§ 18. Співвідношення між сторонами і кутами трикутника. Нерівність трикутника
Запитання й задачі усні вправи 479. Назвіть:
а) найбільшу сторону трикутника DEF, якщо ∠ D < ∠ E < ∠ F ; б) найменший кут трикутника MNK, якщо MK > NK > MN . 480. З однієї вершини трикутника проведено медіану, бісектрису й висоту, причому жодні два з цих відрізків не збігаються. Який із цих відрізків є найменшим? 481. Визначте: а) чи можуть сторони трикутника дорівнювати 13 см, 20 см і 6 см; б) чи може сторона трикутника становити половину його периметра; в) чи можуть сторони трикутника відноситися як 2 : 3 : 5; г) чи може основа рівнобедреного трикутника бути втричі більшою, ніж бічна сторона? 482. У трикутнику ABC сторона AC найменша. Чи може кут B бути прямим або тупим? Відповідь обґрунтуйте. 483. У рівнобедреному трикутнику одна сторона дорівнює 16 см, а інша — 5 см. Знайдіть довжину основи трикутника.
графічні вправи 484. Накресліть трикутник ABC, у якому ∠ C = 100° . а) Назвіть найбільшу сторону трикутника й перевірте свою відповідь за допомогою вимірювань. б) Виміряйте всі сторони трикутника й перевірте, чи виконується нерівність трикутника для сторін трикутника ABC. в) Користуючись результатами вимірювань, назвіть найменший кут трикутника. 485. Накресліть гострокутний трикутник ABC. а) Виміряйте кути трикутника й визначте його найбільшу і найменшу сторони. б) Проведіть медіану BD. Запишіть нерівність трикутника для сторони BD у трикутниках ABD і CBD. 149