9789152308943

Borgen

Synnöve Carlsson Pernilla Falck Gunilla Liljegren Margareta Picetti

Matte Direkt Borgen 6A innehåller: fem kapitel >> uppslag med utmanande problemlösning >> repetitionsuppgifter >> klar och tydlig struktur >> enkla målbeskrivningar >> vardagsnära och fantasifulla uppgifter >>

Borgen

6A

Matte Direkt är en serie för fk–9.

Matte Direkt Borgen 6A består av en elevbok, en lärarhandledning, en läxbok samt en fördjupningsbok och ett träningshäfte.

ISBN 978-91-523-0894-3

(523-0894-3)

9 789152 308943

6A

Synnรถve Carlsson Pernilla Falck Gunilla Liljegren Margareta Picetti

Borgen

6A SANOMA UTBILDNING

Välkommen till Matte Direkt och MatteBorgen!

Boken består av fem kapitel och varje kapitel har följande struktur: Varje kapitel inleds med en samtalsbild med frågor som anknyter till de moment som tas upp i kapitlet. Här presenteras också målen och matteord som hör till kapitlet.

I Borggården jobbar du med de moment som beskrivs i målen.

Borggården Diagnos

Tornet

Arbeta tillsammans är övningar där du jobbar

Rustkammaren

Sammanfattning

med en eller flera kamrater.

I slutet av grundkursen hittar du Sant eller Falskt där du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet.

Utmaningen

Om Diagnosen var för svår behöver du träna mer.

Då går du till Rustkammaren.

Om Diagnosen gick bra fortsätter du med Tornet där du får arbeta med mer utmanande uppgifter.

Kapitlets viktigaste moment kan du snabbt repetera i Sammanfattningen.

I Utmaningen får du arbeta med problemlösning av olika slag.

I slutet av boken finns en Repetition där du kan repetera eller träna mera på det du lärt dig.

I boken kommer du att träffa familjen Borg.

Malvin Lycka till!

Författarna

Zendra

David

Sarah

Arrax

Inneh책ll 1. Decimaltal

6

Borgg책rden Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen

2. Procent och sannolikhet Borgg책rden Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen

3. Geometri

8 23 24 30 35 36

38 40 53 54 60 65 66

68

Borgg책rden Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen

70 82 84 90 94 96

4. Koordinatsystem och lägesmått Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen

5. Algebra

98 100 110 112 116 120 122

124

Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen

126 137 138 144 149 150

Repetition

152

Register

159

Bildförteckning

160

Koordinatsystem och lägesmått Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > beskriva vad ett koordinat­ system är > avläsa och skriva koordinater för punkter > rita koordinatsystem och sätta ut punkter > läsa av och rita diagram med proportionella samband > lägesmåtten typvärde, ­median och medelvärde

y 10 9 8

Matteord koordinat­ system koordinat punkt x-axel y-axel origo

98

rät linje proportionella samband typvärde median medelvärde

7 6 5 4 3 2 1 1

2 3 4 5 6

7 8 9 10 x

A På vilken punkt i koordinatsystemet befinner sig fågeln?

B C

På vilken punkt befinner sig Arrax?

En timmes skärmflygning kostar 1 500 kr.

Vad kostar det för 3 timmar?

D

Malvin sitter i bilkö varje dag till jobbet.

Han har räknat ut hur många timmar han suttit i kö varje vecka under två månader.

Han satt i kö: 4 h, 5 h, 3 h, 6 h, 6 h, 7 h, 5 h, 6 h, 3 h.

Hur länge köade han i genomsnitt per vecka?

E

Under följande tre veckor köade han i genomsnitt 6 timmar. Hur länge kan han ha suttit i kö de olika veckorna?

99

Koordinatsystem Ett koordinatsystem har en x-axel och en y-axel. Man kan ange var en punkt finns med två koordinater.

5

A (2,4)

4

Punkten A har koordinaterna ”två, fyra”. Det skrivs (2,4).

3

Punkten B har koordinaterna ”tre, ett”. Det skrivs (3,1).

1

2

B (3,1) 1

2 3 4 5 x

1 Skriv vilka punkter och koordinater som hör ihop.

Första koordinaten är på x-axeln.

y 6 5 4

D A E

3 2 1

C

(4,5)

(5,3)

(1,4)

(3,2)

(1,1)

(5,0)

B F 1

2 3 4 5 6 x

y 7

2 Skriv koordinaterna för punkterna G, H, I och J.

6

H G

5 4

I

3 2

Första koordinaten avläser du på x-axeln.

Den andra avläser du på y-axeln.

y

3 Rita av koordinatsystemet i uppgift 2.

a) Sätt ut punkterna K (2,5) L (4,1) M (5,5) N (2,3) O (6,3) b) Dra streck från punkt K till L och vidare till M, N, O och K. Vilken figur blev det?

100 Koordinat system och läge s mått

J

1 1

2 3 4 5 6

7

x

Här har x- och y-axeln även negativa tal.

Första koordinaten avläser du på x-axeln.

Den andra avläser du på y-axeln.

y 5 4

Punkten A har koordinaterna ”minus två, två”, (–2, 2).

(–2,2) A

Punkten B har koordinaterna ”ett, minus tre”, (1, –3).

3 2 1

–5 –4 –3 –2 –1 –1

Punkten C har koordinaterna ”minus tre, minus tre”, (–3, –3).

–2

(–3,–3) C

–3

1

3 4 5 x

2

B (1,–3)

–4 –5

4 Vilka punkter och koordinater hör ihop?

y 6

(4,–3)

(5,5)

(–5,2)

(–3,4)

(3,–5)

B

4 3

A

2

(–5,–2)

1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

D

C

5

1

2

3 4 5 6

–2

5 Rita ett likadant koordinat-

F

–3

system som i uppgift 4.

Sätt ut punkterna G (1,2) H (2,–1) I (–2,–3) J (–4,0)

x

–4

E

–5 –6

y 5

6 I vilken figur finns koordinaterna? a) (4,–3)

4

b) (–3,3)

3

c) (–2,–2)

1

2

3 4 5 x

–2

punkt i

b) kvadraten

1 –5 –4 –3 –2 –1 –1

7 Skriv koordinaterna för en annan a) rektangeln

2

c) cirkeln

–3 –4 –5

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 101

Rörelse i koordinatsystem

8 Skriv koordinaterna för a) Arrax motell

b) Amirs hus

c) bion

9 Arrax ska gå till en hemlig plats. På hans vägbeskrivning står det:

Starta vid motellet och gå till (–4,1). Byt väg och fortsätt till (8,1).

a) Vart ska Arrax gå? b) Skriv koordinaterna för de platser han går förbi på vägen. y 8

•

•

7 6

•

5

•

4 3 2 1

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

•

• 1

2

•

•

•

3 4 5 6

7 8

x

•

–2

•

–3 –4 –5

•

–6 –7 –8

10 Arrax ska gå på bio. Han börjar vid motellet. Först ska han hämta

Amir. På vägen köper de milkshake och fortsätter sedan till bion.

Skriv koordinaterna för varje punkt där de ska byta väg.

11 När bion slutar är det mörkt. De ska hem till Amir

men vill inte gå igenom skogen. Beskriv vägen med koordinater för varje punkt där de ska byta väg.

102 Koordinat system och läge s mått

Punkter på en linje I koordinatsystemet är en rät linje utritad.

Punkterna A (–1,2), B (0,1) och C (2,–1) ligger på den räta linjen.

y 4

A En annan punkt på linjen är (3,–2).

3 2 1

–4 –3 –2 –1 –1

B 1

2 3 4

x

C

–2 –3 –4

12 Titta på koordinatsystemet i rutan. a) Vilken av punkterna (–3,2) och (–3,4) ligger på den räta linjen? b) Skriv koordinaterna för en annan punkt på linjen.

13 Rita av koordinatsystemet i rutan.

Sätt ut punkterna D (2,1) E (1,0) och F (0,–1).

a) Dra en rät linje genom punkterna. b) Skriv koordinaterna för en annan punkt på linjen.

14 Skriv koordinaterna för den punkt där linjerna skär varandra. a) Här skär ­linjerna varandra.

y

b)

y

4

4

3

3

2

2

1

1

–4 –3 –2 –1 –1

1

2 3 4

x

–4 –3 –2 –1 –1

–2

–2

–3

–3

Den här punkten heter origo.

1

2 3 4

x

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 103

Proportionella samband I en affär kostar potatisen 10 kr per kilogram.

Om 1 kg kostar 10 kr så kostar 2 kg 20 kr.

Priset ökar lika mycket för varje kilo man köper.

Man säger att priset ökar proportionellt med vikten.

Vikt

Pris

1 kg

10 kr

2 kg

20 kr

3 kg

30 kr

15 Rita av och gör färdigt tabellen i rutan upp till 10 kg.

Hur mycket kostar potatisen om du köper

a) 3 kg

b) 5 kg

c) 10 kg

16 I en affär ökar priset på lösgodis proportionellt

Vikt

med vikten. Priset är 6 kr per hektogram.

Rita av och gör färdigt tabellen upp till 10 hg.

1 hg 6 kr 2 hg 3 hg

17 Hur mycket kostar godiset om du köper a) 2 hg

b) 3 hg

Pris

c) 7 hg

18 a) Vilka av tabellerna visar ett proportionellt samband?

Förklara varför.

b) Vilka av tabellerna visar ett samband som inte är proportionellt? Förklara varför.

Vikt

Pris

Vikt

Pris

Vikt

Pris

Vikt

Pris

2 kg

6 kr

1 kg

3 kr

1 kg

8 kr

1 kg

4 kr

4 kg

12 kr

2 kg

5 kr

3 kg

24 kr

2 kg

12 kr

8 kg

24 kr

3 kg

7 kr

4 kg

32 kr

3 kg

16 kr

A

B

104 Koordinat system och läge s mått

C

D

Diagrammet visar vad det kostar att hyra en cykel under en viss tid.

500

Priset ökar proportionellt med antalet timmar.

400

Ett samband som är proportionellt blir en rät linje i ett diagram. Linjen går genom origo.

Pris (kr)

300

Det kostar 200 kr att hyra en cykel i 4 timmar.

200 100

1

2 3

4 5 6

7

8 9 10

Tid (h)

19 Läs av diagrammet. Hur mycket kostar det att hyra en cykel i a) 1 timme

b) 2 timmar

c) 8 timmar

20 Hur länge får du hyra cykeln om du betalar a) 300 kr

b) 150 kr

c) 450 kr

21 Scott betalar 250 kr. Hur lång tid har han på sig innan han måste lämna tillbaka cykeln?

22 Maria har 180 kr. Hon vill hyra en cykel 4 timmar.

Hur mycket pengar fattas?

23 Happy är stamkund. Hon får 10 kr per timme

i rabatt. Hur mycket kostar det för henne att hyra en cykel i 3 timmar?

24 Under högsäsong höjer Isabella priserna till

det dubbla. Hur mycket kostar det då att hyra en cykel a) 1 timme

b) 2 timmar

c) 4 timmar

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 105

25 Arrax äter bananer innan han tränar.

Bananerna kostar 20 kr per kilogram.

a) Rita av och gör klart den påbörjade tabellen. b) Arrax använder värdena från tabellen för att göra ett diagram. Rita av diagrammet och fyll i resten av värdena.

Vikt

Pris

1 kg

20 kr

2 kg

c) Dra en linje med linjal från origo genom alla punkter.

3 kg

Pris (kr)

5 kg

4 kg

120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1

2

3

4

5

6

Vikt (kg)

Använd ditt diagram för att lösa uppgifterna.

26 Hur mycket kostar a) 2 kg bananer

b) 3,5 kg bananer

c) 5,5 kg bananer

27 Hur mycket väger bananerna om man betalat a) 100 kr

b) 50 kr

28 Arrax köper en påse bananer. Han betalar med

c) 30 kr

100 kr och får tillbaka en tia. Hur mycket väger bananerna han köpt?

29 Sarah vill köpa 2,5 kg bananer.

Hon har bara 30 kr. Hur mycket fattas?

106 Koordinat system och läge s mått

Lägesmått För att sammanfatta och jämföra undersökningar kan man använda olika lägesmått. Det finns tre olika sätt att ange ett lägesmått.

Typvärde

6 år 4 år 5 år 4 år 11 år Typvärde: 4 år

Det värde som det finns flest av.

Median

Det mittersta värdet när alla värden ordnas i storleksordning.

4 år 4 år 5 år 6 år 11 år Median: 5 år

Medelvärde

30 6 + 4 + 5 + 4 + 11 ___ ​ = ​ ​ _______________ ​ = 6 5 5 Medelvärde: 6 år

Summan av alla värden dividerat med antalet värden.

30 Bestäm typvärdet för åldrarna a) 7 år, 5 år, 5 år, 4 år, 8 år, 5 år

b) 10 år, 12 år, 12 år, 14 år, 12 år, 14 år

31 Resultatet av tio tärningskast blev 3, 1, 5, 3, 6, 1, 4, 3, 2 och 3.

Bestäm typvärdet.

32 Skriv värdena i storleksordning och bestäm medianen. a) 6, 2, 9, 15, 3

4 + 6 = 10 Medianen är 5.

b) 14, 8, 20, 4, 1

c) 13, 7, 3, 9, 5, 12, 14 Om antalet tal är jämnt, är medianen medelvärdet av de två mittersta talen.

1 1 1 1 4 4 66 7 7 12 12

10 10 ___ ​ = ​ =

​ ___ ​ 55 22

33 Skriv värdena i storleksordning och bestäm medianen. a) 6, 2, 8, 15, 3, 10

b) 15, 8, 20, 4, 2, 1

c) 13, 7, 3, 9, 5, 12

34 David har gjort fem glostest i engelska. Han fick 21 poäng, 23 poäng,

21 poäng, 26 poäng och 19 poäng. Räkna ut medelvärdet på glostesten.

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 107

35 På sex spelade matcher har Kevin gjort 13 poäng,

6 poäng, 5 poäng, 5 poäng, 8 poäng och 11 poäng.

a) Vilket är medelvärdet av hans poäng? b) Vilket är medianvärdet av poängen?

36 Arrax gjorde tio tärningskast och fick 3, 1, 5, 1, 6, 1, 4, 2, 2 och 5.

Ta reda på

a) typvärdet b) medianvärdet c) medelvärdet

37 I familjen Duncan är mormor 66 år.

Hennes barnbarn är 3 år, 17 år, 4 år och 5 år.

Ta reda på

a) medianåldern b) medelåldern c) Vilket lägesmått passar bäst tycker du? Varför?

38 Ian åker buss till skolan. Restiderna under veckan var 24 min, 32 min, 25 min, 29 min och 25 min.

Ta reda på restidernas

a) typvärde b) medianvärde c) medelvärde

39 Fyra olika tal har medelvärdet

20. Tre av talen är 25, 18 och 21.

Vilket är det fjärde talet?

108 Koordinat system och läge s mått

Arbeta tillsammans y A

B

4 3 2

C

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

D

–2 –3

1

2

3 4 5 6 x

F E

–4

Sant eller falskt?

1 Första koordinaten avläser man på x-axeln.

2 Koordinaterna för origo är (0,0).

3 Koordinaterna ”tre, minus ett” skrivs (3,1).

4 Typvärde är det värde som det finns flest av.

5 Medelvärdet av talen 12, 8, 4 och 4 är 6.

6 Medianen är alltid det största värdet.

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 109

Diagnos 4

y

1 Skriv koordinaterna för

punkterna A, B, C och D.

4

D

A

3 2

2 Rita ett likadant koordinatsystem och

sätt ut punkterna E (3,2), F (–2,–3) och G (–2,2). Dra streck från punkt E till F, och vidare till G och E. Vilken figur blev det?

3 I vilken figur finns koordinaterna? a) (2,–1)

1 –4 –3 –2 –1 –1 –3 –4

y 3 2

c) (3,–2)

1 –4 –3 –2 –1 –1

4 Skriv koordinaterna för en annan punkt i a) rektangeln

x

B

–2

C

2 3 4

4

b) (–2,2)

1

b) triangeln

5 a) Vilken av koordinaterna (3,–2) och (0,2) ligger på den räta linjen?

b) Skriv koordinaterna för en annan punkt på linjen. y 4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 –1

1

2 3 4

–2 –3

110 Koordinat system och läge s mått

x

–2 –3 –4

1

2 3 4

x

I diagrammet kan du avläsa vad en viss vikt av persikor kostar.

Pris (kr) 100 80 60 40 20

1

4

5

6

7

b) 5 kg

8

9

Vikt (kg)

c) 3,5 kg

7 Hur mycket persikor får du för a) 20 kr

3

6 Hur mycket kostar persikorna om du köper a) 2 kg

2

b) 60 kr

c) 85 kr

8 Här är åldern på några olika hundar. Bestäm

8 år

2 år

a) typvärde

15 år

2 år

b) median

4 år

1 år

14 år

15 år

2 år

c) medelvärde

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 111

Koordinatsystem Punkten A har koordinaterna 2 och 4.

Den första avläser du på x-axeln.

Den andra avläser du på y-axeln.

Koordinaterna skrivs (2,4).

Första koordinaten på x-axeln.

Andra koordinaten på y-axeln.

y 5

A

4 3 2 1 1

40 Vilken punkt har koordinaterna a) (3,5)

b) (1,2)

c) (2,0)

y

A

5

B

4 3

41 Skriv koordinaterna för punkt a) B

b) C

2

c) E

2 3 4 5

C D E

1

F 1

2 3 4 5

x

1

2 3 4 5

x

42 Rita ett likadant koordinatsystem.

Sätt ut nya punkterna

a) G (1,3)

b) H (3,2)

c) I (4,5)

43 Vilka av punkterna finns i kvadraten?

(5,1) (1,5) (3,2) (2,4)

y 5 4 3 2 1

112 Koordinat system och läge s mått

x

y 5 4

Det finns även negativa tal på x-axeln och y-axeln.

3

A (–3,1)

2 1

–5 –4 –3 –2 –1 –1 –2 –3

1

2

3 4 5 x

B (4,–2)

–4 –5

Punkten A har koordinaterna –3 och 1.

Punkten B har koordinaterna 4 och –2.

–3 avläser du på x-axeln.

1 avläser du på y-axeln.

Koordinaterna skrivs (–3,1).

4 avläser du på x-axeln.

–2 avläser du på y-axeln.

Koordinaterna skrivs (4,–2).

44 Vilken punkt har koordinaterna a) (–1,2)

y

C

4

A

b) (3,–1)

D

c) (–4,3)

3 2 1

45 Skriv koordinaterna för punkt a) C

–4 –3 –2 –1 –1

B

b) E

–2 –3

1

2 3 4

x

F E

–4

c) B

46 Rita ett likadant koordinatsystem. Sätt ut punkterna a) G (–3,3)

b) H (2,–2)

c) I (–2,–4)

47 Dra en linje mellan punkt G och H i ditt koordinatsystem.

Skriv koordinaterna för en annan punkt på den linjen.

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 113

Proportionella samband I en affär kostar körsbären 5 kr per hg.

Diagrammet visar vad en viss vikt av körsbären kostar.

Pris (kr) 50 45

Priset ökar proportionellt med hg körsbär.

40 35 30 25

Det kostar 20 kr att köpa 4 hg körsbär.

20 15 10 5

1

2 3 4 5 6

7 8 9 10 Vikt (hg)

För varje hg körsbär du köper ökar kostnaden lika mycket.

48 Läs av diagrammet.

Hur mycket får du betala för körsbären om du köper

a) 2 hg

b) 5 hg

c) 10 hg

49 Hur många hg körsbär får du för a) 15 kr

b) 35 kr

50 Kevin har 45 kr.

Hur många hg körsbär kan han köpa?

51 Susan köper 8 hg körsbär. Hur mycket får hon tillbaka om hon betalar med en hundralapp?

114 Koordinat system och läge s mått

c) 40 kr

Medelvärde och median Så här många ägg värpte några hönor under 5 dagar.

Dag 1

Dag 2

Dag 3

Dag 4

Dag 5

8

9

7

11

10

Så här räknar du ut medelvärdet av antalet ägg: Lägg ihop antalet ägg.

Dela summan med antalet dagar.

Medelvärdet är 9 ägg.

45 8 + 9 + 7 + 11 + 10 ___ ​ = ​ ​ ________________ ​ = 9 5 5

52 Syskonen John, Susi och Fred är 9, 13 och 14 år.

Räkna ut medelåldern för syskonen.

53 I vilka två lådor är medelvärdet 6?

A

B

C

Bestäm medianen av talen 20, 24, 22, 19 och 20 Skriv talen i storleksordning. 19, 20, 20, 22, 24 Talet i mitten kallas median.

54 En kanin gjorde fem höjdhopp:

28 cm, 35 cm, 31 cm, 26 cm och 38 cm.

Skriv hoppen i storleksordning och bestäm medianen.

55 Skriv talen i storleksordning och bestäm medianen. a) 8, 16, 5, 10, 6

b) 17, 9, 15, 12, 14

c) 4, 1, 9, 10, 8

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 115

Utflykt i Everglades

Sarah och Jessie ska hyra var sin kajak för att titta på alligatorer, flamingos och sjökor i Everglades. De tittar på diagrammet som finns vid kajakuthyrningen.

Pris ($)

kajak med guide

60

kajak

50

40

30

20

10

1

2

3 4 5 6

7 8 9 10 Tid (h)

56 Vad kostar det att hyra en kajak a) 1 h

b) 4 h

57 Vad kostar det att hyra en kajak med guide a) 5 h

b) 2,5 h

58 Ungefär hur mycket skiljer det i pris att hyra en kajak med eller utan guide i 4 h?

59 Arrax har $ 25. Hur mycket fattas för att han ska kunna hyra en kajak 8 h?

60 Jessie och Sarah är lite nervösa så de hyr

var sin kajak med guide i 3 h. De måste också betala $ 7 var i inträde till alligatorparken. Hur mycket kostar det sammanlagt för tjejerna?

116 Koordinat system och läge s mått

Pris ($)

Malvin och Zendra bestämmer sig för

att hyra var sin airboat i stället för var sin kajak. De får betala en startavgift och därefter $ 5 per timme.

55 50 45 40 35

Linjen i diagrammet utgår inte från origo.

Sambandet är inte proportionellt.

30 25 20 15 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8

Tid (h)

61 Vad kostar det att hyra en airboat a) 1 h

b) 2 h

c) 5 h

62 Hur länge kan du hyra en airboat om du har a) $ 35

b) $ 40

c) $ 50

63 Vad är startavgiften?

64 Zendra hyr två båtar för $ 60. Hur lång tid får hon hyra båtarna?

65 a) Under högsäsong höjer man startavgiften till $ 25.

Rita ett diagram som visar sambandet mellan det nya priset och tiden. Ta hjälp av diagrammet överst på sidan.

b) En annan uthyrare tar ingen startavgift, men avgiften för att hyra en airboat är $ 10 per timme. Rita det sambandet i samma diagram som du ritade i a-uppgiften.

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 117

Mer om lägesmått 66 Veterinären Simon väger tre flamingos. Medelvikten var 3 000 g.

En flamingo vägde 2 900 g och en annan lika mycket.

Hur mycket vägde den tredje flamingon?

67 I parken arbetar guiderna Cindy 30 år, Madison 22 år, Jamie

40 år, Tyra 33 år, Nicki 38 år, Simon 27 år och Jack 20 år. Den som blivit biten av en alligator är 3 år äldre än medelåldern på guiderna. Vilken guide är det?

68 Nicki har guidat sex grupper under en dag.

Grupperna bestod av 9 st, 7 st, 10 st, 6 st, 7 st och 12 st besökare. Ta reda på medianen för antalet deltagare.

69 Madison skriver loggbok över hur många djur hon sett av olika

arter på varje guidetur. Så här många såg hon av de olika djuren under 10 turer.

Tvättbjörn

18, 7, 8, 15, 8, 10, 10, 8, 18, 8

Pelikan

6, 11, 8, 14, 8, 10, 8, 11, 8, 16

Alligator

5, 10, 10, 8, 5, 8, 10, 16, 8, 10

Läs ledtrådarna och lista ut

• • •

vilket eller vilka djur det är.

Har typvärdet 8.

Har medianvärdet 9.

Har medelvärdet 11.

70 Sex tal har medianen 15.

Fem av talen är 5, 21, 18, 7 och 16.

Vilket är det sjätte talet?

118 Koordinat system och läge s mått

Omkrets och area i koordinatsystem y 5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1

2

3 4 5 x

–2 –3 –4 –5

Rita av koordinatsystemet i ditt räknehäfte.

Låt avståndet mellan markeringarna vara 1 cm.

71 Sätt ut punkterna A (1,3) B (–3,3) C (–3,–1) och D (1,–1) i ditt koordinatsystem.

a) Dra ett streck från A till B, C, D och A. Vilken figur blev det? b) Räkna ut figurens omkrets. c) Räkna ut figurens area.

72 Sätt ut punkterna E (3,0) F (–1,4) och G (3,–4) i ditt koordinatsystem.

a) Dra ett streck från E till F, G och E. Vilken figur blev det? b) Mät i figuren och räkna ut figurens ungefärliga omkrets. c) Mät i figuren och räkna ut figurens ungefärliga area.

73 Rita en kvadrat i den delen av koordinatsystemet där både x-axeln och y-axeln har negativa koordinater.

Sätt punkter i hörnen av kvadraten.

a) Ge varje punkt en bokstav och skriv koordinaterna för dina fyra punkter. b) Räkna ut omkretsen av din kvadrat. c) Räkna ut arean av din kvadrat.

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 119

Sammanfattning Koordinatsystem y Punkten E (0,0) kallas origo.

5 4

D (–3,2)

3

A (3,2)

2 1

–5 –4 –3 –2 –1 –1 C (–3,–2) –2

E (0,0) 1

2

3 4 5

x

B (3,–2)

–3 –4 –5

I ett koordinatsystem kan man ange var en punkt finns med hjälp av koordinater.

Första koordinaten avläser man på x-axeln och den andra på y-axeln.

Koordinaterna för punkterna skrivs A (3, 2) B (3, –2) C (–3, –2) och D (–3,2).

Punkter på en linje y 5 (–2,4)

4 3 2 1

–5 –4 –3 –2 –1 –1

F (1,1) 1

2

3 4 5

x

–2 –3 –4 –5

Punkten F (1,1) ligger på en rät linje.

En annan punkt på linjen är t.ex. (–2,4).

Linjen skär x-axeln i punkten (2,0) och y-axeln i punkten (0,2).

120 Koordinat system och läge s mått

Proportionella samband

I diagrammet kan du se att mängden pasta ökar proportionellt med antalet portioner. Diagrammet visar hur mycket pasta som går åt till ett visst antal portioner.

Vikt (g) 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

300 g 4 portioner

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Antal (portioner)

I diagrammet kan du avläsa att det behövs 300 g pasta till 4 portioner och 750 g pasta till 10 portioner.

Medelvärde

Medelvärdet är summan av alla värden dividerat med antalet värden.

20 + 3 + 6 + 4 ___ ​ = ​ ​ 7___________ ​ = 5 4 4 Medelvärdet är 5.

Typvärde Det värde som det finns flest av kallas typvärde.

3, 4, 2, 1, 3, 2, 3, 3 Typvärdet är 3.

Median När man skriver värdena i storleksordning är medianen det värde som står i mitten.

6, 7, 9, 13, 17 Medianen är 9.

Om det är ett jämnt antal värden är medianen medelvärdet av de två värdena i mitten 6, 7, 9, 11, 13, 17 20 9 + 11 ___ ​ = ​ ​ =

10 ​ ______ 2 2 Medianen är 10.

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 121

Utmaningen 4

1 Lilly och Jenna tittar på talen på skylten.

2 Skriv sex tal så att typvärdet, medianen och medelvärdet är 5.

3 Diagrammet visar längd och vikt för några djur i Nordamerika.

Lilly – Medianen av talen är 7.

Jenna – Nej, det är medelvärdet av talen som är 7.

Vem har rätt?

Varje djur visas med en punkt i diagrammet. Försök att med hjälp av ledtrådarna klura ut vilka djur som hör till punkterna H–N. Vikt (kg) 10

K

8

N L

6

M H

4

I

2 0

20

40

60

J 80

100

120

Längd (cm)

▶ Tvättbjörnen väger lika mycket som två murmeldjur. ▶ Fjällräven är en halv meter längre än minken. ▶ Piggsvinet är 10 cm längre än opossumen, men väger 1 kg mindre. ▶ Mården väger 3 kg mindre än murmeldjuret.

Vilken bokstav är a) piggsvinet

b) minken

c) fällräven

e) opossumen

f) tvättbjörnen

g) murmeldjuret

d) mården

4 Hitta på längd och vikt för minst fem personer och gör en liknande uppgift till en kompis.

122 Koordinat system och läge s mått

5 David och hans guide lade ut lockbete för alligatorerna från en kanot.

6 Bob jobbar på Alligator Farm. Han har mätt längden på 37 alligatorer idag.

7 I koordinatsystemet finns punkten (2,3) utsatt.

Efter första köttbiten släppte David en köttbit från kanoten var femte meter.

Hur många köttbitar hade David lagt ut när de paddlat 30 meter?

De som var längre än 4 m var fem fler än de som var kortare än 4 m.

Hur många alligatorer som är längre än 4 m har Bob mätt idag?

Summan av punktens koordinater är 2 + 3 = 5. a) Skriv koordinaterna för ytterligare fem andra punkter i koordinatsystemet som har summan 5.

b) Rita av koordinatsystemet och markera punkterna i a-uppgiften. Dra en rät linje som går genom alla punkterna. c) Skriv koordinaterna för de punkter där linjen skär x-axeln och y-axeln. d) Skriv koordinaterna för en punkt som ligger på linjen där x-koordinaten är ett negativt tal.

Gör på samma sätt där y-koordinaten är ett negativt tal. e) Rita in punkterna (5, –2) och (–1,4) i koordinatsystemet och dra en rät linje som går genom punkterna. f) Vilken summa har koordinaterna för punkterna på linjen?

y 7 6 5 4 3 2 1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1

2

3 4 5 6

7 x

–2 –3 –4 –5 –6 –7

Ko o rd i n a ts yst e m o c h l ä g e sm å t t 123

Borgen

Synnöve Carlsson Pernilla Falck Gunilla Liljegren Margareta Picetti

Matte Direkt Borgen 6A innehåller: fem kapitel >> uppslag med utmanande problemlösning >> repetitionsuppgifter >> klar och tydlig struktur >> enkla målbeskrivningar >> vardagsnära och fantasifulla uppgifter >>

Borgen

6A

Matte Direkt är en serie för fk–9.

Matte Direkt Borgen 6A består av en elevbok, en lärarhandledning, en läxbok samt en fördjupningsbok och ett träningshäfte.

ISBN 978-91-523-0894-3

(523-0894-3)

9 789152 308943

6A