9789127406421

kombinatorik och modulo

Maximatik kombinatorik och modulo anna palbom ¡ simon wigzell Maximatik är till fÜr dig som behÜver er och nya utmaningar i matematik. Här für du rolig och stimulerande matematik inom omrüden som matematiker ofta arbetar med och som normalt inte tas upp i grundskolan.

Boken är upplagd sĂĽ att du ska kunna arbeta med den pĂĽ egen hand med instruktioner och exempel. Längst bak ďŹ nns ledtrĂĽdar om du har svĂĽrt att lĂśsa en uppgift och facit.

Maximatik kan användas frün ürskurs 4 och bestür av tre bÜcker med olika matematiskt innehüll:

talsystem och grafer

kombinatorik och modulo

krypto

*4#/

anna palbom ¡ simon wigzell

Till dig som vill lära dig mer om matematik!

Maximatik är till för dig som vill lära dig mer om matematik.

Den matematik som finns i Maximatik är sådant som de som arbetar som matematiker kan hålla på med. Det som gör riktig matematik svårt är inte att det handlar om jättestora tal. Det svåra är att tänka efter hur man ska kunna räkna ut svaret, inte själva räknandet.

Det är inte meningen att du ska försöka lösa alla uppgifterna i boken så snabbt du kan och sedan titta efter i facit om du hade rätt. Ta det lugnt och fundera igenom uppgiften innan du skriver ner svaret. Det finns uppgifter där svaret står direkt efter i texten, men försök att lösa de uppgifterna själv först innan du läser svaret.

Längst bak i boken finns ledtrådar och facit. Om du har svårt att lösa en uppgift, så titta först om det finns en ledtråd. Kanske kan du då lösa uppgiften.

Den här boken heter Kombinatorik och modulo. Kombinatorik handlar om hur många olika sätt man kan göra något på.

Ordet kombinatorik kommer från ordet kombinera som betyder ”olika sätt att göra en sak”. Modulo handlar bland annat om hur man räknar med tid.

I Maximatik-serien finns också böckerna Talsystem och grafer och Krypto.

Maximatik är en introduktion till riktig matematik, och vi hoppas du kommer tycka att det är lika roligt som vi tycker!

Hälsningar Anna och Simon

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

lådprincipen

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kombinatorik

μ

4

Lådprincipen Vet du om att det finns åtminstone två personer i Sverige som har precis lika många hårstrån? Om du tänker efter förstår du nog att det inte går att räkna alla hårstrån på alla personer och sen se efter om det finns två med lika många. Om du provar att försöka räkna dina egna märker du hur svårt det är. Men trots det så är det enkelt att bevisa att det finns två personer med lika många hårstrån, och i det här kapitlet ska du få lära dig hur det går till.

1 I en byrålåda finns röda och gröna sockor. Om du inte tittar efter, hur många sockor måste du plocka för att vara säker på att du får med dig ett par i samma färg? Tänk efter innan du svarar! svar: Du kunde säkert klura dig fram till svaret, men det finns ett sätt

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

som du alltid kan tänka på för sådana här problem. Tänk dig att du har två lådor. När du drar sockor lägger du röda sockor i den ena och gröna sockor i den andra. När du dragit tre sockor kommer det att ligga minst två sockor i en av lådorna och du har minst ett par av samma färg.

Det här sättet att tänka kallas Lådprincipen: ”Om du lägger i fler saker än det finns lådor så måste minst två hamna i samma låda.”

Du kanske tycker att det är självklart att två saker måste hamna i samma låda men det går att lösa en del kluriga problem med det här sättet att tänka.

μ

lådprincipen

5

2 I en korg ligger svarta, vita och blå bollar. Anton tar några bollar utan att titta. Hur många bollar måste han ta upp för att vara säker på att få två av samma färg? Försök att tänka på det nya sättet med lådor! _______________________________________________________________________________________________________________________________________

3 Olivia, Nora och Klara ska åka på semester. När de bokar hotell finns det bara två rum kvar. Kan de bo i var sitt rum? _______________________________________________________________________________________________________________________________________

4 När du kastar en tärning får du minst ett och högst sex poäng.

Anton och sex kamrater kastar tärning. Kan alla få olika poäng? _______________________________________________________________________________________________________________________________________

5 I ett annat tärningsspel kastar du två tärningar och får lika många poäng som tärningarna visar tillsammans. Hur många måste spela för att minst två av spelarna ska få samma poäng, oavsett vad de slår? _______________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

μ 6

lådprincipen

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

6 I ett skafferi står konservburkar med ravioli och köttsoppa.

Tyvärr har etiketterna lossnat från burkarna så de ser likadana ut.

Alva tar sex burkar som hon ska ha till middag under lika många dagar. Hon vill helst inte äta samma sak varje dag. Har hon otur har alla sex burkarna samma innehåll. Oavsett vilka burkar hon tar, minst hur många dagar kommer hon äta samma mat?

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

kombinatorik och modulo

Maximatik kombinatorik och modulo anna palbom ¡ simon wigzell Maximatik är till fÜr dig som behÜver er och nya utmaningar i matematik. Här für du rolig och stimulerande matematik inom omrüden som matematiker ofta arbetar med och som normalt inte tas upp i grundskolan.

Boken är upplagd sĂĽ att du ska kunna arbeta med den pĂĽ egen hand med instruktioner och exempel. Längst bak ďŹ nns ledtrĂĽdar om du har svĂĽrt att lĂśsa en uppgift och facit.

Maximatik kan användas frün ürskurs 4 och bestür av tre bÜcker med olika matematiskt innehüll:

talsystem och grafer

kombinatorik och modulo

krypto

*4#/

anna palbom ¡ simon wigzell