19. Геометричне місце точок. Коло та круг
157
487.° Відрізки AB і AC — відповідно діаметр і хорда кола, хорда AC дорівнює радіусу цього кола. Знайдіть кут BAC. 488.° Відрізок CD — діаметр кола із центром O. На колі позначено точку E так, що ∠COE = 90°. Доведіть, що CE = DE. 489.° Чому дорівнює діаметр кола, якщо відомо, що він на 4 см більший за радіус даного кола? 490.° Відрізки AB і CD — діаметри кола. Доведіть, що AC BD. • 491. Хорда перетинає діаметр кола під кутом 30° і ділить його на відрізки завдовжки 4 см і 10 см. Знайдіть відстань від центра кола до цієї хорди. 492.• Хорда CD перетинає діаметр AB у точці M, CE ^ AB, DF ^ AB, ∠AMC = 60°, ME = 18 см, MF = 12 см (рис. 285). Знайдіть хорду CD. •• 493. Знайдіть геометричне місце центрів C кіл даного радіуса, які проходять через дану точку. M F 494.•• Знайдіть геометричне місце центрів A B E O кіл, які проходять через дві дані точки. D •• 495. Знайдіть геометричне місце точок, Рис. 285 рівновіддалених від двох даних прямих, які перетинаються. •• 496. Знайдіть геометричне місце вершин рівнобедрених трикутників, які мають спільну основу. •• 497. Знайдіть геометричне місце точок, рівновіддалених від двох паралельних прямих. •• 498. Знайдіть геометричне місце точок, віддалених від даної прямої на задану відстань. 499.•• Відрізок AB — діаметр кола, M — довільна точка кола, відмінна від точок A і B. Доведіть, що ∠AMB = 90°. * 500. Дано точки A і B. Знайдіть геометричне місце точок X таких, що AX > BX. * 501. Дано точки A і B. Знайдіть геометричне місце точок X таких, що AX > AB.