Розділ 4
663. Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їх центрами 12 дм. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 2 : 5. 664. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 15 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 2 : 3. 665. Відстань між центрами двох кіл дорівнює 12 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) 9 см і 3 см; 2) 5 см і 2 см; 3) 13 см і 1 см; 4) 9 см і 7 см. 666. Відстань між центрами двох кіл дорівнює 14 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) 7 см і 5 см; 2) 16 см і 2 см; 3) 10 см і 5 см; 4) 7 см і 7 см. 667. Два кола перетинаються в точках A і B. Точки O1 і O2 — центри цих кіл. Доведіть, що O1O2 ⊥ AB. 668. Два кола перетинаються в точках C і D. Точки O1 і O2 — центри кіл. Доведіть, що промінь O1O2 — бісектриса кута CO1D. 669. Три кола попарно мають зовнішній дотик. Відрізки, що сполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами 5 см, 7 см і 8 см. Знайдіть радіуси цих кіл. 670. Три кола попарно дотикаються зовні. Радіус одного з кіл дорівнює 6 см, а відрізок, що сполучає центри двох інших кіл дорівнює 14 см. Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є центри цих кіл. 671. У прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза AB дорівнює 20 см, ∠ B = 60°. Довжину якого з катетів можна знайти? Знайдіть її. 672. На малюнку 407 коло вписано в чотирикутник ABCD (дотикається до всіх його сторін). Доведіть, що AB + CD = AD + BC.
12
13
16 Мал. 407
Мал. 408
673. Прямокутник поділено на дев’ять прямокутників (мал. 408). Периметри трьох з них відомі, і їх вказано на малюнку. Знайдіть периметр зафарбованого прямокутника.
148