171
21. Описане та вписане кола трикутника
B
B
O1
O2 O2
O1 A
D
C
A
Рис. 306
D
C
Рис. 307
547.° Доведіть, що коли центр вписаного кола трикутника належить його висоті, то цей трикутник рівнобедрений. 548.° Доведіть, що центр описаного кола рівностороннього трикутника є точкою перетину його бісектрис. 549.° На рисунку 306 у трикутники ABD і CBD вписано кола із центрами О1 і О2 відповідно. Доведіть, що кут O1DO2 прямий. 550.° На рисунку 307 у трикутники ABD і CBD вписано кола із центрами О1 і О2 відповідно, ∠ABC = 50°. Знайдіть кут O1BO2. 551.° Через центр O кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено пряму, яка перпендикулярна до сторони AC і перетинає сторону AB у точці M. Доведіть, що AM = MC. 552.° Коло, вписане в трикутник ABC (рис. 308), дотикається до його сторін у точках M, K і E, BK = 2 см, KC = 4 см, AM = 8 см. Знайдіть периметр трикутника ABC. 553.° Коло, вписане в трикутник ABC (рис. 308), дотикається до його сторін у точках M, K і E, AB = B = 13 см, BC = 8 см, BK = 3 см. M Знайдіть сторону AC. K 554.• Доведіть, що коли центр кола, описаного навколо трикутника, належить його висоті, то цей трикутник рівнобедрений.
A
E Рис. 308
C