Âàðiàíò 38
Розв’язання завдань 3.1–3.3 повинні мати обґрунтування. У них по трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
3.1. Розв’яжіть рівняння
.
3.2. Сума двох додатних чисел дорівнює 8. Знайдіть ці числа, коли відомо, що сума квадрата одного з них та куба другого набуває найменшого значення. 3.3. Основою прямої призми є рівнобічна трапеція з діагоналлю d і гострим кутом α. Діагоналі трапеції перпендикулярні до її бічних сторін. Знайдіть об’єм призми, якщо її діагональ утворює з площиною основи кут β.
Частина четверта Розв’язання завдань 4.1м–4.4м повинні мати обґрунтування. У них по трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
4.1м. Для кожного значення параметра а розв’яжіть нерівність . 4.2м. Спростіть вираз
, якщо
4.3м. У сектор АОВ із центральним кутом a
. вписа-
но круг, що дотикається до радіусів ОА і ОВ та дуги АВ. Знайдіть відношення площі сектора до площі вписаного круга. 4.4м. Навколо піраміди, основою якої є правильний трикутник зі стороною a, описано кулю. Відомо, що одне з бічних ребер піраміди перпендикулярне до площини основи і дорівнює b. Знайдіть радіус кулі.
157
МАТЕМАТИКА
Частина третя
ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ
ВАРІАНТ 38