__MAIN_TEXT__
feature-image

Page 1

1A

Lärarhandledning


Innehållsförteckning Välkommen till Rik matematik ..................................................................5 Ikoner i lärarhandledningen ......................................................................8 Kapitel 1 – Tal och taluppfattning ..........................................................10 1.0 Introduktion ....................................................................................... 11 1.1 Vad är matematik? .............................................................................. 17 1.2 Tal och antal samt siffrorna 1–5 .........................................................23 1.3 Tal och antal samt siffrorna 6–9 och 0 ...............................................29 1.4 Talraden .............................................................................................35 1.5 Talet 5 ................................................................................................ 41 1.6 Talen 0–4 ........................................................................................... 47 1.7 Ordningstal ........................................................................................53 1.8 Talen 6 och 7 .....................................................................................59 1.9 Talen 8 och 9 ......................................................................................65 1.10 Halsband .......................................................................................... 71 Kapitel 2 – Addition och subtraktion 1–10 .............................................78 2.0 Introduktion .......................................................................................79 2.1 Jämföra antal .....................................................................................85 2.2 Större än och mindre än ....................................................................89 2.3 Jämföra antal och talraden ................................................................95 2.4 Addition och subtraktion ................................................................. 101 2.5 Tallinjen ............................................................................................ 107 2.6 Likhetstecknet ................................................................................. 113 2.7 Addition och subtraktion med 0 (med winnetka-kort) ..................... 119 2.8 Poängspelet (guldkant) .................................................................... 125 2.9 Stapeldiagram .................................................................................. 131 2.10 Kommutativa lagen för addition .................................................... 137 2.11 Motsatserna addition och subtraktion ........................................... 143 2.12 Räknehändelser .............................................................................. 147 2.13 Repetition ....................................................................................... 153 2.14 Diagnos .......................................................................................... 159 Kapitel 3 – Tal och räknestrategier .......................................................164 3.0 Introduktion ..................................................................................... 165 3.1 Halvor ............................................................................................... 169 3.2 Dubbelt och hälften ........................................................................ 175

3.3 Fjärdedelar ..................................................................................... 181 3.4 Udda och jämna tal ......................................................................... 187 3.5 Räkning med udda och jämna tal .................................................... 193 3.6 Subtraktion genom addition .......................................................... 199 3.7 Räkna med dubblor ........................................................................205 3.8 Talet 10 ........................................................................................... 211 3.9 10-kamrater ..................................................................................... 217 3.10 Nästan dubbelt, addition ..............................................................223 3.11 Repetition ......................................................................................227 3.12 Diagnos .........................................................................................233 Kapitel 4 – Längdmätning .....................................................................238 4.0 Introduktion ....................................................................................239 4.1 Behovet av att mäta ......................................................................... 247 4.2 Längdmätning ................................................................................253 4.3 Mäta med föremål ...........................................................................257 4.4 Centimeter och meter ....................................................................263 4.5 Linjalen ............................................................................................ 269 4.6 Tal som längd på tallinjen ................................................................ 275 4.7 Rita som en dator (guldkant) ........................................................... 281 4.8 Repetition ....................................................................................... 287 4.9 Diagnos ...........................................................................................293 Kapitel 5 – Jämförelser och subtraktion ...............................................298 5.0 Introduktion ....................................................................................299 5.1 Jämförelse och skillnad ...................................................................303 5.2 Subtraktion som jämförelse ............................................................309 5.3 10-kamraterna ................................................................................ 315 5.4 Nästan 10-kamrater ........................................................................ 321 5.5 Värdera lösningar ............................................................................ 327 5.6 Lilla addition och subtraktion .........................................................333 5.7 Räknehändelser för subtraktion ......................................................339 5.8 Talföljder .........................................................................................345 5.9 Det nya spelet (guldkant) .................................................................349 15.0 Diagnos .........................................................................................357


Innehållsförteckning Välkommen till Rik matematik ..................................................................5 Ikoner i lärarhandledningen ......................................................................8 Kapitel 1 – Tal och taluppfattning ..........................................................10 1.0 Introduktion ...................................................................................... 11 1.1 Vad är matematik? ............................................................................. 17 1.2 Tal och antal samt siffrorna 1–5 .........................................................23 1.3 Tal och antal samt siffrorna 6–9 och 0 ...............................................29 1.4 Talraden .............................................................................................35 1.5 Talet 5 ................................................................................................ 41 1.6 Talen 0–4 ........................................................................................... 47 1.7 Ordningstal .......................................................................................53 1.8 Talen 6 och 7 .....................................................................................59 1.9 Talen 8 och 9 ......................................................................................65 1.10 Halsband .......................................................................................... 71 Kapitel 2 – Addition och subtraktion 1–10 ............................................78 2.0 Introduktion ......................................................................................79 2.1 Jämföra antal ....................................................................................85 2.2 Större än och mindre än ...................................................................89 2.3 Jämföra antal och talraden ................................................................95 2.4 Addition och subtraktion ................................................................ 101 2.5 Tallinjen ........................................................................................... 107 2.6 Likhetstecknet ................................................................................. 113 2.7 Addition och subtraktion med 0 (med winnetka-kort) ..................... 119 2.8 Poängspelet (guldkant) .................................................................... 125 2.9 Stapeldiagram ................................................................................. 131 2.10 Kommutativa lagen för addition .................................................... 137 2.11 Motsatserna addition och subtraktion .......................................... 143 2.12 Räknehändelser ............................................................................. 147 2.13 Repetition ...................................................................................... 153 2.14 Diagnos ......................................................................................... 159 Kapitel 3 – Tal och räknestrategier .......................................................164 3.0 Introduktion .................................................................................... 165 3.1 Halvor .............................................................................................. 169 3.2 Dubbelt och hälften ........................................................................ 175

3.3 Fjärdedelar ...................................................................................... 181 3.4 Udda och jämna tal ......................................................................... 187 3.5 Räkning med udda och jämna tal..................................................... 193 3.6 Subtraktion genom addition ........................................................... 199 3.7 Räkna med dubblor .........................................................................205 3.8 Talet 10 ............................................................................................ 211 3.9 10-kamrater ...................................................................................... 217 3.10 Nästan dubbelt, addition ...............................................................223 3.11 Repetition .......................................................................................227 3.12 Diagnos ..........................................................................................233 Kapitel 4 – Längdmätning .....................................................................238 4.0 Introduktion .....................................................................................239 4.1 Behovet av att mäta ......................................................................... 247 4.2 Längdmätning .................................................................................253 4.3 Mäta med föremål ...........................................................................257 4.4 Centimeter och meter .....................................................................263 4.5 Linjalen ............................................................................................ 269 4.6 Tal som längd på tallinjen ................................................................ 275 4.7 Rita som en dator (guldkant) ........................................................... 281 4.8 Repetition ........................................................................................ 287 4.9 Diagnos ............................................................................................293 Kapitel 5 – Jämförelser och subtraktion ...............................................298 5.0 Introduktion .....................................................................................299 5.1 Jämförelse och skillnad ....................................................................303 5.2 Subtraktion som jämförelse .............................................................309 5.3 10-kamraterna ................................................................................. 315 5.4 Nästan 10-kamrater ......................................................................... 321 5.5 Värdera lösningar ............................................................................. 327 5.6 Lilla addition och subtraktion ..........................................................333 5.7 Räknehändelser för subtraktion .......................................................339 5.8 Talföljder ..........................................................................................345 5.9 Det nya spelet (guldkant) .................................................................349 15.0 Diagnos ..........................................................................................357


Välkommen till Rik matematik Lärare bygger Sverige

– ett barn i taget sedan 1842.

Med Rik matematik får du stöd att varje lektion bedriva en strukturerad undervisning där eleverna får resonera, lösa problem, diskutera, tänka och räkna matematik. Rik matematikundervisning kännetecknas också av att både läraren och eleverna är aktiva – en elevaktiv och lärarledd undervisning. För att genomföra detta har lärarhandledningen mer än 100 detaljerade lektionsförslag per läsår med bildspel till varje lektion, medan elevboken är full av forskningsbaserade uppgifter och problem. På lärarwebben finns mycket resurser som färdighetsträning, avsluts­ lappar, diagnoser och kopieringsunderlag.

Rik matematik 1 A Lärarhandledning ISBN: 9789178231522 © 2020 Andreas Ryve och Bonnierförlagen Lära Upphovspersoner: Andreas Ryve Manuel Tenser Patrik Gustafsson Jannika Lindvall Hillevi Gavel Fredrik Blomqvist Illustrationer: Linn Eldin/Sinnebild Grafisk form: Maarit Hallström och Helen Resar/Frangkle, Produktionsledare: Merete Lind Första upplagan 1 Tryck: Livonia Print, Lettland 2020

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver det som regleras enligt BONUS-avtalet, är förbjuden. Notera att övningsböcker som eleven ska skriva i inte får kopieras överhuvudtaget. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Kapitelstrukturen Alla kapitel här i lärarhandledningen inleds med en kort matematisk och didaktisk genomgång: Vad är det för matematik, vad vet vi från forskning om hur barn lär sig den och hur har vi därför lagt upp undervisningen? Varje lektion har en översiktssida där du bland annat hittar lektionsmålen och en sammanfattning av lektionen. Är du erfaren räcker det kanske att läsa sammanfattningen och klicka igenom bild­spelet innan lektionen.

Lektionerna Vill du ha mer stöd så ger lektionsförslaget också en detaljerad bild av hur du med bildspelet kan genomföra lektionen. Här får du konkret stöd och tips på saker att betona, frågor att ställa, exempel att visa. På lektionens sista sida får du tips på vanliga missuppfattningar och fel, hur du kan agera då, och hur du kan ge elever extra stöd och mer utmaning vid behov. Lektionerna inleds alltid med en uppstartsfas. Här repeterar ni det viktigaste i föregående lektion,

och här får eleverna möta innehållet i den nya lektionen, ofta genom en lärarledd genomgång med stöd av bildspelet. I aktivitetsfasen diskuterar, tänker, räknar och löser eleverna problem, ofta i grupp eller par. Läraren har en viktig roll under aktivitetsfasen i att utmana elever, ställa frågor för att uppmana tänkande och diskussion, samla information inför avslutningen av lektionen, etc. Naturligtvis finns det också tid för enskild färdighetsträning. I avslutsfasen sammanfattar du lektionen tillsammans med eleverna och lyfter upp den centrala matematiken. Ofta gör eleverna en avslutslapp där de får visa vad de lärt sig och samtidigt tänka igenom det mest centrala i lektionen.

Var beredd att anpassa Se lektionsplaneringen som ett förslag, inte som ett strikt manus. Följ inte alltid lektionsplaneringen till punkt och pricka utan utgå ifrån vad eleverna säger och tänker, och styr mot den matematik som de ska lära sig. Om du inte tror att grupparbete kommer funka, kör par eller enskilt. Förstod de inte? Förklara på ett annat sätt. Och hoppa över delar som eleverna redan förstått.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5


Avslutslappar och diagnoser

Lärarens viktiga roll

Korta pass med färdighetsträning

Många lektioner avslutas med en avslutslapp. Det är ett effektivt sätt för dig att ta reda på vad eleverna kan:

Läraren har en central roll i klassrummet. Du planerar undervisningen, diskuterar mål, utmanar elever, förklarar matematik, ställer frågor för att få igång diskussioner, summerar och pekar ut viktiga samband, bedömer, uppmuntrar, skapar struktur, etc. Rik matematik är utvecklat för en undervisning där både elever och lärare är aktiva.

Lägg in färdighetsträningspass mellan lektionerna. Det är bra att kunna saker utantill eftersom det frigör utrymme för tänkande och problemlösning. Lägg in pass på 5–20 minuter emellanåt då elever får träna för att befästa delar av matematiken, exempelvis genom arbete i elevboken eller träning med winnetkakort.

Målfokus istället för sidfokus

Arbeta långsiktigt!

Ha fokus på mål och lärande istället för ett fokus på hur långt elever kommit i elevboken. Alla ska inte göra alla uppgifter. När eleverna nått målen ska ni gå vidare till nästa lektion, och nästa mål. Det viktiga är elevers lärande och större delen av lärandet sker under aktiviteter där de inte sitter själva och löser uppgifter i boken. Det är också viktigt att eleverna inte tror att matematik handlar om att räkna många uppgifter så snabbt som möjligt. Matematiker tänker, funderar och försöker förstå begrepp och samband. Matematiker löser problem.

Arbeta med tålamod och långsiktighet! Rik matematikundervisning är mer utmanande än att låta eleverna sitta ensamma och räkna i boken. Stressa inte upp dig om det inte fungerar perfekt direkt. Kapitel och lektioner kan ta längre tid i början.

• Har eleverna nått målen? • Är det något många har missat? • Finns det enskilda elever som behöver arbeta mer med något? Nästan varje kapitel avslutas också med att eleverna gör en diagnos. Svaren matar du enkelt in i diagnosverktyget som visar en sammanställning på klass- och elevnivå. Då kan du svara på frågor som: • Vad kan eleverna bra, vad är svårare? • Vilka behöver extra anpassningar eller särskilt stöd? • Vilka behöver utmanas mer? När du har koll på det kan du fundera på hur din undervisning påverkat resultaten: • Vad gick bra och varför? • Vad gick mindre bra och varför? • Vad tar du med dig? Lärarhandledningen ger dig stöd vid analysen, inte bara av hur elevernas resultat är på individ- och klassrumsnivå utan också hur du kan planera och genomföra framtida undervisning.

Det är en vanlig missuppfattning att alla elever måste göra alla uppgifter i elevboken, under eller efter lektionen. Det är inte tanken. Det viktiga är att eleverna når lektionsmålen.

Förstå läromedlets grundtankar

Det räcker oftast att ha som ambition att alla gör de första grundläggande uppgifterna. Om du har elever som är snabba går de vidare till extrauppgifterna och de mer utmanande uppgifterna.

Forskning visar att det kan vara lätt att missförstå grundtanken med ett läromedel – och att normer, rutiner och gamla vanor ibland kan vara ett hinder för förbättring av undervisningen. I Sverige är det t.ex. väldigt vanligt att lärare låter eleverna sitta och räkna själva i boken större delen av lektionerna, i tron att de utvecklas matematiskt på det sättet. I rik matematikundervisning ligger tyngdpunkten på att eleverna lär och utvecklas i samspel med läraren och med varandra. När de arbetar i boken färdighetstränar de oftast för att befästa kunskaper. Vi vet också att allt för få lektioner har en avslutning där den centrala matematiken och lärandet lyfts fram, diskuteras och repeteras. Vi lyfter därför här några viktiga grundtankar i den undervisning som Rik matematik stödjer.

6

Elevbok

I takt med att ni – du och eleverna – lär er hur Rik matematik fungerar och kommer in i arbetssättet kommer det att gå allt lättare och bättre. Låt det ta den tid det tar! Tänk på att du ska ha eleverna i tre läsår. Ta hjälp av det stöd som finns på lärarwebben och hos Rik-matematikkollegor för att snabbare komma in i läromedlet. Skriv till oss på Rik matematik-sidan på Facebook om du behöver råd och stöd.

När snabba elever räcker upp handen och anser sig klara med alla uppgifter måste du kontrollera om de verkligen löst uppgifterna med tillräcklig noggranhet och kvalité. Utmana dem i att vara noggranna istället för snabba genom att låta dem göra om slarvigt eller felaktigt utförda uppgifter, och uppmana dem att i fortsättningen vara noggranna från början.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

7


Avslutslappar och diagnoser

Lärarens viktiga roll

Korta pass med färdighetsträning

Många lektioner avslutas med en avslutslapp. Det är ett effektivt sätt för dig att ta reda på vad eleverna kan:

Läraren har en central roll i klassrummet. Du planerar undervisningen, diskuterar mål, utmanar elever, förklarar matematik, ställer frågor för att få igång diskussioner, summerar och pekar ut viktiga samband, bedömer, uppmuntrar, skapar struktur, etc. Rik matematik är utvecklat för en undervisning där både elever och lärare är aktiva.

Lägg in färdighetsträningspass mellan lektionerna. Det är bra att kunna saker utantill eftersom det frigör utrymme för tänkande och problemlösning. Lägg in pass på 5–20 minuter emellanåt då elever får träna för att befästa delar av matematiken, exempelvis genom arbete i elevboken eller träning med winnetkakort.

Målfokus istället för sidfokus

Arbeta långsiktigt!

Ha fokus på mål och lärande istället för ett fokus på hur långt elever kommit i elevboken. Alla ska inte göra alla uppgifter. När eleverna nått målen ska ni gå vidare till nästa lektion, och nästa mål. Det viktiga är elevers lärande och större delen av lärandet sker under aktiviteter där de inte sitter själva och löser uppgifter i boken. Det är också viktigt att eleverna inte tror att matematik handlar om att räkna många uppgifter så snabbt som möjligt. Matematiker tänker, funderar och försöker förstå begrepp och samband. Matematiker löser problem.

Arbeta med tålamod och långsiktighet! Rik matematikundervisning är mer utmanande än att låta eleverna sitta ensamma och räkna i boken. Stressa inte upp dig om det inte fungerar perfekt direkt. Kapitel och lektioner kan ta längre tid i början.

• Har eleverna nått målen? • Är det något många har missat? • Finns det enskilda elever som behöver arbeta mer med något? Nästan varje kapitel avslutas också med att eleverna gör en diagnos. Svaren matar du enkelt in i diagnosverktyget som visar en sammanställning på klass- och elevnivå. Då kan du svara på frågor som: • Vad kan eleverna bra, vad är svårare? • Vilka behöver extra anpassningar eller särskilt stöd? • Vilka behöver utmanas mer? När du har koll på det kan du fundera på hur din undervisning påverkat resultaten: • Vad gick bra och varför? • Vad gick mindre bra och varför? • Vad tar du med dig? Lärarhandledningen ger dig stöd vid analysen, inte bara av hur elevernas resultat är på individ- och klassrumsnivå utan också hur du kan planera och genomföra framtida undervisning.

Det är en vanlig missuppfattning att alla elever måste göra alla uppgifter i elevboken, under eller efter lektionen. Det är inte tanken. Det viktiga är att eleverna når lektionsmålen.

Förstå läromedlets grundtankar

Det räcker oftast att ha som ambition att alla gör de första grundläggande uppgifterna. Om du har elever som är snabba går de vidare till extrauppgifterna och de mer utmanande uppgifterna.

Forskning visar att det kan vara lätt att missförstå grundtanken med ett läromedel – och att normer, rutiner och gamla vanor ibland kan vara ett hinder för förbättring av undervisningen. I Sverige är det t.ex. väldigt vanligt att lärare låter eleverna sitta och räkna själva i boken större delen av lektionerna, i tron att de utvecklas matematiskt på det sättet. I rik matematikundervisning ligger tyngdpunkten på att eleverna lär och utvecklas i samspel med läraren och med varandra. När de arbetar i boken färdighetstränar de oftast för att befästa kunskaper. Vi vet också att allt för få lektioner har en avslutning där den centrala matematiken och lärandet lyfts fram, diskuteras och repeteras. Vi lyfter därför här några viktiga grundtankar i den undervisning som Rik matematik stödjer.

6

Elevbok

I takt med att ni – du och eleverna – lär er hur Rik matematik fungerar och kommer in i arbetssättet kommer det att gå allt lättare och bättre. Låt det ta den tid det tar! Tänk på att du ska ha eleverna i tre läsår. Ta hjälp av det stöd som finns på lärarwebben och hos Rik-matematikkollegor för att snabbare komma in i läromedlet. Skriv till oss på Rik matematik-sidan på Facebook om du behöver råd och stöd.

När snabba elever räcker upp handen och anser sig klara med alla uppgifter måste du kontrollera om de verkligen löst uppgifterna med tillräcklig noggranhet och kvalité. Utmana dem i att vara noggranna istället för snabba genom att låta dem göra om slarvigt eller felaktigt utförda uppgifter, och uppmana dem att i fortsättningen vara noggranna från början.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

7


Ikoner i lärarhandledningen Förmågeikoner

Symbol

Ikonerna visar vilken/vilka förmågor som lektionen direkt utvecklar. |B|

Begreppsförmåga

|K|

Kommunikationsförmåga

|M|

Metodförmåga

|P|

Problemlösningsförmåga

|R|

Resonemangsförmåga

è Symbol

è

Tekniska ikoner

Starta utrustning för att visa elevexempel Återstarta bildspelet (efter ett inhopp med elevexempel)

Övrigt

Referat av det som sägs av berättarrösten Extra information Guldkantslektion

Konstellationsikoner Dessa ikoner visar i vilken konstellation en aktivitet är tänkt att genomgföras i. Undervisning under lärarens ledning Enskilt arbete

Lektionsuppdelning

Enskilt arbete i elevboken Arbete i par Arbete/diskussioner i grupp

1 2 3

1 2 3

Uppstart

1 2 3

Aktivitet

Avslut

Övriga ikoner Ljudfil i bildspelet

Arbete med miniwhiteboard Viktigt Räkna och fyll i bildspelet. Klicka i bildspelet. Nästa bild

8

Stanna upp innan du klickar fram svaret. Fråga hur ni kan göra. BETÄNKETID

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

0 min

0 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

0 min

9


Ikoner i lärarhandledningen Förmågeikoner

Symbol

Ikonerna visar vilken/vilka förmågor som lektionen direkt utvecklar. |B|

Begreppsförmåga

|K|

Kommunikationsförmåga

|M|

Metodförmåga

|P|

Problemlösningsförmåga

|R|

Resonemangsförmåga

è Symbol

è

Tekniska ikoner

Starta utrustning för att visa elevexempel Återstarta bildspelet (efter ett inhopp med elevexempel)

Övrigt

Referat av det som sägs av berättarrösten Extra information Guldkantslektion

Konstellationsikoner Dessa ikoner visar i vilken konstellation en aktivitet är tänkt att genomgföras i. Undervisning under lärarens ledning Enskilt arbete

Lektionsuppdelning

Enskilt arbete i elevboken Arbete i par Arbete/diskussioner i grupp

1 2 3

1 2 3

Uppstart

1 2 3

Aktivitet

Avslut

Övriga ikoner Ljudfil i bildspelet

Arbete med miniwhiteboard Viktigt Räkna och fyll i bildspelet. Klicka i bildspelet. Nästa bild

8

Stanna upp innan du klickar fram svaret. Fråga hur ni kan göra. BETÄNKETID

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

0 min

0 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

0 min

9


| Introduktion

1.0 Introduktion

Kapitel 1

Tal och taluppfattning

1A

Syftet med kapitel 1 är att säkerställa att alla elever har en grundläggande taluppfattning inom talområdet 0–10, eftersom detta är avgörande för deras matematiska utveckling framöver. Det innebär att det för många blir repetition från förskoleklassen. Syftet är också att börja etablera klassrumsnormer och arbetssätt för en rik matematikundervisning, med mycket diskussion och problemlösning. I det arbetet får du mycket stöd, bland annat av Professor Uggla som i bildspelen kommer att förklara hur matematiker (elever) arbetar med matematik, och hur de är mot varandra i klassrummet.

Sammanfattning

Lektionsöversikt

sidan

I det här kapitlet får eleverna i huvudsak utveckla sin grundläggande taluppfattning genom att arbeta med räkneramsan, tal som antal, talraden, uppdelning av tal i heltalstermer samt ordningstal.

1: Vad är matematik?

17

2: Tal och antal samt siffrorna 1–5

23

3: Tal och antal samt sifforna 6–9 och 0

29

Vi vet att detta är ett innehåll som många av eleverna redan behärskar, men vi väljer ändå att repetera det då alla elever måste behärska det för att kunna fortsätta utvecklas på bästa sätt.

4: Talraden 35

Vi fokuserar samtidigt på att utveckla bra klassrumsnormer för matematikundervisningen och ett rikt arbetssätt med mycket diskussion och problemlösning. Om själva innehållet då till en början är repetition så gör det inget.

5: Talet 5

41

6: Talen 0–4

47

7: Ordningstal

53

8: Talen 6 och 7

59

9: Talen 8 och 9

65

10: Guldkant: Halsband

71

Lärarhandledning

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

11


| Introduktion

1.0 Introduktion

Kapitel 1

Tal och taluppfattning

1A

Syftet med kapitel 1 är att säkerställa att alla elever har en grundläggande taluppfattning inom talområdet 0–10, eftersom detta är avgörande för deras matematiska utveckling framöver. Det innebär att det för många blir repetition från förskoleklassen. Syftet är också att börja etablera klassrumsnormer och arbetssätt för en rik matematikundervisning, med mycket diskussion och problemlösning. I det arbetet får du mycket stöd, bland annat av Professor Uggla som i bildspelen kommer att förklara hur matematiker (elever) arbetar med matematik, och hur de är mot varandra i klassrummet.

Sammanfattning

Lektionsöversikt

sidan

I det här kapitlet får eleverna i huvudsak utveckla sin grundläggande taluppfattning genom att arbeta med räkneramsan, tal som antal, talraden, uppdelning av tal i heltalstermer samt ordningstal.

1: Vad är matematik?

17

2: Tal och antal samt siffrorna 1–5

23

3: Tal och antal samt sifforna 6–9 och 0

29

Vi vet att detta är ett innehåll som många av eleverna redan behärskar, men vi väljer ändå att repetera det då alla elever måste behärska det för att kunna fortsätta utvecklas på bästa sätt.

4: Talraden

35

5: Talet 5

41

6: Talen 0–4

47

Vi fokuserar samtidigt på att utveckla bra klassrumsnormer för matematikundervisningen och ett rikt arbetssätt med mycket diskussion och problemlösning. Om själva innehållet då till en början är repetition så gör det inget.

7: Ordningstal

53

8: Talen 6 och 7

59

9: Talen 8 och 9

65

10: Guldkant: Halsband

71

Lärarhandledning

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

11


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

| Introduktion

1.0.2 Talbegreppet och barns utveckling av taluppfattning Fokus i detta kapitel är talbegreppet i form av naturliga tal upp till 10. Naturliga tal motsvarar antal.

Antal anger hur många objekt det finns i en mängd, vilket kallas mängdens kardinalitet. En mängd är en samling objekt, exempelvis eleverna i klassen eller pennorna på bordet. Mängdens kardinalitet är en av dess egenskaper – den som vi intresserar oss för här.

Talbegreppet kommer med tiden att utvidgas, dels uppåt till allt större tal och dels med fler sorters tal: negativa tal som −2, rationella tal som ½, irrationella tal som 𝜋 och √2, vilket ger oss de reella talen, och slutligen med imaginära tal som i. i

Reella tal

Rationella tal

√2

1 – 2

e Hela tal 17 3 0 Naturliga tal 2 –10 – – 8 100

–2

–4711

π

– √5

Räkneord och antal Att kunna avgöra antalet föremål i en mängd genom räkning är nödvändigt för att kunna förstå tal och antal, och eleverna behöver då: • lära sig räkneramsan

• lära sig räkna genom parbildning mellan räkneord och antal • utveckla antalsprincipen: förståelse för att det sist nämnda räkneordet vid uppräkning anger antalet föremål i mängden. Då kan eleven även svara på frågan ”Hur många?” och ta fram eller räkna upp x stycken föremål • utveckla antalskonservation: man är säker på hur många objekt som finns i en mängd när man räknat dem och behöver inte räkna om dem, t.ex. efter att de flyttats på • kunna räkna bakåt genom att plocka bort ett föremål i taget eller muntligen räkna bakåt • kunna räkna från andra tal än 1 och kunna talens grannar • kunna räkna med 2, 3, 5 eller 10 steg i taget.

12

Det är viktigt att du som lärare ser till att eleverna lär sig och utvecklar alla dessa färdigheter. Om elever fastnar på något kan du använda aktiviteter ifrån kapitlet eller skapa egna för att hjälpa eleven vidare. Prata med eleven för att förstå hur hen tänker, och använd konkret material för att förklara. Lära sig att beteckna tal De naturliga talen kan representeras på många sätt. Ett av dem är med siffror, och i detta kapitel introduceras det decimala talsystemet.

Formellt är en siffra en symbol som representerar ett naturligt tal, som 5 i det decimala systemet eller V i det romerska. Däremot är t.ex. π inte en siffra eftersom symbolen inte representerar ett naturligt tal. 10 är inte heller en siffra utan två siffor, som när de står tillsammans på det här sättet representerar talet 10.

Eftersom tal större än 9 måste representeras med flera decimala siffror är det viktigt att hålla isär begreppen siffra och tal.

Hur man representerar flersiffriga tal med hjälp av positionssystemet kommer eleverna att få lära sig i kapitel 6. Så småningom bygger vi på med decimaler, unärt minustecken och andra symboler som gör det möjligt att representera samt­liga reella tal.

Räkneramsan Att låta eleverna räkna högt med räkneramsan gör att de skapar viktiga minnesbilder och mönster. Genomför ofta muntlig upp- och nedräkning i kör eller i stafett tillsammans med eleverna. Anpassa talområdet till klassens nivå. Utveckla så småningom övningen genom att räkna i 2-, 5- eller 10-skutt, för att förstärka förståelsen för mönstret i vårt talsystem. Använd gärna miniräknarens kontantfunktion för att visualisera detta. När eleven väl upptäckt det generella mönstret är det lika lätt att räkna från 21 till 32 som från 421 till 432. I det här kapitlet behandlar vi främst räkneramsan från 0 till 10.

Siffrorna Att kunna skriva siffrorna rättvänt och läsbart är viktigt för att det ska vara tydligt vilken siffra och vilket tal som avses. Ett vanligt misstag i början är att spegelvända siffror. Var uppmärksam på om problemet kvarstår under läsåret då det kan leda till svårigheter för eleven.

I lektion 2 och 3 får eleverna börja träna på att skriva siffror. Visa tydligt hur man skriver siffror på rätt sätt, och säkerställ att elever vid behov får öva ofta och under korta intensiva pass. Träna i början av årskurs 1 så pass mycket att sifferskrivandet automatiseras, eftersom det gör att eleverna kan fokusera mer på matematiken.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

En förutsättning för att kunna koppla siffrorna till räkneord och antal är att eleven känner igen sifforna. Eleven behöver också förstå antal som en egenskap hos en mängd.

För elever som är osäkra kan det i början vara bra att ha tydliga bilder i klassrummet som visar siffrorna tillsammans med räkneord och så många objekt som det antal de symboliserar. Talraden Talraden är en grafisk representation av räkneramsan. Med hjälp av talraden kan man visualisera relationer mellan tal och operationer, som addition och subtraktion. Talraden kommer senare att byggas ut till tallinjen, som då också visar tal mellan heltalen samt negativa tal till vänster om noll.

Att behärska talraden inom ett givet talområde innebär att eleven förstår att en position på talraden motsvarar ett tal. Det innebär också att kunna talens inbördes ordning och deras grannar, både uppåt och nedåt, oavsett var i talraden man befinner sig. Viktiga förutsättningar är att kunna räkneramsan och känna igen tal skrivna med symboler. I kapitel 1 fokuserar vi på talraden 0–10, men om dina elever redan behärskar den bör du utvidga till ett större talområde som passar din klass.

talen 0–9 i relation till talen 5 och 10, t.ex. genom att tänka på talet 7 som 2 mer än 5, eller 3 mindre än 10. Vi konkretiserar också talen 0–10 med hjälp av 10-rutor, som består av två rader med fem rutor. I samband med uppdelningar av tal låter vi också eleverna studera sambandet mellan antalet uppdelningar och talets storlek, som ett led i arbetet med att utveckla elevernas algebraiska tänkande.

Ordningstal Eleverna kommer i kontakt med ordningstal vid många tillfällen i vardagen. I almanackor används siffror, och man behöver lära sig att t.ex. 3 där ska läsas som den tredje. Många elever kan ha svårt att skilja på ordningstal, som anger placering, och tal som anger antal. Om man har en rad med tio elever så kan man välja ett antal om tre elever på många olika sätt, men den tredje eleven från vänster avser en viss elev. Var tydlig med att man måste säga om man räknar från vänster eller höger för att de ska förstå att det krävs för att ett angivet ordningstal ska avse en viss placering. Om inte alla elever kan vänster och höger så kan du peka och tillägga: ”från vänster, alltså den sidan.”

Att skriva talen är inte detsamma som att säga talen. Därför kan det vara en bra idé att, när eleverna behärskar att skriva siffror, också skriva motsvarande talföljd utifrån en muntligt uttryckt räkneramsa. Detta stödjer utvecklandet av en mental talrad.

1.0.4 Algebra

Dela upp tal Genom att träna på att dela upp naturliga tal i heltalstermer börjar eleverna kunna se tal som en sammansättning av två eller flera delar. Detta är en egenskap hos tal som det är väldigt viktigt att eleverna förstår, bland annat för att senare kunna utveckla olika huvudräkningsstrategier.

I aritmetik räknar man med kända tal som är representerade med siffror. I algebra representeras tal även med bokstäver (som a, n och x). Dessa kan t.ex. stå för värden som varierar, variabler, värden som man försöker ta reda på, obekanta, och ibland för alla tänkbara tal.

1.0.3 Utveckla förståelse för talens egenskaper

Ett exempel är när eleverna ska lära sig att addera med tiotalsövergång med hjälp av strategier som bygger på uppdelning av tal, t.ex. 9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 13. Eleverna kommer också att få lära sig talkamrater. Talkamrater är två positiva heltal vars summa ger ett visst tal; i exemplet ovan har vi 10-kamraterna 9 och 1, samt 4-kamraterna 1 och 3. Det är viktigt att eleverna automatiserar talkombinationer, till att börja med inom talområdet 0–10, och talkamrater är ett sätt att arbeta mot det målet.

Vårt talsystem är uppbyggt på talet 10, och 5 två gånger är lika med 10. Vi låter eleverna utveckla förståelse för

I Rik matematik arbetar vi redan från första början med att utveckla elevernas algebraiska tänkande kopplat till respektive kapitels innehåll. Ordet algebra kommer från arabiskans ”al-djebr”, som betyder ungefär "återförening av delar". Ordet är en del i titeln på ett verk av den persiske 800-talsmatematikern Muhammad Al-Kwarizmi.

Detta gör att man kan undersöka, formulera och representera matematiska regler, som a + b = b +a, eller funktioner, som ”om jag säljer x glassar på en dag tjänar jag 10x – 50 kronor”. Det gör också att man kan ställa upp ekvationer för att lösa problem. Enligt forskning tjänar eleverna på att börja utveckla en grundläggande förståelse för algebra redan i lågstadiet. Genom hela åk 1–3 lyfter vi algebran i lektioner där det passar, och vi kommer att börja redan i åk 1 med att använda bokstavssymboler för att representera variabler och obekanta tal.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

13


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

| Introduktion

1.0.2 Talbegreppet och barns utveckling av taluppfattning Fokus i detta kapitel är talbegreppet i form av naturliga tal upp till 10. Naturliga tal motsvarar antal.

Antal anger hur många objekt det finns i en mängd, vilket kallas mängdens kardinalitet. En mängd är en samling objekt, exempelvis eleverna i klassen eller pennorna på bordet. Mängdens kardinalitet är en av dess egenskaper – den som vi intresserar oss för här.

Talbegreppet kommer med tiden att utvidgas, dels uppåt till allt större tal och dels med fler sorters tal: negativa tal som −2, rationella tal som ½, irrationella tal som 𝜋 och √2, vilket ger oss de reella talen, och slutligen med imaginära tal som i. i

Reella tal

Rationella tal

√2

1 – 2

e Hela tal 17 3 0 Naturliga tal 2 –10 – – 8 100

–2

–4711

π

– √5

Räkneord och antal Att kunna avgöra antalet föremål i en mängd genom räkning är nödvändigt för att kunna förstå tal och antal, och eleverna behöver då: • lära sig räkneramsan

• lära sig räkna genom parbildning mellan räkneord och antal • utveckla antalsprincipen: förståelse för att det sist nämnda räkneordet vid uppräkning anger antalet föremål i mängden. Då kan eleven även svara på frågan ”Hur många?” och ta fram eller räkna upp x stycken föremål • utveckla antalskonservation: man är säker på hur många objekt som finns i en mängd när man räknat dem och behöver inte räkna om dem, t.ex. efter att de flyttats på • kunna räkna bakåt genom att plocka bort ett föremål i taget eller muntligen räkna bakåt • kunna räkna från andra tal än 1 och kunna talens grannar • kunna räkna med 2, 3, 5 eller 10 steg i taget.

12

Det är viktigt att du som lärare ser till att eleverna lär sig och utvecklar alla dessa färdigheter. Om elever fastnar på något kan du använda aktiviteter ifrån kapitlet eller skapa egna för att hjälpa eleven vidare. Prata med eleven för att förstå hur hen tänker, och använd konkret material för att förklara. Lära sig att beteckna tal De naturliga talen kan representeras på många sätt. Ett av dem är med siffror, och i detta kapitel introduceras det decimala talsystemet.

Formellt är en siffra en symbol som representerar ett naturligt tal, som 5 i det decimala systemet eller V i det romerska. Däremot är t.ex. π inte en siffra eftersom symbolen inte representerar ett naturligt tal. 10 är inte heller en siffra utan två siffor, som när de står tillsammans på det här sättet representerar talet 10.

Eftersom tal större än 9 måste representeras med flera decimala siffror är det viktigt att hålla isär begreppen siffra och tal.

Hur man representerar flersiffriga tal med hjälp av positionssystemet kommer eleverna att få lära sig i kapitel 6. Så småningom bygger vi på med decimaler, unärt minustecken och andra symboler som gör det möjligt att representera samt­liga reella tal.

Räkneramsan Att låta eleverna räkna högt med räkneramsan gör att de skapar viktiga minnesbilder och mönster. Genomför ofta muntlig upp- och nedräkning i kör eller i stafett tillsammans med eleverna. Anpassa talområdet till klassens nivå. Utveckla så småningom övningen genom att räkna i 2-, 5- eller 10-skutt, för att förstärka förståelsen för mönstret i vårt talsystem. Använd gärna miniräknarens kontantfunktion för att visualisera detta. När eleven väl upptäckt det generella mönstret är det lika lätt att räkna från 21 till 32 som från 421 till 432. I det här kapitlet behandlar vi främst räkneramsan från 0 till 10.

Siffrorna Att kunna skriva siffrorna rättvänt och läsbart är viktigt för att det ska vara tydligt vilken siffra och vilket tal som avses. Ett vanligt misstag i början är att spegelvända siffror. Var uppmärksam på om problemet kvarstår under läsåret då det kan leda till svårigheter för eleven.

I lektion 2 och 3 får eleverna börja träna på att skriva siffror. Visa tydligt hur man skriver siffror på rätt sätt, och säkerställ att elever vid behov får öva ofta och under korta intensiva pass. Träna i början av årskurs 1 så pass mycket att sifferskrivandet automatiseras, eftersom det gör att eleverna kan fokusera mer på matematiken.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

En förutsättning för att kunna koppla siffrorna till räkneord och antal är att eleven känner igen sifforna. Eleven behöver också förstå antal som en egenskap hos en mängd.

För elever som är osäkra kan det i början vara bra att ha tydliga bilder i klassrummet som visar siffrorna tillsammans med räkneord och så många objekt som det antal de symboliserar. Talraden Talraden är en grafisk representation av räkneramsan. Med hjälp av talraden kan man visualisera relationer mellan tal och operationer, som addition och subtraktion. Talraden kommer senare att byggas ut till tallinjen, som då också visar tal mellan heltalen samt negativa tal till vänster om noll.

Att behärska talraden inom ett givet talområde innebär att eleven förstår att en position på talraden motsvarar ett tal. Det innebär också att kunna talens inbördes ordning och deras grannar, både uppåt och nedåt, oavsett var i talraden man befinner sig. Viktiga förutsättningar är att kunna räkneramsan och känna igen tal skrivna med symboler. I kapitel 1 fokuserar vi på talraden 0–10, men om dina elever redan behärskar den bör du utvidga till ett större talområde som passar din klass.

talen 0–9 i relation till talen 5 och 10, t.ex. genom att tänka på talet 7 som 2 mer än 5, eller 3 mindre än 10. Vi konkretiserar också talen 0–10 med hjälp av 10-rutor, som består av två rader med fem rutor. I samband med uppdelningar av tal låter vi också eleverna studera sambandet mellan antalet uppdelningar och talets storlek, som ett led i arbetet med att utveckla elevernas algebraiska tänkande.

Ordningstal Eleverna kommer i kontakt med ordningstal vid många tillfällen i vardagen. I almanackor används siffror, och man behöver lära sig att t.ex. 3 där ska läsas som den tredje. Många elever kan ha svårt att skilja på ordningstal, som anger placering, och tal som anger antal. Om man har en rad med tio elever så kan man välja ett antal om tre elever på många olika sätt, men den tredje eleven från vänster avser en viss elev. Var tydlig med att man måste säga om man räknar från vänster eller höger för att de ska förstå att det krävs för att ett angivet ordningstal ska avse en viss placering. Om inte alla elever kan vänster och höger så kan du peka och tillägga: ”från vänster, alltså den sidan.”

Att skriva talen är inte detsamma som att säga talen. Därför kan det vara en bra idé att, när eleverna behärskar att skriva siffror, också skriva motsvarande talföljd utifrån en muntligt uttryckt räkneramsa. Detta stödjer utvecklandet av en mental talrad.

1.0.4 Algebra

Dela upp tal Genom att träna på att dela upp naturliga tal i heltalstermer börjar eleverna kunna se tal som en sammansättning av två eller flera delar. Detta är en egenskap hos tal som det är väldigt viktigt att eleverna förstår, bland annat för att senare kunna utveckla olika huvudräkningsstrategier.

I aritmetik räknar man med kända tal som är representerade med siffror. I algebra representeras tal även med bokstäver (som a, n och x). Dessa kan t.ex. stå för värden som varierar, variabler, värden som man försöker ta reda på, obekanta, och ibland för alla tänkbara tal.

1.0.3 Utveckla förståelse för talens egenskaper

Ett exempel är när eleverna ska lära sig att addera med tiotalsövergång med hjälp av strategier som bygger på uppdelning av tal, t.ex. 9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 13. Eleverna kommer också att få lära sig talkamrater. Talkamrater är två positiva heltal vars summa ger ett visst tal; i exemplet ovan har vi 10-kamraterna 9 och 1, samt 4-kamraterna 1 och 3. Det är viktigt att eleverna automatiserar talkombinationer, till att börja med inom talområdet 0–10, och talkamrater är ett sätt att arbeta mot det målet.

Vårt talsystem är uppbyggt på talet 10, och 5 två gånger är lika med 10. Vi låter eleverna utveckla förståelse för

I Rik matematik arbetar vi redan från första början med att utveckla elevernas algebraiska tänkande kopplat till respektive kapitels innehåll. Ordet algebra kommer från arabiskans ”al-djebr”, som betyder ungefär "återförening av delar". Ordet är en del i titeln på ett verk av den persiske 800-talsmatematikern Muhammad Al-Kwarizmi.

Detta gör att man kan undersöka, formulera och representera matematiska regler, som a + b = b +a, eller funktioner, som ”om jag säljer x glassar på en dag tjänar jag 10x – 50 kronor”. Det gör också att man kan ställa upp ekvationer för att lösa problem. Enligt forskning tjänar eleverna på att börja utveckla en grundläggande förståelse för algebra redan i lågstadiet. Genom hela åk 1–3 lyfter vi algebran i lektioner där det passar, och vi kommer att börja redan i åk 1 med att använda bokstavssymboler för att representera variabler och obekanta tal.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

13


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning I åk 1–3 får eleverna möta:

• Generaliserad aritmetik Detta innefattar generalisering, representation, motivering och resonemang med aritmetiska relationer, inklusive räknelagar och tals egenskaper. • Likheter, uttryck, ekvationer och olikheter Innefattar utveckling av relationell förståelse för likhetstecknet och generalisering, representation och resonemang med uttryck, ekvationer och olikheter samt deras symboliska former.

• Funktionstänkande Innefattar generalisering av samband mellan samvarierande storheter och representation, motivering och resonemang kring dessa generaliseringar genom vardagligt språk, notation med variabler, teckningar, tabeller och grafer. Mönster Eleverna får redan i lektion 10 i kapitel 1 arbeta med mönster. Eleverna kommer i åk 1–6 att få möta geometriska mönster och mönster i talföljder, vilket enligt Skolverkets kommentarmaterial till kursplanen kan bestå av t.ex. återkommande geometriska figurer (upprepade mönster) eller mönster som växer symmetriskt (växande mönster). Mönster som inte består av tal kan användas för att upptäcka och studera mönster och relationer i talföljder.

Eleverna kommer också att få leta efter mönster, och tolka, beskriva, översätta, utveckla och skapa mönster, vilket är en central del av algebra. Detta gäller specifikt utvecklandet av ett funktionstänkande då mönster möjliggör studie av olika sorters samband. Upprepade mönster Upprepade mönster kan se olika ut och den del som upprepas kan bestå av olika antal objekt, former, handlingar, symboler eller bokstäver.

I ett upprepat mönster kan talen bytas ut mot bokstäver, t.ex. A, B, B, A, B, B, … eller mot geometriska former då mönstret fortfarande har sin grundstruktur. Detta är något som eleverna måste upptäcka och inse. Förståelsen för upprepade mönster kan stärkas om eleverna ges möjlighet att identifiera, motivera och översätta olika typer av mönster utifrån olika former och material.

Fysiska material kan underlätta då de kan användas för att pröva, testa och justera, och på så sätt möjliggöra studie av mönster som inte ryms på en sida i boken. Använd färgade klossar, knappar, centikuber, stickor etc. för att 14

| Introduktion skapa och fortsätta mönster som kan beskrivas och generaliseras. De konkreta mönstren kan dokumenteras med symboler. Exempelvis kan rött-blått kan skrivas som AB eftersom kärnan i mönstret består av två olika element. Nyckeln när man arbetar med upprepade mönster är att upptäcka själva kärnan i mönstret. Vad är det som upprepas? Att utmana eleverna till att identifiera och beskriva kärnan i mönstret samt antalet repetitioner genom att ställa frågor är en nyckel i undervisningen. För att förstärka detta kan man lägga mönster under en dokumentkamera och högt säga vad som ligger där och vad nästa objekt som kommer läggas är. Efter ett antal objekt kan man fråga eleverna om de ser mönstret. Sedan kan man representera de olika objekten med bokstäver och beskriva mönstret som exempelvis ABC. Uppmärksamma elever på upprepade mönster i vardagen som t.ex. veckodagar, månader, årstider, i ramsor, ord, meningar. Muntliga mönster kan sägas och repeteras, t.ex. "do mi mi, do mi mi", och sedan beskrivas med ABB. Kroppsrörelser kan också användas på samma sätt, t.ex. ett steg bakåt, två steg framåt.

Därefter kan eleverna få studera mönster mellan olika grupper. Då man letar mönster i en enstaka grupp kan man inte komma längre än till att föra resonemang om hur mönstret förändras i varje steg, medan flera grupper möjliggör ett djupare funktionstänkande.

1.0.5 Klassrumsnormer och lärartaktiker

Rik matematik ger stöd för att utveckla bra klassrumsnormer, för att matematikarbetet ska fungera så bra som möjligt. I kapitel 1 dyker Professor Uggla upp i bildspelet och introducerar de första av dessa normer. Läs mer om klassrumsnormerna på lärarwebben, där du också hittar tips på hur du kan arbeta med dem. I lektionsförslagen återkommer vissa arbetssätt, lärartaktiker och diskussionstyper. I kapitel 1 förklarar vi dem kortfattat första gången de används i ett lektionsförslag, men vi rekommenderar att du läser mer om dem på lärarwebben.

Nyckelprocesser är att låta eleverna:

• Kopiera mönster Visa ett mönster och låt eleverna kopiera det.

• Fortsätta mönster (åt flera håll…) Lägg ett mönster och fråga: ”Vad kommer efter den sista xx? Vad kommer före den första xx?” Be eleverna att förlänga mönstret åt båda hållen. • Identifiera kärnan (elementet) som upprepas Visa/säg ett mönster högt. Be eleverna identifiera det som upprepas genom att ringa in det. • Komplettera mönster (identifiera borttagna delar) Lägg mönster och be eleverna identifiera kärnan. Plocka bort delar. Fråga vad som saknas. • Skapa egna mönster Ställ frågor som ”Varför är detta ett upprepat mönster? Kan ni visa mig/ringa in den upprepade delen? Hur fortsätter mönstret?” • Översätta till andra uttrycksformer Låt eleverna träna på att uttrycka samma mönster med en annan representationsform, t.ex. andra symboler, eller rörelser/gester, ord, ljud, fysiska föremål, bilder. Att göra på detta sätt flyttar fokus från representationen i sig till det bakomliggande mönstret.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

15


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning I åk 1–3 får eleverna möta:

• Generaliserad aritmetik Detta innefattar generalisering, representation, motivering och resonemang med aritmetiska relationer, inklusive räknelagar och tals egenskaper. • Likheter, uttryck, ekvationer och olikheter Innefattar utveckling av relationell förståelse för likhetstecknet och generalisering, representation och resonemang med uttryck, ekvationer och olikheter samt deras symboliska former.

• Funktionstänkande Innefattar generalisering av samband mellan samvarierande storheter och representation, motivering och resonemang kring dessa generaliseringar genom vardagligt språk, notation med variabler, teckningar, tabeller och grafer. Mönster Eleverna får redan i lektion 10 i kapitel 1 arbeta med mönster. Eleverna kommer i åk 1–6 att få möta geometriska mönster och mönster i talföljder, vilket enligt Skolverkets kommentarmaterial till kursplanen kan bestå av t.ex. återkommande geometriska figurer (upprepade mönster) eller mönster som växer symmetriskt (växande mönster). Mönster som inte består av tal kan användas för att upptäcka och studera mönster och relationer i talföljder.

Eleverna kommer också att få leta efter mönster, och tolka, beskriva, översätta, utveckla och skapa mönster, vilket är en central del av algebra. Detta gäller specifikt utvecklandet av ett funktionstänkande då mönster möjliggör studie av olika sorters samband. Upprepade mönster Upprepade mönster kan se olika ut och den del som upprepas kan bestå av olika antal objekt, former, handlingar, symboler eller bokstäver.

I ett upprepat mönster kan talen bytas ut mot bokstäver, t.ex. A, B, B, A, B, B, … eller mot geometriska former då mönstret fortfarande har sin grundstruktur. Detta är något som eleverna måste upptäcka och inse. Förståelsen för upprepade mönster kan stärkas om eleverna ges möjlighet att identifiera, motivera och översätta olika typer av mönster utifrån olika former och material.

Fysiska material kan underlätta då de kan användas för att pröva, testa och justera, och på så sätt möjliggöra studie av mönster som inte ryms på en sida i boken. Använd färgade klossar, knappar, centikuber, stickor etc. för att 14

| Introduktion skapa och fortsätta mönster som kan beskrivas och generaliseras. De konkreta mönstren kan dokumenteras med symboler. Exempelvis kan rött-blått kan skrivas som AB eftersom kärnan i mönstret består av två olika element. Nyckeln när man arbetar med upprepade mönster är att upptäcka själva kärnan i mönstret. Vad är det som upprepas? Att utmana eleverna till att identifiera och beskriva kärnan i mönstret samt antalet repetitioner genom att ställa frågor är en nyckel i undervisningen. För att förstärka detta kan man lägga mönster under en dokumentkamera och högt säga vad som ligger där och vad nästa objekt som kommer läggas är. Efter ett antal objekt kan man fråga eleverna om de ser mönstret. Sedan kan man representera de olika objekten med bokstäver och beskriva mönstret som exempelvis ABC. Uppmärksamma elever på upprepade mönster i vardagen som t.ex. veckodagar, månader, årstider, i ramsor, ord, meningar. Muntliga mönster kan sägas och repeteras, t.ex. "do mi mi, do mi mi", och sedan beskrivas med ABB. Kroppsrörelser kan också användas på samma sätt, t.ex. ett steg bakåt, två steg framåt.

Därefter kan eleverna få studera mönster mellan olika grupper. Då man letar mönster i en enstaka grupp kan man inte komma längre än till att föra resonemang om hur mönstret förändras i varje steg, medan flera grupper möjliggör ett djupare funktionstänkande.

1.0.5 Klassrumsnormer och lärartaktiker

Rik matematik ger stöd för att utveckla bra klassrumsnormer, för att matematikarbetet ska fungera så bra som möjligt. I kapitel 1 dyker Professor Uggla upp i bildspelet och introducerar de första av dessa normer. Läs mer om klassrumsnormerna på lärarwebben, där du också hittar tips på hur du kan arbeta med dem. I lektionsförslagen återkommer vissa arbetssätt, lärartaktiker och diskussionstyper. I kapitel 1 förklarar vi dem kortfattat första gången de används i ett lektionsförslag, men vi rekommenderar att du läser mer om dem på lärarwebben.

Nyckelprocesser är att låta eleverna:

• Kopiera mönster Visa ett mönster och låt eleverna kopiera det.

• Fortsätta mönster (åt flera håll…) Lägg ett mönster och fråga: ”Vad kommer efter den sista xx? Vad kommer före den första xx?” Be eleverna att förlänga mönstret åt båda hållen. • Identifiera kärnan (elementet) som upprepas Visa/säg ett mönster högt. Be eleverna identifiera det som upprepas genom att ringa in det. • Komplettera mönster (identifiera borttagna delar) Lägg mönster och be eleverna identifiera kärnan. Plocka bort delar. Fråga vad som saknas. • Skapa egna mönster Ställ frågor som ”Varför är detta ett upprepat mönster? Kan ni visa mig/ringa in den upprepade delen? Hur fortsätter mönstret?” • Översätta till andra uttrycksformer Låt eleverna träna på att uttrycka samma mönster med en annan representationsform, t.ex. andra symboler, eller rörelser/gester, ord, ljud, fysiska föremål, bilder. Att göra på detta sätt flyttar fokus från representationen i sig till det bakomliggande mönstret.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

15


Lektion 1 | Vad är matematik?

1.1 Vad är matematik? Syftet med denna första lektion är att väcka intresse för matematik genom att visa att det är intressant, kul och användbart. I den här lektionen får eleverna se exempel på vad de kommer att lära sig i åk 1. Ett av dessa exempel kommer de själva att få lösa i kapitel 9 med hjälp av det de har lärt sig i åk 1. Lektionsmål • Eleven har en uppfattning om vad matematik är och vad den kan användas till, och visar det genom att kunna berätta om några tillämpningar av matematik.

Förberedelser • Skriv ut kopieringsunderlagen Afrika och Europa som eleverna ska färglägga så att varannan elev kan få karta 1 och varannan karta 2

Matematiska begrepp: Matematik

• Klicka igenom bildspelet.

SvA: Rymdraket, pris, karta, uppvärmning, uggla

• Var beredd på att lektioner kan ta längre tid än planerat i början. Tänk igenom var du vill bryta om du behöver dela upp lektionen i två delar.. Ta del av lärarhandledningens råd och information om hur läromedlet fungerar och hur du kan arbeta med det på bästa sätt.

Material: Kopieringsunderlagen Afrika och Europa samt eventuellt Fyrfärgsproblemet, färgpennor i minst sex färger

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Genomgång: Vad är matematik? Du frågar vad matematik är och ger exempel. Du konstaterar att en matematiker arbetar med matematik. Eleverna är därför matematiker på matematiklektionerna. Genomgång: Matematiska problem Du ger exempel på pro­blem som kan lösas med matematik och utbildningar där man får lära sig sådant. I Powerpoint-presentationen finns ett exempel på ett problem som eleverna själva ska få försöka lösa i slutet av åk 1. 10 min

1 2 3

Aktivitet

Avslut

Genomgång: Lektionsfaserna Du berättar att varje lektion har tre faser: uppstarts-, aktivitets och avslutsfas.

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Eleverna funderar på vad de har lärt sig och ger några exempel.

Genomgång och diskussion: Färgläggning av kartor Eleverna SURRAR: Räcker fyra färger för att inga grannländer ska behöva ha samma färg?

Genomgång: Att lära sig matematik Du konstaterar att fyrfärgsproblemet är för svårt att börja med, men om eleverna gör sitt bästa och kämpar på alla lektioner kommer de snabbt att lära sig mycket matematik och kunna lösa allt svårare problem!

Aktivitet: Färglägg och undersök Eleverna undersöker genom att färglägga varsin karta. Professor Uggla: Uggla berättar om fyrfärgsproblemet. 30 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

17


Lektion 1 | Vad är matematik?

1.1 Vad är matematik? Syftet med denna första lektion är att väcka intresse för matematik genom att visa att det är intressant, kul och användbart. I den här lektionen får eleverna se exempel på vad de kommer att lära sig i åk 1. Ett av dessa exempel kommer de själva att få lösa i kapitel 9 med hjälp av det de har lärt sig i åk 1. Lektionsmål • Eleven har en uppfattning om vad matematik är och vad den kan användas till, och visar det genom att kunna berätta om några tillämpningar av matematik.

Förberedelser • Skriv ut kopieringsunderlagen Afrika och Europa som eleverna ska färglägga så att varannan elev kan få karta 1 och varannan karta 2

Matematiska begrepp: Matematik

• Klicka igenom bildspelet.

SvA: Rymdraket, pris, karta, uppvärmning, uggla

• Var beredd på att lektioner kan ta längre tid än planerat i början. Tänk igenom var du vill bryta om du behöver dela upp lektionen i två delar.. Ta del av lärarhandledningens råd och information om hur läromedlet fungerar och hur du kan arbeta med det på bästa sätt.

Material: Kopieringsunderlagen Afrika och Europa samt eventuellt Fyrfärgsproblemet, färgpennor i minst sex färger

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Genomgång: Vad är matematik? Du frågar vad matematik är och ger exempel. Du konstaterar att en matematiker arbetar med matematik. Eleverna är därför matematiker på matematiklektionerna. Genomgång: Matematiska problem Du ger exempel på pro­blem som kan lösas med matematik och utbildningar där man får lära sig sådant. I Powerpoint-presentationen finns ett exempel på ett problem som eleverna själva ska få försöka lösa i slutet av åk 1. 10 min

1 2 3

Aktivitet

Avslut

Genomgång: Lektionsfaserna Du berättar att varje lektion har tre faser: uppstarts-, aktivitets och avslutsfas.

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Eleverna funderar på vad de har lärt sig och ger några exempel.

Genomgång och diskussion: Färgläggning av kartor Eleverna SURRAR: Räcker fyra färger för att inga grannländer ska behöva ha samma färg?

Genomgång: Att lära sig matematik Du konstaterar att fyrfärgsproblemet är för svårt att börja med, men om eleverna gör sitt bästa och kämpar på alla lektioner kommer de snabbt att lära sig mycket matematik och kunna lösa allt svårare problem!

Aktivitet: Färglägg och undersök Eleverna undersöker genom att färglägga varsin karta. Professor Uggla: Uggla berättar om fyrfärgsproblemet. 30 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

17


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 1 | Vad är matematik?

Uppstart 2 Genomgång: Vad är matematik?

Aktivitet 10 min

Berätta att ni ska ha en lektion i ett ämne som heter matematik, och fråga eleverna om de har några idéer om vad matematik är. Fördela ordet (låt några svara) och skriv upp på tavlan. Klicka fram några förslag, och säg att eleverna bland annat kommer att hålla på med liknande saker på matematiken. Säg att eleverna på matematiklektionerna är matematiker.

3 – 6 Genomgång: Matematiska problem

7 Genomgång: Lektionsfaserna

30 min

Berätta att lektionerna består av tre faser. Den orangea fasen som ni började med kallas uppstartsfasen. Då sätter ni igång med lektionen. Nu är ni framme vid aktivitetsfasen. Då kommer ni ofta att arbeta och träna på olika saker. Den sista fasen kallas avslutsfasen. Då sammanfattar ni vad ni lärt er.

8 Genomgång och diskussion: Färgläggning av kartor

Ge exempel på problem som kan lösas med matematik, och nämn olika utbildningar där man får lära sig lösa sådana problem.

Klicka fram kartan. Säg att ni ska färglägga den, och fråga om två länder som ligger bredvid varandra bör ha samma färg. Ge eleverna en stunds BETÄNKETID.

I sista exemplet, bild 7, säger du att eleverna kommer lära sig så mycket matematik i åk 1 att de kommer att kunna lösa problemet i slutet av ettan (se Kapitel 9, lektion 12).

Fördela ordet (låt några svara). Om någon elev säger ungefär att länder bredvid varandra måste ha olika färg, för att det annars ser det ut som ett land, så UPPREPAR du det. Annars förklarar du själv. Klicka för att färglägga kartan och konstatera att kartan har fyra färger. Fråga: ”Tror ni att det alltid räcker med fyra färger?” Låt eleverna fundera enskilt en stund på det.

9 Aktivitet: Färglägg och undersök Berätta att eleverna enskilt ska få undersöka hur många färger som behövs genom att färglägga varsin bit av Afrika eller Europa så att inga grannländer har samma färg. Dela ut färgpennor (ca sex olika färger per elevpar), och kartor så att varannan elev får Europa och varannan Afrika. Låt dem börja när alla förstått uppgiften. CIRKULERA (gå runt i klassen och överblicka arbetet, hjälp till där det behövs och bryt och förklara för alla om många verkar behöva få samma hjälp).

När de flesta är klara bryter du. Fråga om någon lyckades med bara fyra färger, och vilka som använde fler än fyra (sannolikt har några ”målat in sig i ett hörn”, se nedan).

18

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

19


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 1 | Vad är matematik?

Uppstart 2 Genomgång: Vad är matematik?

Aktivitet 10 min

Berätta att ni ska ha en lektion i ett ämne som heter matematik, och fråga eleverna om de har några idéer om vad matematik är. Fördela ordet (låt några svara) och skriv upp på tavlan. Klicka fram några förslag, och säg att eleverna bland annat kommer att hålla på med liknande saker på matematiken. Säg att eleverna på matematiklektionerna är matematiker.

3 – 6 Genomgång: Matematiska problem

7 Genomgång: Lektionsfaserna

30 min

Berätta att lektionerna består av tre faser. Den orangea fasen som ni började med kallas uppstartsfasen. Då sätter ni igång med lektionen. Nu är ni framme vid aktivitetsfasen. Då kommer ni ofta att arbeta och träna på olika saker. Den sista fasen kallas avslutsfasen. Då sammanfattar ni vad ni lärt er.

8 Genomgång och diskussion: Färgläggning av kartor

Ge exempel på problem som kan lösas med matematik, och nämn olika utbildningar där man får lära sig lösa sådana problem.

Klicka fram kartan. Säg att ni ska färglägga den, och fråga om två länder som ligger bredvid varandra bör ha samma färg. Ge eleverna en stunds BETÄNKETID.

I sista exemplet, bild 7, säger du att eleverna kommer lära sig så mycket matematik i åk 1 att de kommer att kunna lösa problemet i slutet av ettan (se Kapitel 9, lektion 12).

Fördela ordet (låt några svara). Om någon elev säger ungefär att länder bredvid varandra måste ha olika färg, för att det annars ser det ut som ett land, så UPPREPAR du det. Annars förklarar du själv. Klicka för att färglägga kartan och konstatera att kartan har fyra färger. Fråga: ”Tror ni att det alltid räcker med fyra färger?” Låt eleverna fundera enskilt en stund på det.

9 Aktivitet: Färglägg och undersök Berätta att eleverna enskilt ska få undersöka hur många färger som behövs genom att färglägga varsin bit av Afrika eller Europa så att inga grannländer har samma färg. Dela ut färgpennor (ca sex olika färger per elevpar), och kartor så att varannan elev får Europa och varannan Afrika. Låt dem börja när alla förstått uppgiften. CIRKULERA (gå runt i klassen och överblicka arbetet, hjälp till där det behövs och bryt och förklara för alla om många verkar behöva få samma hjälp).

När de flesta är klara bryter du. Fråga om någon lyckades med bara fyra färger, och vilka som använde fler än fyra (sannolikt har några ”målat in sig i ett hörn”, se nedan).

18

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

19


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 1 | Vad är matematik?

10 Professor Uggla: Om färgläggning Professor Uggla presenterar sig, och visar hur det kan bli då man färgar kartor. Hej! Jag är professor Uggla, och jag kommer att berätta om matematik och matematiker. Jag tänkte se om jag också kan färga kartor, och jag ska försöka klara mig med bara fyra färger. Färg 1… färg 2… färg 3… färg 4… Vad gör jag nu då?

Avslut 14 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Berätta att nu börjar avslutsfasen. Då ska man tänka igenom vad man har gjort under lektionen och fundera på vad man har lärt sig. Be eleverna fundera en stund på det. Fördela sedan ordet (låt några elever ge exempel). Ge sedan själv några exempel.

Låt eleverna komma med tips till Ugglan om du vill. Jag använder en färg igen. Men vad ska jag ha för färg i mitten? Alla fyra färgerna finns ju på kanten! Eleverna kan tipsa igen. Jag provar att ändra färgen på ett ställe! Nu har jag en färg som jag kan använda! Så det gick att färga det här med bara fyra färger. Ser ni att det faktiskt finns en likadan bit i era kartor? Ett land med fem länder runt sig. Då kan det bli så här klurigt.

15 Genomgång: Att lära sig matematik Berätta att eleverna nu har gjort sin första lektion som matematiker. Så svåra problem som fyrfärgsproblemet kan man ju inte börja med, precis som man inte kan börja med att spela i landslaget, dansa solo på operan eller uppträda i Globen. Men, om de gör sitt bästa och kämpar på mattelektionerna, kommer de att lära sig väldigt mycket matematik snabbt och kunna lösa allt svårare problem!

11 – 13 Uggla: Historien om fyrfärgsproblemet Låt Uggla berätta historien, eller läs själv från kopierings­ underlaget Fyrfärgsproblemet.

20

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

21


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 1 | Vad är matematik?

10 Professor Uggla: Om färgläggning Professor Uggla presenterar sig, och visar hur det kan bli då man färgar kartor. Hej! Jag är professor Uggla, och jag kommer att berätta om matematik och matematiker. Jag tänkte se om jag också kan färga kartor, och jag ska försöka klara mig med bara fyra färger. Färg 1… färg 2… färg 3… färg 4… Vad gör jag nu då?

Avslut 14 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Berätta att nu börjar avslutsfasen. Då ska man tänka igenom vad man har gjort under lektionen och fundera på vad man har lärt sig. Be eleverna fundera en stund på det. Fördela sedan ordet (låt några elever ge exempel). Ge sedan själv några exempel.

Låt eleverna komma med tips till Ugglan om du vill. Jag använder en färg igen. Men vad ska jag ha för färg i mitten? Alla fyra färgerna finns ju på kanten! Eleverna kan tipsa igen. Jag provar att ändra färgen på ett ställe! Nu har jag en färg som jag kan använda! Så det gick att färga det här med bara fyra färger. Ser ni att det faktiskt finns en likadan bit i era kartor? Ett land med fem länder runt sig. Då kan det bli så här klurigt.

15 Genomgång: Att lära sig matematik Berätta att eleverna nu har gjort sin första lektion som matematiker. Så svåra problem som fyrfärgsproblemet kan man ju inte börja med, precis som man inte kan börja med att spela i landslaget, dansa solo på operan eller uppträda i Globen. Men, om de gör sitt bästa och kämpar på mattelektionerna, kommer de att lära sig väldigt mycket matematik snabbt och kunna lösa allt svårare problem!

11 – 13 Uggla: Historien om fyrfärgsproblemet Låt Uggla berätta historien, eller läs själv från kopierings­ underlaget Fyrfärgsproblemet.

20

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

21


|B|K|

Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

1.1.2 Vad är matematik? Ett vanligt svar på frågan är räkning. Det är förstås en del av matematiken, och den ursprungliga anledningen till att matematiken utvecklades, men matematik är mycket mer än räkning. Frågan om vad matematik är har inget inget enkelt svar. Är matematik något som man:

• bestämmer (som regler i ett spel)? • uppfinner (som datorerna)? • upptäcker (som naturlagarna)?

Delar av matematiken är helt klart något man bestämmer, som terminologi och notation. Men stora delar går inte att bestämma. Om man beslutade att 2+2 från och med nu skulle vara lika med 5 så skulle det inte påverka det verkliga antalet, bara hur vi väljer att representera det med symboler: två äpplen och ytterligare två äpplen är lika med fyra äpplen. Matematiker ser det ofta som att man uppfinner något grundkoncept, t.ex. addition, och att man sedan utforskar vilka regler som gäller detta koncept, t.ex. kommutativa lagen för addition.

Matematik som vetenskap Matematiken är förmodligen den vetenskap som har bedrivits under vetenskapliga former längst tid. Begrepp ska vara glasklart definierade, och en diskussion ”vinner” man med logiska argument. Som sanning accepteras bara sådant som logiskt har bevisats.

Utveckling och tillämpning Matematiken är ett stort forskningsämne som växer och utvecklas. Ibland är inspirationen ett problem man vill lösa, ibland en kreativ lust att experimentera med matematiken i sig. Matematiken har också många mycket viktiga tillämpningar. I nästan alla yrken används matematik på något sätt.

1.1.3 Problem som ingång till matematiken

För att visa lite av matematikens användningsområden inleds lektionen med en presentation av några verkliga problem som människor löser med hjälp av matematik. Sedan gör vi en djupdykning i det berömda och mycket komplexa fyrfärgsproblemet.

Fyrfärgsproblemet Vi valde fyrfärgsproblemet då det är lättbegripligt och har en intressant historia. Matematiker arbetar dessutom fortfarande med att visa att satsen är sann på logisk väg, istället för att färglägga alla kartor. Några andra intressanta problem Om du skulle vilja läsa in dig på några fler intressanta problem så följer här några förslag. De är relativt lätta att sätta sig in i samtidigt som de är fascinerande komplexa och svåra.

Kryptering Det finns ett stort antal krypteringsmetoder, som i princip alla bygger på olika sorters matematik. Det här är ett område där många saker som man tidigare trodde bara var relevanta för matematiker (som primfaktorisering) visat sig ha mycket stor praktisk användning. En del enklare metoder kommer vi att ta upp lite längre fram i läromedlet.

Lektion 2 | Tal och antal samt siffrorna 1–5

1.2 Tal och antal samt siffrorna 1–5 Syftet med lektionen är att säkerställa att eleverna kan räkna ett mindre antal föremål, samt att börja utveckla elevernas förståelse för kopplingen mellan tal, antal och siffor. Syftet är också att börja etablera normen MATEMATIKER LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ. I nästa lektion får eleverna öva mer på tal, antal och siffror, då talområdet utvidgas till 0–9. Lektionsmål • Eleven tillämpar kardinaltalsprincipen och visar det genom att koppla ihop sista räkneordet med antalet räknade föremål i mängden. • Eleven vet att tal kan representeras på olika sätt och visar det t.ex. genom att dra streck mellan siffror och bilder på ett antal objekt. • Eleven skriver siffrorna 1–5 läsligt och rättvänt.

SvA: Lyssna, föremål Material: Inget särskilt Förberedelser • Inga särskilda

”P = NP?” Det finns en grupp problem som har det gemensamt att man vet hur man ska lösa dem, men att beräkningarna tar så lång tid, även med dator, att de i praktiken är olösbara. Det är möjligt att det går att komma på snabbare metoder även om man inte lyckats än, men det är också kan också vara så att det inte finns några snabbare metoder. Då det handlar om problem som man vill lösa skulle det vara av stort kommersiellt värde att få fram snabba metoder, eller kunna slå fast att problemen inte går att lösa snabbare så att man kan sluta lägga pengar på att försöka.

Relativitetsteorin Einsteins relativitetsteori innebar en helt ny syn på fysiken, och i det sammanhanget kom mycket matematik till ny användning. Delar var sådant som matematiker hittat på mest för att det var intressant, som andra versioner av geometri än den som står i Euklides Elementa. Den visade sig lämplig att beskriva det krökta rummet med. Viktiga delar av matematiken, som differential- och integralkalkylen, kom för övrigt till i samband med att den klassiska fysiken utvecklades på 1600-talet av bland andra Newton. Man behövde matematiska redskap för att beskriva verkligheten. Och dessa redskap har sedan fått stor användning inom annat än fysik. Så ”vad kan man ha det här till?” är en fråga som kan visa sig få nya svar med tiden.

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Uggla: Trafikregler för matematiker Uggla berättar om varför man behöver regler. Uggla: Matematiker lyssnar och försöker förstå Uggla berättar att MATEMATIKER

LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ.

Övning: Högräkning 1–10 Ni högräknar 1–10.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

1 2 3

Aktivitet

Aktivitet: Hur siffrorna 1–5 skrivs Du visar hur siffrorna 1–5 skrivs. Eleverna spårar med fingret. Elevboken s. 7-10: Hur många? Skriv! I mån av tid: eleverna räknar föremål i boken och skriver talet eller drar streck till den siffra som visar antalet.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Sammanfatta vad ni lärt er: • MATEMATIKER LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ

• Räkna föremål • Skriva siffror • Siffror visar tal

Övning: Hur många? Eleverna får se representationer av tal, räknar och säger antalet. Genomgång: Siffror visar tal Du går igenom skillnaden mellan siffror och tal, och att tal symboliseras med siffror. 15 min

22

Matematiska begrepp: Antal, tal, siffror, räkneord, räkneramsa

30 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

23


|B|K|

Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

1.1.2 Vad är matematik? Ett vanligt svar på frågan är räkning. Det är förstås en del av matematiken, och den ursprungliga anledningen till att matematiken utvecklades, men matematik är mycket mer än räkning. Frågan om vad matematik är har inget inget enkelt svar. Är matematik något som man:

• bestämmer (som regler i ett spel)? • uppfinner (som datorerna)? • upptäcker (som naturlagarna)?

Delar av matematiken är helt klart något man bestämmer, som terminologi och notation. Men stora delar går inte att bestämma. Om man beslutade att 2+2 från och med nu skulle vara lika med 5 så skulle det inte påverka det verkliga antalet, bara hur vi väljer att representera det med symboler: två äpplen och ytterligare två äpplen är lika med fyra äpplen. Matematiker ser det ofta som att man uppfinner något grundkoncept, t.ex. addition, och att man sedan utforskar vilka regler som gäller detta koncept, t.ex. kommutativa lagen för addition.

Matematik som vetenskap Matematiken är förmodligen den vetenskap som har bedrivits under vetenskapliga former längst tid. Begrepp ska vara glasklart definierade, och en diskussion ”vinner” man med logiska argument. Som sanning accepteras bara sådant som logiskt har bevisats.

Utveckling och tillämpning Matematiken är ett stort forskningsämne som växer och utvecklas. Ibland är inspirationen ett problem man vill lösa, ibland en kreativ lust att experimentera med matematiken i sig. Matematiken har också många mycket viktiga tillämpningar. I nästan alla yrken används matematik på något sätt.

1.1.3 Problem som ingång till matematiken

För att visa lite av matematikens användningsområden inleds lektionen med en presentation av några verkliga problem som människor löser med hjälp av matematik. Sedan gör vi en djupdykning i det berömda och mycket komplexa fyrfärgsproblemet.

Fyrfärgsproblemet Vi valde fyrfärgsproblemet då det är lättbegripligt och har en intressant historia. Matematiker arbetar dessutom fortfarande med att visa att satsen är sann på logisk väg, istället för att färglägga alla kartor. Några andra intressanta problem Om du skulle vilja läsa in dig på några fler intressanta problem så följer här några förslag. De är relativt lätta att sätta sig in i samtidigt som de är fascinerande komplexa och svåra.

Kryptering Det finns ett stort antal krypteringsmetoder, som i princip alla bygger på olika sorters matematik. Det här är ett område där många saker som man tidigare trodde bara var relevanta för matematiker (som primfaktorisering) visat sig ha mycket stor praktisk användning. En del enklare metoder kommer vi att ta upp lite längre fram i läromedlet.

Lektion 2 | Tal och antal samt siffrorna 1–5

1.2 Tal och antal samt siffrorna 1–5 Syftet med lektionen är att säkerställa att eleverna kan räkna ett mindre antal föremål, samt att börja utveckla elevernas förståelse för kopplingen mellan tal, antal och siffor. Syftet är också att börja etablera normen MATEMATIKER LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ. I nästa lektion får eleverna öva mer på tal, antal och siffror, då talområdet utvidgas till 0–9. Lektionsmål • Eleven tillämpar kardinaltalsprincipen och visar det genom att koppla ihop sista räkneordet med antalet räknade föremål i mängden. • Eleven vet att tal kan representeras på olika sätt och visar det t.ex. genom att dra streck mellan siffror och bilder på ett antal objekt. • Eleven skriver siffrorna 1–5 läsligt och rättvänt.

SvA: Lyssna, föremål Material: Inget särskilt Förberedelser • Inga särskilda

”P = NP?” Det finns en grupp problem som har det gemensamt att man vet hur man ska lösa dem, men att beräkningarna tar så lång tid, även med dator, att de i praktiken är olösbara. Det är möjligt att det går att komma på snabbare metoder även om man inte lyckats än, men det är också kan också vara så att det inte finns några snabbare metoder. Då det handlar om problem som man vill lösa skulle det vara av stort kommersiellt värde att få fram snabba metoder, eller kunna slå fast att problemen inte går att lösa snabbare så att man kan sluta lägga pengar på att försöka.

Relativitetsteorin Einsteins relativitetsteori innebar en helt ny syn på fysiken, och i det sammanhanget kom mycket matematik till ny användning. Delar var sådant som matematiker hittat på mest för att det var intressant, som andra versioner av geometri än den som står i Euklides Elementa. Den visade sig lämplig att beskriva det krökta rummet med. Viktiga delar av matematiken, som differential- och integralkalkylen, kom för övrigt till i samband med att den klassiska fysiken utvecklades på 1600-talet av bland andra Newton. Man behövde matematiska redskap för att beskriva verkligheten. Och dessa redskap har sedan fått stor användning inom annat än fysik. Så ”vad kan man ha det här till?” är en fråga som kan visa sig få nya svar med tiden.

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Uggla: Trafikregler för matematiker Uggla berättar om varför man behöver regler. Uggla: Matematiker lyssnar och försöker förstå Uggla berättar att MATEMATIKER

LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ.

Övning: Högräkning 1–10 Ni högräknar 1–10.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

1 2 3

Aktivitet

Aktivitet: Hur siffrorna 1–5 skrivs Du visar hur siffrorna 1–5 skrivs. Eleverna spårar med fingret. Elevboken s. 7-10: Hur många? Skriv! I mån av tid: eleverna räknar föremål i boken och skriver talet eller drar streck till den siffra som visar antalet.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Sammanfatta vad ni lärt er: • MATEMATIKER LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ

• Räkna föremål • Skriva siffror • Siffror visar tal

Övning: Hur många? Eleverna får se representationer av tal, räknar och säger antalet. Genomgång: Siffror visar tal Du går igenom skillnaden mellan siffror och tal, och att tal symboliseras med siffror. 15 min

22

Matematiska begrepp: Antal, tal, siffror, räkneord, räkneramsa

30 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

23


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 2 | Tal och antal samt siffrorna 1–5

7 Övning: Hur många?

Uppstart 2 Uggla: Trafikregler för matematiker

15 min

Hej alla matematiker! Här är professor Uggla igen. Den här gången tänkte jag berätta lite om hur man jobbar i matematikklassrummet. I matematiken, precis som i trafiken, måste det finnas trafikregler. Varför har vi trafik­ regler? Titta på det här: Bilen som ville in i rondellen stannade, och lät bilen som redan var där köra förbi. Annars skulle rondellen bli full med bilar. Reglerna är till för att alla ska komma fram, och för att ingen ska krocka eller bli överkörd. På samma sätt behöver vi trafikregler i klassrummet.

3 Uggla: Matematiker lyssnar och försöker förstå Här är en viktig regel: När någon talar så är vi tysta, lyssnar, och försöker förstå. Just nu tänkte jag att ni ska få lyssna på er lärare.

När denna skylt visas avslöjar nästa klick en viktig poäng i bildspelet, så att du inte råkar klicka fram den. Visa två bildrepresentationer av talet 3, men utan siffran 3. Fråga: ”Hur många?” Ge kort BETÄNKETID. Låt en elev svara, klicka fram siffran och säg ”tre”. Vid behov: räkna cirklarna en-och-en samtidigt som du pekar. Gör på samma sätt med de tal som kommer: 5, 7, 9 och 8.

8 Genomgång: Siffror visar tal Klicka för att visa alla siffror. Berätta att det finns tio siffor och att de används för att visa tal. En enda siffra kan visa ett tal, t.ex. visar siffran 1 talet 1. Det är ungefär som att vissa ord bara har en bokstav, t.ex. Ö och Å. Men många tal måste man använda flera siffror för att visa. Ett exempel är talet 10 som man behöver både siffran 1 och siffran 0 för att visa. Visa en felvänd fyra och fråga eleverna vad det är. Konstatera att det inte är en fyra, eftersom den är felvänd. Förklara att alla siffror måste skrivas på rätt sätt för att andra ska förstå vad man menar. Visa en felvänd nia och påpeka att 9 och 6 lätt kan förväxlas.

Aktivitet 4 – 6 Övning: Högräkning 1–10 Högräkna tillsammans i kör till bildspelet, från 1 till 10. Bild 6 är räkning baklänges. Om eleverna redan kan detta klickar du på triangeln i nedre högra hörnet för att direkt komma till nästa bild.

9 Aktivitet: Hur siffrorna 1–5 skrivs

30 min

Be eleverna slå upp s. 7 i elevboken. Visa hur siffrorna 1–5 skrivs och låt eleverna spåra med fingret i elevboken på samma sätt.

10 Elevboken s. 7-10 Låt eleverna träna på att skriva siffrorna från 1 till 5, till och med s. 8. CIRKULERA och stötta där det behövs. Det är en vanlig missuppfattning att alla elever måste göra alla uppgifter i elevboken, under eller efter lektionen. Det är inte tanken. Det viktiga är att eleverna når lektionsmålen. Det räcker oftast att ha som ambition att alla gör de första grundläggande uppgifterna. Om du då har elever som är snabba går de vidare till extrauppgifterna och de mer utmanande uppgifterna.

24

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

25


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 2 | Tal och antal samt siffrorna 1–5

7 Övning: Hur många?

Uppstart 2 Uggla: Trafikregler för matematiker

15 min

Hej alla matematiker! Här är professor Uggla igen. Den här gången tänkte jag berätta lite om hur man jobbar i matematikklassrummet. I matematiken, precis som i trafiken, måste det finnas trafikregler. Varför har vi trafik­ regler? Titta på det här: Bilen som ville in i rondellen stannade, och lät bilen som redan var där köra förbi. Annars skulle rondellen bli full med bilar. Reglerna är till för att alla ska komma fram, och för att ingen ska krocka eller bli överkörd. På samma sätt behöver vi trafikregler i klassrummet.

3 Uggla: Matematiker lyssnar och försöker förstå Här är en viktig regel: När någon talar så är vi tysta, lyssnar, och försöker förstå. Just nu tänkte jag att ni ska få lyssna på er lärare.

När denna skylt visas avslöjar nästa klick en viktig poäng i bildspelet, så att du inte råkar klicka fram den. Visa två bildrepresentationer av talet 3, men utan siffran 3. Fråga: ”Hur många?” Ge kort BETÄNKETID. Låt en elev svara, klicka fram siffran och säg ”tre”. Vid behov: räkna cirklarna en-och-en samtidigt som du pekar. Gör på samma sätt med de tal som kommer: 5, 7, 9 och 8.

8 Genomgång: Siffror visar tal Klicka för att visa alla siffror. Berätta att det finns tio siffor och att de används för att visa tal. En enda siffra kan visa ett tal, t.ex. visar siffran 1 talet 1. Det är ungefär som att vissa ord bara har en bokstav, t.ex. Ö och Å. Men många tal måste man använda flera siffror för att visa. Ett exempel är talet 10 som man behöver både siffran 1 och siffran 0 för att visa. Visa en felvänd fyra och fråga eleverna vad det är. Konstatera att det inte är en fyra, eftersom den är felvänd. Förklara att alla siffror måste skrivas på rätt sätt för att andra ska förstå vad man menar. Visa en felvänd nia och påpeka att 9 och 6 lätt kan förväxlas.

Aktivitet 4 – 6 Övning: Högräkning 1–10 Högräkna tillsammans i kör till bildspelet, från 1 till 10. Bild 6 är räkning baklänges. Om eleverna redan kan detta klickar du på triangeln i nedre högra hörnet för att direkt komma till nästa bild.

9 Aktivitet: Hur siffrorna 1–5 skrivs

30 min

Be eleverna slå upp s. 7 i elevboken. Visa hur siffrorna 1–5 skrivs och låt eleverna spåra med fingret i elevboken på samma sätt.

10 Elevboken s. 7-10 Låt eleverna träna på att skriva siffrorna från 1 till 5, till och med s. 8. CIRKULERA och stötta där det behövs. Det är en vanlig missuppfattning att alla elever måste göra alla uppgifter i elevboken, under eller efter lektionen. Det är inte tanken. Det viktiga är att eleverna når lektionsmålen. Det räcker oftast att ha som ambition att alla gör de första grundläggande uppgifterna. Om du då har elever som är snabba går de vidare till extrauppgifterna och de mer utmanande uppgifterna.

24

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

25


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 2 | Tal och antal samt siffrorna 1–5 När snabba elever räcker upp handen och anser sig klara med alla uppgifter måste du kontrollera om de verkligen löst uppgifterna med tillräcklig noggranhet och kvalité. Utmana dem att vara noggrana istället för snabba genom att låta dem göra om slarvigt eller felaktigt utförda uppgifter, och uppmana dem att i fortsättningen vara noggranna från början.

Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Berätta att man genom att räkna ett antal föremål kan avgöra hur många det är. Visa en räkning av fyra föremål. Man kan visa hur många det är genom att skriva ett tal med siffror, i det här fallet siffran 4 som visar talet 4. Det är fyra cirklar! Tal skrivs med siffror och det är viktigt att siffrorna skrivs på rätt sätt. Om siffran 9 skrivs upp och ned kan den förväxlas med siffran 6 eller bokstaven b.

1.2.1 Uppmärksamma och stötta Subitisering och matematiksvårigheter Att direkt se hur många föremål det finns i en mängd kallas subitisering. Notera de elever som inte direkt ser antal upp till 5. Dessa elever kan löpa större risk att hamna i matematiksvårigheter.

I kapitel 2 testas samtliga elever i subitisering. Om du misstänker att en elev har svårt med subitisering kan du göra följande test redan nu och se om det kvarstår senare: Täck över ett antal föremål (1–5) som eleven inte ser, visa dem och dölj dem efter någon sekund. Be eleven säga eller visa hur många föremål hen såg. Upprepa några gånger. Om eleven har svårigheter med detta indikerar det att hen kan behöva extra stöd för sin matematikutveckling. Följ i sådana fall noggrant elevens utveckling i matematik. Förståelse för kardinalitet Innan eleverna förstår antal är det vanligt att de ramsräknar utan att relatera det de säger till antal; de kopplar alltså inte ihop räkneorden med det antal de dittills har räknat, eller det sista räkneordet med det totala antalet i den räknade mängden. Ett tecken på att de verkligen räknar, och inte bara säger ramsan, är om eleven samtidigt pekräknar. För att säkerställa att eleven faktiskt räknar kan du fråga hur många det var i mängden. Du kan också visa pek­räkning och uppmana eleverna att göra likadant, eller räkna på fingrarna samtidigt som de säger ramsan. Elever som har svårt med detta behöver få mer strukturerade erfarenheter. Låt eleven använda laborativt material när hen räknar.

Antalskonservation Om elever gång på gång vill räkna om samma mängd för att vara säker på antalet föremål kan det vara ett tecken på att eleven inte förstått att antalet i en given mängd alltid är samma, oavsett hur många gånger eller från vilket håll man räknar.

26

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Du kan göra några experiment med elever som behöver få upptäcka, och själva kunna konstatera, att så verkligen är fallet. Ta ett antal lämpliga föremål, t.ex. fem klossar, och lägg dem på rad. Be eleven räkna dem. Flytta övertydligt om klossarna så att de ligger på ett annat sätt och fråga igen hur många det är. Uppmana eleven att räkna igen. Upprepa några gånger, och fråga till slut om eleven verkligen behöver räkna igen: det är ju samma mängd föremål, så det måste ju vara lika många hela tiden oavsett hur de ligger. Om eleven har svårt att hålla reda på vilka objekt som räknats kan du hjälpa hen med struktur, exempelvis genom att upp objekten på lämpligt sätt.

Felvända siffror Elever som felvänder siffror kan få svårigheter med matematik då arbetsminnet belastas när de måste anstränga sig för att komma ihåg hur siffrorna ska skrivas. Uppmärksamma sådana tendenser och visa eleverna hur de ska göra för att siffrorna alltid ska vara rättvända. Låt dem träna ofta under korta stunder.

Förenkla Elever som har svårt med finmotorik kan behöva skriva siffror på ett större papper eller på white­boardtavlan. De kan också fortsätta att spåra siffor med fingrar eller med krita, innan de börjar skriva. Elever som har svårt med motoriken kan få träna ofta under korta stunder. Utmana mer Elever som redan kommit långt i sin taluppfattning måste utmanas mer. Du kan utmana dem genom att låta eleverna arbeta med tal i ett högre talområde. Du kan också be dem räkna hur många av två eller flera olika föremål det är tillsammans.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

27


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 2 | Tal och antal samt siffrorna 1–5 När snabba elever räcker upp handen och anser sig klara med alla uppgifter måste du kontrollera om de verkligen löst uppgifterna med tillräcklig noggranhet och kvalité. Utmana dem att vara noggrana istället för snabba genom att låta dem göra om slarvigt eller felaktigt utförda uppgifter, och uppmana dem att i fortsättningen vara noggranna från början.

Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Berätta att man genom att räkna ett antal föremål kan avgöra hur många det är. Visa en räkning av fyra föremål. Man kan visa hur många det är genom att skriva ett tal med siffror, i det här fallet siffran 4 som visar talet 4. Det är fyra cirklar! Tal skrivs med siffror och det är viktigt att siffrorna skrivs på rätt sätt. Om siffran 9 skrivs upp och ned kan den förväxlas med siffran 6 eller bokstaven b.

1.2.1 Uppmärksamma och stötta Subitisering och matematiksvårigheter Att direkt se hur många föremål det finns i en mängd kallas subitisering. Notera de elever som inte direkt ser antal upp till 5. Dessa elever kan löpa större risk att hamna i matematiksvårigheter.

I kapitel 2 testas samtliga elever i subitisering. Om du misstänker att en elev har svårt med subitisering kan du göra följande test redan nu och se om det kvarstår senare: Täck över ett antal föremål (1–5) som eleven inte ser, visa dem och dölj dem efter någon sekund. Be eleven säga eller visa hur många föremål hen såg. Upprepa några gånger. Om eleven har svårigheter med detta indikerar det att hen kan behöva extra stöd för sin matematikutveckling. Följ i sådana fall noggrant elevens utveckling i matematik. Förståelse för kardinalitet Innan eleverna förstår antal är det vanligt att de ramsräknar utan att relatera det de säger till antal; de kopplar alltså inte ihop räkneorden med det antal de dittills har räknat, eller det sista räkneordet med det totala antalet i den räknade mängden. Ett tecken på att de verkligen räknar, och inte bara säger ramsan, är om eleven samtidigt pekräknar. För att säkerställa att eleven faktiskt räknar kan du fråga hur många det var i mängden. Du kan också visa pek­räkning och uppmana eleverna att göra likadant, eller räkna på fingrarna samtidigt som de säger ramsan. Elever som har svårt med detta behöver få mer strukturerade erfarenheter. Låt eleven använda laborativt material när hen räknar.

Antalskonservation Om elever gång på gång vill räkna om samma mängd för att vara säker på antalet föremål kan det vara ett tecken på att eleven inte förstått att antalet i en given mängd alltid är samma, oavsett hur många gånger eller från vilket håll man räknar.

26

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Du kan göra några experiment med elever som behöver få upptäcka, och själva kunna konstatera, att så verkligen är fallet. Ta ett antal lämpliga föremål, t.ex. fem klossar, och lägg dem på rad. Be eleven räkna dem. Flytta övertydligt om klossarna så att de ligger på ett annat sätt och fråga igen hur många det är. Uppmana eleven att räkna igen. Upprepa några gånger, och fråga till slut om eleven verkligen behöver räkna igen: det är ju samma mängd föremål, så det måste ju vara lika många hela tiden oavsett hur de ligger. Om eleven har svårt att hålla reda på vilka objekt som räknats kan du hjälpa hen med struktur, exempelvis genom att upp objekten på lämpligt sätt.

Felvända siffror Elever som felvänder siffror kan få svårigheter med matematik då arbetsminnet belastas när de måste anstränga sig för att komma ihåg hur siffrorna ska skrivas. Uppmärksamma sådana tendenser och visa eleverna hur de ska göra för att siffrorna alltid ska vara rättvända. Låt dem träna ofta under korta stunder.

Förenkla Elever som har svårt med finmotorik kan behöva skriva siffror på ett större papper eller på white­boardtavlan. De kan också fortsätta att spåra siffor med fingrar eller med krita, innan de börjar skriva. Elever som har svårt med motoriken kan få träna ofta under korta stunder. Utmana mer Elever som redan kommit långt i sin taluppfattning måste utmanas mer. Du kan utmana dem genom att låta eleverna arbeta med tal i ett högre talområde. Du kan också be dem räkna hur många av två eller flera olika föremål det är tillsammans.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

27


|B|K|

Lektion 3 | Tal, antal och siffrorna 6–9 och 0

1.3 Tal och antal samt siffrorna 6–9 och 0 Syftet med lektionen är att fortsätta utveckla elevernas färdighet i att räkna föremål och fortsätta utveckla deras förståelse för sambandet mellan tal, antal och siffror. Lektionsmål • Eleven förstår talen 1–10 som antal och visar det t.ex. genom att räkna föremålen i en mängd högt och koppla ihop sista räkneordet med antalet föremål i mängden.

SvA: Lyssna, betänketid Material: Kopieringsunderlaget Talkort 0-10 samt avslutslapp

• Eleven förstår talet 0 som antal och visar det genom att göra kopplingar mellan representationer av 0 och talet 0.

Förberedelser • Förbered talkort 0–10 till alla i klassen. Låt eleverna behålla dem, eller samla in dem efter lektionen, då de kommer att användas fler gånger.

• Eleven skriver siffrorna 0–9 läsligt och rättvänt.

• Skriv ut avslutslapp till varje elev.

Matematiska begrepp: Siffra, tal, antal

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Repetition: Ugglas regler Högräkning: 1–10, upp- och nedräkning Hoppa över om eleverna är säkra. Genomgång: Räkna från talet Ni högräknar, först från 4 och sedan från 6. Övning: Hur många? Du visar olika antal med bild­ spelet och eleverna håller upp talkort som visar antalet.

1 2 3

Aktivitet

Övning: Skriva siffrorna 6–9 och 0 Du visar hur siffrorna skrivs och eleverna spårar samtidigt i elevboken. De övar sedan på att skriva dem. Elevboken s. 11-13 Eleverna arbetar enskilt. Grupparbete: Hämta lika många! Du ger varje grupp ett tal och uppgif­ten att hämta så många föremål.

Uggla berättar: Betänketid Genomgång: Talet 0 Du visar representationer av talet 0 och konstaterar att 0 är lika mycket som… inget. 15 min

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Säg att ni lärt er: • hur siffrorna 6–9 och 0 skrivs • vilka tal man kan visa med varje siffra • att räkna föremål och visa hur många det är med en siffra. Avslutslapp Eleverna gör en avslutslapp för att visa för dig och sig själva vad de kan. Du säger tal och eleverna skriver den siffra som visar talet.

25 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

29


|B|K|

Lektion 3 | Tal, antal och siffrorna 6–9 och 0

1.3 Tal och antal samt siffrorna 6–9 och 0 Syftet med lektionen är att fortsätta utveckla elevernas färdighet i att räkna föremål och fortsätta utveckla deras förståelse för sambandet mellan tal, antal och siffror. Lektionsmål • Eleven förstår talen 1–10 som antal och visar det t.ex. genom att räkna föremålen i en mängd högt och koppla ihop sista räkneordet med antalet föremål i mängden.

SvA: Lyssna, betänketid Material: Kopieringsunderlaget Talkort 0-10 samt avslutslapp

• Eleven förstår talet 0 som antal och visar det genom att göra kopplingar mellan representationer av 0 och talet 0.

Förberedelser • Förbered talkort 0–10 till alla i klassen. Låt eleverna behålla dem, eller samla in dem efter lektionen, då de kommer att användas fler gånger.

• Eleven skriver siffrorna 0–9 läsligt och rättvänt.

• Skriv ut avslutslapp till varje elev.

Matematiska begrepp: Siffra, tal, antal

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Repetition: Ugglas regler Högräkning: 1–10, upp- och nedräkning Hoppa över om eleverna är säkra. Genomgång: Räkna från talet Ni högräknar, först från 4 och sedan från 6. Övning: Hur många? Du visar olika antal med bild­ spelet och eleverna håller upp talkort som visar antalet.

1 2 3

Aktivitet

Övning: Skriva siffrorna 6–9 och 0 Du visar hur siffrorna skrivs och eleverna spårar samtidigt i elevboken. De övar sedan på att skriva dem. Elevboken s. 11-13 Eleverna arbetar enskilt. Grupparbete: Hämta lika många! Du ger varje grupp ett tal och uppgif­ten att hämta så många föremål.

Uggla berättar: Betänketid Genomgång: Talet 0 Du visar representationer av talet 0 och konstaterar att 0 är lika mycket som… inget. 15 min

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Säg att ni lärt er: • hur siffrorna 6–9 och 0 skrivs • vilka tal man kan visa med varje siffra • att räkna föremål och visa hur många det är med en siffra. Avslutslapp Eleverna gör en avslutslapp för att visa för dig och sig själva vad de kan. Du säger tal och eleverna skriver den siffra som visar talet.

25 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

29


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 3 | Tal, antal och siffrorna 6–9 och 0

7 Genomgång: Talet 0

Uppstart 2 Repetition: Ugglas regler

15 min

Fråga om någon kommer ihåg vilka regler för matematiker som Professor Uggla har berättat om. BETÄNKETID. Fördela ordet och låt eleverna berätta om reglerna. Förklara själv om det behövs.

Visa representationer av talet 0. Fråga: ”Hur många fingrar hålls upp? Hur många prickar är det i cirkeln? Hur många brickor ligger i 10-rutan?” Konstatera att det är noll. Berätta att 0 faktiskt är ett tal som kommer innan talet 1. 0 är ett tal som betyder lika många som… inget!

Aktivitet 3 Högräkning: 1–10, upp- och nedräkning Högräkna upp till 10, och ned till 0, då raketen lyfter. Om eleverna redan kan detta klickar du på triangeln i högra hörnet för att direkt komma till nästa steg.

4 Genomgång: Räkna från talet Berätta att ni ska öva på att räkna från olika tal, och att ni ska börja från 4. Säg att eleverna ska räkna med dig och betona starten: ”Fyyyyra, fem…” Gör en omgång till där ni börjar räkna från 6.

5 Övning: Hur många? Dela ut talkorten. Be eleverna räkna cirklarna som visas på bilden och hålla upp det talkort som visar talet. Konstatera att det är sex cirklar. Klicka, vilket gör att cirklarna flyttar sig. Fråga: ”Hur många är det nu?” Notera de elever som visar ett annat antal eller som tar lång tid på sig och räknar om. Gör övningen två gånger till. Konstatera att även om före­ målen flyttas så är det fortfarande lika många.

8 Övning: Skriva siffrorna 6–9 och 0

25 min

Be eleverna slå upp s. 11 i elevboken. Visa hur siffrorna 6, 7, 8, 9 och 0 skrivs och låt eleverna spåra några gånger med fingret i elevboken.

9 Elevboken s. 11-13 Låt eleverna träna på att skriva siffrorna, till och med s. 12. CIRKULERA och stötta där det behövs.

Bryt när det är ungefär 15 minuter kvar av lektionen.

10 Grupparbete: Hämta lika många! Dela in eleverna i fyra grupper. Ge varje grupp ett tal mellan 6 och 9. Säg att gruppen ska hämta så många föremål som talet motsvarar. Dessutom ska de komma överens om hur de ska lägga föremålen så att de är lätta att räkna. CIRKULERA. Fråga hur de kan veta att de har rätt antal föremål. Visa vid behov hur man kan gruppera föremålen så att det blir lättare att räkna. Antalet sju kan grupperas som fem och två till exempel.

När alla är klara låter du grupperna berätta hur många föremål de har och visa detta genom att räkna dem.

6 Uggla berättar: Betänketid Hej! Här är professor Uggla igen. Jag tänkte berätta mer om hur matematiker arbetar. Matematiker tar ofta en stund på sig för att fundera. Det är viktigt att funderingarna får ta tid och att man inte blir störd. Det kallas för BETÄNKETID.

30

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

31


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 3 | Tal, antal och siffrorna 6–9 och 0

7 Genomgång: Talet 0

Uppstart 2 Repetition: Ugglas regler

15 min

Fråga om någon kommer ihåg vilka regler för matematiker som Professor Uggla har berättat om. BETÄNKETID. Fördela ordet och låt eleverna berätta om reglerna. Förklara själv om det behövs.

Visa representationer av talet 0. Fråga: ”Hur många fingrar hålls upp? Hur många prickar är det i cirkeln? Hur många brickor ligger i 10-rutan?” Konstatera att det är noll. Berätta att 0 faktiskt är ett tal som kommer innan talet 1. 0 är ett tal som betyder lika många som… inget!

Aktivitet 3 Högräkning: 1–10, upp- och nedräkning Högräkna upp till 10, och ned till 0, då raketen lyfter. Om eleverna redan kan detta klickar du på triangeln i högra hörnet för att direkt komma till nästa steg.

4 Genomgång: Räkna från talet Berätta att ni ska öva på att räkna från olika tal, och att ni ska börja från 4. Säg att eleverna ska räkna med dig och betona starten: ”Fyyyyra, fem…” Gör en omgång till där ni börjar räkna från 6.

5 Övning: Hur många? Dela ut talkorten. Be eleverna räkna cirklarna som visas på bilden och hålla upp det talkort som visar talet. Konstatera att det är sex cirklar. Klicka, vilket gör att cirklarna flyttar sig. Fråga: ”Hur många är det nu?” Notera de elever som visar ett annat antal eller som tar lång tid på sig och räknar om. Gör övningen två gånger till. Konstatera att även om före­ målen flyttas så är det fortfarande lika många.

8 Övning: Skriva siffrorna 6–9 och 0

25 min

Be eleverna slå upp s. 11 i elevboken. Visa hur siffrorna 6, 7, 8, 9 och 0 skrivs och låt eleverna spåra några gånger med fingret i elevboken.

9 Elevboken s. 11-13 Låt eleverna träna på att skriva siffrorna, till och med s. 12. CIRKULERA och stötta där det behövs.

Bryt när det är ungefär 15 minuter kvar av lektionen.

10 Grupparbete: Hämta lika många! Dela in eleverna i fyra grupper. Ge varje grupp ett tal mellan 6 och 9. Säg att gruppen ska hämta så många föremål som talet motsvarar. Dessutom ska de komma överens om hur de ska lägga föremålen så att de är lätta att räkna. CIRKULERA. Fråga hur de kan veta att de har rätt antal föremål. Visa vid behov hur man kan gruppera föremålen så att det blir lättare att räkna. Antalet sju kan grupperas som fem och två till exempel.

När alla är klara låter du grupperna berätta hur många föremål de har och visa detta genom att räkna dem.

6 Uggla berättar: Betänketid Hej! Här är professor Uggla igen. Jag tänkte berätta mer om hur matematiker arbetar. Matematiker tar ofta en stund på sig för att fundera. Det är viktigt att funderingarna får ta tid och att man inte blir störd. Det kallas för BETÄNKETID.

30

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

31


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 3 | Tal, antal och siffrorna 6–9 och 0

1.3.1 Uppmärksamma och stötta

Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Konstatera att man genom att räkna ett antal föremål kan avgöra hur många det är och att man kan visa antalet med siffror. Antalet sju, t.ex. sju frukter, visas med siffran 7. Att kunna skriva alla siffror läsligt och rättvänt är viktigt så att man inte blir missförstådd. Talet 0 betyder att det inte finns något, och det visas med siffran 0. Här (i Powerpoint-prestationen) visas t.ex. noll äpplen, dvs. inga alls!

12 Avslutslapp Berätta att ni ser en avslutslapp. I slutet av vissa lektioner kommer eleverna att få göra sådana för att visa vad de lärt sig. Förklara hur det går till med just den här avslutslappen. Du kommer säga ett tal och eleverna ska då skriva den siffra som visar talet i rutan från vänster till höger. När rutorna är ifyllda ska eleverna enskilt göra resten av uppgifterna. När de är helt klara ska de ringa in en smiley som visar hur de tycker att det gick: jätteglad betyder att man är säker på att man kan det här, ganska glad betyder att man är ganska säker men skulle vilja öva lite till. En figur som inte ler betyder att man behöver öva mer. Låt eleverna göra avslutslappen. Säg talen i följande ordning 2, 5, 9, 3 och 4. Låt dem sedan göra resten av uppgifterna.

32

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Antalskonservation Elever som har räknat ett antal föremål, men som måste räkna om dem om de flyttas på, har svårt för att konservera antal. Dessa elever behöver få upptäcka att antalet inte ändras bara för att föremålen t.ex. flyttas på.

Lägg ut ett mindre antal föremål, upp till fem stycken, framför eleverna och fråga: ”Hur många?” De räknar och säger antalet. Be dem räkna igen fast från andra hållet och fråga om det fortfarande är lika många.

Flytta om föremålen så att de tydligt ser att du inte ändrar antalet föremål, och fråga hur många det är. Om de vill räkna om kan du först fråga om de tror att antalet har ändrats. Om de inte tror det kan du uppmana dem att kontrollera genom räkning. Dra sedan slutsatsen att eftersom det är samma antal så behöver man alltid bara räkna en gång, för sedan vet man antalet. Det kan också vara värt att låta dem själva flytta om föremålen och sedan räkna igen. Vissa elever ser frågan ”hur många” som en uppmaning att räkna. Ta reda på om de egentligen vet antalet och enbart räknar för att de uppfattat frågan som en uppmaning att räkna. Avslutslappen

Avslutslappen ger en fingervisning om huruvida eleverna är redo att gå vidare i kapitlet. Eleverna får visa om de genom räkning kan bestämma antalet föremål i en mängd och använda rätt symbol för att representera mängden. De visar också om de kan skriva siffrorna 0–9 tydligt och rättvänt.

Felvända siffror Elever som vänder på siffror i avslutslappen behöver träna bort detta. Det är ganska påfrestande för en elev att lära om, så använd korta pass ofta.

Ha gärna planscher i klassrummet som visar hur siffrorna skrivs. Gå igenom siffror vid samlingar och liknande tillfällen, och påminn då om hur siffrorna skrivs. Var uppmärksam på elever som trots detta fortsätter att vända siffror, då de riskerar att hamna i matematiksvårigheter.

Räkna och benämna tal De elever som inte klarar antalsuppgifterna måste fortsätta att öva på att bestämma antalet föremål i en mängd och koppla samman detta med rätt siffra. Ta reda på vari problematiken ligger. Eleven kanske förstår antalet föremål men har svårt att visa det med siffror då det är mer abstrakt. Även i det fallet kan det vara en fördel om du i klassrummet har en plansch som visar skrivna tal med motsvarande antal föremål. Om du har en eller flera elever som inte kan bestämma rätt antal genom pekräkning kan du försöka utnyttja tillfällen då du kan ställa frågor som uppmuntrar dem att fundera över antal. ”Hur många är vi kring bordet?”, ”Kan du hämta pennor så att det räcker åt alla?”, ”Hur många siffror har du skrivit nu?”

Det är överhuvudtaget mycket betydelsefullt att resonera med elever som har svårigheter. Tyst arbete i böcker kommer inte att ge samma utveckling av förståelse. Laborativt material är också något du ska använda dig mycket av. Lägg fram ett antal föremål framför eleven och låt eleven räkna dem högt. Fråga hur många det är. Eleven ska vara säker på att antalet motsvarar det sista räkneordet hen sa i högräkningen, och inte känna ett behov av att ramsräkna igen för att svara på frågan.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

33


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 3 | Tal, antal och siffrorna 6–9 och 0

1.3.1 Uppmärksamma och stötta

Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Konstatera att man genom att räkna ett antal föremål kan avgöra hur många det är och att man kan visa antalet med siffror. Antalet sju, t.ex. sju frukter, visas med siffran 7. Att kunna skriva alla siffror läsligt och rättvänt är viktigt så att man inte blir missförstådd. Talet 0 betyder att det inte finns något, och det visas med siffran 0. Här (i Powerpoint-prestationen) visas t.ex. noll äpplen, dvs. inga alls!

12 Avslutslapp Berätta att ni ser en avslutslapp. I slutet av vissa lektioner kommer eleverna att få göra sådana för att visa vad de lärt sig. Förklara hur det går till med just den här avslutslappen. Du kommer säga ett tal och eleverna ska då skriva den siffra som visar talet i rutan från vänster till höger. När rutorna är ifyllda ska eleverna enskilt göra resten av uppgifterna. När de är helt klara ska de ringa in en smiley som visar hur de tycker att det gick: jätteglad betyder att man är säker på att man kan det här, ganska glad betyder att man är ganska säker men skulle vilja öva lite till. En figur som inte ler betyder att man behöver öva mer. Låt eleverna göra avslutslappen. Säg talen i följande ordning 2, 5, 9, 3 och 4. Låt dem sedan göra resten av uppgifterna.

32

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Antalskonservation Elever som har räknat ett antal föremål, men som måste räkna om dem om de flyttas på, har svårt för att konservera antal. Dessa elever behöver få upptäcka att antalet inte ändras bara för att föremålen t.ex. flyttas på.

Lägg ut ett mindre antal föremål, upp till fem stycken, framför eleverna och fråga: ”Hur många?” De räknar och säger antalet. Be dem räkna igen fast från andra hållet och fråga om det fortfarande är lika många.

Flytta om föremålen så att de tydligt ser att du inte ändrar antalet föremål, och fråga hur många det är. Om de vill räkna om kan du först fråga om de tror att antalet har ändrats. Om de inte tror det kan du uppmana dem att kontrollera genom räkning. Dra sedan slutsatsen att eftersom det är samma antal så behöver man alltid bara räkna en gång, för sedan vet man antalet. Det kan också vara värt att låta dem själva flytta om föremålen och sedan räkna igen. Vissa elever ser frågan ”hur många” som en uppmaning att räkna. Ta reda på om de egentligen vet antalet och enbart räknar för att de uppfattat frågan som en uppmaning att räkna. Avslutslappen

Avslutslappen ger en fingervisning om huruvida eleverna är redo att gå vidare i kapitlet. Eleverna får visa om de genom räkning kan bestämma antalet föremål i en mängd och använda rätt symbol för att representera mängden. De visar också om de kan skriva siffrorna 0–9 tydligt och rättvänt.

Felvända siffror Elever som vänder på siffror i avslutslappen behöver träna bort detta. Det är ganska påfrestande för en elev att lära om, så använd korta pass ofta.

Ha gärna planscher i klassrummet som visar hur siffrorna skrivs. Gå igenom siffror vid samlingar och liknande tillfällen, och påminn då om hur siffrorna skrivs. Var uppmärksam på elever som trots detta fortsätter att vända siffror, då de riskerar att hamna i matematiksvårigheter.

Räkna och benämna tal De elever som inte klarar antalsuppgifterna måste fortsätta att öva på att bestämma antalet föremål i en mängd och koppla samman detta med rätt siffra. Ta reda på vari problematiken ligger. Eleven kanske förstår antalet föremål men har svårt att visa det med siffror då det är mer abstrakt. Även i det fallet kan det vara en fördel om du i klassrummet har en plansch som visar skrivna tal med motsvarande antal föremål. Om du har en eller flera elever som inte kan bestämma rätt antal genom pekräkning kan du försöka utnyttja tillfällen då du kan ställa frågor som uppmuntrar dem att fundera över antal. ”Hur många är vi kring bordet?”, ”Kan du hämta pennor så att det räcker åt alla?”, ”Hur många siffror har du skrivit nu?”

Det är överhuvudtaget mycket betydelsefullt att resonera med elever som har svårigheter. Tyst arbete i böcker kommer inte att ge samma utveckling av förståelse. Laborativt material är också något du ska använda dig mycket av. Lägg fram ett antal föremål framför eleven och låt eleven räkna dem högt. Fråga hur många det är. Eleven ska vara säker på att antalet motsvarar det sista räkneordet hen sa i högräkningen, och inte känna ett behov av att ramsräkna igen för att svara på frågan.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

33


Lektion 4 | Talraden

|B|M|

1.4 Talraden Syftet med lektionen är att eleverna ska börja utveckla förståelse för talens inbördes relationer och storleksordning. Detta uppnås genom att låta dem bekanta sig med talraden, en viktig grafisk representation av tal och deras relationer till varandra. Talraden kommer senare att övergå till tallinjen. Lektionsmål • Eleven kan talraden 1–10 och visar det genom att sätta ut talen korrekt på talraden, räkna upp från vilket tal som helst, ange talens grannar och fylla i utlämnade tal inom talområdet 1–10. Matematiska begrepp: Siffra, tal, talrad, talgrannar SvA: Granne, lyssna, mugg Material: Muggar eller askar, plockmaterial, talkort 1–4, sexsidiga tärningar

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Högräkning: 1–10 samt från 5 Övning: Talraden med stolar Du konkretiserar talraden med hjälp av elever som sitter på stolar på rad. Ni räknar upp genom att elever får resa sig i talordning och säga sitt tal i ordningen, och ned genom att de sätter sig igen. Uggla introducerar: JAG MEDtecknet

Förberedelser • Ta fram muggar och sexsidiga tärningar (en per par) samt tillräckligt med plockmaterial så att paren kan få tio enheter var. • Skriv ut talkort så att varje par får fyra kort, 1–4, eller återanvänd talkorten från förra lektionen men ta då bort 5–10. • Skriv ut avslutslappar

1 2 3

Aktivitet

Uggla påminner: Lyssna och försök förstå Paraktivitet: Räkna vidare Eleverna lägger t.ex. tre av tio föremål i en mugg och räknar sedan vidare från delen: "tre, fyra, fem, sex" etc. Elevboken s. 14-16

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Sammanfatta: talgrannar är tal som står bredvid varandra på talraden. När man kan talraden bra så kan man börja räkna från vilket tal som helst. Avslutslapp

Genomgång: Talgrannar Du förklarar talgranne kopplat till talraden och stolarna. Genomgång: Räkna vidare Du går igenom hur man räknar vidare från delen. 15 min

25 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

35


Lektion 4 | Talraden

|B|M|

1.4 Talraden Syftet med lektionen är att eleverna ska börja utveckla förståelse för talens inbördes relationer och storleksordning. Detta uppnås genom att låta dem bekanta sig med talraden, en viktig grafisk representation av tal och deras relationer till varandra. Talraden kommer senare att övergå till tallinjen. Lektionsmål • Eleven kan talraden 1–10 och visar det genom att sätta ut talen korrekt på talraden, räkna upp från vilket tal som helst, ange talens grannar och fylla i utlämnade tal inom talområdet 1–10. Matematiska begrepp: Siffra, tal, talrad, talgrannar SvA: Granne, lyssna, mugg Material: Muggar eller askar, plockmaterial, talkort 1–4, sexsidiga tärningar

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Högräkning: 1–10 samt från 5 Övning: Talraden med stolar Du konkretiserar talraden med hjälp av elever som sitter på stolar på rad. Ni räknar upp genom att elever får resa sig i talordning och säga sitt tal i ordningen, och ned genom att de sätter sig igen. Uggla introducerar: JAG MEDtecknet

Förberedelser • Ta fram muggar och sexsidiga tärningar (en per par) samt tillräckligt med plockmaterial så att paren kan få tio enheter var. • Skriv ut talkort så att varje par får fyra kort, 1–4, eller återanvänd talkorten från förra lektionen men ta då bort 5–10. • Skriv ut avslutslappar

1 2 3

Aktivitet

Uggla påminner: Lyssna och försök förstå Paraktivitet: Räkna vidare Eleverna lägger t.ex. tre av tio föremål i en mugg och räknar sedan vidare från delen: "tre, fyra, fem, sex" etc. Elevboken s. 14-16

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Sammanfatta: talgrannar är tal som står bredvid varandra på talraden. När man kan talraden bra så kan man börja räkna från vilket tal som helst. Avslutslapp

Genomgång: Talgrannar Du förklarar talgranne kopplat till talraden och stolarna. Genomgång: Räkna vidare Du går igenom hur man räknar vidare från delen. 15 min

25 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

35


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 4 | Talraden

6 Genomgång: Talgrannar

Uppstart 2 – 3 Högräkning: 1–10 samt från 5

Kontrollera att alla vet vad granne betyder. Förklara annars. 15 min

Högräkna tillsammans, 1–10, uppåt och nedåt. Räkna gärna även en gång från t.ex. 5. Använd högerpil på tangentbordet för att räkna upp och vänsterpil för att räkna ned. Klicka på triangeln för att gå direkt till nästa steg.

Visa talraden och koppla positionerna till hur eleverna nyss satt på stolarna. Peka på trean och fråga: ”Vilka grannar har talet 3?” Påminn om JAG MED och låt en elev svara. Konstatera att 3:s grannar är 2 och 4. Gör på samma sätt med talen 5, 2, 9 och 7. Låt alla tal utom 5 försvinna och fråga vilka grannar talet 5 har. Ge BETÄNKETID. Låt någon svara. Visa grannarna. Gör på samma sätt med talen 2 och 9.

7 Genomgång: Räkna vidare Talraden 1–10 med brickor ovanför talen visas. Klicka, och de två första brickorna läggs ned i muggen. Fråga ”Hur många ligger i muggen?” Låt någon svara och påminn övriga om JAG MED. Säg: ”Vi vet att det är två i muggen. Nu räknar vi vidare från 2: ”Tvååå, tre, fyra…” etc. upp till 10.

4 Övning: Talraden med stolar Be tio elever sätta sig på stolar på en rad bredvid varandra. Säg att ni ska träna på att räkna. Första eleven till vänster säger ”ett” och reser sig upp, nästa ”två” etc. Räkna baklänges genom att de sätter sig ned. Låt eleverna som inte är på stolarna säga olika tal, som t.ex. "1", varpå eleven på den aktuella platsen reser sig. Be eleven som sitter på talet 3 resa sig. Fråga vilka grannar hen har. Gör så med olika elever. Variera med att låta publiken svara. Byt elever då och då så att alla blir delaktiga och får prova olika roller.

5 Uggla introducerar: JAG MED-tecknet Om du inte vill testa att arbeta med JAG MED kan du hoppa över detta steg. Hej! Jag sa tidigare att man ska lyssna då andra talar. Men ibland vill man ju tala om att "precis så där gjorde jag med". Det kan man göra genom att visa det här tecknet med handen. Det betyder "Jag med". Tecknet gör att du kan vara med i diskussionen även då du inte själv talar. Säg att ni ska öva på JAG MED-tecknet (visa): du kommer att säga något och de som tänker likadant eller har gjort likadant gör JAG MED. Övriga gör inget tecken, vilket betyder att de inte håller med eller tänker likadant. Säg t.ex.: ”ett plus ett är lika med två”, ”noll äpplen betyder inga äpplen”, ”jag åt frukost idag” etc.

36

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Klicka igen och tredje och fjärde brickan läggs i muggen. Upprepa enligt ovan från 4, och sedan från 6.

Aktivitet 8 Uggla påminner: Lyssna och försök förstå

25 min

Fråga om någon minns vad symbolen betyder. Uggla påminner om att MATEMATIKER LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ. Just det. Vi lyssnar och försöker förstå.

9 Paraktivitet: Räkna vidare Dela in eleverna i par och dela ut muggar, plockmaterial (10 enheter/par) samt talkort 1–4. Be eleverna slå upp s. 14 i elevboken. Förklara aktiviteten Räkna vidare med hjälp av bildspelet: En elev drar ett kort, lägger antalet som kortet visar i muggen och skriver antalet i tabellen. Den andra eleven slår en tärning, lägger lika många som tärningen visar bredvid muggen och skriver det antalet i tabellen. Tillsammans räknar eleverna från antalet i muggen och sedan vidare på de föremål som är utanför. Det sammanlagda antalet, summan, skrivs in i tabellen. När alla förstått låter du eleverna börja. CIRKULERA.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

37


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 4 | Talraden

6 Genomgång: Talgrannar

Uppstart 2 – 3 Högräkning: 1–10 samt från 5

Kontrollera att alla vet vad granne betyder. Förklara annars. 15 min

Högräkna tillsammans, 1–10, uppåt och nedåt. Räkna gärna även en gång från t.ex. 5. Använd högerpil på tangentbordet för att räkna upp och vänsterpil för att räkna ned. Klicka på triangeln för att gå direkt till nästa steg.

Visa talraden och koppla positionerna till hur eleverna nyss satt på stolarna. Peka på trean och fråga: ”Vilka grannar har talet 3?” Påminn om JAG MED och låt en elev svara. Konstatera att 3:s grannar är 2 och 4. Gör på samma sätt med talen 5, 2, 9 och 7. Låt alla tal utom 5 försvinna och fråga vilka grannar talet 5 har. Ge BETÄNKETID. Låt någon svara. Visa grannarna. Gör på samma sätt med talen 2 och 9.

7 Genomgång: Räkna vidare Talraden 1–10 med brickor ovanför talen visas. Klicka, och de två första brickorna läggs ned i muggen. Fråga ”Hur många ligger i muggen?” Låt någon svara och påminn övriga om JAG MED. Säg: ”Vi vet att det är två i muggen. Nu räknar vi vidare från 2: ”Tvååå, tre, fyra…” etc. upp till 10.

4 Övning: Talraden med stolar Be tio elever sätta sig på stolar på en rad bredvid varandra. Säg att ni ska träna på att räkna. Första eleven till vänster säger ”ett” och reser sig upp, nästa ”två” etc. Räkna baklänges genom att de sätter sig ned. Låt eleverna som inte är på stolarna säga olika tal, som t.ex. "1", varpå eleven på den aktuella platsen reser sig. Be eleven som sitter på talet 3 resa sig. Fråga vilka grannar hen har. Gör så med olika elever. Variera med att låta publiken svara. Byt elever då och då så att alla blir delaktiga och får prova olika roller.

5 Uggla introducerar: JAG MED-tecknet Om du inte vill testa att arbeta med JAG MED kan du hoppa över detta steg. Hej! Jag sa tidigare att man ska lyssna då andra talar. Men ibland vill man ju tala om att "precis så där gjorde jag med". Det kan man göra genom att visa det här tecknet med handen. Det betyder "Jag med". Tecknet gör att du kan vara med i diskussionen även då du inte själv talar. Säg att ni ska öva på JAG MED-tecknet (visa): du kommer att säga något och de som tänker likadant eller har gjort likadant gör JAG MED. Övriga gör inget tecken, vilket betyder att de inte håller med eller tänker likadant. Säg t.ex.: ”ett plus ett är lika med två”, ”noll äpplen betyder inga äpplen”, ”jag åt frukost idag” etc.

36

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Klicka igen och tredje och fjärde brickan läggs i muggen. Upprepa enligt ovan från 4, och sedan från 6.

Aktivitet 8 Uggla påminner: Lyssna och försök förstå

25 min

Fråga om någon minns vad symbolen betyder. Uggla påminner om att MATEMATIKER LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ. Just det. Vi lyssnar och försöker förstå.

9 Paraktivitet: Räkna vidare Dela in eleverna i par och dela ut muggar, plockmaterial (10 enheter/par) samt talkort 1–4. Be eleverna slå upp s. 14 i elevboken. Förklara aktiviteten Räkna vidare med hjälp av bildspelet: En elev drar ett kort, lägger antalet som kortet visar i muggen och skriver antalet i tabellen. Den andra eleven slår en tärning, lägger lika många som tärningen visar bredvid muggen och skriver det antalet i tabellen. Tillsammans räknar eleverna från antalet i muggen och sedan vidare på de föremål som är utanför. Det sammanlagda antalet, summan, skrivs in i tabellen. När alla förstått låter du eleverna börja. CIRKULERA.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

37


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 4 | Talraden

10 Elevboken s. 14-16

1.4.1 Uppmärksamma och stötta

När eleverna är klara låter du dem arbeta vidare enskilt i elevboken. CIRKULERA.

Talgrannar och talraden Var uppmärksam på elever som inte förstår vad talgranne betyder, då det är en viktig förförståelse för addition och subtraktion. Dessa elever behöver arbeta med talraden som stöd. Be dem peka på det tal som avses och fråga om dess grannar. Talraden hjälper dem då att visuellt se hur talen relaterar till varandra. Eleverna måste också lära sig att räkna från vilket tal som helst, och om eleven har svårt för det är talraden ett bra stöd.

Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Sammanfatta: talgrannar är tal som står bredvid varandra på talraden. Talet 6 har grannen 5 till vänster och 7 till höger. När man kan talraden bra kan man börja räkna från vilket tal som helst.

12 Avslutslapp Låt eleverna göra avslutslappen enskilt.

38

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Övningen Räkna vidare kan vara utmanande för många elever då det kräver en för åldern relativt högt utvecklad taluppfattning. Det kan vara frestande att titta ned i muggen och räkna dessa föremål först och sedan fortsätta med de som ligger utanför. Uppmuntra dem då att använda sig av talraden. Visa hur de kan sätta fingret på det tal som representerar antalet i muggen och räkna vidare därifrån. Förenkla Du kan ta bort talkorten 3 och 4 och låta dem börja räkna vidare från 1 och 2.

Utmana mer Elever som kommit långt i sin taluppfattning kan utmanas mer genom att de får räkna i ett högre tal­område. Ge dem talraden 1–20 och låt dem göra aktiviteten Räkna vidare med talkort som har högre tal och/eller tärningar med fler sidor. Du kan också utmana genom att ta bort talraden som visuellt stöd. Avslutslappen Elever som har förstått talraden och kan talens grannar kommer att göra avslutslappen snabbt och utan problem.

Uppmärksamma elever som tar lång tid på sig. Det kan vara så att de ramsräknar från talet 1 för att ta reda på talets grannar. Det kan underlätta för dessa elever att alltid ha talraden 1–10 framför sig. Fråga vilka grannar olika tal har och låt eleven ta reda på det genom att titta på talraden. När eleven börjar visa större säkerhet kan du ställa liknande frågor och samtidigt täcka över talraden tills eleven blir helt säker på talraden 1–10. Öva också på att börja från andra tal än 1 och räkna vidare, samt på att räkna nedåt från olika tal.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

39


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 4 | Talraden

10 Elevboken s. 14-16

1.4.1 Uppmärksamma och stötta

När eleverna är klara låter du dem arbeta vidare enskilt i elevboken. CIRKULERA.

Talgrannar och talraden Var uppmärksam på elever som inte förstår vad talgranne betyder, då det är en viktig förförståelse för addition och subtraktion. Dessa elever behöver arbeta med talraden som stöd. Be dem peka på det tal som avses och fråga om dess grannar. Talraden hjälper dem då att visuellt se hur talen relaterar till varandra. Eleverna måste också lära sig att räkna från vilket tal som helst, och om eleven har svårt för det är talraden ett bra stöd.

Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Sammanfatta: talgrannar är tal som står bredvid varandra på talraden. Talet 6 har grannen 5 till vänster och 7 till höger. När man kan talraden bra kan man börja räkna från vilket tal som helst.

12 Avslutslapp Låt eleverna göra avslutslappen enskilt.

38

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Övningen Räkna vidare kan vara utmanande för många elever då det kräver en för åldern relativt högt utvecklad taluppfattning. Det kan vara frestande att titta ned i muggen och räkna dessa föremål först och sedan fortsätta med de som ligger utanför. Uppmuntra dem då att använda sig av talraden. Visa hur de kan sätta fingret på det tal som representerar antalet i muggen och räkna vidare därifrån. Förenkla Du kan ta bort talkorten 3 och 4 och låta dem börja räkna vidare från 1 och 2.

Utmana mer Elever som kommit långt i sin taluppfattning kan utmanas mer genom att de får räkna i ett högre tal­område. Ge dem talraden 1–20 och låt dem göra aktiviteten Räkna vidare med talkort som har högre tal och/eller tärningar med fler sidor. Du kan också utmana genom att ta bort talraden som visuellt stöd. Avslutslappen Elever som har förstått talraden och kan talens grannar kommer att göra avslutslappen snabbt och utan problem.

Uppmärksamma elever som tar lång tid på sig. Det kan vara så att de ramsräknar från talet 1 för att ta reda på talets grannar. Det kan underlätta för dessa elever att alltid ha talraden 1–10 framför sig. Fråga vilka grannar olika tal har och låt eleven ta reda på det genom att titta på talraden. När eleven börjar visa större säkerhet kan du ställa liknande frågor och samtidigt täcka över talraden tills eleven blir helt säker på talraden 1–10. Öva också på att börja från andra tal än 1 och räkna vidare, samt på att räkna nedåt från olika tal.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

39


Lektion 5 | Talet 5

|B|K|M|

1.5 Talet 5 Syftet med lektionen är att börja utveckla elevernas förståelse för tals egenskaper, här ifråga om att kunna se tal som en sammansättning av delar. Att kunna dela upp tal i talkamrater möjliggör utveckling av effektiva räkne­strategier. I nästa lektion fortsätter vi genom att låta eleverna undersöka talkamraterna till talen 0–4. Lektionsmål • Eleven kan dela upp talet 5 i talkamrater och visar det t.ex. genom att konkret dela upp fem objekt på olika sätt, genom att rita, säga och skriva. • Eleven kan alla 5-kamrater och visar det genom att ange vilket tal som tillsammans med ett annat är 5.

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Repetition: Talgrannar Du visar talraden med enbart talet 5 och frågar om talgrannarna. Uggla: Matematiker väntar på ordet Genomgång: Dela upp talet 5 Du använder uppdelningsmaskinen för att visa hur talet 5 kan delas upp.

Matematiska begrepp: Talkamrat, talgranne SvA: Dela upp, kamrat, granne Material: Småbrickor Förberedelser • Ta fram enfärgade småbrickor/plockmaterial och färgpennor.

1 2 3

Aktivitet

Paraktivitet: Jag skulle vilja ha 5 Paren turas om att ha fem brickor, visa några av dem i ena handen och dölja resten i den andra. Eleven med brickorna säger: ”Jag skulle vilja ha 5.” Partnern listar ut hur många som fattas till 5 och säger exempelvis: ”Du behöver 3 till.” Paraktivitet: Hitta 5-kamrater Paren gör Hitta 5-kamrater på s. 11: den ena eleven markerar ett tal, den andra hittar och markerar talets 5-kamrat.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du visar alla möjliga uppdelningar av talet 5 i uppdelningsmaskinen och i 5-rutor. Du frågar eleverna hur många uppdelningar det är. Du visar också hur man kan ta reda på vad som saknas för att det ska vara fem genom att täcka över ett av facken i uppdelningsmaskinen. Du konstaterar att det saknas ett eftersom det ligger fyra i det synliga facket. 4 och 1 är 5-kamrater.

Elevboken s. 17-19 10 min

35 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

41


Lektion 5 | Talet 5

|B|K|M|

1.5 Talet 5 Syftet med lektionen är att börja utveckla elevernas förståelse för tals egenskaper, här ifråga om att kunna se tal som en sammansättning av delar. Att kunna dela upp tal i talkamrater möjliggör utveckling av effektiva räkne­strategier. I nästa lektion fortsätter vi genom att låta eleverna undersöka talkamraterna till talen 0–4. Lektionsmål • Eleven kan dela upp talet 5 i talkamrater och visar det t.ex. genom att konkret dela upp fem objekt på olika sätt, genom att rita, säga och skriva. • Eleven kan alla 5-kamrater och visar det genom att ange vilket tal som tillsammans med ett annat är 5.

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Repetition: Talgrannar Du visar talraden med enbart talet 5 och frågar om talgrannarna. Uggla: Matematiker väntar på ordet Genomgång: Dela upp talet 5 Du använder uppdelningsmaskinen för att visa hur talet 5 kan delas upp.

Matematiska begrepp: Talkamrat, talgranne SvA: Dela upp, kamrat, granne Material: Småbrickor Förberedelser • Ta fram enfärgade småbrickor/plockmaterial och färgpennor.

1 2 3

Aktivitet

Paraktivitet: Jag skulle vilja ha 5 Paren turas om att ha fem brickor, visa några av dem i ena handen och dölja resten i den andra. Eleven med brickorna säger: ”Jag skulle vilja ha 5.” Partnern listar ut hur många som fattas till 5 och säger exempelvis: ”Du behöver 3 till.” Paraktivitet: Hitta 5-kamrater Paren gör Hitta 5-kamrater på s. 11: den ena eleven markerar ett tal, den andra hittar och markerar talets 5-kamrat.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du visar alla möjliga uppdelningar av talet 5 i uppdelningsmaskinen och i 5-rutor. Du frågar eleverna hur många uppdelningar det är. Du visar också hur man kan ta reda på vad som saknas för att det ska vara fem genom att täcka över ett av facken i uppdelningsmaskinen. Du konstaterar att det saknas ett eftersom det ligger fyra i det synliga facket. 4 och 1 är 5-kamrater.

Elevboken s. 17-19 10 min

35 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

41


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 5 | Talet 5

Aktivitet

Uppstart 2 Repetition: Talgrannar

10 min

Visa talraden med enbart talet 5 och fråga vilka grannar talet 5 har. BETÄNKETID. Fördela ordet tills du får rätt svar. Påminn om JAG MED och fråga hur eleven kom fram till just det svaret.

5 Paraktivitet: Jag skulle vilja ha 5

35 min

Berätta att eleverna ska få göra aktiviteten Jag skulle vilja ha 5. Dela in eleverna i par. Förklara aktiviteten och visa i bildspelet: • Elev 1 tar fem brickor, lägger några av dem i ena handen och döljer resten i den andra handen. • Eleven 1 visar upp den ena delen och säger: ”Jag skulle vilja ha fem.”

3 Uggla: Matematiker väntar på ordet Här är en till viktig sak: Här är ett trafikljus. Det är till för att bilarna inte ska krocka. Precis som bilarna måste vänta på grönt innan de kör väntar matematiker på ordet innan de pratar. Annars blir det en krock där ingen hör vad någon annan säger. Matematiker är alltid med i diskussionen, men väntar på ordet.

4 Genomgång: Dela upp talet 5 Berätta att ni nu ska dela upp talet 5 med hjälp av uppdelningsmaskinen. Bollarna som är i skålen högst upp representerar talet som ska delas upp. Klicka, och bollarna (talet 5), delas upp i 2 och 3. Gör kopplingen till 5-rutan: de två bollarna i det vänstra facket symboliseras med de två rutorna till vänster, etc. Visa sedan hur 5 delas upp i 0 och 5. Fråga: ”Går det att dela upp talet 5 på något mer sätt?” BETÄNKETID.

Påminn om JAG MED, fördela ordet och se om någon kan ge ytterligare exempel på hur talet 5 kan delas upp.

42

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

• Elev 2 listar ut hur många som ligger dolda i den andra handen och säger: ”Du behöver x till.” • Elev 1 visar den andra handen och tillsammans kontrollerar de om svaret var rätt. Låt eleverna börja med aktiviteten. CIRKULERA. När alla gjort några gånger var så bryter du.

6 Paraktivitet: Hitta 5-kamrater Be eleverna slå upp s. 17 i elevboken och berätta att de nu ska göra Hitta 5-kamrater parvis. Använd bildspelet för att förklara hur aktiviteten går till. Markera talen genom att klicka på dem. Klicka igen för att avmarkera. En av eleverna markerar ett tal på första spelplanen med en färgpenna, den andra ska hitta och markera talets 5-kamrat. Eleverna fortsätter på samma sätt tills bara ett tal återstår. Låt dem börja när alla förstått. CIRKULERA. När eleverna spelat två omgångar var bryter du.

7 Elevboken s. 17-19

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

43


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 5 | Talet 5

Aktivitet

Uppstart 2 Repetition: Talgrannar

10 min

Visa talraden med enbart talet 5 och fråga vilka grannar talet 5 har. BETÄNKETID. Fördela ordet tills du får rätt svar. Påminn om JAG MED och fråga hur eleven kom fram till just det svaret.

5 Paraktivitet: Jag skulle vilja ha 5

35 min

Berätta att eleverna ska få göra aktiviteten Jag skulle vilja ha 5. Dela in eleverna i par. Förklara aktiviteten och visa i bildspelet: • Elev 1 tar fem brickor, lägger några av dem i ena handen och döljer resten i den andra handen. • Eleven 1 visar upp den ena delen och säger: ”Jag skulle vilja ha fem.”

3 Uggla: Matematiker väntar på ordet Här är en till viktig sak: Här är ett trafikljus. Det är till för att bilarna inte ska krocka. Precis som bilarna måste vänta på grönt innan de kör väntar matematiker på ordet innan de pratar. Annars blir det en krock där ingen hör vad någon annan säger. Matematiker är alltid med i diskussionen, men väntar på ordet.

4 Genomgång: Dela upp talet 5 Berätta att ni nu ska dela upp talet 5 med hjälp av uppdelningsmaskinen. Bollarna som är i skålen högst upp representerar talet som ska delas upp. Klicka, och bollarna (talet 5), delas upp i 2 och 3. Gör kopplingen till 5-rutan: de två bollarna i det vänstra facket symboliseras med de två rutorna till vänster, etc. Visa sedan hur 5 delas upp i 0 och 5. Fråga: ”Går det att dela upp talet 5 på något mer sätt?” BETÄNKETID.

Påminn om JAG MED, fördela ordet och se om någon kan ge ytterligare exempel på hur talet 5 kan delas upp.

42

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

• Elev 2 listar ut hur många som ligger dolda i den andra handen och säger: ”Du behöver x till.” • Elev 1 visar den andra handen och tillsammans kontrollerar de om svaret var rätt. Låt eleverna börja med aktiviteten. CIRKULERA. När alla gjort några gånger var så bryter du.

6 Paraktivitet: Hitta 5-kamrater Be eleverna slå upp s. 17 i elevboken och berätta att de nu ska göra Hitta 5-kamrater parvis. Använd bildspelet för att förklara hur aktiviteten går till. Markera talen genom att klicka på dem. Klicka igen för att avmarkera. En av eleverna markerar ett tal på första spelplanen med en färgpenna, den andra ska hitta och markera talets 5-kamrat. Eleverna fortsätter på samma sätt tills bara ett tal återstår. Låt dem börja när alla förstått. CIRKULERA. När eleverna spelat två omgångar var bryter du.

7 Elevboken s. 17-19

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

43


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 5 | Talet 5

1.5.1 Uppmärksamma och stötta

Avslut 8 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Visa en uppdelning av talet 5 i uppdelningsmaskinen där alla bollar hamnar i det vänstra facket. Visa motsvarande uppdelning i en 5-ruta. Visa hur en boll flyttas till det högra facket och visa den motsvarande 5-rutan. Fortsätt tills alla bollar ligger i högra facket. Fråga: ”Hur många sätt kan talet 5 delas upp på?” Ge BETÄNKETID. Fördela ordet. När någon säger att det går att dela upp talet 5 på sex olika sätt så UPPREPAR du. Visa också hur man kan ta reda på hur många som saknas för att det ska vara 5. Klicka fram i presentationen tills det blir ett frågetecken över det orangea facket. I det blåa facket syns fyra bollar. Be en elev förklara hur många som ligger i orangea facket. Konstatera att det ligger en boll där eftersom fyra tillsammans med ett är fem – talen 4 och 1 är 5-kamrater.

44

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Uppmärksamma elever som har svårt med de öppna utsagorna eller när en del av antalet är dolt. Du kan då upptäcka elever som har svårt att automatisera talkamrater. Låt dem använda konkret material som stöd när de löser uppgifterna. Dessa elever kan även utanför lektionstid behöva fler erfarenheter av att undersöka hur talen 1–10 kan delas upp. Försök att öva med dessa elever vid andra tillfällen, vid behov med konkret material. Elever som fortfarande inte förstått talets kardinala egenskap behöver hjälp med antalet fem. Ta fram fem föremål och be eleven att pekräkna dem. Påpeka att det sista räkneordet anger antalet. Visa med hjälp av materialet att det inte spelar någon roll från vilket håll man räknar eller om man flyttar om föremålen: antalet föremål kommer fortfarande att vara fem. När du visat detta fortsätter du med att antalet föremål går att dela upp på olika sätt, men att det totala antalet fortfarande är fem. Lägg gärna föremålen i två olika fält och flytta systematiskt över ett föremål i taget till det andra fältet. Låt eleven se uppdelningen och dölj ett av fälten för att eleven också ska få möjlighet att träna på öppna utsagor.

Förenkla Aktiviteten Jag skulle vilja ha 5 blir enklare ju färre antal brickor som göms. Du kan alltså förenkla genom att be elever gömma en eller två brickor, åtminstone till att börja med. Utmana mer Eftersom talet 5 är ett ankartal behöver även elever som redan har en god taluppfattningen träna mycket på 5-kamraterna. Låt elever som behöver utmanas mer arbeta med de mer utmanande uppgifterna på s. 19, där talet 5 ska delas upp i tre heltalstermer. Mer utmanande uppgifter markeras med en liten cirkel. I uppgiften där eleven ska dela upp fem poäng på tre spelare finns det 21 olika sätt att göra det på, vilket kan vara väldigt utmanande, särskilt om eleven inte arbetar systematiskt. Uppmuntra eleven att fortsätta tills alla sätt är upptäckta. Du kan också fråga hur eleven vet att hen inte råkat göra samma uppdelning flera gånger.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

45


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 5 | Talet 5

1.5.1 Uppmärksamma och stötta

Avslut 8 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Visa en uppdelning av talet 5 i uppdelningsmaskinen där alla bollar hamnar i det vänstra facket. Visa motsvarande uppdelning i en 5-ruta. Visa hur en boll flyttas till det högra facket och visa den motsvarande 5-rutan. Fortsätt tills alla bollar ligger i högra facket. Fråga: ”Hur många sätt kan talet 5 delas upp på?” Ge BETÄNKETID. Fördela ordet. När någon säger att det går att dela upp talet 5 på sex olika sätt så UPPREPAR du. Visa också hur man kan ta reda på hur många som saknas för att det ska vara 5. Klicka fram i presentationen tills det blir ett frågetecken över det orangea facket. I det blåa facket syns fyra bollar. Be en elev förklara hur många som ligger i orangea facket. Konstatera att det ligger en boll där eftersom fyra tillsammans med ett är fem – talen 4 och 1 är 5-kamrater.

44

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Uppmärksamma elever som har svårt med de öppna utsagorna eller när en del av antalet är dolt. Du kan då upptäcka elever som har svårt att automatisera talkamrater. Låt dem använda konkret material som stöd när de löser uppgifterna. Dessa elever kan även utanför lektionstid behöva fler erfarenheter av att undersöka hur talen 1–10 kan delas upp. Försök att öva med dessa elever vid andra tillfällen, vid behov med konkret material. Elever som fortfarande inte förstått talets kardinala egenskap behöver hjälp med antalet fem. Ta fram fem föremål och be eleven att pekräkna dem. Påpeka att det sista räkneordet anger antalet. Visa med hjälp av materialet att det inte spelar någon roll från vilket håll man räknar eller om man flyttar om föremålen: antalet föremål kommer fortfarande att vara fem. När du visat detta fortsätter du med att antalet föremål går att dela upp på olika sätt, men att det totala antalet fortfarande är fem. Lägg gärna föremålen i två olika fält och flytta systematiskt över ett föremål i taget till det andra fältet. Låt eleven se uppdelningen och dölj ett av fälten för att eleven också ska få möjlighet att träna på öppna utsagor.

Förenkla Aktiviteten Jag skulle vilja ha 5 blir enklare ju färre antal brickor som göms. Du kan alltså förenkla genom att be elever gömma en eller två brickor, åtminstone till att börja med. Utmana mer Eftersom talet 5 är ett ankartal behöver även elever som redan har en god taluppfattningen träna mycket på 5-kamraterna. Låt elever som behöver utmanas mer arbeta med de mer utmanande uppgifterna på s. 19, där talet 5 ska delas upp i tre heltalstermer. Mer utmanande uppgifter markeras med en liten cirkel. I uppgiften där eleven ska dela upp fem poäng på tre spelare finns det 21 olika sätt att göra det på, vilket kan vara väldigt utmanande, särskilt om eleven inte arbetar systematiskt. Uppmuntra eleven att fortsätta tills alla sätt är upptäckta. Du kan också fråga hur eleven vet att hen inte råkat göra samma uppdelning flera gånger.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

45


|B|K|R|

Lektion 6 | Talen 0–4

1.6 Talen 0–4 Syftet med lektionen är att fortsätta utveckla elevernas förståelse för att tal kan ses som en sammansättning av delar. Att kunna dela upp tal och använda talet 5 som ankartal möjliggör effektiva strategier vid huvudräkning. Lektionen syftar också till att börja utveckla elevernas algebraiska tänkande genom att låta dem studera och beskriva sambandet mellan tals storlek och antal möjliga sätt att dela upp talet. Lektionsmål • Eleven kan dela upp talen 0–5 i talkamrater och visar det genom att konkret dela upp olika antal objekt. • Eleven kan se vilket antal som saknas för att få en viss summa inom talområdet 0–5 och visar det genom att ange det saknade antalet. Matematiska begrepp: Uppdelning, är lika med, talgranne, talkamrater

1 2 3

Uppstart

Repetition: Uppdelningar av talet 5 Du går igenom alla uppdelningar av talet 5 med uppdelningsmaskinen och 5-rutor. Genomgång: Dela upp talet 1 och 2 Du visar uppdelning av talet 1 och konstaterar att det går att dela upp på två sätt. Du låter sedan eleverna fundera på hur många sätt talet 2 kan delas upp på, innan de får komma med förslag. Slutligen visar du de tre sätten.

Förberedelser • Skriv ut ett exemplar av Uppdelningsmaskinen till varje grupp. • Skriv ut 3-och 4 rutor och klipp ut dem. Grupperna behöver ungefär åtta av varje sort. • Skriv ut avslutslappar.

SvA: Uppdelningsmaskin, dela, granne

1 2 3

Material: Kopieringsunderlagen Uppdelningsmaskinen och 3- och 4-rutor

1 2 3

Aktivitet

Grupparbete: Dela upp talen 3 och 4 Eleverna försöker hitta alla uppdelningar av talen 3 och 4. Redovisning: Hur kan man dela upp talen 3 och 4? Grupperna redovisar alla uppdelningar av talen 3 och 4. Diskussion: Talens storlek och uppdelningar Du leder en diskussion med målet att eleverna ska upptäcka att varje tal kan delas upp en gång mer än själva talet, och att varje tal kan delas upp på ett sätt mer än sin granne till vänster.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du konstaterar att man kan dela upp tal i talkamrater. 3 kan delas upp i 1 och 2. 1 och 2 är 3-kamrater eftersom de tillsammans är lika med 3. Du konstaterar att talen 1–5 kan delas upp på ett sätt mer än själva talet och frågar om eleverna tror att det är så även med högre tal. Avslutslapp

Genomgång: Uppdelning av talet 0 5 min

35 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

47


|B|K|R|

Lektion 6 | Talen 0–4

1.6 Talen 0–4 Syftet med lektionen är att fortsätta utveckla elevernas förståelse för att tal kan ses som en sammansättning av delar. Att kunna dela upp tal och använda talet 5 som ankartal möjliggör effektiva strategier vid huvudräkning. Lektionen syftar också till att börja utveckla elevernas algebraiska tänkande genom att låta dem studera och beskriva sambandet mellan tals storlek och antal möjliga sätt att dela upp talet. Lektionsmål • Eleven kan dela upp talen 0–5 i talkamrater och visar det genom att konkret dela upp olika antal objekt. • Eleven kan se vilket antal som saknas för att få en viss summa inom talområdet 0–5 och visar det genom att ange det saknade antalet. Matematiska begrepp: Uppdelning, är lika med, talgranne, talkamrater

1 2 3

Uppstart

Repetition: Uppdelningar av talet 5 Du går igenom alla uppdelningar av talet 5 med uppdelningsmaskinen och 5-rutor. Genomgång: Dela upp talet 1 och 2 Du visar uppdelning av talet 1 och konstaterar att det går att dela upp på två sätt. Du låter sedan eleverna fundera på hur många sätt talet 2 kan delas upp på, innan de får komma med förslag. Slutligen visar du de tre sätten.

Förberedelser • Skriv ut ett exemplar av Uppdelningsmaskinen till varje grupp. • Skriv ut 3-och 4 rutor och klipp ut dem. Grupperna behöver ungefär åtta av varje sort. • Skriv ut avslutslappar.

SvA: Uppdelningsmaskin, dela, granne

1 2 3

Material: Kopieringsunderlagen Uppdelningsmaskinen och 3- och 4-rutor

1 2 3

Aktivitet

Grupparbete: Dela upp talen 3 och 4 Eleverna försöker hitta alla uppdelningar av talen 3 och 4. Redovisning: Hur kan man dela upp talen 3 och 4? Grupperna redovisar alla uppdelningar av talen 3 och 4. Diskussion: Talens storlek och uppdelningar Du leder en diskussion med målet att eleverna ska upptäcka att varje tal kan delas upp en gång mer än själva talet, och att varje tal kan delas upp på ett sätt mer än sin granne till vänster.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du konstaterar att man kan dela upp tal i talkamrater. 3 kan delas upp i 1 och 2. 1 och 2 är 3-kamrater eftersom de tillsammans är lika med 3. Du konstaterar att talen 1–5 kan delas upp på ett sätt mer än själva talet och frågar om eleverna tror att det är så även med högre tal. Avslutslapp

Genomgång: Uppdelning av talet 0 5 min

35 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

47


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 6 | Talen 0–4

6 Elevboken s. 20-23

Uppstart 2 Repetition: Uppdelningar av talet 5

5 min

Fråga om någon kommer ihåg hur talet 5 kan delas upp. BETÄNKETID. Påminn om JAG MED och fördela ordet. Gå igenom samtliga uppdelningar av 5 i bildspelet.

7 Redovisning: Hur kan man dela upp talen 3 och 4? 3 – 4 Genomgång: Dela upp talet 1 och 2 Visa hur talet 1 går att dela upp och konstatera att det bara går på två olika sätt. Gå vidare till talet 2. Fråga: ”På hur många olika sätt går det då att dela upp talet 2?” BETÄNKETID.

Fördela ordet och låt olika elever komma med förslag. Visa de tre olika sätten i bildspelet.

Utgå helst från gruppernas egna lösningar (visa med dokumentkamera eller fotografera av dem), och låt en grupp i taget komma fram och redovisa ett sätt var. De kan också använda uppdelningsmaskinen som visas i bildspelet och rita bollar i facken, eller bara peka. Om ni har ont om tid kan du låta en grupp redovisa alla sätt för talet 3 och en annan för talet 4. Avsluta med att visa alla sätt med hjälp av 3- och 4-rutorna.

8 Diskussion: Talens storlek och uppdelningar Led en diskussion med målet att eleverna ska upptäcka att varje tal kan delas upp en gång mer än själva talet. Det innebär att varje tal kan delas upp på ett sätt mer än sin granne till vänster (och vice versa). Visa uppdelningarna av talen 1–5 bredvid varandra. Säg: ”Här ser vi alla sätt som talen 1, 2, 3, 4 och 5 kan delas upp på. Är det någon som upptäcker något intressant?” BETÄNKETID.

Aktivitet 5 Grupparbete: Dela upp talen 3 och 4

35 min

Dela in eleverna i grupper och förse dem med plockmaterial, färgpennor samt kopieringsunderlagen Uppdelningsmaskinen och 3- och 4-rutor. Berätta att de nu ska försöka ta reda på alla sätt som talen 3 och 4 går att dela upp på. Förklara aktiviteten genom att använda bilspelet för att visa två av uppdelningarna av talet 3. • Eleverna ”lägger” med plockmaterial talet det ska undersöka i uppdelningsmaskinens övre fack. • Eleverna delar upp talet genom att fördela plockmaterialet på de två nedre facken och färglägger en 3-ruta så att det motsvarar uppdelningen. • När eleverna inte kommer på fler sätt att dela upp 3 på fortsätter de på samma sätt med talet 4.

Påminn om JAG MED och ge ordet till någon du tror är inne på rätt spår. Ställ frågor för att hjälpa hen att komma till poängen. Låt någon annan elev ÅTERGE vad den första eleven säger, dvs. återberätta innebörden i det sagda med sina egna ord. Om ingen är på rätt spår ställer du mer ledande frågor som ”Ser ni något mönster?” och ”På hur många fler sätt kan man dela upp talet 2 än 1? Talet 3 än 2?” etc. Sammanfatta vad eleverna kommer fram till, eller förklara själv.

9 Genomgång: Uppdelning av talet 0 Berätta att talet 0 också kan delas upp på ett sätt mer än sig självt, dvs. en gång: om det ligger noll bollar i uppdelningsmaskinen så kan det bara bli noll bollar i vänstra facket och noll bollar i högra facket.

Låt eleverna börja när alla förstått. CIRKULERA. Försök få alla aktiva och påminn vid behov om Ugglas regler.

48

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

49


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 6 | Talen 0–4

6 Elevboken s. 20-23

Uppstart 2 Repetition: Uppdelningar av talet 5

5 min

Fråga om någon kommer ihåg hur talet 5 kan delas upp. BETÄNKETID. Påminn om JAG MED och fördela ordet. Gå igenom samtliga uppdelningar av 5 i bildspelet.

7 Redovisning: Hur kan man dela upp talen 3 och 4? 3 – 4 Genomgång: Dela upp talet 1 och 2 Visa hur talet 1 går att dela upp och konstatera att det bara går på två olika sätt. Gå vidare till talet 2. Fråga: ”På hur många olika sätt går det då att dela upp talet 2?” BETÄNKETID.

Fördela ordet och låt olika elever komma med förslag. Visa de tre olika sätten i bildspelet.

Utgå helst från gruppernas egna lösningar (visa med dokumentkamera eller fotografera av dem), och låt en grupp i taget komma fram och redovisa ett sätt var. De kan också använda uppdelningsmaskinen som visas i bildspelet och rita bollar i facken, eller bara peka. Om ni har ont om tid kan du låta en grupp redovisa alla sätt för talet 3 och en annan för talet 4. Avsluta med att visa alla sätt med hjälp av 3- och 4-rutorna.

8 Diskussion: Talens storlek och uppdelningar Led en diskussion med målet att eleverna ska upptäcka att varje tal kan delas upp en gång mer än själva talet. Det innebär att varje tal kan delas upp på ett sätt mer än sin granne till vänster (och vice versa). Visa uppdelningarna av talen 1–5 bredvid varandra. Säg: ”Här ser vi alla sätt som talen 1, 2, 3, 4 och 5 kan delas upp på. Är det någon som upptäcker något intressant?” BETÄNKETID.

Aktivitet 5 Grupparbete: Dela upp talen 3 och 4

35 min

Dela in eleverna i grupper och förse dem med plockmaterial, färgpennor samt kopieringsunderlagen Uppdelningsmaskinen och 3- och 4-rutor. Berätta att de nu ska försöka ta reda på alla sätt som talen 3 och 4 går att dela upp på. Förklara aktiviteten genom att använda bilspelet för att visa två av uppdelningarna av talet 3. • Eleverna ”lägger” med plockmaterial talet det ska undersöka i uppdelningsmaskinens övre fack. • Eleverna delar upp talet genom att fördela plockmaterialet på de två nedre facken och färglägger en 3-ruta så att det motsvarar uppdelningen. • När eleverna inte kommer på fler sätt att dela upp 3 på fortsätter de på samma sätt med talet 4.

Påminn om JAG MED och ge ordet till någon du tror är inne på rätt spår. Ställ frågor för att hjälpa hen att komma till poängen. Låt någon annan elev ÅTERGE vad den första eleven säger, dvs. återberätta innebörden i det sagda med sina egna ord. Om ingen är på rätt spår ställer du mer ledande frågor som ”Ser ni något mönster?” och ”På hur många fler sätt kan man dela upp talet 2 än 1? Talet 3 än 2?” etc. Sammanfatta vad eleverna kommer fram till, eller förklara själv.

9 Genomgång: Uppdelning av talet 0 Berätta att talet 0 också kan delas upp på ett sätt mer än sig självt, dvs. en gång: om det ligger noll bollar i uppdelningsmaskinen så kan det bara bli noll bollar i vänstra facket och noll bollar i högra facket.

Låt eleverna börja när alla förstått. CIRKULERA. Försök få alla aktiva och påminn vid behov om Ugglas regler.

48

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

49


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 6 | Talen 0–4

1.6.1 Uppmärksamma och stötta

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Konstatera att man kan dela upp tal i talkamrater. Exempelvis går talet 3 t.ex. går att dela upp i 1 och 2, och då är 1 och 2 talkamrater till talet 3 eftersom 1 och 2 tillsammans är lika med 3. Visa att talen 1–5 går att dela upp på ett sätt mer än själva talet. Fråga eleverna om de tror att tal som är större än 5 följer samma mönster, dvs. att de går att dela upp på ett sätt mer än själva talet.

11 Avslutslapp

50

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Uppmärksamma elever som har svårt med de öppna utsagorna eller när en del av antalet är dolt. Du kan då upptäcka elever som har svårt att automatisera talkamrater. Be dem ta fram fem föremål och lösa uppgifterna med hjälp av dem. Dessa elever kan behöva fler erfarenheter av att undersöka hur talen 1–10 kan delas upp. Försök öva med dessa elever vid andra tillfällen, vid behov med konkret material.

Förenkla Elever som fortfarande inte förstått talens kardinala egenskaper behöver hjälp med att förstå tal som antal. Pekräkna från olika håll och visa att det inte spelar någon roll från vilket håll eleven räknar eller om du flyttar om föremålen. Antalet föremål kommer fortfarande att vara detsamma. När du visat det fortsätter du med att visa att antalet föremål går att dela upp på olika sätt, men att det totala antalet inte förändras. Lägg gärna föremålen i två olika fält och flytta systematiskt över ett föremål i taget från det ena till det andra fältet. Låt eleven se uppdelningen och dölj ett av fälten för att eleven också ska få möjlighet att träna på öppna utsagor.

Utmana mer Låt elever dela upp talen 0–4 i tre termer. Uppmana dem att hitta så många olika sätt som möjligt. En riktigt stor utmaning är att hitta alla sätt och dessutom bevisa, eller åtminstone motivera, att det är alla. Avslutslapp Om en elev inte visar förståelse för hur tal kan delas upp i två termer bör du arbeta tillsammans med eleven och visa med konkret material hur olika tal kan delas upp. Det är viktigt att eleven får höra dig resonera, samt att eleven under arbetet får resonera själv så att du kan upptäcka var det brister. Låt inte eleven arbeta enskilt med färdighetsträning förrän du har försäkrat dig om att hen förstår hur tal kan delas upp. Om eleven inte förstår det så finns risken att hen inte kommer vidare från att dela upp ett konkret antal föremål till att förstå att tal kan delas upp i termer.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

51


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 6 | Talen 0–4

1.6.1 Uppmärksamma och stötta

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Konstatera att man kan dela upp tal i talkamrater. Exempelvis går talet 3 t.ex. går att dela upp i 1 och 2, och då är 1 och 2 talkamrater till talet 3 eftersom 1 och 2 tillsammans är lika med 3. Visa att talen 1–5 går att dela upp på ett sätt mer än själva talet. Fråga eleverna om de tror att tal som är större än 5 följer samma mönster, dvs. att de går att dela upp på ett sätt mer än själva talet.

11 Avslutslapp

50

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Uppmärksamma elever som har svårt med de öppna utsagorna eller när en del av antalet är dolt. Du kan då upptäcka elever som har svårt att automatisera talkamrater. Be dem ta fram fem föremål och lösa uppgifterna med hjälp av dem. Dessa elever kan behöva fler erfarenheter av att undersöka hur talen 1–10 kan delas upp. Försök öva med dessa elever vid andra tillfällen, vid behov med konkret material.

Förenkla Elever som fortfarande inte förstått talens kardinala egenskaper behöver hjälp med att förstå tal som antal. Pekräkna från olika håll och visa att det inte spelar någon roll från vilket håll eleven räknar eller om du flyttar om föremålen. Antalet föremål kommer fortfarande att vara detsamma. När du visat det fortsätter du med att visa att antalet föremål går att dela upp på olika sätt, men att det totala antalet inte förändras. Lägg gärna föremålen i två olika fält och flytta systematiskt över ett föremål i taget från det ena till det andra fältet. Låt eleven se uppdelningen och dölj ett av fälten för att eleven också ska få möjlighet att träna på öppna utsagor.

Utmana mer Låt elever dela upp talen 0–4 i tre termer. Uppmana dem att hitta så många olika sätt som möjligt. En riktigt stor utmaning är att hitta alla sätt och dessutom bevisa, eller åtminstone motivera, att det är alla. Avslutslapp Om en elev inte visar förståelse för hur tal kan delas upp i två termer bör du arbeta tillsammans med eleven och visa med konkret material hur olika tal kan delas upp. Det är viktigt att eleven får höra dig resonera, samt att eleven under arbetet får resonera själv så att du kan upptäcka var det brister. Låt inte eleven arbeta enskilt med färdighetsträning förrän du har försäkrat dig om att hen förstår hur tal kan delas upp. Om eleven inte förstår det så finns risken att hen inte kommer vidare från att dela upp ett konkret antal föremål till att förstå att tal kan delas upp i termer.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

51


|B|K|

Lektion 7 | Ordningstal

1.7 Ordningstal Syftet med lektionen är att utveckla elevernas taluppfattning ifråga om ordningstal. Syftet är också att etablera normen "matematiker gör sitt bästa och lär sig av fel". För att utveckla ett tillåtande klimat där elever vågar prova och säga vad de tänker utan rädsla för att ha fel. Normen gynnar elevernas matematikutveckling och självförtroende. Den möjliggör också de rika matematiska diskussioner, som kommer i lektion 10. Där får eleverna också möjlighet att tillämpa och öva mer på ordningstal i samband med undersökning av upprepade mönster. Lektionsmål • Eleven förstår ordningstalen 1–5 och visar det genom att kunna benämna rätt position med rätt ordningstal. • Eleven förstår skillnaden på ordningstal och antal och visar det genom att skilja på t.ex. antalet 3 och den 3:e.

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Repetition: Dela upp tal Du låter en elev ge exempel på och visa hur talet 4 kan delas upp. Aktivitet: Tre respektive den tredje Du låter fem elever bilda en rad genom att sitta på stolar. Visa sedan skillnaden mellan antal och ordningstal genom att först be tre elever resa sig, och sedan den tredje eleven att resa sig. Genomgång: Ordningstal Gå igenom vad ordningstal är och hur man skriver och säger dem. Genomgång: Biltävlingen Fem bilar tävlar och pallplaceras. Du frågar om bilarnas placeringar och eleverna ropar ut svaren. 15 min

Matematiska begrepp: Ordningstal SvA: Tåg, vagn, tävling Material: Kopieringsunderlag Tåg A, Tåg B och Tåg C samt ABCD-kort eller miniwhiteboards och pennor. Förberedelser • Skriv ut Tåg A, Tåg B och Tåg C.

1 2 3

Aktivitet

Parövning: Vad ligger på vagnen? Eleverna har varsitt tågsätt och övar på att använda ordningstal för att beskriva för varandra vilken bokstav som ska ligga på vilken tågvagn. Partnern ritar rätt bokstav på rätt vagn. Uggla: Matematiker gör sitt bästa och lär sig av fel

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar genom att visa hur tre barn ringas in och sedan hur det tredje barnet markeras. Avslutlapp Du läser ett påstående med svars­ alternativ och eleverna svarar genom att skriva det önskade svarets bokstav på lappen.

Respons: Flervalsfrågor Eleverna svarar på flervalsfrågor med miniwhiteboards, och du visar svarsfördelningen genom att klicka i bildspelet. Vid behov diskuterar du sedan hur man kan ha tänkt för att ha kommit fram till vissa svar. 30 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

53


|B|K|

Lektion 7 | Ordningstal

1.7 Ordningstal Syftet med lektionen är att utveckla elevernas taluppfattning ifråga om ordningstal. Syftet är också att etablera normen "matematiker gör sitt bästa och lär sig av fel". För att utveckla ett tillåtande klimat där elever vågar prova och säga vad de tänker utan rädsla för att ha fel. Normen gynnar elevernas matematikutveckling och självförtroende. Den möjliggör också de rika matematiska diskussioner, som kommer i lektion 10. Där får eleverna också möjlighet att tillämpa och öva mer på ordningstal i samband med undersökning av upprepade mönster. Lektionsmål • Eleven förstår ordningstalen 1–5 och visar det genom att kunna benämna rätt position med rätt ordningstal. • Eleven förstår skillnaden på ordningstal och antal och visar det genom att skilja på t.ex. antalet 3 och den 3:e.

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Repetition: Dela upp tal Du låter en elev ge exempel på och visa hur talet 4 kan delas upp. Aktivitet: Tre respektive den tredje Du låter fem elever bilda en rad genom att sitta på stolar. Visa sedan skillnaden mellan antal och ordningstal genom att först be tre elever resa sig, och sedan den tredje eleven att resa sig. Genomgång: Ordningstal Gå igenom vad ordningstal är och hur man skriver och säger dem. Genomgång: Biltävlingen Fem bilar tävlar och pallplaceras. Du frågar om bilarnas placeringar och eleverna ropar ut svaren. 15 min

Matematiska begrepp: Ordningstal SvA: Tåg, vagn, tävling Material: Kopieringsunderlag Tåg A, Tåg B och Tåg C samt ABCD-kort eller miniwhiteboards och pennor. Förberedelser • Skriv ut Tåg A, Tåg B och Tåg C.

1 2 3

Aktivitet

Parövning: Vad ligger på vagnen? Eleverna har varsitt tågsätt och övar på att använda ordningstal för att beskriva för varandra vilken bokstav som ska ligga på vilken tågvagn. Partnern ritar rätt bokstav på rätt vagn. Uggla: Matematiker gör sitt bästa och lär sig av fel

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar genom att visa hur tre barn ringas in och sedan hur det tredje barnet markeras. Avslutlapp Du läser ett påstående med svars­ alternativ och eleverna svarar genom att skriva det önskade svarets bokstav på lappen.

Respons: Flervalsfrågor Eleverna svarar på flervalsfrågor med miniwhiteboards, och du visar svarsfördelningen genom att klicka i bildspelet. Vid behov diskuterar du sedan hur man kan ha tänkt för att ha kommit fram till vissa svar. 30 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

53


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 7 | Ordningstal

Uppstart 2 Repetition: Dela upp tal

Aktivitet 15 min

Återkoppla till förra lektionen och fråga om det är någon som kan ge ett exempel på hur talet 4 kan delas upp i talkamrater. Låt någon ge ett exempel.

3 Aktivitet: Tre respektive den tredje Be fem elever ställa lika många stolar på rad efter varandra och sedan sätta sig ned. Säg att tre elever ska resa sig upp, och låt dem sätta sig igen. Säg: ”Nu vill jag att den tredje från vänster/framifrån reser sig upp.” Låt dem diskutera vem det är. Be eleverna återgå till sina platser.

4 Genomgång: Ordningstal Berätta att när du sa att tre elever skulle resa sig så gällde det ett antal elever. När du bad den tredje eleven resa sig upp så sa du istället vem i ordningen som skulle resa sig. Detta kallas för ordningstal. Ordningstal beskriver en placering, inte ett antal. Fråga eleverna om de kan komma på några exempel när ordningstal används. BETÄNKETID. Låt ett par elever svara och ge sedan själv exempel, t.ex. ”den första september”, ”den tredje att komma i mål”, ”den andra lådan uppifrån.”

6 Parövning: Vad ligger på vagnen?

30 min

Dela in eleverna i par och berätta att de parvis ska göra övningen Vad finns på vagnen? Säg att de inte får visa sina blad för varandra. Ge den första eleven Tåg A och den andra Tåg B (om du måste göra en grupp av tre elever får den tredje Tåg C). Förklara övningen och visa med ett exempel i bildspelet: ”Ni har varsitt blad med två tåg. Det översta tåget har last som din partner inte ser. Dessutom har ni varsitt tomt tåg. Ni ska turas om att använda ordningstal för att berätta vilken bokstav som finns på era vagnar, så att partnern ska kunna skriva bokstaven på sina tomma vagnar. Om jag hade det här tåget skulle jag säga att på den andra vagnen från loket står bokstaven A, och min partner skulle då skriva ett A på den andra vagnen.” Påminn om Ugglas regler och låt dem börja. CIRKULERA. Bryt efter ca fem minuter. På sida 24-25 i elevboken kan elever som blir klara tidigt arbeta mer med ordningstal. Låt dem gärna sitta i par eller i en liten grupp.

7 Uggla: Matematiker gör sitt bästa och lär sig av fel Hej! Professor Uggla igen. När vi jobbar så gör vi vårt bästa, men ibland blir det fel. Men det gör inget. VI LÄR OSS AV FEL. Ofta förstår man något bättre när man tänkt om.

Visa att när man skriver ordningstal så brukar man förtydliga med ett kolontecken och ett a eller e efteråt. Berätta att inom talområdet 1–10 så är det enbart 1:a och 2:a som slutar med a. Övriga slutar med e.

5 Genomgång: Biltävlingen Säg att bilarna ska tävla. Låt dem köra och vänta tills de får sina pallplaceringar. Fråga i tur och ordning: ”Vilken bil kom på första plats?” Låt eleverna ropa ut: ”Den gula!”

54

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

55


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 7 | Ordningstal

Uppstart 2 Repetition: Dela upp tal

Aktivitet 15 min

Återkoppla till förra lektionen och fråga om det är någon som kan ge ett exempel på hur talet 4 kan delas upp i talkamrater. Låt någon ge ett exempel.

3 Aktivitet: Tre respektive den tredje Be fem elever ställa lika många stolar på rad efter varandra och sedan sätta sig ned. Säg att tre elever ska resa sig upp, och låt dem sätta sig igen. Säg: ”Nu vill jag att den tredje från vänster/framifrån reser sig upp.” Låt dem diskutera vem det är. Be eleverna återgå till sina platser.

4 Genomgång: Ordningstal Berätta att när du sa att tre elever skulle resa sig så gällde det ett antal elever. När du bad den tredje eleven resa sig upp så sa du istället vem i ordningen som skulle resa sig. Detta kallas för ordningstal. Ordningstal beskriver en placering, inte ett antal. Fråga eleverna om de kan komma på några exempel när ordningstal används. BETÄNKETID. Låt ett par elever svara och ge sedan själv exempel, t.ex. ”den första september”, ”den tredje att komma i mål”, ”den andra lådan uppifrån.”

6 Parövning: Vad ligger på vagnen?

30 min

Dela in eleverna i par och berätta att de parvis ska göra övningen Vad finns på vagnen? Säg att de inte får visa sina blad för varandra. Ge den första eleven Tåg A och den andra Tåg B (om du måste göra en grupp av tre elever får den tredje Tåg C). Förklara övningen och visa med ett exempel i bildspelet: ”Ni har varsitt blad med två tåg. Det översta tåget har last som din partner inte ser. Dessutom har ni varsitt tomt tåg. Ni ska turas om att använda ordningstal för att berätta vilken bokstav som finns på era vagnar, så att partnern ska kunna skriva bokstaven på sina tomma vagnar. Om jag hade det här tåget skulle jag säga att på den andra vagnen från loket står bokstaven A, och min partner skulle då skriva ett A på den andra vagnen.” Påminn om Ugglas regler och låt dem börja. CIRKULERA. Bryt efter ca fem minuter. På sida 24-25 i elevboken kan elever som blir klara tidigt arbeta mer med ordningstal. Låt dem gärna sitta i par eller i en liten grupp.

7 Uggla: Matematiker gör sitt bästa och lär sig av fel Hej! Professor Uggla igen. När vi jobbar så gör vi vårt bästa, men ibland blir det fel. Men det gör inget. VI LÄR OSS AV FEL. Ofta förstår man något bättre när man tänkt om.

Visa att när man skriver ordningstal så brukar man förtydliga med ett kolontecken och ett a eller e efteråt. Berätta att inom talområdet 1–10 så är det enbart 1:a och 2:a som slutar med a. Övriga slutar med e.

5 Genomgång: Biltävlingen Säg att bilarna ska tävla. Låt dem köra och vänta tills de får sina pallplaceringar. Fråga i tur och ordning: ”Vilken bil kom på första plats?” Låt eleverna ropa ut: ”Den gula!”

54

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

55


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 7 | Ordningstal

1.7.1 Uppmärksamma och stötta

8 – 10 Respons: Flervalsfrågor Dela ut miniwhiteboards. Berätta att ni ska göra en aktivitet som kallas Flervalsfrågor. Det betyder att eleverna kommer att få frågor med flera färdiga svar att välja mellan. Läs fråga 1 samt svarsalternativen. Be eleverna svara genom att skriva a, b, c eller d på tavlan. När alla är klara ber du dem hålla upp så du ser svaren. Gör en snabb överslagsräkning och klicka på varje stapel för att visa svarsfördelningen. Om du råkar klicka fel så kan du klicka på rutan igen för att den ska bli tom. Om alla, eller de flesta, har svarat rätt kan du säga det rätta svaret och gå vidare. Om elever svarat fel påminner du om att MATEMATIKER GÖR SITT BÄSTA OCH LÄR SIG AV FEL, och leder en kort diskussion om hur man kan ha tänkt för att komma fram till de olika svaren. Fråga 1 har inget felsvar: Fatima och Oscar kan båda stå på andra plats, beroende på från vilket håll man räknar. Gör på samma sätt med fråga 2 och 3 där du visar på skillnaden på ordningstal och antal.

Om elever har svårt att skilja på ordningstal och antal kan du göra fler genomgångar och aktiviteter som liknar de i lektionen. Du kan t.ex. lägga fem plocksaker i två olika färger på rad där exempelvis föremålet på andra plats är grönt och resten är gula. Räkna tydligt och peka: ”Ett, två, tre, fyra fem.” Konstatera att det är fem saker. Räkna igen och peka: ”Första, andra, tredje, fjärde, femte”. Fråga sedan vilket föremål i ordningen framifrån/ från vänster som är grön. Förenkla Om du märker att eleverna har svårt med paruppgiften kan du förenkla den genom att skriva ordningsnumren på vagnarna.

Utmana mer Elever som redan kan det här kan få göra ett alternativ till parövningen. Låt dem hämta plockmaterial i olika färger och lägga på rad. Den ena eleven beskriver sin rad för den andra som ska lägga en likadan rad: ”den första är gul, den andra är röd…” Bestäm antal föremål och färger utifrån elevernas nivå. Var uppmärksam på att de använder sig av ordningstal när de beskriver för varandra och inte bara säger vad nästa föremål ska vara.

Avslutslapp Elever som visar förståelse för skillnaden mellan antal och ordningstal svarar ”Nej” på påståendet om att det andra paret skor är gröna. När elever svarar något annat indikerar det att de inte förstår skillnaden. Om de inte svarat fel p.g.a. slarv så behöver du hitta tillfällen att göra konkreta aktiviteter med dessa elever för att belysa skillnaden mellan antal och ordningstal. Ta vara på spontana tillfällen att synliggöra det, t.ex. när elever står i kö.

Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Visa hur tre barn ringas in och sedan hur det tredje barnet markeras. Konstatera att antal handlar om hur många det är medan ordningstal handlar om vilken placering i en ordning något har.

12 Avslutlapp Dela ut avslutslappar. Läs påståendet och svarsalternativen. Eleverna svarar genom att skriva det önskade svarets bokstav i rutan.

56

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

57


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 7 | Ordningstal

1.7.1 Uppmärksamma och stötta

8 – 10 Respons: Flervalsfrågor Dela ut miniwhiteboards. Berätta att ni ska göra en aktivitet som kallas Flervalsfrågor. Det betyder att eleverna kommer att få frågor med flera färdiga svar att välja mellan. Läs fråga 1 samt svarsalternativen. Be eleverna svara genom att skriva a, b, c eller d på tavlan. När alla är klara ber du dem hålla upp så du ser svaren. Gör en snabb överslagsräkning och klicka på varje stapel för att visa svarsfördelningen. Om du råkar klicka fel så kan du klicka på rutan igen för att den ska bli tom. Om alla, eller de flesta, har svarat rätt kan du säga det rätta svaret och gå vidare. Om elever svarat fel påminner du om att MATEMATIKER GÖR SITT BÄSTA OCH LÄR SIG AV FEL, och leder en kort diskussion om hur man kan ha tänkt för att komma fram till de olika svaren. Fråga 1 har inget felsvar: Fatima och Oscar kan båda stå på andra plats, beroende på från vilket håll man räknar. Gör på samma sätt med fråga 2 och 3 där du visar på skillnaden på ordningstal och antal.

Om elever har svårt att skilja på ordningstal och antal kan du göra fler genomgångar och aktiviteter som liknar de i lektionen. Du kan t.ex. lägga fem plocksaker i två olika färger på rad där exempelvis föremålet på andra plats är grönt och resten är gula. Räkna tydligt och peka: ”Ett, två, tre, fyra fem.” Konstatera att det är fem saker. Räkna igen och peka: ”Första, andra, tredje, fjärde, femte”. Fråga sedan vilket föremål i ordningen framifrån/ från vänster som är grön. Förenkla Om du märker att eleverna har svårt med paruppgiften kan du förenkla den genom att skriva ordningsnumren på vagnarna.

Utmana mer Elever som redan kan det här kan få göra ett alternativ till parövningen. Låt dem hämta plockmaterial i olika färger och lägga på rad. Den ena eleven beskriver sin rad för den andra som ska lägga en likadan rad: ”den första är gul, den andra är röd…” Bestäm antal föremål och färger utifrån elevernas nivå. Var uppmärksam på att de använder sig av ordningstal när de beskriver för varandra och inte bara säger vad nästa föremål ska vara.

Avslutslapp Elever som visar förståelse för skillnaden mellan antal och ordningstal svarar ”Nej” på påståendet om att det andra paret skor är gröna. När elever svarar något annat indikerar det att de inte förstår skillnaden. Om de inte svarat fel p.g.a. slarv så behöver du hitta tillfällen att göra konkreta aktiviteter med dessa elever för att belysa skillnaden mellan antal och ordningstal. Ta vara på spontana tillfällen att synliggöra det, t.ex. när elever står i kö.

Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Visa hur tre barn ringas in och sedan hur det tredje barnet markeras. Konstatera att antal handlar om hur många det är medan ordningstal handlar om vilken placering i en ordning något har.

12 Avslutlapp Dela ut avslutslappar. Läs påståendet och svarsalternativen. Eleverna svarar genom att skriva det önskade svarets bokstav i rutan.

56

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

57


|B|K|

Lektion 8 | Talet 6–7

1.8 Talen 6 och 7 Syftet med lektionen är att fortsätta utveckla elevernas förståelse för tals egenskaper ifråga om att kunna se tal som en sammansättning av delar, här utvidgat till talen 6 och 7. Att kunna dela upp tal i talkamrater möjliggör utveckling av effektiva räknestrategier. I nästa lektion får eleverna möjlighet att undersöka talkamraterna till talen 8 och 9. Lektionsmål • Eleven kan dela upp talen 6 och 7 i talkamrater och visar det genom att konkret dela upp sex eller sju objekt på olika sätt, genom att rita, säga och skriva. • Eleven kan se vad som saknas för att summan ska bli 6 respektive 7 och visar det genom att ange det saknade antalet.

SvA: Dela upp, uppdelning

1 2 3

Uppstart

Repetition: Ordningstal Du repeterar att ordningstal beskriver vilken plats i en ordning något har, t.ex. en plats i en kö, och pekräknar högt med eleverna: ”Första, andra, tredje…” Högräkning: 1–20 Genomgång: Uppdelning av talen 6 och 7 Du visar några uppdelningar i upp­ delningsmaskinen och i 10-rutor. Övning: Jag skulle vilja ha Ni gör några omgångar av Jag skulle vilja ha i helklass med talen 6 och 7. 10 min

Förberedelser • Skriv ut kopieringsunderlaget Uppdelningsmaskinen till varje grupp. Spara gärna dessa då de används även i nästa lektion • Skriv ut kopieringsunderlaget 10-rutor. Grupperna behöver runt 20 stycken var. 10-rutor behövs även i nästa lektion, så du kan skriva ut för den direkt.

Matematiska begrepp: Talkamrat

1 2 3

Material: Kopieringsunderlagen Uppdelningsmaskinen och 10-rutor samt plockmaterial och färgpennor.

1 2 3

Aktivitet

Grupparbete: Hitta alla upp­ delningar av 6 och 7 Grupperna får varsitt tal, antingen 6 eller 7, och använder uppdelningsmaskinen och 10-rutor för att hitta talets alla par av talkamrater. Diskussion: Uppdelningar av talen 6 och 7 Grupperna får visa och berätta om varsin uppdelning tills alla uppdelningar av talen är hittade.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar: talen 6 och 7 följer samma mönster som talen 0–5; de kan alla delas upp i ett par talkamrater mer än själva talet. Talet 6 har sju par talkamrater och talet 7 har åtta par talkamrater.

Elevboken s. 26-30

35 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

59


|B|K|

Lektion 8 | Talet 6–7

1.8 Talen 6 och 7 Syftet med lektionen är att fortsätta utveckla elevernas förståelse för tals egenskaper ifråga om att kunna se tal som en sammansättning av delar, här utvidgat till talen 6 och 7. Att kunna dela upp tal i talkamrater möjliggör utveckling av effektiva räknestrategier. I nästa lektion får eleverna möjlighet att undersöka talkamraterna till talen 8 och 9. Lektionsmål • Eleven kan dela upp talen 6 och 7 i talkamrater och visar det genom att konkret dela upp sex eller sju objekt på olika sätt, genom att rita, säga och skriva. • Eleven kan se vad som saknas för att summan ska bli 6 respektive 7 och visar det genom att ange det saknade antalet.

SvA: Dela upp, uppdelning

1 2 3

Uppstart

Repetition: Ordningstal Du repeterar att ordningstal beskriver vilken plats i en ordning något har, t.ex. en plats i en kö, och pekräknar högt med eleverna: ”Första, andra, tredje…” Högräkning: 1–20 Genomgång: Uppdelning av talen 6 och 7 Du visar några uppdelningar i upp­ delningsmaskinen och i 10-rutor. Övning: Jag skulle vilja ha Ni gör några omgångar av Jag skulle vilja ha i helklass med talen 6 och 7. 10 min

Förberedelser • Skriv ut kopieringsunderlaget Uppdelningsmaskinen till varje grupp. Spara gärna dessa då de används även i nästa lektion • Skriv ut kopieringsunderlaget 10-rutor. Grupperna behöver runt 20 stycken var. 10-rutor behövs även i nästa lektion, så du kan skriva ut för den direkt.

Matematiska begrepp: Talkamrat

1 2 3

Material: Kopieringsunderlagen Uppdelningsmaskinen och 10-rutor samt plockmaterial och färgpennor.

1 2 3

Aktivitet

Grupparbete: Hitta alla upp­ delningar av 6 och 7 Grupperna får varsitt tal, antingen 6 eller 7, och använder uppdelningsmaskinen och 10-rutor för att hitta talets alla par av talkamrater. Diskussion: Uppdelningar av talen 6 och 7 Grupperna får visa och berätta om varsin uppdelning tills alla uppdelningar av talen är hittade.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar: talen 6 och 7 följer samma mönster som talen 0–5; de kan alla delas upp i ett par talkamrater mer än själva talet. Talet 6 har sju par talkamrater och talet 7 har åtta par talkamrater.

Elevboken s. 26-30

35 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

59


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 8 | Talet 6–7

6 Övning: Jag skulle vilja ha

Uppstart 2 Repetition: Ordningstal

Påminn vid behov om hur övningen Jag skulle vilja ha går till.

10 min

Fråga vilket barn som står på fjärde plats från vänster. BETÄNKETID. Låt någon svara. Pekräkna och visa att det är Ellen. Fråga vilket barn som står på sjätte plats. BETÄNKETID. Låt någon svara och visa att det är Fatima. Repetera att ordningstal säger vilken plats i en ordning något har, t.ex. en plats i en kö. Peka och högräkna tillsammans från den första till den tionde: ”första, andra, tredje…”

Peka på de fyra färgade rutorna i 10-rutan och säg: ”Jag skulle vilja ha 6.”

Om eleverna är säkra kan du låta dem ropa ut ”Du behöver två till.” Om flera är osäkra kan du låta dem SURRA, varefter ett par får säga svaret. SURRA betyder att du låter eleverna diskutera med den

som sitter närmast en kort stund, ca 30 sekunder.

Genomför ytterligare tre omgångar.

3 Högräkning: 1–20

Om du vill hoppa över övningen klickar du på triangeln.

Högräkna 1–20 med eleverna, med visuellt stöd av siffror. Klicka på triangeln för att gå direkt till nästa bild.

Aktivitet 7 Grupparbete: Hitta alla uppdelningar av 6 och 7 35 min

4 – 5 Genomgång: Uppdelning av talen 6 och 7 Visa en uppdelning av talet 6 i uppdelningsmaskinen och i en 10-ruta. Förklara kopplingen om det behövs och berätta att ni kommer att använda 10-rutor från och med nu. Fråga på hur många olika sätt man kan dela upp talet 6. BETÄNKETID. Vid behov, påminn om hur många sätt man kan dela upp talen 0–5 på, och låt någon svara. Konstatera att talen kan delas upp en gång mer än talen själva. Visa två uppdelningar av 7 och säg att 7 kan delas upp på åtta sätt.

Dela in eleverna i grupper om fyra. Ge varje grupp en uppdelningsmaskin samt 10-rutor, pennor i två olika färger och plockmaterial. Låt hälften av grupperna få talet 6 och resten talet 7. Säg att de ska ta reda på alla par av talkamrater till det tal de fått. Förklara aktiviteten utifrån exemplet med 5. De ska: • lägga sitt tal i uppdelningsmaskinens översta fack • dela upp talet på de två nedre facken • visa uppdelningen i en 10-ruta genom att färga rutor med två olika färger; en färg visar antalet i vänstra facket och den andra färgen visar antalet i högra facket. (Var tydlig med att de inte ska färglägga noggrant.) • följa Ugglas regler när de samarbetar. Låt dem börja när alla förstått. CIRKULERA. Om grupper säger att de är klara kontrollerar du att de verkligen är det. Låt dem sedan göra samma sak med det andra talet. Bryt i tid för att hinna med steg 8.

8 Diskussion: Uppdelningar av talen 6 och 7 Låt en grupp i taget berätta om en uppdelning av talet 6, som ingen annan grupp redan redovisat, genom att visa sin 10-ruta eller rita i uppdelningsmaskinen på tavlan. När alla sätt har redovisats visar du alla sätten och konstaterar att talet 6 går att dela upp på sju sätt, dvs. 1 mer än 6. Gör på samma sätt med talet 7. Om det är ont om tid kan du låta varje grupp redovisa två, flera eller alla sätt för ett tal.

60

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

61


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 8 | Talet 6–7

6 Övning: Jag skulle vilja ha

Uppstart 2 Repetition: Ordningstal

Påminn vid behov om hur övningen Jag skulle vilja ha går till.

10 min

Fråga vilket barn som står på fjärde plats från vänster. BETÄNKETID. Låt någon svara. Pekräkna och visa att det är Ellen. Fråga vilket barn som står på sjätte plats. BETÄNKETID. Låt någon svara och visa att det är Fatima. Repetera att ordningstal säger vilken plats i en ordning något har, t.ex. en plats i en kö. Peka och högräkna tillsammans från den första till den tionde: ”första, andra, tredje…”

Peka på de fyra färgade rutorna i 10-rutan och säg: ”Jag skulle vilja ha 6.”

Om eleverna är säkra kan du låta dem ropa ut ”Du behöver två till.” Om flera är osäkra kan du låta dem SURRA, varefter ett par får säga svaret. SURRA betyder att du låter eleverna diskutera med den

som sitter närmast en kort stund, ca 30 sekunder.

Genomför ytterligare tre omgångar.

3 Högräkning: 1–20

Om du vill hoppa över övningen klickar du på triangeln.

Högräkna 1–20 med eleverna, med visuellt stöd av siffror. Klicka på triangeln för att gå direkt till nästa bild.

Aktivitet 7 Grupparbete: Hitta alla uppdelningar av 6 och 7 35 min

4 – 5 Genomgång: Uppdelning av talen 6 och 7 Visa en uppdelning av talet 6 i uppdelningsmaskinen och i en 10-ruta. Förklara kopplingen om det behövs och berätta att ni kommer att använda 10-rutor från och med nu. Fråga på hur många olika sätt man kan dela upp talet 6. BETÄNKETID. Vid behov, påminn om hur många sätt man kan dela upp talen 0–5 på, och låt någon svara. Konstatera att talen kan delas upp en gång mer än talen själva. Visa två uppdelningar av 7 och säg att 7 kan delas upp på åtta sätt.

Dela in eleverna i grupper om fyra. Ge varje grupp en uppdelningsmaskin samt 10-rutor, pennor i två olika färger och plockmaterial. Låt hälften av grupperna få talet 6 och resten talet 7. Säg att de ska ta reda på alla par av talkamrater till det tal de fått. Förklara aktiviteten utifrån exemplet med 5. De ska: • lägga sitt tal i uppdelningsmaskinens översta fack • dela upp talet på de två nedre facken • visa uppdelningen i en 10-ruta genom att färga rutor med två olika färger; en färg visar antalet i vänstra facket och den andra färgen visar antalet i högra facket. (Var tydlig med att de inte ska färglägga noggrant.) • följa Ugglas regler när de samarbetar. Låt dem börja när alla förstått. CIRKULERA. Om grupper säger att de är klara kontrollerar du att de verkligen är det. Låt dem sedan göra samma sak med det andra talet. Bryt i tid för att hinna med steg 8.

8 Diskussion: Uppdelningar av talen 6 och 7 Låt en grupp i taget berätta om en uppdelning av talet 6, som ingen annan grupp redan redovisat, genom att visa sin 10-ruta eller rita i uppdelningsmaskinen på tavlan. När alla sätt har redovisats visar du alla sätten och konstaterar att talet 6 går att dela upp på sju sätt, dvs. 1 mer än 6. Gör på samma sätt med talet 7. Om det är ont om tid kan du låta varje grupp redovisa två, flera eller alla sätt för ett tal.

60

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

61


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 8 | Talet 6–7

1.8.1 Uppmärksamma och stötta

9 Elevboken s. 26-30

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Sammanfatta: talen 6 och 7 följer samma mönster som talen 0–5; de kan alla delas upp i ett par talkamrater mer än själva talet. Talet 6 har sju par talkamrater och talet 7 har åtta par talkamrater. Att kunna talkamraterna till olika tal gör det lättare att räkna.

62

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Uppmärksamma elever som har svårt med de öppna utsagorna eller när en del av antalet är dolt. Du kan då upptäcka elever som har svårt att automatisera talkamrater. Låt dem använda konkret material när de löser uppgifterna. Dessa elever kan behöva fler erfarenheter av att undersöka hur talen 1–10 kan delas upp. Försök öva med dessa elever efter lektionen, vid behov med konkret material. Under nästa lektion kommer eleverna dela upp talen 8–9, och då får ni ytterligare möjligheteter att arbeta med talkamrater. Förenkla Elever som fortfarande inte förstått tals kardinala egenskaper behöver hjälp att förstå tal som antal. Pekräkna från olika håll och visa att det inte spelar någon roll från vilket håll hen räknar eller om du flyttar om föremålen. Antalet föremål kommer fortfarande att vara detsamma.

När du visat det visar du att antalet föremål går att dela upp på olika sätt, men att det totala antalet fortfarande är detsamma som det ursprungliga antalet. Lägg gärna föremålen i två olika fack och flytta systematiskt över ett föremål i taget från det ena till det andra fältet. Låt eleven se uppdelningen och dölj ett av fälten för att eleven ska få möjlighet att träna på öppna utsagor.

Utmana mer Låt elever dela upp talen 6 och 7 i tre termer. Du kan rita dit ytterligare ett fack på uppdelningsmaskinen. Uppmana dem att hitta så många olika sätt som möjligt. En ännu större utmaning är att hitta alla sätt och dessutom bevisa att det är alla.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

63


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 8 | Talet 6–7

1.8.1 Uppmärksamma och stötta

9 Elevboken s. 26-30

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Sammanfatta: talen 6 och 7 följer samma mönster som talen 0–5; de kan alla delas upp i ett par talkamrater mer än själva talet. Talet 6 har sju par talkamrater och talet 7 har åtta par talkamrater. Att kunna talkamraterna till olika tal gör det lättare att räkna.

62

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Uppmärksamma elever som har svårt med de öppna utsagorna eller när en del av antalet är dolt. Du kan då upptäcka elever som har svårt att automatisera talkamrater. Låt dem använda konkret material när de löser uppgifterna. Dessa elever kan behöva fler erfarenheter av att undersöka hur talen 1–10 kan delas upp. Försök öva med dessa elever efter lektionen, vid behov med konkret material. Under nästa lektion kommer eleverna dela upp talen 8–9, och då får ni ytterligare möjligheteter att arbeta med talkamrater. Förenkla Elever som fortfarande inte förstått tals kardinala egenskaper behöver hjälp att förstå tal som antal. Pekräkna från olika håll och visa att det inte spelar någon roll från vilket håll hen räknar eller om du flyttar om föremålen. Antalet föremål kommer fortfarande att vara detsamma.

När du visat det visar du att antalet föremål går att dela upp på olika sätt, men att det totala antalet fortfarande är detsamma som det ursprungliga antalet. Lägg gärna föremålen i två olika fack och flytta systematiskt över ett föremål i taget från det ena till det andra fältet. Låt eleven se uppdelningen och dölj ett av fälten för att eleven ska få möjlighet att träna på öppna utsagor.

Utmana mer Låt elever dela upp talen 6 och 7 i tre termer. Du kan rita dit ytterligare ett fack på uppdelningsmaskinen. Uppmana dem att hitta så många olika sätt som möjligt. En ännu större utmaning är att hitta alla sätt och dessutom bevisa att det är alla.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

63


|B|M|

Lektion 9 | Talen 8–9

1.9 Talen 8 och 9 Syftet med lektionen är att fortsätta utveckla elevernas förståelse för tals egenskaper ifråga om att kunna se tal som en sammansättning av delar, här utvidgat till talen 8 och 9. I kapitel 3 fortsätter det här arbetet genom att eleverna delar upp talet 10. Lektionsmål • Eleven kan dela upp talet 8 och 9 i talkamrater och visar det genom att konkret dela upp åtta eller nio objekt på olika sätt, genom att rita, säga och skriva. • Eleven kan se vad som saknas för att summan ska bli 8 eller 9 och visar det genom att ange det saknade antalet. Matematiska begrepp: Talkamrater

1 2 3

Uppstart

Repetition: Uppdelningar av talen 6 och 7 Du går igenom alla möjliga uppdelningar av talen 6 och 7. Högräkning: 1–30 Övning: Vilka två är talkamraterna? Du visar tre tal. Eleverna ska avgöra vilka två som är talkamrater till talet 8 eller 9.

10 min

Förberedelser • Skriv ut och klipp ut 10-rutor så att varje par kan få runt 20 stycken. Ha extra tillhands om det behövs. Se till att varje par har varsin uppdelningsmaskin. • Skriv ut avslutslappar.

SvA: Dela upp, uppdelning

1 2 3

Material: Kopieringsunderlagen Uppdelningsmaskinen 10-rutor och Avslutningslapp, samt plockmaterial och färgpennor.

1 2 3

Aktivitet

Avslut

Diskussion: Talen 8 och 9 Grupperna får visa och berätta om varsin uppdelning tills alla uppdelningar av talen är hittade.

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar: talet 8 går att dela upp i nio par talkamrater. Visa samtliga i tur och ordning. Gör sedan samma sak med alla par talkamrater till talet 9. Du konstaterar att om man kan talkamraterna blir det lättare att räkna.

Elevboken s. 31-35

Avslutslapp

Pararbete: Talkamrater till talen 8 och 9 Paren använder uppdelnings­ maskinen och 10-rutor för att hitta alla par talkamrater till 8 och 9.

30 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

65


|B|M|

Lektion 9 | Talen 8–9

1.9 Talen 8 och 9 Syftet med lektionen är att fortsätta utveckla elevernas förståelse för tals egenskaper ifråga om att kunna se tal som en sammansättning av delar, här utvidgat till talen 8 och 9. I kapitel 3 fortsätter det här arbetet genom att eleverna delar upp talet 10. Lektionsmål • Eleven kan dela upp talet 8 och 9 i talkamrater och visar det genom att konkret dela upp åtta eller nio objekt på olika sätt, genom att rita, säga och skriva. • Eleven kan se vad som saknas för att summan ska bli 8 eller 9 och visar det genom att ange det saknade antalet. Matematiska begrepp: Talkamrater

1 2 3

Uppstart

Repetition: Uppdelningar av talen 6 och 7 Du går igenom alla möjliga uppdelningar av talen 6 och 7. Högräkning: 1–30 Övning: Vilka två är talkamraterna? Du visar tre tal. Eleverna ska avgöra vilka två som är talkamrater till talet 8 eller 9.

10 min

Förberedelser • Skriv ut och klipp ut 10-rutor så att varje par kan få runt 20 stycken. Ha extra tillhands om det behövs. Se till att varje par har varsin uppdelningsmaskin. • Skriv ut avslutslappar.

SvA: Dela upp, uppdelning

1 2 3

Material: Kopieringsunderlagen Uppdelningsmaskinen 10-rutor och Avslutningslapp, samt plockmaterial och färgpennor.

1 2 3

Aktivitet

Avslut

Diskussion: Talen 8 och 9 Grupperna får visa och berätta om varsin uppdelning tills alla uppdelningar av talen är hittade.

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar: talet 8 går att dela upp i nio par talkamrater. Visa samtliga i tur och ordning. Gör sedan samma sak med alla par talkamrater till talet 9. Du konstaterar att om man kan talkamraterna blir det lättare att räkna.

Elevboken s. 31-35

Avslutslapp

Pararbete: Talkamrater till talen 8 och 9 Paren använder uppdelnings­ maskinen och 10-rutor för att hitta alla par talkamrater till 8 och 9.

30 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

10 min

65


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 9 | Talen 8–9

Uppstart

Aktivitet

2 – 3 Repetition: Uppdelningar av talen 6 och 7 10 min

6 Pararbete: Talkamrater till talen 8 och 9

Gå igenom alla möjliga uppdelningar av talen 6 och 7. Visa visa med uppdelningsmaskinen och 10-rutor. Konstatera att talen går att dela upp en gång mer än själva talet.

30 min

Dela in eleverna i par och förse varje par med ett 20-tal 10-rutor, en uppdelningsmaskin, plockmaterial och pennor i två olika färger. Berätta att de ska ta reda på alla sätt som talen 8 och 9 kan delas upp i talkamrater på, precis som de gjorde med talen 6 och 7 i förra lektionen. De ska: • lägga sitt tal i uppdelningsmaskinens översta fack • dela upp talet på de två nedre facken • visa uppdelningen i en 10-ruta genom att färga rutor i två olika färger; en färg visar antalet i vänstra facket och den andra färgen visar antalet i högra facket. (Var tydlig med att de inte ska färglägga noggrant.) • följa Ugglas regler när de samarbetar. Låt dem börja när alla förstått. CIRKULERA.

4 Högräkning: 1–30 Högräkna 1–30 med eleverna. Fortsätt gärna längre om eleverna kan. Klicka på triangeln för att gå direkt till nästa bild.

Om grupper säger att de är klara kontrollerar du att de verkligen är det. Du kan i sådana fall låta dem dela upp talen i tre delar som extra utmaning. Bryt i tid för att hinna med steg 7.

7 Diskussion: Talen 8 och 9 Låt ett par i taget berätta om en uppdelning av talet 8 som ingen annan redan redovisat. Paret kan visa sin 10-ruta eller rita i uppdelningsmaskinen på tavlan.

5 Övning: Vilka två är talkamraterna?

Be eleverna titta på de tre talen under talet 8. Säg: ”Två av talen är talkamrater till 8. Vilket tal ska bort?” Ge BETÄNKETID. Om det är svårt för många låter du eleverna SURRA. Påminn om JAG MED och fördela ordet tills du får rätt svar. Repetera själv: ”7 och 1 är talkamrater till 8, för 7 och 1 tillsamans är 8.” Övriga elever deltar med JAG MED.

När alla sätt har redovisats visar du alla sätten och konstaterar att talet 8 går att dela upp på nio sätt, dvs. 1 mer än 8. Gör på samma sätt med talet 9. Om det är ont om tid kan du låta varje par redovisa två eller flera uppdelningar, eller alla uppdelningar för ett tal.

8 Elevboken s. 31-35

Gör på samma sätt med resten av grupperna av tal.

66

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

67


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 9 | Talen 8–9

Uppstart

Aktivitet

2 – 3 Repetition: Uppdelningar av talen 6 och 7 10 min

6 Pararbete: Talkamrater till talen 8 och 9

Gå igenom alla möjliga uppdelningar av talen 6 och 7. Visa visa med uppdelningsmaskinen och 10-rutor. Konstatera att talen går att dela upp en gång mer än själva talet.

30 min

Dela in eleverna i par och förse varje par med ett 20-tal 10-rutor, en uppdelningsmaskin, plockmaterial och pennor i två olika färger. Berätta att de ska ta reda på alla sätt som talen 8 och 9 kan delas upp i talkamrater på, precis som de gjorde med talen 6 och 7 i förra lektionen. De ska: • lägga sitt tal i uppdelningsmaskinens översta fack • dela upp talet på de två nedre facken • visa uppdelningen i en 10-ruta genom att färga rutor i två olika färger; en färg visar antalet i vänstra facket och den andra färgen visar antalet i högra facket. (Var tydlig med att de inte ska färglägga noggrant.) • följa Ugglas regler när de samarbetar. Låt dem börja när alla förstått. CIRKULERA.

4 Högräkning: 1–30 Högräkna 1–30 med eleverna. Fortsätt gärna längre om eleverna kan. Klicka på triangeln för att gå direkt till nästa bild.

Om grupper säger att de är klara kontrollerar du att de verkligen är det. Du kan i sådana fall låta dem dela upp talen i tre delar som extra utmaning. Bryt i tid för att hinna med steg 7.

7 Diskussion: Talen 8 och 9 Låt ett par i taget berätta om en uppdelning av talet 8 som ingen annan redan redovisat. Paret kan visa sin 10-ruta eller rita i uppdelningsmaskinen på tavlan.

5 Övning: Vilka två är talkamraterna?

Be eleverna titta på de tre talen under talet 8. Säg: ”Två av talen är talkamrater till 8. Vilket tal ska bort?” Ge BETÄNKETID. Om det är svårt för många låter du eleverna SURRA. Påminn om JAG MED och fördela ordet tills du får rätt svar. Repetera själv: ”7 och 1 är talkamrater till 8, för 7 och 1 tillsamans är 8.” Övriga elever deltar med JAG MED.

När alla sätt har redovisats visar du alla sätten och konstaterar att talet 8 går att dela upp på nio sätt, dvs. 1 mer än 8. Gör på samma sätt med talet 9. Om det är ont om tid kan du låta varje par redovisa två eller flera uppdelningar, eller alla uppdelningar för ett tal.

8 Elevboken s. 31-35

Gör på samma sätt med resten av grupperna av tal.

66

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

67


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 9 | Talen 8–9

1.9.1 Uppmärksamma och stötta

Avslut 9 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Sammanfatta: talet 8 går att dela upp i nio par talkamrater. Visa samtliga i tur och ordning för att sedan visa alla par talkamrater till talet 9. Berätta att om man kan talkamraterna blir det lättare att räkna.

10 Avslutslapp Förklara uppgiften med hjälp av exemplet om det behövs.

68

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Uppmärksamma elever som har svårt med de öppna utsagorna eller när en del av antalet är dolt. Du kan då upptäcka elever som har svårt att automatisera talkombinationer. Låt dem använda plockmaterial när de löser uppgifterna. Dessa elever kan behöva utforska mer hur talen 1–10 kan delas upp även efter lektionen. Försök öva med dessa elever vid andra tillfällen. Använd konkret materiel vid behov.

Förenkla Elever som fortfarande inte förstått tals kardinala egenskaper behöver hjälp att förstå tal som antal. Pekräkna från olika håll och visa att det inte spelar någon roll från vilket håll hen räknar eller om du flyttar om föremålen. Antalet föremål kommer fortfarande att vara detsamma. Visa sedan att antalet föremål går att dela upp på olika sätt, men att det totala antalet fortfarande är detsamma som det ursprungliga antalet. Lägg gärna föremålen i två olika fält och flytta systematiskt över ett föremål i taget från det ena till det andra fältet. Låt eleven se uppdelningen och dölj ett av fälten för att eleven också ska få möjlighet att träna på öppna utsagor.

Utmana mer Låt eleven dela upp talen 8 och 9 i tre termer. Uppmana dem att hitta så många olika sätt som möjligt. En ännu större utmaning är att uppmana dem att hitta alla sätt, och dessutom bevisa att det är alla.

Avslutslapp Avslutslappen visar om eleven kan dela upp ett tal i två termer. Elever som har svårigheter med att räkna från delen eller har bristande förståelse för tals kardinala egenskap kan behöva konkret material som stöd.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

69


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 9 | Talen 8–9

1.9.1 Uppmärksamma och stötta

Avslut 9 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Sammanfatta: talet 8 går att dela upp i nio par talkamrater. Visa samtliga i tur och ordning för att sedan visa alla par talkamrater till talet 9. Berätta att om man kan talkamraterna blir det lättare att räkna.

10 Avslutslapp Förklara uppgiften med hjälp av exemplet om det behövs.

68

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Uppmärksamma elever som har svårt med de öppna utsagorna eller när en del av antalet är dolt. Du kan då upptäcka elever som har svårt att automatisera talkombinationer. Låt dem använda plockmaterial när de löser uppgifterna. Dessa elever kan behöva utforska mer hur talen 1–10 kan delas upp även efter lektionen. Försök öva med dessa elever vid andra tillfällen. Använd konkret materiel vid behov.

Förenkla Elever som fortfarande inte förstått tals kardinala egenskaper behöver hjälp att förstå tal som antal. Pekräkna från olika håll och visa att det inte spelar någon roll från vilket håll hen räknar eller om du flyttar om föremålen. Antalet föremål kommer fortfarande att vara detsamma. Visa sedan att antalet föremål går att dela upp på olika sätt, men att det totala antalet fortfarande är detsamma som det ursprungliga antalet. Lägg gärna föremålen i två olika fält och flytta systematiskt över ett föremål i taget från det ena till det andra fältet. Låt eleven se uppdelningen och dölj ett av fälten för att eleven också ska få möjlighet att träna på öppna utsagor.

Utmana mer Låt eleven dela upp talen 8 och 9 i tre termer. Uppmana dem att hitta så många olika sätt som möjligt. En ännu större utmaning är att uppmana dem att hitta alla sätt, och dessutom bevisa att det är alla.

Avslutslapp Avslutslappen visar om eleven kan dela upp ett tal i två termer. Elever som har svårigheter med att räkna från delen eller har bristande förståelse för tals kardinala egenskap kan behöva konkret material som stöd.

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

69


|B|K|R|

Lektion 10 | Halsband

1.10 Halsband Syftet med lektionen är att börja utveckla elevernas förståelse för mönster och system, och deras färdighet i att skapa och beskriva upprepade mönster. Syftet är också att börja etablera matematisk diskussion som arbetssätt. Lektionsmål • Eleven kan uppfatta upprepade mönster och visar det genom att beskriva och konstruera enkla mönster. • Eleven förstår ordningstal och antal och visar det genom att reproducera mönster utifrån en beskrivning som innehåller ordningstal och antal. Matematiska begrepp: Regelbundenhet, första, andra, var tredje, var fjärde SvA: Mönster, guldkant, upprepa, resten av

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Uggla presenterar: Guldkantslektioner Genomgång: Beskriva mönster Du beskriver ett enkelt mönster på tre olika sätt. Genomgång: Olika sätt att beskriva samma mönster Du visar ett regelbundet mönster och låter eleverna fundera över hur man kan beskriva det för någon som inte ser det. Ni går igenom olika sätt att beskriva mönstret – ett där man säger varje pärla och två där man formulerar en regel.

10 min

Material: Kopieringsunderlaget Hemliga mönster A och B, färgpennor (svart, gult, blått) och utrustning för att visa elevexempel (t.ex. dokumentkamera eller möjlighet att fota av och projicera) Förberedelser • Skriv ut lektionsprotokollet och förbered dig inför diskussionen. • Kopiera upp Hemliga mönster A och B i färg, så att halva klassen kan få A och halva klassen B.

1 2 3

Aktivitet

Pararbete: Hemliga mönstret Eleverna får varsitt hemligt mönster som de beskriver för sin partner, som ska färglägga ett tomt halsband efter beskrivningen. Du stöttar och ser till att alla åtminstone lyckas beskriva sitt mönster med en regel som bygger på antal. Du noterar i protokollet och VÄLJER UT OCH ORDNAR ett par elever som beskriver med antal, och ett par som använder ordningstal.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar vad ni lärt er: • Att beskriva regelbundna mönster med regler • Skillnaden på att beskriva mönster med antal och ordningstal Genomgång: Fler regelbundna mönster

Uggla: Matematisk diskussion och att lära sig av fel Diskussion: Vad är det för skillnad på beskrivningarna? Du leder en diskussion av typen DEFINIERA OCH KLARGÖR där du belyser skillnaden mellan antal och ordningstal i beskrivningarna. 35 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

71


|B|K|R|

Lektion 10 | Halsband

1.10 Halsband Syftet med lektionen är att börja utveckla elevernas förståelse för mönster och system, och deras färdighet i att skapa och beskriva upprepade mönster. Syftet är också att börja etablera matematisk diskussion som arbetssätt. Lektionsmål • Eleven kan uppfatta upprepade mönster och visar det genom att beskriva och konstruera enkla mönster. • Eleven förstår ordningstal och antal och visar det genom att reproducera mönster utifrån en beskrivning som innehåller ordningstal och antal. Matematiska begrepp: Regelbundenhet, första, andra, var tredje, var fjärde SvA: Mönster, guldkant, upprepa, resten av

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Uggla presenterar: Guldkantslektioner Genomgång: Beskriva mönster Du beskriver ett enkelt mönster på tre olika sätt. Genomgång: Olika sätt att beskriva samma mönster Du visar ett regelbundet mönster och låter eleverna fundera över hur man kan beskriva det för någon som inte ser det. Ni går igenom olika sätt att beskriva mönstret – ett där man säger varje pärla och två där man formulerar en regel.

10 min

Material: Kopieringsunderlaget Hemliga mönster A och B, färgpennor (svart, gult, blått) och utrustning för att visa elevexempel (t.ex. dokumentkamera eller möjlighet att fota av och projicera) Förberedelser • Skriv ut lektionsprotokollet och förbered dig inför diskussionen. • Kopiera upp Hemliga mönster A och B i färg, så att halva klassen kan få A och halva klassen B.

1 2 3

Aktivitet

Pararbete: Hemliga mönstret Eleverna får varsitt hemligt mönster som de beskriver för sin partner, som ska färglägga ett tomt halsband efter beskrivningen. Du stöttar och ser till att alla åtminstone lyckas beskriva sitt mönster med en regel som bygger på antal. Du noterar i protokollet och VÄLJER UT OCH ORDNAR ett par elever som beskriver med antal, och ett par som använder ordningstal.

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar vad ni lärt er: • Att beskriva regelbundna mönster med regler • Skillnaden på att beskriva mönster med antal och ordningstal Genomgång: Fler regelbundna mönster

Uggla: Matematisk diskussion och att lära sig av fel Diskussion: Vad är det för skillnad på beskrivningarna? Du leder en diskussion av typen DEFINIERA OCH KLARGÖR där du belyser skillnaden mellan antal och ordningstal i beskrivningarna. 35 min

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

5 min

71


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 10 | Halsband

Uppstart 2 Uggla presenterar: Guldkantslektioner

Aktivitet 10 min

Hej! Professor Uggla igen. Ni ser att lektionen ser lite annorlunda ut än vanligt. Jag har satt guldkant på den. Att sätta guldkant på något brukar betyda att man gjort det extrafint. Lektionen idag ska innehålla lite extra. En sak som vi ska göra är att diskutera det vi gjort. Diskutera, det är då man pratar och försöker komma fram till något. Men innan vi kan diskutera så måste vi ha något att diskutera, så först ska ni få göra några saker.

3 Genomgång: Beskriva mönster Säg att ni ser ett mönster, och beskriv det på tre olika sätt. Det första sättet anger varje enskild pärlas färg. Det andra och tredje sättet beskriver mönstret med en regel, utifrån antal respektive ordningstal.

4 Genomgång: Olika sätt att beskriva samma mönster Fråga: ”Hur kan man beskriva det här halsbandets mönster för någon som inte ser det?” BETÄNKETID. Låt ett par elever komma med förslag. Ge själv följande exempel: 1. ”Först en blå, och sedan två rosa, sedan en blå, och sedan två rosa…” Peka samtidigt och fortsätt ända till slutet.

5 Pararbete: Hemliga mönstret

35 min

Dela in eleverna i par. Säg att de ska få varsitt hemligt mönster som de inte får visa för sin partner. Ge den ena eleven Hemligt mönster A och den andra B. Se till att varje par har svart, gul och blå färgpenna. Förklara aktiviteten: De ska beskriva sitt hemliga mönster för sin partner, som ska färglägga det tomma halsbandet på baksidan efter beskrivningen. Eleven med A börjar. Låt eleverna börja när alla förstått. CIRKULERA och notera i protkollet vilka som beskriver med ordningstal respektive antal. Stötta där det behövs så att alla åtminstone lyckas beskriva sitt mönster som en regel med antal. VÄLJ UT OCH ORDNA (se lektionsprotokollet) en elev som beskrivit mönster A med antal och en som gjort det med ordningstal. Gör samma sak för mönster B.

6 – 7 Uggla: Matematisk diskussion och att lära sig av fel Nu har vi något att diskutera! Men vi måste tänka på hur man gör då man diskuterar. Matematiker • VÄNTAR på ordet; • LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ; • Gör JAG MED. (Vill du inte använda JAG MED klickar du på triangeln nere till höger efter LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ.) Vi ska inte vara rädda för att göra fel, för VI LÄR OSS AV FEL. Då vi diskuterar kan vi berätta om felen för andra, så

kan de också lära sig av dem.

2. ”Först en blå, och sedan två rosa, och sedan upprepas det...” 3. ”Den första är blå, den andra och den tredje är rosa, och så upprepas det...” Be alla som tycker att beskrivning 2 och 3 är bättre än 1 räcka upp handen. Låt en elev berätta varför hen tycker det. Låt övriga göra JAG MED om de håller med. Förklara: 2 och 3 beskriver mönstret med hjälp av en regel, så man slipper säga varje pärla. Det fungerar eftersom mönstret är regelbundet – samma sak upprepas.

72

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

73


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 10 | Halsband

Uppstart 2 Uggla presenterar: Guldkantslektioner

Aktivitet 10 min

Hej! Professor Uggla igen. Ni ser att lektionen ser lite annorlunda ut än vanligt. Jag har satt guldkant på den. Att sätta guldkant på något brukar betyda att man gjort det extrafint. Lektionen idag ska innehålla lite extra. En sak som vi ska göra är att diskutera det vi gjort. Diskutera, det är då man pratar och försöker komma fram till något. Men innan vi kan diskutera så måste vi ha något att diskutera, så först ska ni få göra några saker.

3 Genomgång: Beskriva mönster Säg att ni ser ett mönster, och beskriv det på tre olika sätt. Det första sättet anger varje enskild pärlas färg. Det andra och tredje sättet beskriver mönstret med en regel, utifrån antal respektive ordningstal.

4 Genomgång: Olika sätt att beskriva samma mönster Fråga: ”Hur kan man beskriva det här halsbandets mönster för någon som inte ser det?” BETÄNKETID. Låt ett par elever komma med förslag. Ge själv följande exempel: 1. ”Först en blå, och sedan två rosa, sedan en blå, och sedan två rosa…” Peka samtidigt och fortsätt ända till slutet.

5 Pararbete: Hemliga mönstret

35 min

Dela in eleverna i par. Säg att de ska få varsitt hemligt mönster som de inte får visa för sin partner. Ge den ena eleven Hemligt mönster A och den andra B. Se till att varje par har svart, gul och blå färgpenna. Förklara aktiviteten: De ska beskriva sitt hemliga mönster för sin partner, som ska färglägga det tomma halsbandet på baksidan efter beskrivningen. Eleven med A börjar. Låt eleverna börja när alla förstått. CIRKULERA och notera i protkollet vilka som beskriver med ordningstal respektive antal. Stötta där det behövs så att alla åtminstone lyckas beskriva sitt mönster som en regel med antal. VÄLJ UT OCH ORDNA (se lektionsprotokollet) en elev som beskrivit mönster A med antal och en som gjort det med ordningstal. Gör samma sak för mönster B.

6 – 7 Uggla: Matematisk diskussion och att lära sig av fel Nu har vi något att diskutera! Men vi måste tänka på hur man gör då man diskuterar. Matematiker • VÄNTAR på ordet; • LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ; • Gör JAG MED. (Vill du inte använda JAG MED klickar du på triangeln nere till höger efter LYSSNAR OCH FÖRSÖKER FÖRSTÅ.) Vi ska inte vara rädda för att göra fel, för VI LÄR OSS AV FEL. Då vi diskuterar kan vi berätta om felen för andra, så

kan de också lära sig av dem.

2. ”Först en blå, och sedan två rosa, och sedan upprepas det...” 3. ”Den första är blå, den andra och den tredje är rosa, och så upprepas det...” Be alla som tycker att beskrivning 2 och 3 är bättre än 1 räcka upp handen. Låt en elev berätta varför hen tycker det. Låt övriga göra JAG MED om de håller med. Förklara: 2 och 3 beskriver mönstret med hjälp av en regel, så man slipper säga varje pärla. Det fungerar eftersom mönstret är regelbundet – samma sak upprepas.

72

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

73


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 10 | Halsband

8 Diskussion: Vad är det för skillnad på beskrivningarna? Visa mönstren och led en diskussion av DEFINIERA OCH KLARGÖR-typ. Målet med diskussionen är att eleverna ska

förstå att skillnaden mellan olika beskrivningar är antal och ordningstal. Be de elever du hört beskriva med antal att beskriva mönster A och B. Hjälp till om det behövs. Be sedan de elever du hört beskriva mönstren med ordningstal. Påminn om JAG MED och fråga: ”Vad är det som skiljer de två första beskrivningarna från de två sista?” BETÄNKETID. Fördela ordet tills någon säger ungefär att ”de första säger hur många det är, medan de andra säger på vilken plats de kommer.” RESONERA med eleven: ställ frågor som ”Hur menar du? Kan du visa och förklara?” Hjälp vid behov till att formulera en bra förklaring.

Förklara på samma sätt för mönster B.

9 I mån av tid: Egna hemliga mönster I mån av tid: Eleverna ritar egna hemliga mönster, beskriver dem för varandra och ritar av.

1.10.1 Matematisk diskussion

1.10.3 Uppmärksamma och stötta

Matematisk diskussion är viktigt för barns matematiska utveckling, men det är också ett arbetssätt som är utmanande för lärare. Alla guldkantslektioner innehåller en lite mer djuplodande diskussion som bygger på en av sex olika diskussionstyper. Mer stöd och råd kring matematiska diskussioner hittar du på lärarwebben.

Uppmärksamma elever som inte beskriver mönster med en regel, och stötta med frågor för att få hen att göra det. Du kan t.ex. fråga om eleven kommer ihåg beskrivningarna av mönstret i början av lektionen och vad ni kom fram till. Om det inte räcker kan du visa och upprepa beskrivningarna av det mönstret, och fråga om eleven kan beskriva sitt mönster på ett liknande sätt.

Den matematiska diskussionen i den här lektionen är av typen DEFINIERA OCH KLARGÖR. Det är en typ av diskussion som går ut på att definiera och klargöra viktiga matematiska idéer och begrepp, i syfte att få eleverna att förstå och använda dem korrekt. I det här fallet ska diskussionen klargöra skillnaden på antal och ordningstal. Stöd och förberedelser inför diskussionen Till guldkantslektioner finns lektionsprotokoll som du kan använda när du ska VÄLJA UT OCH ORDNA de elevlösningar som du tänker be elever redovisa i diskussionen.

Du kan också använda protokollet för att förbereda dig inför diskussionen genom att vara beredd på olika tänkbara lösningar eller resonemang som kan tänkas dyka upp, och hur du kan förhålla dig till och använda dem i diskussionen.

1.10.2 Matematiken i lektionen

Utmana mer Låt elever som behöver mer utmaning rita egna mönster som är mer komplicerade, men som de ändå kan beskriva med en regel.

Kan några elever hitta på ett mönster som inte innehåller direkta upprepningar, men där det ändå går att beskriva ett bakomliggande system?

Den här lektionen innehåller ett antal viktiga matematiska begrepp och idéer: • Den introducerar begreppen upprepning och regelbundenhet.

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

Förenkla Om en elev har svårt kan det vara till hjälp om du ritar en box runt varje segment i mönstret, så att det blir tydligt vad som upprepas. Du kan eventuellt också säga alla pärlor och fråga om eleven kan göra om beskrivningen så att man inte behöver säga varje pärla.

5 min

Sammanfatta: ”Om man beskriver mönster A genom att säga ’en blå och tre vita, och så upprepas det’ så använder man antal – man säger hur många av en färg det är. Säger man ’den första är blå, den andra, tredje och fjärde är vita’ så använder man ordningstal – man säger vilken pärla som har vilken plats i ordningen.” Sammanfatta på samma sätt för mönster B.

• Analys av mönster är ett första steg på vägen mot algebraiskt tänkande ifråga om funktioner. • Ett viktigt moment i programmering är att formulera entydiga instruktioner som någon annan, t.ex. en dator, kan följa. Detta är en första övning i att ge och följa sådana instruktioner.

Fortsätt: ”Alla beskrivningar beskriver mönstret med en regel, istället för att säga hur varje pärla ser ut. Det fungerar eftersom mönstren är regelbundna – samma sak upprepas.”

11 Exempel: Fler regelbundna mönster Fråga eleverna om de kan komma på några fler mönster som är regelbundna? Fördela ordet ett par gånger och visa sedan tre exempel.

74

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

75


Kapitel 1 | Tal och taluppfattning

Lektion 10 | Halsband

8 Diskussion: Vad är det för skillnad på beskrivningarna? Visa mönstren och led en diskussion av DEFINIERA OCH KLARGÖR-typ. Målet med diskussionen är att eleverna ska

förstå att skillnaden mellan olika beskrivningar är antal och ordningstal. Be de elever du hört beskriva med antal att beskriva mönster A och B. Hjälp till om det behövs. Be sedan de elever du hört beskriva mönstren med ordningstal. Påminn om JAG MED och fråga: ”Vad är det som skiljer de två första beskrivningarna från de två sista?” BETÄNKETID. Fördela ordet tills någon säger ungefär att ”de första säger hur många det är, medan de andra säger på vilken plats de kommer.” RESONERA med eleven: ställ frågor som ”Hur menar du? Kan du visa och förklara?” Hjälp vid behov till att formulera en bra förklaring.

Förklara på samma sätt för mönster B.

9 I mån av tid: Egna hemliga mönster I mån av tid: Eleverna ritar egna hemliga mönster, beskriver dem för varandra och ritar av.

1.10.1 Matematisk diskussion

1.10.3 Uppmärksamma och stötta

Matematisk diskussion är viktigt för barns matematiska utveckling, men det är också ett arbetssätt som är utmanande för lärare. Alla guldkantslektioner innehåller en lite mer djuplodande diskussion som bygger på en av sex olika diskussionstyper. Mer stöd och råd kring matematiska diskussioner hittar du på lärarwebben.

Uppmärksamma elever som inte beskriver mönster med en regel, och stötta med frågor för att få hen att göra det. Du kan t.ex. fråga om eleven kommer ihåg beskrivningarna av mönstret i början av lektionen och vad ni kom fram till. Om det inte räcker kan du visa och upprepa beskrivningarna av det mönstret, och fråga om eleven kan beskriva sitt mönster på ett liknande sätt.

Den matematiska diskussionen i den här lektionen är av typen DEFINIERA OCH KLARGÖR. Det är en typ av diskussion som går ut på att definiera och klargöra viktiga matematiska idéer och begrepp, i syfte att få eleverna att förstå och använda dem korrekt. I det här fallet ska diskussionen klargöra skillnaden på antal och ordningstal. Stöd och förberedelser inför diskussionen Till guldkantslektioner finns lektionsprotokoll som du kan använda när du ska VÄLJA UT OCH ORDNA de elevlösningar som du tänker be elever redovisa i diskussionen.

Du kan också använda protokollet för att förbereda dig inför diskussionen genom att vara beredd på olika tänkbara lösningar eller resonemang som kan tänkas dyka upp, och hur du kan förhålla dig till och använda dem i diskussionen.

1.10.2 Matematiken i lektionen

Utmana mer Låt elever som behöver mer utmaning rita egna mönster som är mer komplicerade, men som de ändå kan beskriva med en regel.

Kan några elever hitta på ett mönster som inte innehåller direkta upprepningar, men där det ändå går att beskriva ett bakomliggande system?

Den här lektionen innehåller ett antal viktiga matematiska begrepp och idéer: • Den introducerar begreppen upprepning och regelbundenhet.

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

Förenkla Om en elev har svårt kan det vara till hjälp om du ritar en box runt varje segment i mönstret, så att det blir tydligt vad som upprepas. Du kan eventuellt också säga alla pärlor och fråga om eleven kan göra om beskrivningen så att man inte behöver säga varje pärla.

5 min

Sammanfatta: ”Om man beskriver mönster A genom att säga ’en blå och tre vita, och så upprepas det’ så använder man antal – man säger hur många av en färg det är. Säger man ’den första är blå, den andra, tredje och fjärde är vita’ så använder man ordningstal – man säger vilken pärla som har vilken plats i ordningen.” Sammanfatta på samma sätt för mönster B.

• Analys av mönster är ett första steg på vägen mot algebraiskt tänkande ifråga om funktioner. • Ett viktigt moment i programmering är att formulera entydiga instruktioner som någon annan, t.ex. en dator, kan följa. Detta är en första övning i att ge och följa sådana instruktioner.

Fortsätt: ”Alla beskrivningar beskriver mönstret med en regel, istället för att säga hur varje pärla ser ut. Det fungerar eftersom mönstren är regelbundna – samma sak upprepas.”

11 Exempel: Fler regelbundna mönster Fråga eleverna om de kan komma på några fler mönster som är regelbundna? Fördela ordet ett par gånger och visa sedan tre exempel.

74

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

Rik matematik 1A Lärarhandledning • 9789178231522 • © Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära

75


Rik matematik ger lärare stöd att planera, genomföra och utvärdera rik matematikundervisning. Rik matematikundervisning kännetecknas av aktiva elever och en aktiv lärare där begrepp, resonemang och problemlösning står i fokus. Varje årskurs innehåller mer än 100 strukturerade lektioner med bildspel. Lektionerna har tydliga inledningar och avslutningar där central matematik betonas. Med Rik matematik får läraren stöd att varje lektion bedriva en undervisning som engagerar och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Rik matematik är utvecklat i ett nära samarbete mellan lärare och forskare. Varje lektion är utprovad av många lärare som undervisat heltid med Rik matematik under hela läsåret. Rik matematik fungerar!

Forskningsteamet bakom succéserien:

Få en inblick i vår nya matteserie för F–3.

Andreas Ryve Manuel Tenser Patrik Gustafsson Jannika Lindvall Hillevi Gavel Fredrik Blomqvist

Så här funkar det!

Profile for Smakprov Media AB

9789178232451  

9789178232451  

Profile for smakprov

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded