Kontrolna karta – slika procesa

Vedran Mudronja

VEDRAN MUDRONJA Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb vedran.mudronja@fsb.hr

KONTROLNA KARTA – SLIKA PROCESA Stručni rad / Professional paper Sažetak U radu se naglašava značaj primjene Shewhart-ovih kontrolnih karata u postupcima poboljšavanja kvalitete procesa. Posebice se razmatra pravilna primjena karata u procjenjivanju sposobnosti procesa i utvrđivanju njegove sigma razine. Rasprava se temelji na stvarnom primjeru iz proizvodne prakse.

Ključne riječi: Shewhart-ove kontrolne karte, sposobnost procesa, sigma razina procesa 1. UVOD W.A. Shewhart je na području kvalitete najpoznatiji po razvoju i primjeni tzv. Shewhart-ovih kontrolnih karata. Te karte se u nepromijenjenom obliku koriste dan danas i predstavljaju temelj statističkog praćenja procesa. Shewhart je tih davnih dana (30-tih godina prošlog stoljeća) bio često razočaran i frustriran iz razloga što mnogi autori s područja matematičke statistike nisu shvaćali njegovo gledište. Od Shewhart-a do danas praktički nije objavljena niti jedna knjiga iz područja kvalitete u kojoj značajno mjesto ne zauzimaju i kontrolne karte.

Primjena kontrolnih karata je posljednjih dvadesetak godina značajno porasla. Ponajprije je uzrok tome otvorena mogućnost integriranja SPC softvera u proizvodne procese, te sve šira primjena u postupcima procjenjivanja i dokazivanja sposobnosti procesa. Kontrolne karte zauzimaju značajno mjesto i u metodologiji „6 Sigma“, statističkim tolerancijama i drugo.

Može se reći da se svi moderni pristupi kontroli i poboljšavanju kvalitete u prvom redu „oslanjaju“ na kontrolne karte. Kontrolne karte se bez ikakve sumnje najznačajniji alat kontrole i poboljšavanja kvalitete.

Ima li smisla nakon toliko dugog svjetskog iskustva danas pisati o kontrolnim kartama? Autor ovog rada misli da ima smisla a posebice zbog njegovog nezadovoljstva uvidom u primjere primjene kontrolnih karata u brojnim gospodarskim subjektima i navodima u radovima iz područja kontrole kvalitete.

2. ŠTO JE KONTROLNA KARTA? Kontrolna karta je u prvom redu „slika“ procesa. Kontrolna karta nam pokazuje kako se mjerni podaci (značajka procesa, proizvoda i sl.) kreču u vremenu i što treba poduzimati u cilju poboljšavanja kvalitete. Razmotrimo stvarni primjer prikazan na Slici 1. Kretanje aritmetičkih sredina uzoraka pokazuje da se varijabilnost promatrane značajke odvija na dvije razine uvjetovane značajnim pomakom procesa. Što poduzeti? U većini slučajeva, a to sugeriraju teorijske spoznaje, provodi se „izbacivanje“ značajnih (specifičnih) varijacija. Pri tome se „cjepidlači“ da li je podatak prešao ili ne „crvenu“ liniju (kontrolnu granicu) kontrolne karte. Vrlo često je takav pristup u potpunosti pogrešan. Cilj je utvrditi uzroke 13. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 4. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU, Brijuni 9. – 11. svibnja 2013. g.

- 333 -

Vedran Mudronja

specifičnih varijacija (pomaka) procesa. Nažalost istraživanje i uklanjanje (smanjivanje) uzroka pomaka procesa vrlo često ostaje samo na deklarativnoj razini. U konkretnom primjeru važno je provesti istraživanje uzroka pomaka procesa a ne provoditi beskoristan statistički postupak. Treba odgovoriti na dva temeljna pitanja: 1. Zašto se dogodio značajan porast vrijednosti promatrane značajke od uzorka br.12 do uzorka br.15 ?

2. Kako provjeravati podešenost (centriranost) procesa?

Prednost kontrolne karte u odnosu na histogram je u tome što promatranjem kontrolne karte donosimo odluku o svrsishodnosti primjene određenog statističkog postupka obrade (analize) podataka. Dok kontrolne granice kontrolne karte nisu povezane s granicama zahtjeva (granicama dopuštenih odstupanja) na histogramskom prikazu se ucrtavaju i granice dopuštenih odstupanja.

Na Slici 2. mjerni podaci iz kontrolne karte (Slika 1.) prikazani su histogramom. Na histogramu se uočava bimodalnost koja često u ovakvoj vrsti prikaza može biti sakrivena.

Zbog čega se javlja bimodalnost? Kada pogledamo kontrolnu kartu sve je jasno. Bez kontrolne karte možemo samo nagađati o uzrocima.

U pravilu se „normalnost“ podataka (raspodjele) utvrđuje korištenjem odgovarajućeg statističkog testa. Međutim, najčešće je vizualna ocjena normalnosti potpuno zadovoljavajuća.

U slučaju da raspodjela nije normalna treba tražiti uzrok tome (vrlo su rijetke i uglavnom poznate pojave u prirodi i tehnici gdje se javljaju odstupanja od normalne raspodjele). Nije rješenje u brzopletom računanju statističkih parametara primjenom određene ne-normalne raspodjele što je ponuđena opcija u SPC softverima. U praksi često i izgled histograma može zavarati i dovesti do pogrešnih zaključaka. S toga, gdje je god moguće, treba pored histograma „vidjeti“ i kretanje podataka u vremenu (kontrolna karta). Važno je upozoriti da u inženjerskoj praksi treba pribjegavati statističkim analizama kada se raspolaže s barem 200 podataka. Statistika je „igra“ velikih brojki.

Slika 1 - x − R kontrolna karta procesa

Slika 2 – Histogram procesa

Xbar-R Chart of 30-4

Process Capability of 30-4

1

LSL

Sample M ean

104.6

_ _ X=104.2878

104.2 1

104.0

LC L=104.0670

1 1

1

4

7

10

13

16 Sample

19

22

25

W ithin O v erall P otential (Within) C apability Cp 2.62 C P L 3.37 C P U 1.86 C pk 1.86 O v erall C apability

28

0.60

Sample Range

USL

P rocess D ata LS L 103 Target * USL 105 S ample M ean 104.288 S ample N 90 S tD ev (Within) 0.12746 S tD ev (O v erall) 0.203248

U C L=104.5085 104.4

Pp PPL PPU P pk C pm

U C L=0.5555

1.64 2.11 1.17 1.17 *

0.45 0.30

_ R=0.2158

103.2 103.5 103.8 104.1 104.4 104.7 105.0

0.15 O bserv ed P erformance P P M < LS L 0.00 P P M > U S L 0.00 P P M Total 0.00

LC L=0

0.00 1

4

7

10

13

16 Sample

19

22

25

28

E xp. Within P erformance P P M < LS L 0.00 P P M > U S L 0.01 P P M Total 0.01

E xp. O v erall P erformance P P M < LS L 0.00 P P M > U S L 228.98 P P M Total 228.98

3. KAKO PROCIJENITI SPOSOBNOST PROCESA? Kontrolna karta je temeljni statistički alat u postupku procjenjivanja sposobnosti procesa.

Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se na slijedećim pretpostavkama: − raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom; 13. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 4. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU, Brijuni 9. – 11. svibnja 2013. g.

- 334 -

Vedran Mudronja

− proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija (proces je «pod kontrolom»).

U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu unijeti zbrku u primjeni. Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene terminologije.

S gledišta procjenjivanja razine kvalitete procesa i sustavnih aktivnosti u cilju poboljšavanja kvalitete značajni su jedino indeksi sposobnosti dobiveni praćenjem procesa tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja (engl. Long-Term Process Capability) u kojem su se mogli pojaviti svi mogući uzroci varijacija procesa. Indeksi su slijedeći: − potencijalna sposobnost Cp (engl. Potential Capability), − demonstrirana izvrsnost Cpk (engl. Demonstrated excellence).

Standardno odstupanje za računanje ovih indeksa procjenjuje se iz karte rasipanja odgovarajuće kontrolne karte. Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje». Na histogramu (Slika 2) se uočavaju dvije normalne raspodjele. „Crvena“ raspodjela nacrtana je temeljem procjene standardnog odstupanja iz uzoraka dok je „plava“ raspodjela dobivena temeljem procjene standardnog odstupanja iz svih podataka (tzv. ukupno standardno odstupanje). Vrlo često se pri analizi kontrolnih karata ne poklanja nužna pozornost „karti rasipanja“ (donja karta na slici 1). U konkretnom slučaju karta prikazuje kretanje raspona uzoraka. Važno je naznačiti da karta rasipanja ne slijedi varijabilnost, pomake ili trendove procesa. Mjere rasipanja (raspon, standardno odstupanje) se odnose na jedinice izrađene u relativno vrlo kratkom vremenskom intervalu (uzorak). Iz tog razloga je važno, što se često ignorira u praksi, da su kod uzimanja slučajnih uzoraka uvijek uključene zadnje proizvedene jedinice.

Kontrolnom kartom se prate varijacije procesa u vremenu! Ako se na karti rasipanja uoče određeni značajniji pomaci ili pozitivni trendovi treba prekinuti proizvodnju i pristupiti istraživanju i otklanjanju uzroka. Kartom rasipanja određuje se razina kvalitete koju je moguće postići nakon otklanjanja pomaka procesa. Podsjetimo se da veličina rasipanja određuje razinu kvalitete procesa (proizvoda). Drugim riječima standardno odstupanje, kao mjera rasipanja, je ujedno i mjera kvalitete. Kvaliteta (rasipanje) nije podložna većim promjenama, posebice ne u relativno kraćim vremenskim razdobljima. Za poboljšanje kvalitete (smanjivanje rasipanja) treba sustavno ulagati napore (strpljivo korak po korak) pri čemu krajnji rezultat, odnosno ostvarivanje žaljenog cilja može biti upitno.

U konkretnom primjeru unutrašnje standardno odstupanje iznosi: su = 0,127 mm. Temeljem ove procjene standardnog odstupanja računa se indeks potencijalne sposobnosti procesa: Cp =

U − L 105 − 103 = = 1,54 6su 6 × 0,217

Važno ja naznačiti da se vrijednošću indeksa Cp definira kvaliteta procesa. Vrijednost indeksa Cp je vrlo postojana, odnosno vrijednost se praktički neznatno mijenja u funkciji vremena odvijanja (praćenja) procesa. Dakako, riječ je potencijalnoj kvaliteti u slučaju otklanjanja (sprečavanja) statičkih pomaka procesa.

U istom primjeru ukupno standardno odstupanje iznosi: st = 0,203 mm, što je, zbog pomaka, skoro dvostruko veće od su. Disproporcija ova dva procijenjena standardna odstupanja pokazuje koliku „rezervu“ u sprečavanju pomaka procesa imamo dok dođemo na razinu slučajne varijabilnosti iskazanu sa su.

13. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 4. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU, Brijuni 9. – 11. svibnja 2013. g.

- 335 -

Vedran Mudronja

4. KAKO ODREDITI SIGMA RAZINU PROCESA? Određivanje tzv. Sigma razine procesa aktualizirano je posebice pojavom metodologije 6 sigma. Procjenjivanje sigma razine je radi toga možda najlakše pojasniti u kontekstu statističke definicije 6 sigme.

Slika 3 - Učinak pomaka procesa od 1,5σ koji rezultira s 3,4 DPMO

ST

LT

L – donja granica zahtjeva, U – gornja granica zahtjeva, ST – varijabilnost u kratkom vremenskom razdoblju (engl. short term), LT – varijabilnost u dugom vremenskom razdoblju (engl. long term).

Za σ-razinu = 6 dolazimo do poznate vrijednosti za DPMO od 3,4. Međutim, taj iznos se dobiva uz pomak procesa od 1,5 σ, odnosno na σ-razini = 4,5. Izgleda kontradiktorno?

Izvor nerazumijevanja je, u pravilu, tumačenje ST i LT varijabilnosti. Naime, za raspodjelu u sredini polja zahtijeva kaže se da predstavlja varijabilnost procesa u kratkom vremenskom razdoblju (ST), dok se pomaknuta raspodjela veže uz varijabilnost procesa u dugom vremenskom razdoblju (LT). Da li je to tako? Zar raspodjela LT ne bi trebala biti šira (veće rasipanje) od raspodjele ST? Vjerojatno navedeni termini ST i LT rade najveću zbrku u računanju vjerojatnosti i pripadnih DPMO. Radi razumijevanja postavljenih dilema treba se vratiti izvornim tumačenjima sposobnosti procesa. Pri tome mora dominirati postavka da kvalitetu procesa određuje njegovo rasipanje (koje je konzistentno), te s tim u vezi utvrditi da je standardno odstupanje kao mjera rasipanja ujedno i mjera kvalitete. U tom kontekstu σ-razinu možemo povezati isključivo s indeksom sposobnosti procesa Cp, odnosno: σ-razina = 3Cp. U ovom slučaju pomak sredine procesa od 1,5 σ je tzv. dinamički pomak („klizanje“) procesa u odnosu na tzv. statičke pomake koji se događaju u kratkim vremenskim intervalima i uzroke kojih treba istraživati i uklanjati. Iz navedenog treba zaključiti da je σ-razina procesa u stvari potencijalna razina kvalitete koju možemo postići otklanjanjem statičkih pomaka procesa. U našem primjeru σ-razina = 3Cp = 3x1,54 = 4,62. To je vrlo visoka razina kvalitete, ali još jednom treba naznačiti, potencijalna razina kvalitete.

Kako povećati σ-razinu procesa? U slučaju kada su uzroci statičkih pomaka procesa eliminirani, odnosno kada se s vrijednostima praktički izjednače procijenjena standardna odstupanja su i st dobiva se na kvaliteti (smanjuju se troškovi loše kvalitete) ali se ne povećava σ-razina procesa. Primjer je prikazan slikom 4.

13. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 4. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU, Brijuni 9. – 11. svibnja 2013. g.

- 336 -

Vedran Mudronja

Slika 4 – Proces „pod kontrolom“ Process Capability - nakon poboljšanja

Xbar-R Chart - nakon poboljšanja 104,28

Process Data LSL 103 Target * USL 105 Sample Mean 104,003 Sample N 200 StDev(Within) 0,203553 StDev(Overall) 0,202847

Within Overall Potential (Within) Capability Cp 1,64 CPL 1,64 CPU 1,63 Cpk 1,63

104,16

103,92 103,80 LCL=103,7302

103,2 103,5 103,8 104,1 104,4 104,7 105,0 Exp. Within Performance PPM < LSL 0,41 PPM > USL 0,49 PPM Total 0,90

Exp. Overall Performance PPM < LSL 0,38 PPM > USL 0,45 PPM Total 0,83

1

1,64 1,65 1,64 1,64 *

5

9

13

17

21 Sample

25

29

33

37

1,00 Sample Range

Pp PPL PPU Ppk Cpm

_ _ X=104,0033

104,04

Overall Capability

Observed Performance PPM < LSL 0,00 PPM > USL 0,00 PPM Total 0,00

UCL=104,2764

USL Sample Mean

LSL

UCL=1,001

0,75 _ R=0,473

0,50 0,25 0,00

LCL=0 1

5

9

13

17

21 Sample

25

29

33

37

Očito je da se σ-razina procesa može povećati isključivo zahvatom u opće uzroke varijabilnosti procesa sukladno Ishikawinom tipiziranom dijagramu 4M+1H. Pomaci nisu temeljni problem kvalitete. Pomake treba evidentirati, utvrditi uzroke i spriječiti ponovno pojavljivanje. Jedini istinski problem kvalitete je rasipanje i samo rasipanje.

5. ZAKLJUČAK Da li je nešto pojašnjeno ili ne glede primjene kontrolnih karata neka prosudi čitatelj ovog rada.

Namjera autora je bila istaknuti da kontrolna karta predstavlja „sliku“ procesa. Tu „sliku“ treba inženjerski promatrati, utvrditi anomalije, ocijeniti koje elemente (parametre) procesa treba pozornije pratiti i stalno tražiti i otklanjati uzroke statičkih pomaka procesa. Primjena statistike je na drugom mjestu i u većini slučajeva je neprimjerena. U pravilu se statističkom obradom (analizom) kontrolne karte dobivaju potpuno neupotrebljive informacije. „Slika“ procesa navodi inženjera kada je opravdano provesti određene statističke analize i to prvenstveno radi kvantificiranja i potvrđivanja već donesenih zaključaka.

LITERATURA [1] V. Mudronja, Difference between long-term and short-term process capability // MATRIB’12 International Conference, Vela Luka, Croatia 2012.

[2] C. Gygi, N. DeCarlo, B. Williams, Six Sigma for Dummies, Wiley Publishing Inc. 2005.

[3] D.J.Wheeler, The Six Sigma Practitioner's Guide to Data Analysis. SPC Press. 2004, p. 307.

[4] A. Jay, Lean Six Sigma Demistified, McGraw-Hill, 2007.

[5] I. Bass, Lawton, B. Lean Six Sigma, McGraw-Hill, 2008.

[6] V. Mudronja, Sustavi poboljšavanja kvalitete. // Zbornik radova Međunarodne znanstvene konferencije proizvodnog strojarstva/ R.Cebalo, J.Kopač, D.Ciglar (ur.), Lumbarda, 2006. Str. 53-64.

[7] V. Mudronja, Sigma – Measure of Quality. // Proceedings of the 12th International scientific conference on production engineering CIM2009. Biograd, 2009. Str.133-139.

CONTROL CHART – PROCESS IMAGE Summary The paper emphasizes the importance of applying Shewhart's control charts in the improvement of process quality. In particular, it considers the proper application of charts in assessment of the process's capabilities and determination of its sigma level. The discussion is based on a real example from industrial practice.

Keywords: Shewhart's control charts, process capability, process sigma level

13. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 4. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU, Brijuni 9. – 11. svibnja 2013. g.

- 337 -