156
Розділ 4
723°. Дано трикутник. Побудуйте одну з його висот.
РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ
724°. На малюнку 393 побудовано прямокутний трикутник за катетом а і гіпотенузою с. Складіть план побудови та доведіть, що ∆AВС — шуканий. 1⎛ 1 1 ⎞ 725. Як побудувати кут, що дорівнює ⎜ , ⎟ даного кута? 4 ⎝ 8 16 ⎠ 726. Побудуйте кут, удвічі більший за даний кут.
708'. Якими радіусами потрібно провести три кола, щоб побудувати трикутник, що дорівнює трикутнику АВС на малюнку 390? 709'. Накресліть гострий, прямий і тупий кути. За допомогою циркуля і лінійки побудуйте бісектрису кожного з кутів. 710'. Проведіть промінь АВ під кутом 35° до горизонтальної лінії зошита. Відкладіть на ньому відрізок АС довжиною: 1) 5 см; 2) 0, 35 дм; 3) 43 мм. За допомогою циркуля і лінійки побудуйте точку О — середину цього відрізка.
727. Побудуйте кут так, щоб дана точка лежала на бісектрисі цього кута. 1⎛ 1 1 ⎞ 728. Як побудувати відрізок, що дорівнює ⎜ , ⎟ даного відрізка? 4 ⎝ 8 16 ⎠ 729. Побудуйте відрізок, удвічі більший за даний відрізок. Мал. 390
711°. На малюнку 391 побудовано рівносторонній трикутник зі стороною а. Складіть план побудови. 712°. Побудуйте рівнобедрений трикутник за основою а і бічною стороною b. 713°. Побудуйте трикутник за двома сторонами і кутом між ними. 714°. Побудуйте рівнобедрений трикутник за бічними сторонами і кутом між ними. 715°. Побудуйте трикутник за стороною і прилеглими до неї кутами. 716°. Складіть план побудови рівнобедреного трикутника за основою а і прилеглим кутом А. 717°. Дано тупокутний трикутник. Побудуйте бісектрису зовнішнього гострого кута. 718°. Побудуйте точку перетину двох бісектрис трикутника АВС. 719°. Дано рівнобедрений трикутник. Побудуйте точку перетину бісектриси кута при основі з бічною стороною. 720°. На малюнку 392 даний відрізок АВ поділено навпіл інакше, ніж у підручнику. Складіть план побудови та доведіть, що точка О — середина відрізка АВ. 721°. Дано трикутник. Побудуйте одну з його медіан. 722°. Побудуйте прямий кут.
Мал. 391
157
КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ
Мал. 392
Мал. 393
730. Через дану точку А проведіть пряму, що проходить між даними точками В і С на однаковій відстані від них. 731. Побудуйте прямокутний трикутник за двома катетами. 732. Складіть план побудови прямокутного трикутника за катетом і прилеглим гострим кутом. 733*. На малюнку 394 побудовано бісектрису АО кута А іншим способом, ніж той, що розглядався в підручнику. Складіть план побудови та доведіть, що промінь АО — бісектриса кута А. 734*. Промені ОА і ОВ перпендикулярні. Побудуйте суміжні кути, для яких ці промені будуть бісектрисами.
Мал. 394
ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ 735. Для забезпечення водою двох населених пунктів, що розташовані з одного боку від каналу, потрібно на його березі побудувати водонапірну башту так, щоб сумарна довжина труб від неї до кожного з пунктів була найменшою. Як це зробити? Поясніть.