Розділ 2
130 2 2
2 2
2
2
2
2
633. а) a x + a y – 2ax – 2aу + x + у ; б) a2x2 + а2у2 + ax2 + aу2 + x2 + у2. 634. a) a2 – 2ac + c2 – x2 – 2x – 1; б) a4 – 2a2 + 1 – a2 + 2ac – c2. 635. Подайте многочлен у вигляді суми квадратів двох виразів: а) a2 + b2 + 2a + 2b + 2; б) x4 + у4 + 4x2 + 4у2 + 8; в) 2x2 + 4x + 2; г) 2x2 + 2x + 1. 636. Подайте вираз у вигляді різниці квадратів двох многочленів: а) а2b2 – 2аb – 6c – c2 – 8; б) (a – b) (а + b) + 4(a – b); 2 2 2 в) a + 3x – 4ax + 2cx – c ; г) a4 – 5a2 – 2ax – x2 + 4. 637. Подайте вираз у вигляді квадрата двочлена: а) (8x + 3)2 + (6x + 4)2 + 4x; б) (3c2 + 4)2 + (4c2 + 3)2 + 2c2. 638. Доведіть, що при кожному значенні х вираз набуває тільки додатного значення: а) (x + 2)2 + 1; б) x2 + (x – 3)2; в) (x – 1)2 + (x + 2)2; г) x2 – 4x + 5; ґ) x2 – x + 1; д) 9x2 – 6x + 2. 639. Доведіть, що при кожному значенні х вираз набуває тільки від’ємного значення: а) 6x – x2 – 10; б) x – x2 – 1; в) 2x – x2 – 2. 640. При яких значеннях х вираз має найменше значення: а) x2 + 5; б) (x – 2)2; в) (х – 3)2 + 5; г) x2 – 6x + 9; ґ) x2 + 4x + 6; д) 4x2 – 4x + 3? 641. Обчисліть значення виразу: а) x(x + 3)2 + (5 + x)3, якщо x = –4; б) (a – 3)4 – (4 + a)4, якщо а = –0,5; в) (c + 3)2 – 2(c + 3) (c – 2) + (c – 2)2, якщо с = 2,53; г) (2z + 1)2 – 4z(2z + 1) + 4z2, якщо z = 3,75. 642. Доведіть тотожність: 7х3 + 5х2 – 6x + 3 = ((7x + 5)х – 6) х + 3.
РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ
131
643. Користуючись калькулятором, обчисліть значення виразу 37у3 – 12у2 + 49y – 135, якщо: а) у = 19; б) у = 2,7; в) у = 3,34. У якій формі зручно подавати такі вирази, обчислюючи їх значення на калькуляторі? 644. Доведіть, що: а) число 55 – 54 + 53 ділиться на 21; б) число 9572 – 432 ділиться на 1000. 645. Доведіть, що при кожному натуральному значенні п: а) (n + 1)2 – (n – 1)2 ділиться на 4; б) (3n + 2)2 – (3n – 2)2 ділиться на 24; в) (5n + 3)2 – (5n – 3)2 ділиться на 60. Доведіть твердження (646—649). 646. Різниця квадратів двох непарних чисел ділиться на 4. 647. Різниця квадратів двох послідовних непарних чисел ділиться на 8. 648. Різниця квадратів двох послідовних парних чисел на 8 не ділиться. 649. Квадрат непарного числа при діленні на 8 дає в остачі 1. Доведіть тотожність (650—654). 650. a2 + 3a + 2 = (a + 1) (a + 2). 651. x2 + x – 6 = (x + 3) (x – 2). 652. c2 – 7с + 12 = (c – 3) (c – 4). 653. (a4 + 1) (a2 + 1) (a + 1) (a – 1) + 1 = a8. 654. (а + 1)4 = a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1. Розв’яжіть рівняння (655—658). 655. а) x + x3 = 0; б) 2z2 – 9z + 18 = z3; в) у3 – 2у2 – y + 2 = 0; г) x3 + x = 3x2 + 3. 656. a) x3 + 2x2 – x = 2; б) y3 – 3у2 + 4у = 12; в) 2x3 – 3x2 + 4x = 6; г) 0,5z5 + z4 + z + 2 = 0.