Sbírka úloh z matematiky 6

SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY

6

pro základní školy

ARITMETIKA_6_přehled:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

14:49

Stránka 3

A

OBSAH ARITMETIKA I. ÚVODNÍ OPAKOVÁNÍ 1. Přirozená čísla .............................................................................................................. 7 2. Rovnosti a nerovnosti mezi přirozenými čísly ............................................................. 9 3. Zápisy a porovnávání přirozených čísel ........................................................................ 9 4. Zaokrouhlování přirozených čísel .............................................................................. 10 5. Sčítání a odčítání přirozených čísel ............................................................................ 12 6. Násobení a dělení přirozených čísel ........................................................................... 13 7. Zlomky – rozšiřující učivo ......................................................................................... 16

II. DĚLITELNOST 1. Násobek, dělitel a jiné pojmy ...................................................................................... 18 2. Dělitelnost deseti, pěti a dvěma .................................................................................. 20 3. Dělitelnost třemi a devíti ............................................................................................. 21 4. Prvočísla a čísla složená .............................................................................................. 23 5. Společní dělitelé a společné násobky ......................................................................... 24

III. DESETINNÁ ČÍSLA 1. Zápis desetinných čísel ............................................................................................... 26 2. Porovnávání desetinných čísel ................................................................................... 28 3. Zaokrouhlování desetinných čísel .............................................................................. 30 4. Sčítání a odčítání desetinných čísel ............................................................................ 31

IV. JEDNOTKY DÉLKY, OBSAHU A HMOTNOSTI 1. Násobení a dělení desetinného čísla deseti, stem a tisícem ........................................ 33 2. Jednotky délky ............................................................................................................ 35 3. Jednotky obsahu ......................................................................................................... 36 4. Jednotky hmotnosti ..................................................................................................... 38

V. NÁSOBENÍ A DĚLENÍ DESETINNÝCH ČÍSEL 1. Násobení desetinného čísla přirozeným číslem .......................................................... 39 2. Násobení desetinného čísla desetinným číslem .......................................................... 40 3. Dělení desetinného čísla přirozeným a desetinným číslem ........................................ 41 4. Opakování násobení a dělení ...................................................................................... 43

VI. ZÁVĚREČNÉ OPAKOVÁNÍ 1. Dělitelnost .................................................................................................................. 45 2. Desetinná čísla ............................................................................................................ 46 3. Jednotky délky, obsahu a hmotnosti ........................................................................... 48

VÝSLEDKY ..................................................................................................................... 95 3

ARITMETIKA_6_přehled:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

14:49

Stránka 4

A GEOMETRIE I. PROSTOR A JEHO ZOBRAZENÍ 1. Různá zobrazení prostoru – prostorových útvarů ....................................................... 53 2. Zjednodušování tvarů a poloh prostorových útvarů a jejich umístění ....................... 55 3. Zobrazujeme, zapisujeme a počítáme ......................................................................... 56

II. ÚHEL 1. Úhel, přenášení úhlů ................................................................................................... 61 2. Osa úhlu ...................................................................................................................... 63 3. Velikost úhlu ............................................................................................................... 63 4. Grafické sčítání a odčítání úhlů .................................................................................. 66

III. OSOVÁ SOUMĚRNOST 1. Shodné útvary ............................................................................................................. 68 2. Osová souměrnost ...................................................................................................... 69 3. Osově souměrné útvary .............................................................................................. 71

IV. TROJÚHELNÍK 1. Úhel a trojúhelník ....................................................................................................... 74 2. Rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky .............................................................. 75 3. Výšky trojúhelníku ..................................................................................................... 77 4. Těžiště a těžnice trojúhelníku ..................................................................................... 78 5. Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku .................................................................... 79 6. Opakování učiva o trojúhelníku ................................................................................. 80

V. KRYCHLE A KVÁDR 1. Zobrazení krychle a kvádru ........................................................................................ 83 2. Povrch kvádru a krychle ............................................................................................. 84 3. Objem kvádru a krychle ............................................................................................. 85 4. Jednotky objemu ......................................................................................................... 87 5. Opakování učiva o kvádru a krychli .......................................................................... 88

VI. ZÁVĚREČNÉ OPAKOVÁNÍ 1. Prostor a jeho zobrazení ............................................................................................. 89 2. Úhly ............................................................................................................................ 90 3. Osová souměrnost ...................................................................................................... 92 4. Trojúhelník ................................................................................................................. 93 5. Krychle a kvádr .......................................................................................................... 94

VÝSLEDKY ................................................................................................................... 103 4

ARITMETIKA_6_přehled:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

14:49

Stránka 18

A

II. DĚLITELNOST

II. DĚLITELNOST

1. Násobek, dělitel a jiné pojmy

1. Nejdříve si zopakujme: Jestliže například pro čísla 3, 4, 12 platí 12 = 3 · 4, pak říkáme: přesněji trojnásobkem čísla 4 číslo 12 je násobkem přesněji čtyřnásobkem čísla 3 nebo číslem 4

číslo 12 je dělitelné

(12 : 4 = 3) dělenec dělitel podíl číslem 3 (12 : 3 = 4)

Určete: a) aspoň dva násobky čísel 2; 3; 5; 7; 11; 13, které jsou větší než 10, b) trojnásobek čísla 12, c) sedminásobek čísla 6.

2. Napište pět násobků čísla 10 počínaje jeho jednonásobkem, pak pokračujte dvojnásobkem, trojnásobkem atd.

3. Rozhodněte, zda první číslo číselné dvojice je dělitelné jejím druhým číslem: a) 18; 3 b) 35; 7 c) 93; 7 d) 684; 18 ] 4. Určete největší číslo, které je násobkem prvního čísla z dvojice a je menší než druhé číslo z dvojice: a) 7; 60 b) 5; 73 c) 13;70 d) 32; 165 5. Napište všechny násobky čísla 17, které jsou větší než 40 a menší než 90.

6. Doplňte čísla do prázdných rámečků, víte-li, že jsou pokračovateli násobků čísla: a) 5 ... 35; 40; ; 50; 55; ; ; ... ; 130; . b) 9 ... 72; ; 90; 99; 108; ... ; 252; ; ; ... ; 999; .

7. Určete, která z čísel 18; 23; 36; 45; 51; 60; 63; 88; 90; 108 jsou násobky čísla: a) 2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 9 f) 10

18

ARITMETIKA_6_přehled:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

14:49

A

Stránka 19

II. DĚLITELNOST

8. Čím je zajímavý zápis čísla, které se rovná součtu sedminásobku čísla 131, dvojnásobku čísla 47 a stonásobku čísla 101?

9. Určete aspoň tři dělitele každého z následujících čísel kromě dělitele 1: a) 20 b) 32 c) 40 d) 64 e) 72 f) 100 10. Která z čísel 96; 207; 6 283; 5 536 jsou dělitelná číslem a) 2; b) 3; c) 4; d) 8?

11. Najděte všechna dvojciferná čísla menší než 20, která mají jen dva samozřejmé dělitele, a to číslo 1 a samo sebe.

12. Napište všechna přirozená čísla, která jsou děliteli (včetně samozřejmých dělitelů) čísla: a) 72 b) 84 13. Tečky nahraďte souslovím „je (není) násobkem“, „je (není) dělitelem“, „je (není) dělitelné“: a) Číslo 5 ............. 15. b) Číslo 33 ............. 11. c) Číslo 20 ............. 8. d) Číslo 80 .......... 20. e) Číslo 7 ................ 42. f) Číslo19 ............ 19. ] 14. Určete všechna čísla, která jsou a) násobky čísla 6 a zároveň děliteli čísla 48, b) násobky čísla 5 a zároveň děliteli čísla 60.

15. Při přespolním běhu závodilo několik družstev, která učitel tělocviku vytvářel z 24 chlapců dvou šestých tříd. Na kolik stejně početných družstev mohli být všichni chlapci rozděleni? (Jedinec netvoří družstvo.) ] 16. Po prohlídce ZOO šlo 30 žáků 6. třídy spolu s paní učitelkou na oběd. U každého stolu vedle oken restaurace byly 3 židle, u každého ze zbývajících stolů bylo po 4 židlích. Všichni se posadili ke stolům tak, že žádná židle obsazeného stolu nebyla volná. Kolik stolů se třemi a kolik se čtyřmi židlemi bylo jimi obsazeno? ] 17. Lištu dlouhou 280 cm rozřezal truhlář na stejné díly tak, že délku každého dílu bylo možné vyjádřit počtem celých decimetrů (tedy přirozeným číslem). Jaké délky mohly jednotlivé díly mít?

18. Zahradník Jonatán uvažoval: „Budu-li vázat kytice po 7 růžích, žádná mi nezbude.“ Po skončení vázání kytic přišel na to, že by mu žádná růže též nezbyla, kdyby kytice vázal po 9 růžích. Kolik růží pan Jonatán nařezal, víte-li, že jich bylo více než 120 a méně než 130?

19. Blanka bydlí v novém paneláku s 24 byty. Tlačítka zvonků ke všem bytům mohl elektrikář umístit na obdélníkový panel alespoň do dvou sloupců a příslušný počet řádků tak, aby všechny sloupce i řádky byly těmito tlačítky rovnoměrně zaplněny. Kolika způsoby mohl elektrikář všechna zvonková tlačítka na panel umístit?

19

ARITMETIKA_6_přehled:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

14:49

Stránka 28

A

III. DESETINNÁ ČÍSLA

10. Prázdné obdélníčky nahraďte jedním ze znaků = , ≠ , který do nich patří: a) 3,2 3,20 b) 4,8 4,08 c) 9,802 9,01 d) 327,014 327,140 e) 6 786 6 786,000 f) 5 000 005,5 500 000,5

2. Porovnávání desetinných čísel 1. Uspořádejte: a) sestupně čísla: 0,71; 0,55; 0,39; 0,72; 0,03, b) vzestupně čísla: 2,101; 2,110; 2,011; 2,010; 2,001.

2. Obdélníčky nahraďte jedním ze znaků >, <, = : a) 0,17 0,16 b) 4,007 4, 070 7 1_ e) 0,5 d) 4,03 4, 30 2 _____ 555 g) 0,555 h) 0,505 0,55 1 000 j) 0,898 9 0,900 3 k) 2,009 2,011 0

c) 9, 002 9,003 1_ f) 0,250 4 i) 0,173 0,163 7 l) 545,000 545

3. Vyhledejte a) nejmenší, b) největší z čísel: 0,58; 0,508; 0,85; 0;580.

4. Z číslic 4; 0; 2; 1 vytvořte zápis a) co největšího, b) co nejmenšího desetinného čísla.

5. Porovnejte podle velikosti: 1_ b) 2,2 m a 232 cm a) 0,28 m a m 4 ] d) 2,305 m a 2 315 mm g) 1,1 kg a 1,3 kg

] e) 5,4 dm a 54 cm

____ 3_ m a 0,03 m 1 000 1_ ] f) 2 cm a 6 mm i) 7,001 kg a 7,1 kg c)

h) 3,04 kg a 3,1 kg 1_ ] l) 0,5 q a 5 t j) 4,8 t a 480 kg ] k) t a 5,0 kg 2 ] 6. A) Určete, na kolikátém místě za desetinnou čárkou vlevo či vpravo je číslice vyjadřující číslo desetkrát a) menší než 100 b) větší než 1 000 c) větší než 1 d) menší než 1 e) menší než 0,1 f) větší než 0,001 B) Určete, počet kterých čísel vyjadřuje číslice na druhém místě a) vpravo od desetinné čárky, b) vlevo od desetinné čárky.

7. Rozhodčí okresního kola plaveckého závodu v kraulu oznámil jména plavců a časy, kterých dosáhli, s přesností na setiny sekundy: Bednář 50,25 s Douša 50,79 s Hamáček 51,21 s Jireš 50,84 s Janák 50,87 s Procházka 50,74 s Seřaďte jména plavců podle jejich výkonnosti počínaje vítězem.

28

ARITMETIKA_6_přehled:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

14:49

Stránka 29

A

III. DESETINNÁ ČÍSLA

8. Prodavačka nakrájela porce tvrdého sýru, zabalila je do papíru a napsala na ně jejich hmotnost (viz obr.).

Která z těchto porcí byla a) nejlevnější, b) nejdražší?

0,32 kg

0,30 kg 0,25 kg

0,29 kg

0,29 kg

9. Staročeské jednotky – rozšiřující učivo jednotka délky český palec píď stopa loket kročej sáh látro jednotka hmotnosti hřivna česká libra jednotka obsahu jitro korec jednotka objemu žejdlík holba máz

její přibližná velikost 0,025 m 0,197 m 0,296 m 0,59 m 1,183 m 1,774 m 2,37 m její přibližná velikost 0,257 kg 0,514 kg její přibližná velikost 5 754,6 m2 =· (0,6 ha) 2 877,3 m2 =· (0,3 ha) její přibližná velikost 0,358 l (litru) 0,7 l (litru) 1,4 l (litru)

Pro porovnávání jejich velikostí s velikostmi dnes užívaných jednotek nahraďte obdélníčky znaky >, <, = : a) 1 č. palec 3 cm b) 1 píď 197 mm c) 1 stopa 3 dm d) 1 loket 0,5 m e) 1 kročej 2 m f) 1 sáh 2 m g) 1 látro 2,5 m h) 1 hřivna 0,5 kg i) 1 č. libra 0,5 kg j) 1 jitro 0,5 ha k) 1 korec 0,5 ha l) 1 žejdlík 0,5 litru m) 1 holba 1 litr n) V jedné staré české písničce se zpívá: „Pějme píseň dokola okolo stola.

Komu píseň schází, zaplatí dva mázy.“ Vypočítejte objem piva, který by měl být podle textu písně zaplacen.

29

ARITMETIKA_6_přehled:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

14:49

Stránka 38

IV. JEDNOTKY DÉLKY, OBSAHU A HMOTNOSTI

A

4. Jednotky hmotnosti 1. Zopakujte si používané převodní vztahy mezi jednotkami hmotnosti: 1t : 10

· 10 1q

: 1000 : 100

· 1000 · 100

1 kg · 1000

: 1000 1g

· 1000

: 1000 1 mg

2. Vypočítejte: a) 12,3 t – 4,8 t d) 6 500 g – 2,3 kg g) 2,8 kg · 10 kg

b) 8,7 t – 2 500 kg e) 3,9 kg – 300 g h) 13,5 q · 100 (q i t)

3. Zaokrouhlete na celé kilogramy: a) 23,745 kg b) 930 g d) 1 303,8 kg e) 206,1 kg

Poznámka: Víte, že základní jednotka soustavy SI pro hmotnost je 1 kilogram.

Vedlejší schéma převodních vztahů naznačuje vytváření násobků a dílů základní jednotky.

Metrický cent (q) jako jednotka hmotnosti v soustavě SI není uvedena. Přesto se u nás občas používá. Hovorový výraz „metrák“ můžete občas slyšet, například ve spojitostech: „V zimě jsme spálili dvacet metráků uhlí.“ – „Pekaři zpracovali za týden osm metráků mouky.“ – „Koupím si půl metráku cementu.“ atd. c) 1,4 kg + 780 g f) 4 000 mg + 2000 g ] i) 2,5 t : 1000 kg c) 7,876 q f) 8 345 g

4. Pan Kadlec je vytrvalostní běžec. Před posledním maratonským závodem (42 km 195 m) a po jeho skončení si zjistil svou tělesnou hmotnost. Dospěl k hodnotám: 76,2 kg a 72,8 kg. a) Zaokrouhlete délku maratonu na desetinu kilometru. b) Vypočítejte rozdíl mezi oběma hodnotami tělesné hmotnosti pana Kadlece a pokuste se to zdůvodnit.

38

ARITMETIKA_6_přehled:ARITMETIKA 7 2008.qxd

A

8.3.2012

14:49

Stránka 39

V. NÁSOBENÍ A DĚLENÍ DESETINNÝCH ČÍSEL

V. NÁSOBENÍ A DĚLENÍ DESETINNÝCH ČÍSEL

1. Násobení desetinného čísla přirozeným číslem 1. Vynásobte písemně: a) 0,49 · 5 d) (41,5 + 2,38) · 2 g) 5,62 · 10

b) 27,4 · 73 e) (213,865 – 13,065) · 35 h) 0,836 · 100

2. Vyjádřete nejkratším možným zápisem čísla: 1,050 0 2,160 a pak je postupně vynásobte čísly: a) 3

c) 1,268 · 205 f) (86,7 – 5,24) · (19,9 – 0,9) i) 752,4 · 1000

50,410 00 b) 67 c) 138

0,750 000 d) 10

3. a) K číslu 23,8 přičtěte jeho trojnásobek. b) K dvojnásobku čísla 5,6 přičtěte čtyřnásobek čísla 8,7. c) Od pětinásobku čísla 23,8 odečtěte trojnásobek čísla 4,75.

4. Vypočítejte: a) 5 · 0,7 · 4

b) 8 · 3,9 · 52

c) 64 · 23,5 · 12

5. V obchodě prodávali minerální vodu v plastových lahvích s objemem 0,5 litru a 0,75 litru. Kolik litrů minerální vody zůstalo ve 2 malých a 5 velkých neprodaných lahvích?

6. Paní Vávrová koupila 12 krabic polotučného mléka po 14,50 Kč a 6 housek po 2,50 Kč.

U pokladny platila bankovkou v hodnotě 200 Kč. Kolik korun dostala nazpět?

7. Určete hmotnost nákladu na přepravních kamionech se 3 a 5 osobními automobily (viz obrázek), jestliže hmotnost jednoho převáženého automobilu je 0,75 t.

39

Přehled geometrie pro 6. ročník:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

9:40

Stránka 5

Ì I. PROSTOR A JEHO ZOBRAZENÍ

G

3. Proveďte náčrty předmětů (věcí), které jsou na následujících obrázcích: a) k danému pohledu zepředu načrtněte pohled shora, b) k danému pohledu zepředu načrtněte pohled shora, c) k danému pohledu zleva načrtněte pohled zprava. a) c) b)

4. Na obrázku je pohled na průčelí dvojdomku. Načrtněte pohled na tento dvojdomek zepředu.

5. Na obrázku jsou vánoční svíčky. Některé z nich se svým tvarem blíží kouli, válci nebo kvádru se čtvercovou podstavou. Načrtněte pohled shora na tyto svíčky.

6. Na obrázku je rotunda sv. Jiří na hoře Říp. Načrtněte přibližně pohled shora (jako byste se na tuto rotundu dívali z velké výšky, např. z letadla).

54

Přehled geometrie pro 6. ročník:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

9:40

Stránka 6

I. PROSTOR A JEHO ZOBRAZENÍ Ì

G

6 7. a) Na obrázku vidíte tělesa A, B, C, D, E, F složená ze dvou částí. Načrtněte, jak vypadají při pohledu shora. Poznámka: Obrysy či hrany těchto těles, které jsou při tomto pohledu neviditelné, rýsujte čárkovanými čarami, ostatní plnými. Viditelné vrcholy kuželů vyznačte plnými kroužky, neviditelné prázdnými kroužky. Viditelné vrcholy krychle (tělesa B) a viditelný vrchol kuželu (těleso F) se při pohledu shora kryjí s neviditelnými vrcholy. Rýsujte je jako viditelné.

C A E B D

F

6 8. Na obrázku je zobrazena šatna dětského koupaliště. Načrtněte pohled na tuto šatnu: a) shora b) zepředu c) zprava

Poznámka: Všechny uvedené rozměry šatny, a to i při pohledu zprava, jsou skutečné (nezkrácené). Při tvorbě náčrtku použijte vztah: 1 metr ve skutečnosti = 1 cm v náčrtku

2. Zjednodušování tvarů a poloh prostorových útvarů a jejich umístění 1. Blanka připravila jídelní obdélníkový stůl se čtyřmi židlemi a s prostíráním pro čtyři osoby na slavnostní oběd k 35. maminčiným narozeninám.

Načrtněte zmenšený pohled shora na tuto Blančinu slavnostní tabuli. Židle a příbory zobrazte jako úsečky, dvojice talířů na obdélníkových ubrouscích a nápojové skleničky na čtvercovém podnosu vyjádřete příslušnými geometrickými obrazci odpovídajících tvarů a zmenšených velikostí. Potřebné rozměry si zvolte.

55

Přehled geometrie pro 6. ročník:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

9:40

Stránka 23

G

III. OSOVÁ SOUMĚRNOST

B) Jsou obrazy chrousta (s délkou 3,5 cm) a kancelářské sponky také osově souměrné útvary? a)

b)

c)

3. Na obrázcích a), b), c) jsou tři kružnicové ornamenty. Představují osově souměrné útvary? Pokud ano, uveďte u jednotlivých ornamentů počet jejich os souměrnosti. a)

4. Jsou útvary na obrázcích a), b), c), d) osově souměrné? Pokud ano, uveďte počet jejich os souměrnosti.

72

b)

c)

a)

b)

c)

d)

Přehled geometrie pro 6. ročník:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

G

9:40

Stránka 24

III. OSOVÁ SOUMĚRNOST

5. Prohlédněte si obrazy státních vlajek Dánska, Francie, Japonska a Kanady na obrázku a rozhodněte, zda jsou osově souměrné. Pokud ano, určete počet jejich os souměrnosti. (Poznámka: Při osové souměrnosti různobarevných útvarů vyžadujeme, aby vzor a obraz měly nejen shodné tvary, ale i stejnou barevnost. U vlajky b) je ve skutečnosti levá třetina modrá a pravá třetina červená.)

a)

b)

c)

d)

6. Na obrázku jsou obrazy několika dopravních značek.

A) Na co řidiče upozorňují, nebo co mu přikazují či zakazují?

B) Které z těchto značek a) nejsou osově souměrné, b) jsou osově souměrné a podle kolika os?

a)

b)

c)

d)

e)

f)

7. Na obrázku vidíte Salisburskou katedrálu (postavenou ve Velké Británii v 1. polovině 13. století). Tato katedrála je typickým příkladem gotické architektury, která se vyznačovala souměrností staveb. Rozhodněte, zda průčelí katedrály je osově souměrné.

Pokud ano, naznačte hranou pravítka, kudy na obrazu průčelí prochází osa souměrnosti.

73

Přehled geometrie pro 6. ročník:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

9:40

Stránka 39

G

V. KRYCHLE A KVÁDR

5. Opakování učiva o kvádru a krychli 1. A) Zobrazte kvádr s rozměry 4,2 cm, 5,6 cm a 8 cm.

B) Vypočítejte: a) v dm2 jeho povrch, b) v litrech jeho objem.

2. A) Zobrazte krychli s obsahem jedné stěny 36 cm2.

B) Vypočítejte: a) v dm2 její povrch, b) v dm3 její objem.

3. Veterinární lékař vozí ve skladovacím prostoru svého automobilu plechovou bednu tvaru kvádru s rozměry 110 cm, 60 cm, 65 cm. Převáží v ní ke zvířecím pacientům mimo jiné nezbytné chirurgické náčiní, léky, především anestetika, tj. léky na znecitlivění aj. (viz obr.). Vypočítejte její objem v krychlových metrech.

4. Pan Šafařík naplnil benzinem na počátku roku 2010 pětilitrový kanystr (viz obr.).

Jeho vnitřní prostor měl tvar kvádru se stejnou délkou i hloubkou 25 cm.

Vypočítejte: a) jeho vnitřní šířku, b) cenu 5 l benzinu po 36 Kč za 1 litr.

5. Vypočítejte objemy (Vš) šedých i objemy (Vf) fialových částí těles A, B, C, D, která jsou zobrazena na obrázku v centimetrové čtvercové síti (zmenšené na polovinu).

Poznámka: Šedá část tělesa A má výšku 1,2 cm, šedá část tělesa B má výšku 0,6 cm.

Délka šikmo narýsované úsečky (rozměr b) se ve skutečnosti (z důvodu názornosti) také rovná 1 cm.

A

88

B

C

D

Přehled geometrie pro 6. ročník:ARITMETIKA 7 2008.qxd

8.3.2012

9:40

Stránka 40

VI. ZÁVĚREČNÉ OPAKOVÁNÍ

G

VI. ZÁVĚREČNÉ OPAKOVÁNÍ

1. Prostor a jeho zobrazení 1. Na obrázku je těleso, které můžeme nazvat kvádr s výřezem. Narýsujte toto těleso při pohledu: a) zleva a shora b) zepředu c) shora d) zdola Neviditelné hrany při pohledu zdola narýsujte čárkovanými čarami.

2. Na obrázku je zjednodušená kresba staršího typu venkovského domu s několika základními rozměry. (Chybějící rozměry oken, dveří aj. odhadněte.)

Načrtněte pohled na tento dům: a) shora, b) zepředu, c) zprava.

Poznámka: V náčrtu zachovejte vztah: 1 m ve skutečnosti = 1 cm v načrtnutém obrázku

89

Tato sbírka slouží učitelům k rozšíření námětů procvičovacích úloh využitelných přímo při vyučování, nebo za domácí úkol. Je rozdělena na část aritmetickou a geometrickou. V závěru sbírky najdete klíč k řešení všech úloh. Řazení tematických celků odpovídá struktuře učebnic matematiky pro 6. ročník (aritmetika a geometrie) vydaných naším nakladatelstvím. Univerzálnost sbírky však zajišťuje její využití nezávisle na těchto učebnicích.

Ve zmíněné řadě učebnic jsou pro každý ročník určeny dvě učebnice, z nichž jedna je věnována aritmetice, druhá geometrii. Praktickým a užitečným doplňkem učebnic jsou pracovní sešity ke každé z nich.

Koncepce učebnic vychází z osvědčené praxe škol, vyhovuje však i záměrům Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání. O tom svědčí mimo jiné i udělená schvalovací doložka MŠMT. Celou řadu učebnic matematiky pro 6. – 9. ročník ZŠ tvoří: Matematika pro 6. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit) Matematika pro 6. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit) Sbírka úloh z matematiky pro 6. ročník ZŠ Matematika pro 7. ročník ZŠ – aritmetika (učebnice a pracovní sešit) Matematika pro 7. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit) Sbírka úloh z matematiky pro 7. ročník ZŠ Matematika pro 8. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit) Matematika pro 8. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit) Sbírka úloh z matematiky pro 8. ročník ZŠ Matematika pro 9. ročník ZŠ – algebra (učebnice a pracovní sešit) Matematika pro 9. ročník ZŠ – geometrie (učebnice a pracovní sešit) Sbírka úloh z matematiky pro 9. ročník ZŠ Pro výuku matematiky na 1. stupni ZŠ je určena obdobná ucelená řada učebnic. (blíže viz www.spn.cz)

ISBN 978-80-7235-510-5

5981

9

788072

355105