9789147101047

Lärarboken mattedetektiverna

g ra pd e up att m :

Anna KavĂŠn

2A

lärarboken

Mattedetektiverna 2A

text BILD

Anna Kavén

MARIA NILSSON THORE

o LIBER

isbn 978-91-47-10104-7 © 2011 Anna Kavén och Liber AB redaktion • Catherine Bergman grafisk formgivning • Marta Coronel produktion • Eva Runeberg Påhlman illustrationer • Maria Nilsson Thore omslag • Marta Coronel, Sara Ånestrand Första upplagan 1

tryck: Esser Druck GmbH, Tyskland 2011

KO P I E R I N G S FÖ R B U D

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt bonus-avtal, är förbjuden. bonus-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t. ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten.

Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Liber ab , 113 98 Stockholm tfn: 08-690 90 00 hemsida: www.liber.se kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

Innehåll Mattedetektiverna – en inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik . . . . . . 6 Mattedetektiverna kan hjälpa eleverna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Lgr 11

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

7

Bedömningsmatris ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 8 Problemlösningsstrategier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Från konkret till abstrakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Algoritmer och skriftliga räknemetoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Viktiga begrepp och matteordbok

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Räknesagor och begrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Föräldrainformation kap 1 ����������������������������������������������������������������������������������������������� 34 Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Föräldrainformation kap 2 ����������������������������������������������������������������������������������������������� 50 Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Föräldrainformation kap 3 ����������������������������������������������������������������������������������������������� 72 Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Föräldrainformation kap 4 ����������������������������������������������������������������������������������������������� 94 Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Föräldrainformation kap 5 ������������������������������������������������������������������������������������������� 104 Kunskapsprofil

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

106

Test kapitel 1–2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

108

Test kapitel 3–5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

111

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Liber AB

Kopieringsblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 symbolförklaring

par - eller gruppuppgift

kopieringsblad

laborativt kuvert

Mattedetektiverna 2A så här är ett kapitel uppbyggt :

kopieringsblad lärarboken

reflektion

grundkurs lästillfälle 1 deckar boken

detektivuppdrag

lästillfälle 2 lösningen

grund boken

deckar boken

Vart ska du nu?

Arbeta på din nivå.

Hur har det gått?

grundboken

grundboken

grundboken

A

utvär dering

spårsidor

diagnos

detektiv uppdraget

1

B

läxor på tre nivåer läxboken

1

2

2

3

3

Upplevelsematematik i deckartappning!

Materialet består av sex olika komponenter

Matte ska vara spännande och roligt! Det är själva utgångspunkten. Men hur ska vi göra matematikämnet lustfyllt för våra elever?

I Mattedetektiverna kombinerar vi en spännande deckarhistoria med inlärningen av matematik. Varje kapitel i grundboken inleds med högläsning ur Mats Wänblads deckarbok vilket resulterar i ett spännande uppdrag som eleverna ska hjälpa Mattedetektiverna att lösa. Problemlösning och de matematiska begreppen övas då i en inspirerande kontext. Personerna i historien följer oss genom hela serien.

1.

Mattedetektiverna 2A • lärarboken

Deckarboken handlar om Alfa, My, Eta, Pi och en hund som heter Sirius. Tillsammans bildar de Mattedetektiverna.

I boken stöter eleverna på många matematiska begrepp och problemsituationer då detektiverna löser matematikrelaterade brott/gåtor i den lilla staden Kalkylus.

Det finns en deckarbok till varje grundbok 1B – 3B, dvs fem deckarböcker. Varje kapitel är uppdelat på 2 lästillfällen. Första lästillfället är när eleverna slagit upp det första uppslaget av kapitlet (uppslagsbilden) i sina grundböcker och resulterar i ett uppdrag som överförs till grundboken (nedre högra hörnet av uppslaget). Eleverna löser uppdraget/problemet i grupp men får inte reda på lösningen förrän vid lästillfälle 2.

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Liber AB

4

deckarbok

Lgr 11 2011-års kursplan i matematik består av tre delar:

Fakta

det centrala innehållet , som visar vilka

• redogör

matematiska moment som undervisningen ska innehålla kunskapskraven , som visar vad eleverna minst ska ha uppnått i en viss årskurs samt syftena , dvs. förmågorna, som spänner som ett

• använder • beskriver • förklarar

Förståelse

paraply över de två andra delarna. Här nedan ser du de fem förmågorna:

• jämför

• Förmågan att lösa problem

• kommunicerar

• Förmågan att använda och analysera begrepp

• argumenterar

• Förmågan att göra beräkningar

• bearbetar

• Förmågan att föra och följa matematiska resonemang

• överväger

• Förmågan att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Liber AB

i den nya läroplanen lägger Skolverket stor vikt vid är att alla elever ska få träffa på uppgifter innehållande fakta, förståelse och analys. Ofta har svaga elever endast fått stöta på uppgifter av faktakaraktär men nu ska dessa elever även få arbeta med de två andra dimensionerna, fast på sin nivå.

För att hjälpa dig att strukturera upp detta har vi i matrisen på nästa sida lagt syftena som rubriker och delat in kunskapskraven under rätt rubrik. Vi har även visat de tre dimensionerna, fakta, förståelse och analys i varje kunskapskrav (horisontellt). Detta kan hjälpa dig att se vilka olika slags uppgifter dina elever ska få arbeta med och vad du ska titta efter hos dina elever för att bedöma vilka förmågor och kunskapskrav de behärskar och vilka de behöver öva mer på.

Nedan ser du ord som beskriver vad eleverna ska kunna i varje dimension.

• motiverar

• varierar

Analys • formulerar frågor • granskar kritiskt • relaterar • drar slutsatser • hittar egna lösningar Längst ner i varje cell/ruta finns exempel på en eller flera uppgifter i Mattedetektiverna 2A som konkretiserar kunskapskravet, dvs. klarar eleverna sådana här uppgifter så klarar de det aktuella kunskapskravet.

Mattedetektiverna 2A • lärarboken

7

Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Mattedetektiverna 2A Förmågorna 4 och 5 är sammanslagna i matrisen.

fakta

förståelse

analys

förmågan att lösa problem Eleven löser enkla matematiska problem. S. 25 spår 1

Eleven beskriver sitt tillvägagångs­ sätt. S. 24 spår 3

Eleven bedömer svarens rimlighet och värderar olika lösningar.

S. 75 spår 3

Eleven tolkar enkla beskrivningar och formulerar frågor till t.ex. bilder. S. 49 spår 1

Eleven formulerar frågor till givna lösningsförslag.

S. 27 spår 2

Eleven överför lösningen på ett problem till en mer komplex situa­ tion. Kommer i årskurs 3

förmågan att använda och analysera begrepp Eleven visar sin förståelse för begreppen genom att ge enkla beskrivningar av egenskaper och samband.

S. 38 uppgift 2

Eleven formulerar frågor inne­ hållande de olika begreppen och ger exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

S. 45 uppgift 1

Eleven beskriver de fyra räknesät­ ten, tal och andra grundläggande begrepp muntligt och skriftligt med hjälp av konkret material, bilder och symboler. S. 54 (hela)

Eleven växlar mellan de olika representationsformerna kring en uppgift. S. 57 (hela)

Eleven skapar egna uppgifter till givna lösningsförslag.

S. 27 spår 2, s. 75 spår 1

Eleven placerar tal på tallinjen och delar upp tal. S. 12 nedersta uppgiften, s. 26 spår 1

Eleven storleksordnar och jämför olika tal och visar därmed förstå­ else för de naturliga talen.

S. 25 spår 2

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.

Kommer i årskurs 3

Eleven jämför enkla bråk.

Kommer i årskurs 3

Eleven ser bråkens samband, att olika bråk kan representera samma tal. Kommer i årskurs 3

Eleven använder grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord. S. 40 uppgift 1

Eleven beskriver geometriska ob­ jekts egenskaper, läge och inbördes relation. S. 48 spår 2

Eleven kan formulera frågor kring geometriska objekts egenskaper och inbördes relation. S. 49 spår 1

Eleven kan avgöra om ett föremål är förstorat eller förminskat samt förstår begreppen dubbelt och hälften.

Skala kommer i årskurs 3

Eleverna jämför olika skalor vid enkel förstoring och förminskning.

Kommer i årskurs 3

Eleven granskar kritiskt lösningar innehållande skala, t.ex. genom att söka fel i andras lösningar samt överför kunskapen om dubbelt och hälften till högre talområden.

Kommer i årskurs 3

Eleven delar upp helheter i olika an­ tal delar samt namnger delarna som enkla bråk. Kommer i årskurs 3

8

Mattedetektiverna 2A • lärarboken

Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Liber AB

Eleven har grundläggande kunska­ per om matematiska begrepp.

S. 38 uppgift 1

fakta

förståelse

analys

förmågan att göra beräkningar

Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Liber AB

Eleven visar grundläggande kun­ skaper om matematiska metoder genom att använda grundläggande metoder på ett i huvudsak korrekt sätt. S. 60 (hela)

Eleven varierar sitt användande av metoder. S. 75 spår 1

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet.

S. 76 spår 1 och 2

Eleven använder sig av huvudräk­ ning för att genomföra beräk­ ningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

S. 55 (hela)

Eleven har automatiserat huvudräk­ ning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområ­ det 0-20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

Kopieringsbladet ”Bli snabb upp till 20”

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.

S.64 uppgift 1

Vid addition och subtraktion använder eleven även skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 –200.

S. 66 (hela)

Eleven varierar sitt användande av metoder. Titta på elevernas lösningar. Använder de olika metoder för olika ändamål?

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet.

S. 76 spår 2, kommer mer i årskurs 3

Eleven hanterar enkla matematiska likheter och använder likhetsteck­ net på ett i huvudsak korrekt sätt.

S. 54 uppgift 1 och 2

Eleven ger alternativa förslag på likheter. S. 55 uppgift 2

Eleven nyttjar förståelsen för lik­ hetstecknet och hittar utelämnade tal i matematiska uttryck.

S. 65 (hela)

När eleven gör enkla mätningar av längder, massor, volymer och tider använder hon eller han vanliga måttenheter för att uttrycka resul­ tatet. S. 88 uppgift 1

Eleven gör enkla uppskattningar och jämförelser av längder, massor, volymer och tider. S. 104 (hela)

Eleven granskar och bedömer rim­ lighet i mätningar och uppskatt­ ningar. S. 69 (hela)

Eleven beskriver enkla symmetrier, geometriska mönster och talfölj­ der. S. 49 spår 2

Eleven konstruerar egna symme­ trier, geometriska mönster samt talföljder.

S. 37 (hela), s. 26 spår 3

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika symmetrier, geome­ triska mönster och talföljder. S. 77 (hela), kommer mer i årskurs 3

Eleven avbildar och bygger utifrån instruktioner geometriska objekt.

Kopieringsbladet ”Bygg en raket”

Eleven ger en instruktion till någon annan elev som bygger efter denna. Kommer i årskurs 3

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika geometriskt objekt.

Kommer i årskurs 3

Eleven avläser enkla tabeller och diagram. S. 118 spår 1

Eleven sorterar och redovisar resultat i tabeller och diagram.

S. 116 –117 (hela)

Eleven formulerar frågor och drar slutsatser kring tabeller och diagram. S. 118 spår 3, s.112 uppgift 2, s. 115 uppgift 1– 4

Mattedetektiverna 2A • lärarboken

9

Kunskapsprofilen

K

unskapsprofilen används för att dokumentera elevens kunskaper och förmågor. Varje kapitel i grundboken har sin plankrad i kunskapsprofilen för att göra det tydligt vilka moment som tränas i kapitlet och vilka kunskaper som ska uppnås.

Eleven fyller tillsammans med dig i kunskapsprofilens delar, då ni är överens om att han/hon kan ett moment. Om han/hon endast behärskar ett moment till viss del fyller ni en del av plankan. Plankraden med problemlösning fylls i under terminens arbete, eftersom området kräver kontinuerlig uppföljning. Ni kan välja att bokföra elevens kunskaper ofta eller mer sällan, vilket som passar undervisningen bäst.

mitterminstest

För att du och dina elever ska kunna se vad ni behöver repetera från tidigare undervisning finns i Mattedetektiverna ett antal tester. I test 1 finns blandade uppgifter från kapitel 1 och 2 i grundboken. I test 2 finns uppgifter från kapitel 3, 4 och 5. Dessa kan användas som en mitterminskontroll där du ser om det ni arbetat med har fastnat och vad som behöver repeteras ytterligare. Här kan du även få underlag inför ifyllandet av kunskapsprofilen.

Det här är vad som testas: test

2A • 1

• talen upp till 100, (uppgift 1–4)

test

2A • 2

• tallinjen 0 till 100 (uppgift 5)

• addition och subtraktion 0 till 100 utan och med tiotalsövergång (uppgift 1)

• ordningstalen upp till 100:e (uppgift 6)

• addition och subtraktion med 10 och 9 (uppgift 2)

• ental, tiotal och hundratal upp till 1000 (uppgift 7)

• addition och subtraktion med hela tiotal (uppgift 3)

• fortsätta mönster (uppgift 8)

• sambandet mellan addition och subtraktion (uppgift 4)

• namnge, jämföra och beskriva två- och tredimensionella figurer (uppgift 11)

• addition och subtraktion med omgruppering 0 till 100 (uppgift 5)

• skillnaden mellan linje och sträcka (uppgift 12)

• räkna med och växla pengar upp till 100 kr (uppgift 6) • mäta och använda enheterna meter och centimeter (uppgift 7) • känna till enheterna kg, hg och g (uppgift 8) • avläsa tiderna kvart i och kvart över (uppgift 9) • förstå enkla tabeller och diagram (uppgift 10) • göra egna tabeller och diagram (se elevboken) • sannolikhet (uppgift 11)

106

Mattedetektiverna 2A • lärarboken

Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Liber AB

• se symmetri i olika figurer (uppgift 9-10)

hälfte n dubbe lt

klass:

ental, tiotal och hundra­ tal upp till 1000

kunskapsprofil

ordningstalen upp till 100:e

ellan skillnaden m cka linje och strä

kvart över

addition och subt raktion med omgrupperin g

het

a uppskatt

lik sanno

tid – kvart i och

addition sambandet subtraktion

/

- Det här kan jag nu

tallinjen 0 till 100

addition och subtraktion l med hela tiota

namnge, jämföra och be skriva två- och tredimensionella figurer

Mattedetektiverna 2A namn:

talen upp till 100

se symmetri i olika figurer

större än mindre än

fortsätta mönster

med tiotals­ övergång

känna till enheterna kg, hg och g

välja rätt räknesätt

göra egna tabeller och diagram

mäta och använda enheterna m och cm

bedöma om mina lösningar är rimliga

tabeller förstå enkla och diagram

räkna med och växla pengar upp till 100 kr

utan tiotals­ övergång

addition och subtraktion 0 till 100 addition och subtraktion med 10 och 9

talgrannar

När du kan ett moment helt målar du den plankan.

Om du kan ett moment till viss del målar du bara delar av plankan.

Tal Geometri

Räknesätten

Mätning

Statistik g Problemlösnin

Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Författarna och Liber AB

Problemlösning med ledtrådar s. 69

problemlösning med ledtrådar tränar inte

bara eleverna i samarbete utan även i att tänka logiskt, diskutera matematik, argumentera för sina tankar samt lära av och med varandra. En viktig del i detta arbetssätt är att alla i gruppen är lika viktiga. Alla behövs för att kunna lösa uppgiften.

I en grupp löser man ofta större och svårare problem än om man arbetar ensam. I en grupp finns flera infallsvinklar på problemet. så här går uppgiften till :

Alla elever får varsitt ledtrådskort. Varje elev läser sitt kort tyst för sig själv, utan att visa eller säga någonting till resten av gruppen.

Sedan börjar den som fick ”Ledtråd 1”att läsa sitt kort högt. Därefter läser den som fick ”Ledtråd 2”. När alla i gruppen har läst sin ledtråd börjar diskussionen. Fortfarande får eleverna inte

visa sina kort, däremot kan de be någon att läsa sitt kort igen. Det gäller alltså att lyssna på kompisarnas ledtrådar.

När alla i gruppen är överens om en lösning, läser alla sina ledtrådar en gång till för att kontrollera att lösningen stämmer.

Lär eleverna att försöka lösa gruppuppgifterna själva, utan hjälp från någon vuxen. Det är viktigt att de får möjlighet att träna på att tänka och argumentera på egen hand. Det ökar också tron på de egna kunskaperna.

Färgerna som står inom parentesen på varje ledtrådskort är till för att kunna skilja och para ihop uppgifterna. Anledningen till att vi inte använder siffror eller bokstäver är att uppgifterna inte ökar i svårighetsgrad.

Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Författarna och Liber AB

126

Mattedetektiverna 2A • lärarboken

Problemlösning med ledtrådar

Ledtråd 2 (blå)

Pis tal är två större än Mys tal.

Vilka är talen?

Om My adderar sitt tal med sin tvilling är hennes tal två större än Pis tal. Vilka är talen?

Ledtråd 3 (blå)

Ledtråd 4 (blå)

Om Pi adderar sitt tal med sin tvilling blir talet större än 10.

Vilka är talen?

Pis och Mys tal är tiokamrater.

Vilka är talen?

Ledtråd 1 (grön)

Ledtråd 2 (grön)

Pi ska köpa hundmat till Sirius.

Han köper 2 stora säckar med hundmat. Hur mycket väger en stor och en liten säck?

Den lilla säcken väger hälften så mycket som den stora säcken.

Hur mycket väger en stor och en liten säck?

Ledtråd 3 (grön)

Ledtråd 4 (grön)

Pi köper dubbelt så många stora säckar som små. Hur mycket väger en stor och en liten säck?

Tillsammans väger säckarna 10 kg.

Hur mycket väger en stor och en liten säck?

Ledtråd 1 (röd)

Ledtråd 2 (röd)

Alfa går till affären.

Hon köper en tidning och en godisbit. Vad kostar tidningen?

Alfa får 3 kronor tillbaka.

Vad kostar tidningen?

Mattedetektiverna 2A • lärarboken

kopieringsblad

Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Författarna och Liber AB

Ledtråd 1 (blå)

127

Detektivuppdraget Vårt förslag till lösning:

En bra lösning från några klasskompisar:

Mattedetektivernas lösning:

kopieringsblad

Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 2A © | Författarna och Liber AB

Jämförelse – vår lösning och de andra lösningarna:

namn :

Mattedetektiverna 2A • lärarboken

131

Mattedetektiverna med problemlösning i fokus

mattedetektiverna är en ny matematikserie för förskoleklass

t. o. m. årskurs 3, helt anpassad till 2011-års kursplaner i matematik!

I serien ingår

I lärarboken får du

• spännande detektivhistorier som leder till kreativa problem lösningsuppdrag

• handledning och kommentarer

• grundböcker med uppgifter

i 3 nivåer, alla nivåer på samma sida

till grundböckerna • hjälp att utforma elevernas kunskapsprofil • hjälp att tolka den nya kursplanen

• läxböcker med uppgifter

• tester

i 3 nivåer

• kopieringsblad

• laborativt kuvert till varje höstterminsbok

Uppdrag: Matte g ra pd e up att m

Mattedetektiverna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny serie i matematik för förskoleklass t. o. m. årskurs 9.

:

Mattedetektiverna årskurs 2 består av: 2B

2B 2A

2A

2B

2B 2A

2 grundböcker

2 lärarböcker

2 läxböcker

2A

2 deckarböcker

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-10104-7 Tryck.nr 47-10104-7