9789152365960

Katarina Cederqvist

Stefan Larsson

Patrik Gustafsson

Smakprov!

SANOMA UTBILDNING

Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm

Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se

E-post: info@sanomautbildning.se

Order /Läromedelsinformation

Telefon 08-587 642 10

Redaktion: Helena Fridström och Emelie Reuterswärd

Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius

Layout och produktion: Typoform/Sabina Högnäs

Illustrationer: Typoform/Jakob Robertsson

Prio matematik 7

ISBN 978-91-523-6596-0

© 2024 Katarina Cederqvist, Patrik Gustafsson, Stefan Larsson och Sanoma Utbildning AB, Stockholm

Andra upplagan

Första tryckningen

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Tryck: Interak, Polen

Välkommen till din nya matematikbok!

Vi som har gjort den här boken vill att matematik ska vara mer än att bara räkna. Vår önskan är att matematik ska vara stimulerande med mycket tankearbete, problemlösning och diskussion.

Lycka till på din kunskapsresa!

Författarna

Innehåll år 7

1 Statistik

1.1 Tabeller

1.2 Avläsa och tolka diagram

Historia och samhälle:

Statistik och konsumtion

1.3 Rita och granska diagram

Blandade uppgifter 1

1.4 Histogram

1.5 Lägesmått

Blandade uppgifter 2

Problem, resonemang och kommunikation

Kapiteltest

Från Basläger till Topptur

Sammanfattning

2 Tal

2.1 Positionssystemet

2.2 Räkna med 10, 100 och 1 000

2.3 Addition och subtraktion

2.4 Multiplikation och division

2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1

Blandade uppgifter 1

Historia och samhälle: Divisionsalgoritmer

2.6 Prioriteringsregler

2.7 Primtal och delbarhet

2.8 Avrundning

2.9 Överslagsräkning

Blandade uppgifter 2

Problem, resonemang och kommunikation

Kapiteltest

Från Basläger till Topptur

Sammanfattning

3 Geometri

3.1 Vinklar

3.2 Månghörningar

3.3 Månghörningar och vinkelsumma

Programmering med Turtle

3.4 Enheter och prefix

3.5 Omkrets

Blandade uppgifter 1

3.6 Area av rektanglar och parallellogrammer

3.7 Area av trianglar

3.8 Area av cirklar

Blandade uppgifter 2

Problem, resonemang och kommunikation

Kapiteltest

Från Basläger till Topptur

Sammanfattning

4

Bråk och procent

4.1 Tal i bråkform

4.2 Jämföra bråk

4.3 Förlänga och förkorta bråk

4.4 Addition och subtraktion av bråk

4.5 Multiplikation av bråk

Blandade uppgifter 1

Historia och samhälle: Tid

4.6 Andelen i procentform

4.7 Beräkna andelen vid förändring

4.8 Beräkna delen med huvudräkning

4.9 Beräkna delen

4.10 Beräkna det hela, 100 %

Blandade uppgifter 2

Problem, resonemang och kommunikation

Kapiteltest

Från Basläger till Topptur

Sammanfattning

5 Algebra

5.1 Algebraiska uttryck

5.2 Förenkla uttryck

5.3 Formler

Programmering: Black Friday

5.4 Mönster

Blandade uppgifter 1

5.5 Introduktion till ekvationer

5.6 Ekvationslösning

5.7 Problemlösning med ekvationer

Blandade uppgifter 2

Problem, resonemang och kommunikation

Kapiteltest

Från Basläger till Topptur

Sammanfattning

P

Problemlösningsstrategier

Facit

Register

Välkommen till din nya matematikbok!

Vi som har gjort den här boken hoppas att du ska få uppleva att matematik kan vara intressant och utmanande.

Så här fungerar

Prio Matematik 7:

Första uppslaget i ett kapitel ger en överblick över innehållet. Där finns också en uppvärmning med frågor för att väcka gamla kunskaper till liv.

Geometri

Varje avsnitt börjar med en teoritext. Där förklarar vi de begrepp du ska lära dig i avsnittet.

I Exemplen visar vi de metoder du ska lära dig i avsnittet. Ta gärna hjälp av exemplen när du arbetar med uppgifterna.

2.6 Prioriteringsregler

Uppgifterna Starter och Resonera mera har grön ram. Det betyder att ni ska arbeta med dem gemensamt i klassen.

4 · 2. Vem har rätt? A Marcus: Det blir 12. B Jacob: Svaret är 2. C Ingen har rätt. Nivå ett Lös uppgifterna utan räknare.

163 Beräkna a) 9 − 2 2 b) 10 + 5 · 6 c) 5 6 − 10 d) 16 + 4 · 5 − 6

164 Beräkna a) 13 − 2 · 4 + 3 b) (13 − 2) · 4 + 3 c) 12 3 − 2 − 1 d) 40 4 + 2 4 − (5 − 2)

165 Beräkna 6 + 2 5 både med huvudräkning och med räknare. Får du samma resultat som din räknare?

166 Beräkna och para ihop de uttryck som har samma värde. A 7 8 + 4 B 7 (8 + 4) C 7 8 + 7 4 D 4 + 8 · 7 E (8 − 4) · 7 F 7 4

I varje avsnitt finns det uppgifter på tre olika nivåer. Kom överens med din lärare om vilka uppgifter just du ska jobba med. En bra målsättning är att jobba med mer än en nivå.

Facit

Blandade uppgifter

I Blandade uppgifter får du stanna upp och lösa uppgifter från de föregående avsnitten. Det ger dig tillfälle att repetera det du har lärt dig och träna på när du ska använda vilken metod.

Problem, resonemang och kommunikation

På uppslaget problem, resonemang och kommunikation möter du uppgifter som särskilt tränar de matematiska förmågorna. Den gröna färgen visar att uppgifterna ska genomföras tillsammans.

Kapiteltest

I slutet av kapitlet prövar du dina nyvunna kunskaper i ett Kapiteltest . Uppgifterna är på grundläggande nivå.

B asläger–Topptur

I repetitionsavsnitten Basläger och Mellanläger får du repetera det du behöver träna mer på. I avsnitten Hög höjd och Topptur får du fördjupa dina kunskaper från kapitlet.

S ammanfattning

Sist i varje kapitel finns en s ammanfattning .

Facit

Längst bak i boken finns Facit till alla uppgifter. Använd facit och rätta ofta så riskerar du inte att sitta och öva in felaktiga metoder. 1

Formelblad och första hjälpen

Allra sist i boken, på bokpärmens insida, finns ett formelblad där du hittar de viktigaste formlerna.

På bokens flik hittar du det vi kallar för första hjälpen . Det är användbara minnesregler och tips som du kan ha nytta av när du löser uppgifter.

2

Avsnitt

2.1 Positionssystemet

2.2 Räkna med 10, 100 och 1 000

2.3 Addition och subtraktion

2.4 Multiplikation och division

2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1

2.6 Prioriteringsregler

2.7 Primtal och delbarhet

2.8 Avrundning

2.9 Överslagsräkning

Begrepp

siffra tal positionssystem decimaltal decimaler addition: term, summa subtraktion: term, differens multiplikation: faktor, produkt division: täljare, nämnare, kvot

prioriteringsregler udda tal jämna tal sammansatta tal primtal primtalsfaktorisering avrundning närmevärde överslagsräkning

Människor har i alla tider haft nytta av att kunna räkna. Det gjorde det bland annat lättare att fördela maten och hålla ordning på antalet djur i flocken. Genom att räkna dagar, månvarv och år kunde människan dessutom hålla koll på tidens gång.

De allra första symbolerna för tal var enkla streck som ristades in i pinnar eller benbitar. Därefter har olika kulturer haft olika symboler för siffror och tal. De siffror vi använder i dag kallas för arabiska siffror. De kommer ursprungligen från Indien, men det var araberna som introducerade dem i Europa. Innan dess användes oftast romerska siffror för att skriva tal. I dag möter du tal överallt runt omkring dig, bland annat i datum, klockslag, gatunummer, bussnummer, priser och telefonnummer.

I det här kapitlet kommer du att få lära dig mer om tal och deras egenskaper samt metoder för beräkningar med de fyra räknesätten. Uppvärmning Uppvärmningens frågor kan användas för att aktualisera och utvärdera elevernas förkunskaper.

Uppvärmning

1 Vilket tal är störst?

A 6,8

B 6,79

C 6,784

2 Uttrycket 49 + 27 är ett exempel på en

A differens

B produkt

C summa

3 Vilket av följande tal är udda?

A 6 829

B 17 972

C 5 054

4 Vilken av följande likheter är falsk?

A 58 + 71 = 71 + 58

B 61 − 42 = 42 − 61

C 18 · 35 = 35 · 18

5 Talet 73 480 avrundat till tusental är

A 74 000

B 73 000

C 3 000

Teori

2.1 Positionssystemet

Positionssystem När vi skriver tal använder vi siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med dessa tio siffror kan vi skriva oändligt många tal. Det beror på att vårt talsystem är ett positionssystem där siffrorna får olika värde beroende på vilken position de har i talet. I talet 770 står till exempel den vänstra sjuan på hundratalsplatsen och är värd 700, medan den högra sjuan står på tiotalsplatsen och är värd 70. Varje position till vänster är värd tio gånger så mycket som positionen närmast till höger.

Teoritexten förklarar matematiken på ett elevnära sätt.

Decimaltal Med ett decimaltecken kan vi också uttrycka tal som inte är heltal. Siffrorna till höger om decimaltecknet kallas för decimaler och tal med decimaler kallas för decimaltal.

Positionernas namn

tiotal tiondel ental

hundratal hundradel

907,64

Decimaltecken

Siffrornas värde

9 hundratal9 · 100 = 900,00

0 tiotal 0 · 10 = 00,00

7 ental 7 · 1 = 7,00

6 tiondelar6 · 0,1 = 0,60

4 hundradelar4 · 0,01 = 0,04 907,64

Tallinje Tal kan visas på en tallinje. Ju längre åt höger på tallinjen som talet befinner sig, desto större är det. Eftersom man kan dela in en tallinje i hur små steg som helst, finns det alltid oändligt många tal mellan två tal.

Exempel 1 Vilket värde har siffran 4 i talet

a) 34 698 b) 19,04

Lösning

a) Siffran 4 är tusentalssiffra och har värdet 4 · 1 000 = 4 000.

Svar: 4 000

b) Siffran 4 är hundradelssiffra och har värdet 4 · 0,01 = 0,04.

Svar: 0,04

Exempel

Exemplen stöttar eleverna i arbetet med uppgifterna.

Exempel 2

Lösning

Vilket tal är störst: 3,89 eller 3,9? Sätt ut rätt tecken (> eller <) mellan talen.

Vi jämför varje talsort för sig.

Metod 1

Eftersom båda talen har tre ental, jämför vi antalet tiondelar.

Det är 8 tiondelar i 3,89 och 9 tiondelar i 3,9.

Talet 3,9 är alltså större än 3,89.

Metod 2

Vi skriver talen med lika många decimaler.

3,89 3,90

Med hjälp av symbolerna större än, >, mindre än, <, och likhetstecknet =, kan vi beskriva relationer mellan tal.

90 hundradelar är mer än 89 hundradelar. Alltså är 3,90 större än 3,89.

Svar: 3,9 > 3,89

3 Vilka tal pekar pilarna på?

Starter

Hur många tal finns det mellan 4 och 5?

A Inga tal

C Nio tal

Nivå ett

B Ett tal

D Väldigt många tal

1 a) Läs talen i rutan tyst för dig själv.

b) Vilket värde har siffran 5 i talen A D?

A 548 B 985 233

C 1 057,2 D 6,05

2 Skriv som tal med siffror.

a) sextontusen nittiofyra

b) fem hela och tre tiondelar

c) fjorton hela och nio hundradelar

d) åtta tiondelar

4 Vilka tal pekar pilarna på?

5 Vilket tal är störst? Skriv av talen och sätt ut rätt tecken (>, <, eller =) mellan dem.

a) 801 ? 699 b) 8,3 ? 8,9

c) 14,6 ? 14,27 d) 2,40 ? 2,4

6 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

a) 1 001 895 902

b) 4,69 4,7 4,698

c) 0,302 0,33 0,4

2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1

Multiplikation med tal mellan 0 och 1

Att plocka blåbär i skogen är gratis, men att köpa färska blåbär i affären kostar ungefär 350 kr/kg. Att köpa 3 kg kostar:

3 · 350 kr = 1 050 kr

Att köpa 0,3 kg kostar:

0,3 · 350 kr = 105 kr

Ursprungligt tal

Division med tal mellan 0 och 1

Ursprungligt tal

Produkten 105 är mindre än det ursprungliga talet 350.

Om du multiplicerar ett tal med ett annat tal som är mellan 0 och 1, så blir produkten mindre än det ursprungliga talet.

Ayla har plockat 4 liter blåbär. Hon vill fördela dem i påsar med 0,2 liter i varje. För att beräkna hur många påsar hon behöver, dividerar hon 4 med 0,2. Då får hon reda på hur många gånger 0,2 går i 4.

4 0,2 = 20 Kvoten 20 är större än det ursprungliga talet 4.

Om du dividerar ett tal med ett annat tal mellan 0 och 1, så blir kvoten större än det ursprungliga talet.

Huvudräkning Det är bra att kunna använda huvudräkning för att multiplicera och dividera med tal mellan 0 och 1. Vi visar i några exempel.

Starter

Exempel 1 Beräkna 4 0,5

Lösning Eftersom vi dividerar 4 med ett tal som är mindre än 1, kommer kvoten att bli större än 4. Vi presenterar tre sätt att tänka.

Metod 1: Vi tar reda på hur många gånger 0,5 går i 4.

4

0,5 = 8

Det går 8 halvor på 4 hela.

Metod 2: Vi multiplicerar med 2, eftersom det ger samma resultat som att dividera med 0,5.

4

0,5 = 4 · 2 = 8

Bilden i Metod 1 visar att divison med 0,5 ger samma resultat som att multiplicera med 2.

Metod 3: Vi multiplicerar täljare och nämnare med 10 för att få ett heltal i nämnaren.

4 0,5 = 4 · 10 0,5 · 10 = 40 5 = 8

Exempel 2 Beräkna

a) 120 · 0,5 b) 0,6 · 700

Starter

I varje avsnitt finns en Starter.

Lösning a) 120 · 0,5 = 120 2 = 60

En nyhet är att det är en flervalsuppgift som genomförs gemensamt i klassen

Att multiplicera med 0,5 ger samma resultat som att dividera med 2.

b) 0,6 · 700 = 0,1 · 6 · 700 = 0,1 · 4 200 = 420 Vi delar upp 0,6 i faktorerna 0,1 · 6.

0,6 = 0,1 · 6

hjälper dig att få syn på elevernas kunskaper stöttar dig att fatta beslut om nästa steg i undervisningen.

Värdet av uttrycket 392 0,96 är

A lite mer än 392

B lite mindre än 392

C mycket mer än 392

D mycket mindre än 392

Eleverna svarar enkelt med baksidan av boken.

Nivå ett

Lös uppgifterna utan räknare.

108 Vilka av följande produkter är mindre än 14?

109 Beräkna

a) 12 · 0,5 b) 12 0,5

c) 0,5 · 20 d) 20 0,5

110 Beskriv hur du kan tänka när du multiplicerar eller dividerar med 0,5.

111 Vilka av följande kvoter är större än 20?

A 20 0,1 B 20 25 C 20 0,5 D 20 0,8 E 20 20 F 20 1,2

Beräkna

112 a) 22 · 0,1 b) 22 · 0,2 c) 22 · 0,3

113 a) 8 10 b) 8 1 c) 8 0,1

114 a) 85 · 0,1 b) 25 · 0,2 c) 0,5 · 6

115 a) 13 0,1 b) 13 0,2 c) 13 0,5

116 Othilia har plockat 6 liter lingon. Hon fördelar lingonen i burkar med 0,5 liter i varje. Hur många burkar fyller hon?

117 Vilken eller vilka av beräkningarna ger svar på frågan: Till hur många personer räcker 10 liter saft om var och en ska få 0,3 liter?

A 10 · 0,3 B 10 0,3 C 0,3 10 D 0,3 · 10

Smidigare

övergångar

118 Talet 75 multipliceras med ett tal så att produkten blir mindre än 75. Ge tre olika förslag på vilket tal det kan vara.

Smidigare övergångar mellan nivåerna lyfter eleverna till nästa nivå.

75 · ? < 75

Nivå

två

Lös uppgifterna utan räknare.

119 Beräkna

a) 6 · 0,3 b) 60 · 0,3 c) 600 · 0,3

120 Beräkna

a) 400 · 0,4 b) 0,7 · 200 c) 0,9 · 80

121 Beräkna

a) 0,4 · 8 b) 0,4 · 0,8 c) 80 · 0,04

d) Förklara hur du tänkte när du löste c)­uppgiften.

122 Beräkna

a) 30 0,5 b) 30 0,1 c) 30 0,2

d) Förklara hur du tänkte när du löste c)­uppgiften.

123 Vilket tal ska stå i stället för x?

a) 0,5 · x = 40

b) x 0,5 = 12

c) x · 0,3 = 2,1

d) 16 x = 80

124 Förklara hur du vet vilket uttryck som har störst värde av

a) 558 · 0,8 och 558 0,8

b) 200 0,5 och 200 0,1

125 40 KR/KG 50 KR/KG KR/KG42

a) Vad har du köpt om priset kan beräknas med 0,7 · 50?

b) Vad kostar 0,5 kg päron?

c) Vad kostar 0,6 kg vindruvor?

d) Vad kostar 0,3 kg äpplen?

e) Du ska köpa frukt för 70 kr och du ska köpa minst två sorter. Ge två olika förslag på vad och hur mycket du kan köpa.

126 Vilka tre beräkningar ger samma resultat?

A 0,5 · 0,4

B 0,02 · 10

C 0,2 10

D 0,8 4

127 Du vet att 758 · 0,4 = 303,2. Beräkna

a) 758 · 0,04

b) 758 · 0,8

c) 758 · 0,02

Resonera mera

Den nya uppgiften

Nivå tre

Lös uppgifterna utan räknare.

129 Beräkna

a) 0,3 · 0,07 b) 0,02 · 0,8

c) 500 · 0,006 d) 6 000 · 0,03

130 Beräkna

a) 480 0,8 b) 0,12 0,003 c) 630 0,3

131 a) Att multiplicera ett tal med 0,25 ger samma resultat som att dividera med ett annat tal. Vilket är det talet?

b) Att multiplicera ett tal med 0,05 ger samma resultat som att dividera med ett annat tal. Vilket är det talet?

132 Vilket tal ska stå i stället för x?

a) x · 0,8 = 0,16 b) x 0,5 = 0,2

c) 75 · x = 15 d) 24 x = 400

133 Du vet att 91,6 · 0,7 = 64,12. Förklara hur du kan beräkna

a) 9,16 · 7 b) 0,916 · 0,07

c) 91,6 · 0,35

134 Ge förslag på tal som kan stå i rutorna så att likheterna stämmer.

a) ? · 0,2 · ? = 4,8

b) ? 0,2 · ? = 24

Den gröna färgen signalerar att uppgiften är tänkt att genomföras gemensamt.

Resonera mera

128 Ge förslag på tal som kan stå i rutorna så att likheterna stämmer.

a) ? · 0,1 · ? = 5

b) ? 0,5 · ? = 12

Resonera mera tränar elevernas resonemangsförmåga avslöjar vanliga missuppfattningar stöttar dig att variera undervisningen.

Sortera uttrycken i storleksordning. Börja med det minsta.

A 17 · 0,5 B 17 · 0,1

C 17 0,5 D 17 0,1

Nivå ett

Lös uppgifterna utan räknare.

135 Ge exempel på två

a) termer med summan 21,8

b) termer med differensen 1,7

c) faktorer med produkten 1,2

136 Vilket tal är störst? Skriv av talen och sätt ut rätt tecken (>, <, eller =) mellan dem.

a) 3,31 ? 3,39 b) 38,3 ? 38,13

c) 4,9 ? 4,90 d) 9,09 ? 9,1

137 Skriv talen med siffror.

a) tjugotusen trettiofyra

b) nio tiondelar

c) åtta hela och sju hundradelar

d) tolv tiondelar

Beräkna med huvudräkning eller uppställning.

138 a) 0,4 + 0,3 b) 1,8 − 0,4

c) 0,6 + 0,9 d) 12,8 − 2,9

139 a) 10 · 19,5 b) 6 10

c) 71 · 0,01 d) 8,1 100

140 a) 3,2 + 0,55 b) 4,85 − 0,3

c) 61,4 + 4,8 d) 51 − 49,9

141 Etiopiskan Tigist Assefa krossade världsrekordet i maraton 2023. Hon sprang 42 195 m på 2 timmar 11 minuter och 53 sekunder. Det tidigare rekordet från 2019 var på 2 timmar 14 minuter och 4 sekunder. Med hur många minuter och sekunder slog hon det tidigare rekordet?

Blandade uppgifter

142 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

a) 5,09 5,7 5,101

b) 0,012 0,03 0,4

Två gånger per kapitel får eleverna stanna upp och lösa blandade uppgifter från de föregående avsnitten i kapitlet. På så sätt lyfter vi det inflätade lärandet.

143 Hur förändras värdet av siffran 9 om talet a) 93,2 ändras till 93,20 b) 93,2 ändras till 932

144 Vilka av följande produkter och kvoter är mindre än 25? A 1 · 25

145 En lärare har 190 pennor som ska delas ut till elever. Till hur många elever räcker pennorna om varje elev ska ha 6 pennor?

146 Priset för lösviktsgodis är 129 kr/kg. Vilket uttryck visar kostnaden för att köpa 0,35 kg godis?

129 + 0,35 129 − 0,35 129 0,35 129 · 0,35

Beräkna med huvudräkning eller uppställning.

Nivå två

Lös uppgifterna utan räknare.

149 Tänk dig en tallinje. Vilket tal ligger mitt emellan talen

a) 2,8 och 2,9

b) 7,79 och 7,8

c) 1,01 och 1,1

150 Beräkna

a) 123 · 0,1 b) 71 0,1

c) 6,1 0,01 d) 0,01 · 2,01

151 Förklara hur värdet av siffran 3 i talet 23,4 förändras om talet

a) multipliceras med 0,01

b) divideras med 0,1

152 Norrmannen Karsten Warholm vann

VM­finalen på 400 m häck 2023 på tiden 46,89 s. Tvåan i samma lopp sprang på 47,34 s. Hur lång tid före tvåan var Karsten Warholm?

153 Beräkna med huvudräkning eller uppställning.

a) 603,9 − 178,7 b) 409,7 + 28,43

c) 223 − 186,37 d) 30 · 50

e) 2 800 700 f) 480 80

154 Ge exempel på två decimaltal med a) produkten 0,24 b) kvoten 1,5

155 Patrik bakar pizza. Han gör en stor sats deg som väger 1,9 kg. Beräkna hur många pizzor degen räcker till om varje pizzadeg ska väga 0,25 kg.

156 Beräkna med huvudräkning eller uppställning.

a) 49,9 · 7 b) 0,4 · 8 c) 6,1 0,5

157 Förklara hur du vet vilket uttryck som har störst värde av

a) 372 · 0,7 och 372 0,7

b) 856 · 0,8 och 856 · 0,7

c) 500 0,5 och 500 0,4

Nivå tre

Lös uppgifterna utan räknare.

158 Hur många hundradelar är

a) 2 ental och 5 tiondelar

b) 0,2 tiondelar

c) 6 tusendelar

159 Ge exempel på tre tal som har produkten 0,012.

160 Om du vet att 6 174 63 = 98 , vad är då a) 61,74 63 b) 6 174 0,63 c) 6,174 6,3

161 Du har talet 735,6. Byt plats på några siffror så att differensen av 738,9 och det nya talet blir så nära 150 som möjligt.

162 Använd siffrorna 0, 1, 2, 3, 8, 9 och två decimaltecken och skapa två olika tal med en decimal så att

a) differensen blir så liten som möjligt

b) produkten blir så stor som möjligt

c) kvoten blir så stor som möjligt

2.6 Prioriteringsregler

Matematiskt uttryck 4 + 7 · 3 är ett exempel på ett matematiskt uttryck med flera räknesätt.

För att det alltid ska bli samma resultat, oavsett vem som räknar, har man kommit överens om i vilken ordning man ska räkna. Överenskommelsen kallas för prioriteringsregler.

Prioriteringsreglerna säger bland annat att multiplikation ska beräknas före addition. I uttrycket 4 + 7 · 3 ska man alltså först beräkna multiplikationen 7 · 3 och sedan addera 4.

4 + 7 · 3 = 4 + 21 = 25

Beräkna 7 · 3 först.

Parentes Om man i stället vill att summan 4 + 7 ska multipliceras med 3, måste en parentes användas. Parentesen visar att additionen ska utföras först.

(4 + 7) · 3 = 11 · 3 = 33

Beräkna 4 + 7 först.

Prioriteringsregler

I matematiska uttryck räknar man i följande ordning:

1. Parenteser

2. Potenser

I Prio 8 kommer du att möta tal skrivna som potenser, t.ex. 43

3. multiplikation och division

4. Addition och subtraktion

Exempel Beräkna

a) 3 + 4 · 6

b) (5 + 2) · 6 − 10 5

Lösning a) 3 + 4 · 6 = 3 + 24 = 27 Multiplikation beräknas först, 4 · 6 = 24.

b) (5 + 2) · 6 − 10 5 = Beräkna det som står i parentesen först, 5 + 2 = 7.

= 7 · 6 − 10 5 = Beräkna därefter multiplikation och division.

= 42 − 2 = 40

Subtraktionen beräknas sist.

Starter

Marcus och Jacob beräknar 10 − 4 · 2.

Vem har rätt?

A Marcus: Det blir 12.

B Jacob: Svaret är 2.

C Ingen har rätt.

Nivå ett

Lös uppgifterna utan räknare.

163 Beräkna

a) 9 − 2 · 2 b) 10 + 5 · 6

c) 5 · 6 − 10 d) 16 + 4 · 5 − 6

164 Beräkna

a) 13 − 2 · 4 + 3 b) (13 − 2) · 4 + 3

c) 12 3 − 2 − 1 d) 40 4 + 2 · 4 − (5 − 2)

165 Beräkna 6 + 2 · 5 både med huvudräkning och med räknare. Får du samma resultat som din räknare?

166 Farah gör en beräkning: 9 − 3 − 2 = 9 − 1 = 8 . Vad gör hon för misstag?

167 Beräkna och para ihop de uttryck som har samma värde.

A 7 · 8 + 4 B 7 · (8 + 4)

C 7 · 8 + 7 · 4 D 4 + 8 · 7

E (8 − 4) · 7 F 7 · 4

168 Vilket tal ska stå i rutan för att likheterna ska stämma?

a) ? + 4 · 5 = 25 b) 8 · 3 − ? = 16

c) 25 + 5 · ? = 60

169 Stina köper tre chokladbollar för 28 kr styck och en kopp te för 32 kr.

a) Skriv ett uttryck för vad hon ska betala. b) Hur mycket ska Stina betala?

170 a) Beräkna 4 + 5 · 7 − 2 · 3.

b) Skriv av uttrycket i uppgift a). Sätt sedan ut en parentes så att resultatet blir större än i uppgift a).

Nivå två Lös uppgifterna utan räknare.

171 Beräkna

a) 12 + 3 · 8 − 6 2

b) (12 + 3) · 8 − 6 2 − 8 − 7

c) 12 + 4 2 + 8 − 6 4 − 2

2.9 Överslagsräkning

Överslagsräkning Vid överslagsräkning avrundar man talen så att beräkningarna kan utföras med huvudräkning. Det gör att resultatet blir ett närmevärde. Överslagsräkning kan hjälpa dig i vardagslivet, till exempel när du planerar inköp eller bedömer tid och avstånd. Med överslagsräkning kan du också bedöma om resultatet av en beräkning är rimligt.

Metoder För att överslagsberäkningen ska komma så nära det exakta värdet som möjligt kan man använda sig av olika metoder.

Addition: Minska den ena termen och öka den andra.

195,8 + 708,2 ≈ 200 + 700 = 900

Subtraktion: Öka båda termerna eller minska båda termerna.

9 562,41 − 2 454,39 ≈ 9 500 − 2 400 = 7 100

9 562,98 − 2 454,78 ≈ 9 600 − 2 500 = 7 100

Multiplikation: Öka en faktor och minska den andra.

2,9 · 11,23 ≈ 3 · 11 = 33

Division: Öka både täljare och nämnare eller minska både täljare och nämnare.

950,2 96,7 ≈ 1 000 100 = 10 eller  950,2 96,7 ≈ 900 90 = 10

Exempel En affär som köper guld betalar 508 kr per gram. Veras armband väger 5,9 g. Hur mycket är det värt? Hjälp henne att göra en överslagsräkning så att hon kan vara säker på att affären inte lurar henne.

Lösning Vera behöver multiplicera armbandets vikt med värdet per gram:

5,9 g · 508 kr/g

Vi gör en överslagsberäkning:

6 g · 500 kr/g = 3 000 kr    Öka en faktor och minska den andra eftersom det är en multiplikation.

Svar: Armbandet är värt ungefär 3 000 kr.

Starter

Ett år fanns det cirka 355 500 hästar i Sverige. Hästarna fanns på ungefär 105 300 platser runtom i landet. Hur många fanns det i genomsnitt på varje plats?

Välj den bästa överslagsräkningen.

A 355 500 − 105 300 ≈

≈ 350 000 − 100 000 = 250 000 hästar

B 355 500 105 300 ≈ 350 000 100 000 = 3,5 ≈ 3 hästar

C 355 500 105 300 ≈ 400 000 100 000 = 4 hästar

222 Ungefär hur mycket är 631,3 + 178,1?

600 700 800 900

223 I ett heat i speedway kör man fyra varv. Ungefär hur långt kör en speedwayförare i ett heat, om ett varv är 289 m?

224 Avrunda termerna på lämpligt sätt och beräkna med överslagsräkning.

a) 42,2 + 39,7

b) 775,2 + 118,7

c) 247,4 − 198,39

d) 984,4 − 379,39

225 Ungefär hur mycket är 69,1 · 10,9?

70 600 700 7 000

226 Avrunda talen på lämpligt sätt och beräkna med överslagsräkning.

a) 31,9 · 1,9

b) 4,5 · 21,2

c) 71,8 10,6

d) 219 5,45

227 En snickare arbetade 9 timmar för att bygga en altan. Snickaren kostade 540 kr i timmen.

a) Ungefär hur mycket kostade arbetet?

b) Är ditt överslag större eller mindre än det exakta värdet? Motivera ditt svar.

Nivå ett

228 Ungefär hur många andetag tar du på en timme?

9 90 900 9 000

229 Vilka av följande uttryck har ett värde som är större än 100?

A 37,2 + 74,9

B 129,1 − 22

C 5 · 19,5

D 99 1,02

Nivå två

230 En teatergrupp spelade upp en teater inför 207 personer. Varje person betalade 298 kr i entréavgift.

a) Ungefär hur mycket pengar fick man in genom entréavgiften?

b) Är ditt överslag större eller mindre än det exakta värdet? Motivera ditt svar.

231 Ungefär hur många dagar har en 13­åring levt?

500 000 dagar 50 000 dagar

5 000 dagar

232 Vid starten till Vasaloppet är det 52 skidåkare i bredd. Ungefär hur brett är fältet där starten går?

10 m 50 m

100 m 500 m

233 Ett läsår är 178 skoldagar för eleverna. Ungefär hur många skoldagar blir det under nio läsår?

234 Lotta ska beställa bussar till friluftsdagen. Alla skolans 359 elever och 28 lärare ska skjutsas till friluftsområdet. Varje buss rymmer 54 passagerare.

Hur många bussar ska Lotta beställa? Motivera ditt svar.

235 I beräkningarna har decimaltecknet försvunnit ur högra ledet. Gör en överslagsberäkning och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe.

a) 6,2 · 4,3 = 2666

b) 39 · 20,5 = 7995

c) 462,56 47,2 = 98

d) 2 337,4 116 = 2015

236 Beräkna med överslagsräkning

a) 247 9,7 b) 5,2 · 126

c) 2 543,98 0,51 d) 418,2 + 53,4 + 178,8

237 Miriam vill köpa tre tröjor och två kjolar. Tröjorna kostar 398 kr, 249 kr och 469 kr och kjolarna kostar 199 kr och 299 kr. Hon har 1 500 kr. Räcker pengarna?

238 Ungefär hur många dygn är 1 000 timmar?

Nivå tre

239 Vilket eller vilka påståenden ger ett resultat som är större än 100?

A Antalet röda dagar (söndagar och helgdagar) på ett år.

B Antalet timmar på en vecka.

C Antalet trappsteg i ett trevåningshus.

D Det maximala antalet sittande personer i en buss.

240 Ungefär hur lång tid borstar du tänderna sammanlagt under ett år? Avrunda till hela timmar.

241 Vilket eller vilka uttryck har ett värde som är mindre än 1 000?

A 499 · 2,2 B 2 100 000 2 000

C 24,5 · 4,8 · 9,27 D 7 563 7,65

242 Vilket av alternativen motsvarar 1 miljard sekunder? 1 dygn ≈ 100 000 s.

A 3 dygn B 3 månader

C 3 år D 30 år

243 Sverige hade 10 526 880 invånare år 2023. Ungefär hur lång tid skulle det ta att räkna upp namnen på alla invånare om det tar 1,95 sekunder att säga ett namn?

244 Avståndet till månen är ungefär 38 440 mil. Tänk dig att det skulle kunna gå att flyga till månen med ett vanligt passagerarflygplan. Ungefär hur lång tid skulle det ta om flygplanet flyger med medelhastigheten 890 km/h?

Resonera mera

”Jag förstår inte de här överslagsreglerna. Varför gör man inte likadant vid division som vid multiplikation?”, säger Kim.

Multiplikation: Öka en faktor och minska den andra.

Division: Öka både täljare och nämnare eller minska både täljare och nämnare.

Förklara för Kim varför reglerna ser ut som de gör.

problem, resonemang och kommunikation

Värdera lösningar

Studera lösningarna och avgör om de är korrekta och väl utförda.

1 Tre personer fick beräkna 6 0,5 .

Anna: Det är hälften av 6, alltså 3.

Belle: Det måste vara 12, för 0,5 får plats 12 gånger i 6.

Cilla: 6 0,5 = 60 5 = 12.

a) Vem eller vilka har gjort rätt?

b) Vilka fel kan den eller de andra ha gjort?

2 Tre personer börjar beräkna 10 − 6 · 3 − 16 2 . De gör så här:

Alec: 10 − 6 · 3 − 16 2 = 10 − 18 − 16 2 = …

Ben:

Carl:

a) Vem eller vilka har gjort rätt?

b) Vilka fel kan den eller de andra ha gjort?

3 Tre personer fick beräkna 37 · 4.

Amy: 37 · 4 = 120 + 7 = 127

Bea: 37 · 4 = 120 + 28 = 148

Cindy: 37 ·4 1228

a) Vem eller vilka har gjort rätt?

b) Vilka fel kan den eller de andra ha gjort?

NOG

Uppslaget

Avgör om du har fått tillräcklig information för att kunna lösa uppgiften.

Uppslaget tränar särskilt de matematiska förmågorna. Den gröna färgen signalerar att uppgifterna är tänkta att genomföras tillsammans.

1 Världens längsta soffa byggdes i Sykkylven i Norge 2009. Den var 890,25 m lång. Det tog 47 minuter och 32 sekunder för 300 personer att bygga ihop soffan som visades upp på bron över Sykkylvsfjorden. Hur många sittplatser fanns det i soffan?

a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften?

b) Om det inte finns tillräckligt med information, för att kunna lösa uppgiften − vad saknar du?

c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.

2 Till en tävling i hästhoppning såldes biljetter för sammanlagt 1 327 060 kr. Vuxenbiljetterna kostade 280 kr. Barnbiljetterna var 100 kr billigare. Hur många barnbiljetter såldes?

a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften?

b) Om det inte finns tillräckligt med information, för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du?

c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.

3 I en kö står ingen kvinna direkt bakom en kvinna. Det är 15 män och kvinnor i kön. Först i kön står en kvinna. Hur många av de köande personerna är män?

a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften?

b) Om det inte finns tillräckligt med information, vilken information saknar du?

c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.

problem, resonemang och kommunikation

Modellering

Här får du själv bestämma lämpliga och realistiska värden för att kunna lösa uppgiften.

Nadia och Juliana vill gå upp till utsiktsplatsen, men fyren stänger om 30 minuter. Hur länge kan de vara uppe på utsiktsplatsen?

Nyhet!

I Fake News får eleverna använda matematik för att kritiskt granska påståenden.

3 Haris och Jim jämför sina bokhyllor. Hur många deckare har Haris och Jim?

Haris: Om du ger mig sex deckare så har vi lika många.

Jim: Om du ger mig sex deckare så har jag dubbelt så många som du.

4 I ett lotteri med 300 lotter var vinsterna presentkort. Hälften av pengarna man fick in på lotteriet gick till vinster. Hur mycket kostade en lott?

1 st presentkort på 200 kr

2 st presentkort på 150 kr

5 st presentkort på 50 kr

Fake News?

Lös problemen

Matematisk problemlösning där du själv väljer metod.

1 En pall är lastad med 240 tegelstenar. Ge olika förslag på hur stenarna är placerade på pallen.

2 Nour har fler än 20 men färre än 100 vindruvor Om Nour och tre vänner delar lika blir det tre vindruvor över. Om de i stället är fem personer som delar lika blir det bara en vindruva kvar.

a) Ge ett förslag på hur många vindruvor Nour har.

b) Försök hitta alla lösningar till uppgiften.

Erik har gått tre varv runt jorden!

Erik Skoglund är en av fyra kommunbor som fyller 100 år i år. När vi träffar honom firar han sin födelsedag omgiven av barn, barnbarn och bonusbarnbarn. Vad är hemligheten bakom att få leva ett så långt liv? Erik svarar utan att tveka:

– Jag har levt ett hälsosamt liv och rört på mig. Under mitt liv har jag gått längre än tre varv runt jorden! säger han.

Kan det stämma? Vad tror du?

1 Hundradelssiffran i talet 7 846,139 är

A 3

Kapiteltest

B 8 C 9

Kapiteltestet är på E-nivå och kan användas som ett diagnostiskt verktyg.

2 Att multiplicera ett tal med 0,01 ger samma resultat som att dividera med

A 100 B 10 C 1 000

Det guidar eleverna till rätt nivå i den avslutande repetitionen Basläger-Topptur.

3 Du vet att 423 − 102 = 321. Vilket påstående stämmer?

A 102 − 423 � 321

B 321 − 102 � 423

C 423 − 321 � 102

4 I vilket räknesätt kan du byta plats på talen utan att resultatet ändras?

A Subtraktion B Multiplikation C Division

5 Om ett tal multipliceras med 0,9 blir talet

A större

B mindre C lika stort

6 Att multiplicera ett tal med 0,5 ger samma resultat som att dividera med

A 0,5

7 Beräkna 3 · 26.

A 66

B 5 C 2

B 78 C 618

8 Vilket uttryck har samma värde som 6 + 2 · 5?

A 8 · 5

B 6 + 10

9 Vilket av följande tal är ett primtal?

A 81

10 Beräkna 0,14 − 0,05.

A 0,09

C (6 + 2) · 5

B 65 C 47

B 0,1 C 0,9

11 Vilket av följande tal är delbart med 3?

A 743

B 608 C 258

12 Vilket av följande tal kan avrundas till 8 000?

A 7 498

B 8 601 C 7 512

Lös uppgifterna utan räknare.

13 Skriv det tal som är en tiondel mindre än a) 58,64 b) 430

14 Vilka tal pekar pilarna på? 0 1 2 3 4

15 Beräkna

16 Katarina tänker på ett tal. Hon multiplicerar talet med 0,1 och får 845,9. Vilket tal tänkte Katarina på från början?

17 Du vet att 786 + 297 = 1 083. Beräkna 1 083 − 786.

18 Beräkna a) 0,9 + 0,4 b) 1,86 − 0,3

19 Beräkna

20 Beräkna

21 Beräkna a) 10 + 3 · 7 b) 12 − 2 · (8 − 3) + 24 2

22 Dela upp talet 90 i a) två faktorer b) primtalsfaktorer

23 Avrunda talet 394,75 till a) hundratal b) en decimal

24 Decimaltecknet har försvunnit. Använd överslagsräkning för att avgöra var i svaret som decimaltecknet ska stå. a) 8,886 · 306,05 = 27195603 b) 27,84 · 19,75 = 54984

2.1

1 Skriv talen med siffror.

a) tre hela och fem tiondelar

b) sju tiondelar

c) femton hundradelar

2 Vilket tal är störst? Skriv av talen och sätt ut rätt tecken (>, <, eller =) mellan dem.

a) 7,3 ? 7,421

b) 2,9 ? 2,90

c) 12,4 ? 12,12

3 Skriv tre tal som är större än 4,8 och mindre än 5.

4 Skriv det tal som är en tiondel större än

a) 63,4 b) 43 c) 55,9

5 Rita av tallinjen och placera ut följande tal: 0,5 0,25 1,1 1,6 2,05 0 1 2

2.2

Lös uppgifterna utan räknare.

6 Beräkna

a) 100 · 92 b) 81,6 · 10

c) 213 100 d) 88,5 10

7 Para ihop de uttryck som har samma värde.

A 3,2 · 100 B 3,2 · 10 C 3,2 · 0,1 D 3,2

8 Beräkna

a) 0,1 · 32 b) 42 0,1

c) 152 · 0,01 d) 9 0,01

Basläger–Topptur med repetition och fördjupning på olika nivåer lyfter vi eleverna till nya höjder.

9 När glasskiosken stängde fanns det 53 hundralappar och 40 tiokronor i kassan. Hur mycket var pengarna värda totalt?

10 Jörgen köper röda rosor. En ros kostar 28 kr. En färdig bukett med tio rosor kostar 260 kr. Hur mycket billigare är det att köpa den färdiga buketten jämfört med att köpa tio rosor?

2.3

Lös uppgifterna utan räknare.

11 Beräkna

a) summan av 0,3 och 0,8 b) differensen mellan 9,1 och 8,9

12 Beräkna

a) 0,3 + 0,9 b) 9,45 − 0,5 c) 36,6 + 2,5 d) 12,4 − 7,35

13 Rut bor 47 mil från sin mormor. Hon har 21 mil till sin farfar. Hur mycket längre är det för Rut att åka till mormor än till farfar?

14 Världens högsta berg Mount Everest är 8 849 m högt. Kebnekaise, som är Sveriges högsta berg, är 6 752 m lägre. Hur högt är Kebnekaise?

15 Hur mycket väger Freddies matkasse?

nice rice 1 kg

2.4

Lös uppgifterna utan räknare.

16 Beräkna

a) 20 · 8 b) 6 · 23 c) 57,1 · 4 d) 7 · 0 · 12

17 Beräkna a)

18 En restaurang serverar potatisgratäng. Man räknar med att en person äter i genomsnitt 0,150 kg gratäng. Till hur många personer räcker 2 kg? Vilket uttryck ger svaret på frågan?

A 2 · 0,150 B 2 0,150 C 0,150 2

19 a) Peter köpte 6 nyårsraketer för 65 kr/styck. Hyr mycket fick han betala?

b) Peter köpte även ett paket med 9 olika fyrverkeripjäser. Det kostade 450 kr. Vad kostade varje fyrverkeripjäs i genomsnitt?

20 Ett paket med cornflakes innehåller 360 g. En portion är 30 g. Hur många portioner innehåller paketet?

21 Vilka produkter är mindre än 46?

A 0,9 · 46 B 1,002 · 46 C 46 · 2,03 D 46 1,2

22 Beräkna a) 0,1 · 45 b) 0,2 · 45 c) 0,3 · 45

23 Beräkna a) 25 100 b) 25 10 c) 25 0,1

24 Skriv uttrycken i storleksordning. Börja med det minsta.

25 0,98 25 0,098 0,98 · 25 0,098 · 25

25 Para ihop rätt händelse med rätt uttryck i rutan och utför beräkningen.

a) Mehdi delar åtta äpplen i halvor. Hur många bitar får han?

b) Drazen köper åtta flaskor med en halv liter juice i varje. Hur många liter juice köper han? 8 · 0,5 8 0,5 8 · 2 8 2

2.6

Beräkna

26 a) 3 · 50 + 20

b) 20 + 3 · 50

c) (20 + 3) · 50

27 a) 60 + 10 · 3

b) 3 890 − 2 · 100

c) 6 · 2 + 8 · 10

28 Vad har du köpt om priset kan beräknas med a) 3 · 32 + 8 b) 2 · (10 + 8)

c) 2 · 32 + 3 · 8 10 KR/ST 32 KR/KG 8 KR/ST

29 Vilka av uttrycken har värdet 10?

A 4 + 1 · 2 B 2 · 3 + 2

C (4 + 6) · (6 − 5) D 14 − 2 · 2

E 18 + 2 · 0,5 F 2 · (1 + 4)

30 Förklara varför 3 + 5 · 8 inte är lika med (3 + 5) · 8.

2.7

31 Vilket eller vilka av talen i rutan är delbara med a) 2 b) 5 c) 10

95 902 7 730 313 64

32 Skriv ett tal som stämmer in på beskrivningen:

Talet är udda.

Det innehåller 2 siffror.

En av siffrorna är jämn.

Talet är delbart med 5.

33 Skriv ett tresiffrigt tal som är udda och delbart med 5.

34 Dela upp talet 60 i a) två faktorer b) tre faktorer c) fyra faktorer

35 Primtalsfaktorisera talen

a) 40 b) 140 c) 54 2.8

36 Avrunda talet 3 476,89 till a) tusental b) hundratal

37 Avrunda talet 583,492 till a) tiotal b) två decimaler

38 Avrunda till hundratal

a) 763,8 b) 2 881,05

c) 25 914 d) 88,88

39 Ge exempel på tal med två decimaler som kan avrundas till 2,5. 2.9

40 Avrunda termerna på lämpligt sätt och beräkna med överslagsräkning.

a) 32,8 + 17,7 b) 1 175,2 + 620,7

c) 97,4 − 38,1 d) 604,4 − 357,39

e) 10,5 · 29,2 f) 44,2 5,6

41 En månad landade 9 841 flygplan på Arlanda. Sammanlagt hade planen 1 965 879 passagerare. Ungefär hur många passagerare hade varje flygplan i genomsnitt?

A 20

B 200

C 2 000 D 20 000

42 Använd överslagsräkning för att avgöra vilka beräkningar som ger ett värde större än 1 000.

A 5 · 198

C 4 050 3,9

B 299 + 498 + 195

D 10,1 · 10,2 · 10

43 Gör en överslagsräkning och avgör ungefär hur många timmar en 100­åring har sovit bort under sin livstid.

2.1–2.5

Nyhet!

Mellanläger – en brygga mellan Basläger och Hög höjd.

44 Mjölby hade 28 269 invånare i december 2021. Tabellen visar förändringar i befolkningen under 2022. Beräkna invånarantalet i Mjölby i december 2022.

Antal

Levande födda 318

Döda 256

Inflyttade1528

Utflyttade1407

45 Skriv det tal som är tre hundradelar mindre än

a) 12,82

b) 8

c) 0,8

46 Förklara hur vet du vilket som är störst av talen 8,12 och 8,9.

47 En junidag hade Ullared 26,2 °C. Samma dag hade Älvsbyn 7,8 °C. Hur stor var temperaturskillnaden?

48 Du har talet 1,385. Vilket tal ska du subtrahera med för att få resultatet

a) 1,335

b) 1,295

49 Vilket tal ska stå i stället för x för att likheten ska stämma?

a) 4,8 + x = 6,25

b) 3 · 22 = x · 11

c) 16,2 · x = 1 620

d) x · 0,1 = 51

e) 265 x = 2,65

f) x 0,01 = 321

50 Världens minsta hund, chihuahuan Milly, är bara 9,65 cm hög. Världens största hund är en grand danois som är 118,3 cm och heter Zeus.

a) Hur många centimeter högre är Zeus jämfört med Milly? Avrunda till hela centimeter.

b) Ungefär hur många gånger så hög är Zeus jämfört med Milly? Avrunda till heltal.

51 Nermina gjorde fel och multiplicerade sitt tal med 10 när hon egentligen skulle ha dividerat med 10. Hur många gånger för stort blev hennes resultat?

52 Rita av och placera talen i de små rutorna så att resultatet av beräkningen blir så stort som möjligt.

100 0,1 50 25 ? · ( ? ? ) ?

53 Du vet att 403,2 24 = 16,8. Beräkna a) 403,2 2,4 b) 403,3 240

mellanläger

54 I ett samhälle bodde 3 625 invånare varav 2 175 var vuxna och resten barn. Bland barnen var det 50 fler flickor än pojkar. Hur många pojkar fanns det i samhället?

2.6–2.9

55 Vilket av talen i rutan är det bästa närmevärdet till 0,79 · 0,18?

56 Vilket av talen i rutan är ungefär lika med 0,4 · 42?

1,6 16 42,4 162

57 Beräkna

a) 0,5 · (0,9 + 1,5) + 4,3 · 6 b) 3,8 0,1 − 250 · 0,01 + 30 · 0,3

58 Vilket sammansatt tal kan delas upp i primtalsfaktorerna 5, 7 och 11?

59 Produkten av fyra primtal är 390. Vilka är primtalen?

60 Gör en överslagsräkning och avgör ungefär hur många steg du tar när du går 2,5 km.

61 Du blinkar ca 12 gånger per minut. Ungefär hur många gånger blinkar du på ett dygn om du är vaken i ca 16 h?

62 Summan av tre olika positiva heltal är 11.

a) Vilka kan de tre talen vara? Visa att du har hittat alla lösningar.

b) Vilken lösning i a) har den minsta produkten?

63 Robin köper en pizzaugn med tillbehör för 7 990 kr. I genomsnitt kostar Robins pizzor 61 kr att baka inklusive bränsle, pizzadeg och pålägg. Liknande pizzor på närmsta pizzeria kostar 139 kr. Ungefär hur många månader tar det att tjäna ihop kostnaden för ugn och tillbehör om Robin i genomsnitt bakar åtta pizzor i månaden?

64 I en skål finns ett antal vindruvor. Hur många vindruvor kan det vara om de kan delas lika mellan två, tre eller sju personer?

65 a) Summan av fyra udda tal är 10. Vilka är talen? Det finns tre lösningar.

b) På hur många olika sätt kan du skriva talet 11 som en summa av fyra udda tal? Motivera ditt svar.

2.1–2.5

66 Du vet att 25 260 30 = 842. Beräkna

a) 25 260 60 b) 25 260 15 c) 25 260 0,3

67 Byt ut rutorna mot tal så att beräkningen stämmer om

? · ? · ? = 24

a) alla tal är heltal.

b) ett av talen är ett decimaltal.

c) två av talen är decimaltal.

68 Beräkna

a) 197,1 · 19,71 1,971

b) 12,5 + 12,5 + 12,5 + 12,5 + 12,5 12,5 + 12,5

69 Det finns två olika tal som båda ligger dubbelt så långt från 7 som från 10 på tallinjen. Vilka är de två talen?

70 År 2023 ägde Sveriges 10 rikaste personer sammanlagt 795 miljarder kronor. Ungefär hur mycket skulle var och en få om de pengarna fördelades på alla Sveriges 10,5 miljoner invånare?

71 Emil ska växla pengar. För att beräkna hur många danska kronor han får för sina svenska kronor, så ska han multiplicera med 0,6. Emil gör fel och dividerar i stället med 0,6. Då kommer han fram till att han ska få 4 167 kr. Hur många danska kronor är Emils pengar egentligen värda?

72 Titta på tallinjen.

Vilket är störst?

a) B − A eller C − B? b) D − C eller C − B?

c) A + B eller C + D? d) A · C eller B · D?

e) B E eller E B ? f) B A eller E B ?

73 Hur många tresiffriga tal finns det där tiotalssiffran är lika med summan av entalssiffran och hundratalssiffran? Motivera ditt svar.

74 I en tävling får du 5 poäng för varje rätt svar och 3 minuspoäng för varje svar som är fel.

a) Kan du ha 0 poäng om du har svarat på 10 frågor?

b) Kan du ha 0 poäng om du har svarat på 8 frågor?

75 Summan av två tal är 558. Det ena talet är åtta gånger så stort som det andra talet. Vad är differensen mellan talen?

76 Talet 27 kan skrivas som summan av två heltal, 13 + 14, där det andra talet följer direkt efter det första i talraden. Sådana på varandra följande tal kallas för konsekutiva tal. Talet 27 kan också skrivas som summan av tre konsekutiva tal, 27 = 8 + 9 + 10.

a) Undersök talet 15. Kan det skrivas som en summa av två konsekutiva tal? Går det med tre konsekutiva tal? Fyra tal? Fem tal?

b) Går det att skriva talet 40 som en summa av två, tre, fyra eller fem konsekutiva tal?

c) Undersök fler tal. Vad ser du för mönster? Beskriv dina slutsatser.

77 Använd en räknare och skriv in talet 1 000 000. Du ska räkna dig fram till talet 9. Du får använda tangenterna

hur många gånger du vill för att nå 9. Hur många knapptryckningar behöver du som minst?

78 Vad är summan av alla olika fyrsiffriga tal som går att skriva med siffrorna 3, 5, 6 och 8?

2.6–2.9

79 Heather har bakat bullar. Bullarna ska fördelas exakt lika i ett antal påsar. Oavsett om Heather lägger fyra, fem eller sex bullar i varje påse blir det tre bullar över. Hur många bullar kan Heather ha bakat?

80 Både Elof och Svea som bor längs samma väg säger att de har 3 km till skolan.

a) Betyder det att Elof och Svea har precis lika långt till skolan?

b) Hur stor skillnad kan det högst vara mellan deras avstånd till skolan?

81 Vilket är det största heltalet som stämmer in på beskrivningen?

Det är större än 300 men mindre än 400. Om det avrundas till hundratal är det 30 större än om det avrundas till tiotal.

82 Vilket är det minsta talet som är delbart med talen 2, 3, 4, 5, 6 och 7?

83 Ett medelstort hönsägg väger ungefär 60 g. En struts i Borlänge har värpt världens tyngsta ägg. Det vägde 2,589 kg. Ungefär hur många hönsägg motsvarar det?

84 I det fyrsiffriga talet 1 33A är A entalssiffran. Vilka siffror kan man byta ut A mot så att talet blir delbart med 3?

85 En av världens dyraste bilar är Bugatti Divo som tillverkades endast i 40 exemplar. Den har en 8­liters W16­motor med 1 500 hästkrafter, en topphastighet på 380 km/h och accelererar från 0 till 100 km/h på 2,4 sekunder. Bilen kostade från 5,4 miljoner euro.

a) Om du skulle spara ihop till den summan på 10 år, ungefär hur mycket skulle du behöva spara varje månad?

b) Om du bara kan spara 10 000 kr per månad, hur många år skulle det ta att spara ihop till bilen?

86 Talet 28 är delbart med 1, 2, 4, 7, 14 och 28. Om vi adderar alla delare utom 28 får vi 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Summan är lika med 28, alltså det tal vi utgick ifrån. Talet 28 sägs därför vara ett perfekt tal.

Om summan av delarna är lika med talet, kallas det för ett perfekt tal

Om summan av delarna är mindre än talet kallas det talet för ett fattigt tal.

Om summan av delarna är större än talet kallas det för ett rikt tal

a) Undersök talen 5−12. Vilka tal är fattiga, rika respektive perfekta?

b) Efter talet 28 är talet 496 nästa perfekta tal. Kontrollera att det är perfekt.

87 Carolina, Alfred och Vidar startar samtidigt och springer sedan i jämn fart på en löparbana. Vidar springer varje varv på 100 s.

Alfred springer varje varv på 90 s och Carolina varje varv på 75 s. Hur lång tid tar det tills alla befinner sig samtidigt på startplatsen igen?

88 Du har följande rad med siffror:

9 8 7 6 5 4 3 2 1

Genom att placera ut parenteser och tecknen för de fyra räknesätten ska du få ett uttryck med värdet 100. En lösning är

(98 − 76) · 5 − 4 · 3 + 2 · 1 = 100

Hitta ytterligare minst tre lösningar.

89 Hur många siffror är det i produkten av 192 135 423 891 ·  314 123 456?

90 I en magisk kvadrat ska summan av talen i varje kolumn, varje rad och varje diagonal vara lika.

91 Rita en kvadrat med 3 · 3 rutor och placera ut följande tal så att kvadraten blir magisk: a) 1, 3, 5, …., 17 b) 3, 6, 9, … 27

Nyhet!

Extra utmanande uppgifter.

92 Den magiska kvadraten med talen 1−16 har summan 34 i varje rad. 163213

510118

96712 415141

a) Summan 34 finns gömd på fler ställen i kvadraten. Försök hitta dem.

b) Det finns sammanlagt 880 möjligheter att göra en magisk kvadrat med talen 1−16. Gör en till.

93 Rita en kvadrat som du delar in i fyra mindre kvadrater. Välj fyra olika siffror mellan 1−9 och skriv in i rutorna.

Addera de fyra tvåsiffriga talen som bildas, vågrätt och lodrätt.

Du ska försöka få summan 100. Hur många lösningar kan du hitta?

Exempel: 12 47

Sifforna 1, 2, 4 och 7 är inskrivna i rutorna.

Vågrät bildas talen 12 och 47.

Lodrät bildas talen 14 och 27.

Summan av de fyra talen är: 12 + 47 + 14 + 27 = 100

Rita en kvadrat med 3 · 3 rutor och placera ut talen 1−9 så att kvadraten blir magisk. Vilket tal placerade du i mitten av din kvadrat?

94 Talet ? 8776 ? är sexsiffrigt, mindre än 0,5 miljoner och delbart med 3, 2 och 5. Vilket är talet?

Positionssystemet

vårt talsystem är ett positionssystem där vi använder tio siffror för att skriva tal. Siffrorna får

olika värden beroende på vilken plats de har i talet. med decimaltecknet kan vi också uttrycka decimaltal, som t.ex. 907,64.

Positionernas namn 907,64

tiotal tiondel ental

hundratal hundradel

Decimaltecken

Räkna med 10, 100 och 1 000

När man multiplicerar ett tal med 10 ökar alla siffror i talet sitt värde 10 gånger. varje siffra flyttas därför till positionen ett steg åt vänster.

86,02 · 10 = 860,2 8602 8602 tusentalhundrataltiotal ental tiondelhundradel , ,

multiplikation och division med 100 och 1 000 samt 0,1; 0,01 och 0,001 fungerar på liknande sätt.

Tallinje

Tal kan visas som punkter på tallinjen. Ju längre åt höger på tallinjen som talet befinner sig, desto större är det talet. mellan två tal finns det alltid fler tal.

Primtal och sammansatta tal

Primtal är heltal som är större än 1 och som endast är delbara med sig själva och 1. De första primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 …

De heltal som inte är primtal kallas för sammansatta tal

När man dividerar ett tal med 10 minskar alla siffror i talet sitt värde 10 gånger. varje siffra flyttas därför till positionen ett steg åt höger. 89 10 = 8,9 89 89 tusendel tusentalhundrataltiotal ental tiondelhundradel ,

Primtalsfaktorisera

Alla sammansatta tal kan skrivas som en produkt av primtal, till exempel 36 = 2 · 2 · 3 · 3. Det kallas för att primtalsfaktorisera.

Prioriteringsregler

vid beräkning av matematiska uttryck med flera räknesätt räknar man i följande ordning:

1. Parenteser

2. Potenser (t.ex. 53. Detta kommer du att möta i Prio 8.)

3. multiplikation och division

4. Addition och subtraktion

Exempel

30 2 − 4 + 3 · (5 − 1) = = 30 2 − 4 + 3 · 4 = = 15 − 4 + 12 = 23

Avrundning

Närmevärde

Beräkna det som står i parentesen först, 5 − 1 = 4.

Därefter beräknas multiplikation och division.

Addition och subtraktion beräknas sist

Delbarhetsregler

Ett heltal är delbart med ett annat heltal om kvoten är ett heltal.

Heltal delbara med

2 jämna tal

3 siffersumman är delbar med 3

5 slutsiffra 0 eller 5

10 slutsiffra 0

Exempel

Talet 192 är

● delbart med 2 eftersom det är ett jämnt tal

● delbart med 3 eftersom siffersumman

1 + 9 + 2= 12 är delbar med tre, 12 3 = 4.

Överslagsräkning

Ett avrundat tal kallas för ett närmevärde

Exempel

71 är ett närmevärde till 70,667.

Avrundningsregler

om siffran efter avrundningssiffran är

0, 1, 2, 3 eller 4, så ändras inte avrundningssiffran. man säger att man avrundar nedåt

5, 6, 7, 8 eller 9, så höjs avrundningssiffran ett steg. man säger att man avrundar uppåt.

Exempel

Avrunda till Heltal:

70,667 ≈ 71

Tusental: 14 299 ≈ 14 000

Två decimaler: 56,365 ≈ 56,37

Siffran efter avrundningssiffran är 6. Vi avrundar avrundningssiffran 0 uppåt till 1.

Siffran efter avrundningssiffran är 2. Vi avrundar avrundningssiffran 4 nedåt till 4.

Siffran efter avrundningssiffran är 5.

Vi avrundar avrundningssiffran 6 uppåt till 7.

vid en överslagsräkning avrundar man talen så att beräkningarna kan utföras med huvudräkning.

Exempel

● Addition: minska den ena termen och öka den andra.

385,2 + 1 208,9 ≈ 400 + 1 200 = 1 600

● Subtraktion: Öka båda termerna eller minska båda termerna.

512,4 − 354,9 ≈ 500 − 350 = 150

732,9 − 478,2 ≈ 750 − 500 = 250

● Multiplikation: Öka en faktor och minska den andra.

6,7 · 10,3 ≈ 7 · 10 = 70

● Division: Öka både täljare och nämnare eller minska både täljare och nämnare.

85,2

21,9 ≈ 100 25 = 4 eller

85,2 21,9 ≈ 80 20 = 4

Använd baksidan för att svara på bokens flervalsuppgifter. Visa upp ditt svar för läraren genom vrida boken så att din valda bokstav hamnar högst upp.

ISBN