142
§ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника
Вправи 457.° Сторони прямокутного трикутника дорівнюють 24 см, 10 см і 26 см. Чому дорівнює найбільший катет даного трикутника? 458.° У прямокутному трикутнику DEF гіпотенуза DE дорівнює 18 см, ∠D = 30°. Знайдіть катет FE. 459.° У прямокутному трикутнику MKC відомо, що ∠M = = 90°, ∠C = 60°, CM = 7 см. Знайдіть гіпотенузу CK. 460.° У рівносторонньому трикутнику ABC точка D — середина сторони AB. Із цієї точки опущено перпендикуляр DE на сторону AC. Знайдіть відрізки, на які точка E розбиває відрізок AC, якщо сторона даного трикутника дорівнює 16 см. 461.° Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°, а різниця гіпотенузи й меншого катета — 5 см. Знайдіть ці сторони трикутника. 462.° У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 30°, ∠B = 45°, CK — висота, AC = 10 см. Знайдіть відрізок BK. 463.° У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — висота, BD = 7 см. Знайдіть гіпотенузу AB. 464.° У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, CK — висота, CK = 7 см, AC = 14 см. Знайдіть ∠B. • 465. На рисунку 270 AB — перпендикуляр, AC — похила, AC = 2 см. Знайдіть кут ACB і довжину перпендикуляра AB, якщо ця довжина, виражена в сантиметрах, дорівнює цілому числу. • 466. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а один із кутів — 120°. Знайдіть висоту трикутника, проведену з вершини кута при його основі. 467.• У рівнобедреному трикутнику ABC з основою BC проведено висоту BM A завдовжки 7,5 см, ∠MBC = 15°. Знайдіть бічну сторону трикутника. 468.• Бісектриси AM і BK рівносто роннього трикутника ABC переB C тинаються в точці O. Доведіть, що Рис. 270 AO : OM = 2 : 1.