9789140664990

Problemlösning

Laborationer

Taluppfattning

Samarbetsinlärning

Rumsuppfattning Mätning och statistik

Lisen Häggblom

Kreativitet

U t v ä rd e r i n g

Språk och kommunikation

TÄNK OCH RÄKNA 6a

MÅL

Ann Karlberg

Förkunskaper

Lisen Häggblom Ann Karlberg

Innehåll

1

I talens värld

Mål Repetera tal upp till 100 000 Addition och subtraktion Multiplikation och division Räkna med miljoner Upp till miljarder Hållbar utveckling Inledande algebra Koordinatsystem Repetera Fördjupning

2

...................................................................................................... 6 Repetition ....................................................................................... 8 Repetition ..................................................................................... 10 Repetition ..................................................................................... 12 Ange platsvärde, skriva och läsa tal upp till miljon ......................... 1 Skriva, läsa och avrunda tal upp till miljarder ................................. 16 Tillämpning................................................................................... 18 Lösa problem med talmönster ....................................................... 20 Använda ett koordinatsystem........................................................ 22 .................................................................................................... 23 .................................................................................................... 2

Våra räknemetoder

Mål Överslagsräkning Addition Subtraktion Multiplikation med tankeled Multiplikation med tvåsiffriga faktorer Multiplikation med uppställning Division Division med tal som slutar på nollor Räknesättens ordningsföljd Parenteserna först Delbarhet Inledande algebra Pentominobrickor Repetera Fördjupning

....................................................................................................

Räkna med överslag .....................................................................

Addera med tankeled och uppställning .........................................

Subtrahera med tankeled och uppställning ...................................

Multiplicera med tankeled ............................................................

Multiplicera med tankeled ............................................................

Multiplicera med uppställning .......................................................

Dividera med kort division .............................................................

Dividera med tal som slutar på nollor ............................................

Tillämpa regler för räknesättens ordningsföljd ...............................

Tillämpa regler för parenteser .......................................................

Tillämpa regler för delbarhet .........................................................

Använda uttryck och variabler .......................................................

Formövning .................................................................................. .................................................................................................... ....................................................................................................

30 31 32 3 36 37 38 0 1 2 3

6 8 9 50

3

Decimaltal

Mål Repetera decimaltal Decimaltal Decimaltal på tallinje Att avrunda decimaltal Addition Subtraktion Multiplikation med decimaltal Multiplikation med 10, 100 och 1000 Multiplikation med uppställning Sexans nya klassrum Kort division Division med 10, 100 och 1000 Inledande algebra Utvikta figurer Repetera Fördjupning

4

. ...................................................................................................... . 6 Repetition........................................................................................ . 7 Skriva.decimaltal.i.positionssystemet................................................ . 8 Avläsa.och.skriva.decimaltal.på.tallinjen........................................... .60 Avrunda.tal.i.decimalform................................................................ .62 Addera.tal.i.decimalform.................................................................. .64 Subtrahera.tal.i.decimalform............................................................ .6 Multiplicera.tal.i.decimalform.med.tankeled..................................... .68 Multiplicera.decimaltal.med.10,.100.och.1000................................. .70 Multiplicera.decimaltal.med.uppställning.......................................... .72 Tillämpning...................................................................................... .74 Dividera.decimaltal.med.kort.division............................................... .76 Dividera.med.10,.100.och.1000....................................................... .80 Lösa.enkla.ekvationer....................................................................... .82 Rita.en.utvikt.polyeder..................................................................... .84 . ...................................................................................................... .8 . ...................................................................................................... .86

Vardagsräkning med enheter

Mål Fakta om Tänk och Räkna 6a Lång eller kort?

Långa sträckor Höga höjder och djupa dalar Monaco Grand Prix Tung eller lätt?

Vägning Mycket eller lite?

Hemkunskap Släck törsten Räkna med kilopris Inledande algebra Symmetri i pentominobrickor Repetera Fördjupning

.......................................................................................................... .92 Uppskatta.och.mäta.sträckor.............................................................. .93 Använda.prefixen.kilo,.deci,.centi.och.milli......................................... .94 Sambanden.mellan.längdenheter,.göra.enhetsbyten........................... .96 Tillämpning........................................................................................ .97 Tillämpning........................................................................................ .98 Sambanden.mellan.massaenheter,.göra.enhetsbyten........................ .100 Uppskatta.och.väga.massor.............................................................. .102 Göra.enhetsbyten.med.volymenheter............................................... .104 Tillämpning...................................................................................... .106 Tillämpning...................................................................................... .108 Beräkna.kilopris.och.styckepris......................................................... .110 Använda.linjediagram.med.pris.och.vikt........................................... .112 Att.uppfatta.symmetri...................................................................... .114 ........................................................................................................ .11 ........................................................................................................ .116

Spel

Träna

Träff eller bom ...................................................124

Ytterligare uppgifter.........................................128

Pentominospel...................................................12 Eurospelet ..........................................................126 Kampen om variabler........................................127

3

Decimaltal

Efter det här kapitlet ska du kunna

Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ

skriva decimaltal i positionssystemet ange platsvärden för decimaltal dela upp decimaltal avläsa och skriva decimaltal på tallinjen jämföra storleken av decimaltal avrunda tal i decimalform skriva talföljder med decimaltal addera och subtrahera tal i decimalform multiplicera tal i decimalform multiplicera tal i decimalform med 10, 100 och 1000 dividera decimaltal med kort division dividera decimaltal med 10, 100 och 1000 lösa enkla ekvationer rita en utvikt polyeder

56

Gemensam introduktion

3

Decimaltal

Repetera decimaltal Tiondelar Temperaturen är 3,8° C. Så här kan talet visas: I positionssystemet: Med kulram: E, ti hu tu 3,

8

E,

ti

hu tu

Läs: Tre hela och åtta tiondelar eller Tre komma åtta.

Med tallinje:

0

1

Hundradelar Leonita är 1,54 m lång.

Så här kan talet visas: I positionssystemet: E, ti hu tu 1,

5

2

3

3,8 4 3,8

Med kulram:

4

E,

ti

hu tu

Läs: En hel och femtiofyra hundradelar eller Ett komma femtiofyra.

Med tallinje: 1,0

1,54

2,0

Tusendelar En påse bananer väger 1,256 kg.

Så här kan talet visas: I positionssystemet: Med kulram: E, ti hu tu 1,

2

5

3

Decimaltal

Decimaltal

6

E,

ti

hu tu

38 Vilket är talet?

Med tiobasmaterial.

a ______________ b

1

0,1 0,01

______________

39 Rita med tiobasmaterial. a 0,27

ÖH 12 Decimaltal

Visa följande tal på olika sätt: Æ 4,8

0,57

40 Vilket tal visar kulramen? a __________________

12,78

0,145

8,059

T

E,

ti

hu

b __________________

tu

T

E,

ti

hu

tu

c __________________

T

E,

ti

hu

tu

hu

tu

hu

tu

41 Rita följande tal på kulramen. a 2,8

T

b 0,014

E,

ti

hu

tu

T

c 12,05

E,

ti

hu

tu

hu

tu

T

E,

ti

42 Skriv talen i positionssystemet. a 3,2 E,

Repetera decimaltal

Gemensam introduktion

57

b 0,09 ti

hu

tu

E,

c 7,408 ti

12

Repetition

E,

ti

Tänk och Räkna 6a s. 57

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

0,07

b 2,35

Decimaltal

Decimaltal på tallinje 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,7 = 0,70

3

Decimaltal

Tal på tallinjen

12 Studera tallinjerna.

Uppskatta var talen ligger på tallinjen.

43 a 0,3 1

d 84 100

b 0,48

Vilken betydelse har nollorna i slutet av ett decimaltal?

44 a 0,25

6 10

c 0

0

1

0,2

0,3

b 0,54

0

1

0

1

0,5

0,6

45 Gradera tallinjen och uppskatta sedan var det givna talet ligger.

ÖH 13 Tal på tallinjen a 0,75

13 Skriv talen på ett annat sätt. a 0,6

b 1,5

b 0,40

c 0,8

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

3

d 0,90

Vilka tal är markerade på tallinjerna?

14

a 0,2 0

0

1

a

0

a

0,02

0,1

b 1,8 1

2

c 3,3 3

4

d 6,7 5

6

7

47 Märk ut talen på tallinjen. a 0,04 0

b 0,16 0,1

c 0,38 0,2

d 0,27 0,3

1,08

48 Skriv talen på rätt plats.

1,018

0,4

0,18

1,81

_______________ < _______________ < _______________ < _______________ Tänk och Räkna 6a s. 60

0,2

15

46 Märk ut talen på tallinjen.

b

c

b

2

0,2

c

13

Skriva decimaltal på tallinjen, jämföra tal

d

d

16 0 0,002

a

0,01

b

0,02

c

d

17 Rita en tallinje som i uppgift 14. Markera talen. a 0,5

b 1,4

c 0,8

d 2 tiondelar

18 Rita en tallinje som i uppgift 15. Markera talen. a 0,06

b 0,18

c 0,22

d 15 hundradelar

c 0,02 och 0,03

d 2,15 och 2,16

19 Skriv ett tal som ligger mellan a 0,1 och 0,2

b 3,6 och 3,65

20 Skriv de tal som är en hundradel större och en hundradel mindre.

? ? ? 0,49 _______ ? _______

? ? ? 10,8 _______ ? _______

a _______ 0,20 _______

c _______ 4,99 _______

b

d

Avläsa och skriva decimaltal på tallinjen

60

Decimaltal

21 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta talet.

a 0,06 0,16 0,006 0,016 b 0,011 0,001 0,010 0,101 c 10,08 10,8 10,088 10,808

22

Skriv talen i storleksordning.

Börja med det minsta talet.

Använd tecknet < mellan talen.

Ex. 1,2 < 3,4 < 5,6 < osv.

3,01 3,002

13,03

3,23

3,09

2,98

3,2

Eurojämförelse Europriser på 1,5 liter coladryck Belgien Frankrike Irland Italien Luxemburg Portugal Spanien Storbritannien Tyskland

1,22 € 1,02 € 1,19 € 1,29 € 1,06 € 1,02 € 0,77 € 1,35 € 1,57 €

Europriser på hamburgare Belgien Frankrike Irland Italien Nederländerna Portugal Spanien Tyskland Österrike

2,76 € 2,69 € 2,06 € 2,36 € 2,53 € 2,26 € 2,26 € 2,55 € 2,67 €

1 euro = 100 cent

23 I vilket land är coladrycken a billigast

b dyrast?

24

Hur stor är prisskillnaden mellan den dyraste och billigaste drycken i a cent

b euro?

25 I vilket land är hamburgaren a billigast

b dyrast?

26

Hur stor är prisskillnaden mellan den dyraste och billigaste hamburgaren i a cent

b euro?

Träna 18 s. 136 61

Jämföra storleken av decimaltal

3

3

Decimaltal

Addition Hur tänker ni när ni löser följande uppgifter? Æ 0,6 + 0,9

0,5 + 0,05

4,2 + 1,25

0,4 + 0,05 + 0,15

37 a

0,8 + 0,7

b 3,6 + 4,8

c 4,7 + 0,5

38 a

0,08 + 0,06

b 1,05 + 0,09

c 4,63 + 0,08

39 a

3,05 + 2,5

b 0,7 + 0,07

c 1,1 + 1,64

40 a

1,08 + 0,06 + 2,34

b 6,45 + 7,15 + 1,40

41 a

1,5 + 0,08 + 3

b 4 + 4,4 + 0,04

42 Vilka tal fattas?

?

a 4,6 + b

?

c 1,50 +

= 10

d 7,25 +

+ 3,5 = 8

? ?

=2 = 10

43 Öka med 0,05.

? ? ? ? ? ? ? , _________ ? , _________ ? , _________ ? , _________ ? , _________ ?

8,80 _________

a 2,10 _________ , _________ , _________ , _________ , _________ , _________ b

4,5 + 3,76 + 8,437 1

+ 1

4, 5 3, 7 8, 4 6, 6

0 6 3 9

0 0 7 7

Överslag: 5 + 4 + 8 = 17 • Skriv samma talenheter under varandra • Fyll ut med nollor.

Gör först ett överslag. Räkna sedan med uppställning.

44 a

45 a

2,02 + 2,1 + 2,102 b 1,1 + 6,84 + 0,329

3,3 + 0,44 + 4,034 b 4,57 + 7,4 + 0,174

Träna 20-21 Addera tal i decimalform

64

s. 137

Gemensam introduktion

Decimaltal

Subtraktion Diskutera tankestrategier i följande uppgifter. Æ 1,4 – 0,9

12 – 3,7

0,15 – 0,08

2 – 0,04

46 a

1,2 – 0,7

b 5,1 – 0,8

c 6,3 – 4,7

47 a

0,12 – 0,04

b 0,20 – 0,09

c 1,50 – 0,05

48 a

8 – 3,9

b 15 – 9,5

c 20 – 13,5

49 a

1 – 0,05 – 0,70

b 5 – 2,75 – 1,05

50

Vilket tal fattas?

a 4,60 –

?

b

= 3,90

?

– 0,50 = 2,40

51 Minska med 0,05.

? ? ? ? ? ? ? , _________ ? , _________ ? , _________ ? , _________ ? , _________ ?

5,00 _________

a 0,45 _________ , _________ , _________ , _________ , _________ , _________ b

13,6 – 1,85 10 10

1 3, 6 0 – 1, 8 5 1 1, 7 5

Överslag: 14 – 2 = 12 • Skriv samma talenheter under varandra • Fyll ut med nollor.

Gör först ett överslag. Räkna sedan med uppställning.

53 a 153,2 – 36,453

52 a 52,7 – 7,63

b 386,09 – 69,4

b 302,42 – 19,578

Träna 22-23 65

s. 138

Subtrahera tal i decimalform

3

3

Decimaltal

Multiplikation med decimaltal A Ett pannband är 0,5 m långt.

Hur lång bit behövs till tre pannband?

3 · 0 , 5 = 1 , 5

G

Svar: Till tre pannband behövs 1,5 m.

0,5

0

0,5

0,5

C

1

V

A

0,5

H 1,5

2

2,5

Ö B

3

B Varje bokstav är 0,09 cm bred.

R

E

ELSA

Hur brett är hela namnet?

?

4 · 0 , 0 9 = 0 , 3 6

Svar: Namnet är 0,36 cm brett.

Lös följande uppgifter: Æ

3 · 0,5 = 1,5 en decimal

4 · 0,6

3 · 0,7

5 · 0,07

8 · 0,09

4 · 0,09 = 0,36 två decimaler

Lös följande uppgifter parvis. Den ena räknar huvudräkning Æ och den andra kontrollerar med miniräknare.

3 · 0,02

2 · 0,06

6 · 0,6

74 a 3 · 0,8 b 4 · 0,3 c 5 · 0,6 Multiplicera tal i decimalform med tankeled

0,5 · 8

3 · 0,3

7 · 0,2

3 · 0,01

0,8 · 7

6 · 0,1

4 · 0,02

75 a 2 · 0,03

76 a 4 · 0,40

b 4 · 0,08 c 5 · 0,02

b 5 · 0,30 c 2 · 0,70

68

Gemensam introduktion

Decimaltal

Julia har två rep. Varje rep är 3,2 m långt.

Hur långa är repen tillsammans?

Julia räknar så här och skriver tankeled:

2 · 3 , 2 = 2 · 3 + 2 · 0 , 2 = 6 + 0 , 4 = 6 , 4

Diskutera hur man kan räkna. Æ

Svar: Hopprepen är tillsammans

6,4 m långa.

4 · 3,4

5 · 6,30

7 · 4,80

77 Hur mycket kostar a 5 kort

b 6 kort

4,50 kr

c 8 kort

d 10 kort?

b 7 påsar

c 5 påsar

d 10 påsar?

b 6 · 4,90

c 8 · 2,30

d 7 · 3,40

78 Hur mycket kostar a 3 påsar

79 a

4 · 1,50

2,80 kr

När du multiplicerar med 5 kan du göra så här:

80 a

5 · 4,8 b 5 · 2,6

5 · 1 , 6 =

dubbelt

hälften

c 5 · 18,6 d 5 · 9,4

= 1 0 · 0 , 8 = 8

81 Tre faktorer ger produkten 18. Den ena faktorn är 0,6.

Vilka kan de två övriga vara?

Träna 24 69

?

s. 138

3

3

Decimaltal

Kort division Dela ett 4,8 m långt tyg i fyra lika långa bitar.

Hur lång blir varje bit?

4,8 m = ?

4 Elin skriver: 4 , 8 = 1 , 2 4 Svar: En bit tyg

är 1,2 m lång.

• • • • •

Elin tänker: Jag börjar med den största talenheten!

4 i 4 går en gång. Jag skriver 1.

Jag skriver ut decimaltecknet.

4 i 8 går två gånger. Jag skriver 2.

Kontroll: 4 · 1,2 = 4,8

Hur lång blir varje bit om tyget delas i Æ a 2 bitar

b 3 bitar

c 6 bitar?

121 Räkna med kort division. Kontrollera svaret. a 3,6 3

122 a

66,6 6

b 7,2

c

9,6 3

d 8,4

b 36,4

c

50,5 5

d 60,6

8

4

2

6

Ibland blir det minnessiffra!

• 3 i 8 går 2 gånger, rest 2.

2 • 3 i 27 går 9 gånger.

8 , 7 = 2 , 9 • Kontroll: 3 · 2,9 = 8,7 3

123 a

9,6 6

Dividera decimaltal med kort division

b 17,7 3

c 76

32,2 7

d 48,5 5

Gemensam introduktion

Decimaltal

Räkna med hundradelar på samma sätt.

6 , 9 6 = 2 , 3 2 3

• Kontroll: 3 · 2,32 = 6,96

124 a

8,84 4

b 15,69

c 72,88

125 a

0,48 4

b 0,36

c

3 3

8

2

0,68 2

• Kontroll: 9 · 0,03 = 0,27

0 , 2 7 = 0 , 0 3 9

126 a

0,78 3

b 0,96

c 134,8

d 124,6

127 a

0,45 9

b 0,32

c

0,63 7

d 0,56

4 8

4

2

8

128 Mamma har ett gardintyg som är 10,4 m långt.

Hon klipper tyget till fyra gardiner.

Hur lång är varje tygbit?

129 En meter gardintyg kostar 90 kr.

Hur mycket kostar 3,6 m tyg?

130 Moster Elin syr en duk som är 1,8 m lång och 1,4 m bred.

Runt duken syr hon ett kantband.

Hur långt kantband behövs?

Träna 28 77

s. 140

3

Decimaltal

Utvikta figurer 157 Figurerna är tillverkade av kartong.

Tänk dig att du klipper upp figurerna och viker ut dem.

Rita de utvikta figurerna.

En ruta i häftet.

a

b

c d

e

Decimaltal

3

Från olika håll Bygg figuren av sju klossar. Rita av den från tre olika håll.

63

ÖH 17 Från olika håll Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

3

Tänk och Räkna 6a s. 84

Rita en utvikt polyeder

84

17

Uppfatta tredimensionella figurer

Decimaltal

Repetera 158 Vilket platsvärde har siffran 8 i talet 5,678?

159 Skriv det tal som består av 5 tiondelar och 7 tusendelar.

1 60 Skriv talet 4 ∙ 10 + 5 ∙ 0,1 + 7 ∙ 0,001 161 Dela upp talet 5,673.

162 Vilka tal är markerade på tallinjen?

0

0,1

0,2

a

0,3

b

0,4

c

163 Skriv ett tal som ligger mellan 6,1 och 6,2.

164 Vilket tal är 5 hundradelar större än 0,78?

65 Avrunda till tiondelar.

1

a 6,78 m b 0,653 km

c 0,746 kg

166 a 3,6 + 6,7

b 4,08 + 1,5

c 3,96 + 1,04

167 a 7,8 – 3,6

b 8 – 3,58

c 13,68 – 6,40

168 a 3 ∙ 0,9

b 7 ∙ 0,09

c 100 ∙ 6,73

169 Räkna med överslag och uppställning: 7 ∙ 28,95 170 a 12,5 5 71 a 10 1 4

b 7,68

87 100 c 11 2

c

4 b 12 8

d 300

1000

172 Hur mycket kostar tre bröd och två juice?

1 73 Vilket värde har x och y?

x + y = 18

2x = 12

15,90 kr Välj s. 86 – 91

Utvärdering 3

85

9,80 kr

3

3

Decimaltal

RÄKNESTIGEN

Träna mera 174

Skriv ett tal som är a större än 1,8 och mindre än 1,9 b större än 4,8 och mindre än 4,82 c större än 0,87 och mindre än 0,9

175 Vilka tal är markerade på tallinjen?

0

1

a

b

76 Vilka produkter är lika stora? Sök par.

1

a E A 480 ∙ 0,15 0,48 ∙ 1,5

c

3

b A

0,5 ∙ 0,9

E

0,5 ∙ 90

B

4,8 ∙ 0,15

F

4,8 ∙ 15

B

5 ∙ 0,9

F

0,05 ∙ 0,9

C

48 ∙ 15

G

0,48 ∙ 15

C

50 ∙ 0,9

G

0,5 ∙ 9,0

D

48 ∙ 0,15

H

480 ∙ 1,5

D

0,5 ∙ 0,09

H

5 ∙ 0,09

77 Beräkna.

1

a 4 ∙ 1,2 – 3,8

c 2 ∙ 1,7 + 5 ∙ 3,4

b 9,6 + 2 ∙ 3,4

d 4 ∙ 5,2 – 3 ∙ 2,4

2

178 Vilket tal ska du dividera 300 med för att få kvoten 0,3?

179 Med vilket tal ska du multiplicera 0,24 för att få produkten 24?

180 Skriv av och skriv ut rätt tecken, x ÷ + eller – .

a 5

b 3

? ?

1,8 0,5

? ?

3,4 = 6,6

c 0,6

2,5 = 4

d 4,7

86

? ?

2 2

? ?

3 = 0,9 2 = 4,7

Decimaltal

3

Pentacubes

A

B

FORMÖVNING

81 En pentacube är byggd av fem klossar.

1

Sök par.

C

D

E

F

H

G

J

I K L

N

M

87

Problemlösning

Laborationer

Taluppfattning

Samarbetsinlärning

Rumsuppfattning Mätning och statistik

Lisen Häggblom

Kreativitet

U t v ä rd e r i n g

Språk och kommunikation

TÄNK OCH RÄKNA 6a

MÅL

Ann Karlberg

Förkunskaper

Lisen Häggblom Ann Karlberg