9789147101290

UPPDRAG: MATTE

Mattespanarna med problemlösning i fokus MATTESPANARNA är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6,

helt anpassad till 2011 års kursplaner i matematik!

Uppdrag: Matte

Grundboken innehåller en lite längre genomgång av innehållet.

Därefter delas kapitlet in i tre nivåer. I A-böckerna finns dessutom ett extra startkapitel där eleven repeterar föregående årskursmoment.

Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny serie i matematik för förskoleklass t. o. m. årskurs 9.

5A

En spännande berättelse inleder varje kapitel och eleverna utmanas att hjälpa Mattespanarna att lösa kluriga detektivuppdrag.

Problemlösning och tillämpning av de matematiska begreppen i en inspirerande kontext hjälper eleven att förstå innehållet i respektive kapitel.

Arbete på 3 nivåer

I slutet av boken finns läxor i tre nivåer och ett avsnitt med extra problem – Sherlock Holmes Klurigheter.

A

A

5

B

2 grundböcker

Gunnar Kryger • Andreas Hernvald Hans Persson • Lena Zetterqvist

Mattespanarna årskurs 5 består av:

B

2 lärarböcker

Spanarboken

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-10129-0 Tryck.nr 47-10129-0

OMS_Mattespanarna 5A.indd 1

MATTESPANARNA

Matte ska vara spännande och roligt!

5

e t t a M narna a p s

A

2011-10-07 14.41

Mattespanarna 5A ANDREAS HERNVALD • GUNNAR KRYGER • HANS PERSSON • LENA ZETTERQVIST BILDER

JENNY KARLSSON

LIBER

1

001-005 Mattespanarna 5A_inledning.indd 1

11-10-07 15.32.42

INNEHÅLL

STARTKAPITEL >>> 6 Repetition från åk 4 KAPITEL 1

Tal på olika sätt >>> 14 Läsa tal med decimaler Storleksordna tal med decimaler Negativa tal Talmönster Bråk Procent

KAPITEL 2

Räkning >>> 42 Algebra Addition och subtraktion med decimaltal Uppskattning och överslag

KAPITEL 3

Geometri >>> 70 Förminskningar och förstoringar Symmetrier Geometriska mönster Tredimensionella figurer

KAPITEL 4

Tid och Längd >>> 94 Gamla mått och enheter Olika tidsbegrepp Almanackan och datum Jämförelser med olika längdenheter

KAPITEL 5

Sannolikhet >>> 120 Sannolikhet Proportionalitet Kombinatorik

LÄXOR

>>> 140

SHERLOCK HOLMES KLURIGHETER >>> 162

3

001-005 Mattespanarna 5A_inledning.indd 3

11-10-07 15.32.54

Så här fungerar Mattespanarna na För att du ska bli en duktig problemlösare vill vi: • göra det roligt för dig att öva • ge olika knep för hur du kan tänka • erbjuda lagom svåra uppgifter!

Matte är roligt när du hittar bra sätt att tänka.

Då är det enklare att lösa olika problem.

ETT KAPITEL BÖRJAR MED ETT SPANARUPPDRAG

Vi börjar varje kapitel med ett spännande mysterium. Du ser det i grundboken och får hela berättelsen i Spanarboken.

Här får du fundera på ett klurigt uppdrag tillsammans med dina klasskompisar.

1

1

Startrutan Är påståenda sanna? Skriv ja eller nej.

1

45 + 15 = 65

2

Produkten av talen 3 och 5 är 15.

3

I talet 473 är 7 tiotalssiffran.

4

Bilden visar 13.

5

När du räknar ut differensen, räknar du ut skillnaden.

6

7,5 kan du läsa som ”sju och en halv”.

7

Det finns inga tal mellan talet 4 och talet 5.

8

–1 grader betyder samma sak som +1 grader.

9

Det går fem femtedelar på en hel.

10 Tecknet % betyder procent.

UPPDRAG:

Brunnens hemlighet

Vilka tre bokstäver kommer sedan?

Ingången till lönngångarna under slottet ligger på 6 meters djup nere i brunnen.

Vid toppen av brunnens murade kant hänger en tunna. Leila ska veva ner tunnan till ingången.

Betty använder ett A4-papper för att mäta höjden på muren. Den är 4 papper hög. Ett A4-papper är 0,3 m högt. För varje varv som Leila vevar sänks tunnan en sträcka som motsvarar höjden på 2 pappersark.

Hur många varv ska Leila veva för att få ner tunnan till 6 meters djup?

Ö Å Y W

KAPITEL

KAPITEL

Tal på olika sätt

KAPITEL

KAPITEL

KAPITEL 1

1

INNEHÅLL

1

som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till

hur man ofta för att förstå eller kronor. skriver längder

Läsa tal med decimaler

Storleksordna tal med decimaler

för att kunna jämföra t.ex. två längder med varandra.

Negativa tal

för att kunna läsa av temperaturen på en termometer.

Talmönster

för att kunna beskriva en särskild ordning .

Bråk

Procent

för att kunna veta hur mycket som är kvar om någon tar en fjärdedel av t.ex. en tårta. k ett uttryc för att förstå ds i affärer. använ som ofta

Tips! Kom ihåg att räkna med brunnens höjd också!

VIKTIGA BEGREPP decimal, decimaltecken, tiondel, hundradel, negativa tal, procent 14

TAL PÅ OL IKA SÄTT

TA L PÅ O L I K A SÄ TT

15

Sedan börjar du på en gemensam grundkurs i grundbok 5A. Du får lära dig enkla och smarta sätt att tänka som du bl.a. kan använda för att lösa uppdragen.

16

TA L PÅ O L I K A SÄ TT

TAL P Å O L I K A S ÄT T

17

Först kommer startrutan. Här får du syn på vad du redan kan och får även chans att repetera.

Sedan följer en beskrivning av kapitlets innehåll och exempel på vad du kan ha det till.

I slutet av boken finns läxor till varje kapitel. Läxorna, precis som spåren i grundboken, finns i tre nivåer.

Allra sist finns Sherlock Holmes klurigheter, ett avsnitt med problemuppgifter.

4

001-005 Mattespanarna 5A_inledning.indd 4

11-10-07 15.33.25

KAPITEL

KAPITEL

Rita gärna!

11 Hur mycket är a) 0,8 + 0,6

DECIMALER I VARDAGEN

b) 1,4 + 0,9

Titta på en meterlinjal. Den är oftast indelad i tio lika stora delar som kallas decimeter och hundra lika stora delar som kallas centimeter. Detta kan också skrivas med decimaler: 3 meter och 5 decimeter kan skrivas som 3,5 meter och 4 meter och 35 centimeter som 4,35 meter.

c) 0,18 + 0,15

1 12 Vilka decimaltal fattas? a)

0,4

0,8

1,2

b)

1,1

1,4

1,7

c)

5,1

5,4

5,3

5,6

5,5

13 Använd två av siffrorna i lådan och skriv det tal som har en decimal och ligger närmast a) 3 b) 2,2 c) 5

d) 9

1

deci = tiondel centi = hundradel

16 Skriv som meter med decimaler. a) 5 m och 1 dm b) 2 meter och 9 dm

c) 8 meter och 4 dm

17 Hur många meter och decimeter är a) 3,7 meter b) 6,1 meter

c) 12,4 meter

18 Skriv som meter med decimaler. a) 4 m och 45 cm b) 2 m och 77 cm d) 5 m och 6 cm e) 2 m och 9 cm

f) 9 m och 1 cm

c) 8 m och 95 cm m

Tänk på att 3,8 m betyder 3 m och 8 dm. Hur skriver vi då 3 m och h 8 cm?

Vi använder decimaler även när det gäller pengar. Det går 100 ören på en krona och därför kan vi skriva ören som hundradelar.

14 Ligger 2,38 eller 2,43 närmast 2,4?

EXEMPEL 3 kr och 25 öre = 3,25 kr

15 Rita av tabellen och fyll i de tal som fattas.

Ta gärna hjälp av miniräknaren!

SPANARBOKENS UPPDRAG

Jag har talet

19 Vad betyder då a) 12,50 kr

Jag slår på miniräknaren

1,3

+ 0,2

2,4

+ 0,5

0,18

– 0,1

EXEMPEL

b) 29,90 kr

c) 45,80 kr

Jag får talet

20 Två personer springer 100 meter på samma antal sekunder och endast decimalerna skiljer dem åt. Tiden på 100 meter skrivs med två decimaler. Ska man ha ett högt eller lågt värde på decimalerna för att vara bäst? Varför?

1,5

0,26

0,31

1,09

1,25

1,81

1,79

21

Två grodor hoppar bredvid varandra. Den ena hoppar 0,4 m och den andra 0,5 m. Ibland är de i otakt, men ibland landar de på samma ställe.. a) Hur långt har de hoppat första gången de landar på samma ställe? b) Hur många hopp har varje groda gjort då? c) När landar de på samma ställe igen? Kan du se ett mönster?

20

GRUNDSPÅRET

TAL PÅ OLIKA SÄTT

TAL P Å OLI K A S ÄTT

21

Grundspåret är gemensamt för alla elever.

DIAGNOS

Vilket spår? B

o

o

VILKET SPÅR? A

o

DIAGNOS

DIAGNOS

46 Vilka decimaltal är det här? a)

o

DIAGNOS

Vilket spår? A

53 Vilket decimaltal är tre hundradelar mer än a) 4,45 b) 8,98

b)

54 Vilket decimaltal ligger mittemellan 5,52 och 5,6?

A c)

d)

A

56 Vilka tal fattas?

VILKET SPÅR? B

B

0

55 Vilka temperaturer pekar pilarna på?

a) 1 –

10

47 Skriv följande decimaltal med siffror. a) tre hela och fem tiondelar b) arton hela och tjugotre hundradelar c) nio hela och två hundradelar

4

b)

=

–1

4 9

+

3

=1

+

15 19

=1+

–2

B

c)

0

1 19

A

48 Vilket decimaltal är störst? a) 2,3 eller 2,25

57 Hur stor del i procent är färgad i följande figurer?

b) 3,04 eller 3,4

–3

a)

B – 10

49 Vilka temperaturer pekar pilarna på?

C –4

b)

50 Hur mycket fattas till en hel om du har a) 3 b) 2 c) 7 5 9 12

C – 20

58 Rita bilder som visar a) 75 % b) 5 %

51 Hur stor del i procent är färgad i följande figurer? a) b) c)

c) 80 %

d) 40 %

59 Vilka tal fattas?

GRÖNT SPÅR

3

BLÅTT SPÅR

RÖTT SPÅR

52 Rita bilder som visar a) 50 % b) 25 %

2

0

–1

2

Det var svårt. Gå till SPÅR Det var lätt. Gå till SPÅR

3

o

Hur gick det?

o

1

TAL P Å OLI K A S ÄTT

29

Om ”Vilket spår? A” var svår går du direkt till det gröna spåret.

På rätt spår?

77 Skriv decimaltalen med siffror. a) en hel och tre tiondelar b) sex hela, fyra tiondelar och fem hundradelar c) fem kronor och sjuttiofem öre

BRÅK OCH PROCENT När du har arbetat med bråk har du utgått från en hel figur och delat den i olika antal delar.

1

EXEMPEL Cirkeln är delad i 5 delar. De kallas femtedelar och det behövs 5 femtedelar för att få ihop till hela cirkeln. Man kan skriva att 5 femtedelar är lika mycket som en hel, eller 5 = 1.

DIAGNOS

EXTRA: SHERLOCK HOLMES SPEL REPETITION

KAPITEL SPÅR

PÅ RÄTT SPÅR?

Det var svårt. Gå till SPÅR

Det var lätt. Gå till VILKET SPÅR? B

o

DIAGNOS

Hur gick det?

TAL PÅ OLIKA SÄTT

1

d) 10 %

o

28

c) 20 %

Skriv med decimaler!

5

72 a) Hur många sjättedelar går det på en hel? b) Hur många åttondelar går det på en hel?

73 Vilka tal fattas? a)

4

=1

b)

10

78 Vilka decimaltal pekar pilarna på?

Ett bråk vi använder mycket är hundradelar.

Därför har hundradelar fått ett eget namn, procent.

Det skrivs så här: %. Eftersom en hel kan skrivas 100 kan man också 100 skriva en hel = 100 %.

A

B

C

3

D

4

5

20

6

79 a) Vilket decimaltal är två tiondelar större än 2,3? b) Vilket decimaltal är fyra hundradelar större än 1,43? c) Vilket decimaltal är fem tiondelar mindre än 5,8?

=1

74 Figuren är indelad i hundradelar. a) Hur många är röda i bråkform (hundradelar)? b) Hur många är röda i procentform? c) Hur många är blå i bråkform? d) Hur många är blå i procentform?

10

B

80 Vilka tal fattas? =1 a) 3 + 4 4

b) 5 + =1 8 8

0

c) 3 + =1 10 10

A

81 Vilka temperaturer pekar pilarna på?

75 Här är inte figurerna indelade i hundradelar, men varje figur är ändå 100 %.

Fundera ut hur många delar som är färgade i procent! a) b)

UTVÄRDERING

– 10

82 Hur många procent är färgade ade i dessa figurer? a)

C

– 20

76

b)

Rita en termometer som går från –10 till +10. Sätt ut alla gradtalen.

Använd termometern och svara på följande frågor: a) Vad är temperaturen om det är tre grader under noll? b) Vad är temperaturen om det är 5 grader varmare än –10 grader?

När du är klar, prata med din lärare.

c) En morgon är temperaturen –4 grader. På dagen blir det 6 grader varmare.

Vad är temperaturen då? d) Gör uppgifter till varandra med hjälp av er termometer!

32

TAL PÅ OLIKA SÄTT

TAL P Å OLI K A S ÄTT

33

Fortsätt annars på ”Vilket spår? B” som är en lite svårare diagnos. Sedan väljer du väg igen. Var ”Vilket spår? B lagom eller svår, går du till det blå spåret. Var det enkelt går du till det röda spåret där utmaningar väntar på dig!

NYTT UPPDRAG

Att räkna med decimaltal är oftast lättare när du tittar på en tallinje.

EXEMPEL Vilket decimaltal är 5 hundradelar mer än 4,52?

4,52

4,57

+1,4

4,5 –1

0

1

2

0,4 högre än + 1

83 På slottet hittar Linus en speciell termometer som slottsherren Otto en gång konstruerat. Den är noggrann och visar tiondelar.

En morgon visar den så här: Vad är temperaturen denna dag?

84 En annan morgon är det 0,5 grader varmare.

Vad visar termometern då?

85 Leila säger en dag så här: – Idag har temperaturen ökat med 10 grader från morgonen till kvällen, det är mycket!

Nu visar den 4 grader varmt.

Vad visade termometern på morgonen?

86 Vad kan frågan ha varit om svaret är – 3 grader?

87

En annan kväll konstaterar Leila att morgontemperaturen har varierat lite konstigt i flera dagar. Från måndag till tisdag ökade den med 2 grader. Från tisdag till onsdag minskade den med 3 grader.

Mellan onsdag och torsdag ökade den 2 grader och mellan torsdag och fredag minskade den med 3 grader. Sedan fortsatte det så på samma sätt i flera dagar. Vilken temperatur var det på morgonen den första måndagen, om den var – 5 grader på lördag morgon?

4,6

Utan en tallinje får du tänka på siffrorna.

5 hundradelar efter 4,52 innebär 5 hundradelar mer. Vi har 52 hundradelar.

Om vi lägger på 5 hundradelar så har vi 57 hundradelar, alltså 4,57.

3

BRÅK OCH PROCENT

HUR ÄR TALMÖNSTER UPPBYGGDA?

Bråk och procent hör ihop. Ibland kan det vara bättre med det ena eller andra sättet att skriva.

När du ska skriva om ett bråk i procentform, behöver du tänka på att en hel figur alltid är 100 %.

Det kan vara lättare att se hur ett talmönster är uppbyggt om du skriver ner hur långt det är mellan talen.

EXEMPEL Figuren är indelad i 20 delar.

EXEMPEL

Om hela figuren är 100 % så är varje del 100 = 5 %.

20

Tänk efter hur många tiondelar det går på en hel!

103 Vilka tal fattas? a) 4 + =1– 2 25 25 25

91 Alexandra, Erika och Mayra tränar längdhopp. Alexandra hoppar 3,6 meter. Erika hoppar 0,8 m kortare och Mayra hoppar precis mittemellan de två.

Hur långt hoppar Erika och Mayra?

104

b) 3 +

10

=1

c) 1 –

5

=3+ 5 5

Anton, Rebecka och Erika får var sitt tal och läraren ger dem frågan om de tillsammans har mer eller mindre än en hel. De visar varandra talen 2

4

och där står det: 5 och 20 % och 7 .

Vad svarar de? Förklara hur man kan tänka!

6

8 +2

11 +3

Tänk på att en hel kan skrivas på många olika sätt: 7, 12 , 25 , osv.

7 12 25

106 På bilden ser du hur ett mönster är lagt med bollar. a) Hur många bollar behövs till de tre figurer som kommer efter? b) Beskriv så noga du kan hur mönstret är uppbyggt.

107 Gör ett liknande mönster med bollar eller prickar.

Byt mönster med en kompis som ska lista ut hur det är uppbyggt.

09 05 25 50 10 10 35 55 11 20 40

108 Ett mönster kan också handla om annat, t.ex. tid.

Här ser du en bit av en busstabell där tiderna följer ett mönster. a) Hur kan du beskriva mönstret? b) När går de tre följande bussarna om mönstret fortsätter?

TAL PÅ OLIKA SÄTT

o

38

o

o

35

o

o

o

TAL PÅ OLIKA SÄTT

3

15 +4

105 Skriv hur mönstret är uppbyggt och fortsätt med de tre tal som följer. a) 100, 98, 94, 88 b) 10, 11, 13, 17, 25 c) 550, 540, 570, 560, 590

102 Vilka av följande meningar är riktiga och vilka är felaktiga?

Förklara också varför de är fel.

A Det är utförsäljning i Alelunds bokhandel. 50 % av alla böcker säljs till vanligt pris och 70 % av alla böcker säljs till reapris.

B – Det ser ut som att ungefär 40 % av slottet är omgjort och 60 % av slottet behöver renoveras, säger Linus.

C Ett fönster består av fyra rutor, varav tre är trasiga.

Då kan man säga att 3 % av rutorna är trasiga.

90 Skriv följande decimaltal med siffror. a) 7 hela och 34 hundradelar b) 3 hela, 6 tiondelar och 9 hundradelar adelar c) 7 hela och 4 hundradelar d) 5 hela och 12 tiondelar ndelar

5 +1

I figuren är 3 delar färgade, alltså 3 · 5 = 15 %.

101 Hur många procent av figurerna är färgade?

Tänk på att hela figuren är 100 %. a) b) c)

89 Vilket decimaltal är 8 hundradelar mindre än a) 4,49 b) 4,23

o

TAL PÅ OLIKA SÄTT

2

o

34

Talet 4,52 kan läsas på två olika sätt: 1. 4 hela, 5 tiondelar och 2 hundradelar 2. 4 hela och 52 hundradelar.

88 Vilket decimaltal är 6 hundradelar mer än a) 3,22 b) 3,38

SPÅR

–1,3

0,3 lägre än – 1

SPÅR

En termometer kan också visa decimaler precis som en tallinje, även om det oftast är bara digitala termometrar som visar siffror. När man läser av minusgrader får man räkna antal tiondelar från heltalet, fast åt andra hållet jämfört med plusgrader!

–2

SPÅR

SPÅR

DECIMALTAL

NEGATIVA TAL

2

TAL P Å O L IK A SÄT T

39

5

001-005 Mattespanarna 5A_inledning.indd 5

11-10-07 15.33.28

KAPITEL

KAPITEL 1

1

Tal på olika sätt

14

TA L P Å O L IK A SÄT T

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 14

11-10-07 15.38.13

KAPITEL

1

UPPDRAG:

Brunnens hemlighet

Ingången till lönngångarna under slottet ligger på 6 meters djup nere i brunnen.

Vid toppen av brunnens murade kant hänger en tunna. Leila ska veva ner tunnan till ingången.

Betty använder ett A4-papper för att mäta höjden på muren. Den är 4 papper hög. Ett A4-papper är 0,3 m högt. För varje varv som Leila vevar sänks tunnan en sträcka som motsvarar höjden på 2 pappersark.

Hur många varv ska Leila veva för att få ner tunnan till 6 meters djup?

Tips! Kom ihåg att räkna med brunnens höjd också!

TA L PÅ OL I K A S ÄTT

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 15

15

11-10-07 15.38.16

KAPITEL

Startrutan

1 Är påståenda sanna? Skriv ja eller nej.

1

45 + 15 = 65

2

Produkten av talen 3 och 5 är 15.

3

I talet 473 är 7 tiotalssiffran.

4

Bilden visar 13.

5

När du räknar ut differensen, räknar du ut skillnaden.

6

7,5 kan du läsa som ”sju och en halv”.

7

Det finns inga tal mellan talet 4 och talet 5.

8

–1 grader betyder samma sak som +1 grader.

9

Det går fem femtedelar på en hel.

10 Tecknet % betyder procent.

Vilka tre bokstäver kommer sedan?

Ö Å Y W

VIKTIGA BEGREPP decimal, decimaltecken, tiondel, hundradel, negativa tal, procent 16

TA L P Å OL IK A SÄT T

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 16

11-10-07 15.38.18

KAPITEL

INNEHÅLL

1

som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till

hur man ofta för att förstå . r eller kronor skriver längde

Läsa tal med decimaler

Storleksordna tal med decimaler

för att kunna jämföra t.ex. två längder m ed varandra.

Negativa tal

för att kunna läsa av temperaturen på en termometer.

Talmönster

för att kunna beskriva en särskild or dning.

Bråk

Procent

för att kunna veta hur mycket som är kvar om någon tar en fjärdedel av t.ex. en tårta. ck tå ett uttry för att förs ärer. ff a används i som ofta

TA L PÅ O L I K A S ÄTT

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 17

17

11-10-07 15.38.18

KAPITEL

Platserna har

DECIMALTAL

decimaler

3,50 kr 4,5 år 18,95 kr 2,08 m

4, 1 5 en ta tio l nd el hu nd ra d el

Dessa tal är exempel på tal som inte är heltal.

De kallas decimaltal.

1

olika namn:

Så här kan vi visa talen: Vi börjar med en hel. 1 =

Alla tal som st år till vänster om decimalteckne t är heltal. De so m står till höger är delar av en he l.

Om vi delar den i tio delar kallas varje del en tiondel. 0,1 =

Om vi delar den hela i 100 delar kallas varje del en hundradel. 0,01 =

Då kan 0,2 ritas så här:

1

och 1,32 ritas så här:

a) Hur många tiondelar går det på en hel? b) Hur många hundradelar går det på en hel? c) Hur skriver man en tiondel med bråk?

2

3

18

Vilka decimaltal är det här? a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Rita decimaltalen. a) 2,3

b) 1,15

c) 0,27

d) 0,06

4

Rita några tal med decimaler och visa för en kompis, som får säga vilket tal det är!

TA L P Å O L IK A SÄT T

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 18

11-10-07 15.38.19

Gör på samma sätt vid beräkning:

För att lösa uppgiften lägger du först 0,3.

Bygg sedan vidare med 2 tiondelar, alltså 0,2.

Nu kan du se att det är 0,5.

5

1

0,8

b) 1,3

c) 1,9

b) 0,21

c) 0,28

Skriv decimaltalen med siffror.

Storleksordna dem sedan med det minsta talet först. a)

8

0,7

Rita det decimaltal som är fyra hundradelar större än a) 0,04

7

0,1

0,3 0,2 (0,3 + 0,2)

=

Rita det decimaltal som är tre tiondelar större än a) 0,5

6

+

KAPITEL

Rita det tal som är 2 tiondelar större än 0,3.

b)

c)

d)

Rita båda decimaltalen och skriv sedan vilket av dem som är störst. a) 1,08 och 1,2 b) 0,5 och 0,47 c) 0,28 och 0,3

9

Rita med bilder och skriv decimaltalen med siffror. a) en hel, fem tiondelar och två hundradelar b) två tiondelar och fyra hundradelar c) två hela och fem hundradelar

10 Skriv beräkningen med siffror och räkna ut svaret. a) b) + +

TA L PÅ OL I K A S ÄTT

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 19

19

11-10-07 15.38.20

KAPITEL

Rita gärna!

11 Hur mycket är a) 0,8 + 0,6

b) 1,4 + 0,9

c) 0,18 + 0,15

1 12 Vilka decimaltal fattas? a)

0,4

0,8

1,2

b)

1,1

1,4

1,7

c)

5,1

5,4

5,3

5,6

5,5

13 Använd två av siffrorna i lådan och skriv det tal som har en decimal och ligger närmast a) 3 b) 2,2 c) 5

d) 9

14 Ligger 2,38 eller 2,43 närmast 2,4?

15 Rita av tabellen och fyll i de tal som fattas.

Ta gärna hjälp av miniräknaren!

Jag har talet EXEMPEL

20

Jag slår på miniräknaren

Jag får talet

1,3

+ 0,2

1,5

2,4

+ 0,5

0,18

– 0,1

0,26

0,31

1,09

1,25

1,81

1,79

TA L P Å OL IK A SÄT T

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 20

11-10-07 15.38.20

o

o

46 Vilka decimaltal är det här? a)

o

o

DIAGNOS

Vilket spår? A b)

A c)

d)

10

47 Skriv följande decimaltal med siffror. a) tre hela och fem tiondelar b) arton hela och tjugotre hundradelar c) nio hela och två hundradelar

0

A

48 Vilket decimaltal är störst? a) 2,3 eller 2,25

b) 3,04 eller 3,4 B – 10

49 Vilka temperaturer pekar pilarna på?

50 Hur mycket fattas till en hel om du har a) 3 b) 2 c) 7 5 9 12

C – 20

51 Hur stor del i procent är färgad i följande figurer? a) b) c)

52 Rita bilder som visar a) 50 % b) 25 %

28

TA L P Å O L IK A SÄT T

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 28

c) 20 %

d) 10 %

Hur gick det?

Det var svårt. Gå till SPÅR

1

Det var lätt. Gå till VILKET SPÅR? B

11-10-07 15.38.23

DIAGNOS

Vilket spår? B 53 Vilket decimaltal är tre hundradelar mer än a) 4,45 b) 8,98 54 Vilket decimaltal ligger mittemellan 5,52 och 5,6?

55 Vilka temperaturer pekar pilarna på?

A

56 Vilka tal fattas? a) 1 – b)

4

=

+

3

B

0

–1

4 9 –2

=1

B

c)

+

15 19

=1+

1 19 –3

57 Hur stor del i procent är färgad i följande figurer? a)

C –4

b)

58 Rita bilder som visar a) 75 % b) 5 %

c) 80 %

d) 40 %

59 Vilka tal fattas?

3

1

–1

3

o

Det var lätt. Gå till SPÅR

o

2

Det var svårt. Gå till SPÅR

o

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 29

0

o

Hur gick det?

2

TA L PÅ OL I K A S ÄTT

29

11-10-07 15.38.24

SPÅR

DECIMALTAL

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3,4

2

3

4

14

15

decimaler

3 ,4 ent

Nålen är 3 cm och lite till. Kan vi skriva hur mycket mer än 3 cm?

Ja, vi kan dela in avståndet mellan 3 och 4 i tio lika stora delar.

Varje del kallas en tiondel. Nålen är 4 tiondelar längre än 3 cm.

Vi skriver att den är 3,4 cm lång. Alla siffror till höger om decimaltecknet kallas decimaler. Så här ser decimalerna ut på en tallinje:

13

del

2

al

1

tion

0

1

5

60 Vilken siffra är decimalen i följande decimaltal? a) 1,5 b) 3,8 c) 12,7 61 Rita en tallinje som går från 0 till 4 och markera heltalen.

Rita ut på ett ungefär var följande decimaltal ligger.

A. 1,1 B. 1,5 C. 2,5 D. 2,9 E. 3,2 F. 3,6 62 Vilka decimaltal pekar pilarna på? Räkna tiondelarna!

A

2

B

3

C

D

4

5

63 Använd tallinjerna ovanför och bestäm vilket decimaltal som är störst. a) 4 eller 3,7 b) 2,3 eller 2 64 Försök gärna utan tallinje, men titta om du behöver. a) Vilket decimaltal ligger mittemellan 2,4 och 2,8? b) Vilket decimaltal kommer en tiondel efter 4,4? c) Vilket decimaltal är tre tiondelar större än 3,9?

30

TA L P Å O L IK A SÄT T

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 30

11-10-10 09.51.18

SPÅR

DECIMALTAL Att räkna med decimaltal är oftast lättare när du tittar på en tallinje.

EXEMPEL Vilket decimaltal är 5 hundradelar mer än 4,52?

4,52

4,57

4,5

4,6

Utan en tallinje får du tänka på siffrorna.

5 hundradelar efter 4,52 innebär 5 hundradelar mer. Vi har 52 hundradelar.

Om vi lägger på 5 hundradelar så har vi 57 hundradelar, alltså 4,57.

Talet 4,52 kan läsas på två olika sätt: 1. 4 hela, 5 tio ndelar och 2 hundradela r 2. 4 hela och 52 hundradela r.

2

88 Vilket decimaltal är 6 hundradelar mer än a) 3,22 b) 3,38 89 Vilket decimaltal är 8 hundradelar mindre än a) 4,49 b) 4,23 90 Skriv följande decimaltal med siffror. a) 7 hela och 34 hundradelar b) 3 hela, 6 tiondelar och 9 hundradelar adelar c) 7 hela och 4 hundradelar d) 5 hela och 12 tiondelar ndelar Tänk efter hur många tiondelar det går på en hel!

91 Alexandra, Erika och Mayra tränar längdhopp. Alexandra hoppar 3,6 meter. Erika hoppar 0,8 m kortare och Mayra hoppar precis mittemellan de två.

Hur långt hoppar Erika och Mayra?

o

o

o

o

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 35

TA L PÅ O L I K A S ÄTT

35

11-10-07 15.38.27

SPÅR

BRÅK OCH PROCENT En hel kan skrivas på många olika sätt: 6 , 12 , 20 osv. Ett annat sätt att uttrycka en hel på är 100 %.

6 12 20

Även om procent betyder just hundradelar så behöver man inte dela in figurerna i hundradelar för att kunna skriva det i procent. Det räcker med att tänka att en hel = 100 %.

2

1 av det hela är färgad. Då kan vi säga att 1 av 100 %, dvs. 25 % är färgad.

4 4

Nu är 3 färgade. Om 1 = 25 % så är 3 = 25 % + 25 % + 25 % = 75 %.

4

4

4

92 Hur stor del är färgad i följande figurer?

Skriv både med bråk och procent. a) b) c)

93 En gång mäter klass 5 hur fort bilar kör vid torget i Alelund.

20 % kör för fort och hälften av alla bilar kör långsammare än de behöver. Hur många bilar håller hastigheten precis? c s?

Tänk på att en hel kan skrivas p på många olika sätt!

94 Vilka tal fattas? a)

15

95

+ 11 = 1 15

b) 1 –

12

= 8 12

c) 7 + 13 = 1

1

2

3

4

Max samlar på tomburkar. Sedan ställer han upp dem så här: a) Hur många burkar går det åt till att bygga den femte figuren?

Den sjätte? b) Förklara hur du tänkte! c) Han bygger åtta hela figurer, men till den nionde har han bara 4 burkar.

Hur många burkar har han samlat?

36

TA L P Å OL IK A SÄT T

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 36

11-10-07 15.38.28

SPÅR

TUSENDELAR Tänk dig att du delar en hundradel i tio lika stora delar.

Då får du tusendelar.

decimaler

3

4,5 7 9

4, 5 7 9

ent al tion del hun d ra del tus end el

Talet kan du läsa som 4 hela och 579 tusendelar men också som 4 hela, 5 tiondelar, 7 hundradelar och 9 tusendelar.

På en tallinje ser det ut så här: 4,572

4,579

4,57

4,586

4,58

4,59

96 Titta på en tallinje. Hur många tusendelar går det på a) en hel b) en halv c) två hundradelar 97 Vilket tal ligger mittemellan a) 5,124 och 5,132 b) 8,914 och 8,938

c) 4,52 och 4,53

98 Vilket är det största talet? a) 6,6 eller 6,599 b) 3,45 eller 3,409

c) 8,09 eller 8,089

Berätta också hur du tänker. r.

99 Skriv följande tal med siffror. a) femton tiondelar b) sju tiondelar och nio hundradelar c) fyra tusendelar

100

Linus har två olika slags stickor. Den ena är 0,2 m lång och den andra är 0,08 m lång. Han har fyra stycken långa och åtta korta stickor.

Betty ger honom uppdraget att lägga några av dem i en rad som är exakt 1 m utan att bryta sönder stickorna. Hur ska han göra?

o

o

o

o

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 37

TA L PÅ O L I K A S ÄTT

37

11-10-07 15.38.30

KAPITEL

1

Utvärdering Hur har det gått? Rita en linje från osäker till säker och sätt ett kryss för hur du känner. osäker

säker

LÄSA TAL MED DECIMALER

x

x

STORLEKSORDNA TAL MED DECIMALER

x

x

NEGATIVA TAL

x

x

TALMÖNSTER

x

x

BRÅK

x

x

PROCENT

x

x

Nytt uppdrag Betty, Leila och Linus kikade upp mot tornkanten där draken de lekt ekt med fastnat.

– Hur ska vi nå upp till fönstret? Vi har en lång järnstång som når upp till 5 m där hemma. Den kanske räcker? funderar Leila.

– Vi ska se, det finns två olika typer av tegelstenar på väggen upp, säger Linus.

Först kommer två rader med stenar som är 0,15 m höga. Därefter kommer det en rad som är 0,2 m och sedan två mindre igen. Det verkar fortsätta så hela vägen upp.

– Men då borde det räcka med att räkna stenarna, fortsätter Leila och alla Mattespanarna tittar längs med väggen. Alla mumlar och pekar en stund.

Till slut säger Betty: – Stången räcker precis! Kom så hämtar vi den med en gång!

Hur många stenar fanns det av varje sort på höjden upp till tornkanten?

40

TA L P Å O L IK A SÄT T

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 40

11-10-07 15.38.32

KAPITEL

Sammanfattning decimal

I talet 6,7 kallas kommatecknet decimaltecken och siffran 7 tiondelssiffran.

ent al tion del

DECIMALTAL Om du delar avståndet mellan två heltal på en tallinje i tio delar så får du tiondelar.

På bilden pekar pilen på talet 6,7.

20

6,7

4

5

1

6,7

6

7

HUNDRADEL Om du delar tiondelarna i tio nya delar, får du hundradelar eftersom det får plats hundra sådana på en hel.

10

5 hela, 4 tiondelar och 6 hundradelar skrivs 5,46.

Det kan också läsas som fem hela och 46 hundradelar.

Tal med decimaler använder vi ofta i längder och i priser.

EXEMPEL 19,90 kr betyder 19 kr och 90 öre

0

EXEMPEL 4,3 m betyder 4 m och 3 dm NEGATIVA TAL Det finns tal som är mindre än noll. De kallas negativa tal och vi ser det på en termometer när det är minusgrader.

– 10

Termometern till höger visar –5 grader.

BRÅK OCH PROCENT En hel kan beskrivas på många olika sätt. 4 och 9 4 9 är båda namnet på en hel.

50 % betyder samma sak som 1 , en halv.

o

o

2 25 % betyder samma sak som 1 , en fjärdedel.

4

– 20

o

Hundradelar är så vanligt att det fått ett eget namn, procent.

Tecknet skrivs så här: %

o TA L PÅ OL I K A S ÄTT

014-041 Mattespanarna 5A_kap 1.indd 41

41

11-10-07 15.38.34

978-91-47-10129-0 © 2012 Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson, Lena Zetterqvist och Liber AB Maria Österlund Ulrika Enforsen, Lotta Rennéus OMSLAG Marta Coronel, Sara Ånestrand TECKNINGAR Jenny Karlsson GEOMETRISKA FIGURER OCH DIAGRAM Björn Magnusson sson REDAKTION

FORMGIVARE

FOTO

Shutterstock Eva Runeberg Påhlman

PRODUKTION

Första upplagan 1 TRYCK REPRO

Kina 2012 Repro 8 AB, Stockholm

UTMANINGEN

Tack till klass 5 på Nytorpsskolan, Rönninge, klass 5A på Råsslaskolan, Kolmården och klass 5B på Johan Skytteskolan, Älvsjö, som har testat våra uppgifter.

KLURIGHETEN

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudmän för utbildningssamordnare t.ex. kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig erlägga ersättning till upphovsman/ rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm tfn: 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

2

001-005 Mattespanarna 5A_inledning.indd 2

11-10-14 08.44.22

UPPDRAG: MATTE

Mattespanarna med problemlösning i fokus MATTESPANARNA är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6,

helt anpassad till 2011 års kursplaner i matematik!

Uppdrag: Matte

Grundboken innehåller en lite längre genomgång av innehållet.

Därefter delas kapitlet in i tre nivåer. I A-böckerna finns dessutom ett extra startkapitel där eleven repeterar föregående årskursmoment.

Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny serie i matematik för förskoleklass t. o. m. årskurs 9.

5A

En spännande berättelse inleder varje kapitel och eleverna utmanas att hjälpa Mattespanarna att lösa kluriga detektivuppdrag.

Problemlösning och tillämpning av de matematiska begreppen i en inspirerande kontext hjälper eleven att förstå innehållet i respektive kapitel.

Arbete på 3 nivåer

I slutet av boken finns läxor i tre nivåer och ett avsnitt med extra problem – Sherlock Holmes Klurigheter.

A

A

5

B

2 grundböcker

Gunnar Kryger • Andreas Hernvald Hans Persson • Lena Zetterqvist

Mattespanarna årskurs 5 består av:

B

2 lärarböcker

Spanarboken

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-10129-0 Tryck.nr 47-10129-0

OMS_Mattespanarna 5A.indd 1

MATTESPANARNA

Matte ska vara spännande och roligt!

5

e t t a M narna a p s

A

2011-10-07 14.41