9789144107455

12 mm

Michael Olsson

| Att analysera och rapportera ekonomi

Michael Olsson är ekonomie doktor i nationalekonomi från Jönköpings internationella handelshögskola, Jönköpings universitet. Han arbetar nu som docent vid Högskolan i Skövde inom forskningsspecialiseringen Framtidens företagande. Han har tidigare arbetat med bland annat frågor rörande hur ny teknik sprids, hur Sverige och andra länder skapar välstånd, samt arbetsmarknadens funktion hos de statliga myndigheterna Institutet för tillväxtpolitiska studier och Inspektionen för arbetslöshetsförsäkringen.

Att analysera och rapportera ekonomi Från idé till presentation Att analysera och rapportera ekonomi handlar om vanliga arbetsuppgifter för en ekonom: att bygga modeller, genomföra analyser samt skriva och presentera rapporter. Boken består av två delar: Ekonomiska modeller och rapporter samt Laborationer.

Del ett handlar om hur du bygger modeller, skriver och presenterar rapporter. Här förklaras alla moment som gör att du kan komma från idé till rapport. Förutom rena färdigheter beskrivs förhållningssättet till att skriva och presentera. Till varje kapitel finns övningar och i slutet av boken ett facit. Del två består av laborationer där du övar på att komma från idé till rapport. Här presenteras även en beskrivning av hur en idé kan uppkomma och det kan hjälpa dig att själv få ett uppslag till en rapport.

Bokens andra del fungerar även som underlag för seminariediskussioner om uppsatsskrivande och ekonomisk analys.

Boken förklarar tydligt och enkelt praktiska färdigheter som en ekonom behöver i sitt dagliga arbete. Den vänder sig till dig som vill kunna bygga modeller för att analysera problem, skriva rapporter och skapa presentationer med Excel, Word och PowerPoint och kan användas som komplement i introduktionskurser i ekonomi, men även i kurser mer inriktade på modellering eller skrivande t.ex. uppsatskurser på fördjupnings- och avancerad nivå. Boken kan läsas på flera sätt beroende på läsarens färdighetsnivå, såväl som en komplett guide från idé till rapport som en uppslagsbok för den som vill ha snabba tips. Att analysera och rapportera ekonomi ger läsaren de verktyg som behövs för att lyckas med ekonomisk uppsats eller rapport.

Att analysera rapportera ekonomi Från idé till presentation

Art.nr 38956

Michael Olsson www.studentlitteratur.se

978-91-44-10745-5_01_cover.indd Alla sidor

2015-11-27 14:21

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bok­utgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38956 ISBN 978-91-44-10745-5 Upplaga 1:1 © Författaren och Studentlitteratur 2016 www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagslayout: Lotta Bruhn Printed by GraphyCems, Spain 2016

978-91-44-10745-5_01_p001-002.indd 2

2015-11-18 14:54

5

Innehåll Förord 7

I

Ekonomiska modeller och rapporter

1

Att skriva en välordnad och genomarbetad rapport 11 1.1 En rapports struktur 11 1.2 Förhållningssätt 20 1.3 Att skriva för läsaren 24 1.4 Vad har vi gått igenom? 26 1.5 Övningar 26

2

Ekonomiska modeller 27 2.1 Koordinatsystem 27 2.2 Konstanter, variabler och funktioner 28 2.3 Ekvationer, funktioner och olikheter 30 2.4 Ekvationssystem 37 2.5 Optimering 41 2.6 Regressionsanalys 51 2.7 Känslighetsanalys 55 2.8 Vad har vi gått igenom? 56 2.9 Övningar 57

3

Ekonomisk modellering i Excel 61 3.1 Att modellera utgifter 61 3.2 Utbud, efterfrågan och jämvikt 71 3.3 Optimering 77 3.4 Regression 84 3.5 Vad har vi gått igenom? 88 3.6 Övningar 88

4

Att skriva en rapport i Word 93 4.1 Din rapports layout och struktur 93 4.2 Att skriva text och ekvationer 101 4.3 Att tillverka figurer och tabeller 112 4.4 Att använda källor i litteraturförteckningen 125 4.5 En rapport av flera författare och kommentarer av andra 131 4.6 Vad har vi gått igenom? 132 4.7 Övningar 132

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

6 • Innehåll

5

Att presentera en rapport med PowerPoint 135 5.1 Förhållningssätt 135 5.2 Presentationer med PowerPoint 138 5.3 Vad har vi gått igenom? 153 5.4 Övningar 154

II Laborationer 6

Biståndets kvalitet 157 6.1 Laboration och bakgrund 157 6.2 Inlämnad rapport 159 6.3 Hur går du tillväga? 166 6.4 Att presentera rapporten med ett bildspel 167

7

Finansiella kalkyler 173 7.1 Laboration och bakgrund 173 7.2 Inlämnad rapport 174 7.3 Hur går du tillväga? 181 7.4 Att presentera rapporten med ett bildspel 182

8

Effektiv produktion 187 8.1 Laboration och bakgrund 187 8.2 Inlämnad rapport 189 8.3 Hur går du tillväga? 195 8.4 Att presentera rapporten med ett bildspel 197

9

Dynamik i ekonomisk modell 201 9.1 Laboration och bakgrund 201

10 Internationell handel 203 10.1 Laboration och bakgrund 203

11 Inflation och real produktion 205 11.1 Laboration och bakgrund 205 Svar till övningar 207 Referenser 221 Register 223

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomisk modellering i Excel

Du har kanske tidigare erfarenhet av att arbeta med Excel, men här förutsätts i princip bara att du kan starta programmet, spara en Excel-fil samt öppna en tidigare sparad fil. I detta kapitel introduceras Excel 2013 med exempel. Du kommer att lära dig att hantera data, rita figurer, bygga modeller, lösa ekvationssystem, optimera, göra regressionsanalys samt (*) använda matriser.

Tanken är att du följer exemplen och gör motsvarande på en egen dator allt eftersom du läser. Du tillägnar dig dessa färdigheter genom att öva.

Kapitlet är uppdelat i avsnitt om att modellera utgifter (avsnitt 3.1), utbud, efterfrågan och jämvikt (avsnitt 3.2), optimering (avsnitt 3.3) och regression (avsnitt 3.4). Kapitlet avslutas med en beskrivning av vad vi har gått igenom (avsnitt 3.5) och övningar (avsnitt 3.6).

3.1 Att modellera utgifter När du startar Excel öppnas en Excel-fil bestående av ett arbetsblad, kallat Blad1. Du hittar dina arbetsblad i det nedre vänstra hörnet (se figur 3.1).

Figur 3.1: En fil består i startläget av ett arbetsblad.

Du kan addera ett ytterligare arbetsblad (Blad2) genom att klicka då markören är på plustecknet bredvid arbetsbladet. När det står klicka innebär det att du ska klicka med vänster musknapp. Du har möjlighet att byta namn på arbetsbladen. Om du ställer markören på texten Blad1 och klickar med höger musknapp kan du välja Byt namn. Du kan alternativt dubbelklicka. I figur 3.2 har Blad1 döpts om till Månad och Blad2 till År. Du kan genom att klicka på arbetsbladens namn byta mellan bladen. Du kan till och med arbeta med dem samtidigt.

Figur 3.2: Vi bygger upp en kalkylmodell över dina nöjesutgifter i bladet Månad.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

62 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel Ett arbetsblad består av celler som bildar rader och kolumner. Varje rad har ett bestämt nummer. Den översta raden har tilldelats nummer 1. Under den ligger rad nummer 2 och så vidare. Motsvarande princip används för kolumnerna, men då används bokstäver istället för siffror. Den första kolumnen från vänster har namnet A. Kolumnen direkt till höger om den har namnet B och så vidare.

Tillsammans leder ett kolumnnamn och ett radnummer till en specifik cell. En enskild cell identifieras med kolumnnamn och radnummer i den ordningen.

Cellen högst upp till vänster är således A1. Då du ställer markören i en cell markeras cellen, kolumnnamnet och radnumret. Det illustreras i figur 3.3 med cellen B2.

Figur 3.3: Ett arbetsblad består av celler.

Det är möjligt att skriva text, siffror och formler i en cell. I kapitel 2 studerades en individs utgifter. Ett exempel på en enkel ekonomisk modell kan vara att beräkna hur mycket du spenderat på nöjen under en månad. Innan du kan utföra beräkningar och rita diagram med mera behöver du data ordnade som du vill ha dem. Du kan till exempel skriva rubrikerna på rad 1. Säg att du skriver Vara i cell A1, Pris i cell B1, Kvantitet i cell C1, samt Utgifter i cell D1. Du klickar i cell A1 för att skriva Vara följt av Retur och så vidare. Notera att du alltid har möjlighet att göra på andra sätt än det som beskrivs. Till exempel kan du placera allt på andra ställen. När du arbetar igenom exemplen är det bäst att göra som beskrivs i boken. När du sedan bygger egna modeller, kan du placera text och värden där du finner det lämpligt. Det är viktigt att kunna identifiera vad enskilda värden står för. Här har Pris, Kvantitet och Utgifter skrivits ut som rubriker, men inget hindrar att du istället använder beteckningarna , respektive . Det kan hända att du måste återvända till en Excel-fil som du har skapat tidigare. Det kan hända att du i ditt arbete gör vissa beräkningar vid månadens slut eller att du helt enkelt vill bygga vidare från ett arbete som du har gjort tidigare. Om du inte var tydlig med beteckningar då du tillverkade modellen kommer du få svårt att förstå modellen när du öppnar den igen. Då ser du bara en massa siffror utan förklaringar.

Med rubrikerna på plats kan du skriva information på rad 2. Anta att du har gått på bio under månaden. Då skriver du Bio i cell A2. Om priset var 110 skrivs det i cell B2 (följt av Retur) och om du konsumerade två filmer ska en tvåa skrivas i cell C2 (följt av Retur). Kostnaden för biobesöken ska beräknas i cell D2. Vi låter Excel räkna ut kostnaden genom att klicka i cell D2 och skriva =B2*C2 (följt av Retur). Genom att du börjar med att skriva = vet Excel att det är en funktion som skrivs. © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 63 I figur 3.4 ser du funktionen som ligger i cell D2. Detta innebär att Excel i cell D2 skriver produkten av det värde som finns i cell B2 och det värde som finns i cell C2. Funktionen som finns i cell D2 syns även i formelfältet över kolumnnamnen. Det finns ofta flera sätt att åstadkomma ett visst slutresultat. Ett alternativt sätt att genomföra multiplikationen är att ställa markören i cell D2 (genom att klicka i cellen), skriva =, klicka i cell B2, skriva *, klicka i cell C2. Nu kan du enkelt göra ändringar. Om priset på biobesök stiger, ändrar du priset i cell B2. Då ändras utgifterna automatiskt. I större ekonomiska modeller och för uppgifter som upprepas ofta är denna form av automatisering väldigt tidsbesparande.

Figur 3.4: I en cell kan du skriva text, siffror eller formler.

Du kan utöka modellen succesivt genom att addera en vara i taget. Du kan till exempel lägga till utgifter för godiskonsumtion. I cell A3 skriver du Godis. Du lägger priset för en godispåse i cell B3 och kvantiteten du har konsumerat under perioden i C3. Ställ sedan markören i cell D2, genom att klicka i cellen. Ett alternativ är att använda piltangenterna för att flytta markören. I cell D2 ligger en formel som du kan använda dig av. Genom att dra i fyllningshandtaget (den lilla punkten i cellens högra hörn) i figur 3.5 nedåt får du Excel att fylla i formeln från cell D2 i cell D3. Du gör det genom att trycka ner (och hålla ner) vänster musknapp då markören är på punkten och dra nedåt, i detta fall en rad till cell D3 och släppa upp musknappen. Detta är ett bra sätt att spara tid om man har en lång lista av varor. Ett alternativ till att använda fyllningshandtaget är att först markera området D2:D3, genom att trycka ner och hålla ner vänster musknapp i cell D2 (och inte på fyllningshandtaget) och dra nedåt så långt som behövs (här till cell D3) och sedan släppa upp musknappen, och därefter trycka ner och hålla ner Ctrl-tangenten och sedan trycka ner D-tangenten och släppa.

Det är kortkommandot (Ctrl+D) för att fylla nedåt.

Figur 3.5: Utgift per vara kan beräknas med hjälp av fyllningshandtaget.

Denna uppställning leder till att utgifterna per varusort beräknas. I nästa steg vill du kanske veta de totala utgifterna för alla varor som finns med i tabellen.

Säg att du väljer att skriva texten Summa i cell F1 och att du vill placera dina totala utgifter för nöjen under månaden i cell F2. I figur 3.6 har funktionen

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

64 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel =SUMMA(D2:D3) skrivits in i cell F2. SUMMA är ett exempel på en inbyggd funktion och den beräknar summan av cellerna i det angivna området D2:D3.

Det finns en stor mängd inbyggda funktioner i Excel.

Figur 3.6: Dina totala utgifter beräknas som summan av utgifterna per varusort.

Låt oss addera två ytterligare varor till exemplet. I figur 3.7 är utgifter för Fika samt Bowling tillagda. Då har du data i området A1:C5. Utgifterna per varusort och totalt är beräknade från data. Här beräknas summan på värdena i utgiftskolumnen, området D2:D5.

Figur 3.7: Dina totala utgifter under en period för fyra varugrupper.

3.1.1 Diagram för utgifterna Excel ger stora möjligheter att visa data i diagram. Säg att du önskar se hur dina utgifter fördelats mellan varorna. Då ska du börja med att markera de data du vill ha i diagrammet, området D1:D5. Du markerar även namnet som ligger i cell D1. Du markerar genom att trycka ner vänstra musknappen i cell D1 och hålla ner samtidigt som du drar markören ned till cell D5. Därefter släpper du upp musknappen. I detta fall ska du inte använda fyllningshandtaget. Nu ser det ut som i figur 3.8.

Figur 3.8: Markera data som du vill ha i cirkeldiagrammet.

Gör ett cirkeldiagram genom att klicka på fliken INFOGA, sedan Infoga cirkel‐ diagram, samt vilken sorts cirkeldiagram du önskar. I figur 3.9 ser du resultatet av att välja en sammanhållen cirkel i två dimensioner. När du har gjort ett diagram kan du justera utseendet. Du kan påverka bakgrundsfärger, linjefärger © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 65 och textstorlek med mera. I boken är figurerna justerade för att öka läsbarheten i svartvitt. Genom att klicka på ett diagram aktiverar du DIAGRAMVERKTYG. Det finns många justeringar du kan göra under flikarna DESIGN och FORMAT. Nu är siffrorna 1 till 4 kopplade till utgiftsposterna. Det är lättare för en läsare att förstå diagrammet om varornas namn redovisas. I arbetsbladet ligger varorna i ordningen: Bio, Godis, Fika och Bowling.

1 16%

4 26%

2 12%

3 46%

Figur 3.9: Ett cirkeldiagram som visar utgifternas fördelning.

Genom att klicka med höger musknapp på diagrammet och välja Markera data kan du genomföra sådana justeringar. Du justerar de vågräta axeletiketterna genom att klicka på Redigera överst i den högra rutan. För att ersätta siffrorna 1 till 4 med varornas namn måste du ange var namnen finns. Du gör det genom att markera området A2:A5. Det ser då ut som i figur 3.10. Detta ersätter siffran 1 med Bio, siffran 2 med Godis och så vidare.

Figur 3.10: Ange var namnen på varorna ligger.

Med denna justering har du nu gjort figur 3.11 som visar hur utgifterna fördelas per vara. För denna månad utgjorde utgifter för fika 46 procent av alla utgifter för nöjen.

Anta att den beskrivna konsumtionen gäller för december månad. Anta att du har bokfört din nöjeskonsumtion varje månad under hela året. Du har då beräknat dina utgifter, på motsvarande sätt även för januari, februari till november. Du har nu precis sammanställt siffrorna för december. Du har då data för ett helt år att genomföra beräkningar på och rita i diagram. © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

66 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel

Bio 16%

Bowling 26%

Godis 12%

Fika 46%

Figur 3.11: Det slutliga cirkeldiagrammet.

Byt till arbetsbladet År. I cell A1 i figur 3.12 ligger texten Månad. Tanken är att du innan året började skapade en rad för varje månad. Det finns ett snabbt sätt att åstadkomma det. Om du först skriver Januari i cell A2 kan du genom att använda fyllningshandtaget få Excel att skriva Februari, Mars till December nedåt i kolumn A. I cell B13 i figur 3.13 ser du de totala utgifterna från december som beräknats i bladet Månad. Skriv av värdena från de övriga månaderna presenterade i kolumn B i figur 3.13.

Figur 3.12: En lista med årets månader skapas.

Figur 3.13: En tabell med de totala utgifterna per månad.

Det kan vara intressant att se hur dina utgifter för nöjen varierat i ett så kallat tidsseriediagram. Då ska du markera dina data, området A1:B13 som i figur 3.14. Efter det kan du be Excel att rita upp dessa värden genom att under fliken © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 67 INFOGA välja Infoga stapeldiagram. Resultatet ser du i figur 3.15. I denna figur har skalstrecken markerats och axlarna gjorts lite tjockare. Detta kan du åstadkomma genom att dubbelklicka på respektive axel. Då öppnas möjligheter för att Formatera axel.

Figur 3.14: Markera data inklusive rubriker för att rita diagram.

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

Figur 3.15: De totala utgifterna per månad.

3.1.2 Logiskt test Nu har du ett exempel som visar hur du kan beräkna dina utgifter för nöjen månadsvis och ordna dem i en lista för varje månad i ett år. Detta är data som du kan arbeta med. Ekonomer brukar ställa frågor som kan besvaras genom att analysera data. Tänk om du vill veta hur många månader som du har spenderat mer än 1 100 kronor på nöjen under året som gått. I detta fall kan du enkelt räkna ut det genom att titta på datamängden, men i större exempel är det inte lika enkelt. Låt oss modellera detta på ett sätt som enkelt kan användas på större och mer komplicerade datamängder och frågeställningar.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

68 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel Du kan använda ett logiskt test för att undersöka om dina utgifter en månad var större än 1 100 kronor. Du kan skriva rubriken Test i cell C1. I cell C2 i figur 3.16 testas om utgifterna för nöjen under januari översteg 1 100 kronor. Det gör du genom att skriva =OM(B2>1100;1;0) med markören i cell C2. I januari är utgifterna 1 510 kronor. När villkoret är sant kommer den inbyggda funktionen OM att skriva värdet efter villkoret (här 1) i cell C2. När villkoret inte är sant skriver funktionen OM det sista värdet (här 0) i cell C2. För januari är villkoret sant och därför är utfallet en etta i cell C2.

Figur 3.16: Ett logiskt test för januari.

Nu kan du låta Excel göra detta test för varje övrig månad genom att använda fyllningshandtaget. Resultatet av detta framgår i figur 3.17.

Figur 3.17: Det logiska testet upprepas för varje månad.

Nu har du genomfört ett logiskt test för varje månad. Frågan var hur många av årets månader du konsumerade för mer än 1 100 kronor. Detta kan du få fram genom att beräkna summan av värdena som det logiska testet har gett. Skriv texten Antal i cell D1 och skriv =SUMMA(C2:C13) i cell D2. I detta exempel har du i tio av tolv månader konsumerat för mer än 1 100 kronor.

3.1.3 *Utgifter med matriser Låt oss återgå till exemplet med familjerna Andersson och Bertilsson som kunde handla i två butiker (I respektive II). Data i detta fall är priserna i de två butikerna samt hur mycket de två familjerna har planerat att handla under kommande vecka. I figur 3.18 ligger prisvektorn för butik I i området A2:A4, © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 69 prisvektorn för butik II i området B2:B4, kvantitetsvektorn för familjen Andersson i området C2:C4 och kvantitetsvektorn för familjen Bertilsson i området D2:D4. Det gör att prismatrisen ligger i området A2:B4 och kvantitetsmatrisen ligger i området C2:D4.

Figur 3.18: Data för utgiftsberäkning för de två familjerna.

Addition och subtraktion av vektorer (och matriser) är enklare operationer än exempelvis multiplikation och därför presenteras de först. Det är möjligt att beräkna prisskillnaden mellan butikerna, . Börja med att skriva in

detta som rubrik i cell A7. Detta illustreras i figur 3.19. Då beräknar du prisskillnaden för vara 1 i cell A8 genom att skriva =B2-A2 där. Du kan dessutom beräkna familjernas gemensamma kvantitet, . Du skriver detta som

rubrik i cell B7. Du beräknar familjernas gemensamma kvantitet genom att skriva =C2+D2 i cell B8. Än så länge har du endast beräknat prisskillnaden och familjernas gemensamma kvantitet för den första varusorten.

Figur 3.19: Prisskillnad och gemensam kvantitet.

Genom att ställa markören i cell A8 kan du beräkna prisskillnaden för de andra varusorterna genom att använda fyllningshandtaget. Genom att göra motsvarande från cell B8 kan den gemensamma kvantiteten för de övriga varusorterna beräknas. Ett alternativ är att markera området A8:B8 och använda fyllningshandtaget för att genomföra dessa beräkningar på en gång. Du kan markera området A8:B8 genom att trycka ner vänster musknapp i cell A8 och dra till cell B8 och sedan släppa upp musknappen. Ett alternativ för att markera området är att med markören i cell A8 hålla ned Skift och gå ett steg till höger med piltangenten (Skift+→).

För att beräkna vad det skulle kosta familjerna att handla det som de har planerat att handla i de två butikerna, ′ , behövs den transponerade prismatrisen, ′. I Excel genomförs matrisfunktioner i två steg. Först använder du den inbyggda formeln för att transponera i en cell (här G1). Där skriver du in formeln =TRANSPONERA(A2:B4). I figur 3.20 illustreras att Excel anger att något inte stämmer. Då prismatrisen har tre rader och två kolumner kommer © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

70 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel den transponerade prismatrisen att ha två rader och tre kolumner. Det innebär att den transponerade prismatrisen hamnar i området G1:I2. Det som Excel upplever som ett problem är att matrisen inte får plats i cell G1. I det andra steget ska området G1:I2 markeras, med start i cell G1. I detta läge ska du trycka ner och släppa tangenten F2. I figur 3.21 ser du hur arbetsbladet ser ut nu.

Figur 3.20: Det första steget för att transponera en matris.

Figur 3.21: Det andra steget för att transponera en matris.

Genom att du därefter trycker ner och håller ner Ctrl och Skift följt av att du trycker Retur och släpper tangenterna beräknas hela den transponerade matrisen fram (figur 3.22). Du använder denna kombination av tangenttryckningar, Ctrl+Skift+Retur, för att genomföra matrisberäkningar.

Figur 3.22: Den transponerade prismatrisen.

Nu kan utgifterna beräknas genom en matrismultiplikation. Du vill multiplicera den transponerade prismatrisen i området G1:I2 med kvantitetsmatrisen i området C2:D4. Även en matrismultiplikation genomförs i två steg. Först skrivs funktionen som används för matrismultiplikation, =MMULT(G1:I2;C2:D4) i cell D8. I detta exempel har utgiftsmatrisen två rader och två kolumner. I nästa steg ska du markera området D8:E9 med start i cell D8, trycka ner och släppa tangenten F2 följt av Ctrl+Skift+Retur. Då genomförs multiplikationen (figur 3.23) och resultatet ses i figur 3.24.

Figur 3.23: Beräkning av utgiftsmatrisen.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 71

Figur 3.24: Utgiftsmatrisen.

Ovan valde vi att beräkna den transponerade prismatrisen först och sedan multiplicera den med kvantitetsmatrisen. Dessa beräkningar kan göras på en gång genom att du skriver =MMULT(TRANSPONERA(A2:B4);C2:D4) i cell G8, markera området G8:H9 med start i cell G8. Därefter kan du genomföra sekvensen av knapptryckningar (F2 och Ctrl+Skift+Retur), precis som ovan, för att genomföra beräkningarna.

3.2 Utbud, efterfrågan och jämvikt Nu lämnar vi exemplet om utgifterna för konsumtion och kommer istället att modellera utbud, efterfrågan och jämvikt. Detta är ett nytt exempel och det kan vara bra att börja om i en ny Excel-fil. I kapitel 2 diskuterades ekvationssystemet nedan.

100 25 0

2 3

Det är enkelt att lösa ekvationssystemet för hand, men det är ändå bra att kunna lösa det med Excel. Principen kan användas även för större ekonomiska problem och då kan det vara betydligt besvärligare att räkna för hand. Börja med att skapa rubriker i rad 1 som i figur 3.25. Skriv , , och (eller och i området Pris, Efterfrågad kvantitet, Utbjuden kvantitet Överefterfrågan) A1:D1.

Figur 3.25: Förklarande rubriker över cellerna där värden ska stå gör modellen tydlig.

Här är priset den variabel som Excel får justera. Det innebär att värdet som står i cell A2 bestäms av Excel. Däremot kan du ge Excel ett rimligt startvärde, till exempel priset 10. Det gör du genom att skriva 10 i cell A2. Formeln för den efterfrågade kvantiteten skrivs i cell B2, som i figur 3.26. Du gör det genom att ställa markören i cell B2 och skriva =100-2*A2. När priset är 10 blir den efterfrågade kvantiteten 80. Om du ändrar priset justeras den efterfrågade kvantiteten automatiskt. © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

72 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel

Figur 3.26: Den efterfrågade kvantiteten är en funktion av priset.

I cell C2 ska formeln för utbjuden kvantitet skrivas. Det gör du genom att klicka i cellen och skriva =-25+3*A2. Då är den utbjudna kvantiteten 5 enheter. I cell D2 beräknar du differensen mellan den efterfrågade kvantiteten och den utbjudna kvantiteten, genom att skriva =B2-C2, som i figur 3.27.

Figur 3.27: Den sista delen av modellen består av att beräkna överefterfrågan.

Detta system uppdateras automatiskt om priset ändras. När du ändrar priset i cell A2 justeras den efterfrågade kvantiteten i cell B2 och den utbjudna kvantiteten i cell C2, vilket i sista beräkningen ändrar överefterfrågan. Du kan testa detta genom att skriva in värdet 20 i cell A2. Detta reducerar den efterfrågade kvantiteten och ökar den utbjudna kvantiteten, med minskad överefterfrågan som följd.

Du kan instruera Excel att ändra på priset (värdet som ligger i cell A2) tills överefterfrågan (värdet som ligger i cell D2) är noll. Det gör du genom att under fliken DATA, välja Konsekvensanalys och där välja Målsökning. Då kommer det fram en dialogruta som du ska fylla i (se figur 3.28). Målcellen är D2 och målet är att överefterfrågan ska bli noll. Därför skriver du in 0 som värde. Du ska även ange vilken cell Excel får ändra. Du ska skriva in A2 för där ligger priset. Istället för att skriva in A2 för hand kan du klicka på cell A2 i arbetsbladet.

Figur 3.28: Dialogrutan för målsökning.

När du klickar på OK beräknar Excel jämvikten. Du ser i figur 3.29 att du har funnit jämvikten eftersom överefterfrågan är noll. Jämviktspriset är 25 kronor och jämviktskvantiteten är 50 enheter.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 73

Figur 3.29: Jämvikten mellan utbud och efterfrågan inträffar vid priset 25.

3.2.1 Efterfrågekurvan En tabell med olika priser och kvantiteterna som efterfrågas utgör data för ett diagram. Du kan skapa en tabell som beskriver hur den efterfrågade kvantiteten varierar med priset. Skriv Pris i cell A1, Efterfrågad kvantitet i cell B1 samt 0 och 10 i cellerna A2 respektive A3, som i figur 3.30.

Figur 3.30: Med dessa två priser kan en lista med priser stegras uppåt.

Genom att markera området A2:A3 och använda fyllningshandtaget genererar du en lista med priser, som i figur 3.31. Du kan enkelt göra stegen mindre genom att minska talet i cell A3.

Figur 3.31: Nu har du en lista med priser från 0 till 50.

Nu kan du generera den efterfrågade kvantiteten vid dessa priser genom att skriva =100-2*A2 i cell B2 och med markören i cell B2 använda fyllningshandtaget. Detta ger tabellen i figur 3.32.

Figur 3.32: Den efterfrågade kvantiteten varierar med priset.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

74 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel Med denna tabell kan du nu rita efterfrågefunktionen. Det vanligaste är att rita upp detta samband med priset på -axeln. Om markören står i en av cellerna i tabellen kommer Excel försöka rita upp tabellen om du ber om ett diagram.

Med data ordnade som i tabellen ritar Excel kvantiteterna på -axeln. Du vill ha kvantiteterna på -axeln och det gör att du behöver kunna styra det som ritas. Därför är det bra att vara i en tom cell, till exempel E1. Under fliken INFOGA kan du välja att Infoga punktdiagram och den form av punktdiagram du önskar (se figur 3.33). På detta sätt skapar du ett tomt diagram.

Figur 3.33: Infoga ett punktdiagram.

Om du klickar i det tomma diagrammet aktiverar du DIAGRAMVERKTYG. Du kan under fliken DESIGN välja Markera data (se figur 3.34). Ett annat alternativ är att klicka med höger musknapp i diagrammet och sedan välja Markera data.

Figur 3.34: Markera data som ska ritas.

Välj Lägg till och ange att namnet återfinns i cell B1, att -värdena finns i området B2:B7 och att -värdena finns i området A2:A7, som i figur 3.35.

Figur 3.35: Att välja data till en figur.

Du klickar i de vita rutorna för att ange respektive område. Du väljer område, exempelvis A2:A7, genom att trycka ned vänster musknapp i cell A2 och dra © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 75 ner till A7 och sedan släppa musknappen. Notera att du behöver ta bort 1 som står i värden för -serie. När du är färdig klickar du på OK. Nu har du fått Excel att rita efterfrågekurvan med priset på -axeln.

3.2.2 Utbudskurvan och jämvikt Dina data i figur 3.32 kan nu utökas med den utbjudna kvantiteten i kolumn C. I cell C1 skriver du Utbjuden kvantitet. I cell C2 skriver du =-25+3*A2 och beräknar kvantiteten för alla priser enligt denna funktion. Därefter kan utbudskurvan adderas till diagrammet genom att välja Markera data och Lägg till. När du gör på detta sätt använder du flera punkter för att rita en rät linje, men det räcker med två punkter.

Du kan även få Excel att rita linjer för jämviktspris och jämviktskvantitet.

Jämviktskvantiteten är 50 enheter och den kan ritas som en linje från punkten 50; 0 till punkten 50; 25 . Du placerar dessa värden i en tabell, som i figur 3.36. Dessa kan du sedan rita in genom att välja Markera data och Lägg till. På motsvarande sätt kan du rita in jämviktspriset, vilket är en linje mellan punkterna 0; 25 och 50; 25 .

Figur 3.36: Data för att rita in jämviktskvantiteten.

Nu har du skapat figur 3.37. Notera att du kan dubbelklicka på -axeln och göra inställningar gällande -axeln. Du kan till exempel välja att inte visa negativa tal, då kvantiteten inte kan vara negativ.

60

Pris

50 40 Qd 30

Qs

20

p* q*

10 Kvantitet

0 0

20

40

60

80

100

120

Figur 3.37: Utbud, efterfrågan samt jämvikt.

Ett alternativ för att säkerställa att kvantiteterna inte kan bli negativa är att skriva efterfrågad kvantitet som =OM(100-2*A2>=0;100-2*A2;0). Detta ger att © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

76 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel efterfrågad kvantitet är noll som minst (även om du skulle ange priser över 50).

Det motsvarande kan göras för utbjuden kvantitet. Under fliken DESIGN kan du välja Lägg till diagramelement och infoga Axelrubriker och Förklaring.

3.2.3 *Ekvationslösning med matriser Varje ekvation i ekvationssystemet kan skrivas om till att ha de tre variablerna på vänster sida och endast en konstant på höger sida om likhetstecknet.

1 0 1

0 1 1

Detta kan skrivas i matrisform som

2P 3P 0P

100 25 0

, där variabelvektorn är .

I figur 3.38 har koefficientmatrisen och konstantvektorn placerats i områdena A2:C4 respektive E2:E4. Detta ekvationssystem kan lösas, genom att inversen till koefficientmatrisen multipliceras med konstantvektorn, ∗ .

Figur 3.38: Koefficientmatrisen och konstantvektorn.

Börja med att beräkna inversen till koefficientmatrisen, . Om inversen till en matris existerar är den av samma storlek som matrisen. I figur 3.39 placeras i området A6:C8. Det sker genom att skriva =MINVERT(A2:C4) i cell A6.

Inversen, i figur 3.40, beräknas genom att du markerar området A6:C8 (med start i cell A6) och trycker på tangenten F2 följt av Ctrl+Skift+Retur.

Figur 3.39: Att invertera en matris.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 77

Figur 3.40: Den inverterade koefficientmatrisen.

Nu återstår att multiplicera den inverterade koefficientmatrisen, i området A6:C8, med konstantvektorn, i området E2:E4. Skriv =MMULT(A6:C8;E2:E4) i cell D2, som i figur 3.41.

Figur 3.41: Att lösa ett ekvationssystem.

De tre variablerna är placerade i en kolumn med tre rader. Det gör att lösningen kommer att finnas i området D2:D4. Lösningen, i figur 3.42, beräknar du genom att markera området (med start i cell D2) och trycka på tangenten F2 följt av Ctrl+Skift+Retur. Kvantiteten som efterfrågas är lika med kvantiteten som bjuds ut vid jämviktspriset 25. Jämviktskvantiteten beräknas samtidigt till 50 enheter.

Figur 3.42: Jämvikten är lösningen på ekvationssystemet.

Ovan löstes ekvationssystemet i två steg. I det första beräknades inversen till koefficientmatrisen fram. I det andra multiplicerades den med konstantvektorn. Det är möjligt att genomföra båda dessa steg på en gång genom att skriva =MMULT(MINVERT(A2:C4);E2:E4) i cell D2.

3.3 Optimering I detta avsnitt presenteras hur du kan optimera med Excel. Detta kompletterar beskrivningen av att optimera från kapitel 2.

Det är mycket viktigt att kunna bygga en modell över ett företags vinst och beräkna hur företaget ska agera för att maximera sin vinst. Hur kan Excel instrueras att hitta det pris som gör att företaget maximerar sin vinst om vinstfunktionen är Π 1300 106 2 ? © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

78 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel Du kan använda Problemlösaren i Excel för att bestämma det optimala priset.

Det kan hända att Problemlösaren inte är aktiverad i ditt program. Då får du aktivera den innan du går vidare. Det gör du via fliken ARKIV och sedan välja Alternativ, sedan Tillägg, välja Excel‐tillägg och klicka på Gå. Då får du möjlighet att kryssa i Problemlösaren. Problemlösaren underlättar ditt arbete i större modeller där det är komplicerat att räkna för hand, även om det är möjligt.

Skriv in rubrikerna Pris och Vinst i cellerna A1 respektive B1. Excel ska variera priset, men du anger ändå ett startpris i cell A2. I cell B2 ska du skriva formeln för vinsten, =-1300+106*A2-2*A2^2, som i figur 3.43. I Excel används *-tecknet för multiplikation och ^-tecknet för upphöjt till. Ett alternativt sätt att beräkna vinsten är att skriva =-1300+106*A2-2*UPPHÖJT.TILL(A2;2).

Figur 3.43: Vid priset 10 blir företagets vinst -440.

Nu ska du instruera Excel att räkna ut högsta möjliga vinst. Det gör du med hjälp av Problemlösaren som finns i Excel. Under fliken DATA klickar du på frågetecknet med en pil (uppe i högra hörnet) för att starta Problemlösaren (se figur 3.44).

Figur 3.44: Att starta Problemlösaren.

Nu återstår endast att fylla i den dialogruta som då kommer upp (se figur 3.45).

Målcellen i detta exempel är B2 för där ligger vinsten.

Figur 3.45: Problemlösaren för att vinstmaximera.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 79 Genom att du skriver att målet är cell B2 (där vinsten är placerad) och väljer Max kommer Excel att maximera vinsten. I detta exempel ligger priset, som är en variabel, i cell A2. Det är denna cell som Excel får ändra på. Det finns en massa ytterligare möjligheter i Problemlösaren. Dessa behövs inte i detta exempel. I denna formulering av problemet finns det inga begränsningar att ta hänsyn till. Du startar Problemlösaren genom att klicka på Lös. Du klickar på OK för att behålla den lösning som Excel har hittat. Det visar sig att priset 26,5 kronor maximerar vinsten.

Ett alternativ till att använda Problemlösaren är att använda Målsökning, men då måste du använda dig av att lutningen på vinstfunktionen är noll vid maximum.

3.3.1 Nyttomaximering med begränsning , , Tänk att du vill maximera nyttan, , givet en budgetbegränsning, 20000 200 100 . Skriv in rubriker i den första raden, som i figur 3.46.

Figur 3.46: Rubriker för nyttomaximering.

Här ska Excel bestämma optimal konsumtion av de två varorna. På rad 2 anger du rimliga startvärden för kvantiteterna. Det är rimligt att starta från en konsumtion som innebär att budgeten delas jämnt mellan de två varorna. Det gör att startvärdena för kvantiteterna är 50 respektive 100. Med denna konsumtion når individen en viss nytta, som beräknas i cell C2 genom att du där skriver =A2^0,25*B2^0,75. Ett alternativ är att använda den inbyggda funktionen och skriva =UPPHÖJT.TILL(A2;0,25)*UPPHÖJT.TILL(B2;0,75) i cell C2. I cell D2 ska utgifterna för att konsumera de kvantiteter som finns i A2 respektive B2 beräknas. Detta gör du genom att skriva =200*A2+100*B2 i cell D2. I cell E2 skriver du in den givna budgeten, 20 000 kronor. Hela modellen illustreras i figur 3.47.

Figur 3.47: Startsituation inför nyttomaximering.

Du kan maximera nyttan genom att starta Problemlösaren och fylla i dialogrutan. I figur 3.48 illustreras hur du kan använda Problemlösaren för att justera kvantiteterna (värdena i området A2:B2) så att nyttan, det vill säga värdet i cell

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

80 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel C2, blir så stort som möjligt, givet begränsningen att utgifterna ska vara lika med budgeten, D2=E2. Genom att välja Lägg till kan du ange begränsningen (se figur 3.49). Du ska klicka på OK när du har lagt in begränsningen.

Figur 3.48: Problemlösaren för att nyttomaximera.

Figur 3.49: Inkludera begränsningen i optimeringen.

Genom att klicka på Lös maximeras nyttan. Genom att konsumera 25 enheter av vara 1 och 150 av vara 2 nås högsta nyttan, som är ungefär 96. Klicka på OK för att behålla den lösning som Excel har hittat.

Nyttofunktionen (i cell C2) är av Cobb-Douglas-typ. Tillvägagångssättet för att nyttomaximera är detsamma även om du har en annan nyttofunktion. Det krävs bara att du skriver in den nyttofunktion som du arbetar med i cell C2.

3.3.2 Nyttomaximering med icke-linjär begränsning Det är inte alltid som begränsningen är en rät linje. Anta nu att det finns två personer identifierade med A respektive B. Anta att de konsumerar två varor identifierade med 1 respektive 2. Anta att individernas nyttofunktioner är ,

,

respektive

,

,

. Anta att de

har en given mängd av vara 1 att konsumera tillsammans, 97, och att det motsvarande gäller för vara 2, .

97 Individernas möjliga konsumtion illustreras i figur 3.50. Figurens bredd anger mängden av vara 2 som finns att fördela, här 97. Figurens höjd anger mängden av vara 1 som finns att fördela, här 97. Anta att individ A har tillgång till 16 enheter av vara 1 och 81 enheter av vara 2. Detta kan ses som en punkt © FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 81 81; 16 i figuren. I den situationen har individ B tillgång till 81 enheter av vara 1 och 16 enheter av vara 2. Individ A:s konsumtion identifieras med utgångspunkt från det nedre vänstra hörnet och individ B:s från det övre högra hörnet.

Om individerna inte handlar med varandra utan väljer att konsumera de varor de har tillgång till når individerna A och B nyttonivåerna 36 respektive 24. Individ A är i en punkt på den nedre streckade indifferenskurvan. Individ B är på den heldragna indifferenskurvan.

80

Q2(B) 60 40

20

0 0

Q1(A)

80

20

60

40

40

60

20

80

U(A) utan handel.

Max U(A).

Q1(B)

U(B) utan handel.

0 0

20

40

60

80

Q2(A)

Figur 3.50: Individernas möjliga konsumtion.

Individerna kan ha möjlighet att handla med varandra. Genom att handla med varandra kan deras nytta ökas. Låt oss bara titta på fallet då individ A ökar sin nytta givet att individ B behåller sin nyttonivå. Problemet består då av att max,

imera nyttan för individ A, 24. Genom att sätta in att , blir begränsningen 97

,

97

, givet begränsningen att och att

97

,

24.

97 Hur kan detta modelleras i Excel? Skriv in rubrikerna som i figur 3.51.

Betrakta konsumtionen som individ A har av de två varorna som det som Excel får påverka. Vi kan ange startvärdena 16 respektive 81. Nyttan som individ A har beräknas med =A2^0,5*B2^0,5 i cell E2.

Figur 3.51: Individ A:s konsumtion och nytta innan handel med B.

I cell C2 skriver du =97-A2, eftersom det som återstår efter att A har konsumerat tillfaller individ B. I cell D2 skriver du =97-B2. Du beräknar nyttan för individ B genom att skriva =C2^0,25*D2^0,75 i cell F2, som i figur 3.52.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

82 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel Nu kan Excel instrueras att maximera nyttan för individ A. Starta Problemlös‐ aren och fyll i dialogrutan. Du ska ange att du vill maximera nyttan för individ A (värdet i cell E2) genom att justera konsumtionen (värdena i området A2:B2) med begränsningen att individ B:s nytta (värdet i cell F2) ska vara 24, som i figur 3.53.

Figur 3.52: Individernas konsumtion och nytta utan handel.

Figur 3.53: Problemlösning med ickelinjär begränsning.

Genom handel kan individ A förändra sin konsumtion till ungefär 84 enheter av vara 1 och 67 enheter av vara 2. Detta ses som en punkt 67; 84 i figur 3.50.

Där når individ A sin högsta indifferenskurva givet den svarta begränsningslinjen. Genom handel kan individ A nå ungefär nyttan 75 utan att individ B får det sämre. Individ B har fortfarande nyttan 24.

Det är möjligt att vända på analysen och studera vilken nytta individ B kan nå givet att individ A behåller sin ursprungliga nyttonivå (36). En sådan analys visar att individ B kan öka sin nytta utan att individ A minskar sin nytta. Båda har möjlighet att öka sin nytta genom att de handlar med varandra. Det troliga är att båda ökar sin nytta genom handel, men exakt vad som sker beror på förhandlingsskicklighet.

3.3.3 *Optimering med matriser Anta att du till exempel önskar maximera en individs nyttofunktion av Cobb, , Douglas typ, , givet den budgetbegränsning hen har, , 20000 200 100 . På s. 50 framgår att detta problem kan skrivas som ett ekvationssystem i matrisform, ,

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 83

200

0

0,25

0

0

100

0,75

0

200

100

0

1⁄Λ

.

20000

Detta skrivs in i Excel som i figur 3.54.

Figur 3.54: Nyttomaximering med matriser.

Du beräknar lösningen till det linjära problemet i området D2:D4 genom att i cell D2 skriva =MMULT(MINVERT(A2:C4);E2:E4). Därefter markerar du området D2:D4 (med start i D2) och trycker ned tangenten F2 följt av Ctrl+Skift+Retur. Detta ger den lösning som visas i figur 3.55. Genom att konsumera 25 enheter av vara 1 och 150 enheter av vara 2 maximeras individens nytta.

Figur 3.55: Lösningen till ekvationssystemet.

Du går till väga på motsvarande sätt om du till exempel vill maximera en nyttofunktion av CES-typ, givet en budgetbegränsning. Anta att individen försöker ,

,

, 17 500 kronor och varupriserna

att maximera sin nytta,

⁄ ,

, givet en inkomst på

50 respektive

100. Lagrange-funk. tionen är då , ,Λ Λ 17500 50 100 På s. 50 framgår att detta optimeringsproblem kan skrivas som ett ekvationssystem, ,

,

⁄ ,

1 50

50 100 100

⁄ ,

0 17500

.

Koefficientmatrisen och konstantvektorn skrivs in i Excel, som i figur 3.56.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

84 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel

Figur 3.56: Koefficientmatrisen och konstantvektorn.

Du får Excel att beräkna lösningen till ekvationssystemet genom att skriva =MMULT(MINVERT(A2:B3);D2:D3) i cell C2. Med området C2:C3 markerat (med start i cell C2) trycker du på tangenten F2 följt av Ctrl+Skift+Retur. I figur 3.57 framgår att individen maximerar sin nytta genom att konsumera (cirka) 215 enheter av vara 1 och 68 enheter av vara 2. Detta ger individen nyttonivån (cirka) 728.

Figur 3.57: Lösning till ekvationssystemet.

3.4 Regression Nu är det dags att genomföra regressionsanalys med hjälp av Excel. I detta exempel är observationerna i tabell 3.1 data. Dessa ska du skriva in i ett arbetsblad.

Tabell 3.1: En lista över de 10 observationerna.

103

12

90

15

51

3

87

13

66

5

109

18

21

1

99

10

49

11

38

5

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 85 I figur 3.58 ligger -värdena och -värdena i områdena A2:A11 respektive B2:B11. Varje observation motsvarar en punkt i figur 3.59. Du ritar detta diagram genom att markera cellerna och sedan INFOGA och välja Infoga punkt‐ diagram.

Figur 3.58: Data för regression.

120

Y

100 80 60 40 20 V 0 0

5

Figur 3.59: Varje observation

10

,

15

20

visas som en punkt.

Du kan be Excel att skatta en rät linje, , till punkterna. En rät linje beskrivs av skärningspunkten med -axeln, 0; , och lutningen, . Skriv in beta* och alpha* som rubriknamn i området F1:G1. Du får Excel att beräkna konstanterna genom att skriva =REGR(A2:A11;B2:B11) i cell F2, som i figur 3.60. Markera området F2:G2 (med start i cell F2), tryck på tangenten F2, följt av Ctrl+Skift+Retur. I cell F2 ligger lutningen på linjen och i cell G2 ligger skärningspunkten med -axeln. Resultatet illustreras i figur 3.61.

Figur 3.60: Beräkning av linjens lutning.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

86 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel

Figur 3.61: Parametervärden.

Du kan rita in den räta linjen i samma figur som datapunkterna. Linjens funktion är 28,79 4,57 och ritas till exempel mellan punkterna 0; 28,79 och 18; 28,79 4,57 ∗ 18 . Detta illustreras i figur 3.62.

120

Y

100 80 60 40 20 V 0 0

5

10

15

20

Figur 3.62: Den anpassade räta linjen.

Styrkan i sambandet samt beräkning av konfidensintervall för konstanterna för linjen berörs inte i denna bok. Du finner mer material om detta i statistikböcker.

Det är vanligt att du har flera förklarande faktorer och att du önskar veta hur de är relaterade till din -variabel. Du genomför regressionen på exakt samma sätt som då du har en förklarande variabel. Det enda du måste tänka på är att du har data i ett större område och att resultatet utökas med en konstant per ny förklarande variabel. Om du till exempel i stället för att ha en förklarande variabel (i området B2:B11) har tre variabler hamnar de förklarande variablerna i området B2:D11. Det gör att du då får resultaten i området F2:I2.

3.4.1 *Regression med matriser Med start på s. 54 beskrevs hur regression kunde ses som lösningen på ett ekvationssystem. Låt oss arbeta vidare med samma exempel. När vi ska genomföra regressionsanalys med matriser ska en kolumn med ettor läggas in som en förklarande variabel. Det ger den konstant som inte är kopplad till någon variabel.

I figur 3.63 är vektorn i området A2:A11 och matrisen i området B2:C11.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

Ekonomiska modeller och rapporter • Del I • 87 Lösningen till ekvationssystemet ger den anpassade linjens konstanter, ∗

.

Börja med att beräkna . Du gör det genom att skriva in funktionen =MINVERT(MMULT(TRANSPONERA(B2:C11);B2:C11)) i cell D1. I detta fall har två rader och två kolumner. Du slutför uträkningen genom att markera området D1:E2 (med start i cell D1), trycka F2 och Ctrl+Skift+Retur, som i figur 3.64.

Figur 3.63: Data inklusive kolumn för att beräkna konstant.

Figur 3.64: Det första steget för att genomföra regression.

består av två rader och en kolumn. Skriv in funktionen Vektorn =MMULT(TRANSPONERA(B2:C11);A2:A11) i cell F1. Du slutför uträkningen genom att markera området F1:F2, trycka F2 följt av Ctrl+Skift+Retur.

Nu återstår att multiplicera samman . Du gör det genom att och skriva =MMULT(D1:E2;F1:F2) i cell G2. Därefter markerar du området G2:G3 (med start i cell G2), trycker F2 följt av Ctrl+Skift+Retur. Detta illustreras i figur 3.65. Resultatet ges i figur 3.66. Funktionen för den anpassade linjen till de givna observationerna är 28,79 4,57 .

Figur 3.65: Det sista steget för att anpassa linjen.

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

88 • Kapitel 3 • Ekonomisk modellering i Excel

Figur 3.66: Konstanterna till den anpassade linjen.

3.5 Vad har vi gått igenom?

I detta kapitel har du lärt dig att bygga ekonomiska modeller i Excel. Vi har gått igenom hur du:          

matar in ett värde, en text eller en funktion i en cell skapar en relevant databas till ett problem ritar ett diagram (cirkeldiagram, stapeldiagram och punktdiagram) bygger en ekonomisk modell gör ett logiskt test använder Målsökning och Problemlösaren löser ett ekvationssystem optimerar en funktion utan villkor optimerar med linjär respektive icke-linjär begränsning genomför en regressionsanalys.

I kapitlet har du även lärt dig att göra ett antal av dessa moment med hjälp av matriser (*).

Om du vill fördjupa dina kunskaper om hur Excel fungerar och de möjligheter Excel ger kan du läsa Excel 2013 Bible (Walkenbach, 2013).

© FÖRFATTAREN OCH STUDENTLITTERATUR

12 mm

Michael Olsson

| Att analysera och rapportera ekonomi

Michael Olsson är ekonomie doktor i nationalekonomi från Jönköpings internationella handelshögskola, Jönköpings universitet. Han arbetar nu som docent vid Högskolan i Skövde inom forskningsspecialiseringen Framtidens företagande. Han har tidigare arbetat med bland annat frågor rörande hur ny teknik sprids, hur Sverige och andra länder skapar välstånd, samt arbetsmarknadens funktion hos de statliga myndigheterna Institutet för tillväxtpolitiska studier och Inspektionen för arbetslöshetsförsäkringen.

Att analysera och rapportera ekonomi Från idé till presentation Att analysera och rapportera ekonomi handlar om vanliga arbetsuppgifter för en ekonom: att bygga modeller, genomföra analyser samt skriva och presentera rapporter. Boken består av två delar: Ekonomiska modeller och rapporter samt Laborationer.

Del ett handlar om hur du bygger modeller, skriver och presenterar rapporter. Här förklaras alla moment som gör att du kan komma från idé till rapport. Förutom rena färdigheter beskrivs förhållningssättet till att skriva och presentera. Till varje kapitel finns övningar och i slutet av boken ett facit. Del två består av laborationer där du övar på att komma från idé till rapport. Här presenteras även en beskrivning av hur en idé kan uppkomma och det kan hjälpa dig att själv få ett uppslag till en rapport.

Bokens andra del fungerar även som underlag för seminariediskussioner om uppsatsskrivande och ekonomisk analys.

Boken förklarar tydligt och enkelt praktiska färdigheter som en ekonom behöver i sitt dagliga arbete. Den vänder sig till dig som vill kunna bygga modeller för att analysera problem, skriva rapporter och skapa presentationer med Excel, Word och PowerPoint och kan användas som komplement i introduktionskurser i ekonomi, men även i kurser mer inriktade på modellering eller skrivande t.ex. uppsatskurser på fördjupnings- och avancerad nivå. Boken kan läsas på flera sätt beroende på läsarens färdighetsnivå, såväl som en komplett guide från idé till rapport som en uppslagsbok för den som vill ha snabba tips. Att analysera och rapportera ekonomi ger läsaren de verktyg som behövs för att lyckas med ekonomisk uppsats eller rapport.

Att analysera rapportera ekonomi Från idé till presentation

Art.nr 38956

Michael Olsson www.studentlitteratur.se

978-91-44-10745-5_01_cover.indd Alla sidor

2015-11-27 14:21