Jenny Lindblom är utbildad lärare i matematik för årskurs 1 till 9. Jenny arbetar med prov och bedömning på Skolverket och undervisar i matematik på deltid. Anna Wigestam är utbildad lärare i matematik och NO från årskurs 3 till gymnasiet. Idag arbetar hon med matematik och NO på Rålambshovsskolan i Stockholm.
– att planera, undervisa och bedöma
n tio ika un mm Ko
I Matematik med fem förmågor diskuterar författarna sin syn på de olika förmågorna och hur de kan tolkas i olika elevlösningar. Här ges exempel på hur du synliggör förmågorna och hur du genom frågor får eleverna att utveckla dem. Det finns handfasta undervisningstips som sätter förmågorna i centrum. Författarna delar med sig av konkreta planeringar att följa steg för steg och vilka förmågor som synliggörs samt hur.
Matematik med fem förmågor
Beg rep p
Reso nem ang
För att planera ett arbetsområde i matematik behöver vi som lärare ha koll på både förmågor och centralt innehåll i kursplanen. För att underlätta arbetet krävs en bra och genomtänkt planering. Att planera baklänges och arbeta utifrån förmågorna är för många lärare ett nytt sätt att tänka, men som kan underlätta arbetet med bedömning och betygsättning.
Matematik med fem förmågor Jenny Lindblom Anna Wigestam
Matematik med fem förmågor
tod e M
g snin ö l blem Pro
Input-serien inspirerar till nya arbetssätt och metoder i det dagliga skolarbetet. Böckerna är avsedda att fungera som handböcker i den konkreta klassrumssituationen. ISBN 978-91-27-44468-3
Jenny Lindblom Anna Wigestam
9 789127 444683
Matematikens fem förmågor.indd Alla sidor
2016-05-02 16:24
Matte - Korrektur groĚˆn.indd 2
2016-05-04 11:20
FÖRORD Under våren 2015 väcktes tanken att sätta pränt på tankar och idéer vi prövat och utvecklat sedan vi började arbeta med den nuvarande läroplanen. Vi har haft många diskussioner med kollegor och med varandra i lärarrummet, samt i andra forum som vi deltagit i. Det verkar finnas en viss skillnad inom lärarkåren i hur olika lärare planerar sin undervisning i matematik med utgångspunkt i förmågorna som tas upp i kursplanen. Vårt sätt att arbeta och planera vår undervisning har fått positivt gehör från elever såväl som deras föräldrar och våra kollegor. Därför vill vi nu dela med oss av våra erfarenheter. Resultat från nationella prov har visat en positiv utveckling för våra elever, vilket vi också ser som ett gott betyg för våra tankar och idéer om undervisning i matematik. Tillsammans har vi erfarenhet från olika skolformer och stadier, såväl grundskola årskurs 1–9 som gymnasieskola. Något som följt oss båda som en röd tråd är ett brinnande intresse för skolämnet matematik, och att utveckla vår undervisning och oss själva som lärare. Vår förhoppning med denna bok är att du som läser får med dig praktiska tips till din egen undervisning i matematik och att du reflekterar över din yrkesutövning som lärare. Vi har försökt forma vår egen undervisning utifrån de fem förmågor som eleverna enligt läroplanen ska få förutsättningar att utveckla. Nu hoppas vi att våra tankar och idéer om undervisning kan komma att inspirera dig. Stockholm juni 2015 Anna & Jenny
Matte - Korrektur grön.indd 3
2016-05-04 11:20
INNEHÅLL Förord
3
Innehåll
4
Syfte
6
Tolkning av förmågorna
6
Synliggör för eleverna
10
Syfte med undervisningen
11
Uppgifter
12
Identifiera förmågor
12
Problemlösning som kärnaktivitet
13
Olika typer av uppgifter
16
Uppgifter till prov
20
Upptäck en uppgifts potential
21
Synliggöra förmågorna
22
Frågor som lyfter förmågorna
22
Arbeta med missuppfattningar
34
Värdering och bedömning
38
Självvärdering
38
Visa på syfte och progression
42
Håll bedömningen levande
43
Bedömningsaktivitet: tillverka en plansch
45
4
Matte - Korrektur grön.indd 4
2016-05-04 11:20
Undervisningstips
50
Post-it-lappar 50 Klasspinnar 52 Exit-notes 53 Förmågelapp 53 Parövning 1 – 2 – 4
55
Matematikdagbok 55 Hitta på en egen uppgift
56
Tre-aktare 56 Sex lappar tillsammans
58
McIntosh-kvadrat 59 Kortspel 60 Fundera och förklara tillsammans
61
Klipp sönder en lösning
62
Räknesagor 63
Planering
64
Tankar om planering
65
Att formulera en planering
65
Olika sätt att planera
67
Utveckling
80
Litteraturförteckning 82 Tack 83
5
Matte - Korrektur grön.indd 5
2016-05-04 11:20
Kapitel 1
SYFTE Det är ett omfattande arbete att planera sin undervisning utifrån förmågor, centralt innehåll och kunskapskrav. Att utgå från styrdokumenten är förstås en självklarhet men hur gör vi det effektivt och inspirerande? Det är fantastiskt att får vara ämnesmissionär och öppna dörrar till matematikens underbara värld för elever som ännu inte fängslats. Att få se eleverna ge sig ut på djupt vatten där de inte längre bottnar, där de dels börjar lita på sin egen förmåga och dels antar nya utmaningar i matematik är verkligen givande. Dessa två delar är några av drivkrafterna bakom vårt yrkesval. Hur kan vi gå tillväga för att möta alla elever där de befinner sig? Vi tror att man kommer långt genom att ha en genomtänkt planering. En planering med kunskapsstoff som utgår från det centrala innehållet, som har tydliga bedömningstillfällen kopplade till kunskapskrav, och innehåller lektionsaktiviteter som utvecklar elevernas förmågor. I våra försök att lösa ekvationen med att få vara ämnesmissionärer på ett effektivt och inspirerande sätt, har vi upplevt att vi behövt tänka mer övergripande än enbart begränsa oss till gällande styrdokument. Vi har försökt att skapa en begriplig bild av vårt läraruppdrag och funnit att planering och undervisning som utgår från förmågorna är en nyckel till framgång.
Tolkning av förmågorna Förmågorna i läroplanen förkortas ofta till fem enkla ord: begrepp, metod, resonemang, kommunikation och problemlösning. Men vad innebär dessa ord konkret, och hur har vi tolkat innebörden av orden för våra elever? Orden kan tyckas självklara, men innebörden kan variera stort beroende av vad vi väljer att titta närmare på.
6
Matte - Korrektur grön.indd 6
2016-05-04 11:20
Matematikens fem förmågor: begrepp, metod, resonemang, kommunikation och problemlösning
Till exempel kan en uppställning i matematik vara ett begrepp och samtidigt kan användandet av en uppställning visa på en metod. När vi pratar med varandra säger vi att vi kommunicerar, men när visas kommunikation som matematisk förmåga? Vår tolkning av läroplanens förmågor grundar sig på våra erfarenheter av arbete med elever i grundskolan och gymnasiet. För att förtydliga vår tolkning kommer här kortfattade beskrivningar av förmågorna. Mer konkreta tips på hur du som lärare kan identifiera förmågor följer i kommande kapitel.
7
Matte - Korrektur grön.indd 7
2016-05-04 11:20
Begrepp Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
Här läggs vikt vid att begreppen ska vara matematiska, vilket gör att ordet begrepp inte får göras synonymt med exempelvis ord. Samband mellan begrepp kan exempelvis vara samband mellan bråk och procent, vilket är ett klassiskt samband som behandlas i grundskolans matematik.
Metod Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.
Här är lämpligheten central, vilket innebär att metodförmåga inte alltid visas enbart genom användandet av vilken metod som helst. Vi har exempelvis i årskurs sex mött en elev som använde metoden att sjunga en multiplikationsvisa för att göra beräkningar av olika slag. När eleven ställdes inför en beräkning av en multiplikationsuppgift med flersiffrig faktor visade det sig att metodförmågan brast. Det fanns ett behov av en lämpligare och effektivare metod.
Resonemang Föra och följa matematiska resonemang.
Resonemangsförmågan inom matematik kan förklaras som förmågan att kunna motivera sin lösning. När en elev visar att hen kan följa ett resonemang kan det innebära att hen med egna ord kan återge, ifrågasätta och/eller vidareutveckla någon annans resonemang.
8
Matte - Korrektur grön.indd 8
2016-05-04 11:20
Kommunikation Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
En elev kan antingen i skrift eller i tal visa sin lösning och därigenom visa förmågan kommunikation. Det kan vara svårt att skilja på resonemangs- och kommunikationsförmågan. Kommunikation handlar om hur väl eleverna använder olika sätt att uttrycka sig (förmågan att visa sin lösning) och resonemang handlar om hur eleverna använder olika matematiska argument i sina lösningar (förmågan att motivera sin lösning).
!
TIPS! Formuleringen motivera din lösning lyfter resonemangsförmågan. Formuleringen visa din lösning lyfter kommunikationsförmågan.
Problemlösning Formulera och lösa problem med hjälp av matematik, samt värdera valda strategier och metoder.
Denna förmåga handlar till stor del om flexibilitet mellan olika strategier och att kunna identifiera effektiva strategier. Dessa strategier skiljer sig förstås åt beroende på vad som är en rimlig och tillgänglig nivå för eleverna. Eftersom ordet problemlösning även är ett område inom det centrala innehållet i läroplanen kan dessa två delar förväxlas. Vid arbete med problemlösningsuppgifter i matematik finner vi emellertid inte enbart arbete med förmågan problemlösning i fokus – även andra förmågor kan visas.
9
Matte - Korrektur grön.indd 9
2016-05-04 11:20
Synliggör för eleverna Ett sätt att illustrera för eleverna hur strukturen i skolans matematikundervisning ser ut är att åskådliggöra det med bilden av ett träd. Fem huvudgrenar från stammen symboliserar de fem förmågorna som undervisnigen ska utveckla. Från var och en av de fem grenarna finns sedan sex mindre förgreningar, som visar de sex delområden som det centrala innehållet i läroplanen är indelade i. Bilden av trädet förmedlar sambandet mellan det centrala innehållet och förmågorna som ska utvecklas under skoltiden. Tillsammans med dina elever kan ni upptäcka att den som utvecklat sin begreppsförmåga inom flera av de sex delarna av det centrala innehållet har djupare kunskaper än den som endast har koll på ett fåtal begrepp inom någon av delarna. Ni kan till exempel jämföra antalet begrepp som ni jobbat med i tidigare årskurser och se att det dyker upp nya begrepp i de högre årskurserna – ungefär som årsringar på ett träd. De nya förgreningarna/begreppen gör trädet stadigare och mer robust för varje år.
10
Matte - Korrektur grön.indd 10
2016-05-04 11:20
Syfte med undervisningen ”Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden.” (Lgr11)
Om du som lärare utgår från de fem förmågorna när du planerar din undervisning i varje arbetsområde, så får du ett tydligt underlag där du kan se hur en förmåga utvecklas över tid. Du kan naturligtvis även kombinera flera arbetsområden från det centrala innehållet i syfte att göra undervisningen mer anpassad till elevernas vardag. Eleverna ska under lektioner i skolan få möjlighet att träna på förmågorna så att de utvecklas. I planeringen av ett arbetsområde är det viktigt att du bestämmer dig för några bedömningsaktiviteter eller moment med fokus på förmågorna som du vill erbjuda dina elever, och ser övriga lektioner och lärotillfällen som träning. Vid träningstillfällena kan du med fördel ge eleverna formativ feed-forward, det vill säga framåtsyftande respons på hur de kan utveckla sig. Mer om hur du kan arbeta med planering hittar du i kapitel 6. Vår förhoppning är att du som läser denna bok ska kunna hitta flera användbara tips som direkt kan appliceras i undervisningen. Varje kapitel kan läsas separat. Gemensamt för alla kapitel är att de behandlar hur du arbetar aktivt med förmågor i klassrummet.
11
Matte - Korrektur grön.indd 11
2016-05-04 11:20
Jenny Lindblom är utbildad lärare i matematik för årskurs 1 till 9. Jenny arbetar med prov och bedömning på Skolverket och undervisar i matematik på deltid. Anna Wigestam är utbildad lärare i matematik och NO från årskurs 3 till gymnasiet. Idag arbetar hon med matematik och NO på Rålambshovsskolan i Stockholm.
– att planera, undervisa och bedöma
n tio ika un mm Ko
I Matematik med fem förmågor diskuterar författarna sin syn på de olika förmågorna och hur de kan tolkas i olika elevlösningar. Här ges exempel på hur du synliggör förmågorna och hur du genom frågor får eleverna att utveckla dem. Det finns handfasta undervisningstips som sätter förmågorna i centrum. Författarna delar med sig av konkreta planeringar att följa steg för steg och vilka förmågor som synliggörs samt hur.
Matematik med fem förmågor
Beg rep p
Reso nem ang
För att planera ett arbetsområde i matematik behöver vi som lärare ha koll på både förmågor och centralt innehåll i kursplanen. För att underlätta arbetet krävs en bra och genomtänkt planering. Att planera baklänges och arbeta utifrån förmågorna är för många lärare ett nytt sätt att tänka, men som kan underlätta arbetet med bedömning och betygsättning.
Matematik med fem förmågor Jenny Lindblom Anna Wigestam
Matematik med fem förmågor
tod e M
g snin ö l blem Pro
Input-serien inspirerar till nya arbetssätt och metoder i det dagliga skolarbetet. Böckerna är avsedda att fungera som handböcker i den konkreta klassrumssituationen. ISBN 978-91-27-44468-3
Jenny Lindblom Anna Wigestam
9 789127 444683
Matematikens fem förmågor.indd Alla sidor
2016-05-02 16:24