74
Розділ 1
ЦІЛІ ВИРАЗИ
75
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
ІСТОРИЧНІ ВІДОМОСТІ
Варіант I 1°. Обчисліть значення виразу 3x2 – х + 2, якщо х = –1,3. 2°. Знайдіть суму, різницю і добуток многочленів 2 а + а – 3 і а2 – 2. 3•. Спростіть вираз: (3 + x)(3 – х) + x2. 4•. Розв’яжіть рівняння: (x – 5)(x + 1) = x2 – 13.
Вирази зі змінними виникли тоді, коли числа почали позначати не тільки цифрами, а й буквами. Зачатки таких позначень трапляються в Діофанта (III ст.), але вони не набули поширення. Не відразу ставали загальновживаними і знаки дій. Єгиптяни дії додавання і віднімання позначали малюнком, подібним до двох ніг, що йдуть у різних напрямках. Вони писали справа наліво. Деякі європейські математики XV ст. «плюс» і «мінус» позначали буквами р і m — першими буквами латинських слів plus і minus. Знаки «+» і «–» увів у 1489 р. Й. Відман, знак множення (×) — У. Оутред. Знаки множення (⋅) і ділення (:) увів Г. Лейбніц. Перша книжка з математики, надрукована в Росії,— «Арифметика» Л. Магницького (1703 р.). У ній двочлени, які тепер прийнято писати 2х + 1 і 3x – 2, записувались так: 2R + 1 і 3R ÷ 2. Квадрат змінної позначався буквою q, коефіцієнт 1 не опускався. Перемножувати такі вирази пропонувалося стовпчиком. Коли українська математична термінологія ще тільки створювалася (кінець ХІХ — початок ХХ ст.), у підручниках з алгебри здебільшого вживалися такі терміни: вираз — вираження, доданок — складник, віднімання — одліч, дужка — клямра, додавання — зложення, коефіцієнт — сучинник і т. д.
В а р і а н т II 1°. Обчисліть значення виразу а2 – 3а + 1, якщо а = –1,6. 2°. Знайдіть суму, різницю і добуток многочленів 2 п – п – 2 і п2 – 1. 3•. Спростіть вираз: 25 – (5 – c)(5 + c). 4•. Розв’яжіть рівняння: (х – 2)(х + 4) = х2. В а р і а н т III 1°. Обчисліть значення виразу с2 – 2с + 3, якщо с = –1,2. 2°. Знайдіть суму, різницю і добуток многочленів 2 2а – а – 1 і а2 + 2. 3•. Спростіть вираз: р2 – (2 + р)(2 – р). 4•. Розв’яжіть рівняння: х2 + 3 = (х – 1)(х + 3). В а р і а н т IV 1°. Обчисліть значення виразу z2 – 2z + 3, якщо z = –2,1. 2°. Знайдіть суму, різницю і добуток многочленів 2 c + 2c + 1 і c2 + 3. 3•. Спростіть вираз: х2 – c2 + (c – x)(c + x). 4•. Розв’яжіть рівняння: х(х – 3) = х2 – 5х + 4.
Замість сучасних «винести за дужки», «взяти в дужки», «піднести до степеня» говорили «розклямрувати», «заклямрувати», «проступенувати» тощо. Ще до середини ХХ ст. для запису виразів використовували не тільки круглі дужки, а й квадратні та фігурні. Писали, наприклад, так: a − 2 b + 3 ⎡⎣a − 4 (a − b )⎤⎦ .
{
}
Сучасні українські математичні термінологія та символіка зручні й добре упорядковані.