matematik F
LÄRARHANDLEDNING
Åsa Brorsson Karolina Nygren
Innehåll Välkommen till Mondo matematik förskoleklass ������� 4 Kapitel 1 På nöjesfältet ������������������������������������������� 20 Kapitel 2 På stranden ��������������������������������������������� 28 Kapitel 3 På skolgården ������������������������������������������ 36 Kapitel 4 I hamnen ������������������������������������������������ 44 Kapitel 5 På idrottsplatsen �������������������������������������� 52 Kapitel 6 I fruktaffären ������������������������������������������� 60 Mattepärlor ������������������������������������������������������������ 70 Kopieringsunderlag ������������������������������������������������ 87
1. PÅ NÖJESFÄLTET
4. I HAM NEN
• Att utveckla kunskaper om lägesord. • Att kunna jämföra storlek och använda jämförelseord för detta. • Att utveckla kunskaper om antal och ordningstal från 0 till 5.
• Att utveckla kunskaper om tvådimensionella geometriska objekt och deras egenskaper. • Att kunna skapa och avläsa enkla frekvenstabeller och stapeldiagram. • Att utveckla kunskaper om antal och ordningstal från 0 till 20. • Att kunna fortsätta enkla talmönster, tvåhopp.
2. PÅ STRANDEN
5. PÅ IDROTTSPLATSEN
• Att utveckla kunskaper om tredimensionella geometriska objekt och deras egenskaper. • Att kunna fortsätta och komplettera ett mönster. • Att utveckla kunskaper om antal och ordningstal från 0 till 10, uppdelning av tal.
• Att kunna mäta och göra enkla jämförelser av vikt och volym. • Att kunna mäta och göra enkla jämförelser av längd. • Att kunna avläsa hela timmar och jämföra tid.
3. PÅ SKOLGÅRDEN
6. I FRUKTAFFÄREN
• Att känna igen siffrorna från 0 till 9 och koppla dessa till tal och antal. • Att känna till begreppen udda och jämna tal. • Att kunna dela upp tal på olika sätt. • Att kunna jämföra antal och använda begreppen fler, flest, färre och färst.
• Att känna till begreppen dubbelt och hälften. • Att kunna rita ett symmetriskt mönster. • Att förstå betydelsen av hela och halva objekt. • Att kunna fortsätta enkla talmönster, tiohopp. • Att utveckla kunskaper om sannolikhet och statistik.
Välkommen till Mondo matematik förskoleklass Mondo matematik är ett matematikläromedel för förskoleklassen och grundskolan. När vi har skrivit Mondo matematik har det varit viktigt för oss att bygga materialet på aktuell didaktisk forskning och beprövad erfarenhet. Utifrån detta har vi velat skapa en helhet mellan teori och praktik och väva samman genomgångar, arbete i elevboken och praktiskt arbete i form av aktiviteter och mattepärlor.Vi har velat låta kommunikationen stå i centrum eftersom vi tror att
det är genom att prata och uppleva matematiken som barnens kunskaper byggs upp. För dig som är lärare i förskoleklassen har vi skrivit en lärarhandledning där vi förankrar övningarna i boken i matematikdidak tiken samtidigt som vi vill duka upp ett smörgåsbord av aktiviteter som hjälper dig som lärare att variera din undervisning.
Koppling till styrdokumenten och nationella mål Förskoleklassen är en frivillig skolform i Sverige och verksamheten regleras av Lgr 11, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Skolverket, 2011). Läroplanen omfattar visserligen förskoleklassen men detta gäller enbart de två första kapitlen med värdegrund, övergripande mål och riktlinjer. Det tredje kapitlet som innehåller de olika kursplanerna omfattar endast grundskolan, alltså från och med skolår 1. Sedan Lgr 11 togs i bruk har många pedagoger i förskoleklassen signalerat om en känsla av att förskoleklassen hamnar mitt emellan två verksamheter med en relativt tydlig styrning: förskolan som styrs av Lpfö 98 och grundskolan som styrs av Lgr 11. Utifrån detta fick Skolverket 2015 i uppdrag av regeringen att lämna förslag till förändringar i läroplanerna. Uppdraget var att ta fram texter som beskriver förskoleklassens och fritidshemmets syfte. Man fick också i uppdrag att förtydliga skrivningarna i läroplanen om övergången mellan förskola, förskole klass, skola och fritidshem. I november 2015 presenterades Skolverkets förslag till text i Lgr 11 om förskoleklassen (Skolverket, 2015 Dnr: 2015:201). I denna betonar man att lek, rörelse och skapande med estetiska uttrycksformer ska vara betydelsefulla inslag i undervisningen i förskoleklass. Likaså betonar man att eleverna i undervisningen ska uppmuntras att pröva egna och andras idéer, lösa problem och omsätta idéerna i handling. Under rubriken syfte finns det ett avsnitt som handlar om matematik.
4
Mondo F | Inledning
I detta står det:
”Undervisningen ska ta tillvara elevernas nyfikenhet och ge dem möjlighet att utveckla sitt intresse för matematik och förståelse för hur matematik kan användas i olika situationer. Eleverna ska därför utmanas och stimuleras att använda matematiska begrepp och resonemang för att kommunicera och lösa problem på olika sätt med olika uttrycksformer samt för att utforska och beskriva sin omvärld.” Skolverket, 2015, s. 2-3.
Man har också definierat ett centralt innehåll och under rubriken matematik står det följande:
” • Matematiska resonemang för att undersöka och reflektera över problemställningar samt olika sätt att lösa problem. • Naturliga tal och deras egenskaper och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Del av helhet och del av antal. • Matematiska begrepp och olika uttrycksformer för att utforska och beskriva rum, läge, form, riktning, mönster, tid och förändring.” Skolverket, 2015, s. 4-5.
Dessa mål tydliggör inriktningen på arbetet i förskoleklass och betonar den viktiga länk mellan förskola och grundskola som förskoleklassen innebär. Om man gör en sammanvägning av de mål som finns i Lpfö98 och i Lgr 11 så tycker vi att det finns tydliga samband mellan de förmågor som eleverna förväntas utveckla. Det är dessa förmågor som vi har utgått ifrån i skapandet av detta läromedel. Det handlar om problemlösning, begrepp, metoder, resonemang och kommunikation. När det gäller det matematiska innehållet har vi utgått från vad eleverna förväntas ha mött för innehåll i förskolan, vilket innehåll som anges för förskoleklassen men även blickat framåt mot de mål som finns i årskurs 3. Utifrån detta har vi
format materialet i den här boken. I stödmaterialet Förskoleklassen – uppdrag, innehåll och kvalitet formulerar Skolverket detta på följande sätt:
”I och med att förskoleklassen ska stimulera elevers utveckling och lärande och förbereda dem för fortsatt utbildning kan det dock vara värdefullt för lärarna i förskoleklassen att vara orienterade om innehållet i kurs planerna.” (Skolverket, 2014, s. 10)
Fem bärande tankar i Mondo matematik Mondo matematik genomsyras av fem bärande tankar: • Kommunikation och samarbete. • Utvecklandet av begrepp. • Praktiska aktiviteter och mattepärlor • Matematiska modeller • Forskning och beprövad erfarenhet. KOM M UNIKATION OCH SAMARBETE En förutsättning för att eleverna ska kunna utveckla sitt matematiska tänkande är att de får kommunicera med andra. Genom att i par och i grupp få sätta ord på sina strategier och möta olika begrepp och uttrycksformer utvecklas de matematiska förmågorna. Här har vi som lärare en mycket viktig roll. Hur introducerar vi uppgifter? Vad lyfter vi i samlingen? Hur gör vi alla barn delaktiga? Mondo matematik är utformat för att ge goda förutsättningar att kommunicera matematik och att förklara sina tankar.Vi har också lagt in uppgifter där vi särskilt betonar samarbetet mellan elever. I matematik är inte svaret det viktiga utan vägen fram till det.Vår grundsyn är att matematikundervisningen i förskoleklassen och de följande årskurserna ska ge eleverna möjligheter att arbeta matematiskt för att upptäcka mönster och strategier. För att eleverna ska få möjlighet till detta är det viktigt att de får arbeta med uppgifter som låter dem upptäcka mönster och introducerar modeller som bygger upp deras förståelse. För att alla elever ska vara delaktiga i detta arbete
och få dela med sig av sina tankar rekommenderar vi att man använder sig av parsamtal eller ”kompisprat”. Detta gör ni korta stunder i till exempel samlingen. När det dyker upp ett begrepp eller en uppgift som du vill att eleverna ska dela sina tankar kring ber du dem prata med en kompis om detta. Låt eleverna prata någon minut och lyft sedan upp några av elevernas tankar. Det här är också ett sätt att göra fler elever aktiva i kommunikationen i gruppen. För en elev som kanske är lite osäker är det oftast lättare att svara på frågan: Hur tänkte ni? än att svara på frågan Hur tänkte du? UTVECKLANDET AV BEGREPP Tyvärr visar forskningen att elevernas socioekonomiska bakgrund har stor påverkan på framtida skolresultat och sambandet är extra tydligt i ett ämne som matematik.Våra elever kommer till skolan med olika erfarenheter av matematiska begrepp och här har skolan en viktig kompensatorisk uppgift. Genom att ständigt väva in olika matematiska begrepp i skolvardagen så utvecklar vi elevernas begreppsförmåga.Vi som lärare måste vara medvetna om vilka begrepp som eleverna ska utveckla och använda dessa på ett korrekt sätt. Eleverna behöver också få arbeta med begreppen i konkreta sammanhang så att de får en fördjupad förståelse av dem. I lärarhandledningen presenteras tydligt vilka begrepp som tas upp i respektive kapitel. Dessa begrepp återkommer i till
Inledning | Mondo F
5
exempel bilder, uppgifter och mattepärlor. På sidan 14 här i lärarhandledningen finner du en sammanställning av alla de begrepp som introduceras i boken och i mattepärlorna. PRAKTISKA AKTIVITETER OCH MATTEPÄRLOR Till materialet hör praktiska aktiviteter kopplade till målen. Dels finns det aktiviteter i arbetsboken, dels finns det för varje mål en så kallad mattepärla. Aktiviteterna i boken är tänkta att genomföras i par eller mindre grupp och i lärarhandledningen kan du läsa vilket material som behövs till respektive aktivitet. Mattepärlorna är även dessa praktiska aktiviteter som utgår från det tema som kapitlet har. Namnet mattepärla har vi valt för att detta är aktiviteter som vi tycker rymmer en liten skatt, en pärla om man så önskar. I aktiviteterna får eleverna möjlighet att upptäcka och befästa matematiska mönster, begrepp och modeller. Mattepärlorna finns med som kopieringsunderlag och tanken är att det ska vara aktiviteter som efter att de introducerats i gruppen ska kunna finnas kvar i klassrummet så att eleverna kan återvända till dem flera gånger. På så vis bygger ni efterhand upp en aktivitetsbank som eleverna kan arbeta med vid olika tillfällen. De flesta mattepärlorna är tänkta att användas i par eller i mindre grupper eftersom de alla bygger på någon form av kommunikation. Tänk på att den första introduktionen är viktig för att mattepärlan ska kunna användas för att utveckla det den är avsedd att utveckla. Lägg därför inte fram de olika mattepärlorna innan de introducerats i gruppen. Några av aktiviteterna återkommer i flera olika mattepärlor men med ett utökat matematiskt innehåll och med en anpassning till kapitlets tema. Laminera gärna materialet så ökar livslängden på det. Utöver det som finns som kopieringsunderlag här i lärarhandledningen behövs endast tärningar, gärna både sexsidiga och tiosidiga, samt plockmaterial, det kan vara till exempel knappar eller dekorationspärlor. I lärarhandledningen finner du även tips på utomhusaktiviteter kopplade till de olika målen. Syftet med dessa aktiviteter är att de ska förstärka elevernas förståelse av begreppen och ge dem en möjlighet att möta ett matematiskt område utifrån en annan uttrycksform.
6
Mondo F | Inledning
MATEMATISKA MODELLER Det finns olika modeller för att visa ett matematiskt innehåll, det finns till exempel olika typer av tal bilder.Vi har valt att använda oss av kulramen som en bild för både antal och för operationer med tal. Den kulram vi använder oss av bygger på kraften i talet fem, det vill säga på varje rad med tio kulor är det först fem röda pärlor och sedan fem vita. Detta ger en tydlig bild av talet för eleverna och gör antalet lätt att uppfatta. Användandet av femtalet stärker också elevernas förmåga att dela upp tal. Det är bra om ni har en fysisk kulram som eleverna kan arbeta med. Om ni inte har tillgång till en kulram som bygger på femtalet kan ni tillverka en egen genom att trä upp pärlor på ett snöre och fästa detta på till exempel tavlan. En annan kraftfull modell är tallinjen, mer om denna kan du läsa om den i den didaktiska kartan. FORSKNING OCH BEPRÖVAD ERFARENHET För att visa hur de olika momenten i materialet hänger samman med matematikdidaktisk forskning så finns det till varje mål något som vi kallar för Didaktiska kommentarer. Här kan du läsa mer om bakgrunden till området, missuppfattningar som du bör vara särskilt uppmärksam på och var i elevernas matematiska utveckling som det aktuella området hör hemma. Här hittar du också hänvisningar till den didaktiska kartan. Den didaktiska kartan beskriver viktiga delar i elevernas kunskapsutveckling i det här fallet inom grundläggande taluppfattning. Kartan innehåller matematiska principer, strategier och modeller. Kartan visar de olika delarna men den visar inte någon exakt väg mellan de olika delarna, vägen till kunskapen ser olika ut för olika barn. Tanken med kartan är att den ska vara ett stöd för dig som lärare för att kunna se, upptäcka och följa utvecklingen av elevernas kunskaper i matematik. Om du vill använda den som en dokumentation på individuell nivå kan du använda dig av det kopieringsunderlag som du hittar längst bak i lärarhandledningen. På sid 8-11 här i lärarhandledningen går vi igenom de olika delarna av den didaktiska kartan.
dryck Päron-
Upplägget i Mondo matematik
KEX
dryck Apelsin-
1
2
3
2 Hur många? Måla rätt antal rutor.
1
2 4
5
2
4
5
Rätblock
6 9
4
5
10
2
7
6
5
Kub
6
7
1
9
10
11 12 1
3
8
2
7
8
Måla det mönster din lärare beskriver.
Klot
6
3
4
1
9
10
3
Pyramid 7
8
4
5
Kex Kex med ekologiska råvaror
1
8
9
Kex Kex med ekologiska råvaror
2
3
2 På stranden 10
2
1
2
1
Apelsindryck
4
5
6
4
5
Kex Kex med ekologiska råvaror
12
4
5
4
Apelsindryck
7
Pärondryck
8
10
1
2
8
10
81
9
5
9 2
4
8
5
5
8
5
7
9
8
6
10 7
Kex med ekologiska råvaror
Kex med ekologiska råvaror
Kex
Kex
4
Kex med ekologiska råvaror
7 1
8
9
8
2
10
10
9
3
Kex
10
Kex med ekologiska råvaror
Apelsindryck 4
Tredimensionella geometriska objekt.
5
6
1
Kex
dryck Päron-
Dra KEX streck mellan de objekt som hör ihop.
Pärondryck
7
KEX
8
dryck Apelsin-
3
5
6
8
9
9
4
Kex
KEX
Kex
Apelsindryck
2
Apelsindryck
Kex
Kex med ekologiska råvaror
10
Kex med ekologiska råvaror
MÅL
Kex med ekologiska råvaror
6
7
6
9
10
Kex
4
Kex med ekologiska råvaror
Kex med ekologiska råvaror
10
Pärondryck Kex med ekologiska råvaror
Kex
10
KEX
Apelsindryck
Kex med ekologiska råvaror
KEX
10
Apelsindryck
Pärondryck
7
KEX
KEX
4
5
6
1
2
3
Måla alla rätblock gula.
Måla alla cylindrar röda.
Måla alla koner gröna.
Måla alla kuber rosa.
Måla alla pyramider bruna.
Mattepärla 5
Pärondryck
Apelsindryck
KEX
Måla alla klot blå. 9
Kex med ekologiska råvaror
KEX 18
8
Apelsindryck
Kex
Pärondryck
Apelsindryck
KEX
Apelsindryck
KEX Pärondryck
Pärondryck
Pärondryck
19
Pärondryck
När arbetet med ett nytt mål börjar visas det överst på elevsidan. På varje uppslag kan du som lärare även se det aktuella målet i lärartexten längst ned på sidan. Till varje mål finns det en mattepärla, när det är dags att arbeta med denna ser du den här symbolen i boken: Pärondryck
Apelsindryck
KEX
Pärondryck
MÅL De mål som är angivna för varje kapitel handlar framför allt om olika delar av det matematiska innehållet. Det övergripande målet för samtliga kapitel är dock att utveckla förmågorna så som de formuleras i kursplanen i Matematik i Lgr 11. Dessa förmågor är att kunna lösa problem, att förstå och kunna använda matematiska begrepp, att hitta olika lösningsmetoder samt att resonera och kommunicera matematik. Alla dessa förmågor används då eleverna gemensamt arbetar med det matematiska innehållet.
8
9
9
dem xeK aksigoloke roravår
7
Apelsindryck
Kex
Apelsindryck
xeK
Kex med ekologiska råvaror
Kex
Apelsindryck
KEX
Aktiviteten fokuserar på mönster.
6
6
3
7
10
Pärondryck
5
6
10
7
KEX
4
3
5
4
7
20 3
3
9
9
7
2
Aktiviteter är uppgifter där eleverna ska arbeta praktiskt och undersöka något matematiskt tillsammans. I lärarhandledningen hittar du förslag på hur du kan introducera och följa upp aktiviteterna i elevboken.
6 8
10
Kex
17
2
Samtalsbilden har två funktioner, dels kan den användas som ett förtest av elevernas kunskaper inför arbetet med kapitlet, dels kan den användas som ett underlag för ett gemensamt samtal. Dessa två funktioner kompletterar varandra och vi rekommenderar att du använder bägge möjligheterna. Apelsindryck
Pärondryck
3
1
6
5 7
Pärondryck
KEX
3 2
9
1
6
4
Pärondryck
8
3
1 Apelsindryck
KEX
7
3
2
KEX
KEX
6
3
Kex med ekologiska råvaror
Kex
Cylinder
3 1
16
5
Apelsindryck
6
2
1
4
Lägg ett mönster och måla av det.
Pärondryck
5
7
3
Kon
6
10
4
2
Kex
9
10
1
9
KEX
8
Kex ekologimed råvarorska
7
AKTIVITET Måla mönster.
3
8
xeK
dem xeK aksigoloke roravår
GLASSKIOSK
Pärondryck
För att betona vikten av att eleverna arbetar och diskuterar tillsammans så har vi valt att markera detta extra på utvalda uppgifter. De uppgifterna har den här symbolen. Till de flesta målen finns det också förslag på utomhusaktiviteter, dessa finns i lärarhandledningen. Utomhusaktiviteterna har den här symbolen:
BEDÖM NING För att kunna anpassa undervisningen efter gruppen och efter de enskilda eleverna har vi sammanställt ett antal uppgifter utifrån målen i varje kapitel. Dessa uppgifter är kopplade till samtalsbilden och kan användas dels som ett förtest av elevernas kunskaper, dels som en enkel diagnos efter arbetet med målen. I bägge fallen handlar det om att se vilka de aktuella kunskaperna är för att utifrån detta kunna utforma den fortsatta undervisningen. För detta ändamål finns även samtalsbilden som kopieringsunderlag. Uppgifterna finns även samlade om jag som lärare vill återkomma till dem och/eller dokumentera elevernas utveckling. För att kunna följa upp elevernas kunskaps utveckling i matematik har vi gjort en övergripande diagnos kring den grundläggande taluppfattningen med didaktiska kommentarer. Det kan vara lämpligt att använda den under slutet av läsåret inför övergången till årskurs 1 men du kan även använda dig av hela eller delar av diagnosen redan på höstterminen (kopieringsunderlag 70–79).
Inledning | Mondo F
7
Didaktisk karta för grundläggande taluppfattning P15 Additionens idé P12 Tiokamrater P11 Uppdelning av tal
P8 Organisera fakta
P13 Tallinjens uppbyggnad S6 Uppräkning från första termen
P7 Talens inbördes ordning
S4 Subitisera P6 Antalskonservation
M2 Kulramen S3 Räkna nedåt
P4 Principen om räkneordens ordning
P2 Ett-till-ettprincipen
P
Matematiska principer
S5 Räkna tre gånger vid addition M3 Talbilder
P3 Principen om godtycklig ordning
P5 Antalsprincipen S2 Räkna vidare
P1 Abstraktionsprincipen
S1 Taggning
Mondo F | Inledning
M5 Öppen tallinje
S7 Uppräkning från största termen
S8 Använda dubbelt
8
S13 Gissa och pröva
S9 Använda femstrukturen
M4 Tallinje
S14 Systematiska undersökningar
P9 kommutativa lagen S10 Använda tiostrukturen
S11 Uppdelning av tal
Strategier
P14 Positions systemet
P10 Likhetstecknets betydelse S12 Talhopp
S
P16 Subtraktionens idé
M
Modeller
M1 Kontext
Tänk på att matematikinlärning inte är en linjär process. Barn utvecklas olika snabbt och tar lite olika vägar i sin inlärning. Den didaktiska kartan är en hjälp att se vilka delar som kan finnas med. Några elever kommer kanske bara att passera några av de modeller, principer och strategier som vi har listat här under sin tid i förskoleklassen, andra har redan kommit långt i sin matematiska utveckling och kommer kanske att behärska betydligt fler delar av den didaktiska kartan. M
visualiseras på kulramen och den kan även användas för att synliggöra strategier. M3 Talbilder: Med hjälp av olika talbilder kan vi
representera talen, det kan till exempel vara en tärningsbild. M4 Tallinje: En linje där talen representeras.Varje
punkt på tallinjen motsvarar ett tal. Avståndet mellan talen är konstant: avståndet mellan 1 och 2 är lika stort som mellan talen 11 och 12.
MODELLER En modell är ett sätt att representera och organisera omvärlden genom matematiska modeller. En modell byggs upp i tre steg. • I steg ett används modellen för att konkretisera en verklig situation. Kulramen kan användas för att visa hur många elever som är närvarande och vad som händer om en elev till kommer in (på kulramen läggs en kula till). • I steg två används modellen för att visa strategier. Med hjälp av kulramen kan jag visa hur jag tänker när jag adderar 15 + 1. • I steg tre fungerar modellen som ett stöd för tanken. Eleven har en mental bild av kulramen som stöd för sina uträkningar men behöver inte längre en konkret kulram.
M5 Öppen tallinje: En linje på vilken en strategi kan
M1 Kontext: Att placera matematiken i en kontext
P1 Abstraktionsprincipen: Barnet förstår att man
handlar om att konkretisera matematiken och göra den till en del av elevernas vardag. Genom att använda sig av sammanhang som barnen är bekanta med görs matematiken mer engagerande och begriplig. I Mondo använder vi oss av väl utvalda kontexter vars syfte är att låta eleverna upptäcka matematik och ”matematisera” sin omvärld.
kan räkna antalet föremål i en avgränsad mängd oavsett vilka föremål det är.
M2 Kulramen: En konkretisering av talen som bygger
på både femstrukturen och tiostrukturen. På varje rad på kulramen finns tio kulor, de fem första är röda och de fem andra är vita (även andra färgkombinationer kan förekomma). Genom att de fem första kulorna är röda kan eleverna uppfatta och avläsa ett högre antal än de annars hade kunnat göra i ett ögonkast. De kan till exempel avläsa talet sju eftersom de när de lärt känna talbilderna ser att det är två mer än fem. Talen
synliggöras. Den öppna tallinjen har inga tal markerade i förväg. Man skriver in de tal man använder i sin beräkning utifrån den strategi man använder sig av. P MATEMATISKA PRINCIPER En matematisk princip kan beskrivas som en milstolpe i den matematiska förståelsen, till exempel förståelsen av positionssystemet. P1 – P5 är de fem principer som Gelman och
Gallistel menar bygger upp barns matematiska förståelse. (Löwing, M. 2008, Grundläggande aritmetik. Lund: Studentlitteratur)
P2 Ett-till-ett principen innebär att man kan jämföra
antalet föremål i två olika mängder genom att para ihop ett föremål från den ena mängden med ett föremål från den andra mängden. Detta är en princip som vi ofta använder oss av i vardagen då vi ger ett papper till varje barn eller då vi representerar varje närvarande barn med en kula på kulramen till exempel. P3 Principen om godtycklig ordning: Denna prin-
cip innebär att barnet förstår att det är samma antal föremål oavsett från vilket håll jag räknar dem. Det är fem äpplen oavsett om jag räknar dem från höger till vänster eller från vänster till höger.
Inledning | Mondo F
9
Begrepp i Mondo matematik förskoleklass I förteckningen nedan hittar du alla de matematiska begrepp som finns med i kapitlet. Några finns med i boken, andra i mattepärlor och några lyfts fram i de samlingar och aktiviteter som du som lärare håller i. Under rubriken Allmänna begrepp lyfter vi fram några andra begrepp som inte är matematiska men som vi tror behöver diskuteras och belysas. KAPITEL 1
KAPITEL 4
Matematiska begrepp Lägesord: först, sist, framför, bakom, mitten, mellan, bredvid, ovanför, under, överst, nederst, på Tal och siffror: siffror och antal från noll till fem, ordningstalen från första till femte Jämförelseord, storlek: stor, större, störst, liten, mindre, minst
Matematiska begrepp Geometriska begrepp: geometriska objekt och deras egenskaper, begreppen sida, hörn, liksidig, kvadrat, rektangel, cirkel, triangel, fyrhörning, femhörning Statistik: tabell, stapeldiagram Jämförelseord, antal: flest, lika många, färst Tal: talrad, talen från 1 till 20. Talmönster: tvåhopp, varannan
Allmänna begrepp samarbete, storlek, lägga ihop, uppdelning
Allmänna begrepp kulram
KAPITEL 2
KAPITEL 5
Matematiska begrepp Geometriska begrepp: geometri, kub, rätblock, klot, pyramid, cylinder, kon Ord för mönster: upprepning, upprepning, återkommande, varannan, var tredje, talmönster Tal och siffror: räkneorden från ett till tio, ordningstalen från första till tionde, tiokamrater, antalsbild, tal, siffra, antal, talmönster
Matematiska begrepp Jämförelseord, vikt: tung, tyngre, tyngst, lätt, lättare, lättast Jämförelseord, volym: rymmer mest, rymmer minst, full, nästan full, tom, nästan tom, mer, mest, mindre, minst, lika mycket Jämförelseord, bredd: bred, bredare, bredast, smal, smalare, smalast Jämförelseord, längd: lång, längre, längst, kort, kortare kortast. Tid och klockan: timvisare, minutvisare, hel timme och halvtimme
Allmänna begrepp problemlösning
Allmänna begrepp tid, klocka
14
KAPITEL 3
KAPITEL 6
Matematiska begrepp Tal och siffror: namnen på siffrorna från 0 till 9, uppdelning av tal, parbildning, talbild, tiokamrater, antal Tals egenskaper: udda, jämna Jämförelseord, antal: fler, flest, färre, färst, lika många
Matematiska begrepp Proportionalitet: hälften så många, dubbelt så många, hel, halv, halvor, hälften, lika mycket Symmetri: symmetri, asymmetri Jämförelseord, antal: fler, färre, färst Tal och siffror: positionssystem, hundratal, tiotal och ental
Mondo F | Inledning
dryck Päron-
KEX
2 PÅ STRANDEN dryck Apelsin-
1
2
3
Hur många? Måla rätt antal rutor. 2 4
5
2
6
3
4
5
5
1
8 3
6 7 9
6
7 2
5
11 12 1
3
9
2
8
10
4
10
Klot
Rätblock
6
7
4
1
s. 16-17
3
8
xeK
dem xeK aksigoloke roravår
GLASSKIOSK
1
Kub
9
10
Pyramid 8
9
10
9
Kon
Kex ekol med ogis råva ka ror
7
8
KEX
Kex
7
4
5
6 Apelsindryck
10
7
Pärondryck
5
8
6
Cylinder
9
Kex
Kex med ekologiska råvaror
Kex
4
2
3
2 På stranden 10
Kex med ekologiska råvaror
Kex
Kex med ekologiska råvaror
1
16
17
Apelsindryck
KEX
KEX
Kex med ekologiska råvaror
Kex
Apelsindryck
Apelsindryck
Pärondryck
KEX
Pärondryck Pärondryck
MÅL
• Att utveckla kunskaper om tredimensionella geometriska objekt och deras egenskaper. • Att kunna fortsätta och komplettera ett mönster. Apelsindryck
• Att utveckla kunskaper om antal och ordningstal från 0 till 10, uppdelning av tal.
KEX
Pärondryck
BEGREPP Geometriska begrepp: tredimensionell, geometri, kub, rätblock, klot, pyramid, cylinder, kon Ord för mönster: upprepning, upprepning, återkommande, varannan, var tredje, talmönster Tal och siffror: räkneorden från ett till tio, ordningstalen från första till tionde, tiokamrater, antalsbild, tal, siffra, antal, talmönster Övriga begrepp: problemlösning
28
Mondo F | Kapitel 2 På stranden
Det andra kapitlets tema är På stranden. Fokus i kapitlet är de geometriska objekten och då framför allt de tredimensionella. Syftet med att börja med de tredimensionella objekten är att dessa är mer vanligt förekommande i elevernas vardag än vad de tvådimensionella objekten är.
Samtalsbilden Berättelsen till samtalsbilden hittar du på sidan 16. Samtalsbilden har två funktioner, dels kan den användas som ett förtest av elevernas kunskaper inför arbetet med kapitlet, dels kan den användas som ett underlag för ett gemensamt samtal. Om du vill använda den som ett förtest använder du kopierings underlag 63, som varje elev får ett eget exemplar av. Betona för eleverna att ni gör det här för att du som lärare ska kunna veta hur du ska gå vidare på bästa sätt. Avsikten är att förbättra undervisningen. Ni kan också använda bilden för ett gemensamt samtal, dels finns bilden i elevboken och dels finns den på lärarwebben.
Frågor till förtest Används tillsammans med kopieringsunderlag 63: • Skriv namn och datum. • Måla det största klotet rött. • Måla den minsta pyramiden grön. • Måla den minsta kuben blå. • Dra streck mellan två saker som har samma form. • Måla fyra hinkar gula. • Fortsätt på snäckmönstret. • Måla ett mönster på luftballongen • Måla de former på sandslottet som är samma i samma färg. • Måla en sak som har samma form som tältet. • Dra streck mellan kexpaketet och något som har samma form.
Frågor till samtalsbilden Detta är förslag på frågor, tänk på att följa upp elever nas frågor med följdfrågor där de får förklara sina tankar och hur de kom fram till sitt svar. • Vad är matematik i bilden? • Vet du namnet på någon form på denna bild? • Vilken form har badbollen? Klot • Hur många klot ser du på bilden? Sex • Vad har samma form som den röda hinken? Kexpaketet, två torn • Vet du vad formen heter på den röda hinken? Cylinder • Hur många sidor är det på tältet? Fyra • Ser du något som har samma form som tältet? Apelsindrycken, sandtorn • Vet du vad formen på tältet heter? Pyramid • Vad ser du som har samma form som kexpaketet? Glassen på skylten, kylväskan • Hur många sidor tror du att kexpaketet har? Sex • Vet du vad den formen som kexpaketet har heter? Rätblock • Ser du något som har samma form som pärondrycken? Tornet med flaggan i, den gröna formen, glasstruten
• Vet du vad festisens form heter? Kon • Ser du något som har samma form som pappans kub? Sandtorn, form • Hur många sidor tror du att kuben har? Sex • Hur många former ser du på sandslottet? Diskussionsfråga • Vilken form finns det flest av? Diskussionsfråga • Ser du något mönster? T.ex. på tältet, på luftballongen, snäckorna • Om snäckmönstret skulle fortsatt vad skulle komma näst? Mussla • Hur många hinkar ser du? Fyra På uppslagets högra sida fokuseras de olika geometriska objekten. Uppgiften är en utveckling av motsvarande uppgift i kapitel 1, sidan 5. I det här kapitlet är det inte ett visst föremål som eleverna ska räkna, istället är det formen som är i fokus. Elevernas uppgift är att räkna och fylla i hur många det finns av varje objekt, detta gör de genom att färglägga rätt antal rutor. Övningen fungerar även som en introduktion till arbete med statistik.
Didaktiska kommentarer De geometriska objektens namn bestäms av vilka egenskaper de har. Det är därför som vi vill uppmärksamma eleverna på dessa egenskaper. En kon, ett klot och en cylinder är relativt lätta att särskilja Men vad kännetecknar egentligen en pyramid? En pyramid är en polyeder som samtidigt är en kon, det vill säga, den har en basyta som är en månghörning. De pyramider vi oftast ser har en triangulär eller kvadratisk botten, övriga sidoytor är trianglar som möts i en spets. Ett rätblock är en polyeder som har sex sidoytor som alla är rektanglar. Om alla de sex sidoytorna är kvadratiska kallar vi rätblocket för kub. När vi diskuterar de geometriska objektens egenskaper är ord som mantel yta (ytan på en cylinder eller en kon), hörn, kant och sidoyta användbara. För utförligare definitioner av olika geometriska objekt rekommenderar vi Matematiktermer för skolan, utgiven av NCM 2008. Kapitel 2 På stranden | Mondo F
29
10 7
4
8
5
10
10
8
5
Kex med ekologiska råvaror
Kex Kex med ekologiska råvaror
8
Kex Kex med ekologiska råvaror
7 1
9
8
2
9
3
Kex Kex med ekologiska råvaror
4
Kex
5
6
1
dryck
PäronDra KEX streck mellan de objekt som hör ihop.
KEX
8
4 dryck Apelsin-
2
3
Arbetsgång
5
6
8
9
SAM LING Inled arbetet med att ta fram olika tredimensionella objekt, gärna förpackningar och vardagsföremål. Titta på dem tillsammans och prata om likheter och skillnader. Använd begrepp som hörn, kant och sidoyta. Sortera dem efter likheter och fråga eleverna om det är några objekt som de kan namnet på.
9
Kex
KEX Pärondryck
Kex
Apelsindryck
7
Apelsindryck
Kex
Kex med ekologiska råvaror
10
Kex med ekologiska råvaror
Kex
10
10
Apelsindryck
Tredimensionella geometriska objekt.
s. 18-19
Kex med ekologiska råvaror
Kex med ekologiska råvaror
10
xeK
Pärondryck
7
3 Apelsindryck
Kex med ekologiska råvaror
Kex
Pärondryck
Apelsindryck
Kex
KEX
Kex med ekologiska råvaror
2
dem xeK aksigoloke roravår
Kex
Apelsindryck
1
10
KEX
Apelsindryck
Kex med ekologiska råvaror
KEX
10
Apelsindryck
Pärondryck
7
KEX
KEX
4
4
5
6
Måla alla rätblock gula.
Måla alla cylindrar röda.
Måla alla koner gröna.
Måla alla kuber rosa.
Måla alla pyramider bruna.
Mattepärla 5
Pärondryck
Apelsindryck
5 Pärondryck
KEX
Måla alla klot blå. 9
Kex med ekologiska råvaror
KEX 18
8
Apelsindryck
Kex
Pärondryck
Apelsindryck
KEX
Apelsindryck
KEX Pärondryck
Pärondryck
6
1
2
19
3
TIPS
Pärondryck
Pärondryck
Apelsindryck
MÅL KEX
Pärondryck
• Att utveckla kunskaper om tredimensionella geometriska objekt och deras egenskaper. Pärondryck
7
9
9
10
MÅL
Kex med ekologiska råvaror
8
6
10 7
10
KEX
8 9
7
Kex
4
7
6
9
7
8
9
BEGREPP
Välj ut tre eller fyra objekt och lek ”Lattjo-lajbanlådan”. Låt eleverna gissa vilket av föremålen som ska bort. Låt dem förklara varför. Uppmuntra användandet av olika begrepp. Var noga med att det inte handlar om skillnader i till exempel färg utan att det handlar om de geometriska egen skaperna som sidoytornas form eller antal hörn.
Tredimensionell, klot, kub, rätblock, kon, pyramid, cylinder, prisma
10
MATTEPÄRLA Till uppslaget hör Mattepärla 5, Formjakten 3D, som övar förmågan att känna igen tredimensionella objekt. Välj en av bilderna och visa den för eleverna. Be dem prata med en kompis och komma på något i klassrummet som har samma form som objektet. Elevernas uppgift är sedan att i par gå runt i klassrummet eller på skolgården och hitta föremål som har samma form som 1 2 objekten på bilderna. Eleverna ritar eller skriver vilka föremål de hittar. 5
Didaktiska kommentarer I det här avsnittet förekommer många nya begrepp. Det finns givetvis inga krav på att eleverna ska lära sig alla dessa nya ord, samtidigt vet vi att elever i förskoleklassåldern har lätt för att lära sig nya begrepp och vi kan erbjuda dem möjligheter att göra detta. Den viktigaste kunskapen när det gäller geometri om vi blickar framåt mot kunskapskraven för grundskolan är att uppmärksamma eleverna på att det är egenskaperna som bestämmer vilket objekt det är.
33
66
sfär
hörn kant sidoyta
99
Klot
Rätblock
Kub
mantelyta
Pyramid
30
Kon
Cylinder
Prisma
Material: Bilder på 3D-objekt (kopieringsunderlag 5).
Papper och pennor. Begrepp: Geometri, kub, rätblock, klot, pyramid, cylinder, kon, prisma Nivåanpassning: uppgiften blir olika utmanande 4 5 beroende på vilka objekt som eleverna ska leta efter eftersom olika former är olika vanliga i vår omgivning. Tänk därför på vilka objekt eleverna får. Be gärna eleverna förklara varför föremålet de hittar är en cylinder, ett rätblock etc. UTOM HUSAKTIVITET Gå på formjakt utomhus. Leta 7 efter saker som har 8 samma form som de tredimensionella objekten. Räkna antalet ni hittar av olika objekt och rita av föremålen. Vilken fanns det flest av? Vilken fanns det färst av?
Mondo F | Kapitel 2 På stranden
10
2
AKTIVITET Måla mönster.
MÅL
s. 20-21
mönster. Låt eleverna hjälpa dig att fortsätta mönstret. Rita av mönstret på tavlan eller på ett blädderblock. Kopiera eventuellt mönstret genom att lägga samma mönster, i samma färger, men med andra föremål.
Mönster.
Fortsätt mönstret.
Måla det mönster din lärare beskriver.
Lägg ett mönster och måla av det.
ARBETSBOKEN, AKTIVITET Måla ett eget mönster.
20
Materiel: papper och färgpennor. Syfte: Att uppfatta mönster, att kunna skapa och 21
Aktiviteten fokuserar på mönster.
MÅL • Att kunna fortsätta och komplettera ett mönster.
Didaktiska kommentarer Arbetet med mönster innefattar flera delar. Det handlar om att förstå vad ett mönster är, att kunna identifiera, kopiera, komplettera och beskriva ett mönster. Mönster kan vara i färg eller form, det kan vara upprepande eller växande.Vi kan också använda oss av mönster när vi klappar en klappramsa eller dansar en dans där stegen återkommer. Här fokuserar vi på mönster i färg och form.Var särskilt observant på om eleverna kan identifiera mönsterdelen, det vill säga se vilken del det är som återkommer i ett upprepande mönster. En vanlig missuppfattning är att man fortsätter ett mönster genom att kopiera det från början, för att undvika denna missuppfattning har vi valt att göra mönster som slutar mitt i mönsterdelen. Talmönster kan vara konstanta eller geometriska. Talföljden 2, 4, 6, 8 är ett exempel på en talföljd med konstant skillnad. Läs mer i
P8
S12
Arbetsgång SAM LING Lägg ett mönster med hjälp av pennor, legobitar eller kapsyler i olika färger. Lägg ett upprepande mönster utifrån färger. Låt eleverna beskriva mönstret, ”säg” mönstret tillsammans genom att säga färgerna i tur och ordning. Språket kan vara en hjälp att identifiera ett
kopiera ett mönster. I boken ska eleverna färglägga badhanddukarna i det mönster som du beskriver. Säg färgerna i den ordning du bestämt. Anpassa svårighetsgraden efter den elevgrupp du arbetar med. Säg antingen hela mönstret eller låt eleverna fortsätta mönstret själva. Efter den gemensamma inledningen låter du eleverna arbeta vidare i par. Ge dem kritor, legobitar, kapsyler eller andra plockisar i ett begränsat antal färger. Låt dem lägga ett eget mönster och beskriva det muntligt. Efter detta målar de av mönstret de har lagt. För elever som har svårt att överföra mönster med föremål till färger kan det vara lämpligt att skapa ett mönster av olikfärgade pappersremsor som de sedan målar av. På den följande sidan fortsätter övningarna med mönster, i den första övningen ska eleverna fortsätta det påbörjade mönstret.Var observant på att eleverna verkligen uppfattar mönstret och inte bara kopierar det från början. Samla gärna eleverna innan de börjar arbeta med sidan och visa dem ett exempel motsvarande den första uppgiften på sidan 21.Välj två färger och måla varannan färg i fem rutor: röd, gul, röd, gul, röd. Låt dem fundera en kort stund hur de tycker att mönstret ska fortsätta. Gå vidare genom att visa dem hur två fiktiva elever vill fortsätta exemplet och låta eleverna diskutera hur eleverna har tänkt och vilken variant som är den riktiga. Säg att Milo tycker att nästa ruta ska vara röd och att Yafet tycker att den ska vara gul. Hur har Milo och Yafet tänkt? Vem har rätt? Låt dem diskutera med en kompis och lyft fram deras tankar. Uppgifterna på sidan 21 är utformade för att du lätt ska kunna upptäcka denna kritiska aspekt i arbetet med mönster. Elever som målar den första tomma rutan lila har enbart använt sig av kopiering från början och inte följt mönstret medan de elever som målar den första tomma rutan gul fortsätter på mönstret som är lila, gul, lila, gul, lila, gul etc. har uppfattat detta.
Kapitel 2 På stranden | Mondo F
31
Innehållsförteckning kopieringsunderlag Översikt över Mattepärlorna ��������������������������������������������������������70 Mattepärlor ����������������������������������������������������������������������������������73 Material till Mattepärlorna ������������������������������������������������������������87 Cm-rutat papper kop. 23 �������������������������������������������������������������109 Sifferträning kop. 50- 54 �������������������������������������������������������������136 Talraden kop. 55-56 ��������������������������������������������������������������������141 Hundraruta kop. 57 ���������������������������������������������������������������������143 2 cm-rutat papper kop. 58 �����������������������������������������������������������144 Frekvenstabell kop. 59 �����������������������������������������������������������������145 Stapeldiagram kop. 60 �����������������������������������������������������������������146 Didaktisk karta kop. 61 ���������������������������������������������������������������147 Samtalsbilderna i svart-vitt kop. 62-67 �����������������������������������������148 Tärningsbilder kop. 68 ����������������������������������������������������������������154 Begreppsordlista kop. 69 ��������������������������������������������������������������155 Brev till vårdnadshavare kop. 70 ���������������������������������������������������156 Diagnos med didaktiska kommentarer kop. 71-74 �����������������������157 Diagnos, individuellt protokoll kop. 75-77 �����������������������������������161 Diagnos, klassammanställning kop. 78-79 �������������������������������������164
Kopiering tillåten © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
Mattepärlor | Mondo F
69
KAP 2 PÅ STRANDEN
24 5
FOR MJAKTE N 3D Du behöver: Bilder på kub, rätblock, klot, pyramid, cylinder och kon. Papper och pennor. Vad tränas: Att uppfatta former och att känna igen några av de vanligaste geometriska objekten. Begrepp: Geometri, kub, rätblock, klot, pyramid, cylinder och kon. Gör så här: Välj ett kort med ett geometriskt objekt. Gå på formjakt i klassrummet eller utomhus. Leta efter saker som har samma form. Rita eller skriv vad ni hittar. Kop. 5
KAP 2 PÅ STRANDEN
24 6
STRAN DMÖNSTE R Du behöver: Två uppsättningar med bilder på saker man kan hitta på stranden, mönsterremsor. Vad tränas: Att uppfatta mönster, att kunna identifiera mönsterdelen samt fortsätta och kopiera av mönster. Begrepp: Mönster, upprepning, återkommande, varannan och var tredje. Gör så här: Arbeta med en kompis. Fortsätt lägga mönstret på mönsterremsan eller bygg egna mönster åt varandra som kompisen ska fortsätta på. Kop. 6, 7
Kopiering tillåten © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
Mattepärlor | Mondo F
75
5
Kopiering tillåten © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
3D OBJEKT
Kopieringsunderlag | Mondo F
5
91
– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA! Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik för grundskolan. I Mondo matematik för förskoleklassen finns ett rikt utbud av aktiviteter, utomhusmatematik och metodiska genomgångar som lyfter undervisningen. Mondo matematik F lärarhandledning ger dig ett tydligt stöd för ditt arbete med matematiken. Här hittar du en didaktisk karta med de olika delarna i den grundläggande taluppfattningen och du får en beskrivning av hur du kan arbeta med samtalsbilden som förtest. I lärarhandledningen finns också ett stort utbud av extramaterial; aktiviteter kopplade till målen, så kallade Mattepärlor, diagnoser, berättelser och kopieringsunderlag. Mondo matematik F består av: • • • •
Grundbok med tydlig progression utifrån Lpfö och Lgr11 Lärarhandledning med metodiska tips Elevwebb för färdighetsträning Lärarwebb med verktygslåda, samtalsbilder och extramaterial
Åsa Brorsson arbetar som lärare på Hagenskolan i Göteborg. Hon har mångårig erfarenhet av undervisning i matematik och är en erfaren läromedelsförfattare.
Karolina Nygren arbetar i förskoleklass på Hagen skolan i Göteborg. Hon har mångårig erfarenhet av förskoleklass och arbetar även som förskoleklass utvecklare i Västra Göteborg.
ISBN 978-91-40-68978-8
9
789140 689788