9789147102532

Matematikboken

I Matematikboken Beta hittar du: • Centralt innehåll i enlighet med kursplan 2011 • Tydlig struktur • Målsidor • Gemensamma genomgångar med typexempel • Uppgifter på tre färdighetsnivåer • Väl avvägd progression • Sammanfattningar av begrepp och formler efter varje kapitel

beta

• Träning av olika matematiska förmågor • Uppgifterna är av varierande karaktär och växlar mellan: Färdighetstränande | Kommunikativa | Laborativa | Undersökande | Problemlösande | Tematiska

beta Matematikboken

beta Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.

Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

Till Matematikboken Beta hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte • A-boken • B-boken • Lärarhandledning

Best.nr 47-10253-2 Tryck.nr 47-10253-2

Lennart Undvall Christina Melin

4710253_Beta_OMSL_tryck.indd 1

2012-04-16 15.47

beta Matematikboken

Lennart Undvall Christina Melin

Liber

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 1

2012-04-17 09.20

ISBN 978-91-47-10253-2 © 2012 författarna och Liber AB Redaktion: Sara Ramsfeldt, Mats Juhlin Formgivning och omslag: Sara Ånestrand Bildredaktör: Nadia Boutani Werner Produktion: Eva Runeberg Påhlman Illustrationer: Johan Unenge, Erik Melin (karta sid 217) Matematiska figurer: Björn Magnusson Första upplagan 1 Repro Repro 8 AB, Stockholm Tryck Kina 2012

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningssamordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 2

2012-04-17 09.20

BILDFÖRTECKNING Omslag Julia Sjöberg/Nordicphotos Inlaga Andersson, Mikael/Mira/Nordicphotos 11, 70, 103, 213, 265 Aspeling, Ove 190 Berg, Alistair/Digital Vision/Getty Images 253 Britland, Kevin/Alamy 153(1) Cole, Steve/Photodisc/Getty Images 129 Getty Images 5 Gow, Jessica/Scanpix 191(1) Hellström, Nina/Tiofoto/Nordicphotos 204(1) Hildenbrand, Karl-Josef/DPA/IBL Bildbyrå 311(4) Liber arkiv 181, 185(2-3,6) Lundberg, Tor/Naturfotograferna/IBL Bildbyrå 172 Mikrut, Jack/Scanpix 45 Nilsson, Mattias/Tiofoto/Nordicphotos 28 Nordström, Jan/Mira/Nordicphotos 73 Norenlind, Nils-Johan/Tiofoto/Nordicphotos 170 Palm, Ulf/Scanpix 224, 244 Photodisc/Getty Images 41(2), 117, 156, 186(1), 206, 214(1), 215-216, 247, 278, 309, 311(1-3), 318 Riksbanken 15, 17, 302(2) Sacha, Bob/Corbis/Scanpix 83 Scanpix 57, 137(2), 200 Segerberg, Jennie/Scanpix 86 Stockbyte/Getty Images 208(2) Tunger, Matthias/Digital Vision/Getty Images 151 Wernlid, Eva/Tiofoto/Nordicphotos 204(2), 238 Övriga fotografier från Shutterstock.

295-320 Beta Laxor.indd 320

2012-04-24 09.48

Inneh책ll 1

Tal och r채kning

2

Tal i decimalform

3

Tid, tabeller och diagram

4

R채kna med tal i decimalform

5

Geometri

6

Volym och vikt

L채xor

5

103

151

195

253

295

Begreppsregister

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 3

57

319

2012-04-17 09.20

Förord Matematikboken Beta ingår i en läromedelsserie med den röda tråden i matematik från förskoleklass till årskurs 9 och är en anpassning till såväl nya forskningsrön som Lgr 11.

Grundboken har sex kapitel med övningsuppgifter i tre nivåer.

ETT

Många elever väljer att börja på nivå ETT. Uppgifterna har enkel text och beräkningar i ett steg.

TVÅ

Om nivå ETT är för lätt väljer eleverna att börja på nivå TVÅ.

Här är det mer text och flerstegsuppgifter förekommer.

Eleverna fortsätter på nivå TRE, som innehåller mer avancerade uppgifter.

Ingen elev bör dock börja här.

Samtliga nivåer utvecklar fakta, förståelse och analysförmåga.

TRE

I slutet av varje nivå finns en pratbubbleuppgift för reflektion och diskussion.

I varje kapitel finns ett antal aktiviteter av laborativ karaktär.

Dessa är avsedda att väcka nyfikenhet och att konkretisera innehållet. I varje kapitel finns också avsnitten Tänk och räkna, Kan du begreppen? samt Kan du förklara?

AKTIVITET

Varje kapitel avslutas med en diagnos. Därefter följer Träna mera och/eller Fördjupning. tel Häftet Utmaningen ger en breddning av stoffet i grundbokens kapitel och riktar sig till elever som behöver något extra att bita i.

Uppgifterna i Bashäftet är för de elever som behöver öva grundläggande färdigheter innan de fortsätter med motsvarande avsnitt i grundboken.

I Lärarhandledningen finns bland annat förslag till planering, metodiska tips, diagnoser, prov och kopieringsblad.

I A- och B-böckerna skriver eleverna direkt i böckerna. A-boken innehåller ETT- och TVÅ-nivåerna från grundbokens tre första kapitel, B-boken ETT- och TVÅ-nivåerna från de tre sista kapitlen.

Till alla lärare, elever och forskare som bidragit med synpunkter vill vi framföra vårt varma tack.

Författarna

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 4

2012-04-17 09.20

Tal och räkning

1

dig: lära u d n får katio itlet p ltipli u a k m tion, t här btrak d de u e s , m n tar olika ditio arbe der i na ad h penna o u k t d ä e r r att r oc ch m Nä r för ätt o appe

rm al fo De ci

m

m

Br åk fo r

tn i ko r Fö r

Kv ot

na äm N

ja re Tä l

uk Pr od

Fa kt or

t

s re n ffe Di

Su m m

Te r

m

a

EP R EG B

re

P

ng

de dp knes meto ision me ga rä i l p v i m a läm och d alfor vänd ecim n d a i h h c oc rm o välja åkfo ner r o i b t i a l situ lform an ta cima mell e d d n i a l b m ed ta sam r om alfor jer m n i l l kape ecim a s d t i n a l u tolk ina k ka ta ttryc rån d u f i t h u c o vera läsa moti h c o itlet ara förkl pen i kap ep begr

5

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 5

2012-04-17 09.20

1.1

Addition och subtraktion Addition När du lägger ihop två tal kallas det för addition. Talen som du adderar kallas termer. Det svar som du får kallas summa.

74 + 21 = 95 term

term

summa

Subtraktion När du tar bort ett tal från ett annat tal kallas det för subtraktion. Talen som du subtraherar kallas termer.

Svaret du får är skillnaden mellan de två talen och kallas differens.

74 – 21 = 53 term

term

differens

Växla över noll Ibland har den första termen en eller flera nollor. Då kan det hända att du behöver växla ner två eller flera gånger innan du kan subtrahera.

10 10

403 – 47 6

10 10

403 – 47 56

10 10

403 – 47 356

3 ental minus 7 ental går inte utan att du växlar ner 1 tiotal.

Du har inget tiotal att växla.

Då får du först växla ner 1 hundratal till 10 tiotal. Stryk 4:an och skriv de 10 tiotalen ovanför nollan. Växla ner 1 av dessa tiotal till 10 ental.

Stryk 10:an och skriv de 10 entalen ovanför 3:an.

Nu har du 13 ental: 13 – 7 = 6 Du har 9 tiotal kvar: 9 – 4 = 5 Du har 3 hundratal kvar.

6

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 6

2012-04-17 09.21

EXEMPEL

425 + 148 Räkna så här …

425 + 148 = 425 + 100 + 40 + 8 = 573 Vi skriver 148 i utvecklad form, 100 + 40 + 8.

… eller så härr 1

425 +148 573

Vi adderar sen i tre steg: 425 + 100 = 525 525 + 40 = 565 565 + 8 = 573

I en uppställning ska ental stå under ental, tiotal under tiotal och så vidare.

Börja addera entalen: 5 + 8 = 13 Tio av entalen växlas upp till ett tiotal.

Tiotalssiffran blir alltså minnessiffra.

Fortsätt med tiotalen: 1 + 2 + 4 = 7 Avsluta med hundratalen: 4 + 1 = 5

Svar: 573

EXEMPEL

280 – 48

Vi subtraherar i två steg: 280 – 40 = 240 240 – 8 = 232

Räkna så här …

280 – 48 = 280 – 40 – 8 = 232 … eller så här 10

280 - 48 232

Du har 0 ental och ska ta bort 8 ental.

Det går inte utan att du växlar ner 1 tiotal till 10 ental: 10 – 8 = 2 Du har 7 tiotal kvar: 7 – 4 = 3 Subtrahera hundratalen: 2 – 0 = 2

Svar: 232

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 7

7

2012-04-17 09.21

EXEMPEL

a) 205 – 38 10 10

205 a) – 38 167

1010 10

b) 5 002 – 1 766 5 ental minus 8 ental går inte utan att du växlar ner. Växla först ner 1 hundratal till 10 tiotal. Sen växlar du ner 1 av dessa tiotal till 10 ental.

Då har du 15 ental: 15 – 8 = 7 Du har 9 tiotal kvar: 9 – 3 = 6 Du har 1 hundratal kvar.

5002 b) –1766 3236

2 ental minus 6 ental går inte utan att du växlar ner. Växla ner 1 tusental till 10 hundratal. Växla sen ner 1 av dessa hundratal till 10 tiotal. Slutligen växlar du ner 1 av tiotalen till 10 ental.

Svar: a) 167

b) 3236

ETT

8

1

a) 83 + 46

b) 112 + 27

c) 33 + 256

2

a) 273 – 25

b) 135 – 52

c) 215 – 29

3

Taberg är 343 m högt. Tomtabacken är 31 m högre.

Hur hög är Tomtabacken?

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 8

2012-04-17 09.21

79:-

ZZ

4

Oscar har 195 kr. Han köper den här bilen.

Hur mycket pengar har han sen kvar?

5

a) 118 + 73

b) 456 – 38

c) 42 + 185

6

a) 192 – 67

b) 214 + 92

c) 307 – 75

7

Alva har 3 750 m till skolan. Minnas skolväg är 650 m längre.

Hur långt har Minna till skolan?

8

Rodrigo vet inte vad som menas med summa och differens.

Hur skulle du förklara begreppen för honom?

TVÅ 9

a) 317 + 85

b) 92 – 58

c) 67 + 235

10

a) 616 – 43

b) 434 + 66

c) 505 – 43

11

David fick en abborre som vägde 275 g.

Emil fick en som vägde 95 g mer.

Hur mycket vägde Emils abborre?

12

Ritva har läst 147 sidor i en bok med 325 sidor.

Hur många sidor har hon kvar att läsa?

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 9

9

2012-04-24 07.21

13

a) x + 78 = 152

b) x – 87 = 244

c) 254 – x = 75

14

a) 523 + 46 + 122

b) 807 – 352

c) 545 + 125 + 362

15

a) 618 – 236

b) 218 + 340 + 451

c) 706 – 529

16

Cheyenne köper ett par jeans och två linnen. Vad får hon betala?

17

Gustav köper en jacka, en T-shirt och ett par jeans.

Hur mycket får han tillbaka på fyra 500-kronorssedlar?

18

När Aziz köpte den här blurayspelaren var priset sänkt med 445 kr.

Vad hade den kostat från början?

19 ZZ

10

Vilket tal är x?

Nu endast 1 299:-

Hur tänker du när du ska räkna ut 99 + 99 och 103 – 98?

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 10

2012-04-24 07.13

TRE 20

a) 62 374 + 9 125

b) 37 045 – 6 283

c) 3 267 + 634 + 12 082

21

Sebastian köper fyra likadana glassar. Han betalar med fyra tjugokronorssedlar och får 16 kr tillbaka.

Hur mycket kostar varje glass?

22

Rebecca körde bil från Karlstad till Umeå, en sträcka på 805 km.

I Sundsvall stannade hon för att äta lunch. Hon hade sen 276 km kvar att köra. Hur långt var det från Karlstad till Sundsvall?

ory?

u

Har d

m bilme spelat

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 11

11

2012-04-17 09.21

23

I slutet av augusti åkte familjen miljen Huusko till Köpenhamn.

De bodde två nätter på hotell Panorama.

Hur mycket fick de betala Tapio 40 år för rummet?

Hotell Panorama 2 övernattningar med frukost

Anna 38 år

Pris per person i dubbelrum 948 kr.

1 barn 0–6 år gratis.

1 barn 7–15 år i extrabädd, halva priset.

Mikael 11 år Elin 5 år

24

Pappa Tapio köpte en bok om Köpenhamn och en karta.

Det kostade sammanlagt 516 kr. Boken var tre gånger så dyr som kartan. Hur mycket kostade boken?

25

Du har siffrorna 5, 8, 3 och 7. Av dessa siffror ska du bilda det näst största och det näst minsta tal som går.

Vilken är summan av dessa två tal?

26

Summan av två tal är 462. Differensen av samma tal är 32.

Vilka är talen?

ZZ 27

Hur vet du vilket värde de olika siffrorna har i talet 15 763?

Utmaningen Beta, sid 2–11

12

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 12

2012-04-17 09.21

Multiplikation och division

1.2

AKTIVITET

Egenskaper hos tal

materiel: Aktivitetsblad 1 antal deltagare: 1–3

Delbart med 3

Delbart med 5

På det blad du får av din lärare ser du samma bild som här till höger.

Jämnt tal

A Talen i rutan ska du placera i något av de områden som bildas av de tre cirklarna.

9

14

15

18

20

21

22

24

25

27

30

33

35

40

45

50

60

63

Vi hjälper dig med några tal: – Talet 9 är delbart med 3 men är inte delbart med 5.

Det är inte heller ett jämnt tal.

– Talet 18 är ett jämnt tal som är delbart med 3.

– Talet 45 är delbart med både 3 och 5. Men det är inte ett jämnt tal.

Delbart med 3

45

9 18

Delbart med 5

Jämnt tal

B Jämför ert resultat med en annan grupp.

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 13

13

2012-04-17 09.21

Multiplikation När du tar ett tal gånger ett annat tal kallas det för multiplikation.

Talen som du multiplicerar kallas faktorer. Svaret kallas produkt.

8 · 7 = 56 faktor faktor

produkt

Division När du dividerar ett tal med ett annat tal kallas det för division.

De två talen kallas täljare och nämnare. Svaret kallas kvot.

täljare nämnare

56 =8 7

kvot

Multiplikation med 10, 100 och 1 000

15 . 10 = 150

När du multiplicerar 15 med 1 tiotal får du 15 tiotal, vilket är 150.

15 . 100 = 1500

När du multiplicerar 15 med 1 hundratal får du 15 hundratal, vilket är 1 500.

15 . 1000 = 15000

När du multiplicerar 15 med 1 tusental får du 15 tusental, vilket är 15 000.

Multiplikation med andra tal som slutar på noll När du ska räkna ut 5 · 700 kan du tänka så här:

5 · 700 = 5 · 7 · 100 = 35 · 100 = 3500

Om du multiplicerar 5 med 7 hundratal får du 35 hundratal, vilket är 3 500.

När du ska räkna 50 · 70 kan du tänka så här: 50 = 5 · 10 och 70 = 7 · 10. Alltså får du multiplikationen:

50 · 70 = 5 · 10 · 7 · 10 = 5 · 7 ·10 ·10 = 3500 Du använder samma metod för att räkna med större tal:

50 · 700 = 5 · 10 · 7 · 100 = 5 · 7 · 10 · 100 = 35000 14

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 14

2012-04-17 09.21

Division med 10, 100 och 1 000 Emma har 120 kr och vill växla det till tiokronor.

Hur många tiokronor får hon?

Hundrakronorssedeln kan Emma växla till 10 stycken tiokronor och tjugokronorssedeln till 2 stycken tiokronor.

Vi kan säga att 120 kr innehåller 12 stycken tiokronor.

Vi skriver:

120 =12 10 Vi kan tänka på samma sätt om vi ska växla 1 200 kr i hundralappar och 12 000 kr i tusenlappar. Vi får:

1200 =12 100

12000 =12 1000

Division med andra tal som slutar på noll Du vet att

40 20

=

4 40 = 2 och du vet också att = 2. Alltså är: 2 20

40/10 = 4 = 4 20/10 2

Du får en enklare division genom att dividera täljare och nämnare med 10.

När vi dividerar täljare och nämnare med samma tal säger vi att vi gör en förkortning.

240 Om du ska utföra divisionen kan du också förkorta med 10.

60 Du får då att:

240 60

=

240/10 = 24 = 4 6 60/10

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 15

15

2012-04-24 07.20

Om du har divisionen och får då:

EXEMPEL

24000 600

=

a) 80 · 400

24 000 så kan du förkorta med 100 600

24000/100 = 240 = 40 600/100 6

b) 7 000 200

Dela först upp talen: 80 = 8 · 10 och 400 = 4 · 100.

Sen räknar du 8 · 4 · 10 · 100.

8 · 4 = 32, 32 · 10 = 320 och 320 · 100 = 32 000.

a) 80 · 400 = 8 · 10 · 4 · 100 = 8 · 4 · 10 · 100 = = 32000

För att beräkna 70 hundratal dividerat med 2 hundratal kan du förkorta med 100.

b) 7000 = 7000/100 = 70 = 35 200 200/100 2 Svar: a) 32000 b) 35 Ronja vill växla 180 kr till tjugokronorssedlar.

Hur många sedlar får hon?

180 18 Här har du 18 tiotal dividerat med = =9 2 tiotal. Då kan du förkorta med 10.

2 20 Svar: Hon får 9 tjugokronorssedlar.

16

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 16

2012-04-24 07.29

ETT 35 7

28

a) 5 · 7

b) 35 5

c)

29

a) 9 · 1 000

b) 600 100

c) 4 · 10 000

30

Lydia simmade 100 m fem dagar i följd.

Hur långt blev det sammanlagt?

31

a)

32

a) 6 · 60

33

Hur mycket pengar är det här?

9 000 1 000

a)

34

ZZ 35

a) 30 · 50

b) 100 · 17

b)

c)

270 30

b)

b) 4 500 500

600 10 c) 20 · 30

c)

c) 500 · 80

Pascal tror att 7 · 400 är lika mycket som 4 · 700.

Kan det stämma? Förklara hur du tänker.

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 17

17

2012-04-17 09.21

TVÅ b) 450 10

c) 50 · 90

b) 30 · 900

c)

36

a) 4 · 60

37

a)

38

Tio personer ska dela en vinst på 7 200 kr. Hur mycket får var och en?

39

Idrottsläraren köper 20 nya pingisracketar och 10 basketbollar till sin skola. Hur mycket får han betala

240 60

a) för basketbollarna

18

100 kr/st

b) sammanlagt agt

40

I en sedelbunt ligger det tjugo 500-kronorssedlar.

Hur mycket är sedlarna värda sammanlagt?

41

a) 30 · 800

b) 6 400 20

c) 60 · 7 000

42

a) 3 600 600

b) 400 · 800

c) 24 000 20

120 kr/st

43

Hanna går på 20 ridlektioner under höstterminen. Det kostar 2 800 kr.

Hur mycket kostar varje ridlektion?

44

Klass 5B har samlat pengar till en lägerskola. När Adam ska räkna pengarna har klassen 7 femhundralappar, 26 hundralappar och 60 tjugolappar. Hur mycket pengar har 5B?

45

Vilket tal är x? a)

ZZ

1 500 300

46

x = 70 7

b) 4 000 = x · 80

c)

63 000 =9 x

a) Skriv en räkneberättelse som leder till uträkningen 60 · 50. b) Räkna ut svaret.

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 18

2012-04-17 09.21

TRE 47

Vilket tal är y? a) 80 · y = 3 200

32 000 = 40 y

c) 320 000 = y · 400

48

Hur många tjugokronorssedlar får du om du växlar en tusenlapp, fyra hundralappar och sex tior?

49

Till en basketmatch kom 400 vuxna och 800 ungdomar. De vuxna betalade 80 kr var för sina biljetter. Priset för ungdomar var 40 kr.

Hur mycket såldes det biljetter för sammanlagt?

50

Ge förslag på tal som kan stå istället för x och y. a)

ZZ

b)

x =y 40

b) x · 400 = y · 200

c)

y x = 60 40

51

Alla 10 pojkarna i 5B åkte till Globen för att gå på en konsert. Biljetterna kostade sammanlagt 2 500 kr. De delade också på 15 hg godis som kostade 8 kr per hektogram. Hur mycket skulle var och en betala?

52

En lördag åkte alla 28 eleverna i klass 5A till Skansen tillsammans med sex föräldrar. Inträdet var 40 kr för barn och 50 kr för vuxna.

En vuxen per 10 barn fick gå in gratis. Hur stor blev inträdesavgiften för alla sammanlagt?

53

Ylva har vunnit 80 000 kr. Hon köper en resa för halva vinsten. Pengarna som är kvar lägger hon i fyra högar, en hög med tusenlappar, en med femhundralappar, en med hundralappar ar och en med femtiolappar. Alla högarnaa är lika mycket värda. Hur många femhundralappar har Ylva?

54

Noah kommer fram till att 25 000 / 5 000 är lika med 25 / 5.

Har han rätt eller fel? Förklara hur du tänker.

Utmaningen Beta, sid 2–11 Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 19

19

2012-04-17 09.21

Taluppfattning och huvudräkning Tänk och räkna Bottental Här nedanför ser du fyra tal skrivna i rad. Om du adderar talen två och två, får du de summor som står på raden under.

3

5 8

7 12

20

10 17

29

1

Gör den sista additionen. Vilket blir bottentalet?

2

Låt talen på översta raden byta platser med varandra några gånger. Räkna ut bottentalet för varje alternativ.

Vilket är det största värde som bottentalet kan få?

3

Upprepa beräkningarna med talen 30, 70, 90 och 120.

Vilket är det minsta möjliga bottentalet?

4

Hitta på några egna tal och gör samma beräkningar.

5

a) I vilken ordning ska de fyra talen skrivas för att bottentalet ska bli så stort som möjligt? b) I vilken ordning ska de fyra talen skrivas för att bottentalet ska bli så litet som möjligt?

20

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 20

2012-04-17 09.21

1.3

Mer om multiplikation och division Här visar vi hur du räknar kort division när täljarens första siffra är mindre än det tal som står i nämnaren.

132 = 2

1 hundratal dividerat med 2 är 0 hela hundratal.

Nollan behöver du inte skriva ut.

1

13 2 =6 2

13 tiotal dividerat med 2 är 6 hela tiotal.

Resten 1 blir minnessiffra.

1

13 2 = 66 2

EXEMPEL

a) 6 · 243

12 ental dividerat med 2 är 6 ental.

b) 46 · 200

c) 30 · 380

Räkna så här …

a) 6 · 243 = 1200 + 240 + 18 = 1458 … eller så här

243 · 61 1458

Börja med hundratalen: 6 · 200 = 1 200 Fortsätt med tiotalen: 6 · 40 = 240 Avsluta med entalen: 6 · 3 = 18

2

Börja multiplicera entalen: 6 · 3 = 18. Entalssiffran 8 skriver du under 6:an och tiotalssiffran 1 blir minnessiffra. Den skriver du till höger.

Fortsätt med tiotalen: 6 · 4 = 24.

24 plus minnessiffran ger 25 tiotal. 2:an blir minnessiffra.

Avsluta med hundratalen: 6 · 2 = 12. Lägg till minnessiffran och du får 12 + 2 = 14.

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 21

21

2012-04-17 09.21

EXEMPEL

Räkna så här …

b) 46 · 200 = 46 · 2 · 100 = 92 · 100 = 9200 Vi skriver 200 som 2 · 100. Vi multiplicerar sen 46 med 2. Sen multiplicerar vi produkten med 100.

När du räknar 46 · 2 använder du uppställning eller räknar i flera steg.

Eller också använder du huvudräkning.

… eller så här

46 · 200 1 9200

Skriv nollorna i 200 utanför den vanliga uppställningen. Räkna sen ut 46 · 2. Det innebär att du multiplicerar 46 med 2 hundratal.

46 gånger 2 hundratal är 92 hundratal, vilket är 9 200.

Räkna så här …

c) 30 · 380 = 3 · 10 · 38 · 10 = 3 · 38 · 10 · 10 = 11400 När du räknar ut 3 · 38 använder du uppställning eller räknar i flera steg.

Sen multiplicerar du produkten med 100.

… eller så här

380 · 30 2 11400

Svar: a) 1458

22

b) 9200

c) 11400

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 22

2012-04-17 09.21

EXEMPEL

a) 441 3

b) 192 4

c) 3 024 7

1 2

a)

441 = 147 3

4 hundratal dividerat med 3 är 1 helt hundratal.

Resten, 1 hundratal, blir minnessiffra.

14 tiotal dividerat med 3 är 4 hela tiotal.

Resten, 2 tiotal, skriver du som minnessiffra.

21 ental dividerat med 3 är 7 ental.

3

192 b) = 48 4

1 hundratal dividerat med 4 är 0 hundratal.

19 tiotal dividerat med 4 är 4 hela tiotal.

Resten, 3 tiotal, blir minnessiffra.

32 ental dividerat med 4 är 8 ental.

21

c)

3024 = 432 7

Svar: a) 147

b) 48

3 tusental dividerat med 7 är 0 hela tusental.

30 hundratal dividerat med 7 är 4 hela hundratal.

Resten, 2 hundratal, blir minnessiffra.

22 tiotal dividerat med 7 är 3 hela tiotal.

Resten, 1 tiotal, blir minnessiffra.

14 ental dividerat med 7 är 2 ental.

c) 432

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 23

23

2012-04-17 09.21

ETT 55

a) 3 · 24

56

Linn simmar 225 m fyra gånger samma dag.

Hur långt blir det sammanlagt?

c) 6 · 172

57

a) 969 3

b) 804 4

c) 672 3

58

a) 524 4

b) 655 5

c) 352 2

59

Jasmine köper de tre böckerna i serien ”Sagan om ringen” och får då betala 687 kr. Vad kostar en bok om det är samma pris på alla tre?”

60

Hugo vill köpa fyra böcker om Harry Potter för 224 kr styck.

Vad skulle det kosta?

61

a) 30 · 45

b) 35 · 80

c) 400 · 17

62

a) 128 4

b) 155 5

c) 219 3

63

ZZ 64 24

b) 213 · 5

Michel ska lägga 120 plommon i 5 påsar med lika många i varje påse.

Hur många plommon blir det i varje påse?

När du räknar en multiplikation kan det se ut så här: Förklara varför du skriver en etta till höger om uppställningen.

23 61 138 ·

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 24

2012-04-17 09.21

TVÅ 426 3

65

a) 421 · 5

b)

66

a) 728 4

b) 600 · 38

c) 90 · 27

c)

186 6

67

Simon säljer 140 kg päron för 9 kr per kilogram.

Hur mycket får Simon för päronen?

68

Fyra filmer på rea kostade sammanlagt 236 kr.

Vad kostade en film om det var samma pris på alla fyra?

69

a) 224 7

b) 387 9

c) 1 235 5

70

Fem personer gick på en konsert. Biljetterna kostade 240 kr styck.

Vad kostade biljetterna sammanlagt?

71

a) Ghiselle köper 6 likadana glassar.

Hon lämnar fram 100 kr och får 16 kr tillbaka.

Hur mycket kostar varje glass? b) Hur mycket skulle hon ha fått betala om hon bara hade köpt 4 glassar?

72

a) 1 280 40

b) 290 · 600

c) 10 200 60

73

En blåval väger ungefär 150 000 kg. Om du dividerar med 50 får du reda på hur mycket blåvalens tunga väger. Hur mycket väger den?

74

Vilket tal är x? a) x · 200 = 28 000

b) x = 75 9

c) x · x = 400

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 25

25

2012-04-17 09.21

75

Anna har 3 200 m till skolan. Hon cyklar fram och tillbaka varje skoldag. a) Hur många kilometer cyklar hon varje vecka?

1 km = 1 000 m

b) Hur många kilometer blir det på fyra veckor?

76

Nadia dividerade ett fyrsiffrigt tal med 9. Kvoten blev 351.

Vilket var talet?

77

Viktor betalade 326 kr för två kilogram kräftor.

Emine köpte tre kilogram av samma sort.

Hur mycket fick hon tillbaka på 500 kr?

78

Beräkna summan av A, B, C och D. A=

ZZ

79

8 100 90

B = 540 6

C=

273 3

När du dividerar kan det se ut så här: Förklara varför du skriver en trea mellan ettan och tvåan.

D=

45 000 900

3

312 = 78 4

TRE

EXEMPEL

En metod att räkna multiplikation kallar vi ”hälften-dubbelt”.

Genom att ta hälften av den ena faktorn och samtidigt dubbla den andra faktorn blir uträkningen ibland enklare.

26

14 . 15 = 7 . 30 = 210

Hälften av 14 är 7.

Dubblar du 15 får du 30.

Svar: 210

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 26

2012-04-17 09.21

80

a) 12 · 25

81

Amanda har en påse med femkronor som väger 1 700 g. Varje mynt väger 10 g. Hur mycket fattas innan Amanda har 1 000 kr?

82

Edvin har en ponny. Från september till och med maj betalar han 2 400 kr i månaden för stallplats och foder. Från juni till och med augusti betalar Edvin 700 kr i månaden. Vad kostar Edvins ponny under ett år?

83

Isak har tre gånger så mycket pengar i sin plånbok som Saga har. De lägger ihop sina pengar och köper ett dataspel för 330 kr.

Då har de 22 kr kvar. Hur mycket hade var och en från början?

84

Vilka siffror ska stå istället för bokstäverna? a)

85

2A6 = 59 4

b) 18 · 450

b) 4 · B8B = 724

c) 16 · 3 500

c) 31C = 63 C

Familjen Gustafsson har betalat 8 400 kr per månad i hyra för sin lägenhet. Nu har hyran höjts med 260 kr per månad. a) Hur stor blir den nya hyran per kvartal?

1 år = 4 kvartal

b) Hur stor blir årshyran?

86

I somras var det cirkus i stan. Biljettpriset för vuxna var 300 kr.

Barn betalade hälften så mycket. Till en föreställning kom det 700 personer. Det var lika många barn som vuxna.

Hur mycket pengar fick man in på biljetterna?

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 27

27

2012-04-17 09.21

87

I Liljeforsskolan går det 28 elever i klass 5A. För att få in pengar till klasskassan bakar de 20 bullar var. Bullarna lägger de i 70 påsar, med lika många bullar i varje påse. Priset för en bullpåse är 40 kr. a) Hur många bullar ligger dett i varje påse? b) Hur mycket pengar får de för bullarna om alla blir sålda?

88

ZZ

89

Till en fotbollsmatch såldes biljetter för 117 000 kr.

Det såldes 600 vuxenbiljetter för 150 kr.

För ungdomar kostade biljetterna 60 kr.

Hur många ungdomsbiljetter såldes?

När Moa ska räkna ut 420 gör hon så här: 5

420 = 42 10

42 · 2 = 84

a) Förklara varför Moa kan göra så. b) Räkna ut 360 på samma sätt.

5 Utmaningen Beta, sid 2–11

28

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 28

2012-04-17 09.21

Taluppfattning och huvudräkning 1 Skriv talen med siffror. a) sjutusen tvåhundratjugotre

b) tiotusen femtiofem

2 a) 10 · 16

b) 45 · 100

c) 30 · 1 000

3 a) 309 – 20

b) 575 + 80

c) 3 215 – 300

4 Vilket tal kommer närmast före? a) 1 000

b) 1 040

5 a) 670

b)

10

c) 13 200

10 000

c)

1 000

4 000 100

6 Vilka tal saknas? a) 36

32

28

?

20

b) 400

200

100

?

25

c) 1

2

4

8

?

7 a) 5 · 60

b) 700 · 4

32

c) 70 · 80

8 Vilket tal ligger mitt emellan talen a) 10 och 20

b) 25 och 75

c) 300 och 400

9 Hur mycket mer värd är siffran 3 än siffran 5 i talet 23 257?

10 a)

600 300

b)

3 500 70

c)

81 000 900

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 29

29

2012-04-17 09.21

1.4

Bråkform och decimalform

{

Tiondel

dm 11 dm

I klassrummet finns det säkert en meterstav. Den är indelad i tio mindre delar. Varje sådan del är en decimeter lång. En decimeter är en tiondels meter.

1 dm =

1 m 10

1 så är det skrivet i bråkform. Men talet 10 ”en tiondel” kan också skrivas som 0,1. Talet är då skrivet i decimalform.

När en tiondel skrivs

{

1 = 0,1 10

dm 2 2dm

Två decimeter är två tiondels meter. Vi skriver 2 dm = 2 m = 0,2 m.

10 Talet 0,2 läser vi ”två tiondelar”.

2 = 0,2 10

30

Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 30

2012-04-17 09.21

Hundradel

cm 11 cm

Meterstaven är också indelad i hundra mindre delar.

Varje sådan liten del är en centimeter lång.

Eftersom 1 m = 100 cm så är en centimeter lika med en hundradels meter.

1 cm =

1 m 100

Talet ”en hundradel” kan också skrivas 0,01.

{

1 = 0,01 100

5 cm

5 cm

EXEMPEL

5 Fem centimeter är fem hundradels meter. Vi skriver 5 cm = m = 0,05 m.

100 Talet 0,05 läser vi ”fem hundradelar”.

Skriv talen i decimalform.

7 3 a) b) 100 10

Svar: a) 0,3

c) fyrtioen hundradelar

b) 0,07

c) 0,41

Skriv talen i bråkform. a) 0,6

b) 0,11

Svar: a) 6 10

c) 0,03

b) 11 100

c)

3 100 Kapitel 1

001-056 4710253_Kapitel_1.indd 31

31

2012-04-17 09.21

Matematikboken

I Matematikboken Beta hittar du: • Centralt innehåll i enlighet med kursplan 2011 • Tydlig struktur • Målsidor • Gemensamma genomgångar med typexempel • Uppgifter på tre färdighetsnivåer • Väl avvägd progression • Sammanfattningar av begrepp och formler efter varje kapitel

beta

• Träning av olika matematiska förmågor • Uppgifterna är av varierande karaktär och växlar mellan: Färdighetstränande | Kommunikativa | Laborativa | Undersökande | Problemlösande | Tematiska

beta Matematikboken

beta Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.

Matematikboken Alfa, Beta, Gamma är avsedda för årskurserna 4–6.

Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

Till Matematikboken Beta hör följande böcker: • Grundbok • Facit • Utmaningen • Bashäfte • A-boken • B-boken • Lärarhandledning

Best.nr 47-10253-2 Tryck.nr 47-10253-2

Lennart Undvall Christina Melin

4710253_Beta_OMSL_tryck.indd 1

2012-04-16 15.47