superficie, capacidad. ♦ Cantidad: para medir elegimos una unidad. La medida junto con la unidad determinan la cantidad. ♦ Ejemplos: 10m, 3h, 5cm2, 20dm3, 50g, 35cl. medida

unidad de medida cantidad

36km

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Revisamos algunas magnitudes Longitud Múltiplos

Unidad

dam

Submúltiplos

Dividimos por 10

Multiplicamos por 10

Para pasar de una unidad a otra, en esta tabla, se multiplica o divide la cantidad dada por las potencias de 10 que corresponda, según se pase a una unidad que se encuentra a la derecha de otra o a la izquierda de otra. En el primer caso se multiplica y en el segundo se divide.

10dm 100cm 1000mm

Es decir: 1m equivale a

0,1dam 0,01hm 0,001km

El pasaje de una unidad a otra se realiza de la misma forma en las tres magnitudes: longitud, capacidad y peso.

Capacidad Múltiplos

Unidad

dal

Submúltiplos

Peso Múltiplos

Unidad

dag

Submúltiplos

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Perímetros y superficies Como ya hemos dicho, si queremos medir, debemos elegir una unidad de medida. Para medir perímetros utilizamos unidades de longitud, por ejemplo: m, cm, km. Para medir superficies utilizaremos las unidades correspondientes, por ejemplo: cm2, m2, km2. 1dm

1dm2

1dm

1cm 1cm2 1cm

En 1dm2 hay 100 cuadraditos de 1cm2

1dm2 = 100cm2

1cm2 es la superficie de un cuadrado de 1cm de lado. Su perímetro es de 4cm. 1dm2 es la superficie de un cuadrado de 1dm de lado. Su perímetro es de 4dm.

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ACTIVIDAD 39 Completá la siguiente tabla:

41,35 1/4

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

ACTIVIDAD 40

Calculá el perímetro, en cm, del siguiente cuadrilátero cuyos lados miden:

0,8m

50cm

600mm 5,6dm

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ACTIVIDAD 41

Tengo 3 piezas rectangulares iguales de 2cm de base:

Las disponemos en forma consecutiva, sin superponerlas y haciendo coincidir el menor lado obteniéndose un rectángulo de 40cm de perímetro. a) Dibujá la figura que se obtiene e indicá las dimensiones del rectángulo obtenido.

b) Si ahora coloco las 3 piezas sin superponerlas y haciendo coincidir el mayor lado, ¿Qué

figura se obtiene? Dibujá la figura obtenida e indicá su perímetro.

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 42 Cada cuadradito

tiene 81cm2 de superficie.

Calculá el perímetro y la superficie de la figura que se formó con seis cuadraditos iguales al dado.

ACTIVIDAD 43 a) Escribí las medidas de cinco rectángulos de distinta superficie cuyo perímetro sea 18cm.

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ b) Averiguá la medida del lado de un cuadrado de superficie equivalente a la de un rectángulo de base 18cm y altura 8cm.

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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Cuerpos Dimensiones

Sus caras l

largo

altura

h ancho

a Cada cara del cuerpo es una figura con dos dimensiones.

largo: l ancho: a altura: h

Clasificación de los cuerpos •

Los cuerpos que tienen todas sus caras planas se llaman poliedros.

Prisma: tiene dos caras (bases) poligonales iguales y paralelas (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.) y tantas caras laterales (rectángulos) como aristas tenga la base. Pirámide: tiene una cara (base) poligonal (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.) y tantas caras laterales (triángulos) como aristas tenga la base. Además tiene una cúspide. Si todas las caras bases y laterales son iguales, los poliedros se llaman regulares.

•

Prisma

Cubo: prisma de seis caras cuadradas iguales.

Pirámide

Tetraedro: pirámide de cuatro caras triangulares iguales.

Los cuerpos que ruedan, es decir que tienen alguna cara curva, se llaman redondos.

Cilindro:

dos bases circulares iguales y paralelas y una cara lateral curva. Cono:

una

base circular, una cara lateral curva y una cúspide. Esfera:

toda su cara es curva.

La intersección de dos caras de un cuerpo se llama arista. La intersección de tres o más aristas se llama vértice.

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ACTIVIDAD 44

1. Con tres de los cubitos que te entregamos, armá un cuerpo que tenga la mayor altura posible.

a) ¿Cómo se llama?

___________________________________ b) ¿Qué figuras representan sus caras?

___________________________________ c) ¿Cuánto mide su altura?

___________________________________ d) Calculá la superficie de la base.

___________________________________ 2. Ahora, con los seis cubitos armá un cuerpo de 4cm de altura cuya base tenga una superficie de 12cm2. a) ¿Cómo se llama dicho cuerpo?

___________________________________________________________________ b) Confeccioná un esquema con las medidas

___________________________________________________________________ c) ¿Qué figuras representan sus caras?

___________________________________________________________________ d) ¿Cuánto mide la superficie total del cuerpo?

___________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 45 Clasificá cada uno de los cuerpos que aparecen en la siguiente imagen

___________________________________________ __________________________________________ ___________________________________________

ACTIVIDAD 46 A

a) ¿Qué nombre recibe cada uno de estos cuerpos? A:__________________________

B: ___________________________

b) Si la arista de un cubito mide 2,4cm, ¿qué dimensiones tiene cada uno de los cuerpos?

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ c) Calculá la superficie de la cara sombreada de cada uno.

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 47 Observá los siguientes dibujos de cuerpos:

------------ --------------- --------------- --------------- --------------- ---------------

a) completá los nombres de cada cuerpo.

_________________________________________________________________________ b) ¿cuantos cm2 de papel se necesitarán para cubrir el cuerpo A, si se sabe que para bordear todas sus aristas se utilizaron 24cm de cinta?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ c) ¿cuántos metros de cinta se necesitarán para bordear el cuerpo F, si se sabe que la base de apoyo tiene una superficie de 24cm2?

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ACTIVIDAD 48 ¿Cuántos cubos de 2cm de arista, pueden guardarse en cada una de estas cajas?

2,5cm 8cm

21cm

10cm

16cm 5cm

10cm 1,9cm 30cm

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ACTIVIDAD 49 En la figura: ABCD es un rectángulo ABD es un triángulo rectángulo AED es un triángulo isósceles AFD es un triángulo escaleno E punto medio de BC F punto medio de EC

a) Decidí, justificando tu respuesta, si la siguiente afirmación es verdadera: “Los tres

triángulos tienen igual área” _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ b) Si la base del rectángulo ABCD es 18cm y la altura el 60% de la base, ¿cuál es la

superficie del triángulo AFD? _______________________________________________________________________

ACTIVIDAD 50 En la figura hay cuatro cuadrados: A, B, C y D. El perímetro de D es 20cm. a) ¿Cuál es la superficie de la figura total?

_____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

B A

b) ¿Cuál es el perímetro de la figura total?

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ c) ¿Qué fracción de la superficie total representa la superficie del cuadrado D?

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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d) ¿Qué porcentaje representa la superficie B respecto de la superficie A?

ACTIVIDAD 51 A es un triángulo rectángulo isósceles. Sus catetos miden 4cm cada uno.

Triángulo A

Utilizando dos triángulos iguales al A, construimos las figuras B, C y D. Figura B

Figura C

Figura D

1. Marcá la o las opciones correctas:

Las figuras B, C y D tienen la misma superficie Las figuras C y D tienen el mismo perímetro Las figuras B, C y D tienen igual perímetro _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Cuadernillo de Matemática | Curso de Ingreso | Escuela Técnica ORT

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2. a) ¿Cuál es la amplitud de los ángulos interiores del triángulo A?

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ b) Calculá la amplitud de los ángulos interiores y la superficie de cada figura.

ACTIVIDAD 52 El paralelogramo ABCD está construido con 6 triángulos isósceles iguales al de la figura de la izquierda. B 4cm

5cm

54º

6cm

a) Calculá su superficie.

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ b) Calculá su perímetro.

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Cuadernillo de Matemática | Curso de Ingreso | Escuela Técnica ORT

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ACTIVIDAD 53 Resolvé el siguiente problema planteando un cálculo horizontal: La cooperadora compró manuales y libros. Pagó en total $624. Por 15 libros, todos de igual precio, pagó $240. Por cada manual pagó el doble de lo que pagó por cada libro. ¿Cuántos manuales compró? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 54 Silvia comió los comió

4 del total de la torta de su cumpleaños, Graciela 12

2 1 y Pablo, del resto. 4 5

¿Qué parte de torta queda sin comer? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 55 Laura y Estela están trabajando en el arreglo del jardín de la casa del country. Laura arregló el 40% y Estela las 2/3 partes de lo que quedaba por arreglar. Marcá con una cruz la o las respuestas correctas:

Laura trabajó más que Estela

Aún falta arreglar el 20% del jardín

Las dos trabajaron lo mismo

Estela trabajó más que Laura

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ACTIVIDAD 56

Mi mamá me pidió ayuda para preparar un flan casero. La receta que pasaron por la tele lleva 8 huevos, 320g de azúcar y tres cuartos litros de leche. ¿Qué cantidad de azúcar y leche deberá poner mi mamá para hacer el flan con 6 huevos si quiere respetar las proporciones de la receta? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 57 Los siete cuadrados del dibujo son iguales, el perímetro de cada uno de ellos es de 30cm y el triángulo es isósceles:

¿Cuál es la superficie de la figura formada por los tres cuadrados y el triángulo? Expresá la misma en m2: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 58 En su última evaluación, Camila tenía 3 ejercicios mal resueltos. Si este número es el 15% de los ejercicios propuestos por la profesora, ¿cuántos ejercicios realizó correctamente? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 59 El equipo de fútbol de la escuela no perdió ninguno de los partidos jugados en el campeonato, empató 6 de los encuentros y ganó el 60% de los partidos jugados. a) ¿Cuántos partidos jugó el equipo? b) ¿Qué fracción del total de partidos jugados representan los empatados?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 60 Un grupo de alumnos realizará un viaje de estudios. La cooperadora de la escuela dispone de $10.200 para su organización. Los gastos estarán distribuidos de la siguiente forma: 1/4 del total para transporte, 5/6 del resto en estadía y el dinero restante, para excursiones y visitas a los museos. ¿Cuánto dinero destinó la cooperadora para ser utilizado por los alumnos en excursiones y visita a los museos? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 61 7 2 partes de su sueldo en sus gastos mensuales, del resto en la 10 3 compra de un monitor para su PC y le quedaron $400 para ahorrar.

Julieta invirtió las

a) ¿Cuánto dinero invirtió en sus gastos mensuales? b) ¿Qué parte del sueldo destina para el monitor? c) ¿Cuánto dinero cobra Julieta de sueldo por mes? d) ¿Qué porcentaje de su sueldo ahorra?

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_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

¿Repasamos? ACTIVIDAD 62 Completá la siguiente tabla trabajando con fracciones: Número A

Número B

2 5

3 2

A+B:3

B:A– 5.A

ACTIVIDAD 63 Resolvé el siguiente cálculo trabajando con números decimales:

4 6 + 1,8 . − 1,26 = 5 5

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ACTIVIDAD 64 a) Trabajando con fracciones completá el circuito con los números que correspondan:

3 5

+ 1,8

5 6

- 1,2

b) expresá el resultado obtenido como una fracción irreducible. c) encontrá todas las fracciones irreducibles de denominador 20 mayor al resultado obtenido y menor que 1.

Dado el siguiente cálculo:

ACTIVIDAD 65

3 9 : 1,2 + - 2,5 = 5 4 a) escribí los números decimales en expresión fraccionaria y resolvé. b) indicá entre qué números enteros está el resultado. c) representá el mismo en una recta numérica de unidad 4cm. d) escribí tres fracciones equivalentes al resultado. e) escribí una fracción mayor que el resultado del cálculo y menor que 1/2, que tenga denominador 8. f) escribí una fracción mayor que 3, cuyo denominador sea 4.

ACTIVIDAD 66 a) Representá A =

3 1 yB= en una recta numérica de unidad 5cm. 5 2

b) Representá el resultado de A x B en la misma recta. c) Representá el resultado de A : B en la misma recta. d) Expresá las dos nuevas fracciones en número decimal. e) Escribí y representá una fracción de denominador 20, mayor que B y menor que A. ¿Cuántas podrías representar?

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ACTIVIDAD 67 Dado el cálculo:

2 x 0,2 + 1,6 :

8 = 10

a) Resolvé trabajando con fracciones. c) Completá la siguiente tabla: Resultado obtenido

Fracción irreducible

Fracción equivalente de denominador 20

Fracción decimal

Número decimal

ACTIVIDAD 68 Completá la siguiente tabla: Perímetro del

Base del

Altura del

Superficie del

rectángulo

16cm

5cm 13,6cm2

4cm 2,4cm

3,5cm

ACTIVIDAD 69 3 kg de harina en 5 bolsas, poniendo en todas la misma cantidad, ¿cuántos 4 gramos de harina habrá en cada bolsa? Si distribuimos

ACTIVIDAD 70 Martín, Pablo y Tomás hacen un viaje de 1350km en auto. Cada uno maneja durante una parte del camino: Martín maneja durante el primer quinto del recorrido, un tercio de lo que falta lo hace Tomás y Pablo, el resto del recorrido. ¿Cuántos km manejó cada uno de ellos?

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ACTIVIDAD 71 La librería de la otra cuadra vendió en un fin de semana muchos libros de Harry Potter. El 2 1 viernes vendió los de ellos, el sábado de los que le quedaban y todavía le sobran 35 3 4 libros. a) ¿Cuántos libros tenía en un principio? b) ¿Qué fracción del total ha vendido?

ACTIVIDAD 72 2 partes del tallo de una flor y más tarde la quinta parte del 5 resto. Si el tallo mide 15cm, ¿es verdad que aún le falta recorrer 7,2cm? Una mariposa recorrió las

ACTIVIDAD 73 Una lata que contiene galletitas tiene forma de prisma rectangular. El largo de la base mide 12cm y el ancho es 2/3 del largo. La altura de la lata es un 10 % más que el ancho de la base. a) Realizá un esquema de la lata indicando sus medidas. b) ¿Cuántos m2 de lata se usó para fabricarla?

ACTIVIDAD 74 Norma, después de mucho entrenarse, decidió inscribirse en una maratón. La misma se realizará en tres etapas: en el primer tramo se recorrerá las

3 5

partes del recorrido total

mientras que en el segundo tramo, la mitad de lo que faltaría recorrer. a) ¿Qué fracción de la carrera corresponde a la tercera etapa? b) ¿Qué distancia tendrá que recorrer Norma en cada etapa si el recorrido total es de 2.500m? c) ¿Qué porcentaje del total de la carrera corresponde a la segunda etapa?

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A modo de despedida: despedida: Adrián Paenza, doctor en Matemática y periodista, en su libro Matemática ¿Estás Ahí? presenta diferentes situaciones curiosas y atrayentes y una de ella es, precisamente, la existencia de Números interesantes. interesantes Paenza escribe: Voy a probar ahora que todos los números naturales son números “interesantes”. Claro, la primera pregunta que surge es: ¿qué quiere decir que un número sea interesante? Vamos a decir que un número lo es cuando tiene algún atractivo, algo que lo distinga, algo que merezca destacarlo de los otros, que tenga algún borde o alguna particularidad. Creo que todos entendemos ahora lo que quiero decir con interesante. Ahora la demostración. El número uno es interesante porque es el primero de todos. Lo distingue entonces el hecho de ser el más chico de todos los números naturales. El número dos es interesante por varias razones: es el primer número par, es el primer número primo. Creo que con estos dos argumentos ya podemos distinguirlo. El número tres también es interesante, porque es el primer número impar que es primo (por elegir una razón de las muchas que habría) El número cuatro es interesante porque es una potencia de dos. El número cinco es interesante porque es un número primo. Y de aquí en adelante deberíamos ponernos de acuerdo en que cuando un número es primo, ya tiene una característica fuerte que lo distingue y lo podríamos considerar interesante sin

buscar otros argumentos. Sigamos un poco más. El número seis es interesante porque es el primer número compuesto (o sea, no es un número primo) que no sea una potencia de dos. Recuerde que el primer número compuesto que apareció es el cuatro, pero es una potencia de dos. El número siete es interesante, y no hace falta argumentar más porque es primo. y así podemos seguir. Lo que quiero probar con ustedes es que: “Dado un número entero positivo cualquiera siempre. . . siempre. . . hay algo que lo transforma en “interesante” o “atractivo” o “distinguible” ”. ¿Cómo hacer para probar esto con todos los números, si son infinitos? Supongamos que no fuera así. Entonces, eso quiere decir que hay números que llamamos no interesantes. A esos números lo ponemos en una bolsa (y supondremos que esta bolsa no está vacía). Es decir, tenemos una bolsa llena de números no interesantes. Vamos a ver que esto nos lleva a una contradicción. Esa bolsa –como todos los números que contiene son números naturales, o sea enteros positivos- tiene que tener un primer elemento. Es decir un número que sea el menor de todos los que están en la bolsa. Pero entonces, el supuesto primer número no interesante se transforma en interesante. El hecho que lo distingue es que sería el primero de todos los números no interesantes, una razón más que suficiente para declararlo interesante. ¿No les parece? El error, entonces, provino de haber pensado que había números no interesantes. No es así. Esa bolsa (la de los números no interesantes) no puede contener elementos, porque si los tiene, alguno tiene que ser el primero, con lo que pasaría a ser interesante un número que por estar en la bolsa debería ser

no interesante.” MORALEJA: “Todo número natural ES interesante”. Curioso ¿no?

Ahora sí, nos tenemos que despedir. Te deseamos que tengas muchos éxitos en esta esta nueva etapa de tu vida escolar. Cuadernillo de Matemática | Curso de Ingreso | Escuela Técnica ORT