Einsteins gåta skydds.qxd
09-01-26
16.39
Sida 1
J E R E M Y STA NG R O O M
the London School of Economics. He is currently the New Media Editor of The Philosophers’ Magazine, which he founded with Julian Baggini in 1997. He is the author or editor of numerous books, including The Little Book of Big Ideas: Philosophy and The Little Book of Big Ideas: Religion, and the co-author of Do You Think What You Think You Think?. He lives in Toronto.
Einstein’s riddle, a fiendishly clever little problem, requires the coolest application of logic and lateral thinking. But solving it is just the first of many challenges . . .
EINSTEINS GÅTA
JEREMY STANGROOM has a PhD from
Einstein devised a riddle when he was a child. He predicted that only 2 per cent of the world’s population would be able to solve it. Can you?
Here are some of the most mesmerizing conundrums ever conceived. Whether you’re pondering ‘The Librarian’s Dilemma’, puzzling over the ‘The Sleeping Beauty Problem’ or unravelling ‘The Gambler’s Mistake’, this book will exercise your grey cells and keep you guessing from beginning to end.
l o g i s k a p r o b l e m o c h h u v u d b ry s o m J E R E M Y STA N G RO O M
www.norstedts.se
EINSTEINS GÅTA h å l l e r h jä r na n i g å n g
Q: There are five houses painted five different colours. A person with a different nationality lives in each house. The five house owners each drink a certain type of beverage, play a certain sport and keep a certain pet. No owners have the same pet, play the same sport or drink the same beverage. THE FACTS
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
The Briton lives in the red house. The Swede keeps dogs as pets. The Dane drinks tea. The green house is on the left of the white house. The owner of the green house drinks coffee. The person who plays football rears birds. The owner of the yellow house plays baseball. The man living in the centre house drinks milk. The Norwegian lives in the first house. The man who plays volleyball lives next to the one who keeps cats. The man who keeps the horse lives next to the man who plays baseball. The owner who plays tennis drinks beer. The German plays hockey. The Norwegian lives next to the blue house. The man who plays volleyball has a neighbour who drinks water.
Who owns the fish?
Einsteins gåta sid 1-3.qxd
09-05-05
08.25
Norstedts Besöksadress: Tryckerigatan 4 Box 2052 103 12 Stockholm www.norstedts.se Norstedts ingår i Norstedts Förlagsgrupp AB, grundad 1823 © 2009 Elwin Street Productions och Norstedts, Stockholm Conceived and produced by Elwin Street Production 144 Liverpool Road, London N1 1LA www.elwinstreet.com Originalets titel: Einstein’s Riddle Författare: Jeremy Stangroom Översättning: Öjevind Lång Formgivning: Diana Sullada Omslagsfoto: iStockphoto Tryckt i Kina 2009 ISBN 978-91-1-302352-6
TB US Edn
Sida 2
Einsteins gåta sid 1-3.qxd
09-05-05
08.25
Sida 3
EINSTEINS GÅTA g åt o r o c h p r o b l e m s o m k a n l ö s a s – o m d u tä n k e r s o m e i n s t e i n !
JEREMY STANGROOM ÖVERSÄTTNING: ÖJEVIND LÅNG
TB US Edn
In n eh ål l 1 L o g ik o c h sa n n o li k h e t Gåtor och proble m som kan lösas – om du tänker so m Einstein! • Einsteins gåta 10 • Ferrari eller get? Monty Halls prob lem • Bertrands låda 16 • Pojke eller flicka? 18 • Hur gamla är de ? 20 2 När förnuf t e t sv ik e r 23 Gåtor och proble m som vi borde ku nn a förklara men där vi tenderar att gå vilse • Elementärt, min käre Wason 24 • Vad gör Mary? 26 • Hasardörens blun der 28 • Den tjuvaktige cl ownen 30 • Dollarn som förs vann 32 3 Si nne v ä r l den 35 Gåtor och proble m med praktiska konsekve nser • Fångens dilemm a 36 • Dollarauktionen 38 • Hasardspelarens m iss ta g 40 • Lögner, förbanna de lögner och statis tik • Avskräckningens paradox 44 • Jurisdiktionens paradox 46
42
9
14
4 Rörelse, o ä nd l ig he t och Gåtor och par adoxer angåen v a g he t de rörelse, oändlighet och vaghet • Den skalliges logik 50 • Dollys katt o ch Teseus skep p 52 • Hotell Oänd ligheten 54 • Zenon och d e trebentas kap plöpning 56 5 F il o s o f is ka gåtor 59 Paradoxer och problem av filosofisk betyd else • Bibliotekarien s dilemma 6 0 • Lögnaren 6 2 • S:t Petersburg sparadoxen 64 • Domstolspar adoxen 66 • Buridans åsn a 68 6 l t a l l t ig en o m Problem som verkar vara paradoxala på allvar
P a r ad o x a
• Newcombs p aradox 72 • Den oväntad e festen 74 • Lotteriparad oxen 76 • Törnrosapro blemet 78 L ö sn in ga r 83 R eg is te r 14 2
71
49
Einsteins gåta sid 4-7.qxd
09-05-04
15.35
Sida 6
TROR DU ATT GÅTOR ÄR LÄTTLÖSTA? Det är häpnadsväckande hur lätt det kan vara att svara fel även på en enkel gåta. Ta detta klassiska exempel:
En man pekar på ett porträtt och säger: ”Jag har inga syskon, men den där mannens far är min fars son.” Vems porträtt tittar mannen på? Det är mycket troligt att du svarar att han tittar på ett porträtt av sig själv. I så fall kan jag trösta dig med att du har kommit med det svar som de flesta antagligen ger. För det tråkiga är att du har fel. I själva verket tittar mannen på ett porträtt av sin son. (Om du inte är övertygad, byt då ut ”min fars son” mot ”jag” och läs igenom det igen.) För dem av oss som ständigt låter sig luras av sådant här kan det vara skönt att minnas att gåtor, paradoxer och logiska problem har förvirrat folk ända sedan de gamla grekerna. Zenon från Elea sade att Akilles aldrig skulle kunna springa i kapp en sköldpadda: varje gång han kom till en punkt där sköldpaddan hade varit så hade den redan kommit ett stycke längre, även om sträckan var oändligt liten. Zenons paradox, som den kallas, har satt myror i huvudet på folk ända sedan den formulerades för över 2000 år sedan. Den tillhör en kategori av problem som är något mer än tankenötter.
6
INTRODUKTION
TB US Edn
Einsteins gåta sid 4-7.qxd
09-05-04
15.35
Sida 7
De problem som dessa paradoxer aktualiserar angriper direkt frågor om logik, tid, rörelse och språk. Det finns alltså en verklig utmaning här: om du kommer på en elegant lösning på dem så klarar du dig bättre än många stora tänkare som har begrundat dem under de senaste två årtusendena. I den här boken kommer du att ställas inför problem som du tycker är lätta, andra som du tycker är svåra och några som du tycker är frustrerande svåra. Ibland kommer du att bli rasande, och kanske säker på att det ”riktiga” svaret på en gåta omöjligt kan stämma. Andra problem kommer att förbrylla dig alltigenom – det finns paradoxer som verkligen är paradoxala. Men jag hoppas att du oavbrutet kommer att bli stimulerad och känna dig utmanad av dessa gåtor, paradoxer och problem. De har roat och engagerat en del av historiens största tänkare.
INTRODUKTION
TB US Edn
7
• Einsteins gåta • Ferrari eller get? • Monty Halls problem • Bertrands låda • Pojke eller flicka? Hur gamla är de?
1 LOGIK OCH SANNOLIKHET LOGIK, subst. Konsten att tänka och resonera i strikt samklang med den mänskliga uppfattningsförmågans begränsningar och brister. AMBROSE BIERCE: DJÄVULENS UPPSLAGSBOK
Vi börjar snällt och enkelt. Det finns inga knep eller försåt i gåtorna och problemen i det här avsnittet. De är rättframma övningar i logik och sannolikhet. Trevligt nog finns det lösningar på dem allesammans (vilket inte gäller för alla gåtor längre fram i boken), och det betyder att om du tänker igenom dem ordentligt så bör du komma på de rätta svaren. Men frasen ”snällt och enkelt” bör uppfattas relativt. Sanningen att säga är de flesta människor inte särskilt duktiga på logik, så de svarar ofta fel. Monty Halls problem till exempel verkar vara en enkel prövning av vår förmåga att uppskatta sannolikheter, men det har gäckat en del av världens bästa matematiska snillen. Och Einsteins gåta betraktas som ett av de svåraste rent logiska problem som någonsin konstruerats. Om du lyckas komma på rätt svar på mer än en eller två av de här så har du alltså skött dig bra. Men du kan lita på att gåtorna och problemen i det här avsnittet bara är början.
LOGIK OCH SANNOLIKHET
9
EINSTEINS GÅTA Är du tillräckligt klipsk för att lösa världens svåraste gåta? Enligt legenden konstruerade själve Albert Einstein den som barn. De påstås att bara ungefär två procent av världens befolkning skulle kunna räkna ut det rätta svaret. Det finns inga knep här. Det finns bara ett svar. Det enda som krävs är kylig logik. Och mycket tålamod.
Fem hus i rad har varsin färg. I varje hus bor det en människa av annan nationalitet än alla de andra. De fem husägarna dricker alla en särskild dryck, spelar en särskild sport och har ett särskilt slags sällskapsdjur. Ingen av de fem har samma slags sällskapsdjur, spelar samma sport eller dricker samma dryck.
?
Vem äger fisken?
10
KAPITEL 1
FAKTA 1. Britten bor i det röda huset. 2. Svensken håller sig med hundar. 3. Dansken dricker te. 4. Det gröna huset ligger till vänster om det vita huset. 5. Ägaren till det gröna huset dricker kaffe. 6. Den som spelar fotboll föder upp fåglar. 7. Ägaren till det gula huset spelar baseboll. 8. Mannen i huset i mitten dricker mjölk. 9. Norrmannen bor i det första huset. 10. Mannen som spelar volleyboll bor granne med den som håller sig med katter. 11. Mannen som äger en häst bor granne med mannen som spelar baseboll. 12. Den som spelar tennis dricker öl. 13. Tysken spelar ishockey. 14. Norrmannen bor bredvid det blå huset. 15. Mannen som spelar volleyboll har en granne som dricker vatten. För att lösa det här problemet behöver du ett rutsystem. En kolumn för vart och ett av de fem husen, och fem rader för nationalitet, husfärg, typ av dryck, typ av sport och typ av husdjur.
LOGIK OCH SANNOLIKHET
11
STARTTIPS Faktum nr 8 säger att mannen i huset i mitten dricker mjölk, och faktum nr 9 säger att norrmannen bor i det första huset, så vi kan fylla i de rutorna:
HUS NATIONALITET
1
HUS
2
HUS
3
HUS
4
HUS
norrman
FÄRG
mjölk
DRYCK SPORT HUSDJUR
Nu behövs det bara logik för att fylla i resten av rutorna. Lycka till! (LÖSNING PÅ SIDAN 84)
12
KAPITEL 1
5
? Snabbfråga 1 Du har två behållare. De ena rymmer tre liter vatten och den andra rymmer fem liter vatten. Du behöver exakt fyra liter vatten.
Hur bär du dig åt för att mäta upp fyra liter med hjälp av de båda behållarna?
(LÖSNINGAR PÅ SIDAN 136)
Snabbfråga 2
?
Hela dagen går det tåg från London till Southampton, alltid på samma spår, utan uppehåll och alltid med samma hastighet. Det tog åttio minuter för de båda förmiddagstågen att avsluta resan, men det tog en timme och tjugo minuter för de båda tågen på eftermiddagen.
Varför?
FERRARI ELLER GET? MONTY HALLS PROBLEM
William Capra blev överförtjust när han fick tävla i ”Ferrari or Goat?”. Det är en frågesport där vinnarna antingen kör sin väg i en splitter ny bil eller ganska fåraktigt går sin väg ledande ett motspänstigt fyrfotadjur. William har inget emot getter, men han vill ändå helst vinna Ferrarin. Olyckligtvis verkar det ganska osannolikt just nu eftersom han är konfys av en gåta som ställts av frågesportsledaren Monty Hall. Det finns tre dörrar. Bakom en dörr finns bilen, och bakom de andra två finns det en get. Det finns ingen symmetri i arrangemanget: bilen och getterna har placerats på måfå. William måste välja en dörr. Monty Hall, som vet vad som finns bakom dörrarna, kommer då att öppna en av de två andra dörrarna, och han måste välja en dörr med en get bakom. Sedan måste William avgöra om han vill hålla fast vid sitt ursprungliga val eller ta den återstående dörren. Monty Hall upplyser William om att de flesta människor väljer fel lösning på problemet. Han får veta att när problemet återgavs av Marilyn vos Savant i tidskriften Parade skrev över
14
KAPITEL 1
10 000 läsare, inklusive hundratals matematiker, till henne och klagade, obefogat och i ganska ohövliga ordalag, på att hon hade gett fel svar.
Så hur bör William svara för att slippa sälla sig till svärmen av människor som gått bet på gåtan? Om han vill skaffa sig största möjliga chans att vinna Ferrarin, bör han då hålla fast vid sitt ursprungliga val eller byta dörr? Och varför ska han fatta det beslut som är det rätta?
?
(LÖSNING PÅ SIDAN 86)
Dörr #1
Dörr #2
LOGIK OCH SANNOLIKHET
Dörr #3
15