9789140682741 by Smakprov Media AB

Mattegruvan

LÄRARHANDLEDNING

Ylva Svensson Gunilla Östergren

Innehåll Komponenter Grundtankar med ett kontrastivt synsätt Arbetsmodell Moment Lgr 11 och Mattegruvan 4-6 Bedömning och betyg Bedömningsexempel med kommentarer

Metodik samt facit till Grundbok A Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5

bassidor utvärdera, repetera och utmana bassidor utvärdera, repetera och utmana bassidor utvärdera, repetera och utmana bassidor utvärdera, repetera och utmana bassidor utvärdera, repetera och utmana

Metodik samt facit till Grundbok B Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10

Kopieringsunderlag Diagnoser Läxor Övriga kopieringssidor Problemlösning i grupp

4 5 13 14 16 18 25

32 42 46 56 60 70 74 84 88 98

102 112 116 126 130 140 144 154 158 168

172 182 192 202

Grundtankar med ett kontrastivt synsätt Vi vill att eleverna genom sitt arbete med Guldspiran i enlighet med Lgr 11 ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att ■ formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder ■ använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

■ välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter ■ föra och följa matematiska resonemang

■ använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Språk och kultur har betydelse för matematikinlärningen och matematikundervisningen är en kulturellt påverkad aktivitet. Många skolor har idag en stor andel flerspråkiga elever. Dessa elever har med sig vitt skilda erfarenheter språkligt och kulturellt. En del elever har påbörjat sina studier i sina hemländer. Skillnader i kultur och språk kan innebära att de har mött variationer i såväl den formella som den informella behandlingen av matematikämnet. Vi vill därför lyfta fram ett kontrastivt synsätt, d.v.s. ett jämförande perspektiv. Det är berikande för alla att se att det finns mer än ett sätt att organisera den matematiska verkligheten. Olikheterna kan bli en utgångspunkt för intressanta diskussioner. Föräldrarna och modersmålslärarna är här en ovärderlig resurs. Fakta för det kontrastiva avsnittet har hämtats ur Matte på ett språk vi förstår av Anne Hvenekilde (red), Skriptor 1991, Kulturmöten i matematik undervisningen – exempel från 41 olika språk av Madeleine Löwing och Wiggo Kihlborn, Studentlitteratur 2010 och Minoritetselever och matematikutbildning - en litteraturöversikt av Irene och Lennart Rönnberg, Skolverket 2001. I lärarhandledningens metodavsnitt är arbetet med strategier och metoder viktigt. Strategier som betonas i Guldspiran är problemlösningsstrategier men även exempelvis huvudräkningsstrategier och andra räknestrategier. De problemlösningsstrategier som systematiskt presenterades i Kopparspiran och Silverspiran blandas i

Guldspiran. Eleverna får på så sätt möjlighet att värdera de olika problemlösningsstrategierna så att de kan välja en lämplig sådan och därmed visa att de behärskar dem. Övningar föreslås också där eleverna får jämföra strategier och metoder när de gör beräkningar eller löser problem. Goda strategier är grunden för såväl god räknefärdighet som förmåga till problemlösning. Eleverna får också i Guldspiran möjlighet att formulera egna problem och uppgifter. Många förslag ges i lärarhandledningen till hur eleverna i par eller smågrupper genom konkreta övningar kan utveckla förståelse för, bearbeta och befästa begreppen samt se samband dem emellan. Genom par- och smågruppsarbetet, som redovisas och diskuteras gemensamt, får alla elever möjlighet att kommunicera kring begreppen och genom denna kommunikation ytterligare utveckla förståelse för dem. Matematik är ett kommunikationsämne. I Guldspiran betonas därför det matematiska samtalet. I lärarhandledningen finns många förslag till hur man genom sådana matematiska samtal kan utveckla sin förmåga att analysera samt hur man kan öva förmågan att dra slutsatser och argumentera för dessa, öva att redogöra för val av olika strategier och att redovisa sina beräkningar. Eleverna får också öva att föra logiska resonemang.

Guldspiran • GRUNDTANKAR

I Guldspiran tränas eleverna genomgående att generalisera de kunskaper de har erövrat till nya talområden, främst till tal i bråkform, decimalform och procent. Rimlighetsbedömning och uppskattning är även i Guldspiran viktig, eftersom det är viktig vardagskunskap. I Guldspiran får eleverna möjlighet att utveckla sina kunskaper inom området algebra genom att arbeta med mönster, förutsäga mönster och koppla ihop dem med formler. De får också skriva uttryck, förenkla uttryck, beräkna uttryck med variabler, lösa ekvationer och använda ekvationer som en problemlösningsstrategi. Geometri, samband och förändring samt sanno likhet och statistik är andra viktiga områden i Guldspiran.

Kontrastiva jämförelser I detta avsnitt finns några specifika kontrastiva jämförelser inom några av de områden som är aktuella i Guldspiran. Syftet är att ge en liten inblick i de erfarenheter som elever från andra kulturer kan ha. Kunskaper inom detta område kan också vara nyttiga i mötet med föräldrar från andra kulturer och modersmålslärare. Framförallt kan de vidga det egna perspektivet.

Läs- och skrivriktning Många elever har ett modersmål med annan läs- och skrivriktning, t.ex. arabiska, sorani och persiska. Man bör som lärare vara medveten om läs- och skrivriktningens stora betydelse. Skrivriktningen påverkar oss inte endast när vi läser och skriver utan bestämmer också från vilket håll vi betraktar bilder, diagram, hur vi lägger skriv- och räknehäftet och var vi börjar på papperet. Elever som sina första skolår vant sig vid en annan läs- och skrivriktning kan länge vara påverkad av denna.

Guldspiran • GRUNDTANKAR

Siffror Många av våra flerspråkiga elever har modersmål där alfabetet är ett annat än det latinska. Vissa av dessa språk, exempelvis arabiska och persiska, har också andra siffror än de som används i Sverige. Våra siffror har samma ursprung som de siffror som används i den arabisktalande delen av världen och kallas ofta arabiska siffror. Detta kan vara förvirrande då våra siffror och siffrorna i den arabisktalande delen av världen har utvecklats så att det är betydande skillnader. Våra siffror bör därför kallas internationella. Även om man har andra siffror än de internationella i vissa kulturer, används ofta de internationella siffrorna parallellt med dessa siffror. Elever från sådana kulturer kan alltså vara bekanta med två siffersystem.

Flera av de arabiska siffrorna liknar våra siffror men står för helt andra värden. Den arabiska siffran fem kan förväxlas med den nolla man använder i Sverige. Den arabiska siffran noll, som ibland skrivs något ovanför raden, kan förväxlas med det svenska multiplikationstecknet. I ett tvåsiffrigt tal skrivs siffrorna i samma ordning som på svenska. Man läser talet från höger till vänster, t.ex. 78 som åtta och sjuttio. I ett tresiffrigt tal har siffrorna samma placering som hos oss, men när man skriver ut siffrorna skrivs de i en annan ordning. Först skrivs hundratalssiffran ut, sedan entalssiffran och till sist tiotalssiffran. Skrivsättet överensstämmer med hur talens namn uttalas.

Flera av de persiska siffrorna liknar också de internationella siffrorna men har liksom de arabiska helt andra värden.

Lgr 11 och Mattegruvan 4-6 Kopparspiran Silverspiran

GULDSPIRAN

CENTRALT INNEHÅLL Taluppfattning och tals användning

Kopparspiran Silverspiran

Talområde 0 - • kap 1-10 Tal som innehåller miljoner och miljarder • kap 1 Negativa tal • kap 1 Potenser • kap 1 och 3 Primtal • kap 4 Delbarhet kap • 9 och 10

Rationella tal och deras egenskaper

Positionssystemet för tal i decimalform • kap 2 Binära tal • kap 3 Andra talsystem • kap 8

Positionssystemet för tal i decimalform Det binära systemet och talsystem som använts i några kulturer i historien.

Bråk som del av helhet och antal • kap 3 och 4 Bråk som andel • kap 7 Addition och subtraktion av tal i bråkform med lika och olika nämnare • kap 5 och 6 Multiplikation med tal i bråkform • kap 7 Division med tal i bråkform • kap 7 Tal i decimalform • kap 2, 3 och 5

Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer.

Procent som del av helhet och del av antal • kap 7, 8, 9 och 10 Procent som andel • kap 8

Tal i procentform och deras samband med tal i bråkform och decimalform.

Huvudräkningsstrategier med tal i decimalform med addition och subtraktion • kap 8 Huvudräkningsstrategier med tal i decimalform med multiplikation och division • kap 10 Prioritering av räknesätten och parenteser • kap 4 Additions- och subtraktionsuppställning med naturliga tal • kap 1 Multiplikationsuppställning med naturliga tal • kap 1 Kort division med naturliga tal • kap 1 Multiplikation med två- och flersiffriga faktorer • kap 3 Additions- och subtraktionsuppställning med tal i decimalform • kap 1 Multiplikationsuppställning med tal i decimalform • kap 1 Kort division med tal i decimalform • kap 1 Räkna med miniräknare • kap 2, 3, 5, 8 och 9

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning, samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

Uppskatta på tallinjen • kap 4 Uppskattning, överslag • kap 1, 3, 6, 7 och 8 Avrundning • kap 1 och 2

Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.

GULDSPIRAN

CENTRALT INNEHÅLL Algebra

Räkna med x • kap 1

Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol.

Skriva uttryck med obekanta tal • kap 4 Förenkla uttryck • kap 7 Lösa problem med hjälp av ekvationer • kap 9 Beräkna uttrycks värde • kap 7

Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.

Likhetstecknets betydelse • kap 1, 6, 7 och 8

Metoder för ekvationslösning.

Talmönster • kap 4 och 10 Beskriva, fortsätta och förutsäga mönster • kap 1, 2 och 10

Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Guldspiran • LGR 11 OCH MATTEGRUVAN 4-6

Kopparspiran Silverspiran

GULDSPIRAN

CENTRALT INNEHÅLL Geometri

Kopparspiran Silverspiran

Olika trianglars egenskaper • kap 5 Kongruens och likformighet • kap 5 Cirkelns delar • kap 10 Olika tredimensionellas objekts egenskaper • kap 5

Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geomet riska egenskaper hos dessa objekt.

Spegling • kap 2 Spegling i koordinatsystem • kap 2 Rotationssymmetri • kap 3

Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri konstrueras.

Konstruera trianglar • kap 5 Längdskala • kap 2, 3 och 9 Areaskala • kap 5

Konstruktion av geometriska objekt. Skala och dess användning i vardagliga situationer.

Rektangelns area • kap 4 Triangelns area • kap 4 Parallellogrammens area • kap 4 Area av sammansatta figurer • kap 6 Cirkelns omkrets och area • kap 10

Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimen sionella figurer kan bestämmas och uppskattas.

Längdenheter i decimalform • kap 2 Vikt- och volymenheter i decimalform • kap 3 Areaenheter • kap 6 Volymenheter • kap 6 och 7 Räkna ut rätblockets volym • kap 6 och 7 Tid • kap 1 Vinklar • kap 3 och 4

Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätning med användning av nutida och äldre metoder.

GULDSPIRAN

CENTRALT INNEHÅLL Sannolikhet och statistik

Göra slumpmässiga försök • kap 8 Sannolikhet som bråktal • kap 8 Sannolikhet som procent • kap 9 Kombinatorik • kap 8 sambandet mellan kombinatorik, sannolikhet och bråk • kap 8 Sambandet mellan kombinatorik, sannolikhet och procent • kap 9 Tolka diagram • kap 7 Frekvenstabell • kap 7 Cirkeldiagram • kap 10

Kopparspiran Silverspiran

Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelse av sannolikhet vid olika slump mässiga försök. Enkel kombinatorik i konkreta situationer.

Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram.

Medelvärde, median och typvärde • kap 7

Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median, samt hur de kan användas i statistiska undersökningar.

GULDSPIRAN

CENTRALT INNEHÅLL

Förhållande • kap 9 Funktionsvärden • kap 9 Proportionella samband • kap 9 och 10

Proportionalitet och procent och deras samband.

Koordinatsystem • kap 1 och 2

Koordinatsystem och strategier för graderingar av koordinataxlar.

Samband och förändring

Funktionssamband • kap 9 och 10

Kopparspiran Silverspiran

Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid undersökningar.

GULDSPIRAN

CENTRALT INNEHÅLL

Problemlösning • kap 1-10

Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.

Problemlösning

Guldspiran • LGR 11 OCH MATTEGRUVAN 4-6

Bedömningsexempel med kommentarer Algebra Uppgiften finns på sidan 50 i Guldspiran A. ELEVEXEMPEL 1

Eleven använder en enkel strategi för att lösa problemet. Eleven ritar sig fram till lösningen. Eleven använder begreppet och tolkar det rätt genom att välja rätt formel, men kan inte motivera sitt val. Eleven använder metoden att prova sig fram genom att rita och fyller sedan i tabellen korrekt. Eleven visar tillvägagångssättet genom att rita figurer och göra beräkningar som fylls i i tabellen. Den sammanlagda bedömningen blir här E. ELEVEXEMPEL 2

Eleven använder matematiska symboler när hon ger sin förklaring till lösningen av problemet och visar då att varje ny figur ökar med 5. Eleven kopplar även detta till en annan uttrycksform genom att visa antalet stickor med hjälp av en figur. Eleven väljer rätt formel och visar därmed förståelse för mönstret, begreppet, och beskriver det med olika uttrycksformer, såsom figur och beräkning. Tydlig koppling mellan begreppet och formeln saknas dock. Eleven gör beräkningar och fyller i tabellen korrekt. Eleven visar tillvägagångssättet med en figur men också med ett numeriskt uttryck. Den sammanlagda bedömningen blir C, men denna elev visar i denna uppgift en problemlösnings förmåga på A-nivå. Guldspiran • Bedömningsexempel med kommentarer

ELEVEXEMPEL 3

Eleven gör en koppling mellan matematiska symboler och en figur och ser samband mellan algebraiska symboler och figurens delar när hon löser problemet. Eleven visar att hon förstår innebörden av begreppet genom att tillämpa den algebraiska formeln. Eleven väljer den metod som är effektivast genom att sätta in värden i formeln. Eleven växlar mellan olika uttrycksformer när hon använder figur, numeriska och algebraiska uttryck. Den sammanlagda bedömningen blir A.

Bråk Uppgiften finns på sidan 74 i Guldspiran A. ELEVEXEMPEL 1

Eleven använder sig av matematiska symboler för att lösa problemet. Eleven visar resultatet i en slags förenklad tabellform. Eleven använder begreppet och visar förståelse för begreppet del av antal. Eleven använde en metod där hon provar sig fram via beräkning. Eleven visar tillvägagångssättet genom att uttrycka antalen som ej förkortade bråk. Den sammanlagda bedömningen blir E men denna elev visar i denna uppgift en problemlösningsförmåga på C-nivå.

Guldspiran • Bedömningsexempel med kommentarer

Kapitel 6

Mål för kapitel 6 är att kunna • • • •

Mina matteord 6

räkna ut arean av sammansatta figurer växla areaenheter addera och subtrahera bråk med olika nämnare räkna ut rätblockets volym

en sammansatt figur

förlänga

2 2 2 4 = · = 5 5 2 10

förkorta

4 4 /2 2 = = 6 6 /2 3

en gemensam nämnare

en kubikcentimeter

Eleverna ska kunna: ■ räkna ut arean av sammansatta figurer ■ växla areaenheter ■ addera och subtrahera bråk med olika nämnare ■ räkna ut rätblockets volym

Sidan 4 Material: bilden från sidan 4 i Grundbok B, räknehäfte, papper att skriva på, kartbok, webben Gör en formativ bedömning genom att låta eleverna enskilt notera vad de redan kan av det som anges i respektive mål. Redovisa detta gemensamt. Reflektera sedan tillsammans kring målen. Spara noteringarna för att återkomma till dem när kapitlet är avklarat. Det aktuella landet i kapitel 6 är Sydafrika. Titta tillsammans på en karta över Sydafrika och låt eleverna berätta vad de redan vet om landet. Har någon elev besökt eller bott i landet? Leta reda på de städer som finns utmärkta på webben eller i en kartbok. Låt eleverna arbeta i smågrupper och ta fram information om några av djuren i Afrika och utifrån denna göra uppgifter med matematiskt innehåll. T.ex. kan man ta reda på hur mycket en elefant äter/dag, dricker/dag, hur många individer som finns i en flock, hur mycket äter en sådan grupp per

102

Guldspiran Grundbok B • Kapitel 6

1 cm · 1 cm · 1 cm = 1 cm3

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

Mål för kapitel 6

2 1 2 · 5 1 · 3 10 3 13 + = + = + = 3 5 3 · 5 5 · 3 15 15 15

dag (vilka konsekvenser får det för närsamhället?), hur gammal blir elefanten, hur mycket hinner den äta under sin livslängd, hur fort springer den, hur mycket väger den, hur mycket väger en bete, skillnaden i antal elefanter mellan i dag och för 10 år sedan (varför förekommer tjuvjakt på elefanter?). Här ges tillfälle att knyta ihop elevernas matematikkunskaper med viktig omvärldskunskap och ämnen som geografi, biologi o.s.v.

Sidan 5 Material: papper med färdigtryckta former (rektangel, kvadrat, romb, parallellogram, triangel), färger, klister, saxar, större papper Läs igenom orden tillsammans. Är det något ord eleverna redan känner till? Alla ord förekommer i kapitlet och eleverna ska under arbetet med kapitlet göra dessa ord till en del av sitt aktiva ordförråd såväl som sitt passiva. Eleverna kommer senare i kapitlet att lära sig räkna ut arean på sammansatta figurer. Ge redan nu var och en av eleverna fem geometriska former i papper som en rektangel, en kvadrat, en liksidig triangel, en romb och en parallellogram. Måtten på figurerna bör vara i hela centimetrar och tillräckligt stora så att man kan arbeta med dem. Låt sedan eleverna sätta ihop alla formerna till en valfri figur, klistra formerna på ett större papper och färglägga varje form för sig. Spara bilden för kommande övningar.

Repetera

Förläng bråken så att de får nämnaren som står i ringen.

Förkorta bråken så att de får nämnaren som står i ringen.

1 1·3 3 = = 5 5·3 15

1·5 5 1 = = 4·5 20 4

2·7 14 2 = = 4·7 28 4

1·7 7 1 = = 6·7 42 6

8 8/4 2 = = 4 16 16/4

9 9/3 3 = = 18/3 6 18

12 12/3 4 = = 21/3 7 21

4 4/2 2 = = 16/2 8 16

2 2·5 10 = = 3 3·5 15

3 3·4 12 = = 5 3·4 20

1 1·4 4 = = 7 7·4 28

3 3·6 18 = = 7 7·6 42

6 6/6 1 = = 24/6 4 24

4 4/4 1 = = 6 24 24/4

16 16/4 4 = = 7 28 28/4

20 20/4 5 = = 8 32 32/4

2 3 3 och 5

1 3 3 och 7

4 2 8 och 4

4 3 7 och 4

Hitta en gemensam nämnare.

Hitta en gemensam nämnare. 1 3 2 och 6

2 4 4 och 5

Rita bilder till bråken och addera. Skriv svaret i enklaste form.

1 2 + 6 3

5 6

1 3 + 8 4

7 8

2 4 4. + 5 10 8 = 4 10 5

1 2 5. + 2 44 = 1 4

3 2 + 5 10 8 = 4 10 5

3 4 + 7 14 10

3 1 5. + 9 69 1 = 18 2

2 1 7 + 6 4 12

Beräkna följande uttryck. Skriv svaret i enklaste form. 1 2 11 + 4 3 12

4 2 + 15 5 10

3. =

2 3

4. 5 7

3 4 9 och 6

1 2 12 och 6

Rita bilder till bråken och subtrahera. Skriv svaret i enklaste form.

5 2 6 3

1 6

7 2 8 4

3 8

8 2 2 9 3 9

Beräkna följande uttryck. Skriv svaret i enklaste form. 4 1 5 7 3 21

8 - 1 13 12 8 24

6 2 4. 9 66 = 1 18 3

10 2 5. 12 66 1 = 12 2

6 2 7 14 10 5 = 14 7

6 1 5 7 2 14

10 1 15 3 5 = 1 15 3

Utmana

Ringa in det bråk som ligger närmast 1 19

1 16

7 8

1 2

Ringa in det bråk som ligger närmast 1.

4 9

2 20

Skriv täljare eller nämnare så att bråken blir mindre än 3 8

8 17

1 3

3 7

6 13

4 6 1 2

4 5

3 8

5 11

2 5

1 5

2 4 + = 10 10

4 8

10 2 + = 16 16

1 5

3 5 = 10 10

5 8

2 = 16

6 8

addera bråk med olika nämnare

1 3

3 8 + = 15 15

1 + 3

1 2

= 10 12

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

4 5

9 10

8 9

14 15

15 16

9 8

8 7

6 5

5 4

4 3

7 6

8 7

6 8

1 = 4

4 8

4 5

3 5

3 = 10

3 10

5 10

6 2 = 10 10

3 7

2 5

11 9

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

1 10

4 2 = 14 14 1

2 9

subtrahera bråk med olika nämnare

Sidan 28

Sidan 29

Mål: addera bråk med olika nämnare

Mål: subtrahera bråk med olika nämnare

Material: bråkcirklar

Repetera Visa hela bråkcirklar indelade i halva, fjärdedelar och åttondelar

Repetera Fortsätt att öva lika värde med bråkcirklarna om det behövs. Eleverna kan också rita till dessa uppgifter om de behöver.

Hitta tillsammans bråk med lika värde. Uppmärk samma eleverna på sambandet mellan förlängning och lika värde samt mellan multiplikation och förlängning. Skriv ner bråk som har lika värde. Fortsätt på samma sätt med femtedelar och tiondelar. Låt eleverna rita bilder till uppgifterna om de behöver stöd. Utmana I denna uppgift finns chansen att bedöma hur god taluppfattning eleverna har inom området bråk. Längst ner på sidan ska eleverna räkna ut vilket talet som saknas är i öppna utsagor. Här har bråken olika nämnare. Alla uppgifter utom den sista har en term med samma sorts delar som i svaret. Sista uppgiften kan ha flera lösningar. Eleverna kan därför gärna ges möjlighet att jämföra sina lösningar. De kan också själva försöka hitta alla möjliga lösningar.

114

5 6

Skriv talet som saknas.

3 4

Skriv täljare och nämnare så att bråken blir större än 1 men så nära som möjligt.

men så nära som möjligt. 2 6

7 8

Guldspiran Grundbok B • Kapitel 6

Uppmärksamma eleverna på sambandet mellan förkortning och lika värde samt mellan förkortning och division. Utmana Även i denna uppgift får man möjlighet att bedöma hur god taluppfattning eleverna har inom området bråk. Längst ner på sidan ska eleverna räkna ut vilket tal som saknas i öppna utsagor. Här har bråken olika nämnare. Fjärde och femte uppgiften kan ha flera lösningar. Gör därför gärna en redovisning av elevernas samlade lösningar.

Gladys och Joe ska åka från Kapstaden till Godahoppsudden. psudden. De ska vara vid Godahoppsudden senast klockan 14.. Bussresan tar 1 h 20 min. Bussen går varje kvart från kl 6.00. När kan de senast åka?

Rätblockets volym = längden · bredden · höjden 3 cm · 2 cm · 1 cm = 6 cm3

Räkna ut volymen.

Svar:

3 cm

Indira köper ett stycke tyg på indiska marknaden i Durban. Försäljaren delar tyget med tre klipp. Varje tygbit blir 30 cm. Hur långt var tygstycket från början?

4 cm

Svar: 2 cm

1 cm

1 cm · 2 cm · 3 cm Volymen =

2 cm

2 cm · 2 cm · 3 cm

cm3

Volymen =

2 cm · 2 cm · 4 cm

cm3

Volymen =

1 m 20 cm

Tre trädgårdsmästare planterar blommor i botaniska trädgården i Kapstaden. Jabulani planterar dubbelt så många som Desmond. Masala planterar tre gånger så många som Jabulani. Tillsammans planterar de 450 blommor. Hur mycket planterar var och en?

2 cm

kl 12.30

cm3

Svar:

D 50 st, J 100 st och M 300 st

5 cm

Vid Boulders Beach ska Lindiwe köpa glass. Det finns fyra olika smaker och två storlekar. Hur många olika glassar har hon att välja på om hon villl ha alla smaker? 4 cm

Svar:

8 olika

3 cm 3 cm

3 cm

Volymen =

2 cm · 3 cm · 5 cm 3

3 cm

2 cm

2 cm · 3 cm · 4 cm

Volymen =

1 cm

1 cm · 3 cm · 3 cm 3

Volymen =

Ett rätblock har volymen 36 cm3. Ge två olika förslag till längd, bredd och höjd.

längd

9 cm

bredd

2 cm

höjd

2 cm

volym 36 cm3

längd

6 cm

bredd

3 cm

höjd

2 cm

volym 36 cm3

räkna ut rätblockets volym

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

En giraff betar av en yta på tre timmar och en antilop betar etar av samma yta på sex timmar. Hur lång tid tar det för en giraff och en antilop att tillsammans beta av ytan? Svar:

Gladys och Joe har besökt Krügerparken. De ska klistra in bilder från resan i ett album. alb Om de sätter tre bilder på varje sida eller fyra bilder der på varje sida blir det en över. Ge två exempel på hur många bilder det kan vara. a. Svar:

13 bilder 25 bilder problemlösning bl

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.

Lägg tre hundraplattor ovanpå varandra. Fråga vilken volymen är? (Längden · bredden · höjden = 300 cm3)

resonemang. Be dem därför förklara sina lösningar. Vilken förklaring skulle eleverna välja när de har sett alla?

Längst ner på sidan ska eleverna ge två förslag till längd, bredd och höjd utifrån volymen. Eleverna kan här arbeta efter metoden enskilt/ par/gemensamt. Samla elevernas lösningar för en avslutande diskussion.

Nu är det dags för Läxa 12.

Sidan 23 Mål: problemlösning

Avsluta kapitlets grundkurs genom att ge eleverna Diagnos 6, med vilken kontrolleras att kapitlets alla olika mål uppnåtts. Försäkra dig också om att eleverna behärskar Mina matteord såväl aktivt som passivt. Reflektera tillsammans med eleverna kring kapitlets mål. Återknyt också till de noteringar ni gjorde vid kapitlets introduktion.

Material: räknehäfte

Utvärdera

Låt eleverna arbeta efter modellen enskilt/par/ gemensamt när de arbetar med problemen. Reflektera sedan tillsammans över olika lösningars fördelar och nackdelar.

Systematiska fel på Diagnos 6 kan bero på:

På denna sida kan eleverna använda problem lösningsstrategierna lös i flera steg, rita, minska - dela - öka, kombinatorik och gör en tabell. Den näst sista uppgiften lämpar sig särskilt väl för gemensam diskussion. Här kan du också ta tillfället i akt att bedöma elevernas förmåga att lösa problem med bråkform. Elevernas lösningar till sista uppgiften är väl lämpade att sammanställa för en gemensam diskussion, eftersom här kan finnas många lösningar. Uppgiften kan ge tillfälle att iaktta elevernas förmåga att föra matematiska

Räkna ut arean av sammansatta figurer  Areabegreppet behöver stärkas. Växla areaenheter  Eleverna är osäkra på hur volymenheterna motsvarar varandra. Addera och subtrahera bråk med olika nämnare

 Kunskapen om bråks lika värde behöver stärkas.  Kunskapen om gemensam nämnare och förlängning behöver övas mer. Räkna ut rätblockets volym  Volymbegreppet behöver stärkas.

Guldspiran Grundbok B • Kapitel 6

111

g AB.

Namn: MÅL

Räkna ut arean av sammansatta figurer

Arean =

MÅL

Arean =

Växla areaenheter

1 m2 =

dm2

1 m2 =

cm2

1 dm2 =

cm2

4 m2 =

dm2

5 m2 =

cm2

3 dm2 =

cm2

60 cm2 =

dm2

40 dm2 =

MÅL

4 000 cm2 =

Addera och subtrahera bråk med olika nämnare

Förläng bråken så att de får nämnaren 20. 1 1· = 5 5·

3 = 4

2 = 10

Förläng bråken så att de får en gemensam nämnare. Addera sedan.

MÅL

1 1 1· + = 3 5 3·

1· 5·

2 2 2· + = 5 4 5·

2· 4·

Räkna ut rätblockets volym

Räkna ut lådornas volym.

3 cm 2 cm

3 cm 1 cm

Volymen =

cm3

2 cm

Volymen =

1,5 cm

cm3 Guldspiran • DIAGNOS 6

177

g AB.

Namn:

Guldspiran 4 A Hur många elever är kvar i matsalen?

4 A • Hur många elever är kvar i matsalen? Ledtråd 1 Hälften är ute på rast.

4 A • Hur många elever är kvar i matsalen? Ledtråd 2 En fjärdedel är i klassrummet.

4 A • Hur många elever är kvar i matsalen? Ledtråd 3 En åttondel är frånvarande.

4 A • Hur många elever är kvar i matsalen? Ledtråd 4 Det är 32 elever i klassen.

Guldspiran • PROBLEMLÖSNING I GRUPP

209

Namn:

Guldspiran 4 B Hur många meter är kvar att måla av staketet?

4 B

• Hur många meter är kvar att måla av staketet? Ledtråd 1 Mario har målat en tredjedel av staketet.

4 B

• Hur många meter är kvar att måla av staketet? Ledtråd 2 Ella har målat en sjättedel av staketet.

4 B

• Hur många meter är kvar att måla av staketet? Ledtråd 3 Mia har målat en tredjedel av staketet.

4 B

• Hur många meter är kvar att måla av staketet? Ledtråd 4 Staketet är 120 m långt.

210

Guldspiran • PROBLEMLÖSNING I GRUPP

Får k

LÄRARHANDLEDNING Kopparspiran, Silverspiran och Guldspiran

är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med.

för skolår 4 består av

Grundbok A

Grundbok B

Lärarhandledning

för skolår 5 består av

Mattegruvan

grundbok b

Mattegruvan

grundbok b

grundbok A

Ylva Svensson Gunilla Östergren

Grundbok B

Lärarhandledning

är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med.

består av

Grundbok A

Grundbok B

ISBN 978-91-40-67218-6

Lärarhandledning

Ylva Svensson Gunilla Östergren

Grundbok A

Kopparspiran, Silverspiran och Guldspiran

Ylva Svensson Gunilla Östergren

består av

grundbok b

är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med.

grundbok b

Kopparspiran, Silverspiran och Guldspiran

Ylva Svensson Gunilla Östergren

ISBN 978-91-40-67218-6

Grundbok A

Grundbok B

Lärarhandledning

för skolår 6 består av

Mattegruvan

grundbok A

Mattegruvan

grundbok b

grundbok A

grundbok b Ylva Svensson Gunilla Östergren

Ylva Svensson Gunilla Östergren

grundbok b Ylva Svensson Gunilla Östergren

Lärarhandledning

består av

Mattegruvan

grundbok b

grundbok b Ylva Svensson Gunilla Östergren

Kopparspiran, Silverspiran och Guldspiran

är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med.

består av

Grundbok A

Grundbok B

Lärarhandledning

Ylva Svensson Gunilla Östergren

Grundbok B

grundbok A Ylva Svensson Gunilla Östergren

Kopparspiran, Silverspiran och Guldspiran

är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med.

grundbok b

Grundbok A

består av

Mattegruvan

grundbok A

ISBN 978-91-40-67218-6

Grundbok A

Grundbok B

Lärarhandledning

Ylva Svensson Gunilla Östergren

Lärarhandledning

ISBN 978-91-40-67218-6

grundbok A

Grundbok B

Ylva Svensson Gunilla Östergren

består av

Grundbok A

grundbok b

Kopparspiran, Silverspiran och Guldspiran

är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med.

ISBN 978-91-40-68272-7

Grundbok A

Grundbok B

Lärarhandledning

Ylva Svensson Gunilla Östergren

grundbok b

Kopparspiran, Silverspiran och Guldspiran

är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med.

grundbok b

Mattegruvan

Ylva Svensson Gunilla Östergren

består av

grundbok A

Kopparspiran, Silverspiran och Guldspiran

är ett basmaterial i matematik som elever med olika kulturell och språklig bakgrund kan arbeta med.

ISBN 978-91-40-68273-4

ISBN 978-91-40-68272-7

Grundbok A

Grundbok B

Lärarhandledning

ISBN 978-91-40-68274-1

789140 682741