Cuadernillo Matemática 1° 2012 by tecnologia ort

DEPARTAMENTO DE ADMISIÓN

¡Bienvenidos! PROGRAMA DE MATEMÁTICA INGRESO A 1er AÑO

Contenidos o Números naturales: operatoria. o Expresión decimal y fraccionaria de un número. o Orden en el conjunto de los números racionales: relación de mayor, menor o igual. o Ejercicios combinando las cuatro operaciones en el conjunto de los números racionales. o Fracción de cantidad. o Medidas de longitud, capacidad, peso y superficie. o SIMELA (Sistema Métrico Legal Argentino): equivalencia entre las distintas unidades de medida. o Magnitudes directamente proporcionales. o Triángulos: clasificación y propiedades. o Figuras combinando cuadrados, triángulos y rectángulos. o Cálculo de perímetros y superficies.

OBJETIVOS GENERALES Interpretar consignas y enunciados. Relacionar y aplicar los distintos contenidos matemáticos a situaciones concretas. Resolver situaciones problemáticas. Justificar los procedimientos utilizados.

2012

Departamento de Admisión - 1° Año

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Escribir un mismo número en sus expresiones decimal y fraccionaria. Resolver cálculos combinados, jerarquizando las cuatro operaciones básicas. Resolver situaciones problemáticas que involucren: •

las cuatro operaciones básicas

•

fracción de cantidad

Reconocer magnitudes y sus respectivas unidades de medida. Trabajar con las equivalencias de las distintas unidades de medida de una misma magnitud. Reconocer las propiedades de lados y ángulos de las figuras: triángulo, cuadrado y rectángulo. Clasificar triángulos por lados y ángulos. Reconocer las alturas de un triángulo. Resolver situaciones problemáticas que involucren: •

proporcionalidad

•

cálculo de perímetro de figuras

•

cálculo de superficie de figuras

Autoras:

Profesoras Silvia Fachal y Mariana Gartner

Supervisión: Licenciados Ricardo Kozlowski y Daniel Levy Licenciada Graciela Paso Viola

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Para lograr los objetivos propuestos en este Curso de Ingreso, te sugerimos: o leer pausada y cuidadosamente los enunciados de ejercicios y problemas,

o averiguar el significado de alguna expresión que no conozcas ya que puede aclararte muchas dudas buscando, si fuera necesario, en el diccionario el significado de palabras desconocidas o difíciles,

o consultar cada vez que tengas dudas acerca de los contenidos del Curso,

o resolver prolija y ordenadamente en tu cuadernillo, verificando los resultados y los procedimientos con tus compañeros y profesor,

o analizar los posibles errores, discutirlos con el grupo y extraer las conclusiones que te llevarán a resolver con éxito las distintas situaciones problemáticas que se te presenten.

Cada vez que encuentres esta imagen hallarás a continuación conceptos que aprendiste en tu escuela y que aplicarás en el presente curso.

Esta imagen te indicará que estás en presencia de un desafío matemático que te proponemos resolver

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¿Comenzamos? ACTIVIDAD 1 ¿Buscamos los números?

Así se llama el juego que hoy te

presentamos. Sus reglas son: 1. Formar grupos de 4 alumnos. En cada grupo, armar dos equipos. 2. Cada equipo elige un lápiz de color diferente para jugar. 3. Cada jugador tira un dado para saber quién comienza el juego. Empieza el alumno que obtenga el mayor número; sigue el primer alumno del otro equipo que esté a su derecha. Continúa el segundo alumno del primer equipo y luego el restante. A continuación, vuelve a comenzar la ronda. 4. Cada jugador, en su turno, tira los tres dados al mismo tiempo. 5. Con los tres números que salieron en sus dados, haciendo sumas, restas y/o multiplicaciones, y utilizando paréntesis, si fuera necesario, se intentará conseguir uno de los números que están en el tablero. Si se logra, el número se marca con el color elegido por el equipo. 6. Cuando un número haya sido marcado por alguno de los equipos, NO podrá volver a marcarse. 7. En caso que, con los tres números que salieron en los dados no se pueda conseguir ningún número LIBRE del tablero, se deberá pasar el turno al siguiente equipo. 8. Gana el equipo que tenga mayor cantidad de números marcados con su color. Ahora… ¡te invitamos a jugar!

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Escribí a continuación todos los cálculos que debiste realizar para obtener los números del tablero. _________________________

_________________________

Un caracol que se cayó en un pozo de 8 metros, cada día sube 2 metros pero al dormirse, baja 1 metro. ¿En cuántos días saldrá el caracol del pozo?

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camino

correcto

que

debés

transitar

para

resolver

ejercicios combinados es el siguiente: ♦ Observá si el ejercicio tiene paréntesis. ♦ Si no tiene paréntesis, separá en términos según los signos de adición (+) y sustracción (-); resolvé las operaciones planteadas en cada uno de los términos y luego sumá o restá los términos según corresponda. ♦ Si tiene paréntesis, separá en términos, según los signos de adición (+) y sustracción (-), dentro de los paréntesis y resolvé las operaciones planteadas. Finalmente resolvé como en el caso anterior. Ejemplos:

40 : 20 + 8 = 10

63 : ( 5x2 + 8 ) + 3 = 6,5

100 : (10 + 5x2 ) = 5

ACTIVIDAD 2

Sólo uno de estos cálculos da como resultado 800 ¿Cuál es? Justificá con las cuentas. a) 88 – 8 x (6 + 4) =

b) 88 – 8 x 6 + 4 =

_________________________

c) (88 – 8) x (6 + 4) =

d) (88 – 8) x 6 + 4 =

_________________________

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ACTIVIDAD 3 Resolvé cada uno de los siguientes cálculos horizontales:

a) 10 . 2 + 8 : 4 =

b) ( 10 . 2 + 8 ) : 4 =

c) 10 . ( 2 + 8 ) : 4 =

d) 10 . ( 2 + 8 : 4 ) =

_________________________

Los elementos del conjunto de los

números naturales

son los que

usamos para contar y nombrar cantidades enteras de cosas. Dicho conjunto se designa con N. Su primer elemento es el uno y como no tiene último elemento, se dice que es un conjunto infinito. Lo indicamos: N = 1; 2; 3;....

{

}

A veces necesitamos considerar el cero junto con los números naturales. Este conjunto, que se designa con N 0 , también es infinito. Lo indicamos:

N0 =

{ 0; 1; 2; 3;....}

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ACTIVIDAD 4

Proponé, si es posible, una cuenta de dividir para cada una de las siguientes condiciones. En caso de no ser posible, justificá tu respuesta.

a) El dividendo es 69 y el cociente 23

b) El dividendo es 62 y el resto 2

c) El divisor es 14 y el resto 23

ACTIVIDAD 5 Pablo es DJ y tiene 820 CDs acomodados en cajas de 5 docenas de CDs en cada una de ellas. ¿Cuántas cajas necesita Pablo, como mínimo, para guardar todos sus CDs?

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ACTIVIDAD 6 Gustavo está cambiando de lugar los artículos de su librería. Tiene que acomodar en tres estantes y por partes iguales, el contenido de 4 cajas. Cada una de las cajas contiene 24 repuestos de hojas rayadas y cada repuesto tiene 48 hojas. Seleccioná, justificando, la respuesta correcta Gustavo tiene en total para la venta 24 repuestos de hojas rayadas En cada uno de los estantes hay 4608 hojas rayadas Gustavo acomodó en cada uno de los estantes 32 repuestos de hojas

ACTIVIDAD 7 Lucía está preparando su cumple y decide convidar a sus amigos con panchos y gaseosas. En el supermercado las salchichas se venden en paquetes de 12 unidades y las gaseosas en pack de 8 botellas. Su mamá calcula 4 salchichas y una botella de gaseosa para cada uno de los invitados. ¿Cuántos paquetes de salchichas y cuántos packs de gaseosas, como mínimo, deberá comprar si Lucía invita a 15 amigos?

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Todo número natural puede expresarse en su expresión fraccionaria 4 =

Ejemplo:

12 3

Expresión fraccionaria

Natural

Número fraccionario:

a b

→ numerador → denominador

a y b son números naturales y b debe ser distinto de cero

o Dos o más fracciones son equivalentes cuando: • • •

representan la misma cantidad, se ubican en el mismo punto de la recta numérica, representan el mismo cociente.

Para encontrar fracciones equivalentes podemos: •

Amplificar la fracción, es decir multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número, distinto de cero. Las fracciones

•

2 4 y 3 6

son equivalentes.

Simplificar la fracción, es decir dividir el numerador y el denominador por un mismo número, distinto de cero. Las fracciones

12 4 y 21 7

son equivalentes.

o Una fracción es irreducible cuando el numerador y el denominador son números primos entre sí.

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o Recordemos cómo se pasa de la expresión fraccionaria a la expresión decimal:

14 5

Dividimos el numerador por el denominador

14 5 40 2,8 0

Expresión fraccionaria

Expresión decimal

14 5 Expresión fraccionaria

14 = 2,8 5

Obtenemos

28 10 Fracción equivalente

2,8 Expresión decimal

o Para pasar de la expresión decimal a la fraccionaria, es conveniente escribir el número decimal en su forma de fracción decimal, por ejemplo:

0,6

Expresión decimal

6 10

Simplificamos

Fracción decimal

3 5 Fracción irreducible

Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos. ¿Sabés cuántos gatos son?

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ACTIVIDAD 8 Completá la siguiente tabla:

Fracción irreducible

Fracción equivalente de denominador 20

Fracción decimal

Expresión decimal

3 5

2,25

ACTIVIDAD 9

Hoy en casa no se cocina, ¡compramos pizzas! dijo la mamá. Martina comió un cuarto de pizza; su hermano la mitad de una de las pizzas; su mamá, su papá y un amigo comieron cada uno tres cuartos de pizza. Si no sobró nada, ¿cuántas pizzas compró la mamá?

ACTIVIDAD 10 Natalia y Laura hacen sus compras en el hipermercado del barrio. El domingo por la mañana, antes de ir al club, se encontraron frente a una de las góndolas y se dieron cuenta que habían comprado los mismos productos. Te mostramos a continuación los carritos de cada una de ellas.

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Carrito de Natalia

Café

Azúcar 1 kg

1kg

Yerba

Galletitas 1/4 kg

½ kg Yerba

Galletitas 1/4 kg

½ kg

Carrito de Laura Yerba

½ kg

Café

Galletitas 1/4 kg

1kg

Galletitas 1/4 kg

Azúcar 1 kg

Galletitas 1/4 kg

Azúcar 1 kg

a) Observando ambos carritos respondé: ¿es verdad que el contenido del carrito de Laura pesa más que el de de Natalia?

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b) Completá la siguiente tabla en la que figuran los precios de los productos, sabiendo que el precio de los mismos es directamente proporcional a su peso:

1 8 Café Galletitas Azúcar Yerba

de kilogramo

1 4

de kilogramo

1 2

de kilogramo

1 kilogramo

$ 3,50 $4,20 $3,40 $3

c) Laura fue al súper con un billete de $50, cuatro billetes de $10 y tres de $5, ¿cuánto dinero le sobró?

ACTIVIDAD 11 Encontrá, si existe, un número natural comprendido entre los siguientes pares de fracciones:

5 y 7

5 3

25 y 8

15 4

_________________________

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ACTIVIDAD 12 Completá el cuadro operando con números decimales:

0,5

+ .

+ =

1,5

0,5

4,5

1,5 =

ACTIVIDAD 13 a) ¿Qué número hay que sumarle a 4,25 para obtener 6? __________________________________________________________ __________________________________________________________

b) ¿Qué número hay que restarle a 8,51 para obtener 4,01? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 14 Los fósforos de madera se venden en cajas de 222 unidades. Una caja completa pesa 131 gramos y vacía pesa 20 gramos. Entonces cada fósforo pesa:

2 gramos 0,5 gramos 6,55 gramos ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

ACTIVIDAD 15 Decidí si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Realizá los cálculos necesarios que justifiquen tu respuesta:

•

si multiplicamos 25,5 por 0,1 se obtiene un número mayor que 25,5

V F ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

•

multiplicar a 0,03 por 5 es lo mismo que multiplicar a 0,01 por 15

V F ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

¿Cuánto es la mitad de 2 más 2?

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Operatoria con fracciones Adición y sustracción

4 5 8 15 23 + = + = 3 2 6 6 6

En la adición y en la sustracción reemplazamos cada fracción por su equivalente de común denominador y realizamos la operación indicada.

5 3 20 9 11 − = − = 3 4 12 12 12 Multiplicación

4 5 4 × 5 20 10 = = × = 3 2 3×2 6 3

División

4 5 4 2 4×2 8 : = × = = 3 2 3 5 3 × 5 15

El resultado de las cuatro operaciones debe estar expresado como fracción irreducible. Es decir, debés simplificar siempre que sea posible.

ACTIVIDAD 16 Completá el siguiente cuadro:

Número A

Número B

2 3

5 6

La mitad de, A+B

La mitad de A+B

El cociente entre A y B

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ACTIVIDAD 17

Completá el cuadro operando con fracciones:

5 2

: +

9 2 -

1 2 =

ACTIVIDAD 18 Resolvé cada uno de los siguientes cálculos horizontales:

5 10 12 :2 + : = 5 3 6

12 5 10 :(2 + ) : = 3 5 6

b) ( d)

12 5 10 :2+ ): = 3 5 6

12 5 10 : (2 + : )= 3 6 5

_________________________

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ACTIVIDAD 19 3 1 Si A = y B = 5 2 a) Calculá I) La suma entre el doble de A y el triple de B. II) El doble de la suma entre A y el triple de B. _________________________

_________________________

b) Expresá como número decimal las dos fracciones obtenidas. _________________________ _________________________ c) Escribí una fracción de denominador 20, mayor que B y menor que A.

ACTIVIDAD 20 El tío de Martín compró 4 chocolates para repartir en partes iguales entre sus 5 sobrinos y con una condición: que no sobre nada.

a) ¿Cómo habrá repartido los chocolates el tío de Martín? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

b) ¿Existen otras maneras de hacer el reparto? Justificá tu respuesta. ______________________________________________________________________

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Proporcionalidad Dos magnitudes se relacionan proporcionalmente siempre que al doble, triple, cuádruple, mitad, tercio, cuarto, …… de una magnitud, le corresponda el doble, triple, cuádruple, mitad, tercio, cuarto, ……. de la otra magnitud. Para mantener la proporción, si a una cantidad se la multiplica o se la divide por un número (distinto de cero), la otra cantidad se la debe multiplicar o dividir por el mismo número.

ACTIVIDAD 21 Ariel quiere hacer un viaje que cuesta $4.200 y eligió pagarlo en cuotas. Fue abonando durante un año $150 por mes y decidió que a partir del próximo mes pagaría mensualmente el doble de lo que venía pagando. ¿Dentro de cuántos meses podrá Ariel terminar de pagar su viaje?

¿Cómo colocarías 10 bolitas en 5 filas de modo que cada fila tenga 4 bolitas?

ACTIVIDAD 22 Graciela compró en el kiosco de la esquina 6 alfajores iguales para convidar a sus amigos. Cuando Estela recibió el suyo, le gustó tanto que fue corriendo al mismo kiosco y compró 4 alfajores iguales al que le regalaron. Si Estela pagó $14 por sus alfajores, ¿es posible que Graciela haya gastado $7 más que Estela cuando compró los suyos?

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ACTIVIDAD 23

Daniel compró ñoquis en la fábrica de pastas y el vendedor le dijo que para se cocinen bien se recomienda usar 1 litro de agua por cada 100 gramos de ñoquis. ¿Cuántos litros de agua hay que poner en la olla para cocinar 750 gramos de ñoquis?

ACTIVIDAD 24 Tres amigos, Sebastián, Mariano y Luca, alquilan un karting durante una hora, a $30 la hora. Sebastián lo usa un cuarto de hora. Mariano lo usa 3 minutos menos que Sebastián y Luca el resto del tiempo.

a) ¿Cuánto tiempo lo usó Sebastián? ______________________________________________________________________

b) ¿Y Luca? _________________________________________________________________________

c) ¿Cuánto debe abonar cada uno en relación al tiempo utilizado? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

ACTIVIDAD 25 Dado el cálculo:

1,25 x 3 + 0,2 x 4 =

a) Operá y resolvé trabajando con números decimales, tal cual están escritos.

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b) Transformá cada número decimal en fracción y resolvé nuevamente el cálculo.

c) Respondé: ¿deben coincidir o no los resultados obtenidos? ¿la fracción resultado es irreducible? ¿dicha fracción es decimal? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

ACTIVIDAD 26 Cada una de las siguientes letras corresponde a un número:

A = 1,5 – 0,3 x 4 a)

B = el doble de

3 5

C = el triple de 2,85

Encontrá A , B y C

Encontrá el número D, sabiendo que es igual al doble de A más la diferencia entre C y B.

¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos?

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La medida ¿Qué quiere decir medir? ¿Qué medimos? ¿Cómo medimos?

Medir significa comparar.

♦ Para medir debemos elegir una unidad de medida apropiada.

Calcular una medida es contar el número de veces que la unidad elegida está contenida en el objeto que se mide.

♦ Magnitud: Todo lo que es factible de ser medido en un objeto. Ejemplos: longitud, peso, tiempo, volumen, superficie, capacidad.

♦ Cantidad: para medir elegimos una unidad. La medida junto con la unidad de medida determinan la cantidad.

Ejemplos: 10m, 3h, 5cm2, 20dm3, 50g, 35cl. medida

unidad de medida

cantidad

35km

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Revisamos algunas magnitudes Longitud Múltiplos

Unidad

dam

Dividimos por 10

Submúltiplos

Multiplicamos por 10

Para pasar de una unidad a otra, en esta tabla, se multiplica o divide la cantidad dada por las potencias de 10 que correspondan, según se pase a una unidad que se encuentra a la derecha o a la izquierda de otra. En el primer caso se multiplica y en el segundo se divide. 10dm 100cm Es decir: 1m equivale a

1000mm 0,1dam 0,01hm

El pasaje de una unidad a otra se realiza de la misma forma en las tres magnitudes: longitud, capacidad y peso.

Capacidad Múltiplos

Unidad

dal

Submúltiplos

Peso Múltiplos

Unidad

dag

Submúltiplos

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ACTIVIDAD 27 Completá la siguiente tabla:

3,54

26 5 12

ACTIVIDAD 28

a) ¿Cuántas botellas de 1 litro de capacidad se necesitan para llenar 6 vasos de 20cl cada uno? ¿y para llenar 10 vasos?

b) ¿Es verdad que con el contenido de 20 botellas de 1 litro de agua mineral, se llenan 4 botellones de 5 litros?

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ACTIVIDAD 29

¿Cuál es cuál? a) Teniendo en cuenta que las imágenes de las siguientes ollas se han presentado en forma descendente de acuerdo a su capacidad, escribe en cada una de ellas la letra que corresponda, sabiendo que A tiene 150cl, B tiene 0,25dal, C tiene 1000ml y D tiene 0,50l.

b) ¿Qué ollas se pueden utilizar para hervir, al mismo tiempo, 4 litros de agua?

Un pan, otro pan, pan y medio y medio pan. ¿Cuántos panes son?

ACTIVIDAD 30 En una balanza de platillos como la siguiente

se colocan pesas: A

en el platillo A se colocan tres pesas: una de 2561cg, otra de 40g y la tercera de 275dg.

en el platillo B se colocan dos pesas: una de 647dg y la otra de 3630cg.

¿Es verdad que el platillo A se inclina hacia abajo al colocar las pesas? Justificá tu respuesta.

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Fracción de un Número Natural y de una Cantidad ♦ ¿Cómo se obtiene la fracción de un número natural?

1 5

de 45 =

1 × 45 5

1× 45 5

2 5

de 48 =

2 × 48 5

= 19,2

Fracción de una Cantidad ♦ Calcular la fracción de una cantidad, da lugar a otra cantidad. Ejemplo:

2 de 160 automóviles, ¿cuántos automóviles son? 5 2×160 2 2 de 160 automóviles = × 160 automóviles = automóviles = 64 automóviles 5 5 5

ACTIVIDAD 31 Completá, justificando tu respuesta.

1 dividido la quinta parte de 4 es:………………………………………………….. 3

b) La cuarta parte de un curso de 28 alumnos es:..................................................... c) La tercera parte de:

2 1 + . 7 es:…………………………………………..………. 3 3

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ACTIVIDAD 32 Carolina salió de su casa con una cierta cantidad de dinero. Fue a ver la película de Los Simpsons y gastó en la entrada del cine la mitad de lo que llevaba. Además compró golosinas gastando la quinta parte del total de su dinero y volvió a su casa con $6. ¿Con cuánto dinero salió Carolina de su casa?

ACTIVIDAD 33

¿Qué parte de una hora son 15 minutos? ¿Y 5 minutos?

ACTIVIDAD 34 Silvia realizó las siguientes cuentas en la computadora;

a) 0,75 + 2,25 .0,2 − 0,25 = 0,35

1 1 1 5 + : + 5 . 0,1 = 4 4 2 4

Indicá si las respuestas son verdaderas o falsas. En caso de ser falsa alguna de ellas, señalá el error cometido. Justificá tu elección.

V F

_________________________

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ACTIVIDAD 35 Observá las siguientes figuras y respondé:

a) ¿Qué fracción respecto del total representa lo sombreado?

b) Sombreá las

2 partes del total 3

_________________________

ACTIVIDAD 36 Flor, Luli y Caro ganaron $15.000 en el TELE LOTO. Como aportaron distintas cantidades, a Flor le va a corresponder

2 1 del premio, a Luli de lo que queda y a Caro, el resto. 5 5

a) ¿Cuánto dinero ganó cada una?

b) ¿Qué fracción del total del premio ganó Caro? _________________________________________________________________________

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ACTIVIDAD 37 Martín jugó a las figuritas y se quedó sólo con tres. Si este número representa la octava parte de las que tenía, ¿cuántas figuritas perdió Martín?

ACTIVIDAD 38 Un avión parte del aeropuerto de Río de Janeiro con 220 pasajeros. Los dos quintos del pasaje descienden en San Pablo y la cuarta parte de los restantes, en Porto Alegre. De los que quedan, la tercera parte baja en Foz de Iguazú y el resto lo hace en la ciudad de Buenos Aires.

a) ¿Cuántos pasajeros descendieron en Foz de Iguazú?

b) ¿Qué fracción del total del pasaje quedó en el avión después de hacer escala en Porto Alegre?

c) ¿Qué fracción del total descendió en Buenos Aires?

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ACTIVIDAD 39 Leo y Sergio se entrenan en un velódromo.

1 3 de la pista y el día siguiente. 3 4 5 1 Sergio corrió de la pista el primer día y el siguiente día, . 6 2

El primer día, Leo corrió

Indicá la opción correcta. Justificá con los procedimientos:

a) ¿Quién de los dos corrió más pista durante los días de entrenamiento? Leo Sergio los dos corrieron por igual

b) ¿Cuánto le falta recorrer a Leo el tercer día si, en total, tiene que recorrer 4 veces la pista entera?

¿Cuál es el número que si le quitás la mitad vale cero?

ACTIVIDAD 40 El equipo de fútbol de la escuela no empató ninguno de los partidos jugados en el campeonato. Perdió en 6 de los encuentros y ganó los

3 5

de los partidos jugados.

a) ¿Cuántos partidos jugó el equipo?

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b) ¿Qué fracción del total de partidos jugados representan los perdidos?

ACTIVIDAD 41 Patricia salió de su casa rumbo al shopping con $85 en su billetera. Fue y volvió en colectivo pagando $1,25 cada boleto, gastó $8,50 en un helado y abonó $65 por la factura de su celular.

a) ¿Con cuánto dinero regresó a su casa?

b) ¿Qué parte del dinero con el que salió de su casa representa lo abonado por su celular?

c) ¿Qué fracción representa el dinero utilizado en viajar con respecto a lo gastado por el helado?

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ACTIVIDAD 42 Diego coleccionó 120 monedas de distintas partes del mundo. La cuarta parte de las monedas son de Europa, las dos terceras partes

de las restantes son de Asia y las otras de Latinoamérica. Completá el siguiente cuadro. No te olvides de justificar.

Europeas

Asiáticas

Latinoamericanas

Cantidad de monedas

Fracción del total

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Perímetros y superficies

Para medir perímetros utilizamos unidades de longitud, como por ejemplo: m, cm, km. Para medir superficies utilizamos por ejemplo estas unidades: cm2, m2, km2.

1dm

1dm2

1dm

1cm 1cm2 1cm

En 1dm2 hay 100 cuadraditos de 1cm2 1dm2 = 100cm2

1cm2 es la superficie de un cuadrado de 1cm de lado. Su perímetro es de 4cm. 1dm2 es la superficie de un cuadrado de 1dm de lado. Su perímetro es de 4dm

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ACTIVIDAD 43 ¿Cuál de las figuras dibujadas tiene mayor perímetro? Justificá tu respuesta:

Rectángulo

Triángulo

Cuadrado

27cm

12cm

2,85dm

18,5cm 2,5dm

185mm

ACTIVIDAD 44 La figura está formada por dos cuadrados iguales, un rectángulo y un triángulo. 20cm

Se sabe que el perímetro de cada cuadrado es de 48cm y que la superficie del rectángulo es de 192cm2

Calculá:

a) el perímetro del rectángulo:

b) la superficie del triángulo:

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c) la superficie de la figura representada:

d) el perímetro de la figura:

ACTIVIDAD 45 La siguiente figura está formada por dos triángulos equiláteros. El mayor tiene un perímetro de 30cm y el menor es

4 del 5

perímetro del mayor de los triángulos. Calculá el perímetro de la figura formada por ambos triángulos.

ACTIVIDAD 46 El perímetro de la siguiente figura es: 6 cm

2,5cm

7 5

de la altura

8,75 cm

12 cm

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ACTIVIDAD 47

Completá la tabla sabiendo que todos los datos corresponden a tres rectángulos.

PERÍMETRO

BASE

22cm

8cm 3,5cm

ALTURA

SUPERFICIE

4cm

14cm2

2,5cm

ACTIVIDAD 48 A un triángulo equilátero de 90cm de perímetro se le sacan, como muestra la figura, tres triángulos equiláteros iguales de 9,5cm de lado. ¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada?

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ACTIVIDAD 49 1cm2 de superficie

1cm

1) Coloreá en la cuadrícula: a) Un cuadrado de 16cm2 de superficie y calculá su perímetro

b) Un rectángulo de 10cm2 de superficie y calculá su perímetro

c) Un triángulo de 3cm2 de superficie 2) ¿Qué fracción representa cada figura respecto del total de la cuadrícula?

Dos padres van al cine. A cada uno de ellos lo acompaña uno de sus hijos. Compran sólo tres entradas y pasan sin problemas, ¿cómo lo hicieron?

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ACTIVIDAD 50 a) ¿Qué fracción representan cada uno los triángulos sombreados respecto del cuadrado de 8cm

8cm de lado?

8 cm

b) Calculá la superficie cada uno de los triángulos coloreados.

ACTIVIDAD 51 El perímetro de un triángulo es 68mm. Dos de sus lados son iguales y cada uno de ellos mide 1,9cm. ¿Cuántos metros mide el tercer lado?

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ACTIVIDAD 52 La figura representada a la derecha se formó con un cuadrado y un triángulo equilátero. El triángulo equilátero tiene 12cm de perímetro. Indicá la opción correcta: El perímetro de la figura es: 12cm 20cm 24cm

ACTIVIDAD 53 Con rectángulos de 5cm de largo y 2cm de ancho se quieren construir dos nuevos rectángulos, diferentes entre sí, que tengan el doble de superficie del rectángulo original.

a) ¿Cuál es la superficie del rectángulo original? ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

b) Construí cada uno de los rectángulos pedidos.

c) Calculá el perímetro de cada uno de los rectángulos obtenidos.

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Colocá en la siguiente figura, los números del 1 al 8, de forma tal que no haya dos consecutivos juntos. ¡No vale que se toquen en forma horizontal, ni en vertical, ni en diagonal!

ACTIVIDAD 54 La siguiente figura está formada por dos cuadrados iguales y un triángulo isósceles. La medida de la base del triángulo es igual a la del lado del cuadrado mientras que la altura es la mitad de la base. Si el perímetro de cada uno de los cuadrados es de 32cm:

Calculá la superficie de la figura dibujada:

ACTIVIDAD 55 A es un triángulo rectángulo isósceles. Sus catetos miden 4cm cada uno. Triángulo A

Utilizando dos triángulos iguales al A, construimos las figuras B, C y D.

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Figura B

Figura C

Figura D

Decidí si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Explicá tu respuesta:

a) Las figuras B, C y D tienen la misma superficie. V F

b) Las figuras B y D tienen el mismo perímetro. V F

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A modo de despedida, te proponemos estas dos últimas actividades:

Colocá en los círculos y sin repetir, los números del 1 al 9, de modo tal que la suma en cada uno de los lados sea siempre 20

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¿Cuántos triángulos hay en esta casa triangulada?

Ahora sí, nos tenemos que despedir.

Los profesores del Curso de Ingreso te deseamos muchos éxitos en esta nueva etapa de tu vida escolar

¡Hasta pronto!

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