Issuu on Google+

LE D T R Å D A R O C H LÖ SNI NGA R rune alphonce • per gunnvald • lars bergstrÜm • erik johansson • roy nilsson

Att lÜsa Üvningsuppgifter i fysik kan vara büde nyttigt och spännande. Men ibland kÜr man fast och behÜver en LEDTRÅD fÜr att komma vidare. Räcker inte det, kanske man vill se Üvningens fullständiga LÖSNING. Den här boken ingür i serien HEUREKA! och innehüller ledtrüdar och lÜsningar till de Üvningar som avslutar varje kapitel i läroboken fÜr kurs B. Ytterligare mÜjligheter att träna problemlÜsning ges i boken Heureka B Övningar och problem.

HEUREK A B • LED TRÅD AR O CH LÖSNINGAR

J

h e u r e k a! a!

fys i k fĂśr g ym nas i e s kolan kurs B

LEDTRĂ…DAR O C H LĂ–S N IN G AR

FÜr information om Üvriga komponenter samt webbstÜd i serien HEUREKA!, se fÜrlagets läromedelskatalog eller gü in pü www.heureka.nu.

J

heureka! f y sik kurs B gy m n asie sko lan *4#/



 


Innehåll Till läsaren

NATUR & KULTUR Kundtjänst/order: Förlagsdistribution, Box 706, 176 27 Järfälla Tfn 08-453 85 00, Fax 08-453 85 20 Redaktion: Box 27 323, 102 54 Stockholm Tfn 08-453 86 00, Fax 08-453 87 90 info@nok.se www.nok.se

3

Arbetsgång vid problemlösning Ledtrådar 7 Kapitel 2  Kapitel 3  Kapitel 4  Kapitel 5  Kapitel 6  Kapitel 7  Kapitel 8  Kapitel 9  Kapitel 10 Kapitel 11 Kapitel 12 Kapitel 13 Kapitel 14 Kapitel 15 Kapitel 16

 9 10 11 12 13 14 15 16 16 17 18 18 20 20 21

Lösningar 23 Kapitel 2  Kapitel 3  Kapitel 4  Kapitel 5  Kapitel 6  Kapitel 7  Kapitel 8  Kapitel 9  Kapitel 10 Kapitel 11 Kapitel 12 Kapitel 13 Kapitel 14 Kapitel 15 Kapitel 16

25 33 37 42 49 57 62 68 73 75 79 82 89 90 95

4

Projektledare och textredaktör: Per Nilson Grafisk form: TeamMedia Sweden AB Produktion: Anders Hultgren Sättning och montage: TeamMedia Sweden AB Omslag: Inger Anér Teckningar för denna bok: Mattias Liljedahl/maXad Teckningar ur Heureka B: Mattias Liljedahl/maXad, Jan Wilhelmson/Typoform

Självklart är vår målsättning att göra felfria böcker, men det händer tyvärr att vi inte lyckas. Om du hittar tryckfel eller om det är något tekniskt fel med boken, är vi tacksamma om du kontaktar oss på adressen tilltryck@nok.se.

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering är förbjuden, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt avtal med Bonus Presskopia och den mycket begränsade rätten till kopiering för privat bruk. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/ rättsinnehavare. © 2008 Rune Alphonce, Lars Bergström, Per Gunnvald, Erik Johansson, Roy Nilsson och Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm Fälth och Hässler, Värnamo, 2008 Första upplagans första tryckning 978-91-27-40909-5

HeurekaB_losnhafte_OK5.indd 2

08-01-16 13.16.32


Till läsaren I detta häfte har vi i separata avdelningar sammanställt Ledtrådar och Lösningar till övningarna i läroboken Heureka B. Lösningarna, som ofta kan göras även på andra sätt, ska inte betraktas som ”mönster­ lösningar”. Av utrymmesskäl har bl a antag­ an­den och utskrivna svar uteslutits. I gengäld finns ofta mera utförliga förklaringar än man kan kräva i elevlösningar. En och annan gene­ raliserande anmärkning finns också med. Några övningar har redan i läroboken så utförliga facitkommentarer att de uteslutits. Hur fullständiga lösningar bör utformas framgår av Arbetsgång vid problemlösning, se följande sidor. Läs igenom nedanstående punkter ­ innan du söker hjälp i detta häfte!

• Att bara läsa igenom eller skriva av en lösning är inget bra sätt att använda häftet. Börja i stället med att kontrollera om inte innehållet i lärobokskapitlets marginalrutor och sammanfattning ger dig tillräcklig hjälp. Att lyckas på egen hand ger större insikt och mycket större tillfredsställelse. • Försök i andra hand klara uppgiften med hjälp av Ledtrådar. • I beräkningarna har vi praktiskt taget genomgående satt in storheter med både mätetal och enhet. Detta för att du lättare ska se hur givna uppgifter använts. En annan fördel är att det framgår hur man kan ”räkna med enheter”. När du själv gör beräkningar, bör du konsekvent sätta in mätetal för SIenheter i sambanden. Då blir även resultatet uttryckt i en SI-enhet, och det räcker att skriva ut den.

Exempel på en Lösning (Övning 8.20): NI Bl Sambandet B = µ0 ger I = . Då är µ0 N l U = R · I = =

R⋅B⋅l = µ0 ⋅ N

(8, 0 Ω ) ⋅ (5, 2 ⋅ 10−3 T) ⋅ (0,20 m) = ( 4 � ⋅ 10−7 Tm/A) ⋅ 600

= 11 V (11,03...)

Enhetssambandet är

Ω⋅T⋅m = (Ω · A) = V Tm/A

Exempel på en tillräckligt redovisad beräkning: Sambandet B = µ0 U = R · I =

NI Bl ger I = . Då är µ0 N l

R ⋅ B ⋅ l 8, 0 ⋅ 5, 2 ⋅ 10−3 ⋅ 0, 20 V= = µ0 ⋅ N 4 � ⋅ 10−7 ⋅ 600

= 11,03... V Resultaten i häftet, avrundade till lämpligt antal värdesiffror, följs oftast av en parentes med den längre sifferföljd, som erhållits med använda konstantvärden. Det är viktigt att du sparar sådana icke avrundade resultat i räknarens minne, i de fall du ska använda dem i fortsatta beräkningar. Annars är det risk för felfortplantning. Författarna



HeurekaB_losnhafte_OK5.indd 3

08-01-16 13.16.32


Arbetsgång vid problemlösning • Läs igenom texten mycket noga. Gärna två gånger! Försök att föreställa dig den situation som beskrivs. • Rita en enkel figur. För in beteckningar och givna värden. Om du inte ritar en figur kan storheterna i stället skrivas i en värdetabell. Införda beteckningar måste förklaras, gärna i ett tydligt antagande. • Räkna om de givna värdena till SI-enheter. Byt ut prefix mot tiopotenser. • Planera lösningen. Ange de fysikaliska samband du vill använda. Förklara varför de gäller i detta sammanhang. • Ofta är det bra att lösa ut den sökta storheten. Utför beräkningarna. Om du gör beräkningarna i flera steg bör du lagra alla mellanresultat i miniräknarens minne. Gör du inte det, måste du anteckna mellanresultaten med minst två extra värdesiffror, annars kan resultatet bli felaktigt. Du kan inte förutsätta att alla givna värden måste användas. • Avrunda resultatet till lämpligt antal värdesiffror. Välj det lägsta antal som förekommer hos de givna värdena. (Undantag: Efter addition och subtraktion väljer man minsta antalet förekommande decimaler.) • Svara med en fullständig mening. Kom ihåg enhet och använd lämpligt prefix. Om du räknat i SI-enheter vet du att även svaret blir i SI-enhet. En massa erhålls i kg, en tid i s etc. • Försök bedöma om svaret är rimligt.

Exempel på problemlösning Ann åker cykel från skolan till sitt hem. Grannen Lars går i samma klass men är lat och åker bil. Han behöver 8,0 minuter för att åka hem med medelhastigheten 40 km/h. Ann cyklar en väg som är 20 % kortare än Lars bilväg, men hon kan bara hålla en medelhastighet som är 42 % av bilens medelhastighet. Hur lång tid tar det för Ann att cykla hem? Vi visar två något olika sätt att lösa uppgiften.



HeurekaB_losnhafte_OK5.indd 4

08-01-16 13.16.33


t

s

s v

s t v

Metod 1 s För medelhastigheten gäller s = v · t, v = t s och t = . v Lars tid = 8 min = 8 · 60 s = 480 s Lars hastighet = 40 km/h = 40 m/s = 11,11 m/s = 3, 6

40 000 m = 3 600 s

Lars väg = fart · tid = 11,11 · 480 m = 5333 m Anns väg = 0,80 · 5333 m = 4267 m Anns hastighet = 0,42 · 11,11 m/s = 4,666 m/s Anns tid = 914,5 s =

sträcka 4267 = s = 914,5 s 4, 666 fart

914, 5 min = 15,24 min 60

Svar: Det tar 15 min för Ann att cykla hem. Kommentar Om man sparar alla mellanresultat i räknarens minne erhålls Anns tid till 914,285 s, precis som i metod 2.

Metod 2 VÄRDETABELL

t1 = Lars tid = 8,0 min = 8,0 · 60 s = 480 s s1 = Lars väg = v1 · t1 v1 = Lars fart s2 = Anns väg = 0,80 · s1 v2 = Anns fart = 0,42 · v1 t2 = Anns tid

s För medelhastigheten gäller s = v · t, v = t s och t = . v s2 0, 80 s1 0, 80 ⋅ v1 ⋅ t1 0, 80 t1 = = = = t2 = v2 0, 42 v1 0, 42 ⋅ v1 0, 42 0, 80 ⋅ 480 s = 914,285 s 0, 42 914, 285 914,285 s = min = 15,23 min 60

=

Svar: Det tar 15 min för Ann att cykla hem. Kommentar Man ser i metod 2 att man inte behöver känna Lars hastighet, eftersom man kan förkorta med v1.



HeurekaB_losnhafte_OK5.indd 5

08-01-16 13.16.33


HeurekaB_losnhafte_OK5.indd 6

08-01-16 13.16.33


Ledtr책dar



HeurekaB_losnhafte_OK5.indd 7

08-01-16 13.16.33


Kapitel 2

2.3 a) Pulsen är 7 rutlängder, dvs 0,70 m, lång och

0, 70 m passerar punkten P på tiden = 2, 0 m/s = 0,35 s. Varje rutlängd i vågrät led passeras alltså på 0,05 s.

2.15 Vid en sluten ända bildas alltid en nod, vid en

öppen en buk. Vid lägsta resonansfrekvensen utbildas grundsvängningen.

2.17 Första översvängningen har dubbelt så hög

frekvens som grundsvängningen och därmed hälften så lång svängningstid.

b) Grafen i a) är en läge-tid-graf.

2.4 Använd vågrörelseekvationen v = f · λ.

2.5 Ljud är en longitudinell vågrörelse som lyder

2.7 b) Medan vågen rör sig en våglängd, utför varje

c) Vågberget vid A ska ha förflyttats till mitt för B.

2.20 När en droppe träffar vattenytan har den ring,

som närmast föregående droppe åstadkommit, radien 12 cm. Den behåller sedan det för­språng­ et framför den nya ringen.

vågrörelseekvationen v = f · λ.

punkt på fjädern en hel svängning.

2.8 a) Eftersom repändan vid P är fixerad,

2.9 De båda pulserna rör sig mot varandra med

reflekteras alla pulsdelar omvända. När B hunnit till P befinner sig pulshalvorna mitt för varandra.

2.24 b) Sambandet mellan infalls- och brytnings­-

vinkel, våglängder och utbredningshastigheter är: v λ sin α = 1 = 1 ( avsnitt 10 Brytningsv2 lagen för vågor). sin β λ2

α är vinkeln mellan vågfront och gränslinje imedium 1. β är motsvarande vinkel i medium 2.

2.25 Medan den infallande vågfronten rör sig

sträckan x, måste den närmast framförvarande röra sig 5,0 cm – 3,4 cm = 1,6 cm. Observera att farterna är olika i de båda medierna men inte frekvenserna.

hastigheten 25 rutlängder per sekund. När de kommer in i varandra, adderas elongationerna.

2.10 Kalla pulsens toppunkt C. Där delen AC går

fram rör sig alla fjädervarv nedåt, medan delen CB får dem att röra sig uppåt. Farten bestäms av lutningen hos pulsens delar AC respektive CB. Exempel: Fjädervarvet vid pulsens framkant B i figuren rör sig 3 rutlängder uppåt på samma tid som pulsen rör sig 5 rutlängder åt höger.

7,5 cm x 3,4 cm

5,0 cm

1,6 cm

2.12 Övningens bild visar vågen vid en tidpunkt då

alla partiklarna är i ett av sina båda ytterlägen, där rörelsen vänder. Efter tiden T/2 når partiklarna sitt andra ytterläge. På vägen dit passerar de alla samtidigt sina jämviktslägen. Det sker vid tiden T/4 efter vändögonblicket.

2.13 De longitudinella vågornas fart v i fjädern

5,0 cm

2.26 Använd superpositionsprincipen. 2.28 I en punkt P på sträckan mellan vågkällorna

släcker vågorna ut varandra, om skillnaden mellan de två avstånden PS1 och PS2 är ett udda antal halva våglängder. Är skillnaden noll eller ett helt antal våglängder, förstärker de varandra.

påverkas inte av att frekvensen ändras. Enligt vågrörelseekvationen v = f · λ är alltså produkten f · λ konstant.

2.14 Studera figuren i avsnittet ”Stående vågor”, som

visar öppna pipor! Där ser vi att för grundtonens λ våglängd λ0 gäller att 0 = 62 cm, och dess 2 frekvens kan beräknas. Liknande samband gäller enligt figuren för övertonerna.

2.31 Vägskillnaden blir en hel våglängd större. 2.32 a) Beräkna vägskillnaden PS1 – PS2 och

uttryck den i våglängder.

b) Beräkna först vägskillnaden efter hela förflyttningen.

l e d t r å d a r  ·  

HeurekaB_losnhafte_OK5.indd 9

08-01-16 13.16.33


2.33 Rita en vågfront genom den högra mikrofonen.

Kapitel 3

2.34 Ljudnivå L uttryckt i dB (decibel) beräknas

3.1  Ljusets fart i ett medium med brytningsindex n

Då kan man se hur lång vägskillnaden är.

I enligt L = 10 ⋅ lg , där I är den aktuella ljudI0 intensiteten och I0 en jämförelseintensitet som har värdet 10–12 W/m2.

2.35 Bullermätaren registrerar ljudnivåer L. När

alla ljudkällor utom en stängs av, sjunker intensiteten vid bullermätaren från 10I till I, där I betecknar intensiteten från varje enskild ljudkälla.

är c/n, där c är ljusets fart i vakuum.

3.15 Ett kilformat luftskikt utbreder sig mellan

plattorna från kontaktlinjen AB mot linjen CD.

3.16 Vägskillnader mellan strålar, som reflekteras

mot tätare respektive tunnare medium, uppkommer här inte i luft.

3.17 a) och c)  Jämför med övning 3.15.

2.36 En sfärisk yta (klotyta) har arean 4π · R2, där R

är radien.

10 ·   l e d t r å d a r

HeurekaB_losnhafte_OK5.indd 10

08-01-16 13.16.34


LE D T R Å D A R O C H LÖ SNI NGA R rune alphonce • per gunnvald • lars bergstrÜm • erik johansson • roy nilsson

Att lÜsa Üvningsuppgifter i fysik kan vara büde nyttigt och spännande. Men ibland kÜr man fast och behÜver en LEDTRÅD fÜr att komma vidare. Räcker inte det, kanske man vill se Üvningens fullständiga LÖSNING. Den här boken ingür i serien HEUREKA! och innehüller ledtrüdar och lÜsningar till de Üvningar som avslutar varje kapitel i läroboken fÜr kurs B. Ytterligare mÜjligheter att träna problemlÜsning ges i boken Heureka B Övningar och problem.

HEUREK A B • LED TRÅD AR O CH LÖSNINGAR

J

h e u r e k a! a!

fys i k fĂśr g ym nas i e s kolan kurs B

LEDTRĂ…DAR O C H LĂ–S N IN G AR

FÜr information om Üvriga komponenter samt webbstÜd i serien HEUREKA!, se fÜrlagets läromedelskatalog eller gü in pü www.heureka.nu.

J

heureka! f y sik kurs B gy m n asie sko lan *4#/



 


9789127409095