POÇÄlË II
МАТЕМАТИКА
ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ
ВАРІАНТ 31
Частина третя Розв’язання завдань 3.1–3.3 повинні мати обґрунтування. У них по трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Відстань між двома пристанями вздовж річки дорівнює 45 км. Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год. 3.2. Доведіть, що коли a, b, c є послідовними членами геомет ричної прогресії, то виконується рівність . 3.3. Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить катет на відрізки завдовжки 2 см і 3 см, рахуючи від вершини прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.
Частина четверта Розв’язання завдань 4.1м, 4.2м повинні мати обґрунтування. У них по трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
4.1м. Розв’яжіть рівняння
.
4.2м. Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, а її висота дорівнює h. Знайдіть площу цієї трапеції.
146